Mathematik: Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufen

Entdecken Sie interaktive Übungen für Ihren Unterricht! Dieses Arbeitsmaterial gehört zu der Unterrichtseinheit "Mathe meets Physik: Bewegungen in GeoGebra mit AR entdecken". Die interaktiven Übungen konzentrieren sich auf Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, konstanter Beschleunigung, freien Fall und periodisch wiederholende Bewegungen. Ideal für eine lebendige Unterrichtsgestaltung! In der zugehörigen Unterrichtseinheit untersuchen die Lernenden mithilfe von GeoGebra AR (Augmented Reality) Objekte in verschiedenen Bewegungsformen und vertiefen ihr Wissen mittels interaktiver Übungen. Die vier Unterrichtsphasen beinhalten die Themen: Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, Bewegungen mit konstanter Beschleunigung, den freien Fall und periodisch wiederholende Bewegungen. Im Verlauf der ersten Unterrichtssequenz wird das Thema der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit behandelt. Die Lernenden erfahren dabei, wo diese Bewegungsart im alltäglichen Leben auftritt, und lernen die dazu gehörigen Formeln kennen, um die Bewegung zu beschreiben. Die zweite Unterrichtssequenz baut auf der ersten auf und führt die Lernenden in das Thema der konstanten Beschleunigung ein. Auch hier wird den Lernenden wieder die praktische Relevanz verdeutlicht, die dazugehörigen Formeln in Aufgaben geübt und mittels AR visualisiert. Die dritte Unterrichtsstunde beschäftigt sich mit den Besonderheiten des freien Falls. Die Lernenden erfahren, wie sich dies auf der Erde auswirkt und können diese Bewegung mithilfe von AR durchführen. In der letzten Unterrichtssequenz werden sich periodisch wiederholende Bewegungen betrachtet, wobei die Schülerinnen und Schüler lernen, wie sich dies zum Beispiel auf ein Pendel auswirkt und mit welchen Formeln man dies berechnen kann. Auch hier kommt wieder die AR zum Einsatz, mithilfe dieser die Schülerinnen und Schüler die Bewegungen im Klassenzimmer simulieren können.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich selbstständig mithilfe eines YouTube-Videos, wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von vielseitigen Aufgaben. In einem 8-minütigen YouTube-Video " 08 Winkel zwischen zwei Vektoren " lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Winkel zwischen Vektoren berechnen können. Im Anschluss berechnen sie in Aufgabe 1 den Winkel zwischen dem Anflugvektor eines Segelfliegers und dem Richtungsvektor der Landebahn, um den optimalen Landeanflug zu prüfen. Aufgabe 2 behandelt das Berechnen von Winkeln in einem Viereck und die Interpretation des Skalarprodukts in Bezug auf den Winkel. Die Ergebnisse werden in GeoGebra überprüft. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler neue Werkzeuge von GeoGebra kennen und üben den Umgang damit ein. Dieses Arbeitsmaterial ist ein Unterrichtsmaterial zur Vektorrechnung für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe. Lehrerinnen und Lehrer können dieses Arbeitsblatt und die GeoGebra Dateien sofort im Unterricht einsetzen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Visualisierung und überprüfen ihre Ergebnisse. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich selbstständig mithilfe von einem YouTube-Video, wie man die verschiedenen Darstellungsformen Parameterform, Normalenform und Koordinatenform von Geradengleichungen ermittelt und überprüfen ihre Lösungen mithilfe von GeoGebra. Die Aufgaben führen die Schülerinnen und Schüler durch die Umwandlung von der Parameterform in die Normalenform und in die Koordinatenform. Zur Unterstützung dient das Video "11 Geradengleichungen in der Ebene", in dem die grundlegenden Konzepte anschaulich erklärt werden. Anhand einer abschließenden GeoGebra-Überprüfung wird das Verständnis der Schülerinnen und Schüler vertieft. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wandeln Geradengleichungen in verschiedene Darstellungsformen um. wenden mathematische Methoden zur Überprüfung der Ergebnisse an. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen GeoGebra zur Visualisierung mathematischer Zusammenhänge.

