Unterrichtsmaterialien → Mathematik Sekundarstufen

Tipp der Redaktion

Stochastik

Die Kopiervorlage zum Thema Zufallsexperimente enthält 27 Aufgabenkärtchen mit rückseitiger Lösung zum spielerischen Üben im Bereich Stochastik.

Tipp der Redaktion

Addition natürlicher Zahlen

Mit diesem Kärtchenspiel üben die Schülerinnen und Schüler spielerisch und eigenständig die Addition natürlicher Zahlen.

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Lehrerwitz "Ist doch logisch!"

Witze & Cartoons

Wer kennt ihn nicht? Den beliebten Spruch, Mathe sei einfach. Aber dann kommen zu den Zahlen auch noch Buchstaben hinzu. Lehrende und Lernende sind hinsichtlich der Verständlichkeit von Unterrichtsinhalten nicht immer einer Meinung. So kann es durchaus vorkommen, dass manche Schülerinnen und Schüler erst einmal eine Portion Respekt vor mathematischen Formeln mitbringen. Zum Glück gibt es aber die Lehrkräfte, die dann einspringen und das Ganze erklären können. Und am Ende sah alles komplizierter aus, als es ist.

  • Mathematik

Terme sind cool: Einsatz von Termen in Sachsituationen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler den Aufbau von Termen aus verschiedenen Sachsituationen heraus. Sie ist in zwei Niveaustufen zur Binnendifferenzierung angelegt. Die hier veröffentlichten Einheit wurde für das Programm "Mkid – Mathe kann ich doch!" der Vector Stiftung entwickelt. Mkid will erreichen, dass Schülerinnen und Schüler der Klassen 6 und 7, die Potenzial für Mathematik und Naturwissenschaften haben, dieses aber nicht nutzen, sich als kompetent erleben und ihr Selbstkonzept nachhaltig positiv verändern. Dementsprechend dienen die Inhalte der Materialien als Vehikel für das übergeordnete Ziel des Kompetenzerlebens der Lernenden. Die Materialien sind detailliert ausgearbeitet. Sie sind für eine Unterrichtsstunde zwischen 45 und 90 Minuten gedacht.Das Berechnen von Termen fällt vielen Lernenden einfach, da sie algorithmisch vorgehen. Häufig fehlt jedoch ein Verständnis für den Aufbau und die grundlegende Struktur von Termen. Daher ist es für viele Schülerinnen und Schüler schwierig, eine Sachsituation in einen mathematischen Sachverhalt (in diesem Fall einen Term) zu übersetzen (mathematische Kompetenz " Modellieren "). Hier setzt die Stunde an, indem die Schülerinnen und Schüler schrittweise noch einmal auf ihr bereits vorhandenes Wissen zu Termen zurückgreifen und zu verschiedenen Situationen Terme aufstellen. Das Material ist in zwei Niveau- und Umfangsstufen zur Binnendifferenzierung aufgeteilt: Arbeitsblätter mit dem Zusatz B beziehen sich auf eine Basis-Variante mit geringerem Umfang und Schwierigkeitsgrad. Das Material kann an allen allgemeinbildenden Schulen eingesetzt werden. Kennen Sie das auch: "Das brauchen Sie mir gar nicht zu erklären, ich verstehe das sowieso nicht." Leider gehen häufig Kinder und Jugendliche der Mathematik und den Naturwissenschaften verloren, weil sie durch Enttäuschungen das Selbstvertrauen für diese Fächer verloren haben. "Mkid – Mathe kann ich doch" ist ein Projekt, mit dem diese Zielgruppe zurückgewonnen werden soll. Das vorliegende Material stammt aus diesem Projekt und ist unmittelbar im Unterricht einsetzbar. Hier finden Sie eine Beschreibung des Projekts sowie vollständig ausgearbeitete Einheiten für Klasse 6 und 7. Vorkenntnisse Viele Schülerinnen und Schüler können den Wert von Termen zwar "automatisiert" berechnen, haben aber kein Verständnis für den Aufbau von Termen. Auch der Sinn von Variablen wird von vielen nicht erfasst. Hier setzt diese Stunde an. Der Termbegriff sowie der grundlegende Aufbau von Termen und auch Variablen als Platzhalter sollten den Schülerinnen und Schülern zu Beginn dieser Einheit bereits bekannt sein. Das Kalkül zur Lösung von Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen wird nicht vorausgesetzt und soll auch nicht verwendet werden. Didaktisch-methodischer Kommentar Um zu verdeutlichen, dass Terme einen Alltagsbezug haben können, dient die Modellierung einer realen Situation als Ausgangspunkt. Dabei sind auf dem Arbeitsblatt nicht alle notwendigen Informationen angegeben – fehlende