Dieses fächerübergreifende Unterrichtsprojekt zur Stadtgeschichte Münchens verbindet die theoretische Vermittlung historischer Ereignisse mit Exkursionen zu Originalschauplätzen. Das Internet dient den Schülerinnen und Schülern als Rechercheinstrument. Mit einer interaktiven Übungseinheit wird der gesamte Stoff wiederholt und gefestigt. In dieser Unterrichtseinheit über die Anfänge der Stadt München erwerben die Schülerinnen und Schüler ausgewähltes grundlegendes Wissen über die Menschen und ihr Leben in der Vergangenheit. Sie recherchieren gezielt im Internet, bearbeiten Texte und Arbeitsblätter und unternehmen Unterrichtsgänge zu außerschulischen Lernorten. Im Rahmen einer Stadtrallye erfahren die Kinder zahlreiche Geschichten, Sagen und Legenden aus früherer Zeit, die es ihnen ermöglichen, sich in das mittelalterliche Leben der Stadt einzufühlen. Zum Abschluss des Unterrichtsprojekts wird das Gelernte mittels interaktiver Hot-Potatoes-Übungen - verschiedenen Quiz, Lückentexten und Kreuzworträtseln - überprüft und gefestigt. Im Fach Heimat- und Sachunterricht sollen die Schülerinnen und Schüler befähigt werden, sich die Welt, in der sie leben, zu erschließen. Dazu greift der Lehrplan Themenbereiche aus der Lebenswirklichkeit der Kinder auf, wie etwa Orientierung in Zeit und Raum. Dieser Themenbereich wird aus der Perspektive der Lernfelder "Zeit und Geschichte" und "Heimat und Welt" bearbeitet. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich mit wichtigen Ereignissen ihrer Regionalgeschichte befassen und die Orientierung mit der Karte lernen. Durch Kennen- und Schätzen lernen heimatlicher Kultur soll zudem ein Bezug zur Heimat aufgebaut werden. Unterrichtsmethode und Hintergrundinformationen Hier finden Sie einige grundsätzliche Anmerkungen zur Unterrichtsmethode und Hintergrundinformationen zur Durchführung des Projekts. Die Vorgeschichte Mittels Internetrecherche informieren sich die Schülerinnen und Schüler über die ersten bajuwarischen Siedler. Eine Exkursion führt zum "Bajuwarenhof". Die Anfänge Die Schulkinder erfahren wesentliche Fakten über die Anfänge der Stadt München. Das Gelernte überprüfen sie mit interaktiven Lückentexten und Quizfragen. Die Stadtgründung Im Internet recherchieren die Mädchen und Jungen zur Stadtgründung Münchens und lösen online einen historischen Kriminalfall. Die Entwicklung der Stadt Mit einer interaktiven Übungseinheit wird der gesamte Stoff wiederholt und gefestigt. Den krönenden Abschluss des Unterrichtsprojekts bildet eine Stadtrallye. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erreichen in den Fächern Heimat- und Sachunterricht und Deutsch Fächerspezifische Lernziele . Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren im Internet nach Informationen über die Bajuwaren. recherchieren im Internet nach Informationen über die Stadt München im Mittelalter. entnehmen aus verschiedenen Quellen (Texte, Bilder et cetera) gezielt Informationen. vergleichen verschiedene Karten (Stadtpläne) miteinander und ziehen daraus Schlussfolgerungen. festigen den Umgang mit dem Computer. bearbeiten verschiedene interaktive Übungen (Hot Potatoes) am Computer selbstständig. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler treffen Absprachen mit anderen. arbeiten mit Partnern zusammen. helfen sich gegenseitig. Die Schülerinnen und Schüler denken sich in das mittelalterliche Leben hinein und fühlen sich in die damalige Zeit ein. nutzen unterschiedliche Informationsquellen. entnehmen aus Quellentexten Informationen. werten Texte und Grafiken aus. erweitern ihre Kenntnisse in der räumlichen Orientierung. arbeiten mit Skizzen und Plänen. lesen verschiedene Geschichten und Legenden. unterstreichen wichtige Stichworte in einem Text. berichten anhand der Stichworte über das Gelesene. beantworten Fragen zu Internettexten. vervollständigen einen interaktiven Lückentext. spielen ein erfundenes historisches Gespräch. malen und zeichnen passende Bilder. erstellen eine einfache Zeitleiste. orientieren sich anhand eines Arbeitsbogens (Stadtrallye) selbstständig in einem Raum. verstehen geschichtliche Zusammenhänge. lernen ihre Heimatregion besser kennen. werden in ihrem aktiven Lernen gefördert . in ihrem aktiven Lernen gefördert werden. Kind- und sachgerecht In der Unterrichtseinheit über die Anfänge der Stadt München erwerben die Schülerinnen und Schüler ausgewähltes grundlegendes Wissen über die Lebensumstände der Menschen im Frühmittelalter. Der Unterricht muss sowohl kind- als auch sachorientiert sein: Das Begreifen geschichtlicher Zusammenhänge kann nur durch angemessene Elementarisierung der Inhalte angebahnt werden. Mitfühlen, Staunen und Erkunden wollen werden berücksichtigt, Erleben, Erfahren und Handeln stehen im Mittelpunkt. Aktives Lernen Eine methodisch sachgemäße Vorgehensweise ist unerlässlich, wenn geschichtliche Strukturen aufgezeigt werden und erste fachliche Bezüge durch Vermittlung entsprechender Arbeitsweisen hergestellt werden. Die Unterrichtsmethoden sollen das aktive Lernen der Kinder fördern, also die selbsttätige Auseinandersetzung mit den Inhalten. Originale Begegnungen und Unterrichtsgänge zu außerschulischen Lernorten gehören bei geschichtlichen Themengebieten unabdingbar dazu und werden auch bei der vorgestellten Unterrichtseinheit durchgeführt. Unsere Gemeinde Das Unterrichtsprojekt zur Geschichte der Stadt München wurde an der Silva-Grundschule Heimstetten in Kirchheim bei München durchgeführt. Die Gemeinde Kirchheim befindet sich im Osten der Stadt München. Mit der S-Bahn ist man in knapp 20 Minuten am Marienplatz, dem Mittelpunkt der Stadt. Im Heimat- und Sachunterricht der dritten Klasse wird an unserer Schule die Ortsgeschichte der Gemeinde Kirchheim behandelt. Dabei zeigt ein Besuch in der Archäologischen Staatssammlung zahlreiche Ausgrabungsfunde aus der Kelten-, Bajuwaren- und Römerzeit unseres gemeindlichen Siedlungsgebietes. Geschichte erleben Einige ausgewählte Funde, die erst in jüngster Vergangenheit bei Bauarbeiten geborgen werden konnten, sind in der Aula unserer Schule in einer Dauerausstellung ständig gegenwärtig. Ein Besuch des örtlichen "Bajuwarenhofs" veranschaulicht das Leben in längst vergangenen Zeiten. Im Heimat- und Sachunterricht der vierten Klasse wird die Regionalgeschichte der näheren Umgebung, in unserem Fall der Landeshauptstadt München, in Ausschnitten erarbeitet und unter verschiedenen Aspekten betrachtet. 2008 feierte München sein 850. Jubiläum. Die Schülerinnen und Schüler machen mit ihrer Lehrkraft einen Ausflug in Stadteile von München, an deren Stelle sich früher ehemalige bajuwarische Siedlungen befanden. Interaktiver Stadtplan vom heutigen München Bei München.de finden die Schulkinder einen Stadtplan, den sie für den Unterrichtsgang und die Bearbeitung von Arbeitsblatt 3 benötigen. Eine kleine bajuwarische Geschichte Mittels einer Internetrecherche auf der Homepage der Archäologischen Staatssammlung München informieren die Kinder sich über das Leben der Bajuwaren vor 1500 Jahren. In arbeitsteiliger Gruppenarbeit notieren sie Stichpunkte, berichten über das Gelesene und bearbeiten das Arbeitsblatt "So lebten die Bajuwaren". Stände der Bajuwaren Ein bajuwarisches Gehöft Kleidung der Bajuwaren Die Bajuwaren - ein Volk geschickter Handwerker Religion der Bajuwaren Um einen realistischen Eindruck des Lebens in Bayern vor circa 1400 Jahren zu erhalten, unternimmt die Schulklasse eine Exkursion zum Bajuwarenhof in Kirchheim bei München. Hierbei handelt es sich um den Nachbau eines frühmittelalterlichen bajuwarischen Gehöftes. Die Kinder erhalten eine Führung durch einen Archäologen. Die Schulklasse besucht Gina Gonsiors Figurentheater, um sich das Theaterstück "Am Anfang war die Isar" anzusehen. Dieses schildert die Ereignisse, die sich rund um die Stadtgründung von München rankten. Abb. 2 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt eine Szene aus der Vorstellung mit Herzog Heinrich "dem Löwen". Auf der Internetseite des Kinderportals München machen sich die Schülerinnen und Schüler in arbeitsteiliger Gruppenarbeit mit verschiedenen Bildergeschichten rund um die Stadtgründung Münchens vertraut. Im Anschluss berichten sie über die Ergebnisse. Außerdem lösen sie in Partnerarbeit online das Rätsel "Ein historischer Kriminalfall" (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Festigung des Gelernten Mit den interaktiven Hot-Potatoes-Übungen zu diesem Unterrichtsprojekt (Abb. 4, Platzhalter bitte anklicken) reflektieren die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit ihre Erlebnisse und überprüfen ihren Lernerfolg. Der gesamte Stoff wird mittels interaktiven Rätseln, Quizfragen und Lückentexten wiederholt und gefestigt. Bilderquiz: Was ist auf den Fotos zu sehen? Lückentext: Woher hat München seinen Namen? Stadtgründungsquiz zum Theaterstück "Am Anfang war die Isar" Lückentext: Die erste Stadtmauer Lückentext: Die zweite Stadtmauer Kreuzworträtsel zur Münchner Stadtgeschichte Die Altstadt Münchens ist voll von Zeugnissen der Vergangenheit. Im Rahmen der Stadtrallye gehen die Kinder den Verlauf des ersten Mauerrings (Länge circa 1,3 Kilometer) ab und erfahren eine Menge an Geschichten, Sagen und Legenden aus früherer Zeit, so dass sie sich gut in das mittelalterliche Leben der Stadt einfühlen können.

In dieser Unterrichtssequenz zu den Frauenfiguren in "Bahnwärter Thiel" problematisieren die Schülerinnen und Schüler die schablonenhafte Darstellung von Minna und Lene, mit deren Hilfe die beiden gegensätzlichen Welten, in denen sich Thiel bewegt, umrissen werden. Auf der Grundlage eines Auszugs aus einem Sekundärtext erarbeiten sie eine psychologische Deutungsebene für diese Figurengestaltung und lernen eine für die Zeit typische Benennung für stereotype Zuschreibungen kennen. Während die Hauptfigur Thiel in der Erzählung differenziert entwickelt wird, bleiben die beiden Frauenfiguren, in deren Spannungsverhältnis Thiel existiert, ohne Tiefgang und weitestgehend auf äußere Zuschreibungen beschränkt. In dem vorliegenden Stundenentwurf setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Absicht hinter dieser Figurenkonzeption auseinander. Verwendete Literatur : Reclam XL-Ausgabe mit Materialanhang Gegenüberstellung der Frauenfiguren In der Auseinandersetzung mit eigenen Zeichnungen weisen die Schülerinnen und Schüler anhand des Textes nach, wie ihr Bild von den beiden Frauen geprägt wurde. Attribute und Textstellen werden in einem Tafelanschrieb tabellarisch einander gegenübergestellt, zur besseren Verdeutlichung der Gegensätzlichkeit in Adjektive umgewandelt. Äußere und innere Attribute kommen hierbei zur Sprache. Durch gezielte Fragen sollte den Schülerinnen und Schülern bewusst werden, dass die Frauen je einer räumlichen Sphäre zugeordnet sind und so auch die Gespaltenheit Thiels bedingen. Darüber hinaus weisen die Zuschreibungen wenig individuelle Züge auf und werden als allgemeingültig abgesichert, indem der Erzähler sie auch den Leuten des Dorfes in den Mund legt (siehe Tafelbild 1, erste Sicherung). Polarität: Stereotype Frauenbilder Auf der Grundlage des Erarbeiteten beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einem Auszug aus dem Materialanhang der Textausgabe, in dem die Funktion der Frauenfiguren als Projektionsfläche des Mannes thematisiert wird (Anhang Textausgabe, S. 79-81: Helmut Scheuer, Hauptmann: Bahnwärter Thiel , in: Interpretationen, Erzählungen und Novellen des 19. Jahrhunderts, Band 2, München 2008, S. 371-426, S. 399.) Durch die Auseinandersetzung mit diesem Text gewinnen die Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis für die literarischen Entwürfe von Weiblichkeit und den Möglichkeiten einer psychologischen Deutung ebendieser. Ergänzend sollen die beiden zeittypischen Begriffe femme fatale und femme fragile als Stereotype der Literatur eingeführt werden. Im Auswertungsgespräch werden die beiden Termini femme fragile und femme fatale eingeführt und im Tafelanschrieb ergänzt. An dieser Stelle könnten intertextuelle und historische Bezüge, zum Beispiel durch Verweis auf die Texte Arthur Schnitzlers erfolgen. Der Fachbegriff Stereotyp wird in diesem Zusammenhang erläutert. Die Zusammenfassung (Musterlösung siehe Tafelbild) der Schülerinnen und Schüler sichert das Stundenergebnis abschließend. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit der Figurenkonzeption im "Bahnwärter Thiel" auseinander. lernen psychologische Deutungsmuster kennen. erarbeiten literaturtheoretische Begriffe zu Stereotypen von Weiblichkeit. entnehmen unterschiedlichen Textsorten Informationen und strukturieren diese. arbeiten dabei mit fachwissenschaftlicher Literatur. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler tauschen sich darüber aus, inwieweit Bilder Vorstellungen prägen. überprüfen ihr eigenes "Frauenbild".

