Unterrichtsmaterialien → Mathematik Sekundarstufen

Tipp der Redaktion

Bruchrechnen

Der Artikel zeigt, wie mithilfe montessorischer Materialien Grundvorstellungen zum Bruchzahlbegriff und den Bruchrechenoperationen entwickelt werden.

Tipp der Redaktion

Geometrie

Die Schülerinnen und Schüler lernen in dieser Unterrichtseinheit die Geometrie-Software GeoGebra kennen und üben den Umgang an mehreren Beispielen.

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Dreisatz und Prozentrechnung im Alltag

Unterrichtseinheit

In diesem Arbeitsblatt zum Thema "Dreisatz und Prozentrechnung" wenden die Schülerinnen und Schüler den Dreisatz und die Prozentrechnung am Beispiel typischer Tätigkeiten in ihrem Lieblings-Friseursalon an: von der Berechnung eines Mischungsverhältnisses über Preiskalkulation von Einzel- und Mengenprodukten bis hin zur Preiserhöhung oder -rabattierung. Es kann ergänzend zur Unterrichtseinheit "Haare färben – für immer oder für eine bestimmte Zeit?" oder davon unabhängig genutzt werden.Dieses Arbeitsblatt kann als weiterführendes Material für die Unterrichtseinheiten "Haare färben – für immer oder für eine bestimmte Zeit?" oder auch "Wunderwelt Haare" genutzt werden und wird dabei in den Rahmenlehrplan der Sekundarstufe I eingeordnet. Thematisch orientiert es sich an der Verwendung des Dreisatzes und der Prozentrechnung in Bezug auf das Färben der Haare mit Haarfärbemitteln. Hierfür werden benötigte Details in einem kurzen Informationstext eingeführt. Das Arbeitsblatt kann in den Fächern Mathematik oder Chemie, aber auch als fächerübergreifender Exkurs im Fach Biologie eingesetzt werden. Die Aufgaben greifen typische Sachprobleme mit direktem Bezug zum Friseur-Handwerk auf, wodurch ein guter Einblick in den Alltag eines Friseurs oder einer Friseurin möglich ist. Je nach Bedarf können Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen ausgewählt oder weggelassen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Dreisatz auf Alltagsprobleme anzuwenden. lernen die Berechnung verschiedener Mischungsverhältnisse. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken ihre Fähigkeit im Umgang mit Formelsammlungen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln und verbessern ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Chemie / Natur & Umwelt
  • Sekundarstufe I

