Der Zug der Weißstörche fasziniert alle Altersgruppen. Im Internet kann man die Vögel auf ihrer Reise von Norddeutschland nach Afrika oder nach Spanien verfolgen. Auf hochauflösenden Karten sieht man, wo sie sich gerade befinden. Die Vergleiche verschiedener Individuen und ihrer Zugwege aus verschiedenen Jahren zeigen spannende Abweichungen vom klassischen Schulbuchwissen und liefern viele Anregungen für eigene Fragestellungen und Untersuchungen.Was suchen Störche aus deutschen Feuchtgebieten am Südrand der Sahara? – Im Storchenzug-Projekt werden Weißstörche auf ihrem Flug nach Afrika und zurück über die Satellitentelemetrie verfolgt. Mithilfe kleiner Sender auf dem Rücken und GPS (Global Positioning Systems) werden die Tiere tagesaktuell geortet. Der NABU beziehungsweise die NAJU bieten darüber hinaus einen täglichen Blog mit Kommentaren und viele geografische und landestypische Informationen zur Reiseroute an. Die in dieser Unterrichtseinheit vorgestellten Materialien und Arbeitsblätter geben Anregungen zur offenen Erforschung des Vogelzugs für Schülerinnen und Schüler verschiedener Klassenstufen: Für die Klassen 5 und 6 kann man eher phänomenologisch affektive Lehrziele verfolgen, in der Oberstufe systematisch ökologischen, verhaltens- und evolutionsbiologischen Fragen nachgehen. Einsatz der Arbeitsblätter und Inhalte Bei den hier angebotenen Materialien handelt sich um offene Arbeitsblätter , die zu differenzierter Arbeit mit dem Thema Storchenzug anregen sollen. Ausgehend von konkreten Fragen oder offenen Problemstellungen wird erwartet, dass sich die Lernenden eigene Wege suchen, die Fragen zu beantworten und weitere Fragen zu stellen. Endgültige Antworten und abschließende "Merksätze" sind nicht beabsichtigt. Die Lehrkraft muss sich in die Rolle des "Mitforschers" begeben und allenfalls Hilfen geben, einen Gedanken zu formulieren und Ergebnisse als solche zu erkennen, wie zum Beispiel diese: "Der Weg nach Südafrika kann direkt oder über den Tschad führen." "Auf dem Wegzug machen die Störche im Tschad oder im Sudan drei bis vier Wochen Pause, auf dem Rückzug geht es in einem Rutsch nach Hause." "Penelope zog in den drei beobachteten Jahren jedes Mal auf einem etwas anderen Weg." Mögliche Themen Der Vogelzug kann in verschiedenen inhaltlichen Zusammenhängen behandelt werden, darunter die folgenden: Überwinterung Arten- und Biotopschutz Orientierung Methoden der Erforschung von Tierwanderungen Flugleistungen Das Storchenzugprojekt bietet in außergewöhnlich anschaulicher und ansprechender Weise eine Fülle aktueller Daten über den Vogelzug. Die Probleme der "wandernden Tiere", der Energieeffizienz beim Fliegen, der Evolution des Zugverhaltens können damit vertiefend behandelt werden. Affektive Lehrziele und neue Medien – virtuelle Begleitung vertrauter Individuen Ein emotionaler Aspekt der Vogelkunde kam bisher bei den traditionellen Unterrichtsmethoden durch die Winterfütterung oder durch die Beobachtung von wegziehenden und heimkehrenden Arten ins Spiel. Mit der Online-Verfolgung von Störchen kann man nun einen unmittelbaren Bezug zu einzelnen Tieren aufbauen, der an die Alltagserfahrung Jugendlicher anknüpft: Man "begleitet" namentlich bekannte Individuen auf ihrer Reise. Seit der Saison 2009/2010 wird während der Brutzeit an einem Storchennest eine Webcam eingerichtet. Die Schülerinnen und Schüler können sich mit "ihrem Patentier" somit schon im Sommer anfreunden. Auf der Website Storchennest.de bietet der NABU (Naturschutzbund Deutschland e. V.) ausführliches Bildmaterial an. So können mit der virtuellen Begleitung alle oben genannten Themen behandelt und mit affektiven Lehrzielen verbunden werden. Überraschende Ergebnisse Die Störche verhalten sich überhaupt nicht schematisch, sondern bieten zahlreiche Anlässe zu Fragen: "Warum biegt Penelope nach Westen in Richtung Tschad ab?" "Peterchen macht zwei Wochen Pause – was findet er während dieser Zeit zu fressen?" "Welche Rolle spielt das Wetter?" Die von den Lernenden untersuchten Daten sind authentisch und die Ergebnisse zum Teil auch für Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler neu ( Berthold, Querner 2002 ). Wetter, physische Geographie und politische Situation Wichtige Zusatzinformationen können von den Lernenden über das Internet gesammelt und ausgewertet werden, zum Beispiel Wetterdaten oder Satellitenbilder. Entfernungen können mithilfe von Online-Flugstreckenrechnern bestimmt werden. Geografische Fragen stellen sich fast automatisch bei der Verfolgung der Störche. So können politische und physische Themen aufgegriffen werden. Das zeigt die Aussage eines am Telemetrieprojekt beteiligten Forschers: "Mit Sendern versehene Störche sind im Libanon, in Israel und in Ägypten besonders gefährdet, da sie wegen der kleinen Antennen als 'Spione' angesehen und beschossen werden". Höhenkarten, Wetterdaten und Geoinformationssysteme (GIS) werden als Werkzeuge benutzt, um die Biologie "unserer Störche" zu verstehen.Die Schülerinnen und Schüler vollziehen die Zugwege von Oststörchen und Weststörchen mit ihren Varianten nach. erforschen die Unterschiede zwischen Individuen und Zugjahren. übertragen die Zugstrecken genau und differenziert in Karten – und dies unter Beachtung von Meerengen und Gebirgspässen! bestimmen die Leistungen der Störche auf ihrem Zug: Höhen, Strecken, Geschwindigkeiten. nehmen Entfernungsschätzungen und -messungen mithilfe des Atlas und von Entfernungsrechnern aus dem Internet vor. gewinnen einen Bezug zur physischen und politischen Geografie des Zugwegs. gehen mit geografischen Längen und Breiten um. stellen Bezüge zwischen dem Verhalten der Störche und ihren Lebens- und Ruheräumen her.

In der vorliegenden Unterrichtseinheit "Der programmierbare Roboterarm" sollen die Schülerinnen und Schüler erste Einblicke in die Automatenprogrammierung und die Strukturierung von Programmen erhalten. Die Materialien können für die Erarbeitung im Unterricht und zur Wiederholung oder Prüfungsvorbereitung - auch am heimischen Rechner - eingesetzt werden.Die Behandlung des Themas "Informationen verarbeiten" wird an vielen Schulen mittels der Programme "Karol - der Roboter" oder "Kara" erledigt. Bei beiden Programmen tun sich die Schülerinnen und Schüler schwer damit, Sensoren zu erkennen und automatisierte Abläufe hineinzuinterpretieren. An diesem Problem soll nun der "Roboterarm" ansetzen und den Lernenden diese wichtigen Begriffe der Informatik praxisnah veranschaulichen. Das in dieser Unterrichtseinheit verwendete dreidimensionale Modell eines Roboterarms wurde durch die objektorientierte Programmiersprache VRML (Virtual Reality Modeling Language) verwirklicht.Der programmierbare Roboterarm setzt jede Eingabe der Schülerinnen und Schüler bildlich um - durch diese Veranschaulichung ist der Lernerfolg "vorprogrammiert". Das VRML-Plugin von blaxxun Contact steht kostenfrei zur Verfügung. Der gesamte Kurs "Der programmierbare Roboterarm" ist in vier Kapitel unterteilt. Während sich die ersten drei Kapitel an die Klassen 7 bis 8 richten, können die Inhalte des vierten Kapitels auch in Klasse 10 beziehungsweise Jahrgangsstufe 11 und 12 zum Einsatz kommen. Ausführliche Hinweise zum Lehrplanbezug (hier Sachsen) finden Sie auf den folgenden Seiten. 1. Einführung in die Automatenprogrammierung - Sensoren und Zustände Schülerinnen und Schüler erkunden den Roboterarm. Sie erstellen das UML-Diagramm und modifizieren es durch Methodenaufrufe. 2. Einführung in die Automatenprogrammierung - Lineare Programmierung Nach dem "Spielen" mit dem Roboterarm über die Programmbuttons geht es nun um die Automatisierung von Abläufen - der eigentlichen Aufgabe von Robotern. 3. Einführung in die Automatenprogrammierung - Programmanalyse Die Lernenden müssen die Zusammenhänge zwischen den Sensorzuständen und den Methodenaufrufen abstrahieren. 4. Strukturiertes Programmieren - Nutzung von Kontrollstrukturen Nach dem linearen Programmieren lernen die Schülerinnen und Schüler Schleifen und Verzweigungen kennen. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen durch die Nutzung des VRML-Modells die Sensoren und ihre verschiedenen Zustände an einem Roboterarm. untersuchen das UML-(Unified Modeling Language-)Diagramm des "Industrieroboters" sowie das Schema der Zustände und ihre Beeinflussung mit verschiedenen Methoden. bestimmen vorprogrammierte Bewegungsabläufe unter Berücksichtigung der Sensorenzustände mittels Programmeingabe und halten diese in Zustandstabellen fest. untersuchen die Kontrollstrukturen Schleifen (Wiederholungen) und bedingte Verzweigungen und wenden diese an. Erkundung des 3D-Modells Durch eine spielerische Beschäftigung mit dem VRML-Modell (Abb. 1) soll den Schülerinnen und Schülern klar werden, über welche Sensoren der Roboterarm verfügen muss und welche Zustände diese Sensoren annehmen können. So können die Lernenden gemeinsam das UML-(Unified Modeling Language-)Diagramm sowie das Schema der Zustände und der Methoden erarbeiten (siehe "roboterarm_1.pdf"). Dabei wird ihnen auch klar, von welchem Zustand man NICHT in einen anderen Zustand kommt. Plugin erforderlich Das dreidimensionale Modell wurde durch die objektorientierte Programmiersprache VRML (Virtual Reality Modeling Language) verwirklicht, die speziell für das Internet entwickelt worden ist. Das zur Darstellung des Modells erforderlich Plugin können Sie kostenlos aus dem Internet herunterladen: blaxxun Contact 5.1 Download des Plugins von der Homepage des Autors der Unterrichtseinheit Cortona3D Viewer Download der Freeware-Version Cortona von Parallel Graphics Methodenaufrufe Nach der Erarbeitung Theorie kann das UML-Diagramm erstellt und durch Methodenaufrufe modifiziert werden (siehe "roboterarm_1.pdf"). Das erworbene Wissen kann simultan am Rechner auf die Probe gestellt werden. Für die Methodenaufrufe stehen im ersten Teil des Programms "Roboterarm.exe" sechs Button zur Verfügung (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken): R - Arm nach rechts drehen L - Arm nach links drehen H - Roboterarm nach oben (hoch) schwenken T - Roboterarm nach unten (tiefer) schwenken A - Greifer öffnen (auf) Z - Greifer schließen (zu). Über diese Buttons wird der Roboterarm gesteuert. Bei einem falschen Methodenaufruf gibt das Programm eine entsprechende Fehlermeldung aus. Wird zum Beispiel der Button "R" gedrückt, wenn der Richtungssensor bereits "rechts" anzeigt, hat dies eine entsprechende Fehlermeldung zur Folge. Lernumgebung "Programmierbarer Roboterarm" Die Lernumgebung ist - wie