In dieser Unterrichtseinheit entdecken die Schülerinnen und Schüler die Ästhetik der Mathematik, indem sie künstlerische Bilder durch zur leicht verständlichen Aufgabenstellung "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" herstellen. Sie vermittelt viel Mathematik und bereitet Lernenden erfahrungsgemäß viel Freude, weil man sehr schön experimentell arbeiten kann.Die Aufgabe "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" gelingt den Schülerinnen und Schülern auf verschiedenste Weise: per Hand und mit dem Computer, zum Beispiel mithilfe dynamischer Geometriesoftware, mit Computeralgebrasystemen oder Animationssoftware. Die Bearbeitung des Themas bietet vielfältige Variationsmöglichkeiten: Man kann zum Beispiel dazu übergehen, sehr viele Kreise durch mehrere Punkte zu zeichnen. Dabei wird insbesondere der Moiré-Effekt wirksam. Wenn man statt Kreisen andere geometrische Formen als Grundfiguren nutzt (zum Beispiel Strecken, Vierecke, Funktionsgraphen) lassen sich mathematische Kunstwerke produzieren, die ästhetische Aspekte der Mathematik erfahrbar machen.Die Problemstellung und ihre Fortführungen sind in unterschiedlichen Ausprägungen von Klasse 7 bis hin zum Abitur interessant und herausfordernd. Das Thema kann in den normalen Unterricht an verschiedenen Stellen eingebettet werden (zum Beispiel beim Lehrplaninhalt "Kreise" oder in der Analytischen Geometrie). Als Arbeitsform hat sich die Einzel- oder Partnerarbeit bewährt. Eine besondere Relevanz gewinnt die Problematik durch die experimentellen Arbeitsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Relationstypen, auch mit unterschiedlicher Software. Dazu kommen die sich anbietenden Aufgabenvariationen, die dann ein weites Feld von Mathematik eröffnen können. Auch algebraische und analytische Kenntnisse und Fähigkeiten kommen dabei immer wieder zum Tragen, etwa bei der Berechnung von Abbildungen wie Drehungen, zum Beispiel mit Matrizen. Abb. 1 liefert eine Übersicht der didaktischen Aspekte der Unterrichtseinheit.Die Schülerinnen und Schüler entwickeln Kompetenzen zum Umgang mit digitalen Werkzeugen. schulen ihre Kreativität und die Fähigkeit zur Aufgabenvariation. erleben ästhetische Aspekte der Mathematik. erkennen Verknüpfungen zu Moiré-Bildern. entwickeln Animationsstrategien. nutzen die Konzepte "Mehrfachanwendung" und "Arbeiten mit Modulen". arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ. Lehmann, Eberhard Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht, Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts mit Computeralgebra, Berlin 2007 ( Infos im Netz ) Lehmann, Hergen; Lehmann, Eberhard Programmsystem Animato, Animationsprogramm, Anwendungen, Berlin 2007 ( Infos zur Software )

Grundlegende Schutzmaßnahmen und Accountschutz sind unerlässlich, halten aber kriminelle Akteure im Internet nicht uneingeschränkt fern. Beim Phishing versuchen Angreifer, ihre Zielperson zur Preisgabe von sensiblen Daten zu verleiten oder Schadsoftware zu verbreiten und damit Geräte zu infizieren. In dieser Unterrichtseinheit geht es darum, solche Gefahren und deren Merkmale zu erkennen, sich zu schützen und zu wissen, was im Schadensfall zu tun ist. Die Unterrichtseinheit ist der zweite Themenblock des Medienpakets zur Cybersicherheit. Sie bearbeitet Schutzmaßnahmen, die neben dem Basisschutz gleichwertig wichtig, aber anders angelegt sind. Während die Basisschutzmaßnahmen Barrieren gegen Angreifer bieten oder für technische Sicherheit sorgen, können Phishing-Versuche und die Infektion mit Schadprogrammen nicht gänzlich von vorneherein vereitelt werden. Stattdessen muss man aufmerksam sein und sie – bildlich gesagt – ins Leere laufen lassen. Der erste Schritt für den Schutz ist, der möglicherweise eigenen Betroffenheit wachsam gegenüberzustehen und sich der Gefahren bewusst zu sein. Deshalb beginnt die Unterrichtseinheit mit einem fiktiven Beispiel einer verdächtigen E-Mail aus der Lebenswelt der Jugendlichen – aus dem Bereich Online-Spiele. Daran anknüpfend sprechen die Schülerinnen und Schüler über eigene Erfahrungen mit Phishing. Im Kern vermittelt die Unterrichtseinheit, wie man verdächtige Nachrichten erkennt und welche Absichten Angreifer damit verfolgen. Da es mehrere Unterarten von Phishing und viele Formen von Schadsoftware gibt, können diese nur kurz angesprochen werden. Danach fokussiert sich die Unterrichtseinheit darauf, dass in den meisten Fällen ähnliche Prinzip zu erläutern und konzentriert sich auf grundlegende und vor allem auch praktikable Handlungsempfehlungen zum Schutz. Im Mittelpunkt steht der Appell, keinesfalls auf die in den Nachrichten enthaltenen Anforderungen einzugehen und zum Beispiel keine Call-to-Action-Buttons oder Links anzuklicken und keine Downloads auszuführen. Dazu gibt es konkrete Tipps auf jedem Arbeitsblatt. Zum Schluss wird das Thema Identitätsdiebstahl vertieft. Dies erfolgt anhand eines Beispiels mit einem ziemlich überraschenden Schadensszenario zum Online-Shopping. Der Hacker schädigt einen Dritten finanziell über die gehackten Mail- und Social-Media-Konten eines Jugendlichen und eine nicht erkannte Fake-Nachricht. Das führt vor Augen, wie auch Jugendliche von Finanzbetrügerei betroffen sein können. Zusätzlich zu dieser Unterrichtseinheit können die Schülerinnen und Schüler in der interaktiven Übung "Stationen WhatsApp-Nachricht" den „unsichtbaren Weg“ digitaler Kommunikation anhand der durchlaufenden Stationen einer WhatsApp-Nachricht entdecken. Dazu begleiten die Schülerinnen und Schüler den Weg einer Nachricht aus Deutschland bis nach Australien anhand einer Bildsequenz, die in die korrekte Reihenfolge gebracht werden muss. Die interaktive Übung kombiniert dabei kurze Erklärungen und Visualisierungen, um technische Abläufe verständlich und greifbar zu machen. Die erste Unterrichtseinheit behandelt das Thema Schutzmaßnahmen Smartphone- und App-Sicherheit und die dritte Unterrichtseinheit thematisiert den Accountschutz . Der Inhalt dieser Unterrichtseinheit rückt vor allem das eigene Verhalten in den Vordergrund – nämlich den Angriff zu erkennen und den Forderungen des Angreifers nicht nachzukommen. Das gilt auch für Schadsoftware, wenn sie getarnt als Anhang oder Link in Nachrichten auf das Gerät des Opfers geschickt wird und der User die Schadsoftware beim Download oder Anklicken unbemerkt installiert. Die didaktische Reihung des Lernstoffs ergibt sich bei dem Thema wie folgt: Die Schülerinnen und Schüler werden für die Gefahren sensibilisiert und gewinnen die Einsicht, dass auch sie betroffen sein können. Sie sollen lernen, dass sie aufmerksam sein müssen, um verdächtige Nachrichten zu identifizieren und Schutzmaßnahmen kennen und nutzen sollten. Zudem sollen sie lernen, was im Ernstfall zu tun ist. Dieses Wissen wird zunächst für Phishing erarbeitet, wo es darum geht, nicht auf Betrugsversuche und Forderungen eines Absenders einzugehen, der an Daten gelangen will. Dann folgt die Bearbeitung des Themas Schadsoftware. Hier muss die Interaktion mit verdächtigen Inhalten und das Herunterladen von getarnten schädlichen Dateien vermieden werden. Schadsoftware kann über Dateianhänge oder infizierte Webseiten (Link in der Nachricht) verbreitet werden und auf das eigene Geräte gelangen. Beide Themen bilden die Grundlagen, die abschließend durch das Thema Identitätsdiebstahl noch vertieft werden. Schadsoftware kann natürlich auch über andere Wege auf Smartphones oder Computer gelangen, wie es in der ersten Unterrichtseinheit thematisiert wird. Methodisch ist auch diese Unterrichtseinheit so angelegt, die Inhalte weitgehend selbstständig erarbeiten zu lassen. Auf jedem Arbeitsblatt erschließen sich die Schülerinnen und Schüler nach einer knappen Einführung oder einem Beispiel die Inhalte aus Videos und Arbeitstexten des BSI. Daran knüpfen jeweils Fragestellungen und Aufgaben an. Zum einen erstellen sich die Lernenden darüber schon selbst Handlungstipps, zum anderen gibt es am Ende des Arbeitsblatts kurze, zusammenfassende Praxistipps. Diese Arbeitsweise begründet sich dreifach. Sie sorgt lernpsychologisch für hohe Wirksamkeit. Den Schülerinnen und Schülern werden authentische Fachinformationen des BSI auf aktuellem Stand zugänglich gemacht. Nicht zuletzt wird eingeübt, was alle User digitaler Anwendungen zunehmend benötigen: sich in der schnell weiterentwickelnden digitalen Welt kontinuierlich relevante Informationen selbst zu erschließen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen, dass über E-Mail, SMS und weitere Kommunikationskanäle Nachrichten mit betrügerischen Absichten breit gestreut und oft willkürlich versendet werden und auch sie die Empfänger solcher Nachrichten sein können. verstehen, dass sie sich über den Basisschutz ihres Geräts und den Accountschutz hinaus auch gezielt gegen Phishing-Nachrichten absichern müssen. wissen, dass Phishing, Smishing, Quishing und Vishing zu Betrugszwecken genutzt wird und können wesentliche Formen von Schadsoftware unterscheiden. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstehen, dass Phishing (und vergleichbare Nachrichten) sie über gängige Kommunikationswege erreichen kann und sie zu einer Handlung veranlassen zu versuchen, über die der Absender z. B. an sensible Daten kommt. Diese können in der Folge für unterschiedliche betrügerische Zwecke genutzt werden. kennen wesentliche Kriterien, mit denen sich Phishing und andere Formen erkennen lassen. wissen, anhand welcher Merkmale sie betrügerische Nachrichten erkennen und mit welchen Maßnahmen sie sich schützen können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstehen, welche persönlichen Folgen es haben kann, wenn sich jemand durch Identitätsdiebstahl als ein anderer im Netz ausgibt und zum Beispiel Unwahres über den Geschädigten verbreitet oder ihn finanziell schädigt. wissen, dass persönliche Daten zur Privatsphäre gehören, in die kein Fremder und auch sonst niemand unerlaubt Einblick haben soll und darf.

Das Dodekaeder ist einer der fünf platonischen Körper, der einzigen regelmäßigen "Vielflächner", deren Seitenflächen regelmäßige Vielecke gleicher Eckenzahl sind. Es hat seit Urzeiten die Aufmerksamkeit von Künstlern und Philosophen gefunden und ist bis heute im Fokus solcher Aufmerksamkeit geblieben. Immer noch gibt es Neues an diesem Körper zu entdecken.Symmetrien üben nicht nur einen großen ästhetischen Reiz aus, sie sind auch in der Natur - der belebten wie der unbelebten - von fundamentaler Bedeutung. Ordnung und Chaos, Symmetrie und Symmetriebrechung sind Grundkategorien in der Wahrnehmung unserer Welt. Das Periodensystem der Elemente, die Postulierung von Quarks als Grundbausteine der Materie, die Entstehung der Welt durch den Urknall - all dies sind wissenschaftliche Ergebnisse, an deren Zustandekommen Betrachtungen der Symmetrie entscheidenden Anteil hatten. So stellt Lisa Randall, theoretische Physikerin, fest: "Der Begriff Symmetrie hat für die Physiker einen heiligen Klang."In den heutigen, an den Bildungsstandards orientierten Lehrplänen, taucht "Symmetrie" als Leitidee auf. Hier wird gefordert, Symmetrien an Körpern und ebenen Figuren zu untersuchen. Dies kann in Bezug auf die platonischen Körper auf sehr unterschiedlichen Anforderungsniveaus erfolgen: Vom Herstellen eines Dodekaeders mit Papier und Schere im 5. Schuljahr über die Berechnung von Streckenlängen, Abständen und Winkeln mit Mitteln der Trigonometrie (Klasse 10) bis hin zu Untersuchungen seiner Symmetriegruppe in der Sekundarstufe II ergeben sich zahlreiche Möglichkeiten. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Hier sind Materialien und Werkzeuge sowie Vorschläge zur Erarbeitung des Themas zusammengetragen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, welche primären Symmetrien ein Dodekaeder besitzt und ausgehend davon elementare Größen des Dodekaeders bestimmen können. erkennen, dass aus einer Abbildung beziehungsweise aus Daten des Dodekaeders Abbilder oder Daten der restlichen vier platonischen Körper abgeleitet werden können. erkennen, dass es außer Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder keine anderen regulären Polyeder geben kann. unter Einsatz eines Computeralgebrasystems (oder geometrischer 3D-Software) Untersuchungen zu den Symmetriegruppen der platonischen Körper durchführen können. Thema Symmetrien des Dodekaeders (und anderer platonischer Körper) Autor Rolf Monnerjahn Fach Mathematik, Bildende Kunst Zielgruppe Sekundarstufe I Zeitraum 7-9 Stunden Technische Voraussetzungen Computeralgebrasystem (MuPAD) oder dynamische 3D-Software Voraussetzungen Für den Unterricht in Mittel- und Oberstufe sollte entweder ein Computeralgebrasystem (hier verwendet: MuPAD) oder Dynamische Geometriesoftware für 3D-Konstruktionen zur Verfügung stehen, da so Symmetrien noch besser veranschaulicht werden können als durch reale Modelle - wobei auf letztere aber keinesfalls verzichtet werden soll. Das Dodekaeder sollte im Sinne eines Spiralcurriculums an mehreren Stellen Objekt des Mathematikunterrichts sein: In der Orientierungsstufe als interessanter Körper, mit dem Schülerinnen und Schüler sich konkret handelnd auseinandersetzen: Herstellen von Kantengerüst und Faltmodell. In der Mittelstufe als Gegenstand trigonometrischer Berechnungen (Winkel und Streckenlängen). In der Oberstufe als Objekt entdeckenden Untersuchens im Hinblick auf Symmetrien und Beziehungen zu den anderen platonischen Körpern und zu den archimedischen Körpern. Arbeit mit realen Modellen Grundlage jeglicher theoretischer Beschäftigung mit den platonischen Körpern sollte ein praktisches, handlungsorientiertes Herangehen durch Herstellung von Flächen- und Kantenmodellen sein. Auch die Symmetrien der platonischen Körper sollten auf der Grundlage der Arbeitsmaterialien zunächst praktisch erkundet werden: durch Rotation der Körpermodelle und Zerschneiden der Kartonmodelle, so dass durch Auflegen auf einen ebenen Spiegel die Vervollständigung des Körpers durch die Spiegelung erfahrbar wird. Die Darstellung der Körper und der Vollzug von Kongruenztransformationen sollten in Einzel- oder Partnerarbeit durch Handhabung eines CAS oder dynamischer 3D-Geometriesoftware erfolgen. Zusammengesetzte Kongruenzabbildungen wie etwa die Drehspiegelung sind praktisch nicht realisierbar, wohl aber mit derartiger Software deutlich zu veranschaulichen. Das hier beigegebene PDF-Dokument (dodekaeder_juwel_der_symmetrie.pdf) stellt eine Auswahl von Berechnungen und Abbildungen bereit, die mit MuPAD erarbeitet wurden. Es ist als Ideensammlung, zusammenfassende Darstellung und Anregung für den Umgang mit einem CAS gedacht. Einzel-, Partner- und Projektarbeit Die Unterrichtseinheit eignet sich vor allem zur Vertiefung von im Kernunterricht erworbenem faktischen und prozeduralen Wissen und sollte daher in Formen von Einzel-, Partner- und Projektarbeit organisiert werden. Dodekaeder und platonische Körper bieten als Unterrichtsobjekt den Vorteil, dass von einfachsten bis zu höchsten Ansprüchen gestufte Problemstellungen möglich sind. Nachfolgend werden Vorschläge für Arbeitsaufträge formuliert und thematischen Blöcken zugeordnet. 