Auf dieser Seite haben wir Unterrichtseinheiten und Anregungen für Ihren Mathematik-Unterricht im Bereich Analysis zusammengestellt: Differenzialrechnung, komplexere Probleme der Differenzialrechnung und Integralrechnung. Auch Unterrichtsmaterialien für die Begabtenförderung im Mathematik-Unterricht finden Sie hier. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Eigenschaften ganzrationaler Funktionen einüben. Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte berechnen können. den Einfluss eines Parameters auf eine Kurvenschar erkennen können. die Herleitung von Ortskurven vertiefen. grundlegende Zusammenhänge kontinuierlich wiederholen. kooperieren und sozial interagieren können. Thema Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen Autor Dr. Markus Frischholz Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Person, Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software Mit GEONExT (kostenloser Download) können Sie eigene dynamische Materialien erstellen. Zur Nutzung der hier angebotenen Arbeitsblätter ist die Software jedoch nicht erforderlich. Die ganzrationalen Funktionen bilden häufig den Einstieg in die Kurvendiskussion. Diese Unterrichtseinheit behandelt typische Standardaufgaben. Ihre Umsetzung in Form dynamischer Übungsblätter ermöglicht einen individualisierten, experimentellen und eigenaktiven Lösungsprozess. Technische Hinweise und Didaktik Tipps und Screenshots zur Nutzung der Bedienfelder und Informationen zum didaktischen Konzept der dynamischen Übungsblätter Die Schülerinnen und Schüler sollen ganz- und gebrochen-rationale Funktionen sicher ableiten können. Funktionswerte berechnen können. Funktionsterme in einen Computer (hier: Mobiltelefon) eingeben. Geradengleichungen bestimmen können. zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen können. ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst überprüfen. Thema Kurvendiskussionen, hier: Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung Autor Mirko König Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Java-Mobiltelefon pro Person (MIDP 2.0, CLDC 1.1) Software Analysis mobil (JavaME-Programm), möglichst auf jedem Mobiltelefon der Lernenden zu installieren (Shareware, 10 € pro Einzellizenz); Lehrpersonen, die mit ihrem Kurs gemeinsam das Programm nutzen möchten, können sich für eine kostenlose Klassen-Lizenz an den Autor wenden: mail-at-analysismobil.com). Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht einigen schon einmal der Überblick verloren, und es entstehen Fragen wie: "Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden?". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben wie die zu Tangenten und Normalen hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Ein Computerprogramm mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige (Funktionsplotter) kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Der Computer ist in dem hier vorgestellten Fall ein Mobiltelefon, ein Gerät, das die Schülerinnen und Schüler in der Regel ständig parat haben. Allgemeine Hinweise und Materialien Ausgangssituation, Motivation und Zielstellung, allgemeine Anmerkungen zum Softwareeinsatz und Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung der Tangente an eine Funktion sowohl negativ als auch positiv sein kann. wissen, dass am "tiefsten" und "höchsten Punkt" des Grafen die Steigung gleich Null ist. erkennen, dass die Steigung der Tangenten einer Parabel, als Funktion abgetragen, eine Gerade ergibt. erkennen, dass die Steigung der Tangenten eines Polynoms dritten Grades, als Funktion abgetragen, eine Parabel ergibt. den Zusammenhang zwischen Tangentensteigung und Ableitung einer Funktion erkennen. Thema Steigung und Ableitung einer Funktion Autor Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin/Schüler Software Java (Version 1.4 oder höher, kostenfrei); GeoGebra zum Erstellen eigener dynamischer Arbeitsblätter (kostenloser Download aus dem Internet) Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits die erste Ableitung einfacher Polynome berechnen können. Die Lernumgebung dieser Unterrichtseinheit besteht aus HTML-Seiten, die mit jedem Internet Browser (zum Beispiel Internet Explorer, Netscape, Mozilla) betrachtet werden können. Damit auch die dynamischen Konstruktionen funktionieren, muss Java 1.4 (oder höher) installiert sein. Hinweise zum Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter Falls Ihnen noch die erforderliche Java-Abspielumgebung fehlt, können Sie hier mithilfe von Screenshots einen ersten Eindruck von den Arbeitsblättern gewinnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Begriffe der mittleren Steigung und der mittleren Änderungsrate kennen lernen. die Begriffe der momentanen Änderungsrate beziehungsweise des Differenzenquotienten erlernen. erkennen, dass der Differenzenquotient beziehungsweise die Ableitung die Steigung in einem Punkt angibt. verschiedene Ableitungsregeln kennen und anwenden können. die Begriffe Monotonie, Hoch-, Tief- und Wendepunkte kennen lernen. aus vorgegebenen Eigenschaften eine Funktion bestimmen können (Kurvendiskussion rückwärts). Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Sachverhalte meist rein theoretisch kennen. In dieser Unterrichtsreihe wird der Versuch unternommen, unmittelbare Anschauung mit mathematischer Theorie zu verknüpfen. Den SchülerInnen wird veranschaulicht, was es bedeutet, wenn die erste Ableitung gleich Null ist und was passiert, wenn die zweite Ableitung ungleich Null ist. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Sekantensteigung berechnen können. den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung grafisch begründen können. erläutern können, warum die Differenz aus dem x-Wert des Punktes Q und dem x-Wert des Punktes P unendlich klein, aber niemals null wird. die Tangentensteigung als erste Ableitung der Funktion im Punkt P (1 / 1) erkennen und rechnerisch bestimmen können. den Differenzialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen und bestimmen können. Thema Vom Differenzen- zum Differenzialquotient Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2 bis 3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer; optional: grafikfähiger Taschenrechner TI-83, OHP-Projektion für Taschenrechner Die Schülerinnen und Schüler haben zu Beginn der Jahrgangsstufe 11 die Bestimmung der Steigung von Geraden geübt und damit die Sekantensteigung wiederholt. Parallel dazu haben sie den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate kennen gelernt, um so den Weg für eine einfachere Behandlung der Differenzialrechnung in Anwendungszusammenhängen frei zu machen. Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter und des Applets Das Verständnis der Thematik muss sukzessiv aufgebaut werden, um eine erfolgreiche Einführung in die Kurvendiskussion zu gewährleisten. Die Arbeitsblätter können Sie hier einzeln herunterladen. Die in dieser Unterrichtseinheit verwendete Lernumgebung nutzt diese Werkzeuge und bietet die Basis für einen aktiv-entdeckenden Zugang zur Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion, bei dem die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen dabei auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion experimentell entdecken. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Autor Prof. Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 11. bis 12. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java2-Unterstützung, Java Runtime Environment Software GEONExT (kostenloser Download) Beim Aufbau der Differentialrechnung stehen in der Regel Potenz- und Polynomfunktionen am Anfang, die Schülerinnen und Schüler bestimmen Ableitungen, indem sie den Differenzialquotienten als Grenzwert explizit berechnen. Bei der Ableitung der trigonometrischen Funktionen ist dieser Weg relativ aufwändig. Er erfordert trigonometrische und algebraische Umformungen, die in der Regel von der Lehrkraft in wohl durchdachter Reihenfolge vorgeführt und von den Schülerinnen und Schülern bestenfalls nachvollzogen werden, die allerdings zum Verständnis für das Wesen der Ableitung wenig beitragen. Deshalb erscheint insbesondere bei den trigonometrischen Funktionen ein experimenteller und entdeckender Zugang zur Ableitung sinnvoll und für die Schülerinnen und Schüler besonders einprägsam. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Bei der Arbeit mit der Lernumgebung ist eigenständiges Arbeiten und Entdecken ebenso gefordert wie der Austausch mit den Mitschülern. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen gegebene Größen bestimmen. Zielfunktionen aus gegebenen Größen herleiten. Extremstellen der Zielfunktionen bestimmen und das Verfahren der Kurvendiskussion anwenden (notwendige Bedingung für Extremstellen). gewonnene Lösungen diskutieren und interpretieren. einfache Extremwertprobleme lösen. Titel Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0 Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 6 Stunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner für zwei Lernende, Beamer Software Derive 5.0 Schullizenz, siehe Zusatzinformationen Bei der Behandlung der Extremwertprobleme stellen sich für die Schülerinnen und Schüler häufig zwei Probleme: die Isolierung gegebener und gesuchter Größen aus der vorhandenen Textaufgabe und das Aufstellen der entsprechenden Zielfunktion. Eine gemeinsam erarbeitete Strategie zur Lösung dieser Probleme ist notwendig, um den Lernenden die nötige Sicherheit im Umgang mit diesem Bereich der Mathematik zu geben. Ein Grundproblem, das im Mathematikunterricht immer wieder auftaucht - und nicht nur im Rahmen dieser Unterrichtsreihe -, ist die "Versorgung" der Rechenschritte und Lösungen mit verständlichen nachvollziehbaren Kommentaren und Erläuterungen für die Lernenden. Das CAS Derive bietet die dazu nötigen Möglichkeiten. Die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit konnten von allen Lernenden gut nachvollzogen werden. Erarbeitete Lösungen ließen sich sofort am Graphen der Zielfunktion, insbesondere in den Extrempunkten, überprüfen. Unterrichtsverlauf Beschreibung der einzelnen Unterrichtsphasen Aufgaben und Musterlösungen Derive-Dateien und Screenshots Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand gegebener Informationen und Eigenschaften eine Funktionsgleichung bestimmen können. aus den gegebenen (notwendigen) Bedingungen der Funktion das Gleichungssystem aufstellen können. das aufgestellte Gleichungssystem mithilfe des TI-83, mithilfe von Derive beziehungsweise durch Additions-, Subtraktions- und Einsetzungsverfahren lösen können. Thema Steckbriefaufgaben (Kurvendiskussion rückwärts) Fach Mathematik Autorin Sandra Schmidtpott Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grundkurs) Zeitraum 4-6 Unterrichtsstunden grafikfähiger Taschenrechner (optional) TI-83, OHP-Projektion Derive (optional) ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer virtueller Klassenraum Einrichtung eines virtuellen Klassenraums durch die Lehrkraft bei lo-net (siehe Internetadresse), Zugriff der Lernenden außerhalb des Unterrichts auf Rechner mit Internetanschluss Die Lernenden arbeiteten während der Unterrichtseinheit motiviert und konzentriert. Als großes Plus hat sich die Arbeit am heimischen Rechner mit dem virtuellen Klassenraum von lo-net erwiesen. Dies hat nicht nur das Klima im Kurs nachhaltig positiv beeinflusst, sondern auch eine neue, "coole" Art des Unterrichts mit sich gebracht. Denn wo trifft man schon mal eine Lehrkraft im Chat oder wird von der Lehrerin dazu aufgefordert, Ergebnisse vor dem Unterricht den anderen zugänglich zu machen? Erfahrungen mit dem virtuellen Klassenraum Der Austausch von Hilfestellungen, Materialien Ergebnissen und Meinungen im virtuellen Klassenraum fördert die Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler. Rechen- und Datenverarbeitungswerkzeuge, Arbeitsblätter Zur Bearbeitung der Steckbriefaufgaben konnten das CAS Derive sowie grafikfähige Taschenrechner (TI-83) verwendet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen für Exponentialfunktionen der Form f(x) = ca x anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen können. den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern können. analytisch und geometrisch begründen können, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss. eine geeignete Basis a bestimmen können, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion kennen. Thema Einführung der Eulerschen Zahl Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 2-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner mit Internetanschluss für je 1-2 Lernende, Java Runtime Environment ; idealerweise Beamer, grafikfähiger Taschenrechner, OHP-Projektion für Taschenrechner, CAS Die Exponentialfunktion begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Regel in der Sekundarstufe I, insbesondere in Klasse 10 im Zusammenhang mit der Behandlung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen. In der Sekundarstufe II geht es nun darum, an dieses Vorwissen anzuknüpfen und im weiteren Verlauf des Unterrichts zur Analysis die Ableitung der Exponentialfunktion zu bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler zeigten sich während dieser Unterrichtseinheit motiviert und engagiert, was unter anderem auf den anwendungsbezogenen Charakter der Aufgaben und den Einsatz des Java-Applets zurückzuführen ist. Das Applet machte anschaulich deutlich, was beim Bestimmen der Ableitung eigentlich genau rechnerisch bestimmt wird und was dem grafisch entspricht - eine echte Bereicherung der von den Lernenden als unverständlich empfundenen "üblichen rein theoretischen Rechnerei". ?Geh weg oder ich differenzier dich!? Der Mathematikerwitz diente als stummer Impuls, zu dem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen sammelten und hinterfragten. Das anspruchsvolle Java-Applet unterstützte