MINT: Willkommen im Fachbereich

Magische Quadrate faszinieren die Menschen schon seit Tausenden von Jahren. Zur Untersuchung ihrer Eigenschaften werden Exceltabellenblätter genutzt. Die Materialien richten sich an begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5. Die frühesten magischen Quadrate werden dem chinesischen Gelehrten Fuh-Hi (2800 v. Chr.) zugeschrieben. Ihre wunderlichen Eigenschaften - gleiche Summen in den verschieden Reihen, Spalten, Diagonalen und noch an vielen anderen Stellen - zu untersuchen, macht Schülerinnen und Schülern von der Grundschule bis zur Oberstufe Spaß. Viele stellen sich dabei die Frage, wie man selbst solche magischen Quadrate erzeugen kann und wie viele es davon gibt. Um sich einen Überblick über die ?4 mal 4?-Quadrate zu verschaffen, werden Linearitätseigenschaften genutzt. Schließlich können über 1.000 (mit etwas mehr Mühe sogar über 3.000) magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugt werden. Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Einsatz der Tabellenkalkulation Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst vorgegebene oder selbst erzeugte Quadrate darauf hin untersuchen, ob sie magisch sind. Um viel Rechenarbeit zu ersparen, können sie selbst eine Exceltabelle erstellen, wenn sie sich schon mit Tabellenkalkulation auskennen. Andernfalls kann ein vorgegebenes Tabellenblatt benutzt werden (magisch.xls). In diesem Fall sollte vorher diskutiert werden, was sinnvollerweise dort berechnet werden soll. (Wie die Operationen mit Excel umzusetzen sind, kann gegebenenfalls von der Lehrkraft erläutert werden.) Linearkombinationen von Grundquadraten Die Grundquadrate aus Nullen und Einsen sollen von den Kindern zunächst per Hand gefunden werden, die Addition von Linearkombinationen der Grundquadrate kann dann wieder von der Tabelle übernommen werden. Andere magische Quadrate Dass nicht alle magischen Quadrate Linearkombination von Grundquadraten sind, kann anhand eines von der Lehrperson vorgegebenen Quadrats (das auf andere Weise konstruierten wurde) entdeckt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen dazu versuchen dieses Quadrat aus den Grundquadraten zu erzeugen, was jedoch nicht gelingt. Sie können das Nichtgelingen auch dadurch begründen, dass dieses neue Quadrat eine Eigenschaft der Grundquadrate nicht hat, die auf Linearkombinationen übertragen wird. Wenn Sie das nicht sofort erkennen, werden sie von der Lehrperson durch bestimmte Fragen darauf hingeleitet. Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 Schließlich soll untersucht werden, ob man mit den Grundquadraten auch Quadrate erzeugen kann, die genau die Zahlen 1 bis 16 enthalten. Dazu muss manches einfach ausprobiert werden und nach möglichen Koeffizienten und ihrer Verteilung auf die Grundquadrate gesucht werden (man kann zum Beispiel diejenigen des Dürerquadrats nehmen). Die Kinder erleben hier, dass es nicht immer ein Lösungsschema geben muss, sondern dass manches durch systematisches Probieren erreicht werden kann.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Stammbrüche suchen die Schülerinnen und Schüler ausgehend einer bekannten mathematischen Erzählung über den arabischen Kaufmann und sein Erbe Stammbrüche, deren Summe den Wert Eins ergibt.Bei der Suche nach den Stammbrüchen werden einfache Zahlenzusammenhänge erarbeitet. Auch der Spaß an Zahlen steht beim spielerischen Finden von Lösungen im Vordergrund. Ausblicke erfolgen so, dass neue Schreibweisen und Methoden der Mathematik vorgestellt werden. Die Arbeitseinheit lässt sich in Arbeitsgruppen oder -kreisen außerhalb des Unterrichts realisieren. Die Arbeitsblätter sind Grundlage für ein selbstgesteuertes Lernen, bei dem die Schülerinnen und Schüler Schritt für Schritt Hilfestellungen erhalten, um die Problemlösungen selbst zu erarbeiten. Die Arbeitsblätter mit Aufgaben und Lösungen werden den Lernenden sukzessive ausgehändigt. Sie können auch zur Gestaltung eines Schul- oder Regionalwettbewerbs genutzt werden. Empfehlenswert sind dabei Rücksprachemöglichkeiten, um den Schülerinnen und Schülern Hilfen und Rückmeldemöglichkeiten geben zu können.Die Schülerinnen und Schüler sollen in dieser Unterrichtseinheit ein Programm schreiben, das nach einer vorgegebenen Zahl von Stammbrüchen sucht, deren Summe den Wert Eins ergibt. Dabei soll die Anzahl von Stammbrüchen veränderlich sein beziehungsweise für verschiedene Anzahlen verschiede Programmroutinen erarbeitet werden. Die Lernenden bemerken dabei, dass moderne Rechner trotz ihrer enormen Geschwindigkeit noch lange Rechenzeiten für die Bewältigung dieser Aufgaben benötigen. Das macht ihnen die Notwendigkeit optimaler Algorithmen bewusst. Einstieg Sensibilisierung für das mathematische Problem Diese Geschichte kann der Gruppe vorgestellt und danach mit den Schülerinnen und Schülern erörtert werden. Alternativ kann den Lernenden die Geschichte auch mit dem Arbeitsblatt 01 ausgehändigt werden. Über das Gespräch, ob nicht auch andere Testamente mit anderen Zahlen von zu vererbenden Kamelen und auch anderen Anzahlen von Söhnen möglich sind, sollen die Schülerinnen und Schüler für das mathematische Problem sensibilisiert werden. So soll der Kern der Geschichte aus mathematischer Sicht aufgearbeitet werden. Vom Kaufmann, seinen Söhnen und seinen Kamelen "Es lebte in Arabien ein alter Vater, der drei Söhne und 17 Kamele hatte. Als der Greis sein Ende nahen fühlte, versammelte er die Söhne um sich und sprach zu ihnen: "Alles, was ich euch hinterlasse, sind meine Kamele. Teilt sie so, dass der Älteste die Hälfte, der Mittlere ein Drittel und der Jüngste ein Neuntel erhält." Kaum war dies verkündet, da schloss er die Augen, und die Söhne konnten ihn nicht mehr darauf aufmerksam machen, dass sein letzter Wille offenbar unvollstreckbar sei. Siebzehn ist doch eine störrische Zahl und lässt sich weder durch zwei noch durch drei und schon gar nicht durch neun teilen! Doch der letzte Wille des Vaters ist jedem braven Araber heilig. Da kam zum Glück ein weiser Pilger auf seinem Kamel daher geritten, der sah die Ratlosigkeit der drei Erben und bot ihnen seine Hilfe an. Sie trugen ihm den verzwickten Fall vor, und der Weise riet lächelnd, sein eigenes Kamel zu den hinterlassenen zu stellen und die gesamte Herde nach dem letzten Willen des Vaters zu teilen, und siehe da - der Älteste bekam neun der Tiere, der Mittlere sechs, der Jüngste zwei, das waren eben die Hälfte, ein Drittel und ein Neuntel, und auf dem Kamel, das übrig blieb, ritt der Weise - denn es war das seine - lächelnd davon." (Quelle: Manfred Börgens, Mathematische Probleme, FH Gießen-Friedberg) Die Aufgabe Nachdem die Idee der Geschichte gefunden und das mathematische Problem fixiert ist, sollen die Schülerinnen und Schüler selbstständig Lösungen für andere Anzahlen von Söhnen (und Kamelen) finden. Das Finden sämtlicher Lösungen kann für ein, zwei oder drei Söhne noch von Hand erfolgen. Danach soll mit dem Computer simuliert werden - die Anzahl von Möglichkeiten "explodiert" mit der Zahl der Erben! Bei sieben Söhnen ist es kaum noch möglich mit einer einfachen Simulationen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten zu bestimmen.Die Schülerinnen und Schülern beweisen einfache Gleichungen. arbeiten