Diophantische Gleichungen mit Stammbrüchen

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Informatik / Mathematik
Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
offen (Arbeitsgruppen, Schulwettbewerbe)
Arbeitsblatt
7 Arbeitsmaterialien

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Stammbrüche suchen die Schülerinnen und Schüler ausgehend einer bekannten mathematischen Erzählung über den arabischen Kaufmann und sein Erbe Stammbrüche, deren Summe den Wert Eins ergibt.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Bei der Suche nach den Stammbrüchen werden einfache Zahlenzusammenhänge erarbeitet. Auch der Spaß an Zahlen steht beim spielerischen Finden von Lösungen im Vordergrund. Ausblicke erfolgen so, dass neue Schreibweisen und Methoden der Mathematik vorgestellt werden. Die Arbeitseinheit lässt sich in Arbeitsgruppen oder -kreisen außerhalb des Unterrichts realisieren. Die Arbeitsblätter sind Grundlage für ein selbstgesteuertes Lernen, bei dem die Schülerinnen und Schüler Schritt für Schritt Hilfestellungen erhalten, um die Problemlösungen selbst zu erarbeiten. Die Arbeitsblätter mit Aufgaben und Lösungen werden den Lernenden sukzessive ausgehändigt. Sie können auch zur Gestaltung eines Schul- oder Regionalwettbewerbs genutzt werden. Empfehlenswert sind dabei Rücksprachemöglichkeiten, um den Schülerinnen und Schülern Hilfen und Rückmeldemöglichkeiten geben zu können.

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Unterrichtsmaterial "Stammbrüche" zum Download (PDF-Dateien)

stammbrueche-arbeitsblatt-01.pdf

Dieses Arbeitsblatt dient als Einstieg in der Thema Stammbrüche und enthält die Geschichte des Kaufmanns und seinen 17 Kamelen.

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stammbrueche-arbeitsblatt-02.pdf

Auf diesem Arbeitsblatt ist die Auflösung der Geschichte von Aufgabenblatt 1 zu finden.

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stammbrueche-arbeitsblatt-03.pdf

Auf diesem Arbeitsblatt betrachten die Schülerinnen und Schüler das Problem des Erbes mit zwei oder drei Kindern.

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stammbrueche-arbeitsblatt-04.pdf

Auf diesem Arbeitsblatt betrachten die Schülerinnen und Schüler das Problem mit einer maximalen Anzahl an Kamelen.

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stammbrueche-arbeitsblatt-05.pdf

Dieses Arbeitsblatt geht auf die Problematik ein, dass die Berechnung zu einem sehr großen Ergebnis führt.

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stammbrueche-arbeitsblatt-06.pdf

Die Schülerinnen und Schüler erkennen auf diesem Arbeitsblatt, dass bis zu einer Anzahl von sechs Kindern eine machbare Anzahl von Möglichkeiten entsteht.

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stammbrueche-programmausschnitt.pdf

Auf diesem Arbeitsblatt finden Sie einen Programmausschnitt für die Suche nach fünf Stammbrüchen (Visual Basic).

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Unterrichtsmaterial "Stammbrüche" zum Download (Word-Dateien)

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schülern

beweisen einfache Gleichungen.
arbeiten selbstorganisiert.
setzen Algorithmen in einfache Programmroutinen um.
lernen ein einfach klingendes und somit leicht verständliches mathematisches Problem kennen, dessen gesamte Lösung aber noch aussteht.
gewinnen in diesem Zusammenhang Einblick in Abschätzungen.