Unterrichtsmaterialien → Mathematik Sekundarstufen

Tipp der Redaktion

Bruchrechnen

Der Artikel zeigt auf, wie mithilfe montessorischer Lernmaterialien Grundvorstellungen zum Bruchzahlbegriff und den Bruchrechenoperationen entwickelt werden.

Tipp der Redaktion

Geometrie

Die Schülerinnen und Schüler lernen in dieser Unterrichtseinheit die Geometrie-Software GeoGebra kennen und üben den Umgang an mehreren Beispielen.

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Tangenten und Normalen mit GeoGebra-Unterstützung

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Tangenten und Normalen werden die Berechnungen mithilfe der Mathematik-Software "GeoGebra" überprüft und analysiert, denn sie ermöglicht eine vertiefte Untersuchung von Funktionen.In der Behandlung der Analysis bietet sich zur Veranschaulichung stetiger und differenzierbarer Funktionen eine dynamische Geometrie-Software an. Kurvendiskussionen werden gerne durch Skizzen des Graphen vorbereitet, bevor es an die Berechnungen geht. Wenn nun noch Tangenten und Normalen auf Funktionsgraphen ermittelt werden müssen, ist zur Kontrolle des Ergebnisses wiederum die Anschauung gefragt. Diese wird in der hier vorgestellten Unterrichtseinheit mithilfe der dynamischen Geometrie-Software "GeoGebra" erzielt. Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten im besten Fall ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht schon einmal der Überblick verloren und es entstehen Fragen wie: " Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden? ". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben – wie die zu Tangenten und Normalen – hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Eine dynamische Geometriesoftware mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Die Software ist in dem hier vorgestellten Fall "GeoGebra" und kann über das Smartphone, einem Tablet oder dem Computer verwendet werden. Die Schülerinnen und Schüler haben bereits Kurvendiskussionen zu ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen durchgeführt. Die Rechenfertigkeiten beim Ableiten sind fortgeschritten, aber noch nicht als gefestigt zu bezeichnen. Das Verständnis der Ableitung als Anstieg einer Tangente an den Graphen droht durch das schematische Durchrechnen von Kurvendiskussionen langsam in Vergessenheit zu geraten. Die Bestimmung von Tangenten und Normalen stellt diese Zusammenhänge in einem anderen Licht dar und festigt so den bereits gelernten Stoff. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler leiten ganz- und gebrochenrationale Funktionen sicher ab. berechnen Funktionswerte und bestimmen Geradengleichungen. können zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler geben Funktionsterme in eine Software ein. überprüfen ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Die Parabel als Ortslinie

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Parabel entdecken und erforschen die Lernenden mithilfe dynamischer Geometriesoftware die Graphen quadratischer Funktionen beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades." Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt gleich weit entfernt sind ." " Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die ..." Eine solche Aussage gibt es tatsächlich auch für die Parabel. Sie zu entdecken und zu erforschen, dazu regt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an. Die Parabel als Graph quadratischer Funktionen beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades, ist ein fester Bestandteil des Mathematik-Unterrichts. Dagegen ist die Behandlung ihrer geometrischen Eigenschaften in den Lehrplänen meist nur fakultativ vorgesehen, obwohl die Ortslinien- und Brennpunkteigenschaft der Parabel vielfältige Anwendungen in der Technik finden. Es lohnt sich eine genauere Betrachtung. Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten optimaler Weise ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.Die Unterrichtseinheit "Die Parabel als Ortslinie" basiert auf interaktiven und dynamischen GeoGebra-Applets. Sie schaffen Visualisierungsmöglichkeiten, die auf Papier oder an der Tafel nicht realisierbar sind und somit das Verständnis erleichtern. Die Lehrkraft und die Lernenden können mithilfe der Maus oder dem Finger die Zeichnungen und Konstruktionen kontinuierlich am Computer oder auf Tablets verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den mathematischen Sachverhalten. Kurze Aufgaben mit einblendbaren Hilfestellungen dienen der Lernzielkontrolle. Die Unterrichtseinheit kann zur dynamischen Visualisierung der mathematischen Sachverhalte während der Neuerarbeitung des Themas im Unterricht oder zur eigenständigen Erarbeitung der Lerninhalte eingesetzt werden. Die Einheit eignet sich auch zur selbstständigen Vertiefung und Festigung des bereits im Unterricht behandelten Stoffes, als Ergänzung in Übungsstunden oder als Wiederholung und Zusammenfassung zurückliegender Lerninhalte. Erforderliche mathematische Voraussetzungen für die Unterrichtseinheit sind die Kenntnis der Parabel als Graph quadratischer Funktionen (beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades) und der Satz des Pythagoras zum Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel. Bei genügend Zeit kann auch auf die Umkehrung des Satzes der Ortslinieneigenschaft sowie auf den Beweis der Brennpunkteigenschaft (mithilfe des Reflexionsgesetzes) eingegangen werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler erfahren experimentell die Parabel als Punktmenge mit besonderen geometrischen Eigenschaften. erklären die Begriffe Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel. führen den Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren. erforschen Konstruktionsanweisungen in interaktiven Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler diskutieren ihre Lösungsstrategien und tauschen ihre Erkenntnisse in Paararbeit aus. passen Kommunikation und Verhalten an die jeweilige digitale Umgebung an.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Geometrische Grundkonstruktionen – GeoGebra, Lineal und Zirkel

