Die barometrische Höhenformel, das Bevölkerungswachstum und der Zerfall von Bierschaum: Als Einstieg in diese Unterrichtseinheit wurden Wachstums- und Zerfallsvorgänge durch die Behandlung von anwendungsorientierten und alltagsbezogenen Aufgaben aufgegriffen. Dies diente zum einen dazu, dass die Schülerinnen und Schüler lernten und übten, Funktionsterme für Exponentialfunktionen aufzustellen. Zum anderen sollten sie erkennen, welche Bedeutung der Wachstumsfaktor und der Streckfaktor für den Grafen einer Exponentialfunktion haben.
Einführung der Eulerschen Zahl
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- Mathematik
- Sekundarstufe II
- 2–3 Unterrichtsstunden
- Arbeitsblatt, Didaktik/Methodik
- 1 Arbeitsmaterial
In dieser Unterrichtseinheit zur Einführung der Eulerschen Zahl bestimmen und begründen die Schülerinnen und Schüler mithilfe eines Java-Applets und rechnerischer Umformungen die Ableitung der Exponentialfunktion analytisch und zugleich anschaulich.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
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eulersche_zahl_arbeitsblatt.pdf
Die Lernenden bestimmen die Ableitungen vorgegebener Exponentialfunktionen (idealerweise TI-83, CAS), zeichnen die Ableitungsgrafen in Koordinatensysteme ein und beschreiben, wie sie sich von den Ausgangsgrafen unterscheiden. Die Grafiken wurden mit TI-Interactive erzeugt.
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Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
- können für Exponentialfunktionen der Form f(x) = cax anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen.
- können den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern.
- können analytisch und geometrisch begründen, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss.
- können eine geeignete Basis a bestimmen, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt.
- kennen die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion.
