Die Parabel als Ortslinie

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Parabel entdecken und erforschen die Lernenden mithilfe dynamischer Geometriesoftware die Graphen quadratischer Funktionen beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II
  • 2 Unterrichtsstunden
  • Software, entdeckendes Lernen, Arbeitsblatt
  • 6 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

"Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt gleich weit entfernt sind."

"Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die ..."

Eine solche Aussage gibt es tatsächlich auch für die Parabel. Sie zu entdecken und zu erforschen, dazu regt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an.

Die Parabel als Graph quadratischer Funktionen beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades, ist ein fester Bestandteil des Mathematik-Unterrichts. Dagegen ist die Behandlung ihrer geometrischen Eigenschaften in den Lehrplänen meist nur fakultativ vorgesehen, obwohl die Ortslinien- und Brennpunkteigenschaft der Parabel vielfältige Anwendungen in der Technik finden. Es lohnt sich eine genauere Betrachtung.

Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten optimaler Weise ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozial- / Aktionsform

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Unterrichtseinheit "Die Parabel als Ortslinie" basiert auf interaktiven und dynamischen GeoGebra-Applets. Sie schaffen Visualisierungsmöglichkeiten, die auf Papier oder an der Tafel nicht realisierbar sind und somit das Verständnis erleichtern. Die Lehrkraft und die Lernenden können mithilfe der Maus oder dem Finger die Zeichnungen und Konstruktionen kontinuierlich am Computer oder auf Tablets verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den mathematischen Sachverhalten. Kurze Aufgaben mit einblendbaren Hilfestellungen dienen der Lernzielkontrolle.

Die Unterrichtseinheit kann zur dynamischen Visualisierung der mathematischen Sachverhalte während der Neuerarbeitung des Themas im Unterricht oder zur eigenständigen Erarbeitung der Lerninhalte eingesetzt werden. Die Einheit eignet sich auch zur selbstständigen Vertiefung und Festigung des bereits im Unterricht behandelten Stoffes, als Ergänzung in Übungsstunden oder als Wiederholung und Zusammenfassung zurückliegender Lerninhalte.

Erforderliche mathematische Voraussetzungen für die Unterrichtseinheit sind die Kenntnis der Parabel als Graph quadratischer Funktionen (beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades) und der Satz des Pythagoras zum Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel. Bei genügend Zeit kann auch auf die Umkehrung des Satzes der Ortslinieneigenschaft sowie auf den Beweis der Brennpunkteigenschaft (mithilfe des Reflexionsgesetzes) eingegangen werden.

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Unterrichtsmaterial "Die Parabel als Ortslinie" zum Download (PDF)

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Vermittelte Kompetenzen

Fachbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler 

  • erfahren experimentell die Parabel als Punktmenge mit besonderen geometrischen Eigenschaften.
  • erklären die Begriffe Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel.
  • führen den Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • verwenden computergestützte Software zum Konstruieren.
  • erforschen Konstruktionsanweisungen in interaktiven Dateien.

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • diskutieren ihre Lösungsstrategien und tauschen ihre Erkenntnisse in Paararbeit aus.
  • passen Kommunikation und Verhalten an die jeweilige digitale Umgebung an.
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Claus Wolfseher und Ranja Schlotte

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