Eine genaue Beschreibung des scheinbar so einfachen Sachverhaltes der Wurfbewegungen erweist sich als gar nicht so einfach. Interaktive Applets können durch die dynamische Darstellung der geometrischen Zusammenhänge das Verständnis jedoch erheblich erleichtern.Die Flugbahn eines Balles oder eines Steines gehören zu den alltäglichen Erfahrungen aller Schülerinnen und Schüler. Die zugrunde liegenden Wurfbewegungen und Bahnformen stellen dabei einen zentralen Aspekt der klassischen Mechanik dar, der Ausgangspunkt einer eigenen Disziplin ist, der Ballistik. In der hier vorgestellten Unterrichtseinheit werden der waagrechte, der lotrechte und als allgemeiner Fall der schiefe Wurf durch eine Vielzahl von interaktiven Applets erforschbar gemacht und die Gestalt der Bahnformen mathematisch hergeleitet und beschrieben. Welchen Einfluss dabei der Luftwiderstand spielt und in welchen Fällen er außer Acht gelassen werden darf, wird ebenfalls ausführlich beschrieben und an konkreten Aufgabenstellungen erprobt. Als wichtiges Grundprinzip steht in der gesamten Unterrichtseinheit das eigenständige und eigenverantwortliche Arbeiten der Schülerinnen und Schüler im Vordergrund. Der hier vorgestellte Online-Kurs wurde mit dem österreichischen Bildungssoftware Preis L@rnie 2006 ausgezeichnet.Eine Behandlung des Themas "Wurfbewegungen und Bahnformen" ist in den meisten Fällen nur in der vereinfachten Form unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes möglich. Eine exaktere Formulierung unter Berücksichtigung der Reibung stößt nämlich schnell an die Grenzen der mathematischen Möglichkeiten der Schüler und Schülerinnen. Doch mit interaktiven Java-Applets ist es durchaus möglich, ein intuitives Verständnis der unterschiedlichen Bahnkurven zu entwickeln. Durch erforschendes Lernen sollen die Schülerinnen und Schüler viele verschiedene Würfe simulieren und deren Eigenschaften studieren. Als wichtige Bemerkung soll noch angeführt werden, dass Simulationen am Computer prinzipiell ein reales Experiment nicht ersetzen können und sollen. Aus didaktischer Sicht sollte keinesfalls auf einige einfache Demonstrationen zu diversen Bahnformen verzichtet werden. Eine Simulation am Computer ermöglicht aber oft eine individuellere Auseinandersetzung mit dem Thema und ist vielfach wesentlich leichter durchzuführen als die Messung einer Bahnkurve unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes. Hinweise zur Lernumgebung Tipps zur Behandlung des schiefen Wurfes mit Luftwiderstand und allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien, Screenshots aus der Lernumgebung und eine Übersicht der Inhalte Die Schülerinnen und Schüler sollen das Unabhängigkeitsprinzip wiedergeben können. den lotrechten und waagerechten Wurf als Spezialfall des schiefen Wurfs klassifizieren können. die Gründe für das Außerachtlassen der Reibung verstehen. wichtige Kenngrößen wie Wurfweite, Wurfhöhe oder Wurfdauer beschreiben und berechnen können. die Unterschiede im (theoretischen) Fall ohne Reibung und im Fall mit Reibung beschreiben können. die verschiedenen Ansätze für die Berücksichtigung des Luftwiderstandes (Stokes, Newton) angeben können. das Verhalten bei komplementären Wurfwinkeln beschreiben können. die Gestalt der Flugbahn angeben können. die Vielfalt der Anwendungsmöglichkeiten der Wurfgesetze im Alltag erkennen. Thema Wurfbewegungen mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung auch mehr) Fachliche Voraussetzungen Grundkenntnisse über Vektorrechnung, Zusammenhang Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung, Winkelfunktionen, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin oder Schüler, Internetbrowser, Java Runtime Environment (Version 1.4.2 oder höher, kostenfreier Download aus dem Internet) Software Die Mathematiksoftware ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, steht aber zum Erstellen von eigenen Konstruktionen kostenfrei zur Verfügung. Die interaktiven Applets bilden das Kernstück dieser Unterrichtseinheit. Zu jedem Applet sind konkrete Aufgabenstellungen formuliert, sodass die Schülerinnen und Schüler durch die Lernumgebung geführt werden. Für die gestellten Aufgaben gibt es immer eine schriftliche oder grafische Lösung. Bei anderen Aufgabenstellungen ist die Lösung oder ein korrekter Lösungsweg direkt aus der Konstruktion ersichtlich. Beim Design der Applets wurde darauf geachtet, dass bei den Aufgabenstellungen die zu verändernden Objekte farblich mit den jeweiligen Begriffen im Fließtext übereinstimmen. Zu einem besseren Verständnis wird der Darstellung der Bahnkurve ohne Reibung immer die Darstellung unter Berücksichtigung der Reibung gegenübergestellt, um so die Unterschiede in Wurfweite, Wurfhöhe und Wurfdauer zu verdeutlichen. Doch bleibt es der Schwerpunktsetzung der Lehrkraft überlassen, auf einzelne Teile des Kurses zu verzichten. So wird eine Behandlung der Wurfbewegungen durchaus auch ohne ein Eingehen auf den Luftwiderstand und die entsprechenden Differentialgleichungen möglich sein, ohne dass deswegen das Verständnis des restlichen Teils der Lernumgebung beeinträchtigt wird. Für die Behandlung des schiefen Wurfes mit Luftwiderstand sei noch angemerkt, dass die Bahnkurve in diesem Fall nicht durch eine geschlossene Kurve angegeben werden kann, sondern es muss eine Fallunterscheidung für die Aufwärts- und Abwärtsbewegung getroffen werden. Der Punkt R beziehungsweise S stellt dabei die bewegte Masse dar, wobei der Weg als Spur gezeigt werden kann. Bei der Lösung der entsprechenden Differentialgleichung muss, um sie überhaupt lösen zu können, schon eine Vereinfachung vorgenommen werden; eine exakte analytische Lösung existiert nicht. Eine näherungsweise Lösung könnte über ein Runge-Kutta-Verfahren ermittelt werden, was aber in dieser Unterrichteinheit nicht durchgeführt wird. Bei allen Berechnungen, die durchgeführt werden sollen, stehen die benötigten Formeln oben auf den jeweiligen Seiten der Lernumgebung zur Verfügung. Alle Umformungen und Berechnungen sind in der Tradition von Lehrbüchern vorgerechnet und können von den Schülerinnen und Schülern nachvollzogen werden. Zur Vertiefung können von der Lehrkraft jederzeit Rechenbeispiele in den Unterricht eingebaut werden, die dann mit den vorgegebenen Formeln gelöst werden können. Wichtige Zusammenfassungen, Erkenntnisse und mathematische Formeln werden in Kästchen deutlich hervorgehoben. Einleitung Durch ein Beispiel aus der Praxis (Kugelstoßen) wird das Problem thematisiert. Unabhängigkeit Interaktives Applet für ein einfaches Erklärungsmodell zum Zustandekommen einer Wurfparabel Freier Fall Interaktives Applets zum freien Fall ohne und mit Reibung Lotrechter Wurf Interaktives Applet Waagerechter Wurf Interaktives Applet Schiefer Wurf Interaktives Applets zum schiefen Wurf ohne und mit Reibung sowie Detailinformationen zu den Differentialgleichungen Berechnungen Wurfzeit (Herleitung der Wurfzeit), Wurfweite (Herleitung der Wurfweite, interaktives Applet zum Komplementärwinkel), Wurfparabel (Herleitung der Wurfparabel samt Scheitel, interaktives Applet), Geschwindigkeit (Berechnung der Bahngeschwindigkeit), Ergebnisse (Zusammenfassung) Beispiel Interessantes Beispiel samt Lösung zum Überprüfen des eigenen Verständnisses, Interaktives Applet Übungen Interaktives Applet, Arbeitsaufgabe mit GeoGebra (Übung 1); Interaktives Applet, Simulation von diversen Wurfbewegungen (Übung 2); Interaktives Applet; konkretes Beispiel aus der Sportwelt (Übung 3)

Diese Unterrichtseinheit zur Rechtschreibung bietet Lernenden der Sekundarstufe I und II die Möglichkeit, eigenständig Übungen der Orthografie zu bearbeiten und ihren Leistungsstand zu kontrollieren. Typische Schwerpunktthemen wie Groß- und Kleinschreibung, Getrennt- und Zusammenschreibung, Schreibung von S-Lauten und "das" oder "dass" werden so wiederholt. Anhand dieser Übungseinheit zur Rechtschreibung können Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufen I und II eigenverantwortlich zu Hause oder während besonderer Übungsphasen im Unterricht zum Beispiel durch Lernen an Stationen ihre Rechtschreibkompetenzen wiederholen und ihren Leistungsstand selbstständig einschätzen. Die Materialien sind in der ganzen Bandbreite der Schulformen einsetzbar und eignen sich im Sinne einer Wiederholung von Regeln, die sie mal "vor Jahren" zum Teil schon in der Grundschule gelernt haben, auch für ältere Jugendliche. Mit den Aufgaben kann durch Lösungen zur Selbstkontrolle zusätzliche Lernzeit in der Freiarbeit, im Homeschooling oder beispielsweise auch im (fachfremden) Vertretungsunterricht sinnvoll genutzt werden. Das Materialpaket startet mit einer Übung zur Kategorisierung von Fehlertypen, darauf folgen Aufgaben zu typischen Schwerpunktthemen der deutschen Rechtschreibung: Groß- und Kleinschreibung, Getrennt- und Zusammenschreibung, Schreibung von S-Lauten und "das" oder "dass". Das Thema "Rechtschreibung" im Unterricht Kein anderes Thema ist im Fach Deutsch von so fundamentaler Bedeutung wie die Regeln der Orthografie. Beim Verfassen von Texten aller Art – auch in anderen Fächern – wird im Verlauf der Sekundarstufe I eine vollständige sprachliche Richtigkeit im Sinne einer korrekten Anwendung der Normen erwartet. Dass die Rechtschreibkompetenz – im Gegensatz zu diesem Anspruch – bei sehr vielen Schülerinnen und Schülern mehr oder weniger lückenhaft ausgeprägt ist, trübt nicht nur das Resultat vieler Klassenarbeiten, sondern kann im späteren Berufsleben ernsthafte Probleme bereiten. Vor diesem Hintergrund ist ein regelmäßiges "Auffrischen" der Rechtschreibkenntnisse, ob zu Hause oder während besonderer Übungsphasen im Deutschunterricht, eine sehr sinnvoll investierte Zeit. Vorkenntnisse Eine grundsätzliche – in früheren Schuljahren erworbene – Regelkenntnis ist eine notwendige Voraussetzung für die Bearbeitung der Übungsmaterialien. Trotz der Behandlung in der ersten Phase der Schullaufbahn bereitet die konsequente Anwendung der Rechtschreibregeln vielen Schülerinnen und Schülern teilweise große Schwierigkeiten. Dies ist – außer bei Jugendlichen mit einer gravierenden LRS – zumeist auf eine mangelnde Festigung zurückzuführen. Didaktische Hinweise Die Beherrschung der Rechtschreibung ist meistens eine Übungssache. Dazu gehört das regelmäßige Einüben gelernter Regeln durch Anwendung sowie das bewusste Reflektieren über Rechtschreibfehler. Deshalb steht die Kategorisierung von Fehlertypen am Anfang dieser Einheit. Dadurch haben die Schülerinnen und Schüler die Chance, ihren individuellen Übungsbedarf bei verschiedenen Themen der Rechtschreibung zu diagnostizieren. Wesentliche Schwerpunkte werden jeweils in den folgenden Materialien auf der Grundlage von Texten vertieft: Groß- und Kleinschreibung, Getrennt- und Zusammenschreibung, die Schreibung von S-Lauten und die korrekte Unterscheidung von "das" und "dass" im Kontext. Realistisch betrachtet ist die Bearbeitung dieser Übungseinheit für viele Schülerinnen und Schüler mit massiven sprachlichen Problemen nur ein "Tropfen auf dem heißen Stein", doch steter Tropfen höhlt den Stein. (!) Dazu leisten diese Materialien einen Beitrag. Methodische Hinweise Da Themen der Rechtschreibung in den höheren Klassen der Sekundarstufe I sowie in der Sekundarstufe II in der Regel nur am Rande des regulären Deutschunterrichts behandelt werden, sind die Materialien dieser Übungseinheit für selbstorganisiertes Lernen zu Hause oder für besondere Förderstunden in der Schule konzipiert. Im schulischen Rahmen bietet sich ein Stationenlernen als Organisationsform an. Die Bearbeitung der Aufgaben kann in Einzelarbeit oder Partnerarbeit erfolgen. Für die (Selbst-)Kontrolle im Sinne des eigenverantwortlichen Lernens steht zu jedem Material eine Musterlösung zur Verfügung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterscheiden verschiedene Fehlerkategorien im Bereich der Rechtschreibung. erkennen individuelle Fehlerschwerpunkte und verbessern daraufhin gezielt ihre Rechtschreibkompetenz. reflektieren über die Gültigkeit wesentlicher Rechtschreibnormen in Textbeispielen. wenden die Normen der Rechtschreibung bei der Überarbeitung und Komplettierung von Texten an. überprüfen beziehungsweise optimieren ihre Arbeitsergebnisse gegebenenfalls eigenverantwortlich.

In dieser Unterrichtseinheit zu Bernhard Schlinks Roman "Der Vorleser" wird ein Fundus an vielfältigen Materialien im Internet vorgeschlagen. Die vorgestellten Überlegungen zur Behandlung von Bernhard Schlinks Roman "Der Vorleser" werden unter der Voraussetzung angestellt, dass es im Internet bereits etliche Übersichten über Inhalt und Aufbau des Romans gibt. Zudem sind Vorschläge zur Unterrichtsgestaltung zu finden. Darüber hinaus bietet Lehrer-Online eine Anleitung zur Literaturrecherche anhand dieses Romans. Diese Sammlung weist daher auf Themen hin, die die Behandlung des Romans unterstützen, und verlinkt zu passenden Texten und Projekten im Netz. Arbeitsteilung Wegen der Vielzahl der möglichen und wichtigen Fragen, die zum Roman "Der Vorleser" von Bernhard Schlink beantwortet werden können, werden die Schülerinnen und Schüler viele Aufgaben arbeitsteilig lösen. Dies kann in Referaten, sich austauschenden Kleingruppen oder in Tandem-Teams geschehen. Lernzielorientierung Die thematische Vorgehensweise orientiert sich an den oben aufgeführten vier Lernzielen. 1. Den Text genau wahrnehmen Mithilfe einer Lektüreliste lesen die Lernenden langsamer und bewusster. Ein kleiner Fragebogen fragt das inhaltliche Wissen ab. 2. Den Text verstehen Zum zweiten Ziel gelangen die Lernenden über verschiedene Einzelschritte, die hier vorgestellt werden. 3. Einordnung in literarische und politische Zusammenhänge Die literarischen Zusammenhänge sind als Erinnerungs- und Holocaustliteratur zu bezeichnen 4. Den Roman selbst beurteilen Um dieses Ziel zu erreichen, kann man sich mit der öffentlichen Rezeption des Romans befassen. Die Schülerinnen und Schüler nehmen den Text "Der Vorleser" genau wahr. verstehen den Text (nach Kriterien, die benannt werden können). können den Text in literarische und politische Zusammenhänge einordnen. beurteilen den Text selbst (wiederum nach Kriterien). Diese vier Hauptziele kann man im Prinzip nacheinander bearbeiten, wenn auch beim ersten und zweiten sowie beim dritten und vierten Ziel Überschneidungen nicht nur möglich, sondern auch sinnvoll sind. Lektüreliste Die Schülerinnen und Schüler sollten während des Lesens eine Lektüreliste führen. Darunter verstehe ich ein Blatt (DIN A4, in der Mitte längs gefaltet oder als Tabellendatei im Computer), auf dem man während des Lesens mit Stellenangabe notiert, was man liest. Ziel dieses Verfahrens ist es, die Lektüre zu verlangsamen, also bewusster zu lesen. In einer solchen Liste kann das erste Kapitel so aussehen: "Vorgeschichte: Gelbsucht, Erbrechen; 15 Jahre; Februar: in die Bahnhofstraße (S. 5-7)" Mit derartigen Notizen kann das Buch in drei Spalten DIN A4 erfasst werden. Bei der ersten Lektüre werden jedoch viele Feinheiten noch nicht wahrgenommen. Zwölf Fragen zum Inhalt Möglich ist auch, die Lektüre regelmäßig durch zwölf Fragen zum Inhalt zu überprüfen. Das bietet sich für die drei Teile des Romans an. Die Ergebnisse kann man - je nach Lerngruppe und weiteren Umständen - in Noten ausdrücken: Dabei sind 10,5 Punkte noch sehr gut, bis 9 Punkte eine 2-, 7,5 Punkte 3-, 6 Punkte 4- und 3 Punkte 5-. Die Lernenden sollen in diesem Unterrichtsschritt die folgenden Teilziele erreichen: die Erzählsituation verstehen Ein Ich-Erzähler blickt auf sein Leben zurück. Er berichtet von wichtigen Ereignissen und Phasen, die im Zusammenhang mit Hanna Schmitz stehen. Er berichtet auch von früheren Wertungen, wertet selbst und kommentiert auch. den Aufbau aus drei Teilen verstehen 1: das Liebesverhältnis mit Hanna 2: der Prozess gegen Hanna und andere Frauen wegen ihrer NS-Verbrechen 3: die Zeit danach die beiden Hauptthemen erkennen Die Liebe und das Verhältnis zu NS-Verbrechen werden der Lebensgeschichte des Michael Berg durch das Stichwort Verrat* und das Gefühl der *Schuld verbunden. Das Liebesverhältnis wird in das Jahr 1959, der Prozess auf 1966 datiert. die Erzählweise wahrnehmen Aus der Ich-Perspektive wird in einem Wechsel von summarischem Bericht und episodischem Erzählen die Geschichte entwickelt. Bericht und Bewertung aus früherer und heutiger Sicht wechseln sich ab. Viele offene Fragen und auch Widersprüche zeichnen sich ab. Am Ende erfolgt die abschließende Reflexion des eigenen Berichtens (III, 12). Trennung von Autor und Figur Um dem Text gerecht zu werden, muss man stets vor Auge haben, dass Michael Berg nicht der Autor Schlink ist, dass er auch von diesem nicht als Vorbild hingestellt wird und dass mit den Ansichten der Figur Michael von ihm nichts "behauptet" wird. Eigene Haltung gegenüber dem Protagonisten finden Gleichwohl sind mindestens zwei Lesarten möglich: Man kann dem Ich-Erzähler Michael teilnehmend folgen; man kann sich im Prozess des Verstehens aber auch von ihm distanzieren und sein Schuldgefühle als krankhaft einschätzen. Im Internet finden sich zu den hier vorgestellten Themenfeldern vielfältige Materialien. Diese können die Lernenden nutzen, um die jeweiligen Schwerpunkte zu bearbeiten. Begriff der Prägung Möglicherweise ist Michaels Liebe zu Hanna sogar mit dem Begriff der Prägung zu verstehen, wie er in der Verhaltensforschung gefasst wird (die "Graugans Martina"): Von den einzelnen Motiven oder Themen, die innerhalb des Romans von Bedeutung sind, sind die Motive zu unterscheiden, aus denen man das ganze Geschehen verstehen kann: Liebesverrat (und heimliche Liebe) und Odyssee. Print-Literatur Peter von Matt: Liebesverrat. 1989 (bei dtv 1991). Zitat aus Kapitel I: "Wer liebt, muss lügen! Der Liebesvertrag, ohne den es keinen Liebesverrat gibt (...), sucht sich rituell zu formulieren in etwas, das aus Gold ist." (S. 19) Zum Motiv der heimlichen Liebe (gleich "heimliche Liebesbeziehung") kann man auch den Artikel in Elisabeth Frenzels Buch "Motive der Weltliteratur" (5. Auflage 1999) heranziehen. Motiv der Odyssee Das Motiv der Odyssee gibt es auch in Filmen (siehe "Odyssee +Motiv" in einer Suchmaschine). Es ist bei Schlink überhaupt ein dominantes Motiv, wie man den Besprechungen des neuen Romans "Die Heimkehr" (2006) entnehmen kann. Print-Literatur Eric M. Moormann*/Wilfried *Uitterhoeve: Lexikon der antiken Gestalten. Mit ihrem Fortleben in Kunst, Dichtung und Musik. Stuttgart 1995, Artikel "Odysseus". Jeder dieser historisch-politischen Aspekte stellt ein weites Feld dar. Im Unterricht kann man vermutlich nur einen kurzen Blick auf diese Felder werfen. Materialhinweise sind auf der Startseite unter der Rubrik "Externe Links" zu finden. Im Netz Im Internet findet man mehr als genug Meinungen zum Roman, wenn man in der Suchmaschine eingibt: "Schlink: Der Vorleser" +(Rezension OR Besprechung) oder +Kritik. Bei Reclam Die Rezeption in dem Reclam-Bändchen von Manfred Heigenmoser dokumentiert sowohl die journalistische als auch die literaturwissenschaftliche Analyse: Erläuterungen und Dokumente: Bernhard Schlink: Der Vorleser (RUB 16050) Man kann sich selbst fragen, warum die Phantasie (S. 143), die Betäubung (S. 160) oder eine Version des Berichts (S. 206) so vorgestellt werden und warum die Personen so agieren. Michael von Liebeswahl (S. 162) und Liebesverrat (S. 72 ff.) spricht, obwohl niemals ein Liebesbund geschlossen wird, obwohl die Liebesbeziehung (1959!) heimlich bleiben muss, obwohl er bekennt, er wisse nichts über Hannas Liebe zu ihm (S. 67), und obwohl er erst 15 Jahre alt war, als er verführt wurde. Dazu: F. Nietzsche: Menschliches, Allzumenschliches. Bd. I, Nr. 629 und 630 ff. er plötzlich weiß, dass es ihm nicht um Gerechtigkeit ging, als er beim Richter intervenieren wollte, sondern dass er nur "an ihr rummachen" (S. 153) wollte, obwohl er vom Zuschauer zum Teilnehmer geworden war (S. 131). die Liebe merkwürdig abstrakt beschrieben wird ("Besitz ergreifen" und davon Abstand nehmen, S. 33 f. und S. 57). Figuren wie Gertrud so blass bleiben, dass man sie sich kaum vorstellen kann. die Jüdin zu einer Blitzanalyse von Michaels Leben imstande ist (S. 202) und Michael deren elementare Einsicht nicht kommentiert. Michael aus dem Heute erzählt, aber lange Zeit so tut, als wisse er nicht, dass Hanna Analphabetin ist ("Aber sie hatte nicht darauf geachtet.", S. 35). Sein damaliges Nichtwissen müsste er ausdrücklich als solches markieren, um es von seinem jetzigen Wissen abzuheben. Ambivalenzen der Figur Michael Wenn man sich intensiv mit dem Roman befasst, kann man weitere sachliche und literarische Ungereimtheiten finden. Letztlich stellt sich die Frage, ob Michael Berg eben so ist und so schreibt oder ob dem Autor Schlink handwerkliche und gedankliche Fehler unterlaufen sind. Könnte es sein, dass die Ambivalenzen der Figur Michael eine Bedingung für den großen Erfolgs dieses Romans sind? Schlink Hallo, Zum Vorleser habe ich auf meiner Linkseite ein paar Seiten vernetzt, die mir bei Ihnen fehlen - und die in der S II sehr gut zu gebrauchen sind, meine ich: Gesamtschule Eiserfeld: Bernhard Schlink, Der Vorleser Mit kollegialen Grüßen Friederika Meinhardt Schlink, Der Vorleser Ich meine, angesichts der ungeheuerlichen Verharmlosung der NS-Verbrechen, die Schlink hier vorlegt, verbietet sich eine (rein) werkimmanente Interpretation. Die Aufgabenstellung des Zentralabiturs NRW gibt mir da auch recht. Michael Kraus, 22.05.2007

