Mathematik: Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufen

In dieser Unterrichtseinheit zu menschlicher Intelligenz (MI) und künstlicher Intelligenz (KI) erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein Grundverständnis der Künstlichen Intelligenz und nähern sich dem Prinzip von "Deeper Learning" in praxisnahen Fallstudien und Aufgaben. Die Digitalisierung unseres Lebens, unserer Gesellschaft und unserer Wirtschaft wird neben Nachhaltigkeit das Megathema der nächsten Jahrzehnte sein. Kernelement und Quantensprung der zukünftigen Digitalisierung wird die Künstliche Intelligenz (abgekürzt "KI") sein. Sie wird für uns aber nur dann beherrschbar bleiben, wenn wir sie verstehen. Die Unterrichtseinheit ermöglicht den Schülerinnen und Schülern daher, ein Grundverständnis von "KI" und eine Werthaltung und Meinung dazu zu entwickeln. Dies erfolgt in insgesamt sieben handlungsorientierten Lernrunden, in den die Schülerinnen und Schüler ihre Herausforderungen selbstständig und arbeitsteilig bewältigen müssen. Die Unterrichtseinheit kann komplett im Distanzunterricht durchgeführt werden. Handreichungen dazu finden sich auf jedem Arbeitsblatt. Die Schülerinnen und Schüler werden in mehreren Lernrunden mit der Thematik konfrontiert. Da es bereits hervorragende Erklärfilme im Netz gibt, erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis von KI arbeitsteilig mittels Filmanalyse , Internet-Recherchen und Pitch-Präsentationen . Die einfache Simulation der Arbeitsweise von KI erfolgt im Rahmen von zwei Fallstudien und einer abschließenden Challenge. Zur Meinungsbildung der Schülerinnen Schüler werden Chancen und Risiken von KI und die Frage der tatsächlichen Intelligenz von KI thematisiert. Dies erfolgt methodisch mit der Anhörung einer Expertenkommissionen , einer Podiumsdiskussion und einer Online-Abstimmung . Hintergrundinformationen zu KI (im Unterricht): Finden Sie hier alle ausführlichen und spannende Hintergrundinformationen zu Künstlicher Intelligenz (KI), KI im Unterricht sowie methodisch-didaktische Überlegungen zu dieser Unterrichtseinheit. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich ein Grundverständnis von Künstlicher Intelligenz und Deep Learning und präsentieren dieses. entwickeln, erproben und reflektieren Recherchestrategien und Rechenmodelle für die Suche nach gesellschatlichen und ökonomischen Problemlösungen und spiegeln diese mit ihrem Wissen über Künstliche Intelligenz. erarbeiten sich eigene Meinungen zu den Risiken und Chancen der KI und vertreten diese in unterschiedlichen kommunikativen Formaten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren, analysieren und bewerten Informationen im Internet. kooperieren online in Videokonferenzen und gemeinsamen Netzlaufwerken. präsentieren ihre Ergebnisse und Erfahrungen in digitaler Form. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren, entwickeln, produzieren, entscheiden und präsentieren im Team. bringen ihre persönliche Meinung in die Gruppe ein und tragen Meinungsverschiedenheiten im Team aus, um zu kreativen Lösungen zu kommen. vertreten Werthaltungen und Meinungen in der Öffentlichkeit. Das Thema "Von der 'MI' zur 'KI'" im Unterricht Die rasant fortschreitende Digitalisierung unserer Wirtschaft, Verwaltung und Gesellschaft ist bislang in den Lehrplänen bestenfalls rudimentär abgebildet. Sie wird aber eine immer größere Rolle spielen und sollte schon heute auch ohne direkten Lehrplanbezug aufgegriffen und in den Unterricht integriert werden. Besonders umstritten dabei ist der Einsatz von Künstlicher Intelligenz, welche negative Assoziationen und Angstgefühle auslöst, da sie die Herrschaft von Computern und die Ablösung des Menschen als bestimmendem gesellschaftlichen Akteur suggeriert. Es ist daher notwendig, dass alle Schülerinnen und Schüler schnellstmöglich einen Einblick in die Funktionsweise, Chancen und Risiken von "KI" bekommen, um sachlich darüber urteilen zu können. Erfreulicherweise gibt es im Netz bereits viele gute Materialien zu KI. Viele dieser Materialien bleiben aber in noch sehr oberflächlichen Betrachtung stecken und diskutieren auf diesem Hintergrund dann schnell die Vor- und Nachteile von IT, Robotern und KI. Dies aber wird dem heutigen Stand der Künstlichen Intelligenz nicht gerecht, die bereits jetzt mit Milliarden von Daten arbeitet, ganze Flugzeuge und Städte im Rechner simuliert und oftmals bereits selbstständig nach Lösungen für die komplexesten Forschungs- und Entwicklungsaufgaben sucht. Bisheriger Durchbruch in der KI-Entwicklung war dabei die Erfindung von " deep learning ", wobei Programme in unendlich vielen Lernschleifen zwar unter menschlicher Anleitung, letztlich aber selbstständig nach Lösungen suchen. Dies geht weit über das bisherige Maschinenlernen und die Steuerung von Robotern mittels Programmen hinaus. Diese Unterrichtseinheit möchte daher einen Schritt weitergehen und die Schülerinnen und Schüler so nah und handlungsorientiert wie möglich an die Arbeitsweise von KI und "deep learning" heranführen. Eine noch weitergehende Annäherung an KI wäre nur möglich, wenn Schulen mit KI-Programme ausgestattet wären, mit denen Unternehmen und Forschungseinrichtungen heutzutage arbeiten. Damit wäre man im Bereich der Programmierung. Aber auch dazu gibt es hier bereits erste Unterrichtskonzepte. Die Schülerinnen und Schüler werden in mehreren Lernrunden mit der Thematik konfrontiert . Da es bereits hervorragende Erklärfilme im Netz gibt, erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis von KI arbeitsteilig mittels Filmanalyse , Internet-Recherchen und Pitch-Präsentationen . Die einfache Simulation der