Was ist schon normal? Binomial- und Normalverteilung

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Wahrscheinlichkeitsverteilungen lernen die Schülerinnen und Schüler über interaktive GeoGebra-Arbeitsblätter die Entwicklung der Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung kennen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II
  • mindestens vier Unterrichtsstunden (am besten Doppelstunden) oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts
  • Arbeitsblatt interaktiv
  • 32 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Die Untersuchung von Binomialverteilungen B (n; p) bei wachsendem n führt über den integralen und lokalen Grenzwertsatz zur Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Mit ihr eröffnet sich den Lernenden ein weites Feld von Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik, in der Wirtschaft und den Sozialwissenschaften.

Der hier vorgestellte Online-Kurs bietet eine variabel einsetzbare Methode, die Entwicklung der Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung zu lehren oder zu lernen. In nahezu jedem Lehrbuch werden zur Darlegung der Beweisidee der lokalen und integralen Näherungsformel von de Moivre-Laplace zahlreiche Histogramme und Dichtekurven präsentiert. Der Einsatz der mit der kostenfreien dynamischen Geometriesoftware GeoGebra entwickelten Applets schafft hier Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern.

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Unterrichtsmaterial "Binomial- und Normalverteilung" zum Download

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler 

  • wiederholen die Binomialverteilung.
  • verstehen die Entstehung der standardisierten Dichtefunktion.
  • können die integrale Näherungsformel von de Moivre-Laplace herleiten und anwenden.
  • verstehen mit den Kenntnissen der Integralrechnung die Entstehung der Gaußschen Integralfunktion.
  • verstehen die Herleitung der lokalen Näherungsformel und ihre Abgrenzung zur integralen Näherungsformel.
  • können die lokale Näherungsformel anwenden.
  • können die Entwicklung der Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung nachvollziehen und die Normalverteilung anwenden.
  • erkennen die Bedeutung des Zentralen Grenzwertsatzes.

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Claus Wolfseher

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