Unterrichtsmaterialien zum Thema "Analysis"

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46 Treffer zu "Analysis"
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Einführung in die Differenzialrechnung mit Derive

Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtsreihe zum Thema Differenzialrechnung zeigt, wie mithilfe des Computer-Algebra-Systems (CAS) Derive Schülerinnen und Schüler die Begriffe und Sachverhalte der Differenzialrechnung erlernen und ein anwendungsbezogenes Verständnis entwickeln können. Die Reihe orientiert sich an dem Konzept des aktiven und selbstständigen Lernens. Das CAS leistet dabei einen enormen Beitrag.Das Thema Differenzialrechnung begegnet den Schülerinnen und Schülern erstmals in der Sekundarstufe II. Zu diesem Zeitpunkt verfügen die Schülerinnen und Schüler im günstigsten Fall über ein sehr geringes Vorwissen. Eine sorgfältige und gelungene Einführung der Differenzialrechnung ist von besonderer Bedeutung, da diese in der folgenden Jahrgangsstufe noch vertieft wird. Der Computer wird in dieser Unterrichtsreihe hauptsächlich als Zeichen- und Rechenknecht verwendet. Damit wird ein wichtiger Beitrag zum Aufbau der Kompetenz im Umgang mit neuen Medien geleistet. Darüber hinaus steht diese Reihe unter dem Aspekt des selbstständigen Lernens, das heißt, die Schülerinnen und Schüler müssen kreativ sein, ihre Problemlösefähigkeit entwickeln und das Gelernte auf andere Aufgaben transferieren.Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Sachverhalte meist rein theoretisch kennen. In dieser Unterrichtsreihe wird der Versuch unternommen, unmittelbare Anschauung mit mathematischer Theorie zu verknüpfen. Den Schülerinnen und Schüler wird veranschaulicht, was es bedeutet, wenn die erste Ableitung gleich Null ist und was passiert, wenn die zweite Ableitung ungleich Null ist. Unterrichtsvorbereitung, -durchführung, -nachbereitung Infos zum Konzept dieser Unterrichtseinheit und zu den Vorzügen von Derive Themen und Arbeitsblätter Übersicht über die Materialien dieser Unterrichtseinheit Die Schülerinnen und Schüler lernen die Begriffe der mittleren Steigung und der mittleren Änderungsrate kennen. erlernen die Begriffe der momentanen Änderungsrate beziehungsweise des Differenzenquotienten. erkennen, dass der Differenzenquotient beziehungsweise die Ableitung die Steigung in einem Punkt angibt. können verschiedene Ableitungsregeln kennen und anwenden. lernen die Begriffe Monotonie, Hoch-, Tief- und Wendepunkte kennen. können aus vorgegebenen Eigenschaften eine Funktion bestimmen (Kurvendiskussion rückwärts). Auswahl der Aufgaben Für diese Unterrichtseinheit wurden anschauliche Aufgaben aus dem Alltag der Schülerinnen und Schüler gewählt, die zugleich "mathematisierbar" und realistisch sind. Außerdem können die SchülerInnen die ausgewählten Aufgaben auch zu Hause - also ohne das Computerprogramm - lösen und üben. Eine ausgewogene Mischung zwischen Experimentieren, Probieren, Üben und Anwenden ist gewährleistet. Vorbereitung der Klasse Vor Beginn der Unterrichtsreihe sollen die Schülerinnen und Schüler eine zweistündige Einführung in das Programm erhalten, damit sie später die Aufgaben selbstständig bearbeiten können und in den Arbeitsphasen nicht durch unnötige Fragen den Unterricht stören. Es empfiehlt sich zudem, den Schülerinnen und Schülern eine kurze Anweisung oder Bedienungsanleitung an die Hand zu geben. Es ist sinnvoll, die während der Unterrichtsreihe einmal gebildeten Arbeitsgruppen an den Rechnern bestehen zu lassen. Die Gruppenzusammensetzung sollte dabei eine Mischung aus "Computercracks" und -neulingen gewährleisten. Die Schülerinnen und Schüler entdecken in der Regel sehr schnell die Fähigkeiten des Programms und arbeiten sich umgehend darin ein. Zur Kontrolle des Lernerfolgs ist es erforderlich, Unterrichtsstunden ohne den Rechner einzustreuen. Da die Schülerinnen und Schüler die Klausur ohne den Computer schreiben müssen, sollen Formalia des Aufschreibens (mit notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extrem- und Wendestellen) und der Kurvendiskussion regelmäßig eingeübt werden. Die Schülerinnen und Schüler laden sich das Programm Derive zum Teil aus dem Internet auf den eigenen Rechner herunter. So ist ihnen möglich, die in der Unterrichtsstunde begonnenen Aufgaben zu Hause zu vollenden. Um jedoch dem Aspekt des Übens nachzukommen, ist dies eher eine Randerscheