Unterrichtsmaterialien → Mathematik Berufsbildung

Tipp der Redaktion

Grundrechenarten

Dieser Videokurs eignet sich für den Unterricht in Berufsintegrationsklassen.

Tipp der Redaktion

Zinsrechnung

Dieses Arbeitsmaterial beinhaltet Übungsaufgaben zur Prozent- und Zinsrechnung, mit Fokus auf der Berechnung von Zinseszinsen.

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Videos zur Bruchrechnung

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In diesem Videokurs für den Mathematikunterricht in Berufsintegrationsklassen erwerben die Schülerinnen und Schüler die wichtigsten Grundkompetenzen im Bereich der Bruchrechnung.Die Videos "Brüche kürzen" und "Brüche erweitern" legen dabei die Basis für die Grundrechenarten mit Brüchen. Hier wird auch erklärt, wie man Brüche durch Kürzen und Erweitern auf den Hauptnenner bringt. Weiterhin erfahren die Schülerinnen und Schüler, wie sie mit Brüchen rechnen. Addition und Subtraktion sind hier vergleichsweise schwierig, weil die beteiligten Brüche (im Gegensatz zur Multiplikation und Division) zunächst gleichnamig gemacht werden müssen. Dass Brüche und Dezimalzahlen unterschiedliche Darstellungsarten des gleichen Zahlwerts sind, wird im Video "Brüche in Dezimalzahlen umwandeln" mit Anleitung erklärt.In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie Brüche kürzen können, indem sie Zähler und Nenner durch ihre gemeinsamen Teiler teilen. Brüche zu kürzen gehört zu den Basiskompetenzen im Bereich der Bruchrechnung. Durch Kürzen werden Brüche einfacher. Man kann damit schriftliche Divisionsaufgaben vereinfachen oder sich den Anteil besser vorstellen, der durch den Bruch beschrieben wird. Will man Brüche kürzen, so werden dazu die Teilbarkeitsregeln der natürlichen Zahlen benötigt. Ein Bruch wird gekürzt, indem Zähler und Nenner durch dieselbe ganze Zahl geteilt werden. Der Bruch wird vollständig gekürzt, indem durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner geteilt wird. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie Brüche erweitern, indem sie Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Brüche zu erweitern ist eine Technik, mit der man den Nenner eines Bruches verändern kann, ohne dass sich dessen Wert ändert. Man erweitert Brüche, um beispielsweise Brüche addieren zu können, die unterschiedliche Nenner haben oder um Brüche der Größe nach zu ordnen. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie Brüche mit gleichen Nennern addieren und wie sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren, indem sie sie zunächst auf den Hauptnenner bringen. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie Brüche in Dezimalzahlen umwandeln, indem sie sie auf die nächste Zehnerpotenz erweitern und anschließend ein Komma an der richtigen Stelle einfügen. Brüche in Dezimalzahlen umwandeln ist erforderlich, um Zahlen besser vergleichen zu können.

  • Mathematik
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Geometrie: Videos zu Körpern

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In diesem Videokurs für den Mathematik-Unterricht werden die gängigsten geometrischen Körper sowie Formeln zur Berechnung von Volumen und Oberfläche vorgestellt.Im Video "Prisma – von einer Fläche zum Körper" lernen die Schülerinnen und Schüler, wie ein Prisma durch "Herausziehen" aus seiner Grundfläche (einem Vieleck) entsteht und wie die verschiedenen Abschnitte der Prismaoberfläche benannt sind. Dieses Video dient als Auftakt für die Beschäftigung mit dem Bereich der Raumgeometrie und veranschaulicht, wie ein dreidimensionaler Körper durch Verdicken einer beliebigen Grundfläche entsteht. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie ein Prisma aus einer vieleckigen Grundfläche entsteht und wie sie die verschiedenen Abschnitte der Oberfläche bezeichnen. Ausgangspunkt eines jeden Prismas ist dabei ein Vieleck, das als Grundfläche dient. Nach dieser Grundfläche werden die Prismen benannt und kategorisiert. Es gibt zum Beispiel dreieckige Prismen mit einer dreieckigen Grundfläche oder auch sechseckige Prismen mit einer sechseckigen Grundfläche. Was diese Körper alle gemeinsam haben ist, dass sie aus einer Grundfläche durch "Herausziehen" entstehen. Ein Prisma entsteht also aus einer eckigen Grundfläche durch Verdicken. Dieses Vorgehen nennt man auch Parallelverschiebung. Die verschobene Grundfläche am anderen Ende des Prismas heißt dann Deckfläche; die Seitenflächen bilden zusammen die Mantelfläche. Diese Bezeichnungen werden im Zusammenhang mit Volumenberechnungen und Oberflächenberechnungen benötigt. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie das Volumen eines Quaders mit der zugehörigen Formel "Länge mal Breite mal Höhe" berechnen. Der Quader ist ein besonderes Prisma mit 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Beim Quader sind alle Flächen Rechtecke und alle gegenüberliegenden Flächen sind gleich groß. Die Berechnungsformel kann man durch Abzählen der Einheitswürfel (alle Kanten haben die Länge 1), die in den Quader passen, anschaulich nachvollziehen. Video und Lösungscoach visualisieren die Volumenformel für Quader und die Herleitung über den Einheitswürfel noch einmal anschaulich. Die Beispielaufgabe behandelt den einfachsten Fall einer Volumenberechnung beim Quader, dessen Längen alle ganzzahlig und in der gleichen Einheit vorgegeben sind. Dieses Video zeigt anhand eines dreieckigen Prismas, wie der Rauminhalt von Prismen berechnet wird. Was ein Prisma ist und wie es entsteht, sollte schon bekannt sein. Außerdem sollten die Schülerinnen und Schüler mit Flächenberechnungen an Dreieck und Viereck vertraut sein. Im Unterschied zum Quader, einem besonderen Prisma, ist bei einem allgemeinen Prisma die Grundfläche nicht rechteckig. Das bedeutet, dass zur Berechnung des Volumens immer die entsprechende Flächenformel für das zugrunde liegende Vieleck benötigt wird. Anschließend lässt sich der Rauminhalt mit der Formel "Grundfläche mal Höhe" bestimmen. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie Sie das Volumen einer Pyramide mit der entsprechenden Formel berechnen können. Eine Pyramide entsteht aus einem Vieleck (der Grundfläche) und einem darüber liegenden Punkt (der Spitze), indem dieser Punkt mit den Ecken der Grundfläche verbunden wird. Die Entfernung der Spitze von der Ebene, in der die Grundfläche liegt, heißt Höhe der Pyramide. Die Seitenflächen der Pyramide bestehen aus Dreiecken, sie bilden zusammen den Mantel. Für das Pyramidenvolumen, das mit der Formel "ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe" berechnet wird, benötigt man nur die Angaben zur Berechnung der Grundfläche und die Höhe. Dementsprechend sollten die Lernenden bereits mit der Berechnung von Flächeninhalten von Dreieck und Rechteck vertraut sein. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler anhand einer Anwendungsaufgabe, wie sie die Oberfläche von Prisma und Pyramide berechnen. In beiden Fällen besteht die Oberfläche aus einfachen Vielecken, für die Flächenformeln als bekannt vorausgesetzt werden, nämlich Dreiecke und Rechtecke. Eingebettet ist die Aufgabe in folgenden Sachzusammenhang: Ein Schokoladenhersteller bekommt zwei Vorschläge für eine neue Verpackung und möchte sich für die Verpackung entscheiden, bei der weniger Material verbraucht wird. Bei dem Prisma handelt es sich um ein gerades Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche. Die zweite Verpackungsvariante ist eine gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfläche. Beide Verpackungen haben das gleiche Volumen. Um die Aufgabe zu lösen, müssen also zuerst die einzelnen Teilflächen berechnet und für jeden Körper zusammengezählt werden.

