Mathematik: Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufen

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften der Menge der Rationalen Zahlen (Q) kennen. Sie berechnen die rationalen Zahlen nach den Grundrechenarten. Sie lernen diese als eine Menge von Zahlen kennen, die am Zahlenstrahl und am Koordinatensystem abgelesen und abgetragen werden können. Ziel ist die Umsetzung durch eigenverantwortliches Arbeiten oder als Wechselunterricht im Sinne des selbstgesteuerten Lernens. Diese Unterrichtseinheit hat das Ziel, die Lerninhalte zum Thema "Rationale Zahlen" für eine 7. Klasse der Realschule im Wechselunterricht den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln und damit eigenverantwortliches Arbeiten zu fördern. Die Unterrichtseinheit basiert auf dem Konzept des selbstgesteuerten Lernens mithilfe eines Wochenplans , Erklärvideos, einem Übungs- und einem Textaufgabenheft sowie einigen Übungstests. Die Einheit ist thematisch in vier Lernmodule eingeteilt: Lernmodul 1: Gegenzahl, Zahl und Betrag; Rationale Zahlen ordnen (Zahlenstrahl) Lernmodul 2: Rationale Zahlen addieren und subtrahieren Lernmodul 3: Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren Lernmodul 4: Rationale Zahlen im Koordinatensystem Die Inhalte dieser Lernmodule sind jeweils von der inhaltlichen Beschreibung der Plenumsphase zu entnehmen. Das Basisdokument ist der Wochenplan (WP), der sich jeweils nach den folgenden Gesichtspunkten gliedert: Aneignen (Erklärvideos, Hinweis auf die Infokästen beim Übungsheft), Übungen (Aufgaben aus dem Übungsheft, Mathematikbüchern, Lernapps) und Überprüfung (Übungstests). Die Lernenden arbeiten in den Übungsphasen an den Lernmodulen wöchentlich nach eigenem Zeitplan. Die Lehrkraft klärt in den Plenumsphasen, die sich nach einem festgelegten Zeitraster orientieren, mit den Lerngruppen die Themen- und Aufgabenstellung des jeweiligen Lernmoduls. Es empfiehlt sich, mehrere solcher Phasen in einer Woche anzubieten, so dass die Lernenden weiter an den Aufgaben arbeiten können. Die Rückmeldungsphase gestaltet sich individuell über die Plenumsphasen und den Übungstests (UeT). Die Übungstests sind als bewertete Rückmeldungen konzipiert, damit die Schülerinnen und Schüler jeweils ihren Lernstand erkennen. Das Übungsheft (MkU) konzentriert sich inhaltlich auf das Üben und Vertiefen des aktuellen Themas in Bezug auf neue Aspekte. Verknüpfungen zu vorherigen Themen (unter anderem Bruchrechnung, Berechnung von Termen, Vorrangregeln) müssten auf andere Weise abgedeckt werden. Bewusst wurden die Arbeitsblätter AB3 und AB4 hinsichtlich der Aufgaben ähnlich gehalten, damit die Schülerinnen und Schüler eigenständig in der Lage sind, die Bedeutung von Rechenoperation und Vorzeichen herauszuarbeiten. Aus dem gleichen Grund beginnt jedes Übungsblatt mit einer kurzen Darstellung. Die Lernvideos orientieren sich an dem Übungsheft, so dass sich die Schülerinnen und Schüler daran orientieren können. Als Ergänzung zum Übungsheft (MkU) bietet sich das Textaufgabenheft (MkT) an. Die Texte wiederholen indirekt Themen aus der 5. bis 6. Klasse. Zu den Übungstests (UeT), Übungsheft (MkU) und Textaufgabenheft (MkT) werden Lösungen angeboten, so dass die Schülerinnen und Schüler eigenständig korrigieren können. Für die inhaltliche Umsetzung sind für die jeweiligen Lernmodule folgende Voraussetzungen relevant: Bestimmung der Begriffe Betrag, Zahl, Gegenzahl, Vorzeichen und Rechenoperation. Ebenso das Ordnen der Zahlen nach ihrer Wertigkeit und am Zahlenstrahl (Lernmodul 1). Bei der Addition und Subtraktion gilt es den Unterschied zwischen Rechenoperation und Vorzeichen herauszuarbeiten (Lernmodul 2). Bei der Multiplikation und Division gilt es ebenfalls die Bedeutung des Vorzeichens herauszuarbeiten (Lernmodul 3). Bei der Behandlung des Koordinatensystems baut man auf das Vorwissen über den 1. Quadranten auf, um dies auf die anderen Quadranten zu erweitern (Lernmodul 4). Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit. erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge. nutzen Rechengesetze, auch zum vorteilhaften Rechnen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten gemeinsam Aufgaben. halten sich an Absprachen und Vereinbarungen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Sinus, Kosinus und Tangens" wird den Lernenden anhand von Java-Applets der Zusammenhang zwischen dem Winkel am Einheitskreis und den dazugehörigen trigonometrischen Funktionen schnell und verständlich nahe gebracht. Java-Applets ermöglichen Visualisierungs- und Darstellungsformen, die mit Papier und Bleistift, Tafel oder Folie, zu zeitaufwändig und kaum realisierbar sind. Beim Einsatz von Java-Applets lassen sich durch einfaches Ziehen mit der Maus geometrische Figuren und Winkelfunktionen zeichnen und beliebig verändern. Das in dieser Unterrichtseinheit verwendete Java-Applet von Walter Fendt ist ein sehr schönes Werkzeug, um den Lernenden den Zusammenhang zwischen dem Winkel am Einheitskreis und den dazugehörigen trigonometrischen Funktionen schnell und verständlich nahe zu bringen. Darüber hinaus lernen die Schülerinnen und Schüler selbstständig, entdeckend und kooperativ zu arbeiten. Bei Fehlern kann man einfach wieder von vorne beginnen. Bei der Einführung der Sinus- und der Kosinusfunktion sowie der Tangensfunktion stehen zu Beginn die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck im Mittelpunkt. Die Schülerinnen und Schüler lernen Berechnungen mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck durchzuführen und entdecken hierbei die Zusammenhänge zwischen den Funktionen. Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Zusammenhang zwischen der Darstellung des Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und der dazugehörigem Graphen. benennen besondere Eigenschaften der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion. Eine Einführung der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion kann natürlich auch über das eigenhändige Zeichnen erfolgen. Da die Trigonometrie jedoch anspruchsvoll und anschaulich behandelt werden kann und soll, bringt der Einsatz des Java-Applets neben einer Auflockerung des Unterrichts auch einen klaren Zeit- und Erkenntnisgewinn: Die Lernenden erkennen nämlich die wesentlichen Zusammenhänge mithilfe des Applets sehr schnell und müssen sich nicht mit zeitaufwändigen Zeichnungen aufhalten, bei denen der Arbeitsaufwand in keinem günstigen Verhältnis zu den so erarbeiteten Ergebnissen steht. Darüber hinaus ist die Nutzung von Java-Applets äußerst einprägsam, so dass Sie in Ihrem Unterricht nicht darauf verzichten sollten! Bei passenden Aufgabenstellungen lernen die Schülerinnen und Schüler zudem, sich die Zusammenhänge zu erklären und sich gegenseitig zu überprüfen. 1. Schritt Die Schülerinnen und Schüler haben die Aufgabe erhalten, am Einheitskreis einen Winkel von 40 Grad, Sinus 40 Grad, Kosinus 40 Grad und Tangens 40 Grad einzuzeichnen. Dabei werden Sinus, Kosinus und Tangens farbig unterschieden. Grundlegende Eigenschaften werden dabei wiederholt. In einer Einführung wird dargestellt, dass Sinus, Kosinus und Tangens Funktionen am Einheitskreis darstellen. Dabei wird jedem Winkel ein Punkt auf dem Einheitskreis zugeordnet (analytische Definition). 