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In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Vulkanismus erstellen die Schülerinnen und Schüler ein Modell der Risikoanfälligkeit und kartieren die Risikogebiete der Erde mit einem Geographischen Informationssystem.Diese Unterrichtseinheit zum Thema Vulkanismus beschreibt, wie mit frei zugänglichen Daten von der NGDC-Website (National Geophysical Data Center) HTML-Seiten mit Informationen zu Vulkanen und deren Lage als Ereignisthema im Diercke GIS 2.0 dargestellt werden können. Ein Klick auf die linke Abbildung zeigt Ihnen das Ergebnis. Der Artikel richtet sich in erster Linie an GIS-Fortgeschrittene, die zum Beispiel mit dem Diercke-GIS-Datenbaustein "UN-Entwicklungsindex (HDI-GDI)" Erfahrungen gemacht haben. Das Thema der in einem Leistungskurs der Jahrgangsstufe 13 durchgeführten Unterrichtseinheit beruht auf der Umsetzung des Lehrplans für Gymnasien in Schleswig-Holstein über Katastrophen, Krisen und Konflikte: Risikogebiete der Erde (13.2). Dieser Beitrag konzentriert sich auf die Darstellung der GIS-Arbeit der Schülergruppe, die sich mit den Vulkanen beschäftigte. Der GIS-Einsatz lässt sich neben Naturkatastrophen (Erdbeben, Tsunami, Vulkanausbrüche, Wirbelstürme, Überschwemmungen) auch auf die Behandlung "menschlicher Katastrophen" übertragen (Kriege, Chemieunfälle, Hungersnöte), die im Rahmen des Themas "Risikogebiete der Erde" auch behandelt wurden. Die Methode "Ereignisthema" Um zu digitalen Karten bei der Nutzung des Diercke GIS zu kommen, bieten sich (nicht nur) für Schulen mehrere Wege an: Arbeit mit mitgelieferten Shapes oder weiteren Bausteinen Download fertiger Shapes - meist nach langer Suche aus dem Internet Verknüpfung selbst erstellter Tabellen mit vorhandenen Shapes eigene Digitalisierung, die meist sehr zeitaufwändig ist Nutzung der Methode "Ereignisthema" Während die ersten Punkte den GIS-Nutzerinnen und Nutzern meist geläufig sind, ist die Ereignisthema-Methode weniger verbreitet. Unter einem Ereignisthema versteht man im Diercke GIS ein Punktethema, für das die Koordinaten nur in einer mehrspaltigen Tabelle (als TXT oder DBF) vorliegen, die in eine digitale Karte (Punkt-Shape) umgewandelt werden soll. Die Diercke GIS Onlinehilfe liefert folgende Definition: "Bei Ereignissen handelt es sich um Punktobjekte, deren Ort in einer Tabelle definiert ist, jeweils mit einem Objekt pro Datensatz. Ein Ereignis kann sich [ ... ] an einer bekannten X-Y-Koordinate befinden." Mit dieser Unterrichtseinheit möchte ich am Beispiel der Vulkane deutlich machen, dass das Ereignisthema sehr interessante Möglichkeiten bietet. Das folgende PDF gibt Ihnen technische Hinweise und Tipps zur Umsetzung des Projektes mithilfe von Daten des National Geophysical Data Center (NGDC) zu den Themen Vulkane oder Erdbeben. Die Schülerinnen und Schüler stellen Risikofaktoren zusammen. verarbeiten die Indikatoren zu einem Verwundbarkeitsindex. typisieren die Regionen nach dem Grad der Verwundbarkeit. erstellen ein Modell der Verwundbarkeit (zum Beispiel eine Weltkarte der Verwundbarkeit oder eine Risikokartierung auf Länderebene auf der Grundlage länderspezifischer Detailstudien). Um zu digitalen Karten bei der Nutzung des Diercke GIS zu kommen, bieten sich (nicht nur) für Schulen mehrere Wege an: Arbeit mit mitgelieferten Shapes oder weiteren Bausteinen Download fertiger Shapes - meist nach langer Suche aus dem Internet Verknüpfung selbst erstellter Tabellen mit vorhandenen Shapes eigene Digitalisierung, die meist sehr zeitaufwändig ist Nutzung der Methode "Ereignisthema" Während die ersten Punkte den GIS-Nutzerinnen und Nutzern meist geläufig sind, ist die Ereignisthema-Methode weniger verbreitet. Unter einem Ereignisthema versteht man im Diercke GIS ein Punktethema, für das die Koordinaten nur in einer mehrspaltigen Tabelle (als TXT oder DBF) vorliegen, die in eine digitale Karte (Punkt-Shape) umgewandelt werden soll. Die Diercke GIS Onlinehilfe liefert folgende Definition: "Bei Ereignissen handelt es sich um Punktobjekte, deren Ort in einer Tabelle definiert ist, jeweils mit einem Objekt pro Datensatz. Ein Ereignis kann sich [ ... ] an einer bekannten X-Y-Koordinate befinden." Mit dieser Unterrichtseinheit möchte ich am Beispiel der Vulkane deutlich machen, dass das Ereignisthema sehr interessante Möglichkeiten bietet. Das folgende PDF gibt Ihnen technische Hinweise und Tipps zur Umsetzung des Projektes mithilfe von Daten des National Geophysical Data Center (NGDC) zu den Themen Vulkane oder Erdbeben. Weitere Materialien Die Datei erdbeben.txt enthält Daten des Seebebens, das den Tsunami vom 26. Dezember 2004 auslöste. Aus dieser Datei kann mithilfe der Ereignisthema-Methode eine Erdbebenkarte erstellt werden. Shape-Dateien Eine digitale Karte in Form von Shapedateien besteht aus mehreren Dateien, die die Geometrie (SHP) einerseits und die Sachdaten in Tabellenform (DBF) zu jedem Objekt mittels einer Indexdatei (SHX) verbinden. In den nicht immer vorhandenen SBN- und SBX-Dateien wird ein raumbezogener Index gespeichert. Diese Dateien müssen immer im selben Verzeichnis stehen und werden vom Diercke GIS zusammen geladen.

Das Erstellen und Gestalten einer Mustervorlage für ein Abrechnungsformular ist in dieser Unterrichtseinheit Aufgabe der Schülerinnen und Schüler.Die Mitarbeiter eines Unternehmens haben Schwierigkeiten mit ihrer monatlichen Handy-Abrechnung. Dies Problem kann durch ein nutzerfreundlich gestaltetes Abrechnungsformular beseitigt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen das Problem in arbeitsteiliger Gruppenarbeit mithilfe von Informationsblättern selbstständig lösen. Sie erstellen mit MS Excel eine Mustervorlage und präsentieren im Anschluss ihre Ergebnisse. Hier kommt es darauf an, Eingabemeldungen, Kombinationsfelder und den Schutz einzelner Zellen an geeigneter Stelle und korrekt einzusetzen.Den Schülerinnen und Schülern muss eingangs deutlich werden, dass als wesentliche Kriterien für den Nutzen eines Abrechnungsformulars die rechnerische Korrektheit und die einfache Handhabung gewährleistet sein müssen. Unterrichtsablauf und Einsatz der Materialien Den Schülerinnen und Schülern muss eingangs deutlich werden, dass als wesentliche Kriterien für den Nutzen eines Abrechnungsformulars die rechnerische Korrektheit und die einfache Handhabung gewährleistet sein müssen. Die Schülerinnen und Schüler lernen das Erstellen einer Mustervorlage in Excel. setzen an geeigneter Stelle Eingabemeldungen ein. nutzen Kombinationsfelder zur Optimierung des Formulars. schützen einzelne Zellen (Zellschutz). sollen die Notwendigkeit erkennen, dass Arbeitsergebnisse solange selbstkritisch getestet und korrigiert werden müssen, bis sie zufrieden stellen. Thema Erstellen einer Mustervorlage mit MS Excel Autor Dr. Klemens Baake Fach Datenverarbeitung, Wirtschaftsinformatik, Bürowirtschaft Zielgruppe kaufmännisch orientierte Bildungsgänge, Höhere Handelsschule Zeitumfang circa zwei bis vier Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer für 2 SchülerInnen, MS Excel, Beamer Einstieg Zu Beginn des Unterrichts lesen die Schülerinnen und Schüler das Szenario. Die Lehrkraft projiziert per Beamer ergänzend das Rechnungsmuster, so dass das Problem der für die Mitarbeiter mühseligen Abrechnung deutlich wird. Erarbeitung und Präsentation Aus dem Szenario ergeben sich die Aufgaben. Die Informationsblätter erläutern den Schülerinnen und Schülern die notwendigen Formatierungs- und Programmierungsschritte. Damit können sie die Aufgabenstellung weitgehend selbstständig lösen. Anschließend werden die Arbeitsergebnisse präsentiert. Optimierung des Abrechnungsformulars Auch das mithilfe der Informationsblätter erstellte Abrechnungsformular lässt sich noch optimieren. Einzelne Kritikpunkte können im Anschluss an die Präsentation gesammelt und die Lösungsmöglichkeiten durch die Lehrkraft dargestellt werden.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Kaufvertragsstörungen im Beschaffungs- und Absatzbereich wird die Magische Wand als Lernerfolgskontrolle und Mittel der spielerischen Vertiefung genutzt.Die Schülerinnen und Schüler lernen durch dieses Quiz eine neue Art der Stoffwiederholung kennen, die ihnen Spaß am Lernen vermittelt. Der Schwerpunkt der Unterrichtsstunde liegt auf der spielerischen Wiederholung und Übung der bisherigen Lerninhalte als Vorbereitung auf die anstehende Klassenarbeit.Das Thema der geplanten Unterrichtseinheit wird legitimiert durch die vorläufigen Richtlinien für die Höhere Berufsfachschule - Typ Wirtschaft und Verwaltung - und ist dort dem Themenbereich "Vertragsrecht am Beispiel von Kaufvertrag und Arbeitsvertrag" zuzuordnen. Rahmenbedingungen und Spielablauf Thematische Einordnung Der hier vorgestellten Unterrichtsstunde ging die Behandlung folgender Inhalte voran: Mängelarten Rechte des Käufers bei Schlechtleistung Voraussetzungen und Rechte des Käufers bei Nicht-Rechtzeitig-Lieferung Voraussetzungen und Rechte des Verkäufers bei Nicht-Rechtzeitig-Zahlung Voraussetzungen und Rechte des Verkäufers beim Annahmeverzug Reduktionsentscheidungen In dieser Unterrichtsstunde wurde die Komplexität des Themenbereiches Kaufvertragsstörungen in folgender Weise reduziert: Die Verjährungsfristen und das Mahnverfahren werden in dieser Stunde nicht betrachtet. Die Schüler brauchen nicht alle Antwortmöglichkeiten zu geben. Es reicht aus, wenn sie beispielsweise zwei der vier möglichen Lösungen geben können. Die Aufgaben und Fälle sind so konstruiert, dass sie in der vorgegebenen Zeit bearbeitet werden können. Stoffinhalte überschaubar Die Stoffinhalte sind für die Schülerinnen und Schüler überschaubar. Die Magische Wand beinhaltet ausschließlich Fragen aus dem Themenbereich Kaufvertragsstörungen. Die einzelnen Kaufvertragsstörungen wurden in den vorangegangenen Stunden ausführlich behandelt. Gruppen Häufig fällt es Schülerinnen und Schülern schwer, sich an Regeln zu halten. Gerne geben sie ihr Wissen kund, obwohl ein anderer Schüler an der Reihe ist. Durch den Wettkampfgedanken und die Sanktionen bei Falschantworten soll das Einhalten der Regeln gefördert werden. Durch die Gruppeneinteilung (in etwa gleich starke Teams) durch die Lehrperson wird einem Leistungsgefälle in den Gruppen entgegengewirkt. Überprüfen des eigenen Kenntnisstands Während die beiden Schülergruppen im Rahmen eines Wettbewerbes gegeneinander antreten, wird das Spiel von der Lehrkraft geleitet. Die Schülerinnen und Schüler erhalten einen Kontroll- und Beobachtungsbogen, auf dem sie festhalten, bei welchen Fragen sie noch Defizite feststellen und welche Fragen sie mühelos beantworten konnten. Hierdurch wird gewährleistet, dass sich die Schülerinnen und Schüler bei der Vorbereitung auf die Klassenarbeit ihre Defizite noch einmal vor Augen halten können. Spielregeln Die beiden Gruppen wechseln sich mit der Beantwortung der Fragen ab. Dabei wird die Bearbeitung der Aufgaben aber gleichzeitig in beiden Gruppen erfolgen, so dass zum einen bei einer Falschantwort die andere Gruppe die Möglichkeit hat, die Aufgabe zu lösen; zum anderen wird somit auch für die andere Gruppe der Übungscharakter sichergestellt. Der Punktegewinn wird in Form von "Werttalern" an die Gruppen bei richtiger Beantwortung der Frage ausgeteilt. Bei Falschantwort hat die Gegenpartei die Möglichkeit, die Frage zu beantworten und erhält dann die Punkte. Das Spiel ist beendet, wenn alle Fragen beantwortet wurden oder die Zeit von 20 Minuten abgelaufen ist. Nach Spielablauf wird die Siegergruppe durch Addition der "Werttaler" ermittelt.Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihr Wissen hinsichtlich der Voraussetzungen und Rechte bei vorliegenden Kaufvertragsstörungen. überprüfen, ob sie die für die Klassenarbeit relevanten Inhalte beherrschen. sollen durch die gemeinsame Beantwortung der Fragen ihr Sozialverhalten durch die Vorgabe beziehungsweise Einhaltung der Spielregeln üben. treffen gemeinsam eine Lösungsentscheidung. Thematische Einordnung Der hier vorgestellten Unterrichtsstunde ging die Behandlung folgender Inhalte voran: Mängelarten Rechte des Käufers bei Schlechtleistung Voraussetzungen und Rechte des Käufers bei Nicht-Rechtzeitig-Lieferung Voraussetzungen und Rechte des Verkäufers bei Nicht-Rechtzeitig-Zahlung Voraussetzungen und Rechte des Verkäufers beim Annahmeverzug Reduktionsentscheidungen In dieser Unterrichtsstunde wurde die Komplexität des Themenbereiches Kaufvertragsstörungen in folgender Weise reduziert: Die Verjährungsfristen und das Mahnverfahren werden in dieser Stunde nicht betrachtet. Die Schüler brauchen nicht alle Antwortmöglichkeiten zu geben. Es reicht aus, wenn sie beispielsweise zwei der vier möglichen Lösungen geben können. Die Aufgaben und Fälle sind so konstruiert, dass sie in der vorgegebenen Zeit bearbeitet werden können. Stoffinhalte überschaubar Die Stoffinhalte sind für die Schülerinnen und Schüler überschaubar. Die Magische Wand beinhaltet ausschließlich Fragen aus dem Themenbereich Kaufvertragsstörungen. Die einzelnen Kaufvertragsstörungen wurden in den vorangegangenen Stunden ausführlich behandelt. Gruppen Häufig fällt es Schülerinnen und Schülern schwer, sich an Regeln zu halten. Gerne geben sie ihr Wissen kund, obwohl ein anderer Schüler an der Reihe ist. Durch den Wettkampfgedanken und die Sanktionen bei Falschantworten soll das Einhalten der Regeln gefördert werden. Durch die Gruppeneinteilung (in etwa gleich starke Teams) durch die Lehrperson wird einem Leistungsgefälle in den Gruppen entgegengewirkt. Überprüfen des eigenen Kenntnisstands Während die beiden Schülergruppen im Rahmen eines Wettbewerbes gegeneinander antreten, wird das Spiel von der Lehrkraft geleitet. Die Schülerinnen und Schüler erhalten einen Kontroll- und Beobachtungsbogen, auf dem sie festhalten, bei welchen Fragen sie noch Defizite feststellen und welche Fragen sie mühelos beantworten konnten. Hierdurch wird gewährleistet, dass sich die Schülerinnen und Schüler bei der Vorbereitung auf die Klassenarbeit ihre Defizite noch einmal vor Augen halten können. Spielregeln Die beiden Gruppen wechseln sich mit der Beantwortung der Fragen ab. Dabei wird die Bearbeitung der Aufgaben aber gleichzeitig in beiden Gruppen erfolgen, so dass zum einen bei einer Falschantwort die andere Gruppe die Möglichkeit hat, die Aufgabe zu lösen; zum anderen wird somit auch für die andere Gruppe der Übungscharakter sichergestellt. Der Punktegewinn wird in Form von "Werttalern" an die Gruppen bei richtiger Beantwortung der Frage ausgeteilt. Bei Falschantwort hat die Gegenpartei die Möglichkeit, die Frage zu beantworten und erhält dann die Punkte. Das Spiel ist beendet, wenn alle Fragen beantwortet wurden oder die Zeit von 20 Minuten abgelaufen ist. Nach Spielablauf wird die Siegergruppe durch Addition der "Werttaler" ermittelt.

Schülerinnen und Schüler entwickeln ein Programm, durch das dem Verkaufspersonal in einem Computergeschäft die Rabattvergabe erleichtert wird.Im Verlauf der Unterrichtseinheit stellen die Schülerinnen und Schüler eine Entscheidungstabelle zur Rabattberechnung auf und entwickeln aus dieser unter Einsatz der Programmiersprache Visual Basic ein Computerprogramm. Sie setzen zum ersten Mal eine Entscheidungstabelle in ein Computerprogramm um. Hierbei lernen sie die Formularelemente CheckBox und OptionButton sowie deren Handling in der Programmiersprache kennen.Da die Aufstellung einer Entscheidungstabelle zu Stundenbeginn für die Schülerinnen und Schüler eine Wiederholung darstellt, wird ihnen aus Gründen der Zeitökonomie ein Lösungsraster vorgegeben. Vorkenntnisse in Visual Basic (Selektion, Logische Operatoren) müssen vorhanden und die Aufstellung und Konsolidierung von Entscheidungstabellen bekannt sein. Einsatz der Materialien Vorkenntnisse in Visual Basic (Selektion, Logische Operatoren) müssen vorhanden und die Aufstellung und Konsolidierung von Entscheidungstabellen bekannt sein. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen aus der Situationsbeschreibung Bedingungen und Aktionen im Zusammenhang mit Lieferung und Rabattberechnung ableiten, aus diesen Bedingungen und Aktionen eine Entscheidungstabelle aufstellen, die Entscheidungstabelle unter Einsatz des Irrelevanzzeigers ("-") konsolidieren, aus der Entscheidungstabelle ein Visual Basic-Formular mit den Elementen OptionButton und CheckBox entwickeln die Codierung in Visual Basic durchführen und hierbei erkennen, dass als grundlegende Programmstruktur die mehrseitige Auswahl zu benutzen ist, den AND-Operator zur Verknüpfung von Bedingungen einsetzen, die MSGBOX-Funktion zur Ausgabe der einzelnen Aktionen benutzen. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen zur Problemlösung erforderliche Sachinformationen selbständig analysieren und aufbereiten, die Fähigkeit und Bereitschaft erweitern, bei der Entwicklung von Anwendungssystemen Dokumentationstechniken einzusetzen und die dokumentierte Problemlösung unter PC-Einsatz umsetzen. Thema Aufstellung einer konsolidierten Entscheidungstabelle zur Rabattberechnung und deren Umsetzung in ein Computerprogramm mit der Programmiersprache Visual Basic Autoren Ursula Hahn, Armin Hahn Fach Anwendungsentwicklung Zielgruppe IT-Berufe, Wirtschaftsgymnasium Lernfeld "Entwickeln und Bereitstellen von Anwendungssystemen" für die Berufe Informatikkaufmann/-frau und IT-Systemkaufmann/-frau Zeitumfang eine Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen Schüler-PCs, Visual Basic bzw. VBA Planung Rabattberechnung Armin Hahn ist am Berufskolleg des Rhein-Sieg-Kreises in Siegburg tätig. Da die Aufstellung einer Entscheidungstabelle zu Stundenbeginn für die Schülerinnen und Schüler eine Wiederholung darstellt, wird ihnen aus Gründen der Zeitökonomie ein Lösungsraster vorgegeben. Im Gegensatz dazu ist das anschließende, bei der Umsetzung der Entscheidungstabelle in ein Computerprogramm verwendete Informationsblatt nicht bis ins kleinste Detail vorstrukturiert, sondern enthält nur die grundlegenden Informationen zur Entwicklung des Computerprogramms. Diese Situation entspricht der betrieblichen Praxis, auf die die Schülerinnen und Schüler gemäß Lernfeld 6 vorzubereiten sind und in der nur selten alle relevanten Informationen bis ins Detail vorstrukturiert sind. Die Informationsbeschaffung und -strukturierung muss im Rahmen der unterrichtlichen Erarbeitungsphase - ebenso wie im Betrieb - durch Teamarbeit mit Mitschülern beziehungsweise Kollegen erreicht werden. Ergebnispräsentation Die abschließende Schülerpräsentation des Computerprogramms findet unter Einsatz des im Computerraum installierten Beamers statt. Dies hat den Vorteil, dass sowohl der Ablauf des Programms als auch dessen Codierung gezeigt werden können, wodurch die Anschaulichkeit der Problemlösung erhöht und eine nachhaltige Lernerfolgssicherung bewirkt werden.

Dieser Artikel beschreibt, wie der rechnerische und zeichnerische Aufwand für die Erstellung und Interpretation von Minkowski-Diagrammen im Physikunterricht mithilfe des „Rechen- und Zeichenknechtes Computer“ reduziert, somit der inhaltlichen Diskussion mehr Zeit gewidmet und der Umgang mit einem CAS geübt werden kann.Will man Aufgaben zur Relativitätstheorie mithilfe des Minkowski-Diagramms zeichnerisch bearbeiten, so müssen Parallelen gezeichnet und deren Schnittpunkte mit Achsen oder anderen Geraden bestimmt werden. Je nach Sorgfalt sind die damit erzielten Werte brauchbar oder kaum brauchbar. Eine rechnerische Kontrolle ist auf jeden Fall angebracht. Warum überträgt man dann die Arbeit nicht gleich dem Computer?! Die Genauigkeit seiner Zeichnungen ist kalkulierbar, für die rechnerische Kontrolle der Ergebnisse steht er ebenfalls zur Verfügung und gleichzeitig lernen die Schülerinnen und Schüler ihre anderweitig erworbenen mathematischen Kenntnisse oder auch den Umgang mit entsprechender Mathematiksoftware anzuwenden. Ein geeignetes Werkzeug kann zum Beispiel ein Computeralgebrasysteme wie Derive sein.Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12) Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive Sie erklären am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) die Schritte zur Erzeugung eines Minkowski-Diagramms mit t' - und x' -Achse, aber ohne deren Einteilung. Ich schlage den Wert 0,5 c für die Relativgeschwindigkeit vor, da das Diagramm dabei relativ übersichtlich bleibt. Sie blenden den Beamer aus und fordern die Schülerinnen und Schüler auf, ein solches Diagramm selbst zu erzeugen. Falls es unbedingt nötig ist, geben Sie Hilfestellungen. Ansonsten lassen Sie die Jugendlichen sich selbst helfen. Sie wiederholen zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Erstellung der Achseneinteilung für die t' -Achse. Bei der Umsetzung in die Sprache von Derive geben Sie eine mögliche Lösung an, falls die Schülerinnen und Schüler nicht durch die Erfahrungen aus dem Mathematikunterricht selbst einen brauchbaren Vorschlag machen. Die Jugendlichen erhalten den Auftrag, die Rasterpunkte für die t' -Achse und außerdem für die x' -Achse einzuzeichnen. Wenn alle fertig sind, lassen Sie eine Schülerin oder einen Schüler aus einer Arbeitsgruppe den Lösungsweg seiner Gruppe am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) erklären. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x-t -System einzuzeichnen. Warten Sie, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x'-t' -System einzuzeichnen. Diesmal werden Sie wahrscheinlich nicht warten können, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Helfen Sie bei den Gruppen, deren Ideen am weitesten fortgeschritten sind, und benutzen Sie die Mitglieder dieser Gruppen dann als Multiplikatoren. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe auch minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Gegeben seien zwei Inertialsysteme S und S'. S' bewegt sich gegenüber S mit der Geschwindigkeit v = 0,5 c. Aufgabe 1.1 Im System S sind verschiedene Ereignisse gegeben. A (3Ls/1s); B (3Ls/2s); C (3Ls/3s) Bestimme für die Ereignisse A, B, C die Ereigniskoordinaten im System S' zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms. Beschreibe Deine Vorgehensweise. Während der jetzt folgenden intensiven Diskussionen unter den Schülerinnen und Schülern "verraten" Sie einer Gruppe, dass ein Schieberegler eingesetzt werden kann. Dann warten Sie ab, ob sich diese Möglichkeit herumspricht. Wenn die Jugendlichen diese Möglichkeit schon kennen, wird es etwas weniger spannend sein. Zum Abschluss lassen Sie die verschiedenen Ansätze vortragen. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Aufgabe 1.2 Im System S' bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit u' = 0,5 c. Wie groß ist seine Geschwindigkeit u im System S? (zeichnerische Lösung) Wenn genügend Lösungen vorhanden sind, lassen Sie eine Gruppe ihre Vorgehensweise erklären. Sie stellen, je nach Situation, entweder für zu Hause oder für den Unterricht die Aufgabe, die wesentlichen Schritte für die Erstellung eines Minkowski-Diagramms mit Derive als Arbeitsanweisung zusammenzustellen. (Ein mögliches Ergebnis finden Sie unter Punkt 10: minkowski_diagramm.dfw beziehungsweise minkowski_derive.pdf ) Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Aufgabe 2 Ein Raumschiff mit v = 0,8 c sendet (aus seiner Sicht) jede Sekunde ein Funksignal aus. In welchem zeitlichen Abstand werden diese Signale im System S registriert? Kläre diese Frage zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms und zusätzlich rechnerisch. Ein allgemeines Aufstöhnen wird die Antwort sein, da Sie in gemeiner Weise eine andere Relativgeschwindigkeit gewählt haben. Sichten Sie gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern die bei Schritt 9 erstellten Arbeitsanweisungen und verallgemeinern Sie die beste Anweisungsfolge so, dass man mit ihrer Hilfe für jeden Wert von v mit einigen Mausklicks das gewünschte Minkowski-Diagramm erzeugen kann. Eine mögliche Lösung für die Anweisungsfolge mit Kommentaren finden Sie in der Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw . Für die Bearbeitung von Aufgabe 2 stellen Sie im Derive-Ausdruck #2 die richtige Geschwindigkeit ein und erzeugen dann mithilfe der Derive-Anweisungen das entsprechende Minkowski-Diagramm. Die Datei kann dann, unter neuem Namen gespeichert, für die weitere Bearbeitung fortgesetzt werden. Für die grafische Lösung von Aufgabe 2 müssen wegen der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Bezugssystem Parallelen zu t = -x durch mindestens zwei Rasterpunkte auf der t' - oder der x' -Achse gezeichnet werden. Die Differenz der Schnittwerte mit der t -Achse ist der gesuchte Zeitunterschied. Die Schülerinnen und Schüler werden vermutlich konkrete Zahlenwerte für die Punkte auf der t' -Achse benutzen. Man kann aber auch allgemein mit den Komponenten der Punkte P arbeiten. Wie man auf die Komponenten eines Vektors zugreifen kann, erläutert der folgende Auszug aus der Derive-Hilfe: "Mit dem Infixoperator SUB kann man ein Element aus einem Vektor oder einer Matrix herausgreifen. Wenn v ein Vektor ist, liefert v SUB n das n-te Element von v. Als Alternative zum Schreiben von SUB in der Eingabezeile, kann dieser Operator durch einen Klick auf das Abwärts-Pfeil-Zeichen auf der Mathematik-Symbolleiste eingegeben werden. Im Algebra-Fenster werden tiefer gestellte Indizes in der Standard-Index-Notation angezeigt. Zum Beispiel wird [a, b, c, d] SUB 2 angezeigt als und weiter vereinfacht zu b." Das Aufstellen der Geradengleichung in Punkt-Richtungs-Form ist der eleganteste Weg. Wenn die Jugendlichen diese Form nicht kennen oder verdrängt haben, müssen Sie einen kurzen mathematischen Einschub machen. Daraus ergibt sich ein Signalabstand von 3 Sekunden. Rechnerisch erhält man die Werte für t , in dem man für x den Wert 0 einsetzt. Entweder für ein Beispiel: oder für eine Folge von Werten: Benutzt wurde in beiden Fällen die Substitution für eine Variable. Sie erreichen diese Möglichkeit über Vereinfachen > Variablen-Substitution . Aufgabe 3 Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Gegeben seien die beiden Inertialsysteme S und S' mit der Relativgeschwindigkeit v. Im System S' wird das folgende Experiment durchgeführt: Zwei Körper gleicher Masse bewegen sich mit gleichem Betrag der Geschwindigkeiten aufeinander zu. Zum Zeitpunkt t' = 2 s treffen sie sich völlig unelastisch an der Stelle x' = 0, so dass sie vereint liegen bleiben. Es sei Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S'. Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S. Versuche auch eine zeichnerische Lösung. Die Schülerinnen und Schüler werden sofort fragen, welchen Wert sie für die Relativgeschwindigkeit v benutzen sollen. Stellen Sie es ihnen einfach frei. Für Ihre eigene Bearbeitung schlage ich v = 0,6 c vor. Es ergibt sich also u' sub~1~~ = 0,6 c ; u' sub~2~~ = 0,6 c . Die Weltlinien beider Körper im System t'-x' werden bis zum Zusammentreffen gezeichnet. Mithilfe der Musteranweisungsfolge (siehe Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw ) kann man das entsprechende Minkowski-Diagramm zeichnen. Endpunkt für die beiden Weltlinien soll der Punkt (0,2) auf der t' -Achse sein: Zwei Sekunden vorher war der sich in +x' -Richtung bewegende Körper an einer um 2Ls 0.6 in Richtung der -x' -Achse liegendem Ort gewesen. #14 und mit konkreten Werten #15 beschreiben Ausgangspunkt und Endpunkt im Minkowski-Diagramm: Für den sich in -x' -Richtung bewenden Körper gelten analog die beiden folgenden Ausdrücke: Auch wenn die Schülerinnen und Schüler ohne Ihre Hilfe dieses Ergebnis erzielt haben, werden sie misstrauisch sein, ob es überhaupt richtig sein kann. Dazu sieht es zu ungewohnt aus. Falls Sie es nicht von vorn herein schon gemacht haben sollten, dann führen Sie den Versuch auf einer Fahrbahn (am besten einer Luftkissenbahn) vor und bitten die Jugendlichen, für beide Körper das s-t -Diagramm zu zeichnen. Und zwar in der Form, in der sie früher solche Diagramme gezeichnet haben und zusätzlich mit vertauschten Achsen, wie bei den Minkowski-Diagrammen. Danach wird man den Ergebnissen nicht mehr ganz so misstrauisch gegenüber stehen. Die Geschwindigkeit der beiden Körper im System S kann aus den von Derive berechneten Werten der Anfangs- und Endpunkte der beiden Weltlinien bestimmt werden. Die folgenden Derive-Ausdrücke liefern das Ergebnis: Daraus ergeben sich die Geschwindigkeiten: Für die Geschwindigkeiten im System S' gilt laut Voraussetzungen der Aufgabe Formulierung des Impulssatzes für das System S': Daraus ergibt sich da die beiden Massen auf jeden Fall gleich sind. Formulierung des Impulssatzes für das System S: Setzt man die Zahlen des Beispieles ein, so erhält man: Diese Aussage ist offensichtlich falsch. Fragen Sie die Schülerinnen und Schüler nach Erklärungshypothesen. Mögliche Hypothesen sind: Die berechneten Werte für u sub~1~~ und u sub~2~~ sind falsch. Bei hohen Geschwindigkeiten bleibt die Masse nicht konstant. Der Impulssatz gilt nicht bei hohen Geschwindigkeiten. Alle diese Hypothesen führen zu einer intensiven, weiterführenden Betrachtung: Die erste lässt sich durch Anwendung der Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten kontrollieren. Die zweite Hypothese beruht auf Kenntnissen der Schülerinnen und Schüler, die sie populärwissenschaftlichen Zeitschriften oder Fernsehsendungen entnommen haben. Die dritte Hypothese lässt sich mithilfe der Überlegungen zu Hypothese 2 kontrollieren. Untersuchung von Hypothese 1 Für die Untersuchung der ersten Hypothese erscheint folgende mehrgleisige Vorgehensweise sinnvoll: Die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten wird gemeinsam im Unterricht aus der Verallgemeinerung des Beispieles der Aufgabe 1.2 hergeleitet. Eine alternative Herleitung aus den Lorentztransformationen wird als Kurzreferat vergeben. Zur Herleitung mithilfe von Derive können Sie die für Aufgabe 1 erstellte Derive-Datei weiter benutzen. Öffnen Sie die Datei und gehen dann wie folgt vor. Zuerst heben Sie die Festlegungen für u' und v auf: Wir wählen wieder t' = 2 s. Man erhält die Weltlinie des sich mit u' bewegenden Körpers durch vektorielle Addition der Weltlinie des Systems t'-x' von 0 bis 2 s und einer Parallelen zur x' -Achse, deren Länge durch die Geschwindigkeit u' bestimmt ist. Bestimmung des Rasterpunktes auf der t'-Achse: Der Ortsvektor zum entsprechenden Punkt auf der x' -Achse muss auf die richtige Länge gebracht werden: Die beiden Ortsvektoren werden addiert: Die Geschwindigkeit u erhält man, indem man die erste Komponente des Vektors ( x -Wert) durch die zweite Komponente ( t -Wert) dividiert: Vereinfacht man diesen Ausdruck, so erhält man die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten: In Nicht-Derive-Schreibweise erhält man die bekannte Formel: Nachdem auch das Kurzreferat gehalten wurde, kann man mit der Formel die Ergebnisse für u sub~1~~ und u sub~2~~ bestätigen. Damit ist Hypothese 1 zu verwerfen. Untersuchung von Hypothese 2 Zur Überprüfung der zweiten Hypothese lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die folgende Internetseite studieren. Dort findet sich eine Bestätigung der Hypothese mit: Untersuchung von Hypothese 3 Verbleibt noch die dritte Hypothese. Lassen Sie die Jugendlichen die Impulse vor und nach dem Stoß unter Berücksichtigung der obigen Formel berechnen. Mit Derive könnte das folgendermaßen aussehen: Offensichtlich stimmt hier irgendetwas nicht. Entweder ist die Rechnung falsch oder der Impulssatz gilt nicht oder er kann so nicht angewendet werden. Wenn Sie kein Buch für die Schülerinnen und Schüler haben, das dieses Problem zu lösen hilft, dann lassen Sie die folgende Seite aus dem Internet bearbeiten. Sie ist sehr übersichtlich und verwendet das auch hier eingesetzte Beispiel. Die Darstellung ist zwar etwas allgemeiner aber dennoch gut verständlich. Zur Kontrolle des Verständnisses kann man dann die Rechung auf das hier vorgestellte Zahlenbeispiel anwenden. Relativistische Energie und Ruheenergie Infos auf der Website des Zentralen Informatikdienstes (Außenstelle Physik) der Uni Wien.

