Ein(-)Blick ins Chaos – nichtlineare dynamische Systeme

Unterrichtseinheit

Warum kann man eine Sonnenfinsternis vorausberechnen, die Lottozahlen aber nicht? Gibt es den Wetterbericht für nächstes Jahr? Wann kommt die nächste Heuschreckenplage? Ist alles schon vorausbestimmt? Gibt es eine Ordnung im Chaos? Was hat das alles mit dem "Apfelmännchen" zu tun?

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II, Sekundarstufe I
  • abhängig von Behandlungstiefe 10 oder mehr Doppelstunden
  • Arbeitsblatt, Arbeitsblatt interaktiv, Software
  • 1 Arbeitsmaterial

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Diese und andere Fragen werden im Kurs "Ein(-)Blick ins Chaos" auf mathematischer Grundlage erforscht. Intention des Kurses ist es, die Schülerinnen und Schüler in das Forschungsgebiet nichtlinearer, dynamischer Systeme einzuführen und verschiedene Aspekte der "Chaos-Theorie" und der damit verbundenen fraktalen Geometrie aufzuzeigen. Dabei werden mithilfe des Computers (Tabellenkalkulationen, Basic- und Pascal-Programme) Populationsdynamiken analysiert und daraus resultierende fraktale Mengen visualisiert. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen anhand repräsentativer Gleichungen Kerninhalte der Chaosforschung und erhalten somit eine Grundlage für weiterführende Studien und eigene Experimente. Besondere Bedeutung kommt dabei auch dem fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziel "Entwicklung von Weltbildern und Weltdeutung" zu. Der hier vorgestellte Kurs wurde schon mehrmals im Rahmen einer "Schülerakademie" (ein lehrplanunabhängiges Enrichment-Programm zur Förderung hochbegabter Gymnasiasten) durchgeführt.

Didaktisch-methodischer Kommentar

  • Hinweise zu den Voraussetzungen und Materialien
    Das Skript zu dem Kurs soll als Leitfaden dienen. Den Quellcode der im Kurs verwendeten Programme finden Sie hier in Turbo Pascal. Die meisten Programme lassen sich auch per Tabellenkalkulation umsetzen.

Arbeitsmaterial

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Abgrenzung chaotischer Systeme vom schwachen beziehungsweise starken Kausalitätsprinzip erkennen.
  • mit der Herleitung der logistischen Gleichung die Konzeption der Rückkopplung und Iteration verstehen.
  • bereits in der Unter- und Mittelstufe erworbene mathematisch analytische Fertigkeiten auf die Diskussion der logistischen Gleichung anwenden können.
  • verschiedene Darstellungsformen nichtlinearer Iterationen vergleichend interpretieren und selbst einfache Computerprogramme zur Analyse und Visualisierung erstellen können.
  • Sensitivität, Transitivität und dicht liegende periodische Punkte als Kennzeichen chaotischer Systeme begreifen.
  • Zusammenhänge nichtlinearer dynamischer Systeme und fraktaler Strukturen erkennen.
  • über die philosophischen Aspekte des Determinismus beziehungsweise Indeterminismus und der Berechenbarkeit von Systemen nachdenken.

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Claus Wolfseher

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In Kooperation mit

Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

Dieser Inhalt wird in Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für die Didaktik der Mathematik an der Universität Augsburg angeboten.