selbstorganisiert. setzen Algorithmen in einfache Programmroutinen um. lernen ein einfach klingendes und somit leicht verständliches mathematisches Problem kennen, dessen gesamte Lösung aber noch aussteht. gewinnen in diesem Zusammenhang Einblick in Abschätzungen. Sensibilisierung für das mathematische Problem Diese Geschichte kann der Gruppe vorgestellt und danach mit den Schülerinnen und Schülern erörtert werden. (Alternativ kann den Lernenden die Geschichte auch mit dem Arbeitsblatt "stammbrueche_ab_1.rtf" ausgehändigt werden.) Über das Gespräch, ob nicht auch andere Testamente mit anderen Zahlen von zu vererbenden Kamelen und auch anderen Anzahlen von Söhnen möglich sind, sollen die Schülerinnen und Schüler für das mathematische Problem sensibilisiert werden. So soll der Kern der Geschichte aus mathematischer Sicht aufgearbeitet werden. Vom Kaufmann, seinen Söhnen und seinen Kamelen "Es lebte in Arabien ein alter Vater, der drei Söhne und 17 Kamele hatte. Als der Greis sein Ende nahen fühlte, versammelte er die Söhne um sich und sprach zu ihnen: "Alles, was ich euch hinterlasse, sind meine Kamele. Teilt sie so, dass der Älteste die Hälfte, der Mittlere ein Drittel und der Jüngste ein Neuntel erhält." Kaum war dies verkündet, da schloss er die Augen, und die Söhne konnten ihn nicht mehr darauf aufmerksam machen, dass sein letzter Wille offenbar unvollstreckbar sei. Siebzehn ist doch eine störrische Zahl und lässt sich weder durch zwei noch durch drei und schon gar nicht durch neun teilen! Doch der letzte Wille des Vaters ist jedem braven Araber heilig. Da kam zum Glück ein weiser Pilger auf seinem Kamel daher geritten, der sah die Ratlosigkeit der drei Erben und bot ihnen seine Hilfe an. Sie trugen ihm den verzwickten Fall vor, und der Weise riet lächelnd, sein eigenes Kamel zu den hinterlassenen zu stellen und die gesamte Herde nach dem letzten Willen des Vaters zu teilen, und siehe da - der Älteste bekam neun der Tiere, der Mittlere sechs, der Jüngste zwei, das waren eben die Hälfte, ein Drittel und ein Neuntel, und auf dem Kamel, das übrig blieb, ritt der Weise - denn es war das seine - lächelnd davon." (Quelle: Manfred Börgens, Mathematische Probleme , FH Gießen-Friedberg) Nachdem die Idee der Geschichte gefunden und das mathematische Problem fixiert ist, sollen die Schülerinnen und Schüler selbstständig Lösungen für andere Anzahlen von Söhnen (und Kamelen) finden. Das Finden sämtlicher Lösungen kann für ein, zwei oder drei Söhne noch von Hand erfolgen. Danach soll mit dem Computer simuliert werden - die Anzahl von Möglichkeiten "explodiert" mit der Zahl der Erben! Bei sieben Söhnen ist es kaum noch möglich mit einer einfachen Simulationen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten zu bestimmen. Falls Sie Probleme mit den RTF-Dateien haben sollten: das Download-Paket auf der Startseite des Artikels enthält alle Arbeitsblätter auch im PDF-Format.

Ausgehend von der Untersuchung ihrer Umwelt und der Betrachtung ihrer Klassenkameraden sollen die Kinder die genetische Vielfalt innerhalb einer Art erkennen und verstehen, warum diese Vielfalt für das Überleben von Arten so wichtig ist.Die Vielfalt innerhalb einer Art macht das Leben reich, bunt und auch immer wieder überraschend. Das gilt nicht nur für den Menschen. Doch Aufgabe der genetischen Nuancen ist zuallererst, den Fortbestand der Art zu sichern. Die große Vielfalt ermöglicht es den Lebewesen, sich an wandelnde Umweltbedingungen anzupassen. Je vielfältiger die Erbanlagen sind, desto größer ist die Möglichkeit, dass innerhalb dieser Bandbreite Organismen vorhanden sind, die auch mit den neuen Bedingungen zurechtkommen.Die Einheit basiert auf der vorhergehenden zur Biologische Vielfalt , ein Übergang lässt sich von dort leicht herstellen. Die Arbeitsaufträge Den Schwerpunkt der Unterrichtseinheit bilden die Arbeitsblätter mit zugehörigen Arbeitsaufträgen für die Schülerinnen und Schüler. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre nähere Umgebung bewusst wahrnehmen. Unterschiede zwischen Pflanzen in ihrer Umgebung erkennen. Unterschiede zwischen ihren Mitschülerinnen und Mitschülern erkennen. als kleine Forscher auf einfache Weise wissenschaftlich arbeiten. ihre "Untersuchungsergebnisse" malen, zeichnen oder fotografieren. lernen, verantwortungsbewusst mit Natur und Umwelt umzugehen. Die Lehrkraft gibt eine Einführung ins Thema. Dazu nutzt sie Anschauungsmaterial, das in der Schule oder in deren Umfeld vorhanden ist. Exkursion zur nächsten Wiese Die Schülerinnen und Schüler werden mit der These konfrontiert, dass es auch innerhalb einer Art Unterschiede gibt. Kein Individuum sieht wie das andere aus. Die These wird zunächst mit einem direkten Blick in die Natur belegt, also mit der Besichtigung eines Sonnenblumenfeldes oder - einfacher - mit einer Miniexkursion zur nächsten Wiese. Möglich ist auch, einen Topf oder einen kleinen Kasten mitzubringen, in dem etwas Gras oder Kresse gezogen wurde. Solche Kästchen gibt es auch fertig im Supermarkt oder in einer Gärtnerei. Unterschiede erkennen und benennen Die Kinder benennen Eigenschaften, durch die sich die Beispiel-Pflanzen unterscheiden, also zum Beispiel Höhe, Größe, Form der Blätter und Farbgebung. Dabei sollte darauf geachtet werden, dass für die zu untersuchende Fläche gleiche Bedingungen herrschen und sich nicht beispielsweise ein Teil davon ständig im Schatten befindet. Unterschiede zwischen den Schülerinnen und Schülern Anschließend werden die Kinder selbst zum Forschungsgegenstand. Auch sie gehören einer Art an, unterscheiden sich aber in vielen Eigenschaften. Die Schülerinnen und Schüler tragen im Unterrichtsgespräch solche Eigenschaften zusammen, die zunächst an die Tafel geschrieben werden. Später entscheiden sie, welche sieben Eigenschaften gut geeignet sind, die einzelnen Individuen zu unterscheiden. Dies sollten augenfällige Eigenschaften sein, aber auch einige mentale (zum Beispiel "kann gut rechnen" oder " macht viele Witze"). Es ist selbstverständlich, dass jegliche Diskriminierung ausgeschlossen wird. Systematischer Vergleich Die Mädchen und Jungen erfahren, dass man Eigenschaften am besten vergleichen kann, wenn man sich vorher auf bestimmte Ausprägungen festgelegt hat. Der Vergleich wird damit konkret und nicht beliebig. Im Unterrichtsgespräch wird geklärt, welche Ausprägungen die ausgewählten Eigenschaften haben können. Es sollten wenigstens zwei und höchstens vier Varianten sein. Danach wenden die Kinder diesen Schlüssel in Partnerarbeit an. Die Auswertung wird interessanter, wenn die Bewertungstabellen anschließend als Schablonen zum Vergleich verwendet werden, wie auf Arbeitsblatt 7 beschrieben. Die Wand der Vielfalt aus der Unterrichtseinheit zur Biologische Vielfalt bekommt nun ihre Ergänzung durch die Vielfalt der Gesichter der Kinder. Steht nicht ausreichend Zeit zur Verfügung oder sind die zeichnerischen Fähigkeiten noch nicht ausreichend ausgeprägt, können die Kinder auch ihre Handabdrücke zu Papier bringen. In der Klasse wird darüber gesprochen, warum die Vielfalt innerhalb einer Art gerade jetzt - vor dem Hintergrund des Klimawandels - so wichtig ist. Die Lehrkraft nutzt für ihre Argumentation auch die Informationen aus der Einführung ins Thema.

