Schülerinnen und Schüler lernen in dieser Unterrichtseinheit nicht nur den Lebenszyklus des Humanen Immundefizienz-Virus (HIV) kennen. Sie erfahren, wie die molekularbiologische Grundlagenforschung der strategischen Entwicklung neuer Wirkstoffe im Kampf gegen AIDS den Weg bahnt.Seit der Entdeckung des AIDS-Virus HIV im Jahre 1983 forschen Wissenschaftler auf der ganzen Welt an der Entwicklung von Medikamenten, die die Ausbreitung der AIDS-Pandemie verlangsamen. Im Wissen darum, dass das Virus sich schneller verändert als Medikamente oder Impfstoffe entwickelt werden können, liegt ein Schwerpunkt der bisherigen Erfolge darin, die Ausbreitung des Virus innerhalb eines infizierten Körpers zumindest zu verlangsamen. Retroviren wie das HI-Virus haben im Vergleich zu anderen Viren eine besondere Strategie, wenn es darum geht, ihre Erbinformation in das Genom der Wirtszelle zu integrieren und es dort vermehren zu lassen. Das Enzym Reverse Transkriptase spielt dabei eine zentrale Rolle und bietet somit einen wichtigen Ansatzpunkt für die Bekämpfung der Krankheit AIDS. Neue Hoffnungen der Wissenschaftler ruhen auf sogenannten Entry-Hemmern. Diese bekämpfen nicht mehr die Vermehrung der Viren in den befallenen Zellen, sondern sollen die Infektion neuer Wirtszellen im Körper verhindern. Die Bedrohung ist nicht gebannt! Der wissenschaftlich-medizinische Fortschritt hat eine Reihe antiviraler Präparate hervorgebracht, die HIV-Infizierten - wenn sie die Therapievorschriften sehr gewissenhaft beachten - bei passabler Lebensqualität eine recht hohe Lebenserwartung ermöglichen. Dies führt in der Gesellschaft jedoch dazu, dass AIDS, gerade auch bei Schülerinnen und Schülern, seinen Schrecken verloren zu haben scheint. Dennoch: Letztendlich ist AIDS nach wie vor eine Infektion mit tödlichem Ausgang. Reverse-Transkriptase-Hemmer und Entry-Inhibitoren Durch die Auseinandersetzung mit dem Infektions- und Vermehrungszyklus des HI-Virus kann das Problembewusstsein bei den Jungen und Mädchen geschärft werden. Durch eine intensive Beschäftigung mit dem Enzym Reverse Transkriptase erkennen sie nicht nur die Bedrohung, sondern bekommen auch einen Eindruck von der Vielfältigkeit der Spezialisierung in der Natur. Die Untersuchung der Wirkweise unterschiedlicher Reverse-Transkriptase-Hemmer führt die Lernenden an die aktuelle Arbeit der Forscherinnen und Forscher heran. Ein Bericht über einen neu gefundenen Entry-Inhibitor zeigt den Weg in die Zukunft der AIDS-Forschung auf und regt an, die Chancen des neuen Präparates beim Kampf gegen AIDS zu diskutieren. Struktur der Unterrichtseinheit Das vorliegende Arbeitsmaterial verteilt sich auf drei Module. Diese bauen inhaltlich aufeinander auf und können hintereinander abgearbeitet werden. Es ist aber auch möglich, alle Module einzeln und voneinander unabhängig im Unterricht einzusetzen. Modul 1: Vermehrungszyklus des HI-Virus Schülerinnen und Schüler gewinnen einen Einblick in den Vermehrungszyklus des HI-Virus. Durch die Erstellung eines Storyboards und die mögliche anschließende Verfilmung werden die gebotenen Informationen nicht nur passiv rezipiert, sondern aktiv aufgenommen und umgearbeitet. Durch die Kreativarbeit der Lernenden werden unterschiedliche Zugangskanäle angesprochen und aktiviert. Modul 2: Die Reverse Transkriptase und ihre Hemmung Hier begeben sich die Schülerinnen und Schüler auf die molekulare Ebene. Dynamische Folien mit integrierten Java-Applets geben ihnen die Möglichkeit, Struktur und Funktionen der Reversen Transkriptase zu erforschen und anschließend die Wirkung eines kompetitiven und eines nicht kompetitiven Hemmstoffes auf das Enzym zu untersuchen. Interaktive Molekülmodelle können dabei am Bildschirm gedreht und gewendet werden. Modul 3: AIDS-Virus mit stumpfem Stachel Das abschließende dritte Modul gibt anhand eines Radiobeitrags (Deutschlandradio, Dezember 2010) einen Ausblick auf die möglichen Entwicklungen in der AIDS-Therapie der kommenden Jahre. Der Beitrag regt als Audio- oder Textdatei zu einer abschließenden Diskussion über die Chancen aktueller und zukünftiger AIDS-Medikamente an. Wird AIDS schon bald "heilbar" sein? Direkt zu den Modulen Modul 1: Vermehrungszyklus des HI-Virus, Texterschließung Schülerinnen und Schüler erschließen den HIV-Vermehrungszyklus aus einem Text. Sie entwickeln Überschriften und fassen wichtige Passagen mit eigenen Worten zusammen. Modul 1: Storyboard und Animation Aufbauend auf die Textarbeit werden mit der Kreativtechnik "Storyboard" fachliche Inhalte intensiv reflektiert. Optional wird daraus eine kleine Animation realisiert. Modul 2: Die Reverse Transkriptase und ihre Hemmung Ausgehend von den molekularen Grundlagen werden Angriffsflächen der Viren identifiziert. So gerät die Reverse Transkriptase ins Visier der Lernenden. Modul 2: Lernumgebung "Reverse Transkriptase" Die Lernumgebung ermöglicht die Untersuchung von Struktur und Funktion sowie der Wechselwirkung des Enzyms mit einem kompetitiven und einem allosterischen Hemmstoff. Modul 3: AIDS-Virus mit stumpfem Stachel Aktuelle Zahlen belegen, dass AIDS längst nicht besiegt ist. Warum ist der Kampf gegen HIV so schwierig? Und wie können neuartige Medikamente wirken? Die Schülerinnen und Schüler sollen den Infektionsweg und den Vermehrungszyklus des HI-Virus kennenlernen. Möglichkeiten der Hemmung der HIV-Vermehrung erkennen und benennen können. die Reverse Transkriptase strukturell und funktional untersuchen. verschiedene Wege der Hemmung der Reversen Transkriptase verstehen. in der Diskussion über AIDS-Therapien einen eigenen Standpunkt entwickeln und begründet vertreten. Andocken und Eindringen in die Wirtszelle Der Vermehrungszyklus von Viren ist vielen Schülerinnen und Schülern schon am Ende der Sekundarstufe I bekannt. Sie wissen, dass Viren den Biosyntheseapparat ihrer Wirtszellen für die Vermehrung ihres Erbguts und zur Bildung viraler Proteine einspannen. Der Vermehrungszyklus des HI-Virus entspricht diesem Muster in großen Teilen. Das Virus dockt durch spezifische Interaktionen viraler Oberflächenproteine mit den Proteinen auf der Zellmembran an die Wirtszelle an. Daraufhin verschmilzt die Virusmembran mit der Zellmembran und das Capsid gelangt in das Zytoplasma. Die Visitenkarte der Retroviren: Reverse Transkription Innerhalb der Wirtszelle setzt das Capsid das virale Erbgut und eine Reihe viraler Proteine frei. Und hier beginnt die Besonderheit des HI-Virus und aller Retroviren. Das virale Protein Reverse Transkriptase erstellt aus dem Einzelstrang-RNA-Genom des Virus eine cDNA. (Eine "complementary DNA" ist eine DNA, die von der Reversen Transkriptase aus RNA gebildet wird.) Durch virale Integrasen wird das virale Genom in Form einer Doppelstrang-DNA in den Zellkern geschleust und in das Genom der Wirtszelle integriert. Vermehrung und Freisetzung Die weiteren Abläufe entsprechen dem üblichen viralen Schema: Die bei der Transkription im Zellkern gebildete virale Boten-RNA wird bei der Proteinbiosynthese translatiert. Die gebildeten viralen Proteine werden zusammen mit der RNA zu neuen Virus-Capsiden zusammengebaut und verlassen die Wirtszellen über Exocytose. Dabei nehmen sie einen Teil der mit viralen Proteinen bestückten Zellmembran als "Envelope" mit. Den gegenüber von DNA-Viren abgewandelten Vermehrungszyklus der Retroviren sollen sich die Schülerinnen und Schüler mithilfe eines Textes (hiv_vermehrunsgzyklus_schuelertext.pdf/rtf) erarbeiten. Folgende Punkte sollten vorab im Unterricht behandelt worden sein: Aufbau von Biomembranen: Lipiddoppelschichten mit Membranproteinen Aufbau des Immunsystems, zelluläre und humorale Abwehr Enzyme (Polymerasen, Proteasen) Nukleinsäuren, Proteinbiosynthese bei Eukaryoten Eigenschaften, Aufbau und Vermehrungszyklus von DNA-Viren; es ist zu empfehlen, zunächst den Vermehrungszyklus eines DNA-Virus zu behandeln, bevor Retroviren thematisiert werden. Der Arbeitsauftrag verlangt von den Lernenden eine Strukturierung des Textes, die Vergabe von Überschriften und eine kurze inhaltliche Zusammenfassung der Passagen. Die Ergebnisse werden vorgestellt und im Plenum diskutiert. Als Resultat sollte eine gemeinsame Beschreibung abgestimmt werden. In Modul 2 der Unterrichtseinheit soll der Text als Grundlage der Storyboard-Entwicklung zum Einsatz kommen. 1. Andocken an die Zielzelle Proteine in der Virushülle erkennen Andockstellen auf der Zelloberfläche. 2. Fusion der Membranen Wechselwirkungen zwischen den Membranproteinen bewirken die Fusion von der Virushülle mit der Zellmembran. 3. Entpacken der "Fracht" Die Proteinhülle des Viruspartikels wird im Zytoplasma der Zelle abgebaut. 4. Reverse Transkription Die in Form von Einzelstrang-RNA vorliegende virale Erbinformation wird im Zytoplasma mithilfe der Reversen Transkriptase in Doppelstrang-DNA umgeschrieben. 5. Integration Das Doppelstrang-DNA-Genom des HI-Virus wird in den Zellkern transportiert und mithilfe der Integrase in die zelluläre DNA eingebaut. 6. Transkription/Replikation Die zelluläre RNA-Polymerase stellt Kopien des viralen Genoms her. 7. Translation viraler Proteine Der zelluläre Transkriptionsapparat erzeugt die viralen Proteine. 8. Bearbeitung ("Prozessierung") der Proteine Die virale Protease zerlegt die primären Translationsprodukte in funktionsfähige Proteine. 