Unterrichtsmaterialien zum Thema "Rechnen"

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Das Einmaleins – Wir erkunden Tauschaufgaben

Kopiervorlage

Dieses Arbeitsmaterial fokussiert die Bedeutung und den Nutzen der Tauschaufgaben innerhalb des Einmaleins. Die Kinder erforschen aktiv die Ergebnisse von Tauschaufgaben und stellen die Identität dieser fest.Das vorliegende Material ermöglicht die aktive Auseinandersetzung mit der Kommutativität der Multiplikation. Dadurch erkennen die Kinder, dass die Tauschaufgaben ihnen helfen können Aufgaben schneller zu lösen. Außerdem erfahren sie Zahlbeziehungen innerhalb des kleinen Einmaleins und stellen Bezüge zwischen den oftmals getrennt einstudierten Einmaleinsreihen her, sodass sie ein umfassenderes Zahlbeziehungsverständnis erlangen. Während die Schülerinnen und Schüler zunächst vorgegebene Tauschaufgaben einander zuordnen, vergleichen sie in einem zweiten Schritt die beiden Produkte zweier Tauschaufgaben, um die Beziehung zwischen den Aufgaben herzustellen. Anschließend wenden die Lernenden dieses Wissen an, um Tauschaufgaben zu berechnen und reflektieren ihre eigenen Stärken, indem sie die für sie einsichtigere Tauschaufgabe erkenntlich machen. Zuletzt fügen die Schülerinnen und Schüler eigens die passenden Tauschaufgaben zu vorgegeben Aufgaben des Einmaleins hinzu. Kleine Einmaleins-Forscher sind innerhalb dieses Arbeitsmaterials gefragt! Weitere Übungsmöglichkeiten zur Festigung der Kernaufgaben und Vertiefung für Rechenprofis bietet das Arbeitsmaterial Einmaleins-Rätselspaß . Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen die Kommutativität innerhalb der Multiplikation. wenden ihre Erkenntnisse in der Berechnung von Tauschaufgaben an. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler tauschen sich über ihre Erkenntnisse hinsichtlich der Produkte aus.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe

Digitale Schnitzeljagd zum Größenbereich "Längen"

