Weder Arbeitslosigkeit noch Steuerreform oder gar die Umweltpolitik bestimmten das Wahlkampfgeschehen vor der Sommerpause und der Jahrhundertflut. Das PISA-Debakel, das Erfurter Blutbad und die Klagen der Wirtschaft und Universitäten über zu wenig Studenten führten dazu, dass die Bildungspolitik das wichtigste Thema der ersten heißen Wahlkampftage wurde.Ausgehend von der PISA-Studie und deren Ergebnissen lassen sich schulische Aufgaben, Defizite und deren Ursachen heraus arbeiten - eventuell mit Einsatz des Internets. Sicher erkennen die SchülerInnen schnell, warum das Thema im Bundestagswahlkampf derart präsent ist. Einstieg Ausgehend von der PISA-Studie und deren Ergebnissen lassen sich schulische Aufgaben, Defizite und deren Ursachen heraus arbeiten - eventuell mit Einsatz des Internets. Sicher erkennen die SchülerInnen schnell, warum das Thema im Bundestagswahlkampf derart präsent ist. Abgrenzen verschiedener Meinungen Die Einstellungen der politischen Parteien zum augenscheinlichen "Wahlkampfthema Nummer 1" sind in den Wahlprogrammen, die wiederum auf den Websites der Parteien einzusehen sind, zu entdecken. Diese können in Relation zu den grundsätzlichen Einstellungen der Parteien gesetzt werden. Recherche einer Diskussionsgrundlage Die Kulturhoheit der Länder spricht dagegen, dass Bildungspolitik Wahlkampfthema wird. Dennoch werden Stimmen laut, die Bildung zur Bundesaufgabe machen wollen. Eine Diskussion kann auf Basis der im Internet gewonnenen Informationen geführt werden.Die SchülerInnen sollen das Thema Bildung als politische Dimension begreifen. die unterschiedlichen Einstellungen der Parteien erkennen und beurteilen. selbstständig im Internet nach weiter gehenden Informationen suchen. Bildung als kulturhoheitliche Aufgabe der Länder verstehen und zu bundespolitischen Fragestellungen abgrenzen. Gerhard Schröder (SPD) erkannte dies und gab, eine Premiere in der Geschichte der Bundesrepublik Deutschland, am 13. Juni 2002 als erster Bundeskanzler eine Regierungserklärung zum Thema "Bildung" ab. In ihr bezeichnete er die Bildungsfrage als "die soziale Frage des 21. Jahrhunderts". Stritten sich in der Vergangenheit die Parteien heftig um den richtigen Weg in der Bildungspolitik, sind sie in diesen Tagen programmatisch wesentlich näher beisammen. Niemand bezweifelt beispielsweise, dass Bildung die Voraussetzung für Wirtschaftswachstum und gesellschaftliche Weiterentwicklung ist. Doch nach der Erfurter Bluttat finden auch Forderungen nach einer Rückbesinnung auf traditionelle Erziehungswerte ihren Platz in einigen Wahlprogrammen. Diese Unterrichtseinheit wurde in Kooperation mit politik-digital und Wahlthemen erstellt. Weiterführende Beiträge, Informationen sowie interaktive Angebote für den Unterricht finden Sie bei: Als eine erste Reaktion auf PISA beschloss die rot-grüne Bundesregierung, den Bundesländern in den nächsten Jahren rund vier Milliarden Euro zur Einrichtung von 10.000 Ganztagsschulen zur Verfügung zu stellen. Darüber hinaus forderte Schröder eine "nationale" Bildungsreform. Kulturhoheit der Länder Damit löste er eine Welle der Empörung bei Länderregierungen und Opposition aus, denn die Bildungspolitik fällt im Wesentlichen in den Kompetenzbereich der Bundesländer. Artikel 30 des Grundgesetzes für die Bundesrepublik Deutschland regelt, dass die Zuständigkeiten für das Bildungswesen und die Kultur bei den Ländern liegen (Kulturhoheit der Länder). Kultusministerkonferenz Zur Koordination der einzelnen Länderpolitiken treffen sich die 16 Kultusminister regelmäßig in der so genannten Kultusministerkonferenz (KMK). Die KMK hat laut ihrer Geschäftsordnung die Aufgabe, "Angelegenheiten der Kulturpolitik von überregionaler Bedeutung mit dem Ziel einer gemeinsamen Meinungs- und Willensbildung und der Vertretung gemeinsamer Anliegen" zu behandeln, doch eine bundesweit einheitliche Bildungspolitik existiert damit noch lange nicht. Bildung als Wahlkampfthema In der Vergangenheit wurde das föderale Bildungssystem nicht grundsätzlich in Frage gestellt, doch nach dem miserablen PISA-Abschneiden wagte sich die rot-grüne Bundesregierung an dieses Thema. Doch Widerspruch kam prompt und war zu Wahlkampfzeiten unmissverständlich. Wahlkampf ohne viele Gegensätze Im Wahlkampf thematisieren alle Parteien die Bildungspolitik und setzen dabei ihre Akzente nur geringfügig anders. Sie sind sich in der Diagnose weitgehend einig und auch die Rezepte der Parteien erscheinen, wie die angeführten Beispiele zeigen, recht ähnlich. Die WählerInnen müssen schon ganz genau hinschauen und die Aussagen der Parteien miteinander vergleichen, um die Unterschiede zu erkennen und ihre Wahlentscheidung zu treffen. Ganztagsbetreuung Die SPD setzt mehr Erwartungen in eine verbesserte ganztägige Betreuung. Die bereits erwähnten vier Milliarden Euro waren dabei ein erster Schritt. Bildungsministerin Edelgrad Bulmahn (SPD) verwies in der Bundestagsdebatte nach Schröders Regierungserklärung zur Bildungspolitik darauf, dass die rot-grüne Bundesregierung "die Trendwende eingeleitet und den Etat in nur vier Jahren um 21,5 Prozent auf 8,8 Milliarden Euro erhöht" habe. ...früh beginnen In dem SPD-Leitantragsentwurf "Bildung entscheidet über unsere Zukunft" stellt der Parteivorstand seine Vorschläge für die Zukunft vor. Wichtige Kernpunkte sind dabei die möglichst früh einsetzende Förderung von Bildungspotenzialen, eine neue Lehr- und Lernkultur an den Schulen, die gezielte Förderung des lebenslangen Lernens und ein besserer Umgang mit den neuen Medien. Eltern und fremde Kulturen integrieren Auch der Koalitions- und Regierungspartner der SPD, Bündnis 90/Die Grünen, legt einen Schwerpunkt der politischen Arbeit auf das Bildungsthema. Als Reaktion auf die PISA-Studie forderten Niombo Lomba, Mitglied des Bundesvorstands, und Sybille Volkholz, Sprecherin der Bundesarbeitsgemeinschaft Bildung, dass u.a. die Zusammenarbeit zwischen Lehrern und Eltern verbessert werden, "fremde Kulturen" besser integriert und die Schulen insgesamt mehr Autonomie erhalten müssten. Gerechtigkeit Auch Joschka Fischer, grüner Spitzenkandidat und amtierender Außenminister, äußerte sich Ende Juni 2002 zum Thema Bildung. Er sprach sich dagegen aus, Bayern als "Vorbild für die Bildungspolitik" zu nehmen. Er halte es lieber mit Finnland, das bei PISA sehr gut abschnitt. Bildung sei für ihn mehr denn je eine Frage der Gerechtigkeit. Die Grünen setzen sich außerdem noch für kleinere Klassen und eine bessere Lehrerausbildung ein. Föderalismus... Für die CDU/CSU ist der föderale Wettbewerb um das beste Bildungskonzept das "Zukunftsmodell zur Qualitätsverbesserung", so die baden-württembergische Kultusministerin Annette Schavan und der Kanzlerkandidat Edmund Stoiber in einer gemeinsamen Erklärung. Trotzdem fordern sie, dass "vergleichbare Bildungsstandards zwischen allen 16 Ländern für alle Schularten" vereinbart werden sollen. Denn nur so könnten die "dramatischen Leistungsunterschiede" innerhalb Deutschlands wirksam bekämpft werden. ...versus Zentralismus Gleichzeitig spricht sich die CDU/CSU aber gegen einen "Zentralismus" bei pädagogischen Konzepten und dem Fächerkanon aus. Statt dessen soll ein neun Punkte umfassender "Qualitätspakt Bildung" Deutschland wieder in die internationale Bildungsspitze führen. Darunter versteht die CDU/CSU u.a. eine bessere Integration ausländischer Jugendlicher, mehr Selbständigkeit für die Schulen sowie mehr Respekt für die Arbeit der Lehrerinnen und Lehrer. Der Ausbau von Ganztagsschulen, die nach Ansicht der CDU/CSU nicht "generell zu einer Verbesserung der Qualität" beitragen, soll "bedarfsorientiert" erfolgen. Kinderbetreuung Für die FPD und ihren Kanzlerkandidaten Guido Westerwelle steht nicht nur die Zahl "18" im Mittelpunkt des Wahlkampfes, denn die Bildung sei "unser wichtigster Rohstoff", so eine Wahlkampfsite der FDP. In ihrem Positionspapier "Familien stärken - Kinderbetreuungsangebot ausbauen" schreiben sie, dass die "Kinderbetreuung der zentrale Schlüssel für die Vereinbarkeit von Familie und Erwerbsarbeit" sei. Abschaffung der Kultusministerkonferenz PISA habe "gezeigt, wie entscheidend für die soziale Chancengerechtigkeit die Förderung des Sprachvermögens und der Lernmotivation im Vorschulalter" sei. Daher spricht sich auch die FPD an erster Stelle für den gezielten Ausbau der ganztägigen Betreuung ein und fordert vor allem mehr Wettbewerb zwischen den Einrichtungen. Außerdem tritt sie für die Abschaffung der Kultusministerkonferenz ein und "fordert unabhängige Qualitätssicherungsagenturen, die als Stiftung oder GmbH geführt werden". Chancengleichheit Auch die PDS positioniert das Thema ganz oben auf der politischen Prioritätsliste: "Bildung braucht jeder Mensch für ein reiches selbstbestimmtes Leben", heißt es auf einer Wahlkampfsite der PDS. Für sie steht die "Chancengleichheit" beim Bildungszugang an erster Stelle. PISA habe nach Meinung der PDS nachgewiesen, dass "der Zusammenhang von sozialer Herkunft und Bildungserfolg in Deutschland besonders stark ausgeprägt" sei. Gebührenfreiheit Daher brauche das Bildungswesen Strukturen, die "individuelle Förderung im Rahmen integrierter Bildungsformen" möglich machen. Die PDS will, dass niemand aus finanziellen Gründen auf Bildung verzichten müsse. Daher fordern sie"Gebührenfreiheit beim Bildungszugang und einen "Existenz sichernden Unterhalt von der Kita bis zur Weiterbildung". Problematisch erscheint der Umstand, dass die Bildungs- und Schulpolitik im Bundestagswahlkampf derart offensiv thematisiert wird, denn Bildungspolitik ist primär Sache der Bundesländer. Insofern stehen alle Versprechungen und Vorhaben, die jetzt von den Parteien im Wahlkampf publiziert werden, in Konflikt mit dem föderalen Aufbau des deutschen Bildungswesens. Bildung bleibt Ländersache? Welche Ankündigungen letztlich konkret vor Ort umgesetzt werden, hängt also nicht unbedingt mit dem Abschneiden bei der Bundestagswahl zusammen. Dafür sind die 16 Länderregierungen zuständig, die sich bislang mit Erfolg gegen eine Zentralisierung der Bildungspolitik gewehrt haben.