MINT: Willkommen im Fachbereich

Mit dieser Unterrichtseinheit "Berechnung eines Annuitätendarlehens" lernen angehende Bankkaufleute ein Annuitätendarlehen zu berechnen und zu erläutern. Dafür gibt es reichlich elektronische Hilfsmittel. Dennoch lohnt es sich, einen Blick auf die mathematischen Formeln zu werfen und die Programmierung einer passenden Exceltabelle selbst umzusetzen.Voraussetzung für die eigenständige Programmierung des Excelsheets durch die Schülerinnen und Schüler sind fundierte Kenntnisse in Excel. Die Materialien dienen dabei als Hilfe und detaillierte Anleitung.Mithilfe der Materialien lernen die Schülerinnen und Schüler Schritt für Schritt die Programmierung der Excel-Tabelle. Aufgrund der großen Komplexität der hier vorgestellten Programmierung ist die Möglichkeit der selbstständigen Erarbeitung durch die Schülerinnen und Schüler abhängig von ihren Vorkenntnissen in Excel.Die Schülerinnen und Schüler lernen die betriebswirtschaftlichen Grundlagen eines Annuitätendarlehens kennen. lernen die hinter den Berechnungen liegenden Formeln und wenden diese an. vollziehen die Berechnungen eines Tilgungsplanes auf jährlicher Basis nach und rechnen selbst. programmieren ein Excel-Sheet, welches die maßgeblichen Größen inklusive des Effektivzinses errechnet, und lernen dabei Grundlagen der Makro-Aufzeichnung kennen. Der vorgeschlagene Unterrichtsablauf dient hier als Beispiel für die Einsatzmöglichkeiten der Unterrichtsmaterialien. Die Anleitung und das Merkblatt können sowohl die Erarbeitungsphase begleiten, als auch zur Ergebnissicherung dienen. Nutzung Excel-Sheet Annuitätendarlehen Herzlichen Glückwunsch für die gelungenen Materialien! Zwar bin ich kein Lehrer, trotzdem waren mir die Hinweise, insbesondere die didaktisch tolle Anleitung eine große Hilfe für meine Arbeit. Ich werde nun wohl öfter mal unter lehrer-online stöbern. MfG, Katrin Jonas Annuitätendarlehen Fundiertes Wissen, vorgegebener Rahmen zum Einsetzen der eigenen Zahlen .. Wirklich prima, das habe ich lange gesucht. Herzliche Dank dem Author ! Joachim Traub

In diesem Unterrichtsprojekt zum Thema Schnee führen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Experimente durch, um die vielen Facetten von Schnee kennenzulernen. Wetter und Jahreszeiten sind im Rahmen des Sachunterrichtes von Anfang an Unterrichtsgegenstand der Grundschule. In der dritten und vierten Klasse können auf dieser Basis fächerübergreifend in Form eines Unterrichtsprojektes zum Thema Schnee Aspekte daraus behandelt werden. Besonders motivierend ist es für die Schülerinnen und Schüler, wenn sie ihre eigenen Ideen in den Unterricht einbringen und aktiv an der Gestaltung des Themas mitwirken können. In Gruppen oder im Gesprächskreis entwickeln die Kinder verschiedene Fragen zum Schnee. Interessanterweise finden viele von ihnen Grönland und Eskimos (Was bedeutet diese Bezeichnung?) besonders interessant. Insgesamt ergab sich in unserem Projekt eine schier unendliche Fülle von Themen und Fragen, die von den Schülerinnen und Schülern gestellt wurden. Wie tief in die Materie vorgedrungen werden soll und kann, steuert die Lehrkraft in den Gruppen- und Kreisgesprächen. Das Unterrichtsprojekt zum Thema Schnee teilt sich in die folgenden sieben Unterrichtssequenzen: Erste Unterrichtssequenz zum Thema Schnee In der ersten Unterrichtsstunde formulieren die Schülerinnen und Schüler verschiedene Fragen zum Thema Schnee. Zweite Unterrichtssequenz zum Thema Schnee Im "Forschungslabor Schnee" gehen die Jungen und Mädchen Fragen nach, die sie durch eigene Forschungen lösen können. Dritte Unterrichtssequenz zum Thema Schnee Mithilfe des Internets erforschen die Kinder das Thema Schnee. Damit die Recherche gezielt verläuft, kommt eine Kindersuchmaschine und eine Internetrallye zum Einsatz. Vierte Unterrichtssequenz zum Thema Schnee Schneit es auch in Florida? Die Schülerinnen und Schüler fragen per E-Mail bei verschiedenen "Schnee-Experten" nach. Fünfte und sechste Unterrichtssequenz zum Thema Schnee In Gruppenarbeit erstellen die Schülerinnen und Schüler einen genauen Forschungsbericht zu ihren Experimenten. Siebte Unterrichtssequenz zum Thema Schnee In dieser Unterrichtsstunde lässt sich der Computer als Schreibwerkzeug und Werkzeug zur kreativen Textgestaltung einbeziehen. Eine detaillierte Beschreibung des Unterrichtsverlaufs finden Sie in der Projektbeschreibung im Downloadbereich. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bringen ihre eigenen Ideen in den Unterricht ein und wirken aktiv an der Gestaltung, der Vor- und Aufbereitung des Themas mit. arbeiten im Fach Mathematik mit den Maßeinheiten für Gewichte, Körper (Hohlmaße) Entfernungen und Strecken (Längeneinheiten). entwickeln im Fach Deutsch ein Gedicht, erstellen eine Stichpunkte-Liste, stellen Themenaspekte übersichtlich dar, lesen sinnentnehmend, erstellen eine Vorgangsbeschreibung und festigen die Rechtschreibung. lernen im Fach Sachunterricht den Umgang mit dem Thermometer kennen, analysieren Tierspuren im Schnee, lernen Lebensbedingungen von Pflanzen und Tieren kennen, lernen Völker der Polargebiete und ihre Lebensumstände kennen und sammeln Informationen zu Grönland und Alaska. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler rufen Internetseiten auf und finden sich auf Websites zurecht. lernen Suchmaschinen kennen und nutzen. empfangen und senden E-Mails. arbeiten mit einem Website-Editor, einem Programm zu Textverarbeitung und zum Malen. nutzen den Chat als Kommunikationsmittel. Eine schier unerschöpfliche Themenvielfalt Einstieg in das Thema kann das aktuelle Wetter, der Bericht von den Winterferien oder ein entsprechendes Bild sein. Im Gruppengespräch entwickeln die Kinder verschiedene Fragen zum Thema Schnee. In unserem Fall entstanden folgende Fragen: Wie schwer ist der Schnee? Warum ist der Schnee weiß? Wie kalt ist der Schnee? Wie sieht der Schnee aus? Wie baut man ein Iglu? Wie entsteht Schnee? Welche Tiere leben in Grönland? Wie können die Eskimos kochen? Wie laufen die Eskimos auf dem Schnee? Bei welchen Temperaturen kann es schneien? Warum gibt es Pappschnee und Pulverschnee? Warum kann man mit Pulverschnee keinen Schneemann bauen? Wie groß sind Schneeflocken? Wie viel Wasser ergibt ein Becher Schnee? Viele Fragen Die Fragen werden auf einem großen Plakat fixiert. Noch besser eignen sich auch Satzstreifen, die an der Magnettafel befestigt werden und nach Belieben heruntergenommen werden können. Wie finden wir die Antworten? Nun muss besprochen werden, ob und wie alle Fragen beantwortet werden können. Die Schülerinnen und Schüler stellen fest, dass man einige Dinge selber ausprobieren kann. Bei anderen Dingen muss ein Lexikon her oder es müssen Experten hinzugezogen oder Nachforschungen im Internet angestellt werden. Es wird farblich markiert, wie die einzelnen Fragen zu lösen sind. Forschungslabor Als Einstieg werden die Satzstreifen mit den Fragen von der Tafel genommen, die durch eigene Forschungen gelöst werden können. Wie kalt ist der Schnee? Wie sieht Schnee aus? Wie groß sind die Schneeflocken? Welches Gewicht hat Schnee? Was ist der Unterschied zwischen Pappschnee und Pulverschnee? Wie entsteht Schnee? (Hier waren die Schülerinnen und Schüler überzeugt, dass sie selber Schnee herstellen könnten.) Bei welchen Temperaturen kann es schneien? Schmelzversuche Bei jeder Frage überlegen die Schülerinnen und Schüler, wie sie ihre Forschungen durchführen wollen, welche Hilfsmittel man benötigt und wie die Ergebnisse fixiert werden. Bei vielen Fragen stellen die Kinder fest, dass die Beobachtungen an mehreren Tagen durchgeführt werden müssen. Hinaus in den Schnee Sofern die Witterungsbedingungen es zulassen, geht es mit Lupe, Lineal, Waagen, Becher, Thermometer und Beobachtungstabellen hinaus in den Schnee. Natürlich können die Aufgaben auch auf verschiedene Gruppen aufgeteilt werden. Die Schülerinnen und Schüler sind jedoch so motiviert, dass jeder alles selber erforschen möchte. Deshalb kann es notwendig sein, dass die Aufgabenverteilung von der Lehrkraft vorgenommen wird. Zunächst wird die Temperatur knapp unter der Schneeoberfläche gemessen. Die zweite Messung erfolgt direkt am Boden. Wichtig ist auch die Messung der Außentemperatur, um festzustellen, ob der Schnee kälter oder wärmer als die Luft ist. Meine Schülerinnen und Schüler wollten zusätzlich noch erforschen, ob die Schneetemperatur in einem