2. Schritt Die Lernenden begeben sich (maximal) zu zweit an einen Rechner. Das Java-Applet wird gestartet. Die Schülerinnen und Schüler erhalten den Auftrag, Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis mithilfe der Maus darzustellen und dabei den Verlauf der Graphen zu beobachten. Erste Eindrücke sollen festgehalten sowie eine Skizze der Graphen angelegt werden. Als besondere Punkte sind dabei die Winkel 30 Grad, 60 Grad, 90 Grad, 120 Grad, 180 Grad und 270 Grad zu betrachten. 3. Schritt Die Lernenden beschreiben den Verlauf der Graphen und stellen fest, dass die Sinus- und Kosinusfunktionen periodisch mit der Periode 360 Grad sind und dass Sinus- und Kosinusfunktion durch Verschiebung um 90 Grad auseinander hervorgehen. Die Tangensfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung und hat eine Periode von 180 Grad. 4. Schritt Zur Ergebnissicherung werden die Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion auf einem bereits zuvor erstellten Arbeitsblatt (siehe Download auf der Startseite des Artikels) zur Verfügung gestellt. Die Schülerinnen und Schüler tragen nun am Graphen die besonderen Punkte (siehe oben) ein und formulieren die Eigenschaften, die zuvor geäußert worden sind. Zusätzlich dazu müssen die Lernenden als Wiederholung den Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß (Pi) herstellen, um sich mit dem Arbeitsblatt erfolgreich auseinandersetzen zu können.

Diese Unterrichtseinheit zum Thema Trigonometrie bietet durch dynamische Arbeitsblätter ein differenziertes Übungsumfeld zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Dadurch werden die aktuellen Kenntnisse und Fertigkeiten aller Schülerinnen und Schüler berücksichtigt. Die Besonderheit der Lernumgebung zur Trigonometrie "Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck" besteht darin, dass sie in jeder Phase des Unterrichts flexibel eingesetzt werden kann. Die dynamischen Arbeitsblätter eignen sich sowohl für die Erarbeitung der trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck, als auch für eine differenzierte Übungs- und Anwendungsphase. Die Lernumgebung bietet dynamische Veranschaulichungen sowie einfachere und komplexere Übungen und ermöglicht so den Lernenden eine eigenständige und selbstverantwortliche Wissenserweiterung. Die zu bearbeitenden Aufgaben werden per Computer analysiert und bewertet. Deshalb kann sich die Lehrkraft in der Übungsphase individuell leistungsschwächeren Lernenden zuwenden und gemeinsam mit ihnen Probleme analysieren. So wird eine gezielte Förderung möglich. Das Übungskonzept setzt voraus, dass die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck bereits im vorhergehenden Unterricht formuliert wurden. Im Rahmen der Unterrichtseinheit werden acht HTML-Seiten genutzt, die mit jedem Internet-Browser dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die Lehrkraft erläutert die Navigation und den Inhalt der Lernumgebung. Diese enthält drei Einführungs- oder Erläuterungsseiten zu den trigonometrischen Zusammenhängen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck (grüner Kasten auf der rechten Seite). Dazu kommen sechs Übungsseiten, die sich jeweils mit einem dieser Zusammenhänge beschäftigen (blauer Kasten auf der rechten Seite) sowie drei variable Übungen zur Unterrichtsdifferenzierung (gelber Kasten auf der rechten Seite). Die Navigation der Lernumgebung befindet sich rechts neben der dynamischen Darstellung. Alle dynamischen Darstellungen der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Für die reine Anwendung der hier vorgestellten