Arbeitsweise von KI erfolgt im Rahmen von zwei Fallstudien und einer abschließenden Challenge . Zur Meinungsbildung der Schülerinnen Schüler werden Chancen und Risiken von KI und die Frage der tatsächlichen Intelligenz von KI thematisiert. Dies erfolgt methodisch mit der Anhörung einer Expertenkommissionen , einer Podiumsdiskussion und einer Online-Abstimmung . Alle Lernrunden können in Präsenz, hybrid oder im Fern-Unterricht durchgeführt werden. Handreichungen dazu finden sich auf jedem Arbeitsblatt. Vorkenntnisse Die Schülerinnen und Schüler müssen grundlegende Datenverarbeitungskenntnisse besitzen (Internetrecherche, Textverarbeitung, Tabellenkalkulation). Didaktische Analyse Kernstück von KI im Sinne von "deep learning" ist die Gewinnung, Verarbeitung und Auswertung von Daten, um durch tausende von Programmschleifen Problemlösungen zu generieren. Die Schülerinnen und Schüler simulieren dies in einfacher Form, indem sie im Netz nach Lösungen für die Rettung unserer Wälder suchen und dabei ihre Suchstrategien dokumentieren, reflektieren, sukzessive verbessern und dies in allgemeine Computeranweisungen übertragen. Ähnlich ist die zweite Fallstudie gestaltet, bei der die Schülerinnen und Schüler auf der Basis eines Aktiencharts nach optimalen Kauf- und Verkaufszeitpunkten für eine maximale Gewinnerzielung suchen. Auch diese Rechenmodelle werden dokumentiert und reflektiert, auch im Hinblick auf eine denkbare KI-Lösung. Bei der abschließenden Challenge sollen die Schülerinnen und Schüler mit analogem Vorgehen eine Lösung finden, wie man Jugendliche zu einem nachhaltigeren Umgang mit ihren Smartphones bewegen könnte. Mit diesen Aufgabenstellungen wird zugleich dem zweiten Megathema unserer Zeit Rechnung getragen, dem Kampf für mehr Nachhaltigkeit , um eine drohende Klimakatastrophe abzuwenden. Flankierend dazu setzen sich die Schülerinnen und Schüler in zwei Lernrunden mit den Chancen und Risiken von KI auseinander, arbeitsteilig in unterschiedlichen Lebensbereichen. Und sie fragen rund um eine Podiumsdiskussion nach der tatsächlichen Intelligenz und Kreativität von Computerprogrammen. Methodische Analyse Die Unterrichtseinheit kann zu 100% online stattfinden . Die Schülerinnen und Schüler müssen nur über Internetanschluss und Endgeräte verfügen. Zentral ist wie bei jedem Fern-Unterricht ein gemeinsames Netzlaufwerk für kollaborative Produkterstellung (Teams, Lernplattformen, Intranet, notfalls auch Padlet oder Miro). Außerdem braucht man eine Kommunikationsplattform für den Unterricht und die Zusammenarbeit zwischen den Schülerinnen und Schülern. Dies kann eine Videoplattform (zum Beispiel Zoom) oder eine andere Kommunikationsplattform (zum Beispiel Slack oder Teams) sein. Wesentlich ist, dass die Lernergebnisse von den Schülerinnen und Schülern eigenständig und konstruktivistisch in einem digitalen Umfeld, mit digitalen Mitteln entwickelt und in digitaler Form präsentiert und kommentiert werden. Auch wenn die Unterrichtseinheit hybrid oder im Präsenz-Unterricht stattfindet, kann sie nur effektiv und zeitnah durchgeführt werden, wenn die Schülerinnen und Schüler durchgängig digital arbeiten. Alle Arbeitsergebnisse müssen in Dateiform allen Projektteilnehmenden in einem gemeinsamen Netzlaufwerk zur Verfügung stehen und von allen bearbeitet werden können. Methodisch ist die Unterrichtseinheit konsequent handlungs- und projektorientiert angelegt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten ausschließlich selbstständig, eigenverantwortlich und kollaborativ in den unterschiedlichsten Formaten: Filmanalyse, Pitch-Präsentation, Spontan-Interview, Fallstudie, Challenge, Podiumsdiskussion, Online-Abstimmung und offene Fragen-Antwort-Runde.

In dieser Unterrichtseinheit werden den Lernenden zuerst die verschiedenen Arten von Brüchen vorgestellt. Ausgehend davon wird das Addieren und Subtrahieren von Brüchen erarbeitet. Auf dieser Basis wird an interaktiven Übungen gearbeitet und das Wissen gefestigt. In dieser Einheit wird die Idee des Addierens und Subtrahierens von Brüchen erarbeitet. Dazu werden zuerst die verschiedenen Arten von Brüchen vorgestellt. Bildlich wird die Bedeutung dieser beiden Rechenoperationen eingeführt, sodass ein sauberes Verständnis aufgebaut wird, warum bestimmte Schritte zum Bearbeiten verwendet werden können. Das Material kann zur Einführung in die Thematik "Addition und Subtraktion von Brüchen" verwendet werden, aber auch zur Wiederholung und Vertiefung der Bruchrechnung . Zu Beginn wird das Verständnis der Lernenden für Bruchzahlen vertieft. Sie erhalten dazu ein Arbeitsblatt, welches echte, unechte Brüche und gemischte Zahlen vorstellt. Darauf aufbauend gibt es verschiedene interaktive Übungen, die von den Lernenden zum Thema bearbeitet werden können. Außerdem sind Übungsaufgaben in einem Excel-Sheet zusammengestellt, dessen Schwierigkeitsgrad angepasst werden kann. Anschließend wird die Addition und Subtraktion von Brüchen eingeführt. Zunächst wird den Lernenden bildlich vorgestellt, wann Brüche einfach addiert oder subtrahiert werden können. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden Ideen zur Addition und Subtraktion vorgestellt und erarbeitet. Auch daran schließen sich verschiedene interaktive Übungen an. In einem weiteren Excel-Sheet mit individuell einstellbarem Schwierigkeitsgrad können die Schülerinnen und Schüler sich in der Addition und Subtraktion von Brüchen üben. Die interaktiven Übungen "Bruchzahlen verstehen" liegen jeweils in drei Schwierigkeitsstufen vor. Das Thema "Bruchzahlen" im Mathematik-Unterricht Lernen die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erstmals Bruchzahlen kennen, ist es nicht nur wichtig, dass sie mit diesen rechnen können. Auch zu verstehen, wofür die Bruchzahlen im Alltag stehen können und wie sie sinnvoll eingesetzt werden können, ist unabdingbar. In dieser Unterrichtseinheit wird daher auf dem lebensweltlichen Kontext gesetzt: Anhand der Feier des mathematik-interessierten Jungens Karl wird das Verständnis für unterschiedliche Arten von Bruchzahlen und das Rechnen mit Bruchzahlen geschult. Vorkenntnisse Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist ein sicherer Umgang mit dem Erweitern und Kürzen von Brüchen sowie die Kenntnis von Grundlagen zum Bruchbegriff . Didaktische Analyse Eine Sicherheit bei der Addition und Subtraktion von Brüchen ist enorm wichtig. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien soll es den Lernenden ermöglichen, vielfältig, differenziert und umfangreich zu üben. So kann eine Sicherheit durch die unterschiedlichen Aufgabentypen erarbeitet werden. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Schülerinnen und Schüler beim Arbeiten immer neue Probleme bewältigen können. Vor allem in den aktiven Excel-Sheets erhalten die Lernenden immer neue Aufgaben und durch die Möglichkeit, einen individuellen Schwierigkeitsgrad zu wählen, können sie sich ständig neu fordern. So erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler mit wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit – verstärkt wird diese Möglichkeit durch individuelle Rückmeldungen, wie gut die einzelnen Aufgaben gelöst wurden. Eine besonders anspruchsvolle interaktive Übung rundet den Aufgabenkomplex ab. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen echte Brüche, unechte Brüche und Scheinbrüche kennen. erarbeiten sich die Idee des Umrechnens von Bruchdarstellungen. erarbeiten sich die Idee, wie man Brüche addiert und subtrahiert. üben selbständig das erarbeitete Wissen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

In dieser Unterrichtseinheit wird den Lernenden das Kürzen und Erweitern von Brüchen vorgestellt. Darauf aufbauend wird an interaktiven Übungen gearbeitet, um das neu erlernte Wissen zu festigen. In dieser Einheit wird die Idee des Erweiterns und Kürzens von Brüchen erarbeitet. Bildlich wird die Bedeutung dieser beiden Verfahren eingeführt, sodass ein sauberes Verständnis aufgebaut werden kann, warum Erweitern und Kürzen zu wertgleichen Bruchdarstellungen führt. Die Bedeutung der beiden Verfahren wird am Vergleich von Brüchen vorgestellt. Das Material kann zur Einführung in die Thematik "Erweitern und Kürzen" verwendet werden, aber auch zur Wiederholung und Vertiefung. Zuerst wird den Lernenden bildlich vorgestellt, wie wertgleiche Bruchdarstellungen entstehen können. Daraus wird das rein mathematische Erweitern und Kürzen herausgearbeitet. Zuerst erhalten die Lernenden dazu ein Arbeitsblatt, welches das Kürzen und Erweitern vorstellt. Darauf aufbauend bearbeiten die Lernenden verschiedene interaktive Übungen. In einem weiteren Arbeitsblatt werden Ideen zum Vergleich von Brüchen vorgestellt und erarbeitet. Auch daran schließen sich verschiedene interaktive Übungen an. Die interaktiven Übungen unterteilen sich jeweils in zwei Kategorien: Zu jedem Blatt gibt es je ein interaktives Excel-Sheet. Den Schwierigkeitsgrad der Aufgaben können die Lernenden selbst auswählen. Außerdem gibt es je zwei interaktive Übungen mit jeweils drei unterschiedlichen Versionen – eine leichtere Version und zwei mit steigendem Schwierigkeitsgrad. Vorkenntnisse Voraussetzung ist ein sicherer Umgang mit ganzen Zahlen und die Kenntnis des Bruchbegriffes und des Bruches . Didaktische Analyse Eine Sicherheit im Erweitern und Kürzen von Brüchen ist enorm wichtig. Die Bruchrechnung nimmt nämlich eine Schlüsselrolle in der (Schul-)Mathematik ein, da sie Grundvoraussetzung für nahe alle weiteren Bereich der Mathematik ist. In der Algebra , Arithmetik und auch der Geometrie ist die Fähigkeit zum Kürzen und Erweitern von Brüchen notwendig und beispielsweise Wertgleichheiten feststellen zu können. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien ermöglicht es den Lernenden, vielfältig, differenziert und umfangreich zu üben. So kann eine Sicherheit erarbeitet werden. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Lernenden beim Arbeiten im Sinne der Problemlösekompetenz (K2) immer wieder vor neue Herausforderungen gestellt werden. Vor allem in den aktiven "Excel-Sheets" erhalten die Lernenden stetig neue Aufgaben. Durch die Möglichkeit, einen individuellen Schwierigkeitsgrad zu wählen, können sich die Schülerinnen und Schüler ständig neu fordern. So können sich die Lernenden mit wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit erarbeiten – verstärkt wird diese Möglichkeit durch individuelle Rückmeldungen, wie gut die einzelnen Aufgaben gelöst wurden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich die Idee des Erweiterns. wenden das Erweitern beim Größenvergleich an. üben selbständig das vermittelte Wissen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

