Modelle bilden und diskutieren: Schätzung eines Populationsbestandes

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Modellbildung wird die Modellierung zur Schätzung eines Populationsbestandes genutzt, um mithilfe eines Realexperimentes und einer Simulationsumgebung den Prozess der Modellbildung und die Qualität von Modellen zu diskutieren.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Informatik / Wirtschaftsinformatik / Computer, Internet & Co. / Biologie / Ernährung und Gesundheit / Natur und Umwelt / Geographie / Jahreszeiten
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • zwei Unterrichtsstunden
  • Ablaufplan, Software
  • 3 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Wie viele Tiere leben in einem definierten Gebiet? Diese Frage lässt sich gar nicht so einfach beantworten. Sie stellt sich zum Beispiel, wenn man prüfen möchte, ob natürliche oder vom Menschen verursachte Veränderungen Auswirkungen auf die Population einer bestimmten Spezies haben. Dann kommt man zumindest um ein Schätzen der aktuellen Bestandgröße nicht herum. Die dafür gängigen Verfahren beruhen auf Modellierungsprozessen, die sich auch im schulischen Kontext thematisieren lassen. Diese Unterrichtseinheit liefert dafür neben der Beschreibung eines Realexperimentes ("Bonbons aus einem Eimer fischen") eine kleine Simulation ("Wenn der Förster seine Hasen zählen will ... "), mit der die Schülerinnen und Schüler das Fang-Wiederfang-Verfahren zur Schätzung einer virtuellen Hasenpopulation selbstständig und explorativ durchführen können.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Für die Ermittlung von Schätzwerten zur Größe von Tierpopulationen stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung. Zu diesen zählt das Fang-Wiederfang-Verfahren (auch "capture-recapture-" oder "mark-recapture"-Verfahren). Der Name charakterisiert bereits das Wesen dieser Methode. In einem bestimmten Gebiet werden zu einem konkreten Zeitpunkt Individuen einer Spezies gefangen, gezählt und markiert. Zu späteren Zeitpunkten wird unter möglichst gleichen Bedingungen das Fangverfahren wiederholt (Wiederfang). Dabei wird neben der Gesamtzahl der gefangenen Individuen auch die Anzahl der davon markierten, also wiedergefangenen, Tiere ermittelt. Die Anzahl der durchgeführten Wiederfangverfahren kann variieren. In der Regel wird das Wiederfangverfahren einmal (2-Punktmethode) oder zweimal (3-Punktmethode) durchgeführt. Bei jedem Fang ist ein spezielles Markierungsmuster zu verwenden. Einen Schätzwert für die aktuelle Populationsgröße erhält man, wenn man die ermittelten Daten ins Verhältnis setzt.

Realexperiment und Simulation

Für den schulischen Kontext ist die Modellierung zur Schätzung eines Populationsbestandes ein gutes Beispiel, um den Prozess der Modellbildung und die Qualität von Modellen zu diskutieren. Das zur Verfügung gestellte Arbeitsblatt soll den Schülerinnen und Schülern eine möglichst selbstständige Auseinandersetzung mit der Problematik ermöglichen. Das beschriebene Modellexperiment ("Bonbons aus einem Eimer fischen") erlaubt es, sich zunächst nichtvirtuell als "Fänger und Wiederfänger" im Klassenzimmer zu probieren. Für eine intensivere explorative Beschäftigung mit der Thematik wird die Simulationsumgebung "Wenn der Förster seine Hasen zählen will ... " zur Verfügung gestellt, die das Durchführen des Fang-Wiederfang-Verfahrens in Abhängigkeit der Parameter

  • Anzahl der vorhandenen Individuen (in diesem Fall Hasen)
  • Anzahl der aufgestellten Fallen
  • Anzahl der Wiederfänge

in kurzer Zeit erlaubt. Eine kleine Gebrauchsanwesiung für die Installation und die Nutzung der Simulationsumgebung, ausgestattet mit vielen Screenshots, ermöglicht eine selbstständige Arbeit der Schülerinnen und Schüler mit dem Programm.

Unterrichtsverlauf "Modellbildung zur Schätzung eines Populationsbestandes"

Eine Variante der Unterrichtsdurchführung könnte darin bestehen, die Schülerinnen und Schüler in Gruppen einzuteilen (jeweils zwei bis drei Lernende pro Gruppe) und ihnen das Arbeitsblatt mit den Fragestellungen 1-3 zur Verfügung zu stellen. Den Lernenden wird ausreichend Zeit eingeräumt (etwa 15-20 Minuten), um sich mit der Problematik auseinander zu setzen. Nach der Diskussion der Vor- und Nachteile der von den Schülerinnen und Schülern entworfenen Lösungen kann (falls das Fang-Wiederfang-Verfahren nicht bereits erwähnt oder inhaltlich beschrieben wurde) als weitere Methode das Fang-Wiederfang-Verfahren vorgestellt und mithilfe des Wassereimer-Bonbon-Modells simuliert werden. Im Anschluss daran werden den Schülerinnen und Schülern die Aufgaben 4 bis 6 des Aufgabenblattes und die Simulationsumgebung mit der Bedienungsanleitung für das weitere explorative Arbeiten zur Verfügung gestellt. Die Sequenz endet mit einer Diskussion der gewonnenen Ergebnisse.

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Unterrichtsmaterial "Modelle - Populationsbestand" zum Download

Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler 

  • lernen die Bedeutung von Schätzverfahren für alltägliche Problemstellungen am Beispiel des Fang-Wiederfang-Verfahrens exemplarisch kennen.
  • können den Modellcharakter des Fang-Wiederfang-Verfahrens erkennen und insbesondere die Grenzen dieses Modells beschreiben.
  • erkennen, dass das Fang-Wiederfang-Verfahren mathematisch mithilfe von Verhältnisgleichungen beschrieben werden kann.
  • erfahren, dass sich Zustände und Prozesse aus ihrem unmittelbaren Lebensumfeld, aus Natur und Technik, teilweise mit einfachen Mitteln (abstrakt) modellhaft veranschaulichen lassen.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler 

  • arbeiten sich selbstständig unter Nutzung einer Dokumentation in die Arbeit mit der vorgegebenen Simulationsumgebung ein.
  • können die gegebene Simulation explorativ zur Beantwortung auch selbst gestellter Fragen nutzen.
  • erkennen, dass Simulationen als Mittel zum Erkenntnisgewinn dienen können.
  • wissen, dass Simulationen als didaktische Mittel zur Veranschaulichung von ausgewählten Modellen eingesetzt werden können.

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Thomas Schödel

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