Der erste Mai ist in Deutschland und vielen weiteren Ländern ein gesetzlicher Feiertag. Aber was wird an diesem Tag eigentlich genau gefeiert? Darüber zerbrechen sich die Lehrkräfte in unserem Cartoon der Woche ihre Köpfe.

Der beliebteste Lehrersatz im Sportunterricht kommt dann zum Einsatz, wenn die Schülerinnen und Schüler in der Sporthalle mal wieder auf dem Mattenwagen herumsitzen oder ihn wild durch die Halle schieben. Dann reagiert die Sportlehrerin oder der Sportlehrer mit dem typischen Lehrerspruch: "Runter vom Mattenwagen!" Schließlich gibt es auch für die Turnhalle feste Regeln im Umgang mit Sportgeräten.

Deutsch-Unterricht. In meiner Klasse steht bald das nächste Diktat an. Igitt. Diktate. Das mögen viele Kinder nicht. Und man kann es ihnen auch schwerlich verübeln. Um das Lernen für das Diktat möglichst spannend und abwechslungsreich zu gestalten, habe ich den Kids zunächst einen kleinen Text von acht Sätzen mit unseren Lernwörtern zum Abschreiben gegeben. Das kann jeder. Nach bestem Wissen und Gewissen.

Dieser Fachartikel beschreibt die Bedeutung von Klassenfahrten aus Sicht der Organisierenden und richtet sich an alle Lehrerinnen und Lehrer. Dabei geht es vor der Planung und Durchführung einer Klassenfahrt zunächst darum, die Zielsetzung der Fahrt zu definieren und sich die zahlreichen Gründe für eine gemeinsame Reise mit der Klasse bewusst zu machen. Gemeinsam mit der Klasse zu verreisen bedeutet für die Lehrkraft stets eine große Verantwortung im Hinblick auf die Aufsichtspflicht. Aber was gehört eigentlich zu einer durchdachten, zielgerichteten, für die jeweilige Schülergruppe passenden und letztlich nachhaltig gelungenen Klassenfahrt dazu? Die Kurzfassung: gründliche Planung und Vorbereitung, die gelungene Durchführung und auch die Nachlese. In diesem Artikel soll es nun zunächst aber darum gehen, zu erläutern, warum die gemeinsame Fahrt mit der Klasse ein so wichtiges Abenteuer darstellt. Jede Lehrerin und jeder Lehrer, jedes Elternteil und letztlich jede Person, die einmal eine Klassenfahrt erlebt hat, wird ohne Zögern zustimmen, dass Klassen-, Stufen- oder Kursfahrten zu den wichtigsten und prägenden Projekten der Schullaufbahn gehören. Egal, wie jung oder alt Sie heute sind: Woran erinnern Sie sich zuverlässig, wenn Sie an Ihre eigene Schulzeit zurückdenken? Eben! Dabei sollte möglichst jede Klassenfahrt für Schülerinnen und Schüler, Eltern und Lehrkräfte zu einer wunderbaren und nachhaltig positiven Erfahrung werden. Bei meinen eigenen Klassenfahrten denke ich an Stockbrot und Nachwanderung, an Zahnpasta unter Türklinken, an Klopapiergirlanden im Treppenhaus und an den zugenähten Schlafanzug des Lehrers. Kommt auch Ihnen etwas davon bekannt vor? Bedeutung der Klassenfahrt für die Lernenden Die Perspektive von Lehrkräften und Begleitpersonen auf Klassenfahrten ist selbstverständlich eine völlig andere als die der Schülerschaft: viel Arbeit und vielleicht auch zähe Diskussionen im Vorfeld und auf Tour dann ein Übermaß an Verantwortung bei tagelangem Schlafmangel und die permanente Sorge um das Wohl einer Schar meist pubertierender Jugendlicher. Und doch ist es das alles wert! Denn die Klassenfahrt ist auch eine Zeit neuer, oft verblüffender Erfahrungen mit jungen Menschen, die man eigentlich schon gut zu kennen glaubte. Gemeinsam auf Tour zu gehen