MINT: Willkommen im Fachbereich

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Mittendreiecke und Mittenvierecke" erschließen sich die Schülerinnen und Schüler ausgehend von den Eigenschaften der Punktspiegelung und des Parallelogramms anhand dynamischer Konstruktionen die Zusammenhänge zwischen einem Dreieck und seinem Mittendreieck. Die analoge Thematik bei Vierecken gibt Anlass zu vielfältigen Forschungen und Entdeckungen in der Welt der Vierecke. Die Unterrichtseinheit "Mittendreiecke und Mittenvierecke" besteht aus zwei Teilen: Mit dem ersten Arbeitsblatt und den zugehörigen dynamischen Konstruktionen (hier mit Euklid DynaGeo) erkunden die Schülerinnen und Schüler Mittendreiecke. Indem sie wiederholt das Mittendreieck zum Mittendreieck einzeichnen, finden die Lernenden Gesetzmäßigkeiten, nach denen die Mittendreiecke immer kleiner werden. Anhand entsprechender Figuren entdecken sie, dass die Höhen des Mittendreiecks zugleich die Mittelsenkrechten des ursprünglichen Dreiecks sind und sich somit ebenfalls in genau einem Punkt schneiden. Mit dem zweiten Arbeitsblatt werden die Überlegungen auf Vierecke übertragen: Die Seitenmitten eines Vierecks bilden das Mittenviereck. Es ist immer ein Parallelogramm, unabhängig von der Form des Ausgangsvierecks. Welche besondere Form aber muss das Ausgangsviereck besitzen, damit das Mittenviereck etwa ein Rechteck, eine Raute oder ein Quadrat ist? Diese Problemstellungen lassen sich besonders gut mit dynamischer Geometriesoftware untersuchen. Die Lernenden können die zugrunde liegenden Gesetzmäßigkeiten selbst entdecken und die Begründungen finden. Die vorliegende Unterrichtseinheit "Mittendreiecke und Mittenvierecke" ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Klassen 7 bis 9 konzipiert. Im regulären Mathematikunterricht können die Arbeitsblätter als Material zur Binnendifferenzierung genutzt werden. Dabei sollten die Schülerinnen und Schüler Zugang zu einem Computer mit dynamischer Geometriesoftware besitzen (Einzel- oder Partnerarbeit). Daneben bietet die Unterrichtseinheit aber auch eine geeignete Grundlage für Mathematik-Arbeitskreise, die sich speziell der Begabtenförderung widmen. Es empfiehlt sich, den Unterricht methodisch so zu gestalten, dass sich die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenständig in Kleingruppen mit den Arbeitsaufträgen und den dynamischen Konstruktionen befassen. Zur Zusammenschau und Sicherung der Ergebnisse bietet sich eine Phase der Präsentation und Diskussion aller Ideen und Resultate im Klassenplenum beziehungsweise im Arbeitskreis an. Die Schülerinnen und Schüler erkunden Problemstellungen mithilfe dynamischer Geometrie. begreifen Zusammenhänge zwischen Sätzen und deren Umkehrung. entwickeln Argumentationen und geometrische Beweise. übertragen gewonnene Ergebnisse durch Variieren erweitern und auf verwandte Situationen. arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ.

Bei der Suche nach idempotenten Zahlen werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge entdeckt. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler ab der 9. Jahrgangsstufe gedacht, die bereits Erfahrungen mit Tabellenkalkulation, CAS oder gar selbst geschriebenen Programmen besitzen und bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Suche nach so genannten idempotenten Zahlen, also nach Zahlen, deren Ziffernfolge bei all ihren Potenzen am Ende auftritt, wie zum Beispiel bei der 5 oder der 25. Das Problem wird sowohl praktisch (Programmierung, zum Beispiel mit Excel, Pascal und Maple) als auch theoretisch angegangen. Dabei werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge, wie etwa der Chinesische Restsatz und seine Anwendungsmöglichkeiten, entdeckt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Programm schreiben und optimieren, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Natürlich bietet es sich auch an, die selbst entwickelten Programme zu testen und zu vergleichen ("Welches ist am schnellsten?"). Die abschließenden Aufgaben (Zusammenhänge zwischen den idempotenten Zahlen zu verschiedenen Stellenwertbasen) sind bewusst offen gehalten und sollen die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas selbstständig zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit dem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Das Thema bietet sich eventuell auch für eine Facharbeit an. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Infos zum Einstieg in die Thematik und zum Schreiben eines Programms, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Materialien Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen einfache zahlentheoretische Zusammenhänge erkennen und begründen. Fragestellungen mittels Tabellenkalkulationen, CAS und selbst geschriebenen Computerprogrammen bearbeiten. Modulo-Rechnen und den Chinesischen Restsatz kennen lernen. die Primfaktorzerlegungen wiederholen und durch Computerprogramme ausrechnen lassen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Idempotente Zahlen Autor Dr. Christian Groß Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 9, Mathematik-AG Zeitraum 4-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software CAS (Maple), Tabellenkalkulation (Excel), Programmierumgebung (zum Beispiel Pascal) Groß, Christian Idempotente (automorphe) Zahlen in q-Stellenwertsystemen, Mathematische Semesterberichte 52 (2005), Seite 127-151 Zu Beginn werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, die einfachsten idempotenten Zahlen zu suchen. Gestützt auf diese Beispiele sollen sie verschiedene zahlentheoretische Zusammenhänge erkennen und begründen, zum Beispiel dass es genügt, die Endziffern der Quadrate zu untersuchen, oder dass mehrstellige idempotente Zahlen "Verlängerungen" von ein-, zwei-, dreistelligen idempotenten Zahlen sind. Diese Erkenntnis wird dann auch praktisch umgesetzt: Ein erstes Programm soll geschrieben werden, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Verlassen des Dezimalsystems Das Programm wird im Laufe der Unterrichtseinheit immer mehr ausgebaut und verbessert. Dazu werden die Lernenden in das Modulo-Rechnen eingeführt. Sie lernen den Chinesischen Restsatz und seine Anwendungsmöglichkeiten kennen. Zur Vertiefung werden hier auch Tabellenkalkulationen und Computerprogramme eingesetzt (zum Beispiel Pascal). Auf dieser Stufe ist es dann auch angebracht, das gewohnte Dezimalsystem zu verlassen und die im Laufe der Schullaufbahn meist kaum erkundeten alternativen Stellenwertsysteme zu untersuchen. Wenn wir nicht mehr je 10 Einheiten bündeln (beziehungsweise modulo q=10 rechnen), sondern uns ins Zweier-, Sechser-, oder gar 36er-System wagen, stellen sich Fragen wie: Aus welchen Ziffern bestehen die Zahlen und welche Zahlen sind demzufolge idempotent? Optimierung des Programms Schritt für Schritt können die Schülerinnen und Schüler immer tiefer liegende Zusammenhänge erkunden. Sie erkennen die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Stellenwertbasis q und stoßen auf mengenalgebraische Fragestellungen: Auf wie viele Arten lässt sich die Menge aller Primfaktoren von q in zwei disjunkte Teilmengen zerlegen? Jeder solchen Zerlegung entspricht eine andere idempotente Zahl. Wie kann man durch Addition und Subtraktion von idempotenten Zahlen neue idempotente Zahlen gewinnen? All diese Erkenntnisse können zur Verbesserung der selbst geschriebenen Programme herangezogen werden. Selbstständige Entdeckungsreisen Je nach der zur Verfügung stehenden Zeit können am Ende auch noch Zusammenhänge zwischen den idempotenten Zahlen zu verschiedenen Stellenwertbasen untersucht werden. Diese letzten Fragestellungen sind offener konzipiert und sollen die Lernenden ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Hinweise zur Nutzung Die drei PAS-Dateien sind die Pascal-Quellcodes von Programmen, die nach ein-, zwei-, beziehungsweise dreistelligen idempotenten Zahlen in q-Stellenwertsystemen suchen. Dabei wird jeweils abgefragt, in welchen Grenzen für q gesucht werden soll. Die EXE-Dateien sind die bereits kompilierten, lauffähigen Pascal-Programme, allerdings mit dem Unterschied, dass in diesen Programmen noch der ältere Name "automorphe Zahl" statt "idempotente Zahl" verwendet wird. Die Ausgabe der Programme erfolgt nicht direkt auf den Bildschirm, sondern in eine Textdatei, deren Namen am Anfang des Programms abgefragt wird (Eingabe zum Beispiel "xyz", wenn die Datei "xyz.txt" heißt). Achtung: Die Programme legen diese Textdatei nicht neu an, sondern öffnen sie nur. Genauer gesagt: Die Programme gehen davon aus, dass die Textdatei bereits im selben Verzeichnis existiert, in dem auch die Programme gespeichert sind. Also vorher neu anlegen! Das Maple-V-Worksheet berechnet N-stellige idempotente Zahlen (N = 50 ist voreingestellt, kann aber variiert werden). Hier muss der Stellenwert q explizit fixiert werden (voreingestellt ist q = 10, das heißt es wird nach idempotenten Dezimalzahlen gesucht). Ebenso muss die Endziffer a der idempotenten Zahl vorher bekannt sein und eingetragen werden (also 0, 1, 5 oder 6 für q = 10). Dann berechnet das Programm die diejenige N-stellige idempotente Zahl, deren letzte Ziffer a ist. Diese Zahl wird in Form einer Liste A ausgegeben, die von links nach rechts zu lesen ist. Zu Beispiel steht A = 5, 2, 6, 0, 9, ... für die (fünf-)stellige idempotente Dezimalzahl 90625.