Diese Unterrichtseinheit zum Thema Wortarten und Wortfamilien festigt und wiederholt die grundlegende Terminologie zum Thema Wortarten, die ab Klasse 3 als verbindliches Lernziel von den Bildungsplänen beschrieben wird. Die Lerneinheit strebt eine Bewusstmachung von Sprachkategorien an. Die Schülerinnen und Schüler durchlaufen nach einer kurzen Vorentlastung in Bezug auf Erkennungsmerkmale der Wortarten Nomen, Verb und Adjektive verschiedene Sortieraufgaben. Die Ergebnisse aus der in hohem Maße entdeckenden Lernmethode werden im Anschluss in Wortfamilien weiter sortiert, um hier ein Bewusstsein für grammatische und semantische Kategorien anzubahnen. In der abschließenden Übung wird das Wortmaterial in einen Kontext (Geschichte) gesetzt, bei dem die Schülerinnen und Schüler durch farbliche Markierungen wiederum Wortarten zuordnen sollen. Die ergänzenden interaktiven Online-Übungen greifen die gleichen Aspekte auf. Das Thema Wortarten im Unterricht Die Behandlung des Themas Wortarten wird sowohl von Muttersprachlern als auch von Deutschlernenden häufig als sehr abstrakt und komplex erlebt. Kategorien erscheinen noch wenig einleuchtend und die Benennung von Wortkategorien, die für das Verständnis von Regeln ab Klasse 3 unabdingbar sind, ergeben aus kindlicher Sicht keinen "Sinn". Die Lerneinheit setzt bei diesem Thema auf selbstentdeckendes Lernen nach dem S–O–S-Prinzip (Sammeln–Ordnen–Systematisieren). Hierdurch soll eine Bewusstmachung von grammatischen Kategorien in Gang gesetzt werden, da diese vermutlich zu nachhaltigeren Lernerfolgen führen wird. Die gesamte Einheit setzt das immer gleiche Wortmaterial ein, damit die Lernübergänge nachvollziehbar sind. Als letzte Übungsstufe wird das zuvor bearbeitete Wortmaterial in einem Text (Geschichte) eingesetzt, um zu veranschaulichen, dass Wörter niemals für sich, sondern immer in einem größeren Ganzen stehen. Vorkenntnisse Die Schülerinnen und Schüler sollten bei Einsatz des vorliegenden Unterrichtsvorschlags bereits mit den Begriffen Nomen, Verb und Adjektiv in Berührung gekommen sein. Sie sollten wissen, dass dies Begriffe sind, um Teile der Sprache zu beschreiben. Im besten Fall ist schon bekannt, warum man dies tut (Aufbau von Regelverständnis, Voraussetzung für späteren Fremdsprachenerwerb und so weiter). Die Groß- und Kleinschreibung sollte bekannt sein. Die Schülerinnen und Schüler sollten in der Lage sein, eine Tabelle lesen und ausfüllen zu können. Didaktisch-methodische Analyse Der vorliegende Unterrichtsvorschlag ermöglicht es vor allem den sortierfreudigen Lerntypen, einen Zugang zum Thema Wortarten zu finden. Die Aufgabenstellungen zum Sammeln und Sortieren schärfen das Regelbewusstsein. Durch das Einteilen der Schülerinnen und Schüler in kompetenzgemischte Gruppen (Komplementärgruppen) können diese in unterschiedlichem Tempo zu ihren Ergebnissen gelangen, beziehungsweise sich gegenseitig unterstützen. Kooperative und wettkampforientierte Lernarrangements fördern bei einem eher theorielastigen Thema den Spaßfaktor und die soziale Kompetenz. Die Visualisierungsaufgaben bedienen den visuellen Lerntyp und streben eine nachhaltige Festigung des Gelernten an. Die abschließende (grammatische) Bearbeitung der Geschichte (ebenfalls Visualisierung) als Hausaufgabe festigt den im Klassenverbund erarbeiteten Lernstoff. Die Geschichte eignet sich zudem als Themeneinstieg zu einem neuen Thema (etwa als Sprech- oder Schreibanlass). Das Material lässt sich außerdem an mehreren Stellen noch über die Vorschläge der Feinplanungssequenz hinaus weiter binnendifferenzieren. Es trainiert kleinschrittig das Thema Wortarten und Wortfamilien und lässt sich kombinieren mit dem gleichnamigen Angebot als digitale, interaktive Übungsform. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können Wortarten erschließen, erkennen und farblich codieren. erkennen den Unterschied zwischen Wortart und Wortfamilie. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ.

Diese Unterrichtseinheit thematisiert die Berechnung der rätselhaften Drehung der Ellipsenachse des Planeten Merkur (Periheldrehung) sowie den Nachweis der Laufzeitverlängerung von Radarimpulsen zum Planeten Venus aufgrund der Raumzeit-Krümmung. Beide Experimente waren für die Bestätigung der Vorhersagen Albert Einsteins von großer Bedeutung. In dieser Unterrichtseinheit erfahren die Schülerinnen und Schüler, dass die minimale Drehung der Merkurellipse allein durch Störeffekte benachbarter Himmelskörper nicht erklärt werden kann, denn ein kleiner Betrag dieser Ellipsendrehung von 43 Bogensekunden pro Jahrhundert blieb lange Zeit völlig rätselhaft. Erst Albert Einstein konnte aus dem Formalismus seiner neuen Gravitationstheorie genau diese fehlende Winkeldifferenz herleiten. Dies war der erste "Beweis" der Allgemeinen Relativitätstheorie, dieser komplexen und völlig neuartigen Theorie, die Albert Einstein über viele Jahre hinweg erarbeitet hatte und 1915 zur Veröffentlichung frei gab. Ihre Schülerinnen und Schüler berechnen die Drehung der Ellipsenachse des Planeten Merkur und im Weiteren auch die eines Sterns, der das supermassive Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße umrundet. Aufgrund der großen Masse des Schwarzen Lochs fällt die relativistische Drehung dort deutlich stärker aus und stimmt mit der Vorhersage der Relativitätstheorie bestens überein. Eine weitere, historisch wichtige Bestätigung der Relativitätstheorie stellt das Experiment des Astronomen Irvin Shapiro aus dem Jahr 1970 dar. Shapiro konnte mithilfe von Laufzeitmessungen von Radarimpulsen, die er zum Planeten Venus schickte, die Raumzeit-Krümmung in der Umgebung der Sonne bestätigen. Die Allgemeine Relativitätstheorie ist nicht Inhalt der Physik-Lehrpläne. Dies liegt sicher daran, dass es sich um eine mathematisch ausgesprochen komplexe und abstrakte Theorie handelt, deren Möglichkeiten der Vereinfachung und Veranschaulichung Grenzen gesetzt sind. Dennoch lässt sich die Bedeutung dieser neuen Gravitationstheorie durchaus im Unterricht thematisieren, wobei sich die historischen "Beweise" der Theorie besonders eignen, da diese im schulischen Kontext gut zugänglich sind. In diesem Beitrag werden zwei dieser bedeutsamen Bestätigungen der Allgemeinen Relativitätstheorie thematisiert. Die Periheldrehung der Merkurellipse (1915) und die Shapiro-Zeitverzögerung. Beide Effekte hängen eng mit der Raumzeit-Krümmung zusammen, die vor allem im zweiten Arbeitsblatt zum Shapiro-Delay eine gewisse Veranschaulichung erfährt. Die beiden Arbeitsblätter beginnen jeweils mit einem Informationstext, woran sich dann konkrete Rechenaufgaben anschließen. Dazu sollen die Lernenden mithilfe vorgegebener Formeln aus der Relativitätstheorie bestimmte Effekte und Werte der Periheldrehung der Shapiro-Verzögerung berechnen und sie dann mit den Messungen der damaligen Zeit vergleichen und bewerten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… lernen das Problem der Periheldrehung von Planetenellipsen kennen und erfahren, dass die Allgemeine Relativitätstheorie dieses Phänomen exakt beschreibt und berechnet. berechnen die Drehung der Ellipsenachsen der Merkurbahn und des Sterns S2, der das galaktische Zentrum umrundet. vergleichen und bewerten die Messergebnisse mit ihren Berechnungen. erkennen, dass die Formeln der Relativitätstheorie die Messergebnisse reproduzieren können. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… können Texte in gedruckter und digitaler Form nach bestimmten Fragestellungen hin untersuchen. die relevanten Informationen herausarbeiten. arbeiten mit einer Computersimulation. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… arbeiten konstruktiv und kooperativ in Paar- oder Gruppenarbeit. diskutieren in Paar- oder Gruppenarbeit und äußern dabei ihre Meinung unter Nutzung ihrer fachlichen Kenntnisse. stellen Ergebnisse der Paar- und Gruppenarbeit angemessen und verständlich im Plenum dar.

In diesem webbasierten Unterrichtsprojekt zum Thema Kinderarbeit arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbstgesteuert in Teams und lernen autonom mit Medienunterstützung. Dabei deckt sie zudem Kernkompetenzen für die Klasse 8 gemäß dem Kernlehrplan Englisch für NRW ab.Im Rahmen einer kleinen Projektarbeit nähern sich Zweierteams aus Schülerinnen und Schülern dem Thema "Child labour" handlungsorientiert an. Ergebnis der gemeinsamen Arbeit am Computer ist zum einen ein Dossier, das Informationen und Linkverweise in die Klassengemeinschaft bringt. Zum anderen erstellen die Lernenden gemeinsam eine Liste neuer Vokabeln, die später individuell geübt werden.Der Kernlehrplan Englisch beschreibt in NRW die Kompetenzen, über die Schülerinnen und Schüler am Ende einer Einheit in ihrer Schullaufbahn verfügen sollten. Bezug zum Kernlehrplan Englisch in NRW Diese Einheit bedient die Erwartungen am Ende der Klasse 8 gemäß dem Kernlehrplan für Nordrhein-Westfalen. Ablauf der Unterrichtssequenz und Materialien Die Unterrichtssequenz ist so konzipiert, dass Zweierteams selbstgesteuert am Computer arbeiten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erwerben und vertiefen landeskundliche und historisch-politische Kenntnisse zum Thema "Child labour". erweitern ihren dafür notwendigen themenbezogenen Wortschatz. suchen themenbezogene Informationen, verarbeiten diese und präsentieren sie sprachlich angemessen. entwerfen mögliche Problemlösungen und versprachlichen sie in angemessener Weise. versprachlichen hypothetische Aussagen in der Zielsprache durch Benutzung von if-clauses type II. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erlernen Techniken der zielgerichteten Internetrecherche in der Zielsprache. üben Techniken der themenbezogenen Textproduktion erlernen und vertiefend ein. organisieren ein gemeinsames Arbeitsvorhaben, führen es durch und reflektieren es kritisch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Grundkenntnisse im Umgang mit Textverarbeitungsprogrammen vertiefend ein. erkennen und nutzen das Internet als Medium der Informationsbeschaffung. lernen arbeitsökonomische Suchstrategien kennen und nutzen sie. setzen sich mit authentischen Texten auseinander. verarbeiten Informationen sachgerecht und arbeiten sie auf. nutzen das Online-Wörterbuch leo.org und die englische Version der Suchmachine Google zur Wortschatzerweiterung und Überprüfung der Idiomatik. präsentieren die verarbeiteten Informationen in Form eines Dossiers. Inhalt: Kompetenzerwartungen Der Kernlehrplan formuliert Kompetenzerwartungen, die am Ende der drei Einheiten des Kernlehrplans (Klasse 5 und 6; Klasse 7 und 8; Klasse 9 und 10) erreicht werden sollen. Einige dieser Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 8 sollen durch das vorliegende Unterrichtsprojekt erfüllt werden. Kompetenzerwartung Orientierungswissen Das Thema dieses Unterrichtsprojekts orientiert sich an der Kompetenzerwartung "Orientierungswissen", in der die Beschäftigung mit historischen Aspekten einer Region in Großbritannien und die Behandlung des Themas "Child labour" gefordert werden (KLP Englisch, S. 31). Kompetenzerwartung Methodische Kompetenzen Die Kompetenzerwartung "Methodische Kompetenzen" fordert im Bereich Umgang mit Texten und Medien, dass die Schülerinnen und Schüler im Anwendungsbereich media literacy/IT eine "einfache Internetrecherche zu einem Thema und ein kleines Dossier erstellen" können (KLP Englisch, S. 33f.). Die Vermittlung und Einübung der dazu notwendigen Techniken und Fertigkeiten sind zentraler Gegenstand dieses Unterrichtprojekts. Textform Dossier Die Textform des Dossiers, die vom Kernlehrplan Englisch eingefordert wird, bedarf einer genauen inhaltlichen Füllung, die für die vorliegende Unterrichtsreihe vorgenommen wurde. Kompetenzerwartung Wortschatz Die Kompetenzerwartung "Wortschatz" fordert von den Schülerinnen und Schülern, dass sie über einen "funktionalen und thematisch erweiterten Grundwortschatz" verfügen (KLP Englisch, S. 32), und dies gilt in Bezug auf "das fachmethodische Arbeiten mit Texten und Medien". Im vorliegenden Unterrichtsprojekt wird diese Kompetenzerwartung dadurch berücksichtigt, dass die Schülerinnen und Schüler den Umgang mit dem Online-Wörterbuch leo.org lernen, um ihren themenbezogenen Wortschatz zu erweitern und durch die Benutzung der englischen Version der Suchmaschine Google bei der Erstellung des Dossiers die idiomatische Korrektheit ihrer sprachlichen Äußerungen überprüfen lernen. Die Resultate dieser Arbeit sollen Eingang finden in Wortschatzlisten, die der gesamten Klasse zur Verfügung gestellt werden. Die Methode der Projektarbeit Das vorliegende Unterrichtsprojekt mit der in ihr praktizierten Methode der Projektarbeit orientiert sich schließlich auch an der Forderung des Kernlehrplans, dass die Schülerinnen und Schüler "Projekte durchführen und die Ergebnisse mit unterschiedlichen Hilfen (...) und in verschiedenen Präsentationsformen (...) vorstellen" können (KLP Englisch, S. 35). Grundlagen erarbeiten Die Lernenden erhalten den Link zu einem Grundlagentext zum Thema "Child labour". Diesen Text können sie online oder auf Papier lesen. Die Fragen auf dem Arbeitsblatt überprüfen das Textverständnis. Hausaufgabe Als Hausaufgabe bekommen die Schülerinnen und Schüler den folgenden Arbeitsauftrag: "List up at least 4 aspects of the text about child labour that you would like to learn more about". Auf der Basis der Ergebnisse aus den Hausaufgaben werden Themenvorschläge für die Internetrecherche generiert. Solche Themen können sein: Fields and kind of work Countries in which child labour can be found What products are produced by children? How do I know? Conditions of child labour Differences between boys and girls Institutions and organizations that offer help (e.g. UNICEF) Health risks Child labour in the First World Start der Partnerarbeit Die Schülerinnen und Schüler finden sich in Zweierteams zusammen und wählen aus den Themenvorschlägen einen aus, zu dem sie im Netz recherchieren möchten. Dann einigen Sie sich mit der Klasse auf einen Zeitrahmen. Zu klären ist beispielsweise, ob auch am Nachmittag online gearbeitet werden kann. Einführung in das Ablagesystem einer Internetrecherche Ein Arbeitsblatt mit einer Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Thema Ablagesystem begleitet die Teams bei der Organisation ihrer Arbeit. Einführung in Suchstrategien und Hilfsmittel für eine Internetrecherche Die folgenden Materialien können Ihren Schülerinnen und Schülern - je nach ihren Vorerfahrungen bei der Internetarbeit - die Arbeit erleichtern. Leitfragen Als nächster Schritt folgt nun die Entwicklung von Leitfragen zu verschiedenen Aspekten des Themas "Child labour". Dann kann die eigentliche Internetrecherche beginnen. Als Leitfragen sind möglich: How do children become involved in child labour? What are the working conditions, risks and consequences that these children have to face? How much money do these children earn a day/a month? Who are their employers? How do the state authorities react to child labour? What could be done if people wanted to change this problem? Informationssuche und Informationsverarbeitung Nun erhalten die Lernenden eine unkommentierte Liste erfolgversprechender URLs, die sie für die ersten Schritte der Recherche nutzen können, in Form eines RTF-Dokuments. Aus den Ergebnissen der Recherchen erstellen die Lernenden ein Dossier. Was das genau ist und welche Anforderungen an diese Ergebnispräsentation geknüpft sind, erläutert ihnen ein weiteres Dokument. Dieses kann wieder als Datei zur Verfügung gestellt werden. Fertigstellung und Präsentation der Dossiers Eine letzte Kontrolle der Dossiers führen die Lernteams selbst durch - mithilfe einer Google-Suche. Dann werden die Dossiers der Klasse vorgestellt. Dies kann mithilfe des Beamers erfolgen. Zusammenstellung der Wortschatzlisten Aus den Begriffen, die die Lernenden als neue Vokabeln erkannt haben, werden Wortschatzlisten zusammengestellt. Diese Wortschatzlisten bekommen alle Schülerinnen und Schüler. Um diese Lerninhalte nachhaltig zu sichern, können Vokabelprogramme oder Vokabaltrainer empfohlen werden, mit denen die Lernenden neue Begriffe sammeln und diese üben können. phase6 - Lernprogramm fürs Langzeitgedächtnis Dieses Lernprogramm für den Computer funktioniert nach der Karteikastenmethode. leo.org - Vokabeltrainer Für die Nutzung dieses Online-Vokabaltrainers müssen sich die Schülerinnen und Schüler anmelden.