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema soziale Medien wird aufgezeigt, was soziale Medien genau sind und wie sie in den Unterricht integriert werden können. Aus technischer Sicht können soziale Medien als neue Generation von Computerprogrammen (Software) verstanden werden. Dies ist jedoch ein Aspekt, mit dem sich IT-Experten beschäftigen sollen. Im Fokus dieses Artikels stehen vielmehr die Vor- und Nachteile ihres Einsatzes im Unterricht. Daher werden nun einige Plattformen auf Funktion und Bedeutung hin näher beleuchtet, um daran anschließend Beispiele zu deren unterrichtlichen Integration vorzustellen. Die Bedeutung sozialer Medien Soziale Medien scheinen überall zu sein und sich in ihrer grundlegenden Relevanz stetig zu steigern. Jeden Tag gibt es neue Diskussionen darüber, wie Twitter demokratische Bewegungen gegen unterdrückende Regimes unterstützt. Facebook hat mehr Mitglieder als die USA Bürger. Auf Instagram werden täglich mehr als 40 Millionen Bilder hochgeladen. Popstars haben mehr Freunde als der Papst und Wikipedia liefert mehr Informationen als die größte Bibliothek der Welt. Wandel durch Soziale Medien All diese Plattformen sind Teil der sozialen Medien. Durch sie wurde ein wichtiger Wandel angestoßen: Die Art und Weise, wie Menschen kooperieren und arbeiten, hat sich grundlegend verändert. Auch in der Lebenswelt von Kindern und Jugendlichen haben die sozialen Medien ihren festen Platz. Ein Grund mehr, ihnen auch im Unterricht besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Dieser Artikel bietet eine übersichtliche und differenzierte Einführung in das Thema und stellt die wichtigsten Plattformen vor. Ein kurzer Videoclip zum Einstieg veranschaulicht die Bedeutung der sozialen Medien in der heutigen Zeit. Soziale Medien im Unterricht Soziale Medien im Unterricht Allgemeine Informationen zu Sozialen Medien sowie praktische Unterrichtsbeispiele mit Arbeitsblättern sind auf dieser Seite für Sie zusammengestellt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kennen den Unterschied zwischen Web 1.0 und Web 2.0. bekommen einen Überblick über die am häufigsten verwendeten sozialen Medien sowie über deren Bedeutung, Aufgaben und Funktionen. werfen einen bewussten Blick auf die Nutzung sozialer Medien (Erkennen Potenziale und Gefahren). Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können unterschiedliche soziale Medien anwenden. lernen die nutzergesteuerte Seite des Web 2.0 kennen und produzieren etwas selbst im Internet (zum Beispiel Erstellen eines Aufsatzes in einem Wiki). wissen, welches soziale Medium sie für bestimmte Aufgaben am besten nutzen können. entdecken, welche neue Art von Kommunikation soziale Medien bieten und wie sich diese für das Unterrichtsgeschehen eignen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen die sozialen Medien, um sich über diese zu vernetzen und auszutauschen. legen zusammen Regeln für das gemeinsame Arbeiten mit sozialen Medien fest. reflektieren über die eigene Nutzung sozialer Medien und der damit im Zusammenhang stehenden Sicherheit. üben, mit sozialen Medien gemeinschaftlich zu arbeiten und miteinander zu kooperieren (zum Beispiel beim gemeinsamem Erstellen eines Aufsatzes in einem Wiki). Projekt "Learn to teach by social web" Diese Materialien wurden im Projekt "Learn to teach by social web" erarbeitet. Das Projekt gibt Lehrerinnen und Lehrern ein Curriculum an die Hand, mit dem sie sich auf die Lehre für und mit sozialen Medien vorbereiten können. Disclaimer Dieses Projekt wurde mit Unterstützung der Europäischen Kommission finanziert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung trägt allein der Verfasser; die Kommission haftet nicht für die weitere Verwendung der darin enthaltenen Angaben. Überblick über Funktionen und Aufgaben von sozialen Medien Durch die Vorstellung einiger der beliebtesten Plattformen soll ein Überblick darüber geschaffen werden, wie soziale Medien funktionieren und welche Aufgaben sie beinhalten. Twitter Twitter ist eine öffentliche Plattform zum Lesen und Verschicken von sehr kurzen Nachrichten mit maximal 140 Zeichen. (Zur audiovisuellen Veranschaulichung: Video "Was ist Twitter?" ) Facebook Facebook ist ein soziales Netzwerk, das seinen Nutzerinnen und Nutzern erlaubt, eigene Profile zu erstellen und mit anderen Menschen in Kontakt zu treten. Instagram Instagram ist ein kostenloses Programm zum Teilen von Fotos und Videos. Diese können in Sekundenschnelle hochgeladen werden - auch unterwegs über das Handy. Wikipedia Wikipedia ist eine freie Enzyklopädie, die in verschiedenen Sprachen vorliegt. Es gibt Einträge zu allen denkbaren Themen, die von Nutzerinnen und Nutzern verfasst und verändert werden können. YouTube YouTube ist eine öffentliche Plattform zum Ansehen und Veröffentlichen von Videomaterial. Es gibt kaum ein Thema, zu dem sich kein Video bei YouTube finden lässt. Wikis Wikis sind Websites, deren Inhalte die Benutzerinnen und Benutzer nicht nur lesen, sondern auch verändern können. Inhalte werden somit gemeinsam gesammelt und festgehalten. (Ein kurzes Video über die Funktionsweise von Wikis finden Sie hier .) Blogs Blogs (zusammengesetzt aus "web" und "log") werden häufig auch als Online-Tagebücher bezeichnet. Die Autoren, auch Blogger genannt, verfassen persönliche Beiträge, um andere an ihrem Leben teilhaben zu lassen. (Ein kurzes Video über die Funktionsweise von Blogs finden Sie hier .) Unterscheidung der Kommunikationsmodelle Web 1.0 und Web 2.0 Zunächst geht es hier um die Unterscheidung zweier Kommunikationsmodelle. Bei diesen handelt es sich einerseits um soziale Netzwerke (im folgenden Video: Web 2.0) und andererseits um nicht veränderbare Websites oder E-Mails (im folgenden Video: Web 1.0). Während E-Mails sich ausschließlich an die Empfängerin beziehungsweise den Empfänger richten und nicht veränderbare Websites nur von dem bearbeitet werden können, der sie erstellt hat, verbinden soziale Medien die Menschen untereinander. Über ein großes Netzwerk können Informationen und Fotos geteilt werden. Infolgedessen verbreiten sich Inhalte sehr viel schneller als früher. Dieser Vorgang wird als "Schneeballeffekt" bezeichnet. Ein kurzes Video, das den Unterschied zwischen den soeben angesprochenen Kommunikationsmodellen beschreibt, finden Sie hier . Zusammenfassend lässt sich darüber hinaus festhalten, dass soziale Medien von "normalen" Menschen erstellt werden, während viele statische Websites von Expertinnen und Experten betrieben werden. Dieser Umstand erklärt unter anderem, warum so viele Menschen soziale Medien nutzen. Vor- und Nachteile des Webs 2.0 Mithilfe der sozialen Medien ist es sehr viel einfacher geworden, Inhalte zu veröffentlichen. Gleichwohl kann diese Möglichkeit aber auch zu einer Art Informationsflut führen. Durch die nutzergesteuerte Gestaltung ändern und entwickeln sich Inhalte in sozialen Medien ständig weiter. Ferner bieten soziale Medien eine Plattform für freie Meinungsäußerungen in öffentlichen Diskussionen, ohne der Gefahr zu unterliegen, zensiert zu werden. Des Weiteren können sich Menschen im Web 2.0 über Chats unterhalten und Neuigkeiten austauschen. Zugleich kann die eigene Person der Netzgemeinschaft präsentiert werden. Dabei bleibt es jedem selbst überlassen, wie viel er von sich preisgeben möchte. Eine Hauptinnovation der sozialen Medien ist die Leichtigkeit, mit der diese ganzen Aktionen durchgeführt werden können. Nach einer kurzen Einarbeitung ist jeder in der Lage, online teilzunehmen, Kontakte über das Internet zu knüpfen und diese über soziale Medien aufrechtzuerhalten. Anwendung sozialer Medien im Unterricht - Lernziele Zwei Lernziele werden in den folgenden Beispielen hinsichtlich des Einsatzes sozialer Medien im Unterricht angestrebt: Die Schülerinnen und Schüler sollen einen bewussten Blick auf die Nutzung sozialer Medien werfen. Die meisten werden bereits Erfahrung in der Anwendung haben, können sich aber durch gezielte Arbeitsaufträge noch einmal vor Augen führen, für welche Zwecke sie soziale Medien nutzen. In diesem Zusammenhang kann den Lernenden auch deutlich werden, welche möglichen Gefahren sich hinter dem Gebrauch sozialer Medien verbergen. Lassen Sie die Schülerinnen und Schüler entdecken, welche neue Art von Kommunikation soziale Medien bieten und wie sich diese für den Unterricht eignen. Die Tabelle auf Arbeitsblatt 1 kann von den Schülerinnen und Schülern ausgefüllt werden. Auf dieser Grundlage wird noch einmal veranschaulicht, welche Innovationen soziale Medien mit sich bringen. Sammeln Sie gemeinsam mit Ihren Schülerinnen und Schülern die sozialen Medien, mit denen die Lernenden bereits Erfahrung gemacht haben. Die Lernenden haben anschließend die Aufgabe, zu überlegen, wozu sie diese Medien jeweils nutzen. Aufgabenbeschreibung Viele Ihrer Schülerinnen und Schüler nutzen soziale Medien. Nur die Wenigsten werden sich ihrer Gefahren bewusst sein. Stellen Sie für die Schülerinnen und Schüler Informationsmaterial zusammen, das als Arbeitsgrundlage dient, und lassen Sie die Lernenden die verschiedenen Risiken und Gefahren auf Plakaten sammeln. An die Erfahrungen Ihrer Schülerinnen und Schüler haben wir bereits mit den ersten Unterrichtsbeispielen angeknüpft. Jetzt sollen die Lernenden einen Einblick erhalten, welche Kommunikationsmöglichkeiten soziale Medien bieten und wie sich diese für die kooperative Arbeit im Unterricht nutzen lassen. Wählen Sie hierfür ein Hauptthema aus und teilen Sie die Klasse in mehrere kleine Gruppen ein. Jede Gruppe behandelt nun einen themenbezogenen Aspekt. Anstatt nebeneinander zu sitzen, können Sie die Schülerinnen und Schüler auf verschiedene Räume verteilen. Als Basis für ihre Arbeit sollen sie ein von Ihnen erstelltes Wiki nutzen. (Wenn Sie bei Google nach "kostenloses Wiki Datenhosting" suchen, werden Ihnen hierfür mehrere Möglichkeiten geboten.) In diesem Wiki sollen die Lernenden nun gemeinsam einen Artikel über ihr Thema erstellen, ohne dabei nebeneinander zu sitzen und persönlich zu kommunizieren. Sind die jeweiligen Artikel der Gruppen fertig, können Sie alle in einem Wiki aufeinandertreffen lassen. Gemeinsam soll nun aus den vorliegenden Artikeln ein Aufsatz verfasst werden. Legen Sie ein Augenmerk auf die Schwierigkeiten, die auftreten können und entwickeln Sie gemeinsam die "Spielregeln", die für die Zusammenarbeit notwendig sind. Zu Lesen gibt es viel über soziale Medien. Den richtigen Einblick bekommen Sie aber nur, wenn Sie sich selbst auf einer sozialen Plattform anmelden und aktiv teilnehmen. Für die Interaktion mit Ihren Schülerinnen und Schülern kann es nur von Vorteil sein, wenn Sie sich selbst sicher auf den gängigen sozialen Plattformen bewegen können.