Informationen sollen geschätzt oder mit dem Smartphone recherchiert werden. Häufig rechnen Schülerinnen und Schüler bei derartigen Aufgaben schrittweise. Hier wird nun auch die Darstellung der Rechnung in einem einzigen Term "erzwungen". Bei der anschließenden Besprechung wird zunächst argumentiert, welche Terme die Sachlage überhaupt korrekt beschreiben. Die Fragen "Was ist gleich?" und "Was ist unterschiedlich?" führen zur Betrachtung der Unterschiede und letztendlich zu folgenden Erkenntnissen: Terme mit unterschiedlichen Zahlen (aber mit gleicher Termstruktur) entstehen durch unterschiedliche Schätzwerte bei den fehlenden Angaben. Unterschiedliche Rechenwege führen zu Termen mit unterschiedlichen Termstrukturen. Diese sind äquivalent, können also durch zulässige Termumformungen ineinander überführt werden. Das vertiefende Arbeitsblatt "Veränderungen der Situation – Veränderungen im Term" schärft den Blick für den Aufbau von Termen und stellt gleichzeitig eine geschickte Überleitung zur Leitfrage "Warum sind Terme cool?" dar: Rechnungen mit Termen ermöglichen eine hohe Flexibilität. Veränderte Situationen erfordern lediglich den Austausch einer Zahl im Term und können somit viel schneller erfasst werden als bei einer schrittweisen Rechnung. Zudem ermöglichen Terme eine schnelle mathematische Beschreibung vieler unterschiedlicher Situationen. Die Hinführung zu Variablen durch die Frage "Wie sieht der Term für x-beliebig viele Personen aus?" sollte kein Problem darstellen, da Variablen bereits in Klasse 5 und 6 gelegentlich (propädeutisch) auftauchen. Das Arbeitsblatt "Term – Situation – Beschreibung" erfordert eine genaue Betrachtung der Termstruktur. Da die Zahl \( 8 \) und die Variable \( x \) immer vorkommen, muss bei den Situationen genau analysiert werden, was fix und was variabel ist. Aus Zeitgründen muss hier keine ausführliche gemeinsame Besprechung folgen. Allerdings sollte in der anschließenden kurzen Plenumsphase herausgearbeitet werden, dass die Variable immer eine Anzahl beschreibt (zum Beispiel \( x \) = Anzahl der Kinder). Viele Schülerinnen und Schüler neigen dazu, den Variablen Objekte zuzuordnen ( \( x \) = Kinder), was beispielsweise bei Termen der Form \( 3x \cdot 4y \) zu Problemen führt. Hier wird vor allem die mathematische Kompetenz "Modellieren" angesprochen. Den Abschluss bildet eine kurze Reflexionsphase. Die Schülerinnen und Schüler formulieren in einer SMS prägnant, weshalb Terme und Variablen cool sind. In 90-Minuten-Stunden kann mehr Zeit für die Arbeitsblätter 2 und 3 und für die Plenumsphasen verwendet werden. Zudem kann das Arbeitsblatt "Terme mit Variablen" bearbeitet werden. Letzteres enthält in Aufgabenteil d) bereits eine lineare Gleichung, welche die Schülerinnen und Schüler durch "scharfes Hinschauen" oder durch Rückwärtsrechnen lösen können. Das Material ist in zwei Niveaustufen aufgeteilt: Die Basis-Variante (mit dem Zusatz B) unterscheidet sich zur regulären Variante durch einen geringeren Umfang und eine niedrigere Schwierigkeitsstufe. Somit lässt sie sich zum einen für einen binnendifferenzierten Unterricht einsetzen und zum anderen kann sie in einem kürzeren Zeitraum bearbeitet werden. Dennoch fördert und fordert auch die Basis-Variante sämtliche Kompetenzen, die auch auch in der regulären Variante angesprochen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erörtern, wie sich ein Term entsprechend einer bestimmten Situation verändert. (K1) beschreiben und begründen Lösungswege. (K1) nutzen geeignete Strategien und Hilfsmittel zum Problemlösen. (K2) übersetzen eine reale Situation in einen mathematischen Term. (K3) arbeiten mit Termen und Variablen. (K5) dokumentieren und präsentieren Lösungswege adressatengerecht in der Fachsprache. (K6) Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten arbeitsteilig in (Klein-)Gruppen. nehmen bei der Arbeit in Gruppen Rücksicht auf die Bedürfnisse der anderen Lernenden. präsentieren und kommunizieren ihre Ergebnisse adressatengerecht. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Smartphone zur Recherche.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I

