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Rund um den Wasserstoff

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Funktionsweise einer Brennstoffzelle kennen, wobei auf die verschiedenen Herstellungsverfahren des Wasserstoffs in Bezug auf die Nachhaltigkeit eingegangen wird. Außerdem wird Wasserstoff hinsichtlich einer möglichen zukünftigen Antriebstechnologie beleuchtet.Diese Unterrichtseinheit kann in den Rahmenlehrplan der Sekundarstufe II eingeordnet werden. Thematisch orientiert sie sich dabei an den aktuell auch politisch stark diskutierten Themen der Nachhaltigkeit und der Sicherung der Energieversorgung. Im Detail wird hier auf elektrochemische Prozesse im Alltag und Energiewandlungssysteme eingegangen. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Funktionsweise der Wasserstoffbrennstoffzelle für Personenkraftwagen gelegt. Die schon lange bekannte Elektrolyse von Wasser, als ein zukünftig wichtiges Herstellungsverfahren des Wasserstoffs, wird in diesem Zusammenhang ebenfalls betrachtet. Die Aspekte der Nachhaltigkeit werden in weiterführenden Aufgabenstellungen diskutiert. Hierbei lernen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Herstellungsverfahren in Hinblick auf die Umweltverträglichkeit zu bewerten. In einigen Aufgabenstellungen wird dabei die eigene Recherchefähigkeit entwickelt und verbessert. Energieträger der Zukunft Vor allem hinsichtlich des stetig steigenden Bedarfs an Energie und der Aktualität in der Gesellschaft gewinnt Wasserstoff als möglicher Energieträger der Zukunft an Relevanz. Die fossilen Brennstoffe stehen zunehmend in der Kritik, weswegen eine frühzeitige Sensibilisierung der Schülerinnen und Schüler für dieses Thema wichtig ist. Hinsichtlich der Dringlichkeit der Energiewende und dem damit verbundenen Vorsatz der deutschen Bundesregierung, die Kohlenstoffdioxidemissionen zu reduzieren, sollte diese Thematik ebenfalls in den Schulunterricht eingebunden werden. Curriculum und Vorwissen Die Unterrichtseinheit ist ideal für den Chemieunterricht der Sekundarstufe II geeignet. Sie kann für den Kontext "Energie und chemische Reaktionen" genutzt werden und bezieht sich dabei vor allem auf die Rahmenlehrpläne der Länder Berlin, Brandenburg und Nordrhein-Westfalen. Die Einheit kann aber ebenso fächerübergreifend als Exkurs im Fach Physik eingesetzt werden. Für die Bearbeitung der Aufgaben sollte ein gewisses chemisches Grundlagen-Wissen, wie beispielsweise das Aufstellen von Reaktionsgleichungen sowie eine grundlegende textsortenspezifische Lesekompetenz von Fachtexten, vorhanden sein. Weiterhin sind keine Vorkenntnisse notwendig, da die Arbeitsblätter relevante Informationen zur Bearbeitung der Aufgaben liefern. Unterrichtsablauf und Lehrinhalte In der ersten Doppelstunde wird zunächst in das Thema Wasserstoff eingeleitet, wobei in erster Linie auf die Darstellung im Labor sowie die Herstellung durch Elektrolyse von Wasser eingegangen wird. Wahlweise kann hier auch der Hofmannsche Zersetzungsapparat besprochen werden. Im weiteren Verlauf werden verschiedene großtechnische Herstellungsmethoden in Hinblick auf den Umwelteinfluss besprochen. Insbesondere sollte dabei die kritische Betrachtung der Nutzung von Energie behandelt werden. Im Anschluss erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler allgemeine Informationen über die Wasserstoff-Brennstoffzelle in Still- oder Paararbeit. An dieser Stelle kann die Funktionsweise anhand eines veranschaulichenden Videos thematisiert werden. Schüleraktivierung und Binnendifferenzierung Die Unterrichtseinheit bietet ausreichend Möglichkeiten, darbietenden Unterricht und aktive Mitgestaltung durch Schülerinnen und Schüler zu variieren. Sie ist realitätsnah gestaltet und bietet außerdem höchste Aktualität. Mögliche Differenzierung: Mit den Arbeitsaufträgen kann flexibel umgegangen werden. Es besteht die Möglichkeit, aus verschiedenen Schwierigkeitsstufen zu wählen und einzelne Aufgaben herauszunehmen oder als Hausaufgabe zu vergeben. Die Bewertungsaufgabe (Arbeitsblatt 2, Aufgabe 5) kann als Grundlage für eine methodische Diskussion herangezogen werden. Weiterführend zu dieser Unterrichtseinheit können Lithium-Ionen-Batterien als Pendant zur Brennstoffzelle oder weitere Energiespeicherformen thematisiert und ergänzt werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beschreiben die Vorgänge bei der Wasserelektrolyse. lernen die komplexe Funktionsweise einer Brennstoffzelle kennen. bewerten die Relevanz der angewandten Chemie hinsichtlich der Energieversorgung. können Phänomene der Stoff- und Energieumwandlung bei chemischen Reaktionen erklären. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken ihre Fähigkeit, den Computer für die Recherche zu nutzen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können kritisch hinterfragen. können in einer Diskussion das Für und Wider betrachten. können ihr Wissen auf fächerübergreifende Problemstellungen anwenden.

  • Chemie / Natur & Umwelt / Physik / Astronomie
  • Sekundarstufe II

Wie funktioniert eine Wärmepumpe?