Auf dieser Seite finden Sie Informationen und Anregungen für Ihren Astronomie- und Physik-Unterricht zum Themenkomplex Zeit und Relativitätstheorie (allgemeine und spezielle Relativitätstheorie). Wissenschaftliche Ergebnisse und Methoden können eine hohe Motivationskraft in sich tragen. Die in diesem Beitrag vorgeschlagenen Kontexte sind virtuelle Realitäten, generiert mit in der Astrophysik gebräuchlichen Visualisierungsmethoden. Ihr didaktischer Zweck in der Einstiegsphase besteht darin, Vorerfahrungen bei relativistischen Effekten zu schaffen, die das normale, klassisch geprägte Vorstellungsvermögen übersteigen. Das zentrale Problem bei solchen Visualisierungsmethoden ist die Darstellung dreidimensionaler Objekte auf einer zweidimensionalen Projektionsebene, die man sich als Filmleinwand oder Kamerabild vorstellen kann. Beim so genannten relativistischen Rendering werden Bilder schnell bewegter Objekte mit einer ruhenden Kamera beziehungsweise ruhende Objekte mit einer schnell bewegten Kamera aufgenommen. Wie relativistische, das heißt schnell bewegte, Objekte dem Betrachter erscheinen, kann gemäß den Gesetzen der Speziellen Relativitätstheorie berechnet werden. Neben der Längenkontraktion sind die endliche Laufzeit von Lichtsignalen und die Lichtaberration zwei Effekte, die die Geometrie solcher Abbildungen bestimmen. Schülerzentrierte Unterrichtsmethoden und kooperative Arbeitsformen Die Schülerinnen und Schüler sollen einige geometrische Effekte bei verschiedenen Fluggeschwindigkeiten der Kamera durch das Brandenburger Tor erkennen und in dieser Phase nur ansatzweise miteinander vergleichen - vorzugsweise als vorbereitende Hausaufgabe in Partner- oder Gruppenarbeit. Als Grundlage dienen das Arbeitsblatt (lorentz_modul_1_ab.pdf) sowie MPEG-Filme, die den Schülerinnen und Schülern für die Hausarbeit, zum Beispiel über den Dateiaustausch eines virtuellen Klassenraums von lo-net, dem Lehrer-Online-Netzwerk, zur Verfügung gestellt werden können. Neben dem "klassischen" Arbeitsblatt steht auch ein Online-Arbeitsblatt mit aktiven Links auf die Filme zur Verfügung. Filmsequenzen Die folgenden Abbildungen zeigen jeweils ein Einzelbild der Simulationsflüge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Kamera durch das stilisierte Brandenburger Tor. Zu jeder Geschwindigkeit steht ein komprimierter MPEG-Film zur Verfügung. Auf Details zu den Filmen werden wir zu einem späteren Zeitpunkt eingehen (siehe Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes ). Bei der Besprechung der Hausaufgabe wird unter anderem folgender Problemfragenkomplex entwickelt: Problemfrage 1.1 Warum sehen schnell bewegte Körper so aus wie in den Computersimulationen? Problemfrage 1.2 Welche Aussagen macht die Newtonsche Mechanik zu diesem Problem? Dieses Modul behandelt Standardstoff des Physikunterrichts. In der Diskussion der virtuellen Realitäten werden Szenen aus dem Alltag angesprochen, die physikalisch eine verwandte Problemstellung enthalten, wie zum Beispiel Koffer auf einem Rollband oder das Ablesen einer Hinweistafel von einem sich bewegenden Laufband aus, zum Beispiel im Flughafen. Zwischen bewegtem Objekt und bewegtem Beobachter (fliegender Kamera) wird differenziert. Ausgehend von der Fragestellung des Einstiegs (siehe Modul 1. Einstieg in das Thema ) wird folgende Problemfrage entwickelt: Wie kann die Bewegung beziehungsweise die Bahn eines sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden Objektes bezüglich eines Koordinatensystems beschrieben werden? Als Lernvoraussetzung ist der Begriff des Inertialsystems notwendig. Ebenso das Relativitätsprinzip Galileis: Alle Inertialsysteme sind (bezüglich der Gesetze der Mechanik) gleichwertig. Als Zusatz kann Newtons Relativitätsprinzip angesprochen werden: "The motion of bodies included in a given space are the same among themselves, whether that space is at rest or moves uniformly forward in a straight line." Der Begriff der Gleichwertigkeit kann, je nach Vertiefungsabsicht, verschieden gefasst werden. Von Gleichwertigkeit sprechen wir, wenn grundlegende physikalische Gesetze in allen Inertialsystemen gleichermaßen gelten oder später formal mathematisch vertieft: Gesetze unter den Transformationen sind, die von einem Inertialsystem zu einem anderen Inertialsystem führen. Im Hinblick auf die spätere Ableitung der Lorentztransformation wird ein Ereignis in zwei Inertialsystemen beschrieben und die Galileitransformation als vermittelnde Abbildung eingeführt (Abb. 8, Platzhalter bitte anklicken). Die Grafik zeigt zwei Inertialsysteme S und S', die gegeneinander mit der Geschwindigkeit V bewegt sind. Der Punkt P = P(x, y, z) = P(x', y', z') bezeichnet ein Ereignis zur Zeit t . Mit x, y, z, t werde ein Ereignis im Inertialsystem S charakterisiert; das gleiche Ereignis werde in einem anderen Inertialsystem S' durch die Koordinaten x', y', z', t' beschrieben. V beschreibt die Relativgeschwindigkeit zwischen S und S'. In diesem Fall bewegt sich das System S' mit der Geschwindigkeit bezüglich System S in die positive Richtung der gemeinsamen x -Achsen. Keine Mathematisierung der Sachverhalte In diesem Abschnitt sollen die Schülerinnen und Schüler einen ersten Einblick in Laufzeiteffekte bei Beobachtungen von schnell bewegten Objekten erhalten. Da noch keine relativistischen Werkzeuge zur Verfügung stehen, wird rein klassisch argumentiert. Auf eine Mathematisierung der Sachverhalte wird in diesem Stadium weitgehend verzichtet. Die Arbeit mit den interaktiven Materialien (Online-Arbeitsblätter, Java-Applets) ermöglicht den Schülerinnen und Schülern eigene Beobachtungen. Verzicht auf Visualisierung inkorrekter klassischer Effekte Sowohl die in Modul 1. Einstieg in das Thema verwendeten Computerfilme als auch die für diesen Abschnitt empfohlenen Java-Applets zeigen die relativistische (zumindest geometrische) Realität. Es wird bewusst davon Abstand genommen, die Effekte der Newtonschen Mechanik bei hohen Geschwindigkeiten zu visualisieren, obwohl auch dazu Java-Applets existieren. Dies hat mehrere Gründe: Sowohl Retardierung als auch Aberration (Erläuterung der Begriffe siehe weiter unten) treten im klassischen und im relativistischen Fall auf, wenn auch mit unterschiedlicher Intensität. Bei einer Konstellation von ruhendem Objekt und nahezu darauf zu fliegender Kamera sind klassische und relativistische Laufzeiteffekte bis nahe an die Lichtgeschwindigkeit aufgrund der perspektivischen Darstellung trotz Lorentzkontraktion kaum zu unterscheiden, wenn man von der Bildgröße bei gleicher Kameraposition absieht. Die Größe des Bildes ist nicht nur abhängig vom momentanen Standort der Kamera, sondern auch von deren Geschwindigkeit und damit von der Lorentzkontraktion der Bildweite. Die Untersuchung der letzteren wird Gegenstand von Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes sein. Im relativistischen Fall sind die Beobachtungen für die Konstellationen "bewegte Kamera und ruhendes Objekt" sowie "ruhende Kamera und bewegtes Objekt" identisch. Insbesondere wenn die Unterrichtseinheit auf Level 1 absolviert werden soll, schaffen zusätzliche klassische Varianten virtueller Realitäten (un-)vermeidbare Verwirrung, da dann auch andere Anflug- beziehungsweise Vorbeiflugwinkel notwendig werden. Dies geht zu Lasten eines zügigen Fortschritts in Richtung der Ableitung der speziellen Lorentztransformation (Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). Die einzelnen Untermodule des Moduls 3 "Messen versus Beobachten" behandeln die folgenden Themen: Grundlagen zu Messen und Beobachten, Zentralperspektive, klassische Retardierung Frontaler Anflug auf ein Objekt, klassische Retardierung Seitlicher Vorbeiflug an einem Objekt, Aberration Für den hier präsentierten schnellen Weg zur algebraischen Herleitung der Lorentztransformation ist es nicht notwendig, zuvor einen Überblick über Längen- und Zeitmessverfahren zu geben. Allerdings ist zu empfehlen, diese Problematik später bei der Diskussion der Längenkontraktion aufzugreifen (im Anschluss an Modul 6.3 Längenkontraktion ). Eine Diskussion von Retardierungseffekten, das heißt Effekten, die auf der endlichen Laufzeit des Lichtes beruhen, ist allerdings unumgänglich, da diese infolge der Kameraposition beim Durchflug des Brandenburger Tores den Hauptbeitrag zu den beobachtbaren Formänderungen leisten. Retardierungseffekte treten immer auf, sowohl bei klassischer als auch bei relativistischer Betrachtung. Im klassischen Fall ist ihre Ausprägung davon abhängig, ob sich die Kamera oder das Objekt bewegt. Im relativistischen Fall gilt dies nicht, da die Form der Lorentztransformation genau dies als Folge von Einsteins zweitem Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, siehe auch Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat ) "verhindert". Ausgehend von den virtuellen Realitäten des Einstiegs (siehe Modul 1. Einstieg in das Thema ) wird die scheinbare Formänderung des Brandenburger Tores als Funktion der Fluggeschwindigkeit und der Position der Kamera ins Bewusstsein gehoben. Daraus ergibt sich unter anderem die Frage nach der genauen Form und Größe des ruhenden Tores. Nach deren mehr oder weniger intensiven Behandlung - je nach angestrebtem Level - wird die Beobachtung eines den Gesetzen der klassischen Mechanik unterworfenen bewegten Objektes in das Zentrum des Interesses gerückt. Problemfrage 3.1.1 Welche Informationen können über die exakte Geometrie des Tores und der Kamera aus der perspektivischen Ansicht gewonnen werden, wenn die Kamera ruht oder sich mit geringer Geschwindigkeit ( V = 0,01 c ) bewegt? Problemfrage 3.1.2 Wie sieht ein Beobachter beziehungsweise eine Kamera ein fernes und relativ einfach geformtes Objekt, wie zum Beispiel einen Würfel? Messen und Beobachten Als Lernvoraussetzung ist die Kenntnis des Messvorganges als Vergleich mit einem Eichnormal notwendig. Es wird geklärt, dass Messen und Beobachten unterschiedlich sind: Von (Ab-)Messen sprechen wir, wenn die Koordinaten der Randpunkte eines Objektes, also im Prinzip dessen Umriss, gleichzeitig bestimmt werden. Von Beobachten sprechen wir, wenn wir ein Abbild eines Objektes betrachten, wie zum Beispiel ein Netzhautbild oder einen Kamerafilm. Dabei werden die Bildpunkte von Lichtstrahlen erzeugt, die gleichzeitig auf der Netzhaut oder dem Film eintreffen. Lösung von Problemfrage 3.1.1 Es wird mitgeteilt, dass die Tordurchflüge im Prinzip mit einer Lochkamera aufgenommen worden sind. Die Abbildungsgesetze der Lochkamera werden von den Schülerinnen und Schülern selbstständig memoriert und zur Ausmessung einiger Bilder in dem folgenden Online-Arbeitsblatt benutzt: Online-Arbeitsblatt Die Schülerinnen und Schüler werten Bilder der Simulationsflüge durch das Brandenburger Tor mit einem interaktivem Messtool aus. Das Messtool funktioniert nicht im Internetexplorer, bitte verwenden Sie einen anderen Browser (Firefox, Netscape, Mozilla, Konqueror, Opera, Safari). Lösung von Problemfrage 3.1.2 Aus den Überlegungen zum Problemkreis Messen wird gefolgert: Es gibt zwei Arten, die Position eines Objektes zu beschreiben. Die momentane Position der Oberfläche eines Objektes zum Zeitpunkt t sowie die retardierte Position, bei der die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes vom Objekt zum Beobachter mit zu berücksichtigen ist. Anschließend wird ein Würfel betrachtet, der mit der Geschwindigkeit V an einer Kamera vorbei fliegt, wobei eine Momentaufnahme gemacht werden soll. Dabei werden alle Lichtstrahlen erfasst, die gleichzeitig bei der Kamera eintreffen. Die dabei angestellten Betrachtungen sind auf dem Informationsblatt (lorentz_modul_3_1_info.pdf) zusammengefasst. Dieses Beispiel kann vertieft werden. Im klassischen Fall besitzt das Licht die Geschwindigkeit c nur im stationären Bezugssystem des Beobachters. Aufgrund des Galileischen Relativitätsprinzips besitzt von einem Objekt ausgehendes Licht unterschiedliche Geschwindigkeiten, zum Beispiel c + V in Bewegungsrichtung und c - V in der entgegen gesetzten Richtung. Das hier vorgestellte Beispiel sollte nach Einführung der Lorentzkontraktion unter relativistischen Gesichtspunkten erneut aufgegriffen werden (frühestens im Anschluss an Modul 6.3 Längenkontraktion ). Der Trick der unendlich weit entfernten Kamera in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung hat Wesentliches verborgen beziehungsweise nicht geklärt. Die dem Beobachter beim Vorbeiflug zugewandte Seite des Würfels ist unverzerrt als ebene Fläche abgebildet worden. Dies ist bei endlichem Kameraabstand falsch, da streng genommen alle Punkte des Objektes unterschiedlich weit von der Blende der Kamera entfernt sind. Die unten verlinkten Applets rechnen relativistisch. Bei einem Anflug auf ein Objekt sind klassische und relativistische Rechnung aufgrund der Perspektive kaum zu unterscheiden. Der relativistische Fall ist bezüglich der Konstellationen "bewegte Kamera und ruhendes Objekt" sowie "ruhende Kamera und bewegtes Objekt" nicht unterscheidbar, das heißt ein Applet beschreibt beide Fälle, da kein gekachelter Boden als Referenz vorhanden ist. Die im Einstieg beobachtete Wölbung horizontaler und vertikaler Kanten beziehungsweise die Verbiegung von Flächen ist ein Rätsel geblieben. Um das Problem zu akzentuieren, können statt des Brandenburger Tores Java-Applets von einfachen Drahtgittermodellen betrachtet werden. Ein Anflug mit hoher Geschwindigkeit auf ein Quadrat stellt nochmals die Frage nach der Erklärung der Randwölbungen in den Raum. Es wird vorgeschlagen den Effekt der endlichen Lichtlaufzeit nur bei einem Stab zu besprechen, der sich gemäß der klassischen Mechanik mit seiner Breitseite auf eine Kamera zu bewegt, die sich mittig vor ihm befindet. Es genügt, die Diskussion auf die Stabenden zu beschränken. Von jedem Punkt der sichtbaren Stabseite fällt ein Lichtstrahl in die Kamera. Licht von der Stabmitte muss den kürzesten Weg und von den Stabenden den längsten Weg zurücklegen. Aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit, im klassischen Fall V + c (beziehungsweise im relativistischen Fall c ), muss Licht, das zum gleichen Zeitpunkt bei der Kamera eintrifft, zu unterschiedlichen Zeitpunkten ausgesandt worden sein, wenn sein Weg unterschiedlich lang ist. Die Überlegung verläuft völlig analog zu den Überlegungen des Beispiels in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung , wo der Effekt der klassischen Retardierung bei einem vorbei fliegenden Würfel betrachtet worden ist. Punkte mit zunehmendem Abstand von der Stabmitte werden dem Betrachter daher weiter entfernt erscheinen, was insgesamt den Eindruck einer Stabwölbung erzeugt. Damit ist auch geklärt, weshalb die Stärke der Wölbung geschwindigkeits- und abstandsabhängig sein muss. Drahtrahmen Java-Applet zum frontalen Anflug auf einen quadratischen Rahmen (relativistisch). Zwei Linien Java-Applet zum frontalen Anflug auf zwei horizontale Linien (relativistisch). Gitter aus 9 Punkten Java-Applet zum frontalen Anflug auf ein Gitter aus neun Punkten (relativistisch). Die Rückseite des Brandenburger Tores ist grün eingefärbt. Obwohl die fliegende Kamera einen Öffnungswinkel von 60 Grad in horizontaler Richtung und 51,33 Grad in vertikaler Richtung besitzt, wird die grüne Rückseite der Pfeiler beim Durchflug mit hohen Geschwindigkeiten sichtbar (Abb. 9, Platzhalter bitte anklicken). Um den Einfluss von Retardierung und Aberration zu verdeutlichen, können Java-Applets mit Drahtgittermodellen eingesetzt werden. Unter Aberration versteht man den Effekt, dass zwei unterschiedlich schnell bewegte Beobachter ein und dasselbe Objekt nicht an seinem realen Ort wahrnehmen, sondern an zwei verschiedenen scheinbaren Orten, deren Lage von der jeweiligen Geschwindigkeit des Beobachters abhängt. Aberration tritt sowohl bei klassischer als auch relativistischer Rechnung auf. Ein Analogmodell dafür