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Ihre Perspektive zählt – Jetzt an unserer Umfrage zur Finanzkompetenz von Schülerinnen und Schülern teilnehmen!

Liebe Lehrkräfte,
wie steht es aus Ihrer Sicht um die Finanzkompetenz Ihrer Schülerinnen und Schüler? Als Lehrkraft sind Sie den Lebensrealitäten junger Menschen besonders nah. Wir freuen uns daher, wenn Sie sich wenige Minuten Zeit nehmen und an unserer Umfrage teilnehmen. Als Dankeschön laden wir Sie am Ende der Befragung dazu ein, an der Verlosung von drei 50-Euro-Wunschgutscheinen teilnehmen.

Viele Grüße
Ihre Lehrer-Online-Redaktion

Klickhit des Jahres 2024 im Fach Mathematik

Terme sind cool: Einsatz von Termen in Sachsituationen

Lupe mit Zahlen
Klickhit des Jahres 2024 im Fach Mathematik

Terme sind cool: Einsatz von Termen in Sachsituationen

Entdecken Sie die beliebteste Unterrichtseinheit im Jahr 2024 im Fach Mathematik! In dieser binnendifferenzierten Unterrichtseinheit erfolgt die Erarbeitung des Aufbaus von Termen aus verschiedenen…

Zur Unterrichtseinheit
Tipp der Redaktion

Zahlen und Daten visualisieren: Einführung in Diagramme und Tabellen

Diagramme werden ausgefüllt
Tipp der Redaktion

Zahlen und Daten visualisieren: Einführung in Diagramme und Tabellen

Diese Unterrichtseinheit vermittelt Schülerinnen und Schülern die Grundlagen der Datenvisualisierung mit Diagrammen und Tabellen – praxisnah, alltagsbezogen und strukturiert.

Zur Kopiervorlage
Tipp der Redaktion

AR in GeoGebra: Grundlagen und platonische Körper

Zeichenutensilien, platonische Körper und Zirkel
Tipp der Redaktion

AR in GeoGebra: Grundlagen und platonische Körper

In dieser Unterrichtseinheit werden mithilfe des Augmented Reality (AR) Modus der Software GeoGebra die platonischen Körper entdeckt.

Zur Unterrichtseinheit
Tipp der Redaktion

Rationale Zahlen per Wochenplan vermitteln

Mädchen lernt Mathe
Tipp der Redaktion

Rationale Zahlen per Wochenplan vermitteln

In dieser Unterrichtseinheit erkunden die Lernenden die rationalen Zahlen (Q). Sie lernen die Eigenschaften, Grundrechenarten und Darstellung auf dem Zahlenstrahl sowie im Koordinatensystem kennen.

Zur Unterrichtseinheit
  • Lehrplanthema
  • Schulstufe 2
  • Klassenstufe
  • Schulform
  • Materialtyp 11
  • Quelle 8
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Mit Schnittpunkten die Lage von Geraden in der Ebene bestimmen

…

Interaktives / Kopiervorlage / Video

Mit diesem Arbeitsblatt lernen die Schülerinnen und Schüler, wie man die Lage zweier Geraden zueinander analysiert. Sie erarbeiten sich selbstständig mit Hilfe eines YouTube-Videos, wie man die Lage durch Bestimmung der Schnittpunkte ermittelt. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Anwendungsaufgaben. Das Arbeitsmaterial ermöglicht den Schülerinnen und Schülern eine anschauliche Einführung in die Darstellung und Analyse von Geraden im dreidimensionalen Raum. Die Aufgabenstellungen kombinieren geometrische Modellierung mit praktischer Anwendung und regen zur eigenständigen Erarbeitung von Lösungsstrategien an. Die Schülerinnen und Schüler schauen sich vor der Bearbeitung des Arbeitsblattes zunächst das Video "14 Lage von Geraden – Schnittpunktbestimmung" an, welches als QR-Code auf dem Arbeitsblatt hinterlegt ist. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie man die Lage von zwei Geraden analysieren kann, indem man die Anzahl der Schnittpunkte ermittelt. In der darauffolgenden Anwendungsaufgabe 1 des Arbeitsblattes wird dann die Lage zweier paralleler Glasfaserkabel untersucht und in einem weiteren Beispiel ein Schnittpunkt bestimmt. In Aufgabe 2 lernen die Schülerinnen und Schüler, wie man die Geraden in GeoGebra analysieren kann. Dabei entdecken die Lernenden neue Werkzeuge von GeoGebra und üben den Umgang damit ein. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. wenden mathematische Methoden zur Beschreibung und Analyse von Geraden an. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Visualisierung und Lösung der Aufgaben. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Umkreis konstruieren

