Mathematik: Willkommen im Fachportal

In dieser Unterrichtseinheit zu menschlicher Intelligenz (MI) und künstlicher Intelligenz (KI) erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein Grundverständnis der Künstlichen Intelligenz und nähern sich dem Prinzip von "Deeper Learning" in praxisnahen Fallstudien und Aufgaben. Die Digitalisierung unseres Lebens, unserer Gesellschaft und unserer Wirtschaft wird neben Nachhaltigkeit das Megathema der nächsten Jahrzehnte sein. Kernelement und Quantensprung der zukünftigen Digitalisierung wird die Künstliche Intelligenz (abgekürzt "KI") sein. Sie wird für uns aber nur dann beherrschbar bleiben, wenn wir sie verstehen. Die Unterrichtseinheit ermöglicht den Schülerinnen und Schülern daher, ein Grundverständnis von "KI" und eine Werthaltung und Meinung dazu zu entwickeln. Dies erfolgt in insgesamt sieben handlungsorientierten Lernrunden, in den die Schülerinnen und Schüler ihre Herausforderungen selbstständig und arbeitsteilig bewältigen müssen. Die Unterrichtseinheit kann komplett im Distanzunterricht durchgeführt werden. Handreichungen dazu finden sich auf jedem Arbeitsblatt. Die Schülerinnen und Schüler werden in mehreren Lernrunden mit der Thematik konfrontiert. Da es bereits hervorragende Erklärfilme im Netz gibt, erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis von KI arbeitsteilig mittels Filmanalyse , Internet-Recherchen und Pitch-Präsentationen . Die einfache Simulation der Arbeitsweise von KI erfolgt im Rahmen von zwei Fallstudien und einer abschließenden Challenge. Zur Meinungsbildung der Schülerinnen Schüler werden Chancen und Risiken von KI und die Frage der tatsächlichen Intelligenz von KI thematisiert. Dies erfolgt methodisch mit der Anhörung einer Expertenkommissionen , einer Podiumsdiskussion und einer Online-Abstimmung . Hintergrundinformationen zu KI (im Unterricht): Finden Sie hier alle ausführlichen und spannende Hintergrundinformationen zu Künstlicher Intelligenz (KI), KI im Unterricht sowie methodisch-didaktische Überlegungen zu dieser Unterrichtseinheit. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich ein Grundverständnis von Künstlicher Intelligenz und Deep Learning und präsentieren dieses. entwickeln, erproben und reflektieren Recherchestrategien und Rechenmodelle für die Suche nach gesellschatlichen und ökonomischen Problemlösungen und spiegeln diese mit ihrem Wissen über Künstliche Intelligenz. erarbeiten sich eigene Meinungen zu den Risiken und Chancen der KI und vertreten diese in unterschiedlichen kommunikativen Formaten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren, analysieren und bewerten Informationen im Internet. kooperieren online in Videokonferenzen und gemeinsamen Netzlaufwerken. präsentieren ihre Ergebnisse und Erfahrungen in digitaler Form. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren, entwickeln, produzieren, entscheiden und präsentieren im Team. bringen ihre persönliche Meinung in die Gruppe ein und tragen Meinungsverschiedenheiten im Team aus, um zu kreativen Lösungen zu kommen. vertreten Werthaltungen und Meinungen in der Öffentlichkeit. Das Thema "Von der 'MI' zur 'KI'" im Unterricht Die rasant fortschreitende Digitalisierung unserer Wirtschaft, Verwaltung und Gesellschaft ist bislang in den Lehrplänen bestenfalls rudimentär abgebildet. Sie wird aber eine immer größere Rolle spielen und sollte schon heute auch ohne direkten Lehrplanbezug aufgegriffen und in den Unterricht integriert werden. Besonders umstritten dabei ist der Einsatz von Künstlicher Intelligenz, welche negative Assoziationen und Angstgefühle auslöst, da sie die Herrschaft von Computern und die Ablösung des Menschen als bestimmendem gesellschaftlichen Akteur suggeriert. Es ist daher notwendig, dass alle Schülerinnen und Schüler schnellstmöglich