Mathematik: Willkommen im Fachportal

Über das Anschauungsproblem vom Finden der schnellsten Route lernen die Schülerinnen und Schüler die Grundlagen der Netzwerkoptimierung und das algorithmische Lösen von "Schnellste-Wege-Problemen". Darüber hinaus bearbeiten die Schülerinnen und Schüler das Problem, einen möglichst guten Kompromiss zwischen schnellster und umweltfreundlichster Route zu finden und tauchen dabei in ein Problem der multikriteriellen Optimierung ein. Was ist die schnellste Route von Mainz nach München? Google Maps oder andere Online-Karten beantworten uns diese Frage schnell. Aber wie geht ein Computerprogramm dabei vor? Ist die schnellste Route automatisch auch die umweltfreundlichste Route? In diesem Unterrichtsmaterial müssen als erstes aus dem komplexen Straßennetz auf einer Karte Süddeutschlands die wichtigsten Informationen und Wege von Mainz nach München gefunden werden. Dabei konzentrieren sich die Lernenden auf das Autobahnnetz und markieren Straßen und Autobahnkreuze. Autobahnabschnitte werden mit Zeiten ergänzt, die man benötigt, um sie zurückzulegen. So erstellen die Schülerinnen und Schüler einen Graph und entwickeln eine grobe Vorstellung von möglichen Routen und eventuell sogar schon eine Idee für die schnellste Route. An dieser Stelle werden die anwendungsbezogenen Arbeitsblätter durch ein nicht obligatorisches Video ergänzt, das Graphen formal-mathematisch einführt. Die Materialien und Arbeitsblätter finden Sie über den Link am Ende dieser Seite. Wie kann man sich jedoch sicher sein, die schnellste Route gefunden zu haben? Dafür soll der Dijkstra-Algorithmus, der wohl bekannteste "Kürzeste-Wege-Algorithmus", so nachvollzogen werden, dass die Lernenden ihn selbst anwenden können. Da es sich um einen für Schülerinnen und Schüler komplexen Algorithmus in einem nicht bekannten Anwendungsgebiet handelt, bekommen die sie zum Nachvollziehen zuerst übersichtliche grafische Hilfestellungen und Hinweise, die es besonders zu beachten gilt. Auch ein Erklärvideo soll helfen, den Algorithmus zu verstehen. Nachdem die Lernenden den schnellsten Weg gefunden und versucht haben, den Dijkstra-Algorithmus selbst zu formulieren, sind sie nun selbst gefordert, die umweltfreundlichste Route von Mainz nach München zu finden. Weil die Umweltfreundlichkeit einer Route einerseits von sehr vielen Faktoren abhängt, andererseits aber auch nicht eindeutig definiert ist, handelt es sich dabei um eine starke Vereinfachung. Abschließend wird folgende Frage bearbeitet: Wie findet man den besten Kompromiss zwischen schneller und umweltfreundlicher Route? Thematisch schließt somit die Lerneinheit in Richtung der aktuellen Nachhaltigkeitsdebatte ab und schafft fachmathematisch eine Verbindung zwischen Netzwerk- und multikriterieller Optimierung. Darüber hinaus haben die Lernenden die Möglichkeit, sich in einem interaktiven Jupyter-Notebook-Kurs mit dem Programmieren des Dijkstra-Algorithmus zu beschäftigen. Dieser löst die Anschauungsbeispiele in der Programmiersprache Python. Relevanz des Themas Heutzutage spielen Navigationsprogramme, besonders Google Maps oder Apple Karten, eine sehr große Rolle und werden alltäglich verwendet. Das Lösen von Navigationsproblemen kann dem mathematischen Fachgebiet der Netzwerkoptimierung zugeordnet werden. Das allein zeigt die herausragende Relevanz und unterschätzte Bedeutung eines Themas, das in den Lehrplänen der Länder deutschlandweit bisher keine große spielt. Vorkenntnisse Die Lernenden benötigen für die Unterrichtseinheit keine mathematischen Vorkenntnisse, da es sich um ein außerschulisches mathematisches Anwendungsfeld handelt. Durch die recht anspruchsvollen Inhalte ist diese Lernumgebung jedoch erst für Schülerinnen und Schüler ab der 8. Klasse bis hin zur Oberstufe empfohlen. Didaktische Analyse Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Inhalte im Bereich der Netzwerkoptimierung kennen. Sie lernen den Umgang mit Graphen, Knoten, Kanten und Kantengewichten. Ein Exkurs mit einer kleinen Einführung in die formal-mathematische Netzwerkoptimierung wird für leistungsstarke Oberstufenschülerinnen und -schüler in einem Video gegeben. Außerdem erarbeiten sie ein algorithmisches Vorgehen, den Dijkstra-Algorithmus, sowie ein bikriterielles Netzwerkoptimierungsproblem. Lernschwierigkeiten sind besonders bei der Formulierung des Algorithmus zu erwarten, weswegen hier das Wahrnehmen der Hilfestellungen im Erklärvideo empfohlen wird. Methodische Analyse Das Lernheft beziehungsweise die Arbeitsblätter können ausgedruckt, ausgeteilt und bearbeitet werden. Die Bearbeitung an Tablets bietet sich ebenfalls an. Für den Programmierexkurs ist ein Computer oder ein Tablet notwendig. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, die Lerneinheit methodisch durchzuführen: Sie kann über mehrere Stunden als Wochenarbeitsauftrag mit dem Lernheft in Einzel- oder Paararbeit erfolgen. Sicherungen können in kleinen Gruppen- oder Paararbeitsphasen durchgeführt werden, indem Ergebnisse verglichen werden. Die Arbeitsphasen des Lernhefts sind als Arbeitsblätter nutzbar. Für jede Arbeitsphase kann eine Unterrichtsstunde verwendet werden. Am Anfang kann ein gemeinsamer Einstieg und am Ende eine gemeinsame Sicherung stattfinden. Die Arbeitsphasen finden in Einzel- oder Paararbeit statt. Es ist auch denkbar, das Lernheft vollständig in einer Heimarbeitsphase durchzuführen. Am Ende sollte aber eine Besprechung im Unterricht stattfinden Hinweise zu den Materialien Arbeitsblatt 1 : Die Lernenden erstellen aus Kartenmaterial ein Netzwerk aus Knoten und Kanten. Arbeitsblatt 2 : Die Lernenden vollziehen an einem Beispiel den Dijkstra-Algorithmus nach und formulieren ihn selbst. Arbeitsblatt 3 : Die Lernenden wenden den Dijkstra-Algorithmus an einem Beispiel selbst an. Arbeitsblatt 4 : Die Lernenden lösen an einem Beispiel ein bikriterielles Netzwerksoptimierungsproblem. Programmierexkurs : Die Lernenden vollziehen den Code des Dijkstra-Algorithmus nach und programmieren Abschnitte selbst. Alle Arbeitsblätter sind einzeln oder als Lernheft zusammengefasst verfügbar. Sie können die Arbeitsblätter über den Link am Ender der Seite herunterladen. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen (nach dem DigCompEdu Modell) Die Lehrkräfte integrieren das Hilfsmaterial zur Programmierung des Dijkstra-Algorithmus, um den Lernenden das Erarbeiten eigener, kreativer Lösungen zu ermöglichen und sie in ihrem Lösungsprozess zu unterstützen (3.2 und 3.4). Dabei nutzen sie das Lernvideo zu Graphen, um den Lernenden das Vertiefen ihres eigenen Wissens zu ermöglichen (3.4). Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erstellen einen Graph mit Knoten, Kanten und Kantengewichten, indem sie aus Kartenmaterial einen Graphen erstellen. erklären und formulieren den Dijkstra-Algorithmus, indem sie ihn an einem Beispiel nachvollziehen und anschließend die einzelnen Schritte dokumentieren. wenden den Dijkstra-Algorithmus an, indem sie die umweltfreundlichste Route zwischen Mainz und München finden. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstehen die Funktionsweise von Navigationsprogrammen, indem sie grundlegende Prinzipien der Netzwerkoptimierung anhand eines Beispiels nachvollziehen. erklären einen Algorithmus, indem sie algorithmische Strukturen in einem Beispiel erkennen und allgemeingültig formulieren. lösen ein technisches Problem, indem sie ein "Kürzeste-Wege-Problem" in der Programmiersprache Python formulieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren miteinander, indem sie in Paararbeit zusammenarbeiten. geben einander Feedback, indem sie in Sicherungsphasen Lösungen kontrollieren und besprechen. 21st Century-Skills Die Schülerinnen und Schüler fördern sich im kritischen Denken, indem sie bei der Formulierung und Programmierung des Dijkstra-Algorithmus strukturiert vorgehen, Argumente innerhalb der Lerngruppe analysieren und die Ergebnisse des Dijkstra-Algorithmus nutzen, um die umweltfreundlichste Route zu bestimmen*. stärken ihre Fähigkeiten zur Kollaboration und Kommunikation, indem sie die Aufgaben im Team diskutieren und lösen. fördern ihr Verständnis der digitalen Welt, indem sie durch das Bearbeiten der Aufgaben einen Einblick in die Funktionsweise von Navigationsprogrammen erlangen. * nach Ennis, R.H. (2011). Critical Thinking: Reflection and perspective – Part I. Inquiry: CT across the Disciplines 26 (1), S. 4–18.

