Klickhit des Jahres 2024 im Fach Mathematik

Terme sind cool: Einsatz von Termen in Sachsituationen

Zahlen mit Lupe
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Terme sind cool: Einsatz von Termen in Sachsituationen

Entdecken Sie die beliebteste Unterrichtseinheit im Jahr 2024 im Fach Mathematik! In dieser binnendifferenzierten Unterrichtseinheit erfolgt die Erarbeitung des Aufbaus von Termen aus verschiedenen…

Tipp der Redaktion

Zahlen und Daten visualisieren: Einführung in Diagramme und Tabellen

Diagramme werden ausgefüllt
Tipp der Redaktion

Zahlen und Daten visualisieren: Einführung in Diagramme und Tabellen

Diese Unterrichtseinheit vermittelt Schülerinnen und Schülern die Grundlagen der Datenvisualisierung mit Diagrammen und Tabellen – praxisnah, alltagsbezogen und strukturiert.

Tipp der Redaktion

AR in GeoGebra: Grundlagen und platonische Körper

Zeichenutensilien, platonische Körper und Zirkel
Tipp der Redaktion

AR in GeoGebra: Grundlagen und platonische Körper

In dieser Unterrichtseinheit werden mithilfe des Augmented Reality (AR) Modus der Software GeoGebra die platonischen Körper entdeckt.

Tipp der Redaktion

Rationale Zahlen per Wochenplan vermitteln

Mädchen lernt Mathe
Tipp der Redaktion

Rationale Zahlen per Wochenplan vermitteln

In dieser Unterrichtseinheit erkunden die Lernenden die rationalen Zahlen (Q). Sie lernen die Eigenschaften, Grundrechenarten und Darstellung auf dem Zahlenstrahl sowie im Koordinatensystem kennen.

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Exponentialfunktionen und ihre Anwendung auf reale Prozesse

