In dieser Unterrichtseinheit beobachten und vergleichen die Schülerinnen und Schüler Wettererscheinungen und werten diese aus. In einem selbst erstellten Wetter-Weblog berichten sie über ihre Ergebnisse. Im Rahmen dieser Unterrichtsanregung arbeiten die Schülerinnen und Schüler gemeinsam an einem Weblog-Projekt. Durch die Auswertung von Wetterdaten (zum Beispiel Temperaturkurven) erwerben sie mathematische Kenntnisse. Am Ende des Monats vergleichen sie ihre Ergebnisse mit den "offiziellen". Ein Weblog wird von der Schulklasse angelegt und geführt, in dem der Projektverlauf und die Ergebnisse dokumentiert werden. Ein Weblog (auch Blog genannt) bietet den Schülerinnen und Schülern eine einfach zu bedienende Kommunikationsplattform, auf der sie ihre Unterrichtsprodukte relativ einfach veröffentlichen können. Somit können auch Eltern oder Freunde Einblicke in die Arbeit der Kinder erhalten. Ein Weblog (Kunstwort aus Web und Logbuch) ist ein Internet-Tagebuch, in dem bequem über ein Formular Geschichten, Artikel und Bilder veröffentlicht werden können. Weblog-Systeme sind Content-Management-Systeme, die ein einfaches Einfügen neuer Inhalte sowie die Veränderung bestehender Inhalte auch für Nutzerinnen und Nutzer ermöglichen, die über keine oder nur geringe Computerkenntnisse verfügen. Die gestalterische Anpassung an die persönlichen Vorlieben lässt sich bei vielen Weblogs mithilfe von Templates, also Vorlagen, vornehmen. Bei den meisten Anbietern gibt es vorgefertigte Designs. Alternativ kann ein eigenes Design entworfen werden. Der Weblog kann beispielsweise mit dem Online-Redaktionssystem digi.reporter umgesetzt werden. Technik und Werkzeuge Zunächst meldet die Lehrkraft ein Weblog an oder installiert die Blog-Software auf dem Schulserver. Wenn die Internetadresse des Weblogs bekannt ist, sollte diese in die Favoritenliste der Schüler-Computer eingefügt werden. Dann können die Kinder problemlos und ohne Zeitaufwand die Weblog-Seite wiederfinden. Abschließend wird die Anleitungen zum Wetter-Weblog und Tabellenkalkulationsprogramm (siehe Downloads) in ausreichender Anzahl für die Schülerinnen und Schüler ausgedruckt oder kopiert. Die Schülerinnen und Schüler benötigen Thermometer zur Temperaturaufzeichnung. Zeitplan Zu Beginn des Projektes ist es sinnvoll, einen Plan zu erstellen, aus dem hervorgeht, welche Schülerinnen und Schüler an welchem Tag für die Messung der Wetterdaten verantwortlich sind und wer die Auswertung der Ergebnisse für eine bestimmte Woche übernimmt. In Keingruppen können Daten an verschiedenen Orten gesammelt werden. Möglich sind hier zum Beispiel die Temperaturen im Klassenraum, auf dem Pausenhof, im Wald oder bei einigen Lernenden daheim. Somit ergibt sich eine Vielzahl an unterschiedlichen Daten und Diagrammen, die anschließend verglichen werden können. Daten-Raster Nach Abschluss der Vorbereitungen leitet die Lehrkraft die Schülerinnen und Schüler hinsichtlich der Messung der Wetterdaten an. Als Daten können nicht nur Temperaturen, sondern auch Niederschlag und Luftfeuchtigkeit dienen. Zur Aufzeichnung der Daten wird ein Protokoll-Raster durch die Lehrkraft vorgegeben und gemeinsam mit den Lernenden erarbeitet. Erstellung und Veröffentlichung von Diagrammen Daten werden häufig mit Diagrammen dargestellt. Es bietet sich an, dass Schülerinnen und Schüler schon früh mit der Darstellung und Erstellung von Diagrammen in Berührung kommen und sie somit zu sensibilisieren. Ausgehend von den Daten einer Woche erstellen die Lernenden unter Zuhilfenahme der Anleitung ein Diagramm. Alternativ können die Schülerinnen und Schüler auch ein Wetterfoto machen und dazu eine Wetterbeschreibung mit Daten anfertigen. Im Anschluss werden die Diagramme im Weblog veröffentlicht. Die Schülerinnen und Schüler erheben, verarbeiten und stellen Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit dar. können mit einem Tabellenkalkulationsprogramm umgehen. beobachten Wettererscheinungen. führen einen Weblog. erstellen eine eigen Webseite zur Veröffentlichung des Weblogs. lesen Daten aus einem einfachen (Säulen-) Diagramm ab.

Die Einführung des Vektorbegriffs und damit die Vektorrechnung wird in dieser Unterrichtseinheit durch dreidimensionale Animationen mit GeoGebra unterstützt und somit die Anschaulichkeit erhöht.Die hier vorgestellte Lernumgebung hilft den Schülerinnen und Schülern der Oberstufe, die komplexe Problematik der Vektorrechnung schrittweise und weitgehend selbstständig zu erarbeiten. Die Lernenden erkennen dabei den Umgang mit Vektoren als wichtiges Mittel zur Darstellung geometrischer (insbesondere linearer) Gebilde und zur Lösung geometrischer Aufgaben. Die Unterrichtseinheit steht als interaktives Arbeitsblatt mit sechs Übungen zur Verfügung und kann unter diesem Link bearbeitet werden. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Passend zu dieser Einheit gibt es vom Autor weitere interaktive Arbeitsmaterialien zu den folgenden Themen: Addition und Subtraktion von Vektoren Multiplikation von Vektoren und das Skalarprodukt Kreuzprodukt von Vektoren Spatprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Der hier vorgestellte interaktive Vektorkurs soll die Grundlage für die Arbeit mit Vektoren in der Oberstufe legen. Der Kurs führt die Schülerinnen und Schüler über einzelne Kapitel und interaktive Übungen zum sicheren Umgang mit der Vektorrechnung. Zunächst wird der Vektorbegriff erläutert und anschließend die Definition eines Vektors beschrieben. Dieser wird dann zwei- und dreidimensional anhand verschiedener Beispiele und Veranschaulichungen erläutert und vertieft. Mithilfe von vier Übungen werden die Inhalte gefestigt. Zu den Übungen stehen jeweils Lösungen für die Lernenden bereit. Im Anschluss erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler noch die Ortsvektoren und Repräsentanten. Hier geht es um die Vermittlung der Einsicht, dass alle Ortsvektoren durch unendlich viele Repräsentanten im Raum dargestellt werden können. Die Ermittlung von Repräsentanten mittels vorgegebener Anfangs- beziehungsweise Endpunkte ist der Schwerpunkt der dazugehörigen interaktiven Übungen. Für diesen Themenabschnitt stehen zwei Übungen bereit. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachbezogene Kompetenzen für den Grundkurs Die Schülerinnen und Schüler lernen die Begriffe Koordinatensystem, Vektor und Betrag eines Vektors kennen. lernen die Begriffe Ortsvektor und Repräsentant eines Vektors kennen. berechnen den Betrag eines Vektors und bestimmen Ortsvektoren und Repräsentanten. Erweiterte Lernziele für den Leistungskurs Die Schülerinnen und Schüler wiederholen eigenverantwortlich Grundkenntnisse zu Vektoren. interpretieren mithilfe des Computers räumliche Darstellungen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

In dieser handlungsorientierten Unterrichtseinheit zum Thema Preisbildung bauen die Lernenden mithilfe der System-Dynamics-Methode ein vertieftes Verständnis der Zusammenhänge auf Märkten mit vollkommener Konkurrenz auf. Powersim-Modelle dienen dazu als Grundlage.Die zentrale Methode der Unterrichtseinheit ist der System-Dynamics-Ansatz, bei dem Systeme modelliert und untersucht werden. Als Hilfsmittel kommt dabei die Software Powersim zum Einsatz. Um Schülerinnen und Schüler ohne System-Dynamics-Kenntnisse nicht zu überfordern sowie aus Zeitgründen, wird die explorative Vorgehensweise empfohlen. Dabei erstellen die Lernenden keine eigenen Modelle, sondern untersuchen beziehungsweise modifizieren bereits zur Verfügung gestellte Dateien. Um eine zielgerichtete Erforschung der Modelle zu gewährleisten, kommen Arbeitsblätter mit erkenntnisleitenden Fragestellungen zum Einsatz.Nach einer kurzen Vorstellung der Software sollten die Schülerinnen und Schüler mithilfe der Arbeitsblätter die Modelle weitgehend selbstständig untersuchen und sich die wirtschaftlichen Sachverhalte erarbeiten. Nach jeder Arbeitsphase sind die Ergebnisse gemeinsam zu besprechen und Fragen zu diskutieren. Dies hilft Schülerinnen und Schülern, die Schwierigkeiten mit den Aufgaben hatten und dient sowohl der Lernerfolgskontrolle als auch der inhaltlichen Vertiefung. Bei der Besprechung ist ferner darauf zu achten, den Bezug der Modelle zur Realität herauszuarbeiten. Schließlich soll Modellanalyse kein Selbstzweck sein, sondern beim Verständnis realer Phänomene helfen. Die wirtschaftlichen Hintergründe Die Prämisse des vollkommenen Marktes in der mikroökonomischen Analyse des Marktgeschehens Die Nachfragekurve In der ersten Lernsequenz erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler den Aufbau des Modells der Marktpreisbildung. Variable Preise führen zum Marktgleichgewicht Fragestellungen nach dem Preisänderungsverhalten von Anbietern bei hoher und niedriger Kundennachfrage leiten die zweite Lernsequenz ein. Angebotskurve und Verzögerungseffekte Die abschließende Lerneinheit kann gut mit der Frage nach Konsequenzen langfristig hoher (oder niedriger) Produktpreise auf die Zahl der Anbieter eingeleitet werden. Die Schülerinnen und Schüler erkennen die wirtschaftlichen Zusammenhänge der Preisbildung. verbessern ihre Abstraktionsfähigkeit durch Denken in Modellen. lernen die System-Dynamics-Methode kennen und arbeiten selbstständig mit einer Modellierungssoftware. beschreiben die Konsequenzen von Verzögerungseffekten. berücksichtigen die Prämissen eines Modells bei der Bewertung seiner Aussagekraft. Preis als Entscheidungskriterium für den Kauf Dies bedeutet, dass Kunden ausschließlich den Preis als Entscheidungskriterium bei der Frage heranziehen, bei welchem Unternehmen sie ein Gut kaufen. Bei dieser Betrachtung werden Präferenzen der Kunden genauso ignoriert wie die Inhomogenität der Güter und mangelnde Markttransparenz. Generell gilt in Märkten mit Konkurrenz (im Gegensatz zu Monopolmärkten), dass mit steigenden Preisen das Angebot zunimmt und die Nachfrage abnimmt, während bei sinkenden Preisen das umgekehrte Phänomen zu beobachten ist. Der Gleichgewichtspreis Der Schnittpunkt beider Kurven ist der so genannte Gleichgewichtspunkt. An seinem zugehörigen Preis, dem Gleichgewichtspreis, entspricht die angebotene Menge exakt der nachgefragten Menge. Bei höheren Preisen überwiegt das Angebot die Nachfrage, was als Angebotsüberhang bezeichnet wird. Im umgekehrten Fall wird von Nachfrageüberhang gesprochen. Märkte mit freien Preisen haben die Tendenz, sich auf den Gleichgewichtspreis zuzubewegen. In der Realität wird jedoch nicht immer unverzüglich ein Gleichgewichtspreis erreicht. Dies liegt zum einen an Verzögerungseffekten, zum anderen an den Prämissen des vollkommenen Markts, die nie in vollem Umfang gegeben sind. Zur Software Auf den Arbeitsblättern werden Dateien mit der Endung SIM angegeben. Diese Dateien können mit der kostenfreien Programmversion Powersim Constructor Light geöffnet werden. In der kostenpflichtigen Version Powersim Studio 2005 haben die Dateien die Endung SIP. Sie finden im Downloadbereich beide Dateiformate Mithilfe des ersten Arbeitsblatts und der Datei Modell1.sim beziehungsweise Modell1.sip arbeiten sich die Schülerinnen und Schüler in den Aufbau des Modells der Marktpreisbildung ein. Gleichzeitig erfolgt eine Kurzeinführung in die wichtigsten Bedienelemente der Software. Um den Zusammenhang zwischen den modellierten Sachverhalten und der Realität zu verdeutlichen, ist im Arbeitsblatt auch eine Aufgabe zur Verschiebung der Nachfragekurve von Speiseeis enthalten. Da ein Modell bereits vorgegeben wird, müssen sich die Lernenden nur mit den einzelnen Größen und deren Zusammenhängen vertraut machen. Grundmodell der Preisbildung In diesem einfachen Modell ist die Angebotsmenge konstant (20 Stück) und auch die Preise ergeben sich noch nicht als Prozess des Marktgeschehens, sondern können von den Schülerinnen und Schülern mithilfe eines Reglers verändert werden. Letzteres ist wichtig, um den Zusammenhang zwischen Preis und Nachfragemenge zu verstehen. Herauszuarbeiten ist ferner der Unterschied zwischen "Nachfrage" und "Nachfragemenge". Ersteres ist die vom Preis abhängige Wunschnachfrage der Kunden, während Letzteres die tatsächliche, am Markt realisierte Nachfrage darstellt. Dies ist dann relevant, wenn die Nachfrage das Marktangebot übersteigt und nicht mehr vollständig gedeckt wird. Niedriger Preis - große Nachfrage Daraus folgt die Überlegung, dass bei einem niedrigen Preis die potenzielle Nachfrage größer ist als das Angebot und als das der realisierbaren