Vor etwas mehr als 100 Jahren erhielten die Astronomen die Möglichkeit, auf der Grundlage von Sternspektren die Physik der Sternatmosphären zu erforschen. Der helle Stern Wega besitzt ein sehr übersichtliches Spektrum, für dessen Auswertung und Interpretation Kenntnisse der Oberstufen-Schulphysik genügen.In der Schulsternwarte der Geschwister-Scholl-Realschule in Betzdorf wurde das Spektrum des Sterns Wega im Sternbild Leier mit einem DADOS-Spektrographen der Firma Baader-Planetarium aufgenommen. Basierend auf dieser Aufnahme können unter Verwendung einer Energiesparlampe als Kalibrierlichtquelle die Wellenlängen der im Wega-Spektrum beobachtbaren Absorptionslinien vermessen werden. Für die Interpretation des Spektrums genügt die Kenntnis der wesentlichen Aussagen des Bohrschen Atommodells. Das in der vorliegenden Unterrichtseinheit beschriebene Vorgehen betrachtet die klassischen Themen Wellenoptik und Atommodelle des Oberstufenlehrplans Physik unter astrophysikalischem Aspekt und verknüpft sie mit modernen Methoden rechnergestützter Datenverarbeitung und Auswertung.Das alleinige Erstellen des Spektrums der Wega aus den beiden Bilddateien ("wega_spektrum.jpg" und "spektrum_ESL.jpg") lässt sich als isolierte Unterrichtseinheit auffassen. Man sollte dafür einen Zeitbedarf von zwei Unterrichtsstunden ansetzen. Sinnvoller erscheint es jedoch, die Thematik in einen übergeordneten Zusammenhang zu stellen. Dies erfordert Grundkenntnisse zur Emission beziehungsweise Absorption von Licht im Wasserstoffatom und zur Spektralklassifikation von Sternen. Die wesentlichen Informationen zu beiden Themen können Schülerinnen und Schüler im Internet recherchieren. Wenn allerdings, zum Beispiel aus Zeitgründen, auf eine Internetrecherche verzichtet werden soll, können die in diesem Beitrag dargestellten fachlichen Grundlagen (Datei "wegaspektrum_grundlagen.pdf") als eine kurze Einführung in die Thematik dienen. Grundlagen: Wasserstoffspektrum & Spektralklassen Zum Verständnis des Wega-Spektrums ist die Kenntnis der Theorie zur Lichtabsorption und -emission in Atomen erforderlich. Auch die Spektralklassen der Sterne sollten bekannt sein. Der Stern Wega Der noch junge, bläulich-weiße Stern der Spektralklasse A hat eine Lebenszeit von weniger als einem Zehntel unserer Sonne. Möglicherweise besitzt Wega einen Planeten. Vermessung der Absorptionslinien im Wega-Spektrum Die Verfahrensweise und das Ergebnis werden hier ausführlich vorgestellt und diskutiert. Alle Materialien zur Unterrichteinheit können Sie hier einzeln herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Lichtemission und Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell beschreiben und erklären können. Grundlegendes zu den Spektralklassen der Sterne erfahren. verstehen, warum die Spektralklassensequenz der Sternspektren eine Temperatursequenz ist. wesentliche Eigenschaften des Sterns Wega kennen lernen. einen Gitterspektrographen anhand des bekannten Spektrums einer Energiesparlampe kalibrieren. aus einer digitalen Bilddatei das (Absorptions-)Spektrum des Sterns Wega in Form einer Funktion extrahieren, die jeder Wellenlänge im sichtbaren Bereich eine Intensität zuordnet. die Absorptionslinien im Wega-Spektrum als Linien der Balmerserie des atomaren Wasserstoffs erkennen. Thema Das Spektrum der Wega Autoren Peter Stinner, Steffen Urban Fach Physik, Astronomie, Astronomie-AGs Zielgruppe Jahrgangstufe 11-13 Zeitraum 2-5 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Rechner mit Internetzugang (Internetrecherche zu fachlichen Grundlagen und zur Auswertung der Spektren) Software Astroart oder kostenlose Astroart-Demoversion zur Erstellung von Intensitätsprofilen längs beliebiger gerader Linien in Bilddateien; Tabellenkalkulation (hier MS Excel) Steffen Urban ist Schüler der Jahrgangstufe 12 am Kopernikus-Gymnasium Wissen. In seiner Facharbeit beschäftigte er sich mit der Kalibrierung des DADOS-Spaltspektrographen. Das Bohrsche Atommodell Nach dem Bohrschen Atommodell gibt es für Elektronen in einem Atom oder Ion verschiedene diskrete Energieniveaus, so genannte Quantenzustände. Es ist nicht möglich, dass die Elektronenenergie Zwischenwerte annimmt. Niels Bohr (1885-1962) schrieb jedem dieser Zustände eine bestimmte Kreisbahn eines Elektrons um den Atomkern zu. Energieniveaus und Spektrallinienserien des Wasserstoffatoms Normalerweise hält sich das Elektron in einem Wasserstoffatom im Grundzustand auf (Quantenzahl: n = 1), also auf der Stufe mit der niedrigsten Energie. Der Begriff "Grundzustand" rührt daher, dass ein mittels Energiezufuhr auf einen höheren Zustand befördertes Elektron nach kurzer Zeit wieder in diesen Grundzustand zurückfällt. Theoretisch gibt es in einem Atom unendlich viele Quantenzustände für Elektronen, deren Energiedifferenzen mit größeren Quantenzahlen jedoch immer geringer werden, und deren Energien gegen einen bestimmten Wert, die Ionisationsgrenze, konvergieren. Wenn man die Gesamtenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom an der Ionisierungsgrenze zu Null Elektronenvolt (eV) festlegt, dann hat es im Grundzustand eine Energie von -13,6 Elektronenvolt. Zur Ionisierung eines Wasserstoffatoms im Grundzustand ist also eine Mindestenergie von 13,6 Elektronenvolt erforderlich. Die Energieniveau-Schemata der Atome anderer Elemente sind deutlich komplizierter. Allen gemeinsam ist aber das Auftreten von diskreten Energieniveaus. Aufnahme und Abgabe von Energie in einem Atom Der Wechsel eines Elektrons zwischen zwei diskreten Energiestufen ist mit der Aufnahme oder der Abgabe von Energie verbunden. Dies erfolgt entweder strahlungslos durch eine Kollision mit einem anderen Teilchen, oder aber durch Absorption (Energie wird aufgenommen) oder Emission (Energie wird abgegeben) eines Lichtquants, eines so genannten Photons, der Energie W = h•f. Die Vorgänge der Aufnahme und Abgabe von Energie in einem Atom durch Elektronensprünge ("Quantensprünge") illustriert Abb. 2. Neben den im Wasserstoffatom existierenden Energiezuständen zeigt Abb. 1 auch, welche Übergänge zwischen solchen Zuständen möglich sind, das heißt welche Spektrallinien im Wasserstoffspektrum zu erwarten sind. Im sichtbaren Bereich des Spektrums liegen