1. Die Darstellung der platonischen Körper Die Eckpunktdaten der platonischen Körper nach geeignetem Einzeichnen rechtwinkliger Dreiecke in Schrägbilddarstellungen (Arbeitsblatt 11) sind durch Anwendung der Trigonometrie zu berechnen, Kantenlängen, In- und Umkugelradius, Winkel zwischen Kanten und Winkel zwischen Flächen sind zu bestimmen. 2. Symmetrien der platonischen Körper Hier sind die Spiegelungen, Rotationen und aus Spiegelungen und Rotationen zusammengesetzten Kongruenzabbildungen zu bestimmen, die die platonischen Körper in sich selbst abbilden. Damit über diese Abbildungen Aussagen formuliert werden können, sind in den beigegebenen Arbeitsblättern 1 bis 5 auf die Netze der platonischen Körper die Durchstoßpunkte der Drehachsen aufgezeichnet, Mittellinien, Mittelsenkrechte und Diagonalen der Seitenflächen eingezeichnet, alle Eckpunkte und Flächen durchnummeriert und damit benennbar. Für das Tetraeder ist im Begleitmaterial die vollständige Symmetrietabelle beigegeben (dodekaeder_juwel_der_symmetrie.pdf). Für Ikosaeder und Dodekaeder ist es nicht sinnvoll, die vollständige Symmetrietabelle zu erarbeiten, wohl aber ausgewählte, vor allem zusammengesetzte Kongruenzabbildungen exemplarisch herauszugreifen. 3. Symmetrie als Grundlage von Emergenz Die fünf platonischen Körper sind durch Symmetrie und Dualität aufeinander bezogen. Dualität heißt, dass Hexa- und Oktaeder, Dodeka- und Ikosaeder jeweils durch Zuordnung von Ecken zu Flächenmitten aufeinander bezogen sind. Verbindet man die Flächenmitten eines Dodekaeders, so erhält man ein Ikosaeder, und verbindet man umgekehrt die Flächenmitten eines Ikosaeders, so erhält man ein Dodekaeder. Auch der Würfel ist durch Konstruktion (Aufbringen eines "Walmdachs" auf jede Fläche) zu einem Dodekaeder umzuwandeln (Arbeitsblätter 6,7, Video dodeca_cubus.wmv). Das Dodekaeder erlaubt durch seine umfassende Symmetrie die regulären Polygone Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck und Zehneck mehrfach aus seiner räumlichen Darstellung "herauszulesen". Diese Polygone und die Polyeder sind in die Schrägbilder der platonischen Körper durch Verbinden von Ecken, Flächen- und Kantenmitten, Diagonalenmitten einzuzeichnen (Arbeitsblatt 11). Hier ist Staunen angebracht: Aus einer Konstruktion, die lediglich auf einer Figur mit Winkeln von 108° und fünf Seiten gleicher Länge beruht, gehen - sozusagen als Dreingabe - Dreiecke, Quadrate, andere Fünfecke, Sechsecke, Zehnecke und völlig unterschiedliche Körper hervor! 4. Gesetzmäßigkeiten an den platonischen Körpern Dass es nicht mehr als fünf platonische Körper geben kann (Euklid), dass für ihre Graphen der Euler'sche Polyedersatz (e + f - 2 = k) gilt, dass nur für das Oktaeder ein Euler'scher Rundweg ("Abschreiten" aller Kanten ohne Wiederholung) existiert, sind leicht zu beweisende Gesetzmäßigkeiten. Das Aufsuchen Hamilton'scher Rundwege ("Abschreiten" aller Ecken ohne Wiederholung) ist eine ohne Überforderung realisierbare Erkundungsaufgabe (Arbeitsblatt 12). 5. Archimedische Körper Verzichtet man auf die Forderung, dass der Körper nur von gleichartigen regulären Vielecken begrenzt sein soll, ergeben sich 13 weitere Körper, die archimedischen, bei denen aber auch alle Kanten die gleiche Länge haben. Sie gehen zum Teil durch Abstumpfung der Ecken aus den platonischen Körpern hervor (siehe Arbeitsblatt 11). 6. Polyedersterne Errichtet man auf den Begrenzungsflächen der platonischen Körper Pyramiden, so erhält man Polyedersterne. Es ist eine reizvolle Bastelarbeit, solche Sterne herzustellen, indem man beispielsweise die Pyramidennetze zu den in den Arbeitsblättern 1 bis 5 vorgegebenen Polyedernetzen konstruiert und die Pyramiden auf die Polyederflächen aufklebt. Arbeitsblätter Die Netze aller platonischen Körper sind hier als Schnittbogen herunterzuladen (1-5). Den Netzen sind die Nummerierungen der Ecken und Flächen sowie alle Symmetrieachsen und drehsymmetrischen Zentren der Flächen aufgedruckt. Zusätzlich ist ein Schnittbogen zur Herstellung eines Umstülpmodells Hexaeder - Dodekaeder beigegeben (6, 7). Zwei Arbeitsblätter zeigen die Zentralprojektion des Dodekaeders in verschiedenen Ansichten (10) und die zentralprojektiven Darstellungen aller platonischen Körper (11). Dabei wurden zu jeder Kante Drittelungs- und Halbierungspunkte eingezeichnet, so dass die dualen Körper und die Abstumpfungen eingezeichnet werden können. Ein Arbeitsblatt zeigt die Graphen der platonischen Körper (12), womit Hamilton'sche und Euler'sche Rundwege gesucht werden können. Monnerjahn, Rolf MuPAD im Mathematikunterricht, Verlag Cornelsen, ISBN 978-3-06-000089-0 Zum Einarbeiten in die Handhabung des CAS MuPAD Adam, Paul und Wyss, Arnold Platonische und Archimedische Körper, ihre Sternformen und polaren Gebilde, Verlag Freies Geistesleben, ISBN 3-7725-0965-7

Mit bloßem Auge (visuell) und mit fotografischen Mitteln lassen sich Planetenbewegungen am Fixsternhimmel beobachten, dokumentieren und verstehen. Wertvolle Dienste leisten dabei Planetarium- und Bildbearbeitungssoftware. Schülerinnen und Schüler aller Altersstufen können bei der visuellen und fotografischen Beobachtung der Planeten unseres Sonnensystems "Himmelsmechanik live" erleben und dokumentieren. Informationen zur Sichtbarkeit der Planeten am Abendhimmel finden Sie unter Links und Literatur. Zur Vorbereitung der Beobachtungen können mithilfe kostenfreier Planetarium-Software (z.B. Stellarium ) Simulationen durchgeführt und Sternkarten ausgedruckt werden. Die linke Abbildung zeigt den Saturn, aufgenommen von einer Schülergruppe am Observatorium Hoher List in der Eifel. Visuelle Beobachtungen sind mit der Planetarium-Software Stellarium planbar, nachvollziehbar und vertiefbar. Die kostenlose Bildbearbeitungssoftware Fitswork erlaubt die Rekonstruktion von Planetenbahnen am Sternenhimmel aus Fotos, die Lernende mit einfachen Digitalkameras anfertigen können. Im Unterricht sollen den Schülerinnen und Schülern Medien, Materialien und Kenntnisse an die Hand gegeben werden, die sie zur eigenständigen Himmelsbeobachtung anregen und befähigen. Die Resultate solcher Beobachtungen werden im Unterricht zusammengetragen, ausgewertet und diskutiert. Fachliche Voraussetzungen Was sind Ekliptik, rückläufige Bewegungen und Planetenschleifen? Warum haben nur Merkur und Venus Phasen wie der Mond? Allgemeine Hinweise zum Auffinden von Planeten Mit der kostenfreien Software Stellarium können Sie den Sternhimmel mit den Positionen der Planeten zu jeder Zeit an Ihrem Standort darstellen. Materialien für die Beobachtung - Beispiel 2010 Die Himmelskarten aus dem Jahr 2010 sind natürlich nicht mehr verwendbar. Sie sollen jedoch als Anregung für die Erstellung aktueller eigener Materialien dienen. Rekonstruktion von Planetenbahnen aus Fotografien Zu verschiedenen Zeitpunkten aufgenommene Himmelsfotos werden mit der kostenfreien Software Fitswork addiert. Die Bewegung eines Planeten wird dabei als "Spur" deutlich. Die Schülerinnen und Schüler verstehen, warum und wie sich die Planeten am Himmel in unmittelbarer Nähe der Ekliptik bewegen. simulieren Planetenbewegungen mit Planetarium-Software. finden die Planeten Venus, Mars, Jupiter und Saturn am Nachthimmel auf. dokumentieren den Lauf der Planeten Venus, Jupiter und Saturn, basierend auf eigenen Beobachtungen. lernen einfache Verfahren der digitalen Bildbearbeitung kennen und wenden diese an. Erdrotation und die Bewegung der Fixsterne Die Erde rotiert um eine Achse, die durch ihre beiden geographischen Pole führt. Die Erdrotation erfolgt von Westen nach Osten, also - von Norden auf die Erde gesehen - gegen den Uhrzeigersinn. Die Folge davon ist, dass der Sternenhimmel damit alle Himmelsobjekte für einen irdischen Beobachter einmal in etwa 24 Stunden auf einem Kreis von Osten nach Westen rotieren. Die Mittelpunkte aller dieser Kreise liegen auf der ins Weltall verlängerten Erdachse. Die Positionen der Sterne relativ zueinander ändern sich während eines Menschenlebens so gut wie nicht erkennbar. Deshalb heißen Sterne auch "Fixsterne": Sie scheinen an der rotierenden Himmelskugel ihren festen Platz zu haben. Entstehung des Sonnensystems Um die Bewegung der Planeten am Himmel verstehen zu können, sind einige grundlegende Kenntnisse über die Struktur des Sonnensystems erforderlich. Unser Sonnensystem entstand vor etwa vier Milliarden Jahren aus einer rotierenden, flachen Gas- und Staubscheibe. Aus der protoplanetaren Scheibe entstanden die Körper unseres Sonnensystems. Abb. 1 zeigt dies in einer künstlerischen Darstellung der NASA (Grafik zur Vergrößerung bitte anklicken). Planeten übernehmen den Drehimpuls der Staubscheibe Beinahe die gesamte Masse dieser Staubscheibe konzentrierte sich in der Sonne, in deren Innerem die enormen Gravitationskräfte die Bedingungen für den Ablauf von Kernfusionen herstellen. In den äußeren Bereichen der Staubscheibe "verklumpte" die dort ursprünglich vorhandene Materie zu den als Planeten, Kleinplaneten und Kleinkörpern des Sonnensystems bekannten Objekten. Die Planeten tragen den Großteil des Drehimpulses der ursprünglichen Staubscheibe und bewegen sich deshalb mit gleichem Umlaufsinn mehr oder weniger in derselben Ebene. Ihre Bahnen sind Ellipsen mit der Sonne in einem der Brennpunkte. Die Formen dieser Ellipsenbahnen weichen nur geringfügig von der Kreisform ab. Sonne, Mond und Planeten bewegen sich auf der Ekliptik Die Bahn, die die Sonne im Verlauf eines Jahres an der "Himmelskugel" beschreibt, wird Ekliptik genannt. Damit kann man die Ekliptik auch auffassen als Schnittkreis der Himmelskugel mit der Ebene, in der die Erde die Sonne umrundet. Durch die Entstehung der Planeten und der Sonne aus der flachen Staubscheibe unterscheiden sich die Bahnebenen der Planeten nicht allzu sehr von einander. Betrachtet man von der Erde aus andere Planeten (oder unseren Mond), dann müssen sie sich also - mehr oder weniger - auf oder nahe der Ekliptik bewegen. In unseren nördlichen Breiten stellt sich die Ekliptik als Bogen am südlichen Himmel dar, der von Osten kommend nach Süden ansteigt, um dann zum Westhorizont abzufallen. Bewohnerinnen und Bewohner der Südhalbkugel müssen sich nach Norden richten, um einen Blick auf die Ekliptik zu werfen. Die Zeit um die "Opposition" ist die günstigste Beobachtungszeit Wie wir auf der Erde die Bewegung eines Planeten in der Nähe der Ekliptik wahrnehmen, hängt davon ab, welchen Planeten wir betrachten. Am einfachsten sind die Bewegungen der außerhalb der Erdbahn liegenden Planeten Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun zu verstehen. Wir sehen, wie sich diese Planeten vor dem Fixsternhimmel nahe der Ekliptik von West nach Ost beziehungsweise von "rechts nach links" bewegen. Wenn einer dieser Planeten seine Opposition erreicht (Abb. 2), ist er der Erde am nächsten und am hellsten. Er ist dann die ganze Nacht über am Himmel zu beobachten. Im Zeitraum um die Konjunktion herum befinden sich die Planeten am Taghimmel und sind nicht zu sehen. Rückläufigkeit und Schleifen Wenn ein äußerer Planet seine Opposition erreicht und auf der "Innenbahn von der Erde überholt" wird, ändert er für einige Zeit die Bewegungsrichtung relativ zum Fixsternhimmel und wird "rückläufig". Bedingt durch die Geometrie der Konstellationen beschreiben die Bahnen von Mars und der äußeren Planeten um die Zeit der Opposition herum "Schleifen" an der Himmelskugel. Dies wird durch einige Animationen im Internet sehr gut veranschaulicht: Untere und Obere Konjunktion Die innerhalb der Erdbahn kreisenden Planeten Merkur und Venus "pendeln" von uns aus gesehen zwischen der größten westlichen und der größten östlichen Elongation hin und her (Abb. 3). Im Gegensatz zu Mars und den äußeren Planeten ist bei Venus und Merkur zwischen der unteren und der oberen Konjunktion zu unterscheiden. In den Zeiten um beide Konjunktionen befinden sich die Planeten nahe bei der Sonne am Taghimmel und sind nicht zu beobachten (ähnlich der "Neumondsituation"). Planetentransite Wenn sich Merkur oder Venus zum Zeitpunkt der unteren Konjunktion genau zwischen Erde und Sonne befinden, ist ein sogenannter Transit zu beobachten: Der Planet wandert als schwarzes Scheibchen über die Sonnenscheibe. Aufgrund der nicht ganz identischen Bahnebenen der Planeten geschieht dies jedoch nur selten (aus demselben Grund haben wir auch nicht bei jedem Neumond eine Sonnenfinsternis). Abb. 4 zeigt den Venustransit von 2004, aufgenommen von einer Schülergruppe am Gymnasium Isernhagen (Niedersachsen). Der nächste Venustransit am 6. Juni 2012 ist, wenn die Sonne in Mitteleuropa aufgeht, schon fast beendet. Der nächste Merkurtransit am 09. Mai 2016 kann dagegen vollständig beobachtet werden. Phasen der Venus Im Gegensatz zu den anderen Planeten zeigen Venus und Merkur aufgrund ihrer Bewegung innerhalb der Erdbahn - wie der Mond - Phasen: Während der größten östlichen Elongation (siehe Abb. 3) ist eine "abnehmende Halbvenus" als auffälliger Abendstern zu beobachten. Zum Zeitpunkt der größten westlichen Elongation ist eine "zunehmende Halbvenus" als Morgenstern zu sehen. Vor oder nach der unteren Konjunktion erscheint Venus (kurz nach Sonnenuntergang beziehungsweise kurz vor Sonnenaufgang) als große, aber sehr schmale und wegen der geringen Leuchtkraft am noch hellen Himmel nicht ganz einfach zu findende Sichel (die Sichelform ist dann bereits in einem guten Feldstecher erkennbar). Um die obere Konjunktion herum erscheint das Planetenscheibchen dagegen voll beleuchtet, aber sehr klein (und ist dadurch ebenfalls in der Dämmerung nicht sehr auffällig). Durch das Zusammenspiel der Parameter Entfernung und Beleuchtung (Phase) des Planeten kommen die großen Helligkeitsschwankungen der Venus zustande. An einem bestimmten Punkt zwischen unterer und oberer Konjunktion erstrahlt Venus in ihrem "höchsten Glanz". Abb. 5 zeigt die Entwicklung der abnehmenden Venus bis hin zur scharfen Sichelform. Die Aufnahmen stammen von Jens Hackmann. Weitere Fotos finden Sie auf seiner Homepage: Schwer zu beobachten: Merkur Der flinke, uns auf seiner "Innenbahn" schnell überholende Merkur (wegen seiner Schnelligkeit hervorragend als "Götterbote" geeignet) zeigt die gleichen Phasen wie Venus, ist aber seltener und schwieriger zu beobachten: Er "ertrinkt" oft im Dunst der horizontnahen Luftschichten. Mit bloßem Auge sichtbar: Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn Neulinge tun sich häufig schwer damit, einen bestimmten Planeten am Himmel überhaupt zu finden und eindeutig zu erkennen. Es gibt jedoch gute Hilfsmittel, um dies auch unerfahrenen Beobachtern zu ermöglichen. Informationen zur Sichtbarkeit der Planeten am Abendhimmel finden Sie unter Links und Literatur. Zur Vorbereitung der Beobachtungen können mithilfe kostenfreier Planetarium-Software ( Stellarium , Cartes du Ciel ) Simulationen durchgeführt und Sternkarten ausgedruckt werden. Die schon