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Geometrische Grundkonstruktionen" wird aufgezeigt, wie dynamische Geometriesoftware – zum Beispiel beim Halbieren einer Strecke – neben Lineal und Zirkel bei der Lösung von geometrischen Problemen helfen kann.Punkt, Gerade, Kreis. Bleistift, Lineal, Zirkel. Mehr braucht man nicht, um beispielsweise einen Winkel zu halbieren. Gerade diese puristische Herangehensweise bei der Lösung geometrischer Probleme macht die Grundkonstruktionen nicht nur mathematisch-kulturhistorisch interessant. Wozu also ein Computer? Bei mir schneiden die sich nicht! Geht das auch, wenn die Kreise nicht gleich groß sind? Und was passiert, wenn der Punkt auf der Symmetrieachse liegt? Bei der Behandlung geometrischer Grundkonstruktionen lassen sich solche Fragen von Schülerinnen und Schülern aus der Unterrichtspraxis an computergenerierten, dynamischen Zeichnungen wesentlich anschaulicher und effizienter klären als an der Tafel. Das ist die Motivation für die Konzeption der hier vorgestellten interaktiven Unterrichtsmaterialien inklusive Konstruktionsprotokollen zur Veranschaulichung der Lösung. Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten optimaler Weise ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.Im Arbeitsblatt zu dieser Unterrichtseinheit werden die folgenden geometrischen Grundkonstruktionen zunächst mithilfe von GeoGebra und dann mit Zirkel und Geodreieck konstruiert: Symmetrischer Punkt Symmetrieachse Strecke halbieren Lot fällen Lot errichten Winkel halbieren Zu jeder Aufgabenstellung steht die jeweilige GeoGebra-Datei bereit. Die Lösungen werden in Form von dynamischen GeoGebra-Applets (inklusive Schritt-für-Schritt Konstruktionsprotokollen) angeboten. Die Lehrkraft kann diese im Anschluss gemeinsam mit den Lernenden betrachten. Dynamische Geometriesoftware (DGS) schafft Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern. Lehrende oder Lernende können mithilfe der Maus am Computer die Zeichnungen und Konstellationen kontinuierlich verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies erleichtert die Bildung eigener Hypothesen als Ausgangspunkt für weitere Überlegungen. Die durch die sofortige Rückmeldung auf dem Bildschirm gegebene Interaktivität begünstigt das Weiterentwickeln von Vermutungen und lässt deren unmittelbare experimentelle Überprüfung zu. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler führen geometrische Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal selbstständig und mit der nötigen Sorgfalt durch. planen zielgerichtet die schrittweise Entwicklung einer Figur aus vorgegebenen Grundbausteinen. verstehen die den Konstruktionen zugrundeliegenden Lösungsideen und geben diese wieder. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren. erforschen Konstruktionsanweisungen in interaktiven Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Lineare Funktionen: Wiederholung