dabei ausschließlich Linien der Balmerserie. Damit Linien dieser Serie emittiert werden können, müssen Wasserstoffatome sich in einem Quantenzustand mit n = 3 oder höher befinden. Linien der Balmerserie treten im Absorptionsspektrum von Wasserstoff nur dann auf, wenn hinreichend viele Atome sich im Zustand mit n = 2 aufhalten. Wann und warum diese Bedingung von Sternen erfüllt wird, wird im Folgenden erläutert. Planck-Funktion und Absorptionsspektren Sterne existieren in einem sehr großen Oberflächen-Temperaturbereich von etwa 3.000 Kelvin bis über 100.000 Kelvin, wobei die Sonne an der Oberfläche etwa 6.000 Kelvin heiß ist. Sterne strahlen ihre Energie gemäß der Planck-Funktion ab, die in Abb. 3 (zur Vergrößerung bitte anklicken) logarithmisch dargestellt ist. Die Kurvenform ist temperaturunabhängig, die Maxima verschieben sich mit steigender Temperatur nach links. Dadurch erscheinen kühlere Sterne rötlich, heiße Sterne sind bläulich. Betrachtet man neben der spektralen Verteilung der abgestrahlten Energie die Spektren verschiedener Sterne, so erscheint die Situation auf den ersten Blick deutlich unübersichtlicher. Abb. 4 zeigt Spektren von sieben verschiedenen Sternen. Man erkennt, dass alle diese Spektren Absorptionsspektren sind, das heißt in einem eigentlich kontinuierlichem Spektrum fehlt Licht diverser diskreter Wellenlängen. Die dunklen Linien in den Spektren nennt man Absorptionslinien, da Licht der entsprechenden Farbe beziehungsweise Wellenlänge in den Sternatmosphären absorbiert wird. Spektraltypen Die Klassifizierung der Sterne in Spektraltypen erfolgte anfänglich nur anhand von Merkmalen im Spektrum. So nimmt die Intensität mancher Absorptionslinien von einer Klasse zur nächsten manchmal zu oder auch ab. Später erkannte man, dass die Oberflächentemperatur eines Sterns für das Aussehen seines Spektrums verantwortlich ist. Die Spektralklassen wurden in eine Temperatursequenz umgeordnet (Abb. 5), wobei die Oberflächentemperaturen von der Spektralklasse O (für ganz heiße Sterne mit etwa 30.000 bis 50.000 Kelvin Temperatur) über B, A, F, G und K bis hin zu M (etwa 2.000 bis 3.350 Kelvin) abnehmen. Das Merken dieser Reihenfolge erleichtert der Satz " O B*e *A* *F*ine *G*irl, *K iss M e!". Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass die Spektralklassensequenz in jüngerer Zeit um die Klassen L und T für Zwergsterne erweitert wurde. Eigenschaften der Spektralklassen In den Atmosphären sehr heißer Sterne der Spektralklassen O, B und A können keine Moleküle existieren. Die heftige thermische Bewegung der beteiligten Atome würde jegliche chemische Bindung sprengen. Auf weniger heißen Sternen der Klassen K und M existieren Moleküle. Deren Spektrallinien tauchen als Absorptionslinien in den Spektren auf und machen diese recht unübersichtlich. In K- und M-Spektren gibt es im sichtbaren Wellenlängenbereich keine Linien aus Atomspektren. Die Elektronenhüllen aller Atome befinden sich im energetischen Grundzustand, und alle Absorptionslinien, die durch Lichtabsorption eines Atoms im Grundzustand zustande kommen können, liegen im ultravioletten Bereich. Dagegen ist die Situation bei den heißen Sternen anders gelagert: Die aufgrund ihrer Wärmebewegung große kinetische Energie der Atome führt bei Stößen der Atome untereinander zur Beförderung der Elektronen in höher gelegene Quantenzustände. Derart "angeregte" Atome absorbieren, wie oben erläutert, auch sichtbares Licht. Das Wega-Spektrum Beim Stern Wega (Spektralklasse A) ist die Situation besonders übersichtlich: Das Spektrum enthält im Sichtbaren ausschließlich Absorptionslinien, die zur Balmerserie des atomaren Wasserstoffs gehören. Die Oberflächentemperatur des Sterns und damit die Bewegungsenergie der Wasserstoffatome in der Sternatmosphäre sind nämlich groß genug, dass ständig viele Wasserstoffatome durch Stöße untereinander in den Quantenzustand mit n = 2 gelangen. Damit sind die Bedingungen für das Auftreten sichtbarer Absorptionslinien gegeben (vergleiche Abb. 1). Wega ist der Hauptstern des Sternbilds Leier. Diese Konstellation ist durch den berühmten Ringnebel (M 57) bekannt. Wega bildet zusammen mit Deneb (Hauptstern im Sternbild Schwan) und Atair (Hauptstern im Adler) das so genannte Sommerdreieck (Abb. 6). Sie ist etwa 25,3 Lichtjahre von der Sonne entfernt und damit ein relativ nahe gelegener Stern. Zusammen mit Arktur und Sirius ist Wega einer der hellsten Sterne in der Nachbarschaft der Sonne. Wega diente als Nullpunkt zur Kalibrierung der astronomischen fotometrischen Helligkeitsskala. Sie ist ein bläulich-weißer Stern der Spektralklasse A, der in seinem Kern Wasserstoff zu Helium fusioniert. Mit einem Alter von ungefähr 400 bis 500 Millionen Jahren zählt Wega zu den noch ziemlich jungen Sternen. Wega weist die doppelte Masse und die 37-fache Leuchtkraft der Sonne auf. Das sichtbare Spektrum wird durch Absorptionslinien des Wasserstoffs, speziell durch Linien der Balmerserie, dominiert. Die Linien der anderen Elemente sind nur ganz schwach ausgeprägt. Da massereiche Sterne ihren Wasserstoff viel schneller als kleinere Sterne zu schwereren Elementen fusionieren, ist die Lebenszeit von Wega mit einer Milliarde Jahre vergleichsweise gering. Das entspricht etwas weniger als einem Zehntel der Lebenszeit der Sonne. Mit Lebenszeit ist hier die Zeit gemeint, während der ein Stern Energie aus der Fusion von Wasserstoff freisetzt. Danach wird sich Wega zu einem roten Riesen der Spektralklasse M aufblähen, um schließlich als Weißer Zwerg zu enden. Durch die vermehrte Abstrahlung im Infrarotbereich weiß man, dass Wega von einer Gas- und Staubscheibe umgeben ist. Im Jahr 2003 berechneten britische Astronomen, dass die Eigenschaften dieser Scheibe vermutlich am besten durch einen Planeten, der dem Neptun ähnelt, erklärt werden können. Trotz intensiver Suche konnte bei Wega bis heute aber noch kein Planet nachgewiesen werden. Aufnahme des Wega-Spektrums Die dieser Unterrichtseinheit zugrunde liegenden Spektren der Wega und einer Energiesparlampe wurden mit einem DADOS-Spektrographen der Firma Baader-Planetarium am C8-Teleskop der Schulsternwarte der Geschwister-Scholl-Realschule in Betzdorf gewonnen. Die Methode der Technik der Gewinnung von