alle weiteren Materialien zur Unterrichtseinheit - in dem Downloadpaket programm_roboterarm.zip enthalten (siehe Startseite des Artikels). Das Programm wird per Klick auf die Datei "Roboterarm.exe" gestartet. Die EXE-Datei ruft die Bilddateien der Unterordner "mit_kugel" und "ohne_kugel" sowie die PDF-Arbeitsblätter auf und muss daher mit diesen Ordnern und Dateien auf einer Ebene liegen. Lernbereich 1, Computer verstehen: Daten und Strukturen Übertragen des Prinzips "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" auf Vorgänge im Alltag, Bedienen technischer Geräte Lernbereich 2, Computer nutzen und anwenden: Objekte - Attribute - Methoden Zuordnung von konkreten Objekten zum Modell: Objekt - Attribut - Attributwert, UML-Notation (Unified Modeling Language) Lernbereich 1, Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte Klassen aus der Erfahrungswelt: Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode Einfache Programmierung Zur Automatisierung von Abläufen muss ein Weg gefunden werden, wie man der Maschine mitteilen kann, was man von ihr will. Das geschieht im Allgemeinen über die Programmierung. Die Schülerinnen und Schüler sollen an dieser Stelle jedoch keine Programmierprofis werden, sondern sich mit den Strukturen einer Programmiersprache vertraut machen. Die vorliegende Programmiersprache besteht im Wesentlichen aus einer Aneinanderreihung der Großbuchstaben R, L, H, T, A und Z, wobei jeder Buchstabe eine Methode aufruft und somit einen Sensorzustand verändert: R - Arm nach rechts drehen L - Arm nach links drehen H - Roboterarm nach oben (hoch) schwenken T - Roboterarm nach unten (tiefer) schwenken A - Greifer öffnen (auf) Z - Greifer schließen (zu). "Sehen", was man programmiert Die Eingabe falscher Buchstaben wird durch den Parser herausgefiltert - es erfolgt keine Fehlermeldung. Dies kann man übrigens später nutzen, um zum Beispiel im Rahmen der Binnendifferenzierung Wörter zu finden, die den Roboterarm sinnvoll programmieren. Die in Frage kommenden Buchstaben mit ihrem dazugehörigen Methodenaufruf sind während der Eingabephase immer auf dem Bildschirm präsent (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Durch die signifikante Bedeutung der Programmierbefehle dieser rudimentären Programmiersprache sollte jede Schülerin und jeder Schüler binnen kürzester Zeit Erfolgserlebnisse in Form von gewünschten Bewegungsabläufen erringen. Lernbereich 1, Computer verstehen: Daten und Strukturen Übertragen des Prinzips "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" auf Vorgänge im Alltag: Bedienen technischer Geräte Lernbereich 1, Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte Klassen aus der Erfahrungswelt: Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode Lernbereich 2, Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung Begriff: Algorithmus (Endlichkeit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Allgemeingültigkeit), Kennen des Problemlöseprozesses (Problemanalyse, Lösungsentwurf, Umsetzung, Test, Dokumentation), selbstständiges Lösen einfacher Probleme, einfache Automaten, Aufgaben in einfachen grafischen Programmierumgebungen (kritische Bewertung der Resultate) Nennung der Methodenaufrufe Im dritten Abschnitt des Programms zeigt sich, ob die Lernenden die Theorie zur linearen Programmierung verstanden haben. Die Schülerinnen und Schüler haben nun die Aufgabe, vorgegebene Bewegungsabläufe in Programme umzusetzen. Dazu können sie Bewegungsabläufe betrachten, indem sie den entsprechenden Button anklicken (Beispiel 1-4; Abb. 4, Platzhalter bitte anklicken). Die Lernenden können sich die Sequenzen beliebig oft vorspielen lassen. Dann muss ein Programm aus einer Aneinanderreihung der Großbuchstaben R, L, H, T, A und Z formuliert und in die entsprechende Eingabemaske eingetragen werden. Nach einem Klick auf den "ok"-Button wird die Eingabe analysiert und bewertet. Ausfüllen der Zustandstabellen Die eigentliche Schwierigkeit besteht dabei nicht in der konkreten Auflistung der Methodenaufrufe in Form eines Programms, sondern vielmehr im Ausfüllen der Zustandstabellen. Dazu müssen die Schülerinnen und Schüler die Zusammenhänge zwischen den Sensorzuständen und den Methodenaufrufen abstrahieren. Die Sensorenzustände werden nicht mehr angezeigt. Lernbereich 1, Computer verstehen: Daten und Strukturen Übertragen des Prinzips "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" auf Vorgänge im Alltag: Bedienen technischer Geräte Lernbereich 1, Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte Klassen aus der Erfahrungswelt: Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode Lernbereich 2, Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung Begriff: Algorithmus (Endlichkeit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Allgemeingültigkeit); Kennen des Problemlöseprozesses: Problemanalyse, Lösungsentwurf, Umsetzung, Test und Dokumentation; selbstständiges Lösen einfacher Probleme, einfache Automaten, Aufgaben in einfachen grafischen Programmierumgebungen; kritische Bewertung der Resultate Lernbereich 2, Formeln und Gleichungen Die Schülerinnen und Schüler erfassen komplexere Aufgabentexte und übertragen den lösungsnotwendigen Inhalt in die mathematische Sprache und deren Symbolik. Sie erfassen Strukturen von Termen, Gleichungen und Formeln. Anschauliche Einblicke in die Programmierung Das strukturierte Programmieren - also die Nutzug von Kontrollstrukturen - setzt bei den Schülerinnen und Schülern ein erhöhtes Maß an Abstraktionsvermögen voraus. Durch Anschaulichkeit kann man ihnen jedoch den Weg der Aneignung erster Erfahrungen mit dieser Materie ebnen. Diesen Anspruch versucht das Programm "Roboterarm" gerecht zu werden. Nach den ersten Einblicken in die (lineare) Programmierung des Roboterarms sollen nun Aufgaben programmiertechnisch gelöst werden, bei denen man vorzugsweise Kontrollstrukturen einsetzt. Schleifen und Verzweigungen Beim linearen Programmieren galt bisher: Ein Programm für den programmierbaren Roboterarm besteht aus einer Reihe von Großbuchstaben, die von links nach rechts abgearbeitet werden. Beim strukturierten Programmieren kommen nun jedoch Schleifen und Verzweigungen mit hinzu. Da Schleifen und Verzweigungen dem linearen Ablauf des Programms widersprechen, spricht man nicht mehr von linearer Programmierung, sondern von strukturierter Programmierung. Im vierten Abschnitt des Programms werden nacheinander die folgenden Themen behandelt, die über die jeweiligen Reiter aufgerufen werden können (Abb. 5, Platzhalter bitte anklicken). Über den letzten Karteikartenreiter kommt man zurück zum Hauptmenü. Es empfiehlt sich, die Kapitel der Reihe nach abzuarbeiten: Bedienung des Roboterarms über Buttons Lineares Programmieren mit Kugeltransport Kontrollstruktur "Schleifen" Kontrollstruktur "Bedingte Verzweigungen" Beibehaltung der Befehle Die bereits bekannten Programmierbefehle werden beibehalten. Auch in diesem Programmteil ist während der Bedienung darauf zu achten, dass die Anzeige der Sensoren berücksichtigt wird. Wenn zum Beispiel der Richtungs-Sensor bereits "links" anzeigt, kann der Befehl "L" (Roboterarm nach links schwenken) nicht mehr ausgeführt werden. Das Programm gibt eine Fehlermeldung aus. Neuer Befehl: Kugeltausch Hinzu kommt nun die Last in Form einer Kugel, die durch den Roboterarm vom rechten Lager auf das linke Lager befördert werden soll. Jede der Kugeln hat die Masse 300 Kilogramm. Sobald der Greifer um die Kugel geschlossen wird, zeigt der Last-Sensor die aktuelle Last an. Nachdem die Kugel mittels Roboterarm vom rechten Lager auf das linke Lager befördert wurde, kann der Kugeltausch (neuer Befehl der Programmiersprache: "K") durchgeführt werden. Neue Sensoren: Last- und Lastlage In diesem Zusammenhang sind zwei neue Sensoren hinzugekommen, welche die Last betreffen. Der Roboterarm verfügt nun über einen Last-Sensor, der die Masse der Last in Kilogramm ermittelt. Der zweite Sensor ist der Lastlage-Sensor, der über die aktuelle Lage der Kugel informiert. Für den problemlosen Kugeltausch (Abb. 6) müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: Die Kugel muss vom rechten Lager auf das linke Lager befördert worden sein. (Lastlage-Sensor: links ) Die Kugel muss freigegeben sein. (Roboterarm-Sensor: oben ) Kugeltausch Die Programmiersprache bestand bisher aus der Aneinanderreihung der Großbuchstaben R, L, H, T, A und Z. Damit konnte man den Roboterarm durch seine gesamten Bewegungsfreiheiten (Sensor-Zustände) führen. Zum Erfüllen der nun anstehenden Aufgaben benötigt man darüber hinaus noch den Befehl "K", der die Methode Kugeltausch aufruft. Gemäß der unter "4.1 Bedienung des Roboterarms über Buttons" betrachteten Bedingungen kann nun eine nach links transportierte Kugel - die vom Greifer freigegeben wurde - ausgetauscht werden (Abb. 7). "Aufgabe erfüllt" Die Kugel wird von ihrem linken Podest (Sensor-Lastlage = links ) entfernt und die nächste Kugel auf dem rechten Podest bereitgestellt (Sensor-Lastlage = rechts ). Für die Erfüllung der Aufgabe ist zu beachten, dass die Anzahl der bewegten Kugeln erst nach dem Kugeltausch erfasst wird (Abb. 8). "Schleifen" statt Wiederholung von Programmteilen Der Abschnitt "Schleifen" bearbeitet innerhalb des Roboterarm-Programms zum ersten Mal Programmstrukturen, die von der linearen Programmierung abweichen. Wenn zum Beispiel nicht nur eine Kugel bewegt werden soll, sondern eine beliebige Anzahl, so musste man dafür bisher einen bestimmten Programmteil mehrfach wiederholen. Das kann man auch eine Schleife erledigen lassen. Als Schleife wird ein Programmteil bezeichnet, der mehrfach nacheinander ausgeführt werden kann. Syntax der Schleife Der Roboterarm erkennt die Kontrollstruktur einer Schleife an der Syntax "W3(ZA)" (Abb. 9). Das "W" kennzeichnet die Struktur als Wiederholung (Schleife), die darauf folgende Ziffer (1-9) gibt die Anzahl der Wiederholungen an. Für die Bearbeitung der gestellten Aufgaben sind einstellige Zahlen ausreichend - mehrstellige Zahlen werden auf die letzte Stelle reduziert. Die Befehlssequenz in der Klammer stellt den zu wiederholenden Programmteil dar. Beim Programmablauf würde "W3(ZA)" dasselbe ergeben wie "ZAZAZA". Allerdings kann man bei vielen Wiederholungen oder größeren Schleifen Befehle sparen. Bei der Verwendung von Schleifen ist zu beachten, dass mehrere Schleifen nacheinander - aber nicht geschachtelt - eingegeben werden dürfen. Unterschiedliche Beantwortung einer Bedingung mit mehreren Alternativen Mit den "Wiederholungen" kennt