  • Mathematik
  • Berufliche Bildung

Videos zur Dreisatzrechnung

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Im Videokurs Dreisatzrechnung für den Mathematik-Unterricht lernen die Schülerinnen und Schüler eines der wichtigsten mathematischen Verfahren kennen, die Anwendung des Dreisatzes. Mit ihm lässt sich aus drei Größen, die miteinander in Beziehung stehen, eine vierte unbekannte Größe ermitteln.Bei der Anwendung des Dreisatzes wird generell zwischen zwei Fällen unterschieden: der direkt proportionalen Zuordnung und der indirekt proportionalen Zuordnung. Anhand der Definitionen "je mehr – desto mehr" und "je mehr – desto weniger" werden diese beiden Arten der Zuordnung unterschieden und mit den damit verbundenen Rechenoperationen verknüpft. Die Videos betten die Anwendung des Dreisatzes jeweils in einen beruflichen Sachzusammenhang ein.In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, den Dreisatz bei direkt proportionalen Zuordnungen anzuwenden. Anhand einer praxisbezogenen Beispielaufgabe wird erklärt, was direkte Proportionalität bedeutet und wie mithilfe von drei gegebenen Größen eine vierte unbekannte Größe berechnet werden kann. Im ersten Schritt wird der Wert einer Grundeinheit berechnet, im zweiten Schritt wird der Wert einer Grundeinheit entsprechend der Aufgabenstellung vervielfacht. Indirekte Proportionalität bedeutet kurz: je mehr desto weniger, je weniger, desto mehr. Die praktische Anwendung einer solchen indirekt proportionalen Zuordnung (auch antiproportionale Zuordnung oder umgekehrt proportionale Zuordnung genannt) wird im Video veranschaulicht. Die Schülerinnen und Schüler lernen, was der Begriff eigentlich bedeutet und wie mithilfe von drei gegebenen Größen eine vierte unbekannte Größe berechnet werden kann.