Unterrichtseinheit

In dieser digitalen Schnitzeljagd für den Mathematik-Unterricht in der Grundschule erkunden die Lernenden das schulische Umfeld und vertiefen den Größenbereich "Längen".Actionbound ist eine internetbasierte Anwendung zum Erstellen von digitalen Schnitzeljagden, die man für verschiedene Themen nutzen kann. Es bietet sich an, die nähere Umgebung - wie zum Beispiel den Klassenraum, das Schulgebäude oder den Pausenhof - zu erkunden.Diese digitale Schnitzeljagd ("Bound") wurde zu Beginn des dritten Schuljahrs in einer Klasse mit besonders heterogener Schülerschaft durchgeführt. Viele der verwendeten Aufgaben können in den meisten Schulen ähnlich aufgegriffen werden; sie müssen aber für diese individuell passend gestaltet werden. Aufbau und Ablauf der Unterrichtseinheit "Digitale Schnitzeljagd zum Größenbereich 'Längen'" Hier finden Sie ausführliche Informationen zum Aufbau und Ablauf der Unterrichtseinheit "Digitale Schnitzeljagd zum Größenbereich 'Längen'" sowie hilfreiche Erfahrungswerte zur Durchführung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen eine digitale Schnitzeljagd zur mathematischen Erkundung ihrer Umwelt durch. entdecken Größenbereiche in ihrer eigenen Umwelt, lernen Stützpunkt-Vorstellungen kennen und verinnerlichen diese. schätzen und messen Längen im Bereich bis zu vierzig Metern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen Tablets und Smartphones zur Bearbeitung der Aufgaben in der digitalen Schnitzeljagd. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten die Lösungen in Teams. diskutieren und reflektieren ihre Ergebnisse in der Gruppe. Zu Beginn werden von der Lehrkraft leistungsheterogene Gruppen mit jeweils drei Schülerinnen und Schülern gebildet. Jede Gruppe erhält ein Tablet mit der vorinstallierten App "Actionbound" und dem geladenen Bound. Die Schülerinnen und Schüler kennen Tablets bestimmt bereits aus ihrem privaten Umfeld; der Einsatz von Tablets im Unterricht ist ihnen aber wahrscheinlich noch neu. Da die Gruppen bei der Bearbeitung der digitalen Schnitzeljagd auf sich alleine gestellt sind, erfolgt eine intensive Vorbesprechung mit der gesamten Klasse. Eine Test-Aufgabe wird gemeinsam bearbeitet, die dieselbe Struktur aufweist wie die Aufgaben, die anschließend in der digitalen Schnitzeljagd bearbeitet werden sollen. Damit wird sichergestellt, dass die Aufgabenstellungen klar waren. Vor der Durchführung sollten folgende Hinweise gegeben werden: Um eine möglichst hohe Punktzahl zu erreichen müsst ihr: die Aufgabenstellungen genau lesen, als Team zusammenarbeiten, Aufgaben verteilen, euch beim Bearbeiten der Aufgaben Zeit nehmen und genau arbeiten. Alle Stationen sehen für die Bearbeitung der Aufgaben den gleichen Ablauf vor: Zunächst sollen Längen geschätzt, dann mit Körperteilen ausgemessen und zum Abschluss der jeweiligen Station mit einem geeigneten Messgerät gemessen werden. Neben dem Tablet erhält jede Gruppe eine Kiste mit einem 50 Zentimeter langen Lineal, einem zwei Meter langen Zollstock und einem 50 Meter langen Maßband. Leistungsstärkeren Gruppen kann ein 30 Meter langes Maßband zugeteilt werden. Dadurch sind die Schülerinnen und Schüler an einer der Stationen aufgefordert, die Längen aufzuaddieren, um das korrekte Ergebnis zu ermitteln. Einstieg Als Einstieg in das Thema „Längen“ werden die Schülerinnen und Schüler von der App aufgefordert, sich nach ihrer Größe zu sortieren und die entsprechende Reihenfolge in das Tablet einzugeben. Bei der Durchführung dieser digitalen Schnitzeljagd in einer dritten Klasse zeigte sich schnell, dass die Kinder die ihnen bekannte Körpergröße nutzten, um eine entsprechende Ordnung aufzustellen. Dieses Vorgehen wurde in den Gruppen kritisch hinterfragt, da nicht jedes Gruppenmitglied seine aktuelle Größe kannte. Kurzerhand wurden in einigen Gruppen die Messinstrumente eingesetzt, um eine genaue Reihenfolge zu ermitteln oder einfach direkte Vergleiche untereinander durchgeführt. Verschiedene Erkundungsaufgaben Nach dem Einstieg in die Arbeit mit der App können die Gruppen aus fünf Orten mit entsprechenden Aufgaben innerhalb des Schulgeländes ihren Startpunkt wählen. Die Reihenfolge für