Der hier vorgestellte Online-Kurs mit interaktiven GeoGebra-Applets bietet variabel einsetzbare Materialien zum Lehren und Erlernen der Grundbegriffe der Wellenlehre.Schwingungen und Wellen gehören zu den grundlegenden Phänomenen, die in vielen Gebieten der Physik auftreten: der Ton einer schwingenden Saite in der Akustik, die Wellennatur des Lichts in der Optik, der Schwingkreis in der Elektrizitätslehre bis hin zu den Wellenbetrachtungen in der Atom-, Kern- und Quantenphysik. In nahezu jedem Lehrbuch werden die Entstehung und das Fortschreiten von Wellen mit einer Reihe von Momentaufnahmen dargestellt, um der dynamischen Natur der Sache gerecht zu werden. Die kostenfreie dynamische Geometriesoftware GeoGebra bietet hier weitaus bessere Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und die das Verständnis erleichtern. Der Lehrende oder die Lernenden können mithilfe dynamischer Java-Applets, die mit GeoGebra erstellt wurden, gleichsam die Zeit schnell, langsam, vorwärts oder rückwärts laufen lassen und auch anhalten. Parameter wie Amplitude, Frequenz und Phasengeschwindigkeit können kontinuierlich verändert und so deren Einfluss auf die Erscheinung einer Welle beobachtet werden. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den physikalischen Sachverhalten. Kurze Kontrollfragen mit einblendbaren Lösungen dienen der eigenständigen Lernzielkontrolle. Einsatz der Materialien im Unterricht Der Online-Kurs kann zur Einführung, Vertiefung und Festigung sowie zur Wiederholung des Stoffs eingesetzt werden. Gestaltung der Arbeitsmaterialien Hinweise zur Textgestaltung, zu "Mouse-Over-Effekten", zu den Kontrollfragen und Lösungen des Kurses sowie zur verwendeten Bildquelle "Wikimedia Commons". Die Schülerinnen und Schüler sollen die Zeigerdarstellung der harmonischen Schwingung verstehen. die Entstehung und das Fortschreiten einer Seilwelle (mechanische, harmonische, lineare Transversalwelle) verstehen. die Begriffe Phase, Phasenwinkel, Periodendauer, Frequenz, Wellenlänge und Phasengeschwindigkeit einer Welle kennen und erklären können. wissen, dass bei der Transversalwelle keine Materie, sondern Energie in Ausbreitungsrichtung transportiert wird. die zeitliche und räumliche Periodizität als Kennzeichen einer Welle erkennen. die Herleitung der Wellengleichung verstehen. die Wellengleichung anwenden können. Trigonometrie Erforderliche mathematische Voraussetzungen für den Kurs sind Kenntnisse in Trigonometrie, insbesondere im Umgang mit der Sinusfunktion und dem Bogenmaß. Schwingungen Zudem ist es sinnvoll, (mechanische) Schwingungen vor der Wellenlehre zu behandeln. Deshalb knüpft die Lerneinheit mit dem Phasenzeigerdiagramm direkt an die harmonische Schwingung an. Zur Einführung der wesentlichen Eigenschaften einer Welle beschränkt sich der Kurs auf die Betrachtung einer (Gummi-)Seilwelle (mechanische, lineare, harmonische, Transversalwelle). Die gewonnenen Erkenntnisse lassen sich dann auf andere Wellentypen (zum Beispiel longitudinale Wellen) übertragen. Für den Online-Kurs bieten sich drei Einsatzmöglichkeiten an: Einführung in die Wellenlehre ohne vorherige Behandlung im Unterricht. Vertiefung und Festigung des bereits im Unterricht behandelten Stoffes, eventuell in Übungsstunden oder als Hausaufgabe. Wiederholung des Stoffs in höheren Jahrgangsstufen, wenn zum Beispiel nach der Mechanik das Thema in der Atomphysik erneut aufgegriffen wird (insbesondere bei Zeitknappheit). Partnerarbeit oder Beamerpräsentation Im Idealfall arbeiten ein bis zwei Lernende selbstständig an einem Computer. Die Applets können natürlich auch mit einem Beamer in einem fragend-entwickelnden Unterricht oder im Rahmen eines Lehrervortrags präsentiert werden. Zum Einstieg: erst "austoben lassen", dann "anleiten" Erfahrungsgemäß entdecken die Schülerinnen und Schüler sehr schnell alleine die Bedienungsmöglichkeiten der Applets und welche unabhängigen Objekte bewegt werden können, so dass auf ausführliche Bedienungshinweise verzichtet werden kann. Zu Beginn der Stunde hat sich bei computergestützten Unterrichtseinheiten eine "Austob-Phase" bewährt, in der die Schüler und Schülerinnen etwa fünf Minuten lang einfach alle Knöpfe und Regler eines Programms ausprobieren dürfen, bevor sie dann zielgerecht die einzelnen Arbeitsanweisungen befolgen. Weniger ist mehr! Eine billigen Applaus verheißende Forderung vieler "Bildungsexperten" ist der Einsatz möglichst vieler Medien im Unterricht. Dabei werden aber die restriktiven Umstände der Unterrichtspraxis vergessen. Der Physiklehrer ist beispielsweise versucht, Lerninhalte sowohl am Realexperiment (hier: Wellenmaschine, Wellenwanne, Schattenprojektion einer Schraubenlinie … ) als auch mit der Computersimulation darzubieten. Dies kann jedoch aufgrund des Zeitdrucks im Unterrichtsalltag oft in ineffiziente Hektik ausarten. Eine Methode sollte genügen. Weniger ist manchmal mehr! Der Text der Webseiten wurde bewusst prägnant gehalten, um einen selbstständigen Hefteintrag zu erleichtern. Alle wichtigen Begriffe sind wie im Tafel-Unterricht durch rote Unterstreichung hervorgehoben. Zeigt man mit der Maus auf sie, wird eine kurze Definition eingeblendet ("Mouse-Over-Effekt"). Zur Gewährleistung eines möglichst linearen Lernablaufs wurden Hyperlinks nur sehr sparsam eingesetzt. Die Fragen am Ende der einzelnen Arbeitsblätter sind kurz und einfach zu beantworten, um die Schülerinnen und Schüler durch ein schnelles und erfolgreiches Fortkommen zu motivieren. In nachfolgenden Übungen sollte der Schwierigkeitsgrad mit reorganisatorischen und Transferaufgaben erhöht werden. Die Antworten der Kontrollfragen können durch Anklicken der abschließenden Frage- oder Ausrufezeichen angezeigt werden, was sich bei den Lernenden schnell herumspricht (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Hier muss an die Arbeitsdisziplin der Schülerinnen und Schüler nach dem Motto "erst denken, dann klicken" appelliert werden. Um die Applets kompakt zu halten, wurde auf die Anzeige der Einheiten einiger Größen verzichtet. Dies ist tolerierbar, solange bei der qualitativen Betrachtung die Einheiten nicht entscheidend zum Verständnis beitragen. Die Einheiten der Wellengrößen sollten auf jeden Fall bei nachfolgenden Übungsaufgaben behandelt werden. Die zusätzliche Angabe der Winkel im Gradmaß neben dem Bogenmaß ist ein Tribut an die für Schüler und Schülerinnen erfahrungsgemäß viel vertrautere Einheit beim Abschätzen von Winkelgrößen. Wie in der Realität ist die Phasengeschwindigkeit auch in den Java-Applets des Online-Kurses eine von der Frequenz unabhängige Größe. Die Wellenlänge kann deshalb nicht direkt, sondern nur über die Phasengeschwindigkeit oder die Frequenz verändert werden. Das Verständnis der Zeigerdarstellung einer Schwingung ist universell (zum Beispiel auch beim Wechselstromkreis) anwendbar. Als Bildquelle für den Onlinekurs "Grundbegriffe der Wellenlehre" wurde die Mediendatenbank "Wikimedia Commons" verwendet. Im Gegensatz zu traditionellen Medienarchiven ist Wikimedia Commons frei: Jeder darf die hier bereitgestellten Dateien kopieren, nutzen und bearbeiten, solange die Autorinnen und Autoren genannt und die Kopien und Veränderungen mit derselben Freizügigkeit anderen zur Verfügung gestellt werden. Wikimedia Commons Hauptseite von Wikimedia Commons; die Inhalte sind nach Themen, Typen (Bilder, Geräusche, Filme), Autorinnen und Autoren, Lizenzen und Quellen rubriziert. Was ist Wikimedia Commons? Wikimedia Commons nutzt dieselbe Technologie wie Wikipedia und kann ohne besondere technische Fähigkeiten direkt im Webbrowser bearbeitet werden.