das experimentelle Finden der Zahl "e". Die Schülerinnen und Schüler sollen den Begriff der Ober- und Untersumme kennen und anwenden. erkennen, dass bei einer sehr feinen Unterteilung der Intervalle Ober- und Untersumme gegeneinander konvergieren. erkennen, dass der Unterschied zwischen beiden beliebig klein wird (Grenzwertbegriff) und dass der Grenzwert der Ober- und Untersumme der Fläche unter dem Graphen entspricht. den Unterschied zwischen Integral und Fläche erklären. Integrale und Flächen berechnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen über die Berechnung von Dreiecksflächen anwenden. Funktionen integrieren und die Stammfunktionen an bestimmten Stellen auswerten. den Zusammenhang zwischen Integral und Flächeninhalt entdecken. die Methode der Annäherung mithilfe von Rechtecken an einen Graphen erkennen. die Begriffe Unter- und Obersumme kennen lernen und verstehen, welche Bedeutung deren Differenz hat. sich in die TurboPlot-Software einarbeiten. mithilfe des Computers Werte für Unter- und Obersummen ermitteln und in Arbeitsblätter übertragen. abschließend gemeinsam in der Klasse ihre Beobachtungen zusammentragen. Thema Flächenberechnung mit TurboPlot Fach Mathematik Autorin Sonja Kisselmann Zielgruppe Jahrgangsstufe 12, Grundkurs Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Ein Rechner pro zwei Lernende, Software TurboPlot (kostenloser Download aus dem Internet) Planung Verlaufsplan Flächenberechnung mit TurboPlot Anhand verschiedener Abbildungen eines Funktionsgraphen werden die Begriffe Ober- und Untersumme eingeführt und das Verfahren der immer genaueren Annäherung an den Flächeninhalt unter einem Graphen verdeutlicht. Schließlich sollen sich die Lernenden von der Richtigkeit ihrer anfangs aufgestellten Vermutung (Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße) überzeugen, indem sie mithilfe der TurboPlot-Software die Annäherung von Ober- und Untersummen an die Fläche unter einer quadratischen Funktion beobachten und die vom Programm angezeigten Werte mit ihrem eigenen Ergebnis des bestimmten Integrals vergleichen. Hier können Sie sich Arbeitsblätter einzeln ansehen und herunterladen. Die jeweiligen Einsatzszenarien werden skizziert. Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration In arbeitsteiliger Gruppenarbeit setzen sich die Lernenden mit Dreiecksflächen auseinander, berechnen das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion und formulieren eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Unter- und Obersummen Die Lernenden setzen sich mit einem Blumenbeet auseinander, das durch eine Parabel begrenzt wird. Fragend-entwickelnd werden Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien verdeutlicht wird. TurboPlot als zeitsparender Zeichenknecht Die Lernenden nutzen die Software TurboPlot, um zu einer Funktionsgleichung verschiedene Unter- und Obersummen zu visualisieren. Nach einer Präsentationsphase führt die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen und begründet den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral. Diese und andere Fragen werden im Kurs "Ein(-)Blick ins Chaos" auf mathematischer Grundlage erforscht. Intention des Kurses ist es, die Schülerinnen und Schüler in das Forschungsgebiet nichtlinearer, dynamischer Systeme einzuführen und verschiedene Aspekte der "Chaos-Theorie" und der damit verbundenen fraktalen Geometrie aufzuzeigen. Dabei werden mithilfe des Computers (Tabellenkalkulationen, Basic- und Pascal-Programme) Populationsdynamiken analysiert und daraus resultierende fraktale Mengen visualisiert. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen anhand repräsentativer Gleichungen Kerninhalte der Chaosforschung und erhalten somit eine Grundlage für weiterführende Studien und eigene Experimente. Besondere Bedeutung kommt dabei auch dem fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziel "Entwicklung von Weltbildern und Weltdeutung" zu. Der hier vorgestellte Kurs wurde schon mehrmals im Rahmen einer "Schülerakademie" (ein lehrplanunabhängiges Enrichment-Programm zur Förderung hochbegabter Gymnasiasten) durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Abgrenzung chaotischer Systeme vom schwachen beziehungsweise starken Kausalitätsprinzip erkennen. mit der Herleitung der logistischen Gleichung die Konzeption der Rückkopplung und Iteration verstehen. bereits in der Unter- und Mittelstufe erworbene mathematisch analytische Fertigkeiten auf die Diskussion der logistischen Gleichung anwenden können. verschiedene Darstellungsformen nichtlinearer Iterationen vergleichend interpretieren und selbst einfache Computerprogramme zur Analyse und Visualisierung erstellen können. Sensitivität, Transitivität und dicht liegende periodische Punkte als Kennzeichen chaotischer Systeme begreifen. Zusammenhänge nichtlinearer dynamischer Systeme und fraktaler Strukturen erkennen. über die philosophischen Aspekte des Determinismus beziehungsweise Indeterminismus und der Berechenbarkeit von Systemen nachdenken. Thema "Ein(-)Blick ins Chaos" - nichtlineare dynamische Systeme Autor Claus Wolfseher Fach Mathematik Zielgruppe ab Klasse 10, hochbegabte Schülergruppen (Mathematik-AG, Projektarbeit) Zeitraum abhängig von Behandlungstiefe 10 oder mehr Doppelstunden Technische Voraussetzungen Computer mit einfacher Programmierumgebung (zum Beispiel Basic, Pascal oder Java) und Tabellenkalkulationssystem (zum Beispiel "Calc" - siehe OpenOffice.org - oder Excel) Im ersten Teil der Unterrichtseinheit werden die Lernenden ausgehend von einer Reihe realer Papierkegel mit unterschiedlichen Öffnungswinkeln auf den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Kegels und seinem Öffnungswinkel hingeführt. Nachdem dies rein intuitiv festgestellt wird, taucht dieser Aspekt in der algebraischen Herleitung der entsprechenden Formel wieder auf. Diese wird einer regulären Kurvendiskussion unterzogen, wobei sich bereits hier interessante Ergebnisse zeigen. Im zweiten Teil werden die Pfade des Lehrplans vorübergehend verlassen. Durch Spiegelung das Graphen der Volumenfunktion an den Koordinatenachsen entsteht eine Kurve, die im Weiteren vorbei an der Lemniskate von Jakob Bernoulli hin zur Tschirnhaus-Kubik führt. Die Kurven sollen dabei mit einem CAS erzeugt werden. Die Eigenschaft der Tschirnhaus-Kubik als Katakaustik der Parabel lässt sich dabei sehr einfach und schön mit einer dynamischen Geometriesoftware darstellen. Über die Kegelschnitte kommen die Lernenden von der Parabel zurück zum Ausgangskörper - dem Kegel. Dieser Zirkel zeigt einen großen Zusammenhang im Gebäude der Mathematik auf und soll dazu ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Hypothesen über mathematische Zusammenhänge aus der Anschauung heraus formulieren können. einen nichtlinearen Zusammenhang erkennen und herleiten können. ein CAS zur grafischen Erzeugung von numerischen Näherungslösungen und höheren algebraischen Kurven bedienen können. selbstständig nach mathematik-historischen Zusammenhängen im Internet und einschlägiger Literatur recherchieren. in der Lemniskate von Bernoulli und der Tschirnhaus-Kubik exemplarische Vertreter höherer algebraischer Kurven kennen lernen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 11 konzipiert, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Sie bietet sich daher beispielsweise im Rahmen eines "Pluskurses", einer Projektarbeit oder einer AG an. Die abschießende Aufgabe (siehe "arbeitsblatt_kegel_algebraische_kurven"), in der die Lernenden selbstständig recherchieren sollen, welche tiefgreifende Verbindung es zwischen einer Parabel und einem Kegel gibt, ist bewusst offen gehalten. Sie soll die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit diesem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Materialien und Literatur Hier können Sie die Materialien zum Beitrag einzeln herunterladen: Aufgaben, Geogebra-Applet, Beispiel-Code für das CAS Maple; außerdem finden Sie hier Literaturtipps. Ausgehend von einer elementaren Konstruktion einer Mittelsenkrechten erzeugen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von GeoGebra Geradenscharen, deren Hüllkurve eine Parabel zu sein scheint. Die Lernenden erarbeiten Schritt für Schritt den Beweis dieser Vermutung. Ihr Ergebnis können sie wiederum an der GeoGebra-Konstruktion überprüfen. Indem sie anschließend die allgemeine Gleichung einer Parabeltangente aufstellen, erkennen sie, dass die anfangs konstruierten Mittelsenkrechten gerade die Parabeltangenten sind. Mithilfe dieser Erkenntnisse lässt sich nun ein einfaches Verfahren zur Konstruktion von Parabeltangenten finden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Geradenscharen und deren Hüllkurve mithilfe eines dynamischen Arbeitsblattes erzeugen können. die Parabel als Ortskurve der konstruierten Mittelsenkrechten kennen lernen und die zugehörige Parabelgleichung aus den Konstruktionseigenschaften herleiten können. einen Zusammenhang mit den ihnen bekannten Parabeltangenten herstellen können. aus den gewonnen Erkenntnissen eine einfache Vorschrift zur Konstruktion einer Parabeltangente in einem vorgegebenen Punkt herleiten können. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Geradenscharen und Parabeln Autor Birgit Siebe Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11, begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik AG Zeitraum 3-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software Java-Plugin (Version 1.4 oder höher, kostenloser Download), GeoGebra (kostenloser Download) Ausgehend vom Beispiel des radioaktiven Zerfalls von Jod-131 werden die Eigenschaften der Funktionen vom Typ f(x) = Ca x untersucht. Hauptaspekte dabei sind die Modellierung von exponentiell ablaufenden Prozessen, die Proportionalität der lokalen Änderungsrate zum Bestand und die Abhängigkeit des Proportionalitätsfaktors von der Basis a. Erst zum Schluss wird die Zahl e als ausgezeichnete Basis zur Normierung des Proportionalitätsfaktors k = f '(x)/f(x) eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen Zerfalls- beziehungsweise Wachstumsprozesse mit geometrischer Progression numerisch beherrschen und durch eine auf dem Zahlenkontinuum definierte Funktion modellieren. die lokale Änderungsrate f '(x) grafisch bestimmen und ihre Proportionalität zum Bestand f(x) entdecken. diesen Sachverhalt vom Eingangsbeispiel auf die gesamte betrachtete Funktionenklasse verallgemeinern (und gegebenenfalls beweisen). die Abhängigkeit der Konstanten k = f '(x)/f(x) von der Basis a numerisch und analytisch beschreiben (gegebenenfalls mit Beweis). die Tangentensteigung als Grenzwert von Sekantensteigungen enaktiv (durch Handlung) erfahren und das Verständnis ihrer Bedeutung als lokale Änderungsrate vertiefen. die Zahl e als "normierte" Basis zu k = 1 numerisch bestimmen und die wichtigsten Eigenschaften von e kennen. Thema Exponentialfunktionen und die eulersche Zahl e Autor Dr. Hans-Joachim Feldhoff Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grund- oder Leistungskurs) Zeitraum 3-5 Stunden Technische Voraussetzungen je ein Computer für 1-2 Lernende Software Webbrowser mit aktiviertem Java, ergänzend (optional) das kostenlos erhältliche GeoGebra Selbstgesteuertes Lernen Die Sequenz besteht aus fünf HTML-Dokumenten, in die jeweils eine GeoGebra-Anwendung als Java Applet eingebettet ist. Zur Bearbeitung genügt ein Webbrowser mit aktiviertem Java. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten allein oder zu zweit am Computer die Sequenz durch und bestimmen dabei das Lerntempo selbst. Ergänzend kann das Material auch auf eine Lernplattform wie lo-net² gestellt und zu Hause (weiter-)bearbeitet werden. Modifizierbare Arbeitsblätter Die Seiten sind untereinander verlinkt. Die vorangegangenen Ergebnisse werden jeweils zu Beginn einer Seite kurz zusammengefasst, was unter Umständen die Kontrolle des Lernfortschritts und der Selbstständigkeit der Arbeit erschwert. Es empfiehlt sich, zusätzliche Aufgaben mit weiteren Anwendungsbeispielen als Ergänzung einzuflechten. Dazu können bei Bedarf die im Download-Paket enthaltenen GeoGebra-Dateien modifiziert werden. Optionale Beweise Die beiden Beweisaufgaben enthalten in schülergerechten Häppchen die Rückführung der Ableitungsregeln für die Exponentialfunktionen auf die Grenzwertaussage (Die Existenz einer Zahl e mit dieser Eigenschaft wird nicht bewiesen.) Die Behandlung der Beweise muss von den Gegebenheiten des Kurses abhängig gemacht werden. Die Lösung erhält man jeweils durch Anklicken des Links "Hilfe" als PDF-Dokument. Wer Wert auf eine selbstständige Erarbeitung der Beweise legt, sollte diese Dateien zunächst sperren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kurvendiskussion von Polynomen durchführen können. mit trigonometrischen Funktionen rechnen können. Linearkombinationen erstellen können. Interpolation durchführen können. algorithmisches Verständnis erwerben. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit GeoGebra lernen. den Umgang mit wxMaxima lernen. kleine Programmroutinen selbst erstellen können. Thema Tschebyscheff-Polynome Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin oder Schüler Software GeoGebra , wxMaxima (kostenloser Download) Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist, dass die Schülerinnen und Schüler Polynome und die Grundlagen der Differenzial- und Integralrechnung kennen. Sie sollten über den Hauptsatz der Algebra und die Zerlegbarkeit von Polynomen laut Vieta Bescheid wissen. Grundlegendes Vorwissen über Matrizen und Determinanten wird benötigt und die Nutzung von GeoGebra und wxMaxima sollte keine Probleme bereiten. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Hier finden Sie verschiedene Zugänge und Aufgabenstellungen zu Tschebyscheff-Polynomen. Anregung und Erweiterung Eine Anregung zur Erweiterung des Themas bietet die Gauss-Tschebyscheff-Quadratur.