Schneemann mit fest gepresstem Schnee niedriger ist als in lockerem Schnee. Die Messungen müssen über einen längeren Zeitraum täglich durchgeführt werden, damit man die Schneetemperaturen bei möglichst verschiedenen Lufttemperaturen vergleichen kann. Bei unserer ersten Messung betrug die Lufttemperatur minus elf Grad Celsius, die Schneetemperatur dagegen nur minus zwei Grad. Verblüfft erkannten die Schüler, dass Schnee vor großer Kälte schützt und warum es möglich ist, in einem Schneeiglu leben zu können. Jetzt konnte auch die Frage geklärt werden, warum einige Tiere sich bei kaltem Wetter in den Schnee eingraben und die Bauern große Kälte ohne Schnee fürchten. Für die Langzeitbeobachtung wurde ein Temperaturdienst eingeführt, der jeden Tag für die Messungen verantwortlich war. Die Schülerinnen und Schüler waren sich vorher sicher, dass es unter Null Grad Celsius sein muss damit es scheinen kann. Welch Erstaunen, als an einem Tag der Regen bei vier Grad Celsius in Schnee überging und wir das "live" miterleben durften. Später regnete es wieder bei zwei Grad Celsius. Wir stellten über das Phänomen viele Vermutungen an. Ein Lexikon brachte uns zur Lösung des Rätsels: Wichtig ist die Temperatur in der Höhe und die Wolkenhöhe. Die Schülerinnen und Schüler überlegten sich verschiedene Methoden Schnee herzustellen. In meiner Klasse versuchten einige, dampfendes Wasser in den Kühlschrank zu stellen in der Hoffnung, dass der Dampf zu Schnee wird. Im Prinzip war die Überlegung richtig, jedoch ist es im Kühlschrank nicht kalt genug. Das funktioniert nur in einem Gefrierschrank bei geschlossener Tür. Andere verspritzten bei Minusgraden draußen Wasser. Leider funktionierte kein Versuch der Kinder. Hier half uns wieder das Internet weiter. (Siehe dritte Unterrichtssequenz) Welche Menge Wasser ergibt sich aus einem Becher Schnee? Ist Pappschnee ergiebiger als Pulverschnee? Wie lange dauert, es bis der Schnee schmilzt? Angeregt durch die Lehrkraft überlegen die Schüler, was schwerer ist: Der Pulverschnee im Becher oder der als Wasser geschmolzene Schnee. Meine Klasse war überzeugt, dass das Wasser schwerer sei. Der Versuch zeigt, dass natürlich beides gleich schwer ist. Ein Schüler erklärte: "Das ist doch logisch, weil nichts dazu kommt oder weggenommen wird". Mit einer Lupe bewaffnet machen sich die Kinder daran, die Schneeflocken genau zu betrachten. Schnell stellen sie fest, dass man sie am besten auf einem dunklen Untergund ansehen kann. Sie entdecken, dass alle Schneeflocken sechs Zacken haben. Natürlich kann es auch vorkommen, dass ein Zacken abbricht. Erstaunt stellen die Schülerinnen und Schüler fest, dass keine Schneeflocke der anderen gleicht. Die Schülerinnen und Schüler messen die Größe der Schneeflocken mit einem Lineal. Auch diese Messungen werden an mehreren Tagen durchgeführt. Bei höheren Temperaturen sind die Schneeflocken größer. Zunächst überlegen die Schülerinnen und Schüler, welche Menge Schnee so viel wie ein Blatt Papier, ein Apfel oder eine Tafel Schokolade wiegen würde. Mit einer Balkenwaage sollen sie versuchen, das Problem zu lösen. Dabei fiel den Kindern meiner Klasse der Schnee immer wieder herunter. Sie beschlossen daraufhin, den Schnee in Becher zu füllen. Das löste Proteste aus, da der Becher ja ein Eigengewicht hat. Also wurde als Ausgleich der Apfel auch in einen Becher geleget. Mehrere Schüler brachten Becher voll Schnee. Sofort entstand das nächste Problem. In jedem Becher war anderer Schnee: Einige Schüler hatten lockeren Pulverschnee genommen, andere den Schnee fest in den Becher gepresst. Kurzerhand wurden mehrere Messungen, mit festem Schnee und mit Pulverschnee unternommen. Eben so wurden die Versuche bei Tauwetter mit Pappschnee durchgeführt. Der große Unterschied zwischen Pappschnee und Pulverschnee verblüffte die Schüler sehr. Je nach Leistungsstand, kann das Gewicht natürlich auch exakt ermittelt werden. Nachdem die Schüler die frischen Flocken untersucht hatten, betrachteten sie den schon liegenden Schnee. Hier waren viel mehr Zacken abgebrochen. Nun versuchten sie aus dem Schnee Bälle zu formen. Ohne Erfolg. Angeregt durch den Lehrer untersuchten sie die Überreste der Schneeballversuche. Die Flocken waren in lauter einzelne Stücke zerbrochen. Einige Tage später wurde der Pappschnee ebenso untersucht. Pappschnee besteht aus kleinen Schneekügelchen. Die Zacken waren zum größten Teil weggeschmolzen. Drei Möglichkeiten Viele Fragen lassen sich nicht durch eigene Versuche erforschen. Gemeinsam überlegten wir, dass es drei Möglichkeiten gibt an Informationen zu kommen: Das Internet, Lexika oder Expertenwissen. Alle Schülerinnen und Schüler wollten gerne im Internet forschen. Drittklässler sind jedoch vielfach noch überfordert, alle Fragen völlig selbstständig mithilfe des Internets zu erforschen. Hilfreich ist eine Internetrallye mit Fragen zum Thema Schnee, ein Arbeitsblatt zu drei bestimmten Seiten im Internet und ein Arbeitsblatt, das sich auf die Nutzung der CD-ROM bezieht. Sich auf einer Seite zurechtfinden Zu Beginn eignet sich das Arbeitsblatt zu den Internetseiten. Die Schülerinnen und Schüler lernen, eine bestimmte Seite aufzurufen und sich auf dieser Seite zurechtzufinden. Aus dem doch recht umfangreichen, aber kindgerechten Texten müssen sie eine bestimmte Information eruieren und schriftlich fixieren. Blinde-Kuh Anschließend arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit der Suchmaschine Blinde-Kuh. Zunächst überlegen sie, unter welchen Stichwörtern die gewünschten Informationen gefunden werden könnten( Schnee, Eskimos, Grönland, Lawinen). Das Aufrufen einer Seite ist den Kindern schon geläufig. Schnell entdecken sie das Suchfeld und geben eines der Stichwörter ein. Internetrallye Herausgestellt werden muss, dass nicht alle gefundenen Seiten wahllos aufgerufen werden sollen, sondern zunächst die Vorinformationen gelesen werden, um dann zu entscheiden, ob die Seite die gewünschten Informationen enthält. Die Kinder neigen dazu, wahllos zu klicken und sich die Bilder anzuschauen. Die Internetrallye verhindert dies und bietet durch den kleinen Wettbewerbscharakter den Anreiz, sorgfältig zu lesen. Die Frage, welche Tiere in Grönland leben, lässt sich nicht umfassend mit der Blinden-Kuh herausfinden. Such-maschinen wie Google überfordern die Kinder möglicherweise. Hier eignet sich der Einsatz geeigneter Lernsoftware. Wir benutzten die CD-ROM "Kiribatis Welt der Tiere". Briefe an Experten Immer noch bleiben einige Fragen unbeantwortet. Hier kommen die Experten ins Spiel. Gemeinsam wird überlegt, wie ein Brief geschrieben werden könnte. Auch bei einer E-Mail müssen die Briefpartner korrekt angesprochen werden. Es soll kurz erläutert werden, wer den Brief verfasst hat und warum die gewünschte Information benötigt wird. Nun muss genau beschrieben werden, um welche Informationen es geht. Eine höfliche Grußformel beendet den Brief. Vorwarnung durch die Lehrkraft Als Ansprechpartner eignen sich bei diesem Thema zum Beispiel der Alpenverein, das Wasserwirtschaftsamt, der städtische Zoo oder das Naturkundemuseum. Alle Adressen findet man im Internet.Ich habe viele positive aber auch einige negative Erfahrungen mit unseren Experten gemacht. Viele antworteten ausführlich. Teilweise hat sich ein reger Schriftverkehr entwickelt. Am besten schickt die Lehrkraft kurz zuvor eine E-Mail und "warnt" die ausgesuchten Experten schon mal vor. Wir haben an den Jugendreferenten des Alpenvereins geschrieben. Schneit es in Florida? Zurecht überlegten die Schülerinnen und Schüler, ob die Forschungsergebnisse überall zutreffen oder nur regional begrenzt, in unserem Fall also lediglich in Burggen und Umgebung. Ein Schüler meinte sehr überzeugend, er wüsste sicher, dass es in Österreich auch im Winter schneit. Er sei dort schon im Winter gewesen. Er wüsste aber nicht, ob das in der Schweiz oder in Florida ebenso sei. Als Konsequenz aktivierten wir die Kontakte zu unseren Partnerschulen. Wir haben Kontakte in die Schweiz, nach Florida, England und zu einer Schule in Baden-Württemberg. Schreiben: Mit Eifer dabei Da die Rückmeldungen aus unserem ersten Brief an die Partnerschulen nicht verwertbar waren, sollten die Schülerinnen und Schüler der Partnerschulen wissen, welche Messungen und Experimente wie durchzuführen sind. Ein Forschungsbericht musste her. Mit Eifer entwickelten die Kinder in Gruppenarbeit genaue Berichte