Materialien ist die Software jedoch nicht nötig. Die Schülerinnen und Schüler lernen ihre Kenntnisse zu den trigonometrischen Zusammenhängen im rechtwinkligen Dreieck selbstständig einschätzen. beheben erkannte Defizite im Bereich dieser Zusammenhänge selbstständig. können die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden. Das hier vorgestellt Übungskonzept setzt voraus, dass die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck bereits im vorhergehenden Unterricht formuliert wurden. Da die Lernumgebung aber flexibel einsetzbar ist, können diese auch innerhalb der Lernumgebung selbstständig erarbeitet werden. Im Rahmen der Unterrichtseinheit werden acht HTML-Seiten genutzt, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die Lehrkraft erläutert die Navigation und den Inhalt der Lernumgebung. Diese enthält drei Einführungs- oder Erläuterungsseiten zu den trigonometrischen Zusammenhängen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Dazu kommen drei Übungsseiten, die sich jeweils mit einem dieser Zusammenhänge beschäftigen sowie zwei variable Übungen zur Unterrichtsdifferenzierung. Die Navigation der Lernumgebung (Einführung und Erläuterung sowie Übungen) befindet sich rechts neben der dynamischen Darstellung. Übungen zur Selbstkontrolle und Leistungsbestimmung In dieser Unterrichtsphase haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, sich mit den ersten drei Übungen zu beschäftigen und so ihre bisherigen Kenntnisse zu überprüfen. Bei allen Übungen erzeugt der Computer per Zufallsgenerator unterschiedliche rechtwinklige Dreiecke und gibt Winkelfunktion und Winkelmaß vor. Die Lernenden sollen den richtigen Quotienten ergänzen. Computer gibt Lösungshinweise Mit dem Button "prüfen" können die Schülerinnen und Schüler ihre Eingabe prüfen und sich mit "Neue Aufgabe" eine weitere Aufgabe stellen lassen. Sie erhalten auf fehlerhafte Eingaben neben der Meldung, dass ihre Eingabe falsch war, einen Lösungshinweis: "Leider falsch! Für Tangens brauchst du doch die Gegenkathete und die Ankathete im Dreieck. Also versuch's noch mal". Die Mindestbearbeitungsdauer der drei Übungen ergibt sich aus der Vorgabe "Schaffst du mehr als 199 Punkte?". Die Lehrkraft kann auch eine bestimmte Zeit für jede Übung vorgeben. Sollten die Schülerinnen und Schüler mit der Bearbeitung der ersten drei Online-Arbeitsblätter nicht zurechtkommen, können sie stets die jeweilige Erläuterungsseite verwenden und sich den einen oder anderen Zusammenhang noch einmal veranschaulichen lassen. Die Lernenden können so die noch bestehenden Defizite aufarbeiten. Die Lehrkraft wird nur dann aktiv ins Unterrichtsgeschehen eingreifen, wenn sich die Schülerinnen und Schüler auch anhand der Erläuterungsseite nicht zurechtfinden. Variation der Aufgaben Bei der ersten variablen Übung werden abwechselnd eine der drei Winkelfunktionen sin, cos, tan und ein bestimmtes Winkelmaß vorgegeben. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, den richtigen Quotienten anzugeben. Die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts unterscheidet sich nicht von der der ersten Übungen. Mit dem Button "prüfen" wird die Eingabe kontrolliert und mit "Neue Aufgabe" werden weitere Aufgaben erzeugt. Die Variation der Aufgabenstellung führt zur Festigung des bisher Gelernten. Dabei besteht auch weiterhin die Möglichkeit, innerhalb der Lernumgebung zu den vorausgegangenen Übungen oder den Erläuterungsseiten zurückzukehren, um Defizite aufzuarbeiten. Differenzierung des Unterrichts Die zweite variable Übung eignet sich zur inneren Differenzierung des Unterrichts. Zu einem zufällig