einen Einblick in die Funktionsweise, Chancen und Risiken von "KI" bekommen, um sachlich darüber urteilen zu können. Erfreulicherweise gibt es im Netz bereits viele gute Materialien zu KI. Viele dieser Materialien bleiben aber in noch sehr oberflächlichen Betrachtung stecken und diskutieren auf diesem Hintergrund dann schnell die Vor- und Nachteile von IT, Robotern und KI. Dies aber wird dem heutigen Stand der Künstlichen Intelligenz nicht gerecht, die bereits jetzt mit Milliarden von Daten arbeitet, ganze Flugzeuge und Städte im Rechner simuliert und oftmals bereits selbstständig nach Lösungen für die komplexesten Forschungs- und Entwicklungsaufgaben sucht. Bisheriger Durchbruch in der KI-Entwicklung war dabei die Erfindung von " deep learning ", wobei Programme in unendlich vielen Lernschleifen zwar unter menschlicher Anleitung, letztlich aber selbstständig nach Lösungen suchen. Dies geht weit über das bisherige Maschinenlernen und die Steuerung von Robotern mittels Programmen hinaus. Diese Unterrichtseinheit möchte daher einen Schritt weitergehen und die Schülerinnen und Schüler so nah und handlungsorientiert wie möglich an die Arbeitsweise von KI und "deep learning" heranführen. Eine noch weitergehende Annäherung an KI wäre nur möglich, wenn Schulen mit KI-Programme ausgestattet wären, mit denen Unternehmen und Forschungseinrichtungen heutzutage arbeiten. Damit wäre man im Bereich der Programmierung. Aber auch dazu gibt es hier bereits erste Unterrichtskonzepte. Die Schülerinnen und Schüler werden in mehreren Lernrunden mit der Thematik konfrontiert . Da es bereits hervorragende Erklärfilme im Netz gibt, erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis von KI arbeitsteilig mittels Filmanalyse , Internet-Recherchen und Pitch-Präsentationen . Die einfache Simulation der Arbeitsweise von KI erfolgt im Rahmen von zwei Fallstudien und einer abschließenden Challenge . Zur Meinungsbildung der Schülerinnen Schüler werden Chancen und Risiken von KI und die Frage der tatsächlichen Intelligenz von KI thematisiert. Dies erfolgt methodisch mit der Anhörung einer Expertenkommissionen , einer Podiumsdiskussion und einer Online-Abstimmung . Alle Lernrunden können in Präsenz, hybrid oder im Fern-Unterricht durchgeführt werden. Handreichungen dazu finden sich auf jedem Arbeitsblatt. Vorkenntnisse Die Schülerinnen und Schüler müssen grundlegende Datenverarbeitungskenntnisse besitzen (Internetrecherche, Textverarbeitung, Tabellenkalkulation). Didaktische Analyse Kernstück von KI im Sinne von "deep learning" ist die Gewinnung, Verarbeitung und Auswertung von Daten, um durch tausende von Programmschleifen Problemlösungen zu generieren. Die Schülerinnen und Schüler simulieren dies in einfacher Form, indem sie im Netz nach Lösungen für die Rettung unserer Wälder suchen und dabei ihre Suchstrategien dokumentieren, reflektieren, sukzessive verbessern und dies in allgemeine Computeranweisungen übertragen. Ähnlich ist die zweite Fallstudie gestaltet, bei der die Schülerinnen und Schüler auf der Basis eines Aktiencharts nach optimalen Kauf- und Verkaufszeitpunkten für eine maximale Gewinnerzielung suchen. Auch diese Rechenmodelle werden dokumentiert und reflektiert, auch im Hinblick auf eine denkbare KI-Lösung. Bei der abschließenden Challenge sollen die Schülerinnen und Schüler mit analogem Vorgehen eine Lösung finden, wie man Jugendliche zu einem nachhaltigeren Umgang mit ihren Smartphones bewegen könnte. Mit diesen Aufgabenstellungen wird zugleich dem zweiten Megathema unserer Zeit Rechnung getragen, dem Kampf für mehr Nachhaltigkeit , um eine drohende Klimakatastrophe abzuwenden. Flankierend dazu setzen sich die Schülerinnen und Schüler in zwei Lernrunden mit den Chancen und Risiken von KI auseinander, arbeitsteilig in unterschiedlichen Lebensbereichen. Und