man bereits eine Kontrollstruktur, die das Verzweigen eines Programms ermöglicht. Eine echte Verzweigung jedoch - die sich aus der unterschiedlichen Beantwortung einer Bedingung mit mehreren Alternativen ergibt - ist das noch nicht. In dem hier vorgestellten Programmteil werden dem Roboterarm Kugeln mit unterschiedlichen Lasten (null bis 500 Kilogramm) vorgelegt. Die Masse von 300 Kilogramm ist dabei die Obergrenze, die der Roboterarm heben kann, ohne Schaden zu nehmen. Sobald der Roboterarm eine Kugel im Greifer hat (Richtung: links , Arm: unten , Greifer: zu ) wechselt die Lastposition auf den Zustand im Greifer und nun muss der Test erfolgen, ob die Last vom Roboterarm bewegt werden kann oder nicht. Syntax der bedingten Verzweigung Der Roboterarm erkennt die Kontrollstruktur der Verzweigung an der Syntax "I". Der Großbuchstabe "I" steht für das englische "if ... then". Die erste Befehlsfolge wird ausgeführt, wenn die Kugel die erlaubte Masse von höchstens 300 Kilogramm hat. Bei der anderen Alternative (Masse > 300 Kilogramm) wird die zweite Befehlsfolge ausgeführt. Es ist darauf zu achten, dass der Roboterarm am Ende des Tests bei beiden Alternativen dieselben Sensoren-Zustände hat, damit das Programm anschließend fehlerfrei weiter ausgeführt werden kann. Beispiel "Bewege fünf Kugeln" Für die Bearbeitung der zweiten Aufgabe "Bewege fünf Kugeln" kann der Test problemlos in die Schleife eingebaut werden - es darf aber nur ein Test im Programm durchgeführt werden. Wenn die Kugel zu schwer ist, muss sie rechts liegen bleiben, bis der Roboterarm wieder nach oben geschwenkt ist. Nun kann die Kugel auch in der rechten Position getauscht werden und der Kugeltausch wird für die Erfüllung der Aufgabe mitgezählt. Abb. 10 zeigt eine schematische Darstellung der Verzweigung für die Befehlsfolge "RTZI L". Sensoren-Zustände vor der Verzweigung Richtung: rechts , Arm: unten ; Greifer: zu Sensoren-Zustände nach der Verzweigung Richtung: rechts ; Arm: oben ; Greifer: zu Der Unterschied besteht darin, dass sich nach der Verzweigung für den Fall "Masse > 300 Kilogramm" keine Kugel im Greifer befindet, sondern auf dem rechten Podest. Anderenfalls befindet sich die Kugel im Greifer. Wenn alle Aufgaben erfolgreich gelöst worden sind, sollten die Schülerinnen und Schüler die Struktur von Programmen grundlegend beherrschen und für weiterführende Programmieraufgaben gut vorbereitet sein. Lernbereich 1, Computer verstehen: Daten und Strukturen Übertragen des Prinzips "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" auf Vorgänge im Alltag: Bedienen technischer Geräte Lernbereich 2, Computer nutzen und anwenden: Objekte - Attribute - Methoden Zuordnung von konkreten Objekten zum Modell: Objekt - Attribut - Attributwert Lernbereich 1, Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte Klassen aus der Erfahrungswelt: Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode Lernbereich 2, Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung Begriff: Algorithmus (Endlichkeit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Allgemeingültigkeit); Programmstrukturen, Folge, Wiederholung, Verzweigung: Kennen des Problemlöseprozesses (Problemanalyse, Lösungsentwurf, Umsetzung, Test, Dokumentation, Lösen eines einfachen Problems unter Nutzung der Programmstrukturen, selbstständiges Lösen einfacher Probleme, einfache Automaten), Aufgaben in einfachen grafischen Programmierumgebungen (kritische Bewertung der Resultate) Lernbereich 1, Komplexe Anwendungssysteme Anwenden der Kenntnisse zu Modellen auf ein neues Werkzeug (Erkennen von Objekten, selbstständiges Einarbeiten in die Bedienung), sich positionieren zu Möglichkeiten und Grenzen der gewählten Werkzeuge Lernbereich 2, Informatische Modelle Einblick gewinnen in die Systematik informatischer Modellierung, Klassifizierung von Modellen in der Informatik Lernbereich 2, Formeln und Gleichungen Schülerinnen und Schüler erfassen komplexere Aufgabentexte und übertragen den lösungsnotwendigen Inhalt in die mathematische Sprache und deren Symbolik. Sie erfassen Strukturen von Termen, Gleichungen und Formeln.

In dieser Unterrichtseinheit sollen die Schülerinnen und Schüler interaktive Übungen zur Lernumgebung „Der programmierbare Roboterarm“ selbstständig bearbeiten. Die hier vorgestellten Übungen beziehen sich auf die Arbeit mit der Lernumgebung Der programmierbare Roboterarm , die für den Lernbereich Problemlösen mit Algorithmen entwickelt wurde. Die Materialien basieren auf Arbeitsblättern mit eingebundenen Videosequenzen und interaktiven Übungen. Sie sollen im Rahmen des Lernbereichs "Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung" unterrichtsbegleitend zur Lernumgebung eingesetzt werden. Für Lehrerinnen und Lehrer stehen Musterlösungen im Bereich "Mein LO" zur Verfügung. Videos und interaktive Übungen Der "Programmierbare Roboterarm", der den hier vorgestellten Materialien zugrunde liegt, setzt jede Eingabe der Schülerinnen und Schüler bildlich um. Durch die so erreichte Anschaulichkeit ist der Lernerfolg "vorprogrammiert". Diese bildliche Ebene eignet sich auch hervorragend für diverse Aufgabenstellungen. Die Arbeitsblätter dieser Unterrichtseinheit greifen das Thema Roboterarm auf und verknüpfen Videosequenzen mit interaktiven Aufgabestellungen. Hinweise zur Technik Da die Videosequenzen in der Regel über das Internet geladen werden, sollte eine schnelle Internetverbindung bestehen. Außerdem muss der Flash-Player installiert und aktiviert sein, da der in die Arbeitsmaterialien integrierte Videoplayer "flowplayer-3.1.5" auf Flash basiert. Alternativ können die Materialien auch offline genutzt werden. Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 8 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. In diesem Fall sollte der Umgang mit den Materialien zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Insbesondere der Umgang mit Videos und JavaScript sollte demonstriert werden. Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Schreibweise - unter Beachtung der Großschreibung - führt zu erhöhter Konzentration und damit weniger Frusterlebnissen. Die stellen sich ein, wenn Fragen zwar inhaltlich richtig, aber in falscher Schreibweise beantwortet wurden. Dynamische Arbeitsblätter Die Inhalte der vier Arbeitsblätter werden kurz beschrieben und die interaktiven Übungen per Screenshot vorgestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Computer verstehen: Daten und Strukturen" das Prinzip Eingabe-Verarbeitung-Ausgabe auf Vorgänge im Alltag übertragen, hier auf die Bedienung technischer Geräte (Klasse 7). im Lernbereich "Computer nutzen und anwenden: Objekte - Attribute - Methoden" konkrete Objekte einem Modell zuordnen (Objekt - Attribut - Attributwert) und die UML-Notation (Unified Modeling Language) kennenlernen (Klasse 7). im Lernbereich "Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte" Klassen aus der Erfahrungswelt (Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode) kennenlernen (Klasse 8). im Lernbereich "Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung" mit den Begriffen Algorithmus (Endlichkeit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Allgemeingültigkeit) und Programmstrukturen (Folge, Wiederholung, Verzweigung) arbeiten (Klasse 8). Problemlöseprozesse kennenlernen: Problemanalyse, Lösungsentwurf, Umsetzung, Test, Dokumentation Thema Übungsserie zum "Programmierbaren Roboterarm" Autor Jens Tiburski Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Klasse 7 und 8, bis Jahrgangstufe 12 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 4-8 Stunden, je nach Vertiefung Technische Voraussetzungen im Idealfall ein Computer pro Person, Internetzugang, Flash-Player, JavaScript Vier Anweisungen, zwei Sensoren Die Einführung in die Problemlösung mit Algorithmen beginnt im Allgemeinen mit linearen Algorithmen - also der sequenziellen Programmierung. Diese lineare Abfolge von Anweisungen führt jedoch mit jedem Befehl (Methodenaufruf) zu einer Veränderung von Sensorzuständen. Auf diesen elementaren Zusammenhang zwischen Methodenaufruf und Attributwertänderung gehen die ersten beiden Arbeitsblätter ein. Ausgangspunkt ein Video, das in das Arbeitsblatt eingebunden ist (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Ziel ist es nicht nur den Algorithmus - also das verwendete Programm - zu erkennen, sondern vor allem ein vollständiges Zustandsdiagramm mit allen Methodenaufrufen und den sich daraus ergebenden Änderungen der Sensorenzustände zu erfassen. Das erste Arbeitsblatt beschränkt sich dabei auf einen Algorithmus mit nur vier Anweisungen und zwei Sensoren. Acht Anweisungen, drei Sensoren Das zweite Arbeitsblatt (Abb. 2) ist dann schon komplexer. Der Algorithmus umfasst hier acht Anweisungen, welche sich auf alle drei Sensoren des Roboterarms beziehen. Als Hilfe wird das UML-Diagramm (Unified Modeling Language, Vereinheitlichte Modellierungssprache) des Roboterarms angezeigt, das eine Übersicht aller einzusetzenden Werte bietet. Schleifen Nach der sequenziellen Programmierung erfolgt die Strukturierung von Algorithmen. Als erste Kontrollstruktur wird die Wiederholung gleicher Sequenzen - sogenannter Schleifen - behandelt. Das dritte Arbeitsblatt (Abb. 3) widmet sich diesem Thema. Auch hier werden verschiedene Videosequenzen abgespielt. Die Schülerinnen und Schüler müssen diese zunächst sequentiell erfassen, um sie anschließend - unter Verwendung von Schleifen - in strukturierte Programme umzuwandeln. Nach der Absolvierung der Aufgaben werden die Lernenden aufgefordert, die dazugehörigen Struktogramme zu entwickeln. Bedingte Verzweigung Das vierte Arbeitsblatt stellt die höchsten Ansprüche an die Schülerinnen und Schüler. Hier müssen komplexe verzweigte Algorithmen mit den dazugehörigen Struktogrammen (Abb. 4) in Übereinstimmung gebracht werden. Das erfordert in hohem Maße strukturiertes Denkvermögen. Die Einschätzung der fehlerfreien Arbeitsweise der Algorithmen sowie ihrer Effizienz lässt sich natürlich mithilfe des Programms "Der programmierbare Roboterarm" nachprüfen - die eigentliche Schwierigkeit ist aber die Beantwortung der Fragen durch eigene Überlegungen. Den Abschluss der Übungsserie bildet dann wieder die Vorführung von Videosequenzen, aus denen der entsprechende Algorithmus abzuleiten ist. Wichtig ist dabei die Erkenntnis, dass die Algorithmen im Prinzip nur bei zu schweren Kugeln voneinander abweichen - wenn alle Kugeln im Limit von 300 Kilogramm liegen, arbeiten alle Algorithmen identisch!