tatsächlichen Nachfrage. In der Folge werden die Anbieter über Preisänderungen ein Marktungleichgewicht (Über- oder Unterangebot) ausgleichen, was der auch wirtschaftlichen Realität entspricht. Damit ist die kognitive Grundlage für das Modell des folgenden Lernabschnitts gelegt. So wird deutlich, wie sich Preise in Märkten mit vollkommener Konkurrenz aufgrund des Verhältnisses von Angebots- und Nachfragemenge ergeben und nicht willkürlich festgelegt sind. Systemtheoretisch formuliert: Der Preis wird nicht mehr als systemexogene Größe betrachtet, sondern als systemendogene Variable. Die Preisfindung ist hier als iterativ-dynamischer Prozess zu sehen, bei der die Anbieter ihre Preise schrittweise den Marktgegebenheiten anpassen. Im Allgemeinen gilt: Die Preisanpassungen sind absolut umso größer, je höher die Differenz von Angebot und Nachfrage ist. Formel Eine Formel zur Beschreibung dieses Sachverhalts könnte so lauten: Preisänderung = (Nachfrage - Angebotsmenge) / Preisanpassungsfaktor Der Preisanpassungsfaktor bringt gewissermaßen die Geschwindigkeit beziehungsweise Stärke zum Ausdruck, mit der die Preise von Zeiteinheit zu Zeiteinheit geändert werden. Je nach Produkt und der zugehörigen Volatilität sind hier unterschiedliche Preisanpassungsfaktoren oder Preisänderungsalgorithmen angemessen. Im Modell2a ist er mit einem Wert von 7 voreingestellt, wobei der Startpreis bei 20 € liegt. Hier untersuchen die Schülerinnen und Schüler im Rahmen der vorgegebenen Werte unterschiedliche Zusammenhänge zwischen den Größen und erkunden den Preisänderungsmechanismus. Auf diesem Verständnis aufbauend haben die Lernenden im Modell 2b die Möglichkeit, die Werte "Startpreis", "Preisanpassungsfaktor" und die zu diesem Zeitpunkt noch modellexogene "Angebotsmenge" zu verändern. Durch dieses Experimentieren und entsprechende erkenntnisleitende Fragestellungen (siehe Arbeitsblatt 2) werden die Zusammenhänge noch deutlicher. Nach einigen Simulationen mit unterschiedlichen Ausgangswerten kann auch die relativ anspruchsvolle letzte Aufgabe des Arbeitsblatts beantwortet werden. Sie soll zur Erkenntnis führen, dass bei Variationen der Angebotsmenge sich der Marktpreis abhängig von der Nachfragekurve einpendelt. Bei einem Angebot von beispielsweise nur acht Stück wird sich der Preis bei der gegebenen Nachfragekurve (siehe auch die Skizze des Arbeitsblatts 1) auf 16,00 € einpendeln. Der volkswirtschaftliche Hintergrund dieser Entwicklung sind Marktausgleichskräfte. Um ein Marktgleichgewicht bei einem gegebenen Angebot von acht Einheiten zu erzielen, muss der Preis eine Höhe erreichen, die zu einer reduzierten Nachfrage von acht Stück führt. Daraus resultiert die Erkenntnis, dass sich die Angebotsmenge langfristig dem Preisniveau anpasst. Bei hohen Preisen lohnen sich beispielsweise Investitionen in Kapazitätserweiterungen und aufgrund der Marktattraktivität dürften neue Anbieter in den Markt eintreten. Nachdem so die Angebotskurve erarbeitet ist, kann an dieser Stelle über Ursachen für deren Verschiebung nachgedacht werden - analog zum Vorgehen für die Nachfragekurve in der ersten Lernsequenz. Nach Beantwortung dieser Fragestellungen - oder parallel dazu - ist Modell 3 zu untersuchen, das diese Veränderungen abbildet. So ist die ‚Angebotsmenge' nicht mehr systemexogen, sondern errechnet sich aufgrund des Marktpreises. Hier ändert sich der Startpreis sehr schnell in Richtung Gleichgewichtspreis, der am Schnittpunkt der Angebots- und der Nachfragekurve liegt. Zeitliche Verzögerung Tatsächlich passt sich das Angebot jedoch nicht sofort der Nachfrage an, da Kapazitätserweiterungen und Markteintritte einige Zeit in Anspruch nehmen. Aufgrund dieser Verzögerungen des Angebots - sie treten in abgeschwächter Form auch bei der Nachfrage auf - treten Effekte zutage, die bei der herkömmlichen statischen Betrachtungsweise nicht zum Tragen kommen, die aber durchaus in der Realität zu beobachten sind. In der Konsequenz wird der Gleichgewichtspreis nicht direkt und nach kurzer Zeit gefunden. Vielmehr hat der Marktpreis einen sinuskurvenförmigen Verlauf um den Gleichgewichtspreis mit abnehmender Amplitude. Folglich wird erst nach deutlich späterer Zeit ein Marktgleichgewicht gefunden. Bis dahin wechseln sich Phasen von Käufermärkten und Verkäufermärkten ab. Ab gewissen Verzögerungszeiten - der konkrete Wert hängt von der Startmenge, der Preisänderungsformel und insbesondere den Steigungen der Angebots- und Nachfragekurven ab - findet sich überhaupt kein Marktgleichgewicht mehr, was der wirtschaftlichen Realität entspricht. (Ein Teilaspekt dieses Phänomens wird im ‚Spinnweb-Theorem' beschrieben). Beispiel Schweinezyklus Das bekannteste Beispiel dieses Phänomens ist der so genannte Schweinezyklus, der sich circa alle drei bis vier Jahre wiederholt. So führt beispielsweise ein Nachfrageüberhang zu hohen Preisen, was die Landwirte zu verstärkter Zucht veranlasst. Bis diese Schweine auf dem Markt sind, bleiben die Preise hoch. Dann kommen verstärkt die neu gezüchteten Schweine auf den Markt, woraus sich ein relativ plötzlich auftretendes Überangebot und damit fallende Preise ergeben. Diese niedrigen Preise führen jedoch zu geringeren Schweinezuchtzahlen, was erneut eine Phase des Nachfrageüberhangs einleitet. Ähnlichen Schwankungen unterliegen beispielsweise viele Rohstoffmärkte und der Immobilienmarkt. Darüber hinaus führen Verzögerungseffekte häufig im Wirtschaftsleben aber auch in privaten Situationen zu unerwünschten Ergebnissen. Allerdings ermöglicht die Kenntnis um Verzögerungen und die Fähigkeit zur Antizipation ihrer Auswirkungen bessere Entscheidungen, was ein Vermeiden der Probleme erlaubt. Auf den Schweinezyklus angewendet hieße das, in Hochpreisphasen nur wenige Schweine zu züchten und die Zucht in Zeiten niedriger Preise zu erhöhen. Arndt, Holger: Förderung der Handlungskompetenz durch Modellbildung und Simulation in der kaufmännischen Ausbildung - konkretisiert an der Neuordnung des Ausbildungsberufs Industriekaufmann/Industriekauffrau. Erziehungswissenschaft und Beruf 4/2002, S. 407-424 Arndt, Holger: Supply Chain Management. Optimierung logistischer Prozesse. Wiesbaden 2004 Hillen, Stefanie: Systemdynamische Modellbildung und Simulation im kaufmännischen Unterricht. Ein Zugang zur Abbildung und Entwicklung von Wissensstrukturen. Frankfurt am Main, 2004 Hillen, Stefanie; Paul, Gunnar; Puschhof, Frank: Systemdynamische Lernumgebungen. Modellbildung und Simulation im kaufmännischen Unterricht. Frankfurt am Main, 2002 Mankiw, Gregory: Grundzüge der Volkswirtschaftslehre. 3. Aufl., Stuttgart 2004 Sterman, John: Business Dynamics. Systems Thinking and Modeling for a Complex World. Boston 2000

Schülerinnen und Schüler aus Südafrika, Griechenland und Deutschland fotografierten zur selben Zeit Mond, Jupiter und Saturn. Nachdem die Bilder über das Internet ausgetauscht worden waren, wurde die Mondparallaxe bestimmt und die Entfernung des Mondes von der Erde berechnet. Eine günstige Stellung des Mondes wurde genutzt, um in Kooperation mit Schulen in fernen Ländern die Mondentfernung zu bestimmen. Dazu wurde der Winkelabstand Jupiter-Saturn mit einem Jakobsstab gemessen. Der Winkelabstand des Mondes wurde mithilfe von Fotografien bestimmt, die zeitgleich an verschiedenen Orten (Neumünster, Thessaloniki, Johannesburg) aufgenommen, digital bearbeitet und ausgewertet wurden. Aus den ermittelten Werten wurde mithilfe des Sinussatzes die Entfernung der Erde zum Mond mit 372.500 Kilometern bestimmt. Der Literaturwert für die mittlere Entfernung beträgt 384.401 Kilometer. Das hier vorgestellte anspruchsvolle Projekt eignet sich für Astronomie-Arbeitsgemeinschaften und wurde vom Autor im Rahmen des SINUS-Programms in Schleswig-Holstein durchgeführt. Die Auswertung der Messdaten gelingt im Mathematik-Unterricht der 10. Klasse (Sinussatz). Das Thema ist Teil des Unterrichts zur Gravitation in Jahrgangstufe 11 (Mechanik). Die Aufgabe "Bestimme die Entfernung des Mondes" ist schnell formuliert, lässt sich aber nur mit relativ großem Aufwand lösen. Sie erfordert neben vielfältigem Wissen aus verschiedenen Gebieten auch handwerkliche und organisatorische Fähigkeiten und Fertigkeiten Vorbereitung und Softwaretipps Hinweise für die Suche nach Beobachtungspartnern und Tipps zur Softwarenutzung bei der Auswahl des Beobachtungstermins und der Bildbearbeitung Grundlagen und Winkelmessungen Geometrische Grundlagen und praktische Vorschläge zur Durchführung der Winkelmessungen Ergebnisse Vorschläge zur Auswertung der Fotografien und zur Berechnung der Entfernung von der Erde zum Mond Die Schülerinnen und Schüler sollen Kenntnisse über die Positionen und Bewegungen der Körper im Sonnensystem erwerben. ein ziemlich großes Dreieck vermessen. Fotografie für Messzwecke einsetzen lernen. verschiedene Winkelmessverfahren kennen lernen. Thema Messung der Mondentfernung durch Triangulation Autor Bernd Huhn Fach Physik, Astronomie Zielgruppe Astronomie-AGs, Schülerinnen und Schüler ab Klasse 10 Zeitraum Das komplette Projekt dauert sicher mehrere Monate. Wenn man auf vorhandene Fotos zurückgreift, geht es schneller, es verliert aber einen Teil seines Reizes. Technische Voraussetzungen "klassischer" Fotoapparat oder Digitalkamera, Stativ, Drahtauslöser, Winkelmessscheibe, Geodreieck, Kompass, Wasserwaage, Knetgummi, dünner Stab (z.B. Schaschlikspieß), Schiebelehre, doppelseitiges Klebeband, Globus, Telefon- und E-Mail-Anschluss Software, Literatur Bildbearbeitungsprogramm (Corel Photo-Paint, GIMP oder vergleichbare Software), Astronomie-Software wie KStars, XEphem (beide kostenlos), SkyMap, Skyplot oder Tabellenwerke, zum Beispiel das Kosmos Himmelsjahr (Franckh-Kosmos Verlags-GmbH) oder Ahnerts Kalender für Sternfreunde (Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft) Keller, Hans-Ulrich Kosmos Himmelsjahr, Franckh-Kosmos Verlags-GmbH, erscheint jährlich; alle wichtigen Infos zu Sonne, Mond und Sternen, den Planeten, Finsternissen und sonstigen Himmelsschauspielen sowie den "Monatsthemen" mit aktuellen und interessanten Beiträgen. Neckel, Thorsten; Montenbruck, Oliver Ahnerts Astronomisches Jahrbuch, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH, erscheint jährlich; in den Monatsübersichten wird unter anderem dargestellt, welchen Planeten und hellen Sternen der Mond begegnet und wie die Sichtbarkeitsbedingungen der Planeten sind. Soffel, Michael ; Müller, Jürgen Lasermessungen der Monddistanz, Sterne und Weltraum 7/1997, Seiten 646-651; Die Autoren erläutern das Messverfahren und stellen weit reichende Folgerungen dar, die man aus dem auf wenige Zentimeter genauen Messergebnis ziehen kann. Zimmermann, Otto Astronomisches Praktikum, Spektrum der Wissenschaft Verlag GmbH, ISBN 3-8274-1336-2 (2003); hier werden weitere Methoden zur Messung der Mondentfernung beschrieben (Erdschattendurchmesser auf dem Mond ,Änderung der Mondgröße mit der Höhe, parallaktische Libration, Sternbedeckungen durch den Mond) Gut geeignet für die Triangulation ist eine Kombination von Beobachtungsstandorten mit einer großen Differenz der geographischen Breiten und einer kleinen Differenz der geographischen Längen. Die erste Bedingung sichert eine große Basislänge, die zweite sorgt dafür, dass die fotografierte Himmelsgegend etwa zur gleichen Zeit an beiden Standorten möglichst hoch über dem Horizont steht. Wenn sich ein Standort in Deutschland befindet, sollte der zweite also idealerweise im Süden Afrikas liegen. Auch das östliche Südamerika kommt in Frage. Aufgeschlossene Kolleginnen und Kollegen findet man durch Nachfragen bei den deutschen Auslandsschulen: Bundesverwaltungsamt: Schulverzeichnis Auf der Website des BVA finden Sie das Schulverzeichnis der Zentralstelle für das Auslandsschulwesen. Für die vorbereitenden Verabredungen und den Austausch der Ergebnisse reicht der Kontakt per E-Mail. Zum Zeitpunkt der Aufnahmen selbst ist eine Telefonverbindung nützlich: Wenn der Himmel nur teilweise klar ist und "Wolkenlöcher" genutzt werden müssen, können kurzfristige Absprachen gewährleisten, dass die Aufnahmen möglichst zeitgleich entstehen. Alternativ können dafür auch Chat-Rooms genutzt werden. Für die Aufnahme muss sich der Mond in möglichst geringem Winkelabstand zu zwei hellen und sehr viel weiter entfernten Objekten am Himmel befinden. Günstig dafür ist eine Konjunktion von mindestens zwei der Planeten Venus, Mars, Jupiter und Saturn; der Mond sollte zwischen ihnen stehen. Die Mondphase ist