macht einfach Freude – fast immer auch den Lehrpersonen. Die andere Form des Zusammenseins fördert das Sozialverhalten und den positiven Umgang miteinander. Sie macht aus der Klasse ein Team. Sie fördert das Selbstbewusstsein und macht die Gemeinschaft stark. Sie macht selbstständig, schafft Erinnerungen; im Idealfall überwiegend gute, aber eben auch wertvolle weniger gute und in jedem Fall solche, die wahrscheinlich sehr lange nachwirken. Manchmal ein Leben lang. Kein Wunder, denn Klassenfahrten stehen für Freiheit: Freiheit von Eltern, von Zwängen, von Terminen – und das nicht nur bei den Lernenden. Vielleicht auch, wenigstens zeitweise, Freiheit vom Smartphone. Klassenfahrten verschaffen allen Reisenden Glücksmomente, vielleicht aber auch Traurigkeit. Sie können eine gute Gelegenheit sein, auch mal Aggression und Frust zuzulassen und zu bewältigen, Beziehungen zu klären und zu entwickeln. Die Fahrt kann ein großer Spaß sein, kann Liebe erleben lassen, oft die erste. Von den größten und unwahrscheinlichsten Katastrophenszenarien einmal abgesehen sind Klassenfahrten fast immer vor allem einfach wunderschön. Spätestens im Rückblick. Für manche Kinder bedeutet eine Klassenfahrt zudem die einzige Möglichkeit, überhaupt zu reisen. Einfach, weil es – aus familiären, wirtschaftlichen oder anderen Gründen – keine anderen Reisen für sie gibt. Für diese Kinder hat eine Klassenfahrt einen unermesslichen Wert. Kurz: die Bedeutung von Klassenfahrten kann kaum überschätzt werden. Und gerade deshalb ist bei den Verantwortlichen, bei Lehrkräften und Begleitpersonen sowie den Veranstaltern auch der Druck so hoch. Organisation der Klassenfahrt Auf den ersten Blick scheint die Organisation einer gelungenen Klassenfahrt ganz einfach: Ziel und Termin festlegen, Unterkunft buchen, Busunternehmen beauftragen, Geld einsammeln und los geht es. Wenn alles gut läuft, werden alle Schülerinnen und Schüler am Ende vollzählig, möglichst gesund und unverletzt wieder abgeliefert. Fertig. Fertig? Von wegen. Klassenfahrten sind anstrengend und machen eine Menge Arbeit – und zwar schon lange, bevor es überhaupt losgeht. Die einbezogenen Schülerinnen und Schüler können sich nicht einigen. Dabei haben sie manchmal völlig unrealistische Vorstellungen zum Reiseziel, zur Unterkunft, zum Programm. Und dann die Eltern! Wollen alles besser wissen, sind misstrauisch, kritisch und kleinkariert. Zu teuer wird die ganze Sache sowieso, und die Kolleginnen und Kollegen widersprechen sich mit ihren Tipps auch gegenseitig: Rom ist immer schön – Rom ist zu heiß! Weimar ist das Zentrum der Klassik – Weimar ist das Zentrum der Langeweile! Hotels sind besser als Jugendunterkünfte – Hotels sind zu teuer! Der Bus ist das einzig Wahre – der Bus ist ein Alptraum auf Rädern! Kommt man erst mal in den Niederungen der Detailplanung an, wird es erst richtig aufreibend: Welcher Kollege, welche Kollegin fährt eigentlich mit? Wer wäre bereit und letztlich nicht Belastung, sondern eine Hilfe, auch bei der Organisation? Natürlich will man auch nicht mit jedem der Kollegen losziehen, Sympathie spielt schließlich auch eine Rolle. Eigentlich ist ja auch gar keine Zeit für eine Klassenfahrt. Die vielen Schulprojekte, Fortbildungen, Schulveranstaltungen, Sprechtage. Und alles andere im Lehrplan geht natürlich vor. Die "verlorene Zeit" muss ja