Flächeninhalte - die Monte-Carlo-Methode

Unterrichtseinheit

Mit einer interaktiven Lernumgebung auf der Basis der Tabellenkalkulation Excel erkunden Schülerinnen und Schüler die Monte-Carlo-Methode zur Bestimmung von Flächeninhalten. Ein integriertes Hilfesystem unterstützt die Lernenden beim selbstständigen und kooperativen Arbeiten.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • 2–3 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsblatt interaktiv
  • 1 Arbeitsmaterial

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Die Monte-Carlo-Methode ist in den vierziger Jahren des 20. Jahrhunderts im Rahmen des Manhattan-Projekts entstanden, um die zufällige Diffusion von Neutronen in spaltbarem Material zu simulieren. Bei der Namensgebung der Methode stand tatsächlich das weltberühmte Casino in Monte-Carlo Pate, denn die ersten Tabellen von Zufallszahlen hat man aus den Ergebnissen der Roulettspiele, die in diesem Casino regelmäßig ausgehängt wurden, gewonnen.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Bei der Monte-Carlo-Methode handelt es sich um numerische Verfahren, die mithilfe von Zufallszahlen mathematische Probleme lösen beziehungsweise simulieren. So können Probleme, die deterministischer Art sind, zum Beispiel Berechnungen von Integralen, Berechnung von Summen, im Rahmen einer stochastischen Genauigkeit (Gesetz der großen Zahlen) näherungsweise gelöst werden. Problemstellungen, die probabilistischer Natur sind, zum Beispiel Warteschlangenprobleme, Lagerhaltungskosten, Versicherungsprobleme, können dagegen nur simuliert werden. Im Folgenden wird die Monte-Carlo-Methode genutzt, um Problemstellungen zum Thema Flächeninhalt näherungsweise zu lösen.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Monte-Carlo-Methode erläutern können.
  • den Flächeninhalt eines Kreises mit der Monte-Carlo-Methode näherungsweise berechnen können.
  • erkennen, dass durch die Erhöhung der Anzahl der Zufallspunkte die Wahrscheinlichkeit für das Abweichen des approximativ berechneten Ergebnisses vom algebraisch berechneten Ergebnis abnimmt.
  • mithilfe der Monte-Carlo-Methode den Flächeninhalt unter einer Parabel approximieren können.
  • mithilfe einer Tabellenkalkulation Monte-Carlo-Methoden rechnerisch durchführen können.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaBestimmung von Flächeninhalten mit der Monte-Carlo-Methode
AutorThomas Borys
FachMathematik
Zielgruppeab Klasse 9, begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik-AG
Zeitraum2-3 Unterrichtsstunden
Technische VoraussetzungenComputer in ausreichender Anzahl (Einzelarbeit)
SoftwareMicrosoft Excel

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Damit alle eingebauten Funktionen genutzt werden können, müssen bei Excel die Makros aktiviert werden. Vor dem Öffnen der Datei muss dazu im Menu "Extras/Optionen", auf der Registerkarte die Makrosicherheit mindestens auf "mittel" gestellt werden.

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Dieser Inhalt wird in Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für die Didaktik der Mathematik an der Universität Augsburg angeboten.