9. Zusammenbau und Freisetzung Viruspartikel bauen sich "von selbst" zusammen und schnüren sich an der Plasmamembran, die virale Membranproteine enthält, nach außen ab. Ausgestattet mit dieser Hülle können sie mit der Membran weitere Wirtszellen verschmelzen und einen neuen Vermehrungszyklus einleiten. Planungshilfe aus den Disney-Studios Storyboards sind eine Erfindung der Disney-Studios und werden gerne in der Filmproduktion eingesetzt. Es handelt sich dabei um Visualisierungen von Drehbüchern. Handlungsverläufe einzelner Filmszenen werden skizzenhaft dargestellt. Storyboards sind stark ablauforientiert und vermitteln so einen ersten Eindruck für die spätere Umsetzung. Kommunikationsmittel und Kreativitätstechnik Storyboards sind in der Regel eine erste visuelle Umsetzung der narrativen Ideen aus einem Drehbuch, angereichert mit Gestaltungsideen (zum Beispiel Einstellungsgrößen, Blickwinkel und Perspektiven) für die bevorstehende Produktion. Es entstehen sequenzielle Bildfolgen, die als Grundlage für die Einstellungen während der eigentlichen Filmproduktion genutzt werden. Das Storyboard wird somit zur Denk- und Planungshilfe, die wie ein roter Faden durch die Handlung führt und alle Gestaltungselemente in sich aufnimmt. Es dient weiterhin als Kommunikationsmittel, mit dem Gedanken visuell mitgeteilt und ein Projektvorhaben konkretisiert werden kann. Storyboards können Lernprozesse strukturieren Ähnlich wie die Konzeptphase für einen neuen Film bedarf auch das schulische Lernen der Strukturierung. So bietet sich zum Beispiel die Storyboard-Technik als Ordnungsmittel an, um die Inhalte eines komplexen biologischen Prozesses wie dem HIV-Vermehrungszyklus zu sortieren. Neben der reinen Ordnung birgt die grafische Darstellung weitere Möglichkeiten, zum Beispiel das multisensorische Lernen. Freie Software zur Erstellung von Storyboards Es gibt eine Vielzahl kostenpflichtiger Programme, mit deren Hilfe Storyboards erstellt werden können. Zumeist handelt es sich um umfangreiche Software für Filmschaffende, die eine Storyboard-Funktion hat. Die folgenden Programme sind Freeware, können also kostenlos ausprobiert und im Unterricht eingesetzt werden. StoryBoard Pro Software Die Software von "Atomic Learning" wurde für Schülerinnen und Schüler, Studenten und "home movie maker" entwickelt. Directors Boards 2.0a Diese Software basiert auf dem professionellen Werkzeug “Notebook”. Sie ermöglicht die Erzeugung von AV-Formaten aus digitalen Scans, Illustrationen oder auch Fotos. Celtx - filmpädagogische Arbeit im Unterricht Lehrerinnen und Lehrer aus Nordrhein-Westfalen, die einen EDMOND-Zugang über ihr kommunales Medienzentrum haben, können sich die Inhalte des gesamten Sticks "Film und Schule NRW" als ZIP-Datei kostenlos über EDMOND auf einen Stick oder auf die Festplatte herunterladen. In dem Online-Medienkatalog Ihres Medienzentrums finden Sie diese Datei unter der Signatur 5553697 oder zum Beispiel unter dem Schlagwort "Filmanalyse". Die empfohlene Stickgröße beträgt vier Gigabyte. Film und Schule NRW Ein Programm zum Drehbuchschreiben, Erstellen von Storyboards und zur Strukturierung der Vorproduktion Texterschließungskompetenz und Kreativität Gerne werden zum besseren Verständnis im Unterricht Videosequenzen über das Eindringen des HI-Virus in die Wirtszelle und seine Vermehrung innerhalb der Zelle gezeigt. Die Erarbeitung des Vermehrungszyklus aus einem Text heraus ist eher unbeliebt, besonders dann, wenn dieser Text nicht illustriert ist. Eine Möglichkeit, die gleichzeitig die Texterschließungskompetenz der Schülerinnen und Schüler fördert, ihre Kreativität nutzt und eine gedankliche Eingruppierung der neu erlernten Inhalte in bekannte Wissensstrukturen unterstützt, ist die Anfertigung eines Storyboards. Die Aufgabe Nachdem die Lernenden den Text zur HIV-Vermehrung (hiv_vermehrunsgzyklus_schuelertext.pdf/rtf) gelesen und bearbeitet haben, erhalten sie die Aufgabe, die Abläufe an und in der Wirtszelle in Form eines Storyboards aufzubereiten (Partner- oder Gruppenarbeit). Hierzu erhalten sie eine Storyboard-Vorlage (vorlage_storyboard.pdf). Alternativ können sie auch mit einem geeigneten Programm (siehe oben) am Computer arbeiten. Aus den mit Buntstiften oder am Rechner skizzierten Szenen soll sich eine Bildfolge ergeben, die sich anschließend - theoretisch - auch verfilmen lassen könnte. Wichtige Details sind in den Skizzen heraus zu stellen. Fokussierungen sind als Regieanweisungen rechts in die Textzeilen zu schreiben. Gleiches gilt für Sprechertexte, die nicht einfach aus dem Text übernommen, sondern selbstständig formuliert werden sollen. Unabhängig von einer möglichen Umsetzung ist die Erstellung des Storyboards eine anspruchsvolle Aufgabe, die die Lernenden zur intensiven Reflexion über den darzustellenden Inhalt "zwingt" und ihre Kreativität herausfordert. Ein intensiver Verständnisprozess ist die Grundlage Ob das Storyboard anschließend verfilmt wird, liegt im Ermessen der Lehrperson. Ein solches Projekt würde die Textarbeit mit den Vorzügen eines Films verknüpfen. Da die Schülerinnen und Schüler den Film selbst erstellen, durchlaufen sie vorab einen intensiven Verständnisprozess. Die