Kopiervorlage / Interaktives

Dieses Arbeitsblatt eignet sich hervorragend, um Lineare Funktionen zu wiederholen. Entweder am Ende der Einheit oder zur späteren Wiederholung (zum Beispiel vor der Einführung von quadratischen Funktionen). Das Arbeitsmaterial basiert auf einem zweiseitigen Arbeitsblatt. Mit diesem können alle Unterthemen des Oberbegriffs "Lineare Funktionen" wiederholt werden. Der Fokus liegt dabei auf der allgemeinen Funktionsgleichung, der Steigung und dem y-Achsenabschnitt, dem Ablesen dieser Parameter und dem Aufstellen der Funktionsgleichung. Des Weiteren wird das Ablesen von Punkten, das Ergänzen einer Wertetabelle und die Punktprobe wiederholt. Lediglich das Zeichnen sowie das Schneiden zweier Geraden ist für dieses Material nicht vorgesehen, kann jedoch ganz einfach ergänzt werden. Bevor das Arbeitsblatt ausgeteilt wird, kann Vorwissen zum Thema "lineare Funktionen" gesammelt werden. Dafür eignet sich die Think-Pair-Share-Methode. Die Lernenden schreiben zuerst in Einzelarbeit auf, was ihnen zum Thema "lineare Funktionen" einfällt, anschließend wird sich in Paararbeit ausgetauscht. Zuletzt werden alle Ideen an der Tafel gesammelt. Das Arbeitsblatt kann sowohl in Einzel- als auch in Paararbeit bearbeitet werden. Lösungen können entweder ausgehängt oder zwischendurch besprochen werden. Für die Überprüfung der Aufgaben zwei bis vier können die Schülerinnen und Schüler die GeoGebra-Datei verwenden (jede/r öffnet die Datei auf einem Endgerät). Die Aufgabe fünf kann in Gruppen mit der Geogebra-Datei bearbeitet werden. Im Anschluss an dieses Arbeitsmaterial bietet sich das Thema "Funktionen im Vergleich" an, bei dem eine lineare und eine quadratische Funktion miteinander verglichen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beschreiben eine lineare Funktion anhand ihrer Eigenschaften. gehen mit linearen Funktionen um (Wertetabelle erstellen, Punktprobe durchführen). Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können mithilfe des Programms GeoGebra Fragen zu linearen Funktionen nachgehen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Funktionen im Vergleich

Kopiervorlage / Interaktives

Dieses Arbeitsmaterial eignet sich, um eine lineare und eine quadratische Funktion miteinander zu vergleichen. Das Arbeitsblatt ist so aufbereitet, dass es als Einstieg in das Thema "quadratische Funktionen" genutzt werden kann. Dieses Arbeitsmaterial hat zum Ziel, dass die Schülerinnen und Schüler durch Ausprobieren und Aufstellen von Vermutungen die Funktionsgleichung einer (verschobenen) Normalparabel selbständig herausfinden oder zumindest erkennen, dass die Quadratzahl des x-Werts immer der dazugehörige y-Wert ist. Nachdem die Schülerinnen und Schüler Aufgabe drei vom Arbeitsblatt fertig bearbeitet haben, kann die allgemeine Funktionsgleichung einer (verschobenen) Normalparabel durch die Lehrkraft eingeführt werden (wenn diese nicht bereits von den Lernenden herausgefunden wurde). Im Anschluss werden dann die Aufgaben vier und fünf des Arbeitsblatts bearbeitet, wobei Aufgabe vier der Sicherung des bereits erarbeiteten Wissens dient. Die Schülerinnen und Schüler füllen dazu einen Lückentext aus. Zur weiteren Vertiefung wird im Anschluss mit der dazugehörigen GeoGebra-Datei gearbeitet (jede/r öffnet die Datei auf einem Endgerät). Durch spielerisches Entdecken anhand des bereits angehefteten Punktes können die Schülerinnen und Schüler die Fragen des Arbeitsblatts beantworten. Außerdem können sie sich eigene Fragen überlegen oder weitere Graphen einzeichnen. Es bietet sich an, im Vorhinein das Arbeitsmaterial "Lineare Funktionen: Wiederholung" zu bearbeiten, damit die Schülerinnen und Schüler optimal vorbereitet sind, um eine lineare Funktion mit einer quadratischen Funktion zu vergleichen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können eine quadratische Funktion anhand ihrer Eigenschaften beschreiben und von einer linearen Funktion unterscheiden. lernen mit linearen sowie quadratischen Funktionen umzugehen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können mithilfe des Programms GeoGebra Fragen zu quadratischen Funktionen nachgehen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Umfang und Flächeninhalt von einem Trapez