In der Einheit "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes" soll den Lernenden ein Einblick in das Denken in Strukturen aus der Informatik an einem aus dem Alltag bekannten Problem mit Strichcodes nahegebracht werden.Strichcodes sind auf allen Produkten zu finden; an der Kasse werden über Strichcodes Produkten Preise zugeordnet. Aber wie viele verschiedene Strichcodes gibt es eigentlich? Da gewisse Bedingungen an die Folge von schwarzen und weißen Strichen zu stellen sind, eignen sich Automaten aus der Informatik als Mittel, um hier kombinatorische Fragestellungen zu lösen. Das Thema "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes" im Unterricht Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe dieser Unterrichtseinheit Automaten kennenlernen. Sie üben sich außerdem im Umgang mit irrationalen Wurzeln und dem Satz des Pythagoras. Zudem gewinnen sie Einblick in die Lösung kombinatorischer Fragestellungen mit Automaten. Als Hilfsmittel wird dabei Excel (oder ein anderes Tabellenkalkulationsprogramm) verwendet. Vorkenntnisse Grundkenntnisse der Kombinatorik sind für diese Einheit nötig. Allerdings genügen hier schon die Kenntnis der Fakultät, so des Zählprinzips. Mithilfe dieser Grundlagen ist ein einfacher Einstieg in den Bereich möglich. Da Tabellenkalkulationen zur Bestimmung von Werten verwendet werden, sollte diese bekannt und der Umgang vertraut sein. Didaktische Analyse Gelingt es den Lernenden Darstellungen in Automaten in einer Tabellenkalkulation zu nutzen, um Anzahlen von Möglichkeiten zu bestimmen? Während das Mittel "Zustandsautomaten" den Schülerinnen und Schülern neu sein sollte, wird ihnen der Umgang mit Tabellenkalkulationen vertraut sein. Zustandsautomaten bei der bearbeitenden Fragestellungen sind leicht überblickbar. Deswegen eignet sich das Thema zum Kennenlernen dieses Mediums. Methodische Analyse Da die Schülerschaft viel in Anwesenheit der Lehrkraft erarbeiten soll, können Fragen zu verschiedenen Zeitpunkten möglich sein. Dies ist für Lernende motivierend, da sie wissen, dass ihnen bei Schwierigkeiten an der richtigen Stelle geholfen wird. Die Arbeiten außerhalb des Unterrichts werden in den darauffolgenden Stunden ausführlich besprochen, damit auch dort Rückmeldungen zu allen möglichen Schwierigkeiten erfolgen kann. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler argumentieren mathematisch. lösen Probleme mathematisch. modellieren mathematisch. gehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um. verwenden mathematische Darstellungen und Darstellungen aus dem Fachbereich Informatik zu verwenden. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten sicher am PC mit einer Tabellenkalkulation. verstehen, wie eine Tabellenkalkulation viele Werte bestimmen und darstellen kann. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bringen sich in Gruppenarbeit ein. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen. Strichcodes im Alltag An jeder Einkaufskasse werden sie verwendet: Strichcodes. Die Kassiererin, die früher noch Preise in die Tastatur der Kasse eintippte, ist für viele Jugendliche eine Geschichte aus längst vergangener Zeit. In einer Discothek in Barcelona wird nicht mehr nur mit Barem bezahlt. Besucher können sich einen Chip implantieren lassen. Sobald sie eine Bestellung aufgeben, werden sie anhand ihres Chips erkannt und ihr Konto wird via Online-Banking belastet. Strichcodes - Folgen von schwarzen und weißen Strichen - codieren eindeutig, um welches Produkt beziehungsweise um welche Person es sich handelt. Wie viele Objekte können verschlüsselt werden? Aber wie viele verschiede Objekte kann man mit Codes verschlüsseln und wovon hängt diese Anzahl ab? Einen ersten Einblick liefert eine Reihe von schwarzen und weißen Feldern, wie sie in Abb. 1 dargestellt ist. Wenn nun zehn Felder verwendet werden - wie viele verschiedene Muster können entstehen, wenn nur die Farben schwarz und weiß verwendet werden dürfen? Die Antwort, 210, ist schnell gefunden. Jedes Feld hat zwei verschiedene Möglichkeiten. Jedes Feld kann beliebig an jedes Feld angehängt werden. Und deswegen ist pro Feld ein Faktor 2 zu berücksichtigen. Anforderungen an den Code Doch schon bei diesem einfachen Problem kommt schnell folgende Frage auf: Woran kann der Scanner, der die Abfolge schwarzer und weißer Felder entziffern soll, erkennen, ob es zwei oder drei schwarze Felder nebeneinander sind? Dasselbe Problem ergibt sich auch bei den weißen Feldern, denn die schwarzen Trennstriche zwischen den weißen Feldern treten bei Strichcodes nicht auf. Somit werden Bedingungen an den Code gestellt: Das erste und das letzte Feld müssen schwarz sein. Für die Zahl gleicher nebeneinanderliegender Felder muss eine Höchstgrenze festgelegt werden (zwei, drei, vier … ). Erweiterung Eine Erweiterung des Themas ergibt sich daraus, dass nicht nur "Schwarz und Weiß", sondern mehrere Farben für den Aufbau eines Codes zugelassen werden. Dass in diesem Zusammenhang die Fibonacci-Zahlen auftreten ist überraschend - weniger, dass mit Automaten und Zustandsübergängen Lösungen gefunden werden können. Und dass dabei Tabellenkalkulationsprogramme wie Excel eine wunderbare Hilfe bieten, rundet die Thematik ab.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Fakultäten und Binomialkoeffizienten schreiben die Lernenden ein Programm, das nach Möglichkeiten sucht, die Trikots beim Trikottausch zwischen zwei Mannschaften in einer bestimmten Art zu vergeben. Der Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit wird an einem spannenden Beispiel spielerisch vorgestellt. Auch dazu soll eine zweite kleine Simulation erstellt werden.Die neuen G8-Lehrpläne sehen schon in Unter- und Mittelstufe Einblicke in die Kombinatorik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung vor. Schülerinnen und Schüler der Klassen 10 und 11 in G9 werden erst im Grund- oder Leistungskurs Einblicke in diese Thematik erfahren. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit soll eine erste Anwendung derartiger Elemente aufzeigen. Sie lässt sich in Arbeitsgruppen oder Arbeitskreisen außerhalb des Unterrichts realisieren. Die hier angebotenen Materialien bieten eine Möglichkeit, begabte Schülerinnen und Schüler selbstständig arbeiten zu lassen und ihnen immer wieder Aufgaben und Lösungen auszuhändigen. Für Hilfeleistungen und Rückmeldungen sollte ihnen dabei die Lehrperson als Ansprechpartner zur Seite stehen. Lebensweltbezug Als Aufhänger für die Thematik der Aufgabenstellung, Fakultäten und Binomialkoeffizient, können Sport-Events wie Fußball- und Handball-Weltmeisterschaften oder Europameisterschaften genutzt werden. Beim Trikottausch am Ende der Partien spielen sicher vorherige Absprachen eine Rolle und nicht jeder gibt sein Trikot am Ende eines Matches her. Dass der Trikottausch auch etwas mit Mathematik zu tun haben könnte, kann man schnell übersehen... Einstieg in die Thematik Fakultäten und Binomialkoeffizient Am Beispiel einer Mannschaftsstärke von fünf Spielern soll zuerst die Anzahl von Möglichkeiten erarbeitet werden, wie diese fünf Sportler die fünf Trikots der gegnerischen Mannschaft unter sich verteilen können. Das Prinzip ist schnell erkannt. Anschließend soll das Trikottauschen mit einer Bedingung erfolgen: Kein Spieler soll das Trikot mit seiner eigenen Nummer erhalten. Die Bestimmung dieser Anzahl scheint anfangs nur per Suche möglich zu sein. Fortsetzung und Vertiefung Nachdem mithilfe des Computers die Anzahl der Möglichkeiten, wie die Trikots mit der Zusatzbedingung verteilt werden können, bestimmt wurde, wird eine Berechnungsvorschrift vorgestellt. Mit dieser kann dann für beliebige Anzahlen von Spielern die Frage nach der Anzahl der Tauschmöglichkeiten berechnet werden. Da die Wahrscheinlichkeit einer solchen Trikotverteilung gegen 1/e strebt, kann mit einer weiteren Simulation die Zahl der Möglichkeiten für die Verteilung mit dem Computer bestimmt und mit dem exakten Wert verglichen werden.Die Schülerinnen und Schüler lernen die Kombinatorik kennen. lernen ein einfach klingendes und somit leicht verständliches mathematisches Problem kennen, dessen gesamte Lösung aber noch aussteht. lernen mathematische Syntax kennen. lernen Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten kennen. setzen Algorithmen in einfache Programmroutinen um. arbeiten selbstorganisiert.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Modellbildung wird die Modellierung zur Schätzung eines Populationsbestandes genutzt, um mithilfe eines Realexperimentes und einer Simulationsumgebung den Prozess der Modellbildung und die Qualität von Modellen zu diskutieren.Wie viele Tiere leben in einem definierten Gebiet? Diese Frage lässt sich gar nicht so einfach beantworten. Sie stellt sich zum Beispiel, wenn man prüfen möchte, ob natürliche oder vom Menschen verursachte Veränderungen Auswirkungen auf die Population einer bestimmten Spezies haben. Dann kommt man zumindest um ein Schätzen der aktuellen Bestandgröße nicht herum. Die dafür gängigen Verfahren beruhen auf Modellierungsprozessen, die sich auch im schulischen Kontext thematisieren lassen. Diese Unterrichtseinheit liefert dafür neben der Beschreibung eines Realexperimentes ("Bonbons aus einem Eimer fischen") eine kleine Simulation ("Wenn der Förster seine Hasen zählen will ... "), mit der die Schülerinnen und Schüler das Fang-Wiederfang-Verfahren zur Schätzung einer virtuellen Hasenpopulation selbstständig und explorativ durchführen können.Für die Ermittlung von Schätzwerten zur Größe von Tierpopulationen stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung. Zu diesen zählt das Fang-Wiederfang-Verfahren (auch "capture-recapture-" oder "mark-recapture"-Verfahren). Der Name charakterisiert bereits das Wesen dieser Methode. In einem bestimmten Gebiet werden zu einem konkreten Zeitpunkt Individuen einer Spezies gefangen, gezählt und markiert. Zu späteren Zeitpunkten wird unter möglichst gleichen Bedingungen das Fangverfahren wiederholt (Wiederfang). Dabei wird neben der Gesamtzahl der gefangenen Individuen auch die Anzahl der davon markierten, also wiedergefangenen, Tiere