Mit diesem Arbeitsblatt lernen die Schülerinnen und Schüler die Darstellung von Geraden mit der Geradengleichung. Sie erarbeiten sich selbstständig mithilfe von einem YouTube-Video, wie man Vektoraufgaben mit der Geometriesoftware GeoGebra lösen kann. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Anwendungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem ca. 12-minütigen YouTube-Video "10 Parametergleichung einer Geraden" wie man Geraden aufstellt, die Punktprobe durchführt und wiederholen, wie man Entfernungen von Punkten berechnet. Außerdem lernen sie, wie man Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem einträgt. In Aufgabe 1 wird dies anwendungsorientiert anhand von Schiffskursen vertieft. In Aufgabe 2 wird mithilfe von GeoGebra die Bedeutung des Skalars r in der Gleichung visualisiert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zum Visualisieren und Lösen der Aufgaben. analysieren und interpretieren mathematische Modelle. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

In diesem Arbeitsblatt lernen die Schülerinnen und Schüler selbstständig, wie sie das Kreuzprodukt von Vektoren berechnen und anwenden können. Mithilfe von Anwendungsaufgaben und GeoGebra überprüfen sie ihre Lösungen und vertiefen das Verständnis für die Berechnung von Flächeninhalten in der Vektorrechnung. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem YouTube-Video "Kreuzprodukt" , wie man das Kreuzprodukt berechnet. In der ersten Aufgabe des Arbeitsblattes berechnen die Schülerinnen und Schüler das Kreuzprodukt zweier Vektoren, um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu bestimmen. Sie verwenden dazu GeoGebra zur Überprüfung ihrer Berechnungen. In der zweiten Aufgabe wenden die Schülerinnen und Schüler das Kreuzprodukt in einer Anwendung zur Simulation einer Ballmaschine an. Die Flugrichtung eines Balls wird durch das Kreuzprodukt zweier Vektoren bestimmt, wobei die Lernenden die fehlenden Komponenten eines Vektors berechnen. Das Arbeitsblatt "Kreuzprodukt" vermittelt den Schülerinnen und Schülern das Rechnen mit dem Kreuzprodukt sowie die Anwendung zur Berechnung von Flächeninhalten. Durch den Einsatz von GeoGebra wird die Visualisierung der Aufgaben gefördert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. führen Berechnungen mit Vektoren durch, insbesondere das Kreuzprodukt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Überprüfung mathematischer Zusammenhänge. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand von praktischen Vektoraufgaben, wie Entfernungen zwischen Punkten im Raum berechnet und die geometrischen Beziehungen zwischen diesen verstanden werden können. Dabei werden sowohl theoretische als auch anwendungsorientierte Aufgaben, wie die Positionsbestimmung eines Flugzeugs, behandelt. Die Schülerinnen und Schüler lernen zunächst in einem circa sechsminütigen YouTube-Video "Betrag eines Vektors" , wie man Längen und Entfernungen zweier Punkte berechnet und die geometrischen Beziehungen zwischen diesen verstanden werden können. Im Anschluss berechnen die Schülerinnen und Schüler in Aufgabe 1 des Arbeitsblattes die Abstände zwischen drei Flugzeugen, die in einer bestimmten Formation fliegen. Diese Aufgabe führt zur Erkenntnis, dass die Flugzeuge ein gleichschenkliges Dreieck bilden, was das räumliche Vorstellungsvermögen der Lernenden stärkt und das mathematische Argumentieren fördert. In Aufgabe 2 beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Position eines Flugzeugs, das eine vorgegebene Richtung einschlägt. Sie lernen, wie der Richtungsvektor auf eine bestimmte Länge gekürzt wird und wie die Position des Flugzeugs nach einer bestimmten Zeit ermittelt wird. Diese Aufgabe schult das Verständnis für Vektoren im Raum und die praktische Anwendung von Mathematik im Bereich der Luftfahrt . Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. erkennen und erklären geometrische Formationen im Raum. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten selbstständig anhand eines YouTube-Videos das Skalarprodukt und die damit verbundenen mathematischen Eigenschaften. Vertieft wird dieses Wissen durch verschiedene Aufgaben, die nach dem "Flip the Classroom"-Prinzip strukturiert sind. Die Schülerinnen und Schüler lernen im – vom Autoren produzierten – YouTube-Video "Skalarprodukt" , wie das Skalarprodukt definiert ist. Das Arbeitsblatt führt in das mathematische Beweisen anhand der Eigenschaften des Skalarprodukts ein. In Aufgabe 1 zeigen die Lernenden durch Ausmultiplizieren, dass die Kommutativität für das Skalarprodukt gilt. Sie lernen, dass ein einzelnes Beispiel zwar eine Aussage veranschaulichen kann, jedoch kein allgemeiner Beweis ist. Daher beweisen sie diese Eigenschaft auch allgemein. In Aufgabe 2 wird die mathematische Aussage überprüft, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren stets positiv sei. Die Schülerinnen und Schüler widerlegen diese Behauptung durch ein Gegenbeispiel. In Aufgabe 3 setzen sich die Lernenden mit dem "Beweis durch Widerspruch" auseinander und erarbeiten ein Beispiel anhand der Eigenschaften des Skalarprodukts. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. werden in die mathematische Beweisführung eingeführt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.