Video / Kopiervorlage

Mit diesem Arbeitsblatt festigen die Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis geometrischer Konstruktionen. Anhand alltagsnaher Kontexte wenden sie die Konstruktion eines Umkreises praktisch an. Die Einführung erfolgt selbstständig nach dem Prinzip "Flip the Classroom" über ein erklärendes YouTube-Video. Dieses Arbeitsmaterial führt die Schülerinnen und Schüler schrittweise in die Konstruktion des Umkreises eines Dreiecks ein. Über einen QR-Code gelangen sie zu einem anschaulichen YouTube-Video, das die Konstruktion sowie die Bedeutung des Umkreismittelpunkts verständlich erklärt. Die Aufgaben verbinden geometrisches Wissen mit praktischen Anwendungen und fördern das eigenständige Entwickeln von Lösungsstrategien. In Aufgabe 1 konstruieren die Lernenden den Umkreis eines Dreiecks, dessen Eckpunkte symbolisch für drei mittelalterliche Siedlungen stehen. Der Mittelpunkt des Umkreises wird dabei als optimaler Standort für einen gemeinsamen Brunnen bestimmt – eine Anwendung, die geometrische Inhalte sinnvoll kontextualisiert. In Aufgabe 2 wird das mathematische Wissen im digitalen Umfeld vertieft: Die Schülerinnen und Schüler nutzen GeoGebra, um den Umkreis eines selbstgewählten Dreiecks zu konstruieren. So werden digitale Kompetenzen gefördert und das Gelernte weiter gefestigt. In Aufgabe 3 überprüfen die Lernenden ihr Verständnis durch eine Reihe von Richtig-/Falsch-Aussagen. Thematisiert werden zentrale Merkmale wie die Lage des Umkreismittelpunkts, die Konstruktionsregeln bei verschiedenen Dreiecksarten sowie die Definition des Radius. Die Aufgabe schult das kritische Hinterfragen mathematischer Aussagen und unterstützt die sichere Anwendung des erworbenen Fachwissens – ideal zur Wiederholung und Festigung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. übertragen geometrische Konzepte auf praxisnahe Problemstellungen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zum Visualisieren und Lösen der Aufgaben. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Lage von Geraden in der Ebene

Kopiervorlage / Video

Mit diesem Arbeitsblatt lernen die Schülerinnen und Schüler, wie man die Lage zweier Geraden zueinander analysiert. Sie erarbeiten sich selbstständig mit Hilfe eines YouTube-Videos, wie man die Lage durch Vergleich der Richtungsvektoren ermittelt. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Anwendungsaufgaben. Das Arbeitsmaterial ermöglicht den Schülerinnen und Schülern eine anschauliche Einführung in die Darstellung und Analyse von Geraden in der Ebene. Durch die Nutzung eines YouTube-Videos wird das eigenständige Lernen gefördert. Die Aufgabenstellungen kombinieren geometrische Modellierung mit praktischer Anwendung und regen zur eigenständigen Erarbeitung von Lösungsstrategien an. Die Schülerinnen und Schüler schauen sich vor der Bearbeitung des Arbeitsblattes zunächst das Video "13 Lage von Geraden in der Ebene" an, welches als QR-Code auf dem Arbeitsblatt hinterlegt ist. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, die Lage von Geraden in Parameterform zu analysieren, indem sie das Verfahren "Vergleich der Richtungsvektoren" anwenden. In der ersten Aufgabe wird das Verfahren anhand eines Schaubilds visualisiert und gefestigt. In der zweiten Aufgabe wird das Konzept auf ein Szenario mit zwei Schiffen auf See übertragen. In der dritten Aufgabe stellen die Schülerinnen und Schüler selbst Geradengleichungen auf, um verschiedene Lagebeziehungen zu modellieren. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wenden mathematische Methoden zur Beschreibung und Analyse von Geraden an. interpretieren die geometrische Bedeutung der Richtungsvektoren. erkennen parallele und identische Geraden anhand ihrer Parameterdarstellung. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. analysieren und interpretieren mathematische Modelle. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Addition ganzer Zahlen - interaktiv entdecken