sie fragen rund um eine Podiumsdiskussion nach der tatsächlichen Intelligenz und Kreativität von Computerprogrammen. Methodische Analyse Die Unterrichtseinheit kann zu 100% online stattfinden . Die Schülerinnen und Schüler müssen nur über Internetanschluss und Endgeräte verfügen. Zentral ist wie bei jedem Fern-Unterricht ein gemeinsames Netzlaufwerk für kollaborative Produkterstellung (Teams, Lernplattformen, Intranet, notfalls auch Padlet oder Miro). Außerdem braucht man eine Kommunikationsplattform für den Unterricht und die Zusammenarbeit zwischen den Schülerinnen und Schülern. Dies kann eine Videoplattform (zum Beispiel Zoom) oder eine andere Kommunikationsplattform (zum Beispiel Slack oder Teams) sein. Wesentlich ist, dass die Lernergebnisse von den Schülerinnen und Schülern eigenständig und konstruktivistisch in einem digitalen Umfeld, mit digitalen Mitteln entwickelt und in digitaler Form präsentiert und kommentiert werden. Auch wenn die Unterrichtseinheit hybrid oder im Präsenz-Unterricht stattfindet, kann sie nur effektiv und zeitnah durchgeführt werden, wenn die Schülerinnen und Schüler durchgängig digital arbeiten. Alle Arbeitsergebnisse müssen in Dateiform allen Projektteilnehmenden in einem gemeinsamen Netzlaufwerk zur Verfügung stehen und von allen bearbeitet werden können. Methodisch ist die Unterrichtseinheit konsequent handlungs- und projektorientiert angelegt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten ausschließlich selbstständig, eigenverantwortlich und kollaborativ in den unterschiedlichsten Formaten: Filmanalyse, Pitch-Präsentation, Spontan-Interview, Fallstudie, Challenge, Podiumsdiskussion, Online-Abstimmung und offene Fragen-Antwort-Runde.

Die Unterrichtseinheit zum Thema Gehaltsabrechnung umfasst neben der Netto-Gehaltsberechnung auch die Buchungsvorgänge für die einzelnen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer.Die Schülerinnen und Schüler erhalten im Rahmen dieser Einheit einen Überblick und erste Einblicke in die Entgeltabrechnung und deren Buchung. Dazu werden zunächst die allgemeinen Bestandteile einer Gehaltsabrechnung betrachtet und die Besonderheiten der einzelnen Abrechnungspositionen erläutert (vermögenswirksame Leistungen des Arbeitgebers, Steuerfreibetrag, Kranken-, Pflege- und Rentenversicherung und so weiter). Die Lernenden sollen das Schema der Entgeltberechnung mit den jeweiligen Bestandteilen beherrschen, die Berechnungstücken erkennen und die ermittelten Werte in die entsprechenden Bilanzpositionen zuordnen. Eine fehlerhafte Gehaltsabrechnung soll weiterhin in Partnerarbeit analysiert und anschließend gebucht werden. Der Kompetenzerwerb soll im Bereich der Fachkompetenz sowie der instrumentellen Kompetenzen angebahnt werden. Einbettung des Themas "Gehaltsabrechnung" in den Unterricht In der vorliegenden Stunde wird der Einstieg in das Handlungsfeld "Personal einstellen und führen" angebahnt. Die Schülerinnen und Schüler erhalten einen Überblick und erste Einblicke in die Entgeltabrechnung und deren Buchung. Die homogene thematische Einheit sieht vor, dass die einzelnen Bestandteile der Entgeltabrechnung den Schülerinnen und Schülern nähergebracht werden, die als Basiswissen zu der Berechnung beziehungsweise Buchung des Gehalts dienen soll. Dazu zählen vorrangig das sozialversicherungspflichtige und steuerpflichtige Bruttoentgelt, die nach Abzug von Sozialversicherungsbeiträgen und steuerlichen Abzügen entstehen. Diese beiden Abzüge besitzen für die Berufswelt der Schülerinnen und Schüler eine wesentliche Bedeutung, da danach das Nettogehalt berechnet wird. Dabei ist die Sicht des Arbeitgebers einzunehmen und anzumerken, dass die monatlichen Abzüge direkt vom Arbeitgeber einbehalten und an die zuständigen Behörden weitergereicht werden. Aus didaktischen