In der vorliegenden Unterrichtseinheit "Der programmierbare Roboterarm" sollen die Schülerinnen und Schüler erste Einblicke in die Automatenprogrammierung und die Strukturierung von Programmen erhalten. Die Materialien können für die Erarbeitung im Unterricht und zur Wiederholung oder Prüfungsvorbereitung - auch am heimischen Rechner - eingesetzt werden.Die Behandlung des Themas "Informationen verarbeiten" wird an vielen Schulen mittels der Programme "Karol - der Roboter" oder "Kara" erledigt. Bei beiden Programmen tun sich die Schülerinnen und Schüler schwer damit, Sensoren zu erkennen und automatisierte Abläufe hineinzuinterpretieren. An diesem Problem soll nun der "Roboterarm" ansetzen und den Lernenden diese wichtigen Begriffe der Informatik praxisnah veranschaulichen. Das in dieser Unterrichtseinheit verwendete dreidimensionale Modell eines Roboterarms wurde durch die objektorientierte Programmiersprache VRML (Virtual Reality Modeling Language) verwirklicht.Der programmierbare Roboterarm setzt jede Eingabe der Schülerinnen und Schüler bildlich um - durch diese Veranschaulichung ist der Lernerfolg "vorprogrammiert". Das VRML-Plugin von blaxxun Contact steht kostenfrei zur Verfügung. Der gesamte Kurs "Der programmierbare Roboterarm" ist in vier Kapitel unterteilt. Während sich die ersten drei Kapitel an die Klassen 7 bis 8 richten, können die Inhalte des vierten Kapitels auch in Klasse 10 beziehungsweise Jahrgangsstufe 11 und 12 zum Einsatz kommen. Ausführliche Hinweise zum Lehrplanbezug (hier Sachsen) finden Sie auf den folgenden Seiten. 1. Einführung in die Automatenprogrammierung - Sensoren und Zustände Schülerinnen und Schüler erkunden den Roboterarm. Sie erstellen das UML-Diagramm und modifizieren es durch Methodenaufrufe. 2. Einführung in die Automatenprogrammierung - Lineare Programmierung Nach dem "Spielen" mit dem Roboterarm über die Programmbuttons geht es nun um die Automatisierung von Abläufen - der eigentlichen Aufgabe von Robotern. 3. Einführung in die Automatenprogrammierung - Programmanalyse Die Lernenden müssen die Zusammenhänge zwischen den Sensorzuständen und den Methodenaufrufen abstrahieren. 4. Strukturiertes Programmieren - Nutzung von Kontrollstrukturen Nach dem linearen Programmieren lernen die Schülerinnen und Schüler Schleifen und Verzweigungen kennen. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen durch die Nutzung des VRML-Modells die Sensoren und ihre verschiedenen Zustände an einem Roboterarm. untersuchen das UML-(Unified Modeling Language-)Diagramm des "Industrieroboters" sowie das Schema der Zustände und ihre Beeinflussung mit verschiedenen Methoden. bestimmen vorprogrammierte Bewegungsabläufe unter Berücksichtigung der Sensorenzustände mittels Programmeingabe und halten diese in Zustandstabellen fest. untersuchen die Kontrollstrukturen Schleifen (Wiederholungen) und bedingte Verzweigungen und wenden diese an. Erkundung des 3D-Modells Durch eine spielerische Beschäftigung mit dem VRML-Modell (Abb. 1) soll den Schülerinnen und Schülern klar werden, über welche Sensoren der Roboterarm verfügen muss und welche Zustände diese Sensoren annehmen können. So können die Lernenden gemeinsam das UML-(Unified Modeling Language-)Diagramm sowie das Schema der Zustände und der Methoden erarbeiten (siehe "roboterarm_1.pdf"). Dabei wird ihnen auch klar, von welchem Zustand man NICHT in einen anderen Zustand kommt. Plugin erforderlich Das dreidimensionale Modell wurde durch die objektorientierte Programmiersprache VRML (Virtual Reality Modeling Language) verwirklicht, die speziell für das Internet entwickelt worden ist. Das zur Darstellung des Modells erforderlich Plugin können Sie kostenlos aus dem Internet herunterladen: blaxxun Contact 5.1 Download des Plugins von der Homepage des Autors der Unterrichtseinheit Cortona3D Viewer Download der Freeware-Version Cortona von Parallel Graphics Methodenaufrufe Nach der Erarbeitung Theorie kann das UML-Diagramm erstellt und durch Methodenaufrufe modifiziert werden (siehe "roboterarm_1.pdf"). Das erworbene Wissen kann simultan am Rechner auf die Probe gestellt werden. Für die Methodenaufrufe stehen im ersten Teil des Programms "Roboterarm.exe" sechs Button zur Verfügung (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken): R - Arm nach rechts drehen L - Arm nach links drehen H - Roboterarm nach oben (hoch) schwenken T - Roboterarm nach unten (tiefer) schwenken A - Greifer öffnen (auf) Z - Greifer schließen (zu). Über diese Buttons wird der Roboterarm gesteuert. Bei einem falschen Methodenaufruf gibt das Programm eine entsprechende Fehlermeldung aus. Wird zum Beispiel der Button "R" gedrückt, wenn der Richtungssensor bereits "rechts" anzeigt, hat dies eine entsprechende Fehlermeldung zur Folge. Lernumgebung "Programmierbarer Roboterarm" Die Lernumgebung ist - wie alle weiteren Materialien zur Unterrichtseinheit - in dem Downloadpaket programm_roboterarm.zip enthalten (siehe Startseite des Artikels). Das Programm wird per Klick auf die Datei "Roboterarm.exe" gestartet. Die EXE-Datei ruft die Bilddateien der Unterordner "mit_kugel" und "ohne_kugel" sowie die PDF-Arbeitsblätter auf und muss daher mit diesen Ordnern und Dateien auf einer Ebene liegen. Lernbereich 1, Computer verstehen: Daten und Strukturen Übertragen des Prinzips "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" auf Vorgänge im Alltag, Bedienen technischer Geräte Lernbereich 2, Computer nutzen und anwenden: Objekte - Attribute - Methoden Zuordnung von konkreten Objekten zum Modell: Objekt - Attribut - Attributwert, UML-Notation (Unified Modeling Language) Lernbereich 1, Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte Klassen aus der Erfahrungswelt: Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode Einfache Programmierung Zur Automatisierung von Abläufen muss ein Weg gefunden werden, wie man der Maschine mitteilen kann, was man von ihr will. Das geschieht im Allgemeinen über die Programmierung. Die Schülerinnen und Schüler sollen an dieser Stelle jedoch keine Programmierprofis werden, sondern sich mit den Strukturen einer Programmiersprache vertraut machen. Die vorliegende Programmiersprache besteht im Wesentlichen aus einer Aneinanderreihung der Großbuchstaben R, L, H, T, A und Z, wobei jeder Buchstabe eine Methode aufruft und somit einen Sensorzustand verändert: R - Arm nach rechts drehen L - Arm nach links drehen H - Roboterarm nach oben (hoch) schwenken T - Roboterarm nach unten (tiefer) schwenken A - Greifer öffnen (auf) Z - Greifer schließen (zu). "Sehen", was man programmiert Die Eingabe falscher Buchstaben wird durch den Parser herausgefiltert - es erfolgt keine Fehlermeldung. Dies kann man übrigens später nutzen, um zum Beispiel im Rahmen der Binnendifferenzierung Wörter zu finden, die den Roboterarm sinnvoll programmieren. Die in Frage kommenden Buchstaben mit ihrem dazugehörigen Methodenaufruf sind während der Eingabephase immer auf dem Bildschirm präsent (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Durch die signifikante Bedeutung der Programmierbefehle dieser rudimentären Programmiersprache sollte jede Schülerin und jeder Schüler binnen kürzester Zeit Erfolgserlebnisse in Form von gewünschten Bewegungsabläufen erringen. Lernbereich 1, Computer verstehen: Daten und Strukturen Übertragen des Prinzips "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" auf Vorgänge im Alltag: Bedienen technischer Geräte Lernbereich 1, Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte Klassen aus der Erfahrungswelt: Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode Lernbereich 2, Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung Begriff: Algorithmus (Endlichkeit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Allgemeingültigkeit), Kennen des Problemlöseprozesses (Problemanalyse, Lösungsentwurf, Umsetzung, Test, Dokumentation), selbstständiges Lösen einfacher Probleme, einfache Automaten, Aufgaben in einfachen grafischen Programmierumgebungen (kritische Bewertung der Resultate) Nennung der Methodenaufrufe Im dritten Abschnitt des Programms zeigt sich, ob die Lernenden die Theorie zur linearen Programmierung verstanden haben. Die Schülerinnen und Schüler haben nun die Aufgabe, vorgegebene Bewegungsabläufe in Programme umzusetzen. Dazu können sie Bewegungsabläufe betrachten, indem sie den entsprechenden Button anklicken (Beispiel 1-4; Abb. 4, Platzhalter bitte anklicken). Die Lernenden können sich die Sequenzen beliebig oft vorspielen lassen. Dann muss ein Programm aus einer Aneinanderreihung der Großbuchstaben R, L, H, T, A und Z formuliert und in die entsprechende Eingabemaske eingetragen werden. Nach einem Klick auf den "ok"-Button wird die Eingabe analysiert und bewertet. Ausfüllen der Zustandstabellen Die eigentliche Schwierigkeit besteht dabei nicht in der konkreten Auflistung der Methodenaufrufe in Form eines Programms, sondern vielmehr im Ausfüllen der Zustandstabellen. Dazu müssen die Schülerinnen und Schüler die Zusammenhänge zwischen den Sensorzuständen und den Methodenaufrufen abstrahieren. Die Sensorenzustände werden nicht mehr angezeigt. Lernbereich 1, Computer verstehen: Daten und Strukturen Übertragen des Prinzips "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" auf Vorgänge im Alltag: Bedienen technischer Geräte Lernbereich 1, Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte Klassen aus der Erfahrungswelt: Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode Lernbereich 2, Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung Begriff: Algorithmus (Endlichkeit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Allgemeingültigkeit); Kennen des Problemlöseprozesses: Problemanalyse, Lösungsentwurf, Umsetzung, Test und