nicht entscheidend; ein zunehmender Mond ist allerdings zu bevorzugen, wenn jüngere Schülerinnen und Schüler mitarbeiten sollen, da er vor Mitternacht kulminiert. Einen geeigneten Zeitpunkt findet man durch systematische Suche in entsprechenden Tabellenbüchern (Kosmos Himmeljahr, Ahnerts Astronomisches Jahrbuch) oder durch Verwendung eines Astronomieprogramms, das ein Planetarium simulieren kann: KStars Diese Software unterliegt der GNU General Public License (GPL) und steht kostenfrei zur Verfügung. XEphem Auf der Website des Clear Sky Institute ist auch dieses Programm kostenlos erhältlich. Skyplot Informationen und Bestellmöglichkeit zur Software auf der Website des Autors Frank P. Thielen. Skyplot ist für 30 € zu haben. SkyMap Die kommerzielle Software ist in der Lite-Version für etwa 37 € und in der Pro-Version für etwa 100 € zu haben. In dem hier beschriebenen Projekt wurden die beiden Planeten Jupiter und Saturn als "Fixpunkte" verwendet. Besser wäre natürlich die Verwendung von Sternen, weil sie der Forderung, unendlich weit entfernte Fixpunkte zu sein, besser entsprechen. Allerdings müssen die Sterne relativ dicht nebeneinander und nahe der Ekliptik stehen und auch noch hell genug sein. Gute Gelegenheiten für Aufnahmen mit Fixsternen bieten totale Mondfinsternisse. Der dann nur schwach beleuchtete Mond überstrahlt auch die schwächeren Sterne in seiner Umgebung nicht. Allerdings bietet sich diese Gelegenheit seltener, wodurch man mehr von günstigen Beobachtungsbedingungen abhängig ist. Probeaufnahmen In dem hier vorgestellten Projekt wurde eine klassische Kamera benutzt, natürlich kann auch eine Digitalkamera verwendet werden. Probeaufnahmen vor dem Aufnahmetermin sind anzuraten. Die Qualität der Aufnahmen sollte immer am Negativ oder an der Rohdatei beurteilt werden. Bildverwackelungen können durch die Nutzung eines Stativs und eines Drahtauslösers vermieden werden. Eine Nachführung ist nicht nötig. Für die spätere Auswertung der Fotos ist es wichtig, die Aufnahmezeitpunkte und die verwendete Zonenzeit zu notieren! Der Winkelabstand Jupiter-Saturn betrug bei unseren Messungen etwa 10 Grad. Dabei ist eine Brennweite von 15 Zentimetern beim Kleinbildformat 24 Millimeter mal 36 Millimeter optimal. Die Auflösung von Standardfilmen reicht völlig, unabhängig davon, ob Farb- oder Schwarz-Weiß-Filme verwendet werden. Verschiedene Belichtungszeiten bei jedem Aufnahmezeitpunkt Die Belichtungszeit soll so gewählt werden, dass die im Vergleich zum Mond lichtschwachen Planeten (oder Sterne) gerade sicher zu erkennen und der Mond nicht unnötig überbelichtet wird. Der Mondrand sollte auf den Bildern noch gut erkennbar sein. Belichtungszeiten zwischen 0,1 und 10 Sekunden sollten bei mittlerer Blende passen. Die Zeiten sind allerdings stark von den aktuellen Dunstverhältnissen und der lokalen Lichtverschmutzung abhängig. Daher ist es sinnvoll, zu jedem Aufnahmezeitpunkt immer mehrere Aufnahmen mit unterschiedlichen Belichtungszeiten zu machen. Lichtschwache und lichtstarke Objekte auf einem Bild? Wie in der Astronomie üblich, werden die Bildnegative bearbeitet, also dunkle Objekte vor hellem Hintergrund. Wenn die punktförmigen Objekte - zwei Planeten oder Sterne - auf den Fotografien sicher abgebildet sind, der Mondrand aber unscharf dargestellt ist, nutzt man ein Bildbearbeitungsprogramm um für die Auswertung der Bilder einen scharfen Mondrand zu erzeugen, ohne dabei die lichtschwachen Objekte zu verlieren. Dabei geht man in zwei Schritten vor. Retusche der lichtschwachen Planeten Zunächst werden die zentralen Pixel der Planetenbilder bei hoher Vergrößerung schwarz eingefärbt. Es reichen Quadrate von vier oder neun retuschierten Bildpunkten. Abb. 1 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt ein Beispiel: S-01-03-1 zeigt das stark vergrößerte digitalisierte Bild des Planeten Jupiter aus der linken unteren Ecke des Bildes S-01-03. Darunter sieht man in s-01-03-2 das retuschierte Jupiterbild mit neun zentralen schwarzen Pixeln. Noch wichtiger ist die Retusche beim relativ schwachen Bild des Saturns rechts im oberen Drittel des Bildes S-01-03. Benutzt wurde das Programm Corel Photo-Paint, Version 6.0. "Scharfstellen" des Mondes Im zweiten Schritt wird die Helligkeit des gesamten Bildes angehoben und der Kontrast so verstärkt, dass der "echte" Mondrand scharf erscheint. Das ist dann der Fall, wenn der Mond hellgrau vor weißem Hintergrund erscheint und das Mondbild bei einer weiteren Anhebung der Helligkeit nicht mehr kleiner wird (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Mithilfe der Vorschaufunktion von Corel Photo-Paint lässt sich dies gut beurteilen. Anschließend kann der Kontrast des Bildes weiter erhöht werden, bis die Abbildung schwarze scharfe Objekte vor weißem Hintergrund zeigt. Alternativ zu kommerzieller Software kann auch das kostenfreie Bildbearbeitungsprogramm GIMP verwendet werden: Zwei Punkte A und B auf der Erde und der Mittelpunkt M des Mondes bilden ein Dreieck (Abb. 3). Die Längen der Strecken AM beziehungsweise BM sind gesucht. Um sie zu ermitteln, müssen wir drei Stücke dieses Dreiecks messen, ohne die Erde zu verlassen. Eines dieser Stücke muss eine Seitenlänge sein, dafür kommt nur die Länge der Strecke AB in Frage. Zwei Winkel sind also noch zu messen. Da die Messgenauigkeit der gesuchten Längen sehr empfindlich von dem Winkel pi mit dem Scheitelpunkt M abhängt, ist es unerlässlich, diesen direkt zu messen und ihn nicht etwa aus der Differenz 180 Grad - Winkel BAM - Winkel MBA zu errechnen, denn kleine relative Fehler bei den Messungen der Winkel BAM und MBA hätten einen großen relativen Fehler für den Wert von pi zur Folge. Leider können wir uns nicht auf den Mond begeben und von dort einfach die beiden Punkte A und B auf der Erde anpeilen. Wir können pi aber auch auf der Erde messen, denn er ist gleich der Winkeldifferenz der Richtungen, in denen der Mond von den beiden Punkten A und B aus gesehen erscheint, also gleich dem Winkel zwischen BM und der Parallele zu AM durch B. Er heißt daher auch Parallaxenwinkel (Abb. 3). Einer der beiden weiteren Winkel - BAM oder MBA - muss außerdem gemessen werden. Die Genauigkeit dieser Messung ist unkritisch für die Genauigkeit des Ergebnisses, besonders wenn der Wert des Winkels nahe 90 Grad liegt. Mithilfe des Sinussatzes ergeben sich die gesuchten Längen der Seiten MA oder MB. Um die Entfernung des Mondmittelpunktes vom Erdmittelpunkt und nicht von einem Punkt der Erdoberfläche zu erhalten, wäre weiterer Aufwand nötig. Dies erscheint angesichts der erzielbaren Messgenauigkeit jedoch nicht sinnvoll. Das Vorgehen sollte für Schülerinnen und Schüler, die gerade den Sinussatz am ebenen Dreieck verstanden haben, gut nachvollziehbar sein. Jüngere Schülerinnen und Schüler können die Anwendung des Sinussatzes möglicherweise durch eine Dreieckskonstruktion ersetzen, die aber sehr präzise sein muss, da der Parallaxenwinkel naturgemäß recht klein ist. Kenntnisse über astronomische Koordinatensysteme oder sphärische Trigonometrie sind nicht nötig. Es sollte Wert darauf gelegt werden, alle Schritte durch manuelle Tätigkeiten an einem räumlichen Modell (Globus mit aufgesetztem Horizontsystem, Mond in einiger Entfernung davon) zu veranschaulichen. Hinweise zur Aufnahme der Fotos Wir haben den Parallaxenwinkel pi auf fotografischem Weg gemessen. Ideal für die Auswertung ist ein Paar von zwei Aufnahmen des Mondes und der Hintergrundobjekte - hier Jupiter und Saturn -, die an den beiden Positionen A und B exakt zum gleichen Zeitpunkt gemacht werden. Wenn merklich Zeit zwischen den Aufnahmen liegt, weil zum Beispiel die Bewölkung an den Aufnahmestandorten dies erzwingt, könnte das Ergebnis durch die Bewegung des Mondes vor dem Hintergrund (etwa 15 Grad in 24 Stunden) verfälscht werden. Sollte diese Gefahr bestehen, so fotografiert man an einem oder an beiden Standorten mehrfach zu verschiedenen Zeitpunkten, etwa in jedem geeigneten Wolkenloch, und rekonstruiert dann jeweils die Position des Mondes für einen vereinbarten Zeitpunkt aus diesen Aufnahmeserien durch eine lineare Interpolation. Auswertung der Fotos Legt man zwei zeitgleich entstandene Bilder von den Standorten A und B so übereinander, dass die beiden Planetenbilder aufeinander liegen, so sind die Mondbilder gegeneinander verschoben. Diese Verschiebung kann man in den Parallaxenwinkel pi umrechnen, wenn man einen passenden Umrechnungsfaktor hat. Man erhält ihn aus einer Messung des Winkelabstandes delta der beiden Hintergrundobjekte am Himmel und dem Abstand ihrer Abbilder auf den auszuwertenden Fotos. Der Parallaxenwinkel ergibt sich dann per Dreisatz. Zur Kontrolle des Verfahrens kann man damit den Winkeldurchmesser des Mondes bestimmen: er muss etwa 0,5 Grad betragen. Messung des Winkels zwischen den Planeten Für die Messung des Winkels delta zwischen den Planeten Jupiter und Saturn haben wir in unserem Projekt einen improvisierten "Jakobsstab" benutzt (Abb. 4). Er besteht aus Stativmaterial und Längenmessgeräten aus der Physik-Sammlung. Das Durchblicksloch sollte möglichst klein sein. Man schaut durch die Öffnung und verschiebt die Markierungen auf dem Querstab so lange, bis die Peilung zu den Planeten passt. Dann lässt sich der Winkel delta messen beziehungsweise errechnen. Diese Winkelmessung sollte etwa zeitgleich mit den fotografischen Aufnahmen erfolgen. Messung von Azimut- und Höhenwinkel zum Aufnahmezeitpunkt Während wir zur Messung des Parallaxenwinkels pi mindestens zwei zeitgleich aufgenommene Fotografien von verschiedenen Standorten benötigen, kann der zweite Winkel im Dreieck an nur einem der Beobachtungsorte, zum Beispiel am Punkt A, ermittelt werden. Dazu bestimmt man die Position des Mondes im Horizontsystem (Azimut- und Höhenwinkel) zum Aufnahmezeitpunkt. Daraus lässt sich später der Winkel zwischen den Verbindungslinien zum Mond und zum zweiten Standort B mithilfe eines Globus ermitteln. Das kann man so machen: Man legt eine ebene, leichte und dünne Platte, zum Beispiel eine Winkelmessscheibe, wie sie für Schülerübungen in der Optik verwendet wird, horizontal ausgerichtet (Wasserwaage, Dosenlibelle, Untertasse voll Wasser ... ) auf eine feste Unterlage und markiert darauf mithilfe eines Kompasses die Nord-Süd-Richtung. Dabei muss unbedingt die lokale Missweisung beachtet werden, besonders wenn ein Partner im südlichen Afrika beteiligt ist. Dort erreicht nämlich die Missweisung auf Grund einer geomagnetischen Anomalie beträchtliche Werte. Durch ein Lot vom Himmelspol auf den Horizont oder mithilfe einer Landkarte und Landmarken am Horizont lässt sich das Ergebnis überprüfen. Nun befestigt man mit Knetgummi auf dieser Linie das Ende eines dünnen Stäbchens, zum Beispiel einen Schaschlik-Spieß, und richtet das Stäbchen genau auf den Mond, sodass es im Mondlicht keinen Schatten mehr wirft. Dann kann man den Höhenwinkel eta und den Azimutwinkel gamma mit einem Geodreieck messen (Abb. 5). Diese Messung muss man für jeden Aufnahmezeitpunkt wiederholen und protokollieren. Natürlich kann man für die Messungen von Azimut und Höhe auch einen vertikal stehenden Schattenstab benutzen. Dann lässt sich der Azimutwinkel direkt auf der Winkelmessscheibe ablesen. Der Höhenwinkel muss aus der Schattenlänge und der Stablänge berechnet oder an einem Faden von der Stabspitze zum Ende des Stabschattens abgelesen werden. Auch einen Theodolithen kann man verwenden, wenn man damit einen hinreichend großen Höhenwinkel messen kann. Rekonstruktion der Richtungen und Winkelmessung am Globus In einem letzten Schritt wird nun mit doppelseitigem Klebeband die Platte mit der Vorrichtung zur Bestimmung von Höhen- und Azimutwinkel auf einem Globus am Aufnahmeort A angeklebt. Auf den Ort A fällt der Fußpunkt A' des Stäbchens. Dann liegt die Platte in der Tangentialebene an den Globus in A, also in der Horizontebene von A (Abb. 6). Natürlich muss auch die Nord-Süd-Linie die Tangente an den Längenkreis durch A bilden. Wenn nun Azimut- und Höhenwinkel noch oder wieder passend eingestellt sind, so wird die Position des Mondes relativ zum Globus bei der Aufnahme reproduziert. Eine große "Schiebelehre" wird nun so angelegt, dass die Spitzen ihres "Schnabels" auf den Punkten A und B liegen. Ihre Kante bildet mit dem Stäbchen den gesuchten Winkel alpha, der nun mit einem Geodreieck gemessen werden kann (Abb. 7). Nicht notwendig, aber sehr sinnvoll ist es, auch am Ort B den Azimut- und den Höhenwinkel zum