Die Schülerinnen und Schüler betrachten zunächst unter dem Mikroskop die Bewegung von Fetttröpfchen in Milch und untersuchen dann mithilfe von Animationen Teilchenbewegungen und -geschwindigkeiten.Die verbreitete Gleichung ?Einstein = Relativitätstheorie = Physik-Leistungskurs? beschreibt die schulische Relevanz der Einsteinschen Arbeiten nur unvollständig. Beispielhaft lässt sich diese Relevanz nämlich bereits im Mittelstufenunterricht anhand der Brownschen Bewegung aufzeigen. Die bereits 1827 von dem schottischen Botaniker Robert Brown (1773-1858) publizierte und nach ihm benannte Beobachtung erfuhr im Jahr 1905 durch Albert Einstein (1879-1955) ihre molekularkinetische Deutung. Das Phänomen kann mit einfachen Mitteln im Mikroskop sichtbar gemacht und am Computer auf Teilchenebene simuliert und veranschaulicht werden. Im Idealfall kann die Arbeit am Mikroskop und an den Rechnern im selben Raum in einer Unterrichtsstunde (mit Hausaufgabe) durchgeführt werden. Häufig wird jedoch ein Raumwechsel und damit eine Aufteilung des Entwurfs notwendig sein.Eine etwas genauere Teilchenvorstellung als im Daltonschen Modell sollte schon vorhanden, der Atom- und Molekülbegriff also bereits erarbeitet sein. Außerdem müssen die Schülerinnen und Schüler bereits erfahren haben, dass Atome und Moleküle in Abhängigkeit von ihrem Aufbau unterschiedliche Massen besitzen. Unter diesen Vorraussetzungen ist der hier vorgestellte Unterrichtsentwurf problemlos und flexibel im Anfangsunterricht der Fächer Chemie oder Physik (Wärmelehre) einsetzbar. Vorkenntnisse im Mikroskopieren wären zwar nützlich, sind aber keine Voraussetzung, da nur eine sehr einfache Arbeitstechnik angewandt wird. Unterrichtsverlauf und Arbeitsaufträge Infos zum Mikroskopierversuch und zum Einsatz der Simulationen mit Screenshots aus der verwendeten Software. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Realversuch die Brownsche Bewegung erkennen und als Folge der regellosen Bewegung der kleinsten Teilchen interpretieren. durch eine Simulation zunächst eine gefestigte Vorstellung von "regelloser" (statistischer) Teilchenbewegung gewinnen. wissen, dass sich die Teilchen eines Körpers bei gegebener Temperatur mit sehr unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen. erkennen, dass bei einer Temperaturerhöhung der Anteil (!) der Teilchen mit höherer Geschwindigkeit zunimmt und dass die Teilchengeschwindigkeit darüber hinaus von der Teilchenmasse abhängt. die gewonnenen Erkenntnisse bei der Interpretation von Alltagsphänomenen anwenden können (Sieden einer Flüssigkeit). an einem einfachen Beispiel die Bedeutung von Albert Einstein für die moderne Naturwissenschaft kennen lernen. Thema Die Brownsche Molekularbewegung Autor Manfred Amann Fächer Chemie oder Physik (Wärmelehre) Zielgruppe Klasse 8-10 (Anfangsunterricht) Zeitraum 1-2 Stunden Geräte/Materialien Mikroskope, Objektträger, Milch/Wasser, Bechergläser, Pipetten, Computer, Drucker, Schere, Kleber Software WinFunktion Naturwissenschaften plus V.14 oder Schule total 2004/05 des bhv-Verlages ; alternativ können zum Teil auch Java-Applets aus dem Internet verwendet werden (siehe Zusatzinformationen zur Brownschen Molekularbewegung). Optimal wären Mikroskope mit 1.000facher Vergrößerung. Der Effekt - Zitterbewegung der Fetttröpfchen in verdünnter Milch - ist aber bei genauer Beobachtung schon unter 400facher Vergrößerung erkennbar. Das Arbeitsblatt enthält eine kurze Versuchsanleitung. Eventuell ist hier aber auch die Hilfestellung der Lehrkraft erforderlich, insbesondere wenn die Schülerinnen und Schüler im Mikroskopieren noch ungeübt sind. Die "möglichen Erklärungen" werden von den Lernenden zunächst mit Bleistift in das Arbeitsblatt eingetragen, bevor dann im Unterrichtsgespräch eine korrekte und verbindliche gemeinsame Formulierung gefunden wird. Zur Hinführung und Veranschaulichung hat sich übrigens das Beispiel eines aus mehreren Metern Entfernung beobachteten Ameisenhaufens bewährt (die Bewegung der von den Ameisen getragenen Pflanzenteile oder ähnlichem ist sichtbar, die verglichen damit schnellere Bewegung der Ameisen selbst aber nicht). Bewegungsmuster Die Software WinFunktion Naturwissenschaften plus V.14 enthält unter dem Menüpunkt "Brownsche Bewegung" eine Simulation, die die Regellosigkeit der Teilchenbewegung sehr schön darstellt. Die Applikation ist auch in dem kostengünstigen Programmpaket Schule total 2004/05 der bhv Software GmbH & Co. KG enthalten. Alternativ können Sie dazu auch Java-Applets aus dem Internet verwenden (siehe Brownsche Molekularbewegung zur Brownschen Molekularbewegung). Mit diesen können allerdings die Simulation zu den Teilchengeschwindigkeiten (siehe unten) nicht durchgeführt werden. Die Regellosigkeit der Teilchenbewegung zeigt sich in den Simulationen darin, dass auch bei unveränderten Parametern immer neue Teilchenbahnen entstehen. Zur optimalen Darstellung dürfen die Schülerinnen und Schüler ruhig ein bisschen experimentieren, sofern sie darüber nicht die vom Arbeitsblatt geforderte Beschäftigung mit dem Hilfetext aus dem Auge verlieren. Zügig erfolgt dann der Wechsel zum Menüpunkt "Molekülgeschwindigkeiten". Analyse der Teilchengeschwindigkeiten Besonders im Anfangsunterricht ist zunächst die Lehrerin oder der Lehrer zur grundlegenden Interpretation der durch die Software dargestellten Diagramme gefordert. Die Fragen zur Molekülgeschwindigkeit auf dem Arbeitsblatt sind - jedenfalls bei Durchführung sowohl des Versuchs als auch der Simulationen in derselben Unterrichtsstunde - als Hausaufgabe zu beantworten, die Ergebnisse werden in einer Folgestunde diskutiert. Der Bezug zu Albert Einstein wird im Arbeitsblatt hergestellt. Dieser Abschnitt ist von den Schülerinnen und Schülern zu lesen und sollte mit ihnen besprochen werden. Die hier zusammengestellten Links sind - abgesehen von den Infos auf der Website des Berliner Abendgymnasiums (BAG) - nicht unbedingt für den Einsatz im Anfangsunterricht geeignet. Sie erweisen sich aber bei einer Vertiefung des Themas im Oberstufenunterricht als hilfreich oder können für sehr interessierte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe als Grundlage für ein Referat dienen.