Unterrichtseinheit

Wie viel Kreppband und wie viele Sprühdosen werden benötigt, um das Logo einer bekannten Sportfirma an die Wand zu sprühen? In dieser Unterrichtseinheit geht es darum, mithilfe der mathematischen Modellierung den Umfang und den Flächeninhalt von Trapezen in einem Anwendungszusammenhang zu bestimmen. Viele Logos von Marken und Firmen bestehen aus geometrischen Formen. Ebenso ein Logo, welches Inhalt dieser Unterrichtseinheit ist, denn es besteht aus drei Trapezen. Ziel der Stunde ist es, die Frage zu lösen, wie viel Kreppband und wie viele Sprühdosen benötigt werden, um das Logo an eine Wand sprühen zu können. Die Erarbeitung beziehungsweise die Herleitung der Formel für den Flächeninhalt orientiert sich nach dem EIS-Prinzip von Brunner, in der ein Lerninhalt auf enaktiver (handelnder), ikonischer (bildlicher) und symbolischer (formalisierter) Ebene behandelt wird. In der enaktiven Phase legen die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit das Trapez aus dem zusätzlichen Material so an das deckungsgleiche Trapez auf dem Arbeitsblatt an, dass ein bereits bekanntes Viereck (Parallelogramm) entsteht. Dies führt zur ikonischen Ebene, in der die Schülerinnen und Schüler in Paararbeit mithilfe des Bildes Erkenntnisse für den Flächeninhalt gewinnen. Auf der symbolischen Ebene werden dann schließlich die Flächeninhalte berechnet und die Erkenntnisse in eine verallgemeinernde Formel übersetzt. Nachdem die Formel für den Flächeninhalt gesichert ist, haben die Schülerinnen und Schüler das nötige Werkzeug, um die Modellierung " Wie viel Kreppband und wie viele Sprühdosen werden benötigt, um das Logo an eine Wand zu sprühen? " selbstständig zu bearbeiten. In Paararbeit werden alle relevanten Informationen in mathematische Terme und Gleichungen übersetzt und anschließend gelöst. Leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler können sich darüber hinaus in einem zweiten Arbeitsblatt mit alternativen Flächeninhaltsberechnungsmöglichkeiten auseinandersetzen. Umfang und Flächeninhalt von einem Trapez Hinter dem Logo einer Sportmarke verstecken sich Trapeze, deren Umfänge und Flächeninhalte berechnet werden sollen. Da die Formeln für die Schülerinnen und Schüler noch unbekannt sind, bildet die Herleitung dieser Formeln den inhaltsbezogenen mathematischen Kern der Stunde. Der Umfang ist im Vergleich zum Flächeninhalt einfach hergeleitet. Wie bei allen geometrischen Formen entspricht der Umfang einfach der Summe aller Seitenlängen. Das ist den Lernenden bereits von anderen geometrischen Formen bekannt, weshalb der Fokus auf der Herleitung des Flächeninhalts liegt. Diese Herleitung soll gelingen, indem die Fläche durch geschickte Ergänzung auf bereits bekannte Flächen zurückgeführt wird, wodurch die Formel für die relevante Fläche abgeleitet werden kann. Zwei deckungsgleiche Trapeze werden hier zu einem Parallelogramm geformt. Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet man, indem man die Länge einer Grundseite mit der dazugehörigen Höhe multipliziert. Der Flächeninhalt des entstandenen Parallelogramms wird halbiert und es ergibt sich die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes. Didaktisch-methodische Analyse Methodisch ist die Unterrichtsstunde nach dem EIS-Prinzip mit Think-Pair-Share aufgebaut. Diese Herangehensweise bedient alle Lerntypen, da neben dem haptischen Arbeiten auch bildlich gearbeitet wird. Die erste Phase findet in Einzelarbeit statt, damit alle Lernenden nach dem Stundeneinstieg aktiviert bleiben und in die anschließende Paararbeit eigene Gedanken mitnehmen können. Durch die Paararbeit findet eine lernförderliche Kommunikation statt, die zum Formalisieren führt. Durch den problemorientierten Stundeneinstieg und das Lösen des Kreppband- und Sprühdosenproblems im zweiten Teil der Stunde findet eine automatische Binnendifferenzierung durch die mathematische Modellierung statt. Vorkenntnisse und Vorbereitung Die Schülerinnen und Schüler sollten die Flächeninhaltsformel eines Parallelogramms kennen, um diese Unterrichtseinheit zielgerecht bearbeiten zu können. Für die Vorbereitung muss das Arbeitsmaterial von der Lehrkraft ausgedruckt und ausgeschnitten werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler leiten selbstständig die Flächeninhaltsformel des Trapezes her. wenden die Flächeninhaltsformel im Modellierungskreislauf ab. bestimmten selbständig aus ihren mathematischen Ergebnissen eine reale Lösung für den Sachzusammenhang. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stellen ihre Überlegungen ihren Mitschülerinnen und Mitschülern nachvollziehbar vor. lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Mit GeoGebra arbeiten – Grundlagen