Unterrichtseinheit

Die Unterrichtseinheit führt in den Aufbau und die Funktionsweise von Wärmepumpen und dabei auch auf ihre verschiedenen Arten (Sole-Wasser-, Wasser-Wasser- und Luft-Wasser-Wärmepumpe) in drei Teilen ein. Kreativ festigen die Schülerinnen und Schüler das Erlernte durch Neu-Vertonung eines Erklärfilms. Lehrkräften stehen hierzu drei Arbeitsblätter mit Lösungen zur Verfügung. Erneuerbare Energien Die Begriffe " Erneuerbare Energien ", "Fossile Energien" und "Energie" kennen die Schülerinnen und Schüler bereits aus dem Alltag und eventuell anderen Schulfächern. Deswegen wird vorab das Grundwissen zum Thema "Erneuerbare Energien" abgefragt. Das kann im Plenum erfolgen. Anschließend werden die Begriffe sortiert und in eine Reihenfolge gebracht (zum Beispiel: Welche erneuerbare Energie wird am meisten genutzt, welche weniger?). Wärmepumpen und Klimaschutz Im nächsten Teil der Unterrichtseinheit erwerben die Schülerinnen und Schüler ein erweitertes Verständnis über die Funktion und den Aufbau einer Wärmepumpe und was eine Wärmepumpe mit nachhaltiger Energie zu tun hat. Als Einstieg kann die Aussage des Bundesverbandes Wärmepumpe e. V. genutzt werden: "Mit der Wärmepumpe heizen Sie klimafreundlich und zukunftssicher". Hier bietet sich die Think-Pair-Share-Methode an. Die Gruppenmitglieder diskutieren abschließend ihre Aussagen und Ergebnisse. Die Aussage zum Schluss soll zum Ende der Unterrichtseinheit nochmal verglichen werden. Im nächsten Teil des Unterrichtsverlaufes erhalten die Schülerinnen und Schüler die bereitgestellten Arbeitsblätter und erarbeiten sich das Thema Wärmepumpe mit den Aufgabenblättern und den darin enthaltenen Film-Tipps. In dieser Phase erwerben die Schülerinnen und Schüler Wissen über den Aufbau und die Wirkungsweise einer Wärmepumpe. Sie erfahren, dass zur Wirkungsweise ein geschlossener Kreislauf aus einem Verdichter, einem Verdampfer, einem Verflüssiger und einem Expansionsventil gehören. Den Lernenden wird bewusst, dass diese Technik auch bei einem Kühlschrank angewendet wird, nur andersherum. Hintergrundinformation Das Grundprinzip, der Joule-Thomson-Effekt, wurde bereits im 19. Jahrhundert von dem Physiker William Thomson, dem späteren Lord Kelvin gefunden. Der Joule-Thomson-Effekt bewirkt die Abnahme der Temperatur bei realen Gasen, wenn diese gegen einen geringeren Druck ausdehnen. Vorab wird das gasförmige Arbeitsmittel im Verdampfer durch eine Pumpe verdichtet, dadurch wird die Temperatur erhöht. Diese Wärme wird in einem Wärmekreislauf abgegeben, um damit ein Gebäude zu heizen. Anschließend strömt das Gas zu einem Expansionsventil, der Druck wird verringert und die Siedetemperatur sinkt. Temperatur ist also nichts anderes als Bewegungsenergie, sie nimmt zu, je wärmer es wird, da sich die Teilchen schneller bewegen müssen. Sie nimmt ab, wenn das Volumen sich vergrößert und somit die Abstände der Gasteilchen zunehmen. Film ab! Wärmepumpe neu vertont Im weiteren Verlauf der Unterrichtseinheit wird ein Film zur Wärmepumpe mit eigenen Worten neu vertont – per App und Schnittprogramm oder aber, indem parallel zum stummgeschalteten Film der eigens erstellte Text vorgetragen wird. Alternativ kann ein Erklärfilm (im Rahmen einer Projektarbeit oder -woche) selbst (im schulischen Computerraum) erstellt und präsentiert. Weiterhin ist auch das Produzieren eines Podcast möglich. Zur Hilfe kann dabei auf dem zweiten Arbeitsblatt der Text zur Funktionsweise einer Wärmepumpe genommen werden, der die wichtigsten Abläufe Verdampfen, Verdichten, Verflüssigen und Entspannen des Kältemittels kurz erklärt. Abschließend werden die Aussagen der Gruppenmitglieder, die am Anfang der Unterrichtseinheit festgehalten worden sind, noch einmal verglichen oder revidiert.Ein Drittel der Energie verbraucht Deutschland für das Heizen und die Warmwasserbereitung. Aktuell herrschen Öl- und Gasheizungen vor. Diese gehören noch zu den fossilen Energieträgern. Gerade jetzt, in der aktuellen Energiekrise, stellt man fest, wie abhängig Deutschland von den fossilen Energien ist. Eine Klimawende kann aber nur mit umweltschonender Heizung gelingen. Deswegen plant die Bundesregierung die Installation von Wärmepumpen zu fördern. Hierzu werden Anlagemechaniker/-innen für Sanitär-, Heizungs- und Klimatechnik benötigt, die die Heizungstechnik auf den neuesten Stand bringen müssen, auch bei der Planung und dem Einbau von Wärmepumpen. Im Rahmen dieser Unterrichtsreihe soll das Heizen mit der Wärmepumpe besprochen und vertieft werden. Deswegen ist es wichtig, dass die Schülerinnen und Schüler wissen, welche Aggregatzustände es gibt. Außerdem sollte bekannt sein, dass es unterschiedliche Energien gibt und wie diese auf vielfältige Weise gespeichert werden können. Energieumwandlungen treten bei allen Vorgängen in der Natur sowie in der Technik auf und tragen dadurch entscheidend zu Alltag und Umwelt bei. In dieser Unterrichtsreihe sollen die Merkmale des guten Unterrichts umgesetzt werden. Das setzt unter anderem eine Regulierung des Lerntempos und der Methodenvielfalt voraus. Dazu gehört die Arbeit im Plenum, kooperatives Lernen wie Think-Pare-Share und Kreativitätsmethoden wie das Erstellen von Texten, Videos oder Podcasts. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beschreiben regenerative Wärmequellen und wie diese genutzt werden. können erklären, wie eine Wärmepumpe funktioniert. übertragen ihr Wissen auf nachhaltiges Handeln in der Industrie und im Haushalt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen verschiedene digitale Werkzeuge und deren Funktionsumfang kennen und können diese kreativ und reflektiert einsetzen. können Informationsrecherchen zielgerichtet durchführen und dabei Suchstrategien anwenden. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ im Plenum und in Gruppenarbeiten.

  • Physik / Astronomie / Technik / Sache & Technik
  • Sekundarstufe I

Wie kommt das Wasser aus der Dusche?

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit geht es um das Thema Wasser und wie es von den Menschen genutzt wird. Eine wesentliche Rolle spielt dabei auch das Handwerk „Sanitär, Heizung, Klima“. Ziel der Unterrichtseinheit ist es, mehr Wissen über das Wasser und seinen urbanen Kreislauf zu erhalten, Einblicke in das Handwerk rund um das Thema Wasser zu gewinnen und ein Bewusstsein für die eigene Nutzung von Wasser zu schaffen.Die folgenden Fragen bilden zentrale Inhalte dieser Unterrichtseinheit: Wie kommt dieses saubere Wasser überhaupt zu uns? Was passiert damit, bevor es aus der Dusche oder dem Wasserhahn kommen kann? Wie viel Wasser nutzen wir täglich und was können wir tun, um Wasser zu sparen und unser sauberes Wasser zu erhalten? Welche Rolle spielt dabei das Handwerk Sanitär Heizung Klima? Hintergrund dazu ist: Sauberes Wasser zu haben ist in unserer Gesellschaft etwas Selbstverständliches. Wir müssen nur den Wasserhahn aufdrehen und schon fließt Wasser heraus, das wir trinken und zum Waschen und Baden nutzen können. Wir haben ein Zuhause mit einem eigenen Bad mit einer Toilette, einem Waschbecken und einer Dusche und/oder Badewanne. Unser schmutziges Wasser fließt ganz automatisch ab und wird über die Abwasserleitung entsorgt. Millionen Menschen haben diesen Luxus jedoch nicht. Sie müssen täglich weit laufen, um einen Brunnen mit sauberem Wasser zu erreichen und das Wasser dann mühsam nach Hause tragen. Dabei ist sauberes Wasser für uns Menschen ebenso wie für alle Lebewesen, für Tiere und Pflanzen lebenswichtig. Ohne Wasser würden wir austrocknen und verdursten. Dabei ist das Wasser jedoch auf der Erde sehr ungleich verteilt. Einige Regionen leiden unter zu viel Wasser und Überschwemmungen, andere unter zu wenig und Dürre. Obwohl Wasser so knapp und so lebensnotwendig ist, gehen viele Menschen sehr sorglos damit um. Bäche und Flüsse werden durch Schmutz und Abfall verunreinigt. Zahlreiche Gifte belasten unsere Umwelt, so auch Bäche, Flüsse, Seen und Meere. Wir verbrauchen immer mehr Wasser weltweit, was an vielen Orten schon zu einem Absinken des Grundwasserspiegels geführt hat. Jedoch sind wir uns in unserer Gesellschaft der Selbstverständlichkeit unseres sauberen Wassers, das stehts ausreichend verfügbar ist, oftmals gar nicht bewusst.Die Unterrichtseinheit "Wie kommt das Wasser aus der Dusche" vermittelt ein Bewusstsein darüber, dass sauberes Wasser immer knapper und es daher immer dringender für uns wird, dieses saubere Wasser zu schützen und zu erhalten. Dabei sind wir uns über die Selbstverständlichkeit unseres Wasserzugangs oft gar nicht bewusst und wir kennen oftmals die Abläufe gar nicht genau, die zu sauberem Wasser führen und dazu, dass dieses Wasser für uns verfügbar ist, indem es aus unseren Wasserhähnen und unserer Dusche fließt. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich in dieser Unterrichtseinheit daher zunächst anhand verschiedener Medien (Text, Internet, Film) ein Grundwissen über den urbanen Wasserkreislauf, die Wassergewinnung und die Wassernutzung und diskutieren Möglichkeiten, Wasser zu sparen sowie sauberes Wasser zu schützen und zu erhalten. Ebenso erarbeiten sie sich anhand verschiedener Medien (Text, Internet, Film) ein Grundwissen über das Handwerk "Sanitär, Heizung, Klima" und lernen die zentralen Berufe kennen, die unter dieses Handwerk gefasst werden. Vorkenntnisse benötigt diese Unterrichtseinheit keine außer den Beobachtungen, die wir bei unserer täglichen Wassernutzung machen können. Bereits vorhandenes Wissen zum urbanen Wasserkreislauf, zur Wassergewinnung und zum Handwerk "Sanitär, Heizung, Klima" kann zur Grundlage für die Vertiefung, Ergänzung und Ausweitung dieses Wissens genutzt werden, muss aber nicht zwingend vorhanden sein. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kennen in Grundzügen den urbanen Wasserkreislauf. kennen Fakten zu Trinkwassergewinnung, Regenwassernutzung, Wassererwärmung durch Solarenergie, Wassersparmethoden und Wasser allgemein sowie zum SHK-Handwerk und smarten Bädern. wissen, wie das Wasser aus der Dusche und den Wasserhahn kommt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben sich im eigenständigen Beschaffen, Strukturieren und Interpretieren von Informationen, die sie im Internet und auf Arbeitsblättern recherchiert haben. nutzen aktiv verschiedene Medien und erkennen deren Vor- und Nachteile im Rahmen der Informationsaufbereitung. trainieren das verständliche und zielgruppenadäquate Zusammenfassen längerer Informationstexte und das verständliche Präsentieren zentraler Informationen und Inhalte. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler trainieren im Rahmen der Paar- und Gruppenarbeit Zusammenarbeit mit anderen Personen. lernen, Diskussionen argumentativ und rational zu führen. schulen im Rahmen von Diskussionen und Präsentationen die eigene Ausdrucksfähigkeit und aktives Zuhören.