In dieser Unterrichtseinheit zu menschlicher Intelligenz (MI) und künstlicher Intelligenz (KI) erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein Grundverständnis der Künstlichen Intelligenz und nähern sich dem Prinzip von "Deeper Learning" in praxisnahen Fallstudien und Aufgaben. Die Digitalisierung unseres Lebens, unserer Gesellschaft und unserer Wirtschaft wird neben Nachhaltigkeit das Megathema der nächsten Jahrzehnte sein. Kernelement und Quantensprung der zukünftigen Digitalisierung wird die Künstliche Intelligenz (abgekürzt "KI") sein. Sie wird für uns aber nur dann beherrschbar bleiben, wenn wir sie verstehen. Die Unterrichtseinheit ermöglicht den Schülerinnen und Schülern daher, ein Grundverständnis von "KI" und eine Werthaltung und Meinung dazu zu entwickeln. Dies erfolgt in insgesamt sieben handlungsorientierten Lernrunden, in den die Schülerinnen und Schüler ihre Herausforderungen selbstständig und arbeitsteilig bewältigen müssen. Die Unterrichtseinheit kann komplett im Distanzunterricht durchgeführt werden. Handreichungen dazu finden sich auf jedem Arbeitsblatt. Die Schülerinnen und Schüler werden in mehreren Lernrunden mit der Thematik konfrontiert. Da es bereits hervorragende Erklärfilme im Netz gibt, erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis von KI arbeitsteilig mittels Filmanalyse , Internet-Recherchen und Pitch-Präsentationen . Die einfache Simulation der Arbeitsweise von KI erfolgt im Rahmen von zwei Fallstudien und einer abschließenden Challenge. Zur Meinungsbildung der Schülerinnen Schüler werden Chancen und Risiken von KI und die Frage der tatsächlichen Intelligenz von KI thematisiert. Dies erfolgt methodisch mit der Anhörung einer Expertenkommissionen , einer Podiumsdiskussion und einer Online-Abstimmung . Hintergrundinformationen zu KI (im Unterricht): Finden Sie hier alle ausführlichen und spannende Hintergrundinformationen zu Künstlicher Intelligenz (KI), KI im Unterricht sowie methodisch-didaktische Überlegungen zu dieser Unterrichtseinheit. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich ein Grundverständnis von Künstlicher Intelligenz und Deep Learning und präsentieren dieses. entwickeln, erproben und reflektieren Recherchestrategien und Rechenmodelle für die Suche nach gesellschatlichen und ökonomischen Problemlösungen und spiegeln diese mit ihrem Wissen über Künstliche Intelligenz. erarbeiten sich eigene Meinungen zu den Risiken und Chancen der KI und vertreten diese in unterschiedlichen kommunikativen Formaten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren, analysieren und bewerten Informationen im Internet. kooperieren online in Videokonferenzen und gemeinsamen Netzlaufwerken. präsentieren ihre Ergebnisse und Erfahrungen in digitaler Form. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren, entwickeln, produzieren, entscheiden und präsentieren im Team. bringen ihre persönliche Meinung in die Gruppe ein und tragen Meinungsverschiedenheiten im Team aus, um zu kreativen Lösungen zu kommen. vertreten Werthaltungen und Meinungen in der Öffentlichkeit. Das Thema "Von der 'MI' zur 'KI'" im Unterricht Die rasant fortschreitende Digitalisierung unserer Wirtschaft, Verwaltung und Gesellschaft ist bislang in den Lehrplänen bestenfalls rudimentär abgebildet. Sie wird aber eine immer größere Rolle spielen und sollte schon heute auch ohne direkten Lehrplanbezug aufgegriffen und in den Unterricht integriert werden. Besonders umstritten dabei ist der Einsatz von Künstlicher Intelligenz, welche negative Assoziationen und Angstgefühle auslöst, da sie die Herrschaft von Computern und die Ablösung des Menschen als bestimmendem gesellschaftlichen Akteur suggeriert. Es ist daher notwendig, dass alle Schülerinnen und Schüler schnellstmöglich