ermittelt. Die Anzahl der durchgeführten Wiederfangverfahren kann variieren. In der Regel wird das Wiederfangverfahren einmal (2-Punktmethode) oder zweimal (3-Punktmethode) durchgeführt. Bei jedem Fang ist ein spezielles Markierungsmuster zu verwenden. Einen Schätzwert für die aktuelle Populationsgröße erhält man, wenn man die ermittelten Daten ins Verhältnis setzt. Realexperiment und Simulation Für den schulischen Kontext ist die Modellierung zur Schätzung eines Populationsbestandes ein gutes Beispiel, um den Prozess der Modellbildung und die Qualität von Modellen zu diskutieren. Das zur Verfügung gestellte Arbeitsblatt soll den Schülerinnen und Schülern eine möglichst selbstständige Auseinandersetzung mit der Problematik ermöglichen. Das beschriebene Modellexperiment ("Bonbons aus einem Eimer fischen") erlaubt es, sich zunächst nichtvirtuell als "Fänger und Wiederfänger" im Klassenzimmer zu probieren. Für eine intensivere explorative Beschäftigung mit der Thematik wird die Simulationsumgebung "Wenn der Förster seine Hasen zählen will ... " zur Verfügung gestellt, die das Durchführen des Fang-Wiederfang-Verfahrens in Abhängigkeit der Parameter Anzahl der vorhandenen Individuen (in diesem Fall Hasen) Anzahl der aufgestellten Fallen Anzahl der Wiederfänge in kurzer Zeit erlaubt. Eine kleine Gebrauchsanwesiung für die Installation und die Nutzung der Simulationsumgebung, ausgestattet mit vielen Screenshots, ermöglicht eine selbstständige Arbeit der Schülerinnen und Schüler mit dem Programm. Unterrichtsverlauf "Modellbildung zur Schätzung eines Populationsbestandes" Eine Variante der Unterrichtsdurchführung könnte darin bestehen, die Schülerinnen und Schüler in Gruppen einzuteilen (jeweils zwei bis drei Lernende pro Gruppe) und ihnen das Arbeitsblatt mit den Fragestellungen 1-3 zur Verfügung zu stellen. Den Lernenden wird ausreichend Zeit eingeräumt (etwa 15-20 Minuten), um sich mit der Problematik auseinander zu setzen. Nach der Diskussion der Vor- und Nachteile der von den Schülerinnen und Schülern entworfenen Lösungen kann (falls das Fang-Wiederfang-Verfahren nicht bereits erwähnt oder inhaltlich beschrieben wurde) als weitere Methode das Fang-Wiederfang-Verfahren vorgestellt und mithilfe des Wassereimer-Bonbon-Modells simuliert werden. Im Anschluss daran werden den Schülerinnen und Schülern die Aufgaben 4 bis 6 des Aufgabenblattes und die Simulationsumgebung mit der Bedienungsanleitung für das weitere explorative Arbeiten zur Verfügung gestellt. Die Sequenz endet mit einer Diskussion der gewonnenen Ergebnisse. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen die Bedeutung von Schätzverfahren für alltägliche Problemstellungen am Beispiel des Fang-Wiederfang-Verfahrens exemplarisch kennen. können den Modellcharakter des Fang-Wiederfang-Verfahrens erkennen und insbesondere die Grenzen dieses Modells beschreiben. erkennen, dass das Fang-Wiederfang-Verfahren mathematisch mithilfe von Verhältnisgleichungen beschrieben werden kann. erfahren, dass sich Zustände und Prozesse aus ihrem unmittelbaren Lebensumfeld, aus Natur und Technik, teilweise mit einfachen Mitteln (abstrakt) modellhaft veranschaulichen lassen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten sich selbstständig unter Nutzung einer Dokumentation in die Arbeit mit der vorgegebenen Simulationsumgebung ein. können die gegebene Simulation explorativ zur Beantwortung auch selbst gestellter Fragen nutzen. erkennen, dass Simulationen als Mittel zum Erkenntnisgewinn dienen können. wissen, dass Simulationen als didaktische Mittel zur Veranschaulichung von ausgewählten Modellen eingesetzt werden können. Für den schulischen Kontext ist die Modellierung zur Schätzung eines Populationsbestandes ein gutes Beispiel, um den Prozess der Modellbildung und die Qualität von Modellen zu diskutieren. Das zur Verfügung gestellte Arbeitsblatt soll den Schülerinnen und Schülern eine möglichst selbstständige Auseinandersetzung mit der Problematik ermöglichen. Das beschriebene Modellexperiment ("Bonbons aus einem Eimer fischen") erlaubt es, sich zunächst nichtvirtuell als "Fänger und Wiederfänger" im Klassenzimmer zu probieren. Für eine intensivere explorative Beschäftigung mit der Thematik wird die Simulationsumgebung "Wenn der Förster seine Hasen zählen will ... " zur Verfügung gestellt, die das Durchführen des Fang-Wiederfang-Verfahrens in Abhängigkeit der Parameter Anzahl der vorhandenen Individuen (in diesem Fall Hasen) Anzahl der aufgestellten Fallen Anzahl der Wiederfänge in kurzer Zeit erlaubt. Eine kleine Gebrauchsanwesiung für die Installation und die Nutzung der Simulationsumgebung, ausgestattet mit vielen Screenshots, ermöglicht eine selbstständige Arbeit der Schülerinnen und Schüler mit dem Programm. Eine Variante der Unterrichtsdurchführung könnte darin bestehen, die Schülerinnen und Schüler in Gruppen einzuteilen (jeweils zwei bis drei Lernende pro Gruppe) und ihnen das Arbeitsblatt mit den Fragestellungen 1-3 zur Verfügung zu stellen. Den Lernenden wird ausreichend Zeit eingeräumt (etwa 15-20 Minuten), um sich mit der Problematik auseinander zu setzen. Nach der Diskussion der Vor- und Nachteile der von den Schülerinnen und Schülern entworfenen Lösungen kann (falls das Fang-Wiederfang-Verfahren nicht bereits erwähnt oder inhaltlich beschrieben wurde) als weitere Methode das Fang-Wiederfang-Verfahren vorgestellt und mithilfe des Wassereimer-Bonbon-Modells simuliert werden. Im Anschluss daran werden den Schülerinnen und Schülern die Aufgaben 4 bis 6 des Aufgabenblattes und die Simulationsumgebung mit der Bedienungsanleitung für das weitere explorative Arbeiten zur Verfügung gestellt. Die Sequenz endet mit einer Diskussion der gewonnenen Ergebnisse.

Vor 100 Jahren – am 22. Juni 1910 – wurde Konrad Zuse geboren. Das Zuse-Jahr 2010 soll dieses Jubiläum gebührend ehren. In dieser Unterrichtseinheit erhalten Schülerinnen und Schüler Einblicke in die Erfindung des Computers durch Konrad Zuse und in die Funktionsweise seines ersten Rechners - den Z3.Was sind Dualzahlen und warum rechnen Computer mit ihnen? Wie funktioniert binäre Logik und was sind logische Gatter? Wie arbeitete Konrad Zuses Z3? Die Antworten auf diese Fragen können Schülerinnen und Schüler mit einer zum Zuse-Jahr 2010 entwickelten Lernumgebung finden. Die dynamischen Arbeitsblätter enthalten interaktive Übungen und Veranschaulichungen, die mit LogiFlash erstellt wurden. Dieser Logiksimulator für die Darstellung von digitalen Schaltungen wurde am Lehrstuhl für Technische Informatik der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main entwickelt und steht kostenfrei zur Verfügung. Würdigung der Leistung Konrad Zuses Die hier vorgestellte Lernumgebung kann im Rahmen des Lehrplans genutzt werden. Konzipiert wurde sie vom Autor aber insbesondere zur Würdigung von Konrad Zuse (1910-1995) im Zuse-Jahr 2010. Hier bietet sich ihr Einsatz im Rahmen eingeschobener Unterrichtsstunden an (eine Doppelstunde sollte reichen). Im Verlauf des Unterrichtsgesprächs kann ferner auf die Begriffe Verarbeitungsbreite (Bit) und Speichergröße (Bit und Byte) eingegangen werden. Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 7 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Insbesondere der Umgang mit den interaktiven LogiFlash-Simulationen kann so demonstriert werden. Hinweise zu den Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Aufbau und Inhalte der Lernumgebung Die Themen der Lernumgebung werden kurz vorgestellt. Screenshots zeigen Ausschnitte aus den interaktiven Übungen. Green IT Von der Erfindung des Computers kann ein Bogen geschlagen werden zum heutigen rasanten Wachstum der Datenströme im Internet, die einen signifikanten Beitrag zum Kohlenstoffdioxidausstoß leisten werden, wenn die Energieeffizienz der heutigen Technologie nicht stark verbessert wird. "Green IT" ist das Schlagwort. Computer Gestern - Heute - Morgen: "Green IT" In Zeiten drastisch wachsender Datenströme muss die Nutzung von Informations- und Kommunikationstechnologie umwelt- und ressourcenschonend gestaltet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Computer verstehen: Daten und Strukturen" den grundlegenden Aufbau eines Computers kennen (Hardware, Prozessor, Bus, Speicher). das Blockschaltbild eines Computers verstehen. das Prinzip "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" verstehen. die Auswirkungen der Rechentechnik aus historischer Sicht bewerten. ein Modell für Informatiksysteme kennenlernen. im Wahlpflichtbereich "Computer Gestern - Heute - Morgen" die Leistung eines Rechners anhand verschiedener Kriterien beurteilen können. die Lernumgebung für das Fach Mathematik zur Prüfungsvorbereitung zum Thema Stellenwertsysteme (Klasse 10) nutzen. Thema Die Erfindung des Computers - Zuses Z3 Autor Jens Tiburski Fächer Informatik, Mathematik (Stellenwertsysteme) Zielgruppe ab Klasse 7 (Informatik), Klasse 10 (Mathematik) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit); aktiviertes Java-Script, Flash Player Zuerst werden die Schülerinnen und Schüler darauf aufmerksam gemacht, dass die Rechenmaschinen vor der Erfindung des Computers noch mechanisch funktionierten. Doch selbst herausragende Konstruktionen demonstrierten lediglich die Unmöglichkeit, analytische Maschinen von hoher Komplexität technisch zu verwirklichen. Das macht die Genialität Zuses deutlich, der mit zwei revolutionären Ideen die Entwicklung des modernen Computers ermöglichte: Durch den Vergleich mit Anlagen aus der Nachrichtentechnik kam er zu dem Schluss, dass Rechenmaschinen ebenfalls elektronisch funktionieren müssten - durch den Einsatz von Relais als Schalter. Da Relais nur zwei Schaltzustände kennen - High und Low - erkannte Zuse, dass Rechenmaschinen auf dem Dualsystem basieren müssten. Boolesche Logik Also stellte er seine Experimente mit mechanischen Rechenmaschinen ein (der Zuse Z1 war noch ein mechanischer Rechner) und arbeitete an der Umsetzung der Rechenregeln für Dualzahlen mittels logischer Operatoren. Dass es die Boolesche Logik schon gab, wusste Konrad Zuse nicht. Er entwickelte jedoch unabhängig dieselben Schlussfolgerungen. Die