Systematisches Zählen und stochastisches Denken

Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtseinheit zum Thema Stochastik regt an und ermutigt, kombinatorische Aufgabenstellungen schon im Mathematikunterricht der Grundschule zu thematisieren. Der Computer bereichert hierbei als sinnvolles und effizientes Werkzeug die unterrichtliche Arbeit.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Berufliche Bildung, Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • 6 Unterrichtsstunden
  • Ablaufplan, Arbeitsblatt
  • 6 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Stochastik, aus dem Griechischen stochasmos ("Vermutung"), ist ein Sammelbegriff für Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Das Anbahnen systematischer Zählstrategien gehört zu den fundamentalen Zielen des Mathematikunterrichts der Grundschule. In diesem Zusammenhang können insbesondere auch kombinatorische Fragestellungen als mathematischer Unterrichtsgegenstand sinnvoll genutzt werden. Im Bereich der Kombinatorik gewinnen die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis dafür, wie man die Kombinationsmöglichkeiten von unterschiedlichen Sachverhalten aus ihrem Lebensumfeld systematisch abzählt. Zur Lösung der Aufgaben und zur Veranschaulichung aller gefundenen Lösungsmöglichkeiten nutzen die Kinder geeignete Darstellungsformen beziehungsweise stellen alle gefundenen Lösungsmöglichkeiten dar.

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozial- / Aktionsform

Didaktisch-methodischer Kommentar

Themen aus der kindlichen Lebensumwelt

Den Forderungen der Bildungsstandards/Kerncurricula folgend werden durch kombinatorische Fragestellungen (Teilbereich der Stochastik) grundlegende mathematische Kompetenzen angebahnt. Alltagsrelevantes Wissen der Kinder wird sinnvoll aufgegriffen, da die Lebensumwelt der Schülerinnen und Schüler eine Fülle von ertragreichen Aufgabenstellungen bietet (beispielsweise beim Auswählen von Eissorten in der Eisdiele oder beim Kombinieren von Kleidungsstücken)

Allgemeine Problemlösungsstrategien entwickeln

Im Kontext kombinatorischer Problemstellungen können Schülerinnen und Schüler mathematische Gesetzmäßigkeiten und Resultate eigenständig entdecken, beschreiben, überprüfen und verallgemeinern. Die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen leistet einen wertvollen Beitrag zum Erwerb von allgemeinen Problemlösestrategien und zum Erkennen von Mustern und Strukturen, die als grundlegend für das Fach Mathematik angesehen werden können.

Kinder lösen die Aufgaben experimentell und spielerisch

Einfache ausgewählte Aufgaben lassen sich dabei in besonderer Weise experimentell und spielerisch erarbeiten und sind in hohem Maße anschaulich vermittelbar. Dieses anschauliche Fundament kann von großem propädeutischem Wert für die weiterführenden Schuljahre im Bereich der Stochastik sein. Dies scheint besonders notwendig zu sein vor dem Hintergrund, dass auch vielen Erwachsenen die Beantwortung selbst einfach strukturierter stochastischer Fragen in der Regel schwer fällt. Verwunderlich ist dies nicht, wenn man bedenkt, dass in den traditionellen Lehrplänen der Themenbereich Stochastik erstmals in der 12. Jahrgangsstufe der Gymnasien aufgegriffen wurde.

Aufgabenstellungen sind erweiterbar

So stehen im Zentrum der vorliegenden Unterrichtsanregungen einfache kombinatorische Aufgabenstellungen, die anschaulich lösbar sind und unterschiedliche kombinatorische Zählprinzipien erfordern (Variation/Permutation/Kombination). Die für die Unterrichtseinheit konzipierten Aufgabenstellungen dienen auch als Anregung für eigene Aufgabenstellungen, da sie grundsätzlich leicht zu modifizieren und durch eigene Ideen zu ergänzen sind. Die geplante Unterrichtseinheit kann außerdem beliebig erweitert werden, je nach Lernausgangslage der Klasse zum Beispiel auch durch komplexere Aufgabenstellungen ergänzt werden.

Dokumentieren und Präsentieren

Der Einsatz des Textverarbeitungsprogramms unterstützt und erleichtert den Lösungsprozess. Darüber hinaus bauen die Schülerinnen und Schüler ihre Medienkompetenz aus. Sie können durch die Arbeit am Computer ihre Lösungswege schnell dokumentieren, übersichtlich gestalten und durch den Einsatz eines Beamers auch gut ihren Mitschülern präsentieren. Auf diese Weise entdecken sie die Gestaltungsmöglichkeiten des Computers im Kontext mathematischer Sachverhalte und üben sich im Umgang mit grundlegenden Fähigkeiten am Computer. Insbesondere der Umgang mit Tabellen und die Arbeit mit grafischen Elementen wird im Kontext der vorliegenden Unterrichtseinheit geübt.

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Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • lösen ausgewählte kombinatorische Aufgabenstellungen selbstständig.
  • gewinnen Einsicht in das allgemeine Zählprinzip der Kombinatorik.
  • beschreiben und entwickeln sinnvolle Zählstrategien.
  • nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten von mathematischen Aufgaben.
  • beschreiben und begründen eigene Lösungswege.
  • vollziehen Lösungswege ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler  nach und überprüfen auf Sachangemessenheit.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • erproben die Gestaltungsmöglichkeiten des Computers im Kontext mathematischer Sachverhalte.
  • werden mit einem Textverarbeitungsprogramm vertraut.
  • lernen die Programmfunktion "Zwischenablage" (Kopieren/Einfügen) kennen und üben den Einsatz.
  • nutzen ausgewählte Funktionen eines Textverarbeitungsprogramms zur Darstellung mathematischer Sachverhalte.
  • üben den Umgang mit Tabellen in der Textverarbeitung.


Autorin

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Gudrun Häring

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