Schülerinnen und Schüler untersuchen mit einem Fallkapselsystem die Veränderungen einer Kerzenflamme, wenn Gravitation in Mikrogravitation übergeht. Sie erstellen Videofilme und werten diese aus.Zu den ersten wissenschaftlichen Experimenten, die unter Mikrogravitationsbedingungen in einer Raumstation durchgeführt wurden, gehörte die Untersuchung einer Kerzenflamme. Ähnliche Experimente können in der Schule auch mit einem Fallkapselsystem durchgeführt werden, dessen Aufbau in dem Beitrag Mikrogravitation - Experimente im freien Fall ausführlich beschrieben wird. Der hier vorgestellte Versuch führt zu überraschenden Ergebnissen bezüglich der Bildung von Rußpartikeln unter den Bedingungen der Mikrogravitation.Wenn Schülerinnen und Schüler im Internet nach Phänomenen der Mikrogravitation suchen, werden sie auf faszinierende Bilder von Kerzenflammen stoßen, die kugelförmig und blau leuchten. Sie können die Entstehung des Phänomens gut verstehen, wenn sie eigene Experimente mit einem Fallkapselsystem durchführen. Zuvor müssen sie die Vorgänge in einer unter normalen Gravitationsbedingungen brennenden Kerze kennen lernen. Bei den Fallexperimenten werden sie im Flammenbereich interessante Strukturen entdecken, die nicht in Lehrbüchern zu finden sind. Sie können die Bildung von Ruß bei Mikrogravitation beobachten. Grundlagen, Ergebnisse und Deutung des Versuchs Videobilder dokumentieren die Veränderungen der Flamme bei Eintritt der Mikrogravitation. Neben der Deutung der Effekte finden Sie hier weiterführende Fragen, die die Lernenden zu eigenständigem Experimentieren anregen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kerzenflamme vor und nach dem Start der Fallkapsel mit einer Digitalkamera filmen und aus den Videofilmen mit einem Computerprogramm Videobilder extrahieren können. die Struktur einer unter normalen Gravitationsbedingungen leuchtenden Kerzenflamme beschreiben und die Vorgänge in den charakteristischen Flammenzonen darstellen können. die Veränderung der Gestalt der Kerzenflamme beim Übergang zur Mikrogravitation beschreiben und erklären können. die Ursache für die vermehrte Bildung von Rußpartikeln beim Übergang zur Mikrogravitation nennen können. Thema Das Herz einer Kerzenflamme bei Mikrogravitation Autor Dr. Volker Martini Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufen 9-11 Zeitraum 2 Doppelstunden oder freie Zeiteinteilung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Mikrogravitation - Experimente im freien Fall mit Digitalkamera; Computerprogramm zum Extrahieren von Videobildern aus einem Videofilm (MAGIX Video deluxe 15 oder vergleichbare Software) Für die Experimente bei Mikrogravitation ist die dunkle Zone, also das "kalte Herz" der Flamme, von besonderem Interesse. Eine Flamme lässt sich grob in drei Zonen gliedern: Eine blau leuchtende Zone (1), eine dunkle Zone (2) und eine weißlich-gelb leuchtende Zone (3). Die blau leuchtende Zone umgibt kelchförmig den unteren Teil der Flamme. Hier wird ein Teil des Paraffins vollständig zu Wasser und Kohlenstoffdioxid verbrannt. Die dunkle Zone ist gefüllt mit verdampftem Paraffin. Im oberen Teil dieser Zone beginnt infolge des Sauerstoffmangels die Pyrolyse des Paraffins, bei der Kohlenstoffpartikel entstehen. In der weißlich-gelb leuchtenden Zone schreitet die Pyrolyse weiter fort. Die entstehenden Kohlenstoffpartikel glühen und strahlen Licht und Wärme ab. An der Grenze zur umgebenden sauerstoffreichen Luft verbrennen die Kohlenstoffpartikel größtenteils zu Kohlenstoffdioxid. Abb. 2 zeigt das Videobild einer Kerzenflamme, das 0,167 Sekunden nach dem Start des Fallkapselsystems aufgenommen wurde. Man sieht eine kugelförmige Kerzenflamme mit einer kleinen "Krone" aus hell leuchtenden Partikeln, die aus der Flammenkugel herausragt. Dabei handelt es sich um glühende Rußpartikel, die im Zentrum der Kerzenflamme, ihrem "kalten Herz", gebildet wurden. Die Veränderungen der Kerzenflamme sind in Abb. 3 zu sehen. Die Bildserien wurden vor dunklem und vor hellem Hintergrund aufgenommen. Normale Gravitationsbedingungen Vor dem Start hat die Kerzenflamme die vertraute nach oben weisende kegelförmige Gestalt. Die heißen Gase in ihr sind leichter als die umgebende Luft und streben, angetrieben durch die Auftriebskraft, nach oben. Die dabei entstehende Konvektionsströmung versorgt die Flamme mit Sauerstoff aus der umgebenden Luft. Verkürzung der Flamme und Rußbildung Nach dem Start der Fallkapsel wird die Kerzenflamme kugelförmig und dunkler. Mit der Gravitationskraft verschwindet auch die durch sie verursachte Auftriebskraft. Die heißen Gase streben nicht mehr nach oben und die Flamme wird nicht mehr so gut mit Sauerstoff versorgt. Wegen der wegfallenden Konvektion muss der für die Verbrennung notwendige Sauerstoff durch die viel langsamere Diffusion bereitgestellt werden. Die Temperatur der Kerzenflamme sinkt und fällt unter den für die vollständige Verbrennung von Kohlenstoff notwendigen Mindestwert von 1.000 Grad Celsius. Es bilden sich Partikel aus nicht verbranntem Kohlenstoff. Die Kerzenflamme bildet vermehrt Ruß. Zeitverlauf In den Videobildern von Abb. 3 lässt sich gut verfolgen, wie sich nach dem Start des Fallkapselsystems in der Kerzenflamme relativ große Rußpartikel bilden. Bereits nach 0,1 Sekunden hat sich die helle Flammenzone zurückgebildet. Übrig bleibt die kugelförmige dunkle Zone mit einer aufgesetzten zylindrischen Struktur. Einzelne Partikel lassen sich noch nicht identifizieren. Nach 0,2 Sekunden erscheinen vor dunklem Hintergrund im oberen zylindrischen Teil der Flamme, der sich zum Docht hin kegelförmig erweitert, hell leuchtende, glühende Kohlenstoffpartikel. Ihr Durchmesser liegt in einer Größenordnung von 100 Mikrometern. Vor hellem Hintergrund sind diese Partikel nicht zu sehen. Hingegen erscheinen dort auf dem Mantel der inneren kegelförmigen Struktur dunkle Schleier, die auf kältere Kohlenstoffpartikel hindeuten. Nach 0,3 Sekunden ist die Anzahl leuchtender Partikel deutlich zurückgegangen. Es erscheinen vermehrt größere und dunkle Partikel, die vor hellem Hintergrund besonders gut zu sehen sind. Die Flamme rußt. Die Produktion der Rußpartikel konzentriert sich auf wenige Bereiche der Flamme. Auffallend ist eine in der Mitte der Flamme vom Docht ausgehende schmale Spur besonders großer Partikel. Die folgenden Fragen geben den Schülerinnen und Schülern Anregungen für vertiefende Untersuchungen. Von besonderer Bedeutung sind Fragen, die durch eigenständiges Experimentieren beantwortet werden können: Wie viele dunkle Rußpartikel, die größer als 50 Mikrometer sind, werden beim Fallexperiment gebildet? Welchen Durchmesser hat das größte Rußpartikel? Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Rußpartikel nach oben? Welches Bild liefert die Kerzenflamme im Fallversuch, wenn man die Kerze so dreht, dass der Docht nach hinten oder nach vorne weist? In dem Versuch wird eine Kerze aus Paraffin verwendet. Gibt es Unterschiede, wenn man stattdessen Kerzen aus Stearin oder Bienenwachs einsetzt? Neues entdecken So erfahren Schülerinnen und Schüler beispielhaft die unschätzbare Bedeutung von Experimenten, wenn es darum geht, komplexe Vorgänge besser verstehen zu können. Zudem ist die Chance groß, dass sie bei der Untersuchung der Fragen auch auf ganz neue Effekte stoßen.

