Serien gleicher Würfelzahlen
Lernende untersuchen das Phänomen der Serien von gleichen Würfelzahlen mit einer Excel-Simulation.
Einblick ins Chaos
Einführung in nichtlineare dynamische Systeme, die "Chaos-Theorie" und die damit verbundene fraktale Geometrie.
Die Fibonacci-Reihe
Schülerinnen und Schüler lernen Automaten kennen. Sie gewinnen Einblick in die Lösung kombinatorischer Fragestellungen mit Automaten.
Beschreibung
Die hier veröffentlichten Materialien und Ideen werden kontinuierlich ergänzt und eignen sich zur Förderung begabter und hochbegabter Schülerinnen und Schüler im Bereich der Mathematik, zum Beispiel im Rahmen von Arbeitskreisen oder Projekt-Tagen. Zum Teil können sie aber auch zur Binnendifferenzierung im normalen Mathematik-Unterricht verwendet werden.
Die Akquise und Aufbereitung dieses Angebots zur Begabtenförderung im Mathematik-Unterricht erfolgte maßgeblich durch den Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Augsburg.
Mathematik-Unterrichtseinheiten
Geometrie
- Das Hühnerei mathematisch modellieren
Diese Unterrichtseinheit hat das mathematische Modellieren eines Hühnereis zum Ziel. Dazu werden zunächst Schnittflächen von Ebenen mit einem Würfel sowie Rotationsebenen und daraus entstehende…
- Geometrische Beziehungen von Punkten, Vielecken und Kreisen: Befehle und Listen beim Konstruieren mit GeoGebra
In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Geometrische Beziehungen von Punkten, Vielecken und Kreisen" erfährt der Mathematikunterricht durch GeoGebra eine enorme Bereicherung: Die Schülerinnen…
- Kongruenzabbildungen 1
In der Unterrichtseinheit zum Thema Kongruenzabbildungen erwerben die Lernenden mithilfe anschaulicher Elemente das Verständnis zur Achsenspiegelung, zur Punktspiegelung und zur Verschiebung von…
- Mittendreiecke und Mittenvierecke
In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Mittendreiecke und Mittenvierecke" erschließen sich die Schülerinnen und Schüler ausgehend von den Eigenschaften der Punktspiegelung und des…
- Kreative Mathematik: Viele Kreise durch einen Punkt
In dieser Unterrichtseinheit entdecken die Schülerinnen und Schüler die Ästhetik der Mathematik, indem sie künstlerische Bilder durch zur leicht verständlichen Aufgabenstellung "Zeichne sehr…
- Kreise im gleichseitigen Dreieck
In der Unterrichtseinheit zum Thema "Kreise im gleichseitigen Dreieck" stellen die Schülerinnen und Schüler geometrische Betrachtungen zum Einbeschreiben in Dreiecken an und erarbeiten die…
Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Flächeninhalte - die Monte-Carlo-Methode
Mit einer interaktiven Lernumgebung auf der Basis der Tabellenkalkulation Excel erkunden Schülerinnen und Schüler die Monte-Carlo-Methode zur Bestimmung von Flächeninhalten. Ein integriertes…
- Serien von gleichen Würfelzahlen
Schülerinnen und Schüler testen das Phänomen der Serien von gleichen Würfelzahlen mit einer Excel-Simulation und erarbeiten eine rekursive Funktion zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit solcher…
- Fakultäten, Binomialkoeffizienten und ein Trikottausch
In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Fakultäten und Binomialkoeffizienten schreiben die Lernenden ein Programm, das nach Möglichkeiten sucht, die Trikots beim Trikottausch zwischen zwei…
- Fibonacci – Zahlen, Automaten und Strichcodes
In der Einheit "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes" soll den Lernenden ein Einblick in das Denken in Strukturen aus der Informatik an einem aus dem Alltag bekannten Problem mit…
- Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck
In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Binomialkoeffizient führen die Schülerinnen und Schüler im Kontext des Lottospielens eine etwas andere Art der Kurvendiskussion durch, die eine Verbindung…
- Mittelwertberechnung von der ISS
