Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften finden

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I
  • etwa 3 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsblatt interaktiv, Arbeitsblatt, Lernkontrolle
  • 5 Arbeitsmaterialien

In dieser Unterrichtseinheit wird am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent gezeigt, wie sich Schülerinnen und Schüler mit dynamischen Arbeitsmaterialien die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Eigenschaften von Potenzfunktionen anhand ihrer Graphen eigenständig zu entdecken und Funktionsgleichungen zu interpretieren ist eine interessante Alternative zur herkömmlichen Einführung der Potenzfunktion. Die dafür notwendige experimentelle Umgebung, die Lernende im Erkenntnisprozess unterstützt und begleitet, wird mithilfe von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern realisiert. Die Kombination von Übungen am Computer und schriftlicher Zusammenfassungen schafft eine neue und interessante Unterrichtsform.

Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl.

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozial- / Aktionsform

Didaktisch-methodischer Kommentar

Unterrichtsmaterial "Potenzfunktionen untersuchen" zum Download

Vermittelte Kompetenzen

Die Schüler und Schülerinnen 

  • erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = xn für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können.
  • können den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = axn auf den Verlauf des Graphen beschreiben.
  • erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x-n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können.
  • können den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax-n auf den Verlauf des Graphen beschreiben.
  • können anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln.
Autor
Avatar Dr. Andreas Meier

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Frei nutzbares Material
Die von Lehrer-Online angebotenen Materialien können frei für den Unterricht genutzt und an die eigene Zielgruppe angepasst werden.

In Kooperation mit

realmath.de

Diese Unterrichtseinheit entstand in Zusammenarbeit mit realmath.de, einer interaktiven Lernplattform zur Mathematik der Sekundarstufe I.

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