Corona modellieren? – Epidemiologie im fächerübergreifenden Unterricht

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit beschäftigen sich die Lernenden mit der Herausforderung, zukünftige Entwicklungen des Infektionsgeschehens zu modellieren. Alle Inhalte werden dabei in Form eines Gruppenpuzzles selbstständig erarbeitet. Mit passend zu den Arbeitsaufträgen entwickelten Videos, GeoGebra-Simulationen und zusätzlichen Input-Materialien durchlaufen die Lernenden eine naturwissenschaftlich-mathematische Modellierung. Insgesamt wird so die fächerübergreifende und interdisziplinäre Auseinandersetzung mit dem Thema Epidemiologie zum zentralen Unterrichtsgegenstand.Die Unterrichtseinheit ermöglicht es den Lernenden, einen naturwissenschaftlich-mathematischen Modellierungskreislauf über eine durch Arbeitsaufträge angeleitete Modellierung zu durchlaufen. Alle Materialien erhalten Sie über die Links am Ende der Seite. Ausgehend von den molekularbiologischen Grundlagen von SARS-CoV-2, dem Erreger der Krankheit COVID-19, welcher Auslöser einer weltweiten Pandemie ist, erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler im ersten Teil der Unterrichtseinheit alle notwendigen Modellierungsannahmen. Im zweiten Teil wird das exponentielle Wachstum zu Beginn einer Pandemie untersucht. Die sich daraus ergebenen Grenzen im Rückbezug auf die Realität führen zur Erweiterung der Modellierungsannahmen und zur Verbesserung hin zum sogenannten SIR-Modell, welches im Sinne einer "Black-Box" analysiert wird. Dadurch spielen die zugrundeliegenden Differentialgleichungen keine übergeordnete Rolle. Stattdessen treten die qualitative Auswertung und die Interpretation der Kurvenverläufe in Abhängigkeit der unterschiedlichen Parameter in den Vordergrund. Den Abschluss der Einheit bildet eine Diskussion zum Thema Impfen, in der alle erarbeiteten Ergebnisse miteinander vereint werden und eine mehr-perspektivische Betrachtung ermöglicht wird. Die Unterrichtseinheit zielt vorrangig darauf ab, das vielfältige Wirkungsgefüge eines komplexen Themengebiets – hier der Epidemiologie – zu erfassen. Durch die Kooperation mit anderen Fachdisziplinen im fächerübergreifenden Unterricht entsteht so ein manipulierbares Modell, aus welchem mathematische Ergebnisse gewonnen und anschließend in Bezug auf die Realität interpretiert werden können. Diese Schlussfolgerungen für zukünftiges Handeln sind maßgeblich, um perspektivisch eine nachhaltige Entwicklung voranzutreiben und dem Konzept einer Bildung für nachhaltige Entwicklung (BNE) gerecht zu werden. Grundsätzlich erfolgt die Bearbeitung der Aufgaben innerhalb einer Stammgruppe, bestehend aus vier Personen – nur einige Aufgaben werden in Paararbeit und im anschließenden Austausch der Gruppen von Expertinnen und Experten bearbeitet. Das Arbeitsheft führt dabei durch die Unterrichtseinheit, macht auf solche Wechsel der Sozialform aufmerksam und ermöglicht in Kombination mit den Tipps im Hilfeheft eine eigenständige Bearbeitung des Materials.Die Unterrichtseinheit ist in drei Arbeitshefte untergliedert, wobei pro Arbeitsheft in etwa eine Doppelstunde benötigt wird. Die Links zu allen Materialien finden Sie am Ende der Seite. Da es sich um eine Selbstlernumgebung handelt, die nur an wenigen Stellen zusätzliche Hilfe benötigt, können die Gruppen alle Arbeitshefte eigenständig und in ihrem eigenen Tempo nacheinander bearbeiten. Um den Modellierungscharakter der Lerneinheit besser hervorzuheben, werden die einzelnen Phasen an die Schritte der adaptierten Form des integrierten Modells der naturwissenschaftlich-mathematischen Modellierung von Meister und Upmeier zu Belzen (2018) (vgl. Abbildung 1) angelehnt. Eine ausführliche Version des Verlaufsplans lässt sich auch hier finden. Spätestens mit der Entdeckung von SARS-CoV-2 wurde der Epidemiologie als wissenschaftliche Disziplin eine neue Rolle in der Beurteilung des Infektionsgeschehens und des Verständnisses von Infektionskrankheiten zugeschrieben. Gleichzeitig konnte die bereits vor 2020 geäußerte Annahme, dass sich das Auftreten von Pandemien in Zukunft noch deutlich intensivieren würde, bestärkt werden. Die Gründe dafür sind vielfältig und es ist nicht verwunderlich, dass das Forschungsinteresse, Risiken zu identifizieren und Prognosen zu erstellen, wann und wo eine neue Infektionskrankheit auftreten könnte, eine vollkommen neue Gewichtung erhalten hat. Genau hier setzt die Unterrichtseinheit an und beschäftigt sich mit der Epidemiologie und den ihr zugrundeliegenden Modellen, mit dem Ziel, durch eine angeleitete naturwissenschaftlich-mathematische Modellierung den Infektionsverlauf von SARS-CoV-2 angemessen zu modellieren. In mehreren Zyklen wird hier das sogenannte SIR-Modell entwickelt. Es beschreibt mathematisch die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Gruppen mit definierten Gesundheitszuständen und stellt die Lernenden zunächst vor die Herausforderung, dieses Wirkungsgefüge und die Wechsel zwischen den Gesundheitszuständen (als Infektion und Genesung bezeichnet) im Sinne des systemischen Denkens zu erfassen. Neben dem fachspezifischen Wissen, welches in beiden Fächern vertieft oder erworben wird, werden durch den permanent eingeforderten Realitätsbezug auch spezielle Gestaltungskompetenzen (siehe BNE) adressiert. Sie sind essenziell bei der Übersetzung und Interpretation der Realität in ein Modell und umgekehrt und befähigen auch in Zukunft zur eigenständigen Durchdringung und Modellierung anderer komplexer Sachverhalte. Gleichzeitig lassen sich nur so Erklärungen für die Entwicklung der Fallzahlen finden und zukünftige Infektionsentwicklungen prognostizieren. Der fächerübergreifende Charakter der Lerneinheit zwischen Mathematik und Biologie (diese Verortung findet sich auch im Lehrplan wieder) fordert fachliche Vorkenntnisse aus beiden Fächern. Im Fach Biologie zählen dazu grundlegendes biologisches Wissen über die Zelle, die dort ablaufenden Prozesse (Transkription, Translation et cetera) sowie das Basiskonzept des Schlüssel-Schloss-Prinzips. Mathematisches Vorwissen wird im Bereich der Analysis und Differentialrechnung (Differenzenquotient, Steigung/Steigungsdreieck, Ableitung) und der rekursiven Berechnung von einzelnen Werten vorausgesetzt. Hinweise zu den Download-Materialien Arbeitsheft: Das Arbeitsheft enthält alle Arbeitsaufträge und leitet durch die Unterrichtseinheit. Eine Vierergruppe erhält zwei Arbeitshefte von Teil 1 und Teil 2. Diese unterscheiden sich nur in bestimmten Aufgaben voneinander und ermöglichen so die Bearbeitung der Lerneinheit als Gruppenpuzzle. Hilfeheft: Im Hilfeheft finden sich gestaffelte Hilfestellungen, die von den Lernenden eigenständig und nach Bedarf zu Rate gezogen werden können. Jede Vierergruppe erhält ein Hilfeheft Teil 1 und Teil 2. Weitere Printmaterialien: Diese finden sich alle im Materialordner im Downloadbereich der Station und werden für ihre Bearbeitung benötigt. Jede Gruppe erhält einen Satz aller Printmaterialien. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Einheit benötigen Die Lehrenden organisieren die digitale Teilhabe aller Lernenden und leiten sie an, die digitale Lerneinheit im Webbrowser aufzurufen und die dort bereits vorkonfigurierten Ressourcen zu nutzen. Sie gewährleisten außerdem, dass die Lernenden über alle erforderliche Vorkenntnisse und Fähigkeiten (sowohl digitale als auch nicht digitale) verfügen (2.3. Organisieren, Schützen und Teilen digitaler Ressourcen, 5.1. Digitale Teilhabe). Die Lerneinheit sollte von den Lehrenden sinnstiftend in den Unterricht eingebettet werden und dementsprechend einerseits unter Berücksichtigung der Lernziele, die ihren Ursprung im fächerübergreifenden Unterricht haben und andererseits des Kontextes der Epidemiologie behandelt werden. Die neu gewonnenen Erkenntnisse sollten zur besseren Integration der Lerneinheit im weiteren Unterrichtsverlauf erneut aufgegriffen, reflektiert und kritisch diskutiert werden. Dabei kann es hilfreich sein, diese Auseinandersetzung in neue Formate oder pädagogische Methoden zu integrieren (3.1. Lehren, 2.1. Auswahl digitaler Ressourcen). Während der Arbeitsphase begleiten die Lehrenden die Gruppenarbeiten und unterstützen die Lernenden auf verschiedenen Ebenen, sodass selbstgesteuertes Lernen, ein zielgerichteter Umgang mit den digitalen Elementen (vor allem den GeoGebra-Simulationen) und eine individuelle Bearbeitung (eigenes Niveau und eigenes Lerntempo) erreicht werden (3.2. Lernbegleitung, 3.4. Selbstgesteuertes Lernen, 5.2. Differenzierung und Individualisierung). Dazu zählt auch, die Kommunikation, die Teamarbeit und die kollaborative Nutzung der digitalen Medien innerhalb der unterschiedlichen Personenkonstellationen zu initiieren beziehungsweise zu fördern und die Lernenden somit bei Bedarf aktiv in die Arbeitsprozesse einzubinden. Dies gilt vor allem für die Aufgaben, in denen sich die Lernenden in der Stammgruppe über die in den Gruppen aus Expertinnen und Experten erarbeiteten Ergebnisse austauschen (3.2. Lernbegleitung, 3.3. Kollaboratives Lernen, 3.4. Selbstgesteuertes Lernen, 5.3. Aktive Einbindung der Lernenden). Digitale Medien werden in der Lerneinheit außerdem (von den Lehrenden) eingesetzt, um sich mit vielfältigen Herausforderungen aktiv und kreativ auseinandersetzen zu können. Dementsprechend werden sie zur Förderung der Kommunikation, der Zusammenarbeit in der Gruppe, zur Anregung von Diskussionen und damit zur gemeinsamen Lösungsfindung genutzt (5.3. Aktive Einbindung von Lernenden, 6.2. Digitale Kommunikation und Zusammenarbeit, 6.5. Digitales Problemlösen). Vermittelte Kompetenzen Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stellen die Epidemiologie als interdisziplinäres Fachgebiet dar, indem sie verschiedene Methoden dieses Gebietes anwenden. erläutern verschiedene Modelle, indem sie die mathematischen Eigenschaften, die Einflüsse verschiedener Parameter und die Zusammenhänge zwischen einzelnen Größen qualitativ untersuchen. interpretieren mathematisch gewonnene Ergebnisse durch Rückbezug zur Realität und initiieren so neue Modellierungszyklen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, die Informationen aus den zur Verfügung gestellten digitalen Materialien zu analysieren, interpretieren und zu nutzen. verarbeiten Informationen, Inhalte und vorhandene digitale Produkte weiter und integrieren diese in bestehendes Wissen. lernen GeoGebra als digitales Mathematikwerkzeug kennen und wenden es in vorgegebenen Aktivitäten zur qualitativen Betrachtung von Modellierungsprozessen an. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler dokumentieren Überlegungen, Lösungswege beziehungsweise Ergebnisse gemeinsam, stellen sie verständlich dar und präsentieren sie, auch unter Nutzung geeigneter Medien. erfahren (unter anderem durch die Konstellationen im Gruppenpuzzle), dass jede/jeder ihre/seine individuellen Stärken einbringen kann. reflektieren, dass gelungene Kooperation und Kommunikation zu einem gemeinsamen inhaltlichen Ergebnis führen können. 21st Century-Skills Die Schülerinnen und Schüler können Zusammenhänge qualitativ untersuchen, verbal und grafisch beschreiben und systematisieren. erschließen komplexe Themengebiete mithilfe von Gestaltungskompetenzen eigenständig. interpretieren Modelle und leiten Schlussfolgerungen für die Realität und zukünftiges Handeln ab. Literaturhinweise Meister, J. & Upmeier zu Belzen, A. (2018): Naturwissenschaftliche Phänomene mit Liniendiagrammen naturwissenschaftlich-mathematisch model-lieren. In: M. Hammann & M. Lindner (Hrsg.), Lehr- und Lernforschung in der Biologiedidaktik: Band 8. 2017 (S. 87–106). Studien Verlag, Halle-Wittenberg.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Biologie / Ernährung und Gesundheit / Natur und Umwelt / Fächerübergreifend
  • Sekundarstufe II

