Mathematik: Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufen

In dieser Unterrichtseinheit zu "Stockwerke im Regenwald und Zahlenvergleiche" tauchen die Lernenden in den Regenwald ein, berechnen Höhen und können Spannendes über die Urwaldriesen und deren Bewohner erfahren.Die Materialien sind ein Auszug aus dem Unterrichtsmaterial "Weil wir es wert sind!" für Schülerinnen und Schüler ab Klasse 7. Das Themenheft beinhaltet insgesamt 14 Themen rund um den Regenwald und gibt praktische Anleitungen, mit den Lernenden ein Regenwaldprojekt zu starten.Zur Bearbeitung dieser Unterrichtseinheit sind keine Vorkenntnisse der Lehrkraft erforderlich. Die Informationsblätter für die Schülerinnen und Schüler enthalten die wichtigsten Informationen zum Thema. Es liegt im Ermessen der Lehrkraft, ob die Arbeitsblätter einzeln im Fachunterricht bearbeitet werden sollen oder ob ein sich ein größeres (fächerübergreifendes) Unterrichtsprojekt anbietet. Die Unterrichtseinheit "Stockwerke und Zahlenvergleiche" umfasst vier Module: Regenwald-Stockwerke und -Bewohner kennenlernen : Die Lernenden erfahren, in wie viele Stockwerke der Regenwald aufgeteilt ist und welche Bewohner auf welchen Etagen leben. Zahlenvergleiche berechnen : Bei den Zahlenvergleichen errechnen die Lernenden die Höhe der Baumriesen und vergleichen sie mit sich selbst und mit Gebäuden, die ihnen bekannt sind – Häuser und Hochhäuser. Zahlen zum Staunen : Hier werden spannende Zahlen rund um einen Regenwaldbaum entdeckt, die diesen Lebensraum noch spannender machen. Größe anschaulich darstellen : Um aktiv zu werden und sich die Größe solch eines Riesens vorstellen zu können, zeichnen die Schülerinnen und Schüler einen Baum auf dem Schulhof. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen die Lebensräume und Stockwerke im Regenwald kennen. berechnen und messen diverse mathematische Größen, die in der Natur vorkommen. bekommen eine Vorstellung von Größenverhältnissen im Regenwald und verinnerlichen diese sowohl über Schätzen als auch über Rechnen und Messen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Orientierung am Sternenhimmel" lernen die Schülerinnen und Schüler mithilfe einer didaktischen App fünf Sternbilder kennen und wie die alten Seefahrer zu navigieren. Sternbilder sieht man je nach Jahres- und Uhrzeit in unterschiedlichen Richtungen und Positionen. Um dieses Verwirrspiel zu durchschauen, widmen sich die Lernenden zunächst der Nordrichtung, wo sich der Drehpunkt des Himmels befindet. Das Kernstück dieses Projektes ist die kostenlose App "AudioHimmelsführungen Folge 1" für Android und iOS. Nach einer einleitenden ganzen oder halben Unterrichtsstunde lassen sich die Lernenden an einem der folgenden Abende von dieser App live am gestirnten Himmel und/oder anhand des Displays führen. Gern auch mit Angehörigen, Freunden oder Mitlernenden. Für die nächste Unterrichtsstunde sind ein Schülervortrag und eine schriftliche Leistungskontrolle oder Übung angekündigt. Sowohl der Anblick des Sternenhimmels als auch kulturgeschichtliche Fragestellungen haben sich als attraktive Zugänge zur Astronomie bewährt. Die Folge 1 der App "AudioHimmelsführungen" verknüpft beides miteinander und stellt eine fundierte Einführung in die Astronomie dar. Das notwendige Vorwissen beschränkt sich auf einfache geometrische Grundkenntnisse sowie die geographische Länge und Breite. Die gut 20-minütige Audiotour ist eingängig und unterhaltsam gestaltet. Trotzdem führt das Hören allein noch nicht zu gefestigtem Wissen. Die Lernenden sollten die Führung zuerst als Trockenübung auf dem Display verfolgen, sie gelegentlich unterbrechen und Wichtiges notieren. Hören sie sie zum zweiten Mal am gestirnten Himmel, finden sie die Sternbilder leichter und verstehen die Zusammenhänge besser. Dann werden auch die Ausarbeitung des Schülervortrages und die Vorbereitung auf die angekündigte Leistungskontrolle oder Übung gelingen. Die Schülerinnen und Schüler können die App "AudioHimmelsführungen Folge 1" installieren, als Audioguide für den gestirnten Himmel nutzen und sich im selbstständigen Kenntnis- und Kompetenzerwerb üben. gewinnen Einblicke in die kulturhistorischen Anfänge der Astronomie. erlangen die Fähigkeit, am Himmel einige zirkumpolare Sternbilder zu finden und ihre Bewegung zu beschreiben. können mithilfe des Polarsterns die Himmelsrichtungen und die geografische Breite ihres Beobachtungsplatzes bestimmen.

Mithilfe dieses Arbeitsmaterials des Bildungsportals KlimafolgenOnline-Bildung.de untersuchen die Schülerinnen und Schüler die Entwicklung der Mitteltemperatur im Zeitraum von 1901 bis 2100 für eine Region in Deutschland. Sie berechnen Differenzen, veranschaulichen ihre Daten, werten sie aus und verfassen auf dieser Grundlage einen Appell an einen Politiker. In einem ersten Aufgabenteil (Partnerarbeit) ermitteln die Schülerinnen und Schüler Werte für die Mitteltemperatur für drei Dekaden und berechnen die Veränderungen zwischen den Dekaden. Schließlich erfassen sie diese Daten in einer Excel-Tabelle und stellen sie graphisch dar. In der zweiten Aufgabe (Gruppenarbeit) diskutieren die Schülerinnen und Schüler, ermitteln einen Standpunkt und erstellen ein Schreiben an einen Politiker. Mithilfe des Unterrichtsmaterials (Arbeitsblatt) verknüpfen die Schülerinnen und Schüler das Arbeiten mit Zahlenmaterial und deren Interpretation. Sie werden hierbei durch fein gegliederte Aufgabenstellungen angeleitet. Aus dem Portal KlimafolgenOnline-Bildung.de entnehmen sie selbstständig Daten, verarbeiten diese sachgerecht und präsentieren sie entsprechend. Die Nutzung eines Standardcomputerprogramms (Excel) wird angeregt. Grundlegende Excel-Funktionen sind auf dem Arbeitsblatt enthalten. Die Schülerinnen und Schüler werden aktiv, indem sie ihr erarbeitetes Wissen über den Klimawandel in den politischen Prozess hineingeben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihr Wissen über den Klimawandel, indem sie die Temperaturentwicklung nachvollziehen. festigen mathematische Fachbegriffe. ermitteln innerhalb einer Gruppe einen Standpunkt und legen diesen schriftlich dar. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen die Onlineplattform KlimafolgenOnline-Bildung.de. erarbeiten sich optional die Nutzung des Portals mithilfe des Tutorials. erstellen Präsentationen mit Daten aus dem Portal und einer Präsentationssoftware. entnehmen Informationen aus einem Videoclip. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Partner- und Gruppenarbeit zusammen. helfen sich auch gegenseitig bei Problemen im Bereich der Portalnutzung und Datenaufbereitung. diskutieren gemeinsam und finden innerhalb der Gruppe einen gemeinsamen Standpunkt. präsentieren ihre Ergebnisse und Standpunkte im Plenum.

