Unterrichtsmaterialien → Mathematik Grundschule

Tipp der Redaktion

Addition und Subtraktion

Mit diesem Unterrichtsmaterial rechnen die Lernenden spielerisch einfache Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 25. Anschließend malen sie selbst einen Wichtel.

Tipp der Redaktion

Geometrie

Mithilfe dieser interaktiven Übungen erweitern und vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse in Geometrie zu dreidimensionalen Körpern.

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Lehrerwitz "Keks-Diebstahl? – Rechnen anhand von Alltagsbeispielen"

Witze & Cartoons

Diese Mathematik-Lehrkraft möchte den Schülerinnen und Schülern die Themen aus dem Unterricht anhand alltäglicher Beispielen erläutern und lässt sie mit Keksen rechnen. Doch eines der Kinder versteht die Lehrkraft hier wohl etwas zu wörtlich...

  • Mathematik / Rechnen & Logik

Gleichungen und Ungleichungen im Zahlenraum bis 1000

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Gleichungen und Ungleichungen" stehen der verstehende Umgang mit Termen und deren Unterscheidung in Größenrelationen sowie das Anwenden und Festigen grundlegender Rechenverfahren im Zahlenraum bis 1000 im Fokus und werden durch Arbeitsblätter und ergänzende interaktive Übungen gefördert.Mit dieser Einheit lernen die Schülerinnen und Schüler Gleichungen und Ungleichungen sowie deren Zeichen ( \( , = \) ) kennen. Daneben vertiefen die Lernenden ihr Wissen zu den Grundrechenarten, indem sie Terme berechnen und anschließend in Relation zueinander setzen. Die Arbeitsblätter wie auch die interaktiven Übungen fokussieren einen verstehenden Umgang mit Termen in Bezug auf Gleichungen und Ungleichungen. Zunächst geht es um die Unterscheidung von Gleichung und Ungleichung sowie dem Einsetzen der passenden Zeichen. Im weiteren Verlauf werden die Zusammenhänge komplexer und ergänzt durch das Anwenden und Festigen der Grundrechenarten. Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben im Zahlenraum bis 1000 dienen als Basis der Unterscheidung der Gleichungen und Ungleichungen. Außerdem kommen die Lernenden mit sogenannten Platzhalteraufgaben in Berührung und erfahren, dass \( x \) als Symbol für den Platzhalter stehen kann. Damit legen sie den Grundstein für das spätere Rechnen mit Variablen, bei denen häufig \( x \) als Variable in linearen Gleichungen verwendet wird. Als Ergänzung und Vertiefung zu der Unterrichtseinheit finden Sie hier interaktive Übungen .Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist ein sicherer Umgang mit den Grundrechenarten. Für die interaktiven Übungen ist ein routinierter Umgang mit der Maus und der Tastatur sinnvoll, aber kein Muss, da viele Elemente selbsterklärend sind. Alternativ ist eine vorherige Einführung in das Programm möglich. Zudem ist der Zugang zu einem Computer pro Schülerin und Schüler beziehungsweise pro Partnerteam elementar. Kopfrechen, logisches Denken und Konzentrationsfähigkeit werden durch die Aufgabenformate geschult. Eigeninitiative, mathematisches konstruieren und Teamarbeit werden in unterschiedlichen Aufgaben gefördert. Die interaktiven Übungen sind eine spielerische Ergänzung und Wiederholung der in den Arbeitsblättern erlernter Fähigkeiten. Die Struktur der Aufgaben erlaubt eine direkte Überprüfung der Ergebnisse. So erhalten die Schülerinnen und Schüler ein direktes und individuelles Feedback ihrer Lösungen. Nebenbei werden die Kenntnisse und der Umgang mit PC geschult und ein sicherer Umgang gefördert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler festigen und vertiefen den Umgang mit Größenrelationen im Zusammenhang mit Gleichungen und Ungleichungen. festigen und vertiefen arithmetische Grundoperationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. vertiefen ihre Kopfrechenfähigkeiten und das mathematische Konstruieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vertiefen den Umgang mit Computern und digitalen Medien. nutzen digitale Applikationen zum Üben und Vertiefen. erweitern und vertiefen ihr Fähigkeiten für die Benutzung interaktiver Medien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler fördern und fordern ihre Problemlösefähigkeiten. entwickeln ihre Teamfähigkeit weiter. lösen Konflikte zielorientiert in der Gruppe.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe, Sekundarstufe I