  • Mathematik
  • Berufliche Bildung

Videos zur Prozentrechnung

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In diesem Videokurs für den Mathematik-Unterricht in der Berufsbildung lernen die Schülerinnen und Schüler, was die Prozentschreibweise bedeutet und wie man mit Prozenten rechnet.Im Video "Prozent: Schreibweise und Bedeutung" wird veranschaulicht, wie der Prozentbegriff Größen zum Grundwert Hundert ins Verhältnis setzt. Das Video legt die Basis für das eigentliche Rechnen mit Prozenten. Darauf aufbauend wird erklärt, wie man Prozentsätze in Dezimalzahlen umwandelt. Weiterhin lernen die Schülerinnen und Schüler die wichtigste Formel der Prozentrechnung, die sogenannte Prozentwertformel, kennen. In ihr kommen die wichtigen und immer wieder benötigten Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz vor. Darüber hinaus wird im Kurs die Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung thematisiert. Die Lernenden erfahren, wie sie mithilfe der Zinssatz-Formel den Zinssatz zu einem Ausgangskapital und den Zinsen nach einem Jahr berechnen und wie die Jahreszinsen bei einem vorgegebenen Zinssatz berechnet werden können.In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, was die Prozentschreibweise bedeutet und wie sie den Prozentsatz berechnen. Die Angabe Prozent ist allgegenwärtig, zum Beispiel in den Medien, bei Umfragen, Wahlergebnissen und so weiter. Damit kann man Anteile einheitlich beschreiben, sodass sie leichter zu vergleichen sind. Das Wort "Prozent" kommt vom lateinischen Ausdruck pro centum, was übersetzt so viel heißt wie "für hundert". 20% bedeutet zum Beispiel nichts anderes als 20/100. Die Umrechnung Prozent in Dezimalzahl geht schnell und einfach, wenn man weiß, wie es funktioniert. Für Berechnungen mit dem Taschenrechner oder mit dem Computer sind Dezimalzahlen oft besser geeignet als Prozentsätze, sodass man üblicherweise vor der Eingabe die Prozentsätze in Dezimalzahlen umwandelt. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, Prozentsätze in Dezimalzahlen zu verwandeln, indem sie das Komma um zwei Stellen nach links verschieben (das entspricht dem Teilen durch 100) und das Prozentzeichen weglassen. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie mithilfe der Prozentwert-Formel den Prozentwert aus dem Grundwert und dem Prozentsatz berechnen. Der Prozentwert gibt an, wie groß der Anteil ist, der durch die Prozentangabe ausgedrückt wird. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie mit der Zinssatz-Formel den Zinssatz zu einem Ausgangskapital und den Zinsen nach einem Jahr berechnen. Zinsen werden immer in Prozent angegeben. Sie bezeichnen den Preis, den man in Prozent bezahlen muss, wenn man sich bei der Bank Geld leiht oder den Preis, den man von der Bank erhält, wenn man sein Erspartes anlegt. Wenn man einen Zinsbetrag und das entsprechende Kapital kennt, kann man den zugehörigen Zinssatz berechnen, indem man die erhaltenen Zinsen durch das Kapital dividiert und dann in Prozent angibt. Der Zinssatz bezieht sich immer auf die Jahreszinsen, das heißt, er gibt an, welcher Anteil des Anfangskapitals am Ende eines Jahres ausbezahlt wird. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie mit der Zinssatz-Formel den Zinssatz zu einem Ausgangskapital und die Zinsen nach einem Jahr berechnen. Der Zinssatz bezieht sich immer auf die Jahreszinsen, das heißt, er gibt an, welcher Anteil des Anfangskapitals am Ende eines Jahres ausbezahlt wird. Dieser Anteil errechnet sich mit der folgenden Formel: Zinssatz gleich Jahreszinsen geteilt durch Anfangskapital. Um den Zinssatz zu erhalten, werden also die Jahreszinsen durch das Anfangskapital geteilt. Da Zinssätze immer in Prozent angegeben werden, wird der so erhaltene Bruch noch in Prozent umgewandelt.