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I und II (Klasse 9–11) lernen die Schülerinnen und Schüler die Exponentialfunktion kennen und üben den Umgang mit Funktionsgraphen und Funktionsgleichungen. Die Inhalte werden in den Kontext der Luftfeuchtigkeit in Räumen eingebettet. In dieser Unterrichtseinheit setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit Exponentialfunktionen im Kontext von Temperatur- und Luftfeuchtigkeitsveränderungen in Innenräumen auseinander. Dabei handelt es sich um ein Thema, welches sie aus ihrem eigenen Alltag kennen. Der Ausgangspunkt ist die alltagsnahe Problemstellung von Kondenswasserbildung in Badezimmern und die Frage, welche Rolle Temperatur , Luftfeuchtigkeit und Belüftungssysteme dabei spielen. Zu Beginn der Einheit lernen die Schülerinnen und Schüler anhand eines Graphen, der die absolute Luftfeuchtigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur zeigt, die charakteristische Form einer Exponentialfunktion kennen. Sie beschreiben den Graphen, lesen Werte ab und übertragen die Erkenntnisse auf eine Funktionsgleichung. Dabei verknüpfen die Lernenden mathematische Konzepte mit einer Problematik, die sie aus dem Alltag kennen – der Feuchtigkeit in Badezimmern. Sprintaufgaben für leistungsstarke und schnelle Schülerinnen und Schüler ermöglichen eine Differenzierung. Anschließend wird das Taupunktdiagramm eingeführt, das im Bereich Sanitär-, Heizungs- und Klimatechnik ( SHK ) zur Beurteilung von Feuchtigkeitsproblemen genutzt wird. In einer anschließenden Gruppenarbeitsphase bearbeiten die Lernenden unterschiedliche Textaufgaben zur Luftfeuchtigkeit und untersuchen, wie sich der Startwert einer Exponentialfunktion auf den Graphen auswirkt. Im weiteren Verlauf beschäftigen sich die Lernenden mit der exponentiellen Abnahme , indem sie eine GeoGebra-Anwendung nutzen, um den Einfluss von Funktionsparametern zu untersuchen. Diese Erkenntnisse werden auf die reale Abkühlung eines Badezimmers nach dem Duschen übertragen – eine Situation, die sie aus ihrem täglichen Leben kennen. In einer komplexen Anwendungsaufgabe berechnen die Lernenden, wie lange ein Lüfter benötigt, um die Luftfeuchtigkeit auf ein bestimmtes Niveau zu senken. Differenzierung erfolgt hier über optionale Hilfestellungen und gestufte Aufgabenformate. Die Einheit schließt mit einem Rückbezug zur Eingangsfrage: Gemeinsam erarbeiten die Schülerinnen und Schüler konkrete Lüftungsempfehlungen zur Schimmelvermeidung. Durch die kontinuierliche Verknüpfung von mathematischen Inhalten mit vertrauten Alltagssituationen und SHK-relevanten Anwendungen erhalten die Lernenden einen handlungsorientierten Zugang zu exponentiellen Funktionen und lernen, mathematische Konzepte zur Lösung realer Probleme im Handwerk anzuwenden. Um den Lernenden einen verständlichen Zugang zu diesem mathematischen Konzept zu ermöglichen, wird die Thematik in den alltagsnahen Kontext von Temperatur- und Luftfeuchtigkeitsveränderungen in Innenräumen eingebettet. Dies erleichtert nicht nur das Verständnis, sondern ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, mathematische Konzepte mit vertrauten Phänomenen aus ihrem eigenen Alltag zu verknüpfen. Zudem werden Bezüge zum Bereich Sanitär-, Heizungs- und Klimatechnik (SHK) hergestellt, um die Anwendungsrelevanz der Inhalte zu verdeutlichen. Für das Verständnis der Exponentialfunktion sowie des exponentiellen Wachstums und der exponentiellen Abnahme sind grundlegende Kenntnisse im Bereich der Funktionen erforderlich. Methodisch wird die Einheit abwechslungsreich gestaltet, indem Einzel-, Paar- und Gruppenarbeitsphasen mit Plenumsdiskussionen kombiniert werden. Die Schülerinnen und Schüler werden ermutigt, ihre Arbeitsergebnisse zu besprechen, zu vergleichen und kritisch zu reflektieren. Um den unterschiedlichen Vorkenntnissen, Fähigkeiten und Lernrhythmen der Schülerinnen und Schüler gerecht zu werden, sind gezielte Differenzierungsmaßnahmen integriert. Dies ermöglicht eine individuelle Förderung sowohl durch gestufte Aufgabenformate als auch durch optionale Hilfestellungen für verschiedene Leistungsniveaus. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nennen charakteristische Eigenschaften der Exponentialfunktion. deuten die Wirkung von Parametern im Funktionsterm von Exponentialfunktionen auf den Graphen. beschreiben Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben, Informationen und Daten zu analysieren, interpretieren und kritisch zu bewerten. üben, digitale Werkzeuge bedarfsgerecht einzusetzen. üben, Suchstrategien zu nutzen und weiterzuentwickeln. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren adressatengerecht und verknüpfen dabei Alltags- und Fachsprache situationsgerecht. verbessern ihre Fähigkeiten, ihre Erkenntnisse zu präsentieren. arbeiten in Gruppen oder in Paararbeit.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Mathe meets Physik: Bewegungen in GeoGebra mit AR entdecken