Mathematisch modellieren mit Sportwetten

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit berechnen die Lernenden mit digitalen Hilfsmitteln die Wahrscheinlichkeit für den Achtelfinaleinzug von Deutschland bei der Fußballweltmeisterschaft 2022 mithilfe von Sportwetten. Das Ziel des Materials ist es, die Aufgabe mithilfe von Modellierungstätigkeiten zu lösen und dadurch die Kompetenz des mathematischen Modellierens zu stärken.In dieser Unterrichtseinheit wird die Wahrscheinlichkeit eines Achtelfinaleinzugs von Deutschland bei der Fußball-WM 2022 in Katar bestimmt. Als Ansatzpunkte werden dazu die Wettquoten von Sportwettenanbietern verwendet. Es handelt sich um eine Modellierungsaufgabe, bei der die Schülerinnen und Schüler im Laufe der Unterrichtseinheit die verschiedenen Teilschritte des mathematischen Modellierens durchlaufen. Die Lernenden werden schrittweise durch die Aufgabe geführt und erarbeiten sich damit Stück für Stück die Lösung der Aufgabe selbstständig. Unterstützt werden sie dabei von einer digitalen Lernumgebung, die Informationstexte, Aufgabenstellungen und Zusatzmaterialien wie GeoGebra-Simulationen und Vorlagen für Tabellenkalkulationen enthält. Zusätzlich erhalten die Lernenden ein Aufgabenheft, in dem sie die Aufgaben schriftlich bearbeiten können. Im Laufe der Unterrichtseinheit wird die Ausgangssituation der Aufgabenstellung zunächst analysiert, vereinfacht und anschließend in das mathematische Modell eines zweistufigen Zufallsexperiments übersetzt. Danach werden die beiden Stufen des Zufallsexperiments getrennt voneinander betrachtet und entsprechende mathematische Überlegungen angestellt. Ein entscheidender Aspekt der mathematischen Überlegungen ist die Übersetzung der Wettquoten in Wahrscheinlichkeiten, wobei im Zuge dessen Begriffe wie Pseudowahrscheinlichkeiten und gewinnbereinigte Wahrscheinlichkeiten eingeführt und voneinander abgegrenzt werden. Anschließend werden in mehreren Teilschritten unter Verwendung der ersten und zweiten Pfadregel und dem Satz über bedingte Wahrscheinlichkeiten schließlich die verschiedenen Probabilitäten berechnet, die schlussendlich zu der gesuchten Wahrscheinlichkeit des Achtelfinaleinzugs zusammengefasst werden. Zuletzt wird die Aufgabenlösung und damit das erstellte Modell durch den Vergleich mit der bei Sportwettenanbietern angegebenen Wettquote kritisch hinterfragt, was den Modellierungsprozess abschließt. Neben den bereits beschriebenen mathematischen Inhalten werden auch kombinatorische Überlegungen beim Aufstellen der Baumdiagramme angestellt sowie digitale Kompetenzen durch die Verwendung der Simulationen und Tabellenkalkulationen gestärkt. Ziel der Unterrichtseinheit ist es somit, die Modellierungskompetenz und die digitalen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler zu stärken, wodurch wichtige Aspekte der Bildungsstandards aufgegriffen werden. Das Thema "Mathematisch modellieren" im Unterricht Mathematische Modellierungen erlangen im Kontext interdisziplinärer Aufgaben- und Fragestellungen zunehmende Bedeutung, da zur Beantwortung mathematischer Fragestellungen Realsituationen zunächst in entsprechende Modelle übersetzt werden müssen, bevor eine Aufgabenlösung erfolgen kann. In der vorgestellten Unterrichtseinheit kann die Modellierungskompetenz auf erhöhtem Niveau durch die Bearbeitung einer komplexen, realitätsnahen Aufgabenstellung gefördert werden. Dafür wurde die vorgestellte digitale Lernumgebung auf Grundlage von erprobten und in der Literatur beschriebenen Konzepten für Unterrichtsreihen und Projekttage erstellt, da durch diese der Modellierungsprozess bei Schülerinnen und Schülern schrittweise angeleitet werden kann. Didaktisch-methodische Analyse Durch die vorgestellte digitale Lernumgebung wird die Modellierungskompetenz von Schülerinnen und Schülern gefördert. Sie durchlaufen während der Bearbeitung der Aufgabenstellung die in den KMK-Bildungsstandards geforderten und beschriebenen Teilschritte der mathematischen Modellierung, wodurch die Kompetenz insgesamt gestärkt wird. Um den ebenfalls in den Bildungsstandards geforderten Aspekt der Digitalisierung aufzugreifen, werden in der digitalen Lernumgebung Simulationen und Tabellenkalkulationen verwendet. Die Simulationen helfen zusätzlich, die erarbeiteten Sachverhalte darzustellen und zu visualisieren. Insbesondere die schnelle und einfache Erstellung von Baumdiagrammen mithilfe von Schiebereglern stellt einen enormen Vorteil dar, da nicht die zeichnerische Umsetzung, sondern die Mathematik im Vordergrund steht. Die Verwendung der Tabellenkalkulationen zeigt den Lernenden Chancen von digitalen Programmen in Bezug auf Datensätze auf und erleichtert den Umgang mit diesen. Die vorgestellte und praktisch erprobte Modellierungsaufgabe behandelt Sportwetten als thematischen Schwerpunkt, da dieses Thema einen großen Alltagsbezug für die Lernenden aufweist. Durch die Präsenz des Themas bei Schülerinnen und Schülern steigt die Motivation der Bearbeitung, da die Relevanz der Fragestellung deutlich wird. Dies wurde bei mehreren Durchführungen mit Lernenden im Rahmen des Mathematik-Labors, einem außerschulischen Lernort, beobachtet. Hier bearbeiteten Schülerinnen und Schüler im Rahmen von Workshops und Modellierungstagen erfolgreich die vorgestellte Modellierungsaufgabe. Methodisch wurde eine digitale Lernumgebung erstellt, welche die Lernenden selbstständig zu Hause oder bei entsprechender technischer Ausstattung (Vorhandensein von genügend vielen digitalen Endgeräten) in der Schule verwenden können. Innerhalb der Lernumgebung liegen verschiedenen Kapitel vor, die schrittweise von den Lernenden bearbeitet werden können. Der Vorteil besteht darin, dass alle Schülerinnen und Schüler in ihrem eigenen Tempo arbeiten können und damit der Kompetenzaufbau sichergestellt wird. Zusätzlich werden über entsprechende PopUp-Fenster Hilfestellungen bereitgestellt. Insgesamt ist sowohl eine selbstständige als auch eine durch die Lehrkraft angeleitete Verwendung möglich. Die Bearbeitung der Aufgaben kann, je nach Unterrichtssetting und Ausstattung, entweder in Einzel- oder in Paararbeit erfolgen. Paararbeit hat den Vorteil, dass zusätzlich die Kommunikationskompetenz gestärkt wird. Außerdem kann sich die Einbringung unterschiedlicher Ideen positiv auf den Modellierungsprozess auswirken. Weiterhin ist auch eine Verwendung in der Schule oder zu Hause möglich, sodass die digitale Lernumgebung auch für virtuelle Unterrichtsformen verwendet werden kann. Vorkenntnisse von Lehrenden und Lernenden Bei der