erzeugten Dreieck werden nun der Quotient und das Winkelmaß vorgegeben. Die Schülerinnen und Schüler sollen die zugehörige Winkelfunktion sin, cos oder tan angeben. Dazu müssen sie zuerst die jeweiligen Seitenlängen als Katheten oder Hypotenuse identifizieren und anschließend über das gegebene Winkelmaß die Katheten als An- oder Gegenkathete bestimmen. Anschließend benötigen sie die Definition des Sinus, Kosinus oder Tangens, um die Aufgabe zu lösen. Die Fülle der notwendigen Überlegungen und deren Einbindung in eine Lösungsstrategie ermöglicht ihnen eine weitere Vertiefung ihrer Kenntnisse. Abschließend bietet sich eine herkömmliche Lernzielkontrolle mit Papier und Bleistift an. Sie kann als Leistungserhebung durchgeführt werden, bei der die Inhalte der vorangegangenen Übungen abgefragt und die Leistungen der Schülerinnen und Schüler überprüft werden. Dieser Test kann aber auch als Hausaufgabe gestellt oder in Form einer Partnerarbeit im Anschluss an die Online-Arbeitsblätter bearbeitet werden. So mündet die Arbeit am Computer wieder in die "normale" Unterrichtsarbeit im Klassenzimmer. Ein wichtiger Aspekt beim Lernen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass eine Interaktion zwischen dem Lernenden und dem Computer möglich wird. Diese Interaktion führt zu einem ständigen Wechsel von spannenden und entspannenden Zuständen. Nach jeder Eingabe wartet die Schülerin oder der Schüler auf die Bewertung, um sich danach sofort eine neue Aufgabe stellen zu lassen. Auf diese Weise kann die Konzentration der Lernenden über einen längeren Zeitraum aufrechterhalten werden. Die Rückmeldungen des Computers auf falsche Eingaben führen in der Lerngruppe oft zu einer regen Diskussion über die gemachten Fehler. Wo die kritische Nachfrage der Lehrkraft oft als lästig empfunden und daher möglichst ignoriert wird, akzeptieren die Schülerinnen und Schüler die Rückmeldung des Computers bereitwillig und korrigieren ihre Fehler. Im Unterricht lässt sich immer wieder beobachten, dass selbstständiges Arbeiten Begabungsunterschiede sehr deutlich hervortreten lässt. So sind oft einige Klassenmitglieder mit der Bearbeitung einer Aufgabe bereits fertig, während andere damit noch gar nicht begonnen haben. Um diesem Phänomen zu begegnen, ist ein differenziertes Angebot von Übungen erforderlich, das die Unterschiede im Arbeitstempo und in der Auffassung berücksichtigt. Im regulären Unterricht mit gewöhnlichem Material ist dies nur schwer zu realisieren. Durch die Verwendung der hier vorgestellten interaktiven dynamischen Übungsumgebung wird ein differenziertes und selbsttätiges Lernen möglich. Zudem stehen alle Übungen den Schülerinnen und Schülern - sofern sie über einen Internetzugang verfügen - auch zu Hause zur Verfügung. So können Interessierte das Angebot unbegrenzt nutzen, was die Eigenverantwortlichkeit in hohem Maße fördern kann. Ein wichtiges Element in einer Übungsphase ist die Motivation, mit der die Lerngruppe Aufgaben bearbeitet. Übungen, die die Schülerinnen und Schüler widerwillig ausführen, verfehlen ihr Ziel und sind eigentlich verlorene Zeit. Eine Intensivierung der Übungsarbeit kann durch gelegentliche Wettbewerbe und spielerische Elemente erreicht werden. Wettbewerbe bringen Abwechslung in eine Übungsphase und mobilisieren zusätzlich Motivationskräfte. Die Klasse setzt sich bei Wettbewerben im Allgemeinen in einer Weise ein, wie dies sonst kaum der Fall ist. Wer Lernen und Spielen in einem Zusammenhang nennt und dies noch mit Mathematik in Verbindung bringt, stößt bei Mathematiklehrkräften oft auf große Skepsis. Setzt man aber die bestimmenden