Überlegungen werden in der ersten Stunde der thematischen Einheit weitere Positionen wie Vorschuss, Sonderzahlungen und Steuerfreibetrag in den Berechnungen nicht mit aufgenommen. Aus gesellschaftspolitischer Relevanz wird allerdings die vermögenswirksame Leistung als Bestandteil der Gehaltsabrechnung hervorgehoben und mit in die Berechnung einbezogen. Die vermögenswirksame Leistung, die vom Staat unterstützt wird, verstärkt die Bedeutung des Sparens bei den Schülerinnen und Schülern und es entwickelt sich das Verständnis des ökonomischen Handelns aus Sicht der Arbeitnehmenden. Methodische Analyse Da in dem Thema komplexe Hürden innerhalb der Berechnungen vorliegen, bietet es sich an, induktiv und kleinschrittig vorzugehen und die Lernsituation in drei Phasen, mit jeweils entsprechenden Vergleichen der Zwischenlösungen, einzuteilen. Aus dem gleichen Grund werden auch Musterrechnungen angehängt, was gleichzeitig zur Motivation der Schülerinnen und Schüler beitragen soll. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler überwachen das korrekte Führen von Personalakten und die Berechnung von Entgelten sowie deren Buchung. bewerten Bilanzpositionen nach handelsrechtlichen Bestimmungen und führen die notwendigen Buchungen durch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler präsentieren ihre Ergebnisse unter zu Hilfenahme von Visualizern. tragen ihre Ergebnisse am Smartboard ein und erläutern diese. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können sich in Teamarbeit einbinden und über das Thema brainstormen. präsentieren das gemeinsam erstellte Ergebnis.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Quadratische Funktionen" erarbeiten die Schülerinnen und Schüler diesen Funktionstyp über dynamische Arbeitsblätter, die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt wurden, und interaktiven Übungen, die mit der Software HotPotatoes angefertigt wurden.Quadratische Funktionen folgen im Lehrplan auf die linearen Funktionen. Während dort nur zwei Parameter Einfluss auf den Kurvenverlauf nehmen, spielen bei quadratischen Funktionen drei Parameter eine Rolle. Die folgende Unterrichtseinheit zeigt auf, wie der Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen von Schülerinnen und Schülern mithilfe interaktiver Arbeitsblätter weitgehend eigenständig und durch einen experimentellen Zugang erarbeitet werden kann. An die Erarbeitung schließen sich Lernkontrollen in Form von Lückentexten, Zuordnungsübungen, Kreuzworträtseln und eines Quiz an.Die Arbeit mit dynamischen und interaktiven Arbeitsblättern ermöglicht den Schülerinnen und Schülern im Sinne einer Handlungsorientierung ein experimentelles Herangehen an mathematische Fragestellungen und ein eigenständiges Entdecken von Gesetzmäßigkeiten. Die Lernenden können dabei in ihrem individuellen Lerntempo vorangehen und Übungsmöglichkeiten im Rahmen einer gesetzten Zeitspanne beliebig oft nutzen. Sie erhalten eine unmittelbare Rückmeldung über ihren persönlichen Lernerfolg und üben ihre Stärken und Schwächen selbst einzuschätzen, ohne unter ständiger Beobachtung durch die Lehrkraft zu stehen. Durch dynamische Geometriesoftware lässt sich die Bedeutung der einzelnen Parameter besser veranschaulichen als durch das Skizzieren einiger ausgewählter Funktionsgraphen im Heft. Die experimentelle Herangehensweise kann auch weniger abstrakt denkende Schülerinnen und Schüler motivieren, die sonst im Unterricht eher zurückhaltend sind. Außerdem trägt sie zu einem besseren Verständnis von Funktionen bei. Unterrichtsablauf Die Voraussetzungen für die Durchführung der skizzierten Unterrichtseinheit, der genaue Ablauf und die Einbeziehung der genannten Medien wird beschrieben. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten die Bedeutung der Parameter a, d und e in f(x) = a(x - d)² + e heraus. erkennen, dass der Parameter e eine Verschiebung der Normalparabel nach oben/unten bewirkt. erfassen, dass der Parameter d eine Verschiebung der Normalparabel nach rechts/links zur Folge hat. begreifen, dass der Vorfaktor a eine Streckung/Stauchung der Normalparabel impliziert. lernen ein Beispiel für eine quadratische Funktion aus der Umwelt kennen. können die gewonnen Erkenntnisse auf neue Situationen und Fragestellungen anwenden. Voraussetzung für die Durchführung der beschriebenen Unterrichtseinheit ist ein genügend großer Computerraum, sodass die Lernenden einzeln oder höchstens zu zweit die Aufgabenstellungen bearbeiten können. Nur so kann ein individueller Lernprozess ermöglicht werden. Auf den Rechnern sollte ein aktueller Internet-Browser und vor allem das kostenlose Plugin Java Runtime Environment installiert sein, damit die mit GeoGebra erstellten dynamischen Arbeitsblätter (Applets) genutzt werden können. Um den organisatorischen Aufwand zu minimieren, empfiehlt es sich, die selbst erstellten Arbeitsblätter auf einem Webserver abzulegen und diese dann von den Lernenden via Internetzugang herunterladen zu lassen. Ein entsprechendes Beispiel findet man auf der Kommunikationsplattform der ARS-Limburg. Die bereitgestellten Dateien können aber auch lokal mithilfe eines Datenträgers auf jeden Rechner geladen werden. Ferner ist für eine der fakultativen Übungen am Ende das Tabellenkalkulationsprogramm MS-Excel erforderlich. Vor der Durchführung der Lerneinheit sollte die quadratische Funktion zunächst definiert und die charakteristischen Eigenschaften der Funktionsgraphen (Parabeln) an einigen Beispielen herausgearbeitet werden. So könnte man den Schülerinnen und Schülern neben der einfachsten quadratischen Funktion f(x) = x² zwei bis drei weitere Funktionsgleichungen vorgeben und die zugehörigen Graphen zeichnen lassen. Die Lernenden erkennen bereits hier, dass das Markenzeichen einer quadratischen Funktion der Parabelbogen ist und dass dieser unterschiedliche Lagen im Koordinatensystem einnehmen kann. Zur besseren Verankerung und Steigerung der Motivation kann auch ein Bezug zu Parabeln in der Umwelt (Brücken, Wurfbahn, et cetera) hergestellt werden und einige Beispiele können gezeigt werden. Nun erarbeiten die Schülerinnen und Schüler in Partner- beziehungsweise Einzelarbeit etappenweise die Bedeutung der Parameter a, d und e in f(x) = a(x - d)² + e. Hierzu öffnen Sie jeweils ein mit GeoGebra erstelltes dynamisches Arbeitsblatt. Mithilfe eines Schiebereglers können sie die Größe der jeweiligen Parameter ändern und beobachten, wie sich der Verlauf des Funktionsgraphen und die Funktionsgleichung verändern. Der detaillierte Ablauf geht aus dem Quadratische Funktionen hervor. Am Ende jedes Arbeitsblattes befindet sich ein Lückentext, der vervollständigt und zur Ergebnissicherung ins Heft übertragen werden muss. Die Lernenden haben so die Gelegenheit, Zusammenhänge zwischen Funktionsterm und -graph experimentell und weitgehend eigenständig zu entdecken. Die gewonnenen Erkenntnisse müssen im Anschluss jeweils in einer interaktiven, mit Hot Potatoes erstellten Übungseinheit auf andere Situationen übertragen werden. Die Schülerinnen und Schüler können dabei individuell nach ihrem eigenen Lerntempo vorgehen. Durch die unmittelbare Rückmeldung erhalten sie Aufschluss über ihren Lernstand und können bei Bedarf eine Übung mehrfach durchlaufen. Nachdem die Bedeutung der Parameter erarbeitet wurde, können die Schülerinnen und Schüler in einer abschließenden Übungseinheit ihr Wissen über quadratische Funktionen in zwei Lückentexten, zwei Zuordnungsübungen, einem Kreuzworträtsel und einem Quiz noch einmal unter Beweis stellen. Außerdem sollen die Anpassung einer Funktion an einen vorgegeben Brückenbogen durchgeführt werden.