  • Geographie / Jahreszeiten / Technik / Sache & Technik / Wirtschaft / Fächerübergreifend
  • Sekundarstufe I

Ohne Motor läuft nichts: Motortyp Elektromotor

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler den Elektromotor und dessen Bedeutung für den Fortschritt im Automobilbau kennen. Durch Aufgaben und Versuche wird die Funktionsweise verschiedener E-Motorenarten erklärt und veranschaulicht.Die Unterrichtseinheit "Ohne Motor läuft nichts: Motortyp Elektromotor" führt die Schülerinnen und Schüler mittels drei aufeinander aufbauender Arbeitsblätter in das Themenfeld Elektromotoren ein. Zum Einstieg werden die Schülerinnen und Schüler in der ersten konzipierten Stunde mit dem Thema Magnetismus in ihrer Lebenswelt abgeholt. Dabei arbeiten sie sowohl einzeln als auch in Zweier-Konstellationen sowie in Kleingruppen. Es bleibt demnach viel Raum zum Durchführen eigener Versuche und zum Herleiten eigener Erkenntnisse. Das Thema Magnetismus wird anschließend vertieft und leitet in der zweiten Stunde zum Elektromagnetismus über. Hier findet unter anderem auch eine intensive Einbindung der Frage statt: Welche Bedeutung haben Elektromotoren in unserem und für unseren Alltag? Beide Stunden aktivieren die Schülerinnen und Schüler durch mehrere Versuche und nehmen so eventuelle Berührungsängste mit dem Thema Elektrik. Die dritte konzipierte Stunde schließlich eignet sich vor allem für Schülerinnen und Schüler, die bereits ein vertieftes Interesse an der Materie zeigen oder sich durch besondere Vorkenntnisse auszeichnen. Hier wird eine spezielle Art von Elektromotoren, nämlich der Drehfeld-Elektromotor, vertieft. Auch ist hier das verwendete Vokabular bereits deutlich spezialisierter.Um sich dem für Schülerinnen und Schüler doch recht komplexen Thema Elektromotor langsam anzunähern, beginnt die Unterrichtseinheit mit dem Thema Magnetismus. Dieses ist den Schülerinnen und Schülern aus der eigenen Lebenswelt bekannt und mit dem vorhandenen Wissenshorizont gut erfassbar. Weiterhin liefert es Möglichkeiten für anschauliche Experimente. So werden mittels eines Versuchs Magnetfeldlinien sichtbar gemacht – ein leicht durchzuführendes Experiment, das sehr gut visualisiert und an das sich weiterführende Versuche anschließen lassen. Es erfolgt im Anschluss der Transfer vom Permanent- zum Elektromagneten. Dies geschieht mit einem weiteren Experiment, das dazu geeignet ist, eventuelle Berührungsängste mit dem Thema Elektrizität abzubauen. Als Arbeitsformen schlägt die Unterrichtseinheit sowohl Paar- als auch Kleingruppenarbeit vor. Die Lehrkraft übernimmt Einleitung, Abschluss und eventuell eine Hinführung zur Thematik, nimmt sich dann aber weitestgehend zurück. In einem nächsten Schritt wird anschließend der Elektromotor – eine Kombination aus Permanent- und Elektromagneten – beschrieben. Für den Einstieg werden die Lernenden erneut in ihrer eigenen Lebenswelt abgeholt, indem sie benennen, an welchen Stellen sich in einem Kraftfahrzeug Elektromotoren befinden. Anschließend erfolgt die Einbindung eines Films. Die Schülerinnen und Schüler erhalten dann die Aufgabe, wesentliche Informationen aus dem Film herauszuarbeiten. Hier wird von ihnen ein Transfer vom Magnetismus hin zum Elektromagnetismus verlangt. Arbeitsblatt 3 schlägt thematisch einen Bogen hin zu einem speziellen Typus von Elektromotoren, nämlich dem Drehfeld-Elektromotor. Es richtet sich damit gezielt an Schülerinnen und Schüler, die entweder bereits über Vorkenntnisse verfügen, oder die sich durch eine besonders hohe Auffassungsgabe hervortun. Es ist somit für eine mögliche Differenzierung bestens geeignet. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler festigen die Kenntnisse der Grundgesetze des Magnetismus. lernen Aufbau und Funktionsweise eines Elektromotors kennen. vertiefen ihre Kenntnisse über Elektromotoren anhand der detaillierten Beschäftigung mit dem Drehfeld-Elektromotor. erleben die wichtige Rolle von Sorgfalt, Präzision und Beobachtungsgabe bei der Durchführung von Versuchen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler trainieren die Recherche in und mit Online-Medien. üben sich darin, relevante Informationen aus Medien herauszufiltern und zu verwerten. leiten aus Medienquellen Informationen ab und kombinieren sie mit bereits vorhandenem Wissen zu Wissenstransfers. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler trainieren das Arbeiten in Zweierteams beziehungsweise in Gruppenkonstellationen. erfahren, wie man sich im Team komplexen Aufgabenstellungen nähern kann.

  • Physik / Astronomie / Technik / Sache & Technik / Elektrotechnik
  • Sekundarstufe I

Dreisatz und Prozentrechnung im Alltag

Unterrichtseinheit

In diesem Arbeitsblatt zum Thema "Dreisatz und Prozentrechnung" wenden die Schülerinnen und Schüler den Dreisatz und die Prozentrechnung am Beispiel typischer Tätigkeiten in ihrem Lieblings-Friseursalon an: von der Berechnung eines Mischungsverhältnisses über Preiskalkulation von Einzel- und Mengenprodukten bis hin zur Preiserhöhung oder -rabattierung. Es kann ergänzend zur Unterrichtseinheit "Haare färben – für immer oder für eine bestimmte Zeit?" oder davon unabhängig genutzt werden.Dieses Arbeitsblatt kann als weiterführendes Material für die Unterrichtseinheiten "Haare färben – für immer oder für eine bestimmte Zeit?" oder auch "Wunderwelt Haare" genutzt werden und wird dabei in den Rahmenlehrplan der Sekundarstufe I eingeordnet. Thematisch orientiert es sich an der Verwendung des Dreisatzes und der Prozentrechnung in Bezug auf das Färben der Haare mit Haarfärbemitteln. Hierfür werden benötigte Details in einem kurzen Informationstext eingeführt. Das Arbeitsblatt kann in den Fächern Mathematik oder Chemie, aber auch als fächerübergreifender Exkurs im Fach Biologie eingesetzt werden. Die Aufgaben greifen typische Sachprobleme mit direktem Bezug zum Friseur-Handwerk auf, wodurch ein guter Einblick in den Alltag eines Friseurs oder einer Friseurin möglich ist. Je nach Bedarf können Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen ausgewählt oder weggelassen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Dreisatz auf Alltagsprobleme anzuwenden. lernen die Berechnung verschiedener Mischungsverhältnisse. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken ihre Fähigkeit im Umgang mit Formelsammlungen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln und verbessern ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Chemie / Natur & Umwelt
  • Sekundarstufe I