Google Earth bietet Faszination pur. Mit einem virtuellen Flug vom Harz über das Thüringer Becken bis hin zum Thüringer Wald können Lernende unmittelbar Oberflächenformen, deren Relief und Nutzung erkennen. Und dies ist sehr effektiv: Fünf Minuten Unterricht reichen, um einen nachhaltigen Eindruck von den Landschaften des Mittelgebirges zu bekommen und Zusammenhänge zu erkennen. Anschaulichkeit ist eine der Stärken des Geographieunterrichts. Die dafür im Unterricht genutzten Medien reichen vom einfachen Bild bis hin zum Video. Eine Exkursion für die aktive ?Anschauung? wird die Ausnahme bleiben. Die Möglichkeit mit Google Earth virtuelle Flüge durch dreidimensionale Landschaften zu erzeugen, eröffnet ganz neue Möglichkeiten für die Arbeit im Fachraum. Neben der rein fachlichen Analyse der Mittelgebirgslandschaften erleben die Schülerinnen und Schüler auch die Faszination des virtuellen Fluges, der nicht wenige dazu animiert, am eigenen Rechner daheim die ?Strecke nachzufliegen?. Für die Motivation zum Fach Geographie bietet Google Earth eine unschätzbare Unterstützung. Der Ablauf der Stunde unterliegt einer gewissen Progression, welche mit den Operatoren Beobachten, Beschreiben, Begründen erzeugt wird. Der Vorteil der Nutzung von Google Earth ist die realitätsnahe Abbildung der Landschaften. Die Flugsimulation schafft eine motivierende Lernatmosphäre, die bei reiner Bildauswertung, Karten- und Textarbeit eher nicht zu erwarten ist. Die gestellten Beobachtungsaufgaben fordern hohe Aufmerksamkeit. Da mehrere Aspekte der Landschaft aufgenommen werden sollen, empfiehlt es sich Beobachtungsgruppen einzurichten (Gebirge, Becken). Die gewonnenen Erkenntnisse lassen sich tabellarisch erfassen und vergleichen. Den Schritt zur Erklärung der Beobachtungen finden die Schülerinnen und Schüler meist schon durch die reine Anschauung oder beziehen sie aus ihrem Vorwissen (zum Beispiel Stauseenutzung aufgrund der klimatischen Verhältnisse im Mittelgebirge). Mit der Beobachtung anderer Mittelgebirge werden die gewonnen Erkenntnisse verallgemeinert. Je nach Ausgangslage beziehungsweise Lehrplaninhalt können Mittelgebirge und Becken auch als herausgehobene und abgesenkte Schollen dargestellt werden. Voraussetzungen Der Begriff des Reliefs sollte bekannt sein, die Wiederholung von Flächennutzungen ist sinnvoll. Einzige technische Voraussetzung ist die Installation von Google Earth. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Der virtuelle Flug kann der gesamten Klasse per Beamer präsentiert oder von Kleingruppen am jeweils eigenen Rechner durchgeführt werden. Genderaspekte einer Unterrichtseinheit mit Google Earth Lesen Sie hier, warum Google Earth als interessante und sinnvolle Anwendung zur Fernerkundung die Chance bietet, gendergerechten Unterricht zu gestalten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Oberflächenformen des Mittelgebirges (Berge, Hochflächen, Täler und dazwischen liegende Becken) am Beispiel von Harz, Thüringer Becken und Thüringer Wald erkennen und beschreiben. die in den jeweiligen Landschaftsformen auftretenden Flächennutzungen erkennen und begründen. Unterschiede in Siedlungsformen hinsichtlich Größe und Aussehen erkennen und beschreiben. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Google Earth als virtuellen Globus kennen lernen. die Arbeit mit virtuellen Flügen als sinnvolle Methode zum Kennen lernen von Landschaften erkennen. anhand der technischen Grenzen die Notwendigkeit einer eigenen, aktiven Betrachtung in realer Umgebung erkennen. Autor Jens Joachim Thema Mit Google Earth Mittelgebirgslandschaften erforschen Fach Geographie Zielgruppe Klasse 5 Zeitraum 1 Stunde Technische Voraussetzung Computer mit Internetanschluss, Beamer, DSL-Anschluss; installiertes Google Earth (Infos zu den Anforderungen finden Sie in den FAQs von Google Earth) Reliefs Die Schülerinnen und Schüler sollten inhaltlich den Begriff des Reliefs kennen. Kenntnisse zur geologischen Entwicklung sind nicht erforderlich, geht es hier doch ausschließlich um das Feststellen der Raumausstattung und nicht deren Genese. Zur Steuerung beziehungsweise Absicherung des Beobachtungsergebnisses können auch relevante Reliefbegriffe oder Landschaftsnutzungen an die Tafel geschrieben werden, die in der Beobachtungstabelle entsprechend zugeordnet werden (siehe Arbeitsblatt "mittelgebirge_google_earth_ab.rtf"). Flächennutzungen Sinnvoll erscheint es Flächennutzungen zu wiederholen, um so die Aufmerksamkeit der Lernenden zu aktivieren. Dies kann an bereits behandelten Reliefformen erfolgen, wie zum Beispiel dem Tiefland. Computertechnisch bedarf es lediglich der Installation von Google Earth und für die Flugsimulation die Speicherung der Datei "landschaftsflug.kmz" auf der Festplatte. Für eine realitätsnahe Oberflächengestaltung müssen vor dem Start einige einfache Einstellungen im Bereich Optionen (Register Tools) von Google Earth vorgenommen werden. Eine entsprechende Anleitung finden Sie im PDF-Dokument "anleitung_flugsimulation_google_earth.pdf". Google Earth lässt sich problemlos an vielen Rechnern im Schulnetzwerk bedienen. Eine ausreichende Performance ist aufgrund der Programmstruktur gegeben. Nur selten hat sich das Programm "aufgehängt", nach einem Neustart lief es sofort wieder weiter. Maximale Unterbrechungszeiten wegen technischer Probleme lagen bislang unter einer Minute. Für den motivierenden Einstieg in die Stunde schlüpfen die Kinder in die Rolle einer Pilotin oder eines Piloten und machen sich vor dem Start mit der Flugroute vertraut. Dies erfolgt in Kartenarbeit. Google Earth wird aufgerufen und die Datei die "Flug-Datei" (landschaftsflug.kmz) eingelesen. Auf dem Bildschirm wird die Flugroute zunächst als weiße Linie angezeigt. Es wird festgehalten, dass der Flug über Mittelgebirgslandschaften geht, die Route wird an der Wandkarte und parallel dazu im Atlas verfolgt. Weitere Details lassen sich einfach ermitteln. In arbeitsteiligen Gruppen werden die Aufgaben auf dem Arbeitsblatt erledigt. Dazu empfiehlt es sich, dass jede Schülerin und jeder Schüler der Kleingruppe beziehungsweise der Partnerarbeit eine andere Landschaftsform beobachtet. Für diese Variante muss Google Earth auf jedem Rechner lokal installiert sein. Die Einbindung der "Flug-Datei" (landschaftsflug.kmz) kann hier auch etwas mehr Aufwand bedeuten und technisches Geschick erfordern. Die zentral auf dem Server gespeicherte Datei muss nach dem Starten von Google Earth unter "Datei" und "Öffnen" eingelesen werden. Sollte die Möglichkeit zur Arbeit an Computern nicht gegeben sein, kann der Flug auch per Beamer präsentiert werden. Dies hat aber eine ganze Reihe von Nachteilen, da die Lernenden unterschiedlich schnell arbeiten, das "Entdecken" aufgrund ungünstiger Sichtverhältnisse im Klassenzimmer erschwert wird und vor allem die selbstständige Arbeit auf ein Minimum zurückgeführt wird. In Google Earth laufen am unteren Bildrand zwei Höhenmesser mit. Der virtuelle Flug wird gestartet. Das Arbeitsblatt (mittelgebirge_google_earth_ab.rtf) dient als Beobachtungsprotokoll. Im Anschluss werden die Ergebnisse verglichen. Gegebenenfalls werden einige Sequenzen aus dem virtuellen Flug wiederholt. Mögliche Ergebnisse finden Sie auf dem Lösungsblatt (mittelgebirge_google_earth_lsg.rtf). Mit der Beantwortung der Aufgabe 4 wird auf die Aufgabe 1 abgehoben. Dies dient der Überprüfung der eigenen Erfahrungen. Am Ende der Stunde kann zur Überprüfung des Wissens zu einem anderen Mittelgebirge "geflogen" werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe der Karte die induktiv gewonnen Erkenntnisse überprüfen und somit ihr Wissen systematisieren. Natürlich kann bei Zeitmangel auch eine geeignete Atlaskarte für die selbe Tätigkeit herangezogen werden.