In dieser Unterrichtseinheit sammeln die Lernenden mithilfe eines Online-Kurses erste Erfahrungen mit mathematischen Modellierungen anhand von Evakuierungssimulationen. Im Rahmen der digitalen Lernumgebung werden Evakuierungsszenarien basierend auf dem mathematischen Modell des Zellularautomaten mithilfe von Webseiten-Elementen, Excel-Sheets und PowerPoint erstellt, simuliert und bewertet. Erforschung von Evakuierungsprozessen im Unterricht Feueralarm-Übungen sind Schülerinnen und Schülern sowie Lehrpersonen aus der Schule bekannt. Diese Übungen sind wichtig, um Evakuierungen des Schulgebäudes im Alarmfall möglichst schnell durchführen zu können, damit Menschenleben gerettet und Unfälle verhindert werden. Solche Evakuierungsprozesse können im Rahmen dieser Lernumgebung mithilfe von mathematischen Modellen untersucht werden, ohne dass viele Menschen und ein großer Aufwand dafür nötig sind. Dadurch können Evakuierungspläne verbessert oder Gebäude so gestaltet werden, dass ihre Evakuierungszeit möglichst gering ist. Das hierfür verwendete, mathematische Modell ist der Zellularautomat. Kurzbeschreibung der Webseiten-Abschnitte Einleitung In diesem Abschnitt wird die Relevanz von Evakuierungssimulationen verdeutlicht und es erfolgt eine kurze Erläuterung zu mathematischen Modellen. Zellularautomat Hier werden zunächst Grundlagen des Zellularautomaten erklärt, bevor die Schülerinnen und Schüler anhand einer Excel-Anleitung einen eigenen Automaten in Excel erstellen oder in der zeitsparenden Alternative vorgegebene Automaten bewerten können. Simulation Nach einer kurzen Einführung in Simulationen und Formulieren einer Forschungsfrage erfolgt eine Anleitung zur Durchführung einer Evakuierungssimulation mithilfe des bereits erstellten Zellularautomaten und die Evaluation und Interpretation der Simulationsergebnisse. Mehrwert von Simulationen im Unterricht Simulationen als Möglichkeit, komplexe Vorgänge modellbasiert zu untersuchen, nehmen gerade in der heutigen Zeit einen immer wichtigeren Stellenwert ein und haben somit eine enorme Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung. Die Lernumgebung erlaubt das direkte Vergleichen von realen und modellbasierten Evakuierungssituationen und fördert somit einen reflektierten Umgang mit mathematischen Modellen und deren Bewertungsmöglichkeiten. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Lehrpersonen können diese Lernumgebung direkt in ihren Unterricht einbauen. Neben der Sichtung des Materials bedarf es keinerlei Vorbereitungen. Zur Durchführung des Kurses sind lediglich Grundkenntnisse zum Herunterladen, Speichern und Öffnen von Dateien nötig. Einfache Grundlagen im Umgang mit den Softwares Excel und PowerPoint sind von Vorteil. Wird die Lernumgebung komplett digital durchgeführt, ist ein sicherer Umgang mit einer geeigneten Kommunikationssoftware (zum Beispiel Miro oder Taskcards) hilfreich. Didaktisch-methodische Analyse Die Aufgaben der Lernumgebungen sind zur optimalen Unterstützung des Lernprozesses mit Tipps versehen und können alleine oder in einer Gruppe bearbeitet werden. Die Lernumgebung beinhaltet zwei Durchführungsvarianten, welche sich hinsichtlich ihres Zeitaufwands unterscheiden. Lernschwache Schülerinnen und Schüler können dadurch die Umgebung parallel zu lernstarken bearbeiten. Auch die Forschungsfragen können wahlweise selbst generiert oder es kann auf aufgeführte Beispiele zurückgegriffen werden. Dies ermöglicht lernstarken Schülerinnen und Schülern einen breitgefächerten Zugang zu möglichen Forschungsperspektiven, ohne lernschwache Schülerinnen und Schüler abzuhängen. Das mathematische Modell des Zellularautomaten wurde didaktisch altersgerecht aufbereitet. Natürlich kann dieses Modell aufgrund seiner Einfachheit die reale Evakuierungssituation nicht vollständig abbilden. Deshalb regt die Lernumgebung zur Diskussion von modellbezogenen Vor- und Nachteilen an und fördert so einen reflektierten Umgang mit mathematischen Modellen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler planen, wie sie die für die Evakuierung nötigen Parameter messen, führen die Simulationsschritte durch und werten Ergebnisse aus. formulieren Forschungsfragen, die Veränderungen von Evakuierungsparametern untersuchen und stellen Vermutungen auf. Sie erläutern Ergebnisse der Simulation und vergleichen diese mit realen Evakuierungssituationen. formulieren Probleme im Zusammenhang mit Evakuierungsprozessen und untersuchen diese anhand von Forschungsfragen. Dazu simulieren sie die Evakuierungssituation und arbeiten so mit typisch mathematischen Mitteln. Die Simulationsergebnisse werden hinterfragt und reflektiert. übersetzen die reale Evakuierungssituation in das Modell des Zellularautomaten, führen Simulationen innerhalb dieses Modells durch und interpretieren die so ermittelten Ergebnisse. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler analysieren, interpretieren und bewerten die eigens generierten Simulationen kritisch. speichern ihre Simulationsdateien strukturiert und rufen sie bei Bedarf ab. kommunizieren über verschiedene digitale Kooperationsmöglichkeiten (PowerPoint, Miro-Board, Taskcards). verwenden Excel, um Simulationen zu generieren. planen Evakuierungssimulationen, führen sie durch und präsentieren sie. passen die vorgegebenen Anleitungen (Excel-Sheets) an ihre persönlichen Vorstellungen an, um ihre Evakuierungssituationen zu simulieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben sich durch die Bearbeitung der Aufgaben in Gruppen in Teamfähigkeit. stärken ihr Selbstvertrauen und ihr Selbstwertgefühl beim Präsentieren ihrer Ergebnisse. üben sich in Kritikfähigkeit und gegenseitiger Achtung bei Diskussionen in der Gruppe. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler üben sich im kritischen Denken, indem sie unter anderem Zusammenhänge von Evakuierungsparametern wie zum Beispiel Evakuierungszeit und Personenanzahl aufdecken, komplexe Systeme wie Fußgänger-Bewegungen in Evakuierungssituationen analysieren und Hypothesen formulieren. stärken ihre Technologiekompetenzen im Umgang mit (neuer) Software. trainieren ihre Kollaborations- und Kommunikationsfähigkeiten beim Bearbeiten und Diskutieren der aufgeführten Aufgaben im Team beziehungsweise im Plenum.

Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, einen Einblick in die mathematische Modellierung zu erlangen. Dies geschieht in einer Lernumgebung mit digitalen Hilfsmitteln. Zentraler Inhalt ist die Ermittlung der Evakuierungsdauer eines Gebäudes, indem die Analyse von Einflussfaktoren auf das Evakuierungsergebnis fokussiert wird.In dieser Unterrichtseinheit mit Arbeitsheft tauchen Lernende in ein komplexes mathematisches Projekt ein: Die Modellierung einer Gebäude-Evakuierung. Dabei sollen sie erkennen, dass es mithilfe mathematischer Modellierungen möglich ist, Vorhersagen (über die Welt) zu treffen, ohne diese erst kost- oder zeitspielig zu erproben. Den Schülerinnen und Schülern wird zunächst eine fertige Modellierung in einer digitalen Lernumgebung, deren Ergebnis sie zunächst nur nachvollziehen und rechnerisch überprüfen, zur Verfügung gestellt. Ausgehend von diesem Modell können die Lernenden selbständig Änderungen an den Szenarien vornehmen, indem sie etwa die Breite von Gängen und Türen verändern oder andere Annahmen über die durchschnittliche Laufgeschwindigkeit treffen. Der Einfluss dieser Variablen auf das Ergebnis soll festgehalten und im weiteren Verlauf analysiert werden. Während dieser Analyse werden Kennzahlen zu den Änderungen identifiziert und berechnet. Diese werden anschließend benutzt, um verschiedene Optionen zur Verbesserung der Evakuierbarkeit des betrachteten Gebäudes zu bewerten und daran anschließend eine datenbasierte Entscheidung für ein Maßnahmenpaket an Verbesserungen zu treffen. Indem die Schülerinnen und Schüler analysieren und bewerten, erleben sie, dass die Ergebnisse mathematischer Modellierungen nur so gut sein können wie die benutzten Annahmen und Modelle. Zentrales Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Fähigkeiten zur Enttarnung unrealistischer Situationen zu erhalten und so etablierte Simulationen in anderen Wissenschaftsbereichen (Klimawandel, Pandemien et cetera) besser einschätzen zu können. Das Thema "Mathematische Modellierungen" im Unterricht Komplexe Simulationen bestimmen die wissenschaftliche Erkenntnisgewinnung in vielen Bereichen. So stützen sich etwa die Empfehlungen in der Corona-Pandemie und Maßnahmen zum Klimaschutz wesentlich auf Computer-Simulationen. Die Validität derartiger Simulationen wird in der öffentlichen Wahrnehmung immer wieder hinterfragt oder sogar grundlos negiert. Dieses Arbeitsheft hilft Lernenden zu verdeutlichen, wie ein Erkenntniserwerb mithilfe geeigneter Simulationen möglich ist und wie auf der Grundlage von – simulierten – Daten Entscheidungen getroffen werden können. Exemplarisch verdeutlicht wird das am Beispiel der Gebäude-Evakuierung. Didaktische Analyse Das Beispiel wurde gewählt, da Annahmen ohne größere domänenbezogene Kenntnisse evaluiert werden können. Zudem ist das Thema durch seinen Alltagsbezug motivierend und Ergebnisse können unkompliziert im schulischem Rahmen experimentell überprüft beziehungsweise erprobt werden – etwa im Rahmen einer regelmäßig stattfindenden Evakuierungsübung. Darüber hinaus kann dieses Thema auch in weiteren Unterrichtseinheiten wieder aufgegriffen werden. Beispielhaft wären hier die Auswertung von mathematischen Ergebnissen mit statistischen Methoden oder die Formulierung komplexer Algorithmen, etwa zum Fluchtverhalten, zu nennen. Entsprechende Arbeitshefte zu diesen Themenbereichen sind in Kürze ebenfalls auf der Projekt-Webseite zu finden. Methodische Analyse Das Arbeitsheft zur Unterrichtseinheit ist so konzipiert, dass die Lernenden schrittweise begleitet werden. Ausgehend von Leitfragen und Vorüberlegungen wird das zentrale Modell motiviert und eingeführt. Vorstrukturierte Leitaufgaben, die schrittweise selbstständiger und offener werden, begleiten die Schülerinnen und Schüler in ihrem Lernprozess und ermöglichen der Lehrkraft, sich auf die Rolle als Lernbegleiterin oder Lernbegleiter zu fokussieren und auf individuelle Probleme einzugehen. Aus diesem Grund gilt die Eigenständigkeit der Lernenden bei der Bearbeitung der Aufgaben als Voraussetzung. Daher wird die Bearbeitung des Arbeitsheftes primär für Schülerinnen und Schüler ab Klasse 10 bis 13 empfohlen. Alle weiteren Inhalte werden im Arbeitsheft eingeführt. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Die Umgebung kann vollständig aus dem Browser (Firefox, Chrome, Safari, Opera, Edge, et cetera) heraus benutzt werden. Sie benötigt einen Bildschirm mit hinreichend großer Auflösung (mindestens 1024 mal 768). Weitere Voraussetzungen oder Kenntnisse sind nicht erforderlich. Die Funktionalität der Umgebung wird im Arbeitsheft beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre Modellierungsfähigkeit anhand eines komplexen Beispiels. überprüfen Annahmen mathematischer Modellierungen kritisch. ordnen Ergebnisse mathematischer Modellierungen kritisch ein. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler benutzen eine vorgegebene, digitale Simulation als Unterstützung bei der Modellierung. erkennen die Relevanz automatisierter Prozesse bei komplexen Modellierungsaufgaben. hinterfragen Chancen und Risiken digitaler Simulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstärken ihre Teamkompetenz durch die gemeinsame Arbeit an mathematischen Problemen. kommunizieren über die Herangehensweise und Lösungen mathematischer Probleme. präsentieren und begründen ihre Ergebnisse und Herangehensweisen in einem Vortrag. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler benutzen mathematische Denk- und Arbeitsweisen, um Phänomene der realen Welt zu beschreiben und zu erklären. benutzen mathematische Modelle und daraus gewonnene Daten zur Lösung komplexer Probleme der realen Welt. setzen mathematische Technologien reflektiert ein, um schnell und zielgerichtet Daten zu generieren.