im Altertum bekannten Planeten Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn sind mit bloßem Auge gut sichtbar. Die Beobachtung von Uranus und Neptun erfordert ein Fernrohr und den geübten Beobachter. Planeten halten sich nahe der Ekliptik auf und "flackern" nicht Planeten sucht man aus den bereits beschriebenen Gründen in der Nähe der Ekliptik, die als Bahn von Sonne und Mond am Himmel leicht auszumachen ist. Wenn man dann noch beachtet, dass Fixsterne funkeln, Planeten aber in einem ganz ruhigen Licht erscheinen und recht hell sind, sollte die letzte Hürde auf dem Weg zum Auffinden von Planeten leicht zu überwinden sein. Die Suchprozedur kann mit einer drehbaren Sternkarte unterstützt werden. Stellarium - vielseitig und einfach zu bedienen Die Himmelsrotation und die ihr überlagerten Planetenbewegungen lassen sich mit der Software Stellarium hervorragend simulieren und veranschaulichen. Stellarium ist ein kostenloses und einfach zu bedienendes Planetarium-Programm. Nach dem Programmstart gibt man Beobachtungsort und Beobachtungszeit ein (erster und zweiter Button der linken Menüleiste, die aufgeht, wenn man den Mauszeiger an den linken Bildschirmrand bewegt). Die Software zeigt dann den entsprechenden Himmelsanblick im Süden. Neben den Fixsternen werden auch die Planeten und wahlweise andere Objekte (Galaxien, Gasnebel, Sternhaufen) angezeigt. Um in andere Richtungen oder höhere Regionen über dem Horizont zu "blicken", bewegt man die Maus bei gedrückter linker Taste in die entsprechende Richtung. Drehen am Scrollrad der Maus vergrößert oder verkleinert die Himmelsdarstellung. Aufsuchkarten selbst erstellen und ausdrucken Zur Vorbereitung einer Planetenbeobachtung gibt man in Stellarium die geplante Beobachtungszeit ein, steuert mit der Maus wie beschrieben den gewünschten Himmelsausschnitt an und erzeugt per Screenshot einen Sternkartenausdruck, der den gewünschten Planeten mit seiner Fixsternumgebung zeigt. Ein solcher Ausdruck ist für wenig erfahrene Himmelsbeobachter die optimale Aufsuchhilfe für Planeten. Stellarium - ein virtuelles Planetarium für die Schule Die kostenfreie Planetarium-Software ermöglicht eine sehr realistische Darstellung der Himmelskugel. Beobachtungsort und -zeit können nach Wunsch festgelegt werden. Cartes du Ciel - Download Auch mit dieser freien Software lassen sich ausdruckbare Sternkarten erzeugen und durch vielfältige Einstellungsmöglichkeiten astronomische Beobachtungen vorbereiten. Planetensichtbarkeiten Für viele Schülerinnen und Schüler werden das Auffinden und die visuelle Beobachtung von Planeten schon eigenständige, neue Erfahrungen sein. Es liegt nahe, die dazu erworbenen Fertigkeiten zu einer vertieften Beschäftigung mit Planeten und dabei insbesondere mit deren Bahnen relativ zum Fixsternhimmel fruchtbar zu machen. Neben den von der Natur vorgegebenen Beobachtungsmöglichkeiten schränken schulische Rahmenbedingungen die Planetenauswahl und mögliche Beobachtungszeiträume ein. Lässt man nur Beobachtungen am nicht zu späten Abend zu, dann ergeben sich aus der Tabelle "Planetensichtbarkeit im Jahr 2010" (tabelle_planetensichtbarkeit_2010.pdf) fünf mit unterschiedlichen Farben hervorgehobene Projektmöglichkeiten: Merkur kann in den Tagen um den 4. April herum am Abendhimmel beobachtet werden (dunkelrot). Venus bietet im Zeitraum März bis September eine nur mäßige Abendsichtbarkeit (blau). Mars kann von Januar bis Mai gut verfolgt werden (orange). Jupiter bietet eine gute Abendsichtbarkeit von August bis Dezember (rot). Saturn lässt sich von Februar bis Juni beobachten (grün). Allgemeine Hinweise zur Beobachtung des Planeten im Jahr 2010 Die diesjährige Abendsichtbarkeitsperiode der Venus ist wenig spektakulär. Gezielte abendliche Beobachtungsaufträge für Schülerinnen und Schüler ergeben sich im Jahr 2010 nicht, denn die Beobachtungsmöglichkeit ist im Wesentlichen auf die Zeit der späten Dämmerung beschränkt. Eine Stunde nach Sonnenuntergang erreicht die Venus auch im Zeitraum um die größte östliche Elongation Höhen von nur wenig mehr als 10 Grad über dem West- beziehungsweise Westnordwesthorizont. Ursache dafür ist der Umstand, dass im Frühjahr und Frühsommer der Winkel zwischen Ekliptik und Westhorizont sehr gering ist. Die scheinbare Bahn der Venus am Himmel liegt sehr flach und gewinnt deshalb während der kurzen Abendsichtbarkeit des Planeten kaum Höhe über dem Horizont. Weitere Informationen zur Venus finden Sie in dem Beitrag Venus - Beobachtung der Phasen unseres Nachbarn . Allgemeine Hinweise zur Beobachtung des Planeten im Jahr 2010 Der Rote Planet ist in den ersten Monaten des Jahres 2010 eindeutig der "Star" am Abendhimmel. Die für schulische Beobachtungsprojekte günstige Zeit um die Marsopposition am 29. Januar 2010 reicht vom Jahresbeginn bis in den April/Mai. Ein großer Teil seiner diesjährigen Oppositionsschleife und seine Rückläufigkeit im Sternbild Krebs sind für irdische Beobachterinnen und Beobachter zur "Primetime" in den ersten Nachtstunden bequem zu verfolgen. Bis Ende März (Umstellung von der Winterzeit auf die Sommerzeit) können wegen des noch zeitigen Beginns der Dunkelheit auch jüngere Schülerinnen und Schüler in die Marsbeobachtung eingebunden werden. Abb. 8 (zur Vergrößerung bitte anklicken) zeigt die Bahn des Roten Planeten im Zeitraum Oktober 2009 bis Mai 2010. Weitere Hinweise zur Marsbeobachtung finden Sie auch in dem Artikel Mars - Beobachtung einer Planetenschleife . Allgemeine Hinweise zur Beobachtung des Planeten im Jahr 2010 Pünktlich zum neuen Schuljahr und zum früheren Nachtbeginn wird Jupiter ab August/September für den Rest des Jahres zum dominierenden Objekt am Abendhimmel. Seine Opposition ist am 21. September, Rückläufigkeit und Oppositionsschleife im Sternbild Fische sind am frühen Abend leicht mit bloßem Auge zu beobachten. Beinahe zeitgleich mit Jupiter durchläuft im Jahr 2010 der Planet Uranus seine Opposition im selben Himmelsbereich. Um den 22. September nähern sich Jupiter und Uranus bis auf 0,8 Grad, also auf weniger als zwei Monddurchmesser! Auch unerfahrene Beobachterinnen und Beobachter können Uranus dann mit einfachsten Ferngläsern zweifelsfrei identifizieren. Allgemeine Tipps zur Beobachtung des Gasriesen finden Sie auch in dem Artikel Jupiter und der Tanz der Galileischen Monde . Allgemeine Hinweise zur Beobachtung des Planeten im Jahr 2010 Von Februar bis Juni ist Saturn am Abendhimmel vertreten. Während dieses Zeitraums beschreibt er den rückläufigen Teil seiner Oppositionsschleife im Sternbild Jungfrau. Die Schleife hat eine Ausdehnung von nur etwa 6 Grad, was verglichen mit den gut 20 Grad bei der Marsschleife nicht sehr üppig ist. Daneben gewinnt Saturn zu den besten Abendzeiten mit etwa 20 bis 30 Grad keine wirklich großen Höhen über dem Horizont. Anregungen zur Beobachtung von Saturn finden Sie auch in dem Artikel Saturn - ein Blick auf den Ringplaneten vergisst man nicht . Die Planetenbahnen für das gesamte Jahr 2010 befinden sich in den entsprechenden Grafiken alle komplett über dem Horizont. Die Planetenbahnen in den mit der Software GUIDE 8.0 erstellten Grafiken (Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn) wurden nachträglich etwas stärker hervorgehoben. Den GUIDE-Karten liegen entsprechend gewählte Beobachtungszeiten zugrunde, welche man den Legenden links unten in den Abbildungen entnimmt. Genau denselben Himmelsausschnitt findet man über dem Horizont, wenn man 15 Tage später schon eine Stunde früher oder 15 Tage früher erst eine Stunde später beobachtet. Um für beliebige Daten und Uhrzeiten beurteilen zu können, ob ein bestimmter Planet hinreichend hoch über dem Horizont stehen wird, bedient man sich am einfachsten der kostenfreien Software Stellarium. Hinweise liefern die folgenden Beiträge: Erste Schritte zur Orientierung am Sternhimmel Mithilfe der Software Stellarium "experimentieren" Lernende am Rechner mit dem Sternhimmel, bevor sie eine drehbare Sternkarte basteln und erproben (Klasse 5-10). Mit Stellarium wird eine Sternkarte des Bereichs erzeugt, in dem sich der betrachtete Planet während der gesamten Beobachtungszeit aufhalten wird. In einem hinreichend großen Ausdruck der Sternkarte tragen die Schülerinnen und Schüler dann in geeigneten Zeitabständen die von ihnen per Augenschein bestimmten Positionen des beobachteten Planeten händisch ein. Die Sternkarte darf zu diesem Zweck natürlich nur Fixsterne und keine Planeten enthalten. Dazu entfernt man vor dem Ausdruck im Himmels- und Anzeige-Optionsfenster (dritter Button von oben in der linken Symbolleiste) die Häkchen in den entsprechenden Kontrollkästchen. Wenn man die mit Stellarium per Screenshot erstellten Sternkarten mit Bildbearbeitungssoftware invertiert, das heißt in eine Negativ-Darstellung umwandelt, erhält man Toner sparende Ausdrucke, in deren weißen Himmelshintergründen händische Ergänzungen leicht vorgenommen werden können. Die Positionen eines Planeten am Fixsternhimmel können zu verschiedenen Zeitpunkten fotografisch festgehalten werden. Nach dem Beobachtungszeitraum werden aus den Einzelbildern dann die Bahnen der Planeten am Himmel rekonstruiert. Anhaltspunkte für die Wahl der Aufnahmezeitpunkte können Sie für das Jahr 2010 den in diesem Beitrag zur Verfügung gestellten Himmelskarten entnehmen (siehe oben). Belichtungszeit, Blendenöffnung und Sensor-Empfindlichkeit Für das Fotografieren eignen sich insbesondere Digitalkameras, die manuell einstellbare Belichtungszeiten von einigen Sekunden erlauben. Man montiert die Kamera auf ein Stativ und wählt für erste Versuche eine möglichst kurze Brennweite (Weitwinkel). Dann belichtet man bei hoher Empfindlichkeit und größtmöglicher Blendenöffnung (also bei kleinster Blendenzahl) für etwa 10 Sekunden. Am besten stellt man den Selbstauslöser ein, damit die Kamera beim manuellen Auslösen nicht wackelt. Auf diese Art gewonnene Fotos zeigen schon deutlich mehr Sterne, als mit bloßem Auge sichtbar sind. Sternbilder sind für den Anfänger wegen der Vielzahl der Sterne auf solchen Bilder kaum zu erkennen. Da Digitalfotos sofort beurteilt werden können, können nach kurzer Probierphase Belichtungszeit, Blendenöffnung und Sensor-Empfindlichkeit so gewählt werden, dass nur die hellsten in den Sternkarten vorhandenen Sterne abgebildet werden. Brennweite und Bildausschnitt Man wählt für die (eventuell über Monate) geplante Aufnahmeserie durch Brennweitenvariation den Bildausschnitt so, dass der beobachtete Planet den "abgelichteten" Himmelsausschnitt im Beobachtungszeitraum nicht verlässt. Bei der Festlegung des sinnvollen Ausschnittes hilft wiederum Planetarium-Software. Alle Fotos einer Aufnahmeserie sollten mit ungefähr gleicher Brennweite aufgenommen werden. Die nach dem beschrieben Verfahren erhaltenen Fotos werden ungefähr so aussehen wie die Bilder in Abb. 9 (Platzhalter bitte anklicken). Die drei Darstellungen zeigen Saturn im Sternbild Löwe am 2. Februar, 23. April und 23. Mai 2009 (jeweils um 22 Uhr MEZ). Es handelt sich dabei um Screenshots aus dem Programm Stellarium. Saturn ist jeweils mit einem gelben "S" markiert. Solche Bilder - egal ob Screenshots oder Fotos - lassen sich im Prinzip mit jeder Bildbearbeitungssoftware durch Addition weitgehend passgenau übereinander legen. Sämtliche Fixsterne in den Bildern fallen bei der Addition zusammen. Der beobachtete Planet dagegen ändert mit jeder Aufnahme seine Position. Im Summenbild der drei Teilabbildungen aus Abb. 9 erscheinen daher die drei Planetenbilder als eine "Spur", mit der die Planetenbahn leicht zu rekonstruieren ist (siehe Abb. 10). Fitswork ist eine kostenlose Software, die speziell für die Bearbeitung astronomischer Aufnahmen entwickelt wurde und eine große Vielfalt an Bearbeitungs- und Auswertemöglichkeiten bietet. Bei der Überlagerung von Sternfeldaufnahmen mit Planeten geht man wie folgt vor: Man öffnet zwei der zu addieren Bilddateien. Dann identifiziert man zwei Sterne, die in beiden Bildern zu finden und eindeutig Bilder derselben Sterne sind. Die gewählten Sterne sollten nicht zu dicht beieinander liegen, da anhand ihrer Position beide Fotos vor der Addition so verschoben, gedreht, gestreckt oder gestaucht werden, dass alle Fixsterne möglichst passgenau übereinander liegen. Eventuelle Verzerrungen in den Bildern wegen unterschiedlicher Aufnahmebrennweiten werden dabei weitgehend ausgeglichen. Mit der linken Maustaste klickt man beide Sterne in beiden Bildern in derselben Reihenfolge an. Dabei ist es sinnvoll, die Vergrößerung der Bildschirmdarstellung zu erhöhen, um den Schwerpunkt eines Sternbilds gut zu treffen (Rechtsklick auf "Zoom" links unten im aktiven Bildfenster). Die Sterne werden bei dieser Markierung mit verschieden farbigen Kreuzen gekennzeichnet. Anschließend bringt man dasjenige Bild in den Vordergrund, dessen Format (Größe und Ausrichtung) man beibehalten möchte, und klickt dann im Menü "Bearbeiten" die Funktion "Bild addieren (mit Verschiebung)" an. Das entstehende Summenbild wird gespeichert. Um das nächste Bild zu addieren, wiederholt man einfach die Prozedur und speichert das neue Summenbild wieder ab. Prinzipiell lassen sich so beliebig viele Bilder überlagern. Abb. 10 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt das Ergebnis der Überlagerung der Einzelbilder aus Abb. 9. Dabei wurde ein brauchbarer Ausschnitt mit dem kompletten Sternbild Löwe gewählt, der Bildkontrast bearbeitet und die Saturnpositionen mit den Ziffern 1 bis 3 versehen, die die Reihenfolge der Aufnahmen wiedergeben. Mehrfachbilder von Sternen im Randbereich der Abbildung sind auf verzerrt dargestellte Himmelsausschnitte durch die Software Stellarium zurückzuführen. Den Gestaltungsmöglichkeiten der Summenbilder (zum Beispiel Aufnahmedaten in die Beschriftung einbringen, Planetenbahnen einfügen) sind kaum Grenzen gesetzt. Mithilfe der Bilder im Ordner "saturn_addition.zip" (Bildbeispiele aus Abb. 9 und Abb. 10) können Sie oder Ihre Schülerinnen und Schüler die Prozedur der Bildaddition schon einmal als "Trockenübung" durchführen. Der Ordner enthält drei mit Stellarium erzeugte Screenshots, die den Planeten Saturn zu verschiedenen Zeitpunkten im Sternbild Löwe zeigen (1_saturn_02_feb_2009_22h.jpg, 2_saturn_23_apr_2009_22h.jpg, 3_saturn_23_mai_2009_22h.jpg). Außerdem enthält der Ordner das Ergebnis der ersten (12_addition_saturn.jpg) und der zweiten Bildaddition (123_addition_saturn.jpg) sowie ein mögliches Endergebnis: einen Bildausschnitt mit dem Sternbild Löwe und drei Positionen des Saturn. Aus einer genügend großen Anzahl von Einzelaufnahmen lässt sich so die Spur des Planeten durch das Sternbild rekonstruieren. Bei der Betrachtung aufgezeichneter Planetenbahnen wird man in jedem Fall erkennen, dass sich die Planeten am Fixsternhimmel nicht immer gleich schnell und nicht auf regelmäßigen Bögen bewegen. Von den für Bahnbeobachtungen gut geeigneten Planeten ist die Geschwindigkeit der Venus am größten. Aufnahmen im Abstand weniger Tage lassen Positionsänderungen bereits gut erkennen.

