Mathematik: Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufen

In dieser Unterrichtseinheit erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler den Aufbau von Termen aus verschiedenen Sachsituationen heraus. Sie ist in zwei Niveaustufen zur Binnendifferenzierung angelegt. Die hier veröffentlichten Einheit wurde für das Programm "Mkid – Mathe kann ich doch!" der Vector Stiftung entwickelt. Mkid will erreichen, dass Schülerinnen und Schüler der Klassen 6 und 7, die Potenzial für Mathematik und Naturwissenschaften haben, dieses aber nicht nutzen, sich als kompetent erleben und ihr Selbstkonzept nachhaltig positiv verändern. Dementsprechend dienen die Inhalte der Materialien als Vehikel für das übergeordnete Ziel des Kompetenzerlebens der Lernenden. Die Materialien sind detailliert ausgearbeitet. Sie sind für eine Unterrichtsstunde zwischen 45 und 90 Minuten gedacht.Das Berechnen von Termen fällt vielen Lernenden einfach, da sie algorithmisch vorgehen. Häufig fehlt jedoch ein Verständnis für den Aufbau und die grundlegende Struktur von Termen. Daher ist es für viele Schülerinnen und Schüler schwierig, eine Sachsituation in einen mathematischen Sachverhalt (in diesem Fall einen Term) zu übersetzen (mathematische Kompetenz " Modellieren "). Hier setzt die Stunde an, indem die Schülerinnen und Schüler schrittweise noch einmal auf ihr bereits vorhandenes Wissen zu Termen zurückgreifen und zu verschiedenen Situationen Terme aufstellen. Das Material ist in zwei Niveau- und Umfangsstufen zur Binnendifferenzierung aufgeteilt: Arbeitsblätter mit dem Zusatz B beziehen sich auf eine Basis-Variante mit geringerem Umfang und Schwierigkeitsgrad. Das Material kann an allen allgemeinbildenden Schulen eingesetzt werden. Kennen Sie das auch: "Das brauchen Sie mir gar nicht zu erklären, ich verstehe das sowieso nicht." Leider gehen häufig Kinder und Jugendliche der Mathematik und den Naturwissenschaften verloren, weil sie durch Enttäuschungen das Selbstvertrauen für diese Fächer verloren haben. "Mkid – Mathe kann ich doch" ist ein Projekt, mit dem diese Zielgruppe zurückgewonnen werden soll. Das vorliegende Material stammt aus diesem Projekt und ist unmittelbar im Unterricht einsetzbar. Hier finden Sie eine Beschreibung des Projekts sowie vollständig ausgearbeitete Einheiten für Klasse 6 und 7. Vorkenntnisse Viele Schülerinnen und Schüler können den Wert von Termen zwar "automatisiert" berechnen, haben aber kein Verständnis für den Aufbau von Termen. Auch der Sinn von Variablen wird von vielen nicht erfasst. Hier setzt diese Stunde an. Der Termbegriff sowie der grundlegende Aufbau von Termen und auch Variablen als Platzhalter sollten den Schülerinnen und Schülern zu Beginn dieser Einheit bereits bekannt sein. Das Kalkül zur Lösung von Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen wird nicht vorausgesetzt und soll auch nicht verwendet werden. Didaktisch-methodischer Kommentar Um zu verdeutlichen, dass Terme einen Alltagsbezug haben können, dient die Modellierung einer realen Situation als Ausgangspunkt. Dabei sind auf dem Arbeitsblatt nicht alle notwendigen Informationen angegeben – fehlende Informationen sollen geschätzt oder mit dem Smartphone recherchiert werden. Häufig rechnen Schülerinnen und Schüler bei derartigen Aufgaben schrittweise. Hier wird nun auch die Darstellung der Rechnung in einem einzigen Term "erzwungen". Bei der anschließenden Besprechung wird zunächst argumentiert, welche Terme die Sachlage überhaupt korrekt beschreiben. Die Fragen "Was ist gleich?" und "Was ist unterschiedlich?" führen zur Betrachtung der Unterschiede