Spektren als Bilddateien wird ausführlich in der Unterrichtseinheit Spektroskopie an galaktischen Gasnebeln beschrieben. Nachdem das Spektrum der Wega (Abb. 7) zur Verfügung steht, stellt sich die Frage, welche Lichtwellenlänge von welchem Ort im Bild des Spektrums repräsentiert wird. Zur Beantwortung dieser Frage muss der Spektrograph kalibriert (geeicht) werden. Eine Energiesparlampe als Kalibrierlichtquelle Als so genannte Kalibrierlichtquelle verwendet man eine externe Lichtquelle, die hinreichend viele und möglichst genau bekannte Wellenlängen emittiert, die über das gesamte sichtbare Spektrum verteilt sind. Diese Anforderungen erfüllen handelsübliche und preiswerte Energiesparlampen. Diese benötigen im Gegensatz zu den üblicherweise in Physiksammlungen vorhandenen Spektrallampen weder Vorschaltgeräte noch eine Hochspannungsversorgung. Auch das Problem der Erhitzung spielt keine Rolle. Energiesparlampen sind also auch in einer beengten Sternwarte problemlos und gefahrlos zu betreiben. Steffen Urban hat das Referenzspektrum einer Energiesparlampe (ESL) im Rahmen seiner Facharbeit mit großer Genauigkeit vermessen (Abb. 8). Die Fehler bei den Wellenlängenwerten liegen typischerweise um 0,1 Nanometer. Erster Schritt: Das Spektrum der Kalibrierlampe Zu Beginn wird der Spektrograph auf der Grundlage des bekannten Spektrums einer Energiesparlampe (siehe Abb. 8) kalibriert. Wir wählen dazu das untere der drei Spektren im Bild "spektrum_ESL.jpg", das (genau wie das Wega-Spektrum im Bild "spektrum_wega.jpg") mit dem 35 Mikrometer breiten Spalt des DADOS-Spektrographen aufgenommen wurde. Nun gilt es, mithilfe des Programms Astroart und einer Tabellenkalkulationssoftware (hier MS Excel) daraus ein Intensitätsprofil längs einer Strecke durch das Spektrum zu erstellen. Die kostenfreie Demoversion von Astroart reicht für unsere Zwecke aus. Als Endergebnis der Prozedur entsteht ein Diagramm, wie es in Abb. 9 in den Spalten D bis G (oben) zu sehen ist. Abb. 9 zeigt einen Screenshot der Exceldatei "wega_muster_auswertung.xls". Zweiter Schritt: Die Kalibrierfunktion Auf der Erzeugung des Intensitätsprofils des Kalibrierlampen-Spektrums folgt die Ermittlung der Kalibrierfunktion, die jeder Pixelnummer aus Spalte A in Abb. 9 eine Wellenlänge zuordnet. Dabei entsteht die rote Wertetabelle der Kalibrierfunktion in den Spalten P und Q von Abb. 9. Zu dieser Tabelle erstellt man dann ein Diagramm (unteres Diagramm in den Spalten D bis G, Abb. 9). Dritter Schritt: Das Wega-Spektrum Wie oben für das Energiesparlampen-Spektrum beschrieben, verfährt man nun mit dem Wega-Spektrum (Datei "spektrum_wega.jpg"). In Astroart wird von dem Spektrum ein Profil mit den gleichen Endpunkten wie zuvor beim Energiesparlampen-Spektrum erzeugt. Vom Spektrum der Wega liegt dann eine Funktion vor, die jeder Pixelnummer die entsprechende Intensität zuordnet. Mithilfe der im zweiten Schritt gewonnenen Kalibrierfunktion werden dann die Pixelnummern durch Wellenlängen ersetzt. Aus den Spalten J und I (Abb. 9) entsteht schließlich das Wega-Spektrum in seiner endgültigen Form (Spalten L bis O, unteres Bild in Abb. 9). Aus dem Intensitätsprofil des Wega-Spektrums lokalisiert man die ungefähre Lage der drei auffallenden Absorptionslinien. Die Intensitätswerte aus Spalte I in Abb. 9 helfen bei der genauen Festlegung der Intensitätsminima. Das Verfahren ist bei der Ermittlung der Linienmaxima im Energiesparlampen-Spektrum ausführlich beschrieben. Abb. 10 zeigt die Ergebnisse dieser Prozedur und gleichzeitig eine Möglichkeit, die Daten anschaulich darzustellen. Unter den von uns gemessenen Wellenlängen der Absorptionslinien sind die Literaturwerte ergänzt. Die in der Literatur als sichtbar beschriebenen Balmerlinien H-delta (410,2 Nanometer) und H-epsilon (397,0 Nanometer) fehlen hier. Ursache ist ein UV-Sperrfilter vor dem Sensor der verwendeten Kamera. Dieser blockiert sämtliches Licht mit Wellenlängen unter 415 Nanometern. Man erkennt die drei Absorptionslinien H-alpha, H-beta und H-gamma der Balmerserie (vergleiche Abb. 1 ). Damit ist zum Beispiel nachgewiesen, dass die Atmosphäre der Wega größere Mengen an atomarem Wasserstoff enthält. Außerdem kann man daraus schließen, dass diese Wasserstoffatome vergleichsweise hohe Temperaturen haben. Atome, die Licht der Balmerwellenlängen absorbieren, müssen sich im "ersten angeregten Energiezustand" (Quantenzahl n = 2) befinden. Dieser ist nur bei hohen Temperaturen ausreichend besetzt. Wega - ein geeignetes Objekt für den Einstieg in die Spektroskopie Für eine erste Betrachtung des Spektrums eines Himmelsobjekts eignet sich das Spektrum der Wega besonders gut. Da es im sichtbaren Bereich nur die Linien der Balmerserie zeigt, ist es auch für Anfänger auf dem Gebiet der Spektroskopie leicht zu überschauen und zu interpretieren. Abweichung von den Literaturwerten Die in unserer Musterauswertung (siehe Abb. 9) ermittelten Wellenlängen der Absorptionslinien im Wega-Spektrum (Abb. 10) weichen von den Literaturwerten um etwa ein Nanometer ab. Ein Grund dafür ist der Umstand, dass wir uns bei der Festlegung der Orte der Spektrallinien - sowohl im Kalibrier-, als auch im Wega-Spektrum - auf ganzzahlige Pixelwerte beschränkt haben. Wer bereit ist, mehr Aufwand zu betreiben, kann die Linienorte in den Spektren durch Betrachtung der jeweiligen Linienprofile auf etwa 0,1 Pixel genau festlegen und die Abweichungen von den Literaturwerten damit nennenswert reduzieren. (Informationen zur Vorgehensweise finden Sie in der Unterrichtseinheit "Spektroskopie an galaktischen Gasnebeln" im Abschnitt Spektren planetarischer Nebel .) Eine weitere Fehlerursache liegt darin, dass die Funktion "Trendlinie" in Excel, die die Kalibrierfunktion liefert, die Koeffizienten der Terme zweiter und höherer Ordnungen nur auf eine geltende Ziffer genau angibt. Mit anderer Software (zum Beispiel dem Open-Source-Programm Qtiplot) sind exaktere Kalibrierfunktionen konstruierbar. Wikipedia: QtiPlot QtiPlot ist ein Open-Source-Programm zur Analyse und Visualisierung von Daten. Steffen Urban ist Schüler der Jahrgangstufe 12 am Kopernikus-Gymnasium Wissen. In seiner Facharbeit beschäftigte er sich mit der Kalibrierung des DADOS-Spaltspektrographen.