Mit einer interaktiven Lernumgebung auf der Basis der Tabellenkalkulation Excel erkunden Schülerinnen und Schüler die Monte-Carlo-Methode zur Bestimmung von Flächeninhalten. Ein integriertes Hilfesystem unterstützt die Lernenden beim selbstständigen und kooperativen Arbeiten. Die Monte-Carlo-Methode ist in den vierziger Jahren des 20. Jahrhunderts im Rahmen des Manhattan-Projekts entstanden, um die zufällige Diffusion von Neutronen in spaltbarem Material zu simulieren. Bei der Namensgebung der Methode stand tatsächlich das weltberühmte Casino in Monte-Carlo Pate, denn die ersten Tabellen von Zufallszahlen hat man aus den Ergebnissen der Roulettspiele, die in diesem Casino regelmäßig ausgehängt wurden, gewonnen. Bei der Monte-Carlo-Methode handelt es sich um numerische Verfahren, die mithilfe von Zufallszahlen mathematische Probleme lösen beziehungsweise simulieren. So können Probleme, die deterministischer Art sind, zum Beispiel Berechnungen von Integralen, Berechnung von Summen, im Rahmen einer stochastischen Genauigkeit (Gesetz der großen Zahlen) näherungsweise gelöst werden. Problemstellungen, die probabilistischer Natur sind, zum Beispiel Warteschlangenprobleme, Lagerhaltungskosten, Versicherungsprobleme, können dagegen nur simuliert werden. Im Folgenden wird die Monte-Carlo-Methode genutzt, um Problemstellungen zum Thema Flächeninhalt näherungsweise zu lösen. Voraussetzungen, Ablauf der Unterrichtseinheit, Materialien Die vorliegende Lerneinheit ist zum selbstständigen Arbeiten am Computer konzipiert. Das individuelle Lernen wird durch verschiedene interaktive Elemente unterstützt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Monte-Carlo-Methode erläutern können. den Flächeninhalt eines Kreises mit der Monte-Carlo-Methode näherungsweise berechnen können. erkennen, dass durch die Erhöhung der Anzahl der Zufallspunkte die Wahrscheinlichkeit für das Abweichen des approximativ berechneten Ergebnisses vom algebraisch berechneten Ergebnis abnimmt. mithilfe der Monte-Carlo-Methode den Flächeninhalt unter einer Parabel approximieren können. mithilfe einer Tabellenkalkulation Monte-Carlo-Methoden rechnerisch durchführen können. Thema Bestimmung von Flächeninhalten mit der Monte-Carlo-Methode Autor Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe ab Klasse 9, begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik-AG Zeitraum 2-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Einzelarbeit) Software Microsoft Excel Damit alle eingebauten Funktionen genutzt werden können, müssen bei Excel die Makros aktiviert werden. Vor dem Öffnen der Datei muss dazu im Menu "Extras/Optionen", auf der Registerkarte die Makrosicherheit mindestens auf "mittel" gestellt werden. Als Lernvoraussetzungen sind grundlegende Kenntnisse im Umgang mit einer Tabellenkalkulation notwendig, wie zum Beispiel die Eingabe von Rechenoperationen. Weiterführende Kenntnisse, wie das Erzeugen von Zufallszahlen, werden nicht vorausgesetzt. Diese können selbstständig erarbeitet werden. Erarbeitung der notwendigen Kenntnisse im Umgang mit EXCEL Auf der Start-Seite der interaktiven Lerneinheit werden die Schülerinnen und Schüler nach ihren Excel-Kenntnissen gefragt. Je nach Antwort werden sie mit Hyperlinks weiter geleitet. Nach entsprechender Auswahl können die Schülerinnen und Schüler die Eingabe von Zufallszahlen und die Eingabe von Wenn-Funktionen erlernen beziehungsweise bereits Bekanntes vertiefen. Auch steht eine weitere zielorientierte Übung zur Verfügung Zentrale Problemstellung Die Einführung in die Monte-Carlo-Methode erfolgt an Hand der näherungsweisen Bestimmung des Flächeninhalts eines Kreises mit einem Radius Eins. Dazu steht den Schülerinnen und Schülern ein ausführliches Aufgabenblatt zur Verfügung. Unterstützt werden sie unter anderem durch ein interaktives Schaubild, nach dem Erzeugen der Zufallspunkte erscheinen diese auch im Schaubild. Aufgaben zum selbstständigen Arbeiten Zur weiteren Vertiefung der Monte-Carlo-Methode stehen noch sechs weitere Aufgabenblätter zur Verfügung. Die ersten beiden Aufgabenblätter vertiefen die näherungsweise Bestimmung des Flächeninhalts eines Kreises. Des Weiteren wird der Vergleich mit dem algebraischen Ergebnis thematisiert. Die beiden folgenden Arbeitsblätter behandeln die Thematik "Flächeninhalt unter einer Geraden", wobei auch hier der Vergleich mit dem algebraischen Ergebnis möglich ist. Die letzten beiden Aufgabenblätter geben schon einen kleinen Einblick in die Integralrechnung, denn die Schülerinnen und Schüler sollen den Flächeninhalt unter einer Parabel bestimmen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). An dieser Stelle wird die Notwendigkeit der Monte-Carlo-Methode richtig plastisch: Die Lernenden sind durch diese Methode in der Lage, einen Flächeninhalt näherungsweise zu bestimmen, den sie algebraischen noch nicht berechnen können. Makros aktivieren Damit alle eingebauten Funktionen genutzt werden können, müssen bei Excel die Makros aktiviert werden. Vor dem Öffnen der Datei muss dazu im Menü "Extras/Optionen", auf der Registerkarte die Makrosicherheit mindestens auf "mittel" gestellt werden. Dateien mit und ohne Blattschutz Die erste Tabelle (monte_carlo.xls) ist so angelegt, dass die Lehrperson diese komplett ändern kann. Allerdings können auch die Lernenden Dinge verändern, die sie eigentlich nicht ändern sollten. Die zweite Tabelle (monte_carlo_schutz.xls) ist mit dem für Excel üblichen Blattschutz teilweise geschützt, das heißt die Schülerinnen und Schüler können nur auf gewissen Feldern Eintragungen vornehmen, die nicht geschützt sind. Dopfer, G., Reimer, R. Tabellenkalkulation im Mathematikunterricht, Klett Verlag, Stuttgart 1995 Engel, A. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Band 1, Klett Studienbücher, Stuttgart 1973 Hermann, D. Monte-Carlo-Integration, in: Stochastik in der Schule, 12 (1), 1992, Seite 18-27

Warum kann man eine Sonnenfinsternis vorausberechnen, die Lottozahlen aber nicht? Gibt es den Wetterbericht für nächstes Jahr? Wann kommt die nächste Heuschreckenplage? Ist alles schon vorausbestimmt? Gibt es eine Ordnung im Chaos? Was hat das alles mit dem "Apfelmännchen" zu tun? Diese und andere Fragen werden im Kurs "Ein(-)Blick ins Chaos" auf mathematischer Grundlage erforscht. Intention des Kurses ist es, die Schülerinnen und Schüler in das Forschungsgebiet nichtlinearer, dynamischer Systeme einzuführen und verschiedene Aspekte der "Chaos-Theorie" und der damit verbundenen fraktalen Geometrie aufzuzeigen. Dabei werden mithilfe des Computers (Tabellenkalkulationen, Basic- und Pascal-Programme) Populationsdynamiken analysiert und daraus resultierende fraktale Mengen visualisiert. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen anhand repräsentativer Gleichungen Kerninhalte der Chaosforschung und erhalten somit eine Grundlage für weiterführende Studien und eigene Experimente. Besondere Bedeutung kommt dabei auch dem fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziel "Entwicklung von Weltbildern und Weltdeutung" zu. Der hier vorgestellte Kurs wurde schon mehrmals im Rahmen einer "Schülerakademie" (ein lehrplanunabhängiges Enrichment-Programm zur Förderung hochbegabter Gymnasiasten) durchgeführt. Hinweise zu den Voraussetzungen und Materialien Das Skript zu dem Kurs soll als Leitfaden dienen. Den Quellcode der im Kurs verwendeten Programme finden Sie hier in Turbo Pascal. Die meisten Programme lassen sich auch per Tabellenkalkulation umsetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Abgrenzung chaotischer Systeme vom schwachen beziehungsweise starken Kausalitätsprinzip erkennen. mit der Herleitung der logistischen Gleichung die Konzeption der Rückkopplung und Iteration verstehen. bereits in der Unter- und Mittelstufe erworbene mathematisch analytische Fertigkeiten auf die Diskussion der logistischen Gleichung anwenden können. verschiedene Darstellungsformen nichtlinearer Iterationen vergleichend interpretieren und selbst einfache Computerprogramme zur Analyse und Visualisierung erstellen können. Sensitivität, Transitivität und dicht liegende periodische Punkte als Kennzeichen chaotischer Systeme begreifen. Zusammenhänge nichtlinearer dynamischer Systeme und fraktaler Strukturen erkennen. über die philosophischen Aspekte des Determinismus beziehungsweise Indeterminismus und der Berechenbarkeit von Systemen nachdenken. Erforderlich beziehungsweise hilfreich für die Durchführung dieses Kurses sind folgende Vorkenntnisse: quadratische Funktionen Differentialrechnung, insbesondere Ableitung als Steigung des Funktionsgraphen Grundkenntnisse und Fertigkeiten in Bedienung und Programmierung von Computern (Tabellenkalkulation, Basic, Pascal oder Java) für eine Weiterführung des Unterrichtsprojekts mit fraktaler Geometrie: komplexe Zahlen "Pluskurse" und vergleichbare Rahmen bieten im Vergleich zum Pflichtunterricht viele Vorteile, welche erfahrungsgemäß die Unterrichtsgestaltung wesentlich vereinfachen und die Lerneffizienz steigern: kleine Kursstärken homogene Lerngruppen spontanes und flexibles Agieren und Reagieren aufgrund fehlender Lehrplananbindung motivierte, leistungsbereite Schülerinnen und Schüler Wegfall von zeitaufwändigen Leistungserhebungen Die genannten Gelegenheiten gestatten der unterrichtenden Lehrperson und ihren Schülerinnen und Schülern erheblich mehr individuellen Freiraum zum experimentellen, entdeckenden Lernen und für fächerübergreifende Betrachtungen. Leitfaden statt exakte Unterrichtsplanung Der Natur der "Pluskurse & Co." entsprechend ist der Aufbau des Skripts zu dem Kurs (einblick_ins_chaos.pdf) gestaltet: Es ist als Leitfaden zu verstehen, von dem bei Bedarf abgewichen werden kann. Der Stoff wird in mehreren Kapiteln schülergerecht aufbereitet dargeboten, jeweils gefolgt von didaktischen Hinweisen, ergänzenden Vertiefungen oder Aufgabenvorschlägen. Eine exakte Unterrichtsplanung entfällt. Software zur Darstellung fraktaler Mengen Das Skript enthält eine Liste begleitender und weiterführender Literatur. Von den zahlreichen zum Thema (meist frei) erhältlichen Programmen sei der Real-Time Fractal-Zoomer "XaoS" erwähnt, der mit seinen ästhetischen Bildern fraktaler Mengen auch den affektiven Lernbereich zur Geltung bringt. Hinweise zu den Materialien Im Download-Material zu diesem Beitrag finden Sie die im Kurs verwendeten Programme samt Quellcode in Turbo Pascal, das aufgrund seiner streng strukturierten Syntax immer noch gut zum Erlernen der Grundkenntnisse des Programmierens eingesetzt werden kann. Die Programmstrukturierung mittels Prozeduren erlaubt aber auch eine Portierung in andere Programmiersprachen (zum Beispiel das frei erhältliche QBasic, das sich bei der Grafikprogrammierung sehr unkompliziert zeigt). Die meisten Programme lassen sich alternativ gut in einem Tabellenkalkulationssystem umsetzen (das Endzustandsdiagramm "Feigenbaum" nur mit Einschränkungen).