einen Einblick in die Funktionsweise, Chancen und Risiken von "KI" bekommen, um sachlich darüber urteilen zu können. Erfreulicherweise gibt es im Netz bereits viele gute Materialien zu KI. Viele dieser Materialien bleiben aber in noch sehr oberflächlichen Betrachtung stecken und diskutieren auf diesem Hintergrund dann schnell die Vor- und Nachteile von IT, Robotern und KI. Dies aber wird dem heutigen Stand der Künstlichen Intelligenz nicht gerecht, die bereits jetzt mit Milliarden von Daten arbeitet, ganze Flugzeuge und Städte im Rechner simuliert und oftmals bereits selbstständig nach Lösungen für die komplexesten Forschungs- und Entwicklungsaufgaben sucht. Bisheriger Durchbruch in der KI-Entwicklung war dabei die Erfindung von " deep learning ", wobei Programme in unendlich vielen Lernschleifen zwar unter menschlicher Anleitung, letztlich aber selbstständig nach Lösungen suchen. Dies geht weit über das bisherige Maschinenlernen und die Steuerung von Robotern mittels Programmen hinaus. Diese Unterrichtseinheit möchte daher einen Schritt weitergehen und die Schülerinnen und Schüler so nah und handlungsorientiert wie möglich an die Arbeitsweise von KI und "deep learning" heranführen. Eine noch weitergehende Annäherung an KI wäre nur möglich, wenn Schulen mit KI-Programme ausgestattet wären, mit denen Unternehmen und Forschungseinrichtungen heutzutage arbeiten. Damit wäre man im Bereich der Programmierung. Aber auch dazu gibt es hier bereits erste Unterrichtskonzepte. Die Schülerinnen und Schüler werden in mehreren Lernrunden mit der Thematik konfrontiert . Da es bereits hervorragende Erklärfilme im Netz gibt, erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis von KI arbeitsteilig mittels Filmanalyse , Internet-Recherchen und Pitch-Präsentationen . Die einfache Simulation der Arbeitsweise von KI erfolgt im Rahmen von zwei Fallstudien und einer abschließenden Challenge . Zur Meinungsbildung der Schülerinnen Schüler werden Chancen und Risiken von KI und die Frage der tatsächlichen Intelligenz von KI thematisiert. Dies erfolgt methodisch mit der Anhörung einer Expertenkommissionen , einer Podiumsdiskussion und einer Online-Abstimmung . Alle Lernrunden können in Präsenz, hybrid oder im Fern-Unterricht durchgeführt werden. Handreichungen dazu finden sich auf jedem Arbeitsblatt. Vorkenntnisse Die Schülerinnen und Schüler müssen grundlegende Datenverarbeitungskenntnisse besitzen (Internetrecherche, Textverarbeitung, Tabellenkalkulation). Didaktische Analyse Kernstück von KI im Sinne von "deep learning" ist die Gewinnung, Verarbeitung und Auswertung von Daten, um durch tausende von Programmschleifen Problemlösungen zu generieren. Die Schülerinnen und Schüler simulieren dies in einfacher Form, indem sie im Netz nach Lösungen für die Rettung unserer Wälder suchen und dabei ihre Suchstrategien dokumentieren, reflektieren, sukzessive verbessern und dies in allgemeine Computeranweisungen übertragen. Ähnlich ist die zweite Fallstudie gestaltet, bei der die Schülerinnen und Schüler auf der Basis eines Aktiencharts nach optimalen Kauf- und Verkaufszeitpunkten für eine maximale Gewinnerzielung suchen. Auch diese Rechenmodelle werden dokumentiert und reflektiert, auch im Hinblick auf eine denkbare KI-Lösung. Bei der abschließenden Challenge sollen die Schülerinnen und Schüler mit analogem Vorgehen eine Lösung finden, wie man Jugendliche zu einem nachhaltigeren Umgang mit ihren Smartphones bewegen könnte. Mit diesen Aufgabenstellungen wird zugleich dem zweiten Megathema unserer Zeit Rechnung getragen, dem Kampf für mehr Nachhaltigkeit , um eine drohende Klimakatastrophe abzuwenden. Flankierend dazu setzen sich die Schülerinnen und Schüler in zwei Lernrunden mit den Chancen und Risiken von KI auseinander, arbeitsteilig