Anhand eines Schülerfilmprojekts sollen sich die Kinder darüber informieren, was eigentlich Klimawandel und Treibhauseffekt bedeuten und wie sich beides auswirkt. Lisa, Olga, Markus und John sind genervt: Seit Jahren gibt es keinen Schnee mehr und kein Eis, um Schlitten oder Schlittschuh zu fahren. Sie wollen wissen, warum das so ist und verlassen deshalb die Schule, interviewen Wissenschaftler und erfahren dabei viel über den Klimawandel und Treibhauseffekt, zum Beispiel wo überall das Kohlenstoffdioxid (CO 2 ) entsteht. Anschließend machen sie sich Gedanken, was sie oder auch ihre Eltern gegen diesen Klimawandel und seine Folgen unternehmen können. Das und vieles mehr halten Sie in einem Film für andere Kinder fest. Thema mit hoher Bedeutung Die Themen "Klimawandel" und "Treibhauseffekt" begegnen den Kindern über die Medien schon sehr früh, ohne dass sie mit den Begriffen konkret etwas verbinden können. Angesichts der hohen Zukunftsbedeutung der Themen, gerade für die Generation der Kinder, und ihrer hohen Bereitschaft, beim Energiesparen aktiv mitzumachen, soll der Klimawandel für junge Schülerinnen und Schüler schon im Grundschulalter behandelt werden. Film als ansprechender Einstieg Das Thema ist jedoch nicht leicht verständlich, darum wird der Treibhauseffekt über eine kindgerechte kurzweilige Geschichte mit fachlichen Hintergrundinformationen und vielen Bildern erklärt. Dabei sollen die Kinder angesichts der dramatischen Veränderungen nicht vorrangig Angst bekommen, sondern überlegen, wie dieser Entwicklung entgegengewirkt werden kann. Der Film spricht Grundschulkinder ab ungefähr der dritten Klasse an, eignet sich aber auch für ältere Schülerinnen und Schüler bis Klasse 7 und bietet sicher auch Erwachsenen einen leicht verständlichen und "amüsanten" Einstieg in das komplexe Thema. Unterrichtsverlauf Die Einführung des Themas kann durch einen Film, den Kinder aus Bremerhaven gedreht haben, begleitet werden. Darüber hinaus stehen zahlreiche Arbeitsblätter zur Verfügung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen den Begriff Klimawandel kennenlernen. den Unterschied zwischen dem natürlichen und dem anthropogenen (von Menschen verursachten) Treibhauseffekt kennen. die Ursachen und Folgen des anthropogenen Treibhauseffekts benennen. einige Folgen des Klimawandels auch für den eigenen Wohnort kennenlernen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Informationen zur Thematik aus dem Film entnehmen und wesentliche Aussagen verstehen. Fragen oder unklare Begriffe über die Erklärungshilfen (unterschiedliche Schwierigkeitsgrade - mit und ohne Bilder) in Erfahrung bringen. das Gelernte anhand vorgefertigter Arbeitsblätter (unterschiedliche Differenzierungsstufen) oder mit kleinen eigenen Texten oder Bildern wiedergeben. Gestaltungskompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Vorschläge entwickeln, wie Treibhausgase eingespart werden können (Energie-Detektive an der Schule, Tipps für zuhause...). sich und andere motivieren können, gegen den Klimawandel aktiv zu werden. Anhand eines Schülerfilmprojekts sollen sich die Kinder darüber informieren, was eigentlich Klimawandel und Treibhauseffekt bedeuten und wie sich beides auswirkt. Die Schülerinnen und Schüler bereiten sich in einem Vorgespräch auf das Thema Klimawandel und Treibhauseffekt vor. Die zentrale Frage hierfür lautet: "Was habt Ihr davon schon gehört?" Als Einstieg kann auch ein Rollenspiel durchgeführt werden, zum Beispiel zu der Frage "Warum gibt es bei uns kaum noch Schnee und woran könnte das liegen?" Die Rollen könnten folgendermaßen verteilt sein: Kinder mit Schlitten und Schnee, Kinder mit Vorschlägen, wie wieder Schnee und Eis kommen könnten, Interviews mit Kindern: "Woran könnte es liegen, dass wir weniger Schnee und Eis haben?". Eine weitere Option ist, Bilder dazu malen zu lassen. Zum Ende der Einführung sehen sich die Kinder den Film "Unsichtbarer Feind" an (circa 30 Minuten) an. Anschließend können die Kinder in Gruppen Fragen klären. Als Informationsquellen stehen Ihnen Arbeitsblätter mit Erklärungen wichtiger Begriffe in verschiedenen Differenzierungsstufen zur Verfügung. In Gruppen- oder Partnerarbeit sollen sie Ideen entwickeln, wie sie etwas gegen den Klimawandel unternehmen können. In einer weiteren Doppelstunde könnten die zentralen Begriffe und Projekte bearbeitet und auf die eigene Schule übertragen werden. Beispielsweise könnten Energiedetektive an der Schule oder auch zuhause zum Thema tätig werden. Hierfür liegen Arbeitsblätter in verschiedenen Differenzierungsstufen vor. Auch können Versuche zum Treibhauseffekt durchgeführt werden.

Schülerinnen und Schüler lernen mithilfe des Simulationsprogramms "Schrödingers Schlüssel" wie Informationen mit Quanten abhörsicher verschlüsselt und Abhörversuche entlarvt werden können.Seit Jahrtausenden versuchen Menschen, den Inhalt von Botschaften vor ungebetenen Abhörern zu verbergen. Dies ist in den Zeiten des Internet besonders wichtig und alltagsrelevant, zum Beispiel für eine sichere Übermittlung von Passwörtern und Bankgeheimnissen. Mit den heute verfügbaren numerischen Werkzeugen kann im Prinzip jeder Code in endlicher Zeit geknackt werden, auch wenn diese Zeit - zum Beispiel bei der Verschlüsselung mit großen Primzahlen - Jahrmilliarden in Anspruch nehmen würde. Das hört sich beruhigend an. Allerdings erwartet man, dass diese Zeit in einigen Jahren nur noch wenige Stunden betragen könnte. Erste Schritte auf dem Weg zu den dafür benötigten Quantencomputern, wie die Präparation einzelner Quantenbits, sind bereits gelungen. Die Methode der Quantenverschlüsselung ermöglicht die erste absolut abhörsichere Übertragung von Daten in der Geschichte der Informationsübertragung. Es gibt bereits entsprechende kommerzielle Geräte.Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand einiger Bits (selbst gewählt oder mithilfe des Programms Schrödingers Schlüssel) zeigen können, wie man einen Zufallscode mit einer Polarisationsbasis übermitteln kann. zeigen können, dass diese Übermittlung nicht abhörsicher ist. mithilfe des Programms Schrödingers Schlüssel zeigen können, wie die Übermittlung von Zufallsbits mit zwei Polarisationsbasen funktioniert. mithilfe des Programms demonstrieren können, dass eine abhörende Person durch den Vergleich von Kontrollbits über kurz oder lang "auffliegt". Thema Quantenkryptographie - Simulationsprogramm zur Quantenverschlüsselung Autor Dr. Josef Küblbeck Fach Physik Zielgruppe Sekundarstufe II Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Windows XP-Rechner; im Idealfall Computerraum mit Demonstrationsrechner und Beamer; Rechner für jeweils 1-3 Lernende Vor dem Einsatz des Programms "Schrödingers Schlüssel" sollten die Schülerinnen und Schüler wissen, wie und mit welchen Wahrscheinlichkeiten Photonen beim Auftreffen auf einen Polarisationsfilter umpräpariert werden. Das vom Autor entwickelte Programm steht bei Lehrer-Online kostenfrei zum Download zur Verfügung. Wie üblich wird darin der Sender Alice, der Empfänger Bob und der Abhörer Eve genannt. Abb. 1 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot aus "Schrödingers Schlüssel": Schülerinnen und Schüler können zwischen der Übermittlung mit einer oder zwei Basen wechseln, den Abhörer Eve wahlweise hinzuschalten und die durch Eve verursachten Übermittlungsfehler aufdecken. Das Downloadpaket enthält neben dem Programm auch eine detaillierte Anleitung mit Erläuterungen zum Verschlüsselungsverfahren. Weitere ausführliche Informationen und interaktive Übungen zur Quantenkryptographie finden Sie auf der Webseite QuantumLab (siehe Zusatzinformationen). Scarani, Valerio Physik in Quanten, Eine kurze Begegnung mit Wellen, Teilchen und den realen physikalischen Zuständen, 2007, Spektrum Verlag Singh, Simon Geheime Botschaften, Die Kunst der Verschlüsselung von der Antike bis in die Zeiten des Internet, 2000, Hanser Verlag.