  • Mathematik
  • Berufliche Bildung

Geometrie: Videos zu Längen, Flächen und Winkeln

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In diesem Videokurs für den Geometrie-Unterricht erwerben die Schülerinnen und Schüler Basiskompetenzen in der Berechnung von Umfang, Flächeninhalt und Winkeln bei verschiedenen geometrischen Figuren.Im Vordergrund stehen die Berechnung vom Umfang, Flächeninhalt und Winkeln bei verschiedenen geometrischen Figuren. Berechnungen am Viereck bilden die Grundlage für viele weitere Berechnungen in der Geometrie, wie zum Beispiel die Raumgeometrie, denn viele Körper, wie zum Beispiel Quader und quadratische Pyramide, haben viereckige Grundflächen. Die Schülerinnen und Schüler lernen die wichtigsten Formeln zur Berechnung an Vierecken kennen, nämlich die für den Umfang und die für den Flächeninhalt. Außerdem wird die Zerlegungsmöglichkeit eines Rechtecks in zwei gleich große Teildreiecke als Vorbereitung zu Berechnungen am Dreieck thematisiert. Bei den Berechnungen am Dreieck kommen neben den Formeln für Flächeninhalt und Umfang noch die Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck mithilfe des Satzes des Pythagoras hinzu. Schließlich lernen die Schülerinnen und Schüler anhand von Anwendungsaufgaben, wie sie den Flächeninhalt und den Umfang von Kreisen mithilfe der Kreiszahl pi sowie den entsprechenden Formeln berechnen.In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Umfang eines beliebigen Vierecks mit der dazugehörigen Umfangslänge berechnen. Das Video zeigt anschaulich, was Umfang eigentlich bedeutet und wie man über die Summe aller vier Seitenlängen den Umfang eines beliebigen Vierecks berechnen kann. Generell ist der Umfang einer begrenzten Figur die Länge des Weges, der sich aus mehreren geraden Teilstrecken zusammensetzt. Der Umfang eines Vierecks ist die Entfernung, die man zurücklegt, wenn man den Rand des Vierecks einmal komplett durchläuft. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Flächeninhalt eines Rechtecks mithilfe der Flächeninhaltsformel berechnen. Der Lösungscoach liefert Anwendungsbeispiele aus der beruflichen Praxis. Der Flächeninhalt von Rechtecken lässt sich mit der Formel "2 mal Seitenlänge a plus 2 mal Seitenlänge b" berechnen. Rechtecke sind besondere Vielecke mit vier rechten Winkeln und jeweils zwei parallelen und gleich langen Seiten. Die Fläche ist umso größer, je länger die Seiten a und b sind. Sind a und b in derselben Einheit gegeben, so kann man sich die Fläche als Gitter aus Quadraten mit Kantenlänge 1 vorstellen. Die Maßzahl der Fläche ist dann die Anzahl dieser Quadrate. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Umfang eines Dreiecks berechnen, indem sie die Seitenlängen zusammenzählen. Das bedeutet, hier wird der einfache Fall behandelt, bei dem alle drei Seitenlängen bekannt sind. Der Umfang eines Dreiecks ist die Entfernung, die man zurücklegt, wenn man den Rand des Dreiecks einmal komplett durchläuft. Somit ist der Umfang genau die Summe der einzelnen Seitenlängen: Umfang Dreieck = 1. Seite + 2. Seite + 3. Seite. Außerdem werden wichtige Benennungskonventionen für die Bezeichnung der Seitenlängen und des Umfangs eingeführt. Das Rechnen mit Einheiten und Dezimalzahlen sollte schon bekannt sein. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit der entsprechenden Formel berechnen. Flächeninhaltsberechnungen am rechtwinkligen Dreieck gehören zu den einfacheren Flächeninhaltsberechnungen in der Mathematik. Die Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken sowie das Rechnen mit Einheiten und Dezimalzahlen sollten schon bekannt sein. Außerdem wird erläutert, was ein rechtwinkliges Dreieck ist und es werden wichtige Bezeichnungen für rechtwinklige Dreiecke, wie Kathete und Hypotenuse eingeführt. Die Flächeninhaltsformel leitet sich vom Flächeninhalt von Rechtecken ab, da man eine Kopie des Dreieckes so drehen kann, dass sich die beiden Dreiecke zu einem Rechteck mit den Seitenlängen a und b ergänzen. Dementsprechend lautet die Flächeninhaltsformel für rechtwinklige Dreiecke: ½ mal a mal b. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks mit der entsprechenden Formel berechnen. Um diese Formel anzuwenden, benötigt man eine Seitenlänge und die zugehörige Höhe. Diese sind in der Beispielaufgabe des Videos schon vorgegeben, sodass weder der Satz des Pythagoras noch die trigonometrische Formel zur Ermittlung der Höhe angewendet werden müssen. Die Flächenberechnung bei rechtwinkligen Dreiecken sowie das Rechnen mit Einheiten und Dezimalzahlen wird als bekannt vorausgesetzt. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Satz von Pythagoras zur Längenberechnung im rechtwinkligen Dreieck anwenden. Der Satz von Pythagoras ist die wichtigste Grundlage für Längenmessungen in der Ebene und im dreidimensionalen Raum. Er findet daher in vielfältigen Bereichen Verwendung, zum Beispiel beim technischen Zeichnen, in der Kartographie und in der Architektur. Man kann damit bestimmen, wie weit sich ein Objekt von seinem Ausgangspunkt entfernt, wenn er um vorgegebene Längen nach rechts und nach oben verschoben wird. Die Verschiebungen nach rechts und nach oben bilden die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Das ist auch eine der wichtigsten Regeln, die man sich beim Satz des Pythagoras merken muss: Er kann nur bei rechtwinkligen Dreiecken angewendet werden. Die Formel von Pythagoras stellt folgenden Zusammenhang her: a^2 + b^2 = c^2. Video und auch Lösungscoach veranschaulichen diesen Zusammenhang noch einmal grafisch. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, was der Umfang eines Kreises ist und wie sie ihn mit der zugehörigen Formel für den Kreisumfang berechnen. Außerdem wird erklärt, was der Radius eines Kreises ist und was man sich unter der Kreiszahl pi vorstellen kann. Der Umfang eines Kreises hängt von seinem Radius ab. Stellt man sich den Kreis als Reifen vor, so ist der Umfang gleich der Strecke, die der Reifen beim Abrollen bei einer Umdrehung in Metern zurücklegt. Der Umfang eines Kreises lässt sich mit 2 mal pi mal Radius berechnen. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Flächeninhalt eines Kreises mithilfe der zugehörigen Formel berechnen. Anhand einer Textaufgabe mit Anwendungsbeispiel wird gezeigt, was der Flächeninhalt eines Kreises eigentlich ist und wie die Flächeninhaltsformel für Kreise (pi mal Radius zum Quadrat) im Sachzusammenhang angewendet wird. Das Rechnen mit Flächen und Dezimalzahlen und die Anwendung des Dreisatzes sollten schon bekannt sein.