interaktiven Arbeitsmaterialien der Unterrichtseinheit beginnen mit der Erforschung der Rechenregeln für das Dualsystem (also das Zahlensystem auf der Basis 2). Nach grundsätzlichen Erläuterungen haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihr erworbenes Wissen in interaktiven Aufgabenstellungen zu testen. Nach der Konvertierung von Dezimalzahlen in Dualzahlen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) und umgekehrt sind Additions- sowie eine Multiplikationsaufgabe zu lösen. Die Lernumgebung gibt den Schülerinnen und Schülern Rückmeldungen zum Erfolg ihrer Bemühungen. Den nächsten inhaltlichen Schwerpunkt bildet das Verständnis sogenannter logischer Gatter. Es wird gezeigt, wie solche Gatter aufgebaut sind und welche Funktion sie erfüllen. Dabei beschränkt sich die Lernumgebung auf die wesentlichen Gatter: And-Gatter Or-Gatter Xor-Gatter Nand-Gatter Nor-Gatter Xnor-Gatter Interaktive Übungen Mithilfe von Flash-Simulationen logischer Schaltungen (erstellt mit LogiFlash ) können die Schülerinnen und Schüler die Erklärungen nachvollziehen und eigene Überlegungen visualisieren. Das Kapitel enthält interaktive Übungen zu Wahrheitstabellen logischer Gatter. In verschiedenen Aufgaben können die Schülerinnen und Schüler Wahrheitstabellen vorgegebener Gatter erkunden sowie Gatter anhand ihres Verhaltens zuordnen. Abb. 2 zeigt ein Beispiel: In der Übung muss die Wahrheitstabelle ermittelt und dem entsprechenden Gatter zugeordnet werden. Danach werden - mithilfe der Gatter - die Rechenregeln für Dualzahlen digital umgesetzt. Der 1-Bit-Addierer bildet die Grundlage für das Verständnis des Zusammenhangs zwischen Rechenregeln und logischen Gattern. Wenn dieses Funktionsprinzip verstanden wurde, geht es mit dem 8-Bit-Addierer weiter. Hier liegt der Schwerpunkt auf der Weitergabe des Übertrags. Es kann zwar nur der Übertrag 1 entstehen, aber dieser muss gegebenenfalls über mehrere Stellen weitergegeben werden. Die sich daraus ergebenden Überlegungen zum Einsatz verschiedener Gatter führen auf eine schon recht komplexe Schaltung mit einer Vielzahl von Gattern, die - zur optischen Abgrenzung - in verschiedenen Reihen angeordnet sind (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Dieser 8-Bit-Addierer ist nun das eigentliche Rechenwerk des Z3. Es wird an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass es sich um ein stark vereinfachtes Modell des Rechenwerks von Konrad Zuse handelt. Im Gegensatz zu Konrad Zuses Rechner wird unser Rechenwerk nun aber noch mit Wandlern zur Ein- und Ausgabe von Dezimalziffern ausgestattet: Dezimal-Dual-Wandler Dieser Wandler basiert komplett auf Or-Gattern, die dafür sorgen, dass eingegebene Dezimalziffern über die Lampen am Ausgang als Dualzahlen weitergegeben werden. Dual-Dezimal-Wandler Dieser Wandler verwendet zwei Gattertypen, das And-Gatter und das Nor-Gatter. Das jeweilige And-Gatter testet die gesetzten richtigen Bits, während das Nor-Gatter falsch gesetzte Bits "herausfiltert". So wird zum Beispiel die Lampe mit der Nummer 7 nur dann auf High-Level gesetzt, wenn die Bits 1, 2 und 3 aktiviert sind und gleichzeitig die Bits 4 und 5 deaktiviert sind (Abb. 4). Wenn man nun den 8-Bit-Addierer mit zwei Dezimal-Dual-Wandlern zur Eingabe von Dezimalziffern und einem Dual-Dezimal-Wandler zur Anzeige der Ergebnisse in Dezimalform ausstattet, erhält man einen einfachen Rechner, der zwei Dezimalziffern addiert und das Ergebnis anzeigt. Der Informationsfluss kann dabei anhand der türkis eingefärbten Hervorhebungen von den Schülerinnen und Schüler nachvollzogen werden, sodass das Funktionsprinzip deutlich wird (Abb. 5) Die Schaltung in Abb. 5 wirkt auf den ersten Blick sicher verwirrend. Deshalb wird dieser Rechner nun modular umgestaltet. Die Hauptbaugruppen werden in Module zusammengefasst. Dann erfolgt die Verdrahtung und man erhält ein Funktionsschema, das wesentlich übersichtlicher wirkt als das vollständige Modell. Dass es sich jedoch um dieselben Schaltungen handelt, kann man durch das Anklicken des Lupen-Symbols sehen. Das Lupensymbol erscheint, wenn Sie den Cursor über die linke oder rechte untere Ecke (4-Bit-Addierer) der Module führen (siehe roter Kreis in Abb. 6). Aufgaben Im letzten Übungsteil sollen die Schülerinnen und Schüler ihr erworbenes Wissen über die logischen Schaltungen testen. Drei vorgegebene Schaltungen sind zu komplettieren: 1-Bit-Addierer Die beiden passenden Logik-Gatter sollen an die richtigen Stellen gezogen und die Schaltungen korrekt verdrahten werden. Per Klick auf das Fragezeichen-Symbol lassen sich Tipps aufrufen. Der Test-Button prüft die Schaltung - das kann bei umfangreichen Schaltungen einige Sekunden dauern - und gibt dann das Ergebnis in Form einer Messagebox aus. 4-Bit-Addierer Neben den vier 1-Bit-Addierern muss die Weiterleitung des Übertrags fehlerfrei funktionieren. Die Aufgabe besteht in der korrekten Verdrahtung der logischen Gatter der Übertragsweiterleitung. Modul-Rechner Der letzte Schaltplan beinhaltet zwei Dezimal-Dualwandler, einen 4-Bit-Addierer sowie einen Dual-Dezimal-Wandler. Die Aufgabe ist es nun, die fertigen Module richtig zu verdrahten, sodass der Modul-Rechner fehlerfrei funktioniert. Im Themenbereich "Computer Gestern - Heute - Morgen" bietet sich ein Ausblick auf die Bestrebungen an, die Nutzung von Informationstechnik (IT) beziehungsweise aller Informations- und Kommunikationstechnologie umwelt- und ressourcenschonend zu gestalten. Dies betrifft die Produktion der Komponenten (Energieeinsatz, Materialien, Produktionsmittel). das Design der Systeme (Energieverbrauch im Betrieb). die Entsorgung oder das Recycling der Geräte. Der letztgenannte Aspekt schließt insbesondere die Schadstoffthematik mit ein, also ob schädliche Stoffe in der Produktion anfallen oder ob Gifte wie Blei oder Brom im Endprodukt enthalten sind und bei dessen Betrieb oder Entsorgung freigesetzt werden. Der Begriff Green IT umfasst auch die Energieeinsparung durch die Nutzung von Informations- und Kommunikationstechnologie. So kann zum Beispiel der Ersatz von Dienstreisen durch Videokonferenzen zur Energie- und Emissionsreduzierung beitragen. Der Verband der Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik e.V. (VDE) hat im Jahr 2009 eine Green-IT-Studie veröffentlicht, die "Aspekte der Reduzierung des Energieverbrauchs und der Verbesserung der Energieeffizienz in Kommunikationsnetzwerken" darstellt. Angesichts des dramatisch ansteigenden Datenverkehrs muss, so die Studie, dem damit zusammenhängenden Energieverbrauch aus Umweltgesichtspunkten (Kohlenstoffdioxidausstoß) - aber auch im Hinblick auf die Betriebskosten für Netzbetreiber und private Kunden - entschieden gegengesteuert werden. Nur wenn Forschung und Entwicklung einen essenziellen Beitrag zur Verbesserung der Energieeffizienz der Informations- und Kommunikationstechnologie leiste, sei das Wachstum des Internets ohne einen signifikanten Beitrag zum Kohlenstoffdioxidausstoß möglich. Auch dies gehört zum Erbe Konrad Zuses … Interessierte Lehrkräfte können die nicht ganz günstige Studie (250 Euro) direkt beim VDE bestellen: VDE Verband der Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik e.V. Stresemannallee 15 60596 Frankfurt am Main Kontakt: itg@vde.com

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Kalk" untersuchen die Lernenden den Einfluss der Kohlenstoffdioxid-Konzentration auf das Calciumcarbonat/Calciumhydrogencarbonat-Gleichgewicht, entwickeln eigenständig ein Experiment und führen es durch. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich den Lerngegenstand mit einem offenen Schülerexperiment weitgehend eigenständig. Abläufe in einer Tropfsteinhöhle werden in der Folgestunde mithilfe eines Videos veranschaulicht. Die Unterrichtsstunde kann in eine Reihe zum Thema " Bringen wir das Klima aus dem Takt? Der menschliche Eingriff in den natürlichen Kohlenstoffdioxidkreislauf und die Veränderung des Weltklimas " eingebettet werden. Die Unterrichtseinheit hat eine Gelenkfunktion zwischen der Behandlung technischer Prozesse (zum Beispiel Haber-Bosch-Verfahren oder Solvay-Verfahren) und der Thematisierung des Eingriffs in ein natürliches Kreislaufgeschehen. Die Lernenden sollen bei der weitergehenden Behandlung des gesamten Kohlenstoffkreislaufs erkennen, dass die Zusammenhänge in Stoffkreisläufen nicht linearer Natur sind und dass der Eingriff des Menschen weitreichende, negative Folgen haben kann, deren Abwendung politisches Handeln erfordert. Die Naturwissenschaften legen für solche Entscheidungen lediglich die Faktenbasis. Finden Sie mehr methodisch-didaktische Hinweise in den spezifischen Unterrichtsphasen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erklären den Einfluss der Kohlenstoffdioxid-Konzentration auf den Calciumcarbonat/Calciumhydrogencarbonat-Kreislauf. zeigen ausgehend von einem Problem experimentell, dass Kalk sich unter Einwirkung von Kohlenstoffdioxid und Wasser löst. erklären den Vorgang mithilfe von Reaktionsgleichungen im Diskontinuum. sagen die Verlagerung des Gleichgewichts bei Verringerung der Kohlenstoffdioxid-Konzentration voraus, prüfen und erläutern dies mithilfe des Prinzips von Le Chatelier. stellen Zusammenhänge zwischen chemischen Sachverhalten und Alltagserscheinungen her (höherer Energieverbrauch bei der Heißwasserbereitung durch Verkalkung von Heizstäben, Totalverkrustung von Rohrleitungen bei hoher Wasserhärte, Korrosionserscheinungen in Rohren durch zu weiches Wasser). verstehen die Abläufe in einer Tropfsteinhöhle. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen Online-Ressourcen als Verständnishilfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ. arbeiten zielorientiert und selbstständig. Gregor von Borstel, Andreas Böhm: ChemZ – Chemieunterricht mit medizintechnischem Gerät, Naturwissenschaft im Unterricht Chemie, Heft 81, 2004. Mojib Latif, Klaus Wiegandt: Bringen wir das Klima aus dem Takt? Hintergründe und Prognosen. Forum für Verantwortung Frankfurt; Januar 2007. Stefan Rahmstorf, Katherine Richardson: Wie bedroht sind die Ozeane? Biologische und physikalische Aspekte, Frankfurt, Juli 2007. Wenn der Boden plötzlich wegbricht Faszination Höhle