In dieser Unterrichtseinheit beschäftigen sich die Lernenden mit der Herausforderung, zukünftige Entwicklungen des Infektionsgeschehens zu modellieren. Alle Inhalte werden dabei in Form eines Gruppenpuzzles selbstständig erarbeitet. Mit passend zu den Arbeitsaufträgen entwickelten Videos, GeoGebra-Simulationen und zusätzlichen Input-Materialien durchlaufen die Lernenden eine naturwissenschaftlich-mathematische Modellierung. Insgesamt wird so die fächerübergreifende und interdisziplinäre Auseinandersetzung mit dem Thema Epidemiologie zum zentralen Unterrichtsgegenstand.Die Unterrichtseinheit ermöglicht es den Lernenden, einen naturwissenschaftlich-mathematischen Modellierungskreislauf über eine durch Arbeitsaufträge angeleitete Modellierung zu durchlaufen. Alle Materialien erhalten Sie über die Links am Ende der Seite. Ausgehend von den molekularbiologischen Grundlagen von SARS-CoV-2, dem Erreger der Krankheit COVID-19, welcher Auslöser einer weltweiten Pandemie ist, erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler im ersten Teil der Unterrichtseinheit alle notwendigen Modellierungsannahmen. Im zweiten Teil wird das exponentielle Wachstum zu Beginn einer Pandemie untersucht. Die sich daraus ergebenen Grenzen im Rückbezug auf die Realität führen zur Erweiterung der Modellierungsannahmen und zur Verbesserung hin zum sogenannten SIR-Modell, welches im Sinne einer "Black-Box" analysiert wird. Dadurch spielen die zugrundeliegenden Differentialgleichungen keine übergeordnete Rolle. Stattdessen treten die qualitative Auswertung und die Interpretation der Kurvenverläufe in Abhängigkeit der unterschiedlichen Parameter in den Vordergrund. Den Abschluss der Einheit bildet eine Diskussion zum Thema Impfen, in der alle erarbeiteten Ergebnisse miteinander vereint werden und eine mehr-perspektivische Betrachtung ermöglicht wird. Die Unterrichtseinheit zielt vorrangig darauf ab, das vielfältige Wirkungsgefüge eines komplexen Themengebiets – hier der Epidemiologie – zu erfassen. Durch die Kooperation mit anderen Fachdisziplinen im fächerübergreifenden Unterricht entsteht so ein manipulierbares Modell, aus welchem mathematische Ergebnisse gewonnen und anschließend in Bezug auf die Realität interpretiert werden können. Diese Schlussfolgerungen für zukünftiges Handeln sind maßgeblich, um perspektivisch eine nachhaltige Entwicklung voranzutreiben und dem Konzept einer Bildung für nachhaltige Entwicklung (BNE) gerecht zu werden. Grundsätzlich erfolgt die Bearbeitung der Aufgaben innerhalb einer Stammgruppe, bestehend aus vier Personen – nur einige Aufgaben werden in Paararbeit und im anschließenden Austausch der Gruppen von Expertinnen und Experten bearbeitet. Das Arbeitsheft führt dabei durch die Unterrichtseinheit, macht auf solche Wechsel der Sozialform aufmerksam und ermöglicht in Kombination mit den Tipps im Hilfeheft eine eigenständige Bearbeitung des Materials.Die Unterrichtseinheit ist in drei Arbeitshefte untergliedert, wobei pro Arbeitsheft in etwa eine Doppelstunde benötigt wird. Die Links zu allen Materialien finden Sie am Ende der Seite. Da es sich um eine Selbstlernumgebung handelt, die nur an wenigen Stellen zusätzliche Hilfe benötigt, können die Gruppen alle Arbeitshefte eigenständig und in ihrem eigenen Tempo nacheinander bearbeiten. Um den Modellierungscharakter der Lerneinheit besser hervorzuheben, werden die einzelnen Phasen an die Schritte der adaptierten Form des integrierten Modells der naturwissenschaftlich-mathematischen Modellierung von Meister und Upmeier zu Belzen (2018) (vgl. Abbildung 1) angelehnt. Eine ausführliche Version des Verlaufsplans lässt sich auch hier finden. Spätestens mit der Entdeckung von SARS-CoV-2 wurde der Epidemiologie als wissenschaftliche Disziplin eine neue Rolle in der Beurteilung des Infektionsgeschehens und des Verständnisses von Infektionskrankheiten zugeschrieben. Gleichzeitig konnte die bereits vor 2020 geäußerte Annahme, dass sich das Auftreten von Pandemien in Zukunft noch deutlich intensivieren würde, bestärkt werden. Die Gründe dafür sind vielfältig und es ist nicht verwunderlich, dass das Forschungsinteresse, Risiken zu identifizieren und Prognosen zu erstellen, wann und wo eine neue Infektionskrankheit auftreten könnte, eine vollkommen neue Gewichtung erhalten hat. Genau hier setzt die Unterrichtseinheit an und beschäftigt sich mit der Epidemiologie und den ihr zugrundeliegenden Modellen, mit dem Ziel, durch eine angeleitete naturwissenschaftlich-mathematische Modellierung den Infektionsverlauf von SARS-CoV-2 angemessen zu modellieren. In mehreren Zyklen wird hier das sogenannte SIR-Modell entwickelt. Es beschreibt mathematisch die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Gruppen mit definierten Gesundheitszuständen und stellt die Lernenden zunächst vor die Herausforderung, dieses Wirkungsgefüge und die Wechsel zwischen den Gesundheitszuständen (als Infektion und Genesung bezeichnet) im Sinne des systemischen Denkens zu erfassen. Neben dem fachspezifischen Wissen, welches in beiden Fächern vertieft oder erworben wird, werden durch den permanent eingeforderten Realitätsbezug auch spezielle Gestaltungskompetenzen (siehe BNE) adressiert. Sie sind essenziell bei der Übersetzung und Interpretation der Realität in ein Modell und umgekehrt und befähigen auch in Zukunft zur eigenständigen Durchdringung und Modellierung anderer komplexer Sachverhalte. Gleichzeitig lassen sich nur so Erklärungen für die Entwicklung der Fallzahlen finden und zukünftige Infektionsentwicklungen prognostizieren. Der fächerübergreifende Charakter der Lerneinheit zwischen Mathematik und Biologie (diese Verortung findet sich auch im Lehrplan wieder) fordert fachliche Vorkenntnisse aus beiden Fächern. Im Fach Biologie zählen dazu grundlegendes biologisches Wissen über die Zelle, die dort ablaufenden Prozesse (Transkription, Translation et cetera) sowie das Basiskonzept des Schlüssel-Schloss-Prinzips. Mathematisches Vorwissen wird im Bereich der Analysis und Differentialrechnung (Differenzenquotient, Steigung/Steigungsdreieck, Ableitung) und der rekursiven Berechnung von einzelnen Werten vorausgesetzt. Hinweise zu den Download-Materialien Arbeitsheft: Das Arbeitsheft enthält alle Arbeitsaufträge und leitet durch die Unterrichtseinheit. Eine Vierergruppe erhält zwei Arbeitshefte von Teil 1 und Teil 2. Diese unterscheiden sich nur in bestimmten Aufgaben voneinander und ermöglichen so die Bearbeitung der Lerneinheit als Gruppenpuzzle. Hilfeheft: Im Hilfeheft finden sich gestaffelte Hilfestellungen, die von den Lernenden eigenständig und nach Bedarf zu Rate gezogen werden können. Jede Vierergruppe erhält ein Hilfeheft Teil 1 und Teil 2. Weitere Printmaterialien: Diese finden sich alle im Materialordner im Downloadbereich der Station und werden für ihre Bearbeitung benötigt. Jede Gruppe erhält einen Satz aller Printmaterialien. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Einheit benötigen Die Lehrenden organisieren die digitale Teilhabe aller Lernenden und leiten sie an, die digitale Lerneinheit im Webbrowser aufzurufen und die dort bereits vorkonfigurierten Ressourcen zu nutzen. Sie gewährleisten außerdem, dass die Lernenden über alle erforderliche Vorkenntnisse und Fähigkeiten (sowohl digitale als auch nicht digitale) verfügen (2.3. Organisieren, Schützen und Teilen digitaler Ressourcen, 5.1. Digitale Teilhabe). Die Lerneinheit sollte von den Lehrenden sinnstiftend in den Unterricht eingebettet werden und dementsprechend einerseits unter Berücksichtigung der Lernziele, die ihren Ursprung im fächerübergreifenden Unterricht haben und andererseits des Kontextes der Epidemiologie behandelt werden. Die neu gewonnenen Erkenntnisse sollten zur besseren Integration der Lerneinheit im weiteren Unterrichtsverlauf erneut aufgegriffen, reflektiert und kritisch diskutiert werden. Dabei kann es hilfreich sein, diese Auseinandersetzung in neue Formate oder pädagogische Methoden zu integrieren (3.1. Lehren, 2.1. Auswahl digitaler Ressourcen). Während der Arbeitsphase begleiten die Lehrenden die Gruppenarbeiten und unterstützen die Lernenden auf verschiedenen Ebenen, sodass selbstgesteuertes Lernen, ein zielgerichteter Umgang mit den digitalen Elementen (vor allem den GeoGebra-Simulationen) und eine individuelle Bearbeitung (eigenes Niveau und eigenes Lerntempo) erreicht werden (3.2. Lernbegleitung, 3.4. Selbstgesteuertes Lernen, 5.2. Differenzierung und Individualisierung). Dazu zählt auch, die Kommunikation, die Teamarbeit und die kollaborative Nutzung der digitalen Medien innerhalb der unterschiedlichen Personenkonstellationen zu initiieren beziehungsweise zu fördern und die Lernenden somit bei Bedarf aktiv in die Arbeitsprozesse einzubinden. Dies gilt vor allem für die Aufgaben, in denen sich die Lernenden in der Stammgruppe über die in den Gruppen aus Expertinnen und Experten erarbeiteten Ergebnisse austauschen (3.2. Lernbegleitung, 3.3. Kollaboratives Lernen, 3.4. Selbstgesteuertes Lernen, 5.3. Aktive Einbindung der Lernenden). Digitale Medien werden in der Lerneinheit außerdem (von den Lehrenden) eingesetzt, um sich mit vielfältigen Herausforderungen aktiv und kreativ auseinandersetzen zu können. Dementsprechend werden sie zur Förderung der Kommunikation, der Zusammenarbeit in der Gruppe, zur Anregung von Diskussionen und damit zur gemeinsamen Lösungsfindung genutzt (5.3. Aktive Einbindung von Lernenden, 6.2. Digitale Kommunikation und Zusammenarbeit, 6.5. Digitales Problemlösen). Vermittelte Kompetenzen Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stellen die Epidemiologie als interdisziplinäres Fachgebiet dar, indem sie verschiedene Methoden dieses Gebietes anwenden. erläutern verschiedene Modelle, indem sie die mathematischen Eigenschaften, die Einflüsse verschiedener Parameter und die Zusammenhänge zwischen einzelnen Größen qualitativ untersuchen. interpretieren mathematisch gewonnene Ergebnisse durch Rückbezug zur Realität und initiieren so neue Modellierungszyklen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, die Informationen aus den zur Verfügung gestellten digitalen Materialien zu analysieren, interpretieren und zu nutzen. verarbeiten Informationen, Inhalte und vorhandene digitale Produkte weiter und integrieren diese in bestehendes Wissen. lernen GeoGebra als digitales Mathematikwerkzeug kennen und wenden es in vorgegebenen Aktivitäten zur qualitativen Betrachtung von Modellierungsprozessen an. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler dokumentieren Überlegungen, Lösungswege beziehungsweise Ergebnisse gemeinsam, stellen sie verständlich dar und präsentieren sie, auch unter Nutzung geeigneter Medien. erfahren (unter anderem durch die Konstellationen im Gruppenpuzzle), dass jede/jeder ihre/seine individuellen Stärken einbringen kann. reflektieren, dass gelungene Kooperation und Kommunikation zu einem gemeinsamen inhaltlichen Ergebnis führen können. 21st Century-Skills Die Schülerinnen und Schüler können Zusammenhänge qualitativ untersuchen, verbal und grafisch beschreiben und systematisieren. erschließen komplexe Themengebiete mithilfe von Gestaltungskompetenzen eigenständig. interpretieren Modelle und leiten Schlussfolgerungen für die Realität und zukünftiges Handeln ab. Literaturhinweise Meister, J. & Upmeier zu Belzen, A. (2018): Naturwissenschaftliche Phänomene mit Liniendiagrammen naturwissenschaftlich-mathematisch model-lieren. In: M. Hammann & M. Lindner (Hrsg.), Lehr- und Lernforschung in der Biologiedidaktik: Band 8. 2017 (S. 87–106). Studien Verlag, Halle-Wittenberg.