Unterrichtseinheit
14,99 €

Die Unterrichtseinheit zur Addition ganzer Zahlen eröffnet den Schülerinnen und Schülern durch interaktive Veranschaulichung einen Zugang zu algebraischen Zusammenhängen. Die Rechenregeln bei der Addition ganzer Zahlen selbstständig zu finden, wird so zu einer interessanten und spannenden Entdeckungsreise in die Welt der ganzen Zahlen. In der vorliegenden Unterrichtseinheit werden die Grundlagen für das Verständnis der Addition ganzer Zahlen gelegt. Dabei geht es um die grundlegende Einsicht, warum für die Addition ganzer Zahlen zwei unterschiedliche Regeln zur Anwendung kommen. Diese Regeln werden aber nicht durch die Lehrkraft vorgegeben, sondern in einem unterrichtlichen Prozess gemeinsam mit den Lernenden entwickelt. Da die Schülerinnen und Schüler aktiv am Wissenserwerb beteiligt sind, wird die Nachhaltigkeit des Lernens in besonderer Weise unterstützt. Die verwendeten interaktiven Übungen ermöglichen es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig zu finden. Dazu können sie ihre neu erworbenen Kenntnisse anwenden und so unmittelbar einer Rückmeldung über den Kenntnisstand erwerben. Durch den Einsatz interaktiver Übungen erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Voraussetzungen Für den Einsatz der interaktiven Übung zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen und mit verschiedenen Vorzeichen müssen weder Lehrkräfte noch Schülerinnen und Schüler über spezielle digitale Kompetenzen verfügen. Die Übungen lassen sich mit jedem Internet-Browser öffnen und können auf allen digitalen Endgeräten dargestellt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Addition von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells bereits kennen. Ferner muss der Begriff des absoluten Betrages einer ganzen Zahl vorbesprochen sein. Funktionsweise der interaktiven Übungen Die erste interaktive Übung dient zur Erarbeitung der Regeln für die Addition ganzer Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen. Mit den Auswahlbuttons "Addition - gleiche Vorzeichen" und "Addition - verschiedene Vorzeichen" wird die entsprechende Voreinstellung gewählt. Mit dem Button "neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die beiden Summanden können nun mit den zugehörigen Pfeiltasten eingestellt werden. Die entsprechende Addition im Zahlenpfeilmodell wird zeitgleich erzeugt und das Ergebnis kann abgelesen werden. Das so gefundene Ergebnis wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Zeit für individuelle Betreuung Die Bedienung der interaktiven Übung "Ganze Zahlen addieren -1-" ist einfach gehalten. Die Schülerinnen und Schüler sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Addition aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen. Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "prüfe" die Eingabe überprüft werden. Mit "neu" wird per Zufallsgenerator eine neue Additionsaufgabe erstellt. Alternativ können hier auch Aufgaben der interaktiven Übungen "Ganze Zahlen addieren -3-","„Glücksrad zur Addition -1-" oder "Glücksrad zur Addition -2-" mit höherem Anspruchsprofil bearbeitet werden. Im Rahmen des Differenzierungsprozesses kann die Lehrkraft in diesem Unterrichtsabschnitt die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, kann die Lehrkraft diese individuell betreuen und gemeinsam mit ihnen noch einmal die Aufgaben der ersten interaktiven Übung bearbeiten oder die gefundenen Rechenregeln erörtern. "Punktejagd" als motivierendes Element Für alle anderen Schülerinnen und Schüler beinhalten die vier interaktiven Übungen einen Wettbewerb, bei dem die Schülerin oder der Schüler gewinnt, die oder der am Ende die meisten Punkte erreicht. Als besonderer Anreiz besteht dabei die Möglichkeit, die erreichten Punkte in eine Bestenliste eintragen zu lassen und sich somit Schülerinnen und Schülern anderer Schulen und Länder zu messen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler finden durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig. können die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben. wenden ihre erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Aufgaben an. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfassen Inhalte aus digitalen Informationsquellen. nutzen Medieninhalte und formulieren daraus eigene Hypothesen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken während der Paararbeit ihre Kommunikations- und Teamfähigkeit. können ihr Wissen auf erweiterte Fragestellungen anwenden.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Lineare Funktionen im Alltag

Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtseinheit ist für das Fach Mathematik in der 9. Klasse am Gymnasium konzipiert und richtet sich an die Sekundarstufe I. Sie umfasst vier Unterrichtsstunden und ermöglicht einen anschaulichen und lebensnahen Zugang zum Thema funktionale Zusammenhänge. Anhand eines Beispiels aus dem Gerüstbau lernen Schülerinnen und Schüler, lineare Funktionen im Koordinatensystem darzustellen und zu interpretieren. Grafische Darstellungen werden mit einer praktischen Anwendung verknüpft, wodurch mathematische Inhalte greifbarer und motivierender vermittelt werden. Die Einheit eignet sich ideal, um den Alltagsbezug von Mathematik im Unterricht zu stärken und funktionale Zusammenhänge kontextbezogen zu vertiefen. Die Unterrichtseinheit zum Thema "Lineare Funktionen im Gerüstbau" vermittelt den Schülerinnen und Schülern die mathematischen Grundlagen der linearen Funktionen und deren Anwendung im Kontext des Gerüstbaus. Ausgangspunkt ist die direkte Proportionalität, die in dieser Einheit funktional betrachtet wird. Zunächst wird die lineare Funktion y=mx eingeführt, die später als Teil der allgemeinen linearen Funktion y=mx+t vertieft wird. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten dabei anschaulich die Bedeutungen der Parameter m (Steigung) und t (y-Achsenabschnitt). Im nächsten Schritt lernen die Schülerinnen und Schüler, wie die Funktionsvorschrift einer linearen Funktion anhand von zwei vorgegebenen Punkten erarbeitet wird. Dies erfolgt zunächst durch theoretische Aufgaben und wird anschließend in Übungseinheiten vertieft. Der Lehrplanbezug liegt hier besonders auf der Anwendung von mathematischen Modellen zur Bestimmung von Funktionen und deren Parametern. Im abschließenden Teil der Einheit wird der Definitionsbereich von linearen Funktionen thematisiert, was einen wichtigen Aspekt der mathematischen Modellierung und Analyse darstellt. Ein weiterer wichtiger Teil der Einheit ist die Betrachtung des Zusammenhangs zwischen mathematischen Konzepten und deren Anwendung im Berufsfeld des Gerüstbaus. Hierbei werden die Schülerinnen und Schüler auf die Relevanz von linearen Funktionen bei der Planung und Berechnung von Gerüsten hingewiesen. Die Einheit schließt mit der Auseinandersetzung mit der mathematischen Theorie der linearen Funktionen, wobei der Fokus auf der exakten Bestimmung von Parametern und der korrekten Anwendung im konkreten Kontext liegt. Diese Unterrichtseinheit hat das Ziel, den Schülerinnen und Schülern die Anwendung von linearen Funktionen im praktischen Kontext näherzubringen, insbesondere im Bereich des Gerüstbaus. Der Fokus liegt auf der Berechnung von Funktionsgleichungen und der Anwendung dieser Funktionen auf alltägliche Aufgaben, wie die Berechnung von Löhnen oder die Planung von Gerüsten. Zu Beginn der Einheit wird die Bedeutung linearer Funktionen anhand eines praxisnahen Beispiels eingeführt: dem Taschengeld von Benni. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass bei einer festen Bezahlung pro Stunde eine direkte Proportionalität besteht, die durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann. In der Erarbeitungsphase lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie diese Beziehungen mit der Funktion f(x) = m ∙ x + t berechnen können. Durch den Einsatz von Paararbeit und Gruppenarbeit können die Lernenden ihre Ergebnisse austauschen und das Verständnis vertiefen. In der anschließenden Sicherungsphase werden die wichtigsten Ergebnisse zusammengefasst und reflektiert. In der zweiten Stunde wird der mathematische Fokus auf die Berechnung von Funktionsgleichungen aus zwei gegebenen Punkten gelegt. Die Schülerinnen und Schüler nutzen die Datei " Durch_zwei_Punkte.ggb ", um interaktiv zu erfahren, wie sich die Steigung und der y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion durch das Verschieben der Punkte verändern. Auch hier wird durch Gruppenarbeit das kollaborative Lernen gefördert, und in der Sicherungsphase werden die Ergebnisse gemeinsam diskutiert, um die Bedeutung der Parameter m und t zu vertiefen. Die dritte Stunde wendet die erlernten mathematischen Konzepte direkt auf den Gerüstbau an. Die Schülerinnen und Schüler berechnen Funktionsgleichungen für verschiedene Teile eines Gerüsts und visualisieren ihre Berechnungen mit der Datei " Hausgeruest.ggb ". Diese praktische Anwendung fördert das Verständnis, wie Mathematik im Bauwesen genutzt wird, um präzise Berechnungen für die Positionierung von Gerüststützen und -streben durchzuführen. In der Sicherungsphase reflektieren die Schülerinnen und Schüler ihre Berechnungen und diskutieren die Auswirkungen von Änderungen der Parameter auf die Stabilität des Gerüsts. In den letzten Stunden setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Anwendung linearer Funktionen im Gerüstbau auseinander. Sie berechnen Funktionsgleichungen für geneigte Flächen und untersuchen, wie unterschiedliche Höhen die Gerüstkonstruktion beeinflussen. Dabei analysieren sie, wie lineare Modelle bei der Planung und Anpassung von Gerüsten eingesetzt werden – etwa zur Bestimmung von Aufbauhöhen und Neigungswinkeln. Die Methodenwahl – Plenumsdiskussionen, Paararbeit, Gruppenarbeit und der Einsatz von digitalen Tools wie Geogebra – ermöglichen es den Schülerinnen und Schülern, das Thema auf verschiedene Weise zu bearbeiten und das Verständnis zu vertiefen. Der interaktive Umgang mit den digitalen Tools unterstützt das visuelle Lernen und veranschaulicht abstrakte mathematische Konzepte. Die Unterrichtseinheit zielt darauf ab, den Schülerinnen und Schülern nicht nur die Berechnung von linearen Funktionen zu vermitteln, sondern auch ihre praktische Relevanz zu verdeutlichen. Indem die Lernenden mathematische Modelle auf konkrete Probleme anwenden, erkennen sie die Bedeutung von Mathematik im Alltag und im Berufsleben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstehen den Zusammenhang zwischen linearen Funktionen und deren Anwendung in alltäglichen und beruflichen Kontexten. erarbeiten die mathematischen Grundlagen zur Berechnung von Funktionsgleichungen und deren Anwendung auf reale Fragestellungen wie Lohnberechnung und Gerüstbau. reflektieren die Bedeutung der Parameter m (Steigung) und t (y-Achsenabschnitt) in linearen Funktionen und deren Auswirkungen auf reale Berechnungen. wenden mathematische Konzepte auf praxisnahe Aufgaben im Bereich des Bauwesens an und erkennen den praktischen Nutzen von linearen Funktionen im Gerüstbau. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen digitale Tools wie GeoGebra, um mathematische Aufgaben zu visualisieren und interaktiv zu bearbeiten. recherchieren Informationen zu praktischen Anwendungen von linearen Funktionen und reflektieren diese im Hinblick auf reale berufliche Aufgaben. präsentieren ihre Ergebnisse in digitalen Formaten und verwenden dabei angemessene Darstellungsformen und Tools zur Visualisierung ihrer Berechnungen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ in Paar- und Gruppenarbeit und unterstützen sich gegenseitig beim Lösen mathematischer Aufgaben. lernen, ihre Ergebnisse im Plenum zu präsentieren, und geben konstruktives Feedback zu den Lösungen ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler. erweitern ihre Fähigkeit zur klaren Kommunikation von mathematischen Prozessen und Ergebnissen und entwickeln eine gemeinsame Lösungsstrategie im Team.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Geraden im Raum