Der Begriff "Repowering" steht generell für das Ersetzen alter Anlagen zur Stromerzeugung durch neue, effizientere Anlagen. Dieser Prozess spielt insbesondere bei der Nutzung der Windenergie eine große Rolle. In der Unterrichtseinheit kann der Schwerpunkt wahlweise auf physikalische oder sozialgeographische Aspekte gelegt werden. Doppelte Leistung und dreifacher Stromertrag bei halber Anlagenzahl, so lautet die Faustformel beim Repowering von Windkraftanlagen. Zusätzlich zu dieser enormen Leistungssteigerung kann mit der Verringerung der Anzahl von Windkraftanlagen auch das Landschaftsbild entlastet werden. Auch andere mögliche Quellen der Belästigung werden verringert: Die Anlagen laufen langsamer und leiser. Und sie lassen sich aufgrund technischer Weiterentwicklungen besser in das bestehende Stromnetz integrieren. Deshalb ist Repowering eine interessante Option zur Verbesserung der Stromversorgung und damit eine Gelegenheit, ein aktuelles Thema im Unterricht zu behandeln. Eine Einführung soll die Relevanz des Themas verdeutlichen und zur weiteren Beschäftigung motivieren. Anhand frei verfügbarer Datenbanken können sich die Lernenden mit Windkraftanlagen aus ihrer Region beschäftigen. Damit wird eine Verknüpfung zur persönlichen Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler geschaffen. Das Thema kann anschließend auf zwei verschiedene Arten vertieft werden: a) physikalischer Grundlagen der Nutzung der Windenergie: Ein Arbeitsblatt stellt eine didaktisch reduzierte Leistungsberechnung vor, die im zweiten Schritt für die Windkraftanlagen aus der Region der Lernenden angewendet werden soll. b) sozialgeografische Aspekten der Windenergienutzung: Dieses Arbeitsblatt thematisiert organisatorische und soziale Aspekte der Windenergienutzung. Diese sollen im Plenum diskutiert werden. Das kann auch in Form eines Rollenspiels stattfinden. Ablauf der Unterrichtseinheit Zum Einstieg sollen sich die Lernenden anhand frei verfügbarer Online-Daten mit Windkraftanlagen in ihrer Nähe beschäftigen. Anschließend kann eine Vertiefung zu physikalischen und/oder sozialgeographischen Aspekten stattfinden. Die Schülerinnen und Schüler bekommen ein Gefühl dafür, wie viel Strom durch Windkraft erzeugt und wie viele Haushalte damit versorgt werden können. erfahren, warum moderne Windkraftanlagen viel effizienter sind als ältere Anlagen. lernen, welche physikalischen Faktoren die Nutzung von Windenergie beeinflussen. sich damit auseinandersetzen, welche sozialgeographischen Aspekte beim Bau und Betrieb von Windkraftanlagen eine Rolle spielen. Viele Windkraftanlagen (WKA) sind veraltet, entsprechen nicht mehr dem neuesten Stand der Technik und haben zunehmend Ausfallzeiten aufgrund von Verschleiß. Vielfach lohnt sich die Investition in neue und effizientere Anlagen. "Doppelte Leistung und dreifacher Stromertrag bei halber Anlagenzahl", so lautet die Faustformel für das Repowering von Windkraftanlagen. Wie ist das möglich? Berechnungen Anhand einer übersichtlichen Formel zur Berechnung der Windleistung sollen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Einflussfaktoren beschäftigen, die den Stromertrag einer Windkraftanlage beeinflussen. Eine weitere Aufgabe besteht darin, Berechnungen für einen fiktiven Windpark in der eigenen Heimat durchzuführen. Die notwendigen Angaben hierfür finden sich in dem Arbeitsblatt selbst, bis auf die Daten zur mittleren Windgeschwindigkeit, die muss aus Karten des Deutschen Wetterdienstes für den jeweiligen Standort ermittelt werden müssen. Neben den technischen Aspekten von Windkraftanlagen gibt es auch organisatorische und soziale Aspekte, die bei Bauvorhaben berücksichtigt werden müssen. Hier bietet es sich an, dass sich die Schülerinnen und Schüler in Gruppen zusammenfinden und gemeinsam Ideen sammeln und verschriftlichen. Zur Unterstützung kann wieder die Broschüre des Bundesverbands WindEnergie e. V. hinzugezogen werden. Als Abschluss soll eine Diskussion mit der ganzen Klasse über die gesammelten Aspekte stattfinden. Denkbar ist auch, dass zum Abschluss ein kleines Rollenspiel durchgeführt wird. Zum Beispiel können folgende Rollen vergeben werden: Bürgermeisterin oder Bürgermeister Sieht die finanziellen Vorteile für die Gemeinde. Möchte seine Gemeinde fortschrittlich präsentieren. Bürgerinitiative "Gegen die Verspargelung" Die Mitglieder der Initiative argumentieren gegen die Verschandelung der Landschaft Beitreiber eines existierenden Windparks Ist mit zunehmenden Ausfällen der inzwischen veralteten Anlagen konfrontiert und befürwortet das Repowering. Bietet sich erneut als Betreiber an. Projektbüro Hat Erfahrungen aus anderen Projekten. Ist an der Durchführung schon allein deshalb interessiert, weil es dann seine Arbeitsleistung anbieten könnte. Naturschutzverband Hat einerseits Bedenken wegen der Gefährdung von Zugvögeln. Andererseits befürwortet der Verband den Ausbau der Erneuerbaren Energien. Einzelne Bürgerin / einzelner Bürger Ist interessiert an einer sicheren und kostengünstigen Stromversorgung.

Diese Unterrichtseinheit thematisiert den ersten indirekten Nachweis von Gravitationswellen im Jahr 1974 durch Messung der Umlaufdauer eines Pulsars in einem Binärsystem. Die Ergebnisse stimmen mit großer Genauigkeit mit den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein überein. Zwei Neutronensterne, einer davon ist ein Pulsar, umrunden sich auf stark elliptischen Bahnen. Dieses System stellt ein ideales Testlabor für die Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie dar, wobei zwei relativistische Effekte besonders stark zutage treten - zum einen die Drehung der Bahnellipse des Pulsars (Periastrondrehung) und zum anderen die Verringerung der Umlaufdauer des Pulsars aufgrund der Abstrahlung von Gravitationswellen. Beide Effekte werden in dieser Unterrichtseinheit thematisiert, wobei der Schwerpunkt auf dem Thema Gravitationswellen liegt. Die Lernenden berechnen mithilfe des dritten Keplergesetzes und Ergebnissen der Relativitätstheorie Umlaufzeiten und Abstände des Pulsars und erhalten so einen quantitativen Eindruck, wie das Doppelsternsystem im Laufe der Zeit aufgrund der Abstrahlung von Gravitationsenergie schrumpft. Zudem wird die beeindruckende Übereinstimmung der Messergebnisse mit den theoretischen Berechnungen deutlich. Das Thema Gravitationswellen berührt verschiedene Inhalte der Oberstufenphysik. Insbesondere sind Themen wie Gravitation, Kreisbewegungen und das Michelson-Interferometer von besonderer Relevanz – aber auch Grundkenntnisse der Physik Schwarzer Löcher und Neutronensterne spielen für das Verständnis des Phänomens Gravitationswellen eine wichtige Rolle. In den Lehrplänen ist die Allgemeine Relativitätstheorie und ihre Folgerungen gar nicht oder nur ansatzweise enthalten. Dennoch bieten viele schulinterne Curricula durchaus Möglichkeiten für die Bearbeitung besonderer Themen. Gut lässt sich die Thematik auch in Astronomie-Kursen der Oberstufe, Projektkursen oder Arbeitsgemeinschaften einbauen. Die Berechnungen zu Gravitationswellen beruhen auf der Allgemeinen Relativitätstheorie, was im schulischen Kontext im Detail nicht thematisiert werden kann. Stattdessen wird den Lernenden eine graphische Darstellung der originalen Messergebnisse präsentiert, über die die theoretische Vorhersagekurve aus der Allgemeinen Relativitätstheorie gelegt wurde. So wird die beeindruckende Übereinstimmung zwischen Theorie und Messung sichtbar. Die weiteren Berechnungen der Lernenden beruhen aber auf den Formeln der klassischen Physik (unter anderem drittes Gesetz von Kepler), wobei ein Wert (Zeitinkrement) aus der relativistischen Rechnung Verwendung findet. Methodische Analyse Ein Ziel dieser Unterrichtseinheit besteht darin, den Lernenden zu vermitteln, dass sie mithilfe oberstufenüblicher Inhalte aus Mathematik und Physik in der Lage sind, sich bestimmten Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein zu nähern. Dies gelingt im Fall der Periastron-Verschiebung der Bahnellipse durch die Verwendung einer Computersimulation. Für die Berechnung der Umlaufdauer und des Abstandes der beiden Neutronensterne sowie des Energieverlustes aufgrund von Gravitationswellen werden Formeln der klassischen Physik (Newton) und ein Zahlenwert aus der Allgemeinen Relativitätstheorie bereitgestellt. Mithilfe von Daten aus Originalveröffentlichungen zur Physik des Neutronensternsystem PSR1913+16 sind die Schülerinnen und Schüler dann in der Lage, wichtige Größen des Systems vorauszuberechnen und mit der Prognose aus der Allgemeinen Relativitätstheorie zu vergleichen. Vorkenntnisse Die Lernenden sollten mit dem Gravitationsgesetz Newtons und der Physik der Kreisbewegungen vertraut sein und über Kenntnisse zu den Keplergesetzen verfügen. Die Berechnungen erfordern einen sicheren Umgang mit dem Taschenrechner, insbesondere die Behandlung von hohen Zehnerpotenzen und Zahlen mit vielen Nachkommastellen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… erkennen, dass die Drehung der Bahnellipse den Vorhersagen der Relativitätstheorie entspricht. berechnen physikalische Größen mit komplexen Formeln. werten Messwerte aus. interpretieren und bewerten Versuchsergebnisse. erklären physikalische Phänomene und Versuchsanordnungen im Sachzusammenhang. stellen die wissenschaftliche Bedeutung von physikalischen Erkenntnissen heraus. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die im Video dargestellten physikalischen Inhalte nach Relevanz filtern und strukturiert wiedergeben, sowie Informationen gezielt herausstellen. können Texte in gedruckter und digitaler Form (Internet) auf bestimmten Fragestellungen hin untersuchen und die relevanten Informationen herausarbeiten. recherchieren fachbezogen im Internet. arbeiten mit einer Computersimulation. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten konstruktiv und kooperativ in Paar- oder Gruppenarbeit. diskutieren in Paar- oder Gruppenarbeit und äußern dabei ihre Meinung unter Nutzung ihrer fachlichen Kenntnisse. stellen Ergebnisse der Paar- und Gruppenarbeit angemessen und verständlich im Plenum dar.