Dominoschlange "Verschiebung der Hyperbel"

Kopiervorlage

Bei diesem Arbeitsmaterial zum Thema Verschiebung der Hyperbel handelt es sich um eine Kopiervorlage für ein Dominospiel aus dem Bereich Analysis, bei dem Funktionsgraphen und Funktionsterme von gebrochenrationalen Funktionen einander zugeordnet werden müssen.Die Kopiervorlage für die Domino-Kärtchen wird einseitig auf farbiges Papier gedruckt, gegebenenfalls laminiert und an den dicken schwarzen Linien ausgeschnitten. Die Lernenden ordnen durch Aneinanderlegen der Kärtchen jeweils Graph und Term der Form \( y=\frac{2}{x-d}+c \) einander zu. Da sich eine geschlossene Dominoschlange ergibt, kann mit jedem beliebigen Kärtchen begonnen werden. Erwartungshorizont Die Kopiervorlage ist so formatiert, dass die jeweils nebeneinanderstehenden Kärtchen zusammengehören: Der Funktionsterm in der 2. Spalte muss neben dasjenige Kärtchen gelegt werden, das den Graphen in der 3. Spalte zeigt. Der Funktionsterm in der 4. Spalte muss neben dasjenige Kärtchen gelegt werden, das den Graphen in der 1. Spalte in der Zeile darunter zeigt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler ordnen Funktionsgraphen und Funktionsterme der Form \( y=\frac{2}{x-d}+c \) einander zu. festigen, wie sich die Parameter und auf den Verlauf der Hyperbel auswirken. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben selbständig und spielerisch in Partner- oder Gruppenarbeit. diskutieren und reflektieren ihre Vermutungen. kontrollieren ihre Ergebnisse selbständig, da am Ende kein Kärtchen übrigbleiben darf.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I

Kärtchenspiel "Bruchteile benennen" mit Lösungen

Kopiervorlage

Bei diesem Arbeitsmaterial zum Thema "Bruchteile benennen" handelt es sich um eine Kopiervorlage für 36 Aufgabenkärtchen mit rückseitiger Lösung, die auf unterschiedliche Weise zum spielerischen Üben der Bruchrechnung im Bereich der Algebra eingesetzt werden können.Die Kopiervorlage für die Aufgaben-Kärtchen wird doppelseitig auf Papier gedruckt, gegebenenfalls laminiert und an den schwarzen Linien ausgeschnitten. Es gilt den jeweils farbig markierten Bruchteil zu benennen. Verschiedene Spielmöglichkeiten sind denkbar, zum Beispiel: Jedes Schülerpaar beziehungsweise jede Schülergruppe erhält ein Kartenset; die Aufgaben werden entweder gemeinsam oder abwechselnd gelöst und mithilfe der Kartenrückseite kontrolliert. Für jede richtige Antwort wird ein Punkt vergeben. Jede Schülerin und jeder Schüler erhält ein Kärtchen; die Lernenden bewegen sich im Klassenraum, zeigen vorbeikommenden Mitschülerinnen und Mitschülern ihr Kärtchen und kontrollieren die genannte Lösung mithilfe der Kartenrückseite. Für jede richtige Antwort wird ein Punkt vergeben. Es können auch zwei Teams gebildet werden, die gegeneinander antreten. Hinweis: Die Kopiervorlage ist so formatiert, dass die Lösung der Aufgabe bei doppelseitigem Druck jeweils auf der Rückseite des Aufgabenkärtchens steht. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler benennen ikonisch dargestellte Bruchteile. entwickeln Grundvorstellungen von Bruchzahlen. erkennen, wie sie Brüche darstellen können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben selbständig und spielerisch. kontrollieren ihre Ergebnisse eigenständig.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I, Primarstufe