und letztendlich zu folgenden Erkenntnissen: Terme mit unterschiedlichen Zahlen (aber mit gleicher Termstruktur) entstehen durch unterschiedliche Schätzwerte bei den fehlenden Angaben. Unterschiedliche Rechenwege führen zu Termen mit unterschiedlichen Termstrukturen. Diese sind äquivalent, können also durch zulässige Termumformungen ineinander überführt werden. Das vertiefende Arbeitsblatt "Veränderungen der Situation – Veränderungen im Term" schärft den Blick für den Aufbau von Termen und stellt gleichzeitig eine geschickte Überleitung zur Leitfrage "Warum sind Terme cool?" dar: Rechnungen mit Termen ermöglichen eine hohe Flexibilität. Veränderte Situationen erfordern lediglich den Austausch einer Zahl im Term und können somit viel schneller erfasst werden als bei einer schrittweisen Rechnung. Zudem ermöglichen Terme eine schnelle mathematische Beschreibung vieler unterschiedlicher Situationen. Die Hinführung zu Variablen durch die Frage "Wie sieht der Term für x-beliebig viele Personen aus?" sollte kein Problem darstellen, da Variablen bereits in Klasse 5 und 6 gelegentlich (propädeutisch) auftauchen. Das Arbeitsblatt "Term – Situation – Beschreibung" erfordert eine genaue Betrachtung der Termstruktur. Da die Zahl $$8$$ und die Variable \( x \) immer vorkommen, muss bei den Situationen genau analysiert werden, was fix und was variabel ist. Aus Zeitgründen muss hier keine ausführliche gemeinsame Besprechung folgen. Allerdings sollte in der anschließenden kurzen Plenumsphase herausgearbeitet werden, dass die Variable immer eine Anzahl beschreibt (zum Beispiel \( x \) = Anzahl der Kinder). Viele Schülerinnen und Schüler neigen dazu, den Variablen Objekte zuzuordnen (x = Kinder), was beispielsweise bei Termen der Form $$3x ⋅ 4y$$ zu Problemen führt. Hier wird vor allem die mathematische Kompetenz "Modellieren" angesprochen. Den Abschluss bildet eine kurze Reflexionsphase. Die Schülerinnen und Schüler formulieren in einer SMS prägnant, weshalb Terme und Variablen cool sind. In 90-Minuten-Stunden kann mehr Zeit für die Arbeitsblätter 2 und 3 und für die Plenumsphasen verwendet werden. Zudem kann das Arbeitsblatt "Terme mit Variablen" bearbeitet werden. Letzteres enthält in Aufgabenteil d) bereits eine lineare Gleichung, welche die Schülerinnen und Schüler durch "scharfes Hinschauen" oder durch Rückwärtsrechnen lösen können. Das Material ist in zwei Niveaustufen aufgeteilt: Die Basis-Variante (mit dem Zusatz B) unterscheidet sich zur regulären Variante durch einen geringeren Umfang und eine niedrigere Schwierigkeitsstufe. Somit lässt sie sich zum einen für einen binnendifferenzierten Unterricht einsetzen und zum anderen kann sie in einem kürzeren Zeitraum bearbeitet werden. Dennoch fördert und fordert auch die Basis-Variante sämtliche Kompetenzen, die auch auch in der regulären Variante angesprochen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erörtern, wie sich ein Term entsprechend einer bestimmten Situation verändert. (K1) beschreiben und begründen Lösungswege. (K1) nutzen geeignete Strategien und Hilfsmittel zum Problemlösen. (K2) übersetzen eine reale Situation in einen mathematischen Term. (K3) arbeiten mit Termen und Variablen. (K5) dokumentieren und präsentieren Lösungswege adressatengerecht in der Fachsprache. (K6) Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten arbeitsteilig in (Klein-)Gruppen. nehmen bei der Arbeit in Gruppen Rücksicht auf die Bedürfnisse der anderen Lernenden. präsentieren und kommunizieren ihre Ergebnisse adressatengerecht. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Smartphone zur Recherche.

