Mittendreiecke und Mittenvierecke

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I
  • 3-4 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsblatt interaktiv, Arbeitsblatt
  • 4 Arbeitsmaterialien

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Mittendreiecke und Mittenvierecke" erschließen sich die Schülerinnen und Schüler ausgehend von den Eigenschaften der Punktspiegelung und des Parallelogramms anhand dynamischer Konstruktionen die Zusammenhänge zwischen einem Dreieck und seinem Mittendreieck. Die analoge Thematik bei Vierecken gibt Anlass zu vielfältigen Forschungen und Entdeckungen in der Welt der Vierecke.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Die Unterrichtseinheit "Mittendreiecke und Mittenvierecke" besteht aus zwei Teilen: Mit dem ersten Arbeitsblatt und den zugehörigen dynamischen Konstruktionen (hier mit Euklid DynaGeo) erkunden die Schülerinnen und Schüler Mittendreiecke. Indem sie wiederholt das Mittendreieck zum Mittendreieck einzeichnen, finden die Lernenden Gesetzmäßigkeiten, nach denen die Mittendreiecke immer kleiner werden. Anhand entsprechender Figuren entdecken sie, dass die Höhen des Mittendreiecks zugleich die Mittelsenkrechten des ursprünglichen Dreiecks sind und sich somit ebenfalls in genau einem Punkt schneiden. Mit dem zweiten Arbeitsblatt werden die Überlegungen auf Vierecke übertragen: Die Seitenmitten eines Vierecks bilden das Mittenviereck. Es ist immer ein Parallelogramm, unabhängig von der Form des Ausgangsvierecks. Welche besondere Form aber muss das Ausgangsviereck besitzen, damit das Mittenviereck etwa ein Rechteck, eine Raute oder ein Quadrat ist? Diese Problemstellungen lassen sich besonders gut mit dynamischer Geometriesoftware untersuchen. Die Lernenden können die zugrunde liegenden Gesetzmäßigkeiten selbst entdecken und die Begründungen finden.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die vorliegende Unterrichtseinheit "Mittendreiecke und Mittenvierecke" ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Klassen 7 bis 9 konzipiert. Im regulären Mathematikunterricht können die Arbeitsblätter als Material zur Binnendifferenzierung genutzt werden. Dabei sollten die Schülerinnen und Schüler Zugang zu einem Computer mit dynamischer Geometriesoftware besitzen (Einzel- oder Partnerarbeit). Daneben bietet die Unterrichtseinheit aber auch eine geeignete Grundlage für Mathematik-Arbeitskreise, die sich speziell der Begabtenförderung widmen. Es empfiehlt sich, den Unterricht methodisch so zu gestalten, dass sich die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenständig in Kleingruppen mit den Arbeitsaufträgen und den dynamischen Konstruktionen befassen. Zur Zusammenschau und Sicherung der Ergebnisse bietet sich eine Phase der Präsentation und Diskussion aller Ideen und Resultate im Klassenplenum beziehungsweise im Arbeitskreis an.

Unterrichtsmaterial "Mittendreiecke und Mittenvierecke" zum Download

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler

  • erkunden Problemstellungen mithilfe dynamischer Geometrie.
  • begreifen Zusammenhänge zwischen Sätzen und deren Umkehrung.
  • entwickeln Argumentationen und geometrische Beweise.
  • übertragen gewonnene Ergebnisse durch Variieren erweitern und auf verwandte Situationen.
  • arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ.

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Autor
Avatar Heinrich Pfeiffer

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