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Funktionen entdecken die Schülerinnen und Schüler in kleinen hands-on-Experimenten mit Alltagsmaterial lineare, quadratische und variierende funktionale Zusammenhänge. Mit dazu passenden GeoGebra-Aktivitäten erarbeiten sie sich dynamisch das Änderungsverhalten der beteiligten Größen und deren Zusammenhang. Die Unterrichtseinheit dient als Einstieg in das Thema Funktionen (Leitidee funktionaler Zusammenhang) und entwickelt für das Funktionen-Konzept notwendige Grundvorstellungen. Dabei wird von Beginn an insbesondere das Änderungsverhalten ins Zentrum gestellt. Die Schülerinnen und Schüler helfen als Architektinnen und Architekten oder Ingenieurinnen und Ingenieure in dieser Unterrichtseinheit Sarah und Max bei deren Projekt, ein Baumhaus zu bauen. Sie erkunden in Partnerarbeit in drei Kontexten Zusammenhänge zwischen zwei Größen mithilfe von Alltagsmaterialien und GeoGebra-Aktivitäten. Dabei erarbeiten die Schülerinnen und Schüler zunächst eine verbale Beschreibung des Zusammenhangs und des Änderungsverhaltens. Die GeoGebra-Aktivitäten ermöglichen die visuelle Verknüpfung der Situation zum Graph und schließlich zur Tabelle. Der Arbeitsablauf ist in allen drei Kontext identisch (siehe Unterrichtsablauf unten) und füllt jeweils etwa zwei Unterrichtsstunden. Die Tipps im Hilfeheft ermöglichen eine eigenständige Bearbeitung der Lerneinheit. Ergänzt werden die Erarbeitungsphasen durch Glühbirnen-Aufgaben zum Austausch und zur Verallgemeinerung, die von zwei unterschiedlichen Zweierteams (Baumhaus-Ingenieurinnen und -Ingenieure plus Baumhaus-Architektinnen und -Architekten) als Vierergruppe zu bewältigen sind. Die Baumhaus-Architektinnen und Architekten sowie Baumhaus-Ingenieurinnen und -Ingenieure arbeiten an unterschiedlichen, aber verwandten Kontexten (erst linear, dann quadratisch, schließlich variierend). In den Austauschphasen werden so durch Vergleich und Abgleich der Entdeckungen Gemeinsamkeiten identifiziert und verallgemeinerte Vorstellungen des Änderungsverhalten entwickelt. Das Thema "Funktionale Zusammenhänge" im Mathematik-Unterricht Funktionale Zusammenhänge bereiten Schülerinnen und Schülern viele Schwierigkeiten. Vor allem das Konzept des Änderungsverhaltens, also die simultane Änderung der beiden in Zusammenhang stehenden Größen ist schwer zugänglich. Hier helfen kleine Experimente, den funktionalen Zusammenhang zu begreifen, jedoch ist auch beim Experimentieren einiges zu beachten. Der Fokus sollte nicht zu numerisch sein, was durch Messen und Protokollieren beim Experimentieren schnell geschehen kann. Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler Voraussetzung für die Unterrichtseinheit sind ein erlernter Umgang mit einem Koordinatensystem, das Anlegen von Tabellen mit Wertepaaren, das Ablesen von Punkten im Koordinatensystem, sowie das Messen von Längen. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Die Lehrkräfte müssen lediglich die Lernenden dabei unterstützen, die auf GeoGebra basierenden Simulationen im Webbrowser aufzurufen und deren vorkonfigurierte Bedienelemente zu nutzen. Bei der Nutzung der Lernumgebung als GeoGebra Classroom sollte die Lehrkraft im Umgang mit solchen vertraut sein. Ein Online-Tutorial dazu finden sie hier . Didaktische Analyse Die Schwierigkeiten mit dem Änderungsverhalten liegen einerseits am ohnehin schwierigen Variablenkonzept, das dieser sogenannten Kovariation zugrunde liegt. Darüber hinaus erschwert jedoch der Einstieg in das Thema über Wertepaare und Tabellen einen angemessenen Konzepterwerb. Dies hat mehrere Gründe: Die Idee einer Funktion als Zuordnung von einem Wert der Eingangsgröße zu einem Wert der Ausgangsgröße erzeugt eine statische Sicht auf den Zusammenhang, also eine Auflistung von Zuständen. Für Schülerinnen und Schüler ist es auch nicht nachvollziehbar beziehungsweise notwendig, für diese Wertepaare einen neuen mathematischen Begriff einzuführen. Die Zuordnung von einzelnen Werten zueinander wirkt für Lernende künstlich. Demgegenüber stellen (mehr oder weniger) gezielte Veränderungen einer Größe und die Beobachtung der Auswirkungen ein vertrautes Vorgehen dar. Der Messprozess und aufwendiges Protokollieren können diese Variation und Beobachtung überlagern und unproduktiv für das Funktionenkonzept machen. Simulationen, die Kontexte modellieren, schaffen in dieser Unterrichtseinheit Abhilfe und machen die simultane Änderung der beiden Größen erkennbar. Sie eröffnen eine dynamische Sicht auf den Zusammenhang. Durch die Bearbeitung eines linearen, eines quadratischen, sowie eines variierenden Zusammenhangs entsteht ein breites Konzept von funktionalen Zusammenhängen, das typischen Fehlvorstellungen der Lernenden (zum Beispiel Illusion der Linearität) entgegenwirkt. Die Austauschphasen zu verwandten Kontexten (lineare, quadratische beziehungsweise variierende Zusammenhänge) ermöglichen eine Verallgemeinerung der Vorstellung vom Zusammenhang über den erfahrenen Kontext hinaus. Methodische Hinweise Die inhaltliche Erarbeitung findet in allen drei Kontexten (linearer, quadratischer sowie variierender Zusammenhang) analog statt. Pro Kontext wird in etwa eine Doppelstunde benötigt, die wie im Unterrichtsverlauf beschrieben durchgeführt wird. Aufgaben zum Weiterdenken puffern unterschiedliches Arbeitstempo vor den Glühbirnen-Aufgaben. Da es sich um eine Selbstlernumgebung handelt, können die Schülerinnen und Schüler in ihren Teams die Kontexte eigenständig nacheinander bearbeiten. Die Glühbirnen-Aufgaben eignen sich auch als Plenumsphasen: Dazu empfiehlt sich dann für die Tabellen ein Think-Pair-Share Setting. Sie können diese Lerneinheit auch im Distanz-Unterricht durchführen. Wenn Sie die bereitgestellten GeoGebra-Bücher (siehe Internetlinks unten) nutzen, können Sie jeweils einen GeoGebra-Classroom erzeugen, in dem sich die individuellen Bearbeitungsstände Ihrer Schülerinnen und Schüler nachvollziehen lassen. Die Gruppenarbeit kann parallel in einer Videokonferenz mit Breakout-Räumen initiiert werden. Die Glühbirnen-Aufgaben eignen sich auch hier als Sammlungsphasen im Plenum. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge. erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form dar. analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verarbeiten Informationen, Inhalte und vorhandene digitale Produkte weiter und integrieren diese in bestehendes Wissen. kennen GeoGebra als digitales Mathematikwerkzeug und wenden es (in vorgegebenen Aktivitäten) an. kommunizieren mithilfe verschiedener digitaler Kommunikationsmöglichkeiten, insofern die Unterrichteinheit im Distanz-Unterricht durchgeführt wird. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler dokumentieren Überlegungen, Lösungswege beziehungsweise Ergebnisse gemeinsam, stellen sie verständlich dar und präsentieren sie, auch unter Nutzung geeigneter Medien. erfahren, dass alle Lernenden ihre individuellen Stärken einbringen können. reflektieren, dass gelungene Kooperation und Kommunikation auch inhaltlich weiterhilft (vor allem in den Glühbirnen-Aufgaben). 21th-Century-Skills Die Schülerinnen und Schüler können mit verschiedenen Repräsentationen von Daten umgehen. können verschiedene Zusammenhänge untersuchen, verbal und grafisch beschreiben und systematisieren. können Hypothesen zu Zusammenhängen bilden, diese miteinander kommunizieren und überprüfen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Winkel" erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften verschiedener Winkel anhand von Videos und festigen ihr Wissen in Übungsaufgaben. Diese Unterrichtseinheit rund um das Zeichnen, Messen und Erkennen von Winkeln im Mathematik-Unterricht basiert auf dem Prinzip des selbstgesteuerten Lernens . Auf Grundlage zweier Erklärvideos erfahren die Lernenden, was ein Winkel ist und wie man sie bezeichnet (Nullwinkel, spitzer Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel, gestreckter Winkel, überstumpfer Winkel und Vollwinkel). Sie erkennen dabei, welche Arten es gibt und wie man Winkel misst und zeichnet. Sie verstehen Winkel als spezifische geometrische Figur . Die Einheit dient daher als Einführung in das Thema "Winkel" im Unterricht. Darauf aufbauend erhalten die Lernenden ein Übungsheft mit Aufgaben, in dem sie das erworbene Wissen anwenden, erweitern und festigen können. Die Einheit gliedert sich inhaltlich in zwei Module: Im ersten Modul lernen die Schülerinnen und Schüler Winkel kennen und erfahren, wie sie diese messen und zeichnen können. Im zweiten Modul beschäftigen Sie sich mit Winkeln an Geraden. Sie lernen Stufenwinkel, Wechselwinkel, Scheitelwinkel und Nebenwinkel kennen. Vorkenntnisse Diese Einheit basiert auf dem Prinzip des selbstgesteuerten Lernens und setzt ein gewisses Maß an Selbstständigkeit und Eigenverantwortung voraus. Für die inhaltliche Umsetzung sind für die jeweiligen Lernmodule folgende Voraussetzungen relevant: Bestimmung der Begriffe Scheitelpunkt, Schenkel, Winkel (griechische Buchstaben). Ebenso ist das Benennen und Zeichnen verschiedener Winkelarten relevant (Lernmodul 1). Bei den Winkeln an Geraden stehen die Begriffe Neben-, Scheitel-, Wechsel- und Stufenwinkel im Fokus (Lernmodul 2). In diesem Zusammenhang setzen die Schülerinnen und Schüler das Wissen aus Lernmodul 1 ein. Didaktische und methodische Analyse Das Übungsheft ist das Kernelement, um Begriffe und Eigenschaften zu üben und zu erarbeiten. Geometrische Inhalte erfassen sich, indem beispielsweise das Zeichnen wie ein "Handwerk" verstanden wird. Hierbei ist das Üben ein zentraler Bestandteil. Die Erklärvideos führen die Schülerinnen und Schüler an dieses Üben heran. Die Übungsphase kann auch über mehrere Stunden oder Wochen im Rahmen eines Wochenplans gestreckt werden. Die Lernenden arbeiten dabei in den Übungsphasen an den Lernmodulen wöchentlich nach einem eigenem Zeitplan. Die Lehrkraft klärt in den Plenumsphasen mit den Lerngruppen die Themen- und Aufgabenstellung des jeweiligen Lernmoduls. Es empfiehlt sich, mehrere solcher Phasen in einer Woche anzubieten, sodass die Lernenden in der Schule oder zu Hause an den Aufgaben arbeiten können. Die Erklärvideos bedienen sich an Elementen aus dem Übungsheft, damit ein Wiedererkennungswert für die Schülerinnen und Schüler gewährleistet werden kann. Verknüpfungen zu vorherigen Themen (unter anderem allgemeine geometrische Begriffe wie Punkt, Strecke, Gerade, Fläche) müssen im Vorfeld auf andere Weise abgedeckt werden. Das vorliegende Material ist als Einstieg beziehungsweise zur Wiederholung und Vertiefung des Themas gedacht. Daher bietet es sich an, zusätzlich zum Übungsheft auf weitere Übungsformate und Aufgaben zurückzugreifen. Das kann beispielsweise über Aufgaben aus dem Mathematik-Buch oder über Lernapps erfolgen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen Winkel kennen. nutzen das Grundprinzip des Messens. berechnen Winkelgrößen. unterscheiden verschiedene Winkeltypen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. erarbeiten sich Eigenschaften von Winkeln durch Videos. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten Aufgaben gemeinsam. halten sich an Absprachen sowie Vereinbarungen und nehmen Rücksicht aufeinander.