Ist die Popularmusik Unterrichtsthema, bieten sich unterschiedliche Möglichkeiten zur Aufbereitung des Lernstoffs an. Einerseits ist es wichtig, einen Überblick über die verschiedenen Epochen und deren musikalisch Tätige zu vermitteln, zum anderen ist es notwendig, die Entwicklungsschritte der Popularmusik nachvollziehbar zu machen. Das Materialangebot des Autors versucht, diese Anforderungen zu erfüllen. Auf MindMaps werden alle Epochen der amerikanischen Popularmusik des 20. Jahrhunderts dargestellt. Zu Interpreten und Gruppen sind Infotafeln abrufbar, die mit aktuellen Internetangeboten der Künstler verknüpft sind. Ein interaktiver Stammbaum stellt die Entwicklungsgeschichte dar. Charakteristika jeder Stilart werden durch Infotexte erläutert, zu wichtigen Stationen sind Hörbeispiele abrufbar. Durch Arbeitsblätter können die Lernenden die musikalische Entstehungsgeschichte nachbereiten, mit den Online-Übungen lässt sich der Lernerfolg überprüfen. Abgerundet wird das Angebot durch multimediale Übungen, in denen stilistische Merkmale, Infos zu Musikerinnen und Musikern sowie Hörbeispiele den entsprechenden Stilarten und diese wiederum einer Zeitleiste zugeordnet werden. Die Inhalte wurden speziell für den schulischen Einsatz aufbereitet und ins Netz gestellt. So ist in unterrichtlichen Kontexten sichergestellt, dass zentrale Inhalte allen Lernenden zugänglich sind. Die Links ins Internet aus diesem Bereich heraus bieten weitergehende Nutzungsmöglichkeiten an. Sachanalyse Die Entwicklung der amerikanischen Popularmusik - ein kurzer Überblick von den Anfängen bis heute. Popularmusik im Unterricht Grundlegende Gedanken zur populären Musik im Unterricht. Unterrichtliche Einsatzmöglichkeiten Das Unterrichtsmaterial kann auf verschiedene Arten und Weisen in den Musikunterricht eingebaut werden. Der Autor stellt Ihnen einen examplarischen Ablauf und weitere Einsatzmöglichkeiten vor. Inhalte der Website Damit Sie auf einen Blick sehen, welche Teile des Materials Sie in Ihrem Unterricht nutzen möchten, finden hier eine Inhaltsübersicht. Die Schülerinnen und Schüler sollen wichtige Stilarten, ihre Entstehungsgeschichte und ihre Beziehung zueinander kennen lernen. diese durch Benennung wesentlicher Merkmale unterscheiden. wichtige Musikerinnen, Musiker und Gruppen den Stilarten und Epochen zuordnen können. das Internet und seine Quellen nutzen. Thema Amerikanische Popularmusik des 20. Jahrhunderts Autor Armin Düpmeier Fach Musik, Englisch Zielgruppe erprobt in der Hauptschule, Jahrgangsstufe 8 Zeitbedarf beliebig, ab 1 Doppelstunde Medien möglichst ein PC mit Internetzugang für zwei bis drei Lernende Schwarze und weiße Musik Die ursprünglichen Formen dessen, was heute in seiner Gesamtheit als Pop- und Rockmusik bezeichnet wird, sind zu Beginn des 20. Jahrhunderts in den USA entstanden. Weiße Musiker bedienten sich musikalischer Elemente der Schwarzen; ihr Repertoire ist häufig nichts anderes als nachgesungenes Liedmaterial schwarzer Musiker gewesen. So sind die meisten aller entstandenen Stile durch ein Verschmelzen bereits bestehender Arten oder aufgrund einer Beeinflussung durch externe Stilrichtungen entstanden. Weitere Verschmelzungen Lateinamerikanische Rhythmik in Verbindung mit Rockmusik brachte beispielsweise den Latin Rock hervor, durch die Integration klassischer Elemente in die Rockmusik entstand der Art Rock. Wurde in der Mitte des vergangenen Jahrhunderts noch davon ausgegangen, dass Popularmusik eine vorübergehende Modeerscheinung sei, so ist die Bedeutung dieser Vermischung afrikanischer und europäischer Musikkultur heute nicht mehr strittig. Woodstock Es gab aber auch musikalische Entwicklungen, die eher einen sozialen Ursprung hatten. Der Macht des amerikanischen Establishments setzten die Hippies Flower Power entgegen, fast 500.000 Jugendliche feierten ihr neues Wertesystem beim Woodstock Festival. TV-Einflüsse Eine weitere Facette entstand durch das Fernsehen, das seit den 80er Jahren die Entwicklung der Popularmusik in zunehmendem Maße beeinflusst. Videoclips bekamen eine große Bedeutung, Musiksender wie MTV oder Viva sind aus dem heutigen populären Musikleben nicht mehr wegzudenken. Durch die Verbreitungsmöglichkeiten dieses Massenmediums lässt sich auch das Phänomen der Superstars erklären. Michael Jackson, Prince, Bruce Springsteen oder Madonna wurden zu Idolen und beeinflussen bis heute das Leben ihrer Fans. Jenseits dieses Massenspektakels haben andere Musiker wie Peter Gabriel oder Paul Simon durch Rückbesinnung auf musikalische Wurzeln oder eine erneute Öffnung hin zu anderen Musikkulturen versucht, eine Weiterentwicklung in Richtung World Music voranzutreiben. Digitalisierung Der vorläufig letzte Schritt in der Entwicklung der Popularmusik wurde durch die Erfindung der Digitalisierung von Musik eingeleitet. Die technischen Möglichkeiten des Computers revolutionierten den Bereich der Musikproduktion, Stilarten wie House oder Techno hätten ohne seine Verwendung nicht entstehen können. Internet und MP3 Aber auch das Internet hat eine Entwicklung in Gang gesetzt, deren Ende noch nicht absehbar ist. MusikerInnen betreiben eigene Internetsites, durch die Einbindung multimedialer Elemente wird Musik zu einem Teil eines größeren künstlerischen Produktes. Die Einführung neuer Dateiformate (MP3) schafft neue Möglichkeiten des Musikvertriebs. Musiker wie etwa Prince veröffentlichen ihre Musik zum Teil nur noch über das Internet. Das Herunterladen und Brennen von Musikdateien wird einerseits zu einem immer größeren Problem der Musikindustrie, eröffnet andererseits neue Möglichkeiten der Musikproduktion. Da die Pop- und Rockmusik ein wichtiger Bestandteil des alltäglichen Musikunterrichts in jeder Schulform ist, wird es für jede Musiklehrerin und jeden Musiklehrer notwendig sein, sich mit ihrer Geschichte und auch mit ihren aktuellen Formen auseinanderzusetzen. Wie beschrieben, haben sich allerdings mittlerweile derart viele unterschiedliche Stilarten entwickelt, dass es schwer fällt den Überblick zu behalten. An dieser Stelle knüpft das hier vorgestellte Angebot an. MindMaps Über MindMaps werden alle wichtigen Stilarten der amerikanische Popularmusik aufgelistet und hinsichtlich ihrer Entstehung und Bedeutung einer Epoche zugeordnet. Für jeden Stil sind bedeutende MusikerInnen oder Gruppen ausgewählt worden. Über Infotafeln sind grundlegende Informationen über Leben und musikalisches Schaffen abrufbar, Links eröffnen die Möglichkeit sich weiter zu informieren. Die verknüpften Seiten sind insbesondere bei den aktuellen MusikerInnen häufig persönlich autorisiert und oft auch multimedial anspruchsvoll gestaltet. Die MindMaps im Unterricht Neben der Vermittlung eines zeitlichen Überblicks kann das Angebot auch zur Recherche in ausgewählten Bereichen dienen. Dies ist sowohl zum Zweck der Unterrichtsvorbereitung nützlich als auch für die Schülerhand gedacht, etwa im Rahmen einer unterrichtlichen Gruppenarbeit oder auch als Grundlage für ein Referat. Die MindMaps können auch als Bilder einzeln ausgedruckt werden und dann als Arbeitsblätter oder Folien im Unterricht als direkte Quelle eingesetzt oder als eigenes Material aufbereitet werden. Interaktiver Stammbaum Auf fünf durch eine Zeitliste miteinander verbundenen Tafeln wird die Entwicklungsgeschichte der amerikanischen Popularmusik in Form eines Stammbaums dargestellt. Die Navigation ist durch die Zeitliste oder ein aufrufbares Menü möglich. Durch Anklicken wird zu jeder Stilart eine Infotafel eingeblendet. Zu wichtigen Stilarten lassen sich kurze Hörbeispiele im Midiformat aufrufen. Stammbaum der amerikanischen Popularmusik Arbeitsblätter Unterteilt in die einzelnen Epochen befindet sich auf fünf Arbeitsblättern der Stammbaum der Popularmusik, die Sie von der Website einzeln downloaden können. Es sind jeweils zwei Versionen aufrufbar. In der Schülerfassung müssen die Stilarten noch eingetragen werden, in der Lehrerfassung sind sie bereits vorgegeben. Ein weiteres Worddokument beinhaltet eine Vorlage, in die Merkmale, MusikerInnen und deren aktive Zeit eingefügt werden können. All dieses Material finden Sie auch auf der Einstiegsseite dieser Unterrichtseinheit in einem Download . Onlineübungen Zu jeder Epoche ist jeweils eine Online-Übung aufrufbar. Roots-1960 Multiple-Choice-Übung 1960-1970 Zuordnungsübung 1970-1980 Kreuzworträtsel 1980-1990 - Rock Zuordnungsübung 1980-1990 - Rap Zuordnungsübung (Drag'n'drop) 1990-2000 - Rock/Soul Einsetzübung mit Hilfestellungen 1990-2000 - Rap Einsetzübung mit Hilfestellungen 1990-2000 - House Einsetzübung mit Hilfestellungen Multimediale Übungen Einige Übungen stehen aufgrund ihrer Größe auf der Website als gezippter Download zur Verfügung. Sie müssen nach dem Herunterladen mit einem Standardprogramm wie Winzip extrahiert werden und können dann aufgerufen werden. Übung 1 Drag-and-Drop Übung: Die Stilarten dieser Zeitepochen müssen einer Zeitliste zugeordnet werden. Übung 1: Roots-1970 Übung 2 Stilsitische Merkmale, Musiker/innen und Hörbeispiele müssen der jeweiligen Stilart zugeordnet werden. Übung 2a: Roots-1960 Übung 2b: 1960-1970 Übung 2c: 1970-1980 Übung 2d: 1980-1990 Inhalte der Info-Tafeln sind: Name des Interpreten unterlegt mit einer Verknüpfung Ggf. Geburtsname Geburtsdatum und -ort Ggf. Sterbedatum und -ort Instrumente Aktive Zeit Je zwei bedeutende Lieder und Alben Name der Gruppe unterlegt mit einer Verknüpfung Namen der Mitglieder der Gruppe mit Angabe zu den jeweiligen Instrumenten (Bei wechselnden Bandbesetzungen werden die wichtigsten MusikerInnengenannt) Aktive Zeit Je zwei bedeutende Lieder und Alben Farbige Button stellen die unterschiedlichen Stilarten dar Die Bezüge zwischen den Stilarten sind durch Pfeile gekennzeichnet Durch Anklicken der Button wird eine Infotafel und bei elementaren Stilarten ein Lautsprechersymbol eingeblendet: Infotafeln: Erläuterung wesentlicher Merkmale Meist viertaktiges Hörbeispiel im Midiformat Navigation durch Pfeile der Zeitleiste oder aufrufbare Menüführung Thema der Unterrichtsreihe ist die Entwicklung der amerikanischen Popularmusik. Die Schülerinnen und Schüler sollen wichtige Stilarten, ihre Entstehungsgeschichte und ihre Beziehung zueinander kennen lernen, sie durch Benennung wesentlicher Merkmale unterscheiden und wichtige Musikerinnen, Musiker und