digitalen Lernumgebung handelt es sich um eine moodle-basierte Anwendung auf der kostenfreien und öffentlich zugänglichen Webseite "OpenWueCampus". Zur Bearbeitung der Lernumgebung können sich Lehrende und Lernende unter Verwendung eines Gastzugangs mit entsprechendem Passwort (MMS_Sportwetten!) in den zugehörigen Kurs einschreiben. Dort kann dann das Material bearbeitet werden, wobei keine speziellen Kenntnisse zur Bearbeitung notwendig sind. Die GeoGebra-Simulationen sind direkt in die Lernumgebung eingebunden und erfordern nur die Bedienung von Schiebereglern und Text-Werkzeugen. Bei der Bearbeitung der Tabellenkalkulation sind grundlegende Kenntnisse, wie die Rechnung mit Zellenbezügen hilfreich. Dies wird aber auch innerhalb der Lernumgebung nochmals erklärt. Insgesamt können Lehrkräfte die digitale Lernumgebung ohne Vorkenntnisse in den Unterricht einbauen, da alle Simulationen bereits vollständig eingebettet sind und nicht mehr angepasst werden müssen. Schülerinnen und Schüler benötigen technisch ebenfalls keine Vorkenntnisse. Inhaltlich wird die Kenntnis über Zufallsexperimente, Baumdiagramme, die Pfadregeln und die bedingte Wahrscheinlichkeit vorausgesetzt. In der digitalen Lernumgebung werden sowohl Vorlagen für Tabellenkalkulationen in GeoGebra als auch in Excel verwendet. Der Hintergrund dafür ist, dass für die komplexen Rechnungen und Verknüpfungen die grundlegenden Funktionen der GeoGebra-Tabellenkalkulation nicht ausreichen, weshalb dafür das umfangreichere Programm Excel verwendet wird. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Damit für die Lernenden ein möglichst großer Lerngewinn und Kompetenzaufbau durch die Lernumgebung erfolgen kann, sollen Lehrende die digitale Lernumgebung als innovative Lehrmethode reflektiert in ihren Unterricht einbauen können. Dazu sollen digitale Endgeräte mit Internetzugang zur Verfügung stehen und die Lernumgebung vor Verwendung erprobt werden (3.1 Lehren). Wichtig zur erfolgreichen Implementierung der digitalen Lernumgebung in den Unterricht ist, dass sichergestellt wird, dass alle Lernenden Zugang zu den erforderlichen digitalen Endgeräten mit Internetzugang haben. Außerdem sollen die Schülerinnen und Schüler bei der Handhabung unterstützt werden, damit unterschiedliche Voraussetzungen und Vorkenntnisse kein Hindernis in der Benutzung der digitalen Endgeräte und der digitalen Lernumgebung darstellen. Beide Punkte sollen von Lehrenden sichergestellt werden (5.1 Zugang und Inklusion). Lehrende sollen die Differenzierungsmöglichkeiten, die in der digitalen Lernumgebung in Form von optionalen Hilfestellungen zur Verfügung gestellt werden, geeignet und zielführend in ihren Unterricht einbauen können (5.2 Differenzierung und Personalisierung). Weiterhin sollen Lehrende verschiedene Lernformen (kooperatives und selbstreguliertes Lernen) und Kompetenzerwerbsprozesse (Informations- und Medienkompetenz) der Lernenden, die durch die Lernumgebung initiiert werden, unterstützen und fördern. Dazu müssen sie die Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Medienkompetenz unter anderem bei der Analyse und Verarbeitung von Datensätzen mit digitalen Hilfsmitteln wie Simulationen und Tabellenkalkulationsprogrammen unterstützen. Aus diesem Grund sollen auch Lehrende Kompetenzen in diesen Bereichen aufweisen (3.3 Kooperatives Lernen, 3.4 Selbstreguliertes Lernen, 6.1 Informations- und Medienkompetenz). Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Modellierungskompetenz durch Bearbeitung der stochastischen Sportwetten-Modellierung. vertiefen ihre fachliche Kompetenz in den Bereichen der bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Beschreibung von Zufallsexperimenten durch Baumdiagramme und der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit Pfadregeln. interpretieren Sportwettenquoten unter mathematischen Gesichtspunkten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler analysieren und interpretieren den Datensatz der Sportwettenquoten vor dem Hintergrund der Notwendigkeit für die gegebene Aufgabenstellung. erkennen den Mehrwert der Verwendung von Tabellenkalkulationsprogrammen bei der Bearbeitung von Datensätzen. übersetzen ihre mathematischen Überlegungen in die bereitgestellten GeoGebra-Simulationen und nutzen die Simulationen zur Visualisierung von komplexen Inhalten. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich bei der Bearbeitung der Aufgabenstellung gegenseitig. beschreiben ihr Vorgehen bei der Aufgabenlösung dem Partner oder der Partnerin und argumentieren hinsichtlich der Vereinfachung der Situation und der Plausibilität der Modellierung. dokumentieren Lösungen schriftlich und stellen sie verständlich dar. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler reflektieren das aufgestellte Modell und die daraus gewonnenen Ergebnisse kritisch. verwenden Daten und Informationen zur Aufgabenlösung zielgerichtet. erkennen den Nutzen von digitalen Medien bei der Visualisierung von und dem Umgang mit Datensätzen. lernen die mathematische Modellierung als Möglichkeit zur Bearbeitung interdisziplinärer Fragestellungen kennen. Literaturhinweise Die Materialien wurden auf Grundlage folgender Publikationen erstellt: Siller, H.-S., Maaß, J. (2009). Fußball EM mit Sportwetten. In: Brinkmann, A., Oldenburg, R. (Hrsg.). Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 14 (S. 95–112), Franzbecker: Hildesheim. Maaß, J., Siller, H.-S. (2015). Wettbetrug – ein aktuelles und realitätsbezogenes Thema zum mathematischen Modellieren. In: Maaß, J., Siller, H.-S. (Hrsg.). Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 2, Realitätsbezüge im Mathematikunterricht (S. 79–85), Wiesbaden: Springer. DOI 10.1007/978-3-658-05003-0_1 Siller, H.-S.; Habeck, D.; Salih, A.; Fefler, W. (2015). Sportwetten und Großereignisse als Chance für den Mathematikunterricht. Praxis der Mathematik in der Schule, Nr. 66, 57. Jg. (Dezember 2015), S. 42–46. Habeck, D., Siller, H.-S. (2017). Die 3-Punkte-Regel bei Fußballturnieren mathematisch analysiert – oder: Warum es wahrscheinlicher ist die Hauptrunde mit 5 Punkten anstatt mit 6 Punkten zu erreichen. In: Stochastik in der Schule. Heft 3, S. 2–7. Siller, H.-S., Maaß, J. (2018). Fußball EM mit Sportwetten. In: Siller, H.-S., Greefrath, G., Blum, W. (Hrsg.): Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 4, Realitätsbezüge im Mathematikunterricht (S. 343–356), Wiesbaden: Springer. DOI 10.1007/978-3-658-17599-3_25

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Vektorrechnung – Addition und Subtraktion