Rechnen im Zahlenraum bis 20: Zwergen- und Riesen-Aufgaben

Video / Kopiervorlage

Dieses Material zum Thema "Zwergen- und Riesen-Aufgaben" fokussiert die Analogien zwischen additiven Rechenoperationen im Zahlenraum bis 20. Es legt den Schülerinnen und Schülern auf spielerische Weise die Analogien zwischen Aufgaben im erweiterten Zahlenraum dar.In den ersten Lernjahren müssen Schülerinnen und Schüler im Mathematik-Unterricht zunächst ein grundlegendes Verständnis für Zahlen sowie Rechenoperationen entwickeln. Viele Lernende zählen beim Rechnen zunächst noch an den Fingern ab, bevor sie die Rechenoperationen verinnerlicht haben und sich erste einfache Rechnungen merken können. Um Schülerinnen und Schülern den Übergang von den Anfängen des Mathematik-Unterrichts, dem Rechnen im Zahlenraum bis zehn, zur nächsten Schwierigkeitsstufe, dem Rechnen im Zahlenraum bis 20 zu erleichtern, werden sogenannte "Zwergen- und Riesen-Aufgaben" eingesetzt. Indem sie von der "kleinen Aufgabe", zum Beispiel 3+4=7, auf die "große Aufgabe" 13+4=17 schließen lernen, erarbeiten sie sich ein wichtiges Grundprinzip des Mathematik-Unterrichts: das Erkennen und Nutzen von Analogien. Das vorliegende Arbeitsmaterial enthält ein Erklärvideo, welches Ihren Schülerinnen und Schülern die Analogieaufgaben im Zahlenraum bis 20 näherbringt und erläutert sowie Arbeitsblätter, die der Anwendung und Vertiefung des Gelernten dienen. Anhand der Übertragung in Zwergen- und Riesen-Aufgaben lernen die Kinder die Beziehungen zwischen additiven Aufgaben im erweiterten Zahlenraum anschaulich kennen. Die Schülerinnen und Schüler verstehen zunächst den Rechentrick und können diesen dann im Fortlauf des Erklärvideos erproben und sich selbst testen. Die Beispiel-Aufgaben beschränken sich auf additive Aufgaben. Die Zwergen-Aufgaben im Zahlenraum bis zehn werden durch die passenden Riesen-Aufgaben im Zahlenraum bis 20 ergänzt und gelöst. Durch farbliche Markierungen der analog auftretenden Ziffern wird den Schülerinnen und Schülern das Prinzip der Analogien deutlich, sodass sie lernen, diese direkt zu nutzen und umzusetzen. Die Arbeitsblätter enthalten weitere Rechenaufgaben, anhand derer die Schülerinnen und Schüler das Gelernte wiederholen und vertiefen können. Auch diese sind anschaulich gestaltet, um den Schülerinnen und den Schülern das Prinzip der Zwergen- und Riesen-Aufgaben zu verdeutlichen. Einige der Übungen bieten sich aufgrund der Sozialform für einen Einsatz im Unterricht an (beispielsweise in Partner- und Gruppenarbeit), andere können auch als Hausaufgabe bearbeitet werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen Zahlen-Beziehungen für vorteilhaftes Rechnen. nutzen eine Strategie des Zahlenrechnens (Hilfsaufgabe – Analogieaufgabe). entdecken und beschreiben Beziehungen zwischen Zahlen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vollziehen die Lerninhalte in digitalen Medien nach.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe

Addition und Subtraktion üben: Zahlenrätsel im Zahlenraum bis 20

Kopiervorlage

Auf diesem Arbeitsblatt zum Thema Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 20 lösen die Kinder der Grundschule Aufgaben in Feldern, die zusammen jeweils eine Jacke darstellen. Anschließend werden die Felder entsprechend der Farbe, die dem jeweiligen Ergebnis zugeordnet ist, angemalt.Die Grundschule ist der Ort, an dem Kinder die Grundrechenarten erlernen und ihre sichere Anwendung einüben. Dieses Arbeitsmaterial für den Mathematik-Unterricht eignet sich dazu, das Lösen von Subtraktions- und Additions-Aufgaben zu vertiefen und festigt so die Anwendung der Grundrechenarten. Auch das sichere Agieren der Lernenden im Zahlenraum bis 20 wird durch die Bearbeitung des Arbeitsblattes gestärkt. Das Material ist für den Einsatz in den unteren Jahrgangsstufen geeignet. Je nach Leistungsstand der Schülerinnen und Schüler bietet es sich jedoch auch zur Wiederholung der Grundrechenarten addieren und subtrahieren in Klasse 3 an. Die Rechenaufgaben sind in Feldern notiert, die zusammen das Bild von zwei Jacken darstellen. Die Felder werden nach dem Lösen der entsprechenden Aufgabe in einer Farbe angemalt, die dem jeweiligen Ergebnis zugeteilt ist. Zudem bettet das Arbeitsblatt die Rechen-Aufgaben in eine Rätselfrage ein, die erst gelöst werden kann, wenn alle Aufgaben bearbeitet und alle Felder angemalt sind. Die Frage lautet welche der beiden Jacken im Dunkeln besser zu sehen ist. Dieses Format des Zahlenrätsels weckt Neugierde bei den Schülerinnen und Schülern und motiviert sie zur Lösung der Aufgaben. Auch leistungsschwächere Lernende haben Freude am Rechnen und Rätseln und profitieren so von dem zusätzlichen Ansporn. Zudem können während des Anmalens immer wieder Rechenpausen eingelegt werden. Mit dem Einsatz des Arbeitsblattes im Unterricht üben sich Ihre Schülerinnen und Schüler im Kopfrechnen und stärken so ihre Rechenkompetenz. Darüber hinaus trainieren sie spielerisch ihr logisches Denkvermögen . Zudem fördern Sie durch die Aufgabe die Konzentrationsfähigkeit Ihrer Lernenden sowie durch das Anmalen der Felder ihre Feinmotorik. Das Arbeitsblatt ist in Einzelarbeit auszufüllen, jedoch bietet es sich an die Lernenden anschließend zu einem Austausch über die Beantwortung der Rätselfrage anzuregen. Thematisch knüpft das Arbeitsblatt mit seiner Fragestellung zudem an in der Dunkelheit gut sichtbare Kleidung an. Daher ist auch eine Verbindung zum Fach Sachunterricht denkbar. Hier kann beispielsweise auf Themen wie den sicheren Schulweg oder Verkehrserziehung insbesondere im Herbst und Winter Bezug genommen werden.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe, Spezieller Förderbedarf