Seit Monaten hält sich der Roman "Die Vermessung der Welt" von Daniel Kehlmann auf den Bestsellerlisten. Tatsächlich enthält er – ganz abgesehen von seinen literarischen Qualitäten – eine Fülle interessanter Aspekte, die die Beschäftigung im Unterricht zu einem lohnenswerten Projekt machen. Dadurch, dass er von zwei Wissenschaftlern unterschiedlicher - und solcher dem Deutschunterricht ferner - Disziplinen handelt, bietet er viele Anknüpfungspunkte für fächerübergreifendes Arbeiten. Dieser eher ungewöhnliche Inhalt lässt ihn außerdem geeignet scheinen, auch bei eher weniger Lesebegeisterten Interesse zu wecken. Diese Vorschläge eignen sich dazu, in einen solchen Unterricht eingebettet zu werden. Mediengestützte Sequenzen bei der Lektürearbeit Die beiden Ideen, die im Folgenden vorgestellt werden, sind Teile einer umfangreicheren Reihe zu dem Roman. Es empfiehlt sich, in den Roman einzusteigen, indem man - nach dem Austauschen erster Leseeindrücke - den Schülerinnen und Schülern hilft, einen Überblick über die Handlung und die zeitliche Struktur zu erlangen. Literaturarbeit mit dem Computer Die folgenden Anregungen versuchen, die Möglichkeiten, die der Computer für das Präsentieren von Inhalten bietet, für einen produktionsorientierten Deutschunterricht zu nutzen. Die Kenntnis des Romans muss bei den Schülerinnen und Schülern vorausgesetzt werden können. Bei den Lernenden vorhandene Medienkompetenz Einige Übung im Umgang mit Textverarbeitungsprogrammen sollte zudem gegeben sein. Idealerweise sollten die Lernenden auch über Kenntnisse darüber verfügen, wie man eine Internetseite erstellt, und sie sollten mit einem entsprechenden Programm vertraut sein. Die Lerngruppe, mit der die Ideen durchgeführt wurden, hatte diese Kenntnisse nicht, dennoch funktionierte nach kurzer Einführung vieles auch nach dem trial-and-error-Prinzip. Man sollte in diesem Bereich Zutrauen zu den Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler haben. Vorbemerkungen Kurze Erläuterung zu Voraussetzungen, Einstiegsmöglichkeiten und Durchführung Unterrichtsidee 1: Eine eigene umfangreiche Website erstellen Zur Verdeutlichung des Bauprinzips und der inhaltlichen Zusammenfassung des Romans entwerfen und erstellen die Jugendlichen eine Internetseite. Unterrichtsidee 2: Eine Karte zu Humboldts Reisen erstellen Zum leichteren Verständnis des Textes erstellen die Lernenden eine Karte, in die sie den Reiseweg einzeichnen. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich selbstständig und kreativ mit dem Roman auseinander setzen. dabei eine vertiefte Textkenntnis erwerben. Arbeitsergebnisse strukturieren und sie visuell umsetzen. den Umgang mit einem Textverarbeitungsprogramm einüben. Kenntnisse mit einem Programm zur Erstellung von Webseiten erwerben. die Sozialform Gruppenarbeit zur produktiven und kreativen Arbeit nutzen. Thema Daniel Kehlmann: Die Vermessung der Welt. Produktionsorientierte, computergestützte Unterrichtsideen Autorin Sonja Hensel Fach Deutsch Zielgruppe gymnasiale Oberstufe Zeitumfang etwa 4 bis 6 Stunden innerhalb einer Unterrichtsreihe zu dem Roman Technische Voraussetzungen Internetzugang, Textverarbeitungsprogramm und HTML-Editor Da der Text sehr umfangreich ist, kann man beispielsweise die Klasse in Fünfer-Gruppen einteilen und jede Gruppe die Inhaltsangabe für drei Kapitel verfassen lassen. Hilfreich ist es, wenn jede dieser Kapitelübersichten den gleichen "Kopf" mit Angaben zu Ort der Handlung, Datum/ Zeitpunkt, Dauer, Personen und ähnlichem enthält. Entwerfen einer Internetseite An die einleitende Aufgabe der Erstellung von Inhaltsangaben schließt sich die Unterrichtsidee 1 an, in der aus diesen Texten eine Übersicht über den Roman erstellt wird. Ist dieser Einstieg geschafft, wirkt der Text leichter zu handhaben, es erschließt sich seine Struktur. Unterrichtsidee 1: Eine eigene umfangreiche Website erstellen Zur Verdeutlichung des Bauprinzips und der inhaltlichen Zusammenfassung des Romans entwerfen und erstellen die Jugendlichen eine Internetseite. Weiterführender Unterricht Anschließen können sich traditionelle Unterrichtseinheiten, zum Beispiel zur Charakterisierung der Hauptpersonen und zu ihrem Verhältnis, zum Humor und zu sprachlichen Besonderheiten (Stichwort "Konjunktiv"). Eine Karte zu den Reisen Humboldts erstellen Verlässt man die Textarbeit und wendet sich dem historischen Hintergrund und den realen Personen zu, die für den Roman Pate standen, wird man unweigerlich auf die Entdeckungsfahrten Humboldts kommen. Hier setzt Unterrichtsidee 2 an. Sie stellt eine Möglichkeit dar, die Reise zu visualisieren; die Schülerinnen und Schüler bekommen den Auftrag, eine interaktive Karte zu erstellen. Reizvoll ist es, diese mit der tatsächlichen Reise Humboldts zu vergleichen. Unterrichtsidee 2: Eine Karte zu Humboldts Reisen erstellen Zum leichteren Verständnis des Textes erstellen die Jugendlichen eine Karte, in die sie den Reiseweg einzeichnen. Vorschlag 1 Diese Aufgabe lautet: "Verfassen Sie zu jedem Kapitel ein kurze Zusammenfassung und speichern Sie diese jeweils in einer eigenen Datei ab. Entwerfen Sie nun eine Internetseite, die das Bauprinzip des Romans deutlich macht und die Verlinkungen zu den Kapitelzusammenfassungen enthält." Arbeit in Gruppen Idealerweise arbeiten die Schülerinnen und Schüler in Fünfer-Gruppen, so dass jede Gruppe nur drei Kapitel zusammenfassen muss. Die Texte werden am besten sofort im HTML-Format abgespeichert, damit es bei der Erstellung der Webseite keine Probleme gibt. Dazu benötigen die Schülerinnen und Schüler in der Vorbereitungszeit oder Hausaufgabe für die mindestens Zugang zu Computern mit entsprechender Software. Für die Gruppenarbeitszeit (mindestens eine Doppelstunde) reicht ein Rechner pro Gruppe. Ergebnis der Unterrichtsidee 1 Ein Beispiel für eine Ergebniswebsite finden Sie hier. Interpretation im Hypertextformat Die Aufgabe wird dadurch besonders anspruchsvoll, dass sich in den Kapiteln zum einen teilweise die Hauptfiguren abwechseln oder beide auftauchen, und zum anderen die Abfolge der Ereignisse nicht chronologisch wiedergegeben wird. Die Arbeitsergebnisse können und sollen also durchaus unterschiedlich ausfallen. Vorschlag 2 Der Text macht es seinen Leserinnen und Lesern nicht leicht, die Reisewege Humboldts nachzuvollziehen. Um das Verständnis zu unterstützen, erstellen die Jugendlichen eine Karte, in die sie den Reiseweg einzeichnen. Auswahl des Bereichs Man kann eine Karte Mittel- und Südamerikas digital kopieren und mit einem Bildbearbeitungsprogramm weiter bearbeiten. Kostenlos sind etwa die Bildberarbeitungsprogramme Photofiltre oder Gimp im Netz zu bekommen. Aus den Karten können je nach Kapitel und Bearbeitungsschwerpunkt ein passender Kartenausschnitt ausgewählt und die Reiseroute eingezeichnet werden. Südamerikakarte Auf dieser Seite findet man eine nutzbare Karte Südamerikas. Bearbeitung für das Internet Anschließend wird diese bearbeitete Karte in einen HTML-Editor importiert, um an wichtigen Stationen der Reise so genannte Hotspots einzufügen, bei denen bei Anklicken Informationen zu der jeweiligen Station aus dem Roman gegeben werden. Diese Informationen können selbst erstellte Inhalte oder aber Verweise auf einschlägige Websites sein. Interaktive Karte Dieses Beispiel für die Implementierung der HotSpots verweist über HotSpots im Popup-Format auf Artikel in der Wikipedia. Die Produkte der Schülerinnen und Schüler kann man natürlich zunächst einmal dadurch würdigen, dass man sie mit der ganzen Klasse über den Beamer anschaut. Zum anderen ist es natürlich auch möglich, sie im Rahmen der Schulhomepage zu veröffentlichen, um sie einer breiteren Öffentlichkeit zugänglich zu machen. Dann ist es besonders wichtig, die Klasse auf Urheberrechte aufmerksam zu machen (zum Beispiel bei der Grundlage für die Landkarte), damit im Nachhinein kein Ärger auf Sie zukommt.

