Kreative Mathematik: Viele Kreise durch einen Punkt

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • 2-6 Stunden, auch mit Hausarbeit
  • Arbeitsblatt
  • 1 Arbeitsmaterial

In dieser Unterrichtseinheit entdecken die Schülerinnen und Schüler die Ästhetik der Mathematik, indem sie künstlerische Bilder durch zur leicht verständlichen Aufgabenstellung "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" herstellen. Sie vermittelt viel Mathematik und bereitet Lernenden erfahrungsgemäß viel Freude, weil man sehr schön experimentell arbeiten kann.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Die Aufgabe "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" gelingt den Schülerinnen und Schülern auf verschiedenste Weise: per Hand und mit dem Computer, zum Beispiel mithilfe dynamischer Geometriesoftware, mit Computeralgebrasystemen oder Animationssoftware. Die Bearbeitung des Themas bietet vielfältige Variationsmöglichkeiten: Man kann zum Beispiel dazu übergehen, sehr viele Kreise durch mehrere Punkte zu zeichnen. Dabei wird insbesondere der Moiré-Effekt wirksam. Wenn man statt Kreisen andere geometrische Formen als Grundfiguren nutzt (zum Beispiel Strecken, Vierecke, Funktionsgraphen) lassen sich mathematische Kunstwerke produzieren, die ästhetische Aspekte der Mathematik erfahrbar machen.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Problemstellung und ihre Fortführungen sind in unterschiedlichen Ausprägungen von Klasse 7 bis hin zum Abitur interessant und herausfordernd. Das Thema kann in den normalen Unterricht an verschiedenen Stellen eingebettet werden (zum Beispiel beim Lehrplaninhalt "Kreise" oder in der Analytischen Geometrie). Als Arbeitsform hat sich die Einzel- oder Partnerarbeit bewährt. Eine besondere Relevanz gewinnt die Problematik durch die experimentellen Arbeitsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Relationstypen, auch mit unterschiedlicher Software. Dazu kommen die sich anbietenden Aufgabenvariationen, die dann ein weites Feld von Mathematik eröffnen können. Auch algebraische und analytische Kenntnisse und Fähigkeiten kommen dabei immer wieder zum Tragen, etwa bei der Berechnung von Abbildungen wie Drehungen, zum Beispiel mit Matrizen. Abb. 1 liefert eine Übersicht der didaktischen Aspekte der Unterrichtseinheit.

Unterrichtsmaterial "Viele Kreise durch einen Punkt" zum Download

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler 

  • entwickeln Kompetenzen zum Umgang mit digitalen Werkzeugen.
  • schulen ihre Kreativität und die Fähigkeit zur Aufgabenvariation.
  • erleben ästhetische Aspekte der Mathematik.
  • erkennen Verknüpfungen zu Moiré-Bildern.
  • entwickeln Animationsstrategien.
  • nutzen die Konzepte "Mehrfachanwendung" und "Arbeiten mit Modulen".
  • arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ.

Literatur

  • Lehmann, Eberhard

    Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht, Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts mit Computeralgebra, Berlin 2007 (Infos im Netz)
  • Lehmann, Hergen; Lehmann, Eberhard

    Programmsystem Animato, Animationsprogramm, Anwendungen, Berlin 2007 (Infos zur Software)

Aus unserem Lehrer-Online-Shop

Shop Artikel: Fragen und Antworten - zur...

Die kompakte A-Z Broschüre dient Schulleitung, Lehrkräften und Eltern als Ratgeber zu allen Fragen der Schüler-Unfallversicherung....

3.70 €

Shop Artikel: Erste Hilfe in Schulen (Broschüre)

Die Registerbroschüre zum Aufhängen zeigt im schnellen Überblick die Maßnahmen der Ersten Hilfe für Schülerinnen und Schüler bei...

2.85 €

Shop Artikel: Erste Hilfe bei Kindern - Was tun im...

Die Registerbroschüre zum Aufhängen zeigt Erzieherinnen, Erziehern, Tagesmüttern, Eltern und allen anderen, die mit Kindern zu tun...

2.85 €

Shop Artikel: Zeckenalarm! - Registerbroschüre für...

All diejenigen, die sich häufig im Freien aufhalten, sind bedroht, von einem der kleinen Spinnentiere befallen zu werden. Doch was tun,...

2.85 €

Shop Artikel: Kraft tanken im Lehreralltag - Gute...

Der Stress im Lehrerberuf nimmt stetig zu: Lärm, große Klassen mit teilweise verhaltensauffälligen Schülerinnen und Schülern, fehlende...

4.95 €

Shop Artikel: Erste Hilfe in Schulen - Gute gesunde...

Die Broschüre erläutert Erste Hilfe in Schulen und die Rolle der Ersthelfer. Sie gibt Hinweise zur Regelung der Ersthelferausbildung...

4.95 €

Shop Artikel: Achtsamkeit macht Schule - Gute gesunde...

Wie Achtsamkeit im Schulalltag helfen kann Die Broschüre hält Tipps und Anregungen für Übungen und Selbstchecks zum Thema Achtsamkeit...

4.95 €

Shop Artikel: Gesund bleiben im Lehreralltag - Gute...

Mindestens 20 Prozent der Lehrkräfte leiden unter den körperlichen und seelischen Belastungen ihres Berufs. Die Broschüre zeigt...

4.95 €

Shop Artikel: MasterTool - Wissenswert Mathematik -...

Fach: Mathematik        Klassen: 5 - 10Schulart: Haupt- / Real- / Mittelschule / Gymnasium und  Berufs- und BerufsfachschuleAutor:...

19.90 €

Shop Artikel: tutory-BASIC

Eigene Arbeitsblätter einfach schnell erstellen und im Handumdrehen differenzieren mit dem Editor von tutory.de!

29.90 €
Autor
Avatar Dr. Eberhard Lehmann

Zum Autoren-Profil

Frei nutzbares Material
Die von Lehrer-Online angebotenen Materialien können frei für den Unterricht genutzt und an die eigene Zielgruppe angepasst werden.

In Kooperation mit

Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

Das Dossier wurde mit Unterstützung der Uni Augsburg aufgebaut.