Systematisches Zählen und stochastisches Denken

Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtseinheit zum Thema Stochastik regt an und ermutigt, kombinatorische Aufgabenstellungen schon im Mathematikunterricht der Grundschule zu thematisieren. Der Computer bereichert hierbei als sinnvolles und effizientes Werkzeug die unterrichtliche Arbeit.Stochastik, aus dem Griechischen stochasmos ("Vermutung"), ist ein Sammelbegriff für Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Das Anbahnen systematischer Zählstrategien gehört zu den fundamentalen Zielen des Mathematikunterrichts der Grundschule. In diesem Zusammenhang können insbesondere auch kombinatorische Fragestellungen als mathematischer Unterrichtsgegenstand sinnvoll genutzt werden. Im Bereich der Kombinatorik gewinnen die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis dafür, wie man die Kombinationsmöglichkeiten von unterschiedlichen Sachverhalten aus ihrem Lebensumfeld systematisch abzählt. Zur Lösung der Aufgaben und zur Veranschaulichung aller gefundenen Lösungsmöglichkeiten nutzen die Kinder geeignete Darstellungsformen beziehungsweise stellen alle gefundenen Lösungsmöglichkeiten dar. Themen aus der kindlichen Lebensumwelt Den Forderungen der Bildungsstandards/Kerncurricula folgend werden durch kombinatorische Fragestellungen (Teilbereich der Stochastik) grundlegende mathematische Kompetenzen angebahnt. Alltagsrelevantes Wissen der Kinder wird sinnvoll aufgegriffen, da die Lebensumwelt der Schülerinnen und Schüler eine Fülle von ertragreichen Aufgabenstellungen bietet (beispielsweise beim Auswählen von Eissorten in der Eisdiele oder beim Kombinieren von Kleidungsstücken) Allgemeine Problemlösungsstrategien entwickeln Im Kontext kombinatorischer Problemstellungen können Schülerinnen und Schüler mathematische Gesetzmäßigkeiten und Resultate eigenständig entdecken, beschreiben, überprüfen und verallgemeinern. Die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen leistet einen wertvollen Beitrag zum Erwerb von allgemeinen Problemlösestrategien und zum Erkennen von Mustern und Strukturen, die als grundlegend für das Fach Mathematik angesehen werden können. Kinder lösen die Aufgaben experimentell und spielerisch Einfache ausgewählte Aufgaben lassen sich dabei in besonderer Weise experimentell und spielerisch erarbeiten und sind in hohem Maße anschaulich vermittelbar. Dieses anschauliche Fundament kann von großem propädeutischem Wert für die weiterführenden Schuljahre im Bereich der Stochastik sein. Dies scheint besonders notwendig zu sein vor dem Hintergrund, dass auch vielen Erwachsenen die Beantwortung selbst einfach strukturierter stochastischer Fragen in der Regel schwer fällt. Verwunderlich ist dies nicht, wenn man bedenkt, dass in den traditionellen Lehrplänen der Themenbereich Stochastik erstmals in der 12. Jahrgangsstufe der Gymnasien aufgegriffen wurde. Aufgabenstellungen sind erweiterbar So stehen im Zentrum der vorliegenden Unterrichtsanregungen einfache kombinatorische Aufgabenstellungen, die anschaulich lösbar sind und unterschiedliche kombinatorische Zählprinzipien erfordern (Variation/Permutation/Kombination). Die für die Unterrichtseinheit konzipierten Aufgabenstellungen dienen auch als Anregung für eigene Aufgabenstellungen, da sie grundsätzlich leicht zu modifizieren und durch eigene Ideen zu ergänzen sind. Die geplante Unterrichtseinheit kann außerdem beliebig erweitert werden, je nach Lernausgangslage der Klasse zum Beispiel auch durch komplexere Aufgabenstellungen ergänzt werden. Dokumentieren und Präsentieren Der Einsatz des Textverarbeitungsprogramms unterstützt und erleichtert den Lösungsprozess. Darüber hinaus bauen die Schülerinnen und Schüler ihre Medienkompetenz aus. Sie können durch die Arbeit am Computer ihre Lösungswege schnell dokumentieren, übersichtlich gestalten und durch den Einsatz eines Beamers auch gut ihren Mitschülern präsentieren. Auf diese Weise entdecken sie die Gestaltungsmöglichkeiten des Computers im Kontext mathematischer Sachverhalte und üben sich im Umgang mit grundlegenden Fähigkeiten am Computer. Insbesondere der Umgang mit Tabellen und die Arbeit mit grafischen Elementen wird im Kontext der vorliegenden Unterrichtseinheit geübt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lösen ausgewählte kombinatorische Aufgabenstellungen selbstständig. gewinnen Einsicht in das allgemeine Zählprinzip der Kombinatorik. beschreiben und entwickeln sinnvolle Zählstrategien. nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten von mathematischen Aufgaben. beschreiben und begründen eigene Lösungswege. vollziehen Lösungswege ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler nach und überprüfen auf Sachangemessenheit. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erproben die Gestaltungsmöglichkeiten des Computers im Kontext mathematischer Sachverhalte. werden mit einem Textverarbeitungsprogramm vertraut. lernen die Programmfunktion "Zwischenablage" (Kopieren/Einfügen) kennen und üben den Einsatz. nutzen ausgewählte Funktionen eines Textverarbeitungsprogramms zur Darstellung mathematischer Sachverhalte. üben den Umgang mit Tabellen in der Textverarbeitung.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe

Rechnen mit Platzhalter: Grundrechenarten online wiederholen und üben

Interaktives

Diese Aufgaben zur Einführung in das Rechnen mit Variablen eignen sich zur Wiederholung der Grundrechenarten in den höheren Klassen der Grundschule sowie zu Beginn der Sekundarstufe I. Die Lernenden üben mit diesen interaktiven Übungen spielerisch das kleine Einmaleins sowie die Addition und Subtraktion von zwei- und dreistelligen Zahlen.Die Grundrechenarten müssen sowohl in der Grundschule als auch in der Sekundarstufe I immer wieder gezielt geübt werden. Dabei fällt im Unterricht oft auf, dass die Lernenden über unterschiedliche Kenntnisse verfügen. Dieses Material regt die Schülerinnen und Schüler deshalb durch direktes Feedback dazu an, eigenständig das Multiplizieren , Dividieren sowie das Addieren und Subtrahieren von zwei- bis dreistelligen Zahlen zu trainieren. Die interaktiven Übungen können jederzeit zu Hause zum Üben am Nachmittag oder zum Beispiel auch in den Ferien motivieren und Freude am Kopfrechnen vermitteln. Im Unterricht können Sie die Aufgaben zur individuellen Förderung einsetzen, wenn die Schule beispielsweise über Tablets oder entsprechende Arbeitsplätze am PC verfügt. Dürfen die Lernenden mit ihrem eigenen Smartphone im Unterricht arbeiten, können Sie mit diesen Übungen die Schülerinnen und Schüler fördern, die schon fertig sind und/oder Schwierigkeiten in diesem Bereich haben. Die Aufgaben können darüber hinaus auch für die Vorbereitung auf das Lösen von Gleichungen mit x genutzt werden. Die Schülerinnen und Schüler lösen hier also nicht nur geradlinige Aufgaben, sondern müssen gewissermaßen "um die Ecke" denken, um an die Lösung zu gelangen.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe, Sekundarstufe I