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Steuern machen sich die Schülerinnen und Schüler basierend auf einem Beispiel ihrer Lebenswelt Gedanken über Abgaben an das Finanzamt. Dabei wägen sie zwischen dem Engagement für gemeinschaftliche Güter - durch das Zahlen von Steuern - und dem Verfolgen persönlicher Interessen ab. Sie betten ihre Argumente in einen gesamtgesellschaftlichen Kontext ein und gelangen so zu einem moralisch gereifteren Urteil.Die Unterrichtseinheit zum Thema Steuern startet mit dieser Fragestellung, wie viele Spirituosen oder Zigaretten man aus dem Ausland mit nach Hause bringen darf und ob man diese versteuern muss. Die Schülerinnen und Schülern erhalten im Fishbowl die Gelegenheit, sich diesbezüglich moralisch zu erklären oder sich gegebenenfalls zu revidieren. Kaffee, Zigaretten, Alkohol und mittlerweile auch Benzin sind wahrscheinlich die liebsten "Mitbringsel" von Urlaubern. Und es ist üblich, dass Mitglieder einer Reisegruppe, die diese Waren nicht eingekauft haben, diese dann für diejenigen, die davon zu viel gekauft haben, mit über die Grenze nehmen. Dass auch dies verboten ist, erfahren die Schülerinnen und Schüler in dieser Unterrichtseinheit. Darauf aufbauend erhalten sie dann die Gelegenheit, sich grundsätzliche Gedanken zur Notwendigkeit von Steuern zu machen und ihre diesbezügliche Perspektive zu erweitern.Die Unterrichtseinheit "Steuern - nein danke?" soll Schülerinnen und Schüler dazu befähigen, moralische Überlegungen zur Notwendigkeit von Steuern anzustellen. Die Untersuchungen von Kohlberg und Turiel belegen, dass moralische Qualitäten nur unzureichend durch direkte Belehrung stimulierbar sind. Veränderungen im moralischen Denken und Handeln können in der Regel erst dadurch erreicht werden, dass Schülerinnen und Schüler ihre Erfahrungen aktiv reorganisieren. Dazu sollen sie durch einen echten Moralkonflikt stimuliert werden. Ablauf der Unterrichtseinheit "Steuern - nein danke?" Einstiegsfall Als Einstieg werden die Schülerinnen und Schüler gefragt, ob sie bei einem bevorstehenden Urlaub - alternativ einer geplanten Klassenfahrt - als Nichtraucher für einen Raucher Zigaretten mit über die Grenze nehmen würden. Die Raucher werden gefragt, ob sie einen Nichtraucher um diese Gefälligkeit bitten würden. Das Ergebnis wird mittels einer Punktabfrage ermittelt. In der Regel entscheidet sich die überwiegende Mehrheit einer Klasse dafür, die Zigaretten mitzunehmen. Internetrecherche zu den rechtlichen Grundlagen Das Tabaksteuergesetz Im Anschluss an die Punktabfrage werden die Lernenden gebeten, im Internet zu recherchieren, wie dieses Thema juristisch geregelt ist. Der § 20 des Tabaksteuergesetzes hilft hier weiter. Die Schülerinnen und Schüler stellen bereits beim Studium des § 20 Abs. 1 TabStG fest, dass man für den Eigenbedarf erworbene Tabakwaren nur selbst in das Steuergebiet verbringen darf. Das Mitnehmen von Tabakwaren für Mitschüler ist somit nicht in Ordnung. Damit ist der Einstiegsfall rechtlich geklärt. Alltagsrelevanz Lesen die Lernenden allerdings im § 20 TabStG weiter, werden sie sich spätestens bei Absatz 4 fragen, wie viele Zigaretten sie denn heute aus der Tschechischen Republik mit nach Deutschland nehmen dürfen. Schließlich gilt die Regelung, dass man nur 200 Zigaretten pro Person einführen darf, seit dem 31. Dezember 2007 nicht mehr. Nun ist guter Rat teuer. Es stellt sich die Frage, wo der § 20 TabStG erläutert wird. Dazu kann man sich zum einen auf die Homepage des Zolls begeben. Hier wird auf die Mengenregelung zum privaten Verbringen erläutert. Alternativ kann man aber auch in der Tabaksteuerverordnung nachschauen. Der § 22 b TabStV (Tabaksteuerverordnung) hilft jetzt weiter. Recherche-Ergebnis Im Ergebnis stellt man fest, dass man seit dem 31.12.2007 bis zu 800 Zigaretten, 200 Zigarren, 400 Zigarillos oder ein Kilogramm Rauchtabak aus dem freien Verkehr eines anderen Mitgliedstaates für den Eigenbedarf selbst in das Steuergebiet, also nach Deutschland, mitbringen darf. Parallelfall: Alkohol-Transport Falls die Schülerinnen und Schüler ergänzend auch noch die Regelungen zu Alkoholika interessieren, kann auf das entsprechende Urteil des EuGH vom 23.11.2006 verwiesen werden. Auch hier wird darauf hingewiesen, dass die für den eigenen Bedarf erworbenen Waren persönlich befördert werden müssen. Somit darf also auch der Transport von Alkoholika nicht an Mitschüler delegiert werden. Erarbeitung steuerethischer Grundlagen Moralischer Konflikt Beim Studium der gesetzlichen Regelungen stellen die Schülerinnen und Schüler fest, dass sie sich bei der Punktabfrage nicht gesetzeskonform entschieden haben. Damit entsteht ein moralischer Konflikt, der sie für den Inhalt sensibilisiert. Sie haben nun in der Regel das Bedürfnis, ihre Einstellung und ihr Wissen um die Gesetzeslage in Einklang zu bringen. Gefahren des Rauchens erwähnen An dieser Stelle bietet es sich zudem an, auch auf die gesundheitlichen Gefahren des Rauchens hinzuweisen und diese Überlegungen als weiteren Aspekt einzubringen. Internetrecherche Da sie für diese Reorganisation weitere Information benötigen, kann man ihnen nun anbieten, sich in Gruppen mit verschiedenen Perspektiven zum Thema Steuern zu beschäftigen und entsprechendes Material im Internet zu recherchieren. Die Recherche bildet die Basis der späteren Diskussion im Fishbowl . Auswahl der Perspektiven in der Vorbereitung des Fishbowls Bevor man der Klasse die alternativen Perspektiven zur Auswahl stellt, sollte man sich überlegen, wie viele und welche Perspektiven man anbietet. Dabei sind die Anzahl der Lernenden und die Ausgewogenheit zu beachten. Weiterhin sollten die Gruppen "Schüler" und "Adam Smith" im Fishbowl nicht fehlen. Nachdem den Schülerinnen und Schülern einige oder alle der folgenden Perspektiven kurz vorgestellt worden sind, wählen diese eine aus, die sie erarbeiten wollen. Die Gruppengröße sollte auf maximal vier Schülerinnen und Schüler begrenzt sein. Fishbowl Methodische Hinweise Nach der Erarbeitungs- und Recherchephase werden die Perspektiven in einem Fishbowl ausgetauscht. Erfahrungsgemäß ist es sinnvoll, diese Methode noch ein wenig zu ergänzen: Eine Moderatorin oder ein Moderator im inneren Kreis sollte darauf achten, dass die Diskussion nicht abschweift. Falls dies möglich ist, übernimmt eine Schülerin oder ein Schüler diese Rolle. Alternativ springt die Lehrerin oder der Lehrer ein. Weiterhin ist es günstig, eine Zeitwächterin oder einen Zeitwächter zu bestimmen. Eine Redezeitbegrenzung von einer Minute gibt jeder Teilnehmerin und jedem Teilnehmer die Gelegenheit, seine Kernargumente vorzutragen. Inhaltliche Hinweise Die Moderation sollte unter anderem dafür Sorge tragen, dass im Fishbowl auch das Free-Rider-Verhalten thematisiert wird. Die Schülerinnen und Schüler sehen sich mit einem Dilemma konfrontiert, bei dem das Engagement für gemeinschaftliche Güter - durch das Zahlen von Steuern - dem individuellen, rationalen Handeln gegenübersteht. Denken die Lernenden ihre in der Punktabfrage getroffene Entscheidung zu Ende, können sie merken, dass sie damit nur ein Suboptimum erreichen. Schlimmstenfalls wird eine dem market of lemons ähnliche Situation entstehen. Überträgt man diese Theorie auf die Steuerehrlichkeit, so wird am Ende jeder von jedem glauben, dass er bei der Steuer betrügt. In der Folge wird dann jeder die Steuer betrügen, um sich nicht schlechter zu stellen. Im Fishbowl haben die Schülerinnen und Schüler die Gelegenheit, sich zu erschließen, dass ein geregeltes, gesellschaftliches Miteinander Vorteile für alle Mitglieder dieser Gemeinschaft bietet. Sicherung der Ergebnisse und erneute Punktabfrage Die Ergebnisse des Fishbowls werden abschließend durch die Lehrerin oder den Lehrer an der Tafel oder am Flipchart gesichert. Abschließend wird die Punktabfrage noch einmal wiederholt und mit dem Ergebnis der ersten Abfrage verglichen. Eine Wertung der Abweichungen wird nicht vorgenommen! Literatur Moralische Entwicklung und Moralerziehung von Lawrence Kohlberg und Elliot Turiel in Sozialisation und Moral - Neuere Ansätze zur moralischen Entwicklung und Erziehung von Gerhard Portele, Weinheim 1978 Die Schülerinnen und Schüler erfassen die Vielschichtigkeit steuerrechtlicher Fragestellungen besser, indem sie sich aus verschiedenen Perspektiven darüber austauschen. lernen über die Kenntnis der verschiedenen Perspektiven ihren persönlichen Standpunkt in gesamtgesellschaftliche Interessenlagen zu integrieren. Aufgabenstellung Als Einstieg werden die Schülerinnen und Schüler gefragt, ob sie bei dem bevorstehenden Urlaub - alternativ einer geplanten Klassenfahrt - als Nichtraucher für einen Raucher Zigaretten mit über die Grenze nehmen würden. Die Raucher werden gefragt, ob sie einen Nichtraucher um diese Gefälligkeit bitten würden. Das Ergebnis wird mittels einer Punktabfrage ermittelt. In der Regel entscheidet sich die überwiegende Mehrheit einer Klasse dafür, die Zigaretten mitzunehmen. Das Tabaksteuergesetz Im Anschluss an die Punktabfrage werden die Lernenden gebeten, im Internet zu recherchieren, wie dieses Thema juristisch geregelt ist. Der § 20 des Tabaksteuergesetzes hilft hier weiter. Die Schülerinnen und Schüler stellen bereits beim Studium des § 20 Abs. 1 TabStG fest, dass man für den Eigenbedarf erworbene Tabakwaren nur selbst in das Steuergebiet verbringen darf. Das Mitnehmen von Tabakwaren für Mitschüler ist somit nicht in Ordnung. Damit ist der Einstiegsfall rechtlich geklärt. Alltagsrelevanz Lesen die Lernenden allerdings im § 20 TabStG weiter, werden sie sich spätestens bei Absatz 4 fragen, wie viele Zigaretten sie denn heute aus der Tschechischen Republik mit nach Deutschland nehmen dürfen. Schließlich gilt die Regelung, dass man nur 200 Zigaretten pro Person einführen darf, seit dem 31. Dezember 2007 nicht mehr. Nun ist guter Rat teuer. Es stellt sich die Frage, wo der § 20 TabStG erläutert wird. Dazu kann man sich zum einen auf die Homepage des Zolls begeben. Hier wird auf die Mengenregelung zum privaten Verbringen erläutert. Alternativ kann man aber auch in der Tabaksteuerverordnung nachschauen. Der § 22 b TabStV (Tabaksteuerverordnung) hilft jetzt weiter. Recherche-Ergebnis Im Ergebnis stellt man fest, dass man seit dem 31.12.2007 bis zu 800 Zigaretten, 200 Zigarren, 400 Zigarillos oder ein Kilogramm Rauchtabak aus dem freien Verkehr eines anderen Mitgliedstaates für den Eigenbedarf selbst in das Steuergebiet, also nach Deutschland, mitbringen darf. Parallelfall: Alkohol-Transport Falls die Schülerinnen und Schüler ergänzend auch noch die Regelungen zu Alkoholika interessieren, kann auf das entsprechende Urteil des EuGH vom 23.11.2006 verwiesen werden. Auch hier wird darauf hingewiesen, dass die für den eigenen Bedarf erworbenen Waren persönlich befördert werden müssen. Somit darf also auch der Transport von Alkoholika nicht an Mitschüler delegiert werden. Moralischer Konflikt Beim Studium der gesetzlichen Regelungen stellen die Schülerinnen und Schüler fest, dass sie sich bei der Punktabfrage nicht gesetzeskonform entschieden haben. Damit entsteht ein moralischer Konflikt, der sie für den Inhalt sensibilisiert. Sie haben nun in der Regel das Bedürfnis, ihre Einstellung und ihr