Unterrichtseinheit
5,99 €

In dieser Unterrichtseinheit untersuchen die Lernenden mithilfe von GeoGebra AR (Augmented Reality) Objekte in verschiedenen Bewegungsformen und haben dadurch einen direkten Praxisbezug. Die vier Unterrichtsphasen beinhalten die Themen: Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, Bewegungen mit konstanter Beschleunigung, den freien Fall und periodisch wiederholende Bewegungen. Die Unterrichtseinheit "AR in GeoGebra: Bewegungen" führt die Schülerinnen und Schüler mittels vier Arbeitsblätter in die Themen der konstanten Geschwindigkeit, der konstanten Beschleunigung, der Bewegung des freien Falls und der sich periodisch wiederholenden Bewegungen ein. In allen vier Unterrichtsphasen steht dabei die AR (Augmented Reality) in GeoGebra im Fokus. In AR wird die reale Umgebung des Lernenden um virtuelle Elemente erweitert, um eine spannende und lehrreiche Forschungsumgebung zu schaffen. Die Schülerinnen und Schüler nutzen diese eigenständig mit ihrem Smartphone und können so im Zusammenspiel, von digitalem und analogem Leben, die Vorteile der Digitalisierung doppelt nutzen. Im Verlauf der ersten Unterrichtssequenz wird das Thema der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit behandelt. Die Lernenden erfahren dabei, wo diese Bewegungsart im alltäglichen Leben auftritt, und lernen die dazu gehörigen Formeln kennen, um die Bewegung zu beschreiben. Die zweite Unterrichtssequenz baut auf der ersten auf und führt die Lernenden in das Thema der konstanten Beschleunigung ein. Auch hier wird den Lernenden wieder die praktische Relevanz verdeutlicht, die dazugehörigen Formeln in Aufgaben geübt und mittels AR visualisiert. Die dritte Unterrichtsstunde beschäftigt sich mit den Besonderheiten des freien Falls. Die Lernenden erfahren wie sich dies auf der Erde auswirkt und können diese Bewegung mithilfe von AR durchführen. In der letzten Unterrichtssequenz werden sich periodisch wiederholende Bewegungen betrachtet, wobei die Schülerinnen und Schüler lernen, wie sich dies zum Beispiel auf ein Pendel auswirkt und mit welchen Formeln man dies berechnen kann. Auch hier kommt wieder die AR zum Einsatz, mithilfe dieser die Schülerinnen und Schüler die Bewegungen im Klassenzimmer simulieren können. Alle Unterrichtssequenzen beinhalten außerdem interaktive Übungen , bei denen die Lernenden ihr Wissen noch einmal anwenden und vertiefen können. Lehrpläne sehen in verschiedenen Bereichen die Behandlung von dem Thema der Bewegungen vor. Über Beobachten und Experimentieren sollen die unterschiedlichen Arten von Bewegungen erfasst und erkannt werden. Anhand, der hier verwendeten dynamischen GeoGebra-Dateien mit AR, können die Schülerinnen und Schüler die erstellten Bewegungen in AR mit realen Bewegungen vergleichen. Es werden in erster Linie die grundlegenden Eigenschaften der verschiedenen Arten von Bewegung beleuchtet. Mittels der H5P-Dateien können die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen überprüfen und lernen weitere Bereiche der Bewegungen kennen. Ein Blick auf die Mathematik, die zur Beschreibung der Bewegungstypen herangezogen werden kann, schließt die Einheiten jeweils ab. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Erkenntnisse durch den experimentellen Umgang mit AR. bewerten physikalische Verhaltensweisen mithilfe der Mathematik. erarbeiten Fachwissen und lernen Gesetzmäßigkeiten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entdecken Augmented Reality. setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein. präsentieren digital. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und ihre Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). steigern ihre Sozialkompetenz durch die Arbeit im Team und haben dadurch die Möglichkeit Hilfsbereitschaft zu zeigen. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation und stoßen auf neue Ideen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Physik / Astronomie
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Interaktives Begleitmaterial: Bewegungen in Mathe und Physik entdecken

Interaktives

Entdecken Sie interaktive Übungen für Ihren Unterricht! Dieses Arbeitsmaterial gehört zu der Unterrichtseinheit "Mathe meets Physik: Bewegungen in GeoGebra mit AR entdecken". Die interaktiven Übungen konzentrieren sich auf Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, konstanter Beschleunigung, freien Fall und periodisch wiederholende Bewegungen. Ideal für eine lebendige Unterrichtsgestaltung! In der zugehörigen Unterrichtseinheit untersuchen die Lernenden mithilfe von GeoGebra AR (Augmented Reality) Objekte in verschiedenen Bewegungsformen und vertiefen ihr Wissen mittels interaktiver Übungen. Die vier Unterrichtsphasen beinhalten die Themen: Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, Bewegungen mit konstanter Beschleunigung, den freien Fall und periodisch wiederholende Bewegungen. Im Verlauf der ersten Unterrichtssequenz wird das Thema der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit behandelt. Die Lernenden erfahren dabei, wo diese Bewegungsart im alltäglichen Leben auftritt, und lernen die dazu gehörigen Formeln kennen, um die Bewegung zu beschreiben. Die zweite Unterrichtssequenz baut auf der ersten auf und führt die Lernenden in das Thema der konstanten Beschleunigung ein. Auch hier wird den Lernenden wieder die praktische Relevanz verdeutlicht, die dazugehörigen Formeln in Aufgaben geübt und mittels AR visualisiert. Die dritte Unterrichtsstunde beschäftigt sich mit den Besonderheiten des freien Falls. Die Lernenden erfahren, wie sich dies auf der Erde auswirkt und können diese Bewegung mithilfe von AR durchführen. In der letzten Unterrichtssequenz werden sich periodisch wiederholende Bewegungen betrachtet, wobei die Schülerinnen und Schüler lernen, wie sich dies zum Beispiel auf ein Pendel auswirkt und mit welchen Formeln man dies berechnen kann. Auch hier kommt wieder die AR zum Einsatz, mithilfe dieser die Schülerinnen und Schüler die Bewegungen im Klassenzimmer simulieren können.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Physik / Astronomie
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Die Binomialverteilung und der Fußball