Dieses Unterrichtsmaterial widmet sich den ganz alltäglichen Fragen rund um Künstliche Intelligenz (KI): Was hat KI mit meinem Leben zu tun? Und was ist das eigentlich genau? Die Schülerinnen und Schüler entwickeln eine eigene Perspektive auf Künstliche Intelligenz und sammeln Wissen zu diesem Themenkomplex.Künstliche Intelligenz (KI) – meist meint man heute damit Computersysteme oder Maschinen, die durch Verfahren Maschinellen Lernens scheinbar selbstständig begrenzte Aufgaben lösen können, und dies oft besser als der Mensch. Sie spielen heute schon in vielen Bereichen unseres Lebens eine wichtige Rolle, so kommen zum Beispiel Sprachassistenten oder selbst die Smartphone-Kamera nicht mehr ohne KI-Anteile aus. In diesem Unterrichtsmodul wird anhand bestehender Alltagserfahrungen sowie vorhandener Vorstellungen über KI zunächst ein Überblick über Einsatzmöglichkeiten, Grundbegriffe und Funktionsweisen von KI gegeben, ohne dass sich die Schülerinnen und Schüler sofort mit der dahinterstehenden Technologie auseinandersetzen müssen. Alternativer Einstieg ins Thema Für den Einstieg in die Unterrichtssequenz gibt es zwei mögliche Herangehensweisen. Während die erste Version auf Basis konkreter, bebilderter Alltagsbeispiele gestaltet ist und eher für jüngere Lerngruppen geeignet ist (siehe Unterrichtsablauf), ist die zweite Version offener und basiert nicht auf gegebenen Anwendungen für KI. Die Schülerinnen und Schüler steigen bei Variante 2 direkt mit eigenen, selbstgewählten Erfahrungen aus ihrem Alltag in die Thematik ein. Zur Strukturierung dieser Phase dienen Reflexionsfragen, die auch in Form einer Online-Befragung gestellt und ausgewertet werden können (siehe Lehr- und Arbeitsmaterial "MENSCH, Maschine!" ). Verknüpfung mit dem Simulationsspiel "MENSCH, Maschine!" Es empfiehlt sich, die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit mit dem Simulationsspiel "MENSCH, Maschine!" zu verknüpfen. Das Spiel ermöglicht es Jugendlichen, nachzuvollziehen, wie die Maschine lernt – und damit die Grundprinzipien von Maschinellem Lernen (ML) zu verstehen. Ein entsprechendes Unterrichtsmodul finden Sie hier . Die Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich mit eigenen Alltagserfahrungen zum Thema KI. sammeln vorhandenes Wissen zum Thema "Künstliche Intelligenz" und ordnen dieses ein. erhalten einen Überblick über Einsatzmöglichkeiten, Grundbegriffe und Funktionsweisen von KI. lernen KI-Systeme als Mittel der Marketing-Optimierung kennen. ziehen Rückschlüsse auf ihr eigenes Such- und Surfverhalten im Netz.

Die Unterrichtseinheit zum Thema "SI-Einheiten" beschäftigt sich mit den seit vielen Jahren zunehmenden Problemen bei der genauen Vermessung der Welt. Am 16. November 2018 kamen in Versailles die Ländervertreter für nahezu 100 Staaten zur Generalkonferenz für Maß und Gewicht zusammen und trafen einstimmig eine historische Entscheidung: Das internationale Einheitensystem (Système international d‘unités, kurz SI-System genannt) soll von Grund auf renoviert werden. In dieser Unterrichtseinheit werden die Lernenden zunächst mit den Unzulänglichkeiten des seit Jahrzehnten geltenden "alten SI-Einheitensystems" vertraut gemacht. Dazu werden anhand des in vielen physikalischen Größen benötigten Kilogramms sowie exemplarisch bei der Definition der Stromstärke gezeigt, welche weitreichenden Fehler und Ungenauigkeiten sich bei diesen "willkürlich" gewählten Einheiten in der Vergangenheit ergaben. Mit der Einführung des neuen SI-Systems im Mai 2019 gelang es, die bisher verwendeten Einheiten mithilfe von – nach heutigem Wissen – unveränderlichen Naturkonstanten zu definieren und durch Verknüpfungen der einzelnen Naturkonstanten miteinander zu kombinieren. Die Genauigkeit der sieben sogenannten Basiseinheiten Sekunde, Meter, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela und der sie