  • Mathematik
  • Berufliche Bildung

Videos zum Rechnen mit Größen

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In diesem Videokurs für den Mathematik-Unterricht lernen und wiederholen Schülerinnen und Schüler das Rechnen mit verschiedenen Größen wie zum Beispiel Geldbeträgen, Zeitangaben und Längenangaben.Erklärt werden die jeweiligen Einheiten sowie die Umrechnungszahlen von einer Einheit in die nächstgrößere oder nächstkleinere. In den Lösungscoaches finden sich jeweils die passenden Tabellen mit Einheiten und Umrechnungsfaktoren. Im Video "Größenvergleich von Dezimalzahlen" geht es um die Benennung der einzelnen Stellen und um die Ordnungskriterien bei Dezimalzahlen: Vorzeichen, führende Stelle und Ziffernfolge. Video und Lösungscoach veranschaulichen die Sachverhalte am Zahlenstrahl. Im Video "Dezimalzahlen addieren" wird die schriftliche Addition von Dezimalzahlen erklärt. Die Summanden werden am Komma ausgerichtet untereinander notiert und die Ziffern von hinten nach vorne zusammengezählt. Abschließend geht es um das Thema Runden, eine Methode, die dazu dient, Rechnungen zu vereinfachen. Die Schülerinnen und Schüler lernen die Regeln zum Runden kennen und erfahren, wie Zahlen auf ganze Zahlen, eine bestimmte Stellenzahl oder auf eine bestimmte Anzahl von Nachkommastellen gerundet werden. Mit den zum Video passenden interaktiven Übungen testen die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Tools, ob sie das Gelernte auch wirklich verstanden haben und anwenden können.In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler das Rechnen mit Geldbeträgen. Dabei werden Einheiten umgerechnet und Beträge mit unterschiedlichen Einheiten addiert und subtrahiert. Anhand verschiedener Beispiele werden die Umrechnungsregeln zwischen Euro- und Cent-Beträgen angewendet: Um einen Euro-Betrag in einen gleich großen Cent-Betrag umzuwandeln, multipliziert man den Zahlenwert mit 100 und tauscht die Einheit "Euro" durch "Cent" aus. Um einen Cent-Betrag in einen gleich großen Euro-Betrag umzuwandeln, teilt man den Zahlenwert durch 100 und tauscht die Einheit "Cent" durch "Euro" aus. Mit Zeit zu rechnen bedeutet, dass man zum einen die gängigsten Abkürzungssymbole kennen sollte, zum anderen den speziellen Umrechnungsfaktor 60. Im Lösungscoach findet sich eine Übersicht über die Einheiten, Abkürzungen und Umrechnungsformeln. Die Schülerinnen und Schüler lernen gängige Abkürzungen und Schreibweisen zum Thema Zeit kennen sowie anhand von Beispielaufgaben Zeitangaben in andere Einheiten umzuwandeln und gemischte Einheiten zu addieren und subtrahieren. Dabei kommen folgende Regeln zum Einsatz: Um eine Zeitangabe von Stunden in Minuten oder von Minuten in Sekunden umzurechnen, muss man den Zahlenwert mit 60 multiplizieren und die Einheit austauschen. Um eine Zeitangabe von Sekunden in Minuten oder von Minuten in Stunden umzurechnen, muss man den Zahlenwert durch 60 teilen und die Einheit austauschen. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler das Rechnen mit Längenangaben. Längen umrechnen, zum Beispiel von m in cm, wird in der Praxis häufig gebraucht und ist nur eine von vielen Umwandlungsmöglichkeiten bei Längenangaben. Im Lösungscoach findet sich eine Übersicht über die verschiedenen Längeneinheiten, ihre Abkürzungen und die gängigsten Umrechnungsformeln. Anhand von Beispielaufgaben wird erklärt, wie Längeneinheiten umgewandelt und Längen mit unterschiedlichen Einheiten addiert und subtrahiert werden. In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler, was eine Dezimalzahl eigentlich ist, wie man ihre Stellen bezeichnet und wie sie sich der Größe nach sortieren lassen. Mit Dezimalzahlen kann man die Zahlengerade immer feiner unterteilen, denn Dezimalzahlen können neben ihrem ganzzahligen Anteil noch beliebig viele Nachkommastellen haben. Bei der Anordnung von Dezimalzahlen werden folgende Eigenschaften berücksichtigt: das Vorzeichen, die führende Stelle und die Ziffernfolge. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie Dezimalzahlen addiert werden. Die schriftliche Addition natürlicher Zahlen sollte hierfür schon bekannt sein. Dezimalzahlen zu addieren funktioniert im Prinzip genau wie die Addition ganzer Zahlen. Will man Dezimalzahlen addieren, müssen nicht nur Einer, Zehner, Hunderter und so weiter genau untereinander notiert werden, sondern auch die Nachkommastellen (Zehntel, Hundertstel, und so weiter). Wichtig ist dabei, dass sie am Komma ausgerichtet werden und das Komma mit in die Lösungszeile übertragen wird. Ansonsten werden wie bei der normalen schriftlichen Addition die Ziffern von hinten nach vorne zusammengezählt. Das Runden von Zahlen hilft, Rechnungen und Darstellungen mit langen Zahlen zu vereinfachen. Damit können zum Beispiel Tabellenwerte leichter verglichen werden. Die gängigste Rundung ist die Rundung einer Dezimalzahl auf die nächstliegende ganze Zahl. Im Video lernen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Arten zu runden: Runden auf ganze Zahlen Runden auf eine vorgegebene Stellenzahl Runden auf eine bestimmte Anzahl von Nachkommastellen