In dieser handlungsorientierten Unterrichtseinheit zum Thema Preisbildung bauen die Lernenden mithilfe der System-Dynamics-Methode ein vertieftes Verständnis der Zusammenhänge auf Märkten mit vollkommener Konkurrenz auf. Powersim-Modelle dienen dazu als Grundlage.Die zentrale Methode der Unterrichtseinheit ist der System-Dynamics-Ansatz, bei dem Systeme modelliert und untersucht werden. Als Hilfsmittel kommt dabei die Software Powersim zum Einsatz. Um Schülerinnen und Schüler ohne System-Dynamics-Kenntnisse nicht zu überfordern sowie aus Zeitgründen, wird die explorative Vorgehensweise empfohlen. Dabei erstellen die Lernenden keine eigenen Modelle, sondern untersuchen beziehungsweise modifizieren bereits zur Verfügung gestellte Dateien. Um eine zielgerichtete Erforschung der Modelle zu gewährleisten, kommen Arbeitsblätter mit erkenntnisleitenden Fragestellungen zum Einsatz.Nach einer kurzen Vorstellung der Software sollten die Schülerinnen und Schüler mithilfe der Arbeitsblätter die Modelle weitgehend selbstständig untersuchen und sich die wirtschaftlichen Sachverhalte erarbeiten. Nach jeder Arbeitsphase sind die Ergebnisse gemeinsam zu besprechen und Fragen zu diskutieren. Dies hilft Schülerinnen und Schülern, die Schwierigkeiten mit den Aufgaben hatten und dient sowohl der Lernerfolgskontrolle als auch der inhaltlichen Vertiefung. Bei der Besprechung ist ferner darauf zu achten, den Bezug der Modelle zur Realität herauszuarbeiten. Schließlich soll Modellanalyse kein Selbstzweck sein, sondern beim Verständnis realer Phänomene helfen. Die wirtschaftlichen Hintergründe Die Prämisse des vollkommenen Marktes in der mikroökonomischen Analyse des Marktgeschehens Die Nachfragekurve In der ersten Lernsequenz erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler den Aufbau des Modells der Marktpreisbildung. Variable Preise führen zum Marktgleichgewicht Fragestellungen nach dem Preisänderungsverhalten von Anbietern bei hoher und niedriger Kundennachfrage leiten die zweite Lernsequenz ein. Angebotskurve und Verzögerungseffekte Die abschließende Lerneinheit kann gut mit der Frage nach Konsequenzen langfristig hoher (oder niedriger) Produktpreise auf die Zahl der Anbieter eingeleitet werden. Die Schülerinnen und Schüler erkennen die wirtschaftlichen Zusammenhänge der Preisbildung. verbessern ihre Abstraktionsfähigkeit durch Denken in Modellen. lernen die System-Dynamics-Methode kennen und arbeiten selbstständig mit einer Modellierungssoftware. beschreiben die Konsequenzen von Verzögerungseffekten. berücksichtigen die Prämissen eines Modells bei der Bewertung seiner Aussagekraft. Preis als Entscheidungskriterium für den Kauf Dies bedeutet, dass Kunden ausschließlich den Preis als Entscheidungskriterium bei der Frage heranziehen, bei welchem Unternehmen sie ein Gut kaufen. Bei dieser Betrachtung werden Präferenzen der Kunden genauso ignoriert wie die Inhomogenität der Güter und mangelnde Markttransparenz. Generell gilt in Märkten mit Konkurrenz (im Gegensatz zu Monopolmärkten), dass mit steigenden Preisen das Angebot zunimmt und die Nachfrage abnimmt, während bei sinkenden Preisen das umgekehrte Phänomen zu beobachten ist. Der Gleichgewichtspreis Der Schnittpunkt beider Kurven ist der so genannte Gleichgewichtspunkt. An seinem zugehörigen Preis, dem Gleichgewichtspreis, entspricht die angebotene Menge exakt der nachgefragten Menge. Bei höheren Preisen überwiegt das Angebot die Nachfrage, was als Angebotsüberhang bezeichnet wird. Im umgekehrten Fall wird von Nachfrageüberhang gesprochen. Märkte mit freien Preisen haben die Tendenz, sich auf den Gleichgewichtspreis zuzubewegen. In der Realität wird jedoch nicht immer unverzüglich ein Gleichgewichtspreis erreicht. Dies liegt zum einen an Verzögerungseffekten, zum anderen an den Prämissen des vollkommenen Markts, die nie in vollem Umfang gegeben sind. Zur Software Auf den Arbeitsblättern werden Dateien mit der Endung SIM angegeben. Diese Dateien können mit der kostenfreien Programmversion Powersim Constructor Light geöffnet werden. In der kostenpflichtigen Version Powersim Studio 2005 haben die Dateien die Endung SIP. Sie finden im Downloadbereich beide Dateiformate Mithilfe des ersten Arbeitsblatts und der Datei Modell1.sim beziehungsweise Modell1.sip arbeiten sich die Schülerinnen und Schüler in den Aufbau des Modells der Marktpreisbildung ein. Gleichzeitig erfolgt eine Kurzeinführung in die wichtigsten Bedienelemente der Software. Um den Zusammenhang zwischen den modellierten Sachverhalten und der Realität zu verdeutlichen, ist im Arbeitsblatt auch eine Aufgabe zur Verschiebung der Nachfragekurve von Speiseeis enthalten. Da ein Modell bereits vorgegeben wird, müssen sich die Lernenden nur mit den einzelnen Größen und deren Zusammenhängen vertraut machen. Grundmodell der Preisbildung In diesem einfachen Modell ist die Angebotsmenge konstant (20 Stück) und auch die Preise ergeben sich noch nicht als Prozess des Marktgeschehens, sondern können von den Schülerinnen und Schülern mithilfe eines Reglers verändert werden. Letzteres ist wichtig, um den Zusammenhang zwischen Preis und Nachfragemenge zu verstehen. Herauszuarbeiten ist ferner der Unterschied zwischen "Nachfrage" und "Nachfragemenge". Ersteres ist die vom Preis abhängige Wunschnachfrage der Kunden, während Letzteres die tatsächliche, am Markt realisierte Nachfrage darstellt. Dies ist dann relevant, wenn die Nachfrage das Marktangebot übersteigt und nicht mehr vollständig gedeckt wird. Niedriger Preis - große Nachfrage Daraus folgt die Überlegung, dass bei einem niedrigen Preis die potenzielle Nachfrage größer ist als das Angebot und als das der realisierbaren tatsächlichen Nachfrage. In der Folge werden die Anbieter über Preisänderungen ein Marktungleichgewicht (Über- oder Unterangebot) ausgleichen, was der auch wirtschaftlichen Realität entspricht. Damit ist die kognitive Grundlage für das Modell des folgenden Lernabschnitts gelegt. So wird deutlich, wie sich Preise in Märkten mit vollkommener Konkurrenz aufgrund des Verhältnisses von Angebots- und Nachfragemenge ergeben und nicht willkürlich festgelegt sind. Systemtheoretisch formuliert: Der Preis wird nicht mehr als systemexogene Größe betrachtet, sondern als systemendogene Variable. Die Preisfindung ist hier als iterativ-dynamischer Prozess zu sehen, bei der die Anbieter ihre Preise schrittweise den Marktgegebenheiten anpassen. Im Allgemeinen gilt: Die Preisanpassungen sind absolut umso größer, je höher die Differenz von Angebot und Nachfrage ist. Formel Eine Formel zur Beschreibung dieses Sachverhalts könnte so lauten: Preisänderung = (Nachfrage - Angebotsmenge) / Preisanpassungsfaktor Der Preisanpassungsfaktor bringt gewissermaßen die Geschwindigkeit beziehungsweise Stärke zum Ausdruck, mit der die Preise von Zeiteinheit zu Zeiteinheit geändert werden. Je nach Produkt und der zugehörigen Volatilität sind hier unterschiedliche Preisanpassungsfaktoren oder Preisänderungsalgorithmen angemessen. Im Modell2a ist er mit einem Wert von 7 voreingestellt, wobei der Startpreis bei 20 € liegt. Hier untersuchen die Schülerinnen und Schüler im Rahmen der vorgegebenen Werte unterschiedliche Zusammenhänge zwischen den Größen und erkunden den Preisänderungsmechanismus. Auf diesem Verständnis aufbauend haben die Lernenden im Modell 2b die Möglichkeit, die Werte "Startpreis", "Preisanpassungsfaktor" und die zu diesem Zeitpunkt noch modellexogene "Angebotsmenge" zu verändern. Durch dieses Experimentieren und entsprechende erkenntnisleitende Fragestellungen (siehe Arbeitsblatt 2) werden die Zusammenhänge noch deutlicher. Nach einigen Simulationen mit unterschiedlichen Ausgangswerten kann auch die relativ anspruchsvolle letzte Aufgabe des Arbeitsblatts beantwortet werden. Sie soll zur Erkenntnis führen, dass bei Variationen der Angebotsmenge sich der Marktpreis abhängig von der Nachfragekurve einpendelt. Bei einem Angebot von beispielsweise nur acht Stück wird sich der Preis bei der gegebenen Nachfragekurve (siehe auch die Skizze des Arbeitsblatts 1) auf 16,00 € einpendeln. Der volkswirtschaftliche Hintergrund dieser Entwicklung sind Marktausgleichskräfte. Um ein Marktgleichgewicht bei einem