Unterrichtseinheit

Für den Mathematik-Unterricht eignet sich bei vielen Themen der Einsatz vom Computer – beispielsweise um Probleme unter einem anderen Blickwinkel zu betrachten und vielseitiger zu erforschen. In der Geometrie bewährt sich dazu die dynamische Geometrie-Software GeoGebra. Die Schülerinnen und Schüler üben in dieser Unterrichtseinheit das computergestützte Konstruieren, Verstehen und Reflektieren geometrischer Zusammenhänge und Erlernen gleichzeitig wertvolle Grundlagen im Umgang mit der Software. Diese Unterrichtseinheit handelt vom Konstruieren und Messen im zweidimensionalen Raum mithilfe der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra. Auf dem ersten Arbeitsblatt dreht sich dabei alles um das Entdecken der verschiedenen Symbole und Auswahlmöglichkeiten von GeoGebra. So werden beispielsweise Punkte, Schnittpunkte, Strecken, Halbgeraden, Geraden, Dreiecke, Kreise und so weiter konstruiert. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden die verschiedenen Möglichkeiten des Messens erkundet, indem beispielsweise Flächeninhalte, Strecken, Umfänge und Innenwinkel gemessen werden. Auch wird unter Vorgabe definierter Größen konstruiert und das Verhalten bestehender Konstruktionen bei Verschiebungen von Eckpunkten untersucht. Da die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Voraussetzungen im Umgang mit dem Computer haben, ermöglichen die kleinschrittig konzipierten Aufgaben den Lernenden selbstständig oder in Paararbeit die Arbeitsblätter zu bearbeiten. Sollten bei leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern dennoch Schwierigkeiten bestehen, so können die Musterlösungen alternativ als Begleittexte verwendet werden. Diese enthalten detaillierte Hinweise mit Visualisierungen. Des Weiteren gibt es zu jeder Aufgabe eine fertig konstruierte GeoGebra-Datei als Download. Um mit GeoGebra arbeiten zu können, müssen die Grundelemente erlernt und eingeübt werden. Mithilfe der beiden Arbeitsblätter entdecken die Schülerinnen und Schüler in Einzel- oder Paararbeit die Grundlagen der dynamischen Geometrie-Software, indem sie einfache geometrische Figuren konstruieren, Abmessungen an ihnen vornehmen und Lagen erforschen. Zusätzlich können die Musterlösungen den Lernenden als Hilfestellung angeboten werden. Durch die freie Erarbeitungsphase hat die Lehrkraft die Möglichkeit, leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler individuell zu unterstützen. So wird gewährleistet, dass den Lernenden der Einstieg im Umgang mit GeoGebra individuell ermöglicht wird. Durch die entstehenden Konstruktionen werden die Lernenden außerdem dazu angeregt selbst Fragestellungen zu Lageverschiebungen und neuen Konstruktionsproblemen zu entwickeln. Der Umgang mit Computern und Software ist den Schülerinnen und Schülern bekannt, so dass sie mit der Oberfläche von GeoGebra schnell vertraut werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. lösen Probleme mathematisch und stellen diese am Rechner dar. modellieren mathematisch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren und Messen. erforschen geometrische Beziehungen in interaktiven Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Geschichte des Universums: Erstellen von Zeitachsen

Kopiervorlage

In diesem Arbeitsmaterial von ESERO Germany setzen sich die Lernenden mit der Geschichte des Universums auseinander. Dies geschieht mittels der Erstellung von Zeitstrahlen.Die Weiten des Universums sind unendlich und teils unergründlich. Die Zahlen, mit denen bei der Erforschung des Universums gerechnet wird, sind oftmals so groß, dass sie unser Vorstellungsvermögen sprengen. Gerade für junge Lernende ist das hohe Alter des Universums möglicherweise nur schwer zu verstehen und in die richtige Perspektive zu rücken. Mit dieser kreativen und mathematischen Forschungsaufgabe können Schülerinnen und Schüler einen Einblick in die Hauptereignisse der Geschichte des Universums gewinnen und sie auf den leicht verständlichen Zeitmaßstab eines Jahres übertragen. Das Arbeitsmaterial umfasst Hintergrundinformationen zu folgenden Thematiken: Eine kurze Geschichte des Universums Asteroiden Kometen Millionen, Milliarden und Zehnerpotenzen Darüber hinaus gibt es für die Lernenden einen Aufgabenblock mit Arbeitsblättern, welcher sich der Erstellung einer persönlichen Zeitachse sowie einer Zeitachse für das Universum widmet. Dazu gibt es Informationen zur Berechnung von Zeitmaßstäben sowie zu Schlüsselereignissen in der Geschichte des Universums. Eine Lehranleitung sowie Lösungen der Arbeitsblätter für die Lehrkraft sind ebenfalls im Material enthalten.Bei den Aufgaben in diesem Arbeitsmaterial arbeiten die Schülerinnen und Schüler gruppenweise, um Zeitachsen zu erstellen: zunächst eine für ihr eigenes Leben und dann eine für die Hauptereignisse in der Geschichte des Universums. Anschließend rechnen sie die Ereignisse in der Geschichte des Universums auf den Maßstab eines Jahres um, um ein besseres Gefühl für die Verhältnisse der zeitlichen Abläufe zu gewinnen. Ferner untersuchen die Lernenden die Ereignisse und erstellen Werkstücke als Begleitinformation, um sie schließlich vor der Klasse zu präsentieren. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen, dass das Universum sehr alt ist. lernen, dass die Erde erst vor relativ kurzer Zeit entstand. lernen, dass die Menschen erst seit relativ kurzer Zeit auf der Erde leben. lernen die Erstellung einer Zeitachse von Ereignissen ab dem Beginn des Universums bis heute. lernen den Einfluss von Einschlägen auf die Entwicklung der Erde. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Gruppen an ihren Zeitachsen. präsentieren ihre Forschungsergebnisse im Plenum.