  • Mathematik
  • Berufliche Bildung

Videos zu den Grundrechenarten

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In diesem Videokurs für den Mathematikunterricht wiederholen Schülerinnen und Schüler die Grundrechenarten. Ergänzend stehen Lösungen und Übungen zur Verfügung.Erklärt werden die schriftliche Addition und die Subtraktion zweier natürlicher Zahlen. Darüber hinaus werden die Multiplikation zweier beliebig großer Zahlen und die Division ohne Rest anschaulich erklärt. Visualisierungen des Rechenwegs verdeutlichen das Zehner-Zahlensystem, die Stellenwerttafel und das Entstehen und den Umgang mit Überträgen. Das Video zeigt die Berechnung längerer Terme unter Anwendung der Rechenregeln. Die Lösungscoaches zum Video erklären die Rechenwege Schritt für Schritt und ergänzen sie mit wichtigem und nützlichem Hintergrundwissen und Übersichten, wie zum Beispiel einer Multiplikationstabelle. Mit den zum Video passenden interaktiven Übungen testen die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Tools, ob sie das Gelernte auch wirklich verstanden haben und anwenden können. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie zwei beliebig große Zahlen schriftlich addieren. Eine kurze Additionstabelle als Unterstützung zur Addition einstelliger Zahlen findet sich im Lösungscoach. Die schriftliche Addition in ihrer einfachsten Form ist die ohne Übertrag. Das heißt, dass beim Zusammenzählen der Stellen die Zahlen nicht größer als 9 werden. Bei dieser Aufgabe kommt hinzu, dass beim Zusammenzählen der Einer eine zweistellige Zahl herauskommt, sodass das Zwischenergebnis in die Zehnerstelle übertragen werden muss. Um die beiden Zahlen schriftlich zu addieren, werden die beiden Summanden so untereinander geschrieben, dass die Einer, Zehner und Hunderter jeweils genau untereinander stehen. Darauf folgt eine freie Zeile für die Überträge. Unter dem Trennstrich wird jetzt stellenweise – beginnend mit den Einer – zusammengezählt, um die Summe zu erhalten. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler die Subtraktion zweier natürlicher Zahlen für den einfacheren Fall, dass eine kleinere Zahl von einer größeren Zahl abgezogen wird, das Ergebnis also eine positive natürliche Zahl ist. Die schriftliche Addition zweier natürlicher Zahlen sollte schon bekannt sein. Ähnlich wie bei der schriftlichen Addition geht man von rechts nach links Ziffer für Ziffer vor. Anstatt die Ziffern zusammenzuzählen, wird jede Ziffer der zweiten Zahl von der entsprechenden Ziffer der ersten Zahl abgezogen. Auch hier können Überträge auftreten. Das passiert immer dann, wenn eine Ziffer der zweiten Zahl größer ist, als die entsprechende Stelle der ersten Zahl. Die schriftliche Subtraktion wird im Video Schritt für Schritt erklärt, der passende Lösungscoach zeigt, wie man eine Rechenprobe kontrolliert und ob die schriftliche Subtraktion richtig ausgeführt wurde. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, zwei beliebig große Zahlen miteinander zu multiplizieren. Basis dafür ist das kleine Einmaleins. Hierzu findet sich eine Multiplikationstabelle im zum Video passenden Lösungscoach. Die Multiplikation einstelliger Zahlen und die schriftliche Addition sollten schon bekannt sein. Um zwei natürliche Zahlen schriftlich multiplizieren zu können, wird im ersten Schritt ziffernweise multipliziert. Das heißt, jede Ziffer der zweiten Zahl wird mit der ersten Zahl multipliziert. Im zweiten Schritt werden die Ergebnisse zusammengezählt. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler die schriftliche Division zweier natürlicher Zahlen ohne Rest. Schriftliches Dividieren ist ein Verfahren, mit dem beliebig große ganze Zahlen dividiert werden können. Die erste Zahl heißt Dividend, die zweite Zahl heißt Divisor und das Ergebnis wird Quotient genannt. Der Quotient wird von links nach rechts Ziffer für Ziffer berechnet. Beim schriftlichen Dividieren wird der Dividend Ziffer für Ziffer verarbeitet. Die schriftliche Subtraktion zweier Zahlen sollte hierbei schon bekannt sein. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie mehrere Grundrechenarten (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren) zur Lösung einer Aufgabe kombinieren und welche Regeln sie dabei beachten müssen. Dabei kommen folgende Regeln und Techniken zum Einsatz: Die Klammerregel, die besagt, dass Klammern zuerst berechnet werden. Außerdem lernen die Schülerinnen und Schüler, wie Klammern aufgelöst werden. Eine weitere wichtige Regel ist die Punkt-vor-Strich-Regel, die besagt, dass Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion gehen. Nach Beachtung dieser Regeln wird von links nach rechts gerechnet.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Berufliche Bildung