Elemente des Spiels mit Aufgabenfunktionen sowie mit den meist vernachlässigten emotionalen Aspekten des Lernens zueinander in Beziehung, wird deutlich, dass das Spiel durchaus ein interessantes didaktisches Rahmenkonzept darstellen kann, das neue unterrichtliche Gestaltungsmöglichkeiten bietet. Für die hier vorgestellten interaktiven Übungen gilt, was für alle Arbeitsmaterialien gelten sollte, nämlich, dass sie zur Unterrichtssituation passen sowie selbsterklärend und motivierend in Form und Inhalt sind. Sie lassen sich nahtlos in einen bestehenden Mathematikunterricht einbinden. Somit wird das Lernen am Computer nicht zu einer Sonderveranstaltung, sondern zu einem weiteren Element eines methodisch und medientechnisch abwechslungsreichen Mathematikunterrichts. Zusätzlich können die Schülerinnen und Schüler bei der Bearbeitung der interaktiven Aufgabenblätter immer erkennen, ob sie die Aufgabe korrekt gelöst haben, was in dieser Form bei herkömmlichen Unterrichtsmaterialien nicht leicht zu realisieren ist.

Diese Unterrichtseinheit hat das mathematische Modellieren eines Hühnereis zum Ziel. Dazu werden zunächst Schnittflächen von Ebenen mit einem Würfel sowie Rotationsebenen und daraus entstehende Körper betrachtet und dann mithilfe der Differential- und Integralrechnung Volumen und Oberflächeninhalte bestimmt. Die Inhalte werden mit GeoGebra visualisiert. In dieser Unterrichtseinheit werden die Lernenden mit vier Arbeitsblättern zur Idee herangeführt, wie sie mithilfe der Differential- und Integralrechnung ein Hühnerei vermessen können. In allen Arbeitsblättern steht der Einsatz von GeoGebra zur Visualisierung im Mittelpunkt. Auf dem ersten Arbeitsblatt werden Schnitte eines Würfels mit Ebenen betrachtet. Die Art der Schnittflächen hängt stark damit zusammen, wie die schneidende Ebene bezüglich des Würfels verläuft. Da sich die schneidende Ebene bewegt, lassen sich unterschiedliche Konstellationen betrachten. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden diese Betrachtungen durch weitere Lagen und Bewegungsmöglichkeiten der Ebenen bezüglich des Würfels erweitert und es erfolgen Betrachtungen von Schnitten mit weiteren Körpern. Es werden vor allem auch Körper mit gekrümmten Oberflächen betrachtet. Den Lernenden wird verdeutlicht, dass die Kenntnis der Schnittflächen ausreicht, um Körper zu beschreiben. Kenntnis von Maßzahlen wie Höhen und Längen und anderer beschreibender Größen führen zu einem bekannten Formelapparat für Volumen und Ober- beziehungsweise Mantelflächen. Eine interaktive Übung dient als Ergänzung zum Arbeitsblatt. Auf dem dritten Arbeitsblatt findet ein Übergang zur Differential- und Integralrechnung statt. Rotationskörper, die durch die Rotation einer Fläche um eine Achse entstehen, können mithilfe der Differential- und Integralrechnung erfasst werden. Anwendungen zu Körpern, die durch Rotation eines Halbkreises, der Wurzelfunktion oder einer Parabel entstehen, werden erarbeitet. Drei interaktive Übungen dienen als Ergänzung zum Arbeitsblatt. Auf dem letzten Arbeitsblatt geschieht der Übergang vom Halbkreis über Ellipsen zur "Eiform". Neben den Möglichkeiten durch Integration und Differentiation exakte Maßzahlen zu bestimmen, wird auch die Möglichkeit einer Annäherung thematisiert, um das Hühnerei möglichst exakt rechnerisch erfassen zu können. Wo Berechnungen von Hand mühsam – ja teilweise unmöglich – sind, können mit dem Einsatz von GeoGebra den Körpern Maßzahlen zugeschrieben werden. Am Bespiel der Körperform eines Eies wird aber auch gezeigt, dass die Software an Grenzen stößt. Für die Betrachtung eines eiförmigen