  • Physik / Astronomie / Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Whitepaper: Bildung nachhaltig transformieren

Fachartikel

Die Digitalisierung hat alle Lebensbereiche, auch die moderne Bildung, erreicht. Das Conrad Education Team, erfahrener Technik-Experte und Lösungsanbieter im Education-Bereich, arbeitet mit unterschiedlichsten Bildungseinrichtungen zusammen und zeigt: Diese können voneinander lernen und von ihren Erfahrungen profitieren. Im neuen, umfangreichen Whitepaper "Bildung transformieren – für eine nachhaltige Digitalisierung" kommen Verantwortliche aus drei Bildungsbereichen im Rahmen von ausführlichen Best-Practice-Beispielen zu Wort und berichten von ihren Erfahrungen.Längst hat die Digitalisierung alle Lebensbereiche erreicht und spätestens seit der Corona-Pandemie ist klar: Moderne Bildung geht nicht ohne. Mit Mitteln aus dem DigitalPakt ist vielerorts der Anfang gemacht – die erforderlichen Infrastrukturen wurden ausgebaut und digitale Endgeräte angeschafft. Doch wie kann die Digitalisierung im Bildungsumfeld weiter ausgebaut und nachhaltig in den schulischen und außerschulischen Alltag integriert werden, sodass Lernerlebnisse mehr Relevanz und Lebensweltbezug erhalten, Lernende aller Altersklassen auch in Zukunft davon profitieren und digitales Equipment Lehrkräften langfristig Flexibilität und Zeitersparnis bei der Unterrichtsgestaltung bringt.

  • Technik / Sache & Technik / Informatik / Wirtschaftsinformatik / Computer, Internet & Co. / Mathematik / Rechnen & Logik / Biologie / Ernährung und Gesundheit / Natur und Umwelt / Physik / Astronomie / Chemie / Natur & Umwelt