Diese Unterrichtseinheit zu "Mittelwertberechnung von der ISS" stattet Lernende mit einfachen Analysewerkzeugen aus, mit denen sie selbstständig Daten erheben und diese mithilfe des arithmetischen Mittels auswerten können. Als Datenquelle steht den Lernenden ein von der ISS aufgenommenes Bild zur Verfügung, aus dem sie Bildwerte auslesen können. Die statistischen Methoden wenden die Schülerinnen und Schüler an, um Bildkorrekturen an dem Satellitenbild vorzunehmen und dadurch Aufnahmefehler zu korrigieren. Diese Unterrichtseinheit ist im Rahmen des Projektes " Columbus Eye - Live-Bilder von der ISS im Schulunterricht " entstanden. Das übergeordnete Projektziel besteht in der Erarbeitung eines umfassenden Angebots an digitalen Lernmaterialien für den Einsatz im Schulunterricht. Dieses Angebot umfasst interaktive Lerntools und Arbeitsblätter, die über ein Lernportal zur Verfügung gestellt werden. Anwendungsbezogene Beispiele fördern die Problemlösungs-Kompetenz Die Stochastik ist eine zentrale inhaltsbezogene Kompetenz des Mathematikunterrichts, die in der Regel in der Jahrgangsstufe 7 vermittelt wird. Die Schülerinnen und Schüler erheben dabei Daten und werten sie unter Anwendung statistischer Methoden aus. Ein wichtiger Bestandteil ist die Betrachtung und Interpretation relativer Häufigkeiten und Mittelwerte, insbesondere des arithmetischen Mittels. Nutzen die Schülerinnen und Schüler diese Methoden anhand realitätsnaher und anwendungsbezogener Beispiele, spricht dies besonders ihre Problemlösungs-Kompetenz an. Ablauf Einsatz der Lernumgebung "Mittelwertberechnung von der ISS" Hier finden Sie Hinweise zu Aufbau und Einsatz der Lernumgebung. Die Abbildungen veranschaulichen die Funktionen und die interaktiven Übungen. Die Schülerinnen und Schüler können Mittelwertberechnungen anhand des arithmetischen Mittels durchführen. wenden Mittelwert-Filter zur Rauschunterdrückung auf digitale Bilder an. können das Prinzip eines "Moving Window" erklären. werden in die Erdbeobachtung von der ISS eingeführt. Computereinsatz und technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion zu vermitteln. Den Lernenden wird der Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern als nützliches Werkzeug nähergebracht. Die interaktive Lernumgebung ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Auf Windows-Rechnern wird das Modul durch Ausführen der Datei "MatheMittelwertberechnung.exe" geöffnet. Unter anderen Betriebssystemen wird die Datei " MatheMittelwertberechnung.html" in einem Webbrowser geöffnet. Hierfür wird der Adobe Flash Player benötigt. Wichtig ist in beiden Fällen, dass die heruntergeladene Ordnerstruktur erhalten bleibt. Eigenschaften und Nutzerführung Der jeweils aktivierte Bereich wird auf der unteren Leiste der Lernumgebung eingeblendet (Abb.1). Während der erste Teil einen Einblick in die Thematik liefert und eine übergeordnete Aufgabenstellung benennt, gliedert sich der Rest des Moduls in zwei Sequenzen: Der erste Teil bietet Hintergrundinformationen zum Thema. Im zweiten Teil werden die Schülerinnen und Schüler aktiv und wenden eigenständig Bildbearbeitungsmethoden zur Lösung von entsprechenden Aufgaben an. Den Abschluss eines jeden Bereichs bildet ein Quiz. Erst nach dem Bestehen dieser kleinen Übung wird der folgende Teil der Lernumgebung zugänglich und erscheint in der Seitenleiste. Danach ist auch ein Springen zwischen den Teilbereichen möglich. Einleitung Nach dem Start des Lernmoduls sehen die Schülerinnen und Schüler den Einführungstext, der sie über den Inhalt und den Aufbau der Lernumgebung informiert. Im rechten Bereich des Fensters ist ein von der ISS aufgenommenes Bild zu sehen. Neben Ozean und Wolken kann man eine Versorgungskapsel vom Typ "Dragon" erkennen. Führt man die Maus über das Bild, kann man unter dem zuerst sichtbaren stark verrauschten Bild ein korrigiertes Bild aufdecken. Dies weist auf die Ziele der Bildkorrektur hin, die im Laufe des Lernmoduls entdeckt werden können. Durch das Schließen des Fensters gelangen die Lernenden in den ersten Teil des Lernmoduls. Sollten Unklarheiten bezüglich der Bedienung auftauchen, lässt sich durch einen Klick auf das Fragezeichen-Symbol am oberen rechten Rand des Lernmoduls jederzeit eine Bedienungshilfe aufrufen. Der erste Teil des Lernmoduls legt als Hintergrundwissen die Grundlagen für die spätere Arbeit mit den ISS-Bildern im zweiten Modulteil. Dieser Teil besteht aus zwei Rubriken. In der ersten wird die Berechnung des arithmetischen Mittels erklärt. Mit einem Klick auf den rechten grünen Balken mit der Kennzeichnung "2" öffnet sich die zweite Rubrik, in der Bildstörungen und die Funktionsweise eines Moving Windows (= Kernel) erklärt werden. Letzteres wird mithilfe einer kurzen Animation dargestellt. Es kann jederzeit zwischen Rubrik 1 und 2 hin- und hergeschaltet werden. Nachdem sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Hintergrundwissen beschäftigt haben, gelangen sie über einen Klick auf das Feld "Quiz" in der Navigationsleiste in einen Bereich, in dem das erlernte Wissen kontrolliert werden kann. Für eine Beispiel-Bildmatrix berechnen sie den Mittelwert. Anwendung des Mittelwertfilters Im zweiten Modulteil erhalten die Schülerinnen und Schüler die Bilddaten und das mathematische Werkzeug, um Korrekturen an den ISS-Daten vornehmen zu können. Zunächst öffnet sich ein Fenster mit Aufgaben, an denen sich die Lernenden während ihrer Arbeit orientieren können. Die Schülerinnen und Schüler erhalten vier ISS-Bilder. Per drag & drop können die Bilder in das Hauptfenster gezogen werden. Zwei Bilder zeigen Kanada im Winter, zwei zeigen Teile der arabischen Halbinsel. Eine der Kanada-Aufnahmen enthält einen Blaustich, verursacht durch die Ralyeigh-Streuung der Atmosphäre. Man kann sie gut mit dem "Bilder vergleichen-Werkzeug" mit dem bereits gefilterten Bild vergleichen und die Unterschiede erkennen. Die beiden Bilder der arabischen Halbinsel enthalten ein leichtes und ein starkes Rauschen. Im rechten Bereich des Anwendungsbereichs befinden sich die Werkzeuge, mit denen die Lernenden die Bilddaten bearbeiten können. Unter "Filter wählen" können sie den Mittelwertfilter auswählen. Durch einen Klick in das Bild wird ein 3x3-Pixel-Fenster ausgewählt und in der rechten Seitenleiste dargestellt. Nun können die Schülerinnen und Schüler zunächst die Mittelwertberechnung nur auf das ausgewählte Fenster anwenden (Matrix filtern). Auf diese Weise haben sie die Möglichkeit, die Funktionsweise des Filters nachzuvollziehen und gegebenenfalls nachzurechnen. Über die Schaltfläche "Bild filtern" wird der Filter per Moving Window auf das gesamte Bild angewendet. In der rechten Seitenleiste stehen noch zwei weitere Werkzeuge zur Verfügung. Nach einem Klick auf die Schaltfläche "Pixelwerte auslesen" werden am Maus-Zeiger die Pixel-(Grau-)Werte im Bild angezeigt. Alle berechneten (gefilterten) Bilder befinden sich in der rechten Seitenleiste im Bereich "berechnete Bilder". Indem sie auf das Papierkorb-Symbol gezogen werden, können sie gelöscht werden. Abschluss Haben die Schülerinnen und Schüler die Bildkorrekturen durchgeführt und die gestellten Aufgaben beantwortet, können sie durch Beantworten der Fragen im zweiten Quiz die Bearbeitung des Moduls abschließen.