Körpers werden zunächst die Formelapparate für die Körper Zylinder, Kegel und Kugel erarbeitet, sodass mit Radien, Längen und Höhen Volumen, Mantel- und Oberfläche bestimmt werden können. Im Zusammenhang mit der Differential- und Integralrechnung werden schließlich komplexere Rotationskörper mithilfe bestimmter Integrale berechenbar. Da für eine Ellipse und für ein Ei die Integrandenfunktionen zu komplex für händisches Rechnen werden, nutzt man CAS. Mithilfe mehrerer GeoGebra Simulationsdateien wird den Lernenden das Arbeiten mit der Integral- und Differentialrechnung vorgestellt, bis hin zu einem eiförmigen Körper. Interaktive Übungen dienen als Ergänzung zur Unterrichtseinheit. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Erkenntnisse zu verschiedenen Schnittflächen und Rotationskörpern durch experimentellen Umgang mit GeoGebra. wiederholen Teile des bekannten Formelapparates für Oberflächen und Volumen. erweitern und festigen Kenntnisse im Zusammenhang der Differential- und Integralrechnung. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit interaktiven GeoGebra-Dateien. setzen mobile Endgeräte im Unterricht zur Modellierung des Hühnereis ein. analysieren und reflektieren mit von GeoGebra erzeugten Rotationskörpern. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und ihre Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien sowie Rückmeldungen und Hinweise beim Erarbeiten von Lösungen). lernen sich selbst durch die Differenzierungsmöglichkeiten in den Aufgabenstellungen einzuschätzen. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation und stoßen auf neue Ideen durch das Experimentieren in den Experimentierecken der verschiedenen Einheiten.

In dieser Unterrichtseinheit werden mithilfe des Augmented Reality (AR) Modus der Software GeoGebra die platonischen Körper entdeckt. Mit AR wird die Realität um mathematische Elemente – wie fiktive Körper und Flächen – erweitert, die dann sehr anschaulich im Raum untersucht werden können. Geometrische Körper am Bildschirm darzustellen und zu erforschen, ist für Lernende sehr anschaulich. Eine spannende und gewinnbringende Forschungsumgebung ist der AR-Modus bei GeoGebra. Für die Verwendung des AR-Modus ist die Nutzung eines mobilen Endgerätes nötig. Hier steht den Lernenden ihre reale Umgebung – mithilfe der Kamera des mobilen Endgerätes um virtuelle Dinge erweitert – zur Verfügung. Die Schülerinnen und Schüler können so im Zusammenspiel von der digitalen und analogen Darstellung Flächen, Körper und die platonischen Körper detaillierter und verständlicher erfassen . Die vielfältigen Wege bei dem Einsatz und der Verwendung des AR-Modus ermöglichen es den Lernenden, schnell und individuell Erkenntnisse selbst zu erarbeiten und zu überprüfen. Der nötige Einsatz von mobilen Endgeräten stellt dabei für die Lernenden in der Regel keine Herausforderung dar. Darüber hinaus besteht ein Teil dieser Unterrichtseinheit auch aus Rechercheaufträgen zu Begriffsdefinitionen und ihrer Bedeutung. In der anbei zum Download bereitstehenden ZIP-Datei mit allen Materialien stehen für die Lehrkraft zusätzlich zwei kurze Demonstrationsvideos des GeoGebra AR-Modus bereit. Lehrpläne sehen in verschiedenen Bereichen den "Kontakt" zu platonischen Körpern vor. Über die besonderen Eigenschaften regelmäßiger Vielecke erfassen die Lernenden diese als Begrenzungsflächen für die platonischen Körper. Bei der Art der verwendeten dynamischen GeoGebra-Dateien mit dem AR-Modus können die Schülerinnen und Schüler die Zusammenhänge und Besonderheiten der Flächen "mit der Hand erfassen" und umfangreiche Erfahrungen zu den platonischen Körpern sammeln. Platonische Körper sind wiederum ein Teil der konvexen Polyeder – auch bezüglich dieser Art Körper erfassen die Lernenden viel durch Experimentieren im AR-Modus von GeoGebra. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. lösen mathematisch Probleme und stellen diese am mobilen Endgerät und am PC dar. üben mathematisches Modellieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entdecken Augmented Reality. setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein. präsentieren digital. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten im Team. steigern ihr Selbstwertgefühl und ihre Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation und stoßen auf neue Ideen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Prismen und Körper" lernen die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften verschiedener Körper kennen. Sie berechnen die Oberfläche und das Volumen eines Quaders und eines Würfels. Sie lernen die Volumeneinheiten mit einfachen Umrechnungen kennen. Ziel ist die Umsetzung im Sinne des selbstgesteuerten Lernens. Diese Unterrichtseinheit hat das Ziel, die Lerninhalte zum Thema "Prismen und Körper" für eine 5. Klasse der Realschule mit den Elementen des selbstgesteuerten Lernens den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln. Die Unterrichtseinheit ist thematisch in vier Lernmodule eingeteilt. Zu jedem Modul stehen Lernkarten als interaktives H5P Element bereit: Lernmodul 1: Begriffe zu Körper und Prismen mit den interaktiven H5P Lernkarten "Körperarten" . Lernmodul 2: Netze und Schrägbilder mit den interaktiven H5P Lernkarten "Begriffe" und "Netze und Schrägbilder" . Lernmodul 3: Mantelflächenberechnung und Oberflächenberechnung mit den interaktiven H5P Lernkarten "Oberflächenberechnung" . Lernmodul 4: Volumenberechnung und Volumenberechnung II mit den interaktiven H5P Lernkarten "Volumeneinheiten" und "Volumenberechnung" . Die Inhalte der Lernmodule sind jeweils der Beschreibung der Plenumsphase aus dem Unterrichtsablauf zu entnehmen. Vorkenntnisse Für die inhaltliche Umsetzung sind für die jeweiligen Lernmodule folgende Voraussetzungen relevant: Bestimmung der Begriffe Kanten, Ecken und Flächen und Bestimmung der Eigenschaften von Würfel, Quader, Zylinder, quadratische Pyramide, Kegel und Kugel mit der Zuordnung zu den Prismen (Lernmodul 1). Die Zuordnung von Netzen und das Erstellen von Schrägbildern fokussiert auf Würfel und Quader (Lernmodul 2). Die Berechnung der Oberfläche O ist beschränkt auf Quader und Würfel (Lernmodul 3). Die Berechnung der Volumina V ist beschränkt auf Quader und Würfel (Lernmodul 4). Didaktische und methodische Analyse Diese Einheit basiert auf dem Prinzip des eigenständigen Lernens. Die Lernenden arbeiten in den Übungsphasen an den Lernmodulen wöchentlich nach eigenem Zeitplan . Die Lehrkraft klärt in den Plenumsphasen, die sich nach einem festgelegten Zeitraster orientieren, mit den Lerngruppen die Themen- und Aufgabenstellung des jeweiligen Lernmoduls. Es empfiehlt sich, mehrere solcher Phasen in einer Woche anzubieten, sodass die Lernenden sich ihre "Präsenszeit" aussuchen können. Die Rückmeldungsphase gestaltet sich individuell über die Plenumsphasen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler operieren gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern. stellen Körper (zum Beispiel als Netz, Schrägbild oder Modell) dar und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen. berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen gemeinsam Aufgaben aus. halten sich an Absprachen und Vereinbarungen.