die nächsten Orte wird von jeder Gruppe selbst festgelegt; alle Orte müssen aber am Ende der Doppelstunde bearbeitet sein. Alle Abschnitte sind gleich gegliedert: Zuerst soll die Länge des Gegenstandes geschätzt und dann mit selbstgewählten Einheiten wie Elle oder Fuß ausgemessen werden, bevor die Lerngruppe das Gleiche mit standardisierten Einheiten tätigt. Hierfür sollen sie immer geschickt aus den oben angegebenen Messgeräten auswählen. Abbildung 1: Schätzen, Messen mit selbstgewählter Einheit und Messen mit standardisierter Einheit Im Klassenraum ist die Länge eines Tisches zu ermitteln. Dabei zeigten sich bei der Durchführung in einer dritten Klasse keine Schwierigkeiten im Bereich des Schätzens, da die Schülerinnen und Schüler auf ihr Vorwissen zurückgreifen konnten und geeignete Repräsentanten wie beispielsweise die Höhe der Tür mit der Breite des Tisches verglichen. Im Schulgebäude sollte in unserem konkreten Beispiel die Länge des Aufgangs für Rollstuhlfahrer bestimmt werden. Beim Schätzen zeigte sich bei den Schülerinnen und Schülern der dritten Klasse, dass keine Gruppe über geeignete Strategien verfügte. Die tatsächliche Länge betrug 6,26 Meter; die Schätzungen der Gruppen lagen zwischen einem und zehn Metern. Die Messungen mit dem Maßband wurden dann sehr genau durchgeführt und passende Ergebnisse ermittelt. Auf dem Schulgelände im Freien können verschiedene Aufgaben bearbeitet werden. So war in der dritten Klasse, mit der diese digitale Schnitzeljagd durchgeführt wurde, der Umfang eines Baumes zu ermitteln, dessen exakter Umfang 2,23 Meter betrug. Die Schätzungen der Gruppen variierten zwischen 1,2 und 2,5 Metern, womit die Schülerinnen und Schüler erstaunlich nah am tatsächlichen Umfang lagen. Beim Ausmessen mit Körpermaßen fehlte es vielen Gruppen an Kreativität, da es sich nicht um eine gerade Strecke handelte. Lediglich eine Gruppe maß den Umfang mit Fußlängen aus. Beim Ausmessen mit dem Messgerät war dann Teamwork gefordert, was einigen Gruppen gut gelang und woran andere scheiterten: Gemeinsam musste dafür gesorgt werden, dass das Maßband auf gleicher Höhe gespannt blieb, um schließlich den exakten Umfang ablesen zu können. Bei der Ermittlung der Höhe des Klettergerüsts sollte, um Verletzungen zu vermeiden, auf das Ausmessen mit Körpermaßen verzichtet werden. Abermals ist beim Ausmessen Teamwork gefordert, da sich die Gruppenmitglieder aufteilen müssen, um den Messvorgang durchzuführen. Als letzte Aufgabe kann die Länge des Schulgebäudes ermittelt werden. Als Hilfestellung können von der Lehrkraft Markierungen auf den Schulhof angebracht werden. Der exakte Wert betrug im Falle der Schule, an der die digitale Schnitzeljagd durchgeführt wurde, 33,70 Meter. Die Schätzungen gingen mit 2,5 bis 60 Metern weit auseinander. Es zeigte sich, dass für Längen bis zu zehn Metern realistische Einschätzungen möglich waren; bei längeren Strecken waren die Gruppen jedoch noch nicht in der Lage, diese realistisch abzuschätzen. Auch am Messen dieser großen Distanz scheiterten alle Gruppen. Das Problem war die Arbeit im Team. Auswertung Mit Abschließen einer digitalen Schnitzeljagd mit Actionbound werden die Lösungen, gesammelte Punkte und aufgezeichnete Bilder, Videos und Audiodateien auf dem Account des Erstellers des Bounds einsehbar gespeichert. Als Lehrkraft kann man hierdurch wertvolle Einblicke in den Lösungsprozess der Gruppen gewinnen. Eine gemeinsame Reflexion mit der Lerngruppe wird nach der praktischen Durchführung empfohlen, um die kreativen Lösungen der Schülerinnen und Schüler miteinander zu vergleichen und gleichzeitig zu würdigen. Wurden Aufgaben besonders oft fehlerhaft bearbeitet, kann man den mathematischen Aspekt direkt gemeinsam aufgreifen. Die Gruppen werden automatisch nach der erzielten Punktzahl in eine Reihenfolge gebracht, sodass sich nach der Reflexion der digitalen Schnitzeljagd eine kleine Siegerehrung durchaus anbietet. Abbildung 2: Einsicht der Antworten aus Sicht der Lehrkraft. Schreiber, Christof & Schulz, Kristina (2017). "Actionbound - virtuelle Schnitzeljagd". In: Mathematik differenziert. Heft 1, 34-38.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe

Systematisches Zählen und stochastisches Denken

Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtseinheit zum Thema Stochastik regt an und ermutigt, kombinatorische Aufgabenstellungen schon im Mathematikunterricht der Grundschule zu thematisieren. Der Computer bereichert hierbei als sinnvolles und effizientes Werkzeug die unterrichtliche Arbeit.Stochastik, aus dem Griechischen stochasmos ("Vermutung"), ist ein Sammelbegriff für Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Das Anbahnen systematischer Zählstrategien gehört zu den fundamentalen Zielen des Mathematikunterrichts der Grundschule. In diesem Zusammenhang können insbesondere auch kombinatorische Fragestellungen als mathematischer Unterrichtsgegenstand sinnvoll genutzt werden. Im Bereich der Kombinatorik gewinnen die Schülerinnen und Schüler ein erstes Verständnis dafür, wie man die Kombinationsmöglichkeiten von unterschiedlichen Sachverhalten aus ihrem Lebensumfeld systematisch abzählt. Zur Lösung der Aufgaben und zur Veranschaulichung aller gefundenen Lösungsmöglichkeiten nutzen die Kinder geeignete Darstellungsformen beziehungsweise stellen alle gefundenen Lösungsmöglichkeiten dar. Themen aus der kindlichen Lebensumwelt Den Forderungen der Bildungsstandards/Kerncurricula folgend werden durch kombinatorische Fragestellungen (Teilbereich der Stochastik) grundlegende mathematische Kompetenzen angebahnt. Alltagsrelevantes Wissen der Kinder wird sinnvoll aufgegriffen, da die Lebensumwelt der Schülerinnen und Schüler eine Fülle von ertragreichen Aufgabenstellungen bietet (beispielsweise beim Auswählen von Eissorten in der Eisdiele oder beim Kombinieren von Kleidungsstücken) Allgemeine Problemlösungsstrategien entwickeln Im Kontext kombinatorischer Problemstellungen können Schülerinnen und Schüler mathematische Gesetzmäßigkeiten und Resultate eigenständig entdecken, beschreiben, überprüfen und verallgemeinern. Die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen leistet einen wertvollen Beitrag zum Erwerb von allgemeinen Problemlösestrategien und zum Erkennen von Mustern und Strukturen, die als grundlegend für das Fach Mathematik angesehen werden können. Kinder lösen die Aufgaben experimentell und spielerisch Einfache ausgewählte Aufgaben lassen sich dabei in besonderer Weise experimentell und spielerisch erarbeiten und sind in hohem Maße anschaulich vermittelbar. Dieses anschauliche Fundament kann von großem propädeutischem Wert für die weiterführenden Schuljahre im Bereich der Stochastik sein. Dies scheint besonders notwendig zu sein vor dem Hintergrund, dass auch vielen Erwachsenen die Beantwortung selbst einfach strukturierter stochastischer Fragen in der Regel schwer fällt. Verwunderlich ist dies nicht, wenn man bedenkt, dass in den traditionellen Lehrplänen der Themenbereich Stochastik erstmals in der 12. Jahrgangsstufe der Gymnasien aufgegriffen wurde. Aufgabenstellungen sind erweiterbar So stehen im Zentrum der vorliegenden Unterrichtsanregungen einfache kombinatorische Aufgabenstellungen, die anschaulich lösbar sind und unterschiedliche kombinatorische Zählprinzipien erfordern (Variation/Permutation/Kombination). Die für die Unterrichtseinheit konzipierten Aufgabenstellungen dienen auch als Anregung für eigene Aufgabenstellungen, da sie grundsätzlich leicht zu modifizieren und durch eigene Ideen zu ergänzen sind. Die geplante Unterrichtseinheit kann außerdem beliebig erweitert werden, je nach Lernausgangslage der Klasse zum Beispiel auch durch komplexere Aufgabenstellungen ergänzt werden. Dokumentieren und Präsentieren Der Einsatz des Textverarbeitungsprogramms unterstützt und erleichtert den Lösungsprozess. Darüber hinaus bauen die Schülerinnen und Schüler ihre Medienkompetenz aus. Sie können durch die Arbeit am Computer ihre Lösungswege schnell dokumentieren, übersichtlich gestalten und durch den Einsatz eines Beamers auch gut ihren Mitschülern präsentieren. Auf diese Weise entdecken sie die Gestaltungsmöglichkeiten des Computers im Kontext mathematischer Sachverhalte und üben sich im Umgang mit grundlegenden Fähigkeiten am Computer. Insbesondere der Umgang mit Tabellen und die Arbeit mit grafischen Elementen wird im Kontext der vorliegenden Unterrichtseinheit geübt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lösen ausgewählte kombinatorische Aufgabenstellungen selbstständig. gewinnen Einsicht in das allgemeine Zählprinzip der Kombinatorik. beschreiben und entwickeln sinnvolle Zählstrategien. nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten von mathematischen Aufgaben. beschreiben und begründen eigene Lösungswege. vollziehen Lösungswege ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler nach und überprüfen auf Sachangemessenheit. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erproben die Gestaltungsmöglichkeiten des Computers im Kontext mathematischer Sachverhalte. werden mit einem Textverarbeitungsprogramm vertraut. lernen die Programmfunktion "Zwischenablage" (Kopieren/Einfügen) kennen und üben den Einsatz. nutzen ausgewählte Funktionen eines Textverarbeitungsprogramms zur Darstellung mathematischer Sachverhalte. üben den Umgang mit Tabellen in der Textverarbeitung.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe

Zahldarstellung verschiedener Völker mit WebQuests

Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtseinheit bietet Einsichten in das System der Römischen Zahlen sowie in die Zahlsysteme von fünf weiteren Hochkulturen. Mit dem Einsatz von Prima(r)WebQuests wird darüber hinaus ein Teil zur Medienerziehung geleistet.Nach einer kurzen Einführung in die Methode des WebQuests erarbeiten die Schülerinnen und Schüler in Gruppen je ein Prima(r)WebQuest zum Zahlsystem einer Hochkultur. Die einzelnen Gruppen erhalten Informationen über die Zahldarstellung verschiedener Völker und stoßen dabei auf ganz unterschiedliche Zahldarstellungen und Systeme. Daraus resultierend stellen die Kinder Überlegungen zu unserem Zahlsystem an und erkennen, dass dies ein sehr vorteilhaftes und leistungsfähiges System ist. Die Einsicht in unser Zahlsystem wird somit erweitert.Um die Recherche der Gruppen im Internet zielgerichtet zu gestalten, bietet sich der Einsatz von WebQuests in den Expertengruppen an. Jede Gruppe bearbeitet ein WebQuest zu ihrem Thema. Für den Einsatz in der Grundschule empfehlen wir, WebQuests für die Grundschule: Prima(r)WebQuest zu verwenden. Der Einsatz verschiedener Prima(r)WebQuests zu einem größeren Themengebiet hat den Vorteil, dass doppelte und ähnliche Präsentationen, wie sie oft beim Einsatz eines einzigen Prima(r)WebQuests vorkommen, vermieden werden. Die einzelnen Prima(r)WebQuests zu den Zahldarstellungen verschiedener Völker behandeln alle eine andere Zahldarstellung, sind aber von ihrer Struktur und dem Aufbau her ähnlich und unterscheiden sich nur in der Komplexität der verschiedenen Zahldarstellungen und Systeme. Technische Ausstattung Da die Arbeit in Kleingruppen am sinnvollsten ist, werden auch entsprechend viele Computer benötigt. Ideal wäre daher ein Computerraum mit einer ausreichenden Anzahl von Computern mit Internetzugang, wobei dieser nicht unbedingt nötig ist, da alle Seiten auch offline zur Verfügung gestellt werden können. Als sehr geeignet haben sich Laptops bei der Arbeit mit Prima(r)WebQuests erwiesen, da sie in unmittelbarer Nähe der Plakatgestaltung eingesetzt werden können. Erforderlich ist ein Drucker, damit die Arbeitsblätter und die Arbeitsanweisung sowie der Bewertungsbogen ausgedruckt werden können. Organisatorisches Aus Platzgründen können die Gruppen auf zwei Räume aufgeteilt werden. Idealerweise erhält jede Gruppe für die Arbeit am WebQuest einen Laptop. Eventuell können Gruppen auch mit zwei Computern gleichzeitig arbeiten. Es ist aber darauf zu achten, dass auch diese Gruppen gemeinsam die Arbeit erledigen. Für die Plakatgestaltung und für die bevorstehende Präsentation wird jeweils ein Plakat mit Tipps im Klassenzimmer aufgehängt. Leere Plakate, dicke Filzstifte und buntes Papier werden für die Gruppen bereitgestellt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen mit Abschluss ihres Prima(r)WebQuests, dass die ausgewählten Völker früher die Zahlen auf eine andere Art und Weise dargestellt haben. lernen die Zahldarstellung eines Volkes zu schreiben und zu lesen. lernen ein anderes Stellenwertsystem kennen. erhalten Einblicke in die Zahldarstellung verschiedener Völker und deren Stellenwertsysteme. erhalten einen Überblick über die verschiedenen Systeme. erreichen anhand der jeweiligen Prima(r)WebQuests Fachkompetenz der jeweiligen Prima(r)WebQuests: Ägypter Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand dieses WebQuests ein anderes System zur Darstellung von Zahlen kennen, bei dem für größere Zahlen immer wieder neue Hyroglyphen gebraucht werden. lernen, dass das Zahlensystem der Alten Ägypter auf einem Dezimalsystem basiert, wobei es jedoch keine Hieroglyphe für die Zahl null gibt. Babylonier Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand dieses WebQuests ein anderes Stellenwertsystem kennen, welches Zahlen in 10er und 60er bündelt. lernen, dass bei dem System der Babylonier für größere Zahlen immer mehr Zeichen gebraucht werden. Chinesen Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand dieses WebQuests ein ähnliches Stellenwertsystem kennen. Die chinesischen Zahlen wurden in zwei Gruppen eingeteilt – senkrechte und waagrechte. Wollte man größere Zahlen darstellen, benutzte man ein Stellenwertsystem, in diesem wurden Einer, Hunderter und Zehntausender senkrecht geschrieben. Alle Zahlen bauten auf der Zehn auf. Wurde eine Stelle nicht besetzt, ließen die Chinesen eine Lücke. Heute benutzen die Chinesen, wie wir, die Ziffern null bis neun. Griechen Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand dieses WebQuests ein anderes Stellenwertsystem kennen, bei dem die Einerreihe (Ziffern von eins bis neun) vorhanden ist und dann in eine Zehnerbündelung übergeht. lernen, dass es für jede Zehner- und Hunderterzahl ein neues Zeichen gibt. Maya Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand dieses WebQuests ein anderes Stellenwertsystem kennen, welches bis zur Zahl zwanzig einer alternierenden Fünfer-Vierer-Bündelung folgt. erfahren, dass die Maya auch schon die Zahl null kannten. Römer Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand dieses WebQuests ein anderes Stellenwertsystem kennen, welches einer alternierenden Fünfer-Zweier-Bündelung folgt. lernen, dass bei dem System der Römer für größere Zahlen immer wieder neue Zeichen gebraucht werden. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten eine Lerneinheit am Computer und machen dabei Erfahrungen mit dem Prinzip der Verlinkung. lernen das Internet als Informationsquelle kennen. lernen den Computer als Hilfsmittel im Mathematikunterricht kennen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler organisieren sich in der Gruppenarbeit und führen diese produktiv durch. treffen Absprachen bezüglich der Plakatgestaltung und Präsentation in der Gruppe. helfen sich gegenseitig und nehmen Hilfe an. geben qualifizierte Rückmeldungen. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entnehmen Informationen aus Texten. bereiten Informationen zur Präsentation auf. lernen, Arbeitsergebnisse zu präsentieren. Schreiber, Christof (2007): Prima(r)WebQuests – WebQuests für die Grundschule modifiziert, In: Computer und Unterricht, Friedrich Verlag, Heft 67, S. 38 - 40. Schreiber, Christof / Langenhan, Julia (2007): Hausaufgaben mit WebQuest statt "lost in cyberspace", In: Lernende Schule, Friedrich Verlag, Heft 37. Bescherer, Christine (2005): WebQuests – Mathematik im Internet erforschen, In: mathematik lehren, Heft 132, Friedrich Verlag, S. 20-23.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe

Expedition in die Geschichte der Mathematik

Unterrichtseinheit

Was hat es mit Dürers magischem Quadrat oder dem berühmten Möbiusband auf sich? Grundschülerinnen und -schüler gehen mithilfe eines WebQuests auf Entdeckungsreise.Thema dieser Unterrichtseinheit sind die Entdeckungen der Mathematiker Fibonacci, Eratosthenes, Pascal, Gauß, Dürer und Möbius. In Kleingruppen erarbeitet die Klasse je eins von insgesamt sechs PrimarWebQuests zu den berühmten Persönlichkeiten. Für die Projektarbeit stehen der Klasse bis zu acht Schulstunden zur Verfügung. In dieser Zeit soll jede Gruppe ein WebQuest bearbeiten, ein Plakat zu ihrem Thema gestalten, sich Beispielaufgaben oder Aufträge für die Klasse überlegen und die Präsentation üben. Die Ergebnisse werden am Ende der gesamten Klasse vorgestellt. Die Lehrperson sollte für auftretende Fragen bereitstehen und ansonsten im Hintergrund bleiben. PrimarWebQuests im Mathematikunterricht Die PrimarWebQuests wurden im Rahmen des Projektes "Lehr@mt – Medienkompetenz in der Lehrerbildung" am Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik der Goethe Universität Frankfurt erstellt. Die Unterrichtseinheit wurde gemeinsam von einer Lehrerin, zwei Studentinnen und dem Seminarleiter geplant und mit zwölf besonders leistungsstarken Schülerinnen und Schülern einer 3. und 4. Klasse erprobt. Aufbau des WebQuests: sechs Teilaufgaben Doppelungen vermeiden Um die Recherche der Gruppen im Internet zielgerichtet zu gestalten, bietet sich der Einsatz von WebQuests in Expertengruppen an. Jede Gruppe bearbeitet ein eigenes WebQuest zu ihrem Thema. Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass doppelte und ähnliche Präsentationen, wie sie oft beim Einsatz einer gemeinsamen Aufgabenstellung vorkommen, vermieden werden. Ähnliche Struktur, unterschiedlicher Inhalt Die einzelnen WebQuests zu den verschiedenen Mathematikern behandeln alle ein anderes Themengebiet, haben aber den gleichen Aufbau. Sie bestehen jeweils aus den Unterseiten Einleitung, Projekt, Quellen, Anforderungen und Ausblick . Zur besseren Unterscheidung hat jedes WebQuest eine eigene Farbgebung. Unterkapitel des WebQuests Einleitung Die Einleitung des WebQuests dient dazu, die Schülerinnen und Schüler auf das Thema einzustimmen. Sie soll das Interesse der Kinder wecken und stellt zugleich die Startseite dar. Alle Unterkapitel sind durch die Navigation miteinander verbunden, so dass man problemlos dazwischen hin und her wechseln kann. Im linken Bereich jeder einzelnen Seite befindet sich der Link zur Lehrerseite. Projekt Unter der Kategorie Projekt finden die Schülerinnen und Schüler ihre Arbeitsaufgaben. Die einzelnen Schritte werden in einer Liste aufgezählt, die sich die Lernenden zum Abhaken der Punkte auch als Arbeitsblatt ausdrucken können. Da Quellen, Material oder Art der Zusammenarbeit angegeben sind, ist das WebQuest so gut wie selbsterklärend. Material In diesem Bereich finden die Kinder verschiedene Quellen für die Informationssuche im Netz: Zum einen handelt es sich um Links zur Biografie der Mathematiker, zum anderem um Arbeitsblätter mit mathematischen Problemstellungen. Sie erläutern die Entdeckung des jeweiligen Mathematikers und bieten Übungsaufgaben an. Anforderungen Die Schülerinnen und Schüler erfahren hier, welche Anforderungen an eine gelungene Arbeit, in diesem Fall die erstellte Präsentation, gestellt werden. Die Tabelle mit den Kriterien können die Kinder auch als Bewertungsbogen ausdrucken, mit dem sie sich selbst und ihr Arbeitsergebnis einschätzen können. Ausblick Hinter dem Menüpunkt Ausblick finden Schülerinnen und Schüler mit schnellerem Arbeitstempo zusätzliche Informationen zum Thema. Sie können ihr neues Wissen in Übungsaufgaben testen. Informationen für Lehrkräfte Neben der Navigation für die Schülerinnen und Schüler enthält das WebQuest auch einen Bereich für Lehrkräfte. Sie finden hier Informationen zur Methodik von WebQuests im Allgemeinen, zum Einsatz dieses WebQuests und weiterführende Literatur. Sechs berühmte Mathematiker und ihre Entdeckungen Die Fibonacci-Zahlenfolge Fibonaccis richtiger Name lautet "Leonardo von Pisa". Er wurde 1170 in Pisa geboren und über sein Leben ist wenig bekannt. Bereits 1202 entstand die Fibonacci-Zahlenfolge für die er noch heute bekannt ist. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... oder allgemein x n+2 = x n+1 + x n. Das Sieb des Eratosthenes Eratosthenes von Kyrene (284-202 vor Christi Geburt) war Mathematiker, Geograph, Geschichtsschreiber, Philologe, Dichter und Direktor der Bibliothek von Alexandria. Sein Name lebt heute in einem Verfahren weiter, mit dem aus der Menge der natürlichen Zahlen die Primzahlen nach und nach herausgefiltert werden, dem Sieb des Eratosthenes. Das Pascalsche Dreieck Blaise Pascal (geboren am 19.06.1623 in Clermont-Ferrand, gestorben am 19.08.1662 in Paris) war ein französischer Philosoph und Naturwissenschaftler. Bei seiner Beschäftigung mit Kombinatorik verwendete er 1654 das heute nach ihm benannte Pascalsche Dreieck und widmete ihm eine Abhandlung. Die Gaußsche Summenformel Johann Carl Friedrich Gauß (geboren am 30. April 1777 in Braunschweig, gestorben am 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker. Gauß' Lehrer stellte dem Neunjährigen als Beschäftigung die Aufgabe, die Zahlen von 1 bis 100 zu summieren. Der begabte Schüler löste das Problem mit einer Formel, die gelegentlich auch als "der kleine Gauß" bezeichnet wird. Die Gaußsche Summenformel ist die Formel für die Summe der ersten n aufeinander folgenden natürlichen Zahlen, also 1+2+3+4+...+n. Dürers magisches Quadrat Albrecht Dürer (geboren am 21. Mai 1471 in Nürnberg, gestorben am selben Ort am 6. April 1528) ist vor allem als großer Grafiker bekannt. Jedoch hat er sich auch mit den theoretischen Grundlagen seiner Kunst auseinandergesetzt. Eines der berühmtesten magischen Quadrate ist in einem von Dürers Kupferstichen zu finden. Die Besonderheit des magischen Quadrates ist, dass die Summe aller Spalten, aller Zeilen und der beiden Diagonalen immer gleich ist. Das Möbiusband August Ferdinand Möbius (geboren am 17. November 1790 in Schulpforte bei Naumburg an der Saale; gestorben am 26. September 1868 in Leipzig) war Mathematiker und Astronom an der Universität Leipzig. Er gilt als Pionier der Topologie. Das berühmte Möbiusband ist eine zweidimensionale Struktur in der Topologie, die nur eine Kante und eine Fläche hat. Entdeckt wurde es im Jahr 1858. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen die Entdeckungen eines ausgewählten berühmten Mathematikers kennen. erarbeiten die Besonderheit der Entdeckungen. erhalten durch die Präsentationen Wissen über sämtliche vorgestellte Mathematiker. bearbeiten Beispielaufgaben zu den verschiedenen mathematischen Themenfeldern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten eine Lerneinheit am Computer und machen dabei Erfahrungen mit dem Prinzip der Verlinkung. nutzen das Internet als Informationsquelle. lernen den Computer als Hilfsmittel im Mathematikunterricht kennen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler organisieren sich in der Gruppenarbeit und führen diese produktiv durch. treffen Absprachen bezüglich der Gestaltung von Plakaten und der Präsentationen in der Gruppe. helfen anderen und nehmen Hilfe an. geben qualifizierte Rückmeldungen und nehmen konstruktive Kritik der Mitschülerinnen und Mitschüler an. reflektieren ihr eigenes Handeln und schätzen die eigene Leistung ein. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entnehmen Informationen aus Texten. bereiten Informationen zu einer Präsentation auf. gestalten ansprechende und strukturierte Plakate. bewerten Arbeitsergebnisse von Mitschülerinnen und Mitschülern mit qualifizierten Rückmeldungen.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe

Lernende erstellen Lehrfilme im Mathematikunterricht

Unterrichtseinheit

Im Mathematikunterricht erstellen Schülerinnen und Schüler mit einer Webcam einen kurzen Lehrfilm, in dem sie eine ausgewählte Rechenoperation präsentieren und erklären.Schon mit einfachen technischen Mitteln lassen sich die Multimediafähigkeiten eines Notebooks oder Computers auch für die Medienproduktion nutzen. Beim Erstellen eines kurzen Lehrfilms aus dem Bereich der Mathematik lernen die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit ein Problem aus dem Unterricht und dessen Lösung darzustellen. Sie üben sich dabei in der Struktur der Partnerarbeit, indem sie gemeinsam Absicht, Zielsetzung und Umsetzung der Medienarbeit besprechen und arbeitsteilig vorgehen. Durch die intensive Beschäftigung mit dem Unterrichtsinhalt (zum Beispiel Bruchrechnung) eignen sie sich die mathematische Vorgehensweise (Rechenoperation) auch für sich selbst besser und nachhaltig an. Der Lehrfilm wird dann im Schulnetzwerk oder im Internet (Einverständnis der Eltern) veröffentlicht und ist somit eine Präsentation der Schülerinnen und Schüler. Technische Voraussetzungen und Ablauf des Unterrichts Erarbeitung der Theorie und Umsetzung in eine "Anleitung" Zunächst suchen sich die Schülerinnen und Schüler allein oder mit der Lehrkraft eine Rechenoperation in der Mathematik aus. Sie überlegen sich gemeinsam, wie diese anhand eines Rechenbeispiels auf Papier zu erklären ist und üben dies. Während die Lernenden auf dem Papier die Rechnung schreiben, sprechen sie erklärend dazu. Sie stellen der Lehrkraft ihre Arbeit vor. Diese überprüft (eventuell gemeinsam mit anderen Schülerinnen und Schüler) die fachliche Richtigkeit und die sprachliche Qualität (Aussprache, Sprechtempo, Deckungsgleichheit von Geschriebenem und Gesprochenem). Aufnahme mit Computer und Webcam (Bild und Ton) Umgang mit der Technik Als Webcam eignet sich eine herkömmliche, externe (also extra anzuschließende) Kamera. Sie kann so auf einem kleinen Fotostativ oder an einen Stativ mit Klebeband aufgebaut werden, dass sie direkt auf den Tischbereich vor der Schülerin beziehungsweise vor dem Schüler gerichtet ist. In der Software lässt sich dann (je nach Fabrikat) das Bild gedreht und gespiegelt aufnehmen. Dieser Aufbau erfordert etwas "Bastelarbeit". Eine feste Konstruktion für den dauerhaften Einsatz ist denkbar und sinnvoll. Wenn Zeit und Gelegenheit dazu ist, ist es ratsam den Aufbau (Anschluss und Installation der Webcam) mit den Schülerinnen und Schüler gemeinsam zu machen. Anschließend müssen sie in die Aufnahmetechnik eingewiesen werden. Nach einigen Grundeinstellungen beschränkt sich diese je nach Fabrikat der Webcam und der dazugehörigen Software auf den Gebrauch von Aufnahme- und Abspielschaltflächen in der Software. Software Für die Aufnahme wird die mitgelieferte Software der Kamera benutzt. Dort sind am ehesten die erforderlichen Funktionen zu finden. Ein Mikrofon ist in handelsüblichen Webcams meistens auch schon eingebaut. Es lohnt sich aber, nicht das billigste Modell zu wählen. Für den Filmschnitt eignen sich kostenlose Lösungen wie der MovieMaker, der bei Windows-Installationen schon mit dabei ist (meist zu finden unter Programme/Zubehör). Format Der Film kann aus dem MovieMaker heraus als WMV-Datei in verschiedenen Qualitätsstufen gespeichert werden und ist damit auf jedem Computer mit einem Windows Media Player abspielbar. Vorbereitung der Aufnahme Nun müssen die Schülerinnen und Schüler arbeitsteilig vorgehen (Bedienung des Computers, auf Papier schreiben und dazu sprechen). Zunächst überprüfen sie den Abstand der Webcam zum Papier, die Darstellungsgröße auf dem Monitor, die Qualität des Mikrofons in der Webcam (Wie nah muss man bei Sprechen herangehen?) und richten sich ihren Arbeitsplatz ein (Aufstellung an einer ruhigen Stelle). Dabei hat sich bewährt, dass nur die Schreibfläche zu sehen ist und nicht die Schülerin oder der Schüler. Aufnahme Nun werden mehrere Aufnahmen gemacht. Eine Person bedient den Computer beziehungsweise die Software; eine zweite Person schreibt und spricht dazu. Die Aufnahmen werden nach und nach überprüft und beim nächsten Durchlauf verbessert (Sprechtempo, Schriftgröße und so weiter). Dafür können schon einige Kriterien genutzt werden, die später zur Bewertung des ganzen Films berücksichtigt werden (siehe Arbeitsblatt). Filmschnitt Am Computer schon erfahrene Schülerinnen und Schüler sind durchaus in der Lage, nach einer Einführung ein Filmschnittprogramm wie den MovieMaker selbstständig zu bedienen. Dabei wird die erstellte Filmdatei (meist im AVI-Format) in den MovieMaker geladen. Nun kann ein animierter Filmtitel erstellt werden. In ihm sollten das Thema des Films und die Namen (nur Vornamen!) der Schülerinnen und Schüler erscheinen. Auch ein Produktionsdatum und Angabe der Schule sollte nicht fehlen. Ein Abspann beendet den kurzen Film. Veröffentlichung Je nach den Möglichkeiten der Schule kann der Film im Schulnetzwerk, auf der Lernplattform oder auf anderen Seiten im Internet veröffentlicht werden. Vor der Aufnahme sollte das Einverständnis der Eltern eingeholt werden, denn obwohl ihre Kinder in dem Film nicht zu sehen sind, handelt es sich doch um ein Arbeitsergebnis mit Nennung der Vornamen. Sprache im Mathematik-Unterricht Ein Schwerpunkt im Mathematikunterricht in den Klassenstufen 4 bis 6 kann die Verbalisierung bei Präsentationen sein. Das bedeutet die sprachliche Darstellung eines mathematischen Problems und die Beschreibung eines Lösungsweges, wobei die Fachsprache benutzt wird. Präsentationsmedien können Lernplakate, die Tafel oder – wie in diesem Fall – eine selbst erstellte Multimediadatei (ein Film) sein. Besonders geeignet zur Binnendifferenzierung Diese Unterrichtseinheit eignet sich zunächst nur für ein oder zwei Partnerteams im Rahmen der Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht (bei offenem Unterricht beziehungsweise geöffneten Unterrichtsstrukturen). Wenn die Schülerinnen und Schüler mit der Vorgehensweise vertraut sind (Vorbereitung am Tisch mit Stift und Papier, Aufnahme, Schnitt), kann diese Unterrichtseinheit durchaus auf mehrere Schülergruppen ausgeweitet werden. Erfahrene Kinder können dann als "Computer-Lotsen" an Notebook und Webcam fungieren. Die Arbeit ist sowohl für leistungsstärkere als auch für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler geeignet, wobei diese dann aber mehr Betreuung bei der Arbeit (fachliche Richtigkeit, Sprache) durch die Lehrkraft benötigen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit dem Notebook. lernen die Nutzungsmöglichkeiten einer Webcam kennen und nehmen damit einen Film auf. bearbeiten einen Film mit einem einfachen Schnittprogramm. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler präsentieren eine mathematische Problemlösung (Rechenoperation) in Wort und Bild. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stellen einen Film arbeitsteilig in Partnerarbeit her.

  • Rechnen und Logik
  • Primarstufe, Sekundarstufe I