Welchen Einfluss haben wirtschaftliche Erfolge auf die Lebensbedingungen der Chinesen? Welche Faktoren eignen sich überhaupt, um Informationen zu den Lebensverhältnissen zu bekommen? Mithilfe des kostenfrei nutzbaren WebGIS-Angebots vom Klett Verlag lassen sich in Ergänzung zu Lehrbuch und Atlas solche und andere Untersuchungen durchführen. Räumliche Disparitäten zwischen West und Ost, aber auch zwischen Stadt und Land prägen das Bild Chinas und sind daher in vielen Lehrplänen verbindliches Thema. Mithilfe der in jedem Lehrbuch und in jedem Atlas vorhandenen Karten lassen sich diese Unterschiede anhand der Wirtschaftsleistung pro Einwohner nachweisen. Dabei bleibt der Unterricht auf einer sehr theoretischen, lebensfernen Stufe. Durch die Hinzunahme von Merkmalen, die den materiellen Wohlstand dokumentieren (zum Beispiel Besitz von PKW, Mobiltelefonen oder Computer), kann das Thema in die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler transferiert werden. Dabei können die Lernenden die oben aufgeworfenen Fragestellungen mithilfe des Klett-GIS und Arbeitsblättern in selbstständiger Arbeit beantworten. Im Ergebnis wird deutlich, dass die wirtschaftliche Leistungskraft auch auf die Lebensverhältnisse ausstrahlt. Herausgearbeitet werden sollte auch, dass neben den regionalen Disparitäten große Unterschiede zwischen Stadt und Land innerhalb einer Provinz herrschen. Technische Voraussetzungen und Anleitungen Kurzanleitungen und weitere Nutzungshilfen zu den Kartenansichten und dem Abfragemanager erleichtern Schülerinnen und Schülern den Einstieg in die Arbeit mit dem WebGIS. Unterrichtsverlauf Die Zusammenhänge zwischen Wirtschaftsleistung und Lebensverhältnissen werden am Beispiel zweier wirtschaftlich gegensätzlicher Provinzen erarbeitet, bevor Gesamtchina betrachtet wird. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Indikatoren finden und begründen, die zur Beschreibung der Lebensverhältnisse dienen. anhand thematischer Karten und gezielter Abfragen Lebensverhältnisse beschreiben. Zusammenhänge zwischen Wirtschaftsleistung und Lebensbedingungen erkennen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen die Arbeit am Computer als kommunikative und interaktive Gruppenarbeit verstehen. ein WebGIS als Informationsquelle nutzen. Thema Lebensbedingungen in China mit Klett-GIS Autor Jens Joachim Fach Geographie Zielgruppe Klasse 8-10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen ein Computer mit Internetanschluss pro Arbeitsgruppe (2-3 Lernende), Beamer, Internetanschluss; Javascript und Popup-Menüs müssen im Browser zugelassen sein. Technische Voraussetzungen und Grundlagen Für die Schülergeneration des 21. Jahrhunderts ist die Nutzung des Computers völlig normal. In fast jedem Haushalt gibt es mindestens einen Rechner, meist mit Internetanschluss. Die Ausstattung vieler Schulen mit Hardware hat sich in den letzten Jahren deutlich verbessert, so dass auch die Schulträger hinsichtlich der sinnvollen Nutzung der installierten Technik einen gewissen Druck ausüben. Ein Geographisches Informationssystem (GIS) ist eine Software, die raumbezogene Daten erfassen, archivieren, in Karten darstellen und über räumliche Analysemöglichkeiten neue Informationen generieren kann. Durch die Kombination von Daten aus verschiedenen Themenbereichen entstehen neue Informationen und Einsichten. Damit lassen sich oft Zusammenhänge besser erkennen als mit anderen Mitteln. WebGIS als Einstieg Die komplexen Abfragemöglichkeiten in einem GIS helfen zeit- und materialaufwändige Recherchen in Atlanten, Schulbüchern, Fachliteratur oder im Internet abzukürzen. Die Visualisierung in Karten stellt zu den üblichen Darstellungsformen eine Alternative dar. Die Nutzung eines GIS ermöglicht im Sinne des Fächerverbundes eine sinnvolle Zusammenführung und Anwendung von Kenntnissen aus der Mathematik (Mengenlehre) und der Informatik (bedingte Formeln in Excel). Webbasierte GIS, wie das hier eingesetzte Klett-GIS, nutzen in der Regel vorgefertigte Projekte im Sinne der zusätzlichen Informationsgewinnung und sind ein guter Einstieg in das Kennerlernen von Aufbau und Funktionsweise eines GIS. Nutzungshilfen Die prinzipiellen Funktionalitäten des Klett-GIS erschließen sich weitgehend von selbst. Dennoch empfiehlt es sich, eine Handreichung mit Screenshots und Erläuterungen der wichtigsten Funktionen an die Schülerinnen und Schüler zu verteilen. Nach dem Setzten des Hakens in ein gewünschtes Kartenthema muss nur noch auf den Aktualisierungsbutton geklickt werden. Die neue Karte wird samt Legende geladen. Technische Voraussetzungen Mit den standardmäßigen Sicherheitseinstellungen ist das WebGIS ohne Probleme nutzbar. Zu beachten ist, dass Javascript und Popup-Menüs zugelassen sind. Die als Popup geöffneten Tabellen können per Mausklick in ein Tabellenkalkulationsprogramm übertragen und damit weiter bearbeitet werden. Eine vorherige Formatierung in "Zahl" ist anzuraten. Die thematischen Karten und Legenden sind Bilder im PNG-Format und lassen sich damit in andere Programme übertragen, die dieses Format unterstützen. Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Frage nach Indikatoren (klettgis_china_ab1), mit denen man Aussagen über Lebensverhältnisse vornehmen kann. Dazu sollten nach einem ersten Austausch die über die Provinzen gespeicherten Informationen genutzt werden. In selbstständiger Arbeit können die Schülerinnen und Schüler den ersten Teil des Arbeitsblattes bewältigen. Um die Frage nach Zusammenhängen zwischen Wirtschaftsleistung und Lebensverhältnissen zu beantworten, empfiehlt es sich, die gespeicherten Informationen zweier wirtschaftlich gegensätzlicher Provinzen (zum Beispiel Jiangsu und Sichuan) mit dem Abfragemanager (logische Verbindung mit "oder") anzeigen zu lassen und das Arbeitsblatt weiter zu bearbeiten. Anhand der Indikatoren und dem Vergleich mit den Durchschnittszahlen auf dem zweiten Teil des Arbeitsblatts zeigt sich, dass in Jiangsu deutlich bessere Lebensverhältnisse als in Sichuan herrschen. Es sollte aber auch im Vergleich zu Deutschland deutlich werden, dass viele überdurchschnittliche Werte nicht an unsere Verhältnisse heranreichen. Kombination von Indikatoren Mithilfe selbst ausgewählter thematischer Karten kann nun der Maßstab verkleinert werden und Gesamtchina zum Untersuchungsgegenstand werden (klettgis_china_ab2.pdf). Mithilfe des Abfragemanagers lassen sich jetzt Abfragen zu einzelnen Indikatoren, aber auch Abfragen in Kombination mehrerer Indikatoren durchführen. Die dazu anzufertigende thematische Karte kann in den Zusammenhang mit Karten zur Wirtschaftsleistung gebracht werden. Zusammenhänge zwischen Wirtschaftsleistung und Lebensverhältnissen werden dabei deutlich. Fazit Zwei Bemerkungen sollten am Ende der Unterrichtseinheit stehen: Zum Einen, dass die weitere erfolgreiche Entwicklung Chinas von der Überwindung der großen Unterschiede abhängt. Und zum anderen, dass es genauso große Unterschiede zwischen Stadt und Land auch in den vermeintlich reichen Provinzen gibt, die hier nicht berücksichtigt werden können.