über ihre Experimente. Konsequenz: Veröffentlichung im Internet Es kommt darauf an, genau zu beschreiben, was gebraucht wird und welche Vorgehensweise einzuhalten ist. Um das Leseinteresse zu stärken, soll auf abwechslungsreiche Satzanfänge geachtet werden. Sehr gut lässt sich hier auch das Thema Erzählvergangenheit und Schreibvergangenheit einbinden. Websitekonzept Nach der Schreibarbeit überlegten die Kinder, dass eigentlich das gesamte Schneeprojekt auf der Schulhomepage veröffentlicht werden sollte, damit die Partnerschulen die Ergebnisse nachlesen und eventuell ein eigenes Projekt durchführen könnten. Dadurch würde sich auch die Möglichkeit der aktiven gegenseitigen Unterstützung bieten. Konzeptionierung der Homepage Nach der Aufforderung an die Partnerschulen, uns zu unterstützen, stand nun die Darstellung unseres Projekts als Homepage auf dem Programm. Die Struktur der Seite kann gemeinsam festgelegt werden. Grobstruktur Zunächst die Grobeinteilung: Sollen alle Fragen von einer Seite ausgehend beantwortet werden oder sollen sie unterteilt werden? Hier können wieder die Fragestreifen zum Einsatz gelangen. Meine Schülerinnen und Schüler erkannten schnell, dass es sich in diesem Fall anbot, zwischen "Forschungs-seiten" und Seiten für die Internetrecherche zu trennen. Entsprechend wurden die Fragestreifen geordnet. Die Eingangseite wurde durch ein vorerst weißes Blatt Papier symbolisiert. Mit Wollfäden wurden die Links dargestellt. Vorgehensweise Feinstruktur Eine Gruppe überlegt sich, wie die Forschungsseiten aussehen sollen und entwirft dazu entsprechende Gestaltungsskizzen. Von der Eingangsseite führt ein Link zur Hauptseite des Forschungslabors. Hier stehen alle Fragen, die wiederum durch Links zu den Antworten führen. Eine weitere Gruppe entwickelt die Seite zur Internetrecherche. Hier sollte die Lehrkraft unterstützend mitwirken, da die Strukturierung dieser Seite wesentlich komplexer ist. Eine Baumstruktur entsteht Von der Eingangsseite soll ein Link zu einer Unterseite führen. Von dort soll zu einzelnen Themenseiten (Eskimos, Grönland und andere Schneethemen) verlinkt werden. Folglich verzweigt sich die erste Seite zu drei Unterseiten. Jede Unterseite enthält die entsprechenden Fragen, die wiederum zu den Antwortseiten führen. Zum Schluss entsteht eine Baumstruktur. Durch die Wollfäden bleiben die Links nachvollziehbar. Zum Schluss wird die Arbeitseinteilung für die Erstellung der verschiedenen Seiten auf Gruppen am besten zu zwei Kindern verteilt. Das Thema eignet sich sehr gut für eine Schreibwerkstatt. Dabei lässt sich der Computer als Schreibwerkzeug und Werkzeug zur kreativen Textgestaltung einbeziehen. Die Stationen der Schreibwerkstatt stehen als Arbeitsblätter zur Verfügung. Die Arbeiten können im Rahmen des Wochenplans erfolgen. Nachfolgend erhalten Sie Anregungen, diese Projektreihe entsprechend Ihrer Vorstellungen zu erweitern. Bau eines Vogelhäuschens Tierspuren im Schnee Wie überwintern die Tiere? Was machen die Pflanzen im Winter? Umwelt: Lawinen, Kunstschnee, Schilifte Englisch: What can we do on a wonderful winterday? My snowman, Snowmansong, Winterclothing... Symmetrie oder Drehsymmetrie Pappkantendruck einer Schneeflocke

El Niño ist ein großräumiges Ozean-Atmosphären-Klimaphänomen im tropischen Pazifik mit beinahe weltweiten Auswirkungen. Eine Vertiefung des häufig aus Medienberichten aufgeschnappten „Halbwissens“ der Lernenden, die großes Interesse an der Thematik zeigen, lohnt sich auf jeden Fall.El Niño und La Niña wurden auf Wunsch des Kurses (Jahrgangsstufe 11) in den Unterricht integriert und haben sich als sehr dankbares Thema erwiesen. Die Behandlung der Klimaphänomene bietet sich im Zusammenhang mit globalen Windsystemen und globalen Strömungen an. Die Schülerinnen und Schüler empfinden die Klimathematik in der Regel als recht kompliziert. Aktuelle und diskussionsanregende Themen wie El Niño und La Niña beflügeln jedoch ihre Motivation, auch komplexe und vielfältig verzahnte Phänomene verstehen zu wollen. Da das Thema noch nicht so lange Unterrichtsgegenstand ist, findet man in den Schulbüchern entsprechend wenig oder gar keine Materialien. Zur Bearbeitung der Aufgabenstellungen recherchierten die Lernenden auf den qualitativ hochwertige Webseiten von ESPERE und der El Niño Infoseite von Christoph und Johannes Ammann. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit wurden folgende Aspekte behandelt:Immer wieder berichten die Medien von der drohenden Klimakatastrophe und der globalen Erwärmung. Da die Thematik mittlerweile zu einem fast alltäglichen Bestandteil unserer Wahrnehmung geworden ist, wird der Einstieg in das Unterrichtsthema fast immer von aktuellen Meldungen und Prognosen begleitet, die die Motivation der Lernenden anfachen. Im Unterrichtsverlauf zeigte sich, dass die meisten Schülerinnen und Schüler falsche Vorstellungen hatten. So ging der Großteil davon aus, dass es sich bei El Niño um eine anthropogen bedingte Klimaanomalie handele. Dies bestätigt die Notwendigkeit der Behandlung der Thematik im Unterricht. Besonders wichtig scheint mir dabei, den Lernenden klar zu machen, worin der Unterschied zwischen anthropogenen und natürlichen Klimaveränderungen besteht und dass die Grenzen fließend sind. Bilder, Arbeitsblätter, Karikaturen Der Einstieg in die Unterrichtseinheit erfolgte mit Bildimpulsen. Die Arbeitsblätter können Sie sich hier einzelnen ansehen. Am Ende der Unterrichtsreihe kamen Karikaturen zum Einsatz. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Druckverhältnisse auf der Erde, insbesondere im subtropisch-tropischen Raum, unter "normalen" Bedingungen kennen. erkennen, dass nicht alle Klimaveränderungen anthropogen bedingt sind. das El-Niño- und La-Niña-Phänomen erklären können. die Auswirkungen von El Niño auf den übrigen Teil der Erde erkennen. thematische Karten auswerten können. Ist das Chaos hausgemacht? - Sind alle chaotischen Klimaverhältnisse auf Menschenhand zurückzuführen? Der warme Bruder und seine kalte Schwester - El Niño und La Niña. Was geht uns El Niño an? Auswirkungen dieser Klimaanomalie auf das Klimasystem der Erde. Titel El Niño, La Niña und ihre globalen Auswirkungen Autorin Sandra Schmidtpott Fach Geografie Zielgruppe Jahrgangsstufe 11, Grundkurs Zeitraum je nach Vertiefung 4-5 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro ein bis zwei Lernende, OHP oder Beamer Der Einstieg in die Unterrichtseinheit verlief über drei Bilder, die chaotische Wettersituationen zeigen. Die Lernenden äußersten spontan Begriffe wie "drohende Klimakatastrophe", "Globale Erwärmung", "Überschwemmungen in der Dritten Welt" oder auch "El Niño". Die Ergebnisse wurden an der Tafel festgehalten. Die Schülerinnen und Schüler haben dann versucht, die gesammelten Begriffe in anthropogene und natürliche Klimaänderungen zu kategorisieren. Interessanterweise wurde der Kategorie der natürlichen Klimaveränderungen kein Begriff zugeordnet. Dies zeigt, dass Begrifflichkeiten zum Thema Klima sehr unreflektiert verwendet werden. Von dem Phänomen El Niño hatten nur sehr wenig Lernende eine genaue Vorstellung. Das Gegenstück, das so genannte La Niña-Phänomen, war gänzlich unbekannt. Die Schülerinnen und Schüler haben die Klimaanomalien El Niño und La Niña mithilfe zweier Arbeitsblätter, die ich unter Verwendung von ESPERE-Materialien erstellt habe, und weiteren (interaktiven) Arbeitsmaterialien der ESPERE-Website erschlossen. Um die Fragen zu beantworten, recherchierten die Lernenden in Einzel- oder Partnerarbeit auf den Informationsseiten von ESPERE. Während der Erarbeitung der Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Anomalien wurde besonders viel Wert auf die genaue Auswertung thematischer Karten gelegt. Dabei hat sich einmal mehr gezeigt, dass Schülerinnen und Schüler leider dazu neigen, die Aussage einer Karte sehr generalisierend und nach Möglichkeit in einem Satz zusammenzufassen - Details, Verknüpfungspunkte und Zusammenhänge zwischen verschiedenen Karten werden wenig beachtet. Am Ende der Unterrichtsreihe kamen Karikaturen der El-Niño-Informationsseite von Christoph und Johannes Ammann zum Einsatz. Diese zeigten den Schülerinnen und Schülern, dass nicht jede ungewöhnliche und chaotische Klimaerscheinung auf El Niño zurückgeführt werden kann. Karikaturen auf der El Niño Infoseite Der Cartoonbereich der Website von Christoph und Johannes Ammann.