gegebenen Angebot von acht Einheiten zu erzielen, muss der Preis eine Höhe erreichen, die zu einer reduzierten Nachfrage von acht Stück führt. Daraus resultiert die Erkenntnis, dass sich die Angebotsmenge langfristig dem Preisniveau anpasst. Bei hohen Preisen lohnen sich beispielsweise Investitionen in Kapazitätserweiterungen und aufgrund der Marktattraktivität dürften neue Anbieter in den Markt eintreten. Nachdem so die Angebotskurve erarbeitet ist, kann an dieser Stelle über Ursachen für deren Verschiebung nachgedacht werden - analog zum Vorgehen für die Nachfragekurve in der ersten Lernsequenz. Nach Beantwortung dieser Fragestellungen - oder parallel dazu - ist Modell 3 zu untersuchen, das diese Veränderungen abbildet. So ist die ‚Angebotsmenge' nicht mehr systemexogen, sondern errechnet sich aufgrund des Marktpreises. Hier ändert sich der Startpreis sehr schnell in Richtung Gleichgewichtspreis, der am Schnittpunkt der Angebots- und der Nachfragekurve liegt. Zeitliche Verzögerung Tatsächlich passt sich das Angebot jedoch nicht sofort der Nachfrage an, da Kapazitätserweiterungen und Markteintritte einige Zeit in Anspruch nehmen. Aufgrund dieser Verzögerungen des Angebots - sie treten in abgeschwächter Form auch bei der Nachfrage auf - treten Effekte zutage, die bei der herkömmlichen statischen Betrachtungsweise nicht zum Tragen kommen, die aber durchaus in der Realität zu beobachten sind. In der Konsequenz wird der Gleichgewichtspreis nicht direkt und nach kurzer Zeit gefunden. Vielmehr hat der Marktpreis einen sinuskurvenförmigen Verlauf um den Gleichgewichtspreis mit abnehmender Amplitude. Folglich wird erst nach deutlich späterer Zeit ein Marktgleichgewicht gefunden. Bis dahin wechseln sich Phasen von Käufermärkten und Verkäufermärkten ab. Ab gewissen Verzögerungszeiten - der konkrete Wert hängt von der Startmenge, der Preisänderungsformel und insbesondere den Steigungen der Angebots- und Nachfragekurven ab - findet sich überhaupt kein Marktgleichgewicht mehr, was der wirtschaftlichen Realität entspricht. (Ein Teilaspekt dieses Phänomens wird im ‚Spinnweb-Theorem' beschrieben). Beispiel Schweinezyklus Das bekannteste Beispiel dieses Phänomens ist der so genannte Schweinezyklus, der sich circa alle drei bis vier Jahre wiederholt. So führt beispielsweise ein Nachfrageüberhang zu hohen Preisen, was die Landwirte zu verstärkter Zucht veranlasst. Bis diese Schweine auf dem Markt sind, bleiben die Preise hoch. Dann kommen verstärkt die neu gezüchteten Schweine auf den Markt, woraus sich ein relativ plötzlich auftretendes Überangebot und damit fallende Preise ergeben. Diese niedrigen Preise führen jedoch zu geringeren Schweinezuchtzahlen, was erneut eine Phase des Nachfrageüberhangs einleitet. Ähnlichen Schwankungen unterliegen beispielsweise viele Rohstoffmärkte und der Immobilienmarkt. Darüber hinaus führen Verzögerungseffekte häufig im Wirtschaftsleben aber auch in privaten Situationen zu unerwünschten Ergebnissen. Allerdings ermöglicht die Kenntnis um Verzögerungen und die Fähigkeit zur Antizipation ihrer Auswirkungen bessere Entscheidungen, was ein Vermeiden der Probleme erlaubt. Auf den Schweinezyklus angewendet hieße das, in Hochpreisphasen nur wenige Schweine zu züchten und die Zucht in Zeiten niedriger Preise zu erhöhen. Arndt, Holger: Förderung der Handlungskompetenz durch Modellbildung und Simulation in der kaufmännischen Ausbildung - konkretisiert an der Neuordnung des Ausbildungsberufs Industriekaufmann/Industriekauffrau. Erziehungswissenschaft und Beruf 4/2002, S. 407-424 Arndt, Holger: Supply Chain Management. Optimierung logistischer Prozesse. Wiesbaden 2004 Hillen, Stefanie: Systemdynamische Modellbildung und Simulation im kaufmännischen Unterricht. Ein Zugang zur Abbildung und Entwicklung von Wissensstrukturen. Frankfurt am Main, 2004 Hillen, Stefanie; Paul, Gunnar; Puschhof, Frank: Systemdynamische Lernumgebungen. Modellbildung und Simulation im kaufmännischen Unterricht. Frankfurt am Main, 2002 Mankiw, Gregory: Grundzüge der Volkswirtschaftslehre. 3. Aufl., Stuttgart 2004 Sterman, John: Business Dynamics. Systems Thinking and Modeling for a Complex World. Boston 2000

Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) Albert Einsteins gilt als nicht gerade leicht verständlich. Interaktive Applets können durch die dynamische Darstellung der geometrischen Zusammenhänge das Verständnis jedoch erheblich erleichtern.Der hier vorgestellte Online-Kurs zur Speziellen Relativitätstheorie, der mit dem österreichischen Bildungssoftware Preis L@rnie 2005 ausgezeichnet wurde, bietet eine übersichtliche und detaillierte Einführung. Schülerinnen und Schülern wird durch viele interaktive Elemente ein aktiv-entdeckender Zugang zu den physikalischen Sachverhalten ermöglicht. Phänomene wie Längenkontraktion, Zeitdilatation oder Geschwindigkeitsaddition werden dabei anschaulich dargestellt und die Ergebnisse der Berechnungen innerhalb der dynamischen Konstruktion angezeigt. Der Einsatz der mit der kostenfreien dynamischen Geometriesoftware GeoGebra entwickelten Applets schafft Visualisierungsmöglichkeiten, die mit Papier, Bleistift und traditionellen Konstruktionswerkzeugen im Heft und an der Tafel nicht realisierbar sind. Trotz der Vorteile des Computers als Rechen- und Zeichenknecht sollte im Unterricht auf die Übung händischer Konstruktionen nicht verzichtet werden.Der Onlinekurs besteht (zurzeit) aus 25 HTML-Seiten mit 13 interaktiven GeoGebra-Applets. Eine ausführliche Besprechung der Kursinhalte würde den hier gegebenen Rahmen sprengen. Aus diesem Grund beschränken wir uns auf allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien. Generell eignet sich der Online-Kurs zum Einzelstudium, als Ergänzung des traditionellen Unterrichts oder als zusammenfassende Wiederholung des Unterrichtsthemas. Abhängig von dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen bewährt sich neben der Nutzung der Applets ein händisches Rechnen von Aufgabenstellungen, zum Beispiel im Bereich der Längenkontraktion oder der Zeitdilatation. Anschließend können die Ergebnisse mit den interaktiven Arbeitsblättern des Online-Kurses verglichen werden, um die Einsicht zu vertiefen. Auch bei einer intensiveren Auseinandersetzung mit den Minkowski-Diagrammen sollte ein händisches Konstruieren oder ein Konstruieren am Computer durch die Schülerinnen und Schüler angestrebt werden. Gestaltung, Nutzung und Inhalte des SRT-Kurses Hier finden Sie Hinweise zur formalen Aufbereitung der GeoGebra-Applets, zur Nutzung des Online-Kurses sowie eine Übersicht der einzelnen Kapitel und Unterkapitel. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Axiome der Speziellen Relativitätstheorie kennen. die Galilei-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. Raum-Zeit-Diagramme konstruieren und interpretieren können. die Lorentz-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. die wichtigsten Phänomene der SRT wie Längenkontraktion und Zeitdilatation angeben und interpretieren können. Geschwindigkeiten relativistisch addieren können. die relativistische Massenzunahme wiedergeben und in Beispielen anwenden können. die Beziehung von Masse und Energie in Einsteins berühmter Äquivalenzformel deuten und die Abhängigkeit der Gesamtenergie und der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit beschreiben können. die Äquivalenz von Masse und Energie und die Möglichkeiten der Anwendung verstehen. Thema Online-Kurs "Spezielle Relativitätstheorie" mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung entsprechend mehr) Technische Voraussetzungen Internetbrowser, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden. Das Kernstück der Unterrichtseinheit sind die so genannten Minkowski-Diagramme, graphische Darstellungen für die Koordinaten eines Ereignisses, wobei die Koordinaten in einem ruhenden Bezugssystem (zum Beispiel einem Bahnhof) und in einem bewegten Bezugssystem (zum Beispiel einem fahrenden Zug) angegeben werden. Durch Variieren der Relativgeschwindigkeit zwischen den Bezugssystemen können die Schülerinnen und Schüler die Effekte der Relativitätstheorie untersuchen und studieren (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken, dann