Mithilfe von Animationen und interaktiven Arbeitsblättern setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Lernbereich „Druck und seine Wirkungen“ auseinander. Auch der Bereich „Physik an Kraftfahrzeugen“ wird teilweise abgedeckt.Zuerst wird die Entstehung des Kolbendrucks anhand des Teilchenmodells der Körper erklärt. Bei der Modellbildung spielt der Unterschied zwischen den Teilchen eines Gases und einer Flüssigkeit die entscheidende Rolle. Es folgen interaktive Übungen zu Druck, Fläche und Kraft. Den zweiten Schwerpunkt bilden Übungsaufgaben an verschiedenen hydraulischen Anlagen. Aufbau und Funktionsweise werden hierbei mittels Computeranimationen erklärt (interaktive VRML-Dateien, für ?Plugin-Muffel? auch animierte GIFs und Flash-Dateien). Zum Schluss werden Anwendungen an der hydraulischen Bremsanlage von Personenkraftwagen behandelt. Dabei kann dieser Zusammenhang ebenfalls als Computeranimationen veranschaulicht und interaktiv gestaltet werden. Einsatz im Unterricht Der Einsatz der Sammlung von interaktiven Übungen und 3D-Animationen zur Hydraulik sollte unterrichtsbegleitend erfolgen. Nach der Behandlung des jeweiligen Themas im Unterricht (Arbeitsblätter als Word-Dokumente im Download-Paket "hydraulik_materialien.zip") können Übungsphasen im Computerkabinett den Unterricht lebendiger gestalten und zur Binnendifferenzierung genutzt werden. Die Verwendung der 3D-Animationen soll dabei die Anschaulichkeit und somit das Verständnis erhöhen und durch die Visualisierung der gewählten Aufgabenstellung die Motivation steigern. Hinweise zur Nutzung der interaktiven Arbeitsblätter Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind, hat sich der Einsatz des Beamers bei der Einführung bewährt. Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Schreibweise und der korrekten Anwendung der Rundungsregeln führt zu erhöhter Konzentration und weniger Frusterlebnissen, wenn Fragen inhaltlich richtig aber mit fehlerhafter Rechtschreibung beziehungsweise falscher Rundung beantwortet wurden. Auch Partnerarbeit von Lernenden mit guten Deutschkenntnissen zusammen mit Schülerinnen und Schülern, welchen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), ist hier gut möglich. Hilfen Im Hilfeteil der Materialien ("p6" im linken Menü) werden noch einmal alle zur Bearbeitung der Aufgaben notwendigen fachlichen Informationen in Form von Links zu Online-Nachschlagewerken angeboten. Ein interaktives Kreuzworträtsel dient der Binnendifferenzierung. Hier finden Sie auch die Möglichkeit zum Plugin-Download sowie eine kurze Bedienungsanleitung. Technische Hinweise Um die 3D-Modelle öffnen zu können, ist ein VRML-Plugin nötig. Alle animierten GIFs und interaktiven 3D-Animationen der verwendeten Übungen wurden vom Autor der Unterrichtseinheit mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio erzeugt. Dieses Programm ist für die pädagogische Arbeit als Freeware verfügbar (~ ~http://www.sn.schule.de/~ms16l/virtuelle_schule/Projektwoche_2008/index_projekt.htm~~).Die Schülerinnen und Schüler sollen Einblick gewinnen in Arten des Drucks. den Druck eingeschlossener Gase als Folge der Teilchenbewegung kennen. den Einfluss von Kraft und Fläche beherrschen. Möglichkeiten der Änderung des Druckes anwenden. die Funktion hydraulischer Bremsen beschreiben können. Einblick in die Funktion von Bremskraftverstärkern bekommen.

Mit Bildbearbeitungsprogrammen werden Fotografien der Sonne im H-alpha-Licht – selbst aufgenommen oder aus dem Internet – genutzt, um einen Umrechnungsfaktor zu ermitteln (Kilometer/Pixel), mit dem die Dimensionen von Protuberanzen in einer einfachen mathematischen Fingerübung bestimmt werden können. Unsere Sonne erscheint nur äußerst selten als makellose Kugel am Firmament, obwohl dies über viele Jahrhunderte angenommen wurde. Bereits mithilfe einfacher und gefahrloser Projektionsmethoden lassen sich dunkle Sonnenflecken auf ihrer Oberfläche deutlich erkennen. Neben diesen Flecken sind Protuberanzen beliebte Objekte der Sonnenbeobachtung. Diese können mit H-alpha-Filtern beobachtet werden, die speziell für die Beobachtung der Sonne entwickelt wurden. Wenn keine eigenen Beobachtungen durchgeführt und so die notwendigen Sicherheitsmaßnahmen nicht "vorgelebt" werden können, sondern lediglich beeindruckende Sonnenbilder aus dem Internet zum Einsatz kommen, besteht die Gefahr, dass insbesondere junge Schülerinnen oder Schüler auf die Idee kommen, einen Blick durch das Fernglas zu "riskieren". Die Bedingungen einer gefahrlosen Sonnenbeobachtung sollten daher - auch, und oder gerade wenn sie nicht praktiziert werden kann - eindringlich thematisiert werden. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Informationen zur Durchführung eigener Beobachtungen und Beschreibung der Aufgabenstellung Die Schülerinnen und Schüler sollen unterschiedliche Protuberanzenarten erkennen. die Größe einer Protuberanz berechnen. die Größe der Protuberanz mit der Größe der Erde vergleichen. Thema Größenbestimmung von Protuberanzen Autor Heinrich Kuypers Fach Astronomie, Astronomie AG Zielgruppe ab Klasse 8 Zeitraum eine Doppelstunde Technische Voraussetzungen Computer mit Bildbearbeitungsprogramm, zum Beispiel Paint oder GIMP ( Infos und Links zu GIMP bei Wikipedia) Wenn Sie Protuberanzen direkt beobachten möchten, benötigen Sie ein Teleskop mit einem H-alpha-Filter. Dieser Interferenzfilter lässt nur das Licht des ionisierten Wasserstoffs durch und gewährleistet so eine gefahrlose direkte Beobachtung der Sonne. Die Sonnenscheibe erscheint dann in einem sattem Rot - Protuberanzen und Filamente werden sichtbar. Leistungsfähige H-alpha-Teleskope, mit denen gute Beobachtungsergebnisse erzielt werden können, werden heute schon für unter 1.000 € angeboten (siehe Zusatzinformationen). Wenn kein geeignetes Teleskop zur Verfügung steht, können Sie für die mathematische Übung Sonnenfotos aus dem Internet nutzen (siehe Internetadressen). Zusammen mit dem zu bearbeitenden Bild wird der Sonnendurchmesser von 1,39 Millionen Kilometern als Maßstab vorgegeben. Die Schülerinnen und Schüler sollen in Partnerarbeit mitmilfe eines einfachen Bildbearbeitungsprogramms (Paint, GIMP) die Gesamtpixelbreite der Sonne bestimmen und so einen Umrechnungsfaktor (Kilometer/Pixel) berechnen. Im nächsten Schritt sollen sie die Pixellänge einer Protuberanz bestimmen und anschließend die Pixellänge der Protuberanz in Kilometer umrechnen. Alternativ kann die Aufgabe auch am Bildausdruck bearbeitet werden. Damit die Schülerinnen und Schüler eine anschauliche Vorstellung von der Größe der Protuberanz bekommen, sollen sie einen Kreis mit dem Durchmesser der Erde im richtigen Maßstab neben die Protuberanz zeichnen. Protuberanzen am Rand der Sonnenscheibe sind im H-alpha-Licht als leuchtende Bögen deutlich zu erkennen. Natürlich gibt es Protuberanzen nicht nur am Sonnenrand, sondern auch direkt vor der Sonnenscheibe. Allerdings sind sie dann im H-alpha-Licht nur als dunkle Linien auf der Sonnenoberfläche erkennbar. Dies liegt daran, dass die Protuberanzen sich in der mehrere Millionen Grad Celsius heißen Sonnenkorona befinden. Vor diesem Hintergrund erscheinen die nur etwa 6.000 Grad Celsius heißen Protuberanzen als dunkle Linien und werden dann Filamente genannt. Man unterscheidet zwei Klassen von Protuberanzen: Stationäre Protuberanzen Diese Protuberanzen sind über sehr lange Zeiträume (bis zu einigen Monaten) stabil und besitzen oft sehr weiträumige, brückenartige Strukturen. Aktive Protuberanzen Diese Protuberanzen treten immer in der Nähe von Sonnenflecken auf. Dabei können sich sogenannte Fleckenprotuberanzen bilden, die sehr enge bogenförmige Formen aufweisen, oder eruptive Protuberanzen. Diese sind geöffnet und entlassen große Mengen an elektrisch geladener Materie (Koronale Massenauswürfe) in das interstellare Medium. Die aktiven Protuberanzen zeigen innerhalb weniger Stunden erhebliche Formveränderungen.

Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Veranschaulichung der Entstehung von Marsschleifen. Kenntnisse über den Aufbau des Sonnensystems gehören zum Allgemeinwissen. Jedoch: "Das Bekannte überhaupt ist darum, weil es be kannt ist, nicht er kannt" (G.W.F. Hegel). Mit dem Wissen über den Aufbau des Sonnensystems sollte auch ein Einblick in die Geschichte der Erkenntnis seines Aufbaus verbunden sein und der Weg zu dieser Erkenntnis nachvollzogen werden. Die hier angebotenen Unterrichtsmaterialien sind als mögliche Zusammenfassung der Ergebnisse eines entsprechenden fächerverbindenden Projekts (Mathematik, Astronomie, Geschichte) zu betrachten. Vorbemerkungen zum Thema In der Entdeckungsgeschichte des Aufbaus unseres Sonnensystems mussten die Fakten der Beobachtung astronomischer Abläufe verbunden werden mit der Beurteilung der Bedingtheiten der Beobachtung. Das heißt, mit der Beobachtung selbst musste der Beobachter in den Blick genommen werden. In den Worten des Nikolaus Kopernikus: "Alles, was am Fixsternhimmel an Bewegung erscheint, geht nicht von diesem selber, sondern von der Erde aus". Die Beobachtungsdaten der Planeten sind verwirrend: Mal bewegen sie sich auf Kreisbögen, mal wird ihre Bewegung langsamer oder schneller, mal kommen sie für kurze Zeit scheinbar ganz zum Stillstand, mal erscheinen sie weniger lichtstark, mal mehr - was auf starke Unterschiede in der Entfernung von der Erde hindeutet. Vor allem beim Mars, dem Nachbarplaneten der Erde, beschreiben die beobachteten Positionen einen deutlichen "Looping" (Marsschleife) am Firmament. Fächerübergreifende Aspekte Die Thematik verknüpft Bereiche aus den Fächern Mathematik, Physik und Geschichte. Sie hat darüber hinaus auch philosophische Bezüge und bietet sich daher für ein fächerübergreifendes projektorientiertes Vorgehen an. Allein aus den unterschiedlichen mit der Entwicklung des astronomischen Weltbilds verbundenen Biografien und modellhaften Vorstellungen ergibt sich eine Vielzahl von Referats- oder Facharbeitsthemen. Die Möglichkeiten eines vertieften Eindringens in die Thematik sind enorm - deswegen sind auch die Angaben zum Zeitbedarf der Unterrichtseinheit lediglich als vage Vorgabe zu verstehen. Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien Informationen zu den Materialien zum Thema Planetenschleifen Die Schülerinnen und Schüler sollen Epizykloiden als Verkettung zweier Drehungen beschreiben und zur Simulation des Planetenmodells von Tycho Brahe einsetzen können (Mathematik). die Peilung des Mars von der Erde aus betrachtet mathematisch als Gleichung einer Gerade im Raum beschreiben können (Mathematik). die Kräfte erkennen, die die Bewegung der Planeten beeinflussen und die Auswirkung des Fehlens dieser Erkenntnis auf die astronomischen Vorstellungen vor Kepler und Newton beurteilen können (Physik). wesentliche Entwicklungen in der Ausformung unseres astronomischen Weltbilds kennen und zusammenfassend beschreiben können (Geschichte). Thema Marsschleifen - die Entdeckung der Himmelsmechanik Autor Rolf Monnerjahn Fächer Mathematik, Astronomie, Geschichte Zielgruppe je nach mathematischem "Tiefgang" Klasse 10 oder Jahrgangsstufe 11/12 Zeitraum etwa 6 Stunden, fächerübergreifende Projektarbeit Technische Voraussetzung Verfügbarkeit von MuPAD/MathWorks Zur vertiefenden Beschäftigung mit der Thematik sei vor allem verwiesen auf: David L. Goodstein, Judith R. Goodstein, "Feynmans verschollene Vorlesung, Die Bewegung der Planeten um die Sonne", München 1998 Jürgen Teichmann, "Wandel des Weltbildes", München 1983 Für die Durchführung der hier angeregten Projektarbeit müssen für den mathematischen Teil Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Prozeduren, Vektoren, Sequenzgenerator beziehungsweise Zählschleife). Tipps und Anregungen zum Einsatz des CAS bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0). Die drei in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" aufgelisteten Programme/Befehlsabschnitte stellen für die wichtigsten Modelle der Astronomiegeschichte Simulationen zur Verfügung, die je nach unterrichtlichem Einsatz passiv aufgenommen oder (zum Beispiel in einem Mathematik-Leistungskurs im Rahmen der Analytischen Geometrie) von den Schülerinnen und Schülern selbst gestaltet werden können. Bei einer Durchführung der Unterrichtseinheit in Klasse 10 kann nicht auf den mathematischen Hintergrund der zweiten Simulation eingegangen werden, da für diese Methoden aus der Analytischen Geometrie benötigt werden. In jedem Fall leisten die Visualisierungen einen erheblichen Beitrag zur Steigerung des Vorstellungsvermögens. Sie zeigen, wie sich die Aufbereitung von Daten zur Grafik schrittweise aufbaut. wie astronomische Beobachtungen in der räumlichen Situation zu interpretieren sind. wie die Ableitung mathematisch unterschiedlicher Modelle aus Beobachtungsdaten in der grafischen Darstellung auf kleinem Maßstab zu kaum wahrnehmbaren Unterschieden führt, im astronomischen Maßstab aber überaus relevante Konsequenzen hat. Der in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" dargestellte sachlogische und historische Abriss ist auf die elementaren Fakten reduziert - zum Beispiel wurde auf die Erwähnung des dritten Keplerschen Gesetzes völlig verzichtet. Damit wird der Priorität der Erkenntnis vor dem bloßen Kennen, der Priorität prozeduralen Wissens vor dem Faktenwissen Rechnung getragen. Die mathematischen Grundlagen und die Umsetzung mathematischer Beschreibungen in MuPAD-Kommandostrukturen werden in dem separaten Dokument "marsschleifen_mupad_befehle.pdf" dargestellt. Die Animation "animation_marszykloide.avi" veranschaulicht die Entstehung von Zykloiden des Mars nach dem Planetenmodell Tycho-Brahes. Für das Verständnis der Simulation sei verwiesen auf die Lehrer-Online-Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden . Mehr als zwei Jahrtausende lang wurde versucht, die gelegentliche Schleifenform der Marsbahn durch ein Modell zu deuten, das auch in der Aufsicht - also nicht nur in der Bahnebene - die Schleife als Bewegungsspur direkt erklärt: als Zykloide, also als Spur der Verkettung zweier Rotationen (siehe Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden ). Erst die Verwendung hochexakt vermessener Bahndaten und die Frage nach den die Planeten bewegenden Kräfte brachten den Durchbruch zu heutigen Modell unseres Sonnensystems.