Unterrichtseinheit
5,99 €

Diese Unterrichtseinheit behandelt die Bernoulli-Experimente und die Bernoulli-Kette, welche in den Lehrplänen der Abschlussklassen verschiedener Schulformen stehen. Mit Hilfe derartiger Experimente lassen sich, auch rund um den Fußball, viele Gegebenheiten modellieren. Nach Vorstellung der Begriffe, der Idee zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten und dem Kennenlernen der Binomialverteilung werden viele Fragen im Zusammenhang mit Fußball erörtert und Wahrscheinlichkeiten bestimmt. In der Unterrichtseinheit "Die Binomialverteilung und der Fußball" werden das Bernoulli-Experiment und die Bernoulli-Kette vorgestellt, sowie die Idee der Binomialverteilung präsentiert. Die erste Einheit befasst sich mit dem Bernoulli-Experiment und wenigen Durchführungen hintereinander. Abgerundet wird der erste Teil mit Übungen und Aufgaben mit Fußballbezug , denn viele Beobachtungen im Fußball können mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten. In der zweiten Einheit werden längere Bernoulli-Ketten betrachtet – wieder mit vielen Beispielen aus dem Fußballbereich. Der Binomialkoeffizient wird kurz wiederholt, um die Idee der Binomialverteilung zu erarbeiten. Die abschließenden Übungen mit Fragen rund um den Fußball benötigen die Idee der Bernoulli-Ketten. Den Schülerinnen und Schülern werden in den Übungen stets Rückmeldungen zur Verfügung gestellt. Die Einheit wird abgerundet mit der Verwendung von Exceldateien zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten – mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Fußballmannschaft in einem Elfmeterschießen erfolgreich? Hier geht es zu den interaktiven Übungen ! Die Pfadregel und die Baumdarstellung bei mehrstufigen Experimenten werden in dieser Unterrichtseinheit als bekannt vorausgesetzt. Wahrscheinlichkeiten für Bernoulli-Experimente werden sowohl für Laplace als auch nicht-Laplace Experimente betrachtet. Die Erweiterung zu Bernoulli-Ketten wird mit Hilfe von Baumdarstellungen verdeutlicht. Nach kurzer Wiederholung des Binomialkoeffizienten-Begriffes wird die Binomialverteilung erarbeitet. Mit interaktiven Übungen und einer Vielzahl von Fragen werden die Inhalte, angelehnt an Fußballthemen, geübt. Auch für den "Nichtfußballprofi" sind die Aufgaben verständlich dargestellt. Versteckt in Anwendungen findet sich auch die Idee zum Hypothesentest, dieser wird aber nicht explizit thematisiert. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen die Idee des Bernoulli-Experimentes kennen. begreifen die Erweiterung zur Bernoulli-Kette. lernen die Binomialverteilung zu Fragenstellungen aus dem Fußballbereich kennen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren im Internet. setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein. nutzen Excel. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten). haben die Möglichkeit in Teamarbeit Hilfsbereitschaft zu zeigen. lernen auf vielfältige Fragestellungen aus dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung adäquat einzugehen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Winkel zwischen zwei Vektoren