definierenden Naturkonstanten werden durch Präzisionsmessungen beschrieben. Durch Ableitungen und Umformungen erkennen die Lernenden die Zusammenhänge. Den Unterricht begleitend und ergänzend können den Lernenden vier kurze Videos angeboten werden, die von im Rahmen der sogenannten "Mini Lectures" (ML) zur Verfügung gestellt werden. Diese Unterrichtseinheit ist in Zusammenarbeit mit dem Kuratorium für die Tagungen der Nobelpreisträger in Lindau entstanden, das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Forschung Schülerinnen und Schülern, Studierenden sowie dem wissenschaftlichen Nachwuchs näherbringen möchte. Die Unterrichtseinheit ergänzt dabei das Materialangebot der Mediathek der Lindauer Nobelpreisträgertagungen um konkrete Umsetzungsvorschläge für die Unterrichtspraxis in den Sekundarstufen. Weitere Unterrichtseinheiten aus diesem Projekt finden Sie im Themendossier Die Forschung der Nobelpreisträger im Unterricht . Das Thema "Neue SI-Einheiten – ihre Vereinheitlichung" im Unterricht Dieses alle Fachrichtungen der Physik umfassende Thema zeigt über die Neudefinition der veralteten SI-Einheiten, wie die sieben neuen Basiseinheiten der Physik über allgemein gültige und nach jetzigem Wissensstand unveränderliche Naturkonstanten miteinander verknüpft werden können. Dabei werden die Schwachstellen des alten SI-Systems, die vor allem mit den problematischen Definitionen des Kilogramms und daraus resultierend mit Ampere und Kelvin zusammenhängen, beseitigt. Vorkenntnisse Die für die Neugestaltung des SI-Systems wichtigen Naturkonstanten wie Lichtgeschwindigkeit, Avogadro-Konstante und Boltzmann-Konstante sollten im Rahmen des Unterrichtes der Sekundarstufen I und II bereits besprochen worden sein. Besondere Bedeutung kommt darüber hinaus dem Planck´schen Wirkungsquantum zu, dessen Kenntnis voraussetzt, dass die Grundlagen der Quantenphysik ebenfalls bereits erarbeitet wurden. Didaktische und methodische Analyse Klaus von Klitzing, der den Nobelpreis in Physik für die Entdeckung des sogenannten quantisierten Hall-Effekts im Grenobler Hochfeld-Magnetlabor erhielt, bezeichnete bei der Generalkonferenz für Maße und Gewichte im Jahr 2018 die Neuordnung des SI-Einheitensystems als "die größte Umwälzung im Einheitensystem seit der Französischen Revolution". Schul- und Lehrbücher müssen umgeschrieben werden; Naturkonstanten sind keine Messgrößen mehr, sondern besitzen exakte Werte. Physiklehrkräfte und in der Folge ihre Lernenden müssen umlernen, denn nun sind unverrückbare Naturkonstanten vorhanden: Die Werte der sieben neuen Basiseinheiten stellen keine willkürlich gewählten Ausgangsgrößen mehr dar, sondern sind umgekehrt durch Konstanten definiert und festgelegt. Allerdings ist das neue internationale Einheitensystem wesentlich abstrakter und für die Lernenden anspruchsvoller als das bisherige System. Deshalb ist es für jeden Schüler und jede Schülerin besonders wichtig, die generelle Bedeutung der Naturkonstanten in ihren Grundzügen zu verstehen und das dahinterstehende Konzept zu hinterfragen. Fragestellungen wie etwa, was Naturkonstanten überhaupt sind, warum sie so sind wie sie sind oder woher sie letztlich kommen, müssen beantwortet werden. Danach geht es erst um das Verstehen der einzelnen Naturkonstanten, was bei der Lichtgeschwindigkeit sicher noch gut nachvollziehbar ist, aber bei einer Konstante wie dem Planck´schen Wirkungsquantum mit der eigenartig anmutenden Dimension einer "Wirkung" schon deutlich komplexer wird. Schwierig wird es für die Lernenden auch dadurch, dass die ausgewählten Naturkonstanten nicht identisch die Basiseinheiten abbilden – dies würde nur "funktionieren", wenn jede Einheit ihre eigene "Konstante" bekommen hätte. Allerdings wäre es dann auch notwendig, dass diese "Konstante" dann auch die Dimension dieser Einheit hätte. Eine solche einfache Zuordnung