Gruppen zuordnen können. Hier wird für eine Epoche eine mögliche Verlaufsplanung gezeigt. Diese lässt sich auf die anderen Zeitabschnitte übertragen, da alle Materialien (Arbeitsblätter sowie interaktive Übungen) identisch aufgebaut sind. Eine solche Sequenz kann allein stehen oder wiederholend beziehungsweise gruppenweise aufgeteilt für alle Epochen eingesetzt werden. Das gesamte Unterrichtsmaterial ist in fünf zeitliche Einheiten unterteilt. Die Epochen lassen sich sowohl einzeln behandeln, als auch in zeitlicher Abfolge. Teile des Materials Beispielsweise können Sie Teile des Materials an bestimmten Stellen in Ihren Unterricht einbauen. So ist es möglich, in eine Reihe zum "Rock'n'Roll" die entsprechenden MindMaps der 60er und 70er Jahre einzubauen. Das gesamte Material Wenn das Unterrichtsmaterial komplett verwendet wird, entsteht auf den Arbeitsblättern ein vollständiger Stammbaum der amerikanischen Popularmusik, der ergänzt werden kann durch die ausgefüllten Arbeitsblätter zu Merkmalen, Musiker/innen und Zeitangaben der einzelnen Stilarten. Das Material aufteilen Wird das Material zu den einzelnen Epochen in Gruppenarbeit erstellt, ergibt sich nach Beendigung der Unterrichtseinheit eine Gemeinschaftsarbeit, die im Klassen- oder Musikraum aufgehängt werden kann. Natürlich können auch individuelle Produkte erstellt werden. Durch ein abschließendes Zusammenfügen aller Ergebnisse entsteht ein Poster, das die Entwicklungsgeschichte des gesamten Jahrhunderts darstellt. Das Material punktuell zugänglich machen Die MindMaps sind so konzipiert, dass sich ihr Inhalt sehr leicht erschließen lässt. So ist es möglich, dass auch Lernende niedrigerer Lernniveaus mithilfe des angebotenen Materials eigene Arbeiten oder kleine Präsentationen erstellen können.

Vor 100 Jahren – am 22. Juni 1910 – wurde Konrad Zuse geboren. Das Zuse-Jahr 2010 soll dieses Jubiläum gebührend ehren. In dieser Unterrichtseinheit erhalten Schülerinnen und Schüler Einblicke in die Erfindung des Computers durch Konrad Zuse und in die Funktionsweise seines ersten Rechners - den Z3.Was sind Dualzahlen und warum rechnen Computer mit ihnen? Wie funktioniert binäre Logik und was sind logische Gatter? Wie arbeitete Konrad Zuses Z3? Die Antworten auf diese Fragen können Schülerinnen und Schüler mit einer zum Zuse-Jahr 2010 entwickelten Lernumgebung finden. Die dynamischen Arbeitsblätter enthalten interaktive Übungen und Veranschaulichungen, die mit LogiFlash erstellt wurden. Dieser Logiksimulator für die Darstellung von digitalen Schaltungen wurde am Lehrstuhl für Technische Informatik der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main entwickelt und steht kostenfrei zur Verfügung. Würdigung der Leistung Konrad Zuses Die hier vorgestellte Lernumgebung kann im Rahmen des Lehrplans genutzt werden. Konzipiert wurde sie vom Autor aber insbesondere zur Würdigung von Konrad Zuse (1910-1995) im Zuse-Jahr 2010. Hier bietet sich ihr Einsatz im Rahmen eingeschobener Unterrichtsstunden an (eine Doppelstunde sollte reichen). Im Verlauf des Unterrichtsgesprächs kann ferner auf die Begriffe Verarbeitungsbreite (Bit) und Speichergröße (Bit und Byte) eingegangen werden. Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 7 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Insbesondere der Umgang mit den interaktiven LogiFlash-Simulationen kann so demonstriert werden. Hinweise zu den Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Aufbau und Inhalte der Lernumgebung Die Themen der Lernumgebung werden kurz vorgestellt. Screenshots zeigen Ausschnitte aus den interaktiven Übungen. Green IT Von der Erfindung des Computers kann ein Bogen geschlagen werden zum heutigen rasanten Wachstum der Datenströme im Internet, die einen signifikanten Beitrag zum Kohlenstoffdioxidausstoß leisten werden, wenn die Energieeffizienz der heutigen Technologie nicht stark verbessert wird. "Green IT" ist das Schlagwort. Computer Gestern - Heute - Morgen: "Green IT" In Zeiten drastisch wachsender Datenströme muss die Nutzung von Informations- und Kommunikationstechnologie umwelt- und ressourcenschonend gestaltet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Computer verstehen: Daten und Strukturen" den grundlegenden Aufbau eines Computers kennen (Hardware, Prozessor, Bus, Speicher). das Blockschaltbild eines Computers verstehen. das Prinzip "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" verstehen. die Auswirkungen der Rechentechnik aus historischer Sicht bewerten. ein Modell für Informatiksysteme kennenlernen. im Wahlpflichtbereich "Computer Gestern - Heute - Morgen" die Leistung eines Rechners anhand verschiedener Kriterien beurteilen können. die Lernumgebung für das Fach Mathematik zur Prüfungsvorbereitung zum Thema Stellenwertsysteme (Klasse 10) nutzen. Thema Die Erfindung des Computers - Zuses Z3 Autor Jens Tiburski Fächer Informatik, Mathematik (Stellenwertsysteme) Zielgruppe ab Klasse 7 (Informatik), Klasse 10 (Mathematik) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit); aktiviertes Java-Script, Flash Player Zuerst werden die Schülerinnen und Schüler darauf aufmerksam gemacht, dass die Rechenmaschinen vor der Erfindung des Computers noch mechanisch funktionierten. Doch selbst herausragende Konstruktionen demonstrierten lediglich die Unmöglichkeit, analytische Maschinen von hoher Komplexität technisch zu verwirklichen. Das macht die Genialität Zuses deutlich, der mit zwei revolutionären Ideen die Entwicklung des modernen Computers ermöglichte: Durch den Vergleich mit Anlagen aus der Nachrichtentechnik kam er zu dem Schluss, dass Rechenmaschinen ebenfalls elektronisch funktionieren müssten - durch den Einsatz von Relais als Schalter. Da Relais nur zwei Schaltzustände kennen - High und Low - erkannte Zuse, dass Rechenmaschinen auf dem Dualsystem basieren müssten. Boolesche Logik Also stellte er seine Experimente mit mechanischen Rechenmaschinen ein (der Zuse Z1 war noch ein mechanischer Rechner) und arbeitete an der Umsetzung der Rechenregeln für Dualzahlen mittels logischer Operatoren. Dass es die Boolesche Logik schon gab, wusste Konrad Zuse nicht. Er entwickelte jedoch unabhängig dieselben Schlussfolgerungen. Die interaktiven Arbeitsmaterialien der Unterrichtseinheit beginnen mit der Erforschung der Rechenregeln für das Dualsystem (also das Zahlensystem auf der Basis 2). Nach grundsätzlichen Erläuterungen haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihr erworbenes Wissen in interaktiven Aufgabenstellungen zu testen. Nach der Konvertierung von Dezimalzahlen in Dualzahlen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) und umgekehrt sind Additions- sowie eine Multiplikationsaufgabe zu lösen. Die Lernumgebung gibt den Schülerinnen und Schülern Rückmeldungen zum Erfolg ihrer Bemühungen. Den nächsten inhaltlichen Schwerpunkt bildet das Verständnis sogenannter logischer Gatter. Es wird gezeigt, wie solche Gatter aufgebaut sind und welche Funktion sie erfüllen. Dabei beschränkt sich die Lernumgebung auf die wesentlichen Gatter: And-Gatter Or-Gatter Xor-Gatter Nand-Gatter Nor-Gatter Xnor-Gatter Interaktive Übungen Mithilfe von Flash-Simulationen logischer Schaltungen (erstellt mit LogiFlash ) können die Schülerinnen und Schüler die Erklärungen nachvollziehen und eigene Überlegungen visualisieren. Das Kapitel enthält interaktive Übungen zu Wahrheitstabellen logischer Gatter. In verschiedenen Aufgaben können die Schülerinnen und Schüler Wahrheitstabellen vorgegebener Gatter erkunden sowie Gatter anhand ihres Verhaltens zuordnen. Abb. 2 zeigt ein Beispiel: In der Übung muss die Wahrheitstabelle ermittelt und dem entsprechenden Gatter zugeordnet werden. Danach werden - mithilfe der Gatter - die Rechenregeln für Dualzahlen digital umgesetzt. Der 1-Bit-Addierer bildet die Grundlage für das Verständnis des Zusammenhangs zwischen Rechenregeln und logischen Gattern. Wenn dieses Funktionsprinzip verstanden wurde, geht es mit dem 8-Bit-Addierer weiter. Hier liegt der Schwerpunkt auf der Weitergabe des Übertrags. Es kann zwar nur der Übertrag 1 entstehen, aber dieser muss gegebenenfalls über mehrere Stellen weitergegeben werden. Die sich daraus ergebenden Überlegungen zum Einsatz verschiedener Gatter führen auf eine schon recht komplexe Schaltung mit einer Vielzahl von Gattern, die - zur optischen Abgrenzung - in verschiedenen Reihen angeordnet sind (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Dieser 8-Bit-Addierer ist nun das eigentliche Rechenwerk des Z3. Es wird an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass es sich um ein stark vereinfachtes Modell des Rechenwerks von Konrad Zuse handelt. Im Gegensatz zu Konrad Zuses Rechner wird unser Rechenwerk nun aber noch mit Wandlern zur Ein- und Ausgabe von Dezimalziffern ausgestattet: Dezimal-Dual-Wandler Dieser Wandler basiert komplett auf Or-Gattern, die dafür sorgen, dass eingegebene Dezimalziffern über die Lampen am Ausgang als Dualzahlen weitergegeben werden. Dual-Dezimal-Wandler Dieser Wandler verwendet zwei Gattertypen, das And-Gatter und das Nor-Gatter. Das jeweilige And-Gatter testet die gesetzten richtigen Bits, während das Nor-Gatter falsch gesetzte Bits "herausfiltert". So wird zum Beispiel die Lampe mit der Nummer 7 nur dann auf High-Level gesetzt, wenn die Bits 1, 2 und 3 aktiviert sind und gleichzeitig die Bits 4 und 5 deaktiviert sind (Abb. 4). Wenn man nun den 8-Bit-Addierer mit zwei Dezimal-Dual-Wandlern zur Eingabe von Dezimalziffern und einem Dual-Dezimal-Wandler zur Anzeige der Ergebnisse in Dezimalform ausstattet, erhält man einen einfachen Rechner, der zwei Dezimalziffern addiert und das Ergebnis anzeigt. Der Informationsfluss kann dabei anhand der türkis eingefärbten Hervorhebungen von den Schülerinnen und Schüler nachvollzogen werden, sodass das Funktionsprinzip deutlich wird (Abb. 5) Die Schaltung in Abb. 5 wirkt auf den ersten Blick sicher verwirrend. Deshalb wird dieser Rechner nun modular umgestaltet. Die Hauptbaugruppen werden in Module zusammengefasst. Dann erfolgt die Verdrahtung und man erhält ein Funktionsschema, das wesentlich übersichtlicher wirkt als das vollständige Modell. Dass es sich jedoch um dieselben Schaltungen handelt, kann man durch das Anklicken des Lupen-Symbols sehen. Das Lupensymbol erscheint, wenn Sie den Cursor über die linke