Video / Kopiervorlage

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich selbstständig mithilfe eines YouTube-Videos, wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von vielseitigen Aufgaben. In einem 8-minütigen YouTube-Video " 08 Winkel zwischen zwei Vektoren " lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Winkel zwischen Vektoren berechnen können. Im Anschluss berechnen sie in Aufgabe 1 den Winkel zwischen dem Anflugvektor eines Segelfliegers und dem Richtungsvektor der Landebahn, um den optimalen Landeanflug zu prüfen. Aufgabe 2 behandelt das Berechnen von Winkeln in einem Viereck und die Interpretation des Skalarprodukts in Bezug auf den Winkel. Die Ergebnisse werden in GeoGebra überprüft. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler neue Werkzeuge von GeoGebra kennen und üben den Umgang damit ein. Dieses Arbeitsmaterial ist ein Unterrichtsmaterial zur Vektorrechnung für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe. Lehrerinnen und Lehrer können dieses Arbeitsblatt und die GeoGebra Dateien sofort im Unterricht einsetzen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Visualisierung und überprüfen ihre Ergebnisse. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Darstellung einer Geraden

Kopiervorlage / Video / Interaktives

Mit diesem Arbeitsblatt lernen die Schülerinnen und Schüler die Darstellung von Geraden mit der Geradengleichung. Sie erarbeiten sich selbstständig mithilfe von einem YouTube-Video, wie man Vektoraufgaben mit der Geometriesoftware GeoGebra lösen kann. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Anwendungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem ca. 12-minütigen YouTube-Video "10 Parametergleichung einer Geraden" wie man Geraden aufstellt, die Punktprobe durchführt und wiederholen, wie man Entfernungen von Punkten berechnet. Außerdem lernen sie, wie man Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem einträgt. In Aufgabe 1 wird dies anwendungsorientiert anhand von Schiffskursen vertieft. In Aufgabe 2 wird mithilfe von GeoGebra die Bedeutung des Skalars r in der Gleichung visualisiert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zum Visualisieren und Lösen der Aufgaben. analysieren und interpretieren mathematische Modelle. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Goldener Schnitt – Geometrie der Schönheit