Potenziale von Audio-Podcasts

Fachartikel

Das Audio-Podcast gewinnt als eine von Sendezeiten unabhängige akustische Informationsquelle an Bedeutung und bietet zahlreiche Möglichkeiten zur Nutzung im Unterricht.Wurden bis vor zehn Jahren Informationen hauptsächlich aus Büchern, Radio, Zeitungen und dem Fernsehen gewonnen, so ergänzen und ersetzen die verschiedenen Varianten des sogenannten Web 2.0 die bisherigen Informationsquellen. Seit 2004 spielen bei der Informationsübermittlung auch Podcasts eine Rolle. Bis zum heutigen Tag haben sie sich rasant verbreitet und halten unlängst Einzug in Bildungseinrichtungen. So können beispielsweise Vorträge und Vorlesungen an einigen Universitäten als Audio-Podcasts auf den heimischen Computer heruntergeladen beziehungsweise online abgespielt werden. Bezogen auf die Unterrichtsgestaltung an Schulen scheint das Podcast immer noch weitgehend ein Fremdwort zu sein, dessen Potenziale bisher nicht ausgeschöpft werden. Podcasts im Unterricht Die einfache Handhabung und die vielfältigen Möglichkeiten des Audio-Podcasts machen es zu einem idealen Medium für den Unterricht und können für viele Fächer neue Perspektiven eröffnen: Zum einen durch die Nutzung des reichhaltigen Angebots vorhandener Audiodateien mit aktuellem Inhalt, zum anderen durch die eigenständige Erstellung von Podcasts, die die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzen, Unterrichtsthemen aktiv und kreativ zu erarbeiten und darzustellen. Die selbst produzierten Podcasts können auch an andere Klassen weitergegeben oder veröffentlicht werden. Nutzung bestehender Podcasts Förderung des verstehenden Hörens Audio-Podcasts können auf vielfältige Weise im Unterricht eingesetzt werden und bieten zudem eine willkommene Abwechslung. So können Podcasts beispielsweise in verschiedenen Unterrichtsphasen genutzt werden, wie etwa als Unterrichtseinstieg zu einem aktuellen Thema. Hierbei wird das Hörverständnis der Schülerinnen und Schüler geschult. Die Erfahrung zeigt, dass einige Lernende selbst nach dem wiederholten Hören eines auditiven Beitrags Schwierigkeiten haben, die wichtigsten Inhalte des Hörstücks wiederzugeben. Ein konkret formulierter Hörauftrag kann hier als Hilfestellung notwendig werden. Allein diese Tatsache unterstreicht die Notwendigkeit und Bedeutung einer verstärkten Einbindung von Audio-Podcasts in den Unterricht. Eine Vielzahl von aktuellen und kostenlosen Angeboten Darüber hinaus eignen sich Audio-Podcasts für das fächerübergreifende Lernen. Ein Beispiel für die Verzahnung mit anderen Fächern wäre der Einstieg in das Themengebiet "Beschaffung" mittels einer telefonischen Kundenanfrage in englischer Sprache. Im Internet findet sich eine Vielzahl an Podcasts, die für den Unterricht interessant sind. Sowohl Privatpersonen als auch Zeitungsverlage und Radiosender bieten unzählige kostenlose und aktuelle für den Unterricht verwertbare Podcasts an. Auch verschiedene Podcastportale helfen das unüberschaubare Angebot an Podcasts kategorisiert darzustellen. Die Erstellung von Podcasts Ein- und mehrdimensionale Podcasts Bei der Erstellung von Audio-Podcasts kann zwischen ein- und mehrdimensionalen (Audio-Blogging) Podcasts unterschieden werden. Eindimensionale Podcasts werden nur von einer Person erstellt und aktualisiert. Sie eignen sich zum Beispiel zur Präsentation von Arbeitsergebnissen. Mehrdimensionale Podcasts sind interakiv geführte Podcasts, bei denen mehrere Personen gemeinsam Inhalte online stellen wie bei einer Online-Diskussion. Die Erstellung von Audiodateien im Schulunterricht ist jedoch an bestimmte Voraussetzungen gebunden. Weil diese sich von Schule zu Schule unterscheiden, sind einige Dinge im Vorfeld zu bedenken und abzuklären. Checkliste zur Podcasterstellung Die folgende Checkliste für Lehrerinnen und Lehrer spricht zentrale Punkte der Unterrichtsplanung an: Überlegungen im Vorfeld Gibt es Kolleginnen und Kollegen, die mich unterstützen könnten? Wie viel Zeit soll die Unterrichtseinheit beanspruchen? Ist die Zeitplanung realistisch? Sind die technischen Voraussetzungen vorhanden (Computer, Software, Mikrofon, Lautsprecher, Kopfhörer, eventuell Beamer)? Funktioniert die Aufnahme an allen Schülerrechnern? Kenne ich mich mit den Zugangsberechtigungen (Internet, Verzeichnis) am PC aus? Steht ein PC-Raum für die geplante Zeit zur Verfügung? Beherrsche ich die Aufnahme-Technik? Habe ich Literatur zu den Sendeformen im Radio/Podcast? Habe ich die folgenden Arbeitsschritte bei der Produktion von Podcasts mit Schülerinnen und Schülern berücksichtigt? Arbeitsschritte bei der Produktion von Podcasts mit Lerngruppen Themenfindung vertrautmachen mit der Aufnahmetechnik (Audioeditor) Probeaufnahme Recherche und Auswahl des Materials Texte schreiben falls Audiodateien veröffentlicht werden: Hinweis auf Urheber- und Nutzungsrechte Aufnahme und Bearbeitung Evaluation der Hörstücke Veröffentlichung im Intranet, Internet, Radio Bei der Erstellung von Podcasts werden der Kreativität keine Grenzen gesetzt. So könnte etwa eine Betriebsbesichtigung (Podtour) vertont oder ein Hörspiel aufgenommen werden. Natürlich liegt es bei der "Verpackung von Wissensinhalten" immer nahe, sich an die üblichen Sendeformen des Radios anzulehnen. Ist das "Produkt" Podcast erst einmal erstellt, so kann es vielfältig verwendet werden. Beispielsweise könnten die Schülerpodcasts für den Unterricht in anderen Klassen verwendet oder im Internet veröffentlicht werden. Chancen und Risiken Ein Überblick über die neuen Möglichkeiten und die eventuellen Einschränkungen der Podcast-Nutzung: Die Frage des Mehrwerts in der Nutzung Neuer Medien Prinzipiell gelten viele der für die Neue Medien allgemein bekannten Chancen und Risiken auch für Podcasts. So haben Schülerinnen und Schüler unter anderem Spaß im Umgang mit Neuen Medien und arbeiten daher motivierter und engagierter im Unterricht mit. Andererseits gibt es beispielsweise kritisch anzumerken, dass durch den Einsatz von Neuen Medien die Gefahr besteht, dass die Unterrichtszeit nicht effektiv genutzt wird und kein Mehrwert im Vergleich zum konventionellen Unterricht geschaffen wird. Die besondere Qualität von Audio-Podcasts Das Besondere an Audio-Podcasts ist, dass sie das konzentrierte Zuhören fördern und zudem in einfacher Weise weitergegeben und verbreitet werden können. Dementsprechend können sie bei der Veröffentlichung im Internet, losgelöst von einem bestimmten Ort und einer bestimmten Zeit, abgerufen und verwendet werden. Gerade diese Flexibilität und Variabilität ist für den berufsbildenden Unterricht von besonderer Bedeutung, da die Lernenden mehrere Lernorte haben. Noch mehr Vorteile bietet der Einsatz von selbst erstellten Podcasts im Schulunterricht, denn sie erhöhen die Lernmotivation der Schülerinnen und Schüler, erweitern die Medienkompetenz, bieten Möglichkeiten Medien kritisch zu hinterfragen, fördern die Kooperationsfähigkeit der Lernenden untereinander, können selbstgesteuertes Lernen initiieren, bieten vielfältige Ansatzpunkte für fächerübergreifendes Lernen und öffnen die Schule nach außen, wenn die Ergebnisse beispielsweise im Internet veröffentlicht werden. Fazit Sicherlich wird für die Erstellung von Podcasts zunächst viel Zeit benötigt, vor allem weil die Schülerinnen und Schüler den Umgang mit dem neuen Medium und der Aufnahmetechnik erst einüben müssen. Sind diese Schwierigkeiten aber erst überwunden, überwiegen die oben erwähnten Vorteile. Bei der Veröffentlichung selbst erstellter Podcasts muss beachtet werden, dass bei der Einbindung von fremdem Material in auditiver und schriftlicher Form in das selbst erstellte Podcast keine Urheber- und Eigentumsrechte verletzt werden.