Aufnahmezeitpunkt zu messen und die Richtung zum Mond von Punkt B aus ebenfalls auf dem Globus zu rekonstruieren. Wenn diese Richtungen dann sehr voneinander abweichen, ist irgendwo ein Fehler passiert. Wir haben auf diese Weise die große Kompassmissweisung in Johannesburg "entdeckt". Bestimmung von Azimut- und Höhenwinkel aus Tabellendaten Falls Azimut- und Höhenwinkel nicht messbar sind, kann man sie aus Tabellenwerten der Mondephemeriden, der geographischen Breite und der Sternzeit des Aufnahmeortes rekonstruieren. Das gelingt - wenn auch etwas mühsam - mit den Formeln der sphärischen Geometrie. Zwar nicht so genau, aber anschaulicher und für Schülerinnen und Schüler nicht nur manuell begreifbarer, ist ein Kartonmodell. Abb. 8 zeigt die Mondposition (rotes Kügelchen) im Horizontsystem von Thessaloniki am 12. November 2000 um 20:00 Uhr Weltzeit. Dazu wurde auf der Horizontebene zunächst ein Sektor der Äquatorebene um den Winkel von 90 Grad minus geographische Breite gegenüber der Horizontebene geneigt aufgeklebt. Auf der Äquatorebene sind aus gelbem Karton zwei orthogonal zueinander stehende Sektoren für den Stundenwinkel und die Deklination des Mondes befestigt. Die Deklination des Mondes (hier 18 Grad) erhält man aus einem astronomischen Jahrbuch (Kosmos Himmelsjahr, Ahnerts Astronomisches Jahrbuch), ebenso die Rektaszension (hier 4 h 08 min). Der Stundenwinkel ergibt sich dann aus der Beziehung Stundenwinkel = Sternzeit - Rektaszension. Mit der Sternzeit 1 h 01 min, die man ebenfalls einem Jahrbuch entnimmt und auf den Aufnahmeort und -zeitpunkt umrechnet, erhält man den Stundenwinkel von -3 h 07 min, wie in Abb. 8 näherungsweise abzulesen ist. Mit einem Geodreieck misst man nun Azimut- und Höhenwinkel im Horizontsystem. Das Kartonmodell kann man anstelle der Winkelmessscheibe mit dem Schaschlikstäbchen zur Auswertung auch direkt auf den Globus kleben. Prinzipiell macht man dabei allerdings einen kleinen Fehler: Die Angaben für Deklination und Rektaszension beziehen sich auf einen Beobachter im Erdmittelpunkt, während das Kartonmodell auf der Erdoberfläche sitzt. Der so ermittelte Winkel BAM wird also entsprechend verfälscht. Der Fehler dürfte aber angesichts der begrenzten Genauigkeit des Modells zu vernachlässigen sein. Die Länge der Dreiecksseite AB, das heißt die Entfernung zwischen den Beobachtungspunkten wird, wie in Abb. 7 gezeigt, mit einer großen Schiebelehre auf einem Globus ausgemessen und mithilfe des Globus-Maßstabes berechnet. Die Entfernung BM ergibt sich nun leicht aus dem Sinussatz: Es ist sinnvoll, an dieser Stelle weitere Werte für pi, alpha und die Länge von AB in die Berechnung der Mondentfernung einzusetzen und die Auswirkungen auf das Ergebnis zu diskutieren. Dabei sollte sich als kritische Größe der Parallaxenwinkel herausstellen. Beobachtungsnacht Um sicher auswertbares Fotomaterial zu erhalten, wurde die Begegnung des Mondes mit den Planeten Jupiter und Saturn im Abstand von vier Wochen in zwei Vollmondnächten dokumentiert. Am 12. November 2000 standen neun Kollegen in Brasilien, Südafrika, Griechenland und Deutschland mit ihren Schülerinnen und Schülern bereit, um den Mond und die beiden Planeten zu fotografieren. Allerdings spielte das Wetter nur in Thessaloniki und Johannesburg mit: Lediglich Max Ruf (Deutsche Schule Johannesburg) und Wolfgang Hofbauer (Deutsche Schule Thessaloniki) gelangen auswertbare Aufnahmen. Die folgenden vier Abbildungen zeigen je zwei Bilder von diesen Standorten. Das jeweils erste zeigt die Originalaufnahme mit den ergänzten Aufnahmedaten. In der jeweils zweiten Abbildung ist das digitalisierte Foto mit einem Bildbearbeitungsprogramm zu einer Schwarz-Weiß-Grafik verarbeitet worden. Der Grauton, bei dem die Entscheidung zwischen Schwarz und Weiß liegt, wurde dazu so gewählt, dass der Mondrand optimal zu erkennen ist. Damit die Planeten Jupiter und Saturn bei der Bildbearbeitung nicht verloren gingen, wurden diese vorher retuschiert. Winkelabstand und geographische Koordinaten Den Winkelabstand Jupiter-Saturn hat Max Ruf in Johannesburg zu delta = 10,5° gemessen. Die geographischen Koordinaten der Aufnahmeorte sind: Johannesburg: 26° 12' südlicher Breite, 28° 06' östlicher Länge Thessaloniki: 40° 36' nördlicher Breite, 23° 06' östlicher Länge Bilder aus Johannesburg Bilder aus Thessaloniki Bestimmung der Mondparallaxe am Bildschirm Abb. 13 zeigt eine Montage, in der die beiden Aufnahmen aus Abb. 10 und Abb. 12 so gedreht und zentrisch gestreckt wurden, dass die Verbindungsstrecken Jupiter-Saturn horizontal liegen und gleich lang sind. Nun können die Schülerinnen und Schüler die Mondparallaxe am Bildschirm mit der folgenden Anleitung ermitteln: Markiere auf dem Monitor mit einem abwaschbaren Folienschreiber die Positionen von Jupiter, Saturn und Mond aus der oberen Aufnahme. Verändere nicht die Position deines Kopfes! Schiebe das zweite Bild mithilfe der Scroll-Leiste auf dem Bildschirm in die Position, in der Jupiter und Saturn auf "ihren" Markierungen liegen. Zeichne den "zweiten Mond" auf den Bildschirm. Wenn die Scroll-Funktion zu grob arbeitet, kopiere das Bild zuerst auf eine leere neue Seite eines Webseiten-Editors oder eines Bildbearbeitungsprogramms. Verfahre dann so, wie oben beschrieben. Bestimme auf dem Bildschirm den Abstand Jupiter-Saturn und den Abstand der Mondbilder. Der Abstand Jupiter-Saturn entspricht einem Winkelabstand von [ ... ] Grad. Berechne per Dreisatz den Winkelabstand pi der beiden Mondbilder. Bestimmung der Mondparallaxe mithilfe von Ausdrucken Alternativ zu der beschriebenen Bestimmung der Mondparallaxe am Bildschirm können Ausdrucke der Bilder durch die entsprechende Funktion des Druckprogramms auf den gleichen Abstand Jupiter-Saturn gebracht werden. Man kann dazu auch einen Fotokopierer verwenden. Ein Bild wird auf eine Folie kopiert oder per Hand übertragen. Dann wird die Folie auf das zweite Bild gelegt und die Mondparallaxe wie zuvor beschrieben bestimmt. In der Physik-AG der IKS Neumünster haben wir die beiden Fotos vom 12. November 2000 aus Thessaloniki und Johannesburg ausgedruckt und übereinander gelegt. Jupiter und Saturn hatten dort einen Abstand von 171 Millimetern. Die beiden Mondpositionen lagen 18 Millimeter voneinander entfernt. Daraus ergab sich ein Parallaxenwinkel von pi = 10,5° (18 / 171) = 1,1°. Am großen Globus aus dem Erdkunde-Fachraum haben wir als nächstes die Richtung zum Mond von Thessaloniki aus mithilfe der Winkelmessscheibe rekonstruiert (Abb. 14a) und den Winkel Johannesburg-Thessaloniki-Mond zu 103 Grad gemessen. Gleichzeitig ergab sich der Abstand Johannesburg-Thessaloniki zu 36,4 Zentimetern bei einem Globusdurchmesser von 63,2 Zentimetern (Abb. 14b). Mit dem Erddurchmesser von 12.740 Kilometern konnten wir die wahre Entfernung JT Johannesburg-Thessaloniki errechnen: 12.740 km (36,4 / 63,2) = 7.340 km Um den Sinussatz anwenden zu können, benötigten wir noch den Winkel Mond-Johannesburg-Thessaloniki. Er betrug 180° - 103° - 1,1° = 75,9°. Nun konnten wir alles in den Sinussatz einsetzen und erhielten die Entfernung TM Thessaloniki-Mond: (sin 75,9° / sin 1,1°) 7.340 km = 372.500 km. Fertig (Abb. 15)! Später haben wir erfahren, dass der von uns benutzte Messwert von 85 Grad für den Azimutwinkel um 10 Grad zu groß war. Er beträgt nur 75 Grad. Dadurch muss mit einem kleineren Basiswinkel gerechnet werden. Da dieser nahe bei 90 Grad liegt, wo die Sinuskurve nur eine geringe Steigung hat, wirkt sich dieser Fehler aber kaum auf das Ergebnis aus. Der Mond liegt zwar - in astronomischen Maßstäben - vor unserer Haustür. Dennoch ist die in Zahlen gefasste Entfernung nicht mehr anschaulich. Hilfreicher sind für die Veranschaulichung sind grafische Darstellungen, wie zum Beispiel die folgenden, die uns der Amateur-Astronom Thomas Borowski freundlicherweise zur Verfügung gestellt hat:

Der Einsatz von Informations- und Kommunikationstechnologie sowie der elektronischen Datenverarbeitung in den Gesundheitsberufen schreitet immer mehr voran. Ein motivierendes und sehr effektives Mittel der Lernerfolgskontrolle ist die "Magische Wand".Diese spielerische Methode dient der Wiederholung, Überprüfung und Festigung der Themeninhalte der elektronischen Datenverarbeitung für die Gesundheitsberufe. Die Schülerinnen und Schüler aus diesem Bereich (Arzthelferinnen, Zahnmedizinische Fachangestellte und andere) lernen durch dieses Quiz eine neue Art der Stoffwiederholung kennen, die ihnen Spaß am Lernen vermitteln soll. Der Schwerpunkt der Stunde liegt auf der Wiederholung und Übung der bisherigen Lerninhalte zur EDV als Vorbereitung auf die anstehende Klassenarbeit.Der hier vorgestellten Unterrichtsstunde ging die Behandlung folgender Inhalte voran: Einteilung der Hardware nach dem EVA-Prinzip Einteilung der Software in Betriebssysteme, Anwendungsprogramme, Branchensoftware Internet und E-Mail Office, DIN-Richtlinien, Word, Excel Unterrichtsablauf Auf dieser Seite finden Sie die Beschreibung des Unterrichtsverlaufs mit den dazugehörigen Arbeitsmaterialien. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr theoretisches Wissen zur elektronischen Datenverarbeitung und Kommunikation wiederholen und vertiefen. überprüfen, ob sie die für die Klassenarbeit relevanten Inhalte beherrschen. durch die gemeinsame Beantwortung der Fragen ihr Sozialverhalten durch die Vorgabe beziehungsweise Einhaltung der Spielregeln üben und gemeinsam eine Lösungsentscheidung treffen. das Spiel "Magische Wand" als Methode des Lernens kennen lernen. Thema Wissenspiel für den EDV-Unterricht - im Gesundheitsbereich Autor Josef Schwickert Fach EDV / Kommunikation Zielgruppe Berufsschülerinnen und Berufsschüler im Gesundheitsbereich (Arzthelferinnen, Zahnmedizinische Fachangestellte) Zeitumfang 1 Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen 1 Lehrer-PC, bzw. Laptop mit Beamer Die Aufgaben und Fragen sind so konstruiert, dass sie innerhalb einer Unterrichtsstunde bearbeitet werden können. Die Gruppeneinteilung sollte durch die Lehrperson vor dieser Unterrichtsstunde erfolgen, damit eine gleichmäßige Leistungsstärke der Gruppen sichergestellt wird. Alternativ kann dies auch zufällig mithilfe eines Kartenspiels erfolgen. Als Vorbereitung auf das Wissensspiel werden die Spielregeln und der Arbeitsauftrag besprochen. Die Themengebiete des Wissensspiels spiegeln die Inhalte der letzten Unterrichtsstunden wieder. Es spielen zwei Gruppen gegeneinander. Jedes Gruppenmitglied muss mindestens einmal eine Frage beantworten. Bestimmen sie deshalb im Vorhinein die Reihenfolge der Gruppensprecher. Die erste Gruppe wählt eine Frage (nach gewünschtem Schwierigkeitsgrad) aus - für die Beantwortung der Frage beraten sich die Gruppenmitglieder kurz miteinander - der Gruppensprecher gibt für seine Gruppe die Antwort. Die erste Antwort gilt! Ist die Antwort richtig, erhält die Gruppe die entsprechende Punktzahl (wird in € angegeben). Ist die Antwort falsch, bekommt die Gruppe keine Punkte und die andere Gruppe erhält die Möglichkeit, die Frage zu beantworten. Die Lernenden haben selbst die Möglichkeit zu bestimmen um welchen Punktwert gespielt werden soll. Zum einen soll die Spannung der Spielsituation bis zum Ende erhalten bleiben, zum anderen werden dadurch gruppendynamische Prozesse aufgrund der Entscheidungsfindung gefördert. Während die beiden Schülergruppen im Rahmen eines Wettbewerbs gegeneinander antreten, wird das Spiel von der Lehrperson geleitet. Die beiden Gruppen wechseln sich mit der Beantwortung der Fragen ab. Dabei wird die Bearbeitung der Aufgaben aber in beiden Gruppen gleichzeitig erfolgen, so dass zum einen bei einer Falschantwort die andere Gruppe die Möglichkeit hat, die Aufgabe zu lösen; zum anderen wird somit auch für die andere Gruppe der Übungscharakter sichergestellt. Der Punktgewinn und -verlust wird in Excel für jede Gruppe separat festgehalten. Der Spielstand errechnet sich aus den hinterlegten Excel-Formeln automatisch und ist für alle Spielteilnehmer ersichtlich. Nach Spielablauf wird die Siegergruppe ermittelt und der Beobachtungsbogen analysiert. Nach Beendigung des Wissensspiels werden in einer Wiederholungsphase alle nicht beantworteten Fragen aus dem gesammelten Themenspeicher gemeinsam gelöst. Zusätzlich werden die Fragen und Musterlösungen zur Sicherung ausgeteilt. In der Reflexion sollen die Lernenden dann beurteilen, ob sie die Form der "Magischen Wand" für eine geeignete Methode halten, um Inhalte zu wiederholen.