Girl Talk: PMS

Unterrichtseinheit

Ausgehend von einem Infovideo aus der Always-Reihe "Girl Talk" wiederholen die Schülerinnen und Schüler nicht nur wichtige Infos rund ums Prämenstruelle Syndrom, sondern üben sich auch in der kritischen Videoanalyse. Inhaltsvermittlung trifft Videoanalyse Im Always-Infovideo "Girl Talk: PMS" sprechen vier junge Protagonistinnen über das prämenstruelle Syndrom und dessen häufigste Symptome. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Rahmen dieser Einheit Inhalt und Machart des Videos unter die Lupe nehmen. Folgende Aspekte werden, angeleitet durch die Arbeitsblätter, fokussiert: Gestaltung Inhalt Sprechtext und Sprecherin Kameraperspektive und Kameraeinstellung Grafische Elemente Filmset und Farben Protagonistinnen Erstellen eigener Erklärvideos Mithilfe von ausführlichen Anleitungen sollen die Lernenden anschließend selbst ein Drehbuch für ein Infovideo rund ums Thema erstellen. Durch den Dreh eines eigenen Erklärvideos wird das theoretische Wissen handlungsorientiert in ein neues Format umgesetzt. Insbesondere für Schülerinnen und Schüler der frühen Sekundarstufe I mit wenig Erfahrung in der Videoerstellung bietet das Arbeitsmaterial Vorlagen, Checklisten und hilfreiche Tipps.Die Schülerinnen und Schüler wissen, was "PMS" bedeutet, kennen verschiedene Symptome und können Verhaltensweisen aufzählen, die gegen PMS-Beschwerden helfen. üben die kritische Videoanalyse. kennen wesentliche Fachbegriffe aus dem Filmwesen und können diese erklären. können verschiedene Kameraeinstellungen und Kameraperspektiven nennen und deren Wirkungen beschreiben. wissen, worauf sie beim Schreiben und Aufnehmen eines Sprechtextes achten müssen, und sind in der Lage, Lesetexte entsprechend umzuformulieren. kennen die wesentlichen Grundlagen zur Gestaltung eines erfolgreichen Erklärvideos und können erklären, worauf beim Schreiben eines Drehbuchs für ein Erklärvideo zu achten ist. üben die Recherche und Aufbereitung von Inhalten für spezifische Zielgruppen.