Diese Unterrichtseinheit zeigt am Beispiel der Thematik „Wasser im Nahen Osten“, wie Schülerinnen und Schüler ab Klasse 7 mit dem kostenlosen GIS-Tool ArcExplorer an die Arbeit mit Geografischen Informationssystemen herangeführt werden können.Die Einarbeitung in ein GIS und dessen didaktisch durchdachter Einsatz im Unterricht fordert von Lehrenden und Lernenden einen im Vergleich zum klassischen Unterricht zweifellos höheren Zeitaufwand, der aber ebenso zweifelsfrei belohnt wird. Um ?Berührungsängste? und auch die finanziellen Hürden der Anschaffung kommerzieller GIS-Software und -Datenbausteine aus dem Weg zu räumen, bietet sich der Einsatz des kostenlosen GIS-Viewers ArcExplorer der Firma ESRI an. Die Schülerinnen und Schüler lernen mithilfe eines ebenfalls kostenfreien Datenbausteins die Grundfunktionen eines GIS-Tools kennen. Im Kernbereich der einführenden Thematik geht es um das Kennenlernen der Länder des Nahen Ostens (Name, Hauptstadt, Größe) und deren geografische Eingliederung mithilfe eines GIS. Das Auswerten thematischer Karten ergänzt diese Lerneinheit.Um die Schülerinnen und Schüler an eine sinnvolle und weitgehend selbstständige Arbeit mit einem GIS heranzuführen, ist ein wiederholter Einsatz der Software unumgänglich. Zielgerichtete Übungen zur Arbeit mit einem Geografischen Informationssystem können und sollten bereits ab der 7. Klasse durchgeführt werden. Wie solche Übungen aussehen können, wird mit dieser Unterrichtseinheit am Beispiel des vom Autor entwickelten Datenbausteins "Wasser im Nahen Osten" aufgezeigt. Die Ausführungen und Arbeitsmaterialien (Thematik, Arbeitsblätter, Folien) richten sich an Schülerinnen und Schüler der Klasse 7. Damit die vorgeschlagenen Aufgabenstellungen ohne Probleme gelöst werden können, sollten im Vorfeld Absprachen mit der Mathematik-Kollegin oder dem -Kollegen hinsichtlich sicherer Kenntnisse der Lernenden im Runden, zur Arbeit mit dem Taschenrechner und zur Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche erfolgen. Das GIS-Datenmaterial ist jedoch so umfangreich und flexibel, dass es auch in anderen Klassenstufen der Sekundarstufe I und auch in Sekundarstufe II einsetzbar ist. Anleitungen, Folien, Arbeitsblätter, Daten, ArcExplorer Themenübersicht und Einführung in die Funktionen des ArcExplorers, Arbeitsblätter zu Ländern und Hauptstädten sowie Flüssen und Seen des Nahen Ostens mit Musterlösungen und der Datenbaustein. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung und die Anwendungsmöglichkeiten eines GIS kennen lernen. den Umgang mit dem ArcExplorer einüben. sich ein topografisches Grundgerüst der Länder, Hauptstädte und Gewässer des Nahen Ostens erarbeiten. thematische Karten vergleichend auswerten. Thema Wasser im Nahen Osten Autor Karl-Heinz Streiter Fach Geografie Zielgruppe ab Klasse 7, Sek I und II Zeitraum 4 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin bzw. Schüler, ArcExplorer (kostenloser Download), Overheadprojektor (Beamer wäre ideal), ggf. Dia- oder Videoprojektor 1. Stunde Einführung in die Thematik "Geografische Informationssysteme" (Bedeutung, Aufgaben, Verbreitung), erstes Kennenlernen des Programms ArcExplorer. 2. Stunde Länder des Nahen Ostens (Arbeitsblatt 1). 3. Stunde Festigung der Wissensbasis (Hausaufgabenkontrolle), Arbeit mit den Möglichkeiten des ArcExplorers zur Veränderung und Erweiterung von Kartendarstellungen, erste Untersuchungen zur Wasserthematik (Arbeitsblatt 2). 4. Stunde Übungen im Umgang mit ArcExplorer, Abschluss und Auswertung der Untersuchungen zur Wasserthematik. Vorbereitung Die Einarbeitung in den Umgang mit der GIS-Software sollte im Einklang mit der Erarbeitung neuen Wissens stehen. Deshalb verbinden die folgenden Materialien die GIS-Arbeit mit Aufgabenstellungen zum Thema "Was wissen wir vom Orient?". Stellen Sie sicher, dass alle Schülerinnen und Schüler das Projekt ohne Probleme öffnen können. Es empfiehlt sich, bereits im Vorfeld des Unterrichts die reibungslose Nutzung des Programms mit den Datenbausteinen zu testen.

In dieser Unterrichtseinheit zur Einführung der Eulerschen Zahl bestimmen und begründen die Schülerinnen und Schüler mithilfe eines Java-Applets und rechnerischer Umformungen die Ableitung der Exponentialfunktion analytisch und zugleich anschaulich.Die barometrische Höhenformel, das Bevölkerungswachstum und der Zerfall von Bierschaum: Als Einstieg in diese Unterrichtseinheit wurden Wachstums- und Zerfallsvorgänge durch die Behandlung von anwendungsorientierten und alltagsbezogenen Aufgaben aufgegriffen. Dies diente zum einen dazu, dass die Schülerinnen und Schüler lernten und übten, Funktionsterme für Exponentialfunktionen aufzustellen. Zum anderen sollten sie erkennen, welche Bedeutung der Wachstumsfaktor und der Streckfaktor für den Grafen einer Exponentialfunktion haben.Die Exponentialfunktion begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Regel in der Sekundarstufe I, insbesondere in Klasse 10 im Zusammenhang mit der Behandlung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen. In der Sekundarstufe II geht es nun darum, an dieses Vorwissen anzuknüpfen und im weiteren Verlauf des Unterrichts zur Analysis die Ableitung der Exponentialfunktion zu bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler zeigten sich während dieser Unterrichtseinheit motiviert und engagiert, was unter anderem auf den anwendungsbezogenen Charakter der Aufgaben und den Einsatz des Java-Applets zurückzuführen ist. Das Applet machte anschaulich deutlich, was beim Bestimmen der Ableitung eigentlich genau rechnerisch bestimmt wird und was dem grafisch entspricht - eine echte Bereicherung der von den Lernenden als unverständlich empfundenen "üblichen rein theoretischen Rechnerei". "Geh weg oder ich differenzier dich!" Der Mathematikerwitz diente als stummer Impuls, zu dem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen sammelten und hinterfragten. Das anspruchsvolle Java-Applet unterstützte das experimentelle Finden der Zahl "e". Die Schülerinnen und Schüler können für Exponentialfunktionen der Form f(x) = ca x anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen. können den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern. können analytisch und geometrisch begründen, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss. können eine geeignete Basis a bestimmen, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. kennen die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion. Exponentialfunktionen sind in der Sekundarstufe II ein von den Schülerinnen und Schülern dankbar aufgenommenes Thema. Kommt man doch dabei nach der Behandlung der gebrochen-rationalen "Kurvendiskutiererei" endlich wieder zu Funktionen, die die Lehrkraft mit anschaulichen Anwendungsinhalten füllen kann. Man sollte dabei jedoch die Balance zwischen reinen Anwendungen und analytischen Begründungen bewahren. So ist es wichtig, die Bedeutung der einzelnen "Faktoren" einer Exponentialfunktion immer wieder mit grafischen Inhalten zu füllen. Zu diesem Zweck haben die Lernenden zunächst Exponentialfunktionen zu verschiedenen Inhalten aufstellen und lösen müssen (barometrische Höhenformel, Bevölkerungswachstum, Zerfall von Bierschaum - entnommen aus diversen Lehrbüchern). Als Einstieg in die Ableitung der Exponentialfunktion haben die Schülerinnen und Schüler eine Folie mit dem wohl ältesten Mathematikerwitz, "Geh weg oder ich differenzier dich!", zu sehen bekommen und sollten sich zu dieser Aussage äußern. Dabei wurden zum Beispiel folgende Vermutungen genannt: "Die Exponentialfunktion muss wohl eine besondere Funktion sein." "Die Funktion kann man nicht differenzieren." "Man kann die Funktion unendlich oft differenzieren." Die Schülerinnen und Schüler sollten zunächst der Vermutung nachgehen, dass man die Exponentialfunktion nicht ableiten könne. Mithilfe des TI-83-Taschenrechners leiteten sie verschiedene Exponentialfunktionen ab und erkannten, dass diese Vermutung nicht zutreffen kann (Arbeitsblatt, siehe Download auf der Startseite des Artikels). Dann sollte die Sekantensteigung für eine Exponentialfunktion der Form f(x) = a x aufgestellt werden, wobei die Sekante durch die Punkte P (x / a x ) und Q (x+h / a x+h ) verläuft. Nach einigen analytischen Umformungen, die wegen der Nichtpräsenz der Potenzgesetze immer wieder schwer fielen, stießen die Lernenden auf den Streckfaktor, der bei den bisher mit dem Taschenrechner bestimmten Ableitungen festlegt, welchen Schnittpunkt der Graf der jeweils abgeleiteten Exponentialfunktion mit der y-Achse hat und der dafür sorgt, dass manche Grafen abgeleiteter Exponentialfunktion oberhalb beziehungsweise unterhalb der Ausgangsfunktionen liegen. Den Lernenden war dann aber relativ schnell klar, dass hinter der Aussage "Geh weg oder ich differenzier dich!" noch mehr stecken muss. Schließlich konnte man die Ableitung einer Exponentialfunktion bestimmen. So ging man der Frage nach, ob es nicht vielleicht eine Funktion gäbe, die mit ihrer Ausgangsfunktion übereinstimmt. Wenn es eine solche Ableitung geben sollte, dann müsse der Streckfaktor gleich 1 sein beziehungsweise die Tangente an der Stelle x = 0 die Steigung 1 haben. Die Schülerinnen und Schüler sollten dann mit dem Taschenrechner experimentell eine geeignete Basis a finden, für die der Graf der Ableitungsfunktion mit dem Graf der Ausgangsfunktion übereinstimmt. Relativ schnell wurde dann die Zahl a = 2,71 entdeckt. Das Java-Applet hat das experimentelle Finden der Zahl e in jeder Hinsicht positiv unterstützt. Es muss aber ganz deutlich gesagt werden, dass das Applet von Franz Embacher und Petra Oberhuemer ein durchaus anspruchsvolles Tool ist! So wird von der Tangente f(x) = 1 + x (für die die Steigung an der Stelle x = 0 gleich 1 ist) ausgegangen. Die Veränderung der Sekanten bei veränderten Basen a wird dynamisch dargestellt. Dieser Sachverhalt ist manchen Schülerinnen und Schülern zunächst nicht klar gewesen. Eine gute und in jeder Hinsicht auch mathematisch eindeutige Vorbereitung ist hier erforderlich.