Das Ziel der Unterrichtseinheit "ein Krimi in Bildern" ist es, soziale Beziehungen und darin auftretende Probleme kreativ zu thematisieren. Die Verarbeitung einer passenden Thematik in Form einer Bildergeschichte greift einen medienkreativen Ansatz auf und stärkt als Gruppenprojekt zugleich die Zusammenarbeit der Kinder während der Planung, Durchführung und Präsentation der Bildergeschichte. Konflikte im alltäglichen Umgang sind allen Schülerinnen und Schülern bekannt und erschweren das soziale Miteinander in der Schule und in der Klasse. Die Thematisierung von "Konflikten in sozialen Beziehungen" in der Unterrichtseinheit "Ein Krimi in Bildern" soll die Kinder für Probleme in sozialen Beziehungen sensibilisieren. Das Projekt kann den Zusammenhalt in Gruppen fördern. Dabei hat nicht nur die Auseinandersetzung mit der Thematik selbst einen positiven Effekt. Auch die erforderliche Zusammenarbeit während der Umsetzung unterstützt den Erwerb sozialer Kompetenzen. Dadurch, dass die Kinder Thema und Story selbst wählen und die Gestaltung der Bildergeschichte mit vielen Freiheiten umsetzen, ist die Motivation während des Projekts sehr hoch. Da verschiedene Aufgaben zu vergeben sind, haben alle Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit sich einzubringen und an der Bildergeschichte teilzuhaben. Zudem stellt das Projekt einen guten Anlass dar, sich mit digitalen Medien wie dem Computer und der Digitalkamera vertraut zu machen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen, sich in andere Personen hineinzuversetzen und Vorurteile abzubauen. sprechen sich ab, wer welche Aufgaben oder Rolle übernimmt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen, eine Geschichte zu entwerfen und in einzelne Szenen aufzuteilen. machen sich mit dem Einsatz einer Digitalkamera vertraut. lernen ein Bildbearbeitungsprogramm kennen und wenden es an.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Grundzüge der Truman-Doktrin, lernen die Ziele des Marshallplans kennen und beschäftigen sich abschließend mit der Etablierung des Kalten Krieges. Am 5. Juni 1947 hielt der amerikanische Außenminister George C. Marshall an der renommierten Havard-University eine Rede zur amerikanischen Außenpolitik und stellte dabei das European Recovery Program (ERP) vor, das zumeist nach seinem Initiator kurz Marshallplan genannt wurde und wird. Dieser Plan wollte den durch den Zweiten Weltkrieg arg geschädigten europäischen Ländern beim wirtschaftlichen Wiederaufbau helfen. Nicht nur aus wirtschaftlichen Interessen entstanden, sondern auch mit politischer Absicht, die einige Monate zuvor von US-Präsident Truman formuliert worden war, wurde das ERP die Basis für ein wieder erstarkendes Westeuropa. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten zunächst anhand einer Textquelle die Grundzüge der Truman-Doktrin und lernen mithilfe von geeignetem Kartenmaterial die politisch-ideologische Situation in Europa kennen. Mittels eines "Werbe"-Films zum Marshallplan lernen sie dann die Ziele des European Recovery Programs kennen und erstellen mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms eine Grafik zur finanziellen Hilfe aus den USA. In einem letzten Schritt beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Haltung der UdSSR zum Marshallplan und erfahren in diesem Zusammenhang die Etablierung der geteilten Welt des Kalten Krieges. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen den politischen Hintergrund für den Marshallplan kennen lernen. die Inhalte des Plans erarbeiten. die Nutznießer und die Folgen des ERP recherchieren. die historischen Geschehnisse anhand unterschiedlicher Quellen rekonstruieren. Die Entfremdung zwischen den Großmächten sowie die sich immer stärker ausbildende Blockbildung kennen lernen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen im Internet nach Informationen recherchieren. Statistiken mithilfe einer Tabellenkalkulation erstellen. Text,- Bild- und Videoquellen gezielt auswerten. Textarbeit am Bildschirm zielgerichtet erproben. Thema Der Marshallplan Autor Stefan Schuch Fach Geschichte Zielgruppe Jahrgangsstufe 9 bis 12 Zeitraum 1 bis 2 Stunden Technische Voraussetzungen je ein Computer mit Internetzugang für zwei Lernende

Wie kam die Band AC/DC eigentlich zu ihrem Namen? Und was hat das mit Physik zu tun? Antworten auf diese Fragen liefert ein fiktiver Dialog zwischen Mutter und Tochter, die dabei eine ganze Menge über den Wechselstrom lernt. Der den Schülerinnen und Schülern als Ausdruck zur Verfügung gestellte Dialog provoziert eine Menge von Fragen, die mehrere Fächer betreffen. Im Vordergrund geht es dabei um Wechselströme. Die Begriffe Frequenz, Effektivwert, Amplitude, Leistung können mit und ohne die Hilfe der Lehrperson erarbeitet werden. Nebengründig werden dabei aber auch die Musikszene und die Internetplattform YouTube angesprochen, ebenso wie biologische (zeitliches Auflösungsvermögen menschlicher und tierischer Augen) und philosophische Fragen zur Erkenntnistheorie. Dieser Beitrag bietet keine vollständig ausgearbeitete Unterrichtseinheit. Der hier für den Einstieg in das Thema Wechselstrom zur Verfügung gestellte Dialogtext kann als Ausgangspunkt für ganz verschiedene Herangehensweisen (Inhalte und Unterrichtsform) dienen, die dieser Beitrag nur kurz skizziert. Einsatz im Unterricht Möglichkeiten der fächerübergreifenden Arbeit mit dem Einstiegstext im Unterricht werden hier dargestellt. Er eignet sich auch als Ausgangspunkt für Referate und Projektarbeiten. YouTube: AC/DC - High Voltage Für den Einstieg in das Thema Wechselstrom können Sie hier den Song "High Voltage" der Rockband AC/DC abspielen. Zu sehen ist leider nur das Cover des Albums. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erklären die wesentlichen Unterschiede zwischen Gleich- und Wechselstrom. erklären für Wechselströme die Begriffe Effektivspannung, Effektivstrom, Scheitelwerte und Frequenz im Zusammenhang mit der Leistung. berechnen aus dem Effektivwert einer Wechselspannung den Scheitelwert und kontrollieren damit die Vorgaben eines Diagramms. geben die Frequenz der Helligkeitsschwankungen einer an der Wechselspannung anliegenden Glühbirne an und begründen diese. erklären die erstaunliche Reaktionsfähigkeit von Fliegen mithilfe des zeitlichen Auflösungsvermögens ihrer Wahrnehmung. machen sich bewusst, dass die menschliche Sicht der Welt nicht die allein mögliche ist. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler benennen die Vor- und Nachteile von allgemein zugänglichen Internetplattformen und sind für urheberrechtliche Fragen und Probleme sensibilisiert. Thema Der Effektivwert einer Wechselspannung Autor Rainer Wonisch Fächer Physik; fächerverbindende Aspekte: Sozialwissenschaften, Biologie, Philosophie Zielgruppe Klasse 9, Jahrgangsstufe 11 Zeitraum etwa 10-20 Minuten für den Einstieg mit dem Dialogtext; 4-8 Stunden für eine vollständige Unterrichtseinheit zum Thema, abhängig vom Einsatz der fächerverbindenden Ergänzungsmöglichkeiten Technische Voraussetzung Rechner mit Internet-Browser für je zwei Lernende (gegebenenfalls zur Nutzung eines Java-Applets zu Wechsel- und Gleichspannung in Partnerarbeit), Lehrerrechner mit Beamer und Lautsprecher (Präsentation eines YouTube-Videos), Java-Runtime-Enviroment (kostenfreier Download) Der als Aufhänger für eine Unterrichtseinheit dienende Text (ac_dc.pdf) soll den Schülerinnen und Schülern in ausgedruckter Form zur Verfügung gestellt werden. Nachdem sie den Text gelesen haben, werden alle Fragen, Anregungen und Einwürfe gesammelt und anschließend nach Themenbereichen geordnet. Je nach ihren Interessen, den Möglichkeiten der Schule und der Offenheit des Kollegiums für einen fächerübergreifende Unterricht, für gemeinsames Unterrichten oder Projektarbeiten, kann mit der aus dem fiktiven Gespräch hervorgegangenen Themensammlung auf ganz verschiedene Art und Weise weiter gearbeitet werden. Physik: Wechselspannung Auch wenn Sie den Text in erster Linie als "netten Einstieg" in das Gebiet der Wechselspannung einsetzen möchten, sollten Sie das YouTube-Video zu AC/DC im Unterricht nutzen (Präsentation per Beamer). Die Schülerinnen und Schüler wären ansonsten zu enttäuscht. Die Behandlung des zeitlichen Auflösungsvermögens der menschlichen Augen und die philosophischen Überlegungen (siehe unten) können dann im Unterrichtsgespräch mehr oder weniger ausführlich angesprochen werden. Unter Links zu den Themen des Artikels finden Sie geeignete Internetadressen, die die Bearbeitung der physikalischen und nichtphysikalischen Aspekte unterstützen. Sozialwissenschaften: YouTube & Co. Sind Sie als Physiklehrkraft auch an soziologischen Fragen interessiert, so bietet sich die Besprechung von Internetplattformen wie YouTube und ihren Missbrauchsmöglichkeiten an. Ihre Schülerinnen und Schüler werden Sie mit weiteren Plattform-Beispielen überschütten. Neben den Problemen des Urheberrechtes (siehe Zusatzinformationen) bieten solche Plattformen Ansatzpunkte für viele weitere Probleme. Steht im Stundenrahmen der Physik dafür nicht genügend Zeit zur Verfügung, könnte man versuchen eine Kollegin oder einen Kollegen aus den Sozialwissenschaften zu motivieren, dieses Thema parallel in ihrem Unterricht anzusprechen. Biologie: Das zeitliche Auflösungsvermögens von Augen Interessieren Sie sich auch für die biologischen Aspekte des fiktiven Gesprächs, so können Sie der Behandlung des zeitlichen Auflösungsvermögens von Augen einen zweiten Schwerpunkt widmen - entweder direkt im Physikunterricht oder parallel dazu, nach Absprache mit der Kollegin oder dem Kollegen, im Biologieunterricht. Wenn Sie der Meinung sind, dass in den Physikunterricht auch philosophische Aspekte miteinbezogen gehören, dann könnten Sie anregen, dass interessierte Schülerinnen und Schüler mithilfe des Materials (Internetrecherche) ein Referat erarbeiten und zu einem geeignetem Zeitpunkt vortragen. Finden Sie alle fächerverbindenden Aspekte behandlungswürdig, so bietet sich eine Projektarbeit an.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Binomialkoeffizient führen die Schülerinnen und Schüler im Kontext des Lottospielens eine etwas andere Art der Kurvendiskussion durch, die eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik herstellt.Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Frage, ob man einen eventuellen Jackpot-Gewinn bei der ("6 aus 49"-)Lotterie bei steigender Teilnehmerzahl umso wahrscheinlicher mit anderen Gewinnerinnen und Gewinnern teilen muss. Die mathematische Modellierung der Aufgabenstellung führt zu einem Funktionsterm, dessen Diskussion zu einem tieferen Verständnis von Exponentialfunktion und Binomialkoeffizient führt.Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler innerhalb eines Mathematik-Pluskurses der Oberstufe oder im Rahmen eines W-Seminars (Wissenschaftspropädeutischen Seminars) geeignet, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Dabei werden das Urnenmodell beziehungsweise die hypergeometrische Verteilung und die Binomialverteilung als bekannt vorausgesetzt. Unterrichtsverlauf und Materialien Im ersten Teil sollen die Schülerinnen und Schüler eine zunächst intuitiv beantwortete Frage mathematisch begründen. Variation und Verallgemeinerung Der zweite Teil verallgemeinert die Fragestellung des ersten Teils und führt zu tiefer liegenden mathematischen Sachverhalten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Fragestellung mathematisch mithilfe der hypergeometrischen Verteilung und der Binomialverteilung modellieren. können die Regel von l'Hospital kennen lernen und zur Grenzwertberechnung anwenden. können einen Graphen zeichnen und interpretieren. können Aussagen über vorteilhaftes Verhalten beim Lottospielen machen. erkennen den Binomialkoeffizienten "k aus n" als Polynom k-ten Grades in n. lernen das "Pascalsche Dreieck" kennen und verstehen es. lernen eine rekursive Funktionsschreibweise kennen. können mithilfe der Gaußschen Summenformel die Äquivalenz der rekursiven Definition und der Polynomschreibweise einer Funktion zeigen. lernen "Dreieckszahlen" kennen. verstehen, dass eine Exponentialfunktion schneller wächst als jedes Polynom. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ. Basieux, P. Die Welt als Roulette - Denken in Erwartungen, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg, 1995 Barth, F. et. al. Stochastik, Oldenbourg Schulbuchverlag, München, 7. verb. Auflage, 2001 Krengel, U. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, Braunschweig, 3. erw. Auflage, 1991 Schätz, U. und Einsentraut, F. (Hrsg.) delta 11 - Mathematik für Gymnasien, C.C. Buchner Bamberg u. Duden Paetec Schulbuchverlag Berlin, 2009 Voraussetzungen und Einstieg Die Aufgabenstellung gliedert sich in zwei Teile, deren erster ("Konkrete Beantwortung der Fragestellung") die Schülerinnen und Schüler vom Lehrplan der 12. Jahrgangsstufe am Gymnasium abholt. Zum Einstieg und zur Motivation der Fragestellung können eventuell geeignete Zeitungsartikel genutzt werden (siehe Zusatzmaterialien, die einen Bezug zur Realität herstellen. Die schrittweise Modellierung des Problems in den Teilaufgaben 1.1 bis 1.6 gelingt unter der Voraussetzung, dass das "Ziehen mit Zurücklegen" und das "Ziehen ohne Zurücklegen", also die hypergeometrische und die Binomial-Verteilung, bereits bekannt sind. Variation und Verallgemeinerung Durch die Einführung der Regel von l'Hospital erschließt sich das mathematische Modell den bekannten Mechanismen einer Kurvendiskussion. Außerdem ermöglicht die "ungewohnte" Betrachtung des Binomialkoeffizienten als einer Funktion in n das Anknüpfen an vertraute Sachverhalte. Zu den Themen "Rekursion", "Pascalsches Dreieck" und "Dreieckszahlen" in den Teilaufgaben 2.6 bis 2.9 sollen die Schülerinnen und Schüler selbstständig im Internet oder in entsprechender Literatur nach Hintergründen und Bedeutung recherchieren. Zur Förderung des Verständnisses und zum Abschluss des Modellierungsprozesses wird zu den Ergebnissen der Teilaufgaben generell eine Interpretation beziehungsweise eine Versprachlichung eingefordert. Die Lernenden werden mit folgender Fragestellung konfrontiert: "Ist es wahrscheinlicher, dass es bei der ("6 aus 49"-) Lotterie mehr Jackpot-Gewinnerinnen und -gewinner gibt, wenn es mehr Teilnehmende gibt?" Diese Fragestellung soll diskutiert und zunächst intuitiv beantwortet werden. In der Regel wird sich schnell ein Konsens einstellen: Ja. Doch wie genau bleibt noch offen und zu untersuchen. Nach der Ermittlung der Trefferwahrscheinlichkeit für "r Richtige plus Zusatzzahl" sowie der Wahrscheinlichkeit dafür, dass k von insgesamt n Lotterie-Teilnehmerinnen und-teilnehmer r Richtige getippt haben, stellt sich das mathematische Gesamtmodell als eine Kombination aus hypergeometrischer und binomial-verteilter Formulierung dar. Nach einigen konkreten Berechnungen wird für Grenzwertbetrachtungen zum einen die (mittlerweile im Lehrplan oft nur noch optionale) Regel von l'Hospital und zum anderen die einfache, aber mächtige Identität für a > 0 eingeführt. Damit lassen sich alle Grenzwert- und Monotoniebetrachtungen durchführen. Anhand des Graphen für einen geeigneten Spezialfall werden die Schülerinnen und Schüler zur abschließenden Beantwortung der Ausgangsfrage geführt. Verallgemeinerung auf k erfolgreiche Teilnehmer Im zweiten Teil der Aufgabenstellung ("Variation und Verallgemeinerung") wird der Kontext mindestens zweier Jackpot-Gewinnerinnen oder -gewinner vom Ende des ersten Teils auf genau beziehungsweise mindestens k erfolgreiche Lotterie-Teilnehmende verallgemeinert. Nun wird für eine Diskussion des Funktionsterms allerdings ein tieferes Verständnis des Binomialkoeffizienten notwendig. Dazu wird dieser als Funktion in n betrachtet, auf den Bereich der reellen Zahlen verallgemeinert, exemplarisch graphisch dargestellt und berechnet. Hierbei stellen die Schülerinnen und Schüler fest, dass es sich im Grunde bei dem Symbol um nichts anderes als ein Polynom k-ten Grades in x handelt. Damit befinden sich die Lernenden wieder auf vertrautem Terrain aus Mittel- und Oberstufe. Pascalsches Dreieck Im Anschluss wird der Aufbau des Pascalschen Dreiecks bewiesen und gezeigt, dass sich die Werte der jeweiligen "Binomialkoeffizient-Polynome" für natürliche Argumente einfach in den Spalten beziehungsweise Diagonalen des Pascalschen Dreiecks ablesen lassen. Offensichtlich liefert das Pascalsche Dreieck aber auch jeweils eine Rekursionsformel für die einzelnen Polynome. Die Schülerinnen und Schüler lernen dieses andersartige Konzept zur Definition einer Funktion für den Spezialfall k=2 kennen und ermitteln mithilfe der Gaußschen Summenformel den Zusammenhang zwischen der rekursiven und der expliziten Darstellung. Dabei gibt es neben diesem algebraischen aber auch einen geometrischen Beweisweg über die so genannten Dreieckszahlen. Anwendung der Regel von l'Hospital Mithilfe der Regel von l'Hospital erhalten die Schülerinnen und Schüler nun Zugang zu einer mathematisch sehr gewichtigen Tatsache, nämlich dass eine Exponentialfunktion schneller wächst als jede Potenz beziehungsweise jedes Polynom. Damit lässt sich nun auch die Ausgangsfrage allgemein sehr schnell beantworten. Graphen zur Veranschaulichung Zum Abschluss sehen die Schülerinnen und Schüler anhand von exemplarischen Graphen mittels eines Funktionsplotters (hierzu eignet sich zum Beispiel auch GeoGebra), wie sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit verhält und in welchem Bereich sich überhaupt erst Bezüge zur Realität anbieten (vergleiche Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anlicken). Auf die Thematisierung der für den Kontext kleiner Erfolgswahrscheinlichkeiten bei großer Stichprobe als gute Näherung geeigneten Poisson-Verteilung ("Verteilung der seltenen Ereignisse") wird verzichtet, da in erster Linie nicht das rein statistische Problem, sondern die Vernetzung von stochastischen/statistischen mit analytischen und algebraischen Inhalten im Vordergrund stehen soll. Fazit Die Schülerinnen und Schüler erhalten durch diese Lerneinheit die Möglichkeit, eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik herzustellen. Zudem zeigt sich, dass neuartige Symbole (wie der Binomialkoeffizient) oder Schreibweisen (wie die rekursive Definition einer Funktion) durch geeignete Betrachtungsweise gar nicht mehr so neuartig sein müssen, sondern bereits bekannten Dingen entsprechen. Durch die zusätzliche Einführung einiger weniger Hilfsmittel (allgemeine Exponentialfunktion als e-Funktion, Regel von l'Hospital) erschließt sich so auch eine ungewohnte Funktion den oftmals schematisch verfolgten Argumenten der Kurvendiskussion.

