MINT: Mathematik, Informatik, Naturwissenschaft und Technik

Begabte fördern: Mathematik

Serien gleicher Würfelzahlen

Lernende untersuchen das Phänomen der Serien von gleichen Würfelzahlen mit einer Excel-Simulation.
Einblick ins Chaos

Einführung in nichtlineare dynamische Systeme, die "Chaos-Theorie" und die damit verbundene fraktale Geometrie.
Die Fibonacci-Reihe

Schülerinnen und Schüler lernen Automaten kennen. Sie gewinnen Einblick in die Lösung kombinatorischer Fragestellungen mit Automaten.

Beschreibung

Die hier veröffentlichten Materialien und Ideen werden kontinuierlich ergänzt und eignen sich zur Förderung begabter und hochbegabter Schülerinnen und Schüler im Bereich der Mathematik, zum Beispiel im Rahmen von Arbeitskreisen oder Projekt-Tagen. Zum Teil können sie aber auch zur Binnendifferenzierung im normalen Mathematik-Unterricht verwendet werden.

Die Akquise und Aufbereitung dieses Angebots zur Begabtenförderung im Mathematik-Unterricht erfolgte maßgeblich durch den Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Augsburg.

Mathematik-Unterrichtseinheiten

Geometrie

	Mittendreiecke und Mittenvierecke Ausgehend von den Eigenschaften der Punktspiegelung und des Parallelogramms erschließen die Schülerinnen und Schüler anhand dynamischer Konstruktionen die Zusammenhänge zwischen...	Mappe Merkliste
	Viele Kreise durch einen Punkt Das Ausgangsproblem ist leicht zu verstehen: „Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt.“ Die Aufgabe bietet viele Bearbeitungsmöglichkeiten (besonders mit dem Computer), regt...	Mappe Merkliste
	Zusammenhänge an den Feuerbachpunkten entdecken Sind bei den Feuerbachpunkten und den Eulerpunkten auf und in einem beliebigen Dreieck mathematische Gesetzmäßigkeiten zu entdecken? Welche sind es? Welche Systematik lässt sich...	Mappe Merkliste
	Platonische Körper und dichteste Kugelpackungen Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist eine Kugel im Raum, aus der durch geschicktes Aufsetzen von sechs Kegelhütchen ein neuartiger Körper mit interessanten Eigenschaften...	Mappe Merkliste
	Kreise im gleichseitigen Dreieck In der Unterrichtseinheit zum Thema "Kreise im gleichseitigen Dreieck" stellen die Schülerinnen und Schüler geometrische Betrachtungen zum Einbeschreiben in Dreiecken an und...	Mappe Merkliste

Wahrscheinlichkeitsrechnung

	Flächeninhalte - die Monte-Carlo-Methode Mit einer interaktiven Lernumgebung auf der Basis der Tabellenkalkulation Excel erkunden Schülerinnen und Schüler die Monte-Carlo-Methode zur Bestimmung von Flächeninhalten. Ein...	Mappe Merkliste
	Serien von gleichen Würfelzahlen Schülerinnen und Schüler testen das Phänomen der Serien von gleichen Würfelzahlen mit einer Excel-Simulation und erarbeiten eine rekursive Funktion zur Berechnung der...	Mappe Merkliste
	Fakultäten, Binomialkoeffizienten und ein Trikottausch In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Fakultäten und Binomialkoeffizienten schreiben die Lernenden ein Programm, das nach Möglichkeiten sucht, die Trikots beim Trikottausch...	Mappe Merkliste
	Fibonacci – Zahlen, Automaten und Strichcodes Im Fach Informatik soll den Lernenden das Denken in Strukturen nahe gebracht werden. Dass diese Strukturen sich auch in Office-Anwendungen simulieren lassen, zeigen schon einfache...	Mappe Merkliste
	Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck Diese etwas andere Art der Kurvendiskussion bietet den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der...	Mappe Merkliste