Interaktives

In diesem interaktiven Arbeitsmaterial dreht sich alles um die Addition und Subtraktion von Vektoren. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten dazu digitale Arbeitsblätter mit Visualisierungen durch GeoGebra sowie Übungen als Lernkontrolle.In diesem interaktiven Arbeitsmaterial geht es um die ersten Rechenoperationen mit Vektoren. Dazu wird zuerst das Prinzip der koordinatenweisen Addition der Vektoren erläutert. Die entsprechende geometrische Interpretation wird über eine 3D-GeoGebra-Datei veranschaulicht. Der zweite Schwerpunkt ist die Vektorsubtraktion. Diese basiert im Wesentlichen auf der Vektoraddition. Statt einen Vektor von einem anderen Vektor zu subtrahieren, wird nun der entgegengesetzte Vektor gebildet und dieser zum anderen Vektor addiert. Die hinterlegte GeoGebra-Datei zeigt analog zur Vektoraddition die geometrische Interpretation der Vektorsubtraktion. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Weitere Materialien des Autors zum Themenbereich Vektorrechnung finden Sie hier: Einführung des Vektorbegriffs Multiplikation von Vektoren und das Skalarprodukt Kreuzprodukt von Vektoren Spatprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Addition von Vektoren. beherrschen die Subtraktion von Vektoren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Einführung des Vektorbegriffs – interaktives Unterrichtsmaterial

Unterrichtseinheit

Die Einführung des Vektorbegriffs und damit die Vektorrechnung wird in dieser Unterrichtseinheit durch dreidimensionale Animationen mit GeoGebra unterstützt und somit die Anschaulichkeit erhöht.Die hier vorgestellte Lernumgebung hilft den Schülerinnen und Schülern der Oberstufe, die komplexe Problematik der Vektorrechnung schrittweise und weitgehend selbstständig zu erarbeiten. Die Lernenden erkennen dabei den Umgang mit Vektoren als wichtiges Mittel zur Darstellung geometrischer (insbesondere linearer) Gebilde und zur Lösung geometrischer Aufgaben. Die Unterrichtseinheit steht als interaktives Arbeitsblatt mit sechs Übungen zur Verfügung und kann unter diesem Link bearbeitet werden. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Passend zu dieser Einheit gibt es vom Autor weitere interaktive Arbeitsmaterialien zu den folgenden Themen: Addition und Subtraktion von Vektoren Multiplikation von Vektoren und das Skalarprodukt Kreuzprodukt von Vektoren Spatprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Der hier vorgestellte interaktive Vektorkurs soll die Grundlage für die Arbeit mit Vektoren in der Oberstufe legen. Der Kurs führt die Schülerinnen und Schüler über einzelne Kapitel und interaktive Übungen zum sicheren Umgang mit der Vektorrechnung. Zunächst wird der Vektorbegriff erläutert und anschließend die Definition eines Vektors beschrieben. Dieser wird dann zwei- und dreidimensional anhand verschiedener Beispiele und Veranschaulichungen erläutert und vertieft. Mithilfe von vier Übungen werden die Inhalte gefestigt. Zu den Übungen stehen jeweils Lösungen für die Lernenden bereit. Im Anschluss erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler noch die Ortsvektoren und Repräsentanten. Hier geht es um die Vermittlung der Einsicht, dass alle Ortsvektoren durch unendlich viele Repräsentanten im Raum dargestellt werden können. Die Ermittlung von Repräsentanten mittels vorgegebener Anfangs- beziehungsweise Endpunkte ist der Schwerpunkt der dazugehörigen interaktiven Übungen. Für diesen Themenabschnitt stehen zwei Übungen bereit. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachbezogene Kompetenzen für den Grundkurs Die Schülerinnen und Schüler lernen die Begriffe Koordinatensystem, Vektor und Betrag eines Vektors kennen. lernen die Begriffe Ortsvektor und Repräsentant eines Vektors kennen. berechnen den Betrag eines Vektors und bestimmen Ortsvektoren und Repräsentanten. Erweiterte Lernziele für den Leistungskurs Die Schülerinnen und Schüler wiederholen eigenverantwortlich Grundkenntnisse zu Vektoren. interpretieren mithilfe des Computers räumliche Darstellungen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Vektorrechnung – Kreuzprodukt

Interaktives

In diesem interaktiven Arbeitsmaterial dreht sich alles um das Kreuzprodukt von Vektoren. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten dazu digitale Arbeitsblätter mit Visualisierungen durch GeoGebra sowie Übungen als Lernkontrolle.Dieses Arbeitsmaterial widmet sich der auch als Kreuzprodukt bezeichneten Vektormultiplikation. Es wird gezeigt, wie man mithilfe der Sarruschen Regel und der Einheitsvektoren das Kreuzprodukt ermittelt. Die Erläuterungen dazu erfolgen kleinschrittig und mit Unterstützung eines Farbcodes. Sie führen zwingend zu der Erkenntnis, dass der Ergebnisvektor ein Normalenvektor für beide Operanden sein muss. Diese Erkenntnis wird dann auch gleich mittels der Orthogonalitätsbedingung für Vektoren überprüft. In der GeoGebra 3D-Animation wird die Eigenschaft des Ergebnisvektors – ein Normalenvektor zu sein – verdeutlicht, indem der Ergebnisvektor erzeugt und die Ebene der Ausgangsvektoren farbig markiert wird. Durch Schwenken des Koordinatensystems kann man sich anschaulich davon überzeugen, dass der Ergebnisvektor senkrecht auf der Ebene steht. Interaktive Übungen runden das Arbeitsmaterial ab. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Weitere Materialien des Autors zum Themenbereich Vektorrechnung finden Sie hier: Einführung des Vektorbegriffs Addition und Subtraktion von Vektoren Multiplikation von Vektoren und das Skalarprodukt Spatprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen die Definition und Eigenschaften der Orthogonalitätsbedingung für Vektoren kennen. beherrschen das Vektorprodukt (Kreuzprodukt). Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Vektorrechnung – Produkte und Skalarprodukt

Interaktives

In diesem interaktiven Arbeitsmaterial geht es um Produkte von Vektoren sowie das Skalarprodukt von zwei Vektoren. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten dazu digitale Arbeitsblätter mit Visualisierungen durch GeoGebra sowie Übungen als Lernkontrolle.In diesem Arbeitsmaterial geht es um die Multiplikation von Vektoren. Anfangs wird kurz auf die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl eingegangen. Das sogenannte Vervielfachen eines Vektors wird koordinatenweise durchgeführt. Hingewiesen wird ebenfalls auf die Änderung des Richtungssinns des Vektors bei negativen Koeffizienten. Die Skalarmultiplikation wird ausführlicher erklärt, da hierbei auch auf die Orthogonalitätsbedingung für Vektoren eingegangen wird. Des Weiteren wird die Möglichkeit erläutert, anhand des Skalarproduktes den Winkel zwischen zwei Vektoren zu bestimmen. Es folgen interaktive Übungen zur Anwendung des Gelernten. In den GeoGebra Animationen werden die Aspekte "Vervielfachen eines Vektors durch Multiplikation mit einer positiven Zahl", "Vervielfachen eines Vektors durch Multiplikation mit einer negativen Zahl (Richtungsumkehr)" und "Berechnen des Skalarprodukts und des eingeschlossenen Winkels" visualisiert. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Weitere Materialien des Autors zum Themenbereich Vektorrechnung finden Sie hier: Einführung des Vektorbegriffs Addition und Subtraktion von Vektoren Kreuzprodukt von Vektoren Spatprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Vervielfachung eines Vektors mit einer reellen Zahl. bestimmen und interpretieren das Skalarprodukt zweier Vektoren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Vektorrechnung – Spatprodukt