Diese Unterrichtseinheit zur Bildverbesserung mit Statistik versetzt die Lernenden in die Lage, Fehler in Satellitenbildern zu erkennen und diese zu bereinigen. Dazu wenden sie Kenntnisse der Stochastik an, die sie im Mathematik-Unterricht erlernt haben. Das Ziel der Unterrichtseinheit "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" ist es, Schülerinnen und Schüler mit einfachen Analysewerkzeugen auszustatten, mit denen sie selbstständig Daten erheben und mithilfe des arithmetischen Mittels und des Medians auswerten können. Als Datenquelle steht ihnen ein Satellitenbild zur Verfügung, aus dem sie Bildwerte auslesen können. Die statistischen Methoden wenden die Lernenden an, um Bildkorrekturen an dem Satellitenbild vorzunehmen und dadurch Aufnahmefehler zu korrigieren. Die Unterrichtseinheit ist im Rahmen des Projekts "Fernerkundung in Schulen" (FIS) am Geographischen Institut der Universität Bonn entstanden. FIS beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Mathematische Methoden realitätsnah anwenden Die Stochastik ist eine zentrale inhaltsbezogene Kompetenz des Mathematikunterrichts, die in der Regel in der Jahrgangsstufe 7 vermittelt wird. Die Schülerinnen und Schüler erheben dabei Daten und werten sie unter Anwendung statistischer Methoden aus. Ein wichtiger Bestandteil ist die Betrachtung und Interpretation relativer Häufigkeiten und Mittelwerte, insbesondere des arithmetischen Mittels und des Medians. Nutzen die Schülerinnen und Schüler diese Methoden anhand realitätsnaher und anwendungsbezogener Beispiele, spricht dies besonders ihre Problemlösungskompetenz an. Ablauf Die Lernumgebung "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" Hier finden Sie Hinweise zum Aufbau der Lernumgebung. Die Abbildungen veranschaulichen die Funktionen und die interaktiven Übungen zu den Themenfeldern "Stochastik und Mittelwerte" und "Bildverbesserung". Die Schülerinnen und Schüler führen anhand des arithmetischen Mittels und des Medians Mittelwertberechnungen durch. wenden Mittelwert-Filter zur Rauschunterdrückung auf digitale Satellitenbilder an. können das Prinzip eines "Moving Window" erklären. beschreiben die Unterschiede zwischen dem arithmetischen Mittel und dem Median anhand der Ergebnisse der Korrektur eines Satellitenbildes. Computereinsatz und technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion zu vermitteln. Den Lernenden wird der Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern als nützliches Werkzeug nähergebracht. Die interaktive Lernumgebung ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Auf Windows-Rechnern wird das Modul durch Ausführen der Datei "Bildverbesserung.exe" geöffnet. Unter anderen Betriebssystemen wird die Datei "Bildverbesserung.html" in einem Webbrowser geöffnet. Hierfür wird der Adobe Flash Player benötigt. Wichtig ist in beiden Fällen, dass die heruntergeladene Ordnerstruktur erhalten bleibt. Einleitung Nach dem Start des Lernmoduls "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" sehen die Schülerinnen und Schüler den Einführungstext, der sie über den Inhalt und den Aufbau informiert. Im rechten Bereich des Fensters ist ein Falschfarben-Bild des RapidEye-Satelliten zu sehen (Abbildung 1). Das Bild zeigt die Stadt Bratsk in Sibirien. Führt man die Mouse über das Bild, kann man unter dem zuerst sichtbaren stark verrauschten Bild ein korrigiertes Bild aufdecken. Dies weist auf die Ziele der Bildkorrektur hin, die im Laufe des Lernmoduls entdeckt werden können. Durch das Schließen des Fensters gelangen die Schülerinnen und Schüler in den ersten Teil des Lernmoduls. Sollten Unklarheiten bezüglich der Bedienung auftauchen, lässt sich durch einen Klick auf das Fragezeichen-Symbol am oberen rechten Rand des Lernmoduls jederzeit eine Bedienungshilfe aufrufen. Erster Teil: Hintergrundwissen Der erste Teil des Lernmoduls "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" legt als Hintergrundwissen die Grundlagen für die spätere Arbeit mit den Satellitenbildern im zweiten Modulteil. Dieser Teil besteht aus zwei Rubriken. In der ersten werden die Berechnung des arithmetischen Mittels und des Medians erklärt. Mit einem Klick auf den rechten grünen Balken mit der Kennzeichnung "2" öffnet sich die zweite Rubrik, in der die Funktionsweise eines Moving Windows (= Kernel) erklärt wird. Dies wird mithilfe einer kurzen Animation dargestellt. Es kann jederzeit zwischen Rubrik 1 und 2 hin- und hergeschaltet werden. Nachdem sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Hintergrundwissen beschäftigt haben, gelangen sie über einen Klick auf das Feld "Quiz" in der Navigationsleiste in einen Bereich, in dem das erlernte Wissen kontrolliert werden kann. Für eine Beispiel-Bildmatrix berechnen sie den Mittelwert und den Median. Anwendung der Kantendetektion Im zweiten Modulteil erhalten die Schülerinnen und Schüler die Bilddaten und mathematischen Werkzeuge, um Korrekturen an den RapidEye-Daten vornehmen zu können. Zunächst öffnet sich ein Fenster mit Aufgaben, an denen sich die Lernenden während ihrer Arbeit orientieren können. Die Schülerinnen und Schüler erhalten drei RapidEye-Bilder des gleichen Bildausschnitts, die alle unterschiedliche Fehler aufweisen. Zur Kontrolle erhalten sie ein fehlerfreies Bild. Per drag & drop können die Bilder in das Hauptfenster gezogen werden. Im rechten Bereich des Anwendungsbereichs befinden sich die Werkzeuge, mit denen die Schülerinnen und Schüler die Bilddaten bearbeiten können. Unter "Filter wählen" können sie zwischen dem Mittelwert- und dem Median-Filter umschalten. Durch einen Klick in das Bild wird ein 3x3-Pixel-Fenster ausgewählt und in der rechten Seitenleiste dargestellt. Nun können die Schülerinnen und Schüler zunächst die Mittelwert- oder Median-Berechnung nur auf das ausgewählte Fenster anwenden (Matrix filtern) (Abbildung 2). Auf diese Weise haben sie die Möglichkeit, die Funktionsweise des Filters nachzuvollziehen und gegebenenfalls nachzurechnen. Über die Schaltfläche "Bild filtern" wird der Filter per Moving Window auf das gesamte Bild angewendet. Haben die Schülerinnen und Schüler die Bildkorrekturen durchgeführt und die gestellten Aufgaben bearbeitet, können sie durch Beantworten der Fragen im zweiten Quiz die Bearbeitung des Moduls abschließen.