Durchführung ist natürlich abhängig vom Interesse der Schülerinnen und Schüler, der zur Verfügung stehenden Zeit und der technischen Ausstattung. Möglichkeiten der Umsetzung Es ist vorstellbar, dass ein Trickfilm mit Knete oder anderen Materialien erstellt wird. Die einzelnen Szenen können dann mit einer Digitalkamera oder einem Handy abgefilmt werden. Eine andere Möglichkeit wäre die Erstellung einer Trickfilm-Animation, zum Beispiel mit einem Präsentationsprogramm. Auch die Erstellung eines Activemovies mit der Software Active inspire für Activeboards ist denkbar. Hinweise zur Umsetzung naturwissenschaftlicher Modellvorstellungen in kleinen Animationen finden Sie in den folgenden Beiträgen: Animation chemischer Vorgänge - die Ionenbindung Schülerinnen und Schüler erstellen zur Festigung und Anwendung der im Unterricht erworbenen Kenntnisse eine kleine Animation. Podcasts im naturwissenschaftlichen Unterricht Hinweise und Tipps zum Einsatz und zur Produktion von Podcasts für den naturwissenschaftlichen Unterricht mit Beispielen. Arbeitsteilige Gruppenarbeit Je nach Größe der Lerngruppe bietet sich die arbeitsteilige Erstellung eines gemeinsamen Videos an. Dazu entwickeln Kleingruppen zu verschiedenen Passagen des Vermehrungszyklus Storyboards. Die arbeitsteilige Vorbereitung der Episoden bedarf einer sehr guten Zusammenarbeit der Gruppen während der Konzeption. Gruppenübergreifende Aspekte müssen abgestimmt und an den "Schnittstellen" saubere Übergänge gewährleistet sein. Logische oder stilistische Brüche müssen ausgeschlossen werden. Folgende Aufteilung der Arbeitsgruppen bietet sich an: Schritt 1-2 Andocken, Membranfusion Schritt 3-4 "Uncoating", Reverse Transkription Schritt 5-6 Integration, Transkription/Replikation Schritt 7-9 Translation, Prozessierung, Zusammenbau und Freisetzung der Viren Animationen im Netz Fertige und zum Teil professionelle Animationen aus dem Internet sollten kein Maßstab für die Entwicklung einer eigenen Animation sein. Nach der intensiven Beschäftigung mit dem Thema bei der Erstellung des Storyboards ist die Betrachtung anderer Umsetzungen jedoch in jedem Fall aufschlussreich. Die Schülerinnen und Schüler können zum Beispiel Schwächen des eigenen Konzepts erkennen, aber auch Unstimmigkeiten in anderen Animationen aufspüren. Von den zahlreichen Animationen zum Thema HIV lohnt die Vorführung eines Videos zum Abschluss des Themas in jedem Fall: YouTube: HIV Replikation Der Trickfilm des Pharma-Konzerns Boerhringer Ingelheim zeigt den Lebenszyklus des HI-Virus. Schülerinnen und Schüler entwickeln antivirale Strategien Nachdem die Abläufe einer HIV-Infektion und die Vermehrung der HI-Viren bekannt sind, stellt sich die Frage wie man die Infektion oder die Ausbreitung der HI-Viren im Körper verhindern oder zumindest verlangsamen kann. Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler einmal überlegen, wo sich auf der Basis molekularer Grundlagen Ansatzstellen für eine AIDS Therapie ergeben könnten. Sicherlich werden folgende Ziele genannt, an denen antivirale Hemmstoffe wirken können: Entry-Inhibitoren Sie verhindern, dass der HI-Virus mit der Zellmembran fusioniert, also dass er überhaupt in die Zelle eindringen kann. Reverse Transkriptase-Inhibitoren Sie verhindern die reverse Transkription der viralen RNA in eine DNA und so den Einbau des Virus-Genoms in die DNA der Wirtszelle. Integrase-Inhibitoren Sie verhindern den Einbau des Provirus in die Wirts-DNA. Protease-Inhibitoren Sie verhindern die Prozessierung der viralen Proteine und somit den Zusammenbau neuer Capside. Das Virus kann die Wirtszelle nicht mehr verlassen. Reverse Transkriptase im Unterrichtsfokus Aus den möglichen Angriffszielen antiviraler Wirkstoffe wird zunächst die Reverse Transkriptase für eine nähere Betrachtung herangezogen. In den zurzeit angewendeten Standard-Therapien kommen verschiedene Hemmstoffe dieses Enzyms zeitgleich zum Einsatz, um der Entwicklung von Resistenzen so weit wie möglich vorzubeugen. Die Reverse Transkriptase ist den Schülerinnen und Schülern inzwischen als besonderes virales Enzym bekannt, das virale Einzelstrang-RNA in eine Doppelstrang-DNA umschreibt. Aber wie funktioniert das? Wie ist die Reverse Transkriptase aufgebaut und wie ermöglicht sie die reverse Transkription? Zur Beantwortung dieser Fragen wurden für diese Unterrichtseinheit dynamische Folien mit 3D-Molekülen entwickelt. Sie erlauben den Lernenden, durch Drehen und Wenden dreidimensional modellierter Moleküle die Struktur des Enzyms im wörtlichen Sinn zu "begreifen". Die insgesamt sieben dynamischen HTML-Seiten zur Reversen Transkriptase ermöglichen die Untersuchung diverser Aspekte des Enzyms: Struktur und Funktion Bindung von zwei verschiedenen Hemmstoffen, die in der AIDS-Therapie eingesetzt werden Forschend-entdeckend lernen - per