Wissen um die Gesetzeslage in Einklang zu bringen. Gefahren des Rauchens erwähnen An dieser Stelle bietet es sich zudem an, auch auf die gesundheitlichen Gefahren des Rauchens hinzuweisen und diese Überlegungen als weiteren Aspekt einzubringen. Internetrecherche Da sie für diese Reorganisation weitere Information benötigen, kann man ihnen nun anbieten, sich in Gruppen mit verschiedenen Perspektiven zum Thema Steuern zu beschäftigen und entsprechendes Material im Internet zu recherchieren. Die Recherche bildet die Basis der späteren Diskussion im Fishbowl . Bevor man der Klasse die alternativen Perspektiven zur Auswahl stellt, sollte man sich überlegen, wie viele und welche Perspektiven man anbietet. Dabei sind die Anzahl der Lernenden und die Ausgewogenheit zu beachten. Weiterhin sollten die Gruppen "Schüler" und "Adam Smith" im Fishbowl nicht fehlen. Nachdem den Schülerinnen und Schülern einige oder alle der folgenden Perspektiven kurz vorgestellt worden sind, wählen diese eine aus, die sie erarbeiten wollen. Die Gruppengröße sollte auf maximal vier Schülerinnen und Schüler begrenzt sein. Methodische Hinweise Nach der Erarbeitungs- und Recherchephase werden die Perspektiven in einem Fishbowl ausgetauscht. Erfahrungsgemäß ist es sinnvoll, diese Methode noch ein wenig zu ergänzen: Eine Moderatorin oder ein Moderator im inneren Kreis sollte darauf achten, dass die Diskussion nicht abschweift. Falls dies möglich ist, übernimmt eine Schülerin oder ein Schüler diese Rolle. Alternativ springt die Lehrerin oder der Lehrer ein. Weiterhin ist es günstig, einen Zeitwächter zu bestimmen. Eine Redezeitbegrenzung von einer Minute gibt jeder Teilnehmerin und jedem Teilnehmer die Gelegenheit, seine Kernargumente vorzutragen. Inhaltliche Hinweise Die Moderation sollte unter anderem dafür Sorge tragen, dass im Fishbowl auch das Free-Rider-Verhalten thematisiert wird. Die Schülerinnen und Schüler sehen sich mit einem Dilemma konfrontiert, bei dem das Engagement für gemeinschaftliche Güter - durch das Zahlen von Steuern - dem individuellen, rationalen Handeln gegenübersteht. Denken die Lernenden ihre in der Punktabfrage getroffene Entscheidung zu Ende, können sie merken, dass sie damit nur ein Suboptimum erreichen. Schlimmstenfalls wird eine dem market of lemons ähnliche Situation entstehen. Überträgt man diese Theorie auf die Steuerehrlichkeit, so wird am Ende jeder von jedem glauben, dass er bei der Steuer betrügt. In der Folge wird dann jeder die Steuer betrügen, um sich nicht schlechter zu stellen. Im Fishbowl haben die Schülerinnen und Schüler die Gelegenheit, sich zu erschließen, dass ein geregeltes, gesellschaftliches Miteinander Vorteile für alle Mitglieder dieser Gemeinschaft bietet. Die Ergebnisse des Fishbowls werden abschließend durch die Lehrerin oder den Lehrer an der Tafel oder am Flipchart gesichert. Abschließend wird die Punktabfrage noch einmal wiederholt und mit dem Ergebnis der ersten Abfrage verglichen. Eine Wertung der Abweichungen wird nicht vorgenommen! Moralische Entwicklung und Moralerziehung von Lawrence Kohlberg und Elliot Turiel in Sozialisation und Moral - Neuere Ansätze zur moralischen Entwicklung und Erziehung von Gerhard Portele, Weinheim 1978

In dieser Unterrichtseinheit wird am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent gezeigt, wie sich Schülerinnen und Schüler mit dynamischen Arbeitsmaterialien die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können.Eigenschaften von Potenzfunktionen anhand ihrer Graphen eigenständig zu entdecken und Funktionsgleichungen zu interpretieren ist eine interessante Alternative zur herkömmlichen Einführung der Potenzfunktion. Die dafür notwendige experimentelle Umgebung, die Lernende im Erkenntnisprozess unterstützt und begleitet, wird mithilfe von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern realisiert. Die Kombination von Übungen am Computer und schriftlicher Zusammenfassungen schafft eine neue und interessante Unterrichtsform. Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Voraussetzungen und Hinweise zu den Materialien Inhaltliche und technische Voraussetzungen sowie allgemeine Hinweise zum Aufbau und zur Nutzung der Online-Arbeitsblätter Unterrichtsverlauf Hinweise zur Nutzung der einzelnen Arbeitsblätter mit Screenshots Die Schüler und Schülerinnen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. können den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. können den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben. können anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln. Inhaltliche Voraussetzungen Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler Begriffe wie etwa Funktion, Definitionsmenge und Wertemenge bereits kennen und über grundlegende Kenntnisse zum Thema Symmetrien von Funktionsgraphen verfügen. Technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit beinhaltet insgesamt fünf Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss das Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die Bedienung aller Online-Arbeitsblätter ist identisch und ermöglicht somit nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft ein selbstständiges Arbeiten der Schülerinnen und Schüler. Bei allen Arbeitsblättern wird beim Seitenstart der dynamische Graph einer Potenzfunktion erzeugt. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die in der linken Spalte des Arbeitsblatts stehenden 18 Aussagen überprüfen und die zutreffenden jeweils per Mausklick auswählen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Zur Lösungsfindung können sie mit dem Schieberegler n unterschiedliche Funktionsgraphen erzeugen. Wenn die Schülerinnen und Schüler der Ansicht sind, alle Eigenschaften gefunden zu haben, so können sie ihre Lösung mit einem Klick auf den Button "Auswertung" überprüfen lassen. Je nach Richtigkeit und Vollständigkeit der Schülerbeobachtung wird ein entsprechendes Pop-up-Fenster erzeugt. Sind alle Eigenschaften richtig zugeordnet erscheint die Bestätigung: "Ausgezeichnet! Das hast du sehr gut gemacht! Du hast beide Fälle richtig bearbeitet." (Abb. 2a)." Wurde hingegen keiner der beiden Fälle richtig bearbeitet, erscheint im Pop-up-Fenster die Meldung: "Schade! Leider beide Fälle falsch! Versuche es noch einmal!" (Abb. 2b). Hat eine Schülerin oder ein Schüler einen der beiden Fälle, zum Beispiel "n ist gerade", richtig analysiert und den Fall "n ist ungerade" falsch oder unvollständig beschrieben, so erscheint im Pop-up-Fenster die Meldung: "Schade! Nur ein Fall ist richtig erkannt! Versuche es noch einmal!" (Abb. 2c). Bei den Rückmeldungen auf unvollständige oder falsche Eingaben erfolgt keine detaillierte Fehleranalyse. Die Schülerinnen und Schüler werden dadurch gezwungen, alle Aussagen erneut auf ihre Richtigkeit zu überprüfen und ihre Beobachtungen zu präzisieren. Funktionen mit der Gleichung y = ax n In einem weiteren Schritt schließt sich im Unterricht die Betrachtung von Funktionsgraphen an, denen die Gleichung y = ax n zu Grunde liegt. Aufbau und Funktionsweise des Arbeitsblatts (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken) sind identisch zum vorhergehenden. Das dynamische Element besitzt zusätzlich einen Schieberegler für den Parameter a. Neben dem Graphen zur Funktion y = ax n wird der Graph zur Funktionsgleichung y = x n dynamisch erzeugt und grau eingezeichnet. Dadurch lassen sich die Veränderungen der Graphen, die durch den Parameter a veranlasst werden, gezielt beobachten. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht wieder darin, die Eigenschaften der Funktionen zu finden. Funktionen mit der Gleichung y = x -n Die Konzeption der zweiten Unterrichtsstunde orientiert sich am Verlauf der vorhergehenden. Nach einer kurzen Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse anhand der dort angefertigten Folie erfolgt eine Einführung in die Funktionsweise des Arbeitsblatts (Abb. 4) durch die Lehrkraft. Die Schülerinnen und Schüler experimentieren dann wieder eigenständig, um die Eigenschaften der vorliegenden Funktionen zu erkunden. Im Anschluss werden die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten im Arbeitsblatt "hefteintrag_2.pdf" festgehalten. Die Zuordnung der vier Funktionsgraphen im PDF-Arbeitsblatt kann wieder in Partnerarbeit als Element einer Ergebnissicherung verwendet werden. Funktionen mit der Gleichung y = ax -n Es schließt sich im weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde die Betrachtung von Funktionsgraphen an, denen die Gleichung y = ax -n zu Grunde liegt (Abb. 5). Aufbau und Funktionsweise des Arbeitsblatts sind im Wesentlichen wieder identisch zum vorhergehenden. Zusätzlich besitzt das dynamische Element des Arbeitsblatts einen Schieberegler für den Parameter a. Der Graph zur Funktionsgleichung y = x -n wird ebenfalls wieder erzeugt und grau eingezeichnet. Haben die Schülerinnen und Schüler die Eigenschaften gefunden, können sie erneut ihre Angaben mit einem Klick auf den Button "Auswertung" prüfen lassen. Graphen werden Funktionsgleichungen zugeordnet Mit den Übungen der dritten Unterrichtsstunde können die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse bezüglich der Eigenschaften von Potenzfunktionen weiter vertiefen und auf unterschiedliche Graphen anwenden. Das dynamische Arbeitsblatt (Abb. 6) weist die gewohnte Zweiteilung auf. In der linken Spalte sind zwölf Funktionsgleichungen vorgegeben. Beim Seitenstart oder nach dem Klick auf den Button "Neue Aufgabe" wird in der rechten Spalte des Arbeitsblatts der Graph einer Potenzfunktion erzeugt. Dabei kann zur Lösungsfindung ein Punkt auf dem jeweiligen Graphen bewegt werden, dessen Koordinaten fortlaufend aktualisiert und angezeigt werden. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, die richtige Gleichung für den gezeichneten Graphen anzugeben, in dem sie diese per Mausklick aus den gegebenen Gleichungen auswählen. Nach einem Klick auf den Button "Auswertung" erhält die Schülerin oder der Schüler eine der Eingabe entsprechende Rückmeldung. Differenzierte Auskunft über Schülerleistungen Die Rückmeldung gibt dabei neben der Bewertung der Schülerlösung zusätzlich Auskunft darüber, wie viele Lösungsversuche die Schülerin oder der Schüler für die aktuelle Aufgabe benötigt hat, wie viele Versuche insgesamt unternommen wurden und wie viele Aufgaben bisher gelöst wurden. Die beobachtende Lehrkraft erhält so einen schnellen Überblick über die Leistungsfähigkeit der Schülerinnen und Schüler. Schriftliches Formulieren, um Kenntnisse zu festigen und zu vertiefen An diese Übung am Computer schließt sich wieder eine Zusammenfassung mit einer herkömmlichen Übung an. Dabei kommt das Arbeitsblatt "potenzfunktionen_quiz.pdf" zum Einsatz. Auch hier sollen Funktionsgraphen Funktionsgleichungen zugeordnet werden. Doch sollten die Schülerinnen und Schüler nun zusätzlich schriftlich festhalten, an welchen Besonderheiten des Graphen sie die Funktionsgleichung bestimmt haben. Das schriftliche Formulieren von gewonnenen Erkenntnissen ist nach einer am Computer durchgeführten Übung immer notwendig, damit sich die Lernenden mit der den Aufgaben zu Grunde liegenden Struktur auseinandersetzen und so ihre Kenntnisse weiter festigen und vertiefen können.