Kopiervorlage / Interaktives

Die Einführung des Spatproduktes von Vektoren wird in diesem Arbeitsmaterial durch GeoGebra 3D-Animationen unterstützt und damit die Anschaulichkeit erhöht.In diesem Arbeitsmaterial geht es um das Spatprodukt von Vektoren. Der Begriff des Spates (Parallelepiped) wird erklärt und der Zusammenhang zwischen Spatprodukt und dem Volumen des Parallelepipedes erläutert. Anhand einer Beispielrechnung wird die Bildung des Spatproduktes ausführlich dargestellt. In der GeoGebra 3D-Animation der Einführungsseite wird ein Parallelepiped visualisiert und zu den gegebenen Vektoren der Spat angezeigt. Durch die Betrachtungsmöglichkeit aus unterschiedlichen Perspektiven wird der Zusammenhang zwischen den Ausgangsvektoren und dem Spat sehr deutlich. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Weitere Materialien des Autors zum Themenbereich Vektorrechnung finden Sie hier: Einführung des Vektorbegriffs Addition und Subtraktion von Vektoren Multiplikation von Vektoren und das Skalarprodukt Kreuzprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beherrschen das Spatprodukt. berechnen das Volumen eines Parallelepipeds. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

MINT-Offensive bei Conrad

Fachartikel

Impulse für den Unterricht von morgen: Tools, Equipment und Know-how auf der Conrad Sourcing Plattform

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Informatik / Wirtschaftsinformatik / Computer, Internet & Co. / Physik / Astronomie / Technik / Sache & Technik / Chemie / Natur & Umwelt
  • Fort- und Weiterbildung, Sekundarstufe II, Sekundarstufe I, Berufliche Bildung

Das Bayreuther Testpaket zur Erfassung von Rechenschwäche im Mathematikunterricht

Fachartikel

Im vorliegenden Fachartikel wird das Bayreuther Testpaket zur Erfassung von Rechenschwäche im Mathematikunterricht vorgestellt. Es beinhaltet zwei diagnostische Verfahren zur Ermittlung des individuellen Förderbedarfs bei Rechenschwierigkeiten, die von Lehrkräften kostenfrei verwendet werden dürfen. Rechenschwäche – Was ist das? Etwa 5 Prozent der Schülerinnen und Schüler haben besondere Schwierigkeiten beim Mathematiklernen, die als Rechenschwäche bezeichnet werden. Der Begriff Rechenschwäche bezeichnet gravierende und langanhaltende Defizite im Verständnis für natürliche Zahlen, für das dezimale Stellenwertsystem und für die Rechenoperationen, die durch bloßes Üben und undifferenziertes Weiterlernen im regulären Unterricht nicht überwunden werden können. Rechenschwäche bezieht sich somit auf die arithmetischen Lerninhalte der ersten vier Schuljahre, die von den Schülerinnen und Schülern als Voraussetzung für den weiteren Lernprozess grundlegend erfasst werden müssen. Fehlen diese, so kann der aufbauend hinzukommende Stoff allenfalls als unverstandenes Regelwerk gelernt werden (siehe Gaidoschik et al. 2021). Ohne spezifische Förderung sind rechenschwache Schülerinnen und Schüler in der Sekundarstufe also substanziell daran gehindert, die vielfältigen Lernziele des Mathematikunterrichts zu erreichen (siehe Ulm 2020). Diagnostik von Rechenschwäche Eine wirksame Förderung zur Überwindung einer Rechenschwäche setzt zunächst eine fundierte und umfassende Diagnostik voraus, die den individuellen Förderbedarf des einzelnen Kindes aufzeigt und dabei hilft, das pädagogisch-didaktische Handeln zu fokussieren und zu strukturieren. Bei der Diagnostik von Rechenschwäche unterscheidet man unter anderem die folgenden beiden Zugänge: Produktorientierte Diagnostik Bei einer produktorientierten Diagnostik werden schematisierte Rechentests eingesetzt, die schriftlich auf Papier oder an einem Computer bearbeitet werden. Diese Rechentests enthalten kurze mathematische Aufgaben, die jeweils spezifische arithmetische Fähigkeiten erfordern (zum Beispiel Erfassung von Anzahlen, Größenvergleich, Addition). Bei der Auswertung wird lediglich überprüft, ob das Endergebnis korrekt ist; Rechenwege oder Teilschritte der Lösungsfindung werden nicht berücksichtigt. Aus der Anzahl der richtigen beziehungsweise falschen Endergebnisse wird schließlich eine Aussage über die Rechenfähigkeiten getroffen. Prozessorientierte Diagnostik Bei einer prozessorientierten Diagnostik wird eine mathematikdidaktische Analyse der individuellen Gedankengänge des Kindes durchgeführt, meist in Form eines leitfadengestützten Einzelgesprächs. Die diagnostizierende Person stellt dazu kurze mathematische Aufgaben, die – wie auch im Fall der produktorientierten Rechentests – jeweils spezifische arithmetische Fähigkeiten erfordern. Das Kind soll seine Lösungswege dabei verbalisieren und wird durch gezielte Nachfragen immer wieder zum "Lauten Denken" angeregt. Die Bearbeitungsprozesse werden unter fachdidaktischen Gesichtspunkten beobachtet, im Interviewprotokoll notiert und bei der qualitativen Auswertung interpretiert und zusammengefasst. Mit derartigen Verfahren werden die Denkwege der Kinder also differenziert ergründet. Ausgehend von diesen Ergebnissen lassen sich inhaltlich passgenaue Förderansätze ableiten. Bayreuther Testpaket zur Erfassung von Rechenschwäche im Mathematikunterricht Für die Diagnostik im schulischen Kontext sind diagnostische Instrumente notwendig, die im Rahmen des regulären Schulalltags eingesetzt werden können und möglichst kostenfrei zur Verfügung stehen. Genau zu diesem Zweck wurde das Bayreuther Testpaket zur Erfassung von Rechenschwäche im Mathematikunterricht (Steinecke & Martin 2022) entwickelt. Einsatzbereich Mit dem Bayreuther Testpaket können Mathematik-Lehrkräfte die vorhandenen beziehungsweise fehlenden arithmetischen Basiskompetenzen der Schülerinnen und Schüler ermitteln. Die Durchführung der diagnostischen Verfahren ist in der Sekundarstufe sowie bereits beim Übergang in die Sekundarstufe vorgesehen. Testinventar Das Bayreuther Testpaket umfasst zwei aufeinander abgestimmte diagnostische Verfahren, die in zwei aufeinander folgenden Schritten durchgeführt werden: Bayreuther Testpaket zur Erfassung von Rechenschwäche im Mathematikunterricht Bayreuther Rechentest (BRT) Produktorientierte Diagnostik Schriftlicher Paper-Pencil-Test Quantitative Auswertung Dauer: circa 40 Minuten Bayreuther Förderdiagnostik (BFD) Prozessorientierte Diagnostik Mündliches Leitfaden-Interview Qualitative Auswertung Dauer: circa 40 bis 50 Minuten Teststruktur Die Testaufgaben des Bayreuther Rechentests und der Bayreuther Förderdiagnostik beziehen sich gemäß dem Begriffsverständnis von Rechenschwäche auf den arithmetischen Basisstoff, also auf die Lehrplaninhalte der Jahrgangsstufen 1 bis 4. Die beiden Verfahren umfassen jeweils 24 eng aufeinander abgestimmte Aufgaben, die das Verständnis der natürlichen Zahlen, des Stellenwertsystems und der Rechenoperationen überprüfen. Durchführung der Bayreuther Testverfahren Die beiden diagnostischen Verfahren des Bayreuther Testpakets werden in zwei aufeinanderfolgenden Schritten durchgeführt:

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Modellversuch zur nachhaltigen Förderung von rechenschwachen Schülerinnen und Schülern in der...