Dokumentation; selbstständiges Lösen einfacher Probleme, einfache Automaten, Aufgaben in einfachen grafischen Programmierumgebungen; kritische Bewertung der Resultate Lernbereich 2, Formeln und Gleichungen Die Schülerinnen und Schüler erfassen komplexere Aufgabentexte und übertragen den lösungsnotwendigen Inhalt in die mathematische Sprache und deren Symbolik. Sie erfassen Strukturen von Termen, Gleichungen und Formeln. Anschauliche Einblicke in die Programmierung Das strukturierte Programmieren - also die Nutzug von Kontrollstrukturen - setzt bei den Schülerinnen und Schülern ein erhöhtes Maß an Abstraktionsvermögen voraus. Durch Anschaulichkeit kann man ihnen jedoch den Weg der Aneignung erster Erfahrungen mit dieser Materie ebnen. Diesen Anspruch versucht das Programm "Roboterarm" gerecht zu werden. Nach den ersten Einblicken in die (lineare) Programmierung des Roboterarms sollen nun Aufgaben programmiertechnisch gelöst werden, bei denen man vorzugsweise Kontrollstrukturen einsetzt. Schleifen und Verzweigungen Beim linearen Programmieren galt bisher: Ein Programm für den programmierbaren Roboterarm besteht aus einer Reihe von Großbuchstaben, die von links nach rechts abgearbeitet werden. Beim strukturierten Programmieren kommen nun jedoch Schleifen und Verzweigungen mit hinzu. Da Schleifen und Verzweigungen dem linearen Ablauf des Programms widersprechen, spricht man nicht mehr von linearer Programmierung, sondern von strukturierter Programmierung. Im vierten Abschnitt des Programms werden nacheinander die folgenden Themen behandelt, die über die jeweiligen Reiter aufgerufen werden können (Abb. 5, Platzhalter bitte anklicken). Über den letzten Karteikartenreiter kommt man zurück zum Hauptmenü. Es empfiehlt sich, die Kapitel der Reihe nach abzuarbeiten: Bedienung des Roboterarms über Buttons Lineares Programmieren mit Kugeltransport Kontrollstruktur "Schleifen" Kontrollstruktur "Bedingte Verzweigungen" Beibehaltung der Befehle Die bereits bekannten Programmierbefehle werden beibehalten. Auch in diesem Programmteil ist während der Bedienung darauf zu achten, dass die Anzeige der Sensoren berücksichtigt wird. Wenn zum Beispiel der Richtungs-Sensor bereits "links" anzeigt, kann der Befehl "L" (Roboterarm nach links schwenken) nicht mehr ausgeführt werden. Das Programm gibt eine Fehlermeldung aus. Neuer Befehl: Kugeltausch Hinzu kommt nun die Last in Form einer Kugel, die durch den Roboterarm vom rechten Lager auf das linke Lager befördert werden soll. Jede der Kugeln hat die Masse 300 Kilogramm. Sobald der Greifer um die Kugel geschlossen wird, zeigt der Last-Sensor die aktuelle Last an. Nachdem die Kugel mittels Roboterarm vom rechten Lager auf das linke Lager befördert wurde, kann der Kugeltausch (neuer Befehl der Programmiersprache: "K") durchgeführt werden. Neue Sensoren: Last- und Lastlage In diesem Zusammenhang sind zwei neue Sensoren hinzugekommen, welche die Last betreffen. Der Roboterarm verfügt nun über einen Last-Sensor, der die Masse der Last in Kilogramm ermittelt. Der zweite Sensor ist der Lastlage-Sensor, der über die aktuelle Lage der Kugel informiert. Für den problemlosen Kugeltausch (Abb. 6) müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: Die Kugel muss vom rechten Lager auf das linke Lager befördert worden sein. (Lastlage-Sensor: links ) Die Kugel muss freigegeben sein. (Roboterarm-Sensor: oben ) Kugeltausch Die Programmiersprache bestand bisher aus der Aneinanderreihung der Großbuchstaben R, L, H, T, A und Z. Damit konnte man den Roboterarm durch seine gesamten Bewegungsfreiheiten (Sensor-Zustände) führen. Zum Erfüllen der nun anstehenden Aufgaben benötigt man darüber hinaus noch den Befehl "K", der die Methode Kugeltausch aufruft. Gemäß der unter "4.1 Bedienung des Roboterarms über Buttons" betrachteten Bedingungen kann nun eine nach links transportierte Kugel - die vom Greifer freigegeben wurde - ausgetauscht werden (Abb. 7). "Aufgabe erfüllt" Die Kugel wird von ihrem linken Podest (Sensor-Lastlage = links ) entfernt und die nächste Kugel auf dem rechten Podest bereitgestellt (Sensor-Lastlage = rechts ). Für die Erfüllung der Aufgabe ist zu beachten, dass die Anzahl der bewegten Kugeln erst nach dem Kugeltausch erfasst wird (Abb. 8). "Schleifen" statt Wiederholung von Programmteilen Der Abschnitt "Schleifen" bearbeitet innerhalb des Roboterarm-Programms zum ersten Mal Programmstrukturen, die von der linearen Programmierung abweichen. Wenn zum Beispiel nicht nur eine Kugel bewegt werden soll, sondern eine beliebige Anzahl, so musste man dafür bisher einen bestimmten Programmteil mehrfach wiederholen. Das kann man auch eine Schleife erledigen lassen. Als Schleife wird ein Programmteil bezeichnet, der mehrfach nacheinander ausgeführt werden kann. Syntax der Schleife Der Roboterarm erkennt die Kontrollstruktur einer Schleife an der Syntax "W3(ZA)" (Abb. 9). Das "W" kennzeichnet die Struktur als Wiederholung (Schleife), die darauf folgende Ziffer (1-9) gibt die Anzahl der Wiederholungen an. Für die Bearbeitung der gestellten Aufgaben sind einstellige Zahlen ausreichend - mehrstellige Zahlen werden auf die letzte Stelle reduziert. Die Befehlssequenz in der Klammer stellt den zu wiederholenden Programmteil dar. Beim Programmablauf würde "W3(ZA)" dasselbe ergeben wie "ZAZAZA". Allerdings kann man bei vielen Wiederholungen oder größeren Schleifen Befehle sparen. Bei der Verwendung von Schleifen ist zu beachten, dass mehrere Schleifen nacheinander - aber nicht geschachtelt - eingegeben werden dürfen. Unterschiedliche Beantwortung einer Bedingung mit mehreren Alternativen Mit den "Wiederholungen" kennt man bereits eine Kontrollstruktur, die das Verzweigen eines Programms ermöglicht. Eine echte Verzweigung jedoch - die sich aus der unterschiedlichen Beantwortung einer Bedingung mit mehreren Alternativen ergibt - ist das noch nicht. In dem hier vorgestellten Programmteil werden dem Roboterarm Kugeln mit unterschiedlichen Lasten (null bis 500 Kilogramm) vorgelegt. Die Masse von 300 Kilogramm ist dabei die Obergrenze, die der Roboterarm heben kann, ohne Schaden zu nehmen. Sobald der Roboterarm eine Kugel im Greifer hat (Richtung: links , Arm: unten , Greifer: zu ) wechselt die Lastposition auf den Zustand im Greifer und nun muss der Test erfolgen, ob die Last vom Roboterarm bewegt werden kann oder nicht. Syntax der bedingten Verzweigung Der Roboterarm erkennt die Kontrollstruktur der Verzweigung an der Syntax "I". Der Großbuchstabe "I" steht für das englische "if ... then". Die erste Befehlsfolge wird ausgeführt, wenn die Kugel die erlaubte Masse von höchstens 300 Kilogramm hat. Bei der anderen Alternative (Masse > 300 Kilogramm) wird die zweite Befehlsfolge ausgeführt. Es ist darauf zu achten, dass der Roboterarm am Ende des Tests bei beiden Alternativen dieselben Sensoren-Zustände hat, damit das Programm anschließend fehlerfrei weiter ausgeführt werden kann. Beispiel "Bewege fünf Kugeln" Für die Bearbeitung der zweiten Aufgabe "Bewege fünf Kugeln" kann der Test problemlos in die Schleife eingebaut werden - es darf aber nur ein Test im Programm durchgeführt werden. Wenn die Kugel zu schwer ist, muss sie rechts liegen bleiben, bis der Roboterarm wieder nach oben geschwenkt ist. Nun kann die Kugel auch in der rechten Position getauscht werden und der Kugeltausch wird für die Erfüllung der Aufgabe mitgezählt. Abb. 10 zeigt eine schematische Darstellung der Verzweigung für die Befehlsfolge "RTZI L". Sensoren-Zustände vor der Verzweigung Richtung: rechts , Arm: unten ; Greifer: zu Sensoren-Zustände nach der Verzweigung Richtung: rechts ; Arm: oben ; Greifer: zu Der Unterschied besteht darin, dass sich nach der Verzweigung für den Fall "Masse > 300 Kilogramm" keine Kugel im Greifer befindet, sondern auf dem rechten Podest. Anderenfalls befindet sich die Kugel im Greifer. Wenn alle Aufgaben erfolgreich gelöst worden sind, sollten die Schülerinnen und Schüler die Struktur von Programmen grundlegend beherrschen und für weiterführende Programmieraufgaben gut vorbereitet sein. Lernbereich 1, Computer verstehen: Daten und Strukturen Übertragen des Prinzips "Eingabe - Verarbeitung - Ausgabe" auf Vorgänge im Alltag: Bedienen technischer Geräte Lernbereich 2, Computer nutzen und anwenden: Objekte - Attribute - Methoden Zuordnung von konkreten Objekten zum Modell: Objekt - Attribut - Attributwert Lernbereich 1, Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte Klassen aus der Erfahrungswelt: Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode Lernbereich 2, Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung Begriff: Algorithmus (Endlichkeit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Allgemeingültigkeit); Programmstrukturen, Folge, Wiederholung, Verzweigung: Kennen des Problemlöseprozesses (Problemanalyse, Lösungsentwurf, Umsetzung, Test, Dokumentation, Lösen eines einfachen Problems unter Nutzung der Programmstrukturen, selbstständiges Lösen einfacher Probleme, einfache Automaten), Aufgaben in einfachen grafischen Programmierumgebungen (kritische Bewertung der Resultate) Lernbereich 1, Komplexe Anwendungssysteme Anwenden der Kenntnisse zu Modellen auf ein neues Werkzeug (Erkennen von Objekten, selbstständiges Einarbeiten in die Bedienung), sich positionieren zu Möglichkeiten und Grenzen der gewählten Werkzeuge Lernbereich 2, Informatische Modelle Einblick gewinnen in die Systematik informatischer Modellierung, Klassifizierung von Modellen in der Informatik Lernbereich 2, Formeln und Gleichungen Schülerinnen und Schüler erfassen komplexere Aufgabentexte und übertragen den lösungsnotwendigen Inhalt in die mathematische Sprache und deren Symbolik. Sie erfassen Strukturen von Termen, Gleichungen und Formeln.