Brettspiel "Multiplikation und Division von Brüchen" mit Selbstkontrolle

Kopiervorlage

Bei diesem Arbeitsmaterial zum Thema "Multiplikation und Division von Brüchen" handelt es sich um eine Kopiervorlage für ein Brettspiel mit Anleitung und Selbstkontrolle zum spielerischen Üben.Die Kopiervorlage für das Brettspiel wird doppelseitig auf Papier gedruckt und laminiert. Die Schülerinnen und Schüler spielen das Spiel am besten zu zweit oder dritt; jede Gruppe benötigt einen Würfel eine Spielfigur pro Spielerin beziehungsweise Spieler 10 Muggelsteine/Perlen oder Ähnliches pro Spielerin beziehungsweise Spieler (am besten jeweils 10 von einer Farbe) Durch Würfeln rückt die Spielfigur auf das entsprechende Feld vor; die Aufgabe wird von der Spielerin beziehungsweise dem Spieler gelöst. Die Lösung der Aufgabe findet sich in einem der Lösungsfelder in der Mitte; dieses Feld wird mit einem Muggelstein besetzt. Wer vertikal, horizontal oder diagonal drei Steine in einer Reihe hat, erhält einen Punkt. Zwei Zusatzfelder erhöhen den Spielspaß (siehe Anleitung). Erwartungshorizont In den Lösungsfeldern in der Mitte des Spielfelds finden sich die korrekten Ergebnisse (– Brüche vollständig kürzen!), sodass sich die Lernenden selbständig kontrollieren können. Erhält eine Schülerin beziehungsweise ein Schüler ein Ergebnis, das in keinem der Lösungsfelder zu finden ist, so hat sie beziehungsweise er sich verrechnet und kann gegebenenfalls die Lehrkraft um Rat fragen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben die Multiplikation und Division von Brüchen. kürzen Brüche. interpretieren Brüche auch in ikonischen Darstellungen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben selbständig und spielerisch. kontrollieren ihre Ergebnisse eigenständig.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I

Kärtchenspiel "Urnenexperiment": Übungen zum Ergebnisraum Ω

Kopiervorlage

Bei diesem Arbeitsmaterial zum Thema Zufallsexperimente handelt es sich um eine Kopiervorlage für 27 Aufgabenkärtchen mit rückseitiger Lösung, die auf unterschiedliche Weise zum spielerischen Üben beim Bereich Stochastik eingesetzt werden können.Die Kopiervorlage für die Aufgabenkärtchen wird doppelseitig auf Papier gedruckt, gegebenenfalls laminiert und an den schwarzen Linien ausgeschnitten. Geübt wird das Angeben des Ergebnisraumes Ω bei zweimaligem Ziehen von Kugeln aus einer Urne mit und ohne Zurücklegen. Verschiedene Spielmöglichkeiten bei diesem zweistufigen Zufallsexperiment sind denkbar, zum Beispiel: Jedes Schülerpaar erhält ein Kartenset; die Aufgaben werden entweder gemeinsam oder abwechselnd gelöst und mithilfe der Kartenrückseite kontrolliert. Für jede richtige Antwort wird ein Punkt vergeben. Jede Schülerin und jeder Schüler erhält ein Kärtchen; die Lernenden bewegen sich im Klassenraum, zeigen vorbeikommenden Mitschülerinnen und Mitschülern ihr Kärtchen und kontrollieren die genannte Lösung mithilfe der Kartenrückseite. Für jede richtige Antwort wird ein Punkt vergeben. Es können auch zwei Teams gebildet werden, die gegeneinander antreten. Die Kopiervorlage ist so formatiert, dass die Lösung der Aufgabe bei doppelseitigem Druck jeweils auf der Rückseite des Aufgabenkärtchens steht. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler geben zu bildlich vorgegebenen Zufallsexperimenten (Urnenmodell: zweimaliges Ziehen mit und ohne Zurücklegen) jeweils den Ergebnisraum Ω an. unterscheiden Urnenexperimente mit und ohne Zurücklegen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben selbständig und spielerisch. kontrollieren ihre Ergebnisse eigenständig.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I