In dieser Unterrichtseinheit wird das Nikolausfest als Kontext für die Erarbeitung von Funktionsgleichungen aus zwei Punkten einer Geraden genutzt. Dazu kommt die kostenlose Mathematiksoftware GeoGebra zum Einsatz, mit der ein direkter Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graphen der Funktion visualisiert werden kann. Die Lernenden sollen dem Nikolaus, der wahlweise für den jeweiligen Jahresanlass zum Beispiel auch als Schneemann oder Osterhase abgeändert werden kann, bei seinen Problemstellungen behilflich sein. Die Schülerinnen und Schüler sollen am Beispiel des Nikolaushauses das Aufstellen linearer Funktionen vertiefen und mit Definitions- und Wertemengen arbeiten. Durch die eigenständige Überprüfung der Arbeitsergebnisse mit GeoGebra werden Erfolgserlebnisse und das Vertrauen in die eigenen mathematischen Fähigkeiten bei den Lernenden gestärkt. Die Software GeoGebra bietet die Möglichkeit einen direkten Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graphen der Funktion zu visualisieren. Änderungen an der Funktionsgleichung im Algebrafenster wirken sich in Echtzeit auf den Funktionsgraphen im Geometriefenster aus. Ebenso ist es möglich, durch manuelle Verschiebung von Funktionsgraphen mit der Maus, die Auswirkung auf die Funktionsgleichung zu beobachten. Zusätzlich bietet GeoGebra den Vorteil, dass es auch für die Lernenden kostenlos verfügbar ist. Unterrichtsablauf Die Aufteilung in Partnergruppen und der Einsatz der Materialien werden hier detailliert für die skizzierte Unterrichtseinheit beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben und vertiefen das Aufstellen linearer Funktionsgleichungen aus zwei Punkten einer Geraden. festigen ihre Kompetenz, lineare Funktionen aufzustellen und mit Definitions- und Wertemengen zu arbeiten. erfahren, dass ein Werk (in diesem Falle das Nikolaushaus) aus Bausteinen einzelner Teams entstehen kann und somit ihre Erfahrungen zu arbeitsteiligen Prozessen erweitern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Fähigkeiten im Umgang mit der dynamischen Mathematik-Software GeoGebra und erkennen und bewerten die Vorteile. Als Einstieg in den Unterricht dient der Auftritt des Nikolauses, der die Lernenden um Unterstützung beim Bau seines neuen Nikolaushauses bittet. Er hat das Problem, dass seine Architekten mit der Skizze nichts anfangen können und eine mathematische Beschreibung erwarten. Es ist davon auszugehen, dass die Schülerinnen und Schüler dem Nikolaus, der positive Assoziationen aus der Kindheit hervorruft, gerne helfen. Positiv verstärkend wirkt auch die Situationskomik, wenn die Lehrkraft als Nikolaus die Klasse betritt. Es kann natürlich auch eine andere Identifikationsfigur gewählt werden, dann müssen allerdings die Arbeitsmaterialien darauf abgestimmt werden. Der Nikolaus verlässt die Klasse und die Lehrkraft kommt zurück in den Klassenraum und lässt sich das Problem nochmals von den Schülerinnen und Schülern beschreiben. Die Lernenden sollen erkennen, dass dem Nikolaus mit linearen Funktionen geholfen werden kann. Ihre Vorgehensweise halten sie an der Tafel fest. Die Teams für die Partnerarbeit werden nach dem Zufallsprinzip zusammen gesetzt. Die Erfahrung mit eventuell unbekannten Partnern zusammenzuarbeiten ist wichtig, da die Auszubildenden auch im späteren Berufsleben häufig so agieren müssen. In der Partnerarbeit werden die Lernenden die Aufgabe intensiver analysieren und bearbeiten. Pro Paar wird nur ein Aufgabenblatt verteilt, wobei Abstimmungen mit arbeitsgleichen Teams möglich sind. Sollten Paare bei der Bearbeitung wesentlich schneller voranschreiten, so können weitere Strecken des Nikolaushauses berechnet werden. Nach der Arbeitsphase präsentieren die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse am Overhead-Projektor und diskutieren sie im Plenum. Vier Präsentationen werden durchgeführt, wobei die arbeitsgleichen Teams die zusätzliche Schwerpunktaufgabe der Ergebnisüberprüfung übernehmen. Danach geben die Teams ihre Funktionsgleichungen und die dazugehörigen Intervalle in den Lehrerrechner ein. Die Lernenden können beobachten, wie sich das Haus vom Nikolaus aus Einzelergebnissen aufbaut. Abschließend wird die arbeitsteilige Vorgehensweise unter Einsatz der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra gemeinsam diskutiert. Als Hausaufgabe sind durch die Schülerinnen und Schüler die Abszissen- und Ordinatenschnittpunkte ihrer Geraden unter D = R zu berechnen. Die Stunde abschließend könnte sich der Nikolaus für die Hilfe der Klasse mit Schokoladennikoläusen bedanken.

Im Zentrum dieses Projektes der Vassmyra Ungdomsskole (Norwegen), des IES Fuente Juncal (Spanien) und der RS Möörkenschule (Leer) stand die Idee, dass Schülerinnen und Schüler gemeinsam in arbeitsteiligem Vorgehen ein präsentables Produkt erstellen. Arbeits- und Zielsprache war dabei Englisch. Ausdrucksmöglichkeiten durch Text, Bild und Musik sollten dabei aufeinander abgestimmt und in einem Endprodukt zusammengeführt werden. Medien wie Digitalkamera und Internet-Computer wurden hier gezielt genutzt, um Gedanken und Gefühle in ansprechender und kreativer Weise zu einer Multimedia-Präsentation aufzubereiten. Wie dies in internationaler Zusammenarbeit von norwegischen und deutschen Schülerinnen und Schülern realisiert wurde, will dieser Beitrag zeigen und zu eigenen Versuchen auf diesem Gebiet anregen. Die Lernenden stehen während dieser gesamten Reihe im permanenten E-Mail-Austausch mit den Schülerinnen und Schülern der Partnerschulen. In zuvor gebildeten Kleingruppen bearbeiten sie den Arbeitsauftrag. Dieser verlangt von den Lernenden, gemeinsam und arbeitsteilig eine multimediale Präsentation eines (eigenen) Gedichtes mit passender musikalischer Untermalung zu erstellen. Ablaufplan und Tipps für die Arbeit Die einzelnen Arbeitsschritte werden auf der Unterseite erläutert. Zudem gibt es Tipps für einen umkomplizierten Unterrichtsablauf. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, Begriffe Stimmungskategorien zuzuordnen. musikalische Parameter benennen und hinsichtlich ihrer Eignung zur Unterstützung unterschiedlicher Gefühlszustände einschätzen lernen. Musikbeispiele aus Barock, Klassik und Romantik Gefühls- und Stimmungsbereichen zuordnen können. erkennen, dass Musik an sich zunächst indifferent ist, sich jedoch sehr gut zur Unterstützung von vorhandenen Stimmungen und Gefühlszuständen einsetzen lässt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Grundfertigkeiten in der Arbeit mit dem Computer ausbauen (Dateien laden, speichern, importieren, exportieren). den Computer als Gestaltungsmedium in der Gruppenarbeit nutzen. mithilfe einer Audiobearbeitungssoftware den Charakter eines Musikausschnittes verstärken, indem sie geeignete Effekte auswählen und anwenden. die Audioformate WAV und MP3 kennen und sachgerecht nutzen. digitalisierte Texte, Bilder und Klänge in einer Präsentationssoftware zu einer stimmigen Präsentation zusammenführen. Stimmungsbegriffe in drei Sprachen Alle Schülerinnen und Schüler erstellen im Unterricht Listen mit "Stimmungsbegriffen" und tauschen diese per E-Mail aus. Die von den Partnerschulen ausgewählten Stimmungsbegriffe werden in drei Sprachen präsentiert (Norwegisch, Englisch, Deutsch: Unterschiede und Ähnlichkeiten in Klang und Schriftbild können hier thematisiert werden) und von den Schülerinnen und Schülern Stimmungskategorien zugeordnet. Auf dem schulischen Server werden nach den Kategorien benannte Datei-Ordner angelegt, in die die Schülerinnen und Schüler später ihre bearbeiteten Musikausschnitte einsortieren und abspeichern. Klangbeispiele Musikalische Parameter, die geeignet sind, die gefundenen Stimmungskategorien im Ausdruck zu unterstützen, werden gesucht und auf Plakaten notiert. Auf Grundlage dieser Vorüberlegungen werden ausgewählte Klangbeispiele zielgerichtet angehört und zunächst in die Kategorien eingeordnet. Arbeit mit dem Audio-Editor Im nächsten Arbeitsabschnitt erhalten die Schülerinnen und Schüler eine Einweisung in einen Audio-Editor (hier: Audacity). Die kategorisierten Musikausschnitte werden nun so verfremdet oder nachbearbeitet, dass der Stimmungsgehalt gesteigert wird. Internationaler Austausch Während die deutschen Lernenden mit der Audio-Software arbeiten, erstellen die norwegischen Lernenden Gedichte und Fotocollagen. Für die Erstellung der Multimedia-Präsentationen werden den fertig gestellten und per E-Mail übermittelten Gedichten und Fotocollagen der norwegischen Lernenden die bearbeiteten Musikausschnitte zugeordnet. Arbeit mit der Präsentationssoftware Mediator Im letzten Schritt werden digitalisierte Texte und Bilder in der Präsentationssoftware (Mediator) mit Effekten und Animationen versehen. Deren Ablauf wird mit dem musikalischen Verlauf abgestimmt. Die fertigen Produkte werden den Partnerschulen per E-Mail zur Abnahme gesendet. Lernerfolgskontrolle An die Unterrichtssequenz kann sich als Lernerfolgskontrolle im Fach Musik eine Arbeitsaufgabe anschließen. Für einen reibungslosen Ablauf des Projektes ist es von Vorteil, folgende Punkte zu beachten: Medienerfahrung Die Schülerinnen und Schüler sollten Erfahrung in der Arbeit mit dem PC mitbringen (Dateien öffnen, unter vorgegebenem Pfad speichern, Umgang mit Textverarbeitung, kopieren, einfügen). Hilfreich ist es, wenn es in der Gruppe IKT-Experten gibt, die als Berater und Helfer für die Mitschüler und Mitschülerinnen eingesetzt werden können. Sozialkompetenzen Die Schülerinnen und Schüler müssen gelernt haben, sich in Partner- und Gruppenarbeit konstruktiv einzubringen. Selbstständiges Arbeiten Die Schülerinnen und Schüler sollten in der Lage und bereit sein, eigenverantwortlich zu arbeiten, das heißt mit Arbeitsanleitungen selbstständig umzugehen, Ideen zu entwickeln und zu formulieren und Mitverantwortung für den Arbeitsfortschritt zu übernehmen. Teamteaching Es ist hilfreich, während der Arbeit an den Computern Doppelstunden zu organisieren und, wenn mit englischsprachigen Texten gearbeitet wird, die entsprechende Lehrperson als zweite Kraft mit im Unterricht zu haben.

Diese Unterrichtseinheit wurde im Rahmen des norwegisch-deutschen Projektes "Edvard Grieg in der Schule" in der 6. und 7. Klasse erprobt. Deutsche Schülerinnen und Schüler erhalten hier einen mehrkanaligen Zugang zur norwegischen Kultur und vor allem zur Musik des Komponisten Edvard Grieg. Ausgangspunkt dieser Einheit für den Musikunterricht ist die Erkenntnis, dass sich Hör-Gewohnheiten ändern. Lernende verfügen nicht mehr über dieselben Hör-Erfahrungen wie frühere Generationen. Wir müssen heute von mehrkanaligen Rezeptionsgewohnheiten ausgehen, bei denen das Musikhören stark an visuelle Wahrnehmungen gekoppelt ist. So sollen die Lernenden hier Musik in mehrkanalige Realisierungsformen bringen. Mehrkanalige Rezeptionsgewohnheiten In den letzten Jahren ist immer deutlicher geworden, dass wir bei unseren Schülerinnen und Schülern nicht mehr von Hör-Erfahrungen im eigentlichen Sinne ausgehen können. Musik wird entweder im Hintergrund kaum beachtet wahrgenommen oder aber mehrkanalig rezipiert, das heißt das Hören ist zumeist gekoppelt an visuelle Wahrnehmungen (Werbung, Videoclips). Es muss daher eher von mehrkanaligen Rezeptionsgewohnheiten ausgegangen werden. Technische Geräte wie Fernseher und Computer sind dabei aus dem Alltagsleben unserer Schülerinnen und Schüler nicht mehr wegzudenken. Zeitplanung Die Arbeiten lassen sich sowohl im normalen wöchentlichen Musikunterricht durchführen als auch während einer Projektwoche. Bei Durchführung im normalen Unterricht empfiehlt es sich, zu Beginn der Arbeit mit den Rechnern eine Doppelstunde zu organisieren. So können Probleme gebündelt gelöst und Handgriffe ausreichend eingeübt werden. Empfehlenswert ist aber auf jeden Fall die Durchführung während einer Projektwoche. Voraussetzungen, Tipps & Tricks für die Praxis Für einen reibungslosen Ablauf des Projektes ist es von Vorteil, einige zentrale Punkte zu beachten. Ablauf der Unterrichtseinheit Die Schritte der medial unterstützten Unterrichtssequenz werden hier vorgestellt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen sich im genauen Hören üben. die Struktur eines Musikstückes erfassen und beschreiben. die Stimmungen in einem Musikstück beschreiben. Informationen zur Person Edvard Grieg aufnehmen und verarbeiten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Offenheit für Neues und Ungewohntes entwickeln. den Computer als Hilfsmittel nutzen und dabei lernen Anwendungen zu starten und zu beenden. Dateien zu laden und zu speichern. Texte zu gestalten. Gestaltungsmöglichkeiten der Software selbstständig zu erproben. Arbeitsergebnisse und Zwischenergebnisse präsentieren und dabei Kritik üben und annehmen lernen. Thema Edvard Grieg multimedial Autorin Christa Ehrig Fach Musik/IKT Zielgruppe 6./7. Jahrgang aller Schulformen Zeitraum Ca. 6 Wochen Technische Voraussetzungen Ausreichende Anzahl von portablen CD-Spielern mit Kopfhörern; PCs/Notebooks (im Idealfall 1 Gerät pro Person); Präsentationssoftware (hier: Mediator) Medien Ausgewählte Musikstücke E. Griegs, CD-Player, Materialien zum Schreiben, Zeichnen, Malen, OHP, Folien, Notebooks/PCs mit Beamer, evtl. Scanner Internet-Rallye Die Adresse für die Internet-Rallye kann bei der Autorin erfragt werden. Die Rallye muss zur Benutzung freigeschaltet werden. Die Schülerinnen und Schüler haben kaum Kenntnisse über oder Hör-Erfahrungen mit nicht-populärer Musik. Sie haben im Musikunterricht bereits mit Lernsoftware am PC gearbeitet, aber noch keine Erfahrung im Umgang mit Multimedia-Software. Sie haben im Musikunterricht schon das Arbeiten in Gruppen geübt. Es ist ein großer Raum mit guter Musikanlage für den Unterricht vorhanden. Es stehen mehrere portable CD-Spieler zur Verfügung. Es sind Computer beziehungsweise Notebooks in ausreichender Anzahl vorhanden. Die Schule verfügt über geeignete Software (Microsoft Powerpoint, Magix Musicmaker, Matchware Mediator als Demoversion); in diesem Projekt wurde mit dem Matchware Mediator 6 Pro gearbeitet. Entscheidend ist, dass die Lehrkraft die eingesetzte Software wirklich beherrscht - nur dann können "Programmierfehler" der Schülerinnen und Schüler aufgespürt und korrigiert werden. Raumfrage Es sollten Räumlichkeiten für Gruppenarbeit verfügbar sein. CD-Spieler Es sollten mehrere portable CD-Spieler zur Verfügung stehen. Wahl der Musikstücke Die gewählten Musikstücke sollten stimmungsmäßig deutlich voneinander abgesetzte Formteile aufweisen. Empfehlungen: Zug der Zwerge, Norwegischer Tanz Nr. 2, Norwegisch, Volksweise aus den "Lyrischen Stücken", In der Königshalle aus "Sigurd Jorsalfar" Alternativ können sie lautmalerischen Charakter haben. Empfehlungen: Borghilds Traum aus "Sigurd Jorsalfar", In der Halle des Bergkönigs, Peer Gynts Heimkehr aus "Peer-Gynt-Suite" Länge der Musikstücke Die Dauer der Musikstücke sollte drei Minuten nicht überschreiten. Projektwoche Ideal ist es, die Arbeit in einer Projektwoche unter Einbezug weiterer Lehrkräfte durchzuführen. Fächerverbindende Ansätze bieten sich für Kunst und Geografie an. Landschaft Eindrücke norwegischer Landschaften werden mittels Notebook und Beamer präsentiert. Vorwissen über Norwegen, norwegische Märchen sowie Märchen- und Fabelwesen wird bereitgestellt. Musik Ausgewählte Musikbeispiele werden vorgestellt, Höreindrücke in Einzelarbeit gesammelt und auf farbigen Kärtchen zu jedem Musikstück/Formteil eines Stückes notiert und in gemeinsamer Diskussion abgeglichen. Zu den notierten Begriffen werden kurze Geschichten erzählt, die zum Höreindruck der Stücke passen. Arbeitsaufträge Im Mittelteil der Unterrichtsreihe arbeiten die Schülerinnen und Schüler in Kleingruppen zusammen. Ein Blatt mit Arbeitsaufträgen begleitet sie bei der Arbeit. Elfchen zur Musik schreiben Die Schülerinnen und Schüler erhalten den Auftrag, in (Vierer-)Gruppen zu einem der Stücke (passend zu den Formteilen) Elfchen zu erfinden und Bilder zu recherchieren, zu zeichnen oder zu malen. Gruppenarbeit mit Meta-Rollen Für die Arbeit in den Kleingruppen werden den Schülerinnen und Schülern weitergehende Gruppenfunktionen zugewiesen. Zwischenpräsentation Die Elfchen werden zunächst auf Folie geschrieben und in einer ersten Zwischenpräsentation in Zusammenhang mit dem gewählten Musikstück am Overheadprojektor präsentiert. Hier besteht die Möglichkeit zu Kritik und Verbesserungsvorschlägen. Text und Musik zusammenführen Nach einer Einführung in die verwendete Präsentationssoftware (hier: Matchware Mediator) erfolgt die Umsetzung am Computer. Die Texte sind so einzugeben, dass sie mit Effekten versehen und zu verschiedenen Zeiten ein- und ausgeblendet werden können, Bilder müssen eingescannt und in die Präsentation geladen werden. Die gewählte Musik sollte im MP3-Format zum Import in das Projekt zur Verfügung stehen. Ergänzende Recherche Nach Fertigstellung der Präsentationen erstellen die Schülerinnen und Schüler ihre persönliche Edvard-Grieg-Seite für ihre eigene Sammel-Mappe. Dafür stehen zur Internetrecherche bestimmte Links zur Verfügung. Grieg-Links für die Webrecherche Auf der Website der Autorin finden Sie Linktipps rund um den Komponisten sowie ein Edvard Grieg-Kreuzworträtsel. Grieg-Internet-Rallye und vorstellen der Ergebnisse Abschluss der Arbeit ist eine Grieg-Internet-Rallye und natürlich die Präsentation der erstellten Projekte (je nach Möglichkeiten klassenintern, auf einem Elternabend, einem Schulfest). Die Adresse für die Internet-Rallye kann bei der Autorin erfragt werden. Die Rallye muss zur Benutzung freigeschaltet werden.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Parabel entdecken und erforschen die Lernenden mithilfe dynamischer Geometriesoftware die Graphen quadratischer Funktionen beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades." Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt gleich weit entfernt sind ." " Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die ..." Eine solche Aussage gibt es tatsächlich auch für die Parabel. Sie zu entdecken und zu erforschen, dazu regt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an. Die Parabel als Graph quadratischer Funktionen beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades, ist ein fester Bestandteil des Mathematik-Unterrichts. Dagegen ist die Behandlung ihrer geometrischen Eigenschaften in den Lehrplänen meist nur fakultativ vorgesehen, obwohl die Ortslinien- und Brennpunkteigenschaft der Parabel vielfältige Anwendungen in der Technik finden. Es lohnt sich eine genauere Betrachtung. Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten optimaler Weise ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.Die Unterrichtseinheit "Die Parabel als Ortslinie" basiert auf interaktiven und dynamischen GeoGebra-Applets. Sie schaffen Visualisierungsmöglichkeiten, die auf Papier oder an der Tafel nicht realisierbar sind und somit das Verständnis erleichtern. Die Lehrkraft und die Lernenden können mithilfe der Maus oder dem Finger die Zeichnungen und Konstruktionen kontinuierlich am Computer oder auf Tablets verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den mathematischen Sachverhalten. Kurze Aufgaben mit einblendbaren Hilfestellungen dienen der Lernzielkontrolle. Die Unterrichtseinheit kann zur dynamischen Visualisierung der mathematischen Sachverhalte während der Neuerarbeitung des Themas im Unterricht oder zur eigenständigen Erarbeitung der Lerninhalte eingesetzt werden. Die Einheit eignet sich auch zur selbstständigen Vertiefung und Festigung des bereits im Unterricht behandelten Stoffes, als Ergänzung in Übungsstunden oder als Wiederholung und Zusammenfassung zurückliegender Lerninhalte. Erforderliche mathematische Voraussetzungen für die Unterrichtseinheit sind die Kenntnis der Parabel als Graph quadratischer Funktionen (beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades) und der Satz des Pythagoras zum Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel. Bei genügend Zeit kann auch auf die Umkehrung des Satzes der Ortslinieneigenschaft sowie auf den Beweis der Brennpunkteigenschaft (mithilfe des Reflexionsgesetzes) eingegangen werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler erfahren experimentell die Parabel als Punktmenge mit besonderen geometrischen Eigenschaften. erklären die Begriffe Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel. führen den Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren. erforschen Konstruktionsanweisungen in interaktiven Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler diskutieren ihre Lösungsstrategien und tauschen ihre Erkenntnisse in Paararbeit aus. passen Kommunikation und Verhalten an die jeweilige digitale Umgebung an.

Diese Unterrichtseinheit zeigt am Beispiel der Thematik „Wasser im Nahen Osten“, wie Schülerinnen und Schüler ab Klasse 7 mit dem kostenlosen GIS-Tool ArcExplorer an die Arbeit mit Geografischen Informationssystemen herangeführt werden können.Die Einarbeitung in ein GIS und dessen didaktisch durchdachter Einsatz im Unterricht fordert von Lehrenden und Lernenden einen im Vergleich zum klassischen Unterricht zweifellos höheren Zeitaufwand, der aber ebenso zweifelsfrei belohnt wird. Um ?Berührungsängste? und auch die finanziellen Hürden der Anschaffung kommerzieller GIS-Software und -Datenbausteine aus dem Weg zu räumen, bietet sich der Einsatz des kostenlosen GIS-Viewers ArcExplorer der Firma ESRI an. Die Schülerinnen und Schüler lernen mithilfe eines ebenfalls kostenfreien Datenbausteins die Grundfunktionen eines GIS-Tools kennen. Im Kernbereich der einführenden Thematik geht es um das Kennenlernen der Länder des Nahen Ostens (Name, Hauptstadt, Größe) und deren geografische Eingliederung mithilfe eines GIS. Das Auswerten thematischer Karten ergänzt diese Lerneinheit.Um die Schülerinnen und Schüler an eine sinnvolle und weitgehend selbstständige Arbeit mit einem GIS heranzuführen, ist ein wiederholter Einsatz der Software unumgänglich. Zielgerichtete Übungen zur Arbeit mit einem Geografischen Informationssystem können und sollten bereits ab der 7. Klasse durchgeführt werden. Wie solche Übungen aussehen können, wird mit dieser Unterrichtseinheit am Beispiel des vom Autor entwickelten Datenbausteins "Wasser im Nahen Osten" aufgezeigt. Die Ausführungen und Arbeitsmaterialien (Thematik, Arbeitsblätter, Folien) richten sich an Schülerinnen und Schüler der Klasse 7. Damit die vorgeschlagenen Aufgabenstellungen ohne Probleme gelöst werden können, sollten im Vorfeld Absprachen mit der Mathematik-Kollegin oder dem -Kollegen hinsichtlich sicherer Kenntnisse der Lernenden im Runden, zur Arbeit mit dem Taschenrechner und zur Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche erfolgen. Das GIS-Datenmaterial ist jedoch so umfangreich und flexibel, dass es auch in anderen Klassenstufen der Sekundarstufe I und auch in Sekundarstufe II einsetzbar ist. Anleitungen, Folien, Arbeitsblätter, Daten, ArcExplorer Themenübersicht und Einführung in die Funktionen des ArcExplorers, Arbeitsblätter zu Ländern und Hauptstädten sowie Flüssen und Seen des Nahen Ostens mit Musterlösungen und der Datenbaustein. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung und die Anwendungsmöglichkeiten eines GIS kennen lernen. den Umgang mit dem ArcExplorer einüben. sich ein topografisches Grundgerüst der Länder, Hauptstädte und Gewässer des Nahen Ostens erarbeiten. thematische Karten vergleichend auswerten. Thema Wasser im Nahen Osten Autor Karl-Heinz Streiter Fach Geografie Zielgruppe ab Klasse 7, Sek I und II Zeitraum 4 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin bzw. Schüler, ArcExplorer (kostenloser Download), Overheadprojektor (Beamer wäre ideal), ggf. Dia- oder Videoprojektor 1. Stunde Einführung in die Thematik "Geografische Informationssysteme" (Bedeutung, Aufgaben, Verbreitung), erstes Kennenlernen des Programms ArcExplorer. 2. Stunde Länder des Nahen Ostens (Arbeitsblatt 1). 3. Stunde Festigung der Wissensbasis (Hausaufgabenkontrolle), Arbeit mit den Möglichkeiten des ArcExplorers zur Veränderung und Erweiterung von Kartendarstellungen, erste Untersuchungen zur Wasserthematik (Arbeitsblatt 2). 4. Stunde Übungen im Umgang mit ArcExplorer, Abschluss und Auswertung der Untersuchungen zur Wasserthematik. Vorbereitung Die Einarbeitung in den Umgang mit der GIS-Software sollte im Einklang mit der Erarbeitung neuen Wissens stehen. Deshalb verbinden die folgenden Materialien die GIS-Arbeit mit Aufgabenstellungen zum Thema "Was wissen wir vom Orient?". Stellen Sie sicher, dass alle Schülerinnen und Schüler das Projekt ohne Probleme öffnen können. Es empfiehlt sich, bereits im Vorfeld des Unterrichts die reibungslose Nutzung des Programms mit den Datenbausteinen zu testen.