Diese fächerübergreifende Unterrichtseinheit zum Thema "Analytische Geometrie" nimmt Dürers Kupferstich MELENCOLIA I von 1514, das als "mathematischste" Arbeit des Renaissancekünstlers gilt, ins Visier. Vielfach wird in Besprechungen des Werks das darin enthaltene "Magische Quadrat" in den Vordergrund gestellt. Beeindruckender aber ist die bis ins Detail gehende geometrische Planung der Grafik im Dienst zunächst verborgener weltanschaulicher und autobiografischer Aussagen.Schon die Meraner Reformvorschläge (1905) nennen als anzustrebendes Ziel des Mathematikunterrichts "...endlich und vor allem die Einsicht in die Bedeutung der Mathematik für die moderne Kultur überhaupt." In den "Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss" ist zu lesen: "Mathematikunterricht ... ermöglicht ... folgende Grunderfahrungen: technische, natürliche, soziale und kulturelle Erscheinungen und Vorgänge mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen, verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte beurteilen". Die hier vorgeschlagene Unterrichtseinheit gibt Gelegenheit, eine solche Grunderfahrung am Beispiel eines Künstlers aufzunehmen, der sich selbst mindestens ebenso sehr als Mathematiker wie als Maler betrachtete. Von Dürer stammt übrigens auch das erste deutschsprachige Mathematikbuch. Voraussetzungen Eine erste Einführung in die Darstellungsmethode der Zentralperspektive sollte im Kunstunterricht vorausgegangen sein. Im Mathematikunterricht sollten im Rahmen der Themen "Zentrische Streckung" und "Ähnlichkeit" grundlegende Begriffe und Konstruktionsmethoden vermittelt sein. Vorgehen Die Unterrichtseinheit empfiehlt sich für eine fächerübergreifende Zusammenarbeit von Mathematik , Bildender Kunst und eventuell Religion mit projektorientierter Unterrichtsgestaltung. Schülerinnen und Schüler sollten angeleitet werden zu (beispielsweise) Recherchen zur Biografie Dürers, Grundeinstellungen des Humanismus, mathematischen Interessen und Aktivitäten Dürers, Ängsten und Konflikten im Zusammenhang mit historischen Ereignissen in Dürers Lebenszeit. Anschließend stellen sie die Ergebnisse ihrer Recherchen in Kurzreferaten oder in einer Wandzeitung vor. Ablauf Hinweise zum Unterrichtsverlauf "Dürers MELENCOLIA I" Hier sind unterrichtliche Voraussetzungen sowie Vorschläge zur Erarbeitung des Themas zusammengetragen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen, wie Dürer mit geometrischen Methoden (Streckenhalbierung, Diagonalen, Goldenes Rechteck, Goldener Schnitt, Zentralperspektive) den Bildaufbau in MELENCOLIA I konzipiert hat. analysieren, wie er durch Anordnen bildwichtiger Elemente auf Geraden weltanschauliche und auf sich selbst bezogene Aussagen formuliert hat. ziehen geometrische Konstruktionsmethoden, die in MELENCOLIA I angewendet wurden, nach. Materialien und Werkzeuge Alle Schüler sollten eine einigermaßen deutliche Kopie des Kupferstichs MELENCOLIA I ausgehändigt bekommen, deren Ränder nicht beschnitten sind. Im Internet ist beispielsweise hier eine solche zu finden. Darüber hinaus sollte ein Kunstdruck in DIN-A2-Größe vorhanden sein. Der Kupferstich ist sehr detailreich, und die Einzelheiten erschließen sich erst bei einer sehr deutlichen Reproduktion. Zur Ausführung der geometrischen Konstruktionen empfiehlt sich eine dynamische Geometriesoftware, die es zulässt, eine Abbildung der MELENCOLIA I in den Hintergrund zu legen, so dass zum Beispiel der Goldene Schnitt darüber konstruiert werden kann. Fachliche Voraussetzungen Bei geometrischer Analyse entdeckt man in der Flächenaufteilung der MELENCOLIA I Beispiele für stetige Teilungen (Goldener Schnitt, Goldenes Rechteck). Diese sind der Ähnlichkeitslehre zuzuordnen, und diese steht in Klasse 9/10 der allgemeinbildenden Schulen auf dem Lehrplan. Der Bildaufbau von MELENCOLIA I ist nach den Grundsätzen der Zentralperspektive gestaltet - hier sollten die Schülerinnen und Schüler über Vorkenntnisse verfügen (Regeln der zentralperspektivischen Darstellung, aber auch: orthogonale Projektionen eines Körpers). Historische/Kunsthistorische Recherche als arbeitsteilige Gruppenarbeit Man kann zwar den Ansprüchen des wohl bekanntesten Dürer-Deuters, Erich Panofski, nicht genügen, und alle denkbaren Beziehungen zu nationalen, epochalen, philosophischen und religiösen Hintergründen herstellen, aber man kann näherungsweise versuchen, den Horizont von Dürers Lebenswelt abzustecken. Dazu sind beispielsweise folgende Rechercheaufträge in Gruppen-/Partnerarbeit zu erteilen/anzubieten: Dürers Biografie Die Lernenden tragen die Lebensdaten und Hauptereignisse in Dürers Werdegang als Renaissancekünstler zusammen. Dürers Religiosität Dürer war geprägt von tiefer Spiritualität. In seinem Werk hat er zahlreiche religiöse Darstellungen (beispielsweise 16 Holzschnitte nach der Geheimen Offenbarung des Johannes, Rosenkranzfest, Die vier Apostel) geschaffen. Der Arbeitsauftrag soll eine Verbindung zwischen in der MELENCOLIA I dargestellten Objekten und Bibelworten herstellen, zum Beispiel durch Stichwortsuche in der Internet-Ausgabe der Bibel zu: Maß, Zahl, Gewicht / Tag - Nacht / Bogen / Braut / Leiter / Kind / Mühlstein / Engel / Stein. Politische und religiöse Konflikte in Dürers Epoche Hier sollte vor allem herausgearbeitet werden, dass vielfach in Deutschland religiös motivierte Aufstände gegen kirchliche und weltliche Obrigkeit aufbrachen (Reformation, Wiedertäufer, Bauernkriege), in denen sich aber auch Weltuntergangsängste und Besorgnis um den "wahren" Glauben dokumentierten. Wandel des Weltbilds - Humanismus Der Humanismus ist verbunden mit der in der Renaissance stattfindenden Rückbesinnung auf die (wiederentdeckten) Werke der