Bei der Suche nach idempotenten Zahlen werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge entdeckt. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler ab der 9. Jahrgangsstufe gedacht, die bereits Erfahrungen mit Tabellenkalkulation, CAS oder gar selbst geschriebenen Programmen besitzen und bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Suche nach so genannten idempotenten Zahlen, also nach Zahlen, deren Ziffernfolge bei all ihren Potenzen am Ende auftritt, wie zum Beispiel bei der 5 oder der 25. Das Problem wird sowohl praktisch (Programmierung, zum Beispiel mit Excel, Pascal und Maple) als auch theoretisch angegangen. Dabei werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge, wie etwa der Chinesische Restsatz und seine Anwendungsmöglichkeiten, entdeckt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Programm schreiben und optimieren, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Natürlich bietet es sich auch an, die selbst entwickelten Programme zu testen und zu vergleichen ("Welches ist am schnellsten?"). Die abschließenden Aufgaben (Zusammenhänge zwischen den idempotenten Zahlen zu verschiedenen Stellenwertbasen) sind bewusst offen gehalten und sollen die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas selbstständig zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit dem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Das Thema bietet sich eventuell auch für eine Facharbeit an. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Infos zum Einstieg in die Thematik und zum Schreiben eines Programms, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Materialien Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen einfache zahlentheoretische Zusammenhänge erkennen und begründen. Fragestellungen mittels Tabellenkalkulationen, CAS und selbst geschriebenen Computerprogrammen bearbeiten. Modulo-Rechnen und den Chinesischen Restsatz kennen lernen. die Primfaktorzerlegungen wiederholen und durch Computerprogramme ausrechnen lassen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Idempotente Zahlen Autor Dr. Christian Groß Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 9, Mathematik-AG Zeitraum 4-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software CAS (Maple), Tabellenkalkulation (Excel), Programmierumgebung (zum Beispiel Pascal) Groß, Christian Idempotente (automorphe) Zahlen in q-Stellenwertsystemen, Mathematische Semesterberichte 52 (2005), Seite 127-151 Zu Beginn werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, die einfachsten idempotenten Zahlen zu suchen. Gestützt auf diese Beispiele sollen sie verschiedene zahlentheoretische Zusammenhänge erkennen und begründen, zum Beispiel dass es genügt, die Endziffern der Quadrate zu untersuchen, oder dass mehrstellige idempotente Zahlen "Verlängerungen" von ein-, zwei-, dreistelligen idempotenten Zahlen sind. Diese Erkenntnis wird dann auch praktisch umgesetzt: Ein erstes Programm soll geschrieben werden, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Verlassen des Dezimalsystems Das Programm wird im Laufe der Unterrichtseinheit immer mehr ausgebaut und verbessert. Dazu werden die Lernenden in das Modulo-Rechnen eingeführt. Sie lernen den Chinesischen Restsatz und seine Anwendungsmöglichkeiten kennen. Zur Vertiefung werden hier auch Tabellenkalkulationen und Computerprogramme eingesetzt (zum Beispiel Pascal). Auf dieser Stufe ist es dann auch angebracht, das gewohnte Dezimalsystem zu verlassen und die im Laufe der Schullaufbahn meist kaum erkundeten alternativen Stellenwertsysteme zu untersuchen. Wenn wir nicht mehr je 10 Einheiten bündeln (beziehungsweise modulo q=10 rechnen), sondern uns ins Zweier-, Sechser-, oder gar 36er-System wagen, stellen sich Fragen wie: Aus welchen Ziffern bestehen die Zahlen und welche Zahlen sind demzufolge idempotent? Optimierung des Programms Schritt für Schritt können die Schülerinnen und Schüler immer tiefer liegende Zusammenhänge erkunden. Sie erkennen die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Stellenwertbasis q und stoßen auf mengenalgebraische Fragestellungen: Auf wie viele Arten lässt sich die Menge aller Primfaktoren von q in zwei disjunkte Teilmengen zerlegen? Jeder solchen Zerlegung entspricht eine andere idempotente Zahl. Wie kann man durch Addition und Subtraktion von idempotenten Zahlen neue idempotente Zahlen gewinnen? All diese Erkenntnisse können zur Verbesserung der selbst geschriebenen Programme herangezogen werden. Selbstständige Entdeckungsreisen Je nach der zur Verfügung stehenden Zeit können am Ende auch noch Zusammenhänge zwischen den idempotenten Zahlen zu verschiedenen Stellenwertbasen untersucht werden. Diese letzten Fragestellungen sind offener konzipiert und sollen die Lernenden ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Hinweise zur Nutzung Die drei PAS-Dateien sind die Pascal-Quellcodes von Programmen, die nach ein-, zwei-, beziehungsweise dreistelligen idempotenten Zahlen in q-Stellenwertsystemen suchen. Dabei wird jeweils abgefragt, in welchen Grenzen für q gesucht werden soll. Die EXE-Dateien sind die bereits kompilierten, lauffähigen Pascal-Programme, allerdings mit dem Unterschied, dass in diesen Programmen noch der ältere Name "automorphe Zahl" statt "idempotente Zahl" verwendet wird. Die Ausgabe der Programme erfolgt nicht direkt auf den Bildschirm, sondern in eine Textdatei, deren Namen am Anfang des Programms abgefragt wird (Eingabe zum Beispiel "xyz", wenn die Datei "xyz.txt" heißt). Achtung: Die Programme legen diese Textdatei nicht neu an, sondern öffnen sie nur. Genauer gesagt: Die Programme gehen davon aus, dass die Textdatei bereits im selben Verzeichnis existiert, in dem auch die Programme gespeichert sind. Also vorher neu anlegen! Das Maple-V-Worksheet berechnet N-stellige idempotente Zahlen (N = 50 ist voreingestellt, kann aber variiert werden). Hier muss der Stellenwert q explizit fixiert werden (voreingestellt ist q = 10, das heißt es wird nach idempotenten Dezimalzahlen gesucht). Ebenso muss die Endziffer a der idempotenten Zahl vorher bekannt sein und eingetragen werden (also 0, 1, 5 oder 6 für q = 10). Dann berechnet das Programm die diejenige N-stellige idempotente Zahl, deren letzte Ziffer a ist. Diese Zahl wird in Form einer Liste A ausgegeben, die von links nach rechts zu lesen ist. Zu Beispiel steht A = 5, 2, 6, 0, 9, ... für die (fünf-)stellige idempotente Dezimalzahl 90625.

In dieser Unterrichtseinheit erstellen die Schülerinnen und Schüler einer 8. Klasse im Fach Erdkunde zu einem selbst gewählten geographischen Thema in Kleingruppen einen Comic.Comics und Karikaturen gehören zu fast jedem Fachunterricht. Mit Comics und Karikaturen kann man schnell Meinungen, Emotionen und Kernbotschaften vermitteln. Allerdings existiert nicht immer zu jedem Themeninhalt auch ein Comic, und wenn, dann ist dieser oft urheberrechtlich geschützt, was den Einsatz im Unterricht nicht immer einfach macht. Warum also nicht den Unterricht um selbst gestaltete Comics bereichern? Die Methode, Comics selbst zu erstellen, kennt man in der Schule höchstens aus dem Kunstunterricht. Mittlerweile kann man aber in kürzester Zeit eigene Comics im Netz generieren. In der vorliegenden Unterrichtseinheit haben in der Jahrgangsstufe 8 Schülerinnen und Schüler Comics zu geographischen Themen selbst entwickelt. Die Lerngruppe war begeistert und äußerst kreativ. Comics: Unterrichtsmedium mit Potenzial Wer kennt sie nicht, die Comics? Lucky Luke, Donald Duck, Asterix & Obelix. Manche lassen sich sehr gut im Unterricht einsetzen - vorausgesetzt das Thema stimmt überein. Nicht alle Comics darf man einsetzen, da viele urheberrechtlich geschützt sind. Comics gehören aber in den Medien zu nicht wegzudenkenden Elementen. In dieser Unterrichtseinheit erstellte eine Klasse 8 Comics zur Ergebnissicherung. Anhand der selbstgemachten Comics konnte man sehr schnell feststellen, ob die Lernenden das Thema verstanden und verinnerlicht haben, welche Einstellung sie gegenüber dem Thema aufgebaut haben und welche Aspekte sie damit verbinden. Ebenso haben sie spielerisch die vielen Facetten von Sprache, Bild und Form kennengelernt und angewendet. Gliederung der Unterrichtseinheit Zu selbst gewählten Themen wird aus der Menge an Informationen das Wichtigste in Schlüsselworten und Kernbotschaften zusammengefasst. Dann folgt die Darstellung der Inhalte im Comic-Format mithilfe dreier Tools. Den Abschluss bildet die Präsentation der Comics im Klassenverband. Planung Unterrichtseinheit "Geographie-Comics" Den Ablauf im Detail schildert die Unterrichtsplanung auf der hier verlinkten Unterseite. Zudem werden Ergebnisse vorgestellt. Fachkompetenzen Die Schülerinnen und Schüler können wichtige und unwichtige Aspekte des selbst gewählten Themas unterscheiden. realisieren die Reduktion von umfassenden Inhalten auf Schlüsselbegriffe und Kernbotschaften. können Zusammenhänge erfassen und in die passende grafische Form im Comic umsetzen. können Ergebnisse präsentieren und über die dargestellten Zusammenhänge hinaus Informationen wiedergeben. können Texte und Zahlen in eine grafische Struktur umsetzen. können mithilfe des Comics Sachverhalte, Gefühle und Einstellungen, Humor und Ironie vermitteln. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können mit dem entsprechenden Comicprogramm umgehen. setzen themengebunden Farben, Schriftarten und Formen richtig ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können sowohl in Gruppen als auch selbstorganisiert arbeiten. Themenwahl Die Themen wurden anhand des eingeführten Erdkundebuches ausgewählt. Die meisten Schülerinnen und Schüler entschieden sich dann für das Thema "Australien" oder "Die Stadt der Zukunft". Die Themenfindung erfolgte hierbei sehr schnell (eine Unterrichtsstunde), was zum einen daran lag, dass die meisten Themen im Erdkundebuch behandelt worden waren und damit scheinbar nicht mehr interessant erschienen, und zum anderen daran, dass sich die Schülerinnen und Schüler in Jahrgang 8 sehr für den fünften Kontinent interessierten. Ausbau zentraler Schlüsselkompetenzen Neben dem Spaß und der Kreativität, die das Erstellen der Comic-Strips mit sich bringt, unterstützt die Unterrichtseinheit aber auch viele Schlüsselkompetenzen wie: Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ein Gespür für den Einsatz von Bildern, Sprache, Formen und Erzählweisen. Die Umsetzung von Unterrichtsinhalten in kurze Bildgeschichten zwingt die Lernenden dazu, sich intensiv mit dem Thema auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler üben wichtige und unwichtige Aspekte eines Themas zu unterscheiden, trainieren die Suche nach Schlüsselbegriffen und die Reduktion von Inhalten auf Kernbotschaften. Sie lernen Themen zugespitzt darzustellen und sich in wenigen Worten auszudrücken. Durch Erstellen von Comicstrips lernen die Schülerinnen und Schüler sich mit dargestellten Personen zu identifizieren und sich in Rollen und Situationen einzufühlen. Kernbotschaften definieren Für das Filtern der Informationen (Kernbotschaften) sollten Lehrkräfte mindestens eine Doppelstunde verwenden. Beginnen die Schülerinnen und Schüler bereits nach der Themenfestlegung mit dem Erstellen des Comics, so werden wenige Kernbotschaften vermittelt und die klare Struktur in der Bildabfolge stimmt nicht mehr. Ebenso sollten die Jugendlichen eine Stunde lang die Möglichkeit haben, die drei Tools zu testen. Nicht alle sind so leicht zu bedienen, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag. Möchten Sie als Lehrkraft an dieser Stelle Zeit gewinnen, können Sie ein Tool vorgeben und eine kurze Einführung in das Programm liefern. In dieser Unterrichtseinheit sollten die Schülerinnen und Schüler aber als eigenständig Lernende selbst tätig werden und selbst entscheiden. Letzteres fördert auch die Zusammenarbeit und Entscheidungsfindung in der Gruppe. Software-Nutzung bei der unterrichtlichen Arbeit - Hinweise zur Datensicherheit Für das Erstellen des Comics sollte man den Gruppen ein Zeitlimit setzen. Viele Gruppen verlieren sich sonst in Kleinigkeiten und beenden den Comic-Strip so nie. Bei der Durchführung der Einheit entschieden sich alle Gruppen für das Programm "pixton", da dieses auf Deutsch bedienbar ist und man sehr schnell ein Ergebnis ausgeben lassen kann. Um die selbst erstellten Comics zu speichern, müssen sich die Schülerinnen und Schüler registrieren. Auf jeden Fall sollte man die Jugendlichen vorab darüber informieren, dass man sich bei den Seiten anmelden muss, um die Comics speichern zu können und um diese dann zu einem späteren Zeitpunkt weiterbearbeiten zu können. Ein kurzer Hinweis auch auf die Sicherheit im Internet und die Anonymität der Daten ist auch hier sinnvoll. Um die privaten Daten zu schützen, sollten die Schülerinnen und Schüler nicht ihre richtigen Namen angeben, sondern Kürzel wie "abc123" verwenden. Wichtig ist auch hier der Hinweis, Nutzernamen und Passwort zu notieren, da sonst die Daten in der nächsten Stunde nicht mehr zugänglich sind. Präsentation der Ergebnisse in Comic-Form Sind die Comics fertiggestellt, gibt es zwei Möglichkeiten der Freigabe: Die Comics können für den privaten Gebrauch oder für den öffentlichen Gebrauch freigegeben werden. Die letzte Variante ist für Lehrkräfte wichtig, die die Comics am heimischen PC bewerten wollen. Durch die Freigabe erzeugen die Nutzer eine frei zugängliche URL (die Ausgabe entspricht dem "Posten" eines Links in den sozialen Netzwerken), die von jedem PC aus zu nutzen ist. Auch wegen dieser Freigabe ist es besonders wichtig, dass die Schülerinnen und Schüler anonymisierte Nutzernamen verwenden. Dokumentation der Lernerfolge Die Darstellung der Themen mithilfe der Comics ist vollends gelungen. Die Vorstellung der Ergebnisse erfolgte in einem lockeren Rahmen im Klassenverband. Aufgrund der gewählten Darstellung und der Inhalte kann man als Lehrkraft sehr schön erkennen, wie die Schülerinnen und Schüler die Themen aufgenommen haben und sie durchdrungen haben. Comic "Leben in Australien" Comic "Stadt der Zukunft"

Dieser Artikel beschreibt, wie der rechnerische und zeichnerische Aufwand für die Erstellung und Interpretation von Minkowski-Diagrammen im Physikunterricht mithilfe des „Rechen- und Zeichenknechtes Computer“ reduziert, somit der inhaltlichen Diskussion mehr Zeit gewidmet und der Umgang mit einem CAS geübt werden kann.Will man Aufgaben zur Relativitätstheorie mithilfe des Minkowski-Diagramms zeichnerisch bearbeiten, so müssen Parallelen gezeichnet und deren Schnittpunkte mit Achsen oder anderen Geraden bestimmt werden. Je nach Sorgfalt sind die damit erzielten Werte brauchbar oder kaum brauchbar. Eine rechnerische Kontrolle ist auf jeden Fall angebracht. Warum überträgt man dann die Arbeit nicht gleich dem Computer?! Die Genauigkeit seiner Zeichnungen ist kalkulierbar, für die rechnerische Kontrolle der Ergebnisse steht er ebenfalls zur Verfügung und gleichzeitig lernen die Schülerinnen und Schüler ihre anderweitig erworbenen mathematischen Kenntnisse oder auch den Umgang mit entsprechender Mathematiksoftware anzuwenden. Ein geeignetes Werkzeug kann zum Beispiel ein Computeralgebrasysteme wie Derive sein.Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12) Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive Sie erklären am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) die Schritte zur Erzeugung eines Minkowski-Diagramms mit t' - und x' -Achse, aber ohne deren Einteilung. Ich schlage den Wert 0,5 c für die Relativgeschwindigkeit vor, da das Diagramm dabei relativ übersichtlich bleibt. Sie blenden den Beamer aus und fordern die Schülerinnen und Schüler auf, ein solches Diagramm selbst zu erzeugen. Falls es unbedingt nötig ist, geben Sie Hilfestellungen. Ansonsten lassen Sie die Jugendlichen sich selbst helfen. Sie wiederholen zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Erstellung der Achseneinteilung für die t' -Achse. Bei der Umsetzung in die Sprache von Derive geben Sie eine mögliche Lösung an, falls die Schülerinnen und Schüler nicht durch die Erfahrungen aus dem Mathematikunterricht selbst einen brauchbaren Vorschlag machen. Die Jugendlichen erhalten den Auftrag, die Rasterpunkte für die t' -Achse und außerdem für die x' -Achse einzuzeichnen. Wenn alle fertig sind, lassen Sie eine Schülerin oder einen Schüler aus einer Arbeitsgruppe den Lösungsweg seiner Gruppe am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) erklären. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x-t -System einzuzeichnen. Warten Sie, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x'-t' -System einzuzeichnen. Diesmal werden Sie wahrscheinlich nicht warten können, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Helfen Sie bei den Gruppen, deren Ideen am weitesten fortgeschritten sind, und benutzen Sie die Mitglieder dieser Gruppen dann als Multiplikatoren. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe auch minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Gegeben seien zwei Inertialsysteme S und S'. S' bewegt sich gegenüber S mit der Geschwindigkeit v = 0,5 c. Aufgabe 1.1 Im System S sind verschiedene Ereignisse gegeben. A (3Ls/1s); B (3Ls/2s); C (3Ls/3s) Bestimme für die Ereignisse A, B, C die Ereigniskoordinaten im System S' zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms. Beschreibe Deine Vorgehensweise. Während der jetzt folgenden intensiven Diskussionen unter den Schülerinnen und Schülern "verraten" Sie einer Gruppe, dass ein Schieberegler eingesetzt werden kann. Dann warten Sie ab, ob sich diese Möglichkeit herumspricht. Wenn die Jugendlichen diese Möglichkeit schon kennen, wird es etwas weniger spannend sein. Zum Abschluss lassen Sie die verschiedenen Ansätze vortragen. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Aufgabe 1.2 Im System S' bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit u' = 0,5 c. Wie groß ist seine Geschwindigkeit u im System S? (zeichnerische Lösung) Wenn genügend Lösungen vorhanden sind, lassen Sie eine Gruppe ihre Vorgehensweise erklären. Sie stellen, je nach Situation, entweder für zu Hause oder für den Unterricht die Aufgabe, die wesentlichen Schritte für die Erstellung eines Minkowski-Diagramms mit Derive als Arbeitsanweisung zusammenzustellen. (Ein mögliches Ergebnis finden Sie unter Punkt 10: minkowski_diagramm.dfw beziehungsweise minkowski_derive.pdf ) Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Aufgabe 2 Ein Raumschiff mit v = 0,8 c sendet (aus seiner Sicht) jede Sekunde ein Funksignal aus. In welchem zeitlichen Abstand werden diese Signale im System S registriert? Kläre diese Frage zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms und zusätzlich rechnerisch. Ein allgemeines Aufstöhnen wird die Antwort sein, da Sie in gemeiner Weise eine andere Relativgeschwindigkeit gewählt haben. Sichten Sie gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern die bei Schritt 9 erstellten Arbeitsanweisungen und verallgemeinern Sie die beste Anweisungsfolge so, dass man mit ihrer Hilfe für jeden Wert von v mit einigen Mausklicks das gewünschte Minkowski-Diagramm erzeugen kann. Eine mögliche Lösung für die Anweisungsfolge mit Kommentaren finden Sie in der Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw . Für die Bearbeitung von Aufgabe 2 stellen Sie im Derive-Ausdruck #2 die richtige Geschwindigkeit ein und erzeugen dann mithilfe der Derive-Anweisungen das entsprechende Minkowski-Diagramm. Die Datei kann dann, unter neuem Namen gespeichert, für die weitere Bearbeitung fortgesetzt werden. Für die grafische Lösung von Aufgabe 2 müssen wegen der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Bezugssystem Parallelen zu t = -x durch mindestens zwei Rasterpunkte auf der t' - oder der x' -Achse gezeichnet werden. Die Differenz der Schnittwerte mit der t -Achse ist der gesuchte Zeitunterschied. Die Schülerinnen und Schüler werden vermutlich konkrete Zahlenwerte für die Punkte auf der t' -Achse benutzen. Man kann aber auch allgemein mit den Komponenten der Punkte P arbeiten. Wie man auf die Komponenten eines Vektors zugreifen kann, erläutert der folgende Auszug aus der Derive-Hilfe: "Mit dem Infixoperator SUB kann man ein Element aus einem Vektor oder einer Matrix herausgreifen. Wenn v ein Vektor ist, liefert v SUB n das n-te Element von v. Als Alternative zum Schreiben von SUB in der Eingabezeile, kann dieser Operator durch einen Klick auf das Abwärts-Pfeil-Zeichen auf der Mathematik-Symbolleiste eingegeben werden. Im Algebra-Fenster werden tiefer gestellte Indizes in der Standard-Index-Notation angezeigt. Zum Beispiel wird [a, b, c, d] SUB 2 angezeigt als und weiter vereinfacht zu b." Das Aufstellen der Geradengleichung in Punkt-Richtungs-Form ist der eleganteste Weg. Wenn die Jugendlichen diese Form nicht kennen oder verdrängt haben, müssen Sie einen kurzen mathematischen Einschub machen. Daraus ergibt sich ein Signalabstand von 3 Sekunden. Rechnerisch erhält man die Werte für t , in dem man für x den Wert 0 einsetzt. Entweder für ein Beispiel: oder für eine Folge von Werten: Benutzt wurde in beiden Fällen die Substitution für eine Variable. Sie erreichen diese Möglichkeit über Vereinfachen > Variablen-Substitution . Aufgabe 3 Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Gegeben seien die beiden Inertialsysteme S und S' mit der Relativgeschwindigkeit v. Im System S' wird das folgende Experiment durchgeführt: Zwei Körper gleicher Masse bewegen sich mit gleichem Betrag der Geschwindigkeiten aufeinander zu. Zum Zeitpunkt t' = 2 s treffen sie sich völlig unelastisch an der Stelle x' = 0, so dass sie vereint liegen bleiben. Es sei Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S'. Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S. Versuche auch eine zeichnerische Lösung. Die Schülerinnen und Schüler werden sofort fragen, welchen Wert sie für die Relativgeschwindigkeit v benutzen sollen. Stellen Sie es ihnen einfach frei. Für Ihre eigene Bearbeitung schlage ich v = 0,6 c vor. Es ergibt sich also u' sub~1~~ = 0,6 c ; u' sub~2~~ = 0,6 c . Die Weltlinien beider Körper im System t'-x' werden bis zum Zusammentreffen gezeichnet. Mithilfe der Musteranweisungsfolge (siehe Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw ) kann man das entsprechende Minkowski-Diagramm zeichnen. Endpunkt für die beiden Weltlinien soll der Punkt (0,2) auf der t' -Achse sein: Zwei Sekunden vorher war der sich in +x' -Richtung bewegende Körper an einer um 2Ls 0.6 in Richtung der -x' -Achse liegendem Ort gewesen. #14 und mit konkreten Werten #15 beschreiben Ausgangspunkt und Endpunkt im Minkowski-Diagramm: Für den sich in -x' -Richtung bewenden Körper gelten analog die beiden folgenden Ausdrücke: Auch wenn die Schülerinnen und Schüler ohne Ihre Hilfe dieses Ergebnis erzielt haben, werden sie misstrauisch sein, ob es überhaupt richtig sein kann. Dazu sieht es zu ungewohnt aus. Falls Sie es nicht von vorn herein schon gemacht haben sollten, dann führen Sie den Versuch auf einer Fahrbahn (am besten einer Luftkissenbahn) vor und bitten die Jugendlichen, für beide Körper das s-t -Diagramm zu zeichnen. Und zwar in der Form, in der sie früher solche Diagramme gezeichnet haben und zusätzlich mit vertauschten Achsen, wie bei den Minkowski-Diagrammen. Danach wird man den Ergebnissen nicht mehr ganz so misstrauisch gegenüber stehen. Die Geschwindigkeit der beiden Körper im System S kann aus den von Derive berechneten Werten der Anfangs- und Endpunkte der beiden Weltlinien bestimmt werden. Die folgenden Derive-Ausdrücke liefern das Ergebnis: Daraus ergeben sich die Geschwindigkeiten: Für die Geschwindigkeiten im System S' gilt laut Voraussetzungen der Aufgabe Formulierung des Impulssatzes für das System S': Daraus ergibt sich da die beiden Massen auf jeden Fall gleich sind. Formulierung des Impulssatzes für das System S: Setzt man die Zahlen des Beispieles ein, so erhält man: Diese Aussage ist offensichtlich falsch. Fragen Sie die Schülerinnen und Schüler nach Erklärungshypothesen. Mögliche Hypothesen sind: Die berechneten Werte für u sub~1~~ und u sub~2~~ sind falsch. Bei hohen Geschwindigkeiten bleibt die Masse nicht konstant. Der Impulssatz gilt nicht bei hohen Geschwindigkeiten. Alle diese Hypothesen führen zu einer intensiven, weiterführenden Betrachtung: Die erste lässt sich durch Anwendung der Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten kontrollieren. Die zweite Hypothese beruht auf Kenntnissen der Schülerinnen und Schüler, die sie populärwissenschaftlichen Zeitschriften oder Fernsehsendungen entnommen haben. Die dritte Hypothese lässt sich mithilfe der Überlegungen zu Hypothese 2 kontrollieren. Untersuchung von Hypothese 1 Für die Untersuchung der ersten Hypothese erscheint folgende mehrgleisige Vorgehensweise sinnvoll: Die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten wird gemeinsam im Unterricht aus der Verallgemeinerung des Beispieles der Aufgabe 1.2 hergeleitet. Eine alternative Herleitung aus den Lorentztransformationen wird als Kurzreferat vergeben. Zur Herleitung mithilfe von Derive können Sie die für Aufgabe 1 erstellte Derive-Datei weiter benutzen. Öffnen Sie die Datei und gehen dann wie folgt vor. Zuerst heben Sie die Festlegungen für u' und v auf: Wir wählen wieder t' = 2 s. Man erhält die Weltlinie des sich mit u' bewegenden Körpers durch vektorielle Addition der Weltlinie des Systems t'-x' von 0 bis 2 s und einer Parallelen zur x' -Achse, deren Länge durch die Geschwindigkeit u' bestimmt ist. Bestimmung des Rasterpunktes auf der t'-Achse: Der Ortsvektor zum entsprechenden Punkt auf der x' -Achse muss auf die richtige Länge gebracht werden: Die beiden Ortsvektoren werden addiert: Die Geschwindigkeit u erhält man, indem man die erste Komponente des Vektors ( x -Wert) durch die zweite Komponente ( t -Wert) dividiert: Vereinfacht man diesen Ausdruck, so erhält man die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten: In Nicht-Derive-Schreibweise erhält man die bekannte Formel: Nachdem auch das Kurzreferat gehalten wurde, kann man mit der Formel die Ergebnisse für u sub~1~~ und u sub~2~~ bestätigen. Damit ist Hypothese 1 zu verwerfen. Untersuchung von Hypothese 2 Zur Überprüfung der zweiten Hypothese lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die folgende Internetseite studieren. Dort findet sich eine Bestätigung der Hypothese mit: Untersuchung von Hypothese 3 Verbleibt noch die dritte Hypothese. Lassen Sie die Jugendlichen die Impulse vor und nach dem Stoß unter Berücksichtigung der obigen Formel berechnen. Mit Derive könnte das folgendermaßen aussehen: Offensichtlich stimmt hier irgendetwas nicht. Entweder ist die Rechnung falsch oder der Impulssatz gilt nicht oder er kann so nicht angewendet werden. Wenn Sie kein Buch für die Schülerinnen und Schüler haben, das dieses Problem zu lösen hilft, dann lassen Sie die folgende Seite aus dem Internet bearbeiten. Sie ist sehr übersichtlich und verwendet das auch hier eingesetzte Beispiel. Die Darstellung ist zwar etwas allgemeiner aber dennoch gut verständlich. Zur Kontrolle des Verständnisses kann man dann die Rechung auf das hier vorgestellte Zahlenbeispiel anwenden. Relativistische Energie und Ruheenergie Infos auf der Website des Zentralen Informatikdienstes (Außenstelle Physik) der Uni Wien.