Algebra

	Magische Quadrate Magische Quadrate faszinieren die Menschen schon seit Tausenden von Jahren. Zur Untersuchung ihrer Eigenschaften werden Exceltabellenblätter genutzt. Die Materialien richten sich...	Mappe Merkliste
	Diophantische Gleichungen mit Stammbrüchen Ausgehend von der bekannten kleinen mathematischen Erzählung über den arabischen Kaufmann und sein Erbe wird nach Stammbrüchen gesucht, deren Summe den Wert Eins ergibt. ...	Mappe Merkliste

Analysis

	Ein(-)Blick ins Chaos – nichtlineare dynamische Systeme Warum kann man eine Sonnenfinsternis vorausberechnen, die Lottozahlen aber nicht? Gibt es den Wetterbericht für nächstes Jahr? Wann kommt die nächste Heuschreckenplage? Ist alles...	Mappe Merkliste
	Von Kegeln zu höheren algebraischen Kurven und zurück Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist eine harmlos erscheinende Aufgabe, in deren Zentrum die Maximierung eines Kegelvolumens steht. Das Problem wird zunächst praktisch, dann...	Mappe Merkliste
	Geradenscharen und Parabeln Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist ein dynamisches Arbeitsblatt, das den Schülerinnen und Schülern ein experimentelles Entdecken von Zusammenhängen zwischen Geradenscharen...	Mappe Merkliste

Analytische Geometrie

	Abbildung des Raums in die Ebene - Zentralprojektion Wie stellt man die sich in drei Hauptrichtungen erstreckende Alltagswelt korrekt auf der nur zweidimensionalen Fläche eines Bildes dar? Dieses Problem beschäftigte die Maler der...	Mappe Merkliste
	Vorstoß in die vierte Dimension – der Hyperwürfel Räumliche Dimensionen jenseits der drei erfahrbaren beflügeln unsere Phantasie, strapazieren aber die Vorstellungskraft. Dabei ist es aber eben nicht Sache des...	Mappe Merkliste

Zahlentheorie

	Rechnen in Restklassen Nach einer Einführung in das Rechnen in Restklassen modulo n stellen die Schülerinnen und Schüler Multiplikationstafeln modulo n auf und färben diese ein – sowohl von Hand als...	Mappe Merkliste
	Idempotente Zahlen Bei der Suche nach idempotenten Zahlen werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge entdeckt.	Mappe Merkliste

Fächerverbindende Unterrichtseinheiten und Projekte

Technik und Mathematik

Zahnräder im Mathematikunterricht

Um Modelle von Zahnrädern und einfachen Zahnradgetrieben zu entwickeln, wird das Computeralgebrasystem MuPAD in der hier vorgestellten Projektarbeit zur Visualisierung eingesetzt....

Astronomie und Mathematik

	Marsschleifen – die Entdeckung der Himmelsmechanik Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Veranschaulichung der Entstehung von Marsschleifen.	Mappe Merkliste
	Bewegte Drehungen – Zykloiden Als erlebte Bewegung bereitet die Drehung einer Drehung viel Spaß: Man beachte die vielfältigen Angebote solcher Bewegungen auf Jahrmärkten. Ihre Analyse erweist sich bei guten...	Mappe Merkliste

Kunst und Mathematik

	Abbildung des Raums in die Ebene - Zentralprojektion Wie stellt man die sich in drei Hauptrichtungen erstreckende Alltagswelt korrekt auf der nur zweidimensionalen Fläche eines Bildes dar? Dieses Problem beschäftigte die Maler der...	Mappe Merkliste
	Verlust einer Dimension – die Zentralperspektive Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Gewinnung von Einsichten in die mathematischen Grundlagen der...	Mappe Merkliste

Was ist Hochbegabung und wie gelingt Hochbegabtenförderung?

Fachartikel

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Mathematik-Unterrichtseinheiten

Fächerverbindende Unterrichtseinheiten und Projekte

Was ist Hochbegabung und wie gelingt Hochbegabtenförderung?

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