Betriebliche Anschaffungskosten umfassen viele Faktoren und zu ihrer Berechnung muss weit mehr als der Erwerbswert einer Ware berücksichtigt werden. Die folgende Unterrichtsstunde umfasst die Erstellung eines Ermittlungsschemas unter Zuhilfenahme einer Tabellenkalkulation. Gemäß § 255 des Handelsgesetzbuches (HGB) bezeichnet man jene Aufwendungen als Anschaffungskosten, die ein Unternehmen leisten muss, "um einen Vermögensgegenstand zu erwerben und in einen betriebsbereiten Zustand zu versetzen". Auch die Kaufnebenkosten, wie die Aufwendungen für den Transport, werden hinzugerechnet. Voraussetzung einer Zurechnung der Anschaffungsnebenkosten zu den Anschaffungskosten ist dabei, dass diese Einzelkosten darstellen, das heißt sie müssen dem erworbenen Vermögensgegenstand einzeln zuzuordnen sein. Anschaffungspreisminderungen, wie Sofortrabatte oder Skonti, sind dagegen von den Anschaffungskosten abzusetzen. Die Ermittlung von Anschaffungskosten stellt eine gesetzliche Grundlage zur Erfassung von Vermögensgegenständen eines Unternehmens dar. Die diesbezügliche Arbeit mit Gesetzestexten und Tabellenkalkulationen sind für die angehenden Kaufleute eine Grundlage ihrer beruflichen Tätigkeit. Die Stunde dient dem Einstieg in den Themenbereich der Beschaffung. Der Schwerpunkt liegt darauf, die Anschaffungskosten gemäß dem HGB zu ermitteln. Um den thematischen Zugang zu erleichtern, werden exemplarisch mit Hilfe des entsprechenden Gesetzestextes die Anschaffungskosten eines Fallbeispiels ermittelt. Die Schülerinnen und Schüler erstellen dabei ein Schema, in welchem sie die gesetzlichen Vorgaben umsetzen und welches die Grundlage für weitere Unterrichtsstunden und Anwendungsaufgaben darstellt. Die Buchung der Anschaffungskosten sowie die Einführung der entsprechenden Konten werden in den Folgestunden vorgenommen. Unterrichtsablauf Der Ablauf der Unterrichtsstunde und die Einbindung der Materialien werden hier vom Einstieg bis zur Präsentation und Sicherung erläutert. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Anschaffungskosten von Warenwerten unter Berücksichtigung aller wesentlichen Faktoren zu bestimmen lernen. einen Gesetzestext lesen, verstehen und auf die konkrete Fallsituation anwenden können. die Gruppenarbeit zielgerichtet organisieren und Ergebnisse vor der Klasse präsentieren, um für den beruflichen Alltag ein sicheres Auftreten und freies Sprechen zu trainieren. ihre Kenntnisse aus der Datenverarbeitung nutzen, um eine Übersicht zur Ermittlung der Anschaffungskosten in MS-Excel zu erstellen. Thema Die Erstellung eines Ermittlungsschemas für die Anschaffungskosten gemäß § 255 (1) HGB mit Hilfe einer Tabellenkalkulation Autorin Jeanette Wortha Zielgruppe Kaufmännisch orientierte Bildungsgänge Fach BWL, Rechnungswesen Zeitumfang eine Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen ein Computer pro Schülergruppe, MS-Excel Planung Verlaufsplan Anschaffungskosten Bensch/Wachholz (2007): Praktische Fälle aus dem Rechnungswesen, 3. Auflage, Ludwigshafen. Hahn/Meyer (2006): Rechnungswesen Büroberufe, 6. Auflage, Troisdorf. Der thematische Einstieg erfolgt anhand einer Fallsituation aus dem beruflichen Alltag. Aus ihr ergibt sich die Frage, mit welchem Betrag die Waren einer Eingangsrechnung zu verbuchen sind, da zusätzlich zum Warenbeschaffungswert die Frachtkosten, Rabatte und die Umsatzsteuer aufgeführt sind. Die Erarbeitungsphase beginnt mit der Frage nach Informationsquellen zur Problemlösung. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten in Partnerarbeit und anhand des Gesetzestextes eine Excel-Übersicht zur Ermittlung der Anschaffungskosten. Eine Gruppe stellt ihre Ergebnisse vor, diese werden durch Fragen und Kommentare der anderen Gruppen ergänzt und gegebenenfalls korrigiert. Die Schülerinnen und Schüler sollen nun die Möglichkeit bekommen, ihre Ergebnisse auf den Arbeitsblättern und in der Excel-Übersicht zu ergänzen oder gegebenenfalls zu korrigieren. Als Hausaufgabe erhalten sie einen weiteren Beispielfall zur Ermittlung der Anschaffungskosten.

Im Rahmen eines Lernens an Stationen recherchieren die Schülerinnen und Schüler im Internet und mithilfe von Büchern zum Thema Hühner. Anhand des aufgedruckten Zahlencodes finden sie heraus, woher ihr mitgebrachtes Ei stammt. Die Schülerinnen und Schüler erfahren im Vorfeld dieser Unterrichtssequenz nur, dass sie an einem bestimmten Tag ein hart gekochtes Hühnerei mit in die Schule bringen sollen. Ausgegehend von diesem Ei können sich die Kinder dann in Büchern und im Internet über Hühner informieren. An einer Computer-Station müssen sie mithilfe des auf das Ei gedruckten Zahlencodes und der Internetseite www.was.steht-auf-dem-ei.de herausfinden, woher ihr eigenes Ei eigentlich kommt. Bevor Kinder eigenständig über "gute" und "schlechte" Websites entscheiden können, müssen sie durch die Vorauswahl von Erwachsenen behutsam an das Internet herangefürht werden. Damit kann ein zielloses Herumirren im World Wide Web und der Kontakt mit ungeeigneten Inhalten verhindert oder zumindest reduziert werden. Bei fragfinn.de handelt es sich um Deutschlands bekannteste und beliebteste Suchmaschine für Kinder, die in diesem Unterrichtsbeispiel als Ausgangspunkt dient. Organisation und Durchführung Anregungen zum Einstieg in das Thema Frühstücksei sowie Tipps für die Durchführung des Unterrichtsprojektes werden hier vorgestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen Informationen zu einem begrenzten Thema finden. die Kindersuchmaschine "fragFINN" nutzen. Informationen zu einem vorgegebenen Thema mithilfe einer Suchmaschine finden. für die Stichwortwahl bei der Eingabe in eine Suchmaschine sensibilisiert werden. einen Kurzvotrag halten: Am Ende sollte jedes Kind vor der Klasse einige Informationen, ein Gedicht oder eine Geschichte zu Hühnern vortragen. Thema Woher kommt mein Frühstücksei? Autorinnen Esther Möllemann, Stephanie Hendriks Fächer Deutsch und fächerübergreifender Unterricht Zielgruppe ab Klasse 2 Zeitraum ein Vormittag Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang Erforderliche Materialien Bücher zum Thema, Lexika, eventuell eine Anleitung für Experimente sowie Hühnergeschichten Sonstige Voraussetzungen Links über die Favoritenliste aufrufen, Inhalte einer Homepage ausdrucken Diese Unterrichtsanregung basiert auf Materialien, die in dem Projekt "Computereinsatz in der Grundschule" von Super RTL (TOGGO-CleverClub) mit Unterstützung von Schulen ans Netz e.V. erarbeitet wurden. Alle Anregungen finden Sie auch in einer Broschüre mit CD-ROM, die Sie kostenlos unter Angabe Ihrer Adresse per E-Mail bestellen können. Als Vorbereitung dieser Unterrichtssequenz legt die Lehrerin oder der Lehrer die Links www.fragfinn.de und www.was-steht-auf-dem-ei.de in der Favoritenliste an und bereitet die Lernstationen vor. Einstieg Die Lehrkraft stellt zunächst das Thema des Tages vor und erläutert den Schülerinnen und Schülern das Prinzip einer Suchmaschine. Im Anschluss daran öffnen die Lernenden die Website www.fragfinn.de über die Favoritenliste. Dann wird gemeinsam überlegt, welches Stichwort für die Internetrecherche am sinnvollsten sein könnte. Hilfreich ist es an dieser Stelle auch zu zeigen, inwiefern die Suche durch das Eingeben mehrerer Stichwörter eingeschränkt beziehungsweise verfeinert wird. Ein Beispiel: Über die Eingabe der Wörter "Huhn" und "Ei" erhält man 13 Treffer. Zum Vergleich erhält man bei der alleinigen Eingabe des Wortes "Huhn" 29 Treffer. Erarbeiten des Themenfelds durch Lernstationen Im Anschluss an die Einführung in die Benutzung der Suchmaschine erhalten die Mädchen und Jungen Zeit um sich einen groben Überblick über die Themen zu verschaffen. Hier bekommen sie die Gelegenheit, die verschiedenen Lernstationen einerseits und die verschiedenen Seiten der Trefferliste andererseits zu besuchen. Eine dieser Lernstationen sollte ein Computer-Arbeitsplatz sein, an dem die Schülerinnen und Schüler über die Internetseite was.steht-auf-dem-ei.de mehr über die Herkunft ihres Eies, das sie für den Unterricht mitgebracht haben, erfahren können. Tierpflege, Haushühner und Legebatterien Im nächsten Schritt entscheiden sich die Kinder für einen Themenscherpunkt, den sie für den Rest des Vormittags in Kleingruppen bearbeiten möchten. Mögliche Themenschwerpunkte können beispielsweise Tierpflege, Haushühner, eine Hühner-Fabel vorlesen, Vogelgrippe, Legebatterien, ein Gedicht "Das Huhn und der Karpfen" vortragen oder "Alles über Eier" sein. Abschluss Zum Abschluss dieses Unterrichtsprojekts sollte jede Gruppe einen Kurzvortrag als "Expertinnen und Experten" zum ausgewählten Thema halten. Die Lehrkraft stellt als Hausaufgabe, ein Ei mit in den Unterricht zu bringen. Dieses sollte unbedingt hart gekocht sein. Wichtig ist zu betonen, dass das Ei im Laden gekauft sein und nicht vom Bio-Bauern oder Markt stammen sollte: Hier fehlt oft der Zahlencode für die Internetrecherche. Da sich viele Webseiten nicht gut zum Ausdrucken eignen, können die Schülerinnen und Schüler die für sie relevanten Texte und Bilder markieren, in ein Word-Dokument kopieren und dann ausdrucken. Boie, Kirsten / Waechter, Philip (2004): Was war zuerst da? Oetinger Verlag. Heine, Helme (2003): Das schönste Ei der Welt, Beltz Verlag. Kuhl, Anke (2005): Vom Huhn, das nicht wusste, wohin es sein Ei legen sollte, Fischer Verlag. Mitterer, Felix (2006): Superhenne Hanna, Arena Verlag.