Flächen- und Winkelberechnungen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras kennen und wenden ihn in Bezug auf alltägliche Sachprobleme an. Der Dreisatz sowie das Umrechnen von Maßeinheiten werden wiederholt und bei der Bearbeitung von Textaufgaben angewandt.Diese Unterrichtseinheit kann in den Rahmenplan der Sekundarstufe I der neunten und zehnten Klasse eingeordnet werden. Thematisch orientiert er sich an der Bestimmung und Berechnung von Längen und Flächen. Hierfür wird zunächst der Satz des Pythagoras eingeführt. Mit Hilfe des Satzes lernen die Schülerinnen und Schüler in einfachen Aufgabenstellungen Streckenlängen über die vorherige Berechnung der Flächen innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln. In weiterführenden Aufgabenstellungen lernen sie Textaufgaben zu bearbeiten. Hierfür entwerfen sie Skizzen, in denen die angesprochenen Sachprobleme so dargestellt sind, dass der mathematische Zusammenhang zu erkennen und zu bestimmen ist. Nachfolgend wird die Umkehrung des Satzes des Pythagoras genutzt, um rechte Winkel in Dreiecken nachzuweisen. Die Schülerinnen und Schüler lernen verschiedene geometrische Größen zu bestimmen und können diese auch in zusammengesetzten Figuren berechnen. Ein Teil der gestellten Aufgaben wird mit der Nutzung des Dreisatzes und der Verwendung von verschiedenen Maßeinheiten kombiniert. In allen Aufgabenstellungen sind Längeneinheiten zu finden, die zum Teil für die Berechnung der Ergebnisse zuvor umgewandelt werden müssen. Der Begriff Maßstab wird hier ebenfalls eingeführt und ein Zusammenhang zu dem Berechnen von Vergrößerungen und Verkleinerungen hergestellt. Anhand verschiedener Aufgabenstellungen aus dem Alltag wird der direkte Bezug zum Gerüstbau-Handwerk geschaffen. Die Aufgaben greifen typische Sachprobleme aus dem Berufsleben eines Gerüstbauers auf, wodurch das Interesse hinsichtlich des Handwerkberufs geweckt wird. Der Satz des Pythagoras besitzt eine hohe Relevanz im mathematischen Unterricht. Er bietet verschiedene Möglichkeiten alltägliche Sachprobleme zu lösen. Das Thema kann als Grundlage für die Trigonometrie des Rahmenplans der Sekundarstufe I verstanden werden. Für die Bearbeitung der Arbeitsblätter sollten die Schülerinnen und Schüler über Basiswissen zum Thema Umrechnen von Maßeinheiten sowie der Quadratwurzelrechnung besitzen. Sie sollten außerdem den Begriff eines rechten Winkels kennen und mit den Grundlagen der Geometrie vertraut sein. In der ersten Stunde wird zunächst die inhaltliche Aussage des Satzes des Pythagoras hergeleitet und daraufhin werden erste einfache Rechenaufgaben gelöst. Besonderes Augenmerk sollte dabei auf die signifikante Bedeutung des rechten Winkels gelegt werden. Wahlweise können die Schülerinnen und Schüler ein Puzzle für den Nachweis des Satzes in Einzelarbeit lösen, dessen Vorlage und Anleitung Sie hier finden. Die zweite Stunde dient der Vertiefung der Thematik. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten hier komplexere Textaufgaben. In der darauffolgenden Stunde wird die Umkehrung des Satzes des Pythagoras besprochen, mit dessen Hilfe rechte Winkel nachgewiesen werden können. Die Schülerinnen und Schüler können sich die Bedeutung und Anwendung des Maßstabs in Stillarbeit selbst erarbeiten und entsprechende Aufgaben lösen. Zuvor sollte hierfür auf die Umrechnung von Maßeinheiten eingegangen werden. Abschließend werden Aufgaben zur Wiederholung des Dreisatzes behandelt. Hier sollte betont werden, dass die Anwendung im Alltag wiederkehrend ist. Für die Zielsetzung des Unterrichts bietet sich zunächst die Form des darbietenden Unterrichts an, da eine strukturierte Einführung in das Thema, das die Grundlage für die gesamte Einheit liefert, am besten geeignet ist. In dieser Unterrichtseinheit wird stets auf einen Lebensweltbezug der Schülerinnen und Schüler geachtet, indem diese mathematischen Phänomene in ihrer Umgebung erkannt werden und durch variierende Medien wie Bilder und Filme auch (audio-)visuell verarbeitet werden können. Im späteren Verlauf der Unterrichtseinheit kann die Umkehrung des Satzes in einem gelenkten Unterrichtsgespräch zusammen erarbeitet werden, sodass die Schülerinnen und Schüler nicht nur passiv zuhören, sondern auch aktiv den Unterricht mitgestalten und zur Lösung des Problems beitragen. Möglichkeiten der Differenzierung: Optional kann der Umfang der Hausaufgaben verringert oder ergänzt werden. Es besteht außerdem die Möglichkeit, aus verschiedenen Schwierigkeitsstufen zu wählen und einfache oder komplexere Aufgaben wegzulassen. Weiterführend zu dieser Unterrichtseinheit können die Strahlensätze thematisiert werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck sicher, können den Satz des Pythagoras formulieren und zur Berechnung von Streckenlängen anwenden. weisen rechte Winkel im Dreieck nach, entwerfen Skizzen zu Sachproblemen und berechnen Streckenlängen im Raum. nutzen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte und können so geometrische Größen in zusammengesetzten Figuren berechnen, wodurch ihr räumliches Vorstellungsvermögen geschult wird. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken ihre Fähigkeit, den Computer für die Recherche zu nutzen. stärken ihre Fähigkeit, im Umgang mit Formelsammlungen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln und verbessern ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen. entwickeln ihre Fähigkeit, Arbeitsergebnisse zu präsentieren und zu kommunizieren.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Multiplikation und Division von Brüchen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Multiplikation und Division von Brüchen mit ganzen Zahlen sowie mit Brüchen. Arbeitsblätter, interaktive Excel-Sheets und interaktive Übungen festigen das Erlernte.In dieser Unterrichtseinheit wird die Idee der Multiplikation und Division von Brüchen erarbeitet. Dazu werden zuerst die beiden Rechenverfahren von Brüchen mit ganzen Zahlen vorgestellt. Bildlich werden die Bedeutungen beider Rechenoperationen eingeführt, so dass ein sauberes Verständnis aufgebaut wird, warum bestimmte Schritte zum Bearbeiten verwendet werden können. Darauf aufbauend werden die Verfahren zur Multiplikation und Division von Bruch mit Bruch erarbeitet. Das Material kann zur Einführung in die Thematik "Multiplikation und Division von Brüchen" verwendet werden, aber auch zur Wiederholung und Vertiefung. Auf dem ersten Arbeitsblatt wird den Lernenden bildlich vorgestellt, wie Brüche einfach mit einer ganzen Zahl multipliziert oder durch eine ganze Zahl dividiert werden können. Die Lernenden erhalten nach der Erarbeitung dazu ein interaktives Excel-Sheet um Multiplikation mit ganzer Zahl und Division durch eine ganze Zahl zu üben und das Wissen zu festigen. Darauf aufbauend gibt es verschiedene interaktive Übungen , die von den Lernenden zum Thema bearbeitet werden können. Eine Teilaufgabe stellt besonders große Ansprüche an die Lernenden: Sowohl die gelernten Verfahren anzuwenden, als auch Dinge zu memorieren werden gefordert. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden dann die Verfahren zur Multiplikation und Division mit und durch Brüche vorgestellt und erarbeitet. Auch daran schließen sich verschiedene interaktive Übungen an. Die Übungen unterteilen sich jeweils in zwei Kategorien: Zu jedem Blatt gibt es ein interaktives Excel-Sheet, in dem die Lernenden den Schwierigkeitsgrad eigenständig einstellen können. Außerdem gibt es weitere interaktive Übungen mit jeweils drei unterschiedlichen Versionen: eine leichtere Version und zwei mit steigerndem Schwierigkeitsgrad. Eine Einführung in die Bruchrechnung sowie das Addieren und das Subtrahieren von Brüchen bieten sich im Vorfeld dieser Unterrichtseinheit an. Auch das Kürzen und Erweitern von Brüchen sollten die Schülerinnen und Schüler sicher beherrschen, um diese sicher multiplizieren und dividieren zu können. Vorkenntnisse Voraussetzung ist ein sicherer Umgang mit dem Erweitern und Kürzen von Brüchen sowie die Kenntnis von Addition und Subtraktion von Brüchen. Didaktische Analyse Eine Sicherheit bei der Multiplikation und Division von Brüchen ist enorm wichtig. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien soll es den Lernenden ermöglichen, vielfältig, differenziert und umfangreich zu üben. So kann eine Sicherheit durch die vielfältigen Aufgaben erarbeitet werden. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Lernenden beim Arbeiten immer neue Probleme bewältigen können. Vor allem in den aktiven Excel-Sheets erhalten die Lernenden immer neue Aufgaben und durch die Möglichkeit, einen individuellen Schwierigkeitsgrad zu wählen, können sich die Schülerinnen und Schüler ständig neu fordern. So können sich die Lernenden mit wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit erarbeiten – verstärkt wird diese Möglichkeit durch individuelle Rückmeldungen, wie gut die einzelnen Aufgaben gelöst wurden. Eine besonders anspruchsvolle interaktive Übung rundet den Aufgabenkomplex ab. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. lernen einen Bruch durch eine ganze Zahl zu dividieren. erarbeiten sich das Verfahren zur Multiplikation von Brüchen. erarbeiten sich das Verfahren zur Division von Brüchen. üben das Erlernte selbstständig. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Interaktive Übungen: Multiplikation und Division von Brüchen