irgendwie wieder reingeholt werden. Die Vertretungsproblematik und vielleicht dazu noch Missgunst im Kollegium, die ganzen Haftungsfragen, die unklaren Regelungen zu Fahrtkostenerstattungen für Lehrkräfte, Versicherung, Aufsichtspflicht und andere juristische Fragen, die Thematik Reiserecht ganz grundsätzlich – alles Hürden. Und privat muss ja auch alles geregelt werden für eine mehrtägige Abwesenheit von zu Hause. Dazu kommen noch – vielleicht schwierige –Schülerinnen und Schüler und anspruchsvolle Eltern. Das Beste wäre also: gar keine Klassenfahrt!? Das ist natürlich Unfug. Die Klassenfahrt gehört nicht nur zu den bedeutendsten persönlichen und kollektiven Erfahrungen jeder Schulklasse und häufig auch der Lehrkräfte. Die Klassenfahrt bietet eine besondere Gelegenheit zum Lernen außerhalb der Schule. Sinnvoll und zielgerichtet geplant, können die Tage am "außerschulischen Lernort" unvergleichlich produktiv sein – vor allem jenseits des Lehrplans. Eine Klassenfahrt kann die Lebenskompetenz und den Blick über den Tellerrand schärfen, Stärken und Grenzen erkennen lassen, sogar Berufswünsche reflektieren helfen. Lernenden diese Erfahrung vorzuenthalten hieße auch den Erziehungs- und Bildungsauftrag der Schule links liegen lassen. Und deswegen finden, allen Hürden zum Trotz, unglaublich viele Klassenfahrten statt. Die etwa 8,36 Millionen Schülerinnen und Schüler an Allgemeinbildenden Schulen in Deutschland bilden, bei durchschnittlich etwa 21 Lernenden pro Klasse, fast 400.000 Schulklassen. Im Primarbereich der Schulen dürften erfahrungsgemäß nur sehr wenige mehrtägige Klassenfahrten stattfinden. Anders in den Klassenstufen der Sekundarstufen I und II, auf die etwa 60 Prozent der Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler entfallen – also etwa 5,2 Millionen Schülerinnen und Schüler in Deutschland. Geht man davon aus, dass die Lernenden dieser Klassenstufen während ihrer Schullaufbahn sicherlich alle drei bis vier Jahre mehrtägige Klassenfahrten absolvieren, gehen jährlich etwa 25 bis 35 Prozent der 5,2 Millionen Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufen I und II auf Klassenfahrt. Angesichts dieser beeindruckenden Zahlen darf man sich darüber wundern, dass ein derart komplexes und wichtiges Thema wie die Klassenfahrt weder in der Lehrerausbildung noch in der Fortbildung Erwähnung findet. Zu diesem frappierenden Mangel hinzu kommt der immer wieder zu Recht beklagte Missstand unzureichender Reisekostenerstattungen für die begleitenden Lehrkräfte. Deshalb gilt allen, die es dennoch machen, Respekt. Die vielen Schülerinnen und Schüler, die in Deutschland jedes Jahr auf Tour gehen, sind ihren Pädagoginnen und Pädagogen sowie Begleitpersonen dankbar für das Glück, an einer Klassenfahrt teilnehmen zu dürfen und dieses einmalige Erlebnis genießen zu können. Fazit Es ist gar nicht so schwer, eine gelungene Klassenfahrt zu realisieren, die Lernenden und Begleitpersonen gleichermaßen starke, sinnvolle, nachhaltige Erlebnisse verschafft, an die sich garantiert alle Beteiligten noch sehr, sehr lange erinnern werden. Auch wenn am Ende einige gute Vorsätze, diverse Habseligkeiten und viele Nerven auf der Strecke geblieben sein werden: Ein bisschen Schwund ist immer. Aber das wunderbare, lehrreiche, unersetzliche Abenteuer Klassenfahrt entschädigt für sehr, sehr vieles.