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Vorurteile setzt am Erkennen der eigenen Voreingenommenheit an. Niemand kann von sich behaupten, die Welt vollkommen vorurteilsfrei wahrzunehmen. Doch die Spannbreite der Vorurteile ist weit und reicht von eher harmlosen Verallgemeinerungen bis hin zu strafbaren Diskriminierungen. Tagtäglich begegnen uns Vorurteile und Stereotype, die durch Medien, Freunde oder Erfahrungen geschürt werden. Diese zu identifizieren, fällt den meisten Menschen leicht - sofern es sich um die Vorurteile anderer gegenüber der eigenen Person handelt. Eigene Vorurteile zu benennen, fällt dagegen wesentlich schwerer. Ein Transfer auf individuelle Einstellungen ist wahrscheinlicher, wenn zunächst ein Bewusstsein für die eigenen Vorurteile geschaffen werden kann. Eine exemplarische Benennung, Klassifizierung und Widerlegung von Vorurteilen soll sich somit an vorhandenen Einstellungen orientieren. Die Unterrichtseinheit ist so angelegt, dass die Schülerinnen und Schüler nach einem Rollenspiel ("Jugendgericht") ihre Einstellungen und Verhaltensweisen in der Rolle verbalisieren und erst dann mit dem Thema "Vorurteile" konfrontiert werden. Auf diese Weise agieren die Lernenden während der simulierten Aktion unbefangen. Nach einer Auswertung sind vielfältige Folgestunden möglich. Hier werden beispielhaft zwei aufbauende Einheiten zu den Themen "Vorurteile und Medien" sowie "Vorurteile gegenüber ausländischen Mitbürgerinnen und Mitbürgern" skizziert. Simulation: Das Jugendgericht Es ist wichtig, dass die Schülerinnen und Schüler zunächst nicht über das Thema "Vorurteile" informiert sind, denn nur so wird eine authentische Interaktion möglich. Die Beobachtenden werden vor Beginn des Spiels entsprechend aufgeklärt, mit dem Hinweis, den Akteurinnen und Akteuren nicht die Beobachtungsschwerpunkte zu nennen. Nach der Verhandlung des Jugendgerichts sollten zunächst die Akteure schildern, warum sie zu bestimmten Entscheidungen gekommen sind. Hierbei ist auch zu beachten, dass der oder die "Angeklagte" selbst entscheidet, ob er oder sie "schuldig" ist und dies mit einer kurzen Situationsdarstellung vor Beginn der Verhandlung schriftlich fixiert und der Lehrkraft übergibt. Folgeunterricht 1: "Vorurteile und Medien" In dieser Unterrichtseinheit ist der bewusste Einsatz von Vorurteilen wichtig. Die Schülerinnen und Schüler sollen Vorurteile dazu einsetzen, die Leserin oder den Leser einer Zeitschrift zu manipulieren und von einer Meinung zu überzeugen. Dabei muss es sich nicht um die eigene Meinung handeln, vielmehr können und sollen die Schülerinnen und Schüler "Fantasiemeinungen" vertreten. Alternativ kann auch die Lehrkraft einen entsprechenden Artikel verfassen und diesen von den Schülerinnen und Schüler analysieren lassen. Folgeunterricht 2: "Vorurteile gegenüber ausländischen Mitbürgerinnen und Mitbürgern" Diese Unterrichtseinheit ist besonders offen und erfordert von der Lehrkraft hohe Flexibilität und den sicheren Umgang mit rechtsradikalem und ausländerfeindlichem Gedankengut. Als gemeinsame Ergebnissicherung sollte ein zusammenfassendes Informationsblatt erstellt werden, in dem die Resultate der Partnerarbeiten versammelt werden. Unterrichtsablauf und Einsatz der Materialien Auf dieser Unterseite finden Sie detaillierte Hinweise zum Unterricht und die Arbeitsmaterialien. Die Schülerinnen und Schüler erkennen und hinterfragen eigene Vorurteile. nennen mögliche Ursachen von Vorurteilen. entwickeln Strategien gegen Vorurteile. erstellen einen Zeitungsartikel mithilfe eines Textverarbeitungsprogramms. recherchieren im Internet Fakten zu ausgewählten Vorurteilen, um diese zu widerlegen. Einstieg Nach der Fallschilderung (Verdacht auf Diebstahl) werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, die Konsequenzen für Armin H. im Falle einer Verurteilung zu schildern. Es erfolgt der Hinweis, dass die Klasse "über sein Schicksal" entscheiden wird: Die Durchführung des "Jugendgerichtes" wird angekündigt. Erarbeitungsphase Die Rollenspielkarten sind teilweise sehr ausführlich. Insbesondere die Vorbereitungen des Richters, des Staats- und des Rechtsanwalts sind umfangreich. Es bietet sich an, mehrere Richter (Richter plus zwei Beisitzer) sowie zwei Staats- und Rechtsanwälte einzusetzen. Die Rollenspielkarten sollten auf die jeweilige Region (Schulort) angepasst werden. Nicht in einer Rolle befindliche Schülerinnen und Schüler sollten zur Entwicklung der Rollen beitragen. Zur Vereinfachung und Eindeutigkeit sind Namensschilder sinnvoll. Durchführung: Verhandlung im Jugendgericht Die Durchführung der Verhandlung ist bewusst offen. Es entwickelt sich schnell eine Eigendynamik, die nach Möglichkeit nicht durch die Lehrkraft unterbrochen werden sollte. Die Beobachter erhalten den Auftrag, während der Verhandlung eine oder mehrere Personen genau zu beobachten und auf deren mögliche Vorurteile zu achten. Hierzu sollten die Beobachter separat und nicht im Beisein der Akteure eingewiesen werden. "Vorurteile und Medien" Zu diesem Zeitpunkt sind alle Schülerinnen und Schüler darüber informiert, dass es sich um das Thema "Vorurteile" handelt. Ziel dieser Sequenz ist es nun, dass die Lernenden in der ersten Phase ganz bewusst Vorurteile einsetzen sollen, um Meinungen zu "reproduzieren": Hierbei handelt es sich um bewusste Manipulation, die auch in den Medien teilweise vorzufinden ist. Im Anschluss sollen eben diese Manipulationen identifiziert werden. Besondere Bedeutung ist der gemeinsamen Auswertung zuzuschreiben: Die Schülerinnen und Schüler sollen hierbei ein Bewusstsein über die alltägliche Beeinflussung durch Medien entwickeln, um entsprechenden Informationen mit einer kritischen Vorsicht zu begegnen. "Vorurteile gegenüber ausländischen Mitbürgerinnen und Mitbürgern" Ziel dieser (alternativ einzusetzenden) Einheit ist es, die Schülerinnen und Schüler mit ihren eigenen Vorurteilen gegenüber ausländischen Mitbürgern zu konfrontieren und sie aufzufordern, diese zu widerlegen. Wichtig ist, dass die Lehrkraft mit den "gängigen" Vorurteilen vertraut ist und gegebenenfalls entsprechend reagieren kann. Weiterhin sollte unbedingt der Hinweis erfolgen, dass "Quellen" grundsätzlich auf deren Seriosität hinterfragt werden müssen. Es bietet sich an, zunächst mittels Kartenabfrage unterschiedliche Vorurteile zu sammeln und anschließend einzeln auf ihren Wahrheitsgehalt hin zu überprüfen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Rente mit 67" werden die Schülerinnen und Schüler zur Meinungsbildung und zum Nachdenken über die eigene Altersvorsorge angeregt. Zu Beginn ihres Arbeitsverhältnisses lernen die Auszubildenden Hintergründe des sich im Wandel befindenen Sozialstaates unmittelbar kennen. Dabei entwickelt vor allem die Problematik der Alterssicherung eine große Dynamik, denn die öffentlichen Debatten schlagen oftmals sehr hohe Wellen. Es zeigt sich, dass bei Berufschülerinnen und -schülern eine hohe Sensibilität für das Problem der eigenen Alterssicherung anzutreffen und der Glaube an den Sozialstaat in seiner aktuellen Ausgestaltung ins Wanken geraten ist. Im Rahmen der Unterrichtseinheit werden die Lernenden mit verschiedenen Interessenslagen gesellschaftlicher Gruppen konfrontiert, die mit der Vorsorge für das Rentenalter einhergehen. Dabei sollen sie, die heutigen Jungen, die die aktuellen Rentenzahlungen finanzieren, auch für ihre eigene Altersvorsorge sensibilisiert werden. Nach einer thematischen Einführung können die Lernenden sich eigenständig informieren und Erkenntnisse für sich und die Gesellschaft daraus ableiten. Das primäre Ziel der Unterrichtseinheit besteht darin, wichtige Aspekte der Rentenproblematik herauszuarbeiten und die Schülerinnen und Schüler schon jetzt zur Übernahme von Eigenverantwortung für die Altersvorsorge zu sensibilisieren. Die Unterrichtsreihe ist dabei so angelegt, dass die Lernenden die Aufträge selbstständig lösen können. Eine wesentliche Rolle spielt die Nutzung einer Lernplattform, wo gezielt Lernangebote und Arbeitsaufträge zur Verfügung gestellt werden. Ferner ist sie Diskussionsforum für alle am Unterricht Beteiligten und ermöglicht ein orts- und zeitunabhängiges Lernen. Entfällt die Nutzung einer Lernplattform, können den Schülerinnen und Schülern die Unterrichtsmaterialien auch als Datei, Folie und Arbeitsblatt präsentiert werden. Unterrichtsablauf und Einsatz der Materialien Hier wird der Ablauf der Unterrichtsstunden inklusive des Einsatzes der Arbeitsmaterialien detailliert beschrieben. Die Schülerinnen und Schüler stärken ihre politische Urteilsfähigkeit zu den Standpunkten der aktuellen Rentendiskussion und erarbeiten Pro- und Contraargumente zur "Rente mit 67". realisieren die Notwendigkeit der Übernahme von Verantwortung für die eigene Lebensplanung. werden in ihrer Selbstlernfähigkeit und Kommunikationsfähigkeit durch die Bereitstellung von Online-Lehrangeboten unterstützt. nutzen das Internet zielgerichtet zur Informationsrecherche. Als Einstiegimpuls dient ein Zitat aus der jüngsten Vergangenheit, das für kontroverse Diskussionen in der Öffentlichkeit sorgte und diese Funktion auch bei dieser Lerngruppe übernehmen soll. Anschließend steht die Textanalyse im Mittelpunkt. Anhand des Leitartikels "Die reformierte Rente" von Kerstin Schwenn aus der FAZ werden die Kernprobleme der aktuellen Alterssicherung herausgearbeitet und seitens der Lehrkraft visualisiert. Der Arbeitsauftrag lautet also: "Lesen Se den nachfolgenden Text und kennzeichnen Sie die Hautprobleme der Alterssicherung!" FAZ: "Die reformierte Rente" Den Leitartikel von Kerstin Schwenn aus der Frankfurter Allgemeinen Zeitung vom 9. März 2006 finden Sie hier. Die Schülerinnen und Schüler erhalten einen themengleichen Arbeitsauftrag und recherchieren ihren Rentenanspruch am Ende des Arbeitslebens über verschiedene Rentenrechner im Internet. Anschließend präsentieren sie ihre Ergebnisse. Im Plenum werden dann in der Erarbeitungsphase II Pro- und Contra-Argumente zur geplanten Erhöhung des Rentenalters seitens der Koalition erarbeitet. In der anschließenden Reflektionsphase wird über das Eingangszitat abgestimmt. Über den auf der Lernplattform befindlichen Abstimmungsmodus kann direkt ein Meinungsbild innerhalb der Lerngruppe online ermittelt werden. Steht diese nicht zur Verfügung, kann die Abstimmung auch konventionell im Unterricht erfolgen. Die Schülerinnen und Schüler erhalten den abschließenden Lernauftrag, eine Karikatur zum Thema im Internet zu suchen, mittels der im Unterricht erarbeiteten Methode der Karikaturanalyse selbsttätig zu analysieren und auf die Lernplattform einzustellen.