Video / Kopiervorlage

Mit diesem Arbeitsblatt lernen die Schülerinnen und Schüler die Darstellung von Geraden mit der Geradengleichung in IR³. Sie erarbeiten sich selbstständig mithilfe eines YouTube-Videos, wie man Geraden im dreidimensionalen Koordinatensystem darstellt und diese bei GeoGebra eingibt. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Anwendungsaufgaben. Das Arbeitsmaterial ermöglicht den Schülerinnen und Schülern eine anschauliche Einführung in die Darstellung und Analyse von Geraden im dreidimensionalen Raum. Die Aufgabenstellungen kombinieren geometrische Modellierung mit praktischer Anwendung und regen zur eigenständigen Erarbeitung von Lösungsstrategien an. Die Schülerinnen und Schüler schauen sich vor der Bearbeitung des Arbeitsblattes zunächst das Video "12 Geraden im Raum" an, welches als QR-Code auf dem Arbeitsblatt hinterlegt ist. In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie man Flugbahnen von Drohnen als Geraden modelliert und mit GeoGebra überprüft, ob sich zwei Geraden schneiden. In der darauffolgenden Aufgabe 1 müssen zwei Geraden, die unterschiedlich angegeben sind, in ein Koordinatensystem eingetragen werden. Da man hier nicht erkennen kann, ob die Geraden sich schneiden, werden in Aufgabe 2 die Geraden in GeoGebra veranschaulicht. Durch die Nutzung von GeoGebra wird das räumliche Vorstellungsvermögen gefördert und mathematische Zusammenhänge werden interaktiv erfahrbar gemacht. Abschließend wenden die Lernenden ihr Wissen an, indem sie eine Gerade entwickeln, die mit einer gegebenen Geraden einen Schnittpunkt haben soll. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wenden mathematische Methoden zur Beschreibung und Analyse von Geraden an. interpretieren die geometrische Bedeutung von Schnittpunkten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zum Visualisieren und Lösen der Aufgaben. analysieren und interpretieren mathematische Modelle. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Die Exponentialfunktion mit ihren Eigenschaften und Anwendungen

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Unterrichtseinheit
14,99 €

In dieser Unterrichtseinheit wird die e-Funktion mit ihren wichtigen Eigenschaften und Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung untersucht. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgaben zur Ableitung und Integration der e-Funktion, beschäftigen sich mit der Kurvendiskussion und lernen spezielle Anwendungen aus der höheren Differentialrechnung kennen. Die e-Funktion hat viele besondere Eigenschaften. Der erste Teil der Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit der Ableitung der Funktion und zeigt deren Bedeutung, auch für andere Exponentialfunktionen. Im zweiten Teil der Einheit werden diese besonderen Eigenschaften bezüglich der Ableitung und der Integration geübt. Eine wichtige Aufgabe in der Differentialrechnung stellt die Kurvendiskussion dar. In einigen Aufgaben werden neben der Durchführung ausführlicher Kurvendiskussionen weitere besondere Eigenschaften der e-Funktion erarbeitet. Hierzu zählen Grenzwertbetrachtungen. Der letzte Teil der Unterrichtseinheit zeigt die Bedeutung der e-Funktion für die Wissenschaft an ausgewählten Beispielen. Da beim Auftreten der e-Funktion neben anderen Funktionstypen häufig algebraisch unlösbare Gleichungen auftreten, wird viel mit GeoGebra gearbeitet, damit mit Näherungen bestimmte Fragen beantwortet werden können. Die Besonderheit der Ableitung der e-Funktion wird erarbeitet. Ebenso die Ableitungen für andere Exponentialfunktionen. Bei der Anwendung der Ableitungs- und Integrationsregel werden auch andere Funktionstypen mit eingebracht und die Regeln wiederholt. Nach einer Zusammenstellung der Punkte einer Kurvendiskussion werden diese an Beispielen abgearbeitet. Hierbei werden weitere Besonderheiten der e-Funktion vorgestellt. Mit Blick auf die höhere Differentialrechnung erfahren die Lernenden die Bedeutung der Differentialgleichung und lernen das Auftreten in der e-Funktion in einigen wissenschaftlichen Bereichen kennen. Beim Aufgabenniveau wird gestreut, sodass neben wichtigen Grundlagen auch anspruchsvolle Lösungen erarbeitet werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler erkennen die besondere Ableitungseigenschaft der e-Funktion. lernen weitere Besonderheiten der e-Funktion im Rahmen von Kurvendiskussionen kennen und bekommen einen Einblick in die Grenzen der Berechenbarkeit. erhalten Einblick in "höhere Differentialrechnung" mit Differentialgleichungen und Beispielen der Anwendung der e-Funktion in besonderen Zusammenhängen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit GeoGebra-Dateien zur Visualisierung. erstellen eigene GeoGebra-Dateien. Analysieren und Reflektieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten). arbeiten in Paararbeit zusammen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Exponentialfunktionen und ihre Anwendung auf reale Prozesse

