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Die transzendente Zahl Pi – die Faszination einer Zahl, die schon viele in der Geschichte der Mathematik beschäftigt hat, ist ungebrochen. Versuche, diese Zahl auf möglichst viele Stellen zu bestimmen, lassen im Zeitalter von PC und Software interessante Möglichkeiten zu. Die Schülerinnen und Schüler entdecken in dieser Unterrichtseinheit computergestützt mit GeoGebra, Tabellenkalkulationen und bei Bedarf einer Java Anwendung, wie sie sich der Zahl Pi nähern können. In der Unterrichtseinheit "Die Kreiszahl Pi" erwerben die Lernenden mithilfe anschaulicher Elemente das Verständnis, wofür diese Zahl steht und wie man sich an die Genauigkeit des Wertes immer weiter herantasten kann. Auf dem ersten Arbeitsblatt dreht sich dabei alles um die bekannte "Monte-Carlo-Methode". Mit der Beschreibung der Methode verstehen und begreifen es die Lernenden auch visuell unterstützt, wie diese Zahl einen Anteil beschreibt und entwickeln Computeranwendungen, um diese Methode durchzuführen. Auf dem zweiten Arbeitsblatt wird das Zufallsprinzip verworfen undt eine strukturierte Verbesserung der Anteilsidee erarbeitet. Wieder werden die Lernenden geführt, diese Verbesserung selbst so zu begreifen, dass es Ihnen gelingt eine eigene Tabellenkalkulation zu erstellen, um bestimmte Genauigkeiten zu erreichen. Auf dem dritten Arbeitsblatt wird eine geometrische Herangehensweise vorgestellt, mit welcher es möglicherweise auch schon berühmte Persönlichkeiten vor vielen Jahren gelang, Pi auf eine bestimmte Anzahl von gültigen Nachkommastellen zu bestimmen. Die Lernenden werden durch die Idee so geführt, dass es Ihnen gelingt, eigene GeoGebra-Dateien zu erstellen und anzuwenden. Darüber hinaus stehen viele Experimentierdateien bereit. Diese unterschützen und veranschaulichen das Verständnis der Schülerinnen und Schüler im Umgang mit der Kreiszahl Pi und motivieren, mehr über Genauigkeiten der Annäherung zu erfahren. Kleinschrittig konzipierte Aufgaben und Arbeitsblätter ermöglichen es den Lernenden, selbstständig oder in Paararbeit die Inhalte zu erarbeiten. Sollten bei leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern dennoch Schwierigkeiten auftreten, können die Musterlösungen als Begleittexte verwendet werden. Zu jeder Aufgabe gibt es fertige Lösungen zum Download. Die Kreiszahl Pi beschäftigt die Menschen schon sehr lange und weckt in Forscherinnen und Forschern immer noch große Begeisterung. In dieser Unterrichtseinheit wird durch selbst zu erstellende PC-Simulationen die Zahl Pi erforscht und damit das Verständnis der verschiedenen Annäherungsverfahren an die Zahl Pi verstärkt. Die große Anzahl von Experimentierdateien vermittelt den Lernenden außerdem den Nutzen von Software: Einerseits können visuelle Darstellungen das Verständnis für die Annäherungsverfahren schärfen. Andererseits kann eine große Anzahl an Rechenoperationen durchgeführt werden, die von Hand nicht zu erreichen wäre. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. modellieren verschiedene Annäherungsverfahren an die Zahl Pi mathematisch. entdecken unterschiedliche Annäherungsverfahren mithilfe von Experimentierdateien. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren und Berechnen. erforschen geometrische Beziehungen in interaktiven Dateien. erforschen die Bedeutung des PC als Möglichkeit viele Berechnungen durchführen zu können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln.