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I zum Thema "Goldener Schnitt" lernen die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften des Goldenen Schnitts zur Berechnung und Konstruktion von Verhältnissen kennen. Sie berechnen die Goldene Zahl, konstruieren Goldene Rechtecke und Dreiecke und befassen sich mit der Fibonacci-Spirale. Ziel ist die Umsetzung eines Unterrichts im Sinne des selbstgesteuerten Lernens mit differenzierten Aufgaben. Der Goldene Schnitt ist ein faszinierendes mathematisches Verhältnis, das in vielen Bereichen des Lebens (Körpermaße), der Kunst (Mona Lisa), Bildhauerei (Michelangelos David), der Architektur (Altes Leipziger Rathaus) und der Natur (Nautilus) auftaucht. In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I setzen sich die Schülerinnen und Schüler intensiv mit dem Thema "Goldener Schnitt" auseinander. Der erste Teil der Einheit vermittelt eine grundlegende Einführung in die mathematischen Aspekte des Goldenen Schnitts. Mithilfe verschiedener Aufgaben entdecken die Lernenden, in welchem Zusammenhang der Goldene Schnitt zur Mathematik steht. Im zweiten Teil liegt der Fokus auf der Architektur. Die Schülerinnen und Schüler recherchieren nach Gebäuden, die dem Goldenen Schnitt entsprechen, und überprüfen am Beispiel des Alten Rathauses in Leipzig, inwieweit es nach diesen Prinzipien errichtet wurde. Im dritten Teil wird das Thema auf das Steinmetz-Handwerk übertragen, wodurch den Lernenden eine praxisnahe und lebensweltbezogene Perspektive geboten wird. Hier setzen sie sich auch mit der Fibonacci-Folge auseinander und untersuchen Denkmäler auf die Anwendung des Goldenen Schnitts im Handwerk. Durch praxisorientierte Textaufgaben wird das Verständnis des Themas weiter vertieft. Ein begleitendes Informationsblatt unterstützt die Recherchearbeit. Zur Verfügung stehenden GeoGebra-Dateien erleichtern das Verständnis und bieten eine weitere Annäherung an das Thema. Diese Dateien stehen zum Download auf der Materialseite zur Verfügung. Neben dem Informationsblatt beinhalten die Arbeitsblätter teilweise Erklärungen und daran gekoppelte Aufgaben. Grundsätzlich wird auf das Informationsblatt als Quelle verwiesen. Die Arbeitsblätter bauen aufeinander auf, so dass die Schülerinnen und Schüler mit dem letzten Arbeitsblatt eigenständig den Goldenen Schnitt umsetzen können sollten. Die Unterrichtseinheit ist für einen Zeitraum von 12 bis 16 Unterrichtsstunden angelegt, wobei pro Woche ein Arbeitsblatt bearbeitet werden kann. Die Bearbeitungszeit kann sich durch die eigenständige Recherchearbeit mit dem Informationsblatt um ein bis zwei Wochen verlängern. Differenzierte Aufgabenstellungen bieten den Lernenden verschiedene Zugänge zum Thema und unterstützen sie in ihrer individuellen Herangehensweise. Der Unterrichtsverlauf folgt einer Struktur, die in drei Phasen unterteilt ist: Plenumsphase, Übungsphase und Rückmeldungsphase. Alternativ können die Aufgaben auch in Wochenplänen eingesetzt werden, was eine flexible Gestaltung des Unterrichts ermöglicht. Im Verlaufsplan werden die Phasen ergänzt, in denen die Lehrkraft die Inhalte präsentiert und den Lernenden Raum gibt, Fragen zu stellen. Die verbleibende Zeit ist für eigenständiges und selbstverantwortliches Lernen vorgesehen. Diese Phasen werden nicht gesondert aufgeführt. Diese Einheit basiert auf dem Prinzip des "eigenständigen" Lernens. Hierzu dienen Infokästchen und ausführliche Erklärungen zur Erarbeitung des Inhaltes. An diesen Erklärungen knüpfen differenzierte Aufgaben an, um verschiedene Leistungsniveaus abbilden zu können. Die vertiefenden Übungen dienen zur weiteren Differenzierung. Im ersten Schritt sollte das Informationsblatt erarbeitet werden. Die Arbeitsblätter 1 bis 2 sowie das Informationsblatt können in der Jahrgangsstufe 9 und 10 eingesetzt werden. Die Arbeitsblätter bauen aufeinander auf, so dass es sinnvoll ist, dass die Schülerinnen und Schüler die Arbeitsblätter chronologisch erarbeiten. Ebenfalls sollten die Schülerinnen und Schüler entsprechende Vorkenntnisse in Geometrie (insbesondere in Bezug auf Dreiecke und Vielecke) für die Arbeitsblätter mitbringen. Die Aufgaben mit vier Sternen sind für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler geeignet. Im Rahmen des selbstständigen Lernens mit Wochenplänen können diese Aufgaben als Zusatzaufgaben notiert werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen und beschreiben geometrische Strukturen in der Umwelt. berechnen Streckenlängen, auch unter Nutzung von Ähnlichkeitsbeziehungen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können sachlich kommunizieren. können gemeinsam Aufgaben bearbeiten und ausführen. können sich an Absprachen und Vereinbarungen halten. Verwendete Literatur Zirburske, Heinz. 2017. Mathematik 2, Geometrie und Trigonometrie (12. Auflage), S. 154-156 Scheid, Harald. 2001. Elemente der Mathematik (3. Auflage), S.36;71

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Das Kreuzprodukt verstehen

Kopiervorlage

In diesem Arbeitsblatt lernen die Schülerinnen und Schüler selbstständig, wie sie das Kreuzprodukt von Vektoren berechnen und anwenden können. Mithilfe von Anwendungsaufgaben und GeoGebra überprüfen sie ihre Lösungen und vertiefen das Verständnis für die Berechnung von Flächeninhalten in der Vektorrechnung. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem YouTube-Video "Kreuzprodukt" , wie man das Kreuzprodukt berechnet. In der ersten Aufgabe des Arbeitsblattes berechnen die Schülerinnen und Schüler das Kreuzprodukt zweier Vektoren, um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu bestimmen. Sie verwenden dazu GeoGebra zur Überprüfung ihrer Berechnungen. In der zweiten Aufgabe wenden die Schülerinnen und Schüler das Kreuzprodukt in einer Anwendung zur Simulation einer Ballmaschine an. Die Flugrichtung eines Balls wird durch das Kreuzprodukt zweier Vektoren bestimmt, wobei die Lernenden die fehlenden Komponenten eines Vektors berechnen. Das Arbeitsblatt "Kreuzprodukt" vermittelt den Schülerinnen und Schülern das Rechnen mit dem Kreuzprodukt sowie die Anwendung zur Berechnung von Flächeninhalten. Durch den Einsatz von GeoGebra wird die Visualisierung der Aufgaben gefördert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. führen Berechnungen mit Vektoren durch, insbesondere das Kreuzprodukt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Überprüfung mathematischer Zusammenhänge. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Betrag eines Vektors