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Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe II (Klasse 10–11) lernen die Schülerinnen und Schüler die Exponentialfunktion kennen und üben den Umgang mit Funktionsgraphen und Funktionsgleichungen. Die Inhalte werden in den Kontext der Luftfeuchtigkeit in Räumen eingebettet. In dieser Unterrichtseinheit setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit Exponentialfunktionen im Kontext von Temperatur- und Luftfeuchtigkeitsveränderungen in Innenräumen auseinander. Dabei handelt es sich um ein Thema, welches sie aus ihrem eigenen Alltag kennen. Der Ausgangspunkt ist die alltagsnahe Problemstellung von Kondenswasserbildung in Badezimmern und die Frage, welche Rolle Temperatur , Luftfeuchtigkeit und Belüftungssysteme dabei spielen. Zu Beginn der Einheit lernen die Schülerinnen und Schüler anhand eines Graphen, der die absolute Luftfeuchtigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur zeigt, die charakteristische Form einer Exponentialfunktion kennen. Sie beschreiben den Graphen, lesen Werte ab und übertragen die Erkenntnisse auf eine Funktionsgleichung. Dabei verknüpfen die Lernenden mathematische Konzepte mit einer Problematik, die sie aus dem Alltag kennen – der Feuchtigkeit in Badezimmern. Sprintaufgaben für leistungsstarke und schnelle Schülerinnen und Schüler ermöglichen eine Differenzierung. Anschließend wird das Taupunktdiagramm eingeführt, das im Bereich Sanitär-, Heizungs- und Klimatechnik ( SHK ) zur Beurteilung von Feuchtigkeitsproblemen genutzt wird. In einer anschließenden Gruppenarbeitsphase bearbeiten die Lernenden unterschiedliche Textaufgaben zur Luftfeuchtigkeit und untersuchen, wie sich der Startwert einer Exponentialfunktion auf den Graphen auswirkt. Im weiteren Verlauf beschäftigen sich die Lernenden mit der exponentiellen Abnahme , indem sie eine GeoGebra-Anwendung nutzen, um den Einfluss von Funktionsparametern zu untersuchen. Diese Erkenntnisse werden auf die reale Abkühlung eines Badezimmers nach dem Duschen übertragen – eine Situation, die sie aus ihrem täglichen Leben kennen. In einer komplexen Anwendungsaufgabe berechnen die Lernenden, wie lange ein Lüfter benötigt, um die Luftfeuchtigkeit auf ein bestimmtes Niveau zu senken. Differenzierung erfolgt hier über optionale Hilfestellungen und gestufte Aufgabenformate. Die Einheit schließt mit einem Rückbezug zur Eingangsfrage: Gemeinsam erarbeiten die Schülerinnen und Schüler konkrete Lüftungsempfehlungen zur Schimmelvermeidung. Durch die kontinuierliche Verknüpfung von mathematischen Inhalten mit vertrauten Alltagssituationen und SHK-relevanten Anwendungen erhalten die Lernenden einen handlungsorientierten Zugang zu exponentiellen Funktionen und lernen, mathematische Konzepte zur Lösung realer Probleme im Handwerk anzuwenden. Um den Lernenden einen verständlichen Zugang zu diesem mathematischen Konzept zu ermöglichen, wird die Thematik in den alltagsnahen Kontext von Temperatur- und Luftfeuchtigkeitsveränderungen in Innenräumen eingebettet. Dies erleichtert nicht nur das Verständnis, sondern ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, mathematische Konzepte mit vertrauten Phänomenen aus ihrem eigenen Alltag zu verknüpfen. Zudem werden Bezüge zum Bereich Sanitär-, Heizungs- und Klimatechnik (SHK) hergestellt, um die Anwendungsrelevanz der Inhalte zu verdeutlichen. Für das Verständnis der Exponentialfunktion sowie des exponentiellen Wachstums und der exponentiellen Abnahme sind grundlegende Kenntnisse im Bereich der Funktionen erforderlich. Methodisch wird die Einheit abwechslungsreich gestaltet, indem Einzel-, Paar- und Gruppenarbeitsphasen mit Plenumsdiskussionen kombiniert werden. Die Schülerinnen und Schüler werden ermutigt, ihre Arbeitsergebnisse zu besprechen, zu vergleichen und kritisch zu reflektieren. Um den unterschiedlichen Vorkenntnissen, Fähigkeiten und Lernrhythmen der Schülerinnen und Schüler gerecht zu werden, sind gezielte Differenzierungsmaßnahmen integriert. Dies ermöglicht eine individuelle Förderung sowohl durch gestufte Aufgabenformate als auch durch optionale Hilfestellungen für verschiedene Leistungsniveaus. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nennen charakteristische Eigenschaften der Exponentialfunktion. deuten die Wirkung von Parametern im Funktionsterm von Exponentialfunktionen auf den Graphen. beschreiben Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben, Informationen und Daten zu analysieren, interpretieren und kritisch zu bewerten. üben, digitale Werkzeuge bedarfsgerecht einzusetzen. üben, Suchstrategien zu nutzen und weiterzuentwickeln. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren adressatengerecht und verknüpfen dabei Alltags- und Fachsprache situationsgerecht. verbessern ihre Fähigkeiten, ihre Erkenntnisse zu präsentieren. arbeiten in Gruppen oder in Paararbeit.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II

