Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Binomialkoeffizient führen die Schülerinnen und Schüler im Kontext des Lottospielens eine etwas andere Art der Kurvendiskussion durch, die eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik herstellt.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II
  • mindestens 4 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsblatt, Software
  • 8 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Frage, ob man einen eventuellen Jackpot-Gewinn bei der ("6 aus 49"-)Lotterie bei steigender Teilnehmerzahl umso wahrscheinlicher mit anderen Gewinnerinnen und Gewinnern teilen muss. Die mathematische Modellierung der Aufgabenstellung führt zu einem Funktionsterm, dessen Diskussion zu einem tieferen Verständnis von Exponentialfunktion und Binomialkoeffizient führt.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler innerhalb eines Mathematik-Pluskurses der Oberstufe oder im Rahmen eines W-Seminars (Wissenschaftspropädeutischen Seminars) geeignet, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Dabei werden das Urnenmodell beziehungsweise die hypergeometrische Verteilung und die Binomialverteilung als bekannt vorausgesetzt.

Unterrichtsmaterial "Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck" zum Download

Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler 

  • können die Fragestellung mathematisch mithilfe der hypergeometrischen Verteilung und der Binomialverteilung modellieren.
  • können die Regel von l'Hospital kennen lernen und zur Grenzwertberechnung anwenden.
  • können einen Graphen zeichnen und interpretieren.
  • können Aussagen über vorteilhaftes Verhalten beim Lottospielen machen.
  • erkennen den Binomialkoeffizienten "k aus n" als Polynom k-ten Grades in n.
  • lernen das "Pascalsche Dreieck" kennen und verstehen es.
  • lernen eine rekursive Funktionsschreibweise kennen.
  • können mithilfe der Gaußschen Summenformel die Äquivalenz der rekursiven Definition und der Polynomschreibweise einer Funktion zeigen.
  • lernen "Dreieckszahlen" kennen.
  • verstehen, dass eine Exponentialfunktion schneller wächst als jedes Polynom.

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler 

  • arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ.

Literatur

  • Basieux, P.

    Die Welt als Roulette - Denken in Erwartungen, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg, 1995
  • Barth, F. et. al.

    Stochastik, Oldenbourg Schulbuchverlag, München, 7. verb. Auflage, 2001
  • Krengel, U.

    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, Braunschweig, 3. erw. Auflage, 1991
  • Schätz, U. und Einsentraut, F. (Hrsg.)

    delta 11 - Mathematik für Gymnasien, C.C. Buchner Bamberg u. Duden Paetec Schulbuchverlag Berlin, 2009

Aus unserem Lehrer-Online-Shop

Informatik fächerübergreifend - Kreatives Lernen ...

Minecraft ist eines der meistverbreiteten Videospiele. Als Open-World-Game hat es kein ...

79,00 €

Stochastik 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente: DVD ...

Die Stochastik, zu Deutsch: die Kunst des Vermutens – auch Wahrscheinlichkeitsrechnung genannt ...

79,00 €

Höhensatz des Euklid - Flächensätze II: DVD mit ...

Der Film stellt in zahlreichen Animationen einen wesentlichen Beitrag zur pythagoreischen ...

79,00 €

MasterTool - DaZ/DaF - Grundwortschatz Mathematik ...

Grundwortschatz Mathematik für Migranten

41,90 €

Sekundarstufenpakete fächerbezogen zu top Preisen

Wählen Sie ein Didacta Paket aus den naturwissenschaftlichen Fächern aus! Für das Fach Chemie ...

14,30 €

Sinus - Flächensätze IV: DVD mit Unterrichts- und ...

Der persische Mathematiker und Astronom Abu l-Wafa entdeckte und beschrieb im 10. Jahrhundert ...

79,00 €

Kathetensatz des Euklid - Flächensätze III: DVD ...

Das Quadrat einer Kathete ist genauso groß wie das Produkt der Hypotenuse mit dem zugehörigen ...

79,00 €

DaZ/DaF - interaktiv Grundwortschatz Mathematik ...

Grundwortschatz Mathematik für MigrantenInteraktives Lehren und Lernen leichtgemacht, mit den ...

29,90 €

Satz des Pythagoras - Flächensätze I: DVD mit ...

Die Formel a2 + b2 = c2 zählt zu den bekanntesten der Geometrie. Alle Schülerinnen und Schüler ...

79,00 €

Stochastik 2 - Bedingte Wahrscheinlichkeiten: DVD ...

Bedingte Wahrscheinlichkeiten begegnen uns jedes Mal, wenn wir eine neue Information erhalten, ...

79,00 €


Autor

Avatar
Matthias Brandl

Zum Profil

Lizenzinformation

Frei nutzbares Material
Die von Lehrer-Online angebotenen Materialien können frei für den Unterricht genutzt und an die eigene Zielgruppe angepasst werden.

In Kooperation mit

Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

Dieser Inhalt wird in Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für die Didaktik der Mathematik an der Universität Augsburg angeboten.

Unsere neuesten Unterrichtseinheiten