Geometrische Formen: zweidimensionale Figuren übertragen

Kopiervorlage

Auf diesem Arbeitsblatt zum Thema Geometrie zeichnen die Kinder der Grundschule Schiffe, die aus ebenen geometrischen Formen bestehen, in einem größeren Maßstab ab. Zur Orientierung dient dabei ein Raster.Geometrische Formen sind ein selbstverständlicher Teil der natürlichen und vom Menschen gemachten Umwelt. Häufig sind Kindern viele dieser Formen durch außerschulische Erfahrungen schon vor dem ersten Geometrie-Unterricht in der Grundschule bekannt. Im Schulunterricht werden diese Vorerfahrungen systematisiert und bewusst gemacht . Ein wichtiger Bestandteil des Geometrie-Unterrichts besteht darin, den Kindern der Grundschule das exakte und ordentliche Zeichnen von Formen und Figuren zu vermitteln. Mithilfe dieses Arbeitsblattes üben sich Ihre Schülerinnen und Schüler darin, Figuren, die aus zweidimensionalen, geometrischen Formen bestehen, detailgetreu zu übertragen. Kreise , Rechtecke und Dreiecke bilden zusammen zwei Schiffe, die jeweils in einem Raster abgebildet sind, das die Übertragung der Figur erleichtert. Auch ein größeres, leeres Raster für das zu zeichnende Schiff ist auf dem Arbeitsblatt vorgedruckt. Die Aufgabe der Lernenden ist es, bei der Übertragung der Originalfigur den abweichenden Maßstab der Raster zu berücksichtigen. Geometrie im Alltag Das Arbeitsblatt macht sich die Neugier der Kinder am alltäglichen Leben zu Nutze. Die Schiffe, es handelt sich um ein Segelschiff und ein Dampfschiff, sind den Lernenden aus außerschulischen Kontexten bekannt. Sie stellen damit Bezug zu ihrem Alltag her und zeigen den Schülerinnen und Schülern beispielhaft auf, wo in ihrer Lebenswelt geometrische Formen zu finden sind. Die kindgerecht gestalteten Bilder erhöhen zudem die Freude an der Aufgabe und motivieren zu ihrer Lösung. Mathematische und grundlegende Kompetenzen fördern Mit dem Arbeitsmaterial stärken sie die geometrische Kompetenz Ihrer Schülerinnen und Schüler, die sich positiv auf das mathematische Grundverständnis auswirkt. Das sorgfältige Abzeichnen der Schiffe vertieft das Verständnis für Formen und Maßstäbe und schult die Feinmotorik der Lernenden. Zudem fördert die aktive Auseinandersetzung mit den Figuren die Fähigkeit, einzelne geometrische Formen sicher zu erkennen. Nebenbei schult das präzise Zeichnen die Konzentrationsfähigkeit . Um die geometrische Kompetenz der Lernenden weiter zu fördern, bietet es sich an, leistungsstarken Schülerinnen und Schülern im Anschluss an die Übung die Zusatzaufgabe zu erteilen, gleiche Formen, die sich in den Figuren verbergen, mit einer Farbe anzumalen. Die Aufgaben können in Einzelarbeit erledigt werden und eignen sich in besonderer Weise auch für einen Wochenplan .