stellt zum Beispiel "Schnürlregen" dar. Wenn man im Regen steht, kommen die Tropfen bei Windstille genau senkrecht von oben. Fährt man jedoch mit dem Fahrrad im Regen, so scheinen die Tropfen von schräg vorne zu kommen, wobei der Winkel von der eigenen Geschwindigkeit abhängt. Erklärbar ist der Effekt dadurch, dass ein Objekt einer vorbei fliegenden Kamera Lichtstrahlen hinterher sendet, die die Flugbahn der Kamera kurz vor deren Blende schneiden und dann auf dem sich nähernden Kamerafilm auftreffen. Die Formel für den Aberrationswinkel wird hier weder angesprochen noch abgeleitet. Weitere allgemeine Informationen zum Thema Aberration finden Sie hier: Die bereits im Einstieg (Modul 1. Einstieg in das Thema ) beobachtete Sichtbarkeit der grünen Rückseite des Brandenburger Tores ist bisher nicht geklärt. Um das Problem zu vereinfachen, können statt des Tores einfache Drahtgittermodelle betrachtet werden. Die Visualisierung geschieht wiederum mithilfe von Java-Applets. Ein Anflug mit hoher Geschwindigkeit auf ein Quadrat stellt nochmals die Frage nach der Sichtbarkeit der Rückseite eines Objektes in den Raum. Die folgenden Java-Applets verdeutlichen sowohl die bereits bekannte Retardierung als auch die Aberration. Letztere wird aus Gründen der Elementarisierung im klassischen Fall nur im Ruhesystem des Drahtrahmens qualitativ erklärt. Eine Lochkamera bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit. Bestimmte Lichtstrahlen, die von der Rückseite des Drahtrahmens in Richtung der wegfliegenden Kamera ausgesandt werden und die Flugbahn vor der Kamera schneiden, werden durch die bewegte Blende dringen und dann vom Film "eingefangen". Eine Herleitung der Aberrationsformel erfordert eine genaue Berechnung des Auftreffpunktes des Lichtstrahls auf der Bildebene und kann in Level 3 frühestens im Anschluss an Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes in Angriff genommen werden. Drahtrahmen Java-Applet zum seitlichen Vorbeiflug an einem Quadrat (relativistisch). Zwei Drahtrahmen Java-Applet zum seitlichen Vorbeiflug an zwei Quadraten (relativistisch). Es ist üblich, der Begründung von Einsteins zweitem Postulat zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Unterricht einen Abschnitt über die verschiedenen historischen Methoden zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit voranzustellen (siehe Links und Literatur ), woraus das Postulat als Konsequenz von Messungen gefolgert wird. Diese saubere physikalische Fundierung ist allerdings an dieser Stelle der Unterrichtseinheit nicht zwingend notwendig, weshalb eine Alternative vorgeschlagen wird. Einstein schreibt selbst in seiner Biografie (Albert Einstein, Autobiographisches, 1946): "Nach zehn Jahren Nachdenkens fand ich ein Prinzip, auf das ich schon mit 16 Jahren gestoßen bin. Wenn ich einem Lichtstrahl mit Lichtgeschwindigkeit nacheile, so sollte ich diesen Lichtstrahl als ruhend wahrnehmen. So etwas scheint es aber nicht zu geben. Intuitiv klar schien es mir von vornherein, dass sich für einen solchen Beobachter alles nach denselben Gesetzen abspielen müsse wie für einen relativ zur Erde ruhenden Beobachter." Diese ursprünglich intuitive Erkenntnis war offensichtlich mit ein Anstoß zu Einsteins Postulat zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Wir werden sie in verfremdeter Form als Kontext zur Motivation des zweiten Postulats einsetzen (siehe unten). Die Originalformulierung der Einsteinschen Postulate, entnommen aus seiner Publikation von 1905, lautet: P1' Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden. P2' Jeder Lichtstrahl bewegt sich im "ruhenden" Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit c , unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist. Verständnis der Galileitransformation Kenntnis des Galileischen Relativitätsprinzips Wissen, dass Messungen einen konstanten Wert für die Geschwindigkeit des Lichtes liefern. Es wird ein Gedankenexperiment ("Einsteins Traum") vorgestellt, das anregen soll, die Konsequenzen der Galileitransformation zu durchdenken. Das Gedankenexperiment liefert den Anstoß zur Problemfrage in Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation , da die Galileitransformation dem experimentellen Resultat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit widerspricht. Einsteins Traum "Einstein sieht sich im Traum auf einem Lichtstrahl durch die Galaxis reiten. In der Hand hat er eine wundersame Lichtquelle, heller als tausend Sonnen, mit der er Lichtpulse aussenden kann. Als er einen langen Lichtpuls in Flugrichtung schickt, materialisiert sich auf diesem zweiten Strahl ein Spiegelbild von ihm selbst, Zweistein. Mit wehenden Haaren und Lichtquelle unter dem Arm, mit der Zweistein die Sterne anblinkt. Auch Zweistein blinkt irgendwann in Flugrichtung. Dreistein erscheint auf diesem Strahl ... " Die Schülerinnen und Schüler sollen überlegen, wie schnell das Licht aus der Lichtquelle von N-Stein ist. Modifizierung der Postulate für den Unterricht Für die Einsteinschen Postulate wird eine gegenüber der Originalformulierung modifizierte Form empfohlen. Sie werden als Lösung der Diskrepanz zwischen Messung und Konsequenzen der Galileitransformation betrachtet: P1 Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller Gesetze der Physik gleichberechtigt. P2 Die Lichtgeschwindigkeit im leeren Raum hat immer und überall den konstanten Wert c . In der Speziellen Relativitätstheorie werden Beobachtungen untersucht, die von zwei verschiedenen Beobachtern gemacht werden, die bezüglich zueinander eine konstante Geschwindigkeit besitzen. Die einzig verwendbaren Bezugssysteme sind daher Inertialsysteme. In der Allgemeinen Relativitätstheorie spielen hingegen beschleunigte Bezugssysteme eine wichtige Rolle, da ihr Ziel die Verallgemeinerung der Newtonschen Gravitationstheorie ist. Die Raumzeit der klassischen Mechanik Newtons trägt eine affine Struktur, da eine gleichförmige Bewegung in jedem Inertialsystem als Gerade beschrieben wird (Gültigkeit des Trägheitssatzes). Infolge des ersten Postulates von Einstein (P1') (siehe Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat ) muss also auch die neue Transformation der Speziellen Relativitätstheorie, die Lorentztransformation, eine affine Transformation sein. Postulat (P1') bestimmt die Gestalt dieser Transformation zwischen Inertialsystemen bis auf eine universelle Konstante völlig. Durch Postulat (P2') wird diese Konstante eindeutig festgelegt. Im Unterricht beschränkt man sich auf Inertialsysteme, die sich nur durch eine Relativbewegung unterscheiden, wie sie bereits in Modul 2. Die spezielle Galileitransformation eingeführt worden ist. Die Transformation zwischen Ereignissen ist in diesem Fall linear in x und t beziehungsweise x' und t' , was zur speziellen Lorentztransformation führt. Kenntnis des experimentell ermittelten konstanten Wertes der Lichtgeschwindigkeit Kenntnis des Begriffs der linearen Bewegung Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung der Bahnkurve linearer Bewegungen Kenntnis des ersten Newtonschen Axioms (Trägheitssatz) Einsicht, dass die Annahme der Gültigkeit der Galileitransformation den Betrag der Lichtgeschwindigkeit vom gewählten Inertialsystem abhängig macht. Wissen, dass das Postulat (P1) die Gültigkeit des Relativitätsprinzips Galileis auf alle Gesetze der Physik erweitert. Das Gedankenexperiment "Einsteins Traum" aus Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat liefert den Anlass, die Galileitransformation als modifizierungsbedürftig einzustufen, da alle Messungen die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bestätigen. Welche Form muss eine neue Transformation aufweisen? Man wird nur im oberen Leistungsbereich mit einem zweiparametrigen linearen Ansatz für die gesuchte Transformation starten und durch Widerspruchsbeweis zeigen, dass nur diese lineare Gestalt Postulat (P1) erfüllt und damit alle Transformationen von dieser Gestalt sein müssen. Wenn, wie es die Regel ist, die Zeit drängt, kann die Lehrkraft alternativ als Impuls die Frage nach der Transformation eines Ereignisses (x, t) durch folgenden Vorschlag initiieren: Diese Transformation muss eine gleichförmige Bewegung, wir wählen die einfachste Form, x = v t , in eine gleichförmige Bewegung überführen. Für zwei Zeitpunkte t 1 und t 2 gilt dann: Die Gleichförmigkeit ist für alle Zeiten t genau dann erhalten, wenn gilt. Damit ist ein korrekter Ansatz entwickelt. Ein Beispiel für eine Tafelanschrift zur Ableitung der Lorentztransformation liefert das folgende PDF. In den folgenden Ausführungen wird statt k das in der Literatur übliche gamma verwendet, was nur für einen höheren Leistungslevel zu empfehlen ist. Die Schülerinnen und Schüler sind mit den folgenden Inhalten vertraut: Ein Punktereignis wird im Bezugssystem S durch die Koordinaten (x, t) , genauer (x, y, z, t) , und im System S' durch die Koordinaten (x', t') , genauer (x', y', z', t') , beschrieben. Stimmen die Ursprünge der beiden Systeme S und S' zur Zeit t = t' = 0 überein, dann ist die Beziehung zwischen (x, t) und (x', t') durch die Lorentztransformation gegeben: wobei Welches Ergebnis liefert die Lorentztransformation bei Transformation eines (Punkt-)Ereignisses (x, t)? Es werden zwei verschiedene Punktereignisse betrachtet. Benötigt werden nur die Ergebnisse für Ereignis 1: Ereignis 2: Anschließend wird der räumliche und zeitliche Abstand der Ereignisse im System S' berechnet: Algebraisch ist damit auch die Relativität der Gleichzeitigkeit bewiesen: Für jeden Beobachter ist Gleichzeitigkeit eine Funktion des verwendeten Bezugssystems. Ein Verständnis für die Implikationen aus den Gleichungen (A1) und (A2) kann erst nach weiterer eingehender Diskussion erzielt werden. Dies soll in den beiden folgenden Modulen geschehen. Es wird der Spezialfall betrachtet, das heißt es werden zwei aufeinander folgende Ablesungen einer Uhr im System S mit den Ablesungen von zwei verschiedenen Uhren im System S' verglichen, weshalb das Problem der Synchronisation verschiedener Uhren angeschlossen werden sollte. Anmerkung zu Level 1 Hier wird analog zu Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation der Spezialfall neu gerechnet. Anmerkung zu Level 2 und 3 Es werden die Ergebnisse des Moduls 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation spezialisiert. Welche Konsequenzen ergeben sich aus der Lorentztransformation für die Messung von Zeitspannen? Eine Uhr ruhe im System S im Punkt Zwei verschiedene Ablesungen der Uhr definieren eine Zeitspanne und sollen als zwei Ereignisse angesehen werden: Ereignis 1: Ereignis 2: Die Zeitkoordinaten dieser Ereignisse für das System S', das relativ zu S die Geschwindigkeit V hat, sind im Prinzip bereits in Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation bestimmt worden. Falls 6.1 nicht behandelt worden ist, rechnet man analog dazu neu. Es ergibt sich also: woraus folgt womit eine Verknüpfung der entsprechenden Zeitintervalle in S und S' gefunden ist. Das Ergebnis wird durch Zahlenbeispiele vertieft. Es wird der Spezialfall betrachtet, das heißt es werden die Koordinaten der Endpunkte eines Stabes in System S' zur Zeit gleichzeitig bestimmt. Anmerkung zu Level 1 Hier wird analog zu Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation der Spezialfall neu gerechnet. Anmerkung zu Level 2 und 3 Es werden die Ergebnisse des Moduls 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation spezialisiert. Welche Konsequenzen ergeben sich aus der Lorentztransformation für die Messung von Längen? Die gleichzeitige Messung zur Zeit der Endpunkte eines Stabes in S', wird durch die zwei Punktereignisse und beschrieben, das heißt es gilt in S' Das gesuchte Ergebnis ergibt sich sofort für aus den allgemeinen Abstandsgleichungen (siehe Gleichungen (A1) und (A2) in Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation ): Falls Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation nicht behandelt worden ist, rechnet man analog dazu neu. Angeschlossen werden sollte eine Diskussion der Messzeitpunkte in beiden Systemen, das heißt unter anderem, dass die Messung der Stabenden im System S nicht gleichzeitig stattfindet. Bisher sind bei den Auswertungen der virtuellen Realitäten aus Modul 1. Einstieg in das Thema (Flüge durch das Brandenburger Tor) wichtige Daten der Aufnahmen, wie Kameraposition und Bildgröße des Objektes, nicht bearbeitet worden. Ursache für unterschiedliche Bildgrößen bei gleicher Kameraposition und verschiedenen Anfluggeschwindigkeiten auf ein Objekt ist die Lorentzkontraktion der Bildweite. Dies bedeutet, dass die Projektionsebene näher an die Blende heran gerückt ist, was das Bild vergrößert. Im Lochkameramodell ist die Kamera lorentzkontrahiert. Die Schülerinnen und Schüler haben Modul 3.1 absolviert und kennen die Lorentzkontraktion (Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). Es wird den Schülerinnen und Schülern die Kameraposition des jeweils ersten - und bei Bedarf auch letzten - Bildes der Computerfilme zum Durchflug des Brandenburger Tores mitgeteilt (Tab. 1). Die Beobachtung, dass die Startbilder in der Größe recht ähnlich sind, führt direkt zu der Problemfrage. Tab. 1: Infos zur Bildauswertung Geschwindigkeit Kameraposition Startbild in LE (Längeneinheiten) Kameraposition Endbild in LE (Längeneinheiten) 0,01 c 70 -2 0,50 c 46 -2 0,90 c 24 -7 0,95 c 16 -12 0,99 c 8 -28 Warum sind unterschiedliche Startpositionen gewählt worden beziehungsweise warum sind bei den verschiedenen Flügen die Bilder des Tores bei identischer Kameraposition unterschiedlich groß? Hinweise zum Einsatz der Materialien Falls eine genügend schnelle Internetanbindung und genügend Speicherplatz vorhanden sind, kann die Lehrkraft die Originaleinzelbilddateien der Filme im Schulnetz zur Auswertung speichern. Andernfalls wird auf die interaktiven Online-Materialien zurückgegriffen, die ausgewählte und skalierte Einzelbilder zur Ausmessung am Bildschirm bereitstellen. Schon ein rein optischer Vergleich dieser Bilder zeigt die mit wachsender Geschwindigkeit abnehmende Größe des Tores. In beiden Fällen werden die in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung beim Ausmessen von Bilddaten gewonnenen Erfahrungen genügen, um die Bildweite für einige Fälle zu berechnen. Ein Vergleich der erhaltenen Werte bestätigt die Lorentzkontraktion der Lochkamera (Bildweite). Online-Arbeitsblätter Die interaktiven Funktionen der Arbeitsblätter arbeiten nicht im Internetexplorer. Bitte verwenden Sie einen anderen Browser (Firefox, Netscape, Mozilla, Konqueror, Opera, Safari). Beachten Sie auch die Hinweise am Ende der Seiten zur Nutzung des Messtools. Brandenburger Tor 1 Kameraposition 8 LE (LE = Längeneinheiten) Brandenburger Tor 2 Kameraposition 16 LE Brandenburger Tor 3 Kameraposition 21,47 LE Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Gefühl für das Wesen und die Eigenschaften der Zeit gewinnen, insbesondere die Begriffe Gleichzeitigkeit und Geschwindigkeit der Zeit näher kennen lernen. die Herkunft unseres natürlichen Zeitsystems (Jahr, Monat, Tag, Stunde, Minute) und den Begriff der Weltzeit verstehen. im Rahmen einer Gruppenarbeit zum Uhrenbau die Begriffe von Zeitmessung und Uhr durchleuchten und eigene weiterführende Ideen verwirklichen. mithilfe des Computers den Uhrenbau dokumentieren und den Mitschülerinnen und Mitschülern vorstellen (zum Beispiel mit einer PowerPoint-Präsentation). die Uhren testen und die Ergebnisse auswerten und beurteilen. einen kurzen Einblick in das Thema "Relativität der Zeit" erhalten, die mit einem Java-Applet veranschaulicht werden kann (Klasse 8). Thema Was ist Zeit? Wie messe ich sie? Autorinnen Ulrike Endesfelder, Kirsten Kalberla Fach Naturwissenschaften, Physik, Technik, Projektarbeit/Projekttag Zielgruppe Klasse 5-8 Zeitraum etwa 2 Doppelstunden Die Unterrichtseinheit zum Uhrenbau