  • Biologie / Ernährung und Gesundheit / Natur und Umwelt
  • Sekundarstufe I

Corona modellieren? – Epidemiologie im fächerübergreifenden Unterricht

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit beschäftigen sich die Lernenden mit der Herausforderung, zukünftige Entwicklungen des Infektionsgeschehens zu modellieren. Alle Inhalte werden dabei in Form eines Gruppenpuzzles selbstständig erarbeitet. Mit passend zu den Arbeitsaufträgen entwickelten Videos, GeoGebra-Simulationen und zusätzlichen Input-Materialien durchlaufen die Lernenden eine naturwissenschaftlich-mathematische Modellierung. Insgesamt wird so die fächerübergreifende und interdisziplinäre Auseinandersetzung mit dem Thema Epidemiologie zum zentralen Unterrichtsgegenstand.Die Unterrichtseinheit ermöglicht es den Lernenden, einen naturwissenschaftlich-mathematischen Modellierungskreislauf über eine durch Arbeitsaufträge angeleitete Modellierung zu durchlaufen. Alle Materialien erhalten Sie über die Links am Ende der Seite. Ausgehend von den molekularbiologischen Grundlagen von SARS-CoV-2, dem Erreger der Krankheit COVID-19, welcher Auslöser einer weltweiten Pandemie ist, erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler im ersten Teil der Unterrichtseinheit alle notwendigen Modellierungsannahmen. Im zweiten Teil wird das exponentielle Wachstum zu Beginn einer Pandemie untersucht. Die sich daraus ergebenen Grenzen im Rückbezug auf die Realität führen zur Erweiterung der Modellierungsannahmen und zur Verbesserung hin zum sogenannten SIR-Modell, welches im Sinne einer "Black-Box" analysiert wird. Dadurch spielen die zugrundeliegenden Differentialgleichungen keine übergeordnete Rolle. Stattdessen treten die qualitative Auswertung und die Interpretation der Kurvenverläufe in Abhängigkeit der unterschiedlichen Parameter in den Vordergrund. Den Abschluss der Einheit bildet eine Diskussion zum Thema Impfen, in der alle erarbeiteten Ergebnisse miteinander vereint werden und eine mehr-perspektivische Betrachtung ermöglicht wird. Die Unterrichtseinheit zielt vorrangig darauf ab, das vielfältige Wirkungsgefüge eines komplexen Themengebiets – hier der Epidemiologie – zu erfassen. Durch die Kooperation mit anderen Fachdisziplinen im fächerübergreifenden Unterricht entsteht so ein manipulierbares Modell, aus welchem mathematische Ergebnisse gewonnen und anschließend in Bezug auf die Realität interpretiert werden können. Diese Schlussfolgerungen für zukünftiges Handeln sind maßgeblich, um perspektivisch eine nachhaltige Entwicklung voranzutreiben und dem Konzept einer Bildung für nachhaltige Entwicklung (BNE) gerecht zu werden. Grundsätzlich erfolgt die Bearbeitung der Aufgaben innerhalb einer Stammgruppe, bestehend aus vier Personen – nur einige Aufgaben werden in Paararbeit und im anschließenden Austausch der Gruppen von Expertinnen und Experten bearbeitet. Das Arbeitsheft führt dabei durch die Unterrichtseinheit, macht auf solche Wechsel der Sozialform aufmerksam und ermöglicht in Kombination mit den Tipps im Hilfeheft eine eigenständige Bearbeitung des Materials.Die Unterrichtseinheit ist in drei Arbeitshefte untergliedert, wobei pro Arbeitsheft in etwa eine Doppelstunde benötigt wird. Die Links zu allen Materialien finden Sie am Ende der Seite. Da es sich um eine Selbstlernumgebung handelt, die nur an wenigen Stellen zusätzliche Hilfe benötigt, können die Gruppen alle Arbeitshefte eigenständig und in ihrem eigenen Tempo nacheinander bearbeiten. Um den Modellierungscharakter der Lerneinheit besser hervorzuheben, werden die einzelnen Phasen an die Schritte der adaptierten Form des integrierten Modells der naturwissenschaftlich-mathematischen Modellierung von Meister und Upmeier zu Belzen (2018) (vgl. Abbildung 1) angelehnt. Eine ausführliche Version des Verlaufsplans lässt sich auch hier finden. Spätestens mit der Entdeckung von SARS-CoV-2 wurde der Epidemiologie als wissenschaftliche Disziplin eine neue Rolle in der Beurteilung des Infektionsgeschehens und des Verständnisses von Infektionskrankheiten zugeschrieben. Gleichzeitig konnte die bereits vor 2020 geäußerte Annahme, dass sich das Auftreten von Pandemien in Zukunft noch deutlich intensivieren würde, bestärkt werden. Die Gründe dafür sind vielfältig und es ist nicht verwunderlich, dass das Forschungsinteresse, Risiken zu identifizieren und Prognosen zu erstellen, wann und wo eine neue Infektionskrankheit auftreten könnte, eine vollkommen neue Gewichtung erhalten hat. Genau hier setzt die Unterrichtseinheit an und beschäftigt sich mit der Epidemiologie und den ihr zugrundeliegenden Modellen, mit dem Ziel, durch eine angeleitete naturwissenschaftlich-mathematische Modellierung den Infektionsverlauf von SARS-CoV-2 angemessen zu modellieren. In mehreren Zyklen wird hier das sogenannte SIR-Modell entwickelt. Es beschreibt mathematisch die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Gruppen mit definierten Gesundheitszuständen und stellt die Lernenden zunächst vor die Herausforderung, dieses Wirkungsgefüge und die Wechsel zwischen den Gesundheitszuständen (als Infektion und Genesung bezeichnet) im Sinne des systemischen Denkens zu erfassen. Neben dem fachspezifischen Wissen, welches in beiden Fächern vertieft oder erworben wird, werden durch den permanent eingeforderten Realitätsbezug auch spezielle Gestaltungskompetenzen (siehe BNE) adressiert. Sie sind essenziell bei der Übersetzung und Interpretation der Realität in ein Modell und umgekehrt und befähigen auch in Zukunft zur eigenständigen Durchdringung und Modellierung anderer komplexer Sachverhalte. Gleichzeitig lassen sich nur so Erklärungen für die Entwicklung der Fallzahlen finden und zukünftige Infektionsentwicklungen prognostizieren. Der fächerübergreifende Charakter der Lerneinheit zwischen Mathematik und Biologie (diese Verortung findet sich auch im Lehrplan wieder) fordert fachliche Vorkenntnisse aus beiden Fächern. Im Fach Biologie zählen dazu grundlegendes biologisches Wissen über die Zelle, die dort ablaufenden Prozesse (Transkription, Translation et cetera) sowie das Basiskonzept des Schlüssel-Schloss-Prinzips. Mathematisches Vorwissen wird im Bereich der Analysis und Differentialrechnung (Differenzenquotient, Steigung/Steigungsdreieck, Ableitung) und der rekursiven Berechnung von einzelnen Werten vorausgesetzt. Hinweise zu den Download-Materialien Arbeitsheft: Das Arbeitsheft enthält alle Arbeitsaufträge und leitet durch die Unterrichtseinheit. Eine Vierergruppe erhält zwei Arbeitshefte von Teil 1 und Teil 2. Diese unterscheiden sich nur in bestimmten Aufgaben voneinander und ermöglichen so die Bearbeitung der Lerneinheit als Gruppenpuzzle. Hilfeheft: Im Hilfeheft finden sich gestaffelte Hilfestellungen, die von den Lernenden eigenständig und nach Bedarf zu Rate gezogen werden können. Jede Vierergruppe erhält ein Hilfeheft Teil 1 und Teil 2. Weitere Printmaterialien: Diese finden sich alle im Materialordner im Downloadbereich der Station und werden für ihre Bearbeitung benötigt. Jede Gruppe erhält einen Satz aller Printmaterialien. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Einheit benötigen Die Lehrenden organisieren die digitale Teilhabe aller Lernenden und leiten sie an, die digitale Lerneinheit im Webbrowser aufzurufen und die dort bereits vorkonfigurierten Ressourcen zu nutzen. Sie gewährleisten außerdem, dass die Lernenden über alle erforderliche Vorkenntnisse und Fähigkeiten (sowohl digitale als auch nicht digitale) verfügen (2.3. Organisieren, Schützen und Teilen digitaler Ressourcen, 5.1. Digitale Teilhabe). Die Lerneinheit sollte von den Lehrenden sinnstiftend in den Unterricht eingebettet werden und dementsprechend einerseits unter Berücksichtigung der Lernziele, die ihren Ursprung im fächerübergreifenden Unterricht haben und andererseits des Kontextes der Epidemiologie behandelt werden. Die neu gewonnenen Erkenntnisse sollten zur besseren Integration der Lerneinheit im weiteren Unterrichtsverlauf erneut aufgegriffen, reflektiert und kritisch diskutiert werden. Dabei kann es hilfreich sein, diese Auseinandersetzung in neue Formate oder pädagogische Methoden zu integrieren (3.1. Lehren, 2.1. Auswahl digitaler Ressourcen). Während der Arbeitsphase begleiten die Lehrenden die Gruppenarbeiten und unterstützen die Lernenden auf verschiedenen Ebenen, sodass selbstgesteuertes Lernen, ein zielgerichteter Umgang mit den digitalen Elementen (vor allem den GeoGebra-Simulationen) und eine individuelle Bearbeitung (eigenes Niveau und eigenes Lerntempo) erreicht werden (3.2. Lernbegleitung, 3.4. Selbstgesteuertes Lernen, 5.2. Differenzierung und Individualisierung). Dazu zählt auch, die Kommunikation, die Teamarbeit und die kollaborative Nutzung der digitalen Medien innerhalb der unterschiedlichen Personenkonstellationen zu initiieren beziehungsweise zu fördern und die Lernenden somit bei Bedarf aktiv in die Arbeitsprozesse einzubinden. Dies gilt vor allem für die Aufgaben, in denen sich die Lernenden in der Stammgruppe über die in den Gruppen aus Expertinnen und Experten erarbeiteten Ergebnisse austauschen (3.2. Lernbegleitung, 3.3. Kollaboratives Lernen, 3.4. Selbstgesteuertes Lernen, 5.3. Aktive Einbindung der Lernenden). Digitale Medien werden in der Lerneinheit außerdem (von den Lehrenden) eingesetzt, um sich mit vielfältigen Herausforderungen aktiv und kreativ auseinandersetzen zu können. Dementsprechend werden sie zur Förderung der Kommunikation, der Zusammenarbeit in der Gruppe, zur Anregung von Diskussionen und damit zur gemeinsamen Lösungsfindung genutzt (5.3. Aktive Einbindung von Lernenden, 6.2. Digitale Kommunikation und Zusammenarbeit, 6.5. Digitales Problemlösen). Vermittelte Kompetenzen Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stellen die Epidemiologie als interdisziplinäres Fachgebiet dar, indem sie verschiedene Methoden dieses Gebietes anwenden. erläutern verschiedene Modelle, indem sie die mathematischen Eigenschaften, die Einflüsse verschiedener Parameter und die Zusammenhänge zwischen einzelnen Größen qualitativ untersuchen. interpretieren mathematisch gewonnene Ergebnisse durch Rückbezug zur Realität und initiieren so neue Modellierungszyklen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, die Informationen aus den zur Verfügung gestellten digitalen Materialien zu analysieren, interpretieren und zu nutzen. verarbeiten Informationen, Inhalte und vorhandene digitale Produkte weiter und integrieren diese in bestehendes Wissen. lernen GeoGebra als digitales Mathematikwerkzeug kennen und wenden es in vorgegebenen Aktivitäten zur qualitativen Betrachtung von Modellierungsprozessen an. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler dokumentieren Überlegungen, Lösungswege beziehungsweise Ergebnisse gemeinsam, stellen sie verständlich dar und präsentieren sie, auch unter Nutzung geeigneter Medien. erfahren (unter anderem durch die Konstellationen im Gruppenpuzzle), dass jede/jeder ihre/seine individuellen Stärken einbringen kann. reflektieren, dass gelungene Kooperation und Kommunikation zu einem gemeinsamen inhaltlichen Ergebnis führen können. 21st Century-Skills Die Schülerinnen und Schüler können Zusammenhänge qualitativ untersuchen, verbal und grafisch beschreiben und systematisieren. erschließen komplexe Themengebiete mithilfe von Gestaltungskompetenzen eigenständig. interpretieren Modelle und leiten Schlussfolgerungen für die Realität und zukünftiges Handeln ab. Literaturhinweise Meister, J. & Upmeier zu Belzen, A. (2018): Naturwissenschaftliche Phänomene mit Liniendiagrammen naturwissenschaftlich-mathematisch model-lieren. In: M. Hammann & M. Lindner (Hrsg.), Lehr- und Lernforschung in der Biologiedidaktik: Band 8. 2017 (S. 87–106). Studien Verlag, Halle-Wittenberg.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Biologie / Ernährung und Gesundheit / Natur und Umwelt / Fächerübergreifend
  • Sekundarstufe II