In dieser Unterrichtseinheit sollen sich die Schülerinnen und Schüler die zentralen Inhalte zum Thema Geschäftsprozesse selbstständig erarbeiten, um ihre Kenntnisse dann in einer konkreten Handlungssituation anzuwenden. Nachdem die betriebliche Organisationslehre lange von Betrachtungen der Aufbauorganisation geprägt war, hat sich mit dem Einzug von Wertkette und Prozesskostenrechnung der Fokus auf die Ablauforganisation verlagert. Betriebswirtschaftliche Zusammenhänge werden an Prozessen festgemacht und so ein vernetztes Verständnis betrieblicher Abläufe als Basis von Optimierungen gefördert. Nach Internet-Recherchen werden die Lernenden in dieser Einheit mit einer betrieblichen Handlungssituation aus dem Funktionsbereich Beschaffung und Lagerung konfrontiert. Sie sind aufgefordert, für einen Jeansproduzenten eine Ablaufstudie durchzuführen, um die Teilprozesse der Lagerhaltung zu erfassen und zu optimieren. Die Kenntnisse werden verfeinert, geübt und vertieft. Im Rahmen betrieblicher Problemstellungen verwenden die Lernenden ereignisgesteuerte Prozessketten (EPK) zur Modellierung. So bietet es sich an, die Geschäftsprozesse EDV-basiert abzubilden. Die Bestimmung von Prozesskosten bietet Ansatzpunkte, um von der Ist-Beschreibung zum optimierten Soll-Prozess zu gelangen. Das didaktische Verlaufsmodell des Lernarrangements ist eine handlungsorientierte Lernschleife, in die eine Lernspirale eingebettet ist. Die Lernspirale gliedert das Thema in Arbeitsinseln, welche einzeln in mehrstufigen EVA-Aktivitäten bearbeitet werden. Die Verwendung der Lernspirale erlaubt die wiederholte Beschäftigung mit dem Lerngegenstand unter Nutzung verschiedener Sozialformen (Einzelarbeit, Partnerarbeit, Plenum) und Sinneskanäle. Das selbstständige Erarbeiten der Inhalte steigert die Akzeptanz und verbessert die Nachhaltigkeit des Lernens. Die Schülerinnen und Schüler sind im Rahmen des vorgegebenen Lernkorridors selbst für ihren Lernprozess verantwortlich und bestimmen in der Einzel- wie Teamarbeitsphase individuell ihr Lerntempo. Unterrichtsablauf und Einsatz der Materialien Hier erfahren Sie mehr über den Aufbau und den Ablauf der Unterrichtsstunden sowie den Einsatz der Arbeitsmaterialien. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre kognitive Kompetenz erweitern, indem sie auf Basis von Sachinformationen erarbeiten, welche Merkmale einen Geschäftsprozess ausmachen. ihre Analysekompetenz schulen, indem sie eine Textanalyse durchführen, notwendige Informationen auswählen und zur Modellierung des Lagerhaltungsprozesses anwenden. ihre Abstraktionskompetenz fördern, indem sie eine komplexe betriebliche Realität im Modell abbilden. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Fähigkeit entwickeln, Informationen zu recherchieren, eine gezielte Auswahl von Quellen vorzunehmen und die wesentlichen Aspekte aufzubereiten. ihre Präsentations- und Visualisierungskompetenz erweitern, indem sie ein Plakat gestalten und dieses unter Zuhilfenahme von Moderationstechniken darlegen. ihre Selbsterschließungskompetenz schulen, indem sie im Rahmen des Lernarragements eine Problemlösung erarbeiten. Thema Der Geschäftsprozess der Warenlagerung in der Public Jeans GmbH Autor Dr. Christoph Dolzanski Fach Wirtschaftslehre, Lernbereiche: Marktorientierte Geschäftsprozesse, Lagerhaltung Zielgruppe Berufsschule (Industriekaufleute), Höhere Berufsfachschule Zeitrahmen 3 Unterrichtsstunden; plus weitere Lerneinheiten je nach Lerngruppe und Integration in die didaktische Planung Technische Voraussetzungen Computer, Internet, Plakate, Metaplankarten, Moderationswände Planung Verlaufsplan Geschäftsprozesse Der Themeneinstieg konfrontiert die Schülerinnen und Schüler mit aktuellen Problemen der Lagerorganisation. Die Beschreibung der Lageraufgaben in der Public Jeans GmbH lässt dabei erahnen, dass die Geschäftsleitung zu Recht Handlungsbedarf in der Organisation der Lagerwirtschaft sieht. Die Klasse erhält den Arbeitsauftrag, der drei Arbeitsphasen enthält, die sukzessive durchlaufen werden. Es empfiehlt sich, die Arbeitsphasen einzeln an die Lerngruppe zu geben. Lernspirale Stufe 1 Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zunächst alleine und recherchieren im Internet zum Thema Geschäftsprozesse. Alternativ kann an dieser Stelle mit einem Lehrbuch gearbeitet werden. Die Lernenden sichten die Informationen und halten wichtige Details in Stichpunkten fest. Lernspirale Stufe 2 In dieser Phase wird in Tandems gearbeitet. Die Lernenden tauschen sich über ihre bisherigen Ergebnisse aus und klären Begriffe oder offene Fragen. Im Anschluss diskutieren sie über die gefundenen Merkmale und einigen sich auf jene, die sie im nächsten Schritt auf einem Plakat darstellen wollen. In jedem Team wird ein Plakat erstellt, das wesentliche Aspekte der Geschäftsprozesse beinhaltet. Die Plakate bieten den Vorteil, dass die Inhalte für die weiteren Arbeiten visualisiert und im Raum präsent sind. Zwischenergebnisse und erste Reflexionen Einzelne Plakate werden von ausgewählten Teams präsentiert. Die Lernenden können sich im Plenum nochmals mit den Merkmalen von Geschäftsprozessen befassen. In dieser Phase können die Ergebnisse miteinander verglichen und der Prozess bis zur Auswahl bestimmter Merkmale thematisiert werden. Die Schülerinnen und Schüler sind aufgefordert, die Ergebnisse zu kommentieren und eventuell zu ergänzen. Alle Plakate werden im Klassenraum aufgehängt, um für die weiteren Arbeitsphasen verfügbar zu sein. Methodische Aspekte der Präsentation und Visualisierung können bei Bedarf an dieser Stelle reflektiert werden. Lernspirale Stufe 3 Nun werden zwei Teams zu einer Arbeitsgruppe zusammengeführt und jede Gruppe überlegt, welche Tätigkeiten zu organisieren sind. In diesem Arbeitsschritt kann auch auf ein Lehrbuch zurückgegriffen oder an Auszügen von Lagerhaltungsprozessen systemanalytisch gearbeitet werden. Die Lernenden halten die Teilprozesse und Tätigkeiten schriftlich fest und erstellen Metaplankarten. Diese dienen im Anschluss dazu, den Geschäftsprozess der Lagerhaltung zu modellieren. Mithilfe einer Moderationswand wird der erarbeitete Geschäftsprozess visualisiert. Präsentieren und hinterfragen Im Anschluss stellen alle Gruppen ihr Geschäftsprozessmodell vor. Die Ergebnisse werden verglichen und die fachwissenschaftlichen Inhalte der Handlungsprodukte mittels Reflexionsfragen thematisiert. Die Schülerinnen und Schüler haben in diesem Prozess erneut die Möglichkeit, ihre Geschäftsprozesse zu ergänzen. Sie arbeiten an der logischen Abfolge der Teilprozesse und erstellen die Vernetzung der Prozessbestandteile, soweit dies noch nicht vorgenommen wurde. Reflektieren und überarbeiten Die Lernenden reflektieren ihre Handlungsprodukte und setzen sich mit der Frage auseinander, was der Einzelne im Hinblick auf die Modellierung von Geschäftsprozessen gelernt hat. In einer weiteren Arbeitsphase verfeinern und ergänzen die Schülerinnen und Schüler den modellierten Geschäftsprozess um weitere Aspekte wie Organisationseinheiten oder notwendige Daten. Abhängig vom Kompetenz- und Entwicklungsstand kann das Lernarrangement verändert werden. So besteht die Möglichkeit, mit der Modellierung des Geschäftsprozesses zu beginnen und danach die Fachbegriffe und Merkmale zu erarbeiten. Eine zweite Möglichkeit besteht darin, den didaktischen Ansatz des systemanalytischen Vorgehens aus der Informatik aufzugreifen und die Lerngruppe mit einem modellierten Geschäftsprozess zu konfrontieren. Dieser wird von den Schülerinnen und Schülern analysiert und in seine Bestandteile zerlegt. Im Anschluss werden die Fachinhalte erarbeitet, um die Ergebnisse auf andere Kontexte anwenden zu können. Eine dritte Variante besteht darin, die Teilprozesse, Aktivitäten und Symbole des Prozesses vorgefertigt auszuteilen, um die Lernenden mit diesen Vorgaben den Geschäftsprozess modellieren zu lassen. In einem weiteren Schritt werden dann die fachinhaltlichen Aspekte erarbeitet. Blank, A., Hagel, H. (et. al): Ausbildung im Industriebetrieb, 1. Ausbildungsjahr, Troisdorf: Bildungsverlag EINS, 2007. Bayer, U., Feist, T. (et. al): Handeln im Industriebetrieb, Grundstufe, Haan-Gruiten: Europa-Lehrmittel, 2003. Mattes, W.: Methoden für den Unterricht, 75 kompakte Übersichten für Lehrende und Lernende, Schöningh: Braunschweig, Paderborn und Darmstadt, 2002.