Diese Unterrichtseinheit hilft Schülerinnen und Schülern in Willkommensklassen an weiterführenden Schulen, sich auf Deutsch zu präsentieren und Kennenlerngespräche zu führen. Die fünf Materialien für Jugendliche mit Migrationshintergrund berücksichtigen verschiedene Niveaustufen und eignen sich sowohl für Lernende mit geringen Deutschkenntnissen als auch für jene Schülerinnen und Schüler, deren Spracherwerb etwas weiter fortgeschritten ist. Je nach Lerngruppe bietet die Einheit verschiedene Einsatzoptionen: Sie können nur einzelne Materialien verwenden oder alle – in diesem Fall entweder chronologisch mit einer Lernprogression oder parallel im Sinne einer Binnendifferenzierung nach Sprachstand. Die Aufgabenstellungen entsprechen dem jeweiligen inhaltlichen Level und nehmen im Hinblick auf die Komplexität zu: Die Schülerinnen und Schüler bilden Sätze aus vorgegebenen Wörtern, vervollständigen Sätze auf der Grundlage von Satzanfängen, formulieren Fragesätze aufgrund von Aussagesätzen, beantworten eigenständig Textverständnisfragen in einfachen Sätzen und fügen die Teile eines umfangreicheren Textes passend zusammen. Durchführung der Unterrichtseinheit Erfahrungsgemäß lässt sich der Unterricht in internationalen Willkommensklassen nicht so präzise planen wie in Lerngruppen des regulären Schulsystems, wo die Schülerinnen und Schüler über ähnliche Vorkenntnisse und Lernvoraussetzungen verfügen. Willkommensklassen sind dagegen strukturell meist viel heterogener , da die Schülerschaft in der Regel aus völlig unterschiedlichen Kulturen, Werte- und Bildungssystemen stammt. Vor diesem Hintergrund ist eine pädagogische, didaktische und methodische Flexibilität der Lehrkraft erforderlich, die im Hinblick auf die vorliegende Unterrichtseinheit drei grundsätzliche Einsatzvarianten ermöglicht: Einsatz einer Teilauswahl an Materialien – zum Beispiel M1 und M2 in Klassen mit geringen Deutschkenntnissen, M3 bis M5 für Lerngruppen mit besserer Sprachbeherrschung. Einsatz des Gesamtpakets im Sinne einer Binnendifferenzierung in äußerst heterogenen Lerngruppen: Schülerinnen und Schüler mit tendenziell geringen Deutschkenntnissen erhalten beispielsweise M1 oder M2, während Lernende mit einer besseren Sprachbeherrschung parallel dazu M3, M4 oder M5 bearbeiten; das individuelle Niveau ist also ausschlaggebend. Einsatz des Gesamtpakets in chronologischer Reihenfolge (von M1 bis M5) mit einer Lernprogression: Planen Sie dafür bitte fünf bis sieben Unterrichtsstunden ein. Aufgrund ihrer Komplexität sind M4 und M5 am besten für Doppelstunden geeignet. Die vorliegende Unterrichtseinheit bezieht sich auf die grundlegenden Themen Präsentation und Kennenlernen. Sie zielt darauf ab, Jugendliche mit Migrationshintergrund in Willkommensklassen auf alltägliche Kommunikationssituationen vorzubereiten. Dafür sind mindestens geringe Deutschkenntnisse erforderlich. Idealerweise ist der Spracherwerb der Lernenden bereits weiter fortgeschritten. Die Reihenfolge der Materialien ist durch die Kriterien Komplexität und Schwierigkeitsgrad bestimmt: Bei der Bearbeitung von M1 bilden die Schülerinnen und Schüler sinnvolle Sätze aus vorgegebenen Wörtern. M2 beinhaltet einen stichpunktartigen Steckbrief, dessen Informationen die Lernenden mithilfe von Satzanfängen strukturiert in ganzen Sätzen darstellen. M3 gibt Aussagesätze vor, zu denen passende Fragesätze formuliert werden sollen. Das folgende Material – M4 – trainiert das Textverständnis der Schülerinnen und Schüler: Sie erhalten einen Dialog, zu dem sie nach intensivem Lesen eine Reihe von W-Fragen beantworten. M5 konfrontiert die Lernenden schließlich mit ungeordneten Abschnitten eines Textes, die sie passend zusammensetzen, sodass sich eine logische Reihenfolge ergibt. Achten Sie unbedingt darauf, dass die Schülerinnen und Schüler den jeweiligen Arbeitsauftrag verstehen. Erfahrungsgemäß ist es empfehlenswert, die Lernenden individuell über die Arbeitsform entscheiden zu lassen: Manche Jugendliche wollen und können am besten allein arbeiten, andere bevorzugen Paar- oder Gruppenarbeit. Hinweise für die Auswertungsphase Lassen Sie die Arbeitsergebnisse von möglichst vielen Schülerinnen und Schülern laut vorlesen. Korrigieren Sie gemeinsam mit den Lernenden Grammatik-, Satzbau- und Ausdrucksfehler. Optimieren Sie die Aussprache. Klären Sie unbekannte Wörter. Halten Sie wichtige Vokabeln – parallel zur Besprechung – in einer Vokabelliste fest und notieren Sie zu allen Nomen den entsprechenden Artikel. Lassen Sie die Situationen nachspielen. Sie fördern dadurch eine eigenständige Anwendung der deutschen Sprache und lockern zugleich den Unterricht auf. Korrigieren Sie die Arbeitsergebnisse in den Heften der Schülerinnen und Schüler zeitnah im Hinblick auf die Rechtschreibung und Zeichensetzung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten in folgenden Bereichen der deutschen Sprache: Kommunikationsvermögen im Kontext Präsentation und Kennenlerngespräche Wortschatz – vor allem themenbezogen Textverständnis Ausdrucksvermögen unter Berücksichtigung von Grammatik- und Satzbauregeln Vorlesen mit korrekter Aussprache Schreiben mit korrekter Rechtschreibung und Zeichensetzung Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler übernehmen im Fall von Paar- und Gruppenarbeit Verantwortung für das Teamergebnis. halten sich an feste Gesprächsregeln und kommunizieren fair miteinander. präsentieren Arbeitsergebnisse im Plenum.

