Die Kreiszahl Pi

Unterrichtseinheit

Die transzendente Zahl Pi – die Faszination einer Zahl, die schon viele in der Geschichte der Mathematik beschäftigt hat, ist ungebrochen. Versuche, diese Zahl auf möglichst viele Stellen zu bestimmen, lassen im Zeitalter von PC und Software interessante Möglichkeiten zu. Die Schülerinnen und Schüler entdecken in dieser Unterrichtseinheit computergestützt mit GeoGebra, Tabellenkalkulationen und bei Bedarf einer Java Anwendung, wie sie sich der Zahl Pi nähern können.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II
  • 6 bis 8 Unterrrichtsstunden
  • Ablaufplan, Übung, Software, Arbeitsblatt interaktiv, entdeckendes Lernen
  • 5 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

In der Unterrichtseinheit "Die Kreiszahl Pi" erwerben die Lernenden mithilfe anschaulicher Elemente das Verständnis, wofür diese Zahl steht und wie man sich an die Genauigkeit des Wertes immer weiter herantasten kann.

Auf dem ersten Arbeitsblatt dreht sich dabei alles um die bekannte "Monte-Carlo-Methode". Mit der Beschreibung der Methode verstehen und begreifen es die Lernenden auch visuell unterstützt, wie diese Zahl einen Anteil beschreibt und entwickeln Computeranwendungen, um diese Methode durchzuführen.

Auf dem zweiten Arbeitsblatt wird das Zufallsprinzip verworfen undt eine strukturierte Verbesserung der Anteilsidee erarbeitet. Wieder werden die Lernenden geführt, diese Verbesserung selbst so zu begreifen, dass es Ihnen gelingt eine eigene Tabellenkalkulation zu erstellen, um bestimmte Genauigkeiten zu erreichen.

Auf dem dritten Arbeitsblatt wird eine geometrische Herangehensweise vorgestellt, mit welcher es möglicherweise auch schon berühmte Persönlichkeiten vor vielen Jahren gelang, Pi auf eine bestimmte Anzahl von gültigen Nachkommastellen zu bestimmen. Die Lernenden werden durch die Idee so geführt, dass es Ihnen gelingt, eigene GeoGebra-Dateien zu erstellen und anzuwenden.

Darüber hinaus stehen viele Experimentierdateien bereit. Diese unterschützen und veranschaulichen das Verständnis der Schülerinnen und Schüler im Umgang mit der Kreiszahl Pi und motivieren, mehr über Genauigkeiten der Annäherung zu erfahren.

Kleinschrittig konzipierte Aufgaben und Arbeitsblätter ermöglichen es den Lernenden, selbstständig oder in Paararbeit die Inhalte zu erarbeiten. Sollten bei leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern dennoch Schwierigkeiten auftreten, können die Musterlösungen als Begleittexte verwendet werden. Zu jeder Aufgabe gibt es fertige Lösungen zum Download.

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozial- / Aktionsform

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Kreiszahl Pi beschäftigt die Menschen schon sehr lange und weckt in Forscherinnen und Forschern immer noch große Begeisterung. In dieser Unterrichtseinheit wird durch selbst zu erstellende PC-Simulationen die Zahl Pi erforscht und damit das Verständnis der verschiedenen Annäherungsverfahren an die Zahl Pi verstärkt. Die große Anzahl von Experimentierdateien vermittelt den Lernenden außerdem den Nutzen von Software: Einerseits können visuelle Darstellungen das Verständnis für die Annäherungsverfahren schärfen. Andererseits kann eine große Anzahl an Rechenoperationen durchgeführt werden, die von Hand nicht zu erreichen wäre.

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Vermittelte Kompetenzen

Fachbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler

  • lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. 
  • modellieren verschiedene Annäherungsverfahren an die Zahl Pi mathematisch. 
  • entdecken unterschiedliche Annäherungsverfahren mithilfe von Experimentierdateien.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • verwenden computergestützte Software zum Konstruieren und Berechnen. 
  • erforschen geometrische Beziehungen in interaktiven Dateien. 
  • erforschen die Bedeutung des PC als Möglichkeit viele Berechnungen durchführen zu können.

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).
  • üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig.
  • zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln.

Autor

Portrait von Wolfgang Motzer
Wolfgang Motzer

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