war die frühere Definition des Meters über eine bestimmte Lichtwellenlänge als Basiseinheit. So einfach macht es das neue SI-Einheitensystem den Lernenden nicht: Vielmehr werden alle mechanischen Größen, die sich aus den Einheiten für Zeit, Länge und Masse zusammensetzen, über die drei Naturkonstanten für eine Frequenz Δv( 133 Cs), die Lichtgeschwindigkeit c und das Planck'sche Wirkungsquantum h dargestellt. Dies erfordert ein hohes Maß an Transferleistung und stellt eine durchaus große Herausforderung für die Lernenden dar - aber auch für Lehrerinnen und Lehrer, die neue didaktische und methodische Konzepte finden müssen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Herleitung der für das neue SI-System nötigen Naturkonstanten nachvollziehen. wissen, dass die neuen Basiseinheiten keine willkürlichen Artefakte sind, sondern auf unveränderlichen Naturkonstanten beruhen. kennen die Zusammenhänge der einzelnen Basiseinheiten über die Naturkonstanten und können die Beziehungen herleiten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler informieren sich in Lehrbüchern und im Internet über physikalische Fakten und können entsprechende Kommentare vergleichend bewerten. können Animationen und Videos auf ihre Inhalte und sachliche Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen in Partner- und Gruppenarbeit, wie man als Team optimal zusammenarbeitet. erwerben ausreichendes Fachwissen, um sich mit anderen Lernenden, aber auch Freunden und Eltern, wertfrei austauschen zu können. nehmen Erkenntnisse und Ergebnisse von Mitschülern und Mitschülerinnen auf und lernen so, die eigenen Ergebnisse richtig einzuordnen.

Wie und wie schnell fliegen eigentlich Raketen? Das und wie man die Geschwindigkeit einer Rakete berechnet und die Raketengleichung herleitet, können Schülerinnen und Schüler der Stufen 10 bis 13 in dieser Unterrichtseinheit "Die Raketengleichung" erfahren! Um sich fortzubewegen, stößt die Rakete heiße Gase mit hoher Geschwindigkeit aus und verliert dadurch Masse. Dies bewirkt eine Erhöhung der Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit, die die Rakete dabei erreicht, lässt sich mittels der Raketengleichung berechnen. Der Schub des ausströmenden Gases gibt der Rakete einen Impuls und die Rakete wird beschleunigt. Die Raketengleichung geht aus der Impulserhaltung hervor. Der Impuls eines Systems, zum Beispiel einer Rakete, ist definiert als Masse mal Geschwindigkeit. Vor dem Start ist die Rakete mit ihrem Treibstoff gefüllt und bewegt sich nicht. Sie ist in Ruhe. In diesem ruhenden Zustand sagt man, die Rakete mit ihrem Treibstoff haben keinen Impuls in unserem Bezugssystem. Wird der Treibstoff dann gezündet, strömt am unteren Ende der Rakete Gas aus dem Treibstofftank. Er hat also einen nach unten gerichteten Impuls. Dadurch wird an die Rakete ein Impuls gegeben, sodass diese sich nach oben bewegt und von der Erde abhebt. Werden nach und nach mehr Triebwerke gezündet, vergrößert sich die Geschwindigkeit weiter. Die Aufgaben können einzeln im Unterricht oder als Teil der Moon Camp Challenge oder als Vorbereitung für den CanSat-Wettbewerb bearbeitet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollten über Grundlagen der Rechnung mit Logarithmen verfügen. Nach verständlicher Einführung durch die Lehrkraft oder durch eigenständiges Erarbeiten der beigefügten Grundlagen/Einführung kann das Arbeitsblatt auch als Hausaufgabe erarbeitet werden. Jahrgangsstufe: 10 bis 13 Unterrichtsfach: Physik/Mathematik Niveau: Mittel Zeitbedarf: 1 bis 2 Schulstunden Themen: Raketengleichung, Impulse Die Schülerinnen und Schüler führen Berechnungen mit dem natürlichen Logarithmus durch. untersuchen die Geschwindigkeitsänderung am Beispiel einer Rakete. nutzen eine vorgegebene Gleichung für Berechnungen. verstehen die Herleitung der Raketengleichung durch die Impulserhaltung.