In dieser Unterrichtseinheit sollen die Schülerinnen und Schüler interaktive Übungen zur Lernumgebung „Der programmierbare Roboterarm“ selbstständig bearbeiten. Die hier vorgestellten Übungen beziehen sich auf die Arbeit mit der Lernumgebung Der programmierbare Roboterarm , die für den Lernbereich Problemlösen mit Algorithmen entwickelt wurde. Die Materialien basieren auf Arbeitsblättern mit eingebundenen Videosequenzen und interaktiven Übungen. Sie sollen im Rahmen des Lernbereichs "Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung" unterrichtsbegleitend zur Lernumgebung eingesetzt werden. Für Lehrerinnen und Lehrer stehen Musterlösungen im Bereich "Mein LO" zur Verfügung. Videos und interaktive Übungen Der "Programmierbare Roboterarm", der den hier vorgestellten Materialien zugrunde liegt, setzt jede Eingabe der Schülerinnen und Schüler bildlich um. Durch die so erreichte Anschaulichkeit ist der Lernerfolg "vorprogrammiert". Diese bildliche Ebene eignet sich auch hervorragend für diverse Aufgabenstellungen. Die Arbeitsblätter dieser Unterrichtseinheit greifen das Thema Roboterarm auf und verknüpfen Videosequenzen mit interaktiven Aufgabestellungen. Hinweise zur Technik Da die Videosequenzen in der Regel über das Internet geladen werden, sollte eine schnelle Internetverbindung bestehen. Außerdem muss der Flash-Player installiert und aktiviert sein, da der in die Arbeitsmaterialien integrierte Videoplayer "flowplayer-3.1.5" auf Flash basiert. Alternativ können die Materialien auch offline genutzt werden. Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 8 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. In diesem Fall sollte der Umgang mit den Materialien zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Insbesondere der Umgang mit Videos und JavaScript sollte demonstriert werden. Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Schreibweise - unter Beachtung der Großschreibung - führt zu erhöhter Konzentration und damit weniger Frusterlebnissen. Die stellen sich ein, wenn Fragen zwar inhaltlich richtig, aber in falscher Schreibweise beantwortet wurden. Dynamische Arbeitsblätter Die Inhalte der vier Arbeitsblätter werden kurz beschrieben und die interaktiven Übungen per Screenshot vorgestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Computer verstehen: Daten und Strukturen" das Prinzip Eingabe-Verarbeitung-Ausgabe auf Vorgänge im Alltag übertragen, hier auf die Bedienung technischer Geräte (Klasse 7). im Lernbereich "Computer nutzen und anwenden: Objekte - Attribute - Methoden" konkrete Objekte einem Modell zuordnen (Objekt - Attribut - Attributwert) und die UML-Notation (Unified Modeling Language) kennenlernen (Klasse 7). im Lernbereich "Informationen repräsentieren: Klassen und Objekte" Klassen aus der Erfahrungswelt (Name, Attribut, Attributwertebereich, Methode) kennenlernen (Klasse 8). im Lernbereich "Informationen verarbeiten: Modell - Algorithmus - Lösung" mit den Begriffen Algorithmus (Endlichkeit, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Allgemeingültigkeit) und Programmstrukturen (Folge, Wiederholung, Verzweigung) arbeiten (Klasse 8). Problemlöseprozesse kennenlernen: Problemanalyse, Lösungsentwurf, Umsetzung, Test, Dokumentation Thema Übungsserie zum "Programmierbaren Roboterarm" Autor Jens Tiburski Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Klasse 7 und 8, bis Jahrgangstufe 12 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 4-8 Stunden, je nach Vertiefung Technische Voraussetzungen im Idealfall ein Computer pro Person, Internetzugang, Flash-Player, JavaScript Vier Anweisungen, zwei Sensoren Die Einführung in die Problemlösung mit Algorithmen beginnt im Allgemeinen mit linearen Algorithmen - also der sequenziellen Programmierung. Diese lineare Abfolge von Anweisungen führt jedoch mit jedem Befehl (Methodenaufruf) zu einer Veränderung von Sensorzuständen. Auf diesen elementaren Zusammenhang zwischen Methodenaufruf und Attributwertänderung gehen die ersten beiden Arbeitsblätter ein. Ausgangspunkt ein Video, das in das Arbeitsblatt eingebunden ist (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Ziel ist es nicht nur den Algorithmus - also das verwendete Programm - zu erkennen, sondern vor allem ein vollständiges Zustandsdiagramm mit allen Methodenaufrufen und den sich daraus ergebenden Änderungen der Sensorenzustände zu erfassen. Das erste Arbeitsblatt beschränkt sich dabei auf einen Algorithmus mit nur vier Anweisungen und zwei Sensoren. Acht Anweisungen, drei Sensoren Das zweite Arbeitsblatt (Abb. 2) ist dann schon komplexer. Der Algorithmus umfasst hier acht Anweisungen, welche sich auf alle drei Sensoren des Roboterarms beziehen. Als Hilfe wird das UML-Diagramm (Unified Modeling Language, Vereinheitlichte Modellierungssprache) des Roboterarms angezeigt, das eine Übersicht aller einzusetzenden Werte bietet. Schleifen Nach der sequenziellen Programmierung erfolgt die Strukturierung von Algorithmen. Als erste Kontrollstruktur wird die Wiederholung gleicher Sequenzen - sogenannter Schleifen - behandelt. Das dritte Arbeitsblatt (Abb. 3) widmet sich diesem Thema. Auch hier werden verschiedene Videosequenzen abgespielt. Die Schülerinnen und Schüler müssen diese zunächst sequentiell erfassen, um sie anschließend - unter Verwendung von Schleifen - in strukturierte Programme umzuwandeln. Nach der Absolvierung der Aufgaben werden die Lernenden aufgefordert, die dazugehörigen Struktogramme zu entwickeln. Bedingte Verzweigung Das vierte Arbeitsblatt stellt die höchsten Ansprüche an die Schülerinnen und Schüler. Hier müssen komplexe verzweigte Algorithmen mit den dazugehörigen Struktogrammen (Abb. 4) in Übereinstimmung gebracht werden. Das erfordert in hohem Maße strukturiertes Denkvermögen. Die Einschätzung der fehlerfreien Arbeitsweise der Algorithmen sowie ihrer Effizienz lässt sich natürlich mithilfe des Programms "Der programmierbare Roboterarm" nachprüfen - die eigentliche Schwierigkeit ist aber die Beantwortung der Fragen durch eigene Überlegungen. Den Abschluss der Übungsserie bildet dann wieder die Vorführung von Videosequenzen, aus denen der entsprechende Algorithmus abzuleiten ist. Wichtig ist dabei die Erkenntnis, dass die Algorithmen im Prinzip nur bei zu schweren Kugeln voneinander abweichen - wenn alle Kugeln im Limit von 300 Kilogramm liegen, arbeiten alle Algorithmen identisch!

In dieser Unterrichtseinheit wird die Epoche der Romantik betrachtet, indem an Joseph von Eichendorffs Gedicht "Das Marmorbild" und weiteren Werken dieser Zeit die epochentypischen Merkmale erarbeitet werden. Die Epoche der Romantik bietet seit jeher zahlreiche Ansatzpunkte für die Literaturbetrachtung im Deutschunterricht. Wichtige Motive geben vielfältige Anlassmöglichkeiten für einen individuellen Zugang zur Literatur und zu einer Zeit, die den Schülerinnen und Schülern so nah wie auch gleichzeitig fern ist. Gleichzeitig eröffnet diese Epoche in ihrer Vielfalt von den Hausmärchen der Gebrüder Grimm über die Kunstmärchen von Wilhelm Hauff bis zu der politisch angehauchten Novelle "Schloß Dürande" von Joseph von Eichendorff ein breit angelegtes Spektrum literarischen Schaffens. Dass diese Epoche gleichzeitig in der Literaturgeschichte fest und weit verzweigt verankert ist, man denke nur an die Verwurzelung im Mittelalter, die Reaktion auf die Auklärung, die Abwendung von Sturm und Drang sowie Klassik bis hin zu Büchners "Leonce und Lena" bzw. dem umgekehrten Sterntalermärchen in seinem Woyzek oder dem zeitgenössischen Gedicht von Thorsten Hinz, macht sie um so interessanter. Die folgende Unterrichtssequenz beschäftigt sich nicht mit einem literarischen Werk in toto, sondern versucht epochenspezifische Charakteristika, von Ausschnitten aus Joseph von Eichendorffs "Das Marmorbild" ausgehend zu gewinnen und diese in einen Gesamtzusammenhang zu stellen. Dabei bietet gerade das Internet eine ideale Plattform zum nahezu nahtlosen Übergang zwischen einzelnen Bereichen wie z.B. Literatur, Malerei, Architektur etc. Neben die Analyse und Interpretation literarischer Texte tritt in dieser Unterrichtseinheit als zweiter Schwerpunkt die Reflexion einer Epoche und die damit bedingte Zeitgebundenheit dieser Texte. So ist eines der Hauptziele dieser Einheit Schülerinnen und Schüler der Ober-/Kursstufe epochen-, zeit- und gesellschaftshistorische Bedingtheiten literarischen Schaffens nahe zu bringen. Gleichzeitig soll dieses "historische Bewusstsein" nicht nur text- und epochenimmanent, sondern im Transfer durch die eigene, kreative Auseinandersetzung mit Textimpulsen und -motiven gefördert werden. Gerade in dem Kontext des vernetzten Denkens und Lernens bietet sich das Internet als Informations- und Materialnetz an. Themenschwerpunkte Die Unterrichtseinheit "Romantik - Motive einer Epoche" ist in vier Themenschwerpunkte gegliedert: 1. Aufbruch und Auszug - Das Motiv des Reisens 2. Frauenbilder - Das Frauenbild der Romantik - Fiktion und Realität 3. Natur - Sicht und Bedeutung der Natur für den Romantiker 4. Klassizistische Vergangenheit und romantische Gegenwart - Das Aufeinanderprallen zweier Welten Durchführung der Unterrichtseinheit Dies ermöglicht verschiedene Vorgehensweisen: Die Gruppenbildung erfolgt nach einem thematischem Schwerpunkt und verfolgt das Ziel einer zusammenfassenden Präsentation aller Ergebnisse. Die Gruppenbildung erfolgt nach thematischem Schwerpunkt mit einer zweiten Phase des Ergebnisaustausches der jeweiligen Experten im Gruppenpuzzle. In beiden Fällen können die Gruppen alle Texte ihres Schwerpunktes bearbeiten und die angegebenen Links gemeinsam oder arbeitsteilig in ihre Ergebnisse einbinden. Es wird im Klassenverbund und in Kleingruppen gearbeitet. In diesem Fall bietet es sich an, zunächst mit der gesamten Lerngruppe ausgewählte Texte gemeinsam anzugehen und dann weitere Texte zur Arbeit in die Kleingruppen zu geben. Dies könnten im Schwerpunkt 1 (Aufbruch und Auszug) die Texte 1 und 2, im Schwerpunkt 2 (Frauenbilder) die Texte 7 und 10, im Schwerpunkt 3 (Natur) die Texte 16 und 21 und im Schwerpunkt 4 (Klassizistische Vergangenheit und romantische Gegenwart) die Texte 24 und 25 sein. Bei einem facherübergreifenden Unterricht könnte diese Unterrichtseinheit auch als Ausgangspunkt mit dem Leitfach Deutsch angegangen werden. Weitere Fächer, wie Geschichte, bildende Kunst, Musik, aber auch die Naturwissenschaften, können hier wesentliche Beiträge dazu leisten, ein kleines Zeitfenster in seiner Vielfalt und Bedingtheit zu öffnen und lebendig werden zu lassen. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten wichtige Motive einer Epoche. sehen und verstehen Texte in ihrem geschichtlichen Kontext. arbeiten mit verschiedenen literarischen Texten, Textarten und Kunstarten und fassen die vielfältigen Aspekte zusammen. sehen und nutzen das Internet als Lernwelt. Dies ermöglicht verschiedene Vorgehensweisen: Gruppenbildung nach thematischem Schwerpunkt mit dem Ziel einer zusammenfassenden Präsentation aller Ergebnisse Gruppenbildung nach thematischem Schwerpunkt mit einer zweiten Phase des Ergebnisaustausches der jeweiligen Experten im Gruppenpuzzle - In beiden Fällen können die Gruppen alle Texte ihres Schwerpunktes bearbeiten und die angegebenen Links gemeinsam oder arbeitsteilig in ihre Ergebnisse einbinden. Arbeiten im Klassenverband plus Kleingruppen. In diesem Fall bietet es sich an, zunächst mit der gesamten Lerngruppe ausgewählte Texte gemeinsam anzugehen und dann weitere Texte zur Arbeit in die Kleingruppen zu geben. (Dies könnten im Schwerpunkt 1 - Aufbruch und Auszug - die Texte 1 und 2, im Schwerpunkt 2 - Frauenbilder - die Texte 7 und 10, im Schwerpunkt 3 - Natur - die Texte 16 und 21 und im Schwerpunkt 4 - Klassizistische Vergangenheit und romantische Gegenwart - die Texte 24 und 25 sein. Bei einem facherübergreifenden Unterricht könnte diese Einheit auch als Ausgangspunkt mit dem Leitfach Deutsch angegangen werden. Weitere Fächer, wie Geschichte, bildende Kunst, Musik, aber auch die Naturwissenschaften, können hier wesentliche Beiträge dazu leisten, ein kleines Zeitfenster in seiner Vielfalt und Bedingtheit zu öffnen und lebendig werden zu lassen.