eignet sich für den Unterricht im Fach Naturwissenschaften oder Physik, aber zum Beispiel auch für Projekttage. Sie basiert auf einem Angebot der flowventure-Erlebnispädagogik. flowventure wurde im Rahmen der UN-Dekade "Bildung für nachhaltige Entwicklung" ausgezeichnet und bietet für Schulklassen kommerzielle Programme an (siehe Zusatzinformationen). Erste Doppelstunde Die Lernenden werden abwechslungsreich in die Thematik eingeführt und erstellen danach an Bastelstationen in Gruppenarbeit verschiedene Uhrenmodelle. Zweite Doppelstunde Nachdem jede Gruppe ihre Uhr vor der Klasse präsentiert hat, werden alle Uhren zeitgleich getestet. Die gesammelten Daten werden in Heimarbeit ausgewertet. Russell Standard Durch Raum und Zeit mit Onkel Albert: Eine Geschichte um Einstein und seine Theorie, Fischer Verlag (2005), ISBN-13: 978-3596800155 Urike Endesfelder ist Diplom Physikerin und Referentin bei flowventure-Erlebnispädagogik . Die Schülerinnen und Schüler sollen ohne experimentellen Beweis akzeptieren, dass die Lichtgeschwindigkeit für jeden Beobachter konstant ist (vor dieser Situation standen zunächst auch viele Naturwissenschaftler zur Zeit der Veröffentlichung der Relativitätstheorie). aus der vorgegebenen Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in Verbindung mit geometrischen Überlegungen eine Gleichung für die Zeitdilatation herleiten (kann auch durch die Lehrerin oder den Lehrer vorgegeben werden). durch Anwendung dieser Gleichung die Auswirkung der Zeitdilatation erkennen und feststellen, dass diese bei "normalen" Geschwindigkeiten äußerst gering ist. Thema Die Einsteinsche Zeitdilatation Autor Manfred Amann Fach Physik Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit), Internetanschluss, Java Runtime Environment , aktiviertes JavaSkript Gerald Kahan Einsteins Relativitätstheorie zum leichten Verständnis für jedermann 2004 Dumont-Verlag (Nachdruck) ISBN 3-8321-1852-7 Kahans Buch ist besser als so manche aktuelle Einsteinjahr-Literatur und sehr gut für interessierte Schülerinnen und Schüler mit mathematischen und physikalischen Grundkenntnissen geeignet. Nigel Calder Einsteins Universum 1980 Umschau-Verlag, Lizenzausgabe Deutscher Bücherbund Auch dieses Buch stellt in seinen Veranschaulichungen nach meinem Empfinden einen Großteil der aktuellen Einsteinliteratur in den Schatten, ist aber leider nur noch antiquarisch erhältlich, zum Beipsiel über amazon.de. Die Grundzüge der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) basieren auf einer einfachen Formel. Nein, nicht E = mc², sondern v = s/t. Ausgehend von zwei einfachen Annahmen lieferten revolutionäre Gedankenexperimente über die Laufzeit von Licht, gemessen von zueinander bewegten Beobachtern, verblüffende neue Erkenntnisse über Raum und Zeit. Und mithilfe des guten alten Pythagoras (Link zur Lernumgebung "Die Satzgruppe des Pythagoras" des Autors bei Geogebra.org) sind auch die zugehörigen Formeln für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion schnell hergeleitet. In der Lernumgebung zur Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie können Lehrende und Schülerinnen und Schüler mithilfe der Maus am Monitor Darstellungen und Konstellationen kontinuierlich verändern. Bestimmte Fragestellungen lassen sich so dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den physikalischen Sachverhalten. So wird die Relativität der Gleichzeitigkeit am Beispiel der Beobachtung eines Lichtblitzes erkundet, der in der Mitte einer fliegenden Rakete gezündet wird. Die Geschwindigkeit des Raumschiffs können die Lernenden dabei variieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung der Postulate der Speziellen Relativitätstheorie verstehen. die Notwendigkeit einer präzisen Definition von Ort und Zeit eines Ereignisses einsehen. die Relativität der Gleichzeitigkeit als zwingende Konsequenz der Postulate erkennen. die Formel für die Zeitdilatation herleiten und anwenden können. die Formel für die Längenkontraktion herleiten und anwenden können. die Zitate aus Originalarbeiten richtig deuten und dem Gelernten zuordnen können. Thema Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie Autor Claus Wolfseher Fach Physik Zielgruppe Oberstufe Zeitraum mindestens 5 Unterrichtsstunden oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Internetbrowser mit aktiviertem JavaScript, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei) Kinematik der SRT - prägnant und kompakt Weder für die Lehrkraft noch für die interessierten Schülerinnen und Schüler ist es befriedigend, wenn Formeln vom Himmel fallen, insbesondere wenn es um die populäre Relativitätstheorie geht. Andererseits sehen zeitlich knapp kalkulierte Lehrpläne meist nur eine Mitteilung oder einen Hinweis auf die Gleichungen der Zeitdilatation oder der Längenkontraktion vor. Intention der hier vorgestellten interaktiven Lerneinheit ist es daher, die Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie möglichst prägnant und kompakt zu erläutern, ohne auf die Herleitung der zugehörigen Formeln zu verzichten. Die Schülerinnen und Schüler erfahren dabei auch, dass mathematische Grundkenntnisse fundamental, ja hier sogar ausreichend sind, um zu neuen Erkenntnissen zu gelangen. Die erarbeiteten Formeln sollten in Anwendungsaufgaben (beispielsweise Durchqueren der Atmosphäre von Myonen oder Reise zu ?-Centauri) gefestigt werden. In der Unterrichtspraxis führte die Lerneinheit stets automatisch zu Diskussionen, die auf das Zwillingsparadoxon, das Hafele-Keating-Experiment und die Kausalitätsproblematik abzielten und von der Lehrkraft aufgenommen werden konnten. Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT Auf diese Weise erhalten die Lernenden trotz der Einschränkungen des alltäglichen Unterrichtbetriebs einen über bloße Mitteilungen hinausgehenden Einblick in die SRT, der als Basis für weiterführende, eigenständige Forschungen und als Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT dienen kann. Einsatzmöglichkeiten und Aufbau der Materialien Die Konzeption der Texte, Zusatzinformationen, Lösungen und die Interaktivität der Lernumgebung werden hier skizziert. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Axiome der Speziellen Relativitätstheorie kennen. die Galilei-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. Raum-Zeit-Diagramme konstruieren und interpretieren können. die Lorentz-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. die wichtigsten Phänomene der SRT wie Längenkontraktion und Zeitdilatation angeben und interpretieren können. Geschwindigkeiten relativistisch addieren können. die relativistische Massenzunahme wiedergeben und in Beispielen anwenden können. die Beziehung von Masse und Energie in Einsteins berühmter Äquivalenzformel deuten und die Abhängigkeit der Gesamtenergie und der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit beschreiben können. die Äquivalenz von Masse und Energie und die Möglichkeiten der Anwendung verstehen. Thema Online-Kurs "Spezielle Relativitätstheorie" mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung entsprechend mehr) Technische Voraussetzungen Internetbrowser, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden. Der Onlinekurs besteht (zurzeit) aus 25 HTML-Seiten mit 13 interaktiven GeoGebra-Applets. Eine ausführliche Besprechung der Kursinhalte würde den hier gegebenen Rahmen sprengen. Aus diesem Grund beschränken wir uns auf allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien. Generell eignet sich der Online-Kurs zum Einzelstudium, als Ergänzung des traditionellen Unterrichts oder als zusammenfassende Wiederholung des Unterrichtsthemas. Abhängig von dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen bewährt sich neben der Nutzung der Applets ein händisches Rechnen von Aufgabenstellungen, zum Beispiel im Bereich der Längenkontraktion oder der Zeitdilatation. Anschließend können die Ergebnisse mit den interaktiven Arbeitsblättern des Online-Kurses verglichen werden, um die Einsicht zu vertiefen. Auch bei einer intensiveren Auseinandersetzung mit den Minkowski-Diagrammen sollte ein händisches Konstruieren oder ein Konstruieren am Computer durch die Schülerinnen und Schüler angestrebt werden. Gestaltung, Nutzung und Inhalte des SRT-Kurses Hier finden Sie Hinweise zur formalen Aufbereitung der GeoGebra-Applets, zur Nutzung des Online-Kurses sowie eine Übersicht der einzelnen Kapitel und Unterkapitel. Fast alle Zugänge zur Lorentztransformation im Unterricht arbeiten mit einem exzessiven Vorlauf an geometrischen Betrachtungen von Minkowskidiagrammen. Dieser Beitrag stellt eine bedenkenswerte Alternative vor. Computergenerierte Bildsequenzen und Filme, die relativistische Effekte simulieren, bieten in Verbindung mit Java-Applets und interaktiven JavaScript-Messtools faszinierende Möglichkeiten, um nicht nur Interesse für dieses Teilgebiet der modernen Physik zu wecken, sondern auch Kernaussagen der Speziellen Relativitätstheorie anschaulich zu vermitteln. Die naive Annahme, dass bei hohen Geschwindigkeiten alle Körper nur lorentzkontrahiert erscheinen, wird durch einen simulierten Flug durch ein fiktives Brandenburger Tor widerlegt. Ein Klick auf die Grafik mit der gewohnten Ansicht des Gebäudes (oben links) zeigt weitere geometrische Effekte, die durch Retardierung und Lichtaberration zustande kommen. Schülernahe Erklärungen sind möglich. Der modulare Aufbau der Unterrichtseinheit, die in drei verschiedenen Level durchgeführt werden kann, bietet interessante methodische Differenzierungsmöglichkeiten. Eine kurze Übersicht liefert dieses Die Lorentztransformation - Fundament der SRT . Die Autorin dankt Prof. Dr. Hanns Ruder von der Theoretischen Astrophysik der Universität Tübingen und seinen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern, insbesondere Frau PD Dr. Ute Kraus und Herrn Thomas Müller, die die Originaldateien der Simulationsfilme für diese Unterrichtseinheit zur Verfügung gestellt zu haben. Da die Unterrichtseinheit inhaltlich einen weiten Bogen spannt, von der Galileitransformation über die Ableitung der Lorentztransformation bis hin zu Zeitdilatation und Längenkontraktion, beschränkt sich die folgende Liste auf Groblernziele, die jedoch levelabhängig (schnell, genauer, exakt) mit unterschiedlichen Feinlernzielen zu belegen und daher in unterschiedlicher Intensität zu realisieren sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Galileitransformation verstehen. das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik kennen (Galileisches Relativitätsprinzip). erkennen, dass die Galileitransformation modifizierungsbedürftig ist. in der Lage sein, die Position eines ruhenden Objektes aus ausgewähltem Datenmaterial zu bestimmen (Computersimulation: Virtuelle Realität des Durchfluges durch ein Tor mit nichtrelativistischer Geschwindigkeit; siehe Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung ). Einblick in Retardierungseffekte gewinnen (Level 1: Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung , Level 2 und 3: Module 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung und 3.2 Frontaler Anflug auf ein Objekt, klassische Retardierung ). Einblick in den Effekt der Lichtaberration erhalten (nur Level 3: Modul 3.3 Seitlicher Vorbeiflug an einem Objekt, Aberration ). wissen, das Einsteins erstes Postulat eine lineare Gestalt der speziellen Lorentztransformation (bezüglich x und t ) erzwingt (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). erkennen, wie die Postulate Einsteins in die Herleitung der speziellen Lorentztransformation eingehen (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). eine elementarisierte Ableitung der Lorentztransformation kennen (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). die Begriffe Punktereignis, Abstand und Gleichzeitigkeit verstehen (nur Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). den Begriff des Raum-Zeit-Kontinuums verstehen (erkennen, das räumliche und zeitliche Abstände nicht als voneinander unabhängig angesehen werden können; Level 1: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation und 6.2 Zeitdilatation , Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). die Begriffe Längenkontraktion und Zeitdilatation kennen und die Fähigkeit erlangen, die entsprechenden mathematischen Relationen aus der speziellen Lorentztransformation herzuleiten (Level 1: Module 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion , Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). in der Lage sein, die Lorentzkontraktion einer schnell bewegten Kamera aus ausgewähltem Datenmaterial zu bestimmen (Computersimulation: Virtuelle Realität des Durchflugs durch ein Tor mit relativistischen Geschwindigkeiten; nur Level 3, Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes ). Thema Die Lorentztransformation - Fundament der Speziellen Relativitätstheorie Autorin Dr. Sigrid M. Weber Fach Physik Zielgruppe Sek II Zeitraum variabel, je nach Vertiefung und medientechnischen Vorkenntnissen der Schülerinnen und Schüler; als Anhaltspunkt für Level 1: mindestens 6 Stunden plus Hausaufgabenphase (zur Bearbeitung der Aufgaben in Modul 1. Einstieg in das Thema und 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung ) Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl für Einzel oder Partnerarbeit, ggf. Beamer, Browser mit Java -Plugin und Plugin zum Abspielen von MP4-Filmen ( QuickTime Player ) sowie aktiviertem JavaSkript. Alternativ zu den Plugins: Plattformabhängige Applikationen zum Ausführen von Java-Applets (Java Engine mit Appletviewer) und zum Abspielen von MP4-Filmen ( QuickTime Player ). Unterrichtsplanung Das Die Lorentztransformation - Fundament der SRT verschafft Ihnen einen Überblick über die möglichen unterschiedlichen Anforderungsniveaus der Unterrichtseinheit, das sind die Level "schnell", "genauer", "exakt", sowie die in den jeweiligen Modulen eingesetzten digitalen Medien. Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive; Infos zur Software finden Sie in der (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:355022) im Mathematik-Portal von Lehrer-Online Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12)