Kopiervorlage

Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand von praktischen Vektoraufgaben, wie Entfernungen zwischen Punkten im Raum berechnet und die geometrischen Beziehungen zwischen diesen verstanden werden können. Dabei werden sowohl theoretische als auch anwendungsorientierte Aufgaben, wie die Positionsbestimmung eines Flugzeugs, behandelt. Die Schülerinnen und Schüler lernen zunächst in einem circa sechsminütigen YouTube-Video "Betrag eines Vektors" , wie man Längen und Entfernungen zweier Punkte berechnet und die geometrischen Beziehungen zwischen diesen verstanden werden können. Im Anschluss berechnen die Schülerinnen und Schüler in Aufgabe 1 des Arbeitsblattes die Abstände zwischen drei Flugzeugen, die in einer bestimmten Formation fliegen. Diese Aufgabe führt zur Erkenntnis, dass die Flugzeuge ein gleichschenkliges Dreieck bilden, was das räumliche Vorstellungsvermögen der Lernenden stärkt und das mathematische Argumentieren fördert. In Aufgabe 2 beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Position eines Flugzeugs, das eine vorgegebene Richtung einschlägt. Sie lernen, wie der Richtungsvektor auf eine bestimmte Länge gekürzt wird und wie die Position des Flugzeugs nach einer bestimmten Zeit ermittelt wird. Diese Aufgabe schult das Verständnis für Vektoren im Raum und die praktische Anwendung von Mathematik im Bereich der Luftfahrt . Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. erkennen und erklären geometrische Formationen im Raum. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Die Eigenschaften des Skalarproduktes verstehen und beweisen

Kopiervorlage

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten selbstständig anhand eines YouTube-Videos das Skalarprodukt und die damit verbundenen mathematischen Eigenschaften. Vertieft wird dieses Wissen durch verschiedene Aufgaben, die nach dem "Flip the Classroom"-Prinzip strukturiert sind. Die Schülerinnen und Schüler lernen im – vom Autoren produzierten – YouTube-Video "Skalarprodukt" , wie das Skalarprodukt definiert ist. Das Arbeitsblatt führt in das mathematische Beweisen anhand der Eigenschaften des Skalarprodukts ein. In Aufgabe 1 zeigen die Lernenden durch Ausmultiplizieren, dass die Kommutativität für das Skalarprodukt gilt. Sie lernen, dass ein einzelnes Beispiel zwar eine Aussage veranschaulichen kann, jedoch kein allgemeiner Beweis ist. Daher beweisen sie diese Eigenschaft auch allgemein. In Aufgabe 2 wird die mathematische Aussage überprüft, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren stets positiv sei. Die Schülerinnen und Schüler widerlegen diese Behauptung durch ein Gegenbeispiel. In Aufgabe 3 setzen sich die Lernenden mit dem "Beweis durch Widerspruch" auseinander und erarbeiten ein Beispiel anhand der Eigenschaften des Skalarprodukts. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. werden in die mathematische Beweisführung eingeführt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Unterrichtsmaterial und News für das Fach Mathematik

Hier finden Lehrkräfte der Sekundarstufen I und II kostenlose und kostenpflichtige Arbeitsblätter, Kopiervorlagen, Unterrichtsmaterialien und interaktive Übungen mit Lösungsvorschlägen zum Download und für den direkten Einsatz im Mathematik-Unterricht oder in Vertretungsstunden. Ob Materialien zu Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Funktionen, Kombinatorik oder GeoGebra-Anwendungen: Dieses Fachportal bietet Lehrerinnen und Lehrern jede Menge lehrplanorientierte Unterrichtsideen, Bildungsnachrichten sowie Tipps zu Apps und Tools für ihren Mathe-Unterricht an Gymnasien, Gesamt-, Real-, Haupt- und Mittelschulen. 

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