Im Kurs Trainingslehre geht es darum, Grundlagen des sportlichen Trainings in Verbindung mit Fragen der Sportbiologie und -physiologie zu erarbeiten. Kraft, Schnelligkeit, Ausdauer und Beweglichkeit stehen dabei im Mittelpunkt der Informations- und Arbeitsmaterialien.Sporttheorie und Sportpraxis bilden dabei soweit wie möglich eine Einheit. Dieses Projekt steht im engen Zusammenhang mit den Informationen und Materialien zur Bewegungslehre (siehe externe Links). Der zeitliche Umfang beträgt ein Kurshalbjahr. Die Unterthemen können aber auch gesondert bearbeitet werden. Die Materialien sind so aufbereitet, dass Lernende damit selbständig arbeiten können. Es stehen sowohl Informationsmaterialien in Kurzform als auch Arbeitsblätter zur Verfügung. Themenauswahl Was ist Trainingslehre? Trainingsgrundlagen - Trainingsprinzipien Muskulatur - Kraft - Krafttraining Ausdauer - Ausdauertraining Schnelligkeit - Schnelligkeitstraining Beweglichkeit - Beweglichkeitstraining Die Schülerinnen und Schüler analysieren Kraft, Schnelligkeit, Ausdauer und Beweglichkeit als physiologische Grundeigenschaften im Sport. setzen biologische Eigenarten des menschlichen Körpers mit Trainingsprinzipien im Sport in Beziehung. erstellen Vorschläge für Trainingsprozesse. nutzen digitale Medien bei der Bearbeitung sportphysiologischer und trainingspraktischer Fragen.

Hier finden Sie Unterrichtsanregungen und -materialien zu Photonen, Welle-Teilchen-Dualismus, der Heisenberg'schen Unschärferelation und vielen weiteren spannenden Themen der Quantenphysik. Seit Beginn des 20. Jahrhunderts verändert sich das bis dahin als grundlegend angesehene physikalische Weltbild komplett – Physiker wie etwa Heinrich Hertz , Max Planck, Albert Einstein, Werner Heisenberg oder Erwin Schrödinger entdeckten die Quantenwelt und stellten Gesetze auf, mit denen sich die Welt des Allerkleinsten beschreiben lässt. Diese Gesetze entpuppten sich dabei als grundlegend anders als in der bisher bekannten makroskopischen Welt der Klassischen Physik . Mit der Entdeckung des Fotoeffektes durch Heinrich Hertz und der daraus resultierenden Lichtquantenhypothese von Albert Einstein wurde Licht als eine definierte Zahl von Lichtquanten (Photonen) bestimmt, wobei jedes Lichtquant die Energie E = h × f übertragen sollte. Die darin enthaltene Naturkonstante h wird als Planck'sches Wirkungsquantum h bezeichnet. Die Doppelspaltexperimente mit Licht von Thomas Young und das Experiment des deutschen Physikers Claus Jönsson brachten die Gewissheit, dass sich Quantenobjekte wie Photonen, Elektronen oder andere subatomare Teilchen in bestimmten Situationen wie Teilchen, in anderen wie eine klassische Wellen verhalten. Diese Besonderheit in der Quantenphysik bezeichnet man als Welle-Teilchen-Dualismus . Der französische Physiker Louis de Broglie erhob den Welle-Teilchen-Dualismus zum allgemeinen Prinzip: Wenn Photonen Teilchen- und Wellencharakter zeigen, dann sollten doch auch alle klassischen Teilchen ein duales Verhalten aufweisen. Diese von ihm postulierten Wellen wurden Materiewellen oder de-Broglie-Wellen genannt – eine Bestätigung der Theorie gelang durch den Compton-Effekt und das Davisson-Germer-Experiment . Mit der Heisenberg'schen Unschärferelation fand Werner Heisenberg ein fundamentales Naturgesetz: Zwei bestimmte Eigenschaften – wie etwa der Ort x und der Impuls p eines Teilchens – lassen sich gleichzeitig nicht beliebig genau messen. Das Verhalten von Quantenobjekten lässt sich nicht mehr – wie von der klassischen Physik her gewohnt – vorausberechnen, sondern wird durch eine Wellenfunktion beschrieben, aus der sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Quantenobjektes berechnen lässt. Die zugehörige Differentialgleichung wurde von Erwin Schrödinger aufgestellt und heißt Schrödingergleichung . Der Tunneleffekt ist ein Phänomen der Quantenphysik, bei dem ein Quantenobjekt – wie etwa ein Elektron oder ein Alphateilchen – eine Potentialbarriere mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit durchqueren kann, die es nach den physikalischen Gesetzen der klassischen Physik eigentlich nicht überwinden könnte. Quanteneffekte widersprechen sowohl den Prinzipien der klassischen Physik als auch allen Alltagserfahrungen – trotzdem stimmen die Experimente mit den Vorhersagen der Quantenphysik überein. Längst sind Anwendungen der Quantenphysik konkreter Bestandteil unseres Lebens geworden: Digitaltechnologien, Laser, Mobiltelefon, Nukleartechnik, medizinische Diagnostik – bald werden auch Quantencomputer und Verschlüsselungstechnologien das Leben revolutionieren.

Dieser Unterrichtsentwurf gibt Impulse, wie Lehrkräfte das Thema "Kinderarbeit im 19. Jahrhundert" im Geschichtsunterricht behandeln können.Diese Unterrichtsanregung verfolgt das Ziel, Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I für den nicht einfachen Sachverhalt der Kinderarbeit historisch zu sensibilisieren. Die deutsche Sozialstaatlichkeit Am Thema der Kinderarbeit lassen sich die positiven Errungenschaften deutscher Sozialstaatlichkeit gut demonstrieren: Durch eine Reihe von Gesetzen und Verboten trug der Sozialstaat im Verlauf des 20. Jahrhunderts dafür Sorge, Kinder und Jugendliche vor Arbeits- und Beschäftigungsverhältnissen zu schützen. Davon konnte im Zentraleuropa des 18. und 19. Jahrhunderts - und kann in zahlreichen Ländern der Dritten Welt bis zum heutigen Tag - nicht die Rede sein. Die Ausbeutung von Minderjährigen als Arbeitskräfte hat an ihrer tagespolitischen Aktualität nichts verloren. "Doppelcharakter" der Kinderarbeit Aus historischer Perspektive gilt es, Schülerinnen und Schülern jedoch auch zu vermitteln, Kinderarbeit - speziell vor der einsetzenden Industrialisierung - nicht per se als etwas Schlechtes zu betrachten. Dass Kinder in die Lebens- und Arbeitswelt der Erwachsenen fest eingebunden waren, galt vor allem in agrarisch geprägten Gesellschaften bis weit in das 20. Jahrhundert als gelebte Normalität. Dieser "Doppelcharakter", dem auch das Thema der Kinderarbeit innewohnt, sollte im problemorientierten Geschichtsunterricht dem Klassenverband - schon in der Sekundarstufe I - aufgezeigt werden.Die Schülerinnen und Schüler sollen Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen dem Kindheitsalltag im 19. Jahrhundert und ihrem eigenen erkennen und reflektieren. Hierzu kann der folgende detaillierte - und didaktisch-methodisch kommentierte - Unterrichtsverlauf dienen. Einstieg Die Hinführung zum Unterrichtsthema "Kinderarbeit im 19. Jahrhundert" kann durch einen "stummen Impuls" erfolgen. Mithilfe eines Computers und eines Beamers werden vier, maximal fünf Bilddokumente, die allesamt unterschiedliche Formen und Wahrnehmungen von Kinderarbeit aus dem 19. Jahrhundert abbilden, an die Wand projiziert. Die oftmals dominante Präsenz der Lehrkraft soll durch diesen Unterrichtseinstieg in den Hintergrund treten. Durch die Beschreibungen der bildlichen Darstellungen rücken die Schülerinnen und Schüler stärker in den Mittelpunkt des Unterrichtsgeschehens. Die Lehrkraft nimmt dabei eher die Rolle eines Moderators beziehungsweise einer Moderatorin ein, der / die durch wenige, doch gezielte Fragestellungen die Beschreibungs- und Analysefähigkeiten des Klassenverbandes schulen soll. Historisches Bewusstsein für die Thematik der Kinderarbeit soll bei den Schülerinnen und Schülern gefördert werden, indem die Lehrkraft nach der Beschreibung der Bilder auf die gegenwärtige Situation einiger Kinder in der Klasse eingeht. Erarbeitung Schon im Geschichtsunterricht der Sekundarstufe I sollte die Arbeit mit methodisch aufbereitetem und möglichst authentischem Quellenmaterial einen zentralen Platz in der Schulstunde einnehmen. Bei der Auswahl der Quellentexte, die sich um den Gegenstand der Kinderarbeit im 19. Jahrhundert drehen, sollte ein Aspekt unbedingt beachtet werden: Die Texte sollten von der Lehrkraft kontrastiv ausgewählt werden. Als mögliche Inhalte bieten sich Kindheitserinnerungen sowie Darstellungen über das Leben und Arbeiten von Kindern auf dem Land, in Manufakturen oder in Fabriken an. Dadurch wird der Lerngruppe schon in den ersten Jahren des Geschichtsunterrichts multiperspektivisches Denken angeeignet. Somit werden den Schülerinnen und Schülern historische Sachverhalte der Kinderarbeit aus unterschiedlichen Perspektiven und Positionen vor Augen geführt. In den Klassen 7 und 8 empfiehlt es sich, die Arbeitsaufträge bei der Quellenauswertung recht kurz und präzise zu gestalten. Eine Möglichkeit wäre - wie im tabellarischen Verlaufsplan angegeben - die Schülerinnen und Schüler Steckbriefe erstellen zu lassen, um die wesentlichen Informationen über die in den Schriftquellen dargestellte Arbeit von Kindern gebündelt zu erhalten. Den Steckbrief könnte man nach folgenden Stichpunkten gliedern: Alter - Geschlecht - Beziehung zur Familie/Familienmitgliedern - Arbeitstätigkeiten. Auswertung und Diskussion In der Auswertungs- und Diskussionsphase, in der die Schülerinnen und Schüler den Inhalt der einzelnen Quellen mündlich wiedergeben, sollte der Fokus verstärkt auf die Gegenwart und das Alltagsleben der Schulkinder gerichtet werden. Wenn es dem Klassenverband gelingt, Unterschiede (oder gar Gemeinsamkeiten) zwischen dem Kindheitsalltag im 19. Jahrhundert und dem eigenen zu erkennen und zu reflektieren, wird historisches Denken angeeignet und historisches Bewusstsein konstruiert. Ergebnissicherung Durch einen Tafelanschrieb über die verschiedenen Arbeitsbedingungen von Kindern im 19. Jahrhundert (in tabellarischer Form oder in Stichpunkten) werden die Arbeitsergebnisse der Quellenarbeit abgesichert. Hausaufgabe Nachdem die Schülerinnen und Schüler erkannt haben, dass es im langen 19. Jahrhundert unterschiedliche Formen der Kinderarbeit gab - und diese in der Gegenwart in vielen Teilen der Welt in den unterschiedlichsten Formen noch immer präsent sind, empfiehlt es sich, für das Thema "Kinderarbeit" das gleichnamige Kapitel XIII. aus dem Schülerheft "Sozialgeschichte Band I" (Seiten 34 bis 37) durchzuarbeiten. Auf den letzten Seiten des Heftes sind separate Arbeitsblätter zu den einzelnen Kapiteln entworfen worden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen, dass es unterschiedliche Formen der Kinderarbeit gab - und noch immer gibt. erfahren, dass Kinder im 19. Jahrhundert durch die Industrialisierung als Arbeitskräfte in Fabriken ausgebeutet wurden und schutzbedürftig waren. wissen, dass Kinder in die Lebens- und Arbeitswelt der Erwachsenen fest eingebunden waren: Sie hatten im Haushalt oder beim Kochen zu helfen, mussten Tiere hüten und sie hatten Garten- und Feldarbeiten zu erledigen. wissen, dass Arbeit und Fleiß als wichtige Tugenden, Faulheit und Untätigkeit hingegen als "Schande" betrachtet wurden. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beschreiben und bewerten eigenständig Bilddokumente aus dem Internet. bearbeiten in der Gruppe Texte und schulen dadurch ihre Auffassungsgabe und ihr Textverständnis. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beantworten in Gruppenarbeit Fragen zu einer Geschichtsquelle. sprechen frei vor der Klasse.