in unterschiedlichen Lebensbereichen. Und sie fragen rund um eine Podiumsdiskussion nach der tatsächlichen Intelligenz und Kreativität von Computerprogrammen. Methodische Analyse Die Unterrichtseinheit kann zu 100% online stattfinden . Die Schülerinnen und Schüler müssen nur über Internetanschluss und Endgeräte verfügen. Zentral ist wie bei jedem Fern-Unterricht ein gemeinsames Netzlaufwerk für kollaborative Produkterstellung (Teams, Lernplattformen, Intranet, notfalls auch Padlet oder Miro). Außerdem braucht man eine Kommunikationsplattform für den Unterricht und die Zusammenarbeit zwischen den Schülerinnen und Schülern. Dies kann eine Videoplattform (zum Beispiel Zoom) oder eine andere Kommunikationsplattform (zum Beispiel Slack oder Teams) sein. Wesentlich ist, dass die Lernergebnisse von den Schülerinnen und Schülern eigenständig und konstruktivistisch in einem digitalen Umfeld, mit digitalen Mitteln entwickelt und in digitaler Form präsentiert und kommentiert werden. Auch wenn die Unterrichtseinheit hybrid oder im Präsenz-Unterricht stattfindet, kann sie nur effektiv und zeitnah durchgeführt werden, wenn die Schülerinnen und Schüler durchgängig digital arbeiten. Alle Arbeitsergebnisse müssen in Dateiform allen Projektteilnehmenden in einem gemeinsamen Netzlaufwerk zur Verfügung stehen und von allen bearbeitet werden können. Methodisch ist die Unterrichtseinheit konsequent handlungs- und projektorientiert angelegt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten ausschließlich selbstständig, eigenverantwortlich und kollaborativ in den unterschiedlichsten Formaten: Filmanalyse, Pitch-Präsentation, Spontan-Interview, Fallstudie, Challenge, Podiumsdiskussion, Online-Abstimmung und offene Fragen-Antwort-Runde.

Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, einen Einblick in die mathematische Modellierung zu erlangen. Dies geschieht in einer Lernumgebung mit digitalen Hilfsmitteln. Zentraler Inhalt ist die Ermittlung der Evakuierungsdauer eines Gebäudes, indem die Analyse von Einflussfaktoren auf das Evakuierungsergebnis fokussiert wird.In dieser Unterrichtseinheit mit Arbeitsheft tauchen Lernende in ein komplexes mathematisches Projekt ein: Die Modellierung einer Gebäude-Evakuierung. Dabei sollen sie erkennen, dass es mithilfe mathematischer Modellierungen möglich ist, Vorhersagen (über die Welt) zu treffen, ohne diese erst kost- oder zeitspielig zu erproben. Den Schülerinnen und Schülern wird zunächst eine fertige Modellierung in einer digitalen Lernumgebung, deren Ergebnis sie zunächst nur nachvollziehen und rechnerisch überprüfen, zur Verfügung gestellt. Ausgehend von diesem Modell können die Lernenden selbständig Änderungen an den Szenarien vornehmen, indem sie etwa die Breite von Gängen und Türen verändern oder andere Annahmen über die durchschnittliche Laufgeschwindigkeit treffen. Der Einfluss dieser Variablen auf das Ergebnis soll festgehalten und im weiteren Verlauf analysiert werden. Während dieser Analyse werden Kennzahlen zu den Änderungen identifiziert und berechnet. Diese werden anschließend benutzt, um verschiedene Optionen zur Verbesserung der Evakuierbarkeit des betrachteten Gebäudes zu bewerten und daran anschließend eine datenbasierte Entscheidung für ein Maßnahmenpaket an Verbesserungen zu treffen. Indem die Schülerinnen und Schüler analysieren und bewerten, erleben sie, dass die Ergebnisse mathematischer Modellierungen nur so gut sein können wie die benutzten Annahmen und Modelle. Zentrales Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Fähigkeiten zur Enttarnung unrealistischer Situationen zu erhalten und so etablierte Simulationen in anderen Wissenschaftsbereichen (Klimawandel, Pandemien et cetera) besser einschätzen zu können. Das Thema "Mathematische