Interaktives Begleitmaterial: Bewegungen in Mathe und Physik entdecken

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Interaktives

Entdecken Sie interaktive Übungen für Ihren Unterricht! Dieses Arbeitsmaterial gehört zu der Unterrichtseinheit "Mathe meets Physik: Bewegungen in GeoGebra mit AR entdecken". Die interaktiven Übungen konzentrieren sich auf Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, konstanter Beschleunigung, freien Fall und periodisch wiederholende Bewegungen. Ideal für eine lebendige Unterrichtsgestaltung! In der zugehörigen Unterrichtseinheit untersuchen die Lernenden mithilfe von GeoGebra AR (Augmented Reality) Objekte in verschiedenen Bewegungsformen und vertiefen ihr Wissen mittels interaktiver Übungen. Die vier Unterrichtsphasen beinhalten die Themen: Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, Bewegungen mit konstanter Beschleunigung, den freien Fall und periodisch wiederholende Bewegungen. Im Verlauf der ersten Unterrichtssequenz wird das Thema der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit behandelt. Die Lernenden erfahren dabei, wo diese Bewegungsart im alltäglichen Leben auftritt, und lernen die dazu gehörigen Formeln kennen, um die Bewegung zu beschreiben. Die zweite Unterrichtssequenz baut auf der ersten auf und führt die Lernenden in das Thema der konstanten Beschleunigung ein. Auch hier wird den Lernenden wieder die praktische Relevanz verdeutlicht, die dazugehörigen Formeln in Aufgaben geübt und mittels AR visualisiert. Die dritte Unterrichtsstunde beschäftigt sich mit den Besonderheiten des freien Falls. Die Lernenden erfahren, wie sich dies auf der Erde auswirkt und können diese Bewegung mithilfe von AR durchführen. In der letzten Unterrichtssequenz werden sich periodisch wiederholende Bewegungen betrachtet, wobei die Schülerinnen und Schüler lernen, wie sich dies zum Beispiel auf ein Pendel auswirkt und mit welchen Formeln man dies berechnen kann. Auch hier kommt wieder die AR zum Einsatz, mithilfe dieser die Schülerinnen und Schüler die Bewegungen im Klassenzimmer simulieren können.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Physik / Astronomie
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Mathe meets Physik: Bewegungen in GeoGebra mit AR entdecken

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Unterrichtseinheit
14,99 €

In dieser Unterrichtseinheit untersuchen die Lernenden mithilfe von GeoGebra AR (Augmented Reality) Objekte in verschiedenen Bewegungsformen und haben dadurch einen direkten Praxisbezug. Die vier Unterrichtsphasen beinhalten die Themen: Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, Bewegungen mit konstanter Beschleunigung, den freien Fall und periodisch wiederholende Bewegungen. Die Unterrichtseinheit "AR in GeoGebra: Bewegungen" führt die Schülerinnen und Schüler mittels vier Arbeitsblätter in die Themen der konstanten Geschwindigkeit, der konstanten Beschleunigung, der Bewegung des freien Falls und der sich periodisch wiederholenden Bewegungen ein. In allen vier Unterrichtsphasen steht dabei die AR (Augmented Reality) in GeoGebra im Fokus. In AR wird die reale Umgebung des Lernenden um virtuelle Elemente erweitert, um eine spannende und lehrreiche Forschungsumgebung zu schaffen. Die Schülerinnen und Schüler nutzen diese eigenständig mit ihrem Smartphone und können so im Zusammenspiel, von digitalem und analogem Leben, die Vorteile der Digitalisierung doppelt nutzen. Im Verlauf der ersten Unterrichtssequenz wird das Thema der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit behandelt. Die Lernenden erfahren dabei, wo diese Bewegungsart im alltäglichen Leben auftritt, und lernen die dazu gehörigen Formeln kennen, um die Bewegung zu beschreiben. Die zweite Unterrichtssequenz baut auf der ersten auf und führt die Lernenden in das Thema der konstanten Beschleunigung ein. Auch hier wird den Lernenden wieder die praktische Relevanz verdeutlicht, die dazugehörigen Formeln in Aufgaben geübt und mittels AR visualisiert. Die dritte Unterrichtsstunde beschäftigt sich mit den Besonderheiten des freien Falls. Die Lernenden erfahren wie sich dies auf der Erde auswirkt und können diese Bewegung mithilfe von AR durchführen. In der letzten Unterrichtssequenz werden sich periodisch wiederholende Bewegungen betrachtet, wobei die Schülerinnen und Schüler lernen, wie sich dies zum Beispiel auf ein Pendel auswirkt und mit welchen Formeln man dies berechnen kann. Auch hier kommt wieder die AR zum Einsatz, mithilfe dieser die Schülerinnen und Schüler die Bewegungen im Klassenzimmer simulieren können. Alle Unterrichtssequenzen beinhalten außerdem interaktive Übungen , bei denen die Lernenden ihr Wissen noch einmal anwenden und vertiefen können. Lehrpläne sehen in verschiedenen Bereichen die Behandlung von dem Thema der Bewegungen vor. Über Beobachten und Experimentieren sollen die unterschiedlichen Arten von Bewegungen erfasst und erkannt werden. Anhand, der hier verwendeten dynamischen GeoGebra-Dateien mit AR, können die Schülerinnen und Schüler die erstellten Bewegungen in AR mit realen Bewegungen vergleichen. Es werden in erster Linie die grundlegenden Eigenschaften der verschiedenen Arten von Bewegung beleuchtet. Mittels der H5P-Dateien können die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen überprüfen und lernen weitere Bereiche der Bewegungen kennen. Ein Blick auf die Mathematik, die zur Beschreibung der Bewegungstypen herangezogen werden kann, schließt die Einheiten jeweils ab. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Erkenntnisse durch den experimentellen Umgang mit AR. bewerten physikalische Verhaltensweisen mithilfe der Mathematik. erarbeiten Fachwissen und lernen Gesetzmäßigkeiten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entdecken Augmented Reality. setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein. präsentieren digital. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und ihre Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). steigern ihre Sozialkompetenz durch die Arbeit im Team und haben dadurch die Möglichkeit Hilfsbereitschaft zu zeigen. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation und stoßen auf neue Ideen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Physik / Astronomie
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Die Binomialverteilung und der Fußball