Fachartikel

Etwa Prozent der Schülerinnen und Schüler haben besondere Schwierigkeiten beim Mathematiklernen, die als Rechenschwäche (Dyskalkulie) bezeichnet werden. In Bayern wurde zum Schuljahr 2021/2022 ein Modellversuch gestartet, der betroffenen Kindern und Jugendlichen in der Sekundarstufe gezielte Unterstützung bietet. Rechenschwäche – Was ist das? Die Bildungsstandards und Lehrpläne unseres Schulsystems sehen vor, dass die Schülerinnen und Schüler in der Grundschule tragfähige Vorstellungen zu den natürlichen Zahlen und den vier Grundrechenarten entwickeln. Dies gelingt jedoch – insbesondere in Zeiten der Corona-Pandemie – nicht immer in hinreichendem Maße. Ein nennenswerter Anteil an Schülerinnen und Schülern verlässt die Grundschule, ohne ein tragfähiges Verständnis für natürliche Zahlen, für das dezimale Stellenwertsystem, für Rechenoperationen und Rechenstrategien aufgebaut zu haben. Derartige Verständnisdefizite werden unter dem Begriff Rechenschwäche zusammengefasst (siehe Gaidoschick et al. 2021: 5; Ulm 2020: 11). Nach dem Übertritt in die weiterführende Schule sind rechenschwache Schülerinnen und Schüler erheblich daran gehindert, die vielfältigen Lernziele des Mathematikunterrichts zu erreichen – denn wie sollen sie beispielsweise mit Brüchen, Variablen oder Termen rechnen, wenn ihnen bereits die dafür notwendigen Grundlagen im Bereich der natürlichen Zahlen fehlen? Durch bloßes Üben des aktuellen Lernstoffs können die Defizite nicht ausgeglichen werden. Die gute Nachricht lautet: Rechenschwäche ist keine unheilbare Krankheit. Durch eine spezifische Förderung zum Umgang mit natürlichen Zahlen kann betroffenen Schülerinnen und Schülern substanziell geholfen werden, die Rechenschwäche zu überwinden. In Bayern wurde dafür ein Modellversuch gestartet, der sich erstmals an die Sekundarstufe wendet. Bayerischer Modellversuch in der Sekundarstufe Im Bereich der Grundschulen wurden durch das Bayerische Staatsministerium für Unterricht und Kultus seit 2017 bereits rund 100 sogenannte "Förder- und Beratungsstellen für Kinder mit besonderen Schwierigkeiten im Lernen von Mathematik" eingerichtet. Im Schuljahr 2021/2022 wurden die spezifischen Fördermaßnahmen erstmalig auf weiterführende Schulen ausgeweitet. Im Zuge eines Modellprojekts wurden dazu an 20 Bayerischen Schulen Förderangebote zur Überwindung der Rechenschwäche etabliert. Das Schulnetzwerk des Modellversuchs umfasst zehn Mittelschulen sowie jeweils fünf Realschulen und Gymnasien in Franken. Aus jeder Schule nehmen mindestens zwei Lehrkräfte des Faches Mathematik teil; auf diese Weise wird die kollegiale Zusammenarbeit an der jeweiligen Schule intensiviert und die aufgebaute Expertise nachhaltig gesichert. Der Modellversuch ist auf vorerst drei Jahre angelegt. Für den Förderunterricht wurde jeder Schule vom Staatsministerium ein Budgetzuschlag in Höhe von zwei Wochenstunden zur Verfügung gestellt. Für die schulübergreifende Leitung und Koordination des Projekts ist die Autorin des vorliegenden Artikels verantwortlich. Fortbildung der beteiligten Lehrkräfte Zur Überwindung von Rechenschwäche muss mit den Schülerinnen und Schülern auch in der Sekundarstufe an den grundlegenden Inhalten der Arithmetik – also an Inhalten der Grundschul-Mathematik – gearbeitet werden. Die hierfür notwendige Expertise im Bereich der Diagnostik und Förderung bei Rechenschwäche haben die teilnehmenden Lehrkräfte anhand von Fortbildungsveranstaltungen erworben, die von der Universität Bayreuth angeboten wurden. Darüber hinaus entwickeln die Lehrkräfte durch die Lektüre von Fachliteratur und den kontinuierlichen gemeinsamen Austausch Kompetenz im Umgang mit Rechenschwäche. Diagnostik von Rechenschwäche Um rechenschwache Schülerinnen und Schülern im Mathematikunterricht identifizieren zu können, sind diagnostische Verfahren notwendig, die von Lehrkräften im regulären Unterrichtsalltag durchgeführt werden können. Zu diesem Zweck wurde an der Universität Bayreuth das sogenannte "Bayreuther Testpaket zur Erfassung von Rechenschwäche im Mathematikunterricht" (Steinecke & Martin 2022) entwickelt. Es umfasst zwei diagnostische Verfahren, die in aufeinander folgenden Schritten durchgeführt werden: 1. Schritt: Bayreuther Rechentest (BRT) Mithilfe des Bayreuther Rechentests, der im Rahmen einer Unterrichtsstunde mit der ganzen Klasse geschrieben wird, werden diejenigen Schülerinnen und Schüler identifiziert, die Lernrückstände im Bereich des arithmetischen Basisstoffs aufweisen und für die Fördermaßnahme somit grundsätzlich infrage kommen. 2. Schritt: Bayreuther Förderdiagnostik (BFD) Um darüber hinaus den individuellen Förderbedarf der potenziell rechenschwachen Kinder zu ermitteln, wird in einem zweiten Schritt die Bayreuther Förderdiagnostik durchgeführt. Es handelt sich dabei um ein informelles Leitfaden-Interview, das mit den ausgewählten Kindern in Form eines materialgestützten Einzelgesprächs durchgeführt und qualitativ ausgewertet wird. Die beiden diagnostischen Verfahren des Bayreuther Testpakets wurden im Rahmen des Modellversuchs empirisch erprobt und werden auch künftig an den teilnehmenden Schulen eingesetzt. Förderangebote an den Modellversuchsschulen Auf der Grundlage der durchgeführten Diagnostik wird an den beteiligten Schulen Förderunterricht für rechenschwache Schülerinnen und Schüler in Jahrgangsstufe 5 sowie anschließend im ersten Halbjahr von Jahrgangsstufe 6 angeboten. An jeder am Modellversuch teilnehmenden Schule ist somit durchgängig eine Fördergruppe eingerichtet. Um einerseits möglichst viele rechenschwache Kinder unterstützen und andererseits individualisierte Fördereinheiten realisieren zu können, erfolgt die Förderung in der Regel in Kleingruppen zu je drei Kindern. Pro Schule werden also mindestens sechs Kinder gefördert. Die Organisation des Förderunterrichts obliegt dabei den beteiligten Schulen: Während einige Schulen zusätzliche Unterrichtseinheiten am Nachmittag anbieten ("Rechen-AG"), realisieren andere Schulen Förderstunden am Vormittag, für die die Kinder den regulären Unterricht in anderen Fächern verlassen dürfen. Den Schulen wurde des Weiteren empfohlen, die Förderstunden der beiden Lehrkräfte zeitgleich durchzuführen. Auf diese Weise können die Lehrkräfte je nach Bedarf beispielsweise zwischen den folgenden Phasen wechseln: Beide Lehrkräfte unterrichten alle sechs Kinder im Team-Teaching. Jede Lehrkraft unterrichtet jeweils drei Kinder. Eine Lehrkraft unterrichtet vier Kinder, die andere Lehrkraft arbeitet mit zweien. Eine Lehrkraft unterrichtet fünf Kinder, die andere Lehrkraft arbeitet nur mit einem. Die Fördergruppen können auf diese Weise von Termin zu Termin unterschiedlich zusammengestellt werden. Insbesondere intensiviert das vorgeschlagene Modell die Zusammenarbeit der beiden Lehrkräfte und schafft Flexibilität beim Fördern. Zusammenfassung und Ausblick Im Rahmen eines bayerischen Modellprojekts werden seit dem Schuljahr 2021/2022 Förderangebote zur Überwindung von Rechenschwäche in der Sekundarstufe etabliert. Das Projekt könnte anschließend auf weitere Schulen und Regionen beziehungsweise Länder ausgeweitet werden. Literaturverzeichnis Gaidoschick, Michael, Moser Opitz, Elisabeth, Nührenbörger, Marcus und Rathgeb-Schnierer, Elisabeth (2021). Besondere Schwierigkeiten beim Mathematiklernen. Special Issue der Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 47. Steinecke, Annalisa & Martin, Maximilian (2022). Bayreuther Testpaket zur Erfassung von Rechenschwäche im Mathematikunterricht. Mathematikdidaktik im Kontext, Heft 8. Online: https://epub.uni-bayreuth.de/view/series/Mathematikdidaktik_im_Kontext.html . Ulm, Volker (2020). Rechenschwäche in der Sekundarstufe. Diagnostik und Förderung von Schülerinnen und Schülern. Mathematikdidaktik im Kontext, Heft 5. Bayreuth. Online: https://epub.uni-bayreuth.de/view/series/Mathematikdidaktik_im_Kontext.html . Weiterführende Literatur Ulm, Volker (2018). 20 Fragen und Antworten bei Rechenschwäche. Mathematikdidaktik im Kontext, Heft 1. Online: https://epub.uni-bayreuth.de/view/series/Mathematikdidaktik_im_Kontext.html .