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe, Spezieller Förderbedarf

Algorithmen im Alltag

Fachartikel

Dieser Fachartikel zu Algorithmen im Alltag verfolgt das Ziel, ein Verständnis für das Wesen eines Algorithmus zu entwickeln. Der Artikel wurde im Kontext des von der Deutschen Telekom Stiftung geförderten Programms "Digitales Lernen Grundschule" entwickelt. Hintergründe zum Projekt Im Rahmen des Teilprojekts "Algorithmen im Alltag" entstand im Bereich Informatik der Universität Potsdam ein Leitfaden für Lehrkräfte. Hier werden Beispiele gezeigt, die der direkten Erfahrungswelt der Kinder entsprechen. Dabei finden sich immer wieder fächerverbindende Elemente zu den Inhalten des Deutsch-Unterrichts . Ziel dieses Projekts war es, dass die Kinder ein Verständnis für das Wesen eines Algorithmus entwickeln . Anknüpfend an eigene Alltagserfahrungen werden sie schrittweise und altersgerecht mit dem Wesen eines Algorithmus bekannt gemacht. Algorithmen entdecken und untersuchen Die Lebenswelt von Schülerinnen und Schülern ist nicht zuletzt durch Smartphones, soziale Netzwerke oder auch Sprachassistenten von Produkten der Informatik durchzogen. Die digitalen Systeme und Produkte treffen regelmäßig selbstständig Entscheidungen. Beispiele hierfür sind personalisierte Werbung oder automatisch generierte Wiedergabelisten bei Musikstreaming-Diensten. Diese Entscheidungen erfolgen über ausgeklügelte Algorithmen. Warum Algorithmen im Alltag? Auch fernab von der Informatik kommen Lernende immer wieder mit Algorithmen in Kontakt, zum Beispiel bei der Frage, wie mit möglichst wenigen Geldscheinen ein bestimmter Geldbetrag bezahlt werden kann. Doch auch bei sämtlichen Tätigkeiten und Vorgängen, die wir durchführen, ohne dass wir uns Gedanken über die Struktur der Abläufe machen, liegen Algorithmen zugrunde. Was sind Algorithmen? Eine einheitliche Definition des Begriffs existiert nicht und er wird in der Literatur unterschiedlich behandelt. Für die Grundschule reicht es jedoch aus, Algorithmen als eindeutige und präzise Handlungsvorschrift zum Lösen eines Problems zu verstehen. Diese Handlungsvorschriften bestehen aus Elementaranweisungen, die eine bestimmte Aktion oder Handlung vom Ausführenden erwarten. Dabei sind Algorithmen grundsätzlich in Abfolgen und Sequenzen strukturiert, wobei je eine Anweisung nach der anderen abgearbeitet wird. Mehrere gleiche Elementaranweisungen werden als Wiederholung zusammengefasst. Müssen bei komplexen Algorithmen Entscheidungen zwischen mehreren Alternativen getroffen werden, spricht man von Verzweigungen. Algorithmen beschreiben und verstehen Um Algorithmen als alltägliche Vorgänge zu entdecken und zu verstehen, bietet es sich an, diese zunächst zu beschreiben. Dies macht eine Kommunikation darüber erst möglich. Eine Beschreibung kann dabei die reale Welt nie vollständig abbilden. Die Beschreibung der Welt und auch von Algorithmen ist maßgeblich von der Wahrnehmung abhängig. Um diese individuellen Erfahrungen kommunizierbar zu machen, wird Sprache benötigt. Dies wird zum Beispiel bei der Beschreibung von Vorgängen sichtbar: Es wird ein Muster erkannt und dieses in einen Gesamtzusammenhang eingeordnet. Diese Muster im Gesamtzusammenhang können dabei als Algorithmus identifiziert werden. Die Beschreibung eines Vorgangs erfolgt dabei meist sehr kleinschrittig , wobei jeder Schritt und somit jede Teilhandlung in der Beschreibung auch einer real ausführbaren Handlung entspricht. Wie detailliert Teilhandlungen beschrieben werden oder beschrieben werden müssen, ist sowohl vom Verfasser als auch vom Adressaten abhängig. Ist beispielsweise das "Tee-Kochen" eine Teilhandlung, werden alle dazugehörigen Handlungen meist direkt verstanden (Wasserhahn öffnen, Teebeutel in die Tasse hängen und so weiter). Diese können jedoch auch einzeln als Teilhandlungen