In diesem Stationenlernen erleben Kinder Weihnachten mit allen Sinnen: Sie basteln Geschenke, backen Plätzchen, spielen die Weihnachtsgeschichte nach und vieles mehr. Außerdem entwerfen sie am Computer Weihnachtsrätsel und recherchieren Weihnachtsbräuche im Internet. Es empfiehlt sich, diese Unterrichtseinheit als einen Projektvormittag durchzuführen, an dem die Kinder außer Schreibsachen, Schere, Klebstoff und Frühstück sowie einer kleinen Keksdose nichts mitzubringen brauchen. Solch ein ganzer Vormittag ist erfahrungsgemäß hervorragend dafür geeignet, um sich auf kreative Art und Weise mit kirchenjahreszeitlichen Themen (zum Beispiel auch Erntedank oder Ostern) zu beschäftigen und sich vertieft und auf anregende Weise damit auseinander zu setzen. Die fächerübergreifend angelegte Unterrichtseinheit ist in Lernstationen unterteilt, die auch auf mehrere Wochen verteilt werden und so eine vorweihnachtliche Unterrichtsreihe bilden können. Zudem können einzelne Stationen ausgesucht und in den vorweihnachtlichen Unterricht eingebaut werden. Vor Beginn des Projekttages müssen die sieben Lernstationen vorbereitet werden. Dazu stattet die Lehrkraft sie mit den entsprechenden Arbeitsblättern, Materialien und der dazugehörigen Software aus. Vor Beginn werden den Schülerinnen und Schülern die einzelnen Stationen erklärt und Rückfragen beantwortet. Außerdem werden die Kinder darauf hingewiesen, die Arbeitsanweisungen gut durchzulesen und selbstständig zu arbeiten. Für die richtige Weihnachtsstimmung bietet es sich an, weihnachtliche Hintergrundmusik mitzubringen. Durchführung des Projekttages "Basteln, backen, recherchieren" Die Schülerinnen und Schüler durchlaufen sechs Lernstationen mit fest umrissenen Arbeitsaufträgen. An zwei Stationen arbeiten sie mit digitalen Medien. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler befassen sich mit dem biblischen Hintergrund der Weihnachtsgeschichte. setzen sich kreativ mit dem weihnachtlichen Geschehen auseinander. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet als Informationsquelle. nutzen den Computer als Medium zur Erstellung von Aufgaben (hier: Rätsel). Zu Beginn des Projekttages beziehungsweise der Unterrichtsreihe wird der erste Teil der Geschichte vom kleinen Stern gezeigt. Für diese ansprechende Einführung ins Thema benötigt man Laptop, Lautsprecher und Beamer sowie die Präsentations-Software "Kleiner Stern ganz groß". Dazu wird unter dem Hauptmenü, das beim Öffnen der CD-ROM erscheint, auf "Präsentation mit Ton" geklickt". Nun werden die Bilder gezeigt und dazu der gesprochene Text. Es bietet sich an, an dem Punkt aufzuhören, an dem der kleine Stern sehr traurig ist (7. Bild, Zwei Weise in Großaufnahme). Der letzte Satz ist dann: "Die drei Männer saßen ratlos auf ihren Kamelen, und oben am Himmel weinte der kleine Stern leise vor sich hin." Alternativ kann auch das Bilderbuch verwendet werden (siehe Literaturhinweise). Jetzt werden die Schülerinnen und Schüler dazu angeregt, sich über den kleinen Stern Gedanken zu machen und ihm zu helfen. Wer möchte, kann mit Station 1 beginnen. Kreatives Schreiben, Malen oder Basteln Die Kinder denken sich ein schönes Ende für die Geschichte aus, schreiben dem kleinen Stern einen Brief oder basteln ein Geschenk für ihn. Benötigt werden ... Arbeitsblatt 1, weiße gelochte Blätter Gruppengröße Beliebig viele Kinder Walnussplätzchen backen Wichtig ist, dass am Projekttag zwei Ladungen der Weihnachtsplätzchen gebacken werden, damit jedes Kind ein paar Plätzchen essen oder mit nach Hause nehmen kann. Daher sollten sich für diese Station gleich zu Beginn drei bis fünf Kinder finden und später, etwa nach der Hälfte des Projekttages, noch einmal eine Gruppe. Benötigt werden ... Zutaten des Rezepts (Arbeitsblatt 2), drei Kuchenbleche, Backpapier, Handrührgerät oder Küchenmaschine, Gabeln, Platz im Kühlschrank, Backofen, Gruppentisch mit genügend Platz zur Zubereitung der Plätzchen Gruppengröße Drei bis fünf Kinder Internetrecherche Auf einer Website zum Advent recherchieren die Kinder zu weihnachtlichen Bräuchen. Sie finden hier zum Beispiel Informationen zum Adventskalender, zu Heiligabend und zu Weihnachtsliedern. Benötigt werden ... Computer oder Tablet mit Internetanschluss, Arbeitsblatt 3, weiße gelochte Blätter Gruppengröße Zwei Kinder Theater spielen Die Schülerinnen und Schüler lesen die Weihnachtsgeschichte (Arbeitsblatt 4) und überlegen sich, wie sie diese als Theaterstück umsetzen können. Sie machen sich Gedanken über benötigte Kostüme und Requisiten und üben das Theaterstück, das später auch der Klasse vorgeführt werden kann. Benötigt wird ... Arbeitsblatt 4 Gruppengröße Beliebig viele Kinder Weihnachtsbastelei Hier stehen drei bis vier verschiedene Bastelangebote mit Bastelanleitungen und kopierten Bastelvorlagen für die Schulkinder zur Verfügung. Bereits fertige Bastelarbeiten werden zur Veranschaulichung ausgestellt. Es bieten sich beispielsweise Sterne, Kerzenhalter oder Fensterbilder an. Oftmals gibt es in den Lehrerzimmern bereits Ordner mit einer guten Auswahl an weihnachtlichen Bastelvorlagen. Benötigt werden ... Arbeitsblatt 5, Bastelvorlagen (kopiert), fertige Bastelarbeiten, Bastelmaterial Gruppengröße Sechs Kinder Rätsel selber ausdenken Die Kinder denken sich Rätsel zu weihnachtlichen Begriffen aus. Dafür machen sie sich zunächst eine Liste mit Begriffen, die zu Weihnachten passen, und denken sich dann zu jedem gefundenen Wort eine Frage aus. Die Aufgabe kann auch am Computer erledigt werden, wenn ein PC-Arbeitsplatz frei ist. Benötigt werden ... Arbeitsblatt 6, gelochte weiße Blätter, eventuell Computer mit Drucker Gruppengröße Beliebig viele Kinder Vorstellung der Ergebnisse Im Sitzhalbkreis zeigen die Kinder ihre Basteleien, stellen ihre Rätsel und lesen ihre Geschichten vor oder zeigen ihr Theaterstück. Sehr wahrscheinlich braucht man für die Präsentation der Ergebnisse zusätzliche Zeit und kann dafür noch eine Stunde am nächsten Tag ansetzen. Um die Arbeit der Kinder zu würdigen, ist die Vorstellung und Vorführung ein sehr wichtiger Punkt. In dieser Runde sollten auf jeden Fall einige Texte vorgelesen werden, die an der Station 1 entstanden sind. "Kleiner Stern" - Teil 2 Zum Schluss des Projekttages oder der Unterrichtsreihe wird nun der Schluss der Geschichte vom kleinen Stern (ab 8. Bild) gezeigt. Danach kann eine kurze Austauschrunde erfolgen. Das Ende kann so zusammengefasst werden: Jeder Mensch, selbst der allerkleinste, den niemand sieht, ist für Gott wichtig und wertvoll. Gott hat für jeden Menschen eine wichtige Aufgabe! Nicht vergessen: Plätzchen! Ganz zum Schluss müssen natürlich auch noch die Plätzchen verteilt werden! Jedes Kind nimmt sich welche mit nach Hause.

Das Lernen und das Üben von Notennamen kann effektiv und motivierend durch eine einfache Software im Unterricht ab Klasse 4 unterstützt werden. Diese Unterrichtseinheit bietet sich insbesondere für Kolleginnen und Kollegen an, die den Computer noch gar nicht oder kaum im Unterricht eingesetzt haben. Das eingesetzte Programm ist nahezu selbst erklärend und kann auch von jüngeren Kindern mühelos zum Üben genutzt werden. Notennamen lernen stellt Schülerinnen und Schüler, aber auch Lehrkräfte im Musikunterricht häufig vor größere Probleme. Fragen der Hinführung, Übung und Anwendung prägen die Vorüberlegungen und können nicht immer befriedigend beantwortet und umgesetzt werden. Mithilfe eines einfachen Programms für erste Übungsschritte kann dieser Lernprozess erfolgreich und motivierend gestaltet und flexibel auf die individuellen Voraussetzungen der Lerngruppe zugeschnitten werden. Voraussetzungen und Informationen zum Übungsprogramm Mehr zum Programm und zu seinen differenzierten Übungsmöglichkeiten. Unterrichtsverlauf und Materialien Die Unterrichtseinheit besteht aus drei Bausteinen. Zu jeder dieser Sequenzen wird ein Arbeitsblatt mitgeliefert. Fachliche Ziele Die Schülerinnen und Schüler sollen die Funktion von Notenschlüssel, Notenlinien und Hilfslinien in Bezug auf die Notennamengebung erkennen können. Regeln für die Benennung von Noten nachvollziehen und formulieren können. vorgegebene Noten mithilfe dieser Regeln benennen können. Ziele im Bereich der Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kompetenzen im Umgang mit dem Computer und mit Software erweitern, indem sie Bedienungselemente, Funktionen und Optionen verstehen und mit ihnen aktiv, selbstständig und sachgerecht umgehen können. Kommunikation und Interaktion am Computer im Rahmen einer sachbezogenen Partnerarbeit erfahren und verstehen. Thema Notennamen lernen und sichern am Computer Autor Wolfgang Junge Fach Musik Zielgruppe ab Klasse 4; für Schülerinnen und Schüler höherer Klassen, die den Lernstoff noch einmal auffrischen müssen Zeitraum ca. 4 Stunden Technische Voraussetzungen ein Computer für zwei Kinder, Beamer Software Notennamen-Übungsprogramm auf Basis von Mediator (erstellt von Norbert Römer) Mit dem eingesetzten Übungsprogramm können die Schülerinnen und Schüler ihre Fähigkeiten trainieren, schnell und sicher vorgegebenen Noten den entsprechenden Namen zu geben. Zwei Varianten Es bieten sich zwei Anwendungsmöglichkeiten an: Notennamen und -position üben Das Programm kann gleich gestartet werden. In einem vorgegebenen Notenlinien-System werden Noten automatisch eingefügt, und die Schülerinnen und Schüler müssen an der PC-Tastatur oder auf dem "Mäuseklavier" (Mausklick auf Klaviatur) den richtigen Notennamen eingeben. Ausgewertet wird nach folgenden Kriterien: richtig - falsch - zu langsam. Ausgesuchte Noten üben Die zweite Anwendungsmöglichkeit ist insbesondere für leistungsschwächere oder leistungsheterogene (Differenzierung!) Lerngruppen reizvoll. Über die Option "Einstellungen" kann der Tonumfang vor Übungsbeginn eingegrenzt werden, zum Beispiel nur eine Oktave. Ferner kann auch hier entschieden werden, ob die Notennamen nur über die PC-Tastatur oder nur über das Mäuseklavier eingegeben werden sollen. Auswertung Wurde eine bestimmte Punktzahl erreicht, wird das Spiel automatisch mit einer Applaussalve und dem Ausruf "einfach toll" beendet. Der Punktstand wird allerdings erst dann gelöscht, wenn der Nutzer ganz aus dem Programm herausgeht. Das heißt, soll mehrmals geübt werden, muss jedesmal das Spiel vollständig neu gestartet werden. Kleine Mängel Einschränkend muss erwähnt werden, dass die Notennamen nur in einzelnen Buchstaben eingegeben werden können (nicht etwa als c`, e``). Darüber hinaus kann die automatische Einspielgeschwindigkeit nicht beeinflusst werden, um den Schwierigkeitsgrad zu variieren. Kein Ton Eine Bereicherung würde auch eine Tonwiedergabe der eingespielten Noten darstellen. Somit könnten die Schülerinnen und Schüler am Rande ihrer Übungen auch Klangvorstellungen entwickeln. Fazit Insgesamt kann man aber mit diesen Einschränkungen leben, vorausgesetzt es werden später umfangreichere Programme (etwa von Mildenberger oder Schott) im Musikunterricht eingesetzt. Für die ersten "Gehversuche" ist dieses Programm jedoch angemessen. Nötige Kenntnisse Zu Beginn dieser Unterrichtseinheit muss das Grundlagenwissen vermittelt werden. Dabei geht es um folgende Kenntnisse: Anzahl der Linien im Notenliniensystem Funktion des Violinschlüssels Position der Noten im Notenliniensystem Anwendung der am Alphabet angelehnten Notennamenfolge Vorgehensweise Wichtig ist, dass in einem entwickelnden Unterrichtsgespräch die Schülerinnen und Schüler stets die Möglichkeit haben, durch eigenes Reflektieren so viel wie möglich selbst zu entdecken und dabei eigene Schlussfolgerungen zu ziehen. Ein reines Vorlegen der Regeln und Verfahrensweisen durch den Lehrer oder die Lehrerin führt dazu, dass die Schülerinnen und Schüler alles schnell wieder vergessen. Begrenzter Umfang Nach einer kurzen Einführung in das Programm mithilfe eines Beamers kann eine erste Übungsreihe gestartet werden. Um diese Arbeitsphase möglichst optimal zu gestalten, sollte der Tonumfang begrenzt sein (nur eine Oktave) und nur die PC-Tastatur verwendet werden. Partnerarbeit Hilfreich kann es auch sein, dass ein Partner die Notennamen benennt und der andere Partner sie dann am PC eingibt (dann Rollentausch). Übungsprotokoll Um sich einen Überblick über den eigenen Leistungsstand zu verschaffen und um in der darauffolgenden Analyse- und Reflexionsphase fundiert argumentieren zu können, ist es notwendig, dass die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse mithilfe der Auswertungskriterien des Programms (richtig - falsch - zu langsam) protokollieren. Anschließend erfolgt gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern eine protokollgestützte Analyse und Reflexion über diese erste Übungsreihe. Es muss geklärt werden, ob zu hohe Fehlerquoten auf mangelnde Kenntnisse über den Sachverhalt (Baustein 1) oder auf Unsicherheiten im Umgang mit dem PC zurückzuführen sind. Folgende Differenzierungsmaßnahmen bieten sich für die zweite Übungsreihe an. Für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler: Inhalte von Baustein 1 festigen (in Partnerarbeit oder Kleingruppen) Tonumfang im Übungsprogramm weiter reduzieren PC-Tastatur farblich markieren (etwa mit Klebepunkten) oder PC-Tastatur-Training Für leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler: Tonumfang erweitern Tonumfang ganz frei geben Notennamen über das Mäuseklavier eingeben Die Aufgabenstellung kann dahingehend erweitert werden, dass die Schülerinnen und Schüler nun auch zu vorgegebenen Notennamen Noten in das Notenliniensystem eintragen müssen. Voraussetzung ist aber, dass mit den Schülerinnen und Schüler die genaue Notennamenbezeichnung (c'', g') besprochen wurde.

Eine genaue Beschreibung des scheinbar so einfachen Sachverhaltes der Wurfbewegungen erweist sich als gar nicht so einfach. Interaktive Applets können durch die dynamische Darstellung der geometrischen Zusammenhänge das Verständnis jedoch erheblich erleichtern.Die Flugbahn eines Balles oder eines Steines gehören zu den alltäglichen Erfahrungen aller Schülerinnen und Schüler. Die zugrunde liegenden Wurfbewegungen und Bahnformen stellen dabei einen zentralen Aspekt der klassischen Mechanik dar, der Ausgangspunkt einer eigenen Disziplin ist, der Ballistik. In der hier vorgestellten Unterrichtseinheit werden der waagrechte, der lotrechte und als allgemeiner Fall der schiefe Wurf durch eine Vielzahl von interaktiven Applets erforschbar gemacht und die Gestalt der Bahnformen mathematisch hergeleitet und beschrieben. Welchen Einfluss dabei der Luftwiderstand spielt und in welchen Fällen er außer Acht gelassen werden darf, wird ebenfalls ausführlich beschrieben und an konkreten Aufgabenstellungen erprobt. Als wichtiges Grundprinzip steht in der gesamten Unterrichtseinheit das eigenständige und eigenverantwortliche Arbeiten der Schülerinnen und Schüler im Vordergrund. Der hier vorgestellte Online-Kurs wurde mit dem österreichischen Bildungssoftware Preis L@rnie 2006 ausgezeichnet.Eine Behandlung des Themas "Wurfbewegungen und Bahnformen" ist in den meisten Fällen nur in der vereinfachten Form unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes möglich. Eine exaktere Formulierung unter Berücksichtigung der Reibung stößt nämlich schnell an die Grenzen der mathematischen Möglichkeiten der Schüler und Schülerinnen. Doch mit interaktiven Java-Applets ist es durchaus möglich, ein intuitives Verständnis der unterschiedlichen Bahnkurven zu entwickeln. Durch erforschendes Lernen sollen die Schülerinnen und Schüler viele verschiedene Würfe simulieren und deren Eigenschaften studieren. Als wichtige Bemerkung soll noch angeführt werden, dass Simulationen am Computer prinzipiell ein reales Experiment nicht ersetzen können und sollen. Aus didaktischer Sicht sollte keinesfalls auf einige einfache Demonstrationen zu diversen Bahnformen verzichtet werden. Eine Simulation am Computer ermöglicht aber oft eine individuellere Auseinandersetzung mit dem Thema und ist vielfach wesentlich leichter durchzuführen als die Messung einer Bahnkurve unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes. Hinweise zur Lernumgebung Tipps zur Behandlung des schiefen Wurfes mit Luftwiderstand und allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien, Screenshots aus der Lernumgebung und eine Übersicht der Inhalte Die Schülerinnen und Schüler sollen das Unabhängigkeitsprinzip wiedergeben können. den lotrechten und waagerechten Wurf als Spezialfall des schiefen Wurfs klassifizieren können. die Gründe für das Außerachtlassen der Reibung verstehen. wichtige Kenngrößen wie Wurfweite, Wurfhöhe oder Wurfdauer beschreiben und berechnen können. die Unterschiede im (theoretischen) Fall ohne Reibung und im Fall mit Reibung beschreiben können. die verschiedenen Ansätze für die Berücksichtigung des Luftwiderstandes (Stokes, Newton) angeben können. das Verhalten bei komplementären Wurfwinkeln beschreiben können. die Gestalt der Flugbahn angeben können. die Vielfalt der Anwendungsmöglichkeiten der Wurfgesetze im Alltag erkennen. Thema Wurfbewegungen mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung auch mehr) Fachliche Voraussetzungen Grundkenntnisse über Vektorrechnung, Zusammenhang Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung, Winkelfunktionen, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin oder Schüler, Internetbrowser, Java Runtime Environment (Version 1.4.2 oder höher, kostenfreier Download aus dem Internet) Software Die Mathematiksoftware ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, steht aber zum Erstellen von eigenen Konstruktionen kostenfrei zur Verfügung. Die interaktiven Applets bilden das Kernstück dieser Unterrichtseinheit. Zu jedem Applet sind konkrete Aufgabenstellungen formuliert, sodass die Schülerinnen und Schüler durch die Lernumgebung geführt werden. Für die gestellten Aufgaben gibt es immer eine schriftliche oder grafische Lösung. Bei anderen Aufgabenstellungen ist die Lösung oder ein korrekter Lösungsweg direkt aus der Konstruktion ersichtlich. Beim Design der Applets wurde darauf geachtet, dass bei den Aufgabenstellungen die zu verändernden Objekte farblich mit den jeweiligen Begriffen im Fließtext übereinstimmen. Zu einem besseren Verständnis wird der Darstellung der Bahnkurve ohne Reibung immer die Darstellung unter Berücksichtigung der Reibung gegenübergestellt, um so die Unterschiede in Wurfweite, Wurfhöhe und Wurfdauer zu verdeutlichen. Doch bleibt es der Schwerpunktsetzung der Lehrkraft überlassen, auf einzelne Teile des Kurses zu verzichten. So wird eine Behandlung der Wurfbewegungen durchaus auch ohne ein Eingehen auf den Luftwiderstand und die entsprechenden Differentialgleichungen möglich sein, ohne dass deswegen das Verständnis des restlichen Teils der Lernumgebung beeinträchtigt wird. Für die Behandlung des schiefen Wurfes mit Luftwiderstand sei noch angemerkt, dass die Bahnkurve in diesem Fall nicht durch eine geschlossene Kurve angegeben werden kann, sondern es muss eine Fallunterscheidung für die Aufwärts- und Abwärtsbewegung getroffen werden. Der Punkt R beziehungsweise S stellt dabei die bewegte Masse dar, wobei der Weg als Spur gezeigt werden kann. Bei der Lösung der entsprechenden Differentialgleichung muss, um sie überhaupt lösen zu können, schon eine Vereinfachung vorgenommen werden; eine exakte analytische Lösung existiert nicht. Eine näherungsweise Lösung könnte über ein Runge-Kutta-Verfahren ermittelt werden, was aber in dieser Unterrichteinheit nicht durchgeführt wird. Bei allen Berechnungen, die durchgeführt werden sollen, stehen die benötigten Formeln oben auf den jeweiligen Seiten der Lernumgebung zur Verfügung. Alle Umformungen und Berechnungen sind in der Tradition von Lehrbüchern vorgerechnet und können von den Schülerinnen und Schülern nachvollzogen werden. Zur Vertiefung können von der Lehrkraft jederzeit Rechenbeispiele in den Unterricht eingebaut werden, die dann mit den vorgegebenen Formeln gelöst werden können. Wichtige Zusammenfassungen, Erkenntnisse und mathematische Formeln werden in Kästchen deutlich hervorgehoben. Einleitung Durch ein Beispiel aus der Praxis (Kugelstoßen) wird das Problem thematisiert. Unabhängigkeit Interaktives Applet für ein einfaches Erklärungsmodell zum Zustandekommen einer Wurfparabel Freier Fall Interaktives Applets zum freien Fall ohne und mit Reibung Lotrechter Wurf Interaktives Applet Waagerechter Wurf Interaktives Applet Schiefer Wurf Interaktives Applets zum schiefen Wurf ohne und mit Reibung sowie Detailinformationen zu den Differentialgleichungen Berechnungen Wurfzeit (Herleitung der Wurfzeit), Wurfweite (Herleitung der Wurfweite, interaktives Applet zum Komplementärwinkel), Wurfparabel (Herleitung der Wurfparabel samt Scheitel, interaktives Applet), Geschwindigkeit (Berechnung der Bahngeschwindigkeit), Ergebnisse (Zusammenfassung) Beispiel Interessantes Beispiel samt Lösung zum Überprüfen des eigenen Verständnisses, Interaktives Applet Übungen Interaktives Applet, Arbeitsaufgabe mit GeoGebra (Übung 1); Interaktives Applet, Simulation von diversen Wurfbewegungen (Übung 2); Interaktives Applet; konkretes Beispiel aus der Sportwelt (Übung 3)

Diese Unterrichtseinheit zum Themenbereich Datenschutz und Datensicherheit enthält Anleitungen und Hintergrund-Informationen, mit denen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler dazu befähigen, E-Mails verschlüsselt zu versenden. Sensible und vertrauliche Unternehmensinformationen sollten verschlüsselt im Internet übertragen werden, denn die Gefahr besteht, dass elektronische Post von Hackern und Spionagediensten mitgelesen wird.In dieser Unterrichtsreihe lernen Schülerinnen und Schüler, per E-Mail gesendete Nachrichten zu verschlüsseln und zu entschlüsseln. Der Einsatz von Verschlüsselungsprogrammen kann ihnen nur dann sinnvoll erscheinen, wenn sie für die Gefahren des unverschlüsselten Datenaustauschs sensibilisiert sind."Pretty Good Privacy" ist ein Programm, das E-Mails und Dateien verschlüsselt. Die verschlüsselten Nachrichten sind so sicher, dass ein kaum realisierbarer Aufwand nötig wäre, um eine Nachricht wieder zu dechiffrieren. Die Freeware-Version von PGP ermöglicht die Verschlüsselung von Daten sowie die Erstellung und Verwaltung von PGP-Schlüsseln. PGP-Freeware darf nur für nicht kommerzielle Zwecke verwendet werden. Ein mit Bundesmitteln gefördertes Open-Source-Verschlüsselungsprogramm ist GnuPG (GNU Privacy Guard). GnuPG gibt es ebenso wie PGP als Windows und Linux-Version. GnuPG ist mit PGP kompatibel. Wird zum Beispiel eine E-Mail unter Windows mit PGP verschlüsselt, kann sie unter Linux mit GnuPG wieder entschlüsselt werden. Einführung in das Thema "E-Mail verschlüsseln" Der Einsatz von Verschlüsselungsprogrammen kann nur erfolgreich sein, wenn die Benutzer für die Gefahren des unverschlüsselten Datenaustauschs sensibilisiert sind. Daher sollte während der Einstiegsphase ausführlich auf die Sicherheitsdefizite unverschlüsselter E-Mail-Korrespondenz eingegangen werden. Ablauf der Unterrichtseinheit "E-Mail verschlüsseln" Anhand vorgegebener Internetressourcen erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler selbstständig die Bedienung der für sie unbekannten Programme PGP und GnuPG. Für die spätere berufliche Praxis ist diese Methodenkompetenz von entscheidender Bedeutung. Die Schülerinnen und Schüler werden sich permanent in neue Softwareprodukte einarbeiten müssen. Die Schülerinnen und Schüler erkennen Sicherheitsdefizite beim unverschlüsselten Austausch von Nachrichten und werden für die Gefahren sensibilisiert. verstehen das symmetrische, asymmetrische, hybride Verschlüsselungsverfahren sowie die Digitale Signatur vom Prinzip her. erstellen ein Schlüsselpaar. tauschen öffentliche Schlüssel aus. tauschen E-Mails und Dateien verschlüsselt aus. erarbeiten selbstständig die Bedienung eines Programmes mittels Bedienungsanleitung. Daten werden verschlüsselt um drei Sicherheitsdefizite aufzuheben: Privacy Die Vertraulichkeit unverschlüsselter Nachrichten ist nicht gewährleistet. Authenticity Die Authentizität des Absenders ist nicht gewährleistet. Integrity Die Unverfälschtheit einer unverschlüsselten Nachricht ist nicht gewährleistet. Der Einsatz von PGP oder GnuPG löst alle drei Sicherheitsdefizite. Um Vertraulichkeit und Unverfälschtheit zu erzielen, wird mit einem hybriden Verfahren verschlüsselt. Das hybride Verschlüsselungsverfahren kombiniert ein symmetrisches mit einem asymmetrischen Verfahren. Die digitale Signatur garantiert die Authentizität des Absenders. Zertifizierungsstellen bestätigen mittels Zertifikate die Echtheit eingesetzter Schlüsselpaare. Bevor die Schülerinnen und Schüler E-Mails und Dateien mithilfe von PGP oder GnuPG verschlüsseln, erarbeiten sie die Prinzipien der zugrundeliegenden Verschlüsselungsverfahren und der digitalen Signatur. Als Materialien nutzen sie die Broschüre "Sichere E-Mail-Kommunikation". In Prinzipskizzen erklären die Schülerinnen und Schüler die Verfahren an der Tafel. Wichtige Begriffe (wie Schlüsselpaar, privater und öffentlicher Schlüssel, Ad-hoc-Schlüssel, Hash, und so weiter) werden ebenso wie Vor- und Nachteile einzelner Verfahren festgehalten. PGP und GnuPG Die Ausführungsphase wird zweimal durchlaufen. Und zwar wird einmal eine grafische Version von PGP unter Windows eingesetzt und einmal GnuPG als Konsolen-Programm unter Linux. Andere Varianten können auch gewählt werden. So kann PGP unter Windows oder Linux auch über die Konsole bedient werden und für GnuPG werden grafische Frontends angeboten. Der Vorteil dieses Vorgehens ist, dass Schülerinnen und Schüler nicht nur an einem Betriebsystem ausgebildet werden und grafische als auch kommandozeilenorientierte Programme bedienen lernen. So werden sie auf unterschiedliche Umgebungen vorbereitet. Voraussetzung für die Bedienung von GnuPG in der Kommandozeilen-Version ist allerdings, dass die Schülerinnen und Schüler die grundlegenden Linux-Konsolenbefehle wie zum Beispiel ls, cat, cd, cp, mv, rm beherrschen. Knoppix Wenn kein Linux auf dem Rechner installiert ist, kann die GNU/Linux-Software Knoppix von CD gestartet werden. Es ist keinerlei Installation auf Festplatte notwendig. Knoppix kann kostenlos aus dem Internet heruntergeladen (circa 650 MB) und auf CD gebrannt werden. GnuPG ist im Paket schon enthalten. Folgende Teilaufgaben werden von den Schülerinnen und Schülern der Reihe nach ausgeführt: Erzeugen eines Schlüsselpaares Austausch der öffentlichen Schlüssel Import öffentlicher Schlüssel der Mitschüler Verschlüsseln eines geheimen Textdokuments und Versenden als Anhang einer E-Mail Verschlüsseln und Signieren eines geheimen Textdokuments und Versenden als Anhang einer E-Mail Verschlüsseln einer E-Mail Die Schülerinnen und Schüler führen mit GnuPG die gleichen Teilaufgaben wie mit PGP unter Windows durch. Sie erarbeiten sich selbstständig die Bedienung von GnuPG. Herangezogen wird die Anleitung des Vereins zur Förderung des öffentlichen bewegten und unbewegten Datenverkehrs e. V.: Folgende Befehle wurden für die Einzelschritte verwendet: gpg --gen-key Erzeugen eines Schlüsselpaares gpg --export --armor Anna > an Exportieren eines Schlüssels gpg --import anna.gpg Importieren eines Schlüssels gpg -k Inhaltsangabe des Schlüsselbundes gpg -e -r "Anna" geheim.txt Verschlüsseln von geheim.txt mit dem öffentlichen Schlüssel von Anna gpg -es -r "Anna" geheim.txt Verschlüsseln und Unterschreiben einer Datei gpg -ea -r "Anna" emailtext Verschlüsseln eines E-Mail-Texts gpg geheim.txt.gpg Entschlüsseln einer Datei Am Ende der Stunde sollten die Schlüsselbunde gesichert werden, denn bei einem Neustart von Knoppix gehen alle Dateien verloren. Die Dateien pubring.gpg und secring.gpg befinden sich im Verzeichnis ~/gnupg/.