römisch-griechischen Antike. Die Humanisten sehen in der freien Entfaltung der Persönlichkeit des Menschen durch Bildung die vorrangige Aufgabe. Verbunden ist dies mit einer Zuwendung zur Welt und damit zu den Naturwissenschaften einerseits und einer Kritik an kirchlichen Praktiken andererseits. Gewissensfreiheit und Menschenwürde sind Werte, die ihre historischen Wurzeln im Humanismus haben. Dürer als Mathematiker Albrecht Dürer war mathematischer Autodidakt, vor allem durch Selbststudium einer der ersten gedruckten Ausgaben von Euklids "Elementen". Unter seinen nachgelassenen Werken finden sich drei mathematische: Unterweysung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheyt in Linien, Ebenen und ganzen Körpern (1525), Unterricht zur Befestigung der Stett, Schloß und Flecken (1527), Vier Bücher von menschlicher Proportion (1528) Melancholie - Krankheit, Sünde oder Preis der Kreativität Die Symptome der Melancholie sind relativ klar zu beschreiben. In der Renaissance hat sich vor dem Hintergrund der Zuschreibung antiker Autoren der Melancholie als Eigenschaft kreativer Menschen ein Wandel in ihrer Bewertung vollzogen. Weitere Arbeitsaufträge Weitere Arbeitsaufträge sind möglich, beispielsweise Zahlensymbolik oder religiöse Symbolik überhaupt betreffend, die Rezeption von Dürers MELENCOLIA I bei anderen bildenden Künstlern oder in der Literatur zu untersuchen. Vortrag und Wandzeitung Auf der Grundlage der Recherchenresultate erarbeiten die Schülerinnen und Schüler Kurzvorträge, die die wichtigsten Informationen zu den jeweiligen Recherchethemen enthalten. Die Resultate sollen als Thesenpapier zusammengefasst und in einer Wandzeitung - zusammen mit illustrierenden Abbildungen - der Klasse präsentiert werden. Geometrische Aktivitäten Mit dynamischer Geometriesoftware werden die Konstruktionen von Goldenem Schnitt und Goldenem Rechteck erarbeitet und nach diesen Proportionen vollzogene Objektanordnungen in MELENCOLIA I aufgesucht. Im Bild sind zu bestimmen: Fluchtlinien und Fluchtpunkt der zentralperspektivischen Darstellung, die Mittelpunkte von Regenbogen und Kugelumriss, der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Bodendreiecks von Dürers geheimnisvollem Polyeder. Von diesem sollte auch eine Skizzierung des Grundrisses versucht werden. Die Schülerinnen und Schüler können anschließend ein Kartonmodell des Polyeders anfertigen. Deas zugehörige Polyedernetz finden Sie im Arbeitsblatt melencolia_polyeder_netz.pdf. Kunsthistorische Analyse von Bildaussagen Mit dem Hinweis darauf, dass Dürer bildwichtige Elemente dadurch in Relation zueinander gesetzt hat, dass er sie oder ihre Mittelpunkte auf Geraden angeordnet hat, suchen Schülerinnen und Schüler nach solchen Geraden und versuchen sie als Aussagen zu interpretieren (im Sinn der Lernziele: bewusstes Wahrnehmen und Verwenden von Gestaltungsmitteln der Bildorganisation und deren Ausdrucksqualitäten sowie die Fähigkeit, Fachbegriffe der Werkbetrachtung in Bezug auf Absicht und Wirkung einsetzen zu können).

Diese Unterrichtseinheit zu den Themen Parkettierung und Spiegelsymmetrie bietet Arbeitsmaterial und Unterrichtsvorschläge zum Online-Lernspiel "Felia legt Fliesen". Es sind keine geometrischen Vorkenntnisse bei den Schülerinnen und Schülern nötig, wenngleich es sinnvoll ist, einfache geometrische Flächenformen zuvor im Unterricht behandelt zu haben. Fliesen gibt es an vielen Orten: im Badezimmer zu Hause oder in der Schule, in vielen Kirchen – manchmal sind sogar ganze Häuserwände gefliest. Schaut man genau hin, lässt sich fast immer ein Muster darin erkennen. Das Lernspiel "Felia legt Fliesen" thematisiert geometrische Muster und Figuren am Beispiel einer gefliesten Badezimmerwand. Felia hat in ihrem Spanienurlaub Fliesen in verschiedenen Formen und Farben gesammelt. Die eignen sich ganz wunderbar dazu, die kahlen Wände eines alten Badezimmers zu verschönern. Mit Quadraten und Dreiecken lassen sich viele Muster und Figuren legen. Das zusätzliche Einblenden von Spiegelachsen kann für eine überraschende Veränderung im Muster sorgen. Das Lernspiel eignet sich als Einstieg in die Themen Parkettierung und Spiegelsymmetrie und ist so konzipiert, dass keine geometrischen Vorkenntnisse erforderlich sind. Es ist für den didaktischen Aufbau aber sicherlich sinnvoll, einfache geometrische Flächenformen zuvor im Unterricht behandelt zu haben. Zum Einstieg sollten die Vorerfahrungen der Kinder abgefragt werden, denn Fliesen kennt jeder aus seinem Alltag. Die spielerischen Erfahrungen der Kinder am Computer sollten im Anschluss mit realen Formen aus beispielsweise Papier oder Pappe vertieft werden. Eine virtuelle Fliesenwand gestalten Die Kinder helfen Felia, passende Fliesen in unfertige Muster oder Figuren zu platzieren und denken sich eigene Fliesenmuster aus. Forschen mit echten Fliesen und Spiegeln Das virtuelle Forschen kann gut mit Aktivitäten abseits des Computers kombiniert werden, zum Beispiel mit Papierfliesen oder Beispielen aus dem Alltag. Die pädagogischen Leitlinien der Stiftung Begleiten und unterstützen Sie die Kinder in ihrer natürlichen Neugier an Phänomenen aus ihrem Alltag. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen die Gesetzmäßigkeiten in geometrischen Mustern (Parkettierung, Spiegelsymmetrie) und setzen diese fort. erfinden eigene geometrische Muster. erfahren, wie sich die Umgestaltung einer Fliese auf das Gesamtmuster auswirkt. entdecken Zusammenhänge zwischen einfachen geometrischen Flächenformen. erkennen, aus welchen Formen sich eine geometrische Figur zusammensetzt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler platzieren mit einem einfachem Mausklick geometrische Formen an gewünschter Stelle. lernen die Handlungsoptionen des Lernspiels auszuprobieren und anzuwenden. wissen, wie sie ihr selbst erstelltes Fliesenmuster ausdrucken können. lesen gesprochene Texte mit. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler treffen Vereinbarungen über die Nutzung der zur Verfügung stehenden Computer. tauschen sich über ihre selbst erstellten Muster aus. In fast jedem Zuhause sind Wände und Boden im Badezimmer mit Fliesen ausgelegt. Wie sehen die bei den Kindern zu Hause aus? Welche Form und welche Farbe haben die Fliesen? Oft sind geflieste Wände und Böden einfarbig - was würden die Kinder tun, um sie schöner zu machen? Wo haben die Kinder schon einmal geflieste Wände oder Böden gesehen, die schön gemustert waren? Am Computer bekommen die Kinder die Gelegenheit, eine Fliesenwand ganz nach ihrem Wunsch zu gestalten. Zugang zum Lernspiel Das Lernspiel "Felia legt Fliesen" ist integriert in einen interaktiven Forschergarten, der die Kinder zu eigenständigen Entdeckungsreisen animiert. Die Figuren Tim und Juli begleiten sie dabei. Zum Spiel gelangt man über verschiedene Zugänge: Über den Button "Spiele und Wissen", wo Sie über ein Auswahlmenü einen Link zu "Felia legt Fliesen" finden. Oder Sie betreten direkt den Forschergarten und suchen ein Icon mit Felia, die vor einer alten Villa ein buntes Fliesenmuster legt (Abbildung 1, zum Vergrößern bitte anklicken). Technische Hinweise Für die Nutzung der Lernspiele auf der Kinder-Webseite muss Adobe Animation installiert sein. Aufgrund der grafischen Benutzeroberfläche kann es beim erstmaligen Öffnen der Seite zu einer längeren Ladezeit kommen. Die Dauer hängt von Ihrer Internetverbindung ab. Ist die Seite einmal geladen, ist die Navigation einfach und schnell möglich. Einführende Geschichte Wie jedes Lernspiel auf www.meine-forscherwelt.de beginnt auch "Felia legt Fliesen" mit einer kurzen Geschichte, die inhaltlich in das Spiel einführt. Das Intro kann auch übersprungen werden. SPIEL 1: Kannst du das fertig legen? Felia hat sich Muster mit dreieckigen und quadratischen Fliesen ausgedacht. Einige Fliesen hat sie auch schon verlegt - erkennen die Kinder das Muster? Ziel ist es, mit passenden Fliesen die noch vorhandenen Lücken zu schließen. Ein eingeblendetes Raster hilft den Kindern, die Fliesen richtig zu positionieren. Figuren mit Fliesen auslegen Auch Figuren sollen mit dreieckigen und quadratischen Fliesen ausgelegt werden. Welche Formen passen in die Umrisse? Als Hilfestellungen ist zu Beginn ein Raster eingeblendet. Bei höheren Levels gibt es dieses Raster nicht mehr. Auch die zu legenden Figuren werden komplizierter. SPIEL 2: Eigene Muster legen In diesem Spiel können sich die Kinder ihr eigenes Muster ausdenken. Zu Beginn wählen sie eines von drei Rastern. Je nach Raster stehen dreieckige oder quadratische Fliesen zur Auswahl, die über eine Farbpalette eingefärbt werden können. Auf Wunsch können auch eine horizontale oder vertikale Spiegelachse aktiviert werden. Wer weiß schon vorher, wie sein Muster danach aussieht? SPIEL 3: Einzelne Fliesen gestalten Im letzten Spiel gestalten die Kinder einzelne Fliesen, die sich dann automatisch auf der ganzen Wand verteilen. Zu Beginn können die Kinder wieder zwischen drei Rastern auswählen. Je nach Raster stehen ihnen dann Dreiecke oder Quadrate für die Gestaltung zur Verfügung, die sie auf Wunsch einfärben können. Sobald die Kinder eine Form in ihr Fliesenraster legen, sehen sie das Ergebnis an der Wand. Dokumente zum Ausdrucken Wer mag, kann sich am Ende von Spiel 2 und 3 seine selbst erstellten Fliesenmuster als PDF-Dokument ausdrucken. Diskussion der Erfahrungen Sammeln und diskutieren Sie die Erfahrungen der Kinder mit "Felia legt Fliesen". Wie weit sind sie gekommen? Gab es Level, die besonders knifflig waren? Im Spiel wurden ganze Wände mit ein oder zwei Formen ausgelegt. Welche Formen waren das? Warum hat man dazu wohl keine Kreise genommen? Eigene Fliesenmuster Schauen Sie sich gemeinsam die ausgedruckten Muster der Kinder an. Gibt es Muster, die sich ähnlich sind? Wie könnten diese Muster entstanden sein? Es gibt zum Beispiel Muster, in denen sich bestimmte Ausschnitte ständig wiederholen. Können die Kinder zeigen, was sich wiederholt? Nehmen Sie auch die Muster mit Spiegelachse unter die Lupe: Was macht diese Linie denn? Sind die Muster links und rechts von so einer Spiegellinie gleich oder sehen die Kinder auch Unterschiede? Lassen Sie die Kinder auch nach Mustern mit zwei Spiegelachsen suchen. Wie erkennt man die denn? Der Begriff Spiegelachse Ist der Vergleich mit dem Spiegel einmal gezogen, spricht grundsätzlich nichts dagegen, den Fachbegriff Spiegelachse einzuführen. Viele Kinder haben Freude am Lernen neuer Begriffe. Sie sollten danach regelmäßig in die Erklärungen und Beschreibungen der Kinder eingehen. Für besonders wissbegierige Kinder stehen auf der Kinder-Webseite weiterführende Lesetexte zur Verfügung. Sie sind direkt im Spiel über dem Bereich "Hilfe" zugänglich, dort gibt es einen Link "Wissen". Oder über den Knopf "Spielen & Wissen" am unteren Rand des Bildschirms. Die "Knabbertechnik" Im Spiel haben die Kinder ganze Flächen ohne Lücke mit quadratischen oder dreieckigen Fliesen ausgelegt ( Parkettierung ). Welche Form hätten die Fliesen noch haben können? Wie sehen zum Beispiel die Pflastersteine auf dem Schulweg oder der Parkettfußboden zu Hause aus? Manchmal kann man hier ganz ungewöhnliche Formen entdecken - noch ungewöhnlicher sind jedoch die Parkette oder Fliesen, die sich durch die sogenannte Knabbertechnik herstellen lassen. Lassen Sie die Kinder zunächst eine Fliesenschablone basteln. Dazu benötigen Sie nichts weiter als ein Quadrat