Diese Unterrichtseinheit zu "Mittelwertberechnung von der ISS" stattet Lernende mit einfachen Analysewerkzeugen aus, mit denen sie selbstständig Daten erheben und diese mithilfe des…
Algebra
- Magische Quadrate
Magische Quadrate faszinieren die Menschen schon seit Tausenden von Jahren. Zur Untersuchung ihrer Eigenschaften werden Exceltabellenblätter genutzt. Die Materialien richten sich an begabte…
- Diophantische Gleichungen mit Stammbrüchen
In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Stammbrüche suchen die Schülerinnen und Schüler ausgehend einer bekannten mathematischen Erzählung über den arabischen Kaufmann und sein Erbe Stammbrüche,…
Analysis
- Ein(-)Blick ins Chaos – nichtlineare dynamische Systeme
Warum kann man eine Sonnenfinsternis vorausberechnen, die Lottozahlen aber nicht? Gibt es den Wetterbericht für nächstes Jahr? Wann kommt die nächste Heuschreckenplage? Ist alles schon…
Analytische Geometrie
- Zweitafelbilder: Anschaulichkeit durch Parallelprojektion
In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht erhalten die Schülerinnen und Schüler Einblicke in die Entstehung von Zweitafelbildern durch die senkrechte Parallelprojektion auf zwei…
Zahlentheorie
- Rechnen in Restklassen
In dieser Unterrichtseinheit zum Rechnen in Restklassen stellen die Schülerinnen und Schüler nach einer Einführung Multiplikationstafeln modulo n auf und färben diese ein – sowohl von Hand als…
- Die Kreiszahl Pi
Die transzendente Zahl Pi – die Faszination einer Zahl, die schon viele in der Geschichte der Mathematik beschäftigt hat, ist ungebrochen. Versuche, diese Zahl auf möglichst viele Stellen zu…
- Idempotente Zahlen
Bei der Suche nach idempotenten Zahlen werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge entdeckt.
- Zuordnungen entdecken und selbst gestalten
Zuordnungen begegnen uns andauernd in der Mathematik und auch im Alltag müssen wir unterbewusst ständig mit Zuordnungen umgehen können. Ein Beispiel dafür ist die gefahrene Strecke und die dafür…
- Wie funktionieren Navigationsprogramme? – ein Exkurs in die Netzwerkoptimierung und "Kürzeste-Wege-Probleme"
Über das Anschauungsproblem vom Finden der schnellsten Route lernen die Schülerinnen und Schüler die Grundlagen der Netzwerkoptimierung und das algorithmische Lösen von…
- Mathematische Modellierung von Gebäude-Evakuierungen
Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, einen Einblick in die mathematische Modellierung zu erlangen. Dies geschieht in einer Lernumgebung mit digitalen Hilfsmitteln. Zentraler Inhalt ist die…
Fächerverbindende Unterrichtseinheiten und Projekte
Astronomie und Mathematik
- Die Raketengleichung: Wie schnell fliegen Raketen?
Wie und wie schnell fliegen eigentlich Raketen? Das und wie man die Geschwindigkeit einer Rakete berechnet und die Raketengleichung herleitet, können Schülerinnen und Schüler der Stufen 10 bis…
- Marsschleifen – die Entdeckung der Himmelsmechanik
Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Veranschaulichung der Entstehung von Marsschleifen.
Kunst und Mathematik
- Verlust einer Dimension – die Zentralperspektive
Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Gewinnung von Einsichten in die mathematischen Grundlagen der Zentralperspektive. Zudem…
Was ist Hochbegabung und wie gelingt Hochbegabtenförderung?
Fachartikel
- Spezielle Förderung: Hochbegabung
Was ist eigentlich Hochbegabung? Diese Frage stellt sich für Lehrkräfte insbesondere dann, wenn ein Kind in bestimmten Teilbereichen auffällig wird.
- Jugend forscht und Schüler experimentieren: Begabungsförderung in den MINT-Fächern
Eine Förderung begabter und an MINT-Fächern interessierter Schülerinnen und Schüler gelingt besonders gut, wenn die Interessensgebiete des jeweiligen Kindes und Jugendlichen berücksichtigt werden. Hier bietet der bundesweite Wettbewerb "Jugend forscht / Schüler experimentieren" vielfältige Möglichkeiten.