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Lineare Funktionen: Hilfe für den Nikolaus

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit wird das Nikolausfest als Kontext für die Erarbeitung von Funktionsgleichungen aus zwei Punkten einer Geraden genutzt. Dazu kommt die kostenlose Mathematiksoftware GeoGebra zum Einsatz, mit der ein direkter Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graphen der Funktion visualisiert werden kann.Die Lernenden sollen dem Nikolaus, der wahlweise für den jeweiligen Jahresanlass zum Beispiel auch als Schneemann oder Osterhase abgeändert werden kann, bei seinen Problemstellungen behilflich sein. Die Schülerinnen und Schüler sollen am Beispiel des Nikolaushauses das Aufstellen linearer Funktionen vertiefen und mit Definitions- und Wertemengen arbeiten. Durch die eigenständige Überprüfung der Arbeitsergebnisse mit GeoGebra werden Erfolgserlebnisse und das Vertrauen in die eigenen mathematischen Fähigkeiten bei den Lernenden gestärkt.Die Software GeoGebra bietet die Möglichkeit einen direkten Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graphen der Funktion zu visualisieren. Änderungen an der Funktionsgleichung im Algebrafenster wirken sich in Echtzeit auf den Funktionsgraphen im Geometriefenster aus. Ebenso ist es möglich, durch manuelle Verschiebung von Funktionsgraphen mit der Maus, die Auswirkung auf die Funktionsgleichung zu beobachten. Zusätzlich bietet GeoGebra den Vorteil, dass es auch für die Lernenden kostenlos verfügbar ist und eine Client-Installation durch den Einsatz von Java-Applets bei Vorhandensein einer Java-Runtime-Umgebung (Standard) entfällt. Unterrichtsablauf Die Aufteilung in Partnergruppen und der Einsatz der Materialien werden hier detailliert für die skizzierte Unterrichtseinheit beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben und vertiefen das Aufstellen linearer Funktionsgleichungen aus zwei Punkten einer Geraden. festigen ihre Kompetenz, lineare Funktionen aufzustellen und mit Definitions- und Wertemengen zu arbeiten. erfahren, dass ein Werk (in diesem Falle das Nikolaushaus) aus Bausteinen einzelner Teams entstehen kann und somit ihre Erfahrungen zu arbeitsteiligen Prozessen erweitern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Fähigkeiten im Umgang mit der dynamischen Mathematik-Software GeoGebra und erkennen und bewerten die Vorteile. Als Einstieg in den Unterricht dient der Auftritt des Nikolauses, der die Lernenden um Unterstützung beim Bau seines neuen Nikolaushauses bittet. Er hat das Problem, dass seine Architekten mit der Skizze nichts anfangen können und eine mathematische Beschreibung erwarten. Es ist davon auszugehen, dass die Schülerinnen und Schüler dem Nikolaus, der positive Assoziationen aus der Kindheit hervorruft, gerne helfen. Positiv verstärkend wirkt auch die Situationskomik, wenn die Lehrkraft als Nikolaus die Klasse betritt. Es kann natürlich auch eine andere Identifikationsfigur gewählt werden, dann müssen allerdings die Arbeitsmaterialien darauf abgestimmt werden. Der Nikolaus verlässt die Klasse und die Lehrkraft kommt zurück in den Klassenraum und lässt sich das Problem nochmals von den Schülerinnen und Schülern beschreiben. Die Lernenden sollen erkennen, dass dem Nikolaus mit linearen Funktionen geholfen werden kann. Ihre Vorgehensweise halten sie an der Tafel fest. Die Teams für die Partnerarbeit werden nach dem Zufallsprinzip zusammen gesetzt. Die Erfahrung mit eventuell unbekannten Partnern zusammenzuarbeiten ist wichtig, da die Auszubildenden auch im späteren Berufsleben häufig so agieren müssen. In der Partnerarbeit werden die Lernenden die Aufgabe intensiver analysieren und bearbeiten. Pro Paar wird nur ein Aufgabenblatt verteilt, wobei Abstimmungen mit arbeitsgleichen Teams möglich sind. Sollten Paare bei der Bearbeitung wesentlich schneller voranschreiten, so können weitere Strecken des Nikolaushauses berechnet werden. Nach der Arbeitsphase präsentieren die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse am Overhead-Projektor und diskutieren sie im Plenum. Vier Präsentationen werden durchgeführt, wobei die arbeitsgleichen Teams die zusätzliche Schwerpunktaufgabe der Ergebnisüberprüfung übernehmen. Danach geben die Teams ihre Funktionsgleichungen und die dazugehörigen Intervalle in den Lehrerrechner ein. Die Lernenden können beobachten, wie sich das Haus vom Nikolaus aus Einzelergebnissen aufbaut. Abschließend wird die arbeitsteilige Vorgehensweise unter Einsatz der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra gemeinsam diskutiert. Als Hausaufgabe sind durch die Schülerinnen und Schüler die Abszissen- und Ordinatenschnittpunkte ihrer Geraden unter D = R zu berechnen. Die Stunde abschließend könnte sich der Nikolaus für die Hilfe der Klasse mit Schokoladennikoläusen bedanken.

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