Diese Unterrichtseinheit thematisiert die Sonnenfinsternis-Expedition im Jahre 1919, welche die Lichtablenkung von Sternenlicht am Rand der Sonne vermessen konnte. Damit gelang eine erste experimentelle Bestätigung der Allgemeinen Relativitätstheorie, was Alberst Einstein zu großer Popularität verhalf. Fast 100 Jahre später stand die Relativitätstheorie erneut im Fokus öffentlichen Interesses, denn mit dem direkten Nachweis von Gravitationswellen konnte eine weitere, wichtige Vorhersage der Theorie betätigt werden. Die Materialien nehmen Bezug auf ein Erklärvideo aus der Mediathek der Lindauer Nobelpreisträgertagungen (Mini-Lectures). Zu diesem Video wurden zwei weitere Unterrichtseinheiten ausgearbeitet, welche die erste indirekte Bestätigung von Gravitationswellen mithilfe eines Pulsars (1974) sowie den ersten direkten Nachweis dieser Wellen mithilfe von Laser-Interferometern (2015) zum Inhalt haben. Die Unterrichtseinheit nimmt die historischen Sonnenfinsternis-Expeditionen von 1919 (Principe und Sobral) als Ausgangspunkt, um ein zentrales Phänomen moderner Physik und Astronomie zu untersuchen: die Ablenkung von Sternenlicht im Gravitationsfeld der Sonne. Die Lernenden verstehen, warum diese Messkampagne als Entscheidungsexperiment gilt: Während die klassische Physik nach Newton grundsätzlich eine Lichtablenkung nahe großer Massen erwartet, sagt die Allgemeine Relativitätstheorie eine deutlich stärkere Ablenkung voraus. Genau diese Differenz macht die Expedition wissenschaftlich so bedeutsam. Im Zentrum steht nicht nur das "Was", sondern das "Wie" wissenschaftlicher Erkenntnis: Die Schülerinnen und Schüler recherchieren Hintergründe, Ablauf und Ergebnisse der Expedition, ordnen Quellen ein und arbeiten heraus, welche Rolle Messbedingungen, Auswertung und Unsicherheiten spielen. Darauf aufbauend leiten sie zunächst die klassische Betrachtung her und berechnen anschließend die erwarteten Ablenkwinkel nach Newton und nach der relativistischen Näherungsformel. So wird sichtbar, wie klein der Effekt tatsächlich ist – und warum die damalige Messung trotz ihrer Eleganz methodisch anspruchsvoll bleibt. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der quantitative Auswertung: Mit Hilfe der Fernrohrbrennweite bestimmen die Lernenden Abbildungsmaßstäbe, berechnen die zu erwartende Verschiebung auf der Fotoplatte und werten Messdaten zu Sternpositionen grafisch aus. Abschließend diskutieren sie die Aussagekraft der Ergebnisse im Hinblick auf die Eingangshypothese und reflektieren, was ein "Beleg" in den Naturwissenschaften bedeutet. Als anschauliche Ergänzung wird das Gummituch-Modell genutzt, um die Idee der Raumzeitkrümmung und die "Linsenwirkung" von Massen niedrigschwellig zu visualisieren. Über den Einstieg mit einem Video zu Gravitationswellen wird zudem eine Brücke zu späteren Bestätigungen der Relativitätstheorie geschlagen und die Einheit in einen größeren physikalischen Kontext eingebettet. Die im Jahr 1919 durchgeführten Sonnenfinsternis-Expeditionen nach Principe (Westafrika) und Sobral (Brasilien) hatten den Charakter eines "Experimentum Crucis" – eines Entscheidungsexperiments. Auch die klassische Physik nach Newton sagt eine Ablenkung eines Lichtstrahls voraus, wenn dieser dicht an einer großen Masse, wie zum Beispiel die der Sonne, vorbeigeht. Einstein konnte aber aus seiner Allgemeinen Relativitätstheorie 1915 ausrechnen, dass die Lichtablenkung (in erster Näherung) doppelt so groß sein müsste, wie sie sich aus der klassischen Physik ergibt. Die experimentelle Bestimmung des Ablenkwinkels sollte also entscheiden, ob die Relativitätstheorie die allgemeingültige Beschreibung von Gravitation darstellt. Vom Standpunkt der Physikdidaktik stellt die damalige Situation ein Paradebeispiel dar, wie wissenschaftliche Erkenntnisse gewonnen und abgesichert werden. Die Materialien zu dieser Unterrichtseinheit sollen dies widerspiegeln. Die Idee, die Lichtablenkung mithilfe der Verschiebung der Sternpositionen bei einer Sonnenfinsternis nachzuweisen, ist bestechend einfach – die Durchführung allerdings aufgrund der extrem kleinen Effekte äußerst schwierig. Auch diese Problematik wird in den Arbeitsblättern thematisiert, indem die Lernenden berechnen, wie groß die Verschiebungen der Sternpositionen auf den Fotoplatten nach Einstein tatsächlich sein sollten. Nur so lässt sich ermessen, wie schwierig die Auswertung und Interpretation der Messungen seinerzeit waren. Methodische Analyse Ein Erklär-Plakat, das 1919 in einer populären Zeitschrift ( Illustrated London News) die physikalischen Hintergründe und Zusammenhänge der Expedition darstellte, dient den Schülerinnen und Schülern als Anlass, Informationen über die damalige Forschungsreise zu sammeln und zusammenzustellen. Aus heutiger Sicht ist es erstaunlich, wie gut man damals bereits in der Lage war, Wissenschaft journalistisch aufzuarbeiten und den Bürgern näher zu bringen. Im Weiteren rechnen die Lernenden den Ablenkwinkel am Sonnenrand konkret aus und werten die Positionen von sieben Sternen, die auf den Fotoplatten sichtbar wurden graphisch aus, um dann eine Entscheidung für oder wider die Hypothese von Einstein treffen zu können. Vorkenntnisse Die Lernenden sollten das Gravitationsgesetz von Newton kennen. Die Formel für die Lichtablenkung ist nicht schwierig und wird fertig angegeben. Allerdings stellt der Umgang mit den unterschiedlichen Begriffen bei der Berechnung von Winkeln (Bogensekunden, Grad, Radiant, Bogenmaß) die Schülerinnen und Schüler erfahrungsgemäß vor Probleme. Daher werden verhältnismäßig große Vorgaben diesbezüglich in den Materialien gemacht. Vermutlich ist aber auch Lehrkräfterhilfe an der einen oder anderen Stelle sinnvoll und notwendig. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… erkennen, dass die Allgemeine Relativitätstheorie von der klassischen Physik abweicht, sobald die gravitativ wirkenden Massen groß oder die Abstände zu diesen klein werden. berechnen physikalische Größen. werten Messwerte aus. interpretieren und bewerten Versuchsergebnisse. erklären physikalische Phänomene und Versuchsanordnungen im Sachzusammenhang. stellen die wissenschaftliche Bedeutung von physikalischen Erkenntnissen heraus. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… können die im Video dargestellten physikalischen Inhalte nach Relevanz filtern und strukturiert wiedergeben, sowie Informationen gezielt herausstellen. können Texte in gedruckter und digitaler Form (Internet) nach bestimmten Fragestellungen hin untersuchen und die relevanten Informationen herausarbeiten. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten konstruktiv und kooperativ in Paar- oder Gruppenarbeit. diskutieren in Paar- oder Gruppenarbeit und äußern dabei ihre Meinung unter Nutzung ihrer fachlichen Kenntnisse. stellen Ergebnisse der Paar- und Gruppenarbeit angemessen und verständlich im Plenum dar.

Die Lösungen einer quadratischen Gleichung müssen sich laut Theorie ja mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen. Aber wie geht das? Eine andere interessante Frage lautet: Wie kann man die komplexen Lösungen einer quadratischen Gleichung sichtbar machen? Der Blick über den reellen Tellerrand schafft dabei eine neue Sicht auf die Lösungen von Gleichungen. Quadratische Funktionen mit reellen Koeffizienten haben in R zwei Nullstellen, eine doppelte oder gar keine Nullstelle. Diese Lösungen kann man mit Zirkel und Lineal konstruieren, falls diese reell existieren. GeoGebra zeigt, wie es geht. Die analytische Bestätigung dieser Konstruktion stellt sich als sinnvolle algebraische Aufgabe. Im komplexen Zahlenbereich hingegen hat laut Hauptsatz der Algebra eine quadratische Funktion immer zwei Nullstellen (inklusive doppelte Nullstelle), die man im Funktionsgraphen aber nicht zu sehen bekommt, wenn sie komplex sind. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Inhaltliche Voraussetzungen Die Schülerinnen und Schüler können quadratische Gleichungen ohne Mühe lösen. Sie verstehen das Konzept der komplexen Zahlen und können mit ihnen rechnen, etwa den Betrag oder das Einsetzen in einen quadratischen Term. Die Lernenden kennen den Hauptsatz der Algebra und verstehen seine Bedeutung für die Lösbarkeit von Gleichungen. Technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit beinhaltet insgesamt fünf Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss das Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) auf dem Rechner installiert und Javascript aktiviert sein. Nachdem im komplexen Zahlenbereich eine quadratische Funktion immer zwei Nullstellen hat, sollen diese komplexen Lösungen auf zwei verschiedene Arten sichtbar gemacht werden: Mit der komplexen Funktion wird ein Kreis in eine aufgefaltete Bildkurve transformiert, die dynamisch zu den Lösungen führt. Der Real- beziehungsweise Imaginärteil der zugehörigen komplexen Funktion wird als Fläche im Raum dargestellt. Damit erhält man die Nullstellen in 3D-Ansicht. Kreiskonstruktion Die Methode der Konstruktion der reellen Lösungen einer quadratischen Gleichung wird mit GeoGebra demonstriert. Der Nachweis kann dann analytisch erfolgen. Das Arbeitsblatt ist als GeoGebra- und HTML-Datei verfügbar. Funktionen als Flächen im Raum Hier werden Funktionen mit zwei Variablen mithilfe von wxMaxima räumlich dargestellt. Der Aufwand mit wxMaxima hält sich dabei in Grenzen, vorausgesetzt, der Umgang mit dieser Software ist entsprechend eingeübt. Die grafische Umsetzung erlaubt Rotationen und somit die Betrachtung der Flächen von allen Seiten. Der Einsatz eines CAS-Programms erspart den manuell sehr mühsamen Weg komplexer Berechnungen, was die Konzentration der Schülerinnen und Schüler auf die theoretischen Zusammenhänge erhöht. Die wesentlichen Sachinhalte bestehen darin, dass der Realteil beziehungsweise der Imaginärteil einer komplexen Funktion je eine Fläche im Raum darstellt. Ein Beispiel sehen Sie in Abb. 1 (bitte zur Vergrößerung anklicken). Ihr Schnitt mit der xy-Ebene liefert die Spuren, auf denen die Lösungen liegen müssen. Sie ergeben sich tatsächlich als Schnitt dieser Spuren. Mit dem Betrag der komplexen Funktion ändert sich nichts am Funktionswert Null, es pointiert aber die Veranschaulichung der Nullstellen. Anwendung des Fundamentalsatzes Ein anderes Konzept ist die topologisch dynamische Umsetzung und Anwendung des Fundamentalsatzes der Algebra mit GeoGebra. Dabei wird ein Punkt P(a,b) mittels der Transformation f(x+iy) auf P' abgebildet. Zunächst soll man den Punkt P so verschieben, dass P' im Ursprung liegt, P stellt dann die Lösung dar. Systematische Untersuchung der Ebene Das für Arbeitsblatt 4 beschriebene Unterfangen ist eher mühsam, wenn man gar keine Ahnung von der Lösung hat, weil man ja die ganze Ebene durchsuchen muss. Es liegt also nahe, eine Kreislinie mit sich änderndem Radius zu wählen, um die Ebene systematisch zu durchwandern. Dies mögen Schülerinnen und Schüler selber überlegen oder aber man stellt das Arbeitsblatt 5 zur Verfügung. Legt man also P auf einen Kreis mit Radius r, so ist dessen Bild eine geschlossene Kurve. Während P den Kreis einmal durchläuft, macht der Bildpunkt P' in der Bildkurve so viele Umläufe, wie der Grad von f beträgt. Der Radius des Kreises ist nun so einzustellen, dass die Bildkurve durch den Ursprung geht. Anschließend dreht man den Punkt solange im Kreis, bis P' im Ursprung liegt. Zeichnerische Konstruktion Bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal kann man etwa auf die Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks zu sprechen kommen. Nullstellenkonstruktion Die Nullstellenkonstruktion im Komplexen funktioniert natürlich auch mit höhergradigen Polynomen, sowohl die Entfaltung mittels Kreistransformation in entsprechende Bildkurven als auch die Flächendarstellung im Raum. Konkret bieten sich primitive Kreisteilungsgleichungen der Form z n - 1 = 0 an. Eine solche Standardgleichung n.ten Grades hat genau n komplexe Lösungen. Das Schöne daran ist, dass diese alle auf einem Einheitskreis liegen und ein regelmäßiges n-Eck darstellen. Exemplarisch seien hier eine Kreisteilungsgleichung 3. und eine 5. Grades präsentiert.