In dieser Unterrichtseinheit wird anhand verschiedener Beispiele zu ein- und mehrstufigen Raketen aufgezeigt, wie es zum einen möglich wird, Satelliten in eine erdnahe Umlaufbahn zu bringen und zum anderen, welche Voraussetzungen gegeben sein müssen, um den Anziehungsbereich der Erde – beispielsweise für Flüge zum Mond – zu verlassen. Dazu werden die kosmischen Geschwindigkeiten herangezogen, wobei die 3. kosmische Geschwindigkeit es auch ermöglicht, die Anziehungsbereiche von Erde und Sonne zu verlassen. Dieses Material ist eine direkte Anknüpfung an die Unterrichtseinheit "Raketenphysik: Herleitung der Raketengrundgleichung" . An verschiedenen Beispielen mit ein- bis dreistufigen Raketen wird den Lernenden gezeigt, wie man die Raketengrundgleichung für die verschiedenen Aufgabenstellungen anwenden kann. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler neben machbaren und bereits vielfältig durchgeführten Missionen mit Raketen zum Mond und auch zum Mars die Grenzen der Raumfahrt kennen. So erfahren sie, dass interstellare Missionen mit Raketen in die tiefen und extrem weit entfernten Bereiche des Weltalls auch in Zukunft – trotz ständig sich verbessernder technischen Möglichkeiten – aufgrund physikalischer Gegebenheiten wohl nicht möglich sein werden. Raketenphysik: Bedeutung für den Unterricht Die große Bedeutung von Impuls und Impulserhaltungssatz kommt gerade beim Raketenflug im Weltraum voll zum Tragen. So kann gezeigt werden, dass Bewegungen im luftleeren Weltraum allein durch die im Impulserhaltungssatz enthaltenen Gesetzmäßigkeiten ablaufen – auch ohne die uns vertrauten irdischen Kräfte, wie zum Beispiel die Reibungskraft, die für eine Fortbewegung beim Gehen oder Fahren unbedingt nötig sind. Vorkenntnisse Vorkenntnisse von Lernenden können insofern vorausgesetzt werden, dass die Nutzung des Weltraums durch stationäre und uns permanent umkreisende Satelliten ebenso bekannt sein sollte – zum Beispiel die internationale Raumstation ISS , die unsere Erde in einem 90-minütigen Turnus umkreist. Didaktische Analyse Die Möglichkeit der Fortbewegung im luftleeren Raum durch Raketen bildet die Basis für prinzipielle Möglichkeiten zu Raketenflügen über große Distanzen. Allerdings dürfen die physikalischen Grenzen und damit verbundenen technischen Möglichkeiten beim Verlassen – etwa des Sonnensystems – nicht übersehen werden. Methodische Analyse Flüge zum Mond wurden nur möglich durch den Bau mehrstufiger Raketen wie der über 100 m hohen Saturn V Rakete der amerikanischen NASA – mit einstufigen Raketen wäre der Mond nicht zu erreichen gewesen. Diese physikalischen Notwendigkeiten genau zu erläutern, ist von entscheidender Bedeutung für das Verständnis der physikalischen Gegebenheiten und Unterschiede zwischen dem Aussetzen von erdnahen Satelliten und Flügen, mit denen man die Anziehungskraft der Erde und eventuell auch der Sonne überwinden muss. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kennen die Abläufe und Unterschiede bei Raketenflügen in die verschiedenen Regionen des Weltalls. können die unterschiedlichen Fragestellungen mit mathematisch präzisen Formeln unterlegen. wissen um die Bedeutung von Differential- und Integralrechnung für die Raketenphysik. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden wertfrei diskutieren zu können.

Diese Unterrichtseinheit behandelt Gottfried Ephraim Lessings Drama "Nathan der Weise", welches als Schlüsseltext der Aufklärung gilt. Dem Drama liegt die Idee zugrunde, dass Gott die drei monotheistischen Welt-Religionen gleichermaßen liebt. Die klassische Deutschlektüre berührt damit ein Thema, das aktueller kaum sein könnte. Die vorliegende Unterrichtseinheit hat nicht zum Ziel, den unzähligen auch im Internet verfügbaren Materialien zum Drama wesentlich neue Aspekte gegenüber zu stellen. Sie zeigt Möglichkeiten auf, mit den vorhandenen Materialien einen internetgestützten Unterricht zu gestalten. Es wird davon ausgegangen, dass sich die Schülerinnen und Schüler den Dramentext in häuslicher Lektüre aneignen. Diese netzgestützten Stundenvorschläge sind je nach Bedarf durch weitere Unterrichtsstunden zu ergänzen. Recherchieren, Präsentieren, Plenum Auf eine einführende Stunde, in der das unterrichtliche Verfahren erklärt wird, folgt ein kleiner WebQuest, in dem traditionelle Aspekte der Lektürebehandlung in Freiarbeit durch die Schülerinnen und Schüler vorbereitet und in Form kurzer Präsentationen im Plenum vorgestellt werden. Daran schließt sich der Unterricht in der Gesamtgruppe an. Aufbau der Unterrichtseinheit "Lessing: Nathan der Weise" Hier erhalten Sie Erläuterungen zum Aufbau der Gruppenarbeitsphase und zur Bewertung der Präsentationen. Zudem finden Sie drei Stundenskizzen für den anschließenden Unterricht im Plenum. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erhalten Einblicke in ein klassisches Drama der Aufklärung. lernen die literarische Form der Parabel kennen. lernen Lessings Dramentheorie kennen. erkennen verschiedene Sprachformen des Dramas. setzen sich mit der Ideengeschichte der Aufklärung auseinander. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten mit Computer und Internet Rechercheaufgaben zu Lessings Drama. nutzen das Internet als Recherchemedium. nutzen das Projekt Gutenberg als Informationsquelle. lernen, unterschiedliche Vermittlungsmedien wie Arbeitsblätter, Tafelbilder und Zusatzfragen zu benutzen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten den Unterrichtsstoff allein oder in Kleingruppen selbstständig. präsentieren ihren Mitschülerinnen und Mitschülern die Themen anschaulich und verständlich. Ergebnisorientierung Die Schülerinnen und Schüler sollen ergebnisorientiert arbeiten. Ihre Kurzvorträge sind wesentlicher Bestandteil des Unterrichts und dienen ihren Mitschülerinnen und Mitschülern als Grundlage zum Verständnis des Dramas. Es ist nicht vorgesehen, dass die Lehrkraft Inhalte aufbereitet. Ein mögliches Eingreifen der Lehrkraft beschränkt sich darauf, eventuelle Fehler der Schülerinnen und Schüler zu korrigieren oder ungenügende Darstellungen durch entsprechende Impulse aufzuwerten. Verantwortlichkeit im Team Die Schülerinnen und Schüler sollen so in eigener Verantwortung ihre Themen anschaulich und verständlich präsentieren. Sie müssen dafür Sorge tragen, dass ihre Mitschülerinnen und Mitschüler durch zusätzliche Merkhilfen wie Arbeitsblätter, Zusatzfragen oder Tafelbilder (mit Hefteintrag) in ausreichendem Maß mit Materialien versorgt werden, die als Grundlage für die häusliche Nachbereitung dienen. Bewertung Für eine möglichst objektive Beurteilung der Präsentationen durch die Schülerinnen und Schüler sollte den Lernenden ein Bewertungsbogen an die Hand gegeben werden. Gruppenarbeit Nach der einstündigen inhaltlichen und konzeptuellen Einführung erarbeiten die Schülerinnen und Schüler in Gruppenarbeit eines von sechs Themen. Zu jedem der Themen finden Sie entsprechende Arbeitsmaterialien als Link auf eine Website oder als Datei für die Arbeit im Textverarbeitungsprogramm beziehungsweise zum Ausdrucken. Einführung in das Thema "Lessing: Nathan der Weise" Die erste Stunde beginnt mit einer Einführung in den historischen Kontext des Dramas. Zudem wählen die Schülerinnen und Schüler eines der sechs Themen für die Gruppenarbeit. Themen für die Gruppenarbeit zur Unterrichtseinheit Hier finden Sie eine Übersicht zu den Themen für die Gruppenarbeit. Diese Themen können weiter untergliedert werden, so dass auch in großen Klassen genügend Themen für Kleingruppen zur Verfügung stehen. Vertiefungsfelder Anschließend werden die unten stehenden Themen wieder im Klassenverband behandelt. Lessings Menschenbild in "Nathan der Weise" Im Zeitalter der Aufklärung entwickelte sich ein differenziertes Menschenbild. Merkmale der gehobenen Sprache Seit Aristoteles sollte sich das Drama durch eine gehobene Sprache auszeichnen. Kreativer Abschluss zur Unterrichtseinheit Eigene Texte in der Tradition Lessings bilden den Abschluss der Unterrichtseinheit. Zum gemeinsamen Einstieg in die Thematik um "Nathan der Weise" lohnt sich die Auseinandersetzung mit einer Kreuzfahrerszene, die die historischen Figuren König Richard Löwenherz (gestorben 1199) und Sultan Saladin (gestorben 1193) zeigt. uni-regensburg.de: Kopiervorlage Kreuzfahrerabbildung Auf der Website des Lehrstuhls für mittelalterliche Geschichte finden Sie eine schöne Grafik für den Unterrichtseinstieg. Zwei Persönlichkeiten kennen lernen Als zweiter Teil der Einführung wird den Schülerinnen und Schülern ein Arbeitsblatt (oder eine Arbeitsdatei im Dateiaustausch) mit den Biografien des Autors des Dramas Nathan der Weise, Gottfried Ephraim Lessing, und einer der bedeutendsten Figuren des Dramas, Sultan Saladin, vorgelegt. Nach einer kurzen Recherchephase sollen die Schülerinnen und Schüler die Lücken des Arbeitsblattes mit den wesentlichen Informationen ausfüllen. Die Gruppenarbeit vorbereiten Anschließend wird die Themenliste ausgeben, in die sich die Schülerinnen und Schüler nach ihren eigenen Interessen eintragen. In bis zu zwölf Gruppen werden diese Themen während der folgenden Unterrichtsstunden vorbereitet und als Kurzpräsentation für das Plenum aufgearbeitet. Die Links auf der Themenliste sind als Hilfen für effizientes Arbeiten mit dem Internet gedacht. Damit die dort angegebenen Links direkt verwendet werden können, sollte diese Themenliste den Schülerinnen und Schülern zusätzlich als Datei (mit funktionierenden Links) zur Verfügung gestellt werden. Ziel der Gruppenarbeit ist es, eines der folgenden Themen mithilfe einer Präsentationssoftware sachgerecht und anschaulich zu erarbeiten und den Mitschülerinnen und Mitschülern im Plenum zu vermitteln. Die Arbeitszeit beträgt zwei Unterrichtsstunden (plus häusliche Weiterarbeit). Inhalt und Aufbau Annäherung an Lessings "Dramatisches Gedicht in fünf Aufzügen", das 1779 veröffentlicht und 1783 uraufgeführt wurde. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Aufbau des gesamten Dramas sowie den Inhalt des einzelnen Aktes grafisch aufbereiten und darstellen, so dass das Publikum den Handlungsverlauf und die Entwicklung der dramatischen Spannung nachvollziehen kann. Heranführung an die Protagonisten des Dramas: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Personen des Dramas beschreiben. Dabei sind deren Anteil am Drama, ihr Aussehen, ihre Ziele und ihr Charakter zu berücksichtigen. Folgende Personen analysieren die Schülerinnen und Schüler: Sultan Saladin und Sittah Nathan Recha und Daja Tempelherr Derwisch, Patriarch, Klosterbruder und Emir Die Kreuzzüge Der dritte Kreuzzug von 1189 bis 1192 bildet den historischen Rahmen für Lessings Drama. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten einen geschichtlichen Überblick über den dritten Kreuzzug. heiligenlexikon.de: Die Historie der Kreuzzüge Das ökumenische Heiligenlexikon liefert einen guten Überblick zur Historie der Kreuzzüge. Toleranz und Aufklärung Der Begriff der Toleranz hat sich im Zuge eines neuen aufklärerischen Menschenbildes entwickelt. Toleranz ist das Schlüsselthema in Nathan der Weise und macht das Drama damit aktueller denn je. schultreff.de: Die Aufklärung Eine gute Einführung in die Kultur der Aufklärung gibt diese Website. Die Ringparabel (Tradition und Interpretation) Die Ringparabel gilt als ein Schlüsseltext der Aufklärung und als pointierte Formulierung der Toleranzidee. Die Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich mit der literarischen Form der Parabel wie auch mit der Interpretation des Ringgleichnisses in Nathan der Weise. wikipedia.org: Die Ringparabel bei Wikipedia Eine ausführliche und fundierte Zusammenfassung zur Ringparabel liefert Wikipedia. texttexturen.de: Die Geschichte der Ringparabel Über die Geschichte der Ringparabel können die Schülerinnen und Schüler bei texttexturen.de einiges erfahren. Lessings Dramentheorie Im 18. Jahrhundert galt immer noch Aristoteles als der große Vordenker der Dramentheorie. Lessings Leistung auf dem Gebiet der Dramatik muss sich also an den bis dato gültigen theoretischen Grundsätzen messen lassen. Nachfolgend werden drei Themen erläutert, die anschließend im Klassenverband erarbeitet werden können. Lessings Menschenbild im Nathan Im Zeitalter der Aufklärung entwickelte sich ein differenziertes Menschenbild. Merkmale der gehobenen Sprache Seit Aristoteles sollte sich das Drama durch eine gehobene Sprache auszeichnen. Kreativer Abschluss Eigene Texte in der Tradition Lessings bilden den Abschluss der Unterrichtseinheit. Nachfolgend werden drei Themen erläutert, die anschließend im Klassenverband erarbeitet werden können. Lessings Menschenbild in "Nathan der Weise" Im Zeitalter der Aufklärung entwickelte sich ein differenziertes Menschenbild. Merkmale der gehobenen Sprache Seit Aristoteles sollte sich das Drama durch eine gehobene Sprache auszeichnen. Kreativer Abschluss zur Unterrichtseinheit Eigene Texte in der Tradition Lessings bilden den Abschluss der Unterrichtseinheit. Die neue Sicht des Menschen, bestärkt durch philosophische Überlegungen, aber auch pietistische Einflüsse und die Herausbildung einer Seelenkunde, die später in die psychologische Wissenschaft münden wird, schlägt sich in den besonderen Leitmotiven des Lessingschen Dramas nieder: Menschsein und Gleichheit, Hitze und Kälte, Religion als Praxis der Humanität und das Plädoyer für Toleranz. Das erste dieser Motive, Menschsein und Gleichheit, soll in dieser Stunde näher beleuchtet werden. Zeitbedarf: 45 Minuten Motivation: Die Abbildung der olympischen Ringe Als Motivation dient eine Abbildung der olympischen Ringe. Die Ringform kann als Anknüpfungspunkt zur Ringparabel dienen. Zunächst soll jedoch geklärt werden, was durch die Fünfzahl, die Farben und die je gleiche Form dieser Ringe zum Ausdruck kommt (Fünf Kontinente, (Haut-)Farben der Menschen, Gleichheit im Sport). Sammeln: Die aufklärerischen Ideale Mithilfe des Arbeitsblattes werden zunächst Beispiele für das aufgeklärte Menschenbild gesammelt: Vernünftiges, selbstverantwortliches Handeln, Wille zur Wahrheit und erzieherische Tätigkeit. Gerade der letzte Punkt ist Teil des Programms der Aufklärung, deren Ziel es war, die Menschen zu belehren. Die genannten Aspekte des aufgeklärten Menschenbildes manifestieren sich in der Titelfigur Nathan. Recherchieren: Der Mensch im Dramentext Im zweiten Teil der Stunde recherchieren die Schülerinnen und Schüler den Begriff Mensch im Dramentext. Falls die CD-ROM "Deutsche Literatur von Lessing bis Kafka" der Digitalen Bibliothek zur Verfügung steht, kann die komfortable Suchfunktion dieses Programms benutzt werden, um im Dramentext bestimmte Begriffe zu finden. Ansonsten kann der im Projekt Gutenberg vorhandene Text mithilfe der Browser-Suchfunktion (Strg+F) verwendet werden, um den Begriff des Menschen im Dramentext aufzuspüren. Abschluss: Freiheit, Gleichheit, Brüderlichkeit Den Abschluss der Stunde bildet der Hinweis auf den Wahlspruch der Französischen Revolution, der als Konsequenz des Menschenbilds der Aufklärung aufgefasst werden kann. In der Diskussion ist allerdings zu klären, dass die gewalttätigen Auswüchse der Revolution nicht mit dem Toleranzgedanken Lessings zu vereinbaren sind. Seit Aristoteles sollte sich das Drama und vor allem die Tragödie durch eine gehobene Sprache auszeichnen. Zwar bezeichnet Lessing seinen Nathan als "dramatisches Gedicht", also nicht als Tragödie, so rechtfertigt der Ernst seiner Kernaussage doch eine besonders anspruchsvolle Sprache. Die passende Form dieser Ausdrucksweise fand Lessing im Blankvers, dem er durch die Verwendung im Nathan in der deutschen Literatur zum Durchbruch verhalf. In dieser Stunde geht es darum, Wesensmerkmale des Blankverses zu erarbeiten. Zeitbedarf: 45 Minuten Motivation: Gemeinsamkeiten entdecken Als Motivation dient die Projektion verschiedener bekannter Sentenzen, verbunden mit der Frage, was diese Sätze gemeinsam haben: Der Blankvers Es - ist - was - faul - im - Staa - te - Dä - ne - mark (Shakespeare, Hamlet) Er - ist - es! - Na - than! - Gott - sei - e - wig - Dank (Lessing, Nathan) Die - Axt - im - Haus - er - spart- den - Zim - mer - mann (Schiller, Wilhelm Tell) Die Schülerinnen und Schüler erkennen so, dass in jedem Vers dieselben Silben betont werden. Verse in diesem Versmaß nennt man Blankverse. Über das Wesen des Blankverses informieren sich die Schülerinnen und Schüler auf den folgenden Webseiten: wikipedia.org: Der Blankvers Einführung in die Form und Funktion des reimlosen Verses teachsam.de: Lehren und Lernen online Zur Geschichte und Funktion des Blankverses Eine rein rezeptive Behandlung des Dramas auf Grundlage des Textes wirkt unbefriedigend. Ideal wäre es, das Stück im Theater zu sehen. Da das nicht immer möglich ist, bietet es sich an, den Text zum Abschluss der Dramenbehandlung kreativ zu verabschieden. Einzelne Szenen können angespielt werden, Szenenbilder als "lebende Bilder" nachgestellt werden, oder es wird, wie hier angeregt, der Originaltext kreativ verändert und erweitert. Dabei sollen der gedankliche Gehalt und die sprachliche Form des Originals so weit als möglich beibehalten werden. Zeitbedarf: 45 Minuten Einstieg Als Motivation suchen die Schülerinnen und Schüler Landkarten über die Kreuzzüge. Mithilfe der Bildersuche von Google und der Stichwörter "Kreuzzug", "Kreuzzüge" oder - englisch - "crusade" sind schnell geeignete Abbildungen gefunden. Das Szenario entwerfen Nach einem kurzen Gespräch über die Entfernungen, die die Kreuzfahrer während ihrer Reisen zurücklegen mussten, wird folgende Situation skizziert: Der Tempelherr bittet seine Schwester Recha alias Blanda von Filnek, ihn in seine Heimat zu begleiten. Recha kann sich jedoch nicht entscheiden und schreibt ihrem Ziehvater Nathan einen Brief, in dem sie ihre widerstreitenden Gedanken darlegt. Durchführung Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit einem Textverarbeitungsprogramm, um ihre Texte leicht überarbeiten zu können. Es ist nicht notwendig, Rechas Brief in Blankversen abzufassen, aber für sprachgewandte Schülerinnen und Schüler wäre das durchaus eine Herausforderung. Als Beispiel mag folgender Briefanfang gelten: Recha schreibt Nathan Lieber Vater, darf ich dich so nennen? Die letzten Tage brachten viel Verwirrung. Doch allem setzte eins die Krone auf: Mein Bruder bot mir an, mit ihm zu ziehn Ins ferne Land am Rhein. Was soll ich tun? Dein Rat scheint mir so nötig wie noch nie.