Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II
  • mindestens 4 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsblatt, Software
  • 8 Arbeitsmaterialien

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Binomialkoeffizient führen die Schülerinnen und Schüler im Kontext des Lottospielens eine etwas andere Art der Kurvendiskussion durch, die eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik herstellt.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Frage, ob man einen eventuellen Jackpot-Gewinn bei der ("6 aus 49"-)Lotterie bei steigender Teilnehmerzahl umso wahrscheinlicher mit anderen Gewinnerinnen und Gewinnern teilen muss. Die mathematische Modellierung der Aufgabenstellung führt zu einem Funktionsterm, dessen Diskussion zu einem tieferen Verständnis von Exponentialfunktion und Binomialkoeffizient führt.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler innerhalb eines Mathematik-Pluskurses der Oberstufe oder im Rahmen eines W-Seminars (Wissenschaftspropädeutischen Seminars) geeignet, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Dabei werden das Urnenmodell beziehungsweise die hypergeometrische Verteilung und die Binomialverteilung als bekannt vorausgesetzt.

Unterrichtsmaterial "Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck" zum Download

Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler 

  • können die Fragestellung mathematisch mithilfe der hypergeometrischen Verteilung und der Binomialverteilung modellieren.
  • können die Regel von l'Hospital kennen lernen und zur Grenzwertberechnung anwenden.
  • können einen Graphen zeichnen und interpretieren.
  • können Aussagen über vorteilhaftes Verhalten beim Lottospielen machen.
  • erkennen den Binomialkoeffizienten "k aus n" als Polynom k-ten Grades in n.
  • lernen das "Pascalsche Dreieck" kennen und verstehen es.
  • lernen eine rekursive Funktionsschreibweise kennen.
  • können mithilfe der Gaußschen Summenformel die Äquivalenz der rekursiven Definition und der Polynomschreibweise einer Funktion zeigen.
  • lernen "Dreieckszahlen" kennen.
  • verstehen, dass eine Exponentialfunktion schneller wächst als jedes Polynom.

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler 

  • arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ.

Literatur

  • Basieux, P.

    Die Welt als Roulette - Denken in Erwartungen, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg, 1995
  • Barth, F. et. al.

    Stochastik, Oldenbourg Schulbuchverlag, München, 7. verb. Auflage, 2001
  • Krengel, U.

    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, Braunschweig, 3. erw. Auflage, 1991
  • Schätz, U. und Einsentraut, F. (Hrsg.)

    delta 11 - Mathematik für Gymnasien, C.C. Buchner Bamberg u. Duden Paetec Schulbuchverlag Berlin, 2009
Autor
Avatar Matthias Brandl

Zum Autoren-Profil

Frei nutzbares Material
Die von Lehrer-Online angebotenen Materialien können frei für den Unterricht genutzt und an die eigene Zielgruppe angepasst werden.

In Kooperation mit

Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

Das Dossier wurde mit Unterstützung der Uni Augsburg aufgebaut.