Was ist Boden überhaupt, welche Funktionen übt er aus und wie lässt sich die Güte von Böden bestimmen? Schülerinnen und Schüler sollen recherchieren und präsentieren. Obwohl wir den Boden tagtäglich nutzen, indem wir Nahrungsmittel auf ihm anbauen, ihn abtragen, mit Asphalt und Beton zudecken oder ihn in anderer Weise bearbeiten, wird seiner Rolle als Umweltkompartiment nur wenig Beachtung gewidmet. Dabei kommt kaum eine Diskussion um einen nachhaltigen Umgang mit unseren natürlichen Ressourcen an der ausgesprochen facettenreichen Disziplin Bodenkunde vorbei. Der Boden als geologisch junge Bildung zwischen der Hydro- und Atmosphäre steht mit diesen in intensiver Wechselbeziehung, und alle drei Kompartimente stehen wiederum mit der Biosphäre in ausgeprägter Interaktion. Der Boden spielt in diesem komplexen Wechselwirkungsgefüge nicht bloß die Rolle eines passiven oder neutralen Mittlers, sondern ist ein ganz wesentliches Regulativ für eine Vielzahl von Prozessen und Entwicklungen, die zentraler Bestandteil der aktuellen Nachhaltigkeitsdiskussion sind. Die Unterrichtseinheit kann von den Schülerinnen und Schülern zwar selbständig, besser jedoch in kleineren Gruppen durchgeführt werden. Selbstgesteuertes Lernen in Teamarbeit Wesentlicher Bestandteil der Unterrichtseinheit ist das selbstgesteuerte Lernen in kleinen Gruppen unter Nutzung bestehender Lernmodule im Web und die Recherche nach Informationen, die zur Bearbeitung der Aufgabenstellung erforderlich sind. Im Fokus dieser Lerneinheit steht die Erarbeitung von Grundlagen: Definition des Begriffes Boden, Bodenbildung, -eigenschaften und -funktionen, Bodenqualität und Bodenbewertung. Hinweise zur Durchführung der Unterrichtseinheit Auf dieser Seite werden alle Arbeitsblätter kurz beschrieben. Darüber hinaus finden Sie Hinweise zur Durchführung der Unterrichtseinheit. Linkliste Hier finden Sie eine Liste von Internetadressen die entweder für die Bearbeitung der Unterrichtseinheit relevant sind oder weiterführende Informationen bieten. Lösungen Auf dieser Seite finden Sie Lösungsvorschläge zu den Aufgaben der Unterrichtseinheit. Die Seite ist nur für angemeldete und eingeloggte Nutzerinnen und Nutzer zugänglich. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen das System "Boden" begreifen anhand folgender Faktoren: Bodenbildung und Einfussfaktoren auf die Bodenbildung Ableitung von Bodenfunktionen Ableitung von Bodenqualitätskriterien Bewertung der Standortgüte und Fruchtbarkeit von Böden Formulierung einer prägnanten Definition des Begriffes "Boden" Interaktionen mit anderen Umweltkompartimenten Ursachen für geographisch / klimatisch bedingte Unterschiede von Böden auf verschiedenen Skalenebenen Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, im Internet zu recherchieren. Informationen nach ihrer Vertrauenswürdigkeit und ihrem Nutzen beurteilen. aus einem vielfältigen Angebot von Informationen die relevanten auswählen und aufarbeiten. die gewonnenen Informationen in eine geeignete grafische Darstellung überführen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen im Team arbeiten. lernen, mit verständlichen und nachvollziehbaren Argumenten zu diskutieren. Gestaltungskompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen einzelwissenschaftliche Inhalte in einem systemischen Zusammenhang miteinander verknüpfen. lernen, interdisziplinär Erkenntnisse zu gewinnen, kritisch zu beurteilen und zu handeln. Thema Der Boden - unsere wertvolle Lebensgrundlage Autor Dr. Gunnar Meyenburg Fach Geographie, Ökologie Zielgruppe Gymnasium Jahrgangsstufen 10 - 13 Zeitraum 25 Stunden Technische Voraussetzungen Rechner mit Internetzugang für Einzel- und Gruppenarbeit, Präsentationssoftware, gegebenenfalls GIS, Webeditor Planung Beschaffung geeigneter Kartenausschnitte und Zuweisung von Standorteigenschaften zu Flurstücken Einfache Modellierung Die Schülerinnen und Schüler sollen letztendlich anhand eines einfachen "Modells" Szenarien, die sich in den geographischen und bodenkundlichen Rahmenbedingungen unterscheiden, hinsichtlich der landwirtschaftlichen Produktivität bewerten und die Ergebnisse grafisch aufarbeiten. Durch gezielte Veränderung einzelner Größen des "Modells" lassen sich die Auswirkungen auf die Bodenqualität nachvollziehen. Aufteilung in Gruppen Die Gruppen arbeiten an unterschiedlichen Szenarien. Am Ende der Unterrichtseinheit stellt jede Gruppe ihre Ergebnisse und Erkenntnisse in einer Präsentation vor. In einer Abschlussdiskussion werden mögliche Gründe für Unterschiede zwischen den Szenarien zusammengetragen. Zu Beginn der Unterrichtseinheit soll zunächst der Blick für die verschiedenen Aspekte des Mediums Boden geschärft werden. Anhand der Verschriftlichung des Wissensstandes zu Beginn der Unterrichtseinheit kann zum Ende hin der Lernzuwachs deutlich gemacht werden. Verwendung verschiedener Kartenausschnitte Jede Gruppe erhält zwei oder drei Szenarien in Form von topographischen Karten, gruppenweise unterschiedliche. Den Flurstücken werden unterschiedliche Eigenschaften zugewiesen. Andere Eigenschaften wie die Lage im Relief gehen aus der Karte selbst hervor. Geeignet ist der Maßstab 1 : 5.000 oder 1 : 10.000. www.finanzamt.bayern.de: Merkblatt zum Aufbau der Bodenschätzung Auf Seite acht dieses Merkblatts des Bayrischen Landesamts für Steuern befindet sich eine Musterkarte zur Bodenschätzung. Variablen, in denen sich die Szenarien unterscheiden können Über die Zustandsstufen, die sich bei der Bodenschätzung in erster Linie nach dem Zustand des Oberbodens bemessen, können hier auch andere Formen der Bodendegradation wie Erosion, Bodenverdichtung und Übernutzung oder auch Veränderungen von Rahmenbedingungen wie ein Anstieg oder ein Absenken des Grundwasserspiegels in dem "Modell" implementiert werden. Durch die Anwendung von Zu- und Abschlägen für bestimmte Eigenschaften oder Rahmenbedingungen können weitere Differenzierungen erzielt werden. Hier können Faktoren bewertet werden wie die Gründigkeit (Durchwurzelbarkeit, Nährstoff- und Wasserversorgung, tief-, mittel- oder flachgründig, steinig), die Lage im Relief (zum Beispiel Grundwassernähe, Vernässungsneigung, Kuppe, Hang, Hangfuß, Flussniederung), Art des Untergrundes (pH-Wert, zum Beispiel Ausgangsgestein karbonathaltig) oder auch klimatische Faktoren. Ertragsmesszahl versus Ackerzahl Die Ertragsmesszahl ist als Alternative zur Ackerzahl anzusehen. Sie setzt lediglich die Bodengüte einer Fläche in Beziehung zu einer gleich großen Fläche auf dem ertragreichsten Boden Deutschlands mit der Ackerzahl 100. Lernziel Zweck der Übung ist, zu zeigen, dass nicht einzelne Parameter die Güte eines Bodens ausmachen, sondern die Summe aller Einflussgrößen. Auch soll gezeigt werden, dass zwei völlig verschiedene Böden dieselbe Bodengüte, gemessen an der Ertragsfähigkeit, aufweisen können. So kann beispielsweise ein Boden, der zwar eine sehr hohe natürliche Ertragsfähigkeit besitzt, sich trotzdem in einem schlechten Zustand befinden. Umgekehrt kann ein Boden in optimalem Zustand sein und trotzdem eine geringe natürliche Ertragsfähigkeit haben. Die Schülerinnnen und Schüler sollten nach Abschluss dieser Aufgaben die relativen Unterschiede, die sich in der Tabelle der Ackerzahlen widerspiegeln, erklären können. Arbeitsblatt / Aufgabe Zeitbedarf in Unterrichtsstunden Bodendefinition I 1 h Bodenbildung 6 h Eigenschaften und Funktionen - Stoffkreisläufe 3 h Eigenschaften und Funktionen - Bodenfunktionen 3 h Eigenschaften und Funktionen - Bodenqualität 3 h Bewertung - intuitive Beurteilung 3 h Bewertung - modellhafte Bewertung 4 h (ohne GIS) Bewertung - Vorstellung und Diskussion der Ergebnisse 2 h Bodendefinition II 1 h