Beamer oder vor dem Computer Die sieben HTML-Seiten der Lernumgebung bauen inhaltlich aufeinander auf. Auf Aufgabenstellungen, wie sie in verwandten Lernumgebungen verwendet wurden ( Die Struktur der DNA - virtuelle Moleküle in 3D , ATP-Synthase ? Synthese von Energieäquivalenten , ?Quo vadis, Alken?? - die Markownikow-Regel ), wurde hier bewusst verzichtet. Dies erweitert das Spektrum der Einsatzmöglichkeiten und verschafft der Lehrperson Freiraum bei der Entscheidung für die Tiefe der Behandlung des Themas. Die dynamischen Folien können per Beamerpräsentation zur visuellen Unterstützung des Unterrichtsgesprächs genutzt werden. Hier kann - ohne die die Aufmerksamkeit leitenden Fragestellungen - der Fokus ganz individuell gesetzt werden. Alternativ können die Schülerinnen und Schüler am Computer und Einzel- oder Gruppenarbeit die Seiten unter einer von der Lehrperson vorgegebenen Fragestellung untersuchen. Sparsame Texte Um die selbstständige Arbeit mit den Materialien am Rechner zu unterstützen, wurden Textinformationen auf das Wesentliche beschränkt (Abb. 1). Weitere Informationen zum Einsatz der dynamischen Materialien finden Sie in dem folgenden Beitrag: Die dynamischen Folien sind in einer didaktischen Reihenfolge angeordnet. Nach dem Aufbau der Reversen Transkriptase aus zwei Untereinheiten werden die verschiedenen enzymatischen Funktionen dargestellt: Bindung des RNA-Einzelstrangs Ergänzung zum RNA-DNA-Hybridmolekül (Polymerase-Funktion) Abbau des RNA-Strangs (Nuklease-Funktion) Ergänzung des DNA-Einzelstrangs zum DNA-Doppelstrang (Polymerase-Funktion) Hemmstoffe Die weiteren Folien zeigen die Bindung von zwei verschiedenen Anti-AIDS-Wirkstoffen an das Enzym - einem kompetitiven und einem allosterischen Hemmstoff. Die Folien folgen in ihrer Reihung somit dem forschend-entwickelnden Gedankengang. Die Inhalte der Lernumgebung werden nachfolgend im Detail kommentiert. Auf der Startseite der Lernumgebung (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken) finden Sie eine Übersicht der Folien oder Seiten. Von hier aus kann jede Seite gezielt angesteuert werden. Über Navigationspfeile auf den Seiten (oben und unten rechts) kann auf die jeweils vorherige oder nachfolgende Folie gewechselt werden. Über das "Blatt"-Icon (oben rechts) gelangt man von jeder Folie zurück auf die Startseite (siehe Abb. 1 ). Das Enzym Reverse Transkriptase besteht aus zwei Untereinheiten (gelb und orange, Abb. 3 oben). Das funktionsfähige Protein liegt also in einer Quartärstruktur vor. Per Klick auf den Button "Sekundärstruktur" wechselt die Darstellung. Nun wird die Verteilung von ß-Faltblättern (gelb) und ?-Helices (magenta) im Enzym sichtbar (Abb. 3 unten). Das Molekül kann bei gedrückter linker Maustaste mit dem Mauszeiger "angefasst" und gedreht werden. Mit dem Scrollrad der Maus kann in die Struktur hinein- und herausgezoomt werden. Eine automatisierte Drehung des Moleküls erfolgt nach Anklicken des Buttons "Rotation". Polymerase und Nuklease Über das Steuerungsmenü von Folie 2 lassen sich die virale RNA und ein DNA Einzelstrang im Enzym anzeigen (Abb. 4) und ausblenden. (Natürlich ist in der Darstellung nur ein Bruchteil des viralen Genoms sichtbar.) Diese Funktionen können am Beamer dazu genutzt werden, während des Unterrichtsgesprächs die Bindung des RNA-Einzelstrangs (grün), die Bildung des DNA/RNA-Hybrids (Polymerase-Funktion) und den Abbau des RNA-Strangs (Nuklease-Funktion) zu simulieren. Aktive Zentren Ein Pop-up-Fenster (Abb. 5), das über einen Link in dem Textblock über dem Molekülmodell von Folie 2 geöffnet werden kann, zeigt die Lokalisation der Polymerase- und der Nuclease-Funktion in dem viralen Protein. Die beiden aktiven Zentren befinden sich an den gegenüberliegenden Enden der Bindungsfurche an der Proteinoberfläche. Doppelstrang-DNA Die Neusynthese eines zum DNA-Einzelstrang komplementären zweiten DNA-Strangs (beide blau) kann auf Folie 3 nachvollzogen werden. Die Starteinstellung des Applets zeigt einen DNA-Einzelstrang in der Bindungstasche des Enzyms. Per Klick auf "DNA-Doppelstrang" kann der zweite Polymeraseschritt des Enzyms simuliert werden. Auch auf den Folien 2 und 3 können Schülerinnen und Schüler zwischen der Darstellung im Kalottenmodell und der Sekundärstruktur wählen. Je nach Darstellungsart lassen sich so unterschiedliche strukturelle Zusammenhänge besser erkennen. In der Sekundärstruktur ist zum Beispiel sehr schön zu erkennen, wie das Enzym den DNA-Doppelstrang "im Griff" hat (Abb. 6). Es verdeutlicht den Lernenden, dass Enzyme keine plumpen Bauklötze sind, sondern ausgeklügelte Hochleistungs-Nanomaschinen. Das Nucleotid-Analoglon Tenofovir Die Bedeutung des Begriffs "Nucleotid-Analogon" wird den Schülerinnen und Schülern auf Folie 4 deutlich (Abb. 7). Hier stehen Tenofovir und Adenosinmonophosphat (AMP) nebeneinander. Ihr ähnlicher Aufbau lässt bereits vermuten, dass die Hemmung kompetitiv, also im Wettbewerb um den Bindungsplatz im aktiven Zentrum des Enzyms, stattfindet. Tenofovir wird nach der Aufnahme in die Zelle phosphoryliert und konkurriert mit den natürlichen Substraten um die Nukleotidbindungsstelle der Reversen Transkriptase. Eine genauere Betrachtung der Strukturformeln unterhalb der Applets führt auf die Spur des Wirkungsmechanismus: Die Verlängerung der Nukleotidketten erfolgt über die 3'-OH-Gruppe am Fünferring des Ribose-Bausteins. Tenofovir fehlt eine solche Gruppe. Daher verursacht es den Abbruch der Synthesereaktion. Bindung an das Enzym Folie 5 zeigt, wie tief Tenofovir in die Bindungstasche eindringt. In der transparenten Sekundärstrukturdarstellung (Abb. 8, oben) des Enzyms (gelb/orange) und der Draht-Darstellung der Nukleinsäure (blau) ist Tenofovir als Kalottenmodell im Standard-Farbschema der Elemente vollständig zu erkennen (Sauerstoff rot, Phosphor orange). Bei der Darstellung des Proteins als Kalottenmodell wird deutlich, wie tief der Hemmstoff in die Bindungstasche vordringt (Abb. 8, unten). Efavirenz Das HIV-Medikament Efavirenz wirkt nicht kompetitiv als Hemmstoff auf die Reverse Transkriptase. Ein Pop-up-Fenster (Abb. 9) von Folie 6 zeigt, dass der Hemmstoff keine strukturelle Ähnlichkeit mit den natürlichen Substraten der Reversen Transkriptase hat. Hemmung durch Strukturänderung Efavirenz bindet an einer Stelle außerhalb der aktiven Zentren des Enzyms. Seine Bindung verursacht eine Konformationsänderung der Reversen Transkriptase. Diese Strukturverschiebung sorgt dafür, dass der Zugang der Substrate zum aktiven Zentrum behindert und somit die Polymerase-Aktivität des Enzyms gehemmt ist. Dieser Effekt ist auf Folie 6 dargestellt (Abb. 10). Der Hemmstoff ist magentafarbig dargestellt. Übereinandergelegte Proteinketten Eine hilfreiche Methode der "Computerbiologie" ist das sogenannte Alignement dreidimensionaler Strukturen. Konformationsänderungen, die durch die Bindung eines Linganden - Substrat oder Hemmstoff - verursacht werden, treten dabei besonders deutlich hervor. Diese Möglichkeit wird auf Folie 7 genutzt (Abb. 11). Die rote Kette zeigt das Rückgrat der Reversen Transkriptase ohne Hemmstoff, die blaue Kette nach der Bindung des Hemmstoffs. Über die Buttons können beide Darstellungen einzeln aufgerufen oder weggeklickt werden. Kompetitive und nicht kompetitive Hemmung des gleichen Enzyms Die dynamischen Folien zur Reversen Transkriptase und ihren Hemmstoffen lassen sich nicht nur im Rahmen des Unterrichts zum Thema HIV einsetzen. Die Unterseiten zu Efavirenz und Tenofovir können schon früher im Bereich der Stoffwechselphysiologie eingesetzt werden. Es handelt sich um eindrucksvolle und gut erkennbare Beispiele für Enzymhemmungen. Kompetitive (Tenofovir) und nicht kompetitive (Efavirenz) Enzymhemmung können sehr gut gegenüber gestellt und voneinander abgegrenzt werden. Neben der guten Sichtbarkeit der Wirkprinzipien bieten diese Beispiele einen weiteren Vorteil: Sie sind für Schülerinnen und Schüler sicher interessanter als die häufig in Schulbüchern verwendeten Beispiele. Mit einer kleinen Hintergrundinformation, welche Bedeutung die Reverse Transkriptase für die Bekämpfung von AIDS hat, erscheinen die betrachteten Hemmstoffe gleich viel interessanter als eine gehemmte Succinatdehydrogenase. Hinzu kommt noch, dass beide Hemmungstypen am gleichen Enzym gezeigt werden können. Strukturebenen im Proteinaufbau Die erste Folie der Lernumgebung ( Abb. 3 ) bietet Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ß-Faltblätter und ?-Helices dreidimensional erfahren zu können. Zwar werden die Sekundärstrukturelemente eines Proteins in ihrem Aufbau intensiv besprochen und gerne abgefragt. Häufig fällt es den Lernenden jedoch schwer, sich diese Strukturen vorzustellen. Durch das Drehen des interaktiven Makromoleküls am Monitor wird die Sekundärstruktur viel besser begreifbar. Gleiches gilt auch für die Quartärstruktur. Am Beispiel der Reversen Transkriptase sehen die Schülerinnen und Schüler direkt, was es bedeutet, wenn ein Enzym aus verschiedenen Untereinheiten aufgebaut ist. 3.000 Neuinfektionen pro Jahr in Deutschland Weltweit sind etwa 33 Millionen Menschen mit HIV-infiziert. Jedes Jahr sterben mehr als zwei Millionen an der Immunschwäche. In Deutschland begann sich HIV vermutlich Ende der 1970er Jahre auszubreiten. In Gruppen mit einem hohen Infektionsrisiko (homosexuelle Männer, Heroinabhängige) stieg die Zahl der Infizierten zunächst sehr schnell an. In der zweiten Hälfte der 1980er Jahre wurde dank verschiedener Maßnahmen in Hochrisikogruppen ein Rückgang der Neuinfektionen beobachtet. In den 1990er Jahren schwankte die Zahl der Neuinfektionen in Deutschland um etwa 2.000 pro Jahr. Zu Beginn des neuen Jahrtausends stieg sie wieder an und hat sich seit 2007 bei zurzeit etwa 3.000 Neudiagnosen pro Jahr stabilisiert (Epidemiologisches Bulletin des Robert Koch-Instituts zum Welt-AIDS-Tag 2009). 