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten mithilfe eines interaktiven Lerntools die für die Hintereinanderschaltung zweier Widerstände geltenden Gesetzmäßigkeiten. Zur Konsolidierung ihres Wissens lösen die Lernenden im Anschluss an die Arbeit mit dem virtuellen Experiment verschiedene Anwendungsaufgaben. Neben dem selbstgesteuerten Arbeiten wird durch gestaffelte Hilfen auch eine innere Differenzierung ermöglicht. Das interaktive Experiment, die Anwendungsaufgaben wie auch die Hilfen werden den Lernenden dabei in Form eines Selbstlerntools zur Verfügung gestellt, das mit der Software ?Mediator? realisiert wurde. Das virtuelle Experiment ? eine interaktive Flash-Animation - wurde an der Physik-Didaktik der Universität Bayreuth entwickelt. Unterrichtsverlauf und Materialien Hinweise zum Ablauf der Unterrichtseinheit. Ein Screenshot vermittelt einen Eindruck vom virtuellen Messplatz. Alle Materialien können Sie hier auch einzeln herunterladen. Besonderheiten der Unterrichtseinheit Ein virtuelles Experiment wird dem Realexperiment vorgezogen Die Schülerinnen und Schüler sollen wissen, dass bei zwei hintereinander geschalteten Widerständen die Summe der Teilspannungen der Gesamtspannung entspricht. die Berechnungsgleichung des Gesamtwiderstandes bei zwei in Reihe geschalteten Teilwiderständen kennen. wissen, dass sich bei einer Reihenschaltung von zwei Widerständen die anliegenden Teilspannungen wie die entsprechenden elektrischen Widerstände verhalten. wissen, dass ein elektrisches Gerät, das eigentlich für eine kleinere Spannung ausgelegt ist, mithilfe eines geeigneten Vorwiderstandes dennoch betrieben werden kann. die Größe des zum Betrieb eines Bauteils notwendigen Vorwiderstandes bestimmen können. den Einsatz von Vorwiderständen unter Berücksichtigung ökonomischer und ökologischer Faktoren bewerten können. Thema Reihenschaltung von Widerständen Autor Patrik Vogt Fach Physik Zielgruppe Klasse 8-10 Zeitraum mindestens 2 Stunden Technische Voraussetzungen Beamer, Präsentationsrechner, Computer in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit), 9-Volt-Batterie, 3,8-Volt-Lampe mit Fassung, Auswahl an Widerständen, Experimentierkabel Planung Reihenschaltung von Widerständen Einstieg in das Thema - die Beamer-Lampe Zur Entwicklung der Problemfrage der Unterrichtseinheit stellt die Lehrperson folgenden Sachverhalt dar: "In Beamern werden Halogenlampen verwendet, die für eine Spannung von 24 Volt ausgelegt sind." Auf die Frage, ob eine solche Lampe unmittelbar an das Stromnetz (230 Volt) angeschlossen werden könne, wird eine Schülerin oder ein Schüler aufgrund des Vorwissens antworten, dass dies nicht möglich sei. Im Unterrichtsgespräch wird die Lösung des Problems von den Lernenden erarbeitet beziehungsweise von den Lernenden genannt: Mithilfe eines Widerstandes, den man mit der Lampe in Reihe schaltet, "verringert" man die Spannung und "schützt" somit die Lampe. Berechnung des Vorwiderstandes Dieser Hinweis führt unmittelbar zur Problemfrage der ersten Unterrichtsstunde, die an der Tafel fixiert wird: "Wie kann man die Größe eines Vorwiderstandes berechnen?" Zur visuellen Unterstützung kommt in dieser Phase eine Folie zum Einsatz ("reihenschaltung_r_einstieg.pdf", Präsentation per Beamer oder Overheadprojektor). Den Lernenden wird das Experimentiermaterial für ein Analogieexperiment vorgestellt (das später von zwei Lernenden als Demonstrationsexperiment vorgeführt wird). Die Lehrperson informiert die Schülerinnen und Schüler über folgende Punkte: Vorstellung des Lerntools und seiner Funktionen (per Beamer) Hinweise zum Umgang mit den Hilfen und Lösungen aus dem Lerntool Zielvorgabe für die erste Unterrichtsstunde ("reihenschaltung_r_arbeitsblatt.pdf", Aufgabe 1) Zeitvorgabe (Erarbeitung bis zehn Minuten vor Ende der ersten Unterrichtsstunde) Wo finden die Lernenden die Simulation? - Mitteilung von Dateipfad und -name (Reihenschaltung.exe) Virtuelles Experiment - Einzel- oder Partnerarbeit Die Lernenden führen das virtuelle Experiment durch ("reihenschaltung_r_selbstlerntool.zip", Start des Programms durch "Reihenschaltung.exe"), protokollieren ihre Ergebnisse (reihenschaltung_r_arbeitsblatt.pdf) und erarbeiten daraus die Gesetzmäßigkeiten für die Reihenschaltung von Widerständen. Aus dem Bauteilkasten können verschiedene Widerstände in die Schaltung hineingezogen und per Klick auf das Tintenfass die jeweiligen Messwerte protokolliert werden. Die Messwerte erscheinen im "Ausdruck" des virtuellen Druckers. Eine Kurzbeschreibung der Funktionalitäten des virtuellen Messplatzes zur Reihenschaltung von Widerständen finden Sie auf der Website der Universität Bayreuth, die noch weitere interaktive Materialien zu bieten hat. Beachten Sie, dass die Programme auf der Homepage der Didaktik der Physik auf lange Sicht aktualisiert werden. Besprechung der Schülerergebnisse Im Unterrichtsgespräch werden die Ergebnisse des interaktiven Experiments besprochen. Die Schülerinnen und Schüler nennen die aufgestellten Gleichungen, welche von der Lehrperson an der Tafel fixiert und von den Lernenden gegebenenfalls korrigiert werden ("reihenschaltung_r_tafelbild.pdf", Tafelbild A). Zur Beantwortung der Ausgangsfrage wird die Lösung zu Aufgabe 1 (siehe "reihenschaltung_r_arbeitsblatt.pdf) von einer Schülerin oder einem Schüler vorgestellt und ebenfalls an der Tafel fixiert ("reihenschaltung_r_tafelbild.pdf", Tafelbild B). Auf der Grundlage des berechneten Vorwiderstandes führen nun zwei Lernende das Analogieexperiment als Demonstrationsversuch vor. Reflexion: Sind Vorwiderstände immer sinnvoll? Unter Nutzung ihres physikalischen Fachwissens bewerten die Schülerinnen und Schüler den Einsatz von Vorwiderständen. Dabei sollen sie ökonomische und ökologische Faktoren berücksichtigen. In der zweiten Unterrichtsstunde bearbeiten die Schülerinnen und Schüler die restlichen Aufgaben. Durch die bereitgestellten Hilfen können sie völlig selbstständig arbeiten und ihr Lerntempo frei bestimmen. Lediglich offene Fragen werden abschließend im Unterrichtsgespräch diskutiert und beantwortet. Möchte man im Unterricht die Hintereinanderschaltung zweier Widerstände im Realexperiment in Partner- oder Gruppenarbeit untersuchen lassen, so stößt man erfahrungsgemäß auf zwei große Schwierigkeiten: In den meisten Physiksammlungen sind nicht ausreichend Spannungsmessgeräte vorhanden. (Um zügig arbeiten zu können, benötigt jede Gruppe mindestens zwei Spannungsmesser!) Das Auswechseln der Widerstände und das Messen der Spannungen würde viel Zeit in Anspruch nehmen, so dass die zur Verfügung stehende Zeit kaum ausreichen würde. Wichtig: Abgrenzung des virtuellen vom realen Experiment Wurden noch keine virtuellen Experimente im Physikunterricht eingesetzt, müssen diese von den Qualitäten des Realexperiments deutlich abgegrenzt werden: Im Gegensatz zum virtuellen Experiment, das eine Frage an die der Programmierung zugrunde liegende Mathematik richtet, stellt das Realexperiment stets eine Frage an die Natur. Es ist also unmöglich, aus einem virtuellen Experiment eine Theorie abzuleiten oder zu bestätigen, diese wurde schließlich bereits "einprogrammiert". Allein das Realexperiment kann Prüfstein von naturwissenschaftlichem Wissen sein. Diese herausragende Rolle des "echten" Experiments innerhalb des physikalischen Erkenntnisprozesses muss den Lernenden immer wieder bewusst gemacht werden. Dennoch hat das interaktive Experiment seine Berechtigung, und zwar immer dann, wenn Versuche zu schnell oder zu langsam ablaufen oder - wie auch in diesem Fall - wenn das notwendige Experimentiermaterial nicht verfügbar ist. Im Fokus: Erfassung und Auswertung von Daten Nicht zuletzt rechtfertigt sich der Einsatz des virtuellen Experimentes in der hier vorgestellten Unterrichtseinheit auch dadurch, dass die Erfassung und die Auswertung von Datenmaterial im Zentrum des Unterrichtsgeschehens stehen. Hierbei handelt es sich um Kompetenzen, die von den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss gefordert werden und die mit der eingesetzten Simulation ausgezeichnet vorangetrieben werden können. Durch die Bereitstellung der verschiedenen Hilfestellungen können alle Lernenden beziehungsweise alle Teams die Lösungshinweise - entsprechend ihren Fähigkeiten - selbstständig abrufen, wodurch neben der Realisierung von selbstgesteuertem Arbeiten eine innere Differenzierung erreicht wird. Während der Lernsequenz ist es nicht zwingend notwendig, dass alle Schülerinnen und Schüler das komplette Aufgabenpensum abarbeiten, woraus sich eine weitere Differenzierungsmöglichkeit ergibt. Der Abruf der Hilfen aus dem Lerntool ist komfortabel, jederzeit wiederholbar und - da keine Kopien anfallen - kostenneutral.