Über das Anschauungsproblem vom Finden der schnellsten Route lernen die Schülerinnen und Schüler die Grundlagen der Netzwerkoptimierung und das algorithmische Lösen von "Schnellste-Wege-Problemen". Darüber hinaus bearbeiten die Schülerinnen und Schüler das Problem, einen möglichst guten Kompromiss zwischen schnellster und umweltfreundlichster Route zu finden und tauchen dabei in ein Problem der multikriteriellen Optimierung ein. Was ist die schnellste Route von Mainz nach München? Google Maps oder andere Online-Karten beantworten uns diese Frage schnell. Aber wie geht ein Computerprogramm dabei vor? Ist die schnellste Route automatisch auch die umweltfreundlichste Route? In diesem Unterrichtsmaterial müssen als erstes aus dem komplexen Straßennetz auf einer Karte Süddeutschlands die wichtigsten Informationen und Wege von Mainz nach München gefunden werden. Dabei konzentrieren sich die Lernenden auf das Autobahnnetz und markieren Straßen und Autobahnkreuze. Autobahnabschnitte werden mit Zeiten ergänzt, die man benötigt, um sie zurückzulegen. So erstellen die Schülerinnen und Schüler einen Graph und entwickeln eine grobe Vorstellung von möglichen Routen und eventuell sogar schon eine Idee für die schnellste Route. An dieser Stelle werden die anwendungsbezogenen Arbeitsblätter durch ein nicht obligatorisches Video ergänzt, das Graphen formal-mathematisch einführt. Die Materialien und Arbeitsblätter finden Sie über den Link am Ende dieser Seite. Wie kann man sich jedoch sicher sein, die schnellste Route gefunden zu haben? Dafür soll der Dijkstra-Algorithmus, der wohl bekannteste "Kürzeste-Wege-Algorithmus", so nachvollzogen werden, dass die Lernenden ihn selbst anwenden können. Da es sich um einen für Schülerinnen und Schüler komplexen Algorithmus in einem nicht bekannten Anwendungsgebiet handelt, bekommen die sie zum Nachvollziehen zuerst übersichtliche grafische Hilfestellungen und Hinweise, die es besonders zu beachten gilt. Auch ein Erklärvideo soll helfen, den Algorithmus zu verstehen. Nachdem die Lernenden den schnellsten Weg gefunden und versucht haben, den Dijkstra-Algorithmus selbst zu formulieren, sind sie nun selbst gefordert, die umweltfreundlichste Route von Mainz nach München zu finden. Weil die Umweltfreundlichkeit einer Route einerseits von sehr vielen Faktoren abhängt, andererseits aber auch nicht eindeutig definiert ist, handelt es sich dabei um eine starke Vereinfachung. Abschließend wird folgende Frage bearbeitet: Wie findet man den besten Kompromiss zwischen schneller und umweltfreundlicher Route? Thematisch schließt somit die Lerneinheit in Richtung der aktuellen Nachhaltigkeitsdebatte ab und schafft fachmathematisch eine Verbindung zwischen Netzwerk- und multikriterieller Optimierung. Darüber hinaus haben die Lernenden die Möglichkeit, sich in einem interaktiven Jupyter-Notebook-Kurs mit dem Programmieren des Dijkstra-Algorithmus zu beschäftigen. Dieser löst die Anschauungsbeispiele in der Programmiersprache Python. Relevanz des Themas Heutzutage spielen Navigationsprogramme, besonders Google Maps oder Apple Karten, eine sehr große Rolle und werden alltäglich verwendet. Das Lösen von Navigationsproblemen kann dem mathematischen Fachgebiet der Netzwerkoptimierung zugeordnet werden. Das allein zeigt die herausragende Relevanz und unterschätzte Bedeutung eines Themas, das in den Lehrplänen der Länder deutschlandweit bisher keine große spielt. Vorkenntnisse Die Lernenden benötigen für die Unterrichtseinheit keine mathematischen Vorkenntnisse, da es sich um ein außerschulisches mathematisches Anwendungsfeld handelt. Durch die recht anspruchsvollen Inhalte ist diese Lernumgebung jedoch erst für Schülerinnen und Schüler ab der 8. Klasse bis hin zur Oberstufe empfohlen. Didaktische Analyse Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Inhalte im Bereich der Netzwerkoptimierung kennen. Sie lernen den Umgang mit Graphen, Knoten, Kanten und Kantengewichten. Ein Exkurs mit einer kleinen Einführung in die formal-mathematische Netzwerkoptimierung wird für leistungsstarke Oberstufenschülerinnen und -schüler in einem Video gegeben. Außerdem erarbeiten sie ein algorithmisches Vorgehen, den Dijkstra-Algorithmus, sowie ein bikriterielles Netzwerkoptimierungsproblem. Lernschwierigkeiten sind besonders bei der Formulierung des Algorithmus zu erwarten, weswegen hier das Wahrnehmen der Hilfestellungen im Erklärvideo empfohlen wird. Methodische Analyse Das Lernheft beziehungsweise die Arbeitsblätter können ausgedruckt, ausgeteilt und bearbeitet werden. Die Bearbeitung an Tablets bietet sich ebenfalls an. Für den Programmierexkurs ist ein Computer oder ein Tablet notwendig. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, die Lerneinheit methodisch durchzuführen: Sie kann über mehrere Stunden als Wochenarbeitsauftrag mit dem Lernheft in Einzel- oder Paararbeit erfolgen. Sicherungen können in kleinen Gruppen- oder Paararbeitsphasen durchgeführt werden, indem Ergebnisse verglichen werden. Die Arbeitsphasen des Lernhefts sind als Arbeitsblätter nutzbar. Für jede Arbeitsphase kann eine Unterrichtsstunde verwendet werden. Am Anfang kann ein gemeinsamer Einstieg und am Ende eine gemeinsame Sicherung stattfinden. Die Arbeitsphasen finden in Einzel- oder Paararbeit statt. Es ist auch denkbar, das Lernheft vollständig in einer Heimarbeitsphase durchzuführen. Am Ende sollte aber eine Besprechung im Unterricht stattfinden Hinweise zu den Materialien Arbeitsblatt 1 : Die Lernenden erstellen aus Kartenmaterial ein Netzwerk aus Knoten und Kanten. Arbeitsblatt 2 : Die Lernenden vollziehen an einem Beispiel den Dijkstra-Algorithmus nach und formulieren ihn selbst. Arbeitsblatt 3 : Die Lernenden wenden den Dijkstra-Algorithmus an einem Beispiel selbst an. Arbeitsblatt 4 : Die Lernenden lösen an einem Beispiel ein bikriterielles Netzwerksoptimierungsproblem. Programmierexkurs : Die Lernenden vollziehen den Code des Dijkstra-Algorithmus nach und programmieren Abschnitte selbst. Alle Arbeitsblätter sind einzeln oder als Lernheft zusammengefasst verfügbar. Sie können die Arbeitsblätter über den Link am Ender der Seite herunterladen. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen (nach dem DigCompEdu Modell) Die Lehrkräfte integrieren das Hilfsmaterial zur Programmierung des Dijkstra-Algorithmus, um den Lernenden das Erarbeiten eigener, kreativer Lösungen zu ermöglichen und sie in ihrem Lösungsprozess zu unterstützen (3.2 und 3.4). Dabei nutzen sie das Lernvideo zu Graphen, um den Lernenden das Vertiefen ihres eigenen Wissens zu ermöglichen (3.4). Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erstellen einen Graph mit Knoten, Kanten und Kantengewichten, indem sie aus Kartenmaterial einen Graphen erstellen. erklären und formulieren den Dijkstra-Algorithmus, indem sie ihn an einem Beispiel nachvollziehen und anschließend die einzelnen Schritte dokumentieren. wenden den Dijkstra-Algorithmus an, indem sie die umweltfreundlichste Route zwischen Mainz und München finden. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstehen die Funktionsweise von Navigationsprogrammen, indem sie grundlegende Prinzipien der Netzwerkoptimierung anhand eines Beispiels nachvollziehen. erklären einen Algorithmus, indem sie algorithmische Strukturen in einem Beispiel erkennen und allgemeingültig formulieren. lösen ein technisches Problem, indem sie ein "Kürzeste-Wege-Problem" in der Programmiersprache Python formulieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren miteinander, indem sie in Paararbeit zusammenarbeiten. geben einander Feedback, indem sie in Sicherungsphasen Lösungen kontrollieren und besprechen. 21st Century-Skills Die Schülerinnen und Schüler fördern sich im kritischen Denken, indem sie bei der Formulierung und Programmierung des Dijkstra-Algorithmus strukturiert vorgehen, Argumente innerhalb der Lerngruppe analysieren und die Ergebnisse des Dijkstra-Algorithmus nutzen, um die umweltfreundlichste Route zu bestimmen*. stärken ihre Fähigkeiten zur Kollaboration und Kommunikation, indem sie die Aufgaben im Team diskutieren und lösen. fördern ihr Verständnis der digitalen Welt, indem sie durch das Bearbeiten der Aufgaben einen Einblick in die Funktionsweise von Navigationsprogrammen erlangen. * nach Ennis, R.H. (2011). Critical Thinking: Reflection and perspective – Part I. Inquiry: CT across the Disciplines 26 (1), S. 4–18.

Mit bloßem Auge (visuell) und mit fotografischen Mitteln lassen sich Planetenbewegungen am Fixsternhimmel beobachten, dokumentieren und verstehen. Wertvolle Dienste leisten dabei Planetarium- und Bildbearbeitungssoftware. Schülerinnen und Schüler aller Altersstufen können bei der visuellen und fotografischen Beobachtung der Planeten unseres Sonnensystems "Himmelsmechanik live" erleben und dokumentieren. Informationen zur Sichtbarkeit der Planeten am Abendhimmel finden Sie unter Links und Literatur. Zur Vorbereitung der Beobachtungen können mithilfe kostenfreier Planetarium-Software (z.B. Stellarium ) Simulationen durchgeführt und Sternkarten ausgedruckt werden. Die linke Abbildung zeigt den Saturn, aufgenommen von einer Schülergruppe am Observatorium Hoher List in der Eifel. Visuelle Beobachtungen sind mit der Planetarium-Software Stellarium planbar, nachvollziehbar und vertiefbar. Die kostenlose Bildbearbeitungssoftware Fitswork erlaubt die Rekonstruktion von Planetenbahnen am Sternenhimmel aus Fotos, die Lernende mit einfachen Digitalkameras anfertigen können. Im Unterricht sollen den Schülerinnen und Schülern Medien, Materialien und Kenntnisse an die Hand gegeben werden, die sie zur eigenständigen Himmelsbeobachtung anregen und befähigen. Die Resultate solcher Beobachtungen werden im Unterricht zusammengetragen, ausgewertet und diskutiert. Fachliche Voraussetzungen Was sind Ekliptik, rückläufige Bewegungen und Planetenschleifen? Warum haben nur Merkur und Venus Phasen wie der Mond? Allgemeine Hinweise zum Auffinden von Planeten Mit der kostenfreien Software Stellarium können Sie den Sternhimmel mit den Positionen der Planeten zu jeder Zeit an Ihrem Standort darstellen. Materialien für die Beobachtung - Beispiel 2010 Die Himmelskarten aus dem Jahr 2010 sind natürlich nicht mehr verwendbar. Sie sollen jedoch als Anregung für die Erstellung aktueller eigener Materialien dienen. Rekonstruktion von Planetenbahnen aus Fotografien Zu verschiedenen Zeitpunkten aufgenommene Himmelsfotos werden mit der kostenfreien Software Fitswork addiert. Die Bewegung eines Planeten wird dabei als "Spur" deutlich. Die Schülerinnen und Schüler verstehen, warum und wie sich die Planeten am Himmel in unmittelbarer Nähe der Ekliptik bewegen. simulieren Planetenbewegungen mit Planetarium-Software. finden die Planeten Venus, Mars, Jupiter und Saturn am Nachthimmel auf. dokumentieren den Lauf der Planeten Venus, Jupiter und Saturn, basierend auf eigenen Beobachtungen. lernen einfache Verfahren der digitalen Bildbearbeitung kennen und wenden diese an. Erdrotation und die Bewegung der Fixsterne Die Erde rotiert um eine Achse, die durch ihre beiden geographischen Pole führt. Die Erdrotation erfolgt von Westen nach Osten, also - von Norden auf die Erde gesehen - gegen den Uhrzeigersinn. Die Folge davon ist, dass der Sternenhimmel damit alle Himmelsobjekte für einen irdischen Beobachter einmal in etwa 24 Stunden auf einem Kreis von Osten nach Westen rotieren. Die Mittelpunkte aller dieser Kreise liegen auf der ins Weltall verlängerten Erdachse. Die Positionen der Sterne relativ zueinander ändern sich während eines Menschenlebens so gut wie nicht erkennbar. Deshalb heißen Sterne auch "Fixsterne": Sie scheinen an der rotierenden Himmelskugel ihren festen Platz zu haben. Entstehung des Sonnensystems Um die Bewegung der Planeten am Himmel verstehen zu können, sind einige grundlegende Kenntnisse über die Struktur des Sonnensystems erforderlich. Unser Sonnensystem entstand vor etwa vier Milliarden Jahren aus einer rotierenden, flachen Gas- und Staubscheibe. Aus der protoplanetaren Scheibe entstanden die Körper unseres Sonnensystems. Abb. 1 zeigt dies in einer künstlerischen Darstellung der NASA (Grafik zur Vergrößerung bitte anklicken). Planeten übernehmen den Drehimpuls der Staubscheibe Beinahe die gesamte Masse dieser Staubscheibe konzentrierte sich in der Sonne, in deren Innerem die enormen Gravitationskräfte die Bedingungen für den Ablauf von Kernfusionen herstellen. In den äußeren Bereichen der Staubscheibe "verklumpte" die dort ursprünglich vorhandene Materie zu den als Planeten, Kleinplaneten und Kleinkörpern des Sonnensystems bekannten Objekten. Die Planeten tragen den Großteil des Drehimpulses der ursprünglichen Staubscheibe und bewegen sich deshalb mit gleichem Umlaufsinn mehr oder weniger in derselben Ebene. Ihre Bahnen sind Ellipsen mit der Sonne in einem der Brennpunkte. Die Formen dieser Ellipsenbahnen weichen nur geringfügig von der Kreisform ab. Sonne, Mond und Planeten bewegen sich auf der Ekliptik Die Bahn, die die Sonne im Verlauf eines Jahres an der "Himmelskugel" beschreibt, wird Ekliptik genannt. Damit kann man die Ekliptik auch auffassen als Schnittkreis der Himmelskugel mit der Ebene, in der die Erde die Sonne umrundet. Durch die Entstehung der Planeten und der Sonne aus der flachen Staubscheibe unterscheiden sich die Bahnebenen der Planeten nicht allzu sehr von einander. Betrachtet man von der Erde aus andere Planeten (oder unseren Mond), dann müssen sie sich also - mehr oder weniger - auf oder nahe der Ekliptik bewegen. In unseren nördlichen Breiten stellt sich die Ekliptik als Bogen am südlichen Himmel dar, der von Osten kommend nach Süden ansteigt, um dann zum Westhorizont abzufallen. Bewohnerinnen und Bewohner der Südhalbkugel müssen sich nach Norden richten, um einen Blick auf die Ekliptik zu werfen. Die Zeit um die "Opposition" ist die günstigste Beobachtungszeit Wie wir auf der Erde die Bewegung eines Planeten in der Nähe der Ekliptik wahrnehmen, hängt davon ab, welchen Planeten wir betrachten. Am einfachsten sind die Bewegungen der außerhalb der Erdbahn liegenden Planeten Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun zu verstehen. Wir sehen, wie sich diese Planeten vor dem Fixsternhimmel nahe der Ekliptik von West nach Ost beziehungsweise von "rechts nach links" bewegen. Wenn einer dieser Planeten seine Opposition erreicht (Abb. 2), ist er der Erde am nächsten und am hellsten. Er ist dann die ganze Nacht über am Himmel zu beobachten. Im Zeitraum um die Konjunktion herum befinden sich die Planeten am Taghimmel und sind nicht zu sehen. Rückläufigkeit und Schleifen Wenn ein äußerer Planet seine Opposition erreicht und auf der "Innenbahn von der Erde überholt" wird, ändert er für einige Zeit die Bewegungsrichtung relativ zum Fixsternhimmel und wird "rückläufig". Bedingt durch die Geometrie der Konstellationen beschreiben die Bahnen von Mars und der äußeren Planeten um die Zeit der Opposition herum "Schleifen" an der Himmelskugel. Dies wird durch einige Animationen im Internet sehr gut veranschaulicht: Untere und Obere Konjunktion Die innerhalb der Erdbahn kreisenden Planeten Merkur und Venus "pendeln" von uns aus gesehen zwischen der größten westlichen und der größten östlichen Elongation hin und her (Abb. 3). Im Gegensatz zu Mars und den äußeren Planeten ist bei Venus und Merkur zwischen der unteren und der oberen Konjunktion zu unterscheiden. In den Zeiten um beide Konjunktionen befinden sich die Planeten nahe bei der Sonne am Taghimmel und sind nicht zu beobachten (ähnlich der "Neumondsituation"). Planetentransite Wenn sich Merkur oder Venus zum Zeitpunkt der unteren Konjunktion genau zwischen Erde und Sonne befinden, ist ein sogenannter Transit zu beobachten: Der Planet wandert als schwarzes Scheibchen über die Sonnenscheibe. Aufgrund der nicht ganz identischen Bahnebenen der Planeten geschieht dies jedoch nur selten (aus demselben Grund haben wir auch nicht bei jedem Neumond eine Sonnenfinsternis). Abb. 4 zeigt den Venustransit von 2004, aufgenommen von einer Schülergruppe am Gymnasium Isernhagen (Niedersachsen). Der nächste Venustransit am 6. Juni 2012 ist, wenn die Sonne in Mitteleuropa aufgeht, schon fast beendet. Der nächste Merkurtransit am 09. Mai 2016 kann dagegen vollständig beobachtet werden. Phasen der Venus Im Gegensatz zu den anderen Planeten zeigen Venus und Merkur aufgrund ihrer Bewegung innerhalb der Erdbahn - wie der Mond - Phasen: Während der größten östlichen Elongation (siehe Abb. 3) ist eine "abnehmende Halbvenus" als auffälliger Abendstern zu beobachten. Zum Zeitpunkt der größten westlichen Elongation ist eine "zunehmende Halbvenus" als Morgenstern zu sehen. Vor oder nach der unteren Konjunktion erscheint Venus (kurz nach Sonnenuntergang beziehungsweise kurz vor Sonnenaufgang) als große, aber sehr schmale und wegen der geringen Leuchtkraft am noch hellen Himmel nicht ganz einfach zu findende Sichel (die Sichelform ist dann bereits in einem guten Feldstecher erkennbar). Um die obere Konjunktion herum erscheint das Planetenscheibchen dagegen voll beleuchtet, aber sehr klein (und ist dadurch ebenfalls in der Dämmerung nicht sehr auffällig). Durch das Zusammenspiel der Parameter Entfernung und Beleuchtung (Phase) des Planeten kommen die großen Helligkeitsschwankungen der Venus zustande. An einem bestimmten Punkt zwischen unterer und oberer Konjunktion erstrahlt Venus in ihrem "höchsten Glanz". Abb. 5 zeigt die Entwicklung der abnehmenden Venus bis hin zur scharfen Sichelform. Die Aufnahmen stammen von Jens Hackmann. Weitere Fotos finden Sie auf seiner Homepage: Schwer zu