oder rechte untere Ecke (4-Bit-Addierer) der Module führen (siehe roter Kreis in Abb. 6). Aufgaben Im letzten Übungsteil sollen die Schülerinnen und Schüler ihr erworbenes Wissen über die logischen Schaltungen testen. Drei vorgegebene Schaltungen sind zu komplettieren: 1-Bit-Addierer Die beiden passenden Logik-Gatter sollen an die richtigen Stellen gezogen und die Schaltungen korrekt verdrahten werden. Per Klick auf das Fragezeichen-Symbol lassen sich Tipps aufrufen. Der Test-Button prüft die Schaltung - das kann bei umfangreichen Schaltungen einige Sekunden dauern - und gibt dann das Ergebnis in Form einer Messagebox aus. 4-Bit-Addierer Neben den vier 1-Bit-Addierern muss die Weiterleitung des Übertrags fehlerfrei funktionieren. Die Aufgabe besteht in der korrekten Verdrahtung der logischen Gatter der Übertragsweiterleitung. Modul-Rechner Der letzte Schaltplan beinhaltet zwei Dezimal-Dualwandler, einen 4-Bit-Addierer sowie einen Dual-Dezimal-Wandler. Die Aufgabe ist es nun, die fertigen Module richtig zu verdrahten, sodass der Modul-Rechner fehlerfrei funktioniert. Im Themenbereich "Computer Gestern - Heute - Morgen" bietet sich ein Ausblick auf die Bestrebungen an, die Nutzung von Informationstechnik (IT) beziehungsweise aller Informations- und Kommunikationstechnologie umwelt- und ressourcenschonend zu gestalten. Dies betrifft die Produktion der Komponenten (Energieeinsatz, Materialien, Produktionsmittel). das Design der Systeme (Energieverbrauch im Betrieb). die Entsorgung oder das Recycling der Geräte. Der letztgenannte Aspekt schließt insbesondere die Schadstoffthematik mit ein, also ob schädliche Stoffe in der Produktion anfallen oder ob Gifte wie Blei oder Brom im Endprodukt enthalten sind und bei dessen Betrieb oder Entsorgung freigesetzt werden. Der Begriff Green IT umfasst auch die Energieeinsparung durch die Nutzung von Informations- und Kommunikationstechnologie. So kann zum Beispiel der Ersatz von Dienstreisen durch Videokonferenzen zur Energie- und Emissionsreduzierung beitragen. Der Verband der Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik e.V. (VDE) hat im Jahr 2009 eine Green-IT-Studie veröffentlicht, die "Aspekte der Reduzierung des Energieverbrauchs und der Verbesserung der Energieeffizienz in Kommunikationsnetzwerken" darstellt. Angesichts des dramatisch ansteigenden Datenverkehrs muss, so die Studie, dem damit zusammenhängenden Energieverbrauch aus Umweltgesichtspunkten (Kohlenstoffdioxidausstoß) - aber auch im Hinblick auf die Betriebskosten für Netzbetreiber und private Kunden - entschieden gegengesteuert werden. Nur wenn Forschung und Entwicklung einen essenziellen Beitrag zur Verbesserung der Energieeffizienz der Informations- und Kommunikationstechnologie leiste, sei das Wachstum des Internets ohne einen signifikanten Beitrag zum Kohlenstoffdioxidausstoß möglich. Auch dies gehört zum Erbe Konrad Zuses … Interessierte Lehrkräfte können die nicht ganz günstige Studie (250 Euro) direkt beim VDE bestellen: VDE Verband der Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik e.V. Stresemannallee 15 60596 Frankfurt am Main Kontakt: itg@vde.com

Auf dieser Seite haben wir Unterrichtseinheiten und Anregungen für Ihren Mathematik-Unterricht im Bereich Analysis zusammengestellt: Differenzialrechnung, komplexere Probleme der Differenzialrechnung und Integralrechnung. Auch Unterrichtsmaterialien für die Begabtenförderung im Mathematik-Unterricht finden Sie hier. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Eigenschaften ganzrationaler Funktionen einüben. Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte berechnen können. den Einfluss eines Parameters auf eine Kurvenschar erkennen können. die Herleitung von Ortskurven vertiefen. grundlegende Zusammenhänge kontinuierlich wiederholen. kooperieren und sozial interagieren können. Thema Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen Autor Dr. Markus Frischholz Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Person, Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software Mit GEONExT (kostenloser Download) können Sie eigene dynamische Materialien erstellen. Zur Nutzung der hier angebotenen Arbeitsblätter ist die Software jedoch nicht erforderlich. Die ganzrationalen Funktionen bilden häufig den Einstieg in die Kurvendiskussion. Diese Unterrichtseinheit behandelt typische Standardaufgaben. Ihre Umsetzung in Form dynamischer Übungsblätter ermöglicht einen individualisierten, experimentellen und eigenaktiven Lösungsprozess. Technische Hinweise und Didaktik Tipps und Screenshots zur Nutzung der Bedienfelder und Informationen zum didaktischen Konzept der dynamischen Übungsblätter Die Schülerinnen und Schüler sollen ganz- und gebrochen-rationale Funktionen sicher ableiten können. Funktionswerte berechnen können. Funktionsterme in einen Computer (hier: Mobiltelefon) eingeben. Geradengleichungen bestimmen können. zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen können. ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst überprüfen. Thema Kurvendiskussionen, hier: Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung Autor Mirko König Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Java-Mobiltelefon pro Person (MIDP 2.0, CLDC 1.1) Software Analysis mobil (JavaME-Programm), möglichst auf jedem Mobiltelefon der Lernenden zu installieren (Shareware, 10 € pro Einzellizenz); Lehrpersonen, die mit ihrem Kurs gemeinsam das Programm nutzen möchten, können sich für eine kostenlose Klassen-Lizenz an den Autor wenden: mail-at-analysismobil.com). Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht einigen schon einmal der Überblick verloren, und es entstehen Fragen wie: "Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden?". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben wie die zu Tangenten und Normalen hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Ein Computerprogramm mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige (Funktionsplotter) kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Der Computer ist in dem hier vorgestellten Fall ein Mobiltelefon, ein Gerät, das die Schülerinnen und Schüler in der Regel ständig parat haben. Allgemeine Hinweise und Materialien Ausgangssituation, Motivation und Zielstellung, allgemeine Anmerkungen zum Softwareeinsatz und Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung der Tangente an eine Funktion sowohl negativ als auch positiv sein kann. wissen, dass am "tiefsten" und "höchsten Punkt" des Grafen die Steigung gleich Null ist. erkennen, dass die Steigung der Tangenten einer Parabel, als Funktion abgetragen, eine Gerade ergibt. erkennen, dass die Steigung der Tangenten eines Polynoms dritten Grades, als Funktion abgetragen, eine Parabel ergibt. den Zusammenhang zwischen Tangentensteigung und Ableitung einer Funktion erkennen. Thema Steigung und Ableitung einer Funktion Autor Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin/Schüler Software Java (Version 1.4 oder höher, kostenfrei); GeoGebra zum Erstellen eigener dynamischer Arbeitsblätter (kostenloser Download aus dem Internet) Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits die erste Ableitung einfacher Polynome berechnen können. Die Lernumgebung dieser Unterrichtseinheit besteht aus HTML-Seiten, die mit jedem Internet Browser (zum Beispiel Internet Explorer, Netscape, Mozilla) betrachtet werden können. Damit auch die dynamischen Konstruktionen funktionieren, muss Java 1.4 (oder höher) installiert sein. Hinweise zum Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter Falls Ihnen noch die erforderliche Java-Abspielumgebung fehlt, können Sie hier mithilfe von Screenshots einen ersten Eindruck von den Arbeitsblättern gewinnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Begriffe der mittleren Steigung und der mittleren Änderungsrate kennen lernen. die Begriffe der momentanen Änderungsrate beziehungsweise des Differenzenquotienten erlernen. erkennen, dass der Differenzenquotient beziehungsweise die Ableitung die Steigung in einem Punkt angibt. verschiedene Ableitungsregeln kennen und anwenden können. die Begriffe Monotonie, Hoch-, Tief- und Wendepunkte kennen lernen. aus vorgegebenen Eigenschaften eine Funktion bestimmen können (Kurvendiskussion rückwärts). Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Sachverhalte meist rein theoretisch kennen. In dieser Unterrichtsreihe wird der Versuch unternommen, unmittelbare Anschauung mit mathematischer Theorie zu verknüpfen. Den SchülerInnen wird veranschaulicht, was es bedeutet, wenn die erste Ableitung gleich Null ist und was passiert, wenn die zweite Ableitung ungleich Null ist. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Sekantensteigung berechnen können. den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung grafisch begründen können. erläutern können, warum die Differenz aus dem x-Wert des Punktes Q und dem x-Wert des Punktes P unendlich klein, aber niemals null wird. die Tangentensteigung als erste Ableitung der Funktion im Punkt P (1 / 1) erkennen und rechnerisch bestimmen können. den Differenzialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen und bestimmen können. Thema Vom Differenzen- zum Differenzialquotient Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2 bis 3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer; optional: grafikfähiger Taschenrechner TI-83, OHP-Projektion für Taschenrechner Die Schülerinnen und Schüler haben zu Beginn der Jahrgangsstufe 11 die Bestimmung der Steigung von Geraden geübt und damit die Sekantensteigung wiederholt. Parallel dazu haben sie den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate kennen gelernt, um so den Weg für eine einfachere Behandlung der Differenzialrechnung in Anwendungszusammenhängen frei zu machen. Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter und des Applets Das Verständnis der Thematik muss sukzessiv aufgebaut werden, um eine erfolgreiche Einführung in die Kurvendiskussion zu gewährleisten. Die Arbeitsblätter können Sie hier einzeln herunterladen. Die in dieser Unterrichtseinheit verwendete Lernumgebung nutzt diese Werkzeuge und bietet die Basis für einen aktiv-entdeckenden Zugang zur Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion, bei dem die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen dabei auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion experimentell entdecken. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Autor Prof. Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 11. bis 12. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java2-Unterstützung, Java Runtime Environment Software GEONExT (kostenloser Download) Beim Aufbau der Differentialrechnung stehen in der Regel Potenz- und Polynomfunktionen am Anfang, die Schülerinnen und Schüler bestimmen Ableitungen, indem sie den Differenzialquotienten als Grenzwert explizit berechnen. Bei der Ableitung der trigonometrischen Funktionen ist dieser Weg relativ aufwändig. Er erfordert trigonometrische und algebraische Umformungen, die in der Regel von der Lehrkraft in wohl durchdachter Reihenfolge vorgeführt und von den Schülerinnen und Schülern bestenfalls nachvollzogen werden, die allerdings zum Verständnis für das Wesen der Ableitung wenig beitragen. Deshalb erscheint insbesondere bei den trigonometrischen Funktionen ein experimenteller und entdeckender Zugang zur Ableitung sinnvoll und für die Schülerinnen und Schüler besonders einprägsam. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Bei der Arbeit mit der Lernumgebung ist eigenständiges Arbeiten und Entdecken ebenso gefordert wie der Austausch mit den Mitschülern. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen gegebene Größen bestimmen. Zielfunktionen aus gegebenen Größen herleiten. Extremstellen der Zielfunktionen bestimmen und das Verfahren der Kurvendiskussion anwenden (notwendige Bedingung für Extremstellen). gewonnene Lösungen diskutieren und interpretieren. einfache Extremwertprobleme lösen. Titel Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0 Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 6 Stunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner für zwei Lernende, Beamer Software Derive 5.0 Schullizenz, siehe Zusatzinformationen Bei der Behandlung der Extremwertprobleme stellen sich für die Schülerinnen und Schüler häufig zwei Probleme: die Isolierung gegebener und gesuchter Größen aus der vorhandenen Textaufgabe und das Aufstellen der entsprechenden Zielfunktion. Eine gemeinsam erarbeitete Strategie zur Lösung dieser Probleme ist notwendig, um den Lernenden die nötige Sicherheit im Umgang mit diesem Bereich der Mathematik zu geben. Ein Grundproblem, das im Mathematikunterricht immer wieder auftaucht - und nicht nur im Rahmen dieser Unterrichtsreihe -, ist die "Versorgung" der Rechenschritte und Lösungen mit verständlichen nachvollziehbaren Kommentaren und Erläuterungen für die Lernenden. Das CAS Derive bietet die dazu nötigen Möglichkeiten. Die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit konnten von allen Lernenden gut nachvollzogen werden. Erarbeitete Lösungen ließen sich sofort am Graphen der Zielfunktion, insbesondere in den Extrempunkten, überprüfen. Unterrichtsverlauf Beschreibung der einzelnen Unterrichtsphasen Aufgaben und Musterlösungen Derive-Dateien und Screenshots Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand gegebener Informationen und Eigenschaften eine Funktionsgleichung bestimmen können. aus den gegebenen (notwendigen) Bedingungen der Funktion das Gleichungssystem aufstellen können. das aufgestellte Gleichungssystem mithilfe des TI-83, mithilfe von Derive beziehungsweise durch Additions-, Subtraktions- und Einsetzungsverfahren lösen können. Thema Steckbriefaufgaben (Kurvendiskussion rückwärts) Fach Mathematik Autorin Sandra Schmidtpott Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grundkurs) Zeitraum 4-6 Unterrichtsstunden grafikfähiger Taschenrechner (optional) TI-83, OHP-Projektion Derive (optional) ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer virtueller Klassenraum Einrichtung eines virtuellen Klassenraums durch die Lehrkraft bei lo-net (siehe Internetadresse), Zugriff der Lernenden außerhalb des Unterrichts auf Rechner mit Internetanschluss Die Lernenden arbeiteten während der Unterrichtseinheit motiviert und konzentriert. Als großes Plus hat sich die Arbeit am heimischen Rechner mit dem virtuellen Klassenraum von lo-net erwiesen. Dies hat nicht nur das Klima im Kurs nachhaltig positiv beeinflusst, sondern auch eine neue, "coole" Art des Unterrichts mit sich gebracht. Denn wo trifft man schon mal eine Lehrkraft im Chat oder wird von der Lehrerin dazu aufgefordert, Ergebnisse vor dem Unterricht den anderen zugänglich zu machen? Erfahrungen mit dem virtuellen Klassenraum Der Austausch von Hilfestellungen, Materialien Ergebnissen und Meinungen im virtuellen Klassenraum fördert die Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler. Rechen- und Datenverarbeitungswerkzeuge, Arbeitsblätter Zur Bearbeitung der Steckbriefaufgaben konnten das CAS Derive sowie grafikfähige Taschenrechner (TI-83) verwendet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen für Exponentialfunktionen der Form f(x) = ca x anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen können. den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern können. analytisch und geometrisch begründen können, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss. eine geeignete Basis a bestimmen können, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion kennen. Thema Einführung der Eulerschen Zahl Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 2-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner mit Internetanschluss für je 1-2 Lernende, Java Runtime Environment ; idealerweise Beamer, grafikfähiger Taschenrechner, OHP-Projektion für Taschenrechner, CAS Die Exponentialfunktion begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Regel in der Sekundarstufe I, insbesondere in Klasse 10 im Zusammenhang mit der Behandlung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen. In der Sekundarstufe II geht es nun darum, an dieses Vorwissen anzuknüpfen und im weiteren Verlauf des Unterrichts zur Analysis die Ableitung der Exponentialfunktion zu bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler zeigten sich während dieser Unterrichtseinheit motiviert und engagiert, was unter anderem auf den anwendungsbezogenen Charakter der Aufgaben und den Einsatz des Java-Applets zurückzuführen ist. Das Applet machte anschaulich deutlich, was beim Bestimmen der Ableitung eigentlich genau rechnerisch bestimmt wird und was dem grafisch entspricht - eine echte Bereicherung der von den Lernenden als unverständlich empfundenen "üblichen rein theoretischen Rechnerei". ?Geh weg oder ich differenzier dich!? Der Mathematikerwitz diente als stummer Impuls, zu dem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen sammelten und hinterfragten. Das anspruchsvolle Java-Applet unterstützte das experimentelle Finden der Zahl "e". Die Schülerinnen und Schüler sollen den Begriff der Ober- und Untersumme kennen und anwenden. erkennen, dass bei einer sehr feinen Unterteilung der Intervalle Ober- und Untersumme gegeneinander konvergieren. erkennen, dass der Unterschied zwischen beiden beliebig klein wird (Grenzwertbegriff) und dass der Grenzwert der Ober- und Untersumme der Fläche unter dem Graphen entspricht. den Unterschied zwischen Integral und Fläche erklären. Integrale und Flächen berechnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen über die Berechnung von Dreiecksflächen anwenden. Funktionen integrieren und die Stammfunktionen an bestimmten Stellen auswerten. den Zusammenhang zwischen Integral und Flächeninhalt entdecken. die Methode der Annäherung mithilfe von Rechtecken an einen Graphen erkennen. die Begriffe Unter- und Obersumme kennen lernen und verstehen, welche Bedeutung deren Differenz hat. sich in die TurboPlot-Software einarbeiten. mithilfe des Computers Werte für Unter- und Obersummen ermitteln und in Arbeitsblätter übertragen. abschließend gemeinsam in der Klasse ihre Beobachtungen zusammentragen. Thema Flächenberechnung mit TurboPlot Fach Mathematik Autorin Sonja Kisselmann Zielgruppe Jahrgangsstufe 12, Grundkurs Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Ein Rechner pro zwei Lernende, Software TurboPlot (kostenloser Download aus dem Internet) Planung Verlaufsplan Flächenberechnung mit TurboPlot Anhand verschiedener Abbildungen eines Funktionsgraphen werden die Begriffe Ober- und Untersumme eingeführt und das Verfahren der immer genaueren Annäherung an den Flächeninhalt unter einem Graphen verdeutlicht. Schließlich sollen sich die Lernenden von der Richtigkeit ihrer anfangs aufgestellten Vermutung (Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße) überzeugen, indem sie mithilfe der TurboPlot-Software die Annäherung von Ober- und Untersummen an die Fläche unter einer quadratischen Funktion beobachten und die vom Programm angezeigten Werte mit ihrem eigenen Ergebnis des bestimmten Integrals vergleichen. Hier können Sie sich Arbeitsblätter einzeln ansehen und herunterladen. Die jeweiligen Einsatzszenarien werden skizziert. Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration In arbeitsteiliger Gruppenarbeit setzen sich die Lernenden mit Dreiecksflächen auseinander, berechnen das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion und formulieren eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Unter- und Obersummen Die Lernenden setzen sich mit einem Blumenbeet auseinander, das durch eine Parabel begrenzt wird. Fragend-entwickelnd werden Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien verdeutlicht wird. TurboPlot als zeitsparender Zeichenknecht Die Lernenden nutzen die Software TurboPlot, um zu einer Funktionsgleichung verschiedene Unter- und Obersummen zu visualisieren. Nach einer Präsentationsphase führt die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen und begründet den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral. Diese und andere Fragen werden im Kurs "Ein(-)Blick ins Chaos" auf mathematischer Grundlage erforscht. Intention des Kurses ist es, die Schülerinnen und Schüler in das Forschungsgebiet nichtlinearer, dynamischer Systeme einzuführen und verschiedene Aspekte der "Chaos-Theorie" und der damit verbundenen fraktalen Geometrie aufzuzeigen. Dabei werden mithilfe des Computers (Tabellenkalkulationen, Basic- und Pascal-Programme) Populationsdynamiken analysiert und daraus resultierende fraktale Mengen visualisiert. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen anhand repräsentativer Gleichungen Kerninhalte der Chaosforschung und erhalten somit eine Grundlage für weiterführende Studien und eigene Experimente. Besondere Bedeutung kommt dabei auch dem fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziel "Entwicklung von Weltbildern und Weltdeutung" zu. Der hier vorgestellte Kurs wurde schon mehrmals im Rahmen einer "Schülerakademie" (ein lehrplanunabhängiges Enrichment-Programm zur Förderung hochbegabter Gymnasiasten) durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Abgrenzung chaotischer Systeme vom schwachen beziehungsweise starken Kausalitätsprinzip erkennen. mit der Herleitung der logistischen Gleichung die Konzeption der Rückkopplung und Iteration verstehen. bereits in der Unter- und Mittelstufe erworbene mathematisch analytische Fertigkeiten auf die Diskussion der logistischen Gleichung anwenden können. verschiedene Darstellungsformen nichtlinearer Iterationen vergleichend interpretieren und selbst einfache Computerprogramme zur Analyse und Visualisierung erstellen können. Sensitivität, Transitivität und dicht liegende periodische Punkte als Kennzeichen chaotischer Systeme begreifen. Zusammenhänge nichtlinearer dynamischer Systeme und fraktaler Strukturen erkennen. über die philosophischen Aspekte des Determinismus beziehungsweise Indeterminismus und der Berechenbarkeit von Systemen nachdenken. Thema "Ein(-)Blick ins Chaos" - nichtlineare dynamische Systeme Autor Claus Wolfseher Fach Mathematik Zielgruppe ab Klasse 10, hochbegabte Schülergruppen (Mathematik-AG, Projektarbeit) Zeitraum abhängig von Behandlungstiefe 10 oder mehr Doppelstunden Technische Voraussetzungen Computer mit einfacher Programmierumgebung (zum Beispiel Basic, Pascal oder Java) und Tabellenkalkulationssystem (zum Beispiel "Calc" - siehe OpenOffice.org - oder Excel) Im ersten Teil der Unterrichtseinheit werden die Lernenden ausgehend von einer Reihe realer Papierkegel mit unterschiedlichen Öffnungswinkeln auf den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Kegels und seinem Öffnungswinkel hingeführt. Nachdem dies rein intuitiv festgestellt wird, taucht dieser Aspekt in der algebraischen Herleitung der entsprechenden Formel wieder auf. Diese wird einer regulären Kurvendiskussion unterzogen, wobei sich bereits hier interessante Ergebnisse zeigen. Im zweiten Teil werden die Pfade des Lehrplans vorübergehend verlassen. Durch Spiegelung das Graphen der Volumenfunktion an den Koordinatenachsen entsteht eine Kurve, die im Weiteren vorbei an der Lemniskate von Jakob Bernoulli hin zur Tschirnhaus-Kubik führt. Die Kurven sollen dabei mit einem CAS erzeugt werden. Die Eigenschaft der Tschirnhaus-Kubik als Katakaustik der Parabel lässt sich dabei sehr einfach und schön mit einer dynamischen Geometriesoftware darstellen. Über die Kegelschnitte kommen die Lernenden von der Parabel zurück zum Ausgangskörper - dem Kegel. Dieser Zirkel zeigt einen großen Zusammenhang im Gebäude der Mathematik auf und soll dazu ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Hypothesen über mathematische Zusammenhänge aus der Anschauung heraus formulieren können. einen nichtlinearen Zusammenhang erkennen und herleiten können. ein CAS zur grafischen Erzeugung von numerischen Näherungslösungen und höheren algebraischen Kurven bedienen können. selbstständig nach mathematik-historischen Zusammenhängen im Internet und einschlägiger Literatur recherchieren. in der Lemniskate von Bernoulli und der Tschirnhaus-Kubik exemplarische Vertreter höherer algebraischer Kurven kennen lernen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 11 konzipiert, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Sie bietet sich daher beispielsweise im Rahmen eines "Pluskurses", einer Projektarbeit oder einer AG an. Die abschießende Aufgabe (siehe "arbeitsblatt_kegel_algebraische_kurven"), in der die Lernenden selbstständig recherchieren sollen, welche tiefgreifende Verbindung es zwischen einer Parabel und einem Kegel gibt, ist bewusst offen gehalten. Sie soll die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit diesem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Materialien und Literatur Hier können Sie die Materialien zum Beitrag einzeln herunterladen: Aufgaben, Geogebra-Applet, Beispiel-Code für das CAS Maple; außerdem finden Sie hier Literaturtipps. Ausgehend von einer elementaren Konstruktion einer Mittelsenkrechten erzeugen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von GeoGebra Geradenscharen, deren Hüllkurve eine Parabel zu sein scheint. Die Lernenden erarbeiten Schritt für Schritt den Beweis dieser Vermutung. Ihr Ergebnis können sie wiederum an der GeoGebra-Konstruktion überprüfen. Indem sie anschließend die allgemeine Gleichung einer Parabeltangente aufstellen, erkennen sie, dass die anfangs konstruierten Mittelsenkrechten gerade die Parabeltangenten sind. Mithilfe dieser Erkenntnisse lässt sich nun ein einfaches Verfahren zur Konstruktion von Parabeltangenten finden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Geradenscharen und deren Hüllkurve mithilfe eines dynamischen Arbeitsblattes erzeugen können. die Parabel als Ortskurve der konstruierten Mittelsenkrechten kennen lernen und die zugehörige Parabelgleichung aus den Konstruktionseigenschaften herleiten können. einen Zusammenhang mit den ihnen bekannten Parabeltangenten herstellen können. aus den gewonnen Erkenntnissen eine einfache Vorschrift zur Konstruktion einer Parabeltangente in einem vorgegebenen Punkt herleiten können. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Geradenscharen und Parabeln Autor Birgit Siebe Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11, begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik AG Zeitraum 3-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software Java-Plugin (Version 1.4 oder höher, kostenloser Download), GeoGebra (kostenloser Download) Ausgehend vom Beispiel des radioaktiven Zerfalls von Jod-131 werden die Eigenschaften der Funktionen vom Typ f(x) = Ca x untersucht. Hauptaspekte dabei sind die Modellierung von exponentiell ablaufenden Prozessen, die Proportionalität der lokalen Änderungsrate zum Bestand und die Abhängigkeit des Proportionalitätsfaktors von der Basis a. Erst zum Schluss wird die Zahl e als ausgezeichnete Basis zur Normierung des Proportionalitätsfaktors k = f '(x)/f(x) eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen Zerfalls- beziehungsweise Wachstumsprozesse mit geometrischer Progression numerisch beherrschen und durch eine auf dem Zahlenkontinuum definierte Funktion modellieren. die lokale Änderungsrate f '(x) grafisch bestimmen und ihre Proportionalität zum Bestand f(x) entdecken. diesen Sachverhalt vom Eingangsbeispiel auf die gesamte betrachtete Funktionenklasse verallgemeinern (und gegebenenfalls beweisen). die Abhängigkeit der Konstanten k = f '(x)/f(x) von der Basis a numerisch und analytisch beschreiben (gegebenenfalls mit Beweis). die Tangentensteigung als Grenzwert von Sekantensteigungen enaktiv (durch Handlung) erfahren und das Verständnis ihrer Bedeutung als lokale Änderungsrate vertiefen. die Zahl e als "normierte" Basis zu k = 1 numerisch bestimmen und die wichtigsten Eigenschaften von e kennen. Thema Exponentialfunktionen und die eulersche Zahl e Autor Dr. Hans-Joachim Feldhoff Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grund- oder Leistungskurs) Zeitraum 3-5 Stunden Technische Voraussetzungen je ein Computer für 1-2 Lernende Software Webbrowser mit aktiviertem Java, ergänzend (optional) das kostenlos erhältliche GeoGebra Selbstgesteuertes Lernen Die Sequenz besteht aus fünf HTML-Dokumenten, in die jeweils eine GeoGebra-Anwendung als Java Applet eingebettet ist. Zur Bearbeitung genügt ein Webbrowser mit aktiviertem Java. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten allein oder zu zweit am Computer die Sequenz durch und bestimmen dabei das Lerntempo selbst. Ergänzend kann das Material auch auf eine Lernplattform wie lo-net² gestellt und zu Hause (weiter-)bearbeitet werden. Modifizierbare Arbeitsblätter Die Seiten sind untereinander verlinkt. Die vorangegangenen Ergebnisse werden jeweils zu Beginn einer Seite kurz zusammengefasst, was unter Umständen die Kontrolle des Lernfortschritts und der Selbstständigkeit der Arbeit erschwert. Es empfiehlt sich, zusätzliche Aufgaben mit weiteren Anwendungsbeispielen als Ergänzung einzuflechten. Dazu können bei Bedarf die im Download-Paket enthaltenen GeoGebra-Dateien modifiziert werden. Optionale Beweise Die beiden Beweisaufgaben enthalten in schülergerechten Häppchen die Rückführung der Ableitungsregeln für die Exponentialfunktionen auf die Grenzwertaussage (Die Existenz einer Zahl e mit dieser Eigenschaft wird nicht bewiesen.) Die Behandlung der Beweise muss von den Gegebenheiten des Kurses abhängig gemacht werden. Die Lösung erhält man jeweils durch Anklicken des Links "Hilfe" als PDF-Dokument. Wer Wert auf eine selbstständige Erarbeitung der Beweise legt, sollte diese Dateien zunächst sperren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kurvendiskussion von Polynomen durchführen können. mit trigonometrischen Funktionen rechnen können. Linearkombinationen erstellen können. Interpolation durchführen können. algorithmisches Verständnis erwerben. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit GeoGebra lernen. den Umgang mit wxMaxima lernen. kleine Programmroutinen selbst erstellen können. Thema Tschebyscheff-Polynome Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin oder Schüler Software GeoGebra , wxMaxima (kostenloser Download) Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist, dass die Schülerinnen und Schüler Polynome und die Grundlagen der Differenzial- und Integralrechnung kennen. Sie sollten über den Hauptsatz der Algebra und die Zerlegbarkeit von Polynomen laut Vieta Bescheid wissen. Grundlegendes Vorwissen über Matrizen und Determinanten wird benötigt und die Nutzung von GeoGebra und wxMaxima sollte keine Probleme bereiten. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Hier finden Sie verschiedene Zugänge und Aufgabenstellungen zu Tschebyscheff-Polynomen. Anregung und Erweiterung Eine Anregung zur Erweiterung des Themas bietet die Gauss-Tschebyscheff-Quadratur.