Durch soziale Medien eröffnen sich neue Unterrichtsmethoden, die auf Online-Gruppenarbeit basieren. Soziale Medien sind ein großer Teil des Alltags, auch in der Ausbildung der Schülerinnen und Schüler. In diesem Beitrag wird vorgestellt, wie eine kompetente Vermittlung und Anwendung von sozialen Medien aussehen kann. Das Internet ist ein Kommunikationsmittel, das es uns erlaubt, rund um die Uhr weltweit zu kommunizieren. Lehrkräfte müssen dabei die verschiedenen Präsentationstechniken, die sich daraus eröffnen, im Unterricht anwenden. Beispielgebend werden dafür in dieser Unterrichtseinheit die Plattformen Prezi und Surveymonkey beschrieben. Abwechslungsreiche Gestaltung des Unterrichts durch Multimedia Mithilfe der Anwendung verschiedener Präsentationstechniken können Lehrkräfte den Unterricht abwechslungsreich gestalten. So bietet eine PowerPoint-Präsentation mehr multimediale Möglichkeiten als ein Vortrag oder das Vorlesen aus einem Buch. Auch ein Video spricht auf visuelle und auditive Weise gleich mehrere Sinne an und motiviert die Schülerinnen und Schüler. Als Abwechslung reicht aber häufig auch schon eine Tonaufnahme, um die Lernenden auditiv anzusprechen. Veröffentlichung des Materials auf sozialen Plattformen Nachdem das Material mithilfe von PowerPoint oder Prezi in Form von PDF, Texten, Dokumenten oder Videos präsentiert wurde, können die Präsentationen auf eine soziale Plattform hochgeladen werden. Auf diese Weise können alle jederzeit darauf zugreifen. Der Link zum Material auf diesen Plattformen kann dann via Facebook oder X oder anderen Blogs und Websites veröffentlicht werden, damit sie leicht zu finden sind. Prezi und Surveymonkey im Unterricht Einsatz von Prezi und Surveymonkey im Unterricht Wie Präsentationen mithilfe der Software Prezi und Surveymonkey interessant gestaltet werden können, wird hier beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erlernen die abwechslungsreiche und multimediale Gestaltung einer Präsentation. trainieren die Vorstellung von Präsentationen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Umgang mit einer neuen Software (zum Beispiel Prezi oder Surveymonkey), mit deren Hilfe sie Präsentationen teilen, verändern, ergänzen und berichtigen können. üben den Zugriff und das Herunterladen von Präsentationen auf sozialen Plattformen. können mittels Software (Surveymonkey) Umfragen durchführen und diese in übersichtlicher Form darstellen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren und agieren aufgrund der vielseitigen Kommunikation durch visuelle, akustische oder audiovisuelle Materialien besser untereinander sowie mit der Lehrkraft. stärken das Gemeinschaftsgefühl durch dasselbe Interesse und gemeinsame Verfolgen eines Ziels (Erstellen einer Präsentation in Zusammenarbeit). Projekt "Learn to teach by social web" Diese Materialien wurden im Projekt "Learn to teach by social web" erarbeitet. Das Projekt gibt Lehrerinnen und Lehrern ein Curriculum an die Hand, mit dem sie sich auf die Lehre für und mit sozialen Medien vorbereiten können. Disclaimer Dieses Projekt wurde mit Unterstützung der Europäischen Kommission finanziert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung trägt allein der Verfasser; die Kommission haftet nicht für die weitere Verwendung der darin enthaltenen Angaben. Installation von Prezi Für eine angemessene Präsentationserstellung sowie Anwendung im Unterricht ist es vorab notwendig, dass die Lehrerin beziehungsweise der Lehrer die genaue Arbeitsweise mit der schon angeführten Software Prezi erlernt. Zu diesem Zweck loggt sich die Lehrkraft über die Website ( www.prezi.com ) mit ihrem Vor- und Nachnamen sowie mit einem Passwort ein. Danach kann die Nutzerin oder der Nutzer zwischen der einfachen kostenlosen und der etwas ausführlicheren kostenpflichtigen Version wählen. Bei der Basisversion erscheinen zunächst verschiedene Präsentationsvorlagen, aus denen je nach Thema eine ausgewählt werden kann. Alle wichtigen Informationen stehen auf der Website zur Verfügung. Prezi fördert vermehrte Interaktion und Zusammenarbeit. Zur Erklärung für Schülerinnen und Schüler lassen sich ganz einfach Präsentationen erstellen. Die Software bietet sich für das Lehren und Lernen an, weil sie Kooperation online unterstützt. Das Programm ist sehr ansprechend für Schülerinnen und Schüler. Es können sowohl einfache als auch komplizierte Präsentationen entworfen werden. Die Präsentationen lassen sich einfach über soziale Netzwerke wie zum Beispiel Facebook oder Twitter teilen. Beschreibung der Software Surveymonkey Ein weiteres sehr nützliches Programm, das Lehrkräfte im Unterricht verwenden können, ist das Programm Surveymonkey . Dieses Programm ist eine Software, mit der sich Umfragen durchführen lassen und deren Ergebnisse in übersichtlicher Form präsentiert werden können. Auch dieses Programm ist kostenlos und ein guter Weg, um Schülerinnen und Schüler mit sozialen Medien arbeiten zu lassen. Die verschiedenen Einsatzfunktionen von technischen Präsentationen Sie können technische Präsentationen in jeder Unterrichtssituation nutzen: Zur Einführung eines neuen Themas oder Vorgehens, zur Vertiefung oder zur Präsentation der erarbeiteten Ergebnisse. Verwenden Sie diese zur Einführung und Erklärung, dienen sie vor allem der Motivation der Schülerinnen und Schüler. Der Einsatz von Präsentationen zur Vertiefung dient der Informations- und Wissensansammlung. Zum Ende einer Unterrichtsreihe kann man so Ergebnisse auf audiovisuelle Art und Weise festhalten und sichern. Es gibt viele Programme für die Erstellung verschiedenster Präsentationen, doch gelten für alle dieselben Leitlinien: kurzer Text: deutlich, einfach und aussagekräftig Einfügen von Bildern und Videos: Aufmerksamkeit von Schülerinnen und Schülern aufrechterhalten Folien dürfen nicht zu vollgeschrieben sein (zu volle Folien wirken überladen und weniger ansprechend) Dreierregel: drei Punkte oder drei Aussagen pro Folie/Seite klare Struktur: Weisen Sie immer wieder auf das Hauptthema hin, damit die Lernenden dieses nicht aus den Augen verlieren. Folien nicht wortwörtlich vorlesen (dienen lediglich als Gedankenstütze, helfen Sachverhalte deutlicher zu erklären) Sprechen in verschiedenen Tonlagen (macht den Vortrag interessanter) humorvolle und witzige Vortragsweisen (lockern die Stimmung etwas auf) Einführung des Programms mithilfe einer Präsentation Schülerinnen und Schüler zu eigenen Entdeckungen und ersten Probearbeiten mit der Seite einladen Themen vorschlagen und erklären, wie man diese umsetzen kann Schülerinnen und Schülern ein gutes Gefühl im Umgang mit der Technologie vermitteln Diskussion der Vor- und Nachteile von Prezi Die Schülerinnern und Schüler können mit diesem Programm kostenlos und online ihre eigenen Umfragen zu den verschiedenen Aspekten der sozialen Realität erstellen. Dies geschieht in sechs Schritten: Überblick über die Thematik geben nach Hypothesen suchen Reaktionen filtern sich überschneidende Antworten tabellarisch darstellen Antworten herunterladen Ergebnisse teilen Beispiel: Umfrage zum Online-Verhalten von Kindern Ähnliche Programme Ein anderes Programm mit ähnlicher Arbeits- und Funktionsweise wie Surveymonkey ist zum Beispiel: www.slide.effect.com . Präsentationsprogramme für Bilder und Videos Präsentationsprogramme, die speziell für die Präsentation von Bildern und Videos vorgesehen sind, sind zum Beispiel www.smilebox.com oder www.photofacefun.com .

Viele Lehrkräfte nutzen inzwischen die Musiknotations-Software Sibelius für die Vorbereitung wie für die Gestaltung des Unterrichts. Der wesentliche Grund dafür liegt in der intuitiven Bedienung und den schnellen Bearbeitungsmöglichkeiten von Notenblättern.Das Programm Sibelius ist ein Spezialist: So wie Textverarbeitungsprogramme in erster Linie hervorragend zur Erstellung und Bearbeitung von Texten geeignet sind, bieten sich Notationsprogramme zur Erstellung und Bearbeitung von Notenblättern und Partituren an. Ähnlich wie Textverarbeitungsprogramme Schriften und Formatierungen für Texte bereit halten, beinhaltet Sibelius 3 Notenfonts und praktische Formatierungshilfen. Natürlich lässt sich die gleiche Arbeit handschriftlich erledigen. Aber diese Ergebnisse sehen deutlich weniger ansprechend und leserlich aus. Außerdem müssen sämtliche wiederkehrenden Bestandteile eines Musikstücks mit Sibelius nicht immer wieder neu geschrieben werden. Jede Lehrkraft kann bereits erstellte Unterrichtsmaterialien immer wieder öffnen und anpassen. Das Handbuch Auch wenn das Programm auf die Intuition der Nutzerinndn und Nutzer setzt, ist das Handbuch eine unerlässliche Hilfe, um die Software zu erlernen und sich neue Möglichkeiten zu erschließen. Allerdings schrecken die fast 700 Seiten jeden Neuling zunächst ab. Dabei ist das Handbuch sehr lebendig geschrieben und die Gliederung vorbildlich: Da gibt es zuerst den Schnellkurs mit circa 60 Seiten und den Referenzteil, der den Rest des Handbuchs ausmacht. Den Schnellkurs sollte jeder neue Anwender an einem ruhigen Sonntagnachmittag durcharbeiten, weil sie oder er danach die grundlegende Bedienung beherrscht und den Referenzteil als Nachschlagewerk nutzt. Arbeitsfluss Die Arbeit mit Sibelius geht flüssig von der Hand, sofern man die Aufforderungen der Bedienungsanleitung beherzigt, so viele Tastaturkürzel wie möglich und auch das Keypad zu benutzen. Die Orientierung geht dem Anwender nicht verloren, da der Navigator, eine stark verkleinerte Übersicht über die Partitur, stets präsent bleiben kann. Im Navigator kann man sogar das Notenblatt an eine beliebige Stelle verschieben. Die Funktionen der Software Mehr Informationen zur Anwendung der Software Installation und Registrierung Die Software Sibelius ist sowohl auf dem klassischen PC wie auch auf dem Mac lauffähig. Die Installation des Programms ist denkbar einfach, da ein Assistent den Benutzer durch die Installation führt. Nach erfolgreicher Installation bietet es sich an, das Programm über das Internet zu registrieren und damit dauerhaft lauffähig auf dem Rechner zu machen. Der Benutzer erhält dabei im allgemeinen zwei Lizenzen, zum Beispiel eine für den Rechner zuhause und eine für den Laptop oder den Rechner in der Schule. Arbeitsblätter für Übungen, Hausaufgaben oder Tests Sibelius lässt sich auf unterschiedliche Weise im Unterricht einsetzen: Auf der einen Seite kann die Lehrkraft Arbeitsblätter erstellen, die in ausgedruckter Form den Schülerinnen und Schülern zur Bearbeitung ausgeteilt werden. Übersichtlich könnte so zum Beispiel ein Refrain notiert sein, dessen Melodie und Akkorde taktweise durcheinander geraten sind. Direkt darunter kann der Lehrer oder die Lehrerin ein leeres Notensystem hinzufügen, das die Klasse mit dem korrekten Refrain beschreiben soll. Die Erstellung eines solchen Arbeitsblatts bedarf nur weniger Minuten in Sibelius. Später kann die Lehrkraft diese Übungen auch mit neuem Inhalt für Hausaufgaben oder einen Test versehen, ohne immer wieder in der Arbeit von vorn zu beginnen. Zur Arbeit mit der Software im Unterricht Mehr Informationen zu den Verwendungsmöglichkeiten im Unterricht Produkt Sibelius 3 Professional Hersteller Sibelius Software Ltd., London Preise 455 € Sibelius 3, Einzelplatzlizenz, Schulversion 899 € Sibelius 3, Lizenz für fünf Arbeitsplätze, Schulversion 1.545 € Sibelius 3, Lizenz für zehn Arbeitsplätze, Schulversion Technische Voraussetzungen PC: P II, 64MB und RAM (128 MB für Win 2000/XP), CD-ROM. Mac: ab MacOS 9.1 bzw. OS X 1.5, iMac/G3/G4/G5, 128MB (OS 9) oder 192MB (OS X). Scann-Funktion erfordert TWAIN-kompatiblen Scanner. Einige Funktionen erfordern Drucker, Sound-Karte, MIDI-Keyboard, Internet-Zugang. Sibelius 3 ist im Vergleich zu anderen Notationsprogrammen ein Rolls-Royce - im Preis wie in der Qualität. Jeder User findet sich nach nur wenigen Stunden in dem Programm zurecht. Dabei kommt nicht nur bei den Schülerinnen und Schülern sondern auch beim Lehrpersonal schnell Spaß an der Arbeit auf. Diese geht so zügig von der Hand, dass die Kreativität dorthin rückt, wo sie hingehört: in den Mittelpunkt. Diese Vorteile haben allerdings ihren Preis. Besonders schwer wiegt dabei, dass ein kostenloses Programm wie Notepad von Sibelius nicht erhältlich ist. Aber hier kündigen sich Änderungen in die richtige Richtung an. Auf der anderen Seite spart jede Lehrkraft mit der Benutzung des Programms viel Arbeitszeit ein. Natürlich richtet sich Sibelius in erster Linie an professionelle Notensetzer für Verlage, Filmmusiken und Orchester. Aber was für diese Berufsgruppen gut ist, kann für die Lehre nicht falsch sein. Viele Funktionen in Sibelius lassen sich im Arrangieren für große Orchester genauso gut einsetzen wie im Schulalltag. Assistent hilft beim Öffnen und Erstellen von Dokumenten Wie in jedem anderen Programm lassen sich mit dem Musiknotationsprogramm Dokumente öffnen und verändern. Oft erreicht man sein Ziel schneller, indem man ein neues Dokument erstellt. Dazu gibt es einen praktischen Assistenten (siehe Abbildung 1). Schritt für Schritt wählt man mit dem Assistenten das Papier, die verschiedenen Instrumente, den Font (zum Beispiel mittelalterlich oder Jazz) sowie Taktart, Tempo und Tonart. Sofort erscheint auf dem Bildschirm ein neues Notenblatt, das auf die Eingabe wartet. Jede Notenzeile ist mit dem dazugehörenden Instrumentennamen versehen und automatisch in der richtig notierten Tonart (zum Beispiel bei einem Altsaxofon). Noteneingabe per Scanner, Mausklick oder Tastatur Sibelius kann auf unterschiedliche Weise Noteninformationen aufnehmen. Im Lieferumfang ist die Scanning-Software Photoscore Light enthalten. Mit ihr können Notenblätter gescannt und danach in Sibelius 3 weiter verarbeitet werden. Leider kann nur die professionelle Version von Photoscore Liedtext und andere Buchstaben bezogene Elemente wie Dynamiksymbole lesen und interpretieren. Natürlich können Noten und andere Notationszeichen in die Notensysteme des neu erstellten Notenblatts mit der Maus eingeklickt werden. Zur besseren Übersicht erscheint dazu eine Schattennote - in der Darstellung lediglich eine angedeutete Note, die die mögliche Zielposition zeigt. Selbst über die Computer-Tastatur können die Noten eingegeben werden, wobei zum Beispiel ein A auch im Notenbild einem A entspricht. Zwei Eingabemodi zur Auswahl So wie die Computer-Tastatur ein spezielles Eingabeinstrument für Text und Zahlen ist, ist eine MIDI-Tastatur das perfekte Werkzeug zur musikalischen Eingabe von Noten. Sibelius bietet dabei zwei Arten an: Die Real-Time-Eingabe zum Metronom, bei Sibelius Flexi-Time genannt, und die Step-Time-Eingabe. Flexi-Time zeichnet sich dadurch aus, dass sich das Programm dem Einspielenden in der Geschwindigkeit anpasst. So stellt das Programm sicher, dass musikalisch sinnvolle Eingaben aufgezeichnet werden. Die wahrscheinlich effizienteste Art der Eingabe ist die Step-Time-Eingabe. Über die MIDI-Tastatur erhält die Software Informationen über die Tonhöhe und Anschlagstärke. Über das so genannte Keypad (siehe Abbildung 2) bezieht Sibelius zum Beispiel die Informationen zu Notendauer. Das Keypad ist der numerische Bereich der Computer-Tastatur und wird auf dem Bildschirm in einem eigenen Fenster dargestellt. Hier wählt man die Notenlängen, Punktierungen und vieles mehr aus. Zum einen hat der Anwender damit stets Übersicht über die Eingabewerte und andererseits kann er so mit einer Hand die Töne auf der MIDI-Tastatur eingeben, während er mit der anderen das Keypad bedient. Wiedergabe mit dem Sample-Player Zur Kontrolle wie auch zur Darstellung vor der Klasse muss die Notation wiedergegeben werden können. Dazu besitzt jeder aktuelle Computer einen kleinen Synthesizer, dessen Klang sich aber in Grenzen hält. Sibelius beinhaltet daher ebenfalls einen eigenen Sample-Player: den Kontakt Player Silver von Native Instruments (siehe Abbildung 3). Optional ist der Kontakt Player Gold erhältlich mit noch mehr Instrumenten. Aber selbst die Silver-Version erreicht erstaunlich authentisch klingende Partituren. Layoutvorschläge kommen automatisch Wie in einem Textverarbeitungsprogramm steht auch bei Sibelius am Ende der Arbeit das Layout im Mittelpunkt. Hier spielt Sibelius eine seiner größten Stärken aus, in dem das Programm selbst während der Eingabe beständig das Layout neu formatiert. Die Automatik dieser Funktion ist dabei so ausgereift, dass die Vorschläge für Seitenumbrüche und ähnliches fast nie weiterer Bearbeitungen bedürfen. Möchte der Anwender dennoch extrem spezielle Layout-Wünsche realisieren, sind ihm keine wirklichen Grenzen gesetzt. Arbeit mit Stimmen und Melodien Sibelius enthält eine praktische Funktion wie "Notenzeilen bündeln", die es erlaubt, vor der Klasse oder auch auf Arbeitsrechnern nur jene Notenzeilen anzeigen zu lassen, auf die die Schülerinnen und Schüler sich konzentrieren sollen. Egal ob es sich dabei um die erste Violine eines Motivs von Beethoven handelt oder um die Schlagzeugspur eines Popsongs, die Schülerinnen und Schüler sehen alleine diese Spuren, obwohl sie alle anderen Stimmen der Notation hören können. Sofern jeder selbst an einem Rechner mit Sibelius arbeiten kann, steigt die Motivation. So könnte eine Aufgabe darin bestehen, zu einer gegebenen Melodie eine Spiegelung hinzuzufügen. Die Schülerinnen und Schüler können sich auf die einzelne Stimme konzentrieren, ihre eigenen Bearbeitungen vornehmen und selbst akustisch kontrollieren. Musizieren mit Sibelius Das Programm ist so intuitiv und schnell zu bedienen, dass es sich durchaus dazu eignet, um im Klassenraum mit jüngeren Kindern gemeinsam zu komponieren und die Ideen der Kinder direkt im Rechner festzuhalten. Die Möglichkeit der direkten Wiedergabe der Ideen ist hier förderlich für die Motivation der Kinder. Für Kinder und Jugendliche, deren Fähigkeiten an ihren Instrumenten weitergehen, ist die Partizipation in Schulorchestern spannend. Große Hilfe für die Unterrichtsvorbereitung Mit Sibelius haben Lehrerinnen und Lehrer ein Werkzeug an der Hand, mit dem sie zum Beispiel Partituren scannen, um darauf die Instrumente der Originalpartitur den Instrumenten des Schulorchesters anzupassen (siehe Abbildung 4). Dabei sind Transpositionen ganzer Stimmen für das Programm eine Sache von drei Klicks mit der Maus. Im Gegensatz dazu kann die Lehrkraft mithilfe der Funktion "Arrangieren" in wenigen Augenblicken aus einfachen Popsongs, die den Jugendlichen gut bekannt sind, Arrangements für ein Schulorchester erstellen und dabei beispielsweise die Noten der Akkorde einer Rockgitarre auf die Blasinstrumente verteilen.