oder Rechteck aus Pappe. Von einer Seite "knabbern" sie nun etwas ab und kleben es mit etwas Tesafilm an gegenüberliegender Seite wieder an - fertig ist die Schablone! Wer möchte, kann auch an zwei Seiten gleichzeitig knabbern. Fliesen aus buntem Papier Mit ihrer Schablone können die Kinder nun ganz viele Fliesen aus buntem Papier herstellen - zwei Farben reichen schon aus, um schöne Farbmuster zu legen. Mögliche Fortsetzung Lassen Sie die Kinder die "Knabber-Regel" auch auf andere einfache Flächenformen übertragen. Wie würden die Kinder beispielsweise bei einem Dreieck vorgehen? Teilen Sie gleichseitige (!) Papierdreiecke aus und lassen Sie die Kinder ausprobieren. Experimente mit einer Spiegelfliese Lassen Sie die Kinder mit einer Spiegelfliese ausprobieren: Wie muss ich meinen Namen auf ein Blatt Papier schreiben, damit er im Spiegel richtig zu lesen ist? Wie lässt sich ein Lineal verlängern oder verkürzen? Wie male ich ein Gesicht, das einmal fröhlich und einmal traurig guckt? Diese oder ähnliche Anregungen finden Sie übrigens auch auf der Entdeckungskarte "Spieglein, Spieglein" aus dem Kartenset für Kinder "Mathematik - Geometrie mit Fantasie", die Sie kostenfrei als PDF-Dokument auf der Webseite der Stiftung heruntergeladen können: Download Entdeckungskarte "Spieglein, Spieglein" Weitere Spiegel-Experimente Die Kinder können auch vier identische, kleine Klebezettel oder andere flache Objekte wie Legeplättchen oder Ähnliches in eine Reihe legen: Wie viele Zettel können die Mädchen und Jungen mit dem Spiegel sehen? Gelingt es ihnen, auch eine ungerade Anzahl an Zetteln zu sehen? Ein Spiegel macht es möglich, aus vier Zetteln jede Anzahl zwischen Null und Acht zu sehen. Alles vor dem Spiegel wird nämlich verdoppelt - nur eben spiegelverkehrt! Lassen Sie die Kinder ihre Spiegel-Ergebnisse zeichnerisch dokumentieren. Die Position des Spiegels, also die Spiegelachse , markieren sie wie in "Felia legt Fliesen" mit einer geraden Linie. Spiegel-Tangram Stellen Sie mit den Kindern ein eigenes Spiegel-Tangram her. Das Spiel besteht aus Quadraten und Dreiecken zum Legen, einem Handspiegel und einem Satz Karten mit spiegelsymmetrischen Mustern aus bunten Quadraten und Dreiecken. Verteilen Sie zunächst quadratische Notizzettel in zwei Farben an die Kinder. Vierteln sie diese, erhalten sie vier kleine Quadrate und ein passendes Dreieck, indem sie ein kleines Quadrat noch einmal entlang seiner Diagonalen halbieren. Spiegeln von zwei Formen Zu zweit oder in kleinen Gruppen überlegen sich die Kinder nun Spiegelmuster, die durch Spiegeln von zwei Formen entstehen können. Das ist manchmal gar nicht so einfach! Um sich das Positionieren der Formen zu erleichtern, können die Kinder einen Schaschlik-Spieß zu Hilfe nehmen, der die Spiegelachse simuliert und später wieder entfernt wird. Die fertigen Muster werden auf Kärtchen aus Kartonpapier geklebt und untereinander ausgetauscht. Erkennen die Kinder, wo sich die Spiegellinie in den Mustern befindet? Wie müssen sie die Formen vor dem Spiegel anordnen, damit das gleiche Muster wie auf dem Kärtchen entsteht? Naturwissenschaftliche, technische und mathematische Phänomene sind Teil der Erfahrungswelt von Kindern: Morgens klingelt der Wecker, die Zahncreme schäumt beim Zähneputzen, das Radio spielt Musik, der heiße Kakao dampft in der Tasse, Frühstückseier und Äpfel können vom Tisch kullern, die Butter aber nicht. Kinder wollen ihre Welt im wahrsten Sinne des Wortes "begreifen" und mehr über Naturphänomene erfahren. Diese vielfältigen Anlässe im Alltag der Kinder lassen sich auch für die pädagogische Arbeit nutzen. Die Fragen der Kinder spielen deshalb beim Forschen und Experimentieren eine zentrale Rolle. Die Bildungsinitiative "Haus der kleinen Forscher" möchte vor allem Lernfreude und Problemlösekompetenzen fördern. Dabei sollen Kinder gerade nicht nach Erwachsenenverständnis "richtige" Erklärungen für bestimmte Phänomene lernen und diese auf Abruf wiedergeben können. Vielmehr möchte die Stiftung Pädagoginnen und Pädagogen Möglichkeiten an die Hand geben, um die Kinder bei einem forschenden Entdeckungsprozess zu begleiten. Dazu gehören unter anderem das Beobachten, Vergleichen und Kategorisieren, das sich Kinder zunutze machen, um die Welt um sich herum zu erkunden. Die Stiftung "Haus der kleinen Forscher" hat folgendes Bild vom Kind. Es prägt das pädagogische Handeln und beinhaltet die Vorstellung darüber, auf welche Weise Kinder lernen: Kinder sind reich an Vorwissen und Kompetenzen. Kinder wollen von sich aus lernen. Kinder gestalten ihre Bildung und Entwicklung aktiv mit. Jedes Kind unterscheidet sich durch seine Persönlichkeit und Individualität von anderen Kindern. Kinder haben Rechte. Bildung als sozialer Prozess Bildung ist ein sozialer Prozess. Kinder lernen im Austausch mit und von anderen, durch Anregung, durch individuelle Erkundung und durch gemeinsame Reflexion. Kinder lernen nicht nur von Erwachsenen, sondern auch mit und durch Zusammenarbeit mit anderen Kindern. Der pädagogische Ansatz der Stiftung ist von den zwei pädagogischen Leitlinien Ko-Konstruktion und Metakognition geprägt. Ko-Konstruktion Ko-Konstruktion bedeutet, dass Kinder durch die Zusammenarbeit mit anderen lernen. Lernprozesse sollten grundsätzlich von Kindern und pädagogischen Fachkräften gemeinsam "konstruiert" werden. Metakognition Während der gemeinsamen Gestaltung von Bildungsprozessen kann mit den Kindern thematisiert werden, dass sie lernen, was sie lernen und wie sie lernen. Dies geschieht über die Auseinandersetzung mit den eigenen kognitiven Prozessen (Gedanken, Meinungen, Einstellungen und so weiter), also das Wissen einer lernenden Person über ihr Wissen, ihre