aufgefasst werden. Sobald eine Vorgangsbeschreibung dazu dient, andere Personen aufzufordern, ein Problem zu lösen oder einen Ablauf nachzumachen, kann die Beschreibung als Algorithmus aufgefasst werden. Von der Beschreibung zum Algorithmus Bei der Beschreibung von Algorithmen muss stets zwischen drei verschiedenen Abstraktionsebenen unterschieden werden: die Text-, die Bild- und die Befehlsebene. Textebene Fertigen Schülerinnen und Schüler beispielsweise eine Anleitung für das Kakao-Kochen an, könnte diese folgendermaßen aussehen: "Zunächst muss man einen halben Liter Milch abmessen und erwärmen. Danach muss man Kakao-Pulver hinzugeben." Hierbei wird bereits abstrahiert, indem der Vorgang versprachlicht wird: Alle subjektiv unwichtigen Informationen (Kühlschrank öffnen, Milch herausnehmen, Temperatur der Milch, ...) werden ausgelassen. Daran angeschlossen kann durch Bilder weiter abstrahiert werden. Bildebene Bei Bildern ist grundsätzlich zwischen zwei Arten zu unterscheiden: Bilder (Comics, Karikaturen, ...) und Abbilder (zum Beispiel Fotos). Ein Abbild kann nur wiedergeben, aber nicht beschreiben. Karikaturen haben aber auch immer einen beschreibenden Charakter. Werden Vorgänge durch Bilder beschrieben, wird deutlich, welche Schritte der Algorithmus durchläuft. Bilder können jedoch nie alle Informationen zeigen, die in einem Text enthalten wären. Somit wird hier eine weitere Abstraktionsstufe erreicht. Bilder allein reichen jedoch nicht unbedingt, um Schülerinnen und Schülern zu zeigen, dass hinter alltäglichen Prozessen Algorithmen versteckt sind. Befehlsebene Die nächste Stufe könnte sein, für die Bilder einzelne Überschriften in Befehlsform zu finden. Am Beispiel des Kakao-Kochens könnte das sein: "Nimm einen Messbecher und miss 500 ml Milch ab!". Diese Abstraktionsebene sollte nun alle typischen Merkmale eines Algorithmus beinhalten und erfassen. Anregungen für den Unterricht Hilfreich ist es zunächst, die Ausgangslage der Schülerinnen und Schüler zu reflektieren. Das gelingt in besonderer Weise mithilfe der Checkliste (siehe Download). Um ein Gefühl für den Folge-Aspekt eines Algorithmus zu gewinnen, bietet sich ein Ausgangsbeispiel an. Algorithmen werden häufig vor allem mit der Mathematik verknüpft. Bei dem Ausgangsbeispiel handelt es sich aber idealerweise um einen außermathematischen Algorithmus . Mit diesem Beispiel wird die Angst vor dem Begriff des Algorithmus genommen und gleichzeitig auch gezeigt, dass Algorithmen nicht zwangsläufig nur in der Mathematik vorkommen. Ein einfaches Einstiegsbeispiel – beispielsweise das Teekochen (siehe Arbeitsblatt) – bildet hierfür die Basis. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Kleingruppen mit bis zu vier Kindern. Zunächst erhalten sie die Bilderfolge auf farbigem Tonpapier (Bild 1: Tasse wird aus Schrank genommen: gelb; Bild 2: Teebeutel wird genommen: blau, Bild 3: Wasserkocher wird befüllt: pink). Hierzu äußern sie sich spontan und schreiben einen kurzen Text dazu. Danach lesen sie den Text und markieren die drei Handlungen im Text mit der passenden Farbe: Tasse aus dem Schrank: gelb Teebeutel aus der Kiste: blau Wasser in den Wasserkocher: pink Anschließend erhalten sie die drei Satz-Streifen auf farbigem Tonpapier. Diese wurden zuvor von der Lehrkraft in ausreichender Menge erstellt. Nimm die Tasse! (gelb) Nimm den Teebeutel! (blau) Fülle den Wasserkocher! (pink) Mit jeder Abstraktionsebene wird die Beschreibung reduziert und dadurch die Bedeutsamkeit der Reihenfolge der einzelnen Schritte hervorgehoben. Auch können die Kinder eine eigene Foto-Sequenz zum Tee-Kochen mithilfe eines Tablets entwickeln. Sie erstellen eine Bilder-Sequenz hierzu, drucken diese aus und versehen diese mit den passenden Satz-Streifen. Darüber hinaus trainieren die Schülerinnen und Schüler abschließend das Bilden von Imperativsätzen.