Interaktives

In diesem Arbeitsmaterial mit interaktiven Übungen wiederholen die Schülerinnen und Schüler das Multiplizieren und Dividieren von Brüchen eigenständig.Die Multiplikation und Division von Brüchen wird in den interaktiven Übungen zuerst mit ganzen Zahlen und anschließend mit Brüchen geübt. Es schließt sich an die Unterrichtseinheit "Multiplikation und Division von Brüchen" an und wiederholt das dort Erlernte in vielfältigen Aufgabenformaten. Die erste Aufgabe verlangt von den Lernenden, Multiplikations- und Divisionsaufgaben mit Brüchen und ganzen Zahlen nachzurechnen und auf Fehler zu überprüfen. Anschließend ordnen sie Termen ihren Wert zu. Sie müssen also erste Punktrechnungen mit Brüchen und ganzen Zahlen eigenständig durchführen. Ein Memory fordert die Konzentration der Schülerinnen und Schüler. Sie müssen auch hier Aufgaben dem richtigen Ergebnis zuordnen. Im zweiten Teil der interaktiven Übungen wird die Multiplikation und Division von Brüchen mit Brüchen geübt. Die Lernenden müssen zunächst Lücken in weiteren Bruchrechnungsaufgaben füllen, bevor ein Memory die Quadratzahlen wiederholt und die Quadratrechnung mit Brüchen einführt. Die interaktiven Übungen liegen jeweils in drei Schwierigkeitsgraden vor, sodass die Lernenden diesen je nach Fähigkeiten selbst wählen können. Besonders motivierte Schülerinnen und Schüler können auch mehrere Schwierigkeitsstufen einer Aufgabe bearbeiten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. lernen einen Bruch durch eine ganze Zahl zu dividieren. erarbeiten sich das Verfahren zur Multiplikation von Brüchen. erarbeiten sich das Verfahren zur Division von Brüchen. üben das Erlernte selbstständig. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen interaktive H5P-Übungen zum eigenständigen Üben. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

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Unterrichtsmaterial und Arbeitsblätter Mathematik

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