Künstliche Intelligenz (KI) im Alltag

Unterrichtseinheit

Dieses Unterrichtsmaterial widmet sich den ganz alltäglichen Fragen rund um Künstliche Intelligenz (KI): Was hat KI mit meinem Leben zu tun? Und was ist das eigentlich genau? Die Schülerinnen und Schüler entwickeln eine eigene Perspektive auf Künstliche Intelligenz und sammeln Wissen zu diesem Themenkomplex.Künstliche Intelligenz (KI) – meist meint man heute damit Computersysteme oder Maschinen, die durch Verfahren Maschinellen Lernens scheinbar selbstständig begrenzte Aufgaben lösen können, und dies oft besser als der Mensch. Sie spielen heute schon in vielen Bereichen unseres Lebens eine wichtige Rolle, so kommen zum Beispiel Sprachassistenten oder selbst die Smartphone-Kamera nicht mehr ohne KI-Anteile aus. In diesem Unterrichtsmodul wird anhand bestehender Alltagserfahrungen sowie vorhandener Vorstellungen über KI zunächst ein Überblick über Einsatzmöglichkeiten, Grundbegriffe und Funktionsweisen von KI gegeben, ohne dass sich die Schülerinnen und Schüler sofort mit der dahinterstehenden Technologie auseinandersetzen müssen. Alternativer Einstieg ins Thema Für den Einstieg in die Unterrichtssequenz gibt es zwei mögliche Herangehensweisen. Während die erste Version auf Basis konkreter, bebilderter Alltagsbeispiele gestaltet ist und eher für jüngere Lerngruppen geeignet ist (siehe Unterrichtsablauf), ist die zweite Version offener und basiert nicht auf gegebenen Anwendungen für KI. Die Schülerinnen und Schüler steigen bei Variante 2 direkt mit eigenen, selbstgewählten Erfahrungen aus ihrem Alltag in die Thematik ein. Zur Strukturierung dieser Phase dienen Reflexionsfragen, die auch in Form einer Online-Befragung gestellt und ausgewertet werden können (siehe Lehr- und Arbeitsmaterial "MENSCH, Maschine!" ). Verknüpfung mit dem Simulationsspiel "MENSCH, Maschine!" Es empfiehlt sich, die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit mit dem Simulationsspiel "MENSCH, Maschine!" zu verknüpfen. Das Spiel ermöglicht es Jugendlichen, nachzuvollziehen, wie die Maschine lernt – und damit die Grundprinzipien von Maschinellem Lernen (ML) zu verstehen. Ein entsprechendes Unterrichtsmodul finden Sie hier . Die Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich mit eigenen Alltagserfahrungen zum Thema KI. sammeln vorhandenes Wissen zum Thema "Künstliche Intelligenz" und ordnen dieses ein. erhalten einen Überblick über Einsatzmöglichkeiten, Grundbegriffe und Funktionsweisen von KI. lernen KI-Systeme als Mittel der Marketing-Optimierung kennen. ziehen Rückschlüsse auf ihr eigenes Such- und Surfverhalten im Netz.

  • Informatik  / Mathematik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Lehrerwitz "Wohin geht ein Mathelehrer, wenn ihm kalt ist?"

Witze & Cartoons

Bei Kälte sucht man sich gerne ein warmes Plätzchen. Aber ob 90 Grad nicht doch etwas zu warm sind? Die Schülerinnen und Schüler sind sich jedenfalls einig, dass ein rechter Winkel der perfekte Platz für eine frierende Mathematik-Lehrkraft ist!

  • Mathematik

Aktuelle News für das Fach Mathematik

Unterrichtsmaterial und Arbeitsblätter Mathematik

Mathematik-Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufen I und II finden Sie hier im Fachportal: zum Beispiel zu den Bereichen Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Analysis, Analytische Geometrie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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