In dieser Unterrichtseinheit wird gezeigt, wie mit dem Autorenprogramm Mediator eine geeignete Lernsoftware zu Ihrem Heimatort entwickelt werden kann.Für die meisten Bereiche des Unterrichts ist es sicherlich kein Problem, genügend Material zu finden und bereitzustellen. Beim Sachkundethema "Mein Heimatort und Umgebung" ist die Auswahl geeigneter Materialien jedoch nicht so groß. Zu unserem Heimatort Katzenelnbogen hatte noch niemand eine passende interaktive Software entwickelt. Also machte ich mich in diesem Fall selbst an die Arbeit. Das Programm Mediator, die Digitalkamera, Chroniken und Gespräche mit Ortskundigen waren dabei meine wertvollsten Helfer. Es entstand ein "offenes" interaktives Projekt, mit dem die Schülerinnen und Schüler zunächst im Unterricht am Computer arbeiten konnten. Sie konnten das Projekt aber auch mit ihren eigenen Beiträgen ergänzen und erweitern. Am Ende erhielt jedes Schulkind als Erinnerung das erweiterte Projekt "Katzenelnbogen und der Einrich" auf CD-ROM.Zunächst hat die Lehrkraft die Aufgabe, zahlreiche Materialien zusammenzutragen: Fotos von markanten Gebäuden des Ortes oder der Verbandsgemeinde, Informationen, Pläne, Lieder, Sagen, und vieles mehr. Alle Texte müssen so aufbereitet werden, dass sie dem Interesse und der Lesefähigkeit der Schülerinnen und Schüler entsprechen. CD-ROM und Arbeitsmaterialien Die Navigation innerhalb des Programms muss sorgfältig geplant werden, damit die Schülerinnen und Schüler selbstständig damit umgehen können. Einsatz im Unterricht und Erfahrungsbericht Die CD-ROM eignet sich für den Einsatz im offenen Unterricht und bietet den Einstieg zu weiteren Aktivitäten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen ihren Schulort näher kennen. kennen ihren Heimatort und seine Besonderheiten. kennen die Orte und Wappen der Verbandsgemeinden. kennen ausgewählte Informationen zu den Orten. können Pläne und Landkarten lesen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler gehen interaktiv mit einem Programm zum Thema "Meine Heimat" um. beherrschen ausgewählte Funktionen des Programms "Mediator". recherchieren in Büchern und im Internet gezielt zum Thema "Meine Heimat". kopieren Bilder und Texte aus dem Internet und fügen sie in ein Textverarbeitungsprogramm ein. beachten das Copyright bei Bildern und Texten. können mit einer Digitalkamera und einem Scanner umgehen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen das Projekt gemeinsam mit Partnerkindern durch. treffen mit anderen Gruppen über die Arbeit am Computer Absprachen. sind dazu bereit, sich auf ein neues Programm einzulassen. Wenn Sie Interesse am Projekt "Katzenelnbogen und der Einrich" haben, können Sie Brigitte Winkenbach eine E-Mail schreiben. Gegen einen geringen Unkostenbeitrag sendet sie Ihnen die CD-ROM gerne zu. Der Heimatort Nach einem Unterrichtsgang durch den Ort kommt ein Plan von Katzenelnbogen als Arbeitsblatt zum Einsatz. Ein Gebäude in Natura zu sehen und als Zeichnung auf einem Plan wiederzufinden sind zwei verschiedene Dinge. Viele Kinder haben damit erfahrungsgemäß Schwierigkeiten. So ist dieser Aspekt des Programms entstanden. Vom Ortsplan aus können alle Gebäude angeklickt werden, woraufhin ein Foto gezeigt wird. In einem weiteren Bereich müssen die Schülerinnen und Schüler Aufgaben erledigen, um zu zeigen, dass sie sich nun auf dem Plan auskennen. Die Umgebung Auf dieser Seite sollen die Mädchen und Jungen eine Übersicht über die Verbandsgemeinde erhalten. Eine kleine Rundfahrt mit dem Auto macht Spaß und dient der Verinnerlichung des Plans und der Lage der einzelnen Orte. Die Orte der Verbandsgemeinde In diesem Breich lernen die Schulkinder die Wappen aller Orte der Verbandsgemeinde kennen. Die Ortsnamen können aus- oder eingeblendet werden. Von hier aus können alle Orte angewählt werden. Zu jedem gibt es eine kurze Information. Außerdem wird die Möglichkeit geboten, interaktiv tätig zu werden. Interaktive Übungen Am Ende des Programms findet man verschiedene interaktive Übungen (erstellt mit HotPotatoes) sowie ein Puzzle (erstellt mit Jigs@w Puzzle) zur Wiederholung des Lernstoffs. Außerdem gibt es hier ein Fotoalbum und Hinweise auf geeignete Webseiten zum Thema. Die Schülerinnen und Schüler können zu ausgewählten Orten weitere Seiten gestalten und sich dabei selbst einbringen. Sie können eigene Fotos verwenden, selbst gemalte Bilder einscannen, Tonaufnahmen einfügen (zum Beispiel Erzählungen von Oma und Opa, Interview mit der Bürgermeisterin oder dem Bürgermeister) und vieles mehr. Falls das Programm Mediator nicht als Schullizenz zur Verfügung steht, kann die Lehrkraft die Materialien der Kinder sammeln und selbst einarbeiten. Vorbereitung Vor Beginn des Unterrichtsprojekts muss die Lehrerin oder der Lehrer als "Gerüst" in Eigenarbeit eine interaktive CD-ROM zum Thema "Meine Heimat" mithilfe des Programms Mediator fertigstellen. Einführung in das Projekt Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Partnerarbeit am Computer mit dem von der Lehrkraft erstellten interaktiven Mediatorprojekt. Vorbereitungsphase Computerarbeit: Programm Mediator Es erfolgt eine Einführung der Schulkinder in grundlegende Funktionen des Programms Mediator. Hierbei entscheidet die Lehrkraft, welche Funktionen der Software genutzt werden sollen. Vorbereitungsphase Sachunterricht: Unsere Heimat In Kleingruppen tragen die Mädchen und Jungen weitere Informationen in Form von Fotos, Bildern, Texten, eventuell Sounds et cetera zusammen. Dafür fotografieren, malen, schreiben und recherchieren sie und führen Interviews mit Ortskundigen. Metaphase am Ende jedes Arbeitstages Die Schülerinnen und Schüler berichten im Stuhlkreis über die Arbeit und gegebenenfalls über auftauchende Probleme. Gemeinsam mit der Lehrkraft werden organisatorische Fragen geklärt. Erarbeitungsphase und multimediale Umsetzung In Gruppenarbeit verarbeiten die Mädchen und Jungen ihr gesammeltes Material mithilfe des Programms Mediator zu einer interaktiven Präsentation. Differenzierung Je nach den Computerkenntnissen der Klasse oder der einzelnen Gruppen kann die Lehrkraft den Kindern weitere Programme anbieten, beispielsweise ein interaktives Puzzle zum Thema oder ein HotPotatoes-Quiz. Fertigstellen des Gesamtprojektes Die Lehrkraft fügt die Beiträge der Schulkinder in ihr ursprüngliches Projekt ein (Mediator 8 und 9 sind netzwerkfähig, das heißt alle Gruppen können gleichzeitig an einem Projekt arbeiten). Präsentation I Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Partnerarbeit am Computer mit dem selbst erweiterten interaktiven Mediatorprojekt. Sie kontrollieren ihre Arbeit und notieren eventuelle Fehler. Präsentation II und Weitergabe Nach einer gegebenenfalls notwendigen Überarbeitung durch die Lehrerin oder den Lehrer wird die neue "Runtime" erstellt, auf CD gebrannt und an jedes Kind weitergegeben. Dieses Projekt ist mit Mediator 7 erstellt worden. Es gibt bereits zwei neuere Version, Mediator 8 und 9, die sogar netzwerkfähig sind. Nach der Fertigstellung des Projektes wird mit dem Mediator eine sogenannte Runtime erzeugt und auf CD-ROM gebrannt. Das Projekt kann nun weitergegeben werden und läuft auf allen Computern, auch wenn das Programm Mediator nicht darauf installiert ist. Es hat sich gelohnt! Zugegeben - es war ein ziemliches Stück Arbeit, bis die CD-ROM fertig war. Aber es hat sich wirklich gelohnt. Die Kinder wurden durch die Software sehr motiviert und haben mit Begeisterung das Thema bearbeitet. Es sind wunderbare Ergebnisse zustande gekommen und - wie ein abschließender Test zeigte - ist auch wissensmäßig sehr viel hängen geblieben. Selbstverständlicher Umgang mit Medien Sehr erfreulich fand ich, wie selbstverständlich die Schülerinnen und Schüler des 3. Schuljahres mit den unterschiedlichen Medien umgingen. Ob es der Computer, die Kamera, eine Ortschronik oder Prospekte waren - benutzt wurde das, was gerade sinnvoll war. Ein hübscher Nebeneffekt Einigen Kolleginnen und Kollegen, die noch nicht so lange in Katzenelnbogen unterrichten, war (und ist) diese CD-ROM eine große Hilfe für ihren eigenen Unterricht. Falls es also zu Ihrem Heimatort und Umgebung keine passende Software gibt - und das wird wohl in den meisten Fällen so sein - kann ich Sie nur ermutigen, solch ein Projekt anzugehen. Wenn Sie Interesse am Projekt "Katzenelnbogen und der Einrich" haben, können Sie Brigitte Winkenbach eine E-Mail schreiben. Gegen einen geringen Unkostenbeitrag sendet sie Ihnen die CD-ROM gerne zu.