20 Prozent der Neuinfektionen durch heterosexuelle Kontakte Nach den aktuellen Schätzungen leben zurzeit in Deutschland etwa 70.000 HIV-Infizierte. Die Zahl der HIV-Neudiagnosen stieg sowohl bei homosexuellen Männern als auch bei Heterosexuellen im Jahr 2009 gegenüber dem Vorjahr um etwas mehr als drei Prozent (Epidemiologisches Bulletin des Robert Koch-Instituts vom 7. Juni 2010). Etwa 20 Prozent der HIV-Übertragungen erfolgen bei heterosexuellen Kontakten. Im Jahr 2010 starben in Deutschland etwa 550 Menschen an AIDS (Epidemiologisches Bulletin Robert Koch-Instituts vom 22. November 2010). Eigentlich ein Beispiel an Zuverlässigkeit: DNA-Polymerasen DNA-Polymerasen genießen zu Recht den Ruf als sehr verlässliche Enzyme. Sie arbeiten in einem hochsensiblen Bereich des Lebens: Fehler, die sie machen, können sich negativ auf unsere Nachfahren auswirken. Die bakterielle DNA-Polymerase hat zum Beispiel eine Fehlerquote von 10 -10 . Sie baut also nur eins von zehn Milliarden Nukleotiden falsch ein. Korrektursysteme senken diese Quote nochmals um den Faktor 10 3 . Ähnlich präzise gehen auch unsere eigene DNA-Polymerase und deren Korrekturlese-Assistenten zu Werke. Ihre Fehlerquoten liegen zwischen 10 -9 und 10 -10 . Pro Verdoppelung unseres Genoms (etwa 3.200 Millionen Basenpaare) kommt es also zu nur einer einzigen falschen Basenpaarung. Evolutionsmotor Reverse Transkriptase Die Reverse Transkriptase der HI-Viren arbeitet in einer völlig anderen Fehlerdimension: Etwa alle 2.000 Basenpaare baut sie ein falsches Nukleotid ein. Für uns wäre eine solche Quote fatal - für die HI-Viren ist sie die "Lebensversicherung" im Kampf gegen unser Immunsystem und der Motor für die Entwicklung von Resistenzen gegen Medikamente. HIV-Infizierte können bis zu zehn Millionen Viren am Tag produzieren. Zusammen mit dieser enormen Produktionsrate beschleunigt die Schludrigkeit der Reversen Transkriptase die Evolution der Viren. Sie verändern sich mit atemberaubender Geschwindigkeit. Nur eine Woche nach der Behandlung eines HIV-Infizierten mit einem bestimmten Wirkstoff bilden sich bereits Resistenzen aus. Wanted: Neuartige Wirkstoffe! Der schnellen Evolution der HI-Viren setzt die Medizin heute die "Hochaktive antiretrovirale Therapie", abgekürzt HAART, entgegen. Die Patienten erhalten dabei eine Kombination aus drei oder vier antiviralen Wirkstoffen. Die Therapie reduziert die Viruslast der Patienten erheblich und hält den Fortschritt der Symptomatik auf. Trotz dieser Erfolge ist die Entstehung resistenter Viren bei der Langzeittherapie ein großes Problem. Insbesondere Patienten, die sich nicht konsequent an die Einnahme der Medikamente halten, beschwören die Entstehung resistenter Viren herauf. Diese werden unter dem Selektionsdruck der Therapie zur dominanten Form und können übertragen werden. Bei jedem achten Patienten, der sich in Deutschland frisch mit HIV infiziert, ist heute die Wirksamkeit von mindestens einem HIV-Medikament eingeschränkt (HIV-Serokonverterstudie am Robert Koch-Institut, 2010). HAART verlängert zwar das Leben HIV-Infizierter. AIDS ist jedoch nach wie vor eine unheilbare und tödliche Infektion. Trotz aller Fortschritte besteht also weiterhin Bedarf an neuen und neuartigen Wirkstoffen. Bisherige AIDS-Medikamente greifen das Virus innerhalb der Wirtszelle an. Wissenschaftler der Medizinischen Hochschule Hannover und der Universität Ulm beschreiten nun einen neuen Weg. Sie wollen das Virus am Eindringen in die Immunzellen des Menschen hindern - sozusagen seinen "Stachel" unbrauchbar machen. Ihr Wirkstoff blockiert ein Protein der Virushülle, das bei der Fusion der viralen Membran mit der Wirtszellmembran eine entscheidende Rolle spielt. In einer Reportage berichtete das Deutschlandradio im Dezember 2010 über den möglichen neuen Wirkstoff und die Vorgehensweise der Forscherinnen und Forscher. Den Text stellen wir mit freundlicher Genehmigung des Deutschlandradios, des Journalisten Michael Engel und der beteiligten Wissenschaftler, Professor Reinhold Schmidt und Professor Wolf-Georg Forssmann, als Informationsblatt für die Schülerinnen und Schüler zur Verfügung (deutschlandradio_aids_mit_stumpfem_stachel.pdf/rtf). Streicht man den letzten Abschnitt des Nachrichtentextes, bietet der Artikel eine gute Möglichkeit darüber zu diskutieren, ob der Wirkstoff nach seiner Zulassung HIV "besiegen" kann. Wie wirkt VIR-576? Eine Entdeckung deutscher Forscher der Medizinischen Hochschule Hannover und der Universität Ulm - hat Ende 2010 für Furore gesorgt. Die Substanz VIR-576 blockiert das Fusionsprotein (gp41) in der Hülle des HI-Virus, das beim Angriff auf