Am Beispiel der Opposition des Planatoiden Vesta im Jahr 2010 wird dargestellt, wie die seltene Chance, einen Kleinplaneten (fast) mit bloßem Auge sehen zu können, für ein schulisches Beobachtungsprojekt genutzt werden kann. Asteroiden (Kleinplaneten, Planetoiden) kennt man üblicherweise nur als Strichspuren auf länger belichteten Himmelsfotos. Pro Jahr werden im Mittel nur um die 20 von ihnen so hell, dass man sie mit einem großen Fernglas sehen kann. Darunter nimmt der Kleinplanet Vesta eine Sonderstellung ein: Bei einer optimalen Opposition kann er eine Helligkeit von etwa sechster Größenklasse (6 mag) erreichen, sodass er unter sehr dunklem Himmel gerade noch mit bloßem Auge erkennbar ist. Bei weniger guten Sichtbedingungen, mit denen sich Beobachterinnen und Beobachter in Deutschland meist abfinden müssen, genügt aber schon ein einfacher Feldstecher, um Vesta entdecken zu können. Mithilfe von Sternkartenausdrucken oder einer einfachen Foto-Ausrüstung kann man die Bewegung von Vesta relativ zu den Fixsternen verfolgen und dokumentieren. Mit kostenfreier Software lässt sich die Bewegung des Planetoiden mit einem Blink-Komparator erkennen und als GIF-Animation visualisieren. Die dazu in diesem Beitrag vorgestellten Methoden sind natürlich auch zur Verfolgung anderer bewegter Himmelsobjekte geeignet (Mond, "normale" Planeten, Kometen). Die mittlere synodische Periode, also die Zeit von einer Opposition zur nächsten, beträgt bei Vesta etwa 504 Tage. Informationen zur Sichtbarkeit von Vesta und anderen Kleinplaneten finden Sie unter Links und Literatur . Ein Projekt zur Beobachtung und Dokumentation der Bewegung des Kleinplaneten Vesta kann sich über einige Wochen erstrecken. Aber schon innerhalb eines Tages kann die Bewegung von Vesta nachgewiesen werden. Sinnvoll sind auch einzelne Beobachtungsabende mit Schülerinnen und Schülern zum Auffinden von Vesta und zum Kennenlernen der Sternbilder in ihrer Umgebung auf der Ekliptik. Planeten, Zwergplaneten und Kleinkörper Worin unterscheiden sich nach der Definition der Internationalen Astronomischen Union Planeten von Zwergplaneten? Was fällt unter den Begriff "Kleinkörper im Sonnensystem"? Kleinkörper im Sonnensystem Kurze Informationen zum Asteroidengürtel und den Trojanern sowie zum Kuipergürtel und zur Oortschen Wolke jenseits der Neptunbahn Vesta und ihre Opposition im Februar 2010 Allgemeine Hinweise zur Erforschung der Kleinplaneten sowie eine Lichtkurve und eine Sternkarte mit der Oppositionsschleife von Vesta Tipps und Materialien zur Beobachtung & Auswertung Sternkarten zum Download, Fototipps und Kurzanleitungen zur Nutzung von Blink-Komparatoren und GIF-Animationen bei der Beobachtung von (Klein-)Planeten Ergebnisse der fotografischen Dokumentation Neben Fotos der 2010er Opposition von Vesta finden Sie hier auch Hinweise zur Aufnahmetechnik und zur Bildbearbeitung. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kleinplanetengürtel im Sonnensystem kennen lernen. einen Asteroiden während seiner Opposition am Sternhimmel visuell auffinden. die Bewegung eines Asteroiden relativ zum Fixsternhimmel fotografisch dokumentieren. Software ("Blink-Komparator") zum Aufspüren von bewegten Himmelsobjekten nutzen. aus einer über mehrere Tage aufgenommen Fotosequenz eine GIF-Animation erstellen, die die Bewegung des Kleinplaneten zeigt. Thema Beobachtung von Kleinplaneten - Beispiel Vesta Autor Peter Stinner Fächer Astronomie, Geographie, Naturwissenschaften ("NaWi"), Astronomie-AGs, Klassenprojekte Zielgruppe Klasse 8 bis Jahrgangsstufe 13 Zeitraum variabel, einzelne Beobachtungsabende oder Beobachtungsprojekte über mehrere Wochen Technische Voraussetzungen Feldstecher (8 bis 10-fache Vergrößerung) oder Spektiv; Computer für die Einzel- und Partnerarbeit bei der Beobachtungsvorbereitung (Planetarium-Software) sowie für die Arbeit mit einem Blink-Komparator und für das Erstellen von GIF-Animationen; digitale Spiegelreflexkamera mit Fotostativ, eventuell genügt auch eine einfache digitale Sucherkamera. Software Planetarium-Software, zum Beispiel Stellarium (kostenfreier Download); Astroart als Blink-Komparator (kostenfreier Download der Demoversion), GiftedMotion zur Konstruktion animierter GIF-Grafiken (kostenloser Download) Planeten Im Jahr 2006 hat die Internationale Astronomische Union (IAU) die unsere Sonne umkreisenden Körper durch präzise Begriffsdefinitionen neu geordnet. Planeten sind demnach Himmelskörper, die über eine ausreichend große Masse verfügen, um durch ihre Eigengravitation eine annähernd runde Form auszubilden (hydrostatisches Gleichgewicht). Daneben müssen Planeten durch ihre Gravitationskraft die Umgebung ihrer Bahn von anderen Objekten "freigeräumt" haben, das heißt, es dürfen keine weiteren Körper auf ähnlichen Umlaufbahnen vorkommen. Da Pluto letztere Bedingung nicht erfüllt - er ist eines von vielen Objekten im Kuipergürtel jenseits der Neptunbahn - wurde er vom Planeten zum Zwergplaneten "degradiert". Zwergplaneten Vertreter der Gattung Zwergplanet haben zwar aufgrund ihrer ausreichend großen Massen eine annähernd runde Form ausbilden können, waren aber nicht in der Lage, die Umgebungen ihrer Bahnen von anderen Körpern zu bereinigen. Zwergplaneten sind demnach Ceres (ein ehemals als Planetoid klassifiziertes Objekt des Asteroidengürtels zwischen Mars und Jupiter), der "Ex-Planet" Pluto (ohne seinen Begleiter Charon) und Eris (ein Objekt, das drei Mal weiter von der Sonne entfernt ist als Pluto). Die neuen Großteleskope und verbesserte Beobachtungstechniken lassen die Entdeckung weiterer Zwergplaneten für die nahe Zukunft erwarten. Zu diesen Objekten zählen Himmelskörper, die nicht der Definition eines Planeten oder Zwergplaneten entsprechen, aber die Sonne umkreisen: Kometen Asteroiden und Kuipergürtelobjekte (identisch zu Kleinplaneten, Planetoiden), die nicht Zwergplaneten oder Planeten sind Meteoroiden (treten diese Kleinkörper in die Erdatmosphäre ein, erzeugen sie die als Meteore bekannten Leuchterscheinungen; erreichen sie die Erdoberfläche, werden sie als Meteorite bezeichnet) Monde, die die Planeten umkreisen, bilden eine eigene Objektklasse. Der Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter 90 Prozent der Planetoiden diesseits der Neptunbahn befinden sich im Asteroiden- oder Hauptgürtel. Das ist der Bereich des Sonnensystems zwischen den Bahnen von Mars und Jupiter. Im Mittel ist Mars etwa 1,5 Astronomische Einheiten (AE) von der Sonne entfernt. Der durchschnittliche Abstand zwischen Jupiter und Sonne beträgt etwa 5,2 AE. Eine "Astronomische Einheit" entspricht der mittleren Entfernung Sonne-Erde (etwa 150 Millionen Kilometer). "Bauschutt" des Sonnensystems Die frühere Vorstellung, der Asteroidengürtel sei in der Entwicklungsgeschichte des Sonnensystems durch das Zerbersten eines größeren Planeten entstanden, ist heute überholt. Man geht vielmehr davon aus, dass die Gravitationskräfte von Jupiter ein Zusammenballen der Asteroiden zu einem Planeten verhindert haben. "Typische" Asteroiden beschreiben Bahnen, die weder die Mars- noch die Jupiterbahn kreuzen. Trojaner Die Trojaner-Planetoiden bewegen sich auf der Jupiterbahn. Die eine "Population" folgt dem Gasriesen um etwa 60 Grad nach, die andere eilt ihm um 60 Grad voraus. Jenseits der Neptunbahn befindet sich nahe der Ebene der Ekliptik und in einer Entfernung von ungefähr 30 bis 50 Astronomischen Einheiten zur Sonne der Kuipergürtel. Man schätzt, dass er mehr als 70.000 Objekte mit Durchmessern von mehr 100 Kilometern enthält. Der Kuipergürtel gilt als Ursprungsort von Kometen mit einer mittleren Periodenlänge. Die Ausdehnung der Oortschen Wolke liegt in der Größenordnung von etwa 300.000 Astronomischen Einheiten. Die Bahnebenen ihrer Objekte sind vollkommen unregelmäßig verteilt. Die Oortsche Wolke umgibt unser Sonnensystem daher im Gegensatz zum Kuipergürtel kugelschalenförmig. Die Zahl ihrer Objekte wird auf bis zu eine Billion geschätzt. Die Oortsche Wolke gilt als Ursprungsort langperiodischer Kometen. Oortsche Wolke und Kuipergürtel gehen vermutlich ineinander über. Vesta gehört zu einer Gruppe von Objekten, deren eindeutige Zuordnung zur Gattung der "Zwergplaneten" oder "Kleinkörper" auf der Basis der verfügbaren Daten zurzeit noch nicht möglich ist. Zu dieser Gruppe gehören unter anderem folgende Objekte: Objekte des Asteroidengürtels Vesta, Pallas und Hygeia Objekte des Kuipergürtels Orcus, Quaoar, Sedna und Varuna Bilder des Hubble-Weltraumteleskops Abb. 4 zeigt eine Aufnahme des Hubble-Weltraumteleskops von Vesta (oben links) und ein daraus abgeleitetes Computer-Modell (rechts). Das untere Bild stellt ein aus den Aufnahmen abgeleitetes Höhenprofil der Oberfläche dar. Höher gelegene Bereiche erscheinen weiß und rot, tiefere blau bis violett. Raumsonden besuchen Asteroiden Der Asteroid (243) Ida erhielt im Jahr 1993 Besuch von der Erde: Auf ihrem Weg zum Jupiter passierte die Raumsonde Galileo den Asteroiden und übermittelte bei dieser Gelegenheit Bilder. Diese zeigen einen sehr unregelmäßig geformten Kleinkörper von etwa 60 Kilometern Länge mit einer "mondartigen", von Kratern zernarbten Oberfläche. Zu Vesta ist zurzeit eine Sonde unterwegs. Sie ist das erste Ziel der Raumsonde Dawn, die am 27. September 2007 gestartet wurde und Vesta im August 2011 erreichen soll. Die Sonde wird in eine Umlaufbahn um Vesta einschwenken und den Planetoiden über mehrere Monate erkunden. Danach wird Dawn den Zwergplaneten Ceres erforschen. Wikipedia: Raumsonde Dawn Dawn ist die erste Raumsonde, deren Hauptaufgabe die Untersuchung von Objekten des Asteroidengürtels ist. Die astronomische Helligkeitseinheit "Magnitude" Helle Objekte haben kleine Magnituden, schwache dagegen große. Die Helligkeit des Sterns Vega ist definitionsgemäß 0,0 mag. Ein Stern mit 1,0 mag ist etwa um den Faktor 2,5 lichtschwächer als Vega, ein Objekt wie Vesta mit etwa 6 mag etwa um den Faktor 250 (250 = 2,5^6). Helligkeitskurve Das Perihel ist der sonnennächste, das Aphel der sonnenfernste Punkt eines die Sonne umkreisenden Objekts. Befindet sich ein Planet oder Planetoid zum Zeitpunkt seiner Opposition im Perihel, spricht man von einer Perihel-Opposition. Von der Erde aus betrachtet erreicht die scheinbare Helligkeit des Objekts dann ihr Maximum. Mit einer Magnitude von 5,4 ist Vesta bei Perihel-Oppositionen unter günstigen Bedingungen mit bloßem Auge erkennbar. Bei der Opposition in der Nacht vom 16. auf den 17. Februar 2010 erreichte Vesta immerhin 6,4 mag und gelangte damit in den Grenzbereich der visuellen Erkennbarkeit. Abb. 6 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt die Lichtkurve des Kleinplaneten. Im Zeitraum von Dezember 2009 bis April 2010 war Vesta mit einfachen Feldstechern gut erkennbar. Oppositionsschleife In den Tagen um seine Opposition herum fand man den Asteroid problemlos am Himmel, denn er hielt sich dann sehr nahe beim markanten Stern Algieba im Sternbild Löwe auf (Abb. 7, Platzhalter bitte anklicken). An den markierten Positionen war der Planetoid jeweils zum ersten Tag des Monats beziehungsweise zur Monatsmitte zu finden. Da das Sternbild Löwe Mitte Februar schon bald nach Einbruch der Dunkelheit hinreichend hoch am Himmel steht, waren die Bedingungen für schulische Vesta-Beobachtungsprojekte in den ersten Monaten des Jahres 2010 ideal. Die mittlere synodische Periode, also die Zeit von einer Opposition zur nächsten, beträgt bei Vesta etwa 504 Tage. Die nächsten Oppositionstermine finden Sie bei Wikipedia: "Herantasten" über den Löwen Die Tage um die Vesta-Opposition herum waren frei von störendem Mondlicht, denn am 14. Februar 2010 war Neumond. Mit etwas Glück konnte Vesta dann mit bloßem Auge gesichtet werden. Beim Aufsuchen des Planetoiden helfen Himmelskarten wie "uebersicht_loewe_algieba.jpg", die den Sternhimmel am 16. Februar 2010 um 21:00 Uhr Mitteleuropäischer Zeit (MEZ) zeigt. Schülerinnen und Schüler konnten damit die markante Figur des Löwen über dem Osthorizont schnell finden und auch Algieba, den "Halsstern" des Löwen, identifizieren. Der "Halsstern" Algieba In der Nähe von Algieba hielt sich Vesta auf - vor dem 16. Februar links unterhalb des Sterns, danach rechts oberhalb davon. Die vergrößerte Ausschnittkarte in der "ausschnitt_algieba.jpg" (Grenzgröße: 7,0 mag) half bei der Identifizierung von Vesta: Mit einer Helligkeit von gut 6 mag hob sich der Asteroid eindeutig von den schwächsten der auf der Karte verzeichneten Sternen ab. Einfacher ausgedrückt: Das Objekt in der Nähe von Algieba, welches in der Sternkarte "ausschnitt_algieba.jpg" nicht verzeichnet ist, war Vesta. Feldstecher, Stativ, Spektiv Unter aufgehelltem Himmel in der Nähe von Ortschaften ist Vesta nicht mit bloßem Auge aufzufinden. Mit einem einfachen Feldstecher ist der Asteroid allerdings auch dort bereits gut zu entdecken. Als hilfreich erweist sich dabei die Montierung des Feldstechers auf ein Fotostativ. Ohne Verwendung einer solchen Beobachtungshilfe kann das Bild unruhig sein und heftig wackeln. Steht kein Stativ zur Verfügung, sollte man die Ellenbogen bei der