Diese Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit dem Thema "Mittelalter, Ritter und Burgen", das besonders bei Grundschulkindern sehr beliebt ist. Es gehört zum Themenkreis "Früher und Heute" der 3. und 4. Klasse in den Richtlinien und Lehrplänen für den Sachunterricht.Von Vorteil bei der Behandlung dieses Themas ist, wenn im Heimatort oder in der näheren Umgebung "mittelalterliche Zeugen" wie Burgruinen, ein mittelalterliches Kloster oder eine Kirche vorhanden sind. Diese Einrichtungen bieten zum Teil Workshops für Kinder oder zumindest die Möglichkeit zur Besichtigung an. So können sich die Kinder besser mit dem Thema identifizieren. Auf diesem Wege wird das ganzheitliche Lernen unterstützt.Viele Kinder haben bereits Filme, wie zum Beispiel Robin Hood, im Fernsehen oder Kino gesehen und sind aufgrund dessen leicht für dieses Thema zu motivieren. Dabei liegt das Hauptinteresse dieser Altersgruppe erfahrungsgemäß im Bereich der Burgen und der Ritter. Neben der Besichtigung empfiehlt sich eine ausführliche Beschäftigung und Vorbereitung im Unterricht. Das umfangreiche Materialangebot in Form von Büchern oder Lernwerkstätten kann durch interessante Sites im Internet ergänzt werden. Dort findet man recht anschauliche und informative Angebote von erwachsenen aber auch jungen "Mittelalterprofis". Die Themen Ritter und Mittelalter werden gerne als klassische Jungendomänen gesehen, das ist aber nicht wirklich so. Für das Mittelalterliche Leben und Treiben interessieren sich auch Mädchen sehr. Themen Die angegebenen Quellen enthalten sowohl Texte für den Sach- und Sprachunterricht als auch Ideen für den gestalterischen und musischen Bereich. Anregungen für die Auswahl und Gestaltung einer entsprechenden Unterrichtsreihe geben die Projektbeispiele der aufgeführten Grundschulen. Beispielhafte Projekte im Netz Die Beliebtheit des Themas hat dazu geführt, dass einige (Grund-) Schulen ihre Unterrichtsergebnisse auf Homepages veröffentlicht haben. Hilfreich wäre es, sich selbst zusammen mit den Kindern einmal zu verdeutlichen, wie viele mittelalterliche Zeugnisse in der nahen Umgebung vorhanden sind. So hat eine Klasse beispielsweise festgestellt, dass sich im Umkreis von 40 Kilometern um den Heimatort über 50 Burgen und Schlösser befinden. Einsatz im Unterricht "Schöne Internetseiten, aber was fange ich damit im Unterricht an?" oder "So etwas kann ich selbst ja gar nicht" werden einige Lehrkräfte denken. Man muss ja nicht unbedingt eine eigene Rittersite basteln. Aber die Kinder können die Internetangebote für ihre eigenen Recherchen sinnvoll nutzen. Zudem können die Seiten für Internetrallyes oder für Ritter-Quiz genutzt werden, die leicht und schnell erstellt werden können. Ein Beispiel für solch ein Quiz finden Sie am Ende des Artikels zum herunterladen. Die "Profis" unter Ihnen bekommen möglicherweise Ideen, wie sie über eine oder "ihre" Burg" eine Klassen- oder Projekthomepage erstellen können. Lehrkräfte finden Infos für eine Unterrichtseinheit über "Ritter und Burgen". Ritterrallye Das InternetQuiz ist ein Beispiel für den Einsatz des Internets zum Thema Ritter und Mittelalter. Die Kinder können mit Hilfe des Arbeitsblattes Informationen zu den verschiedenen Themenbereichen suchen, und üben gleichzeitig den Umgang mit dem Internet. Natürlich sollen zur Suche auch andere Medien, wie Bücher oder Software angeboten werden, zum einen, weil in der Regel in einer Klasse nicht gleichzeitig alle Kinder im Internet surfen können, zum anderen soll der Sinn des Einsatzes der tradierten Medien gefördert werden, denn nur wer lernt, aus verschiedenen Medien sinnvoll zu wählen, kann Medienkompetenz erlangen. Aufgrund der Fülle von Informationen, die das Internet anbietet, sollte sich die Suche auf wenige, von der Lehrkraft vorgegebene Homepages beschränken. Denkbar wäre auch, die Klasse in Gruppen einzuteilen, die jeweils ein Unterthema bearbeiten und als "Profis" dieses Thema ausarbeiten und der Klasse vorstellen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Differenzialquotient wird die erste Ableitung mithilfe eines Java-Applets eingeführt. Die Verknüpfung zwischen grafischer Anschauung und Rechnung führt zu einem sicheren Umgang mit dem Differenzialquotienten.Grenzwerte von Folgen und Funktionen werden heute in der Regel - nach den Richtlinien - nur noch am Rande behandelt. Umso schwieriger ist es für die Lernenden zu begreifen, was ein Grenzwert einer Funktion überhaupt bedeutet und wie dieser graphisch anschaulich, geschweige denn mathematisch korrekt, angegeben werden kann. Beim Übergang vom Differenzenquotienten, also von der Sekantensteigung, zum Differenzialquotienten, also zur Tangentensteigung, kommt es deswegen auf eine möglichst genaue und zugleich verständliche Einführung an. Ein Java-Applet von Walter Fendt lieferte dabei in meinem Unterricht einen wertvollen Beitrag. Das Applet hatte eine Mittlerfunktion: Eine Aufgabenstellung zum Skiabfahrtslauf war der zentrale Aufhänger der Thematik, für die es galt, Ideen und Lösungen zu finden. Das Applet hat die Ideen graphisch veranschaulicht, den späteren Lösungsweg transparent gemacht und den Grenzwertprozess verdeutlicht.Die Schülerinnen und Schüler haben zu Beginn der Jahrgangsstufe 11 die Bestimmung der Steigung von Geraden geübt und damit die Sekantensteigung wiederholt. Parallel dazu haben sie den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate kennen gelernt, um so den Weg für eine einfachere Behandlung der Differenzialrechnung in Anwendungszusammenhängen frei zu machen. Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter und des Applets Das Verständnis der Thematik muss sukzessiv aufgebaut werden, um eine erfolgreiche Einführung in die Kurvendiskussion zu gewährleisten. Die Arbeitsblätter können Sie hier einzeln herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler können die Sekantensteigung berechnen. können den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung grafisch begründen. können erläutern, warum die Differenz aus dem x-Wert des Punktes Q und dem x-Wert des Punktes P unendlich klein, aber niemals null wird. können die Tangentensteigung als erste Ableitung der Funktion im Punkt P (1 / 1) erkennen und rechnerisch bestimmen. können den Differenzialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen und bestimmen. Die Lernenden haben zu Beginn dieser Unterrichtseinheit den Grenzwertbegriff bei Funktionen kennen gelernt. Bereits hier ist sehr viel Wert auf Anschaulichkeit und eine analytisch einwandfreie Einführung gelegt worden. Das gewählte Einstiegsbeispiel (Geschwindigkeit beim Abfahrtslauf) ermöglichte den Schülerinnen und Schülern, aus einem einfachen Sachverhalt heraus ein anschauliches Beispiel für einen Grenzwert im Alltag zu finden. Durch die Wiederholung von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten wurden Funktionsbeispiele aus den vorangegangenen Schuljahren der Lernenden herangezogen, deren Grenzwert bestimmt wurde. Arbeitsblatt 1: Grenzwertbeispiel "Abfahrtslauf" Bei der Aufgabe des ersten Arbeitsblatts (arbeitsblatt_1_differentialquotient) kam es darauf an, bekannte mathematische Sachverhalte zu verknüpfen und nach bestimmten Strategien und Angaben zu ordnen. Die Schülerinnen und Schüler haben sich dazu zunächst klar machen müssen, worin der Unterschied zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der momentanen Geschwindigkeit besteht. Es wurden Ideen gesammelt, wie man bei der Lösung des Problems am besten vorgehen könne. Der sehr gute Ansatz, dass man die Sekantensteigungen in der Umgebung der halben Sekunde bestimmen müsse, um dann ungefähr die Geschwindigkeit nach einer halben Sekunde angeben zu können, wurde schnell gefunden und in der Folgestunde mithilfe des Java-Applets von Walter Fendt umgesetzt. Arbeitsblatt 2 und das Java-Applet Der Einsatz des Java-Applets brachte zwei wesentliche Vorteile mit sich: Zum einen konnten diejenigen Schülerinnen und Schüler in den Unterricht zurückgeholt werden, die die Idee aus der letzten Unterrichtsstunde nicht verstanden hatten. Zum anderen konnte anhand des Applets (mit einer zur Skiaufgabe ähnlichen Funktion) allen Lernenden deutlich gemacht werden, wie man vorgehen muss. Dass die Sekantensteigung in die Tangentensteigung übergeht, war dadurch den meisten Lernenden anschaulich klar. Ebenso war das weitere Vorgehen zum Lösen der Skiaufgabe rechnerisch nahezu klar. Der Ergebnissicherung und dem Erkenntnisgewinn diente das zweite Arbeitsblatt (arbeitsblatt_2_differentialquotient). In meinem Unterricht haben die Schülerinnen und Schüler online mit dem Applet gearbeitet. Die Applikation kann aber auch zur offline-Bearbeitung kostenlos aus dem Netz heruntergeladen werden. Die Lernenden haben zur Lösung des Skiproblems Sekantensteigungen bestimmt, anschließend den Grenzübergang zur Tangentensteigung durchgeführt und so den Differentialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen gelernt. Man darf dabei allerdings nicht erwarten, dass allen Schülerinnen und Schülern nach zwei oder drei Stunden bereits klar ist, wie ein Differentialquotient bestimmt wird. Dies muss vertiefend wiederholt und immer wieder grafisch verdeutlicht werden. Denn nur durch die Verknüpfung zwischen grafischer Anschauung und Rechnung (Lernen auf möglichst vielen Kanälen) kann ein fundierter und sicherer Umgang mit dem Differentialquotient gewährleistet werden.