Die Flash-Animation „Die Grundidee des Differenzierens“ der Website mathe-online.at vermittelt die Grundzüge der Differenzialrechnung in Bild und Ton – dabei können die verschiedenen Sequenzen je nach individuellem Lerntempo beliebig angehalten oder wiederholt werden.Ausgehend von einem Problem der Gewinnmaximierung wird der im Film-Clip dargestellte Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung mithilfe der Programme MS Excel sowie MS PowerPoint anschaulich nachgestellt: Einer ?Animation? der in Excel erstellten Diagramme per Daumenkino schließt sich eine einfache Animation in PowerPoint an.Die Schülerinnen und Schüler haben in früheren Lerneinheiten die Bestimmung der Steigung von Geraden erlernt (Punkt-Steigungsform der Geradengleichung) und damit die Grundlage zur Berechnung von Sekantensteigungen gelegt. Des Weiteren wurde im Rahmen der quadratischen Funktionen die Scheitelform der Parabelgleichung eingeführt. Ablauf des Unterrichts und Einsatz der Materialien Ein zuweilen sperriges Thema der Analysis wird durch anschauliche Unterrichtsmethoden verständlich. Die Schülerinnen und Schüler sollen das Maximum einer gegebenen quadratischen Funktion anhand bekannter Methoden berechnen (Scheitelform der Parabelgleichung). die Steigung einer Sekante berechnen können. den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung verinnerlichen. eine Sekantenfolge in einer Excel-Wertetabelle korrekt (richtige Verwendung von Formeln und Zellbezügen et cetera) darstellen können. die Sekanten und den Graphen der gegebenen Funktion als Diagramm ausgeben können. in der Lage sein, die Diagramme mit MS PowerPoint in eine Animation umzusetzen. schließlich erkennen, dass an der Stelle eines Extremwerts (hier speziell: Gewinnmaximum) die Tangentensteigung beziehungsweise erste Ableitung Null betragen muss Die verschiedenen Medien und Darstellungsweisen (Visualisierung mittels Diagramm, "haptisch-spielerische" Animation, digitale Animation) ermöglichen einen vielfältigen Zugang zu dem zentralen und zuweilen sperrigen Thema der Analysis, so dass eine Bearbeitung der Aufgaben die schnelle Einsicht in die Tatsache bietet, dass die erste Ableitung an einem Extrempunkt Null betragen muss. Thema Multimediale Einführung in die Differenzialrechnung Autor Arim Shukri Fach Mathematik Zielgruppe Kaufmännische Bildungsgänge Zeitraum 4-5 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Person, Browser mit Flash-Player (ab Version 6), MS Word, Excel, PowerPoint, Beamer Planung Differenzialrechnung Im Mathematikunterricht der Klasse wurden in den vorherigen Unterrichtssequenzen folgende Themen behandelt: Einführung in Excel Zellbezüge Erstellen von Formeln Kopieren von Formeln Umsetzung von Werten in Diagramme Einführung in MS PowerPoint Anschaulichkeit des Mediums Der Film-Clip "Die Grundidee des Differenzierens" bietet eine interessante Alternative, um den Lernenden die Grundzüge der Differenzialrechnung näher zu bringen. Ausgehend von dem im Film dargestellten und in der Diskussion vertieften Stoff fördern die sich anschließenden Aufgaben ein aktives Verständnis des Limesprozesses der sich von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung vollzieht. Bezug zur Berufswelt Um einen Bezug zur Anwendung in der Wirtschaft herzustellen, wird den Schülerinnen und Schülern zunächst die Aufgabe gestellt, von einer gegebenen Gewinnfunktion (Polynom zweiten Grades) das Maximum zu berechnen. Dies geschieht mithilfe der bereits aus einer früheren Unterrichtseinheit bekannten Scheitelform der Parabelgleichung. Dass dies auch und gerade anhand der Differenzialrechnung geschehen kann, soll durch die weiteren Aufgaben dynamisch-fassbar erschlossen werden. Berechnung Von Maximalpunkt ausgehend wird also eine geeignete