Feldstecherbeobachtung auf ein Fensterbrett, einen Tisch oder eine Mauer aufstützen um ein ruhiges und gut zu beurteilendes Bild zu sehen. Gut geeignet sind auch Spektive (15 bis 60-fache Vergrößerung), wie sie von vielen Hobby-Ornithologen verwendet werden. Eintragen der Vesta-Positionen in eine Sternkarte Wenn die Schülerinnen und Schüler bei jeder Sichtung von Vesta deren Position in eine Sternkarte eintragen, können sie daraus die Oppositionsschleife des Himmelskörpers rekonstruieren. Für händische Einträge sollten Negativ-Sternkarten wie "ausschnitt_algieba_negativ.jpg" verwendet werden. Abb. 8 zeigt einen Ausschnitt aus dieser Karte. Der Himmelshintergrund ist weiß gehalten, die Sterne sind als schwarze Kreise dargestellt. Ihre Helligkeit wird durch die verschieden großen Kreisdurchmesser veranschaulicht. Technische Ausrüstung Für eine anschauliche und dauerhafte Dokumentation der Bewegung des Kleinplaneten bieten sich die Möglichkeiten der digitalen Fotografie an. Die erforderliche technische Ausrüstung ist recht einfach. Eine auf einem Fotostativ fest montierte digitale Spiegelreflexkamera liefert ausgezeichnete Ergebnisse. Die inzwischen weitverbreiteten Kameras der unteren Preisklasse enthalten Sensoren der Größe von 23 mal 15 Millimeter, was etwa dem halben Kleinbildformat entspricht. Ein Objektiv von 50 Millimetern Brennweite erfasst einen Himmelsausschnitt mit einer Diagonalen von etwa 25 Grad. Damit wird das Sternbild Löwe formatfüllend erfasst. Unter bestimmten Umständen sind auch preiswerte digitale Sucherkameras brauchbar. Belichtungszeit und Blendenöffnung müssen allerdings manuell einstellbar sein. Außerdem muss die Autofokusfunktion ein Fokussieren an hellen Sternen erlauben. Belichtungszeit, Blende, Empfindlichkeit Bei Belichtungszeiten von bis zu 30 Sekunden macht sich die Himmelsdrehung kaum bemerkbar - die Bilder der Sterne weichen daher nur leicht von der Kreisform ab. Bei einer Belichtungszeit von 30 Sekunden, einer Blende von 2,5 und einer Empfindlichkeit ISO 1600 bildet man bereits Sterne jenseits der Magnitude 9 ab. Vesta war Mitte Februar 2010 mit etwa 6 mag um ein Mehrfaches heller, also auch mit lichtschwächeren Objektiven unproblematisch abzubilden. Längere Brennweiten liefern kleinere, vergrößerte Bildausschnitte, bringen aber unweigerlich strichförmige Sternabbildungen mit sich. Dieser Effekt tritt - als lediglich ästhetische Einschränkung - auch dann ein, wenn man mit weniger lichtstarken Objektiven länger belichten muss. Zum Aufsuchen des Planetoiden Vesta auf den selbst gemachten Fotos vergleicht man die Region, in der sich der Kleinplanet aufhält, mit den Karten virtueller Planetarien, die den Himmelsanblick zum Zeitpunkt des Fotografierens simulieren ( Stellarium oder Cartes du Ciel ). Um die Bewegung von Vesta relativ zum Fixsternhimmel zu veranschaulichen, werden zwei oder mehrere Fotos von unterschiedlichen Beobachtungstagen benötigt. Diese werden mit dem Auge oder mithilfe eines sogenannten Blink-Komparators verglichen. Die Einzelbilder können auch zu einer GIF-Animation weiterverarbeitet werden. Was macht ein Blink-Komparator? Ein Blink-Komparator dient dem Vergleich zweier Fotografien: Er spürt Himmelsobjekte auf, die in der zwischen den Aufnahmen liegenden Zeit ihre Position verändert haben. Die beiden zu vergleichenden Aufnahmen werden "passend" übereinandergelegt und in schneller Folge abwechselnd sichtbar gemacht. So machen sich Asteroiden und Kometen aufgrund Ihrer Bewegung vor dem unbewegten Fixsternhintergrund durch ein Hin- und Herspringen bemerkbar. Die kostenlose Demoversion der Software Astroart enthält einen solchen Blink-Komparator. Astroart Hier können Sie die Demoversion der Bildbearbeitungssoftware mit Blink-Komparator-Funktion kostenfrei herunterladen. Trockenübungen mit AstroArt Das ZIP-Archiv "bilder_blink_komparator_animation.zip" enthält die Grafiken "vesta_11_02_2010_22h.jpg" und "vesta_21_02_2010_22h.jpg". Sie wurden mit der Planetarium-Software Stellarium erzeugt und zeigen Himmelsauschnitte um den Stern Algieba im Sternbild Löwe am 11. und 21. Februar 2010 um 22.00 Uhr. Mithilfe dieser Bilder können sich Lehrpersonen und Lernende mit den Funktionen des Blink-Komparators von AstroArt in einer "Trockenübung" vertraut machen. Dazu werden beide Bilder in Astroart geöffnet, nachdem im Fenster "Öffnen" der Dateityp von "FITS" auf "jpg" umgestellt wurde. Im "View"-Menü wählen Sie das Schaltfeld "Blink" (Abb. 9, linker roter Pfeil im Astroart-Screenshot; Platzhalter bitte anklicken). Im Vordergrund werden jetzt abwechselnd die beiden geöffneten Bilder eingeblendet. Mithilfe der Schaltfelder im zusätzlich erschienen kleinen Fenster (oben rechts in Abb. 9) können die normalerweise etwas gegeneinander verschobenen Bilder aufeinander zentriert werden. Am einfachsten erledigt man dies mit einem Mausklick auf das im "Blink"-Fenster" durch den rechten roten Pfeil markierte Schaltfeld. Alternativ können die Bilder auch mithilfe der vier Pfeiltasten ausgerichtet werden. Fixsterne erscheinen jetzt beim Blinken stets an (nahezu) derselben Position. Bewegte Objekte wie Vesta springen dagegen bei jedem Bildwechsel hin und her. GiftedMotion - kostenfrei und einfach zu bedienen Um die Bewegung von Vesta oder anderer Himmelsobjekte per Blink-Komparator zu veranschaulichen, muss jedes Mal die Software Astroart gestartet, die Bilder geladen und der Komparator aktiviert werden. Zudem sind die Bilder dann noch auszurichten. Diesen mehrfachen Aufwand erspart man sich, wenn man die Bewegung des Zielobjekts in einer animierten Grafik "konserviert". Dazu bietet sich die intuitiv zu bedienende und kostenfreie Software GiftedMotion an. Abb. 10 zeigt ein Endergebnis: Die Animation wurde aus drei Stellarium-Screenshots erstellt (einzelbilder_animation.zip). Sie zeigen die Positionen von Vesta zu drei verschiedenen Zeitpunkten und damit die Bewegung des Kleinplaneten vor dem Fixsternhintergrund. Der helle Stern in der Bildmitte ist der "Halsstern" des Löwen, Algieba. Erstellung der Animation Zuerst werden die zu der Animation zu verarbeitenden Bilder vorbereitet: Durch Drehen werden alle Fotos so ausgerichtet, dass sie denselben Himmelsausschnitt zeigen. Dieser Schritt kann entfallen, wenn schon beim Fotografieren durch eine geeignete Ausrichtung der Kamera für eine einheitliche Bildausrichtung gesorgt wurde. Dann schneidet man aus allen Bildern den für die Animation vorgesehen Bereich möglichst genau gleich aus. Die so entstanden Bilder werden mit GiftedMotion geöffnet (Abb. 11, Schaltfläche 1). Mit den grünen Pfeilen wird die Bildfolge in der Animation festgelegt. "X Offset" und "Y Offset" ermöglichen Verschiebungen der einzelnen Bilder gegeneinander. Die "Zeit (ms)"-Eingabe bestimmt, wie lange das jeweils markierte Bild in jedem Animationsdurchlauf erscheint. Schaltfläche 3 startet die Animation, mit Schaltfläche 4 kann sie zur weiteren Bearbeitung angehalten werden. Mit Schaltfläche 5 erfolgt die endgültige Speicherung der fertigen Animation als animierte GIF-Datei. Eine solche Animation kann ohne spezielle Software per Doppelklick aktiviert werden. Bevor die Animation schließlich exportiert wird, können unter "Settings" (Schaltfläche 2) noch verschiedene Einstellungen vorgenommen werden. Die 2010er Opposition des Kleinplaneten Vesta ist Geschichte. Die hier vorgestellten Ergebnisse sollen als Anregung für vergleichbare Beobachtungen dienen. An den Abenden des 16. und des 18. Februar war der Himmel im Westerwald nur gering bewölkt, und am 20. Februar gab es größere Wolkenlücken. So konnte die Bewegung von Vesta in der Nähe von "Algieba", dem Halsstern des Löwen, fotografisch verfolgt werden. Das in Abb. 12 (Platzhalter bitte anklicken) gezeigte Foto entstand in der Oppositionsnacht am 16. Februar 2010 zwischen 20:33 Uhr und 20:44 Uhr. Zu besseren Orientierung sind einige helle Sterne im Sternbild Löwe mit Namen versehen. Zusätzlich wurde das Bild um die üblichen Sternbildlinien ergänzt. Dadurch lässt sich das Foto besser dem aufgenommenen Himmelsausschnitt zuordnen (Abb. 13). Bei der Dokumentation eigener Beobachtungen sollte der kleine Himmelsausschnitt mit dem Zielobjekt auch in einen größeren "Kontext" gesetzt werden. Abb. 13 zeigt, wie dies aussehen kann. Der Himmelsausschnitt, den das Foto aus Abb. 12 zeigt, ist in Abb. 13 mit einem gelben Rahmen markiert. Der orange umrandete Ausschnitt mit Algieba und Vesta ist der Himmelsbereich, der auch in Abb. 14 und 15 eingegangen ist. Der Sternhimmel im Hintergrund wurde mit der Planetarium-Software Stellarium erzeugt. Die Bildfolge in Abb. 14 veranschaulicht die Bewegung von Vesta über einen Zeitraum von vier Tagen: Neben einem Ausschnitt aus Abb. 12 vom 16. Februar 2010 findet man entsprechende Bildausschnitte aus Aufnahmen von 18. und vom 20. Februar. Alle drei Einzelbilder wurden etwa um dieselbe Uhrzeit aufgenommen. Vesta ist jeweils mit einem Kreis gekennzeichnet. Gleiches gilt für die animierte GIF-Grafik in Abb. 15. Kamera und Filter Die für die Abb. 12 bis 15 verwendeten Himmelsfotos wurden mit vergleichsweise einfachen technischen Mitteln aufgenommen. Eine digitale Spiegelreflexkamera (Canon EOS1000D, Objektiv EF 50mm f/1,8) war auf einem gewöhnlichen Fotostativ montiert. Zur Verbesserung der Abbildungsqualität wurde auf Blende 2,5 leicht abgeblendet. Fokussiert wurde per Notebook und Live-View der Kamera. Ein Astronomik-CLS-Filter ("City Light Supression"-Filter) der Firma Gerd Neumann blendete die künstliche Himmelsaufhellung durch weitgehende Blockierung der Linien von Quecksilber- und Natriumdampflampen teilweise aus. Ohne CLS-Filter hätten die sehr schwachen Sterne zwar nicht erfasst werden können, an der eindeutigen Darstellung von Vesta hätte sich aber nichts geändert. Zur Rauschminderung wurde nach jeder Aufnahme kameraintern ein Dunkelbild subtrahiert. Belichtungszeit, Empfindlichkeit, Bildbearbeitung Mit einer Belichtungszeit von sechs Sekunden wurden bei einer Empfindlichkeit von ISO 1600 bereits Sterne abgebildet, die mit bloßem Auge nicht mehr sichtbar sind. Durch die kurze Belichtungszeit erscheinen die Sterne im Bild noch punktförmig. Sternstrichspuren infolge der Himmelsdrehung wurden so vermieden. Abb. 12 ist das Ergebnis der Bildaddition von 40 Aufnahmen (je sechs Sekunden Belichtungszeit) mit der kostenfreien Software Fitswork. Damit ergab sich ein 240 Sekunden lang belichtetes Bild, ohne dass die Sternabbildungen zu Strichen wurden. Mittels Bildbearbeitung (hier Adobe Photoshop Elements 2.0) erfolgten Kontrastanhebung, Farbstichkorrektur, Erstellen von Bildausschnitten sowie deren Drehung für die Abb. 13 bis Abb. 15. Auslösung und Fokussierung ohne Kamera-Software Mit Komfortverlust beim Fotografieren kann auf die Timer-Steuerung per Kamera-Software vom Notebook aus verzichtet werden. Man muss dann nur mehrfach per Hand auslösen, zur Vermeidung von Verwackelungen am besten mit Auslöseverzögerung per Selbstauslöserfunktion der Kamera. Bei Kameras ohne Live-View, das heißt, ohne Möglichkeit der Fokussierung an einem Echtzeitbild, fokussiert man per Autofokus an einem hellen Objekt (zum Beispiel dem Mond oder einer Straßenlampe), um dann die Kamera auf das zu fotografierende Sternfeld zu schwenken und die Aufnahmeserie zu starten. Vergleicht man die Positionen von Vesta zu ein und derselben Zeit auf einem Foto (Abb. 16, links) und im entsprechen Screenshot der Software Stellarium (Abb. 16, rechts), dann fällt sofort auf, dass sich Vesta an unterschiedlichen Orten befindet. Die Fotografie zeigt die reale Vesta-Position. Die Darstellung bewegter Objekte mit Stellarium kann also fehlerhaft sein. In Abb. 16 weichen die Vesta-Positionen um etwa 0,2 Grad voneinander ab. Dies entspricht fast einem halben Monddurchmesser. Um die Oppositionszeit benötigt Vesta laut Stellarium immerhin mehr als 15 Stunden, um sich um 0,2 Grad weiter zu bewegen. Wenn man die Beobachtung bewegter Objekte mit Stellarium vorbereitet, sollte man sich also auf diese mögliche Fehlerquelle einstellen - spätestens dann, wenn der gesuchte Himmelskörper nicht an der vorhergesagten Position zu finden ist. Internetadressen Beobachtungen von Kleinplaneten sollten Sie auf die Zeiträume um deren Oppositionen legen: Vesta Mit zirka 516 Kilometern mittlerem Durchmesser ist Vesta der zweitgrößte Asteroid und drittgrößte Himmelskörper im Asteroiden-Hauptgürtel. Pallas Mit einem mittleren Durchmesser von 546 Kilometern ist Pallas der größte Asteroid und der zweitgrößte Himmelskörper im Asteroiden-Hauptgürtel. Juno Dieser Asteroid des Asteroiden-Hauptgürtels wurde als dritter Asteroid entdeckt und nach der höchsten römischen Göttin benannt. Ceres (Zwergplanet) Der Zwergplanet mit einem Äquatordurchmesser von 975 Kilometern ist das größte Objekt im Asteroiden-Hauptgürtel. Literatur Die astronomischen Jahrbücher informieren über die aktuellen Sichtbarkeiten und weitere Kleinplaneten: Ahnert Astronomisches Jahrbuch, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft (Heidelberg) Keller Kosmos Himmelsjahr, Kosmos Verlag (Stuttgart)