In dieser Unterrichtseinheit beobachten und vergleichen die Schülerinnen und Schüler Wettererscheinungen und werten diese aus. In einem selbst erstellten Wetter-Weblog berichten sie über ihre Ergebnisse. Im Rahmen dieser Unterrichtsanregung arbeiten die Schülerinnen und Schüler gemeinsam an einem Weblog-Projekt. Durch die Auswertung von Wetterdaten (zum Beispiel Temperaturkurven) erwerben sie mathematische Kenntnisse. Am Ende des Monats vergleichen sie ihre Ergebnisse mit den "offiziellen". Ein Weblog wird von der Schulklasse angelegt und geführt, in dem der Projektverlauf und die Ergebnisse dokumentiert werden. Ein Weblog (auch Blog genannt) bietet den Schülerinnen und Schülern eine einfach zu bedienende Kommunikationsplattform, auf der sie ihre Unterrichtsprodukte relativ einfach veröffentlichen können. Somit können auch Eltern oder Freunde Einblicke in die Arbeit der Kinder erhalten. Ein Weblog (Kunstwort aus Web und Logbuch) ist ein Internet-Tagebuch, in dem bequem über ein Formular Geschichten, Artikel und Bilder veröffentlicht werden können. Weblog-Systeme sind Content-Management-Systeme, die ein einfaches Einfügen neuer Inhalte sowie die Veränderung bestehender Inhalte auch für Nutzerinnen und Nutzer ermöglichen, die über keine oder nur geringe Computerkenntnisse verfügen. Die gestalterische Anpassung an die persönlichen Vorlieben lässt sich bei vielen Weblogs mithilfe von Templates, also Vorlagen, vornehmen. Bei den meisten Anbietern gibt es vorgefertigte Designs. Alternativ kann ein eigenes Design entworfen werden. Der Weblog kann beispielsweise mit dem Online-Redaktionssystem digi.reporter umgesetzt werden. Technik und Werkzeuge Zunächst meldet die Lehrkraft ein Weblog an oder installiert die Blog-Software auf dem Schulserver. Wenn die Internetadresse des Weblogs bekannt ist, sollte diese in die Favoritenliste der Schüler-Computer eingefügt werden. Dann können die Kinder problemlos und ohne Zeitaufwand die Weblog-Seite wiederfinden. Abschließend wird die Anleitungen zum Wetter-Weblog und Tabellenkalkulationsprogramm (siehe Downloads) in ausreichender Anzahl für die Schülerinnen und Schüler ausgedruckt oder kopiert. Die Schülerinnen und Schüler benötigen Thermometer zur Temperaturaufzeichnung. Zeitplan Zu Beginn des Projektes ist es sinnvoll, einen Plan zu erstellen, aus dem hervorgeht, welche Schülerinnen und Schüler an welchem Tag für die Messung der Wetterdaten verantwortlich sind und wer die Auswertung der Ergebnisse für eine bestimmte Woche übernimmt. In Keingruppen können Daten an verschiedenen Orten gesammelt werden. Möglich sind hier zum Beispiel die Temperaturen im Klassenraum, auf dem Pausenhof, im Wald oder bei einigen Lernenden daheim. Somit ergibt sich eine Vielzahl an unterschiedlichen Daten und Diagrammen, die anschließend verglichen werden können. Daten-Raster Nach Abschluss der Vorbereitungen leitet die Lehrkraft die Schülerinnen und Schüler hinsichtlich der Messung der Wetterdaten an. Als Daten können nicht nur Temperaturen, sondern auch Niederschlag und Luftfeuchtigkeit dienen. Zur Aufzeichnung der Daten wird ein Protokoll-Raster durch die Lehrkraft vorgegeben und gemeinsam mit den Lernenden erarbeitet. Erstellung und Veröffentlichung von Diagrammen Daten werden häufig mit Diagrammen dargestellt. Es bietet sich an, dass Schülerinnen und Schüler schon früh mit der Darstellung und Erstellung von Diagrammen in Berührung kommen und sie somit zu sensibilisieren. Ausgehend von den Daten einer Woche erstellen die Lernenden unter Zuhilfenahme der Anleitung ein Diagramm. Alternativ können die Schülerinnen und Schüler auch ein Wetterfoto machen und dazu eine Wetterbeschreibung mit Daten anfertigen. Im Anschluss werden die Diagramme im Weblog veröffentlicht. Die Schülerinnen und Schüler erheben, verarbeiten und stellen Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit dar. können mit einem Tabellenkalkulationsprogramm umgehen. beobachten Wettererscheinungen. führen einen Weblog. erstellen eine eigen Webseite zur Veröffentlichung des Weblogs. lesen Daten aus einem einfachen (Säulen-) Diagramm ab.

In dieser Unterrichtseinheit entdecken die Schülerinnen und Schüler die Ästhetik der Mathematik, indem sie künstlerische Bilder durch zur leicht verständlichen Aufgabenstellung "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" herstellen. Sie vermittelt viel Mathematik und bereitet Lernenden erfahrungsgemäß viel Freude, weil man sehr schön experimentell arbeiten kann.Die Aufgabe "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" gelingt den Schülerinnen und Schülern auf verschiedenste Weise: per Hand und mit dem Computer, zum Beispiel mithilfe dynamischer Geometriesoftware, mit Computeralgebrasystemen oder Animationssoftware. Die Bearbeitung des Themas bietet vielfältige Variationsmöglichkeiten: Man kann zum Beispiel dazu übergehen, sehr viele Kreise durch mehrere Punkte zu zeichnen. Dabei wird insbesondere der Moiré-Effekt wirksam. Wenn man statt Kreisen andere geometrische Formen als Grundfiguren nutzt (zum Beispiel Strecken, Vierecke, Funktionsgraphen) lassen sich mathematische Kunstwerke produzieren, die ästhetische Aspekte der Mathematik erfahrbar machen.Die Problemstellung und ihre Fortführungen sind in unterschiedlichen Ausprägungen von Klasse 7 bis hin zum Abitur interessant und herausfordernd. Das Thema kann in den normalen Unterricht an verschiedenen Stellen eingebettet werden (zum Beispiel beim Lehrplaninhalt "Kreise" oder in der Analytischen Geometrie). Als Arbeitsform hat sich die Einzel- oder Partnerarbeit bewährt. Eine besondere Relevanz gewinnt die Problematik durch die experimentellen Arbeitsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Relationstypen, auch mit unterschiedlicher Software. Dazu kommen die sich anbietenden Aufgabenvariationen, die dann ein weites Feld von Mathematik eröffnen können. Auch algebraische und analytische Kenntnisse und Fähigkeiten kommen dabei immer wieder zum Tragen, etwa bei der Berechnung von Abbildungen wie Drehungen, zum Beispiel mit Matrizen. Abb. 1 liefert eine Übersicht der didaktischen Aspekte der Unterrichtseinheit.Die Schülerinnen und Schüler entwickeln Kompetenzen zum Umgang mit digitalen Werkzeugen. schulen ihre Kreativität und die Fähigkeit zur Aufgabenvariation. erleben ästhetische Aspekte der Mathematik. erkennen Verknüpfungen zu Moiré-Bildern. entwickeln Animationsstrategien. nutzen die Konzepte "Mehrfachanwendung" und "Arbeiten mit Modulen". arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ. Lehmann, Eberhard Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht, Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts mit Computeralgebra, Berlin 2007 ( Infos im Netz ) Lehmann, Hergen; Lehmann, Eberhard Programmsystem Animato, Animationsprogramm, Anwendungen, Berlin 2007 ( Infos zur Software )