eine Zelle wie ein Enterhaken funktioniert. Dieser Enterhaken tritt in Aktion, nachdem ein Protein der Virushülle (gp120) an einen Rezeptor auf der Zelloberfläche (CD4) und dieser an einen Corezeptor (CCR5/CXCR4) der Zelle angedockt hat. Dieses Manöver kann man mit dem Andocken eines Shuttles an die Internationale Raumstation vergleichen: Beide Objekte sind schon einmal miteinander verbunden - aber die Schleuse ist noch nicht geöffnet. Das Virus schleust seine Fracht jedoch nicht durch ein Schott in die Zelle, sondern durch eine Verschmelzung der Virusmembran mit der Zellmembran. Genau diesen Schritt blockiert VIR-576 durch die Bindung an das virale das Fusionsprotein. Wie wurde die vielversprechende Substanz entdeckt? Die Geschichte von VIR-576 begann bereits in den 1990er Jahren. Blutfiltrat, das bei der Dialyse von Patienten mit Nierenversagen anfällt, enthält zahlreiche körpereigene Peptide. So wie der tropische Regenwald ein Schatz der Artenvielfalt ist, so ist das Blutfiltrat ein Reservoir für Millionen von Peptiden mit unbekannten bioaktiven Eigenschaften. Professor Wolf-Georg Forssmann und Professor Frank Kirchhoff hatten die Idee, in diesem körpereigenen Peptidpool nach HIV-Hemmstoffen zu fahnden. Und sie wurden fündig: Ein natürlich vorkommendes Peptid aus 20 Aminosäuren - das Fragment eines im Blut zirkulierenden Eiweißes - blockierte im Reagenzglas den Eintritt von HIV in die Wirtszellen. (Bei dem Eiweiß handelt es sich um ?-1-Antitrypsin. Es schützt Körpergewebe vor Enzymen, die an Entzündungen beteiligt sind. ?-1-Antitrypsin ist ein Protease-Hemmer.) Verbesserung der Wirksamkeit Von dem kostbaren Fundstück stellten die Wissenschaftler im Labor mehr als 600 Varianten her. Unter diesen fanden sie ein Peptid, das die antivirale Wirkung des Originals noch um das Hundertfache übertraf - VIR-576. Die Substanz wirkt nicht nur im Reagenzglas. Ende 2010 veröffentlichten Forscher der Medizinischen Hochschule Hannover und der Universität Ulm die Ergebnisse einer ersten klinischen Studie (18 Teilnehmer). VIR-576 konnte die Viruslast HIV-Infizierter in weniger als einer Woche um mehr als 90 Prozent (1,2 Logarithmusstufen) senken - das Virus hatte sich also kaum noch vermehren können. Allerdings: VIR-576 wird im Blut sehr schnell abgebaut. Deshalb musste es den Patienten per Dauerinfusion intravenös verbreicht werden. Der Weg zum einsatzfähigen Medikament ist also noch weit und wird einige Jahre in Anspruch nehmen. Doch schon heute weckt der neuartige Wirkstoff hohe Erwartungen und große Hoffnungen: VIR-576 bekämpft nicht - wie die meisten AIDS-Medikamente - die Vermehrungsschritte der HI-Viren in den Zellen, sondern greift die Viren außerhalb der Zellen an. Zudem ist der Wirkstoff der Abkömmling eines körpereigenen Blutproteins. Auf diese Eigenschaften führen Wissenschaftler die - im Vergleich zu herkömmlichen Wirkstoffen - sehr gute Verträglichkeit von VIR-576 zurück. Das HI-Virus entzieht sich durch seine atemberaubende Mutationsrate immer wieder der Wirkung von Medikamenten, indem es deren Angriffsziele - zum Beispiel die Protease oder die Reverse Transkriptase - verändert. Das Angriffsziel von VIR-576, der virale Enterhaken, verändert sich jedoch kaum. Vermutlich führen Mutationen hier sehr schnell zum Funktionsverlust. Somit wird es dem Virus hoffentlich schwer fallen, Resistenzen gegen VIR-576 zu entwickeln. Sieg über AIDS in Sicht? Sollte die Entwicklung von VIR-576 zum marktreifen Medikament von Erfolg gekrönt sein, ist AIDS aber keineswegs besiegt. Denn eine Heilung im eigentlichen Sinne wird auch mit dem neuen Wirkstoff nicht möglich sein. Nach einer Infektion kann das Virus nicht vernichtet, sondern nur in Schach gehalten werden.

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. Hier wird das gesamte Algebra-Wissen der Unter- und Mittelstufe vermittelt - und zwar vollständig vertont. 80 spannende Themenaufgaben helfen den Schülerinnen und Schülern, den Unterrichtsstoff zu begreifen. Druckbare Darstellungen und viele Beispiele machen den trockenen Algebra-Stoff zum leicht verständlichen Lernerlebnis. Die vielen Beispielaufgaben mit Lösungen schaffen abwechslungsreiche Übungsmöglichkeiten. Auch Eltern profitieren von der Lernsoftware - als Nachschlagewerk, Übungsquelle und Unterstützung beim gemeinsamen Lernen mit den Schülerinnen und Schülern. Empfehlen Sie als Mathelehrkraft den Eltern Ihrer Schülerinnen und Schüler diese Software, damit diese auch in ihren Familien die optimale Lernunterstützung erhalten. Die Mappe im praktischen DIN-A4-Format enthält: Lernsoftware für das Fach Algebra 133 Kopiervorlagen mit allen lehrplanrelevanten Themen Alle Kopiervorlagen zum Drucken und Editieren in elektronischer Form Auszeichnung: CLEVER 2009 für Mathelehrer Algebra! CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.