In dieser fächerübergreifenden Unterrichtseinheit eignen sich die Kinder mithilfe unterschiedlicher Medien Wissen über die Bundesländer Deutschlands an und lernen, dieses für andere per Präsentation zur Verfügung zu stellen. Das Heimatland Deutschland ist ein Thema, mit dem sich Kinder gut identifizieren können. Die Motivation, an diesem Thema zu arbeiten, muss nicht erst hergestellt werden, sondern ergibt sich aus der Sache selbst. Die Möglichkeiten, zur Erarbeitung dieses Themas digitale Medien multimedial einzusetzen, sind sehr ergiebig. Auch das interaktive Whiteboard kann hier von großem Nutzen sein. Die fächerübergreifende Unterrichtseinheit eignet sich für die Fächer Sachunterricht, Sprache, Mathematik, Kunst und Musik. Der Schwerpunkt liegt auf geographischen Fakten, die die Kinder erarbeiten und vertiefen sollen. Das Thema "Deutschland und seine Länder" eignet sich - neben der Wissenserweiterung - hervorragend, um die Kompetenzen im Recherchieren und Dokumentieren mithilfe herkömmlicher und vor allem digitaler Medien zu trainieren. Alte und neue Medien können während der Arbeit hinsichtlich ihrer Praktikabilität, aber auch auf ihre Aktualität und ihren Wahrheitsgehalt (Daten, Fakten) überprüft werden. Kompetent mit digitalen Medien zu arbeiten, heißt auch Informationen auf ihre Richtigkeit zu untersuchen. Bei diesem Thema stoßen die Kinder manchmal auf unterschiedliche Angaben und erkennen dadurch, dass nicht alles, was irgendwo veröffentlicht wird, stimmen muss. Hinweise zum Arbeitsmaterial Das Arbeitsmaterial besteht aus Arbeitsblättern, die mithilfe des Internets bearbeitet werden sollen. Außerdem gibt es Arbeitskarten, die zum Arbeiten mit interaktiven Aufgaben im Netz anleiten. Einige Aufgabenblätter können ohne das Internet bearbeitet werden. Insgesamt stellen die Arbeitsaufträge nur eine kleine Auswahl an Möglichkeiten dar, sich mit dem Thema Deutschland und seine Bundesländer zu befassen. Ablauf der Unterrichtseinheit Die Kinder recherchieren im Internet zu den verschiedenen Bundesländern und erstellen Länder-Steckbriefe. Anschließend präsentieren sie ihre Ergebnisse in Referaten. Zur Arbeitsweise Internetrecherche Im Internet gibt es zahlreiche Angebote für Kinder, die sich mit dem Thema Deutschland und die Bundesländer auseinandersetzen. Die hilfreichsten herauszufiltern, kann bereits eine Aufgabe für die Schülerinnen und Schüler sein. Gruppen oder Teams Es empfiehlt sich zumindest bei der Recherche die Bildung von Teams oder Gruppen, um möglichst effektiv arbeiten zu können. Denkbar ist auch, dass ein Teil der Gruppe mit der Recherche beschäftigt ist, während der andere Teil die Präsentation vorbereitet. Die Arbeitsgebiete sollten in regelmäßigen Abständen getauscht werden. Reflexion Am Ende eines Arbeitstages sollten aufkommende Fragen beantwortet und erste Arbeitsergebnisse vorgestellt werden. Auch das miteinander Arbeiten in den Gruppen sollte Thema einer Reflexionsrunde sein. Mögliche Präsentationsformen Steckbriefe Die Kinder erarbeiten mithilfe des Steckbriefformulars wichtige Informationen über die einzelnen Bundesländer. Je nach Lernausgangslage der Kinder kann man auch ganz auf vorgegebene Steckbriefformulare verzichten und lediglich den Arbeitsauftrag "Findet wichtige Informationen über das Bundesland …" stellen. Auch bei der Vorgabe von Internetlinks kommt es darauf an, wie kompetent die Kinder bereits im Umgang mit dem Internet sind. Referate Die Informationen aus den selbsterstellten Steckbriefen (später auf Plakaten dargestellt) dienen der Präsentation in Referaten und werden danach ausgestellt. Die Mitschülerinnen und Mitschüler sollen die aus den Referaten gewonnenen Informationen in der weiter unten beschriebenen Lerntabelle festhalten. Später können mithilfe der Plakate fehlende Informationen nachgetragen werden. Lerntabelle und Lernkärtchen Mit der Lerntabelle und den Lernkärtchen werden den Kindern zwei Techniken vorgestellt, um Daten und Fakten gut strukturiert festzuhalten und zu lernen. Die Kinder können, falls Referate gehalten werden, die Tabelle nutzen, um dort die wichtigsten Daten und Fakten aus den Referaten zu notieren oder selbst mithilfe des Internets und Lexika Informationen zu erarbeiten. Interaktives Whiteboard Das interaktive Whiteboard kann bei diesem Thema eine besondere Stellung einnehmen. So können zunächst der Umgang mit dem Internet und einzelnen Programmen im Plenum verdeutlicht sowie Arbeitsergebnisse in Form von Online- oder Computer-Präsentationen reflektiert werden. Außerdem können die Kinder das Whiteboard beim Halten von Referaten einsetzen, indem sie zum Beispiel Bilder aus dem Internet vorführen, Internetseiten von Bundesländern vorstellen oder Audiomedien einfügen. Ebenso können Image-Filme der Länder und Landeshauptstädte gezeigt werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen grundlegende geographische und politische Fakten über die deutschen Bundesländer kennen, indem sie Steckbriefe mithilfe von Internet und Lexikon erstellen. können mit Landkarten umgehen und diesen wichtige Informationen entnehmen. werden mit Lerntechniken wie Lernkarten und Lerntabellen vertraut. trainieren und lernen das sinnentnehmende Lesen von Sachtexten, wichtige Informationen zu erfassen und diese zu notieren. erstellen eine Website, Plakate, eine Lerntabelle oder Lernkärtchen mit Informationen über Deutschland und die Bundesländer. können Fragen zu Texten beantworten. lernen Text und Melodie der deutschen National-Hymne kennen, indem sie die Melodie als Audiofile aus dem Internet laden und den Text singen und auswendig lernen. befassen sich mit dem Autor und dem Komponisten des Deutschlandliedes, indem sie Informationen dazu im Internet suchen und ein Plakat erstellen. suchen die Wappen der einzelnen Bundesländer im Internet und drucken sie aus oder malen sie ab. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren je nach Lernausgangslage mit oder ohne Hilfe mit Medien (zum Beispiel Internet, Bibliothek) und nutzen die Informationen für eine Präsentation. arbeiten am Computer mit gängigen Textverarbeitungsprogrammen. arbeiten mit interaktiven Lernumgebungen und führen interaktive Übungen auf Webseiten durch. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler treffen Absprachen zur Benutzung der Computerarbeitsplätze. arbeiten sich am Computer abwechseln und miteinander. helfen sich gegenseitig.