Die Schülerinnen und Schüler entdecken in einer Doppelstunde am Beispiel der Berechnung von Blumenbeetgrößen den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und dem Verfahren der Integration. Da die Berechnung verschiedener Ober- und Untersummen arbeits- und zeitintensiv ist, wird bei der Visualisierung die kostenlose Software TurboPlot als „Zeichenknecht“ eingesetzt.Zu Beginn des Unterrichts wird zunächst auf grundlegende mathematische Kenntnisse aus dem Bereich der Flächenberechnung zurückgegriffen, mit deren Hilfe dreieckige Flächengrößen ermittelt werden. Durch eine gezielte Anweisung zur Berechnung der bestimmten Integrale können die Schülerinnen und Schüler schließlich eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße formulieren. Im Rahmen der Flächenberechnung eines nicht linear umrandeten Blumenbeetes erfolgt anschließend die Verallgemeinerung der Thematik auf nichtlineare Funktionen. Dabei wird der Schwerpunkt auf die Visualisierung gelegt, um den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration zu verdeutlichen. Auf dessen konkrete mathematische Herleitung wird jedoch verzichtet. Dies kommt dem Unterricht in Grundkursen und Lernenden mit schwächerem Leistungsniveau entgegen.Anhand verschiedener Abbildungen eines Funktionsgraphen werden die Begriffe Ober- und Untersumme eingeführt und das Verfahren der immer genaueren Annäherung an den Flächeninhalt unter einem Graphen verdeutlicht. Schließlich sollen sich die Lernenden von der Richtigkeit ihrer anfangs aufgestellten Vermutung (Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße) überzeugen, indem sie mithilfe der TurboPlot-Software die Annäherung von Ober- und Untersummen an die Fläche unter einer quadratischen Funktion beobachten und die vom Programm angezeigten Werte mit ihrem eigenen Ergebnis des bestimmten Integrals vergleichen.Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen über die Berechnung von Dreiecksflächen anwenden. Funktionen integrieren und die Stammfunktionen an bestimmten Stellen auswerten. den Zusammenhang zwischen Integral und Flächeninhalt entdecken. die Methode der Annäherung mithilfe von Rechtecken an einen Graphen erkennen. die Begriffe Unter- und Obersumme kennen lernen und verstehen, welche Bedeutung deren Differenz hat. sich in die TurboPlot-Software einarbeiten. mithilfe des Computers Werte für Unter- und Obersummen ermitteln und in Arbeitsblätter übertragen. abschließend gemeinsam in der Klasse ihre Beobachtungen zusammentragen. Thema Flächenberechnung mit TurboPlot Fach Mathematik Autorin Sonja Kisselmann Zielgruppe Jahrgangsstufe 12, Grundkurs Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Ein Rechner pro zwei Lernende, Software TurboPlot (kostenloser Download aus dem Internet) Planung Verlaufsplan Flächenberechnung mit TurboPlot Hier können Sie sich Arbeitsblätter einzeln ansehen und herunterladen. Die jeweiligen Einsatzszenarien werden skizziert. Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration In arbeitsteiliger Gruppenarbeit setzen sich die Lernenden mit Dreiecksflächen auseinander, berechnen das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion und formulieren eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Unter- und Obersummen Die Lernenden setzen sich mit einem Blumenbeet auseinander, das durch eine Parabel begrenzt wird. Fragend-entwickelnd werden Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien verdeutlicht wird. TurboPlot als zeitsparender Zeichenknecht Die Lernenden nutzen die Software TurboPlot, um zu einer Funktionsgleichung verschiedene Unter- und Obersummen zu visualisieren. Nach einer Präsentationsphase führt die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen und begründet den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral. Zu Beginn der Doppelstunde werden die Schülerinnen und Schüler anhand eines Plakats sowie durch einen kurzen Lehrervortrag mit einer Problemstellung konfrontiert: Sie sollen die Flächengrößen verschiedener Blumenbeete berechnen. Nachdem in einem Unterrichtsgespräch Möglichkeiten zur Messung der Flächengröße genannt worden sind und die Berechnung von Dreiecksflächen thematisiert wurde, setzen sich die Lernenden in arbeitsteiliger Gruppenarbeit mit der konkreten Berechnung von zwei dreieckigen Flächen auseinander. Diese ermitteln sie zunächst mithilfe ihrer Kenntnisse aus der Sekundarstufe I. Anschließend werden sie dazu angeleitet, das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion zu berechnen. Anhand des Vergleichs der beiden Ergebnisse formulieren sie dann eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Die Lernenden erhalten zur Gruppenarbeit eines der beiden Arbeitsblätter und je Gruppe eine Skizze der Blumenbeete. Die Musterlösungen können Sie sich hier ebenfalls herunterladen. Im Anschluss an eine kurze Präsentation der Ergebnisse mithilfe von Plakaten am Ende der ersten Stunden und dem Austausch der Vermutungen der Gruppen bezüglich des Zusammenhangs zwischen Integral und Flächeninhalt wird die Berechnung des Sonnenblumenbeetes, das durch eine Parabel begrenzt wird, thematisiert. Mithilfe des in der ersten Stunde gelernten Verfahrens sollen die Lernenden zunächst gemeinsam die zugehörige quadratische Funktion integrieren und eine Vermutung über die Größe der Fläche äußern. Um die Vermutung jedoch zu bestätigen, wird die Problematik der Flächenberechnung anhand des Funktionsgraphen einer Funktion vierter Ordnung verallgemeinert. Fragend-entwickelnd werden hierzu Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Veranschaulichung der Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien schrittweise verdeutlicht wird. Bevor das Integral unter der Parabelfläche ausgerechnet wird, wird die Folie mit der Fläche gezeigt und die Funktion angegeben. Dann berechnen die Schüler gemeinsam das bestimmte Integral und äußern die Vermutung über die Fläche (tafelbild_sonnenblumenbeet.pdf). Die Grafen (grafen.pdf) werden dann mithilfe von Folien nacheinander auf den OHP gelegt, um die Annäherung der Ober- und Untersummen an die Fläche zu verdeutlichen und die Begriffe zu erläutern. Zur wertmäßigen Bestätigung der Vermutung setzen sich die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit mit der quadratischen Funktion auseinander, durch die das dritte bearbeitete Blumenbeet (Begrenzung durch eine Parabel) abgegrenzt wird (partnerarbeit_turboplot.pdf). Hierzu wird die Software TurboPlot eingesetzt (partnerarbeit_turboplot_anleitung.pdf; siehe auch Internetadresse), in welche die Lernenden die Funktionsgleichung eingeben und sich dann schrittweise verschiedene Unter- und Obersummen anzeigen lassen. Bei TurboPlot handelt es sich um ein kostenloses Programm aus dem Internet. Da die explizite Berechnung verschiedener Ober- und Untersummen mit hohem Rechenaufwand verbunden ist und viel Unterrichtszeit in Anspruch nehmen würde, wird in dieser Phase, in der der Schwerpunkt auf Visualisierung liegt, die Software als Zeichenknecht eingesetzt. Die Sozialform der Partnerarbeit wird hierbei verwendet, damit sich die Lernenden im Umgang mit der Software unterstützen und ihre Beobachtungen diskutieren. Die mithilfe von TurboPlot gemachten Beobachtungen werden auf Arbeitsblättern festgehalten und können anschließend im Rahmen einer kurzen Präsentationsphase mithilfe von Folienabschnitten verglichen werden. Hierbei soll insbesondere die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen führen und den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral begründen (partnerarbeit_turboplot.pdf). Zur allgemeinen Formulierung und Einführung der mathematischen Schreibweise des bestimmten Integrals wird am Ende ein kurzer Lückentext im Klassengespräch ergänzt (partnerarbeit_turboplot.pdf, Seite 3). Abschließend erhalten die Schülerinnen und Schüler eine Übungsaufgabe, die zur Vertiefung des Erlernten dient (arbeitsblatt_vertiefung.pdf).