Mathematisch modellieren mit Sportwetten

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit berechnen die Lernenden mit digitalen Hilfsmitteln die Wahrscheinlichkeit für den Achtelfinaleinzug von Deutschland bei der Fußballweltmeisterschaft 2022 mithilfe von Sportwetten. Das Ziel des Materials ist es, die Aufgabe mithilfe von Modellierungstätigkeiten zu lösen und dadurch die Kompetenz des mathematischen Modellierens zu stärken.In dieser Unterrichtseinheit wird die Wahrscheinlichkeit eines Achtelfinaleinzugs von Deutschland bei der Fußball-WM 2022 in Katar bestimmt. Als Ansatzpunkte werden dazu die Wettquoten von Sportwettenanbietern verwendet. Es handelt sich um eine Modellierungsaufgabe, bei der die Schülerinnen und Schüler im Laufe der Unterrichtseinheit die verschiedenen Teilschritte des mathematischen Modellierens durchlaufen. Die Lernenden werden schrittweise durch die Aufgabe geführt und erarbeiten sich damit Stück für Stück die Lösung der Aufgabe selbstständig. Unterstützt werden sie dabei von einer digitalen Lernumgebung, die Informationstexte, Aufgabenstellungen und Zusatzmaterialien wie GeoGebra-Simulationen und Vorlagen für Tabellenkalkulationen enthält. Zusätzlich erhalten die Lernenden ein Aufgabenheft, in dem sie die Aufgaben schriftlich bearbeiten können. Im Laufe der Unterrichtseinheit wird die Ausgangssituation der Aufgabenstellung zunächst analysiert, vereinfacht und anschließend in das mathematische Modell eines zweistufigen Zufallsexperiments übersetzt. Danach werden die beiden Stufen des Zufallsexperiments getrennt voneinander betrachtet und entsprechende mathematische Überlegungen angestellt. Ein entscheidender Aspekt der mathematischen Überlegungen ist die Übersetzung der Wettquoten in Wahrscheinlichkeiten, wobei im Zuge dessen Begriffe wie Pseudowahrscheinlichkeiten und gewinnbereinigte Wahrscheinlichkeiten eingeführt und voneinander abgegrenzt werden. Anschließend werden in mehreren Teilschritten unter Verwendung der ersten und zweiten Pfadregel und dem Satz über bedingte Wahrscheinlichkeiten schließlich die verschiedenen Probabilitäten berechnet, die schlussendlich zu der gesuchten Wahrscheinlichkeit des Achtelfinaleinzugs zusammengefasst werden. Zuletzt wird die Aufgabenlösung und damit das erstellte Modell durch den Vergleich mit der bei Sportwettenanbietern angegebenen Wettquote kritisch hinterfragt, was den Modellierungsprozess abschließt. Neben den bereits beschriebenen mathematischen Inhalten werden auch kombinatorische Überlegungen beim Aufstellen der Baumdiagramme angestellt sowie digitale Kompetenzen durch die Verwendung der Simulationen und Tabellenkalkulationen gestärkt. Ziel der Unterrichtseinheit ist es somit, die Modellierungskompetenz und die digitalen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler zu stärken, wodurch wichtige Aspekte der Bildungsstandards aufgegriffen werden. Das Thema "Mathematisch modellieren" im Unterricht Mathematische Modellierungen erlangen im Kontext interdisziplinärer Aufgaben- und Fragestellungen zunehmende Bedeutung, da zur Beantwortung mathematischer Fragestellungen Realsituationen zunächst in entsprechende Modelle übersetzt werden müssen, bevor eine Aufgabenlösung erfolgen kann. In der vorgestellten Unterrichtseinheit kann die Modellierungskompetenz auf erhöhtem Niveau durch die Bearbeitung einer komplexen, realitätsnahen Aufgabenstellung gefördert werden. Dafür wurde die vorgestellte digitale Lernumgebung auf Grundlage von erprobten und in der Literatur beschriebenen Konzepten für Unterrichtsreihen und Projekttage erstellt, da durch diese der Modellierungsprozess bei Schülerinnen und Schülern schrittweise angeleitet werden kann. Didaktisch-methodische Analyse Durch die vorgestellte digitale Lernumgebung wird die Modellierungskompetenz von Schülerinnen und Schülern gefördert. Sie durchlaufen während der Bearbeitung der Aufgabenstellung die in den KMK-Bildungsstandards geforderten und beschriebenen Teilschritte der mathematischen Modellierung, wodurch die Kompetenz insgesamt gestärkt wird. Um den ebenfalls in den Bildungsstandards geforderten Aspekt der Digitalisierung aufzugreifen, werden in der digitalen Lernumgebung Simulationen und Tabellenkalkulationen verwendet. Die Simulationen helfen zusätzlich, die erarbeiteten Sachverhalte darzustellen und zu visualisieren. Insbesondere die schnelle und einfache Erstellung von Baumdiagrammen mithilfe von Schiebereglern stellt einen enormen Vorteil dar, da nicht die zeichnerische Umsetzung, sondern die Mathematik im Vordergrund steht. Die Verwendung der Tabellenkalkulationen zeigt den Lernenden Chancen von digitalen Programmen in Bezug auf Datensätze auf und erleichtert den Umgang mit diesen. Die vorgestellte und praktisch erprobte Modellierungsaufgabe behandelt Sportwetten als thematischen Schwerpunkt, da dieses Thema einen großen Alltagsbezug für die Lernenden aufweist. Durch die Präsenz des Themas bei Schülerinnen und Schülern steigt die Motivation der Bearbeitung, da die Relevanz der Fragestellung deutlich wird. Dies wurde bei mehreren Durchführungen mit Lernenden im Rahmen des Mathematik-Labors, einem außerschulischen Lernort, beobachtet. Hier bearbeiteten Schülerinnen und Schüler im Rahmen von Workshops und Modellierungstagen erfolgreich die vorgestellte Modellierungsaufgabe. Methodisch wurde eine digitale Lernumgebung erstellt, welche die Lernenden selbstständig zu Hause oder bei entsprechender technischer Ausstattung (Vorhandensein von genügend vielen digitalen Endgeräten) in der Schule verwenden können. Innerhalb der Lernumgebung liegen verschiedenen Kapitel vor, die schrittweise von den Lernenden bearbeitet werden können. Der Vorteil besteht darin, dass alle Schülerinnen und Schüler in ihrem eigenen Tempo arbeiten können und damit der Kompetenzaufbau sichergestellt wird. Zusätzlich werden über entsprechende PopUp-Fenster Hilfestellungen bereitgestellt. Insgesamt ist sowohl eine selbstständige als auch eine durch die Lehrkraft angeleitete Verwendung möglich. Die Bearbeitung der Aufgaben kann, je nach Unterrichtssetting und Ausstattung, entweder in Einzel- oder in Paararbeit erfolgen. Paararbeit hat den Vorteil, dass zusätzlich die Kommunikationskompetenz gestärkt wird. Außerdem kann sich die Einbringung unterschiedlicher Ideen positiv auf den Modellierungsprozess auswirken. Weiterhin ist auch eine Verwendung in der Schule oder zu Hause möglich, sodass die digitale Lernumgebung auch für virtuelle Unterrichtsformen verwendet werden