Unterrichtseinheit
14,99 €

Diese Unterrichtseinheit behandelt die Bernoulli-Experimente und die Bernoulli-Kette, welche in den Lehrplänen der Abschlussklassen verschiedener Schulformen stehen. Mit Hilfe derartiger Experimente lassen sich, auch rund um den Fußball, viele Gegebenheiten modellieren. Nach Vorstellung der Begriffe, der Idee zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten und dem Kennenlernen der Binomialverteilung werden viele Fragen im Zusammenhang mit Fußball erörtert und Wahrscheinlichkeiten bestimmt. In der Unterrichtseinheit "Die Binomialverteilung und der Fußball" werden das Bernoulli-Experiment und die Bernoulli-Kette vorgestellt, sowie die Idee der Binomialverteilung präsentiert. Die erste Einheit befasst sich mit dem Bernoulli-Experiment und wenigen Durchführungen hintereinander. Abgerundet wird der erste Teil mit Übungen und Aufgaben mit Fußballbezug , denn viele Beobachtungen im Fußball können mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten. In der zweiten Einheit werden längere Bernoulli-Ketten betrachtet – wieder mit vielen Beispielen aus dem Fußballbereich. Der Binomialkoeffizient wird kurz wiederholt, um die Idee der Binomialverteilung zu erarbeiten. Die abschließenden Übungen mit Fragen rund um den Fußball benötigen die Idee der Bernoulli-Ketten. Den Schülerinnen und Schülern werden in den Übungen stets Rückmeldungen zur Verfügung gestellt. Die Einheit wird abgerundet mit der Verwendung von Exceldateien zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten – mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Fußballmannschaft in einem Elfmeterschießen erfolgreich? Hier geht es zu den interaktiven Übungen ! Die Pfadregel und die Baumdarstellung bei mehrstufigen Experimenten werden in dieser Unterrichtseinheit als bekannt vorausgesetzt. Wahrscheinlichkeiten für Bernoulli-Experimente werden sowohl für Laplace als auch nicht-Laplace Experimente betrachtet. Die Erweiterung zu Bernoulli-Ketten wird mit Hilfe von Baumdarstellungen verdeutlicht. Nach kurzer Wiederholung des Binomialkoeffizienten-Begriffes wird die Binomialverteilung erarbeitet. Mit interaktiven Übungen und einer Vielzahl von Fragen werden die Inhalte, angelehnt an Fußballthemen, geübt. Auch für den "Nichtfußballprofi" sind die Aufgaben verständlich dargestellt. Versteckt in Anwendungen findet sich auch die Idee zum Hypothesentest, dieser wird aber nicht explizit thematisiert. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen die Idee des Bernoulli-Experimentes kennen. begreifen die Erweiterung zur Bernoulli-Kette. lernen die Binomialverteilung zu Fragenstellungen aus dem Fußballbereich kennen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren im Internet. setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein. nutzen Excel. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten). haben die Möglichkeit in Teamarbeit Hilfsbereitschaft zu zeigen. lernen auf vielfältige Fragestellungen aus dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung adäquat einzugehen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Winkel zwischen zwei Vektoren

Video / Kopiervorlage

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich selbstständig mithilfe eines YouTube-Videos, wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von vielseitigen Aufgaben. In einem 8-minütigen YouTube-Video " 08 Winkel zwischen zwei Vektoren " lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Winkel zwischen Vektoren berechnen können. Im Anschluss berechnen sie in Aufgabe 1 den Winkel zwischen dem Anflugvektor eines Segelfliegers und dem Richtungsvektor der Landebahn, um den optimalen Landeanflug zu prüfen. Aufgabe 2 behandelt das Berechnen von Winkeln in einem Viereck und die Interpretation des Skalarprodukts in Bezug auf den Winkel. Die Ergebnisse werden in GeoGebra überprüft. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler neue Werkzeuge von GeoGebra kennen und üben den Umgang damit ein. Dieses Arbeitsmaterial ist ein Unterrichtsmaterial zur Vektorrechnung für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe. Lehrerinnen und Lehrer können dieses Arbeitsblatt und die GeoGebra Dateien sofort im Unterricht einsetzen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Visualisierung und überprüfen ihre Ergebnisse. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

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Hier finden Lehrkräfte der Sekundarstufen I und II kostenlose und kostenpflichtige Arbeitsblätter, Kopiervorlagen, Unterrichtsmaterialien und interaktive Übungen mit Lösungsvorschlägen zum Download und für den direkten Einsatz im Mathematik-Unterricht oder in Vertretungsstunden. Ob Materialien zu Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Funktionen, Kombinatorik oder GeoGebra-Anwendungen: Dieses Fachportal bietet Lehrerinnen und Lehrern jede Menge lehrplanorientierte Unterrichtsideen, Bildungsnachrichten sowie Tipps zu Apps und Tools für ihren Mathe-Unterricht an Gymnasien, Gesamt-, Real-, Haupt- und Mittelschulen. 

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