Die Entstehung von Jahreszeiten verbinden viele Schülerinnen und Schüler aufgrund der elliptischen Umlaufbahn der Erde um die Sonne mit unterschiedlichen Sonnenentfernungen. Webbasierte Animationen und einfache Experimente mit einer Taschenlampe sollen diesen Vorstellungen entgegentreten und für Klarheit sorgen. Die komplexen Zusammenhänge zwischen der Drehung der Erde um die Sonne in Verbindung mit der Neigung der Erdachse und den daraus hervorgehenden unterschiedlichen Beleuchtungszonen stellen immer wieder eine Herausforderung für den Geographieunterricht dar. In den allermeisten Fällen werden die Schülerinnen und Schüler diese Zusammenhänge anhand von Texten und Grafiken lernen. Nicht repräsentative Schülerumfragen des Autors in der Sekundarstufe II zeigten jedoch, dass diese Methodik in vielen Fällen zu keinen nachhaltigen Kenntnissen führt. Mit der hier vorgestellten WEBGEO-Animation kann die Anschaulichkeit erhöht werden. Zudem bewirkt ein Taschenlampenversuch eine aktive Auseinandersetzung der Lernenden mit der Thematik. Der Lernerfolg der kann mit einem Multiple Choice Tests überprüft werden. Für eine Vertiefung des Themas sind die Visualisierungen der Software "Home Planet" hervorragend geeignet. Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzten Animationen stammen aus dem Projekt WEBGEO, das durch das Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) im Rahmen des Zukunftsinvestitionsprogramms "Neue Medien in der Bildung" gefördert wurde. Die Funktionalität der Animationen sollte den Lernenden auf jeden Fall per Beamer demonstriert werden, bevor sie mithilfe der Animationen die Aufgaben bearbeiten. Unterrichtsverlauf und Materialien Mithilfe von Animationen und einem Taschenlampenexperiment werden die Ursachen für die Entstehung der Jahreszeiten anschaulich vermittelt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Zusammenhänge zwischen der Neigung der Erdachse und Einstrahlungsverhältnissen kennen lernen und daraus Beleuchtungszonen ableiten. im Taschenlampenversuch Zusammenhänge zwischen Einstrahlungswinkel und Intensität der Beleuchtung erkennen und auf das System Sonne-Erde übertragen. aus den vorangegangenen Erkenntnissen auf die Entstehung von thermischen Jahreszeiten schließen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass Animationen modellhaft Prozesse der Realität abbilden können. mit Animationen umgehen können. Thema Entstehung von Jahreszeiten Autor Jens Joachim Fach Geographie Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetanschluss, Beamer, DSL-Anschluss; für das Abspielen der Animationen ist der Adobe-Flash-Player oder PowerPoint erforderlich; je eine Taschenlampe und ein dunkles A4-Blatt pro Schülergruppe Vorwissen der Schülerinnen und Schüler Im der ersten Aufgabe des Arbeitsblatts (jahreszeiten_arbeitsblatt.pdf) sollen die Schülerinnen und Schüler den Wahrheitsgehalt vorgegebener Aussagen zur Entstehung der Jahreszeiten bewerten und eigene Kommentare ergänzen. Es kann davon ausgegangen werden, dass sie über astronomische Vorkenntnisse verfügen (Neigung der Erdachse um 23,5 Grad, Drehung der Erde um die Sonne innerhalb eines Jahres). Ihr Vorwissens wird abgerufen und fixiert. Am Ende der Unterrichtseinheit wird wieder Bezug auf die Ergebnisse zur ersten Aufgabe genommen und dabei für die Lernenden ein Wissenszuwachs erlebbar. Auch wenn die Lernenden zu Beginn der Unterrichtsstunde(n) den Wahrheitsgehalt der Aussagen richtig bewerten, ist ein genaueres Wissen meist nicht vorhanden. Beleuchtungszonen und besondere Breitenkreise Die zweite Aufgabe, die wie die folgenden in Partnerarbeit bearbeitet werden soll, dient der Erarbeitung der Beleuchtungszonen der Erde. Hierzu wird eine interaktive WEBGEO-Animation eingesetzt (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Das Wissen um die Beleuchtungszonen stellt eine wesentliche Grundlage der physischen Geographie da. Auf ihnen beruhen die überwiegend breitenkreisparallelen Klima- und Vegetationszonen der Erde und damit wesentliche Voraussetzungen für agrarische Nutzungssysteme. Taschenlampenversuch Im dritten Teil der Unterrichtseinheit werden die zuvor entdeckten unterschiedlichen Einstrahlungswinkel per Taschenlampenversuch in Zusammenhang mit der Strahlungsintensität gesetzt (Abb. 2). Je nach Qualität der Taschenlampen ist eine Verdunklung des Raumes notwendig. Aufgabe 3 ist die Schlüsselaufgabe für das Ziel der Unterrichtseinheit. Insofern sollte die richtige Lösung der Aufgabe im Lernprozess kontrolliert werden. Animation zu den astronomischen Jahreszeiten In der vierten Aufgabe erfolgt die Synthese der bisher gefundenen Zusammenhänge in einer Tabelle. Dabei kommt eine zweite WEBGEO-Animation zum Einsatz (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Das Gelernte wird auf die nördlich gemäßigten Zonen angewendet. Durch die Angabe des Zenitstandes und der Jahreszeiten wird der Zusammenhang zwischen (scheinbarer) Wanderung des Zenits und der Entstehung von Jahreszeiten gefestigt. Die abschließende Aufgabe 5 dient ebenfalls der Festigung und zwingt die Schülerinnen und Schüler zu einer zusammenhängenden Verbalisierung der Ursachen für die Entstehung der Jahreszeiten. Der Vergleich mit den Aufzeichnungen zu Aufgabe 1 (Wahrheitsgehalt vorgegebener Aussagen zur Entstehung der Jahreszeiten) macht den Wissenszuwachs erlebbar. Die Aufgabe zum Weiterdenken (Arbeitsblatt) kann mündlich nach der Fertigstellung des Arbeitsblattes diskutiert werden. Hierzu könnten auch Bilder von Weihnachtssituationen auf der Südhalbkugel zur Illustration genutzt werden. Manche Schulnetzwerke oder -rechner können auf den für das Abspielen der WEBGEO-Simulationen notwendigen Flash-Player nicht zugreifen. Die hier angebotene PowerPoint-Präsentation des Autors stellt für diesen Fall eine Alternative dar: Visualisierungen mit der Software "Home Planet" Die Software "Home Planet" von John Walker (kostenfreier Download aus dem Internet) kann zur Intensivierung der Beschäftigung mit der Entstehung der Jahreszeiten genutzt werden. Anhand einer Weltkarte wird mit der Darstellung der Tagesbeleuchtung der Zusammenhang zwischen Rotation und Revolution der Erde sichtbar. Die Eingabe von Zeitintervallen ermöglicht Simulationen in die Vergangenheit, aber auch in die Zukunft. Extreme Jahreszeiten auf Uranus Im Gegensatz zur Erde weist die Rotationsachse des Planeten Uranus mit einem Winkel von 98 Grad eine extrem starke Neigung auf. Infolge der großen Äquatorneigung gegen die Bahnebene dauern Tag und Nacht an den Polen etwa 42 Jahre. Was wäre, wenn auf der Ede vergleichbare Bedingungen herrschen würden? Astronomen untersuchen mithilfe des Hubble Weltraumteleskops den Einfluss der Sonneneinstrahlung auf die Vorgänge in der Uranus-Atmosphäre: Hubble Discovers Dark Cloud in the Atmosphere of Uranus Informationen und Bilder auf Hubblesite.org: Das Weltraumteleskop entdeckte einen Wirbelsturm mir einer Ausdehnung von etwa der zwei Dritteln der Fläche der USA. Das Phänomen der Jahreszeiten Auf der Homepage der Görlitzer Sternfreunde finden Sie Informationen zu den Jahreszeiten auf anderen Planeten. Inklination der Planeten Auf der Website der Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet sind die Bahndaten (Entfernung, Rotation in Inklination) der Planeten zusammengestellt.

Im fächerverbindenden Unterricht zwischen Kunst, Informatik und Physik realisiert eine Klasse Mixed-Reality-Ausstellungen, die reale Objekte mit traditionellen künstlerischen Mitteln und programmierten Elementen verknüpfen. Mit den Begriffen "Crossmedia" und "Mixed Reality" werden Environments beschrieben, die Elemente aus der virtuellen und der realen Welt miteinander verbinden. Solche Environments werden vor allem in der Medienkunst und Unterhaltungsbranche verwendet, zunehmend aber auch in Wissenschaft, Forschung und Pädagogik übertragen. Das pädagogische Konzept ?Mixed Reality? lässt sich als Erweiterung des realen Raums um Virtualität beschreiben: als eine produktive Verschränkung verschiedener Realitätsebenen mit dem Ziel, den Computer in eine neue Lernkultur zu integrieren, in der die Sinne und ein soziales Miteinander die Hauptrolle spielen. Fächerverbindender und vorhabenbezogener Projektunterricht Die Unterrichtseinheit wurde für die Fächer Kunst, Informatik und Physik entwickelt, lässt sich im Prinzip aber auf andere Fächerverbindungen übertragen. Zwar ist die Organisation des schulischen Lernens weiterhin vorwiegend fachgebunden und projektorientiertes Lernen bleibt nach wie vor die Ausnahme. Alle Fächer arbeiten aber zunehmend vorhabenbezogen. Fächerverbindende Zusammenarbeit ist eine wichtige Voraussetzung für die Orientierung an Leitthemen und dieses Unterrichtsprinzip setzt sich von der Grundschule an aufwärts immer mehr durch. Alle Fächer sollten in diesem Zusammenhang Gestaltungsfertigkeiten als ästhetische Schlüsselkompetenzen vermitteln. Der Projektverlauf Alle Arbeitsphasen der "Lernumgebung mit Werkstattcharakter" im Überblick Inhaltliche Ziele Die Schülerinnen und Schüler sollen multimediale Environments als eine Form zeitgenössischer Kunst kennen lernen. eigene Phantasiewelten in raumbezogene Gestaltungskonzepte umsetzen lernen. in projektorientierten Lernzusammenhängen gemeinsam Handlungsziele formulieren, Wege zu ihrer Verwirklichung erarbeiten, untereinander abstimmen und umsetzen. Ziele im Bereich der Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen digitale Medien in der aktiven Gestaltung neu erfahren. ikonische Programmierungen durchführen und Einblicke in Programmierungsprozesse erhalten. eine interaktive multimediale Präsentation besucherorientiert gestalten. Das Besondere der Ausstellungskonzepte: Reale Objekte werden mit traditionellen künstlerischen Mitteln und programmierten Elementen verknüpft. Die Besucherinnen und Besucher können gestaltete Elemente und Effekte, die programmiert und durch Sensoren ausgelöst werden, im Raum interaktiv erleben. Das Prinzip bietet Kindern und Jugendlichen die Möglichkeit, zeitgenössische Kunstformen kennen zu lernen und selbst gestaltend zu erarbeiten. Thema Crossmedia-Environments: zwischen real und virtuell Autor Ingrid Höpel Fach Kunst, Informatik, Physik sowie fächerverbindender Unterricht Zielgruppe Sekundarstufe II Zeitraum Kursthema für ein Halbjahr Verlaufsplan Verlaufsplan Crossmedia-Environments zur Unterrichtseinheit Medien Notebooks, elektronische Lastrelais, Lego Mindstorms: Lego-Cam, Lego-Sets mit RCX-Baustein und Infrarotsender Software Lego-Software RoboLab und Vision Command Voraussetzungen Computer-Grundkenntnisse Mixed Reality - Medien eröffnen neue Räume Ingrid Höpel, Michael Herczeg, Daniela Reimann, Thomas Winkler: "Mixed Reality" - Medien eröffnen neue Räume. In: Karl Ermert, Annette Brinkmann, Gabriele Lieber (Hrsg.): Ästhetische Erziehung und Neue Medien. Zwischenbilanz zum BLK-Programm "Kulturelle Bildung im Medienzeitalter", Wolfenbüttel: Bundesakademie für Kulturelle Bildung 2004, Seite 148-160. Multimediale interaktive Environments Ingrid Höpel: Multimediale interaktive Environments. In: BDK Materialien. Computer - Fachtypische Anwendungen im Kunstunterricht. Beiheft zu BDK-Mitteilungen 1/04, Seite 26. Mixed Reality in Lernprozessen (CD-ROM) Die CD-ROM aus dem Jahr 2003 dokumentiert die hochschulübergreifende Zusammenarbeit von Studierenden des Instituts für Multimediale und Interaktive Systeme der Universität Lübeck und der Christian-Albrechts-Universität Kiel. Bestellung unter info-artdecom@imis.uni-luebeck.de Kinder und Jugendliche bewegen sich in ihrer Freizeit mit großer Sicherheit und Selbstverständlichkeit in einer von digitalen Medien bestimmten Welt. Sie bedienen sich des Handys, sie spielen Computerspiele, sie chatten mit Freunden und Unbekannten im Internet. Die Angebote der Medien machen Schülerinnen und Schüler aber in der Regel zu passiven Nutzern vorgefertigter Abläufe und Programme. Diese Passivität wird beim Lernen in Crossmedia-Projekten aufgebrochen: Kinder und Jugendliche erfahren an konkreten Beispielen, wie sich der Computer durch Programmierung aktiv einbeziehen lässt. Sie lernen die informatische Modellbildung verstehen und anwenden. Sie werden zu kompetenten und kritischen Nutzern von Computer, Internet, Chat und Computerspiel. Räumliche Flexibilität Eine wichtige Voraussetzung für den Ansatz der Lernumgebung mit Werkstattcharakter ist, dass als Lernumgebung nicht der Computerraum dient. Der Computer wird als transportables Medium in Form von Notebooks in den Klassenraum, Kunstraum, in den Werkstattbereich oder an den Ort der Installation mitgenommen. Der Unterricht findet dort in wechselnden Sozialformen statt: Sie reichen vom Lehrervortrag über Einzel- und Partnerarbeit bis zur selbstorganisierten Gruppenarbeit. Organisation des Unterrichts Für das Gelingen des Unterrichts sind die räumlichen und zeitlichen Bedingungen wichtig. In unseren Projekten war die Unterrichtszeit zwar meist auf eine wöchentliche Doppelstunde festgelegt, im Lauf des Projekts bestimmten aber zunehmend die sachlichen Erfordernisse Arbeitszeit und -organisation. Das ist im schulischen Rahmen nur dann möglich, wenn ein offener Werkstattraum zur Verfügung steht. Dennoch ist der Unterricht nicht zwingend an einen Kursunterricht gebunden. Er kann in unterschiedlicher Intensität und Länge stattfinden: im normalen Klassenverband in der wöchentlichen Doppelstunde des Kunstunterrichts (dann aber über einen Zeitraum von mindestens sechs Wochen), punktuell intensiv an Projekttagen oder im Idealfall in halbjährigen Projektkursen. Voneinander lernen Bei der Beobachtung und Auswertung eines fächerverbindenden Projektunterrichts fällt immer wieder auf, wie Schülerinnen und Schüler sich gegenseitig unterrichten und im sozialen Miteinander voneinander lernen. Dabei können sich häufig gerade solche Schülerinnen und Schüler besonders gut einbringen, die im Kunstunterricht sonst desinteressiert oder leistungsschwach erscheinen. Eine ausgeprägte Kompetenz als Mediennutzer ermöglicht es ihnen, Fähigkeiten und Fertigkeiten im Umgang mit dem Programm zu zeigen und ihren Mitschülerinnen und Mitschülern weiterzugeben. Sie erarbeiten sich leichter als andere den Schritt aus der Rolle des passiven Mediennutzers heraus und erweisen sich dabei in der Lage, ihre