In dieser Unterrichtseinheit wird am Beispiel der Veranschaulichung der Subtraktion gemischter Zahlen gezeigt, wie tragfähige Grundvorstellungen entwickelt werden können.Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien Der komplexe und vielschichtige Aufgabentyp "Subtraktion zweier gemischter Zahlen" wird in vier Schritten veranschaulicht. Erste Unterrichtsstunde Die Schülerinnen und Schüler führen Übungen zur Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl und zur Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl durch. Zweite Unterrichtsstunde Die Lernenden führen Übungen zur Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl und zur Subtraktion zweier gemischter Zahlen durch. Dritte Unterrichtsstunde In der letzten Stunde der Unterrichtseinheit soll der Aspekt der unterrichtlichen Differenzierung im Mittelpunkt stehen. Die Schülerinnen und Schüler können natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen. können Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren. lernen die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen. können die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen. Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler die Darstellung von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen als in gleich große Segmente unterteilte Kreisflächen beziehungsweise Kreissegmente kennen. Sollten diese Voraussetzungen nicht gegeben sein, finden sich auf der Webseite des Autors entsprechende Veranschaulichungen und Übungen. Hier ein Beispiel: Bruchrechnen - Gemischte Zahl Die Lernenden müssen eine gemischte Zahl angeben, die in einer per Zufallsgenerator ausgewählten Zeichnung dargestellt ist. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt sieben Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss auf den Rechnern Javascript aktiviert und Java 1.4.2 (oder höher) installiert sein. Da der Aufgabentyp "Subtraktion zweier gemischter Zahlen" sehr komplex und vielschichtig ist, wird eine einzige Veranschaulichung mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern der Problemstellung nicht gerecht. Daher erfolgt die Veranschaulichung der Subtraktion von gemischten Zahlen in vier Schritten: Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen. Die Bedienung aller vier hier verwendeten interaktiven dynamischen Arbeitsblätter ist identisch und ermöglicht daher ein flüssiges, selbstständiges Arbeiten der Schülerinnen und Schüler. Die Lehrkraft sollte lediglich bei der Verwendung des ersten Arbeitsblatts dessen Bedienung erläutern: Bei allen Online-Arbeitsblättern werden beim Seitenstart eine Aufgabe und die zugehörige dynamische Zeichnung erstellt (siehe Abb. 1). Durch Betätigen des Schiebereglers "Nimm ... weg" kann die Aufgabe auf bildliche Art gelöst werden. Die Lösung kann dann in die dafür vorgesehenen Felder eingetragen werden. Mittels des Buttons "Lösung prüfen" können die Eingaben geprüft und mittels des Buttons "Neue Aufgabe stellen" viele weitere Aufgaben erzeugt werden. Die Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen ist eine notwendige Grundlage für das Verständnis von gemischten Zahlen und deren Subtraktion. Um möglichen Fehlvorstellungen bei der Einbettung natürlicher Zahlen in die Bruchzahlen zu begegnen, wird zu Beginn eine visuelle Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen vorgenommen. Als Anschauungsmodell zur Visualisierung wird im zugehörigen interaktiven dynamischen Arbeitsblatt (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) die gleichmäßig unterteilte Kreisfläche verwendet. Diese Darstellung nimmt Bezug zur Alltagserfahrung der Schülerinnen und Schüler. So können die Lernenden zum Beispiel mit der Kreisfläche eine Pizza assoziieren. Die bräunliche Farbgebung der Kreisfläche und die gestrichelte Unterteilung in gleich große Stücke soll diese mögliche Assoziation einer vorgeschnittenen Pizza unterstützen. Die durch das interaktive dynamische Arbeitsblatt ermöglichte intuitive und anschauliche Begegnung mit Aufgaben der Art "1 minus 7/5" oder "3 - 1/3" soll die Schülerinnen und Schüler befähigen, Aufgaben dieses Typs - ohne jeden Rechenkalkül - einfach durch Anschauung zu lösen. Bei der Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl stehen zwei Gesichtspunkte im Vordergrund. Zum einen wird die bildliche Darstellung einer gemischten Zahl in Form von ganz gefüllten Kreisen und einem zusätzlichen Kreissegment eingeführt oder aus dem vorangegangenen Unterricht wieder aufgegriffen und zusätzlich die Subtraktion mit und ohne Umwandlung zum ersten Mal problematisiert. Bei der Gestaltung des zweiten interaktiven dynamischen Arbeitsblatts (Abb. 2) wurde auf Kontinuität geachtet, das heißt Aufbau und Funktionsweise entsprechen dem ersten Arbeitsblatt. Die Schülerinnen und Schüler müssen sich daher nicht erst an eine neue Aufgabenumgebung gewöhnen, sondern können sich unmittelbar mit der mathematischen Problemstellung auseinandersetzen. Ein fließender Übergang zur Bearbeitung von Aufgaben zur Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl ist somit gegeben. Nachdem die Schülerinnen und Schüler die ersten beiden interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bearbeitet haben, erfolgt eine Zusammenfassung der Ergebnisse im Heft. Beim Hefteintag ist darauf zu achten, dass die Verbindung zur vorherigen Arbeit der Schülerinnen und Schüler hergestellt wird. Hierzu kann das Arbeitsblatt "ab_hefteintag_1.pdf" verwendet werden, bei dem die Lernenden die Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl und die Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl noch einmal zeichnerisch durchführen müssen. Damit soll einer allzu schnellen und rein symbolischen Lösung der Aufgaben begegnet und den Lernenden Zeit gegeben werden, ihr Vorgehen zu reflektieren. Den Abschluss der Unterrichtsstunde kann die Bearbeitung der Aufgaben der interaktiven dynamischen Arbeitsblätter ohne Veranschaulichung bilden. Je nach Klassensituation kann aber auch die Bearbeitung von Aufgaben auf bildlicher Ebene mithilfe des Arbeitsblatts "ab_hausaufgabe_1.pdf" fortgesetzt werden. Zur Erstellung von Hausaufgaben auf bildlicher Ebene kann die Kopiervorlage "bruchteile.pdf" verwendet werden. Die Vorgehensweise ist analog zur ersten Unterrichtsstunde. Zuerst setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Aufgaben der interaktiven Arbeitsblätter auseinander. Die Notwendigkeit einer Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken) mag auf den ersten Blick verwundern, da diese Subtraktion doch trivial erscheint. Doch sollte man zurückhaltend und vorsichtig sein, Aufgabenstellungen allzu schnell als trivial abzutun. Zudem ist die Veranschaulichung dieses Aufgabentyps für die abschließende Veranschaulichung der Subtraktion von gemischten Zahlen notwendig. Beabsichtigt man, die Subtraktion von gemischten Zahlen anschaulich in zwei Teilsubtraktionen zu zerlegen, nämlich in die Subtraktion einer natürlichen Zahl von der gemischten Zahl und eines Bruchs von der gemischten Zahl, sollte der erste Teilschritt vorher anschaulich als Grundlage gelegt werden. Der zeitliche Aufwand im Unterricht für die Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl ist gering. Die Einsicht der Schülerinnen und Schüler in den Zusammenhang ergibt sich rasch. Dennoch ist dieser Aufgabentyp für das Verständnis unverzichtbar. Die Bedienung des Online-Arbeitsblatts ist wieder analog zu den bisher verwendeten Arbeitsblättern. Nach den drei vorangestellten Beispielen wird abschließend die Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen mithilfe interaktiver dynamischer Arbeitsblätter dargestellt. Dabei werden die in den vorangegangenen Arbeitsblättern gewonnenen Anschauungen miteinander verbunden und zu einer Veranschaulichung zusammengeführt. Bei der Beschreibung der Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen wird im Folgenden nur auf den Aufgabentyp "Subtraktion mit Umwandlung" eingegangen, da sich die "Subtraktion ohne Umwandlung" aus dem vorgestellten Beispiel selbst erschließt. Das entsprechende Arbeitsblatt (Abb. 4) zeigt den gewohnten Aufbau. In der linken Spalte findet sich neben der Einführung wieder das interaktive Element mit der Aufgabenstellung, den Eingabefeldern, dem Button zur Überprüfung der Eingabe und der Möglichkeit, weitere Aufgaben zu erzeugen. Die beiden Schieberegler "Nimm ... weg" können unabhängig voneinander bewegt werden: Linker Schieberegler - Subtraktion einer natürlichen Zahl Wird der linke Schieberegler bewegt, so wird eine natürliche Zahl von der gemischten Zahl subtrahiert und die zugehörigen Darstellungen angepasst. Eine gefüllte Kreisfläche wird ausgeblendet und die symbolische Darstellung aktualisiert. Rechter Schieberegler - Subtraktion eines Bruchteils Wird der rechte der beiden Schieberegler "Nimm ... weg" nach rechts bewegt, wird jeweils ein Bruchteil subtrahiert. Die Subtraktion zweier gemischter Zahlen entsteht. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln so eine tragfähige Grundvorstellung zur Subtraktion gemischter Zahlen. Die Zusammenfassung als Hefteintrag unterscheidet sich nicht von der der ersten Unterrichtsstunde. Dabei steht wieder das bildlich dargestellte Subtrahieren der gemischten Zahl im Vordergrund (ab_hefteintag_2). Als abschließende Lernzielkontrolle bietet es sich wieder an, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen. Zur Hausaufgabenstellung mit Aufgaben auf bildlicher Ebene kann das Arbeitsblatt "ab_hausaufgabe_2" verwendet werden. Anhand von drei weiteren interaktiven Arbeitsblättern können die Schülerinnen und Schüler gemäß ihrer Kenntnissen und Fertigkeiten unterschiedliche Aufgaben bearbeiten oder bei Bedarf noch einmal zu den Veranschaulichungen zurückkehren, um Defizite aufzuarbeiten. Die Rolle der Lehrperson ist hierbei eine beobachtende. Sie kann bei Schwierigkeiten der Lernenden gezielt helfen, da sie von der unmittelbaren Korrektur der Schülereingaben befreit ist. Bei dieser Aufgabe geht es darum, gemischte Zahlen zu subtrahieren (Abb. 5, Platzhalter bitte anklicken). Im Gegensatz zur vorhergehenden Unterrichtsstunde wird nun auf eine Veranschaulichung verzichtet. Zudem werden die Zähler und Nenner größer, die Brüche bleiben aber gleichnamig. Als Anreiz werden für richtig gelöste Aufgaben Punkte vergeben. Die Summen der erreichten Punkte können in einer Bestenliste gespeichert werden. Bei der zweiten Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler den fehlenden Subtrahenden einer Subtraktion gemischter Zahlen angeben (Abb. 6). Dies verlangt bereits eine vertiefte Einsicht in die Subtraktion. In der Rückmeldung auf falsche Eingaben erhalten die Lernenden die richtige Lösung angezeigt. Diese kann dann zum Ausgangspunkt einer Reflexion über die fehlerhafte Eingabe werden und die Schülerinnen und Schüler zu Diskussionen anregen. Auch bei dieser Aufgabe bietet die Punktevergabe und -speicherung einen äußeren Anreiz, mehrere Aufgaben dieses Typs zu bearbeiten. Bei der abschließenden Übung besteht die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler darin, den fehlenden Minuenden einer Subtraktion gemischter Zahlen zu ermitteln (Abb. 7). Dabei wird der Zusammenhang von Subtraktion und Addition vertieft, da zur Lösung der jeweiligen Aufgaben zum Differenzwert lediglich der Subtrahend addiert werden muss. Erstmals werden dabei gemischte Zahlen verwendet, deren Nenner sich unterscheiden können. Damit leitet diese Aufgabe zur Subtraktion gemischter Zahlen mit unterschiedlichen Nennern und zur Arbeit im Klassenzimmer über.