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Zweitafelbilder: Anschaulichkeit durch Parallelprojektion

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht erhalten die Schülerinnen und Schüler Einblicke in die Entstehung von Zweitafelbildern durch die senkrechte Parallelprojektion auf zwei Projektionsebenen mithilfe von dynamischer Geometriesoftware.Mit dynamischer Geometriesoftware lassen sich Zweitafelprojektionen gut veranschaulichen. Klapptafeln verschwinden dadurch immer mehr aus dem Schulalltag, weil die eigentliche Projektion mit diesen didaktischen Hilfsmitteln nur ansatzweise darzustellen ist. Viele Aspekte, wie zum Beispiel die Projektionsstrahlen, können die Schülerinnen und Schüler deutlich besser durch Softwareunterstützung erarbeiten. An dieser Stelle setzt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an: Mithilfe eines interaktiven Arbeitsblatts , GeoGebra-Dateien und einem Video werden die Lernenden durch das Thema geführt. Dabei werden die Projektionen in Form von dreidimensionalen Animationen zur Erhöhung der Anschaulichkeit dargestellt und können aus beliebiger Perspektive betrachtet werden. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden.Die interaktiven Materialien der Unterrichtseinheit erläutern zunächst die Begriffe "Zweitafelbild" und "senkrechte Parallelprojektion". Danach veranschaulichen sie die Entstehung von Zweitafelbildern und den Ablauf ihrer Konstruktion. In den Lehrplänen der Klasse 7 kommen nicht alle der in dieser Unterrichtseinheit behandelten Körper vor. Insbesondere der Pyramidenstumpf ist viel später vorgesehen. Dennoch kann die Präsentation gerade dieses Körpers den eigentlichen Projektionsvorgang sehr gut darstellen. Unterschiedlich gefärbte Flächen veranschaulichen dabei den Sachverhalt, der so auch von jüngeren Schülerinnen und Schülern gut nachvollzogen werden kann. Bei den folgenden interaktiven Übungen kann die Lehrperson eine Auswahl treffen, die der jeweiligen Klassenstufe angemessen ist. Weitere Aufgaben können zur Differenzierung eingesetzt werden. Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung der interaktiven Arbeitsblätter sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zum Zweitafelbild bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Des Weiteren wird die dynamische Geometriesoftware GeoGebra verwendet. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen im Lernbereich "Körperdarstellung und Körperberechnung" Darstellungen im senkrechten Zweitafelbild kennen. festigen und erweitern ihre Vorstellungen über geometrische Objekte. schließen aus dem Schrägbild sowie dem senkrechten Zweitafelbild auf den Körper und seine verschiedenen Seitenansichten und umgekehrt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Körperdarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets (Schrägbild, vorrangiges Verwenden der Kavalierperspektive, Zweitafelbild, Vor- und Nachteile verschiedener Darstellungsarten). lernen Darstellungen bei Bauzeichnungen kennen (senkrechte Parallelprojektionen). verwenden computergestützte Software zum Konstruieren Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

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Aktuelle News für das Fach Mathematik

  • Raus mit der Sprache – auch im Handwerk

    Neues Material für den Unterricht und ein zusätzlicher Themenkreis rund um Kfz und Mobilität lassen das Lehr- und Lernportal "Handwerk macht Schule" weiterwachsen. Seit Mai 2022 bietet es kostenfreie Unterrichtsmaterialien an. Diese sind an den zentralen Inhalten der Lehr- und Bildungspläne sowie an den Themen des Handwerks ausgerichtet und zielen auf den Fachunterricht an allgemeinbildenden Schulen ab. So geht es in ausgewählten neuen Materialien unter anderem um Leseverstehen oder Karikaturanalyse und können damit auch im Fach Deutsch eingesetzt werden.

  • "Handwerk macht Schule" legt erfolgreichen Start hin

    Hammerstark! Drei Monate ist "Handwerk macht Schule" online und kann nach dieser Zeit erste Erfolge verzeichnen. So wurde das Portal in dieser Zeit von mehr als 18.000 Nutzerinnen und Nutzern unter www.handwerk-macht-schule.de besucht und die aktuell bereitgestellten Materialien über 11.000 Mal heruntergeladen.

  • Fresh-up für das Lehr- und Lernportal "Energie macht Schule"

    Was versteht man unter Sektorkopplung? Wie funktionieren eine Solarzelle oder ein Elektroauto? Wie nachhaltig ist ein Pumpspeicherkraftwerk? Welche Möglichkeiten gibt es, Energie zu sparen? Welche Potenziale bietet Wasserstoff als Energielieferant? Antworten auf diese und weitere Fragen liefert seit 2013 das Lernportal "Energie macht Schule". Dafür stellt es über 600 Informations- und Unterrichtsmaterialien zur Verfügung. Nun wurde das Portal grundlegend aktualisiert.

Unterrichtsmaterial und Arbeitsblätter Mathematik

Mathematik-Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufen I und II finden Sie hier im Fachportal: zum Beispiel zu den Bereichen Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Analysis, Analytische Geometrie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Weitere Unterrichtseinheiten und Arbeitsblätter für den Mathematik-Unterricht finden Sie in unserem Fachportal Mathematik für berufsbildende Schulen sowie im Fachportal Rechnen und Logik für die Primarstufe.

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