"Click and Treat", so heißt eine moderne Methode der Tiererziehung. Sie basiert auf grundlegenden ethologischen Phänomenen, die in der Schule anschaulich und lebensnah erarbeitet oder vertieft werden können. Mithilfe von Informationen aus dem Internet bereiten die Lernenden ein Experiment zur Funktionsweise des Clicker-Trainings vor und führen es mit einem Hund durch.Clicker-Training wird seit einigen Jahren in der Hundeerziehung immer häufiger eingesetzt. Es basiert auf der Grundlage der operanten Konditionierung. Bekannt wurde es vor allem durch die amerikanische Zoologin Karen Pryor, die es im Delfin-Training (hier wird mit einer Hochfrequenzpfeife gearbeitet) einsetzte. Der Clicker, ein "Knackfrosch", der ein kurzes und charakteristisches Klick-Klackgeräusch erzeugt, wird als konditionierender (sekundärer) Bestärker eingesetzt. In der hier vorgestellten Unterrichtseinheit können die Prinzipien der Konditionierung auf das Beispiel "Pfote geben" übertragen und eventuell mithilfe eines Experiments zum "Zeigestock-Berühren" zum Clicker-Training im Unterricht handlungsorientiert nachvollzogen werden." Weiterführende Internet-Adressen helfen bei der Bearbeitung der Aufgabenblätter.Unterrichtliche Voraussetzung ist die Behandlung der klassischen und operanten Konditionierung. Am Beispiel des Clicker-Trainings können die Schülerinnen und Schüler einerseits theoretische Grundlagen (klassische und operante Konditionierung, positive Bestärkung, Lernen am Erfolg) vertiefen, andererseits können sie anhand eines praktischen Beispiels einen Versuch durchführen und auswerten. Infos zum Clicker-Training Durchführung eines Clicker-Trainings am Beispiel eines Hundes, der das Pfote-Geben lernt. Der Clicker "überbrückt" die Zeitspanne zwischen dem Ausüben des belohnten Verhaltens und dem Erhalt der Belohnung. Arbeits- und Informationsblätter Was ist "Click and Treat"? Entwicklung und Durchführung eines Clicker-Experiments und ein Informationsblatt für Lehrkräfte. Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe von Internet-Recherchen die Methode des Clicker-Trainings kennen lernen. ihr Wissen über klassische und operante Konditionierung sowie sekundäre Bestärker am Clicker-Training anwenden. den Vorteil des Clicker-Trainings mit seinem sekundären Bestärker (und als gewaltfreie Erziehung) erkennen. ein eigenes Experiment mithilfe von Informationen aus dem Netz entwickeln und durchführen. die wissenschaftliche Arbeitsweise trainieren. Titel Ethologische Phänomene am Beispiel des Clicker-Trainings Autorin Andrea Mannebach Fach Biologie Zielgruppe Sek II Zeitraum 2 bis 3 Stunden Technische Vorausetzungen Pro Arbeitsgruppe ein PC mit Internetanschluss Sonstige Voraussetzungen Clicker und ein Hund zur Durchführung des Experiments Pryor, Karen Positiv bestärken - sanft erziehen: die verblüffende Methode, nicht nur für Hunde Kosmos, Stuttgart 1999 ISBN 3-440-07695-4 Pietralla, Martin Clickertraining für Hunde Kosmos, Stuttgart 2000 ISBN 3-440-08012-9 Das Tier, zum Beispiel der Hund, wird zunächst auf das Klicken konditioniert, indem er etwa 20 Mal nach einem Klick, also dem Klick-Klack-Geräusch, eine Belohnung (zum Beispiel ein Futterstück) erhält. Danach klickt (und belohnt) man nur noch für ein bestimmtes Verhalten des Hundes. Soll der Hund lernen die Pfote zu geben, streckt man ihm seine Hand entgegen. Er wird nun verschiedene Verhaltensweisen ausführen, zum Beispiel die Hand mit der Schnauze anstupsen, sich hinsetzen oder -legen, bellen, jaulen oder auch gar nichts tun. Aber irgendwann wird er auch die Hand mit der Pfote anstupsen. Genau in diesem Augenblick, wenn der Hund seine Pfote hebt, wird geklickt und danach erhält der Hund seine Belohnung. Streckt man die Hand wieder aus, wird der Hund wie zuvor verschiedene Verhaltensweisen ausführen. Sobald er erneut die Hand mit der Pfote berührt, klickt man wieder. Nach jedem Erfolg wird es schneller gehen. (Unser eigener Hund hat auf diese Weise innerhalb von fünf Minuten das Pfote geben gelernt.) Wieso wird der Clicker als "Brücke" zwischen Verhalten und Belohnung eingesetzt? Arbeitet man nur mit Belohnung, also mit einem primären Bestärker, sollte die Belohnung erfolgen, während das Verhalten ausgeübt wird. Dies würde allerdings schwierig, wenn der Hund ein Verhalten in einer bestimmten Distanz zum Trainer ausführen soll (zum Beispiel den Befehl "Sitz" in Entfernung ausführen). Das Clicker-Signal verbindet in diesen Fällen das gewünschte Verhalten mit der späteren Belohnung. Beim Training mit Delfinen wird dies sehr deutlich. So kann man bei Delfin-Dressuren beobachten, dass der Trainer zum Beispiel nach einem erfolgreichen Sprung sofort mit einer Hochfrequenz-Pfeife "bestätigt" und das Tier, das nicht in unmittelbarer Nähe ist, erst danach zum Trainer schwimmt und sich die Belohnung abholt. Die Belohnung erfolgt also nicht sofort unmittelbar nach dem Sprung, dafür aber der Pfiff (beim Clicker-Training das Klick-Geräusch) als sekundärer Bestärker. Ohne Pfeife müsste der Trainer sich ständig im Wasser aufhalten ;-). Aber auch wenn sich das Tier in der Nähe befindet, kann mit einem "Klick" der Zeitpunkt des richtigen Verhaltens sehr viel genauer "getroffen" werden als mit einem primären Bestärker. Das Klick-Geräusch ermöglicht darüber hinaus ein immer wiederkehrendes, gleichbleibendes Signal. Das Beispiel des Hundetrainings ist sehr lebensnah und kann von den Hundebesitzern unter den Schülerinnen und Schülern einfach nachvollzogen werden (die Lehrkraft, eine Schülerin oder ein Schüler können zu diesem Zweck ihren Hund mit in den Unterricht bringen). Der Aufbau eines entsprechenden Experiments ist sehr leicht möglich und kostengünstig (ein Clicker kostet nur wenige Euro). Die Lernenden können ihr Wissen auf andere Verhaltensweisen übertragen und somit das Wissen um ethologische Phänomene im Alltag einsetzen. Arbeitsblatt 1: Einarbeitung Inzwischen ist eine Vielzahl von wissenschaftlicher Literatur zum Clicker-Training vorhanden. Auch im Internet finden sich sehr ansprechende und informative Seiten, die im Unterricht von Schülerinnen und Schülern zur selbstständigen Erarbeitung genutzt werden können (siehe "Zusatzinformationen" auf der Startseite des Artikels). Diese Onlineressourcen finden die Lernenden auf den Arbeitsblättern. Das erste Arbeitsblatt dient der Erarbeitung des Themas Clicker-Training sowie dem Transfer der - zuvor erarbeiteten - theoretischen Grundlagen der operanten Konditionierung auf ein Praxisbeispiel. Hier ist insbesondere der Effekt des sekundären Bestärkers von Bedeutung und sollte von den Schülerinnen und Schülern erarbeitet werden. Arbeitsblatt 2: Entwicklung und Durchführung eines Clicker-Experiments Das zweite Arbeitsblatt dient der wissenschaftspropädeutischen, eigenständigen Entwicklung eines biologisch-ethologischen Versuchs mit seinen entsprechenden Rahmenbedingungen sowie der Anwendung des Clicker-Trainings auf die Praxis, das heißt der Erziehung eines Hundes zum Pfote-Geben mithilfe des Clicker-Trainings. Das Informationsblatt zeigt, wie ein von den Schülerinnen und Schülern entworfenes Experiment zum Clicker-Training sowie der entsprechende Beobachtungsbogen (siehe Arbeitsblatt 2) aussehen kann.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Größenvorstellungen" beschäftigen sich die Lernenden mit den Einheiten der Länge. In den verschiedenen Übungen finden auch Textverarbeitungs- und Präsentationsprogramme Anwendung.Kinder nehmen ihre Umwelt aus anderen Perspektiven und oftmals in anderen Dimensionen wahr als Erwachsene. Die Größe eines Raumes, vielleicht aber auch Gegenstände aus ihrer Spielwelt, kommen ihnen möglicherweise "riesig" vor. Unterschiedliche Betrachtungsweisen führen zu verschiedenen Erkenntnissen. Das Arbeiten mit Größen - hier mit den Einheiten der Länge - bereitet vielen Kindern immer wieder Schwierigkeiten, vor allem hinsichtlich des Vorstellungsvermögens. Um diese Probleme schrittweise und systematisch abzubauen, sind regelmäßige über das Schuljahr verteilte Übungen und praktische Erfahrungen in verschiedenster Form hilfreich.Eine sehr wichtige Voraussetzung für die Arbeit mit Größen und Längenmaßen bildet die unmittelbare Anschauung und das praktische Umgehen mit den Dingen. Zusätzlich wenden die Schülerinnen und Schüler in dieser Unterrichtseinheit ihre bereits erworbenen Kenntnisse über den Einsatz von PowerPoint-Präsentationen an. Der "traditionelle" Mathematikunterricht wird mit dem Einsatz der neuen Medien verknüpft und ergänzt. Besonders zu benennen sind der Methodenwechsel, die Differenzierung, die Selbstkontrolle und der Bezug zur Lebenswelt der Kinder. Der Computer kann vielen Kindern auch noch einen zusätzlichen Motivationsschub geben. Planung und Durchführung Vorbereitende Arbeit für die Lehrkraft Die vorbereitete Präsentation zur Unterrichtseinheit muss im persönlichen Ordner jeder Schülerin und jedes Schülers abgelegt werden. Weiterhin ist es möglich, die Word-Arbeitsblätter in die Ordner zu kopieren, sodass die Kinder die Aufgaben nur noch auf Nebenrechnungszetteln lösen und die Ergebnisse in das Word-Dokument schreiben. Voraussetzungen bei den Schülerinnen und Schülern Die Schülerinnen und Schüler machen sich nach und nach mit den grundlegenden Funktionen von Word und PowerPoint vertraut. Erste Erfahrungen im Umgang mit den Programmen sind notwendig, damit die Kinder ihre Computerkenntnisse bei der Erarbeitung anderer Lerninhalte anwenden beziehungsweise sich dem Lernstoff intensiver widmen können. Jedes Kind benötigt für die Arbeit am Computer einen eigenen, persönlichen Ordner. Vorbereitung mit der Klasse Eine Schülerin oder ein Schüler erklärt, wie man zum eigenen, persönlichen Ordner gelangt. Die Kinder können gegebenenfalls die Schritte mittels Beamer nachvollziehen und einüben. Anschließend öffnen und starten sie die Präsentation und widmen sich der Folie 1. Das im voraus ausgeteilte Arbeitsblatt 1 "Mein Rechenplan" wird nun gemeinsam besprochen. Besondere Aufmerksamkeit soll der Aspekt "Arbeitsweise" finden. Zuordnung von Längenangaben Durch einen Klick auf den Hyperlink innerhalb der Präsentation gelangen die Kinder zur zweiten Folie. Die hier gestellten Aufgaben lösen die Schülerinnen und Schüler am besten in Partnerarbeit. Jedem Bild wird mittels eines farbigen Strichs (Klick auf rechte Maustaste- Zeigeroptionen- Stiftfarbe) eine Längenangabe zugeordnet. Die Kontrolle findet am Lehrer-Computer statt. Jeweils ein Kind erklärt seine Lösung und zeichnet diese ein. Alle Schülerinnen und Schüler können dies per Beamer über die Leinwand nachvollziehen. Zuschneiden von Längenstreifen Bevor die Kinder auf die nächste Folie schalten, muss die Zeigeroption auf "automatisch" zurückgesetzt werden. Auf der dritten Folie erfahren die Schülerinnen und Schüler, welcher Gruppe sie angehören (die Klassenbezeichnung muss hier noch individuell angepasst werden). Sie arbeiten nun an einem PC gemeinsam weiter. Durch einen Klick auf die Gruppe erfahren die Kinder, welchen konkreten Auftrag sie erledigen müssen. Sie sind dabei praktisch tätig, das heißt, das entsprechende Objekt wird mit Zollstock oder Maßband genau gemessen, dieses Maß wird auf die Pappstreifen übertragen (eventuell erfolgt ein Kleben von mehreren Streifen). Die Arbeitsergebnisse befestigen die Kinder an der Pinnwand. Individuell arbeitet dann jedes Kind nach der Rückkehr an seinen Arbeitsplatz im "Stationsbetrieb" weiter. Der zeitliche Rahmen muss auf dieser Folie nach den örtlichen Bedingungen angepasst werden. Arbeit an Stationen Die jeweiligen Stationen bearbeiten die Schülerinnen und Schüler in Einzel- oder Teamarbeit. Die zur Verfügung gestellten Arbeitsblätter können nach den örtlichen Gegebenheiten abgeändert oder ergänzt werden. Die Arbeitsblätter können ausgedruckt und/oder als Dateien bereitgestellt werden. Bei der zweiten Variante sollte jedes Kind sein bearbeitetes Blatt mit neuem Namen abspeichern. Ganz nach dem eigenen Leistungsvermögen und dem individuellen Arbeitstempo lösen die Kinder die Aufträge. Die Arbeitsmaterialien beinhalten Elemente der Selbstkontrolle beziehungsweise ein Ergebnisblatt, welches bei der Lehrkraft eingesehen werden kann. Auswertung Mit einem Klick gelangen die Schülerinnen und Schüler auf die Auswertungsfolie. Nach dem Lesen überprüfen alle im Unterrichtsgespräch die Arbeitsergebnisse der Gruppen. Abschließend schätzt jedes Kind ein: die eigene Arbeitsweise nach der Liste auf dem Rechenplan, die inhaltliche Erledigung. Die Schülerinnen und Schüler addieren beide Teilsummen und notieren sie auf dem Rechenplan. Die Endkontrolle führt die Lehrkraft durch, sodass alle Kinder ihre Ergebnisse einschließlich Plan abgeben. Bei elektronischer Speicherung findet die Ergebnisprüfung am PC statt. Fachspezifische Lernziele Die Schülerinnen und Schüler verwenden die Längeneinheiten km, m, dm, cm, mm. reflektieren Ihre Vorstellungen über die Größen bekannter Objekte. schätzen Streckenlängen durch das Hinzunehmen von "Festgrößen". übertragen Streckenlängen und messen Längen genau auf Pappstreifen. Soziale Lernziele Die Schülerinnen und Schüler lösen in Gruppenarbeit eine gemeinsame Aufgabe. lernen, sich zunehmend kritisch und objektiv einzuschätzen. reflektieren ihr Verhalten und die Lernatmosphäre in der Klasse. Lernziele aus dem Bereich der Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wenden ihre Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit den digitalen Medien an und erweitern diese (Anwendung der Funktion beider Maustasten, sicherer Umgang mit den Programmen PowerPoint und Word).