kann. Vorkenntnisse von Lehrenden und Lernenden Bei der digitalen Lernumgebung handelt es sich um eine moodle-basierte Anwendung auf der kostenfreien und öffentlich zugänglichen Webseite "OpenWueCampus". Zur Bearbeitung der Lernumgebung können sich Lehrende und Lernende unter Verwendung eines Gastzugangs mit entsprechendem Passwort (MMS_Sportwetten!) in den zugehörigen Kurs einschreiben. Dort kann dann das Material bearbeitet werden, wobei keine speziellen Kenntnisse zur Bearbeitung notwendig sind. Die GeoGebra-Simulationen sind direkt in die Lernumgebung eingebunden und erfordern nur die Bedienung von Schiebereglern und Text-Werkzeugen. Bei der Bearbeitung der Tabellenkalkulation sind grundlegende Kenntnisse, wie die Rechnung mit Zellenbezügen hilfreich. Dies wird aber auch innerhalb der Lernumgebung nochmals erklärt. Insgesamt können Lehrkräfte die digitale Lernumgebung ohne Vorkenntnisse in den Unterricht einbauen, da alle Simulationen bereits vollständig eingebettet sind und nicht mehr angepasst werden müssen. Schülerinnen und Schüler benötigen technisch ebenfalls keine Vorkenntnisse. Inhaltlich wird die Kenntnis über Zufallsexperimente, Baumdiagramme, die Pfadregeln und die bedingte Wahrscheinlichkeit vorausgesetzt. In der digitalen Lernumgebung werden sowohl Vorlagen für Tabellenkalkulationen in GeoGebra als auch in Excel verwendet. Der Hintergrund dafür ist, dass für die komplexen Rechnungen und Verknüpfungen die grundlegenden Funktionen der GeoGebra-Tabellenkalkulation nicht ausreichen, weshalb dafür das umfangreichere Programm Excel verwendet wird. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Damit für die Lernenden ein möglichst großer Lerngewinn und Kompetenzaufbau durch die Lernumgebung erfolgen kann, sollen Lehrende die digitale Lernumgebung als innovative Lehrmethode reflektiert in ihren Unterricht einbauen können. Dazu sollen digitale Endgeräte mit Internetzugang zur Verfügung stehen und die Lernumgebung vor Verwendung erprobt werden (3.1 Lehren). Wichtig zur erfolgreichen Implementierung der digitalen Lernumgebung in den Unterricht ist, dass sichergestellt wird, dass alle Lernenden Zugang zu den erforderlichen digitalen Endgeräten mit Internetzugang haben. Außerdem sollen die Schülerinnen und Schüler bei der Handhabung unterstützt werden, damit unterschiedliche Voraussetzungen und Vorkenntnisse kein Hindernis in der Benutzung der digitalen Endgeräte und der digitalen Lernumgebung darstellen. Beide Punkte sollen von Lehrenden sichergestellt werden (5.1 Zugang und Inklusion). Lehrende sollen die Differenzierungsmöglichkeiten, die in der digitalen Lernumgebung in Form von optionalen Hilfestellungen zur Verfügung gestellt werden, geeignet und zielführend in ihren Unterricht einbauen können (5.2 Differenzierung und Personalisierung). Weiterhin sollen Lehrende verschiedene Lernformen (kooperatives und selbstreguliertes Lernen) und Kompetenzerwerbsprozesse (Informations- und Medienkompetenz) der Lernenden, die durch die Lernumgebung initiiert werden, unterstützen und fördern. Dazu müssen sie die Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Medienkompetenz unter anderem bei der Analyse und Verarbeitung von Datensätzen mit digitalen Hilfsmitteln wie Simulationen und Tabellenkalkulationsprogrammen unterstützen. Aus diesem Grund sollen auch Lehrende Kompetenzen in diesen Bereichen aufweisen (3.3 Kooperatives Lernen, 3.4 Selbstreguliertes Lernen, 6.1 Informations- und Medienkompetenz). Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Modellierungskompetenz durch Bearbeitung der stochastischen Sportwetten-Modellierung. vertiefen ihre fachliche Kompetenz in den Bereichen der bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Beschreibung von Zufallsexperimenten durch Baumdiagramme und der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit Pfadregeln. interpretieren Sportwettenquoten unter mathematischen Gesichtspunkten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler analysieren und interpretieren den Datensatz der Sportwettenquoten vor dem Hintergrund der Notwendigkeit für die gegebene Aufgabenstellung. erkennen den Mehrwert der Verwendung von Tabellenkalkulationsprogrammen bei der Bearbeitung von Datensätzen. übersetzen ihre mathematischen Überlegungen in die bereitgestellten GeoGebra-Simulationen und nutzen die Simulationen zur Visualisierung von komplexen Inhalten. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich bei der Bearbeitung der Aufgabenstellung gegenseitig. beschreiben ihr Vorgehen bei der Aufgabenlösung dem Partner oder der Partnerin und argumentieren hinsichtlich der Vereinfachung der Situation und der Plausibilität der Modellierung. dokumentieren Lösungen schriftlich und stellen sie verständlich dar. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler reflektieren das aufgestellte Modell und die daraus gewonnenen Ergebnisse kritisch. verwenden Daten und Informationen zur Aufgabenlösung zielgerichtet. erkennen den Nutzen von digitalen Medien bei der Visualisierung von und dem Umgang mit Datensätzen. lernen die mathematische Modellierung als Möglichkeit zur Bearbeitung interdisziplinärer Fragestellungen kennen. Literaturhinweise Die Materialien wurden auf Grundlage folgender Publikationen erstellt: Siller, H.-S., Maaß, J. (2009). Fußball EM mit Sportwetten. In: Brinkmann, A., Oldenburg, R. (Hrsg.). Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 14 (S. 95–112), Franzbecker: Hildesheim. Maaß, J., Siller, H.-S. (2015). Wettbetrug – ein aktuelles und realitätsbezogenes Thema zum mathematischen Modellieren. In: Maaß, J., Siller, H.-S. (Hrsg.). Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 2, Realitätsbezüge im Mathematikunterricht (S. 79–85), Wiesbaden: Springer. DOI 10.1007/978-3-658-05003-0_1 Siller, H.-S.; Habeck, D.; Salih, A.; Fefler, W. (2015). Sportwetten und Großereignisse als Chance für den Mathematikunterricht. Praxis der Mathematik in der Schule, Nr. 66, 57. Jg. (Dezember 2015), S. 42–46. Habeck, D., Siller, H.-S. (2017). Die 3-Punkte-Regel bei Fußballturnieren mathematisch analysiert – oder: Warum es wahrscheinlicher ist die Hauptrunde mit 5 Punkten anstatt mit 6 Punkten zu erreichen. In: Stochastik in der Schule. Heft 3, S. 2–7. Siller, H.-S., Maaß, J. (2018). Fußball EM mit Sportwetten. In: Siller, H.-S., Greefrath, G., Blum, W. (Hrsg.): Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 4, Realitätsbezüge im Mathematikunterricht (S. 343–356), Wiesbaden: Springer. DOI 10.1007/978-3-658-17599-3_25