Modellierungen" im Unterricht Komplexe Simulationen bestimmen die wissenschaftliche Erkenntnisgewinnung in vielen Bereichen. So stützen sich etwa die Empfehlungen in der Corona-Pandemie und Maßnahmen zum Klimaschutz wesentlich auf Computer-Simulationen. Die Validität derartiger Simulationen wird in der öffentlichen Wahrnehmung immer wieder hinterfragt oder sogar grundlos negiert. Dieses Arbeitsheft hilft Lernenden zu verdeutlichen, wie ein Erkenntniserwerb mithilfe geeigneter Simulationen möglich ist und wie auf der Grundlage von – simulierten – Daten Entscheidungen getroffen werden können. Exemplarisch verdeutlicht wird das am Beispiel der Gebäude-Evakuierung. Didaktische Analyse Das Beispiel wurde gewählt, da Annahmen ohne größere domänenbezogene Kenntnisse evaluiert werden können. Zudem ist das Thema durch seinen Alltagsbezug motivierend und Ergebnisse können unkompliziert im schulischem Rahmen experimentell überprüft beziehungsweise erprobt werden – etwa im Rahmen einer regelmäßig stattfindenden Evakuierungsübung. Darüber hinaus kann dieses Thema auch in weiteren Unterrichtseinheiten wieder aufgegriffen werden. Beispielhaft wären hier die Auswertung von mathematischen Ergebnissen mit statistischen Methoden oder die Formulierung komplexer Algorithmen, etwa zum Fluchtverhalten, zu nennen. Entsprechende Arbeitshefte zu diesen Themenbereichen sind in Kürze ebenfalls auf der Projekt-Webseite zu finden. Methodische Analyse Das Arbeitsheft zur Unterrichtseinheit ist so konzipiert, dass die Lernenden schrittweise begleitet werden. Ausgehend von Leitfragen und Vorüberlegungen wird das zentrale Modell motiviert und eingeführt. Vorstrukturierte Leitaufgaben, die schrittweise selbstständiger und offener werden, begleiten die Schülerinnen und Schüler in ihrem Lernprozess und ermöglichen der Lehrkraft, sich auf die Rolle als Lernbegleiterin oder Lernbegleiter zu fokussieren und auf individuelle Probleme einzugehen. Aus diesem Grund gilt die Eigenständigkeit der Lernenden bei der Bearbeitung der Aufgaben als Voraussetzung. Daher wird die Bearbeitung des Arbeitsheftes primär für Schülerinnen und Schüler ab Klasse 10 bis 13 empfohlen. Alle weiteren Inhalte werden im Arbeitsheft eingeführt. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Die Umgebung kann vollständig aus dem Browser (Firefox, Chrome, Safari, Opera, Edge, et cetera) heraus benutzt werden. Sie benötigt einen Bildschirm mit hinreichend großer Auflösung (mindestens 1024 mal 768). Weitere Voraussetzungen oder Kenntnisse sind nicht erforderlich. Die Funktionalität der Umgebung wird im Arbeitsheft beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre Modellierungsfähigkeit anhand eines komplexen Beispiels. überprüfen Annahmen mathematischer Modellierungen kritisch. ordnen Ergebnisse mathematischer Modellierungen kritisch ein. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler benutzen eine vorgegebene, digitale Simulation als Unterstützung bei der Modellierung. erkennen die Relevanz automatisierter Prozesse bei komplexen Modellierungsaufgaben. hinterfragen Chancen und Risiken digitaler Simulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstärken ihre Teamkompetenz durch die gemeinsame Arbeit an mathematischen Problemen. kommunizieren über die Herangehensweise und Lösungen mathematischer Probleme. präsentieren und begründen ihre Ergebnisse und Herangehensweisen in einem Vortrag. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler benutzen mathematische Denk- und Arbeitsweisen, um Phänomene der realen Welt zu beschreiben und zu erklären. benutzen mathematische Modelle und daraus gewonnene Daten zur Lösung komplexer Probleme der realen Welt. setzen mathematische Technologien reflektiert ein, um schnell und zielgerichtet Daten zu generieren.