In dieser Unterrichtseinheit recherchieren die Schülerinnen und Schüler im Internet nach Firmenadressen für einen Serienbrief und formulieren einen Einladungstext.Für die Produktpräsentation eines Spielzeugherstellers eine Einladung formulieren, im Internet nach geeigneten Geschäftskunden suchen und mithilfe von Stadtplänen aus dem Internet eine Wegbeschreibung erstellen - diese komplexe Aufgabe erfordert den Einsatz von PC und Internet in typischen Situationen des Berufsalltags. Informationsbeschaffung und -auswertung sind Schlüsselqualifikationen, die im Berufsalltag gefordert werden. Es gilt, den effektiven Umgang mit Suchmaschinen und Webkatalogen in unterschiedlichen Lernsituationen zu trainieren.Die Unterrichtseinheit ist eingebunden in das Thema kaufmännischer Schriftverkehr. Die Dauer der hier vorgestellten Unterrichtseinheit kann je nach Vorkenntnissen der Auszubildenden variieren. Im Vorfeld sollten die Grundlagen der Internetrecherche und das Erstellen eines Serienbriefes nach den gängigen Regeln im kaufmännischen Schriftverkehr (DIN 5008) den Auszubildenden bekannt sein.Die Schülerinnen und Schüler recherchieren mithilfe von Suchmaschinen oder -katalogen (Gelbe Seiten) im Internet Firmenadressen. setzen einen Routenplaner ein und kopieren eine Wegbeschreibung in Word. formulieren einen ansprechenden Einladungstext. erstellen einen Serienbrief nach den gängigen Regeln im kaufmännischen Schriftverkehr (DIN 5008).

Diese Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit der Break-even-Point-Analyse (Gewinnschwellenanalyse). Diese stellt sich für Schülerinnen und Schüler als fortgeschrittenes Thema im Reigen der Kosten- und Leistungsrechnung und hier im Speziellen der Deckungsbeitragsrechnung dar. Die Break-even-Point-Analyse bietet als Werkzeug im Rahmen eines entscheidungsorientierten Rechnungswesens die Möglichkeit, zentrale wirtschaftliche Begriffe (Kosten, Umsatz, Gewinn, Preis) in ihrer praxisorientierten Bedeutung zu verstehen und in einer didaktisch reduzierten ökonomischen Entscheidungssituation in ihrer Kombination zu erfahren. Ein Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel aus dem Microsoft-Office-Paket bietet die exzellente Möglichkeit, betriebswirtschaftliche Zusammenhänge in einem didaktisch reduzierten Modell rechnerisch und grafisch und damit inhaltlich nachzuvollziehen. Im Sinne einer Was-wäre-wenn-Analyse können die Schülerinnen und Schüler im spielerischen Umgang mit den Faktoren Verkaufspreis, Beschäftigungsgrad und Ausbringungsmenge die Auswirkungen auf die Kosten, den Umsatz und Gewinn und damit den kritischen Punkt der Gewinnschwelle (Break-even-Point) erkennen. Sachanalytische Hinweise Der Break-even-Point kann rechnerisch durch einfache Gleichungen ermittelt werden. Unterrichtsablauf und Einsatz der Materialien Ein didaktisch reduziertes Fallbeispiel bildet den Kern dieser Unterrichtsstunde. Die Schülerinnen und Schüler wenden kostenrechnerische Kenntnisse zur Lösung einer betriebswirtschaftlichen Problemstellung an. erkennen Kosten, Erlös und Gewinn als wesentliche Erfolgsindikatoren eines marktwirtschaftlich orientierten Unternehmens. erfahren den Verkaufspreis, den Beschäftigungsgrad und die Kapazität als Wirkungsfaktoren. bestimmen den Break-even-Point in einem Ein-Produkt-Betrieb. nutzen eine Tabellenkalkulation als effektives Werkzeug zur Lösung einer betriebswirtschaftlichen und kostenrechnerischen Problemstellung. den Computer als Analyse- und Entscheidungsinstrument nutzen. Da die traditionelle Vollkostenrechnung primär auf die möglichst vollständige Erfassung der in einem Produktionsprozess anfallenden Kosten und deren Kontrolle zielt, ist sie nur bedingt geeignet, diese den hergestellten Produkten oder Leistungen (Kostenträger) verursachungsgerecht zuzuordnen. Eine undifferenzierte Verteilung aller Kosten (Einzel-, Gemeinkosten beziehungsweise fixe oder variable Kosten) auf die Produkte kann zu einer verfehlten Preis- und Sortimentspolitik in einem Unternehmen führen, da keine fundierten Preisuntergrenzen der Kostenträger ermittelt werden können. Einen anderen Weg geht die Deckungsbetragsrechnung durch die Teilung der Kosten in ihre variablen (K v ) und fixen (K f ) Teile, entsprechend der Gesamtkostenfunktion K(x) = K v + K f beziehungsweise analog der Stückkosten (k v ) orientierten Betrachtungsweise: K(x) = (k v * x) + K f , wobei x die Produktionsmenge ist. Ihr Ziel ist es, die Produkte zu identifizieren, die einen maximalen Beitrag zur Deckung der fixen Kosten beitragen. Ausgangspunkt der Überlegung ist die betriebswirtschaftliche Tatsache, dass "Gewinn = Umsatzerlöse - Kosten" ist. Eine Betrachtung des Verkaufspreises pro Stück und der Stückkosten führt zu der Erkenntnis, dass ein "Stückpreis > variable Stückkosten" zu einer positiven Deckungsspanne beiträgt, das heißt, an dem Produkt wird etwas "verdient": d = p - k v Berücksichtigt man in dieser Betrachtungsweise noch den Faktor Menge (x), so lässt sich nachvollziehen, dass mit jeder zusätzlich verkauften Mengeneinheit ein zusätzlicher Beitrag zur Deckung der fixen Kosten geleistet wird (D = d * x), da der gesamte Deckungsbeitrag (D) steigt. Dort, wo der Deckungsbeitrag gleich den Fixkosten ist, D = K f oder d * x = K f überschreitet das Unternehmen rechnerisch die Gewinnschwelle, den Break-even-Point [= K f / (p - k v )]. Ein Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel aus dem Microsoft Office-Paket bietet die exzellente Möglichkeit diese skizzierten betriebswirtschaftlichen Zusammenhänge in einem didaktisch reduzierten Modell rechnerisch und grafisch und damit inhaltlich nachzuvollziehen. Im Sinne einer Was-wäre-wenn-Analyse können die Schülerinnen und Schüler im spielerischen Umgang mit den Faktoren Verkaufspreis, Beschäftigungsgrad und Ausbringungsmenge die Auswirkungen auf die Kosten, den Umsatz und Gewinn und damit den kritischen Punkt der Gewinnschwelle (Break-even-point) erkennen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die gewonnenen Kenntnisse in Verknüpfung mit ihrem bisherigen Know-how aus dem Bereich Tabellenkalkulation (einfache Formeln, WENN-Funktion, Diagrammerstellung) auf ein didaktisch reduziertes Fallbeispiel, das als Excel-Datei vorgelegt wird, anwenden. Nachdem die Schülerinnen und Schüler mit der Problemstellung vertraut gemacht wurden, bietet es sich an, dass sie sich die notwendigen Lösungen in Partnerarbeit erarbeiten. Als ‚roter Faden' für die Partnerarbeit dient ein Arbeitsblatt, das sukzessive die notwendigen Excel-Formeln entwickeln hilft und die Schülerinnen und Schüler bei der grafischen Auswertung der Tabelle unterstützt. Als Abschluss der Unterrichtseinheit sollte ein Lernteam seine Arbeitsergebnisse der gesamten Lerngruppe vorstellen und über Lernerfahrungen berichten.