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Raketenphysik: Beispiele zur Raketengrundgleichung

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit wird anhand verschiedener Beispiele zu ein- und mehrstufigen Raketen aufgezeigt, wie es zum einen möglich wird, Satelliten in eine erdnahe Umlaufbahn zu bringen und zum anderen, welche Voraussetzungen gegeben sein müssen, um den Anziehungsbereich der Erde – beispielsweise für Flüge zum Mond – zu verlassen. Dazu werden die kosmischen Geschwindigkeiten herangezogen, wobei die 3. kosmische Geschwindigkeit es auch ermöglicht, die Anziehungsbereiche von Erde und Sonne zu verlassen.Dieses Material ist eine direkte Anknüpfung an die Unterrichtseinheit "Raketenphysik: Herleitung der Raketengrundgleichung" . An verschiedenen Beispielen mit ein- bis dreistufigen Raketen wird den Lernenden gezeigt, wie man die Raketengrundgleichung für die verschiedenen Aufgabenstellungen anwenden kann. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler neben machbaren und bereits vielfältig durchgeführten Missionen mit Raketen zum Mond und auch zum Mars die Grenzen der Raumfahrt kennen. So erfahren sie, dass interstellare Missionen mit Raketen in die tiefen und extrem weit entfernten Bereiche des Weltalls auch in Zukunft – trotz ständig sich verbessernder technischen Möglichkeiten – aufgrund physikalischer Gegebenheiten wohl nicht möglich sein werden. Raketenphysik: Bedeutung für den Unterricht Die große Bedeutung von Impuls und Impulserhaltungssatz kommt gerade beim Raketenflug im Weltraum voll zum Tragen. So kann gezeigt werden, dass Bewegungen im luftleeren Weltraum allein durch die im Impulserhaltungssatz enthaltenen Gesetzmäßigkeiten ablaufen – auch ohne die uns vertrauten irdischen Kräfte, wie zum Beispiel die Reibungskraft, die für eine Fortbewegung beim Gehen oder Fahren unbedingt nötig sind. Vorkenntnisse Vorkenntnisse von Lernenden können insofern vorausgesetzt werden, dass die Nutzung des Weltraums durch stationäre und uns permanent umkreisende Satelliten ebenso bekannt sein sollte – zum Beispiel die internationale Raumstation ISS , die unsere Erde in einem 90-minütigen Turnus umkreist. Didaktische Analyse Die Möglichkeit der Fortbewegung im luftleeren Raum durch Raketen bildet die Basis für prinzipielle Möglichkeiten zu Raketenflügen über große Distanzen. Allerdings dürfen die physikalischen Grenzen und damit verbundenen technischen Möglichkeiten beim Verlassen – etwa des Sonnensystems – nicht übersehen werden. Methodische Analyse Flüge zum Mond wurden nur möglich durch den Bau mehrstufiger Raketen wie der über 100 m hohen Saturn V Rakete der amerikanischen NASA – mit einstufigen Raketen wäre der Mond nicht zu erreichen gewesen. Diese physikalischen Notwendigkeiten genau zu erläutern, ist von entscheidender Bedeutung für das Verständnis der physikalischen Gegebenheiten und Unterschiede zwischen dem Aussetzen von erdnahen Satelliten und Flügen, mit denen man die Anziehungskraft der Erde und eventuell auch der Sonne überwinden muss. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kennen die Abläufe und Unterschiede bei Raketenflügen in die verschiedenen Regionen des Weltalls. können die unterschiedlichen Fragestellungen mit mathematisch präzisen Formeln unterlegen. wissen um die Bedeutung von Differential- und Integralrechnung für die Raketenphysik. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden wertfrei diskutieren zu können.

  • Physik / Astronomie / Technik / Sache & Technik
  • Sekundarstufe II

Vektorrechnung – Addition und Subtraktion

Interaktives

In diesem interaktiven Arbeitsmaterial dreht sich alles um die Addition und Subtraktion von Vektoren. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten dazu digitale Arbeitsblätter mit Visualisierungen durch GeoGebra sowie Übungen als Lernkontrolle.In diesem interaktiven Arbeitsmaterial geht es um die ersten Rechenoperationen mit Vektoren. Dazu wird zuerst das Prinzip der koordinatenweisen Addition der Vektoren erläutert. Die entsprechende geometrische Interpretation wird über eine 3D-GeoGebra-Datei veranschaulicht. Der zweite Schwerpunkt ist die Vektorsubtraktion. Diese basiert im Wesentlichen auf der Vektoraddition. Statt einen Vektor von einem anderen Vektor zu subtrahieren, wird nun der entgegengesetzte Vektor gebildet und dieser zum anderen Vektor addiert. Die hinterlegte GeoGebra-Datei zeigt analog zur Vektoraddition die geometrische Interpretation der Vektorsubtraktion. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Weitere Materialien des Autors zum Themenbereich Vektorrechnung finden Sie hier: Einführung des Vektorbegriffs Multiplikation von Vektoren und das Skalarprodukt Kreuzprodukt von Vektoren Spatprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Addition von Vektoren. beherrschen die Subtraktion von Vektoren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Einführung des Vektorbegriffs – interaktives Unterrichtsmaterial

Unterrichtseinheit

Die Einführung des Vektorbegriffs und damit die Vektorrechnung wird in dieser Unterrichtseinheit durch dreidimensionale Animationen mit GeoGebra unterstützt und somit die Anschaulichkeit erhöht.Die hier vorgestellte Lernumgebung hilft den Schülerinnen und Schülern der Oberstufe, die komplexe Problematik der Vektorrechnung schrittweise und weitgehend selbstständig zu erarbeiten. Die Lernenden erkennen dabei den Umgang mit Vektoren als wichtiges Mittel zur Darstellung geometrischer (insbesondere linearer) Gebilde und zur Lösung geometrischer Aufgaben. Die Unterrichtseinheit steht als interaktives Arbeitsblatt mit sechs Übungen zur Verfügung und kann unter diesem Link bearbeitet werden. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Passend zu dieser Einheit gibt es vom Autor weitere interaktive Arbeitsmaterialien zu den folgenden Themen: Addition und Subtraktion von Vektoren Multiplikation von Vektoren und das Skalarprodukt Kreuzprodukt von Vektoren Spatprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Der hier vorgestellte interaktive Vektorkurs soll die Grundlage für die Arbeit mit Vektoren in der Oberstufe legen. Der Kurs führt die Schülerinnen und Schüler über einzelne Kapitel und interaktive Übungen zum sicheren Umgang mit der Vektorrechnung. Zunächst wird der Vektorbegriff erläutert und anschließend die Definition eines Vektors beschrieben. Dieser wird dann zwei- und dreidimensional anhand verschiedener Beispiele und Veranschaulichungen erläutert und vertieft. Mithilfe von vier Übungen werden die Inhalte gefestigt. Zu den Übungen stehen jeweils Lösungen für die Lernenden bereit. Im Anschluss erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler noch die Ortsvektoren und Repräsentanten. Hier geht es um die Vermittlung der Einsicht, dass alle Ortsvektoren durch unendlich viele Repräsentanten im Raum dargestellt werden können. Die Ermittlung von Repräsentanten mittels vorgegebener Anfangs- beziehungsweise Endpunkte ist der Schwerpunkt der dazugehörigen interaktiven Übungen. Für diesen Themenabschnitt stehen zwei Übungen bereit. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachbezogene Kompetenzen für den Grundkurs Die Schülerinnen und Schüler lernen die Begriffe Koordinatensystem, Vektor und Betrag eines Vektors kennen. lernen die Begriffe Ortsvektor und Repräsentant eines Vektors kennen. berechnen den Betrag eines Vektors und bestimmen Ortsvektoren und Repräsentanten. Erweiterte Lernziele für den Leistungskurs Die Schülerinnen und Schüler wiederholen eigenverantwortlich Grundkenntnisse zu Vektoren. interpretieren mithilfe des Computers räumliche Darstellungen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Vektorrechnung – Kreuzprodukt

Interaktives

In diesem interaktiven Arbeitsmaterial dreht sich alles um das Kreuzprodukt von Vektoren. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten dazu digitale Arbeitsblätter mit Visualisierungen durch GeoGebra sowie Übungen als Lernkontrolle.Dieses Arbeitsmaterial widmet sich der auch als Kreuzprodukt bezeichneten Vektormultiplikation. Es wird gezeigt, wie man mithilfe der Sarruschen Regel und der Einheitsvektoren das Kreuzprodukt ermittelt. Die Erläuterungen dazu erfolgen kleinschrittig und mit Unterstützung eines Farbcodes. Sie führen zwingend zu der Erkenntnis, dass der Ergebnisvektor ein Normalenvektor für beide Operanden sein muss. Diese Erkenntnis wird dann auch gleich mittels der Orthogonalitätsbedingung für Vektoren überprüft. In der GeoGebra 3D-Animation wird die Eigenschaft des Ergebnisvektors – ein Normalenvektor zu sein – verdeutlicht, indem der Ergebnisvektor erzeugt und die Ebene der Ausgangsvektoren farbig markiert wird. Durch Schwenken des Koordinatensystems kann man sich anschaulich davon überzeugen, dass der Ergebnisvektor senkrecht auf der Ebene steht. Interaktive Übungen runden das Arbeitsmaterial ab. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Weitere Materialien des Autors zum Themenbereich Vektorrechnung finden Sie hier: Einführung des Vektorbegriffs Addition und Subtraktion von Vektoren Multiplikation von Vektoren und das Skalarprodukt Spatprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen die Definition und Eigenschaften der Orthogonalitätsbedingung für Vektoren kennen. beherrschen das Vektorprodukt (Kreuzprodukt). Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

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