neugewonnenen Erkenntnisse und den Weg dorthin. An das Vorwissen der Kinder anknüpfen Die pädagogischen Fachkräfte bekommen eine Vorstellung von den Vorerfahrungen und Gedankengängen der Kinder, wenn sie ihnen genau zuhören, sie beobachten und nach ihren eigenen Vermutungen fragen. Mit den Kindern sprechen Die pädagogischen Fachkräfte unterstützen die Kinder durch Dialoge, den nächsten geistigen Entwicklungsschritt zu machen. Nicht erklären, sondern (hinter-)fragen! Die Kinder zum Nachdenken anregen Wenn Kinder einmal vermeintlich "falsche" Konzepte heranziehen, zum Beispiel "Der Strom ist schwarz", dann wird daraus ersichtlich, wo das Kind gerade steht. Aufgabe ist es, Kinder bei geeigneter Gelegenheit darauf aufmerksam zu machen, dass es zum Beispiel auch weiße Kabel gibt. Die pädagogische Fachkraft bringt die Kinder auf diese Weise dazu, selbst eine neue Theorie zu entwickeln. Kindern (Frei-)Raum zum Forschen geben Auf der Internetseite der Stiftung finden Sie unter "Forschen - Pädagogik - Pädagogischer Ansatz" Tipps zur Gestaltung von Forscherräumen in der Kita, welche auch auf Grundschulen übertragbar sind. Die gemeinnützige Stiftung "Haus der kleinen Forscher" unterstützt seit 2006 pädagogische Fachkräfte dabei, den Forschergeist von Mädchen und Jungen qualifiziert zu begleiten. Die Bildungsinitiative startete zunächst mit dem Fokus auf Kindern im Kindergartenalter. Seit 2011 können auch Horte und Grundschulen beim "Haus der kleinen Forscher" mitmachen. Die pädagogischen Leitlinien gelten für beide Zielgruppen. Die Themen und Phänomene, die die Kinder interessieren, bleiben ähnlich oder dieselben - egal ob Kita-Kind, Grundschul-Kind oder große Forscherin. Allerdings nimmt die Komplexität der Inhalte zu, um sie an die Kompetenzen und das höhere Vorwissen der sechs- bis zehnjährigen Kinder anzupassen. Ältere Kinder haben eine andere Verständnisebene - aus Staunen soll Verstehen werden. In den Workshops der Stiftung erleben Pädagoginnen und Pädagogen in Horten, Grundschulen und in der Ganztagsbetreuung, wie viel Spaß Naturwissenschaften machen können und dass man zum Forschen kein Labor braucht. Die Stiftung richtet ihr Angebot an Bildungseinrichtungen mit Ganztagsangeboten, wie Grundschulen und Horte. Das Angebot ist für die Lernbegleitung von sechs- bis zehnjährigen Kindern im außerunterrichtlichen Bereich konzipiert und orientiert sich inhaltlich an den Bildungs- und Lehrplänen der Bundesländer. Fortbildungsangebote der Bildungsinitiative Alle Teilnehmer erhalten umfangreiche Unterlagen zur Pädagogik, zum NaWi-Hintergrund sowie Vorschläge und Ideen für die Umsetzung.

In dieser Unterrichtseinheit zum "Rucksackproblem" befassen sich die Schülerinnen und Schüler mit diesem als Beispiel von NP-vollständigen Problemen sowie anderen, daran angelehnten (teils offenen) Aufgaben. NP-vollständige Probleme sind nicht gerade einfach zu verstehen. Das dazu zählende Rucksackproblem können Lernende zwar nicht in allen Facetten nachvollziehen, die grundlegende Fragestellung können sie aber sehr wohl verstehen. In vielen "einfachen" Fragestellungen geht es um Aspekte, die NP-vollständige Probleme berühren. Die Lösung solcher Aufgaben erfordert jedoch oft ein hohes Maß an mathematischen Kompetenzen, die im modernen Mathematikunterricht verstärkt gefordert werden sollen. Die Aufgaben: Von Frachträumen, Stromautobahnen und Einfahrten Bei den hier vorgestellten Aufgaben zum Rucksackproblem fehlen gelegentlich "Angaben". Die Lernenden sollen durch mathematische Argumentation und Modellierung diese Lücken mit Werten füllen, damit sie mathematische Lösungen für die Rucksackprobleme finden und mit entsprechenden mathematischen Ausdrücken formulieren und vorstellen können. Oft sind die Lösungen der an das Rucksackproblem angelehnten Fragestellungen nicht eindeutig, weil sie unterschiedliche Argumentationen zulassen. Dabei geht es zum Beispiel darum, den Frachtraum eines Transportflugzeugs effektiv zu nutzen, neue "Stromautobahnen" ökonomisch zu planen oder eine Einfahrt mit möglichst geringen Kosten zu bepflastern. Die Lösungsideen Es liegt in der Natur der Sache, dass zu diesen teils offenen Aufgaben (die diskussionsanregend wirken) keine kompletten Lösungen vorgegeben werden können (und sollen). Stattdessen werden hier "Lösungsideen" vorgestellt, die die richtigen Impulse geben. Die Aufgaben können - mit den hier ebenfalls vorgestellten Erweiterungen für höhere Klassenstufen - von Klasse 5 bis in die Oberstufe hinein verwendet werden. Einsatz im Unterricht Jede Teilaufgabe in Anlehnung an das Rucksackproblem wird mit den Lernenden vor der Bearbeitung ausführlich besprochen. So soll mathematische Argumentation und Kommunikation schon im Vorfeld der Lösungen erfolgen. Danach stellen die Lernenden ihre Lösungen im Plenum vor. Sie können die Rucksackprobleme auch außerhalb des Unterrichts bearbeiten. Die Materialien sind so konzipiert, dass sie mit kleinen Änderungen und Ergänzungen auch zum Selbststudium verwendet werden können. Eine Vorstellung der Ergebnisse im Unterricht ist jedoch wünschenswert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler argumentieren mathematisch. lösen Probleme mathematisch. modellieren mathematisch. verwenden mathematische Darstellungen. gehen mit mathematischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um. kommunizieren mathematisch. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien), vor allem beim Vorstellen der Lösungen. zeigen im Rahmen der Teamarbeit Hilfsbereitschaft. zeigen durch einige offene Fragestellungen Engagement und Motivation. üben anhand verschiedener Schwierigkeitsgrade der Fragestellungen Selbstbeobachtung und Selbsteinschätzung.