  • Rechnen und Logik

Baudiktate in der Grundschule

Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtseinheit zum Thema "Baudiktate in der Grundschule" verfolgt das Ziel, das räumliche Vorstellungsvermögen von Kindern durch Baudiktate zu fördern. Die Einheit wurde im Kontext des von der Deutschen Telekom Stiftung geförderten Programms "Digitales Lernen Grundschule" entwickelt.Die Einheit wurde in einem Teilprojekt des Fachbereiches Mathematik der Universität Hamburg entwickelt. Studierende und Professoren setzten sich dabei mit substanziellen Lernumgebungen unter Einbezug digitaler Medien auseinander, wobei sie ein besonderes Augenmerk auf die fachdidaktische Fundierung legten. Zwei- und dreidimensionale Darstellungen etwa von Würfelgebäuden werden in den Bildungsstandards Mathematik als Inhalt des Mathematik-Unterrichts festgelegt. Aufgaben hierzu finden sich in allen gängigen Lehrwerken der Grundschulmathematik. Ab der zweiten Jahrgangsstufe werden Baudiktate als Thema des Geometrie-Unterrichts eingesetzt. Baudiktate geben Anweisungen in mündlicher, schriftlicher oder zeichnerischer Form zum Nachbau spezifischer Würfelkonfigurationen. Dabei geht es darum, das räumliche Vorstellungsvermögen der Schülerinnen und Schüler zu fördern. Das Aufgabenformat regt die Kommunikation der Kinder untereinander über einen ausgewählten mathematischen Inhalt an, dient der Darstellung eines mathematischen Prozesses sowie der Gestaltung eigener Würfel-Konfigurationen und deren Analyse. Das regt auch auf metakognitiver Ebene zur Reflexion an. Baudiktate können im Unterricht zum Inhalt substanzieller Lernumgebungen werden, indem sie durch differenzierte Aufgabenstellungen der Heterogenität einer Grundschullerngruppe Rechnung tragen. Materialien Für die Baudiktate werden Steckwürfel in den Farben Blau, Gelb, Rot und Grün benötigt. Darüber hinaus kommen Tablets zum Einsatz. Außerdem entwickeln Kinder und Lehrkraft gemeinsam einen sogenannten Wortspeicher, der die wesentlichen Raumlage-Begriffe für die Baudiktate enthält und somit einen sprachsensiblen Fachunterricht unterstützt. Anregungen für den Unterricht Die Unterrichtseinheit zu Baudiktaten gliedert sich prinzipiell in Einführung, Bearbeitung, Bericht, Reflexion und Zusammenfassung. Ziel der Einführung ist es, die Lernenden mit dem Format des Baudiktats vertraut zu machen. In der Bearbeitung führen die Kinder verschiedene Formen des Baudiktats durch. Dabei ist auf die technische Ausstattung und einen gemeinsam erstellten Wortspeicher zu achten. Wenn die Schülerinnen und Schüler von ihren Erfahrungen berichten, fungiert die Lehrkraft als Moderator und dokumentiert relevante Kernaussagen. Diese Kernaussagen und Fragen werden in der anschließenden Reflexionsphase besprochen. Diese dient der Lehkraft unter anderem dazu herauszufinden, auf welchem Stand sich die Lerngruppe bewegt und wo es Transfermöglichkeiten gibt. Die Ergebnisse werden abschließend zusammengefasst und dokumentiert. Wichtig ist dabei auch die Rückmeldung der Lehrkraft zu den Ergebnissen der Klasse. Die Ergebnisse können dabei sowohl verschriftlicht als auch digital festgehalten werden. Diese können dann wiederum Basis für die Arbeit in einer anderen Lerngruppe sein. Varianten der Baudiktate Schülerin/Schüler 1 baut und diktiert, Schülerin/Schüler 2 hört zu und baut nach. Bauanweisungen für andere entwickeln (I): Audioaufnahmen der Anweisungen anfertigen Bauanweisungen für andere entwickeln (II): Verschriftlichen der Bauanleitung Anfertigen oder Nutzen eines Videos als Bauanleitung zu einem stummen Diktat individuelle Baudiktattexte schreiben Differenzierungsmöglichkeiten Je nach Auswahl der Würfel ergeben sich unterschiedliche Schwierigkeiten: Mehrfarbige Würfel legen den Fokus auf die Farbe und die Lage. Einfarbige Würfel erhöhen den Anspruch, denn es kann sich ausschließlich auf die Lage bezogen werden. Steckwürfel bieten zusätzliche Konfigurationen im Vergleich zu Holzwürfeln. Verschiedene Körper erfordern zusätzlich eine Beschreibung der Form. Die Schülerinnen und Schüler fördern ihr räumliches Vorstellungsvermögen. verbalisieren und kommunizieren ihr Vorgehen. argumentieren, wie sie vorgehen.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe

Aktuelle News für den Fachbereich Mathematik an Grundschulen

Unterrichtsmaterial und Arbeitsblätter für den Fachbereich Mathematik an Grundschulen

Hier finden Sie Unterrichtmaterialien für den Fachbereich Mathematik in der Grundschule: Rechnen und Logik, Grundrechenarten, Mengenangaben, Größen und Längeneinheiten, Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Geschichte der Mathematik und vieles mehr!

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