Folge von Näherungspunkten ausgewählt, die sich von rechts dem Extrempunkt annähern. Dann wird jeweils eine Sekante durch Maximalpunkt und Näherungspunkt gelegt. Schließlich werden die jeweiligen Sekanten mit geeigneten Formeln in eine Excel-Wertetabelle umgesetzt. Visualisierung Die so entstehenden Spalten werden nun als Diagramme ausgegeben und einerseits haptisch als Daumenkino sowie digital mittels PowerPoint-Folienübergang animiert. Ziele Diese Vorgehensweise bedient gleich drei Ziele auf einmal: Der Grenzwertprozess wird anschaulich-spielerisch erlebbar gemacht und von den Schülern in eigenständiger Ausarbeitung nachvollzogen. Außerdem wird von den Lernenden selbst erkannt, dass an einem Extrempunkt die Tangentensteigung Null betragen muss und also die Differenzialrechnung als starkes Instrument zur Bestimmung von Gewinnmaxima herangezogen werden kann. Hierbei wird erwähnt, dass noch weitere Bedingungen erfüllt sein müssen. Schließlich wird die Beherrschung verschiedener Medien und Computerprogramme gefördert. Individuelles Lerntempo Zur Umsetzung der Unterrichtseinheit ist ein Computerraum vonnöten. Der Computerraum ist nicht nur für die Bearbeitung der Aufgaben unabdingbar, er bietet auch jedem Lernenden die Möglichkeit, seinem individuellen Lerntempo gemäß die verschiedenen Filmsequenzen des Clips "Die Grundidee des Differenzierens" zu verfolgen und gegebenenfalls zu wiederholen. Ausblick zum Medieneinsatz Später kann - bei entsprechenden Kenntnissen der Lernenden - eine an den Film-Clip angelehnte Flash-Animation erfolgen.

Diese Unterrichtseinheit zum Thema "Prozentrechnen" zeigt, wie Sie Übungsphasen mithilfe einer Software gestalten und so zur Variation des Mathematikunterrichts beitragen.Kenntnisse in den Themengebieten Prozent- und Zinsrechnung sind im Mathematikunterricht von grundlegender Bedeutung. Der Computer lässt sich in diesen Themengebieten sehr sinnvoll als Übungsmedium nutzen. Robert Rothhardt hat mit seiner Freeware "Prozent" eine Software entwickelt, die alle Anforderungen an ein Übungsprogramm erfüllt und die für Schülerinnen und Schüler einfach und ansprechend gestaltet ist. Hierbei werden die Schüler mit verschiedenen Aufgabentypen konfrontiert. Anschließend können sie ihre eigenen Leistungen selbstständig überprüfen.Zur Vorbereitung des Einsatzes der Übungssoftware "Prozent" findet zunächst eine arbeitsteiligen Gruppenarbeit statt. Hierbei setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit Aufgabentypen auseinander, mit denen sie auch im Rahmen der Übungssoftware "Prozent" konfrontiert werden, die jedoch möglicherweise nicht oder eher selten im Unterricht behandelt wurden. Der Transfer mathematischer Inhalte auf unterschiedliche Aufgabentypen soll ihnen hierdurch erleichtert werden. Die Ergebnisse der Gruppenarbeiten werden anschließend anhand von Plakaten präsentiert und können auch in der späteren Übungsphase jederzeit zur Hilfestellung herangezogen werden. Je nach technischer Voraussetzung kann die Übungsphase am PC schließlich in Einzel- oder Partnerarbeit stattfinden. Mithilfe des Übungsprogramms gelingt an dieser Stelle eine höhere Motivation der Schülerinnen und Schüler. Außerdem werden sie mit einem Programm konfrontiert, das sie auch selber zu Hause nutzen können, um entsprechende Aufgaben zu üben.Die Schülerinnen und Schüler wenden in arbeitsteiliger Gruppenarbeit ihr Wissen in den Gebieten Prozent- und Zinsrechnung auf verschiedene Beispielaufgaben an. stellen ihre Lösungswege und Ergebnisse der Klasse vor. lernen den Computer als Lern- und Übungsmedium kennen. lernen die Übungssoftware "Prozent" kennen und setzen sich selbstständig mit dieser auseinander. transferieren die vorgestellten Lösungsansätze selbstständig auf analoge Aufgaben.