In dieser Unterrichtseinheit wiederholen die Lernenden den grundlegenden Aufbau von Brüchen und erarbeiten sich unter anderem auf Basis interaktiver Übungen die Prozentschreibweise von Brüchen. In dieser Einheit wird die Bruchidee vorgestellt. Brüche als Anteile sauber zu verstehen und zu erfassen, ist die Voraussetzung dafür, dass die Lernenden später einfach mit der neuen Zahlenmenge Q der rationalen umzugehen können. Zur grundlegenden Idee des Anteils gehören auch die Grundlagen der Prozentrechnung als Verständnis des Anteils gemessen in 100-stel. Das Material kann als Einführung in die Bruchrechnung und auch zur Wiederholung und Vertiefung verwendet werden. Zunächst erhalten die Lernenden noch einmal einen Überblick über den grundlegenden Aufbau und die Bedeutung von Brüchen. Sie erfahren, wie Brüche darstellbar sind und wie man sie korrekt ausspricht. Anschließend erarbeiten sich die Lernenden, was die Prozente mit Brüchen zu tun haben und wie Brüche in Prozentschreibweise und umgekehrt darstellbar sind. Zunächst erhalten die Lernenden dazu jeweils ein Arbeitsblatt, das die wichtigsten Informationen zur Bruchrechnung und Prozentschreibweise enthält. Darauf aufbauend gibt es verschiedene interaktive Übungen, die die Lernenden zu den Themen bearbeiten können. Diese unterteilen sich in zwei Kategorien: Zu jedem Thema gibt es ein interaktives Excel-Sheet und interaktive Übungen. Bei den interaktiven Übungen gibt es jeweils drei unterschiedliche Versionen – eine leichtere Version und zwei Versionen für Fortgeschrittene. Vorkenntnisse Voraussetzung ist ein sicherer Umgang mit den Natürlichen Zahlen und den ganzen Zahlen. Didaktische Analyse Ein sicherer Umgang mit Grundlagen muss eingeübt sein. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien soll es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, vielfältig und umfangreich zu üben, sodass sie sich eine Sicherheit durch die vielfältigen Aufgaben erarbeiten können. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Schülerinnen und Schülern beim Arbeiten mit diesen immer neue Probleme bewältigen können. Vor allem in den aktiven "Excel-Sheets" stehen den Schülerinnen und Schülern viele Möglichkeiten offen. Bei einigen Aufgaben dort können die Lernenden den Schwierigkeitsgrad ändern. So können sie sich mit ständig wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit erarbeiten. Im Sinne des selbstgesteuerten Lernens erhalten die Lernenden bei den Übungen individuelle Rückmeldungen, wie sie die Aufgaben gelöst haben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich die Bedeutung von Zähler und Nenner. übertragen ihr wissen über Brüche auf Prozente. üben selbstständig zur Bruchrechnung. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkualtion. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen. Ordne eine Prozentzahl der passenden Abbildung zu. Beachte jeweils die farbigen Teile der Abbildung! Ordne eine Prozentzahl der passenden Abbildung zu. Beachte jeweils die farbigen Teile der Abbildung! Ordne eine Prozentzahl der passenden Abbildung zu. Beachte jeweils die farbigen Teile der Abbildung!

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Gleichungen und Ungleichungen" stehen der verstehende Umgang mit Termen und deren Unterscheidung in Größenrelationen sowie das Anwenden und Festigen grundlegender Rechenverfahren im Zahlenraum bis 1000 im Fokus und werden durch Arbeitsblätter und ergänzende interaktive Übungen gefördert. Mit dieser Einheit lernen die Schülerinnen und Schüler Gleichungen und Ungleichungen sowie deren Zeichen ( \( <, >, = \) ) kennen. Daneben vertiefen die Lernenden ihr Wissen zu den Grundrechenarten, indem sie Terme berechnen und anschließend in Relation zueinander setzen. Die Arbeitsblätter wie auch die interaktiven Übungen fokussieren einen verstehenden Umgang mit Termen in Bezug auf Gleichungen und Ungleichungen. Zunächst geht es um die Unterscheidung von Gleichung und Ungleichung sowie dem Einsetzen der passenden Zeichen. Im weiteren Verlauf werden die Zusammenhänge komplexer und ergänzt durch das Anwenden und Festigen der Grundrechenarten. Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben im Zahlenraum bis 1000 dienen als Basis der Unterscheidung der Gleichungen und Ungleichungen. Außerdem kommen die Lernenden mit sogenannten Platzhalteraufgaben in Berührung und erfahren, dass \( x \) als Symbol für den Platzhalter stehen kann. Damit legen sie den Grundstein für das spätere Rechnen mit Variablen, bei denen häufig \( x \) als Variable in linearen Gleichungen verwendet wird. Als Ergänzung und Vertiefung zu der Unterrichtseinheit finden Sie hier interaktive Übungen. Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist ein sicherer Umgang mit den Grundrechenarten. Für die interaktiven Übungen ist ein routinierter Umgang mit der Maus und der Tastatur sinnvoll, aber kein Muss, da viele Elemente selbsterklärend sind. Alternativ ist eine vorherige Einführung in das Programm möglich. Zudem ist der Zugang zu einem Computer pro Schülerin und Schüler beziehungsweise pro Partnerteam elementar. Kopfrechen, logisches Denken und Konzentrationsfähigkeit werden durch die Aufgabenformate geschult. Eigeninitiative, mathematisches konstruieren und Teamarbeit werden in unterschiedlichen Aufgaben gefördert. Die interaktiven Übungen sind eine spielerische Ergänzung und Wiederholung der in den Arbeitsblättern erlernter Fähigkeiten. Die Struktur der Aufgaben erlaubt eine direkte Überprüfung der Ergebnisse. So erhalten die Schülerinnen und Schüler ein direktes und individuelles Feedback ihrer Lösungen. Nebenbei werden die Kenntnisse und der Umgang mit PC geschult und ein sicherer Umgang gefördert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler festigen und vertiefen den Umgang mit Größenrelationen im Zusammenhang mit Gleichungen und Ungleichungen. festigen und vertiefen arithmetische Grundoperationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. vertiefen ihre Kopfrechenfähigkeiten und das mathematische Konstruieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vertiefen den Umgang mit Computern und digitalen Medien. nutzen digitale Applikationen zum Üben und Vertiefen. erweitern und vertiefen ihr Fähigkeiten für die Benutzung interaktiver Medien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler fördern und fordern ihre Problemlösefähigkeiten. entwickeln ihre Teamfähigkeit weiter. lösen Konflikte zielorientiert in der Gruppe.