beobachten: Merkur Der flinke, uns auf seiner "Innenbahn" schnell überholende Merkur (wegen seiner Schnelligkeit hervorragend als "Götterbote" geeignet) zeigt die gleichen Phasen wie Venus, ist aber seltener und schwieriger zu beobachten: Er "ertrinkt" oft im Dunst der horizontnahen Luftschichten. Mit bloßem Auge sichtbar: Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn Neulinge tun sich häufig schwer damit, einen bestimmten Planeten am Himmel überhaupt zu finden und eindeutig zu erkennen. Es gibt jedoch gute Hilfsmittel, um dies auch unerfahrenen Beobachtern zu ermöglichen. Informationen zur Sichtbarkeit der Planeten am Abendhimmel finden Sie unter Links und Literatur. Zur Vorbereitung der Beobachtungen können mithilfe kostenfreier Planetarium-Software ( Stellarium , Cartes du Ciel ) Simulationen durchgeführt und Sternkarten ausgedruckt werden. Die schon im Altertum bekannten Planeten Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn sind mit bloßem Auge gut sichtbar. Die Beobachtung von Uranus und Neptun erfordert ein Fernrohr und den geübten Beobachter. Planeten halten sich nahe der Ekliptik auf und "flackern" nicht Planeten sucht man aus den bereits beschriebenen Gründen in der Nähe der Ekliptik, die als Bahn von Sonne und Mond am Himmel leicht auszumachen ist. Wenn man dann noch beachtet, dass Fixsterne funkeln, Planeten aber in einem ganz ruhigen Licht erscheinen und recht hell sind, sollte die letzte Hürde auf dem Weg zum Auffinden von Planeten leicht zu überwinden sein. Die Suchprozedur kann mit einer drehbaren Sternkarte unterstützt werden. Stellarium - vielseitig und einfach zu bedienen Die Himmelsrotation und die ihr überlagerten Planetenbewegungen lassen sich mit der Software Stellarium hervorragend simulieren und veranschaulichen. Stellarium ist ein kostenloses und einfach zu bedienendes Planetarium-Programm. Nach dem Programmstart gibt man Beobachtungsort und Beobachtungszeit ein (erster und zweiter Button der linken Menüleiste, die aufgeht, wenn man den Mauszeiger an den linken Bildschirmrand bewegt). Die Software zeigt dann den entsprechenden Himmelsanblick im Süden. Neben den Fixsternen werden auch die Planeten und wahlweise andere Objekte (Galaxien, Gasnebel, Sternhaufen) angezeigt. Um in andere Richtungen oder höhere Regionen über dem Horizont zu "blicken", bewegt man die Maus bei gedrückter linker Taste in die entsprechende Richtung. Drehen am Scrollrad der Maus vergrößert oder verkleinert die Himmelsdarstellung. Aufsuchkarten selbst erstellen und ausdrucken Zur Vorbereitung einer Planetenbeobachtung gibt man in Stellarium die geplante Beobachtungszeit ein, steuert mit der Maus wie beschrieben den gewünschten Himmelsausschnitt an und erzeugt per Screenshot einen Sternkartenausdruck, der den gewünschten Planeten mit seiner Fixsternumgebung zeigt. Ein solcher Ausdruck ist für wenig erfahrene Himmelsbeobachter die optimale Aufsuchhilfe für Planeten. Stellarium - ein virtuelles Planetarium für die Schule Die kostenfreie Planetarium-Software ermöglicht eine sehr realistische Darstellung der Himmelskugel. Beobachtungsort und -zeit können nach Wunsch festgelegt werden. Cartes du Ciel - Download Auch mit dieser freien Software lassen sich ausdruckbare Sternkarten erzeugen und durch vielfältige Einstellungsmöglichkeiten astronomische Beobachtungen vorbereiten. Planetensichtbarkeiten Für viele Schülerinnen und Schüler werden das Auffinden und die visuelle Beobachtung von Planeten schon eigenständige, neue Erfahrungen sein. Es liegt nahe, die dazu erworbenen Fertigkeiten zu einer vertieften Beschäftigung mit Planeten und dabei insbesondere mit deren Bahnen relativ zum Fixsternhimmel fruchtbar zu machen. Neben den von der Natur vorgegebenen Beobachtungsmöglichkeiten schränken schulische Rahmenbedingungen die Planetenauswahl und mögliche Beobachtungszeiträume ein. Lässt man nur Beobachtungen am nicht zu späten Abend zu, dann ergeben sich aus der Tabelle "Planetensichtbarkeit im Jahr 2010" (tabelle_planetensichtbarkeit_2010.pdf) fünf mit unterschiedlichen Farben hervorgehobene Projektmöglichkeiten: Merkur kann in den Tagen um den 4. April herum am Abendhimmel beobachtet werden (dunkelrot). Venus bietet im Zeitraum März bis September eine nur mäßige Abendsichtbarkeit (blau). Mars kann von Januar bis Mai gut verfolgt werden (orange). Jupiter bietet eine gute Abendsichtbarkeit von August bis Dezember (rot). Saturn lässt sich von Februar bis Juni beobachten (grün). Allgemeine Hinweise zur Beobachtung des Planeten im Jahr 2010 Die diesjährige Abendsichtbarkeitsperiode der Venus ist wenig spektakulär. Gezielte abendliche Beobachtungsaufträge für Schülerinnen und Schüler ergeben sich im Jahr 2010 nicht, denn die Beobachtungsmöglichkeit ist im Wesentlichen auf die Zeit der späten Dämmerung beschränkt. Eine Stunde nach Sonnenuntergang erreicht die Venus auch im Zeitraum um die größte östliche Elongation Höhen von nur wenig mehr als 10 Grad über dem West- beziehungsweise Westnordwesthorizont. Ursache dafür ist der Umstand, dass im Frühjahr und Frühsommer der Winkel zwischen Ekliptik und Westhorizont sehr gering ist. Die scheinbare Bahn der Venus am Himmel liegt sehr flach und gewinnt deshalb während der kurzen Abendsichtbarkeit des Planeten kaum Höhe über dem Horizont. Weitere Informationen zur Venus finden Sie in dem Beitrag Venus - Beobachtung der Phasen unseres Nachbarn . Allgemeine Hinweise zur Beobachtung des Planeten im Jahr 2010 Der Rote Planet ist in den ersten Monaten des Jahres 2010 eindeutig der "Star" am Abendhimmel. Die für schulische Beobachtungsprojekte günstige Zeit um die Marsopposition am 29. Januar 2010 reicht vom Jahresbeginn bis in den April/Mai. Ein großer Teil seiner diesjährigen Oppositionsschleife und seine Rückläufigkeit im Sternbild Krebs sind für irdische Beobachterinnen und Beobachter zur "Primetime" in den ersten Nachtstunden bequem zu verfolgen. Bis Ende März (Umstellung von der Winterzeit auf die Sommerzeit) können wegen des noch zeitigen Beginns der Dunkelheit auch jüngere Schülerinnen und Schüler in die Marsbeobachtung eingebunden werden. Abb. 8 (zur Vergrößerung bitte anklicken) zeigt die Bahn des Roten Planeten im Zeitraum Oktober 2009 bis Mai 2010. Weitere Hinweise zur Marsbeobachtung finden Sie auch in dem Artikel Mars - Beobachtung einer Planetenschleife . Allgemeine Hinweise zur Beobachtung des Planeten im Jahr 2010 Pünktlich zum neuen Schuljahr und zum früheren Nachtbeginn wird Jupiter ab August/September für den Rest des Jahres zum dominierenden Objekt am Abendhimmel. Seine Opposition ist am 21. September, Rückläufigkeit und Oppositionsschleife im Sternbild Fische sind am frühen Abend leicht mit bloßem Auge zu beobachten. Beinahe zeitgleich mit Jupiter durchläuft im Jahr 2010 der Planet Uranus seine Opposition im selben Himmelsbereich. Um den 22. September nähern sich Jupiter und Uranus bis auf 0,8 Grad, also auf weniger als zwei Monddurchmesser! Auch unerfahrene Beobachterinnen und Beobachter können Uranus dann mit einfachsten Ferngläsern zweifelsfrei identifizieren. Allgemeine Tipps zur Beobachtung des Gasriesen finden Sie auch in dem Artikel Jupiter und der Tanz der Galileischen Monde . Allgemeine Hinweise zur Beobachtung des Planeten im Jahr 2010 Von Februar bis Juni ist Saturn am Abendhimmel vertreten. Während dieses Zeitraums beschreibt er den rückläufigen Teil seiner Oppositionsschleife im Sternbild Jungfrau. Die Schleife hat eine Ausdehnung von nur etwa 6 Grad, was verglichen mit den gut 20 Grad bei der Marsschleife nicht sehr üppig ist. Daneben gewinnt Saturn zu den besten Abendzeiten mit etwa 20 bis 30 Grad keine wirklich großen Höhen über dem Horizont. Anregungen zur Beobachtung von Saturn finden Sie auch in dem Artikel Saturn - ein Blick auf den Ringplaneten vergisst man nicht . Die Planetenbahnen für das gesamte Jahr 2010 befinden sich in den entsprechenden Grafiken alle komplett über dem Horizont. Die Planetenbahnen in den mit der Software GUIDE 8.0 erstellten Grafiken (Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn) wurden nachträglich etwas stärker hervorgehoben. Den GUIDE-Karten liegen entsprechend gewählte Beobachtungszeiten zugrunde, welche man den Legenden links unten in den Abbildungen entnimmt. Genau denselben Himmelsausschnitt findet man über dem Horizont, wenn man 15 Tage später schon eine Stunde früher oder 15 Tage früher erst eine Stunde später beobachtet. Um für beliebige Daten und Uhrzeiten beurteilen zu können, ob ein bestimmter Planet hinreichend hoch über dem Horizont stehen wird, bedient man sich am einfachsten der kostenfreien Software Stellarium. Hinweise liefern die folgenden Beiträge: Erste Schritte zur Orientierung am Sternhimmel Mithilfe der Software Stellarium "experimentieren" Lernende am Rechner mit dem Sternhimmel, bevor sie eine drehbare Sternkarte basteln und erproben (Klasse 5-10). Mit Stellarium wird eine Sternkarte des Bereichs erzeugt, in dem sich der betrachtete Planet während der gesamten Beobachtungszeit aufhalten wird. In einem hinreichend großen Ausdruck der Sternkarte tragen die Schülerinnen und Schüler dann in geeigneten Zeitabständen die von ihnen per Augenschein bestimmten Positionen des beobachteten Planeten händisch ein. Die Sternkarte darf zu diesem Zweck natürlich nur Fixsterne und keine Planeten enthalten. Dazu entfernt man vor dem Ausdruck im Himmels- und Anzeige-Optionsfenster (dritter Button von oben in der linken Symbolleiste) die Häkchen in den entsprechenden Kontrollkästchen. Wenn man die mit Stellarium per Screenshot erstellten Sternkarten mit Bildbearbeitungssoftware invertiert, das heißt in eine Negativ-Darstellung umwandelt, erhält man Toner sparende Ausdrucke, in deren weißen Himmelshintergründen händische Ergänzungen leicht vorgenommen werden können. Die Positionen eines Planeten am Fixsternhimmel können zu verschiedenen Zeitpunkten fotografisch festgehalten werden. Nach dem Beobachtungszeitraum werden aus den Einzelbildern dann die Bahnen der Planeten am Himmel rekonstruiert. Anhaltspunkte für die Wahl der Aufnahmezeitpunkte können Sie für das Jahr 2010 den in diesem Beitrag zur Verfügung gestellten Himmelskarten entnehmen (siehe oben). Belichtungszeit, Blendenöffnung und Sensor-Empfindlichkeit Für das Fotografieren eignen sich insbesondere Digitalkameras, die manuell einstellbare Belichtungszeiten von einigen Sekunden erlauben. Man montiert die Kamera auf ein Stativ und wählt für erste Versuche eine möglichst kurze Brennweite (Weitwinkel). Dann belichtet man bei hoher Empfindlichkeit und größtmöglicher Blendenöffnung (also bei kleinster Blendenzahl) für etwa 10 Sekunden. Am besten stellt man den Selbstauslöser ein, damit die Kamera beim manuellen Auslösen nicht wackelt. Auf diese Art gewonnene Fotos zeigen schon deutlich mehr Sterne, als mit bloßem Auge sichtbar sind. Sternbilder sind für den Anfänger wegen der Vielzahl der Sterne auf solchen Bilder kaum zu erkennen. Da Digitalfotos sofort beurteilt werden können, können nach kurzer Probierphase Belichtungszeit, Blendenöffnung und Sensor-Empfindlichkeit so gewählt werden, dass nur die hellsten in den Sternkarten vorhandenen Sterne abgebildet werden. Brennweite und Bildausschnitt Man wählt für die (eventuell über Monate) geplante Aufnahmeserie durch Brennweitenvariation den Bildausschnitt so, dass der beobachtete Planet den "abgelichteten" Himmelsausschnitt im Beobachtungszeitraum nicht verlässt. Bei der Festlegung des sinnvollen Ausschnittes hilft wiederum Planetarium-Software. Alle Fotos einer Aufnahmeserie sollten mit ungefähr gleicher Brennweite aufgenommen werden. Die nach dem beschrieben Verfahren erhaltenen Fotos werden ungefähr so aussehen wie die Bilder in Abb. 9 (Platzhalter bitte anklicken). Die drei Darstellungen zeigen Saturn im Sternbild Löwe am 2. Februar, 23. April und 23. Mai 2009 (jeweils um 22 Uhr MEZ). Es handelt sich dabei um Screenshots aus dem Programm Stellarium. Saturn ist jeweils mit einem gelben "S" markiert. Solche Bilder - egal ob Screenshots oder Fotos - lassen sich im Prinzip mit jeder Bildbearbeitungssoftware durch Addition weitgehend passgenau übereinander legen. Sämtliche Fixsterne in den Bildern fallen bei der Addition zusammen. Der beobachtete Planet dagegen ändert mit jeder Aufnahme seine Position. Im Summenbild der drei Teilabbildungen aus Abb. 9 erscheinen daher die drei Planetenbilder als eine "Spur", mit der die Planetenbahn leicht zu rekonstruieren ist (siehe Abb. 10). Fitswork ist eine kostenlose Software, die speziell für die Bearbeitung astronomischer Aufnahmen entwickelt wurde und eine große Vielfalt an Bearbeitungs- und Auswertemöglichkeiten bietet. Bei der Überlagerung von Sternfeldaufnahmen mit Planeten geht man wie folgt vor: Man öffnet zwei der zu addieren Bilddateien. Dann identifiziert man zwei Sterne, die in beiden Bildern zu finden und eindeutig Bilder derselben Sterne sind. Die gewählten Sterne sollten nicht zu dicht beieinander liegen, da anhand ihrer Position beide Fotos vor der Addition so verschoben, gedreht, gestreckt oder gestaucht werden, dass alle Fixsterne möglichst passgenau übereinander liegen. Eventuelle Verzerrungen in den Bildern wegen unterschiedlicher Aufnahmebrennweiten werden dabei weitgehend ausgeglichen. Mit der linken Maustaste klickt man beide Sterne in beiden Bildern in derselben Reihenfolge an. Dabei ist es sinnvoll, die Vergrößerung der Bildschirmdarstellung zu erhöhen, um den Schwerpunkt eines Sternbilds gut zu treffen (Rechtsklick auf "Zoom" links unten im aktiven Bildfenster). Die Sterne werden bei dieser Markierung mit verschieden farbigen Kreuzen gekennzeichnet. Anschließend bringt man dasjenige Bild in den Vordergrund, dessen Format (Größe und Ausrichtung) man beibehalten möchte, und klickt dann im Menü "Bearbeiten" die Funktion "Bild addieren (mit Verschiebung)" an. Das entstehende Summenbild wird gespeichert. Um das nächste Bild zu addieren, wiederholt man einfach die Prozedur und speichert das neue Summenbild wieder ab. Prinzipiell lassen sich so beliebig viele Bilder überlagern. Abb. 10 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt das Ergebnis der Überlagerung der Einzelbilder aus Abb. 9. Dabei wurde ein brauchbarer Ausschnitt mit dem kompletten Sternbild Löwe gewählt, der Bildkontrast bearbeitet und die Saturnpositionen mit den Ziffern 1 bis 3 versehen, die die Reihenfolge der Aufnahmen wiedergeben. Mehrfachbilder von Sternen im Randbereich der Abbildung sind auf verzerrt dargestellte Himmelsausschnitte durch die Software Stellarium zurückzuführen. Den Gestaltungsmöglichkeiten der Summenbilder (zum Beispiel Aufnahmedaten in die Beschriftung einbringen, Planetenbahnen einfügen) sind kaum Grenzen gesetzt. Mithilfe der Bilder im Ordner "saturn_addition.zip" (Bildbeispiele aus Abb. 9 und Abb. 10) können Sie oder Ihre Schülerinnen und Schüler die Prozedur der Bildaddition schon einmal als "Trockenübung" durchführen. Der Ordner enthält drei mit Stellarium erzeugte Screenshots, die den Planeten Saturn zu verschiedenen Zeitpunkten im Sternbild Löwe zeigen (1_saturn_02_feb_2009_22h.jpg, 2_saturn_23_apr_2009_22h.jpg, 3_saturn_23_mai_2009_22h.jpg). Außerdem enthält der Ordner das Ergebnis der ersten (12_addition_saturn.jpg) und der zweiten Bildaddition (123_addition_saturn.jpg) sowie ein mögliches Endergebnis: einen Bildausschnitt mit dem Sternbild Löwe und drei Positionen des Saturn. Aus einer genügend großen Anzahl von Einzelaufnahmen lässt sich so die Spur des Planeten durch das Sternbild rekonstruieren. Bei der Betrachtung aufgezeichneter Planetenbahnen wird man in jedem Fall erkennen, dass sich die Planeten am Fixsternhimmel nicht immer gleich schnell und nicht auf regelmäßigen Bögen bewegen. Von den für Bahnbeobachtungen gut geeigneten Planeten ist die Geschwindigkeit der Venus am größten. Aufnahmen im Abstand weniger Tage lassen Positionsänderungen bereits gut erkennen.