In dieser Unterrichtseinheit werden zwei beispielhafte Zusammenstöße von einem Geschoss mit einer ruhenden Kugel vorgestellt. Wurfbewegungen lassen sich in vielfältiger Form beobachten. Eine besondere Bedeutung kommt Wurfbewegungen zu, bei denen zwei Körper zusammenstoßen und anschließend jeder für sich oder beide gemeinsam auf einer Wurfbahn weiterfliegen. Im ersten Fall handelt es sich dann um einen elastischen Stoß, im zweiten Fall spricht man von einem unelastischen Stoß. In beiden Fällen tauschen die Stoßpartner kinetische Energien und Impulse aus, wobei es aber auf die Art des Stoßes ankommt, ob dabei Energie- und Impulserhaltungssatz gelten. Im ersten Beispiel soll das Geschoss mit hoher Geschwindigkeit in eine ruhende Kugel eindringen und steckenbleiben – anschließend erfolgt ein gemeinsamer waagrechter Flug beider Körper. Im zweiten Beispiel soll das Geschoss schräg von unten auf die Kugel treffen und diese vollständig durchdringen, sodass beide Körper auf getrennten Flugbahnen weiterfliegen. Im Anschluss werden beide Beispiele unter Einbeziehung von Energie- und Impulserhaltungssatz genau ausgewertet. Energie- und Impulserhaltung beim waagrechten und schiefen Wurf Den Lernenden wird bei diesem Thema sehr schnell klar werden, dass Wurfbewegungen unter Einbeziehung von Energie und Impuls und den zugehörigen Erhaltungssätzen durchaus anspruchsvoll werden können in Hinblick auf die physikalischen und mathematischen Gesetzmäßigkeiten. Sie sehen aber auch, dass man große Fortschritte machen kann in der Anwendung von Formeln und Gleichungen, wenn man sich einem solchen – teilweise etwas komplexen Thema – intensiv widmet, nicht zuletzt auch in Hinblick auf andere Gebiete der Physik. Vorkenntnisse Vorkenntnisse sind aufgrund bekannter Wurfbewegungen natürlich vorhanden. Die zunächst einfach aussehenden Abläufe werden aber schnell komplizierter, da ja sich überlagernde Bewegungen zusätzlich mit Energie- und Impulserhaltung zu kombinieren sind. Didaktische Analyse Bei der Behandlung von Zusammenstößen von Körpern allgemein oder mit anschließenden Wurfbewegungen wird deutlich, welche enormen Energieverluste – je nach Aufgabenstellung – auftreten können. Dabei sind weitere Verluste durch Luftwiderstand und Haftreibung wegen der am Gymnasium zu schwierigen Berechnungen noch gar nicht einbezogen. Methodische Analyse Durch die Abhängigkeit von unterschiedlichen physikalischen Zusammenhängen kann man beim Thema Wurfbewegungen die Schülerinnen und Schüler gut darauf vorbereiten und hinführen, dass in der Physik oft verschiedene Abläufe gleichzeitig betrachtet werden müssen. Man muss allerdings aufpassen, dass man den Schwierigkeitsgrad der Aufgabenstellung nicht überzieht. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Energieverluste bei unterschiedlichen Formen des Zusammenstoßes beschreiben und erläutern. kennen die Zusammenhänge von mechanischen Wurfbewegungen mit anderen Bereichen der Physik. wissen, wie man die Gleichungen der Stoßgesetze (Energie und Impuls) im Fall von Wurfbewegungen anwendet. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschülern auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden wertfrei diskutieren zu können.