öffnet sich der Screenshot). Beim Design der Applets wurde darauf geachtet, dass bei den Aufgabenstellungen die zu verändernden Objekte farblich mit den jeweiligen Begriffen im Fließtext übereinstimmen, um die Zuordnungen optisch zu unterstreichen und die Arbeit zu erleichtern. Durch die Interaktivität der Applets können die Benutzerinnen und Benutzer die Phänomene im Bereich der Fast-Lichtgeschwindigkeit studieren, wobei die rechnerischen Ergebnisse in der Konstruktion über veränderliche Formeln abgelesen werden können. Der Online-Kurs zur Speziellen Relativitätstheorie gliedert sich in die folgenden Kapitel und Unterkapitel: Axiome Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie Galilei-Transformation Klassische Physik: Grundlagen der klassischen Mechanik Galilei-Transformation: interaktives Applet und Transformationstabelle Weltlinien: Bilderfolge (Animation) Raum-Zeit-Diagramme: interaktives Applet Verbesserung: Erweiterung der Galilei-Transformation samt Herleitung Lorentz-Transformation Transformationstabelle Minkowski-Diagramme Diagramme: interaktives Applet Konstruktion: Erläuterungen zur Konstruktion Zeitdilatation I -> I': interaktives Applet mit Berechnung I' -> I: interaktives Applet mit Berechnung Längenkontraktion I -> I': interaktives Applet mit Berechnung I' -> I: interaktives Applet mit Berechnung Ereignisse Interaktives Applet E = mc² Masse: formale Herleitung und interaktives Applet mit Berechnung Energie: formale Herleitung und interaktives Applet mit Berechnung Übungen Zurzeit werden nur zwei Übungen angeboten (Längenkontraktion, Ereignis). Zusätzliche Informationen, zum Beispiel zur Durchführung des Michelson-Morley-Experiments und seinem Ergebnis, zu den Beweggründen Einsteins, die Axiome so und nicht anders zu formulieren, zur Relativität der Gleichzeitigkeit, zum Zwillingsparadoxon et cetera, sind nicht Inhalte des hier vorgestellten Kurses und müssen bei Bedarf von der Lehrkraft zur Verfügung gestellt oder aufbereitet werden. Entsprechende Quellen haben wir für Sie zusammengestellt:

Dieser Unterrichtsvorschlag zum Thema Winter gibt Tipps zur Nutzung von Internetseiten, die entweder die Unterrichtsvorbereitung thematisch ergänzen oder Materialien für den unmittelbaren Einsatz im Unterricht liefern.Was machen die Tiere im Winter? Müssen sie frieren? Müssen sie gefüttert werden? Welche Tiere halten Winterschlaf? Weshalb ziehen einige in wärmere Gefilde? Fragen, die im Rahmen eines Unterrichtsprojektes "Winterwerkstatt" erarbeitet werden können.Doch was machen die Tiere, die Igel, die Eichhörnchen oder die Vögel? Wie kommen sie über den Winter? Müssen die Tiere frieren, finden sie möglicherweise nicht genügend Futter? Wie sammelt zum Beispiel das Eichhörnchen Vorräte und wie lagert es sie? Warum fliegen manche Vögel in den Süden? Warum macht der Igel einen Winterschlaf? Neben Informationen, die man hierzu über das Internet erhält, kann das WWW auch sinnvoll als Pubikationswerkzeug eingesetzt werden. Es gibt bereits Beispiele, die Anregungen zu eigenen Unterrichtsprojekten bieten. Die Schülerinnen und Schüler können gezielt zu Informationen geleitet werden und diese in Form von Arbeitsaufträgen weiter verwerten. Auf der Homepage des Wiener Bildungsservers können Sie kostenlos Arbeitsblätter für eine Internetrallye herunterladen. Anhand der Arbeitsblätter sollen die Kinder Informationen zum Thema "Tiere im Winter" sammeln. Außerdem vertiefen sie Kompetenzen im Umgang mit dem Medium Internet. Eva Knieps, Gudrun Lohmann (2010): Lernen an Stationen in der Grundschule - Neue Ausgabe: 3./4. Schuljahr - Tiere im Winter. Cornelsen Verlag Scriptor. Sabine Willmeroth und Anja Rösgen (1999): Die Winterwerkstatt. Arbeitsmaterialien und -vorschläge. Verlag an der Ruhr. Zudem bietet das Thema Winter gute Anlässe zum Experimentieren. Wetterexperimente oder Versuche zu den unterschiedlichen Aggregatzuständen des Wassers verdeutlichen den Kindern Vorgänge, die sie bei winterlichen Temperaturen als alltägliche Gegebenheit hinnehmen.

Einen Kredit aufnehmen und abschätzen können, ob die monatliche Rate nicht die eigenen finanziellen Möglichkeiten übersteigt und die Laufzeit überschaubar ist, sind mittlerweile Fähigkeiten, die zur Selbstständigkeit dazu gehören. Ausgangspunkt des Unterrichts ist das Vorhaben eines Bürokaufmanns, ein Auto zu erwerben, das zum Teil durch einen Kredit finanziert werden soll. Die Schülerinnen und Schüler stellen unter Verwendung grundlegender Formeln zunächst einen Tilgungsplan für diesen Kredit auf. Auf dieser Basis wird die (sehr lange) Laufzeit des Kredits ermittelt. Nach einer kritischen Reflexion des Kreditangebots werden unter Erarbeitung und Einsatz der Zielwertsuche Alternativen erarbeitet, um die Finanzierung des Autos sinnvoller zu gestalten. Mithilfe der Zielwertsuche soll ermittelt werden, auf wie viel Euro sich die monatliche Kreditrate erhöht, wenn die Laufzeit des Kredits auf ein akzeptables Maß reduziert wird. Zur Vertiefung soll mittels der Zielwertsuche weiterhin eruiert werden, welcher Kreditbetrag bei einer geringeren monatlichen Belastung unter der Prämisse aufgenommen wird, dass die verkürzte Kreditlaufzeit beibehalten wird. Die Unterrichtseinheit dient dazu, die vorab erworbenen Kenntnisse im Bereich der Tabellenkalkulation zu erweitern und zu vertiefen sowie auf eine komplexe Lernsituation anzuwenden, die an Inhalte des Betriebswirtschaftslehreunterrichts anknüpft. Einsatz der Materialien Die Unterrichtseinheit dient dazu, die vorab erworbenen Kenntnisse im Bereich der Tabellenkalkulation zu erweitern und zu vertiefen sowie auf eine komplexe Lernsituation anzuwenden, die an Inhalte des Betriebswirtschaftslehreunterrichts anknüpft. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen mittels grundlegender Excel-Formeln einen Kredit-Tilgungsplan in Form eines Annuitätenkredits aufstellen, mithilfe des entworfenen Tilgungsplans die Laufzeit des Kredits ermitteln, den Finanzierungsplan im Hinblick auf die Tilgungsdauer kritisch betrachten, die Methode der Zielwertsuche inklusive vorgeschriebener Syntax im Rahmen der Tabellenkalkulation mit Excel selbstständig erarbeiten, unter Anwendung der Zielwertsuche eine DV-gerechte Problemlösung für die Ausgangssituation entwickeln, die grundsätzliche Vorgehensweise bei der Zielwertsuche (Zielzelle, Zielwert, veränderbare Zelle) analysieren und verbal beschreiben, die Methode auf weitere Problemstellungen übertragen. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen zur Problemstellung erforderliche Informationen selbstständig analysieren. die Fähigkeit und Bereitschaft erweitern, selbstständig mit dem PC kaufmännische Probleme zu lösen. die in Einzel-/Partnerarbeit am PC entwickelte Lösung vor der Klasse aufzeigen und erläutern. eine Methode erlernen, für sich optimale Bedingungen eines Darlehens errechnen zu können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen sich in der Teamarbeit gegenseitig unterstützen, sich während der Partnerarbeit und der Präsentation gegenseitig zuhören. Thema Anwendung der Zielwertsuche zur vereinfachten Bewertung von Tilgungsplänen mit dem Tabellenkalkulationsprogramm Excel Autoren Ursula Hahn, Armin Hahn Fach Wirtschaftsinformatik, Organisationslehre, Informationswirtschaft Zielgruppe Kaufmännische Berufsschulklassen, Wirtschaftsgymnasium, Höhere Handelsschule Zeitraum eine Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen ein Computer pro Schüler, MS Excel Planung Zielwertsuche Armin Hahn ist am Berufskolleg des Rhein-Sieg-Kreises in Siegburg tätig. Durch die Vorgehensweise, die Zielwertsuche über ein an ihre Lebenswirklichkeit angelehntes Fallbeispiel - (Wie finanziert man am besten ein Auto?) - einzuführen, soll die Motivation der Schülerinnen und Schüler gesteigert werden. Der Einsatz von Arbeitsblättern, die neben dem Fallbeispiel und Arbeitsaufträgen die zur Lösung der Problemstellung benötigten Informationen enthalten, ermöglicht den Schülerinnen und Schülern eine weitgehend selbstständige Vorgehensweise. Zur Sicherung des Erlernten wird einerseits der gewählte Lösungsweg verbal erläutert, andererseits wird auf den OHP-Folien die Problemlösung schriftlich fixiert.