Klassenkameraden mitzunehmen. Dadurch verändert sich in Medienprojekten die traditionelle Rolle der Lehrkräfte noch mehr, als es sich in anderen Formen projektorientierten Unterrichts beobachten lässt. Der Handlungsraum für Lernende und Lehrende umfasst sowohl den physischen Raum als auch den digitalen Raum. Beide Bereiche werden über Schnittstellen zwischen Mensch und Maschine miteinander verknüpft. Dafür werden unterschiedliche Formen von "Tangible Media" eingesetzt: Nicht nur die Maus wird als Eingabegerät benutzt, sondern darüber hinaus andere Schnittstellen wie Sensoren, die programmierbare Kamera oder auch Grafik-Tabletts. Das, was sich beim Lernen im Kopf abspielt, wird über die sinnliche Wahrnehmung, über soziale Kommunikationsprozesse und Handlungen vor dem Computer und im Virtuellen zum Auslöser für Veränderungen im digitalen und physischen Raum. Sinne fungieren als Kontrollinstanz Ein wichtiges Prinzip der Lernumgebungen für die Erstellung von Crossmedia-Environments ist die räumliche und zeitliche Nähe zwischen der Programmierung am Computer und der Kontrolle des geschriebenen Programms durch die eigenen Sinne. Zum Einsatz kommen hierfür Mikrocomputer und Programme der Produktfamilie Lego Mindstorms. Die mit einer ikonischen Programmierkette auf den Notebooks geschriebenen Programme werden sofort nach ihrer Erstellung über den Infrarotsender auf den gelben Mikrocomputer übertragen. Auf diese Weise können sie unmittelbar neben dem Computer ausprobiert werden. Für den Erfahrungs- und Lernprozess ist die räumliche und zeitliche Nähe dieser Erfahrung besonders wichtig, weil die Welt der Programmierung mit der sinnlich erfahrbaren Welt zu kommunizieren beginnt. Auswirkungen des eigenen Programmierhandelns im Computer werden in der physischen Welt sofort wahrnehmbar und nachprüfbar. Ganz konkret erweist es sich, ob das Programm läuft und was es bewirkt: Lichter gehen an, Geräusche werden erzeugt, über kleine Motoren wird Bewegung im Raum ausgelöst. Ikonische Programmierung Als ikonische Programmierung wird in der Informatik ein Programm bezeichnet, das es erlaubt, über einzelne vorgefertigte Bausteine eine Wenn-Dann-Relation hervorzurufen. Wenn beispielsweise ein Tastsensor mit einer bestimmten Stärke berührt wird, schaltet sich ein Licht oder eine Tonfolge ein. Das Licht bleibt unter bestimmten Bedingungen an und beginnt unter veränderten Bedingungen zu blinken oder erlischt. Die selbst geschriebene Programmierkette wird auf dem Bildschirm durch Ikons dargestellt. Zugänge zur Medienkunst Für viele Schülerinnen und Schüler sind die Möglichkeiten der Begegnung mit zeitgenössischer Kunst immer noch selten: vor allem in der "kulturellen Provinz" fernab von den großen Ausstellungszentren. Erfahrungen mit Kunst aus zweiter Hand über Abbildungen, Dias, Videos und Internet können diesen Mangel nur unzureichend ausgleichen. Arbeiten wie die von Peter Weibel, Jeffrey Shaw oder Art+Com können den Schülerinnen und Schülern über das Internet vorgestellt werden, so dass sie einen ersten Eindruck von interaktiven Environments gewinnen können. Der Entwurf und die praktische Umsetzung eines eigenen Installationskonzepts unterstützen und vertiefen diesen Zugang. Die Nutzerinnen und Nutzer des interaktiven Mediums verwandeln sich idealerweise in kompetente Gestalter. Medienkunst im Unterricht Auf der Suche nach Medienkunstwerken trifft man immer wieder auf opulente Werke, wie beispielsweise im Zentrum für Kunst und Medientechnologie Karlsruhe (ZKM). Im Schulunterricht muss allerdings in Kauf genommen werden, dass die Soft- und Hardware-Komponenten aus Kostengründen zurzeit noch erheblich eingeschränkt sind. Auf längere Sicht werden aber Software und interaktive Schnittstellen kostengünstiger und variabler zur Verfügung stehen. Programmierung Dem Computer kommt im Szenario des Crossmedia-Environments eine zentrale Rolle zu, weil die Programmierung als Kernstück der Installation die interaktive Komponente trägt. Er leistet damit einen spezifischen und durch nichts anderes zu ersetzenden Beitrag. Im Verlauf des Projektfortgangs wird der Umgang mit dem Computerprogramm für die Schülerinnen und Schüler jedoch offensichtlich zunehmend unwichtiger. Der Computer entwickelt sich mehr und mehr zu einem gleichrangigen Gestaltungsmedium neben anderen - gleichwertig auch gegenüber den traditionellen Medien im Kunstunterricht wie etwa der Kulissenmalerei. Der Umgang mit dem Computer gewinnt somit an Selbstverständlichkeit. Bei anstehenden Gestaltungsaufgaben werden die Möglichkeiten, die er neben den traditionellen Medien bietet, realistischer eingeschätzt. Er ordnet sich ein oder vielmehr unter. Körper und Sinne Ungewöhnlich für den Gebrauch der digitalen Medien im Crossmedia-Zusammenhang ist, dass Lernen grundsätzlich Körper und Sinne einbezieht. Das sollte besonders betont werden, weil es für das Lernen mit dem Computer und den digitalen Medien im allgemeinen Verständnis immer noch ungewöhnlich ist. Dabei ist angestrebt, die traditionelle Grenze zwischen Künsten, Natur- und Geisteswissenschaften ansatzweise aufzubrechen. Für das Gelingen der Projekte sind wahrnehmungsbezogene, künstlerische, informatische und soziale Fähigkeiten im Zusammenspiel notwendig. Charakteristika und Leitideeen Charakteristisch für Crossmedia-Environments sind: Gestaltungsorientierung Multisensualität Erweiterung durch Digitalität Werkstattorientierung Prozessorientierung Interdisziplinarität Leitideen im Crossmedia-Projekt sind: informatische und ästhetische Prozesse im Kontext von hybriden Lernumgebungen miteinander zu verbinden. das Programmieren des Verhaltens von Mikrocomputern für die Lernenden als kreativen und gestaltenden Prozess erfahrbar zu machen. die Charakteristika digitaler Medien als programmierbar und manipulierbar zu erkennen. die Möglichkeiten und Leistungen virtueller Welten im Zusammenhang mit der physischen Welt zu reflektieren. Raum- und Themenwahl Ein Projektkurs des 13. Jahrgangs hat im fächerverbindenden Unterricht zwischen Kunst, Informatik und Physik interaktive Environments in Anlehnung an zeitgenössische Medienkunst inszeniert. Dabei wurden an einem außergewöhnlichen Ort, dem Dachboden der Schule, digitale Werkzeuge und nicht-digitale Objekte arrangiert, programmiert und zu einem begehbaren, hybriden Erlebnisraum gestaltet. Der Dachboden diente normalerweise nur als Abstellraum und konnte deshalb für den Projektunterricht während der gesamten Projektlaufzeit unabhängig von den üblichen Unterrichtszeiten als offene Werkstatt genutzt werden. Das Ambiente eines offenen Dachstuhls in einem Jugendstilbau wirkte zu Beginn des Projekts auf alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer besonders reizvoll, wurde aber in den Inszenierungen nicht thematisiert. Die Schülerinnen und Schüler entschieden sich stattdessen für die Inszenierung von Naturräumen als Phantasielandschaften. Traum- und Märchenlandschaften Ausgangspunkt war für die Schülerinnen und Schüler die Faszination, durch den Einsatz der neuen Technologie die Traum- und Märchenlandschaften ihrer Kindheit Wirklichkeit werden zu lassen: Wüste, Moor, Ruine, Gewitterlandschaft, Vulkan, Regenwald. Weitgehend unabhängig vom bestehenden Raumeindruck entwarfen sie zunächst aus ihrer Erinnerung an Exotik und Abenteuer fremde und deshalb für sie attraktive Räume, die stark von Klischeevorstellungen geprägt waren: etwa von einer orientalisch und märchenhaft anmutenden Atmosphäre in der Art von "Tausend-und-einer-Nacht" oder von Expedition und Abenteuer. Von der Nachahmung zur Abstraktion Während für die Schülerinnen und Schüler zunächst der Reiz in einer täuschend echten Nachahmung der phantasierten Welten bestand, gelangten sie im Lauf des Projekts durch die Betrachtung zeitgenössischer Kunst an den Punkt, die Präsentation ihrer Welten zu stilisieren, zu übertreiben oder ironisch zu brechen. Durch eine noch stärkere Lenkung zu Beginn hätte vielleicht ein noch höherer Abstraktionsgrad der Welten erreicht werden können. Auf alle Fälle war es wichtig, den in der Sekundarstufe II immer noch vorwiegend imitativ geprägten Impuls der Schülerinnen und Schüler ernst zu nehmen. Abstraktionsprozesse setzten so erst in der Realisierungsphase nachhaltig ein. Pappmaché und Programmierung In traditionellen Techniken wurden aus Pappmaché, Stoff und Farbe zunächst kleine Modelle im Kasten gebaut, die in einer zweiten Phase in großformatige Objekte und Kulissen umgesetzt wurden. Zeitgleich entwarfen die Schülerinnen und Schüler interaktive Reaktionen und Handlungsabläufe, die sich beim Betreten der Kulissen abspielen sollten. Für diese Konzepte mussten mit der ikonischen Programmier-Software RoboLab an den Notebooks Programme geschrieben werden. Die fertigen Programme wurden über Infrarot-Schnittstellen auf die Mikrocomputer RCX übertragen. Mischformen digitaler und realer Objekte Die Besucherinnen und Besucher lösten beim Betreten der Räume durch Tast-, Licht- und Wärmesensoren die programmierten Abläufe aus und bestimmten durch ihre Bewegung Reihenfolge und Intensität der Effekte. Über elektronische Lastrelais konnten handelsübliche Elektrogeräte angesteuert werden, so dass Bilder wahlweise über einen Beamer oder über Diaprojektoren projiziert wurden. Auch Geräusche konnten abgespielt oder Motoren in Gang gesetzt werden. Mit dem Einbau einer programmierbaren Kamera, die auf bestimmte Farben oder auf Bewegung reagierte, war es möglich, bestimmte Effekte auszulösen. Auf diese Weise entstanden Mischformen digitaler und realer Objekte und Räume. Dabei spielten die Schnittstellen zwischen Programmierung und physikalischen Abläufen eine wichtige Rolle. Wüste Die Wüste bestand aus einem hellen Raumsegment, das durch weiße Leinwände vom übrigen Raum abgeteilt worden war. Der gesamte Boden war mit Sand ausgelegt. Das Betreten war nur von einer einzigen Seite her möglich und löste bereits auf der Schwelle durch einen Lichtsensor leise Musikuntermalung aus. Auf einer gegenüberliegenden Leinwand wurde eine Dia-Projektion einer Dünenlandschaft gestartet, die den Raumeindruck fortsetzen sollte. Der knirschende, weiche Sand unter den Füßen unterstützte die Wirkung. Ging die Betrachterin oder der Betrachter auf die Dünenlandschaft zu, wurde ein weiterer Sensor ausgelöst, der einen hellen Scheinwerfer als Sonne einschaltete. Ein zweites Dia einer Fata Morgana legte sich über das erste. Musik, Licht und Projektion erloschen beim Verlassen des Raums durch den Ausgang. Gewitter Der als Black Box gestaltete, sehr kleine Raum war vollständig abgedunkelt und besaß nur einen Zugang, der als Ein- und Ausgang diente. Die Besucherin oder der Besucher musste an einem Platz stehen und hatte wenig Bewegungsraum. Erst nach einer relativ lang erscheinenden Wartezeit startete ein einziger Lichtsensor das gesamte Programm: Zuerst erklang Musik, dann wurde auf eine dunkle Wand ein Blitz projiziert; Donnergeräusche wurden mit Musik unterlegt; ein Ventilator und eine Wasserspritze erzeugten Wind und Wassergeräusche, Luftbewegung und den Eindruck von Luftfeuchtigkeit; eine Stroboskoplampe leuchtete mehrmals als Blitz auf. Die Effekte steigerten sich zum Ende der Präsentation und ließen den Besucher zuletzt wieder im Dunkeln stehen. Moor Das im Halbdunkel liegende, lang gestreckte Raumsegment der Moorlandschaft war durch grünbraun gefärbte und bemalte Leinwände begrenzt. Der Boden hatte Torfbelag und strömte einen intensiven Geruch nach Torf aus. Der Raum konnte nur auf einem durch Platten vorgezeichneten Weg begangen werden. Unter diesen Platten befanden sich Tastsensoren, die auf Druck reagierten und Effekte auslösten. Ein erster Impuls schaltete viele kleine Lämpchen an der Decke ein, die zum Teil dauerhaft leuchteten, zum Teil blinkten. Andere Tastsensoren setzten einen Motor in Gang, der einen Ventilator betrieb, so dass die Luft in Bewegung kam und seitlich angebrachte Zweige sich im Wind bewegten. War die Besucherin oder der Besucher bis zur Mitte des Raums gelangt, startete ein weiterer Tastsensor eine kleine Wasserfontäne, deren Plätschern auch akustisch wahrnehmbar war. Durch die Verbindung von optischen, akustischen, haptischen und olfaktorischen Elementen war der synästhetische, stimmungshafte Erlebniseindruck in diesem Raum besonders intensiv. Der Dachboden wurde zu einem interaktiven Lern- und Erfahrungsraum für Besucherinnen und Besucher umgestaltet. Einen Höhepunkt der Arbeitsprozesse stellte die abschließende Ausstellung "Natürlich - Künstlich" dar. Die Schülerinnen und Schüler organisierten den Ablauf von der Ankündigung in der Presse über die Einladung und Plakatierung bis zur Besucherbetreuung. Besucherinnen und Besucher konnten die interaktiven Environments begehen und die Phantasielandschaften erleben. Da immer nur wenige Personen zugleich die Räume erleben konnten, hatten die Schülerinnen und Schüler für die Wartenden eine Einführung in die Programmiersoftware an den Notebooks organisiert und Informationsmaterialien über das Projekt ausgelegt.

Mit dieser weihnachtlichen Unterrichtsidee erstellen die Lernenden einen digitalen Adventskalender, bei dem sich hinter jedem Türchen eine von den Kindern selbst gestaltete Seite mit kreativen Ideen und interaktiven Elementen verbirgt.Der Adventskalender wird mithilfe der PowerPoint-Präsentation so gestaltet, dass die Zahlen des Deckblatts mit den passenden Folien verlinkt werden. So kann jede Folie individuell und kreativ bearbeitet und täglich "geöffnet" werden. Die einzelnen Seiten gestalten die Kinder gemeinsam mit der Pädagogin oder dem Pädagogen. Den kreativen Umsetzungsmöglichkeiten sind (fast) keine Grenzen gesetzt; hier finden individuelle Ideen und Ausdrucksmöglichkeiten ihren Platz. Weitere weihnachtliche Inhalte für alle Fächer finden Sie in dem "Dossier: Advent und Weihnachten" .Die Schülerinnen und Schüler lernen, einen digitalen Adventskalender gemeinsam zu planen und kreativ zu gestalten. fertigen individuelle Malarbeiten an. lernen ein Malprogramm kennen. lernen das Präsentationsprogramm PowerPoint kennen. fördern ihre technische Kompetenz durch den Einsatz dieser Software. erkennen die Zahlen von 1 bis 24 und erweitern ihr Zahlenverständnis und ihre mathematischen Fähigkeiten. ordnen die Zahlen einer selbst gestalteten PowerPoint-Seite zu.