Wenn es schon Zeit für die Mittagspause ist und die Schülerinnen und Schüler im Unterricht nicht mehr stillhalten können, bekommen sie einen ihrer Lieblingslehrersätze zu hören: "Für mich ist es auch die 6. Stunde!". Es sitzen doch alle im selben Boot... ;-)

In diesem Fachartikel zum Thema "Bestimmte Integrale beGREIFEN" wird eine Möglichkeit zur enaktiven Veranschaulichung des bestimmten Integrals im Sinne der Montessori-Pädagogik vorgestellt, die auf den Regelschulunterricht übertragen werden kann. Verständnisorientierter Mathematikunterricht soll darauf abzielen, dass die Schülerinnen und Schüler anschauliche Grundvorstellungen zu den mathematischen Begriffen ausbilden, denn durch Grundvorstellungen können die fachlichen Aspekte eines Begriffs erfasst und mit Bedeutung versehen werden (vgl. Greefrath et al. 2016: 17). Solche Vorstellungen können sich beispielsweise durch konkrete Materialhandlungen entwickeln. Die enaktiven Lernformen der Montessori-Pädagogik liefern in diesem Zusammenhang interessante Impulse. Montessori-pädagogische Materialarbeit Maria Montessori beschrieb die Hände als Werkzeug menschlicher Intelligenz. Montessori-Schulen arbeiten dementsprechend seit jeher mit speziellen Lernmaterialien aus Holz, Metall oder Kunststoff, die eine handelnde, selbsttätige und vorstellungsorientierte Erarbeitung der mathematischen Zusammenhänge ermöglichen. Die ästhetischen Lernmaterialien sind im montessorischen Klassenzimmer auf frei zugänglichen Regalen deponiert. Montessori vertrat weiterhin die Ansicht, dass sich die verschiedenen Elemente komplexer Lerngegenstände gegenseitig behindern, wenn sie alle auf einmal gelernt werden sollen. Im Montessori-Material wird daher jeweils nur ein bestimmtes Merkmal des Lerngegenstandes beziehungsweise ein spezifischer Lernschritt fokussiert und vergegenständlicht. Die Altersempfehlungen für die Materialien zeigen, dass sich die Kinder viele mathematische Themen so schon sehr viel früher erarbeiten können, als es der Regelschullehrplan vorsieht. Das bestimmte Integral als orientierter Flächeninhalt Greefrath et al. (2016: 238-254) unterscheiden vier Grundvorstellungen, die Lernende zum Integralbegriff ausbilden sollten. Dieser Beitrag fokussiert die Flächeninhaltsvorstellung, die den klassischen Zugang zur Integralrechnung betont. Das bestimmte Integral wird dabei als orientierter Flächeninhalt interpretiert, die der Graph einer Funktion f in einem Intervall [a;b] mit der x-Achse einschließt. Während Flächen oberhalb der x-Achse positiv gezählt werden, werden Flächen unterhalb der x-Achse also negativ gewichtet. Ergebnisse empirischer Untersuchungen weisen allerdings darauf hin, dass viele Lernende den Integralbegriff unmittelbar mit dem Flächeninhalt identifizieren (vgl. z.B. Baumert et al. 1999) und somit die Orientierung der Fläche missachten. Dieser potenziellen Fehlvorstellung sollte im Unterricht gezielt vorgebeugt werden. Montessorisches Lernmaterial zur Integralrechnung Eine Möglichkeit zur handlungsorientierten Entwicklung der Flächeninhaltsvorstellung bietet das montessorische Lernmaterial der Roten und Blauen Flächen, das die Autorin neben einigen anderen Materialien im Rahmen ihres schulpraktisch erprobten Dissertationsprojekts entwickelt hat. Das bestimmte Integral wird dabei mithilfe von hölzernen Flächenstücken dargestellt, die in einem Koordinatensystem zwischen einem gegebenen Graphen und der x-Achse ausgelegt werden. Die selbsttätige Materialarbeit wird durch eine anleitende Kartei gesteuert, die Arbeitsanweisungen, Aufgaben und illustrative Lösungen zur Selbstkontrolle der Materialarbeit bereithält. Anstelle von kalkülhaften Berechnungen wird auf dieser Stufe des Lernprozesses eine rein qualitative Herangehensweise realisiert: Auf Funktionsterme und die Berechnungsformeln des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung wird zunächst verzichtet. Im Folgenden wird die Arbeit mit den Roten und Blauen Flächen exemplarisch anhand eines punktsymmetrischen Graphen einer Funktion f erläutert (vgl. Abbildung). Die Aufgabe lautet, das bestimmte Integral darzustellen: 1. Zur Veranschaulichung des Integrationsbereichs werden verschiebbare Gummibänder als Integralgrenzen über den Koordinatenrahmen gespannt. 2. Die entsprechenden Flächenstücke werden sodann zwischen dem Graphen und der x-Achse ausgelegt. Sie unterliegen einer konsequenten Farbkodierung, die die Orientierung des Flächeninhalts zum Ausdruck bringt: Flächen oberhalb der x-Achse sind rot und werden positiv gezählt, Flächen unterhalb der x-Achse sind blau und werden negativ gezählt. Da die orientierten Inhalte der krummlinigen Flächen noch nicht selbständig ermittelt werden können, sind die jeweiligen Maßzahlen auf den Flächenstücken angegeben. 3. Durch Ablesen der Maßzahlen kann der Wert des bestimmten Integrals ermittelt und die zugehörige Rechnung notiert werden.

Die ungleiche Bezahlung von Lehrkräften an unterschiedlichen Schulformen sorgt immer wieder für Diskussionen - so auch in unserem Cartoon der Woche. Wie wäre es, wenn es als Ausgleich zumindest finanzielle Entlastungen in der Schule gibt?

Mathematik-Unterricht. "Lernen ist ein eigenaktiver Vorgang." Ich liebe diesen Satz. Unser Tagesplan sieht vor, dass wir eine bestimmte Buchseite mit vier Aufgaben schaffen. Puh. Das ist viel. Aber schaffbar. Zu Beginn der Stunde lasse ich die Kids erst einmal schön die Schultern kreisen. Dazu werden die Hände gelockert. Das ist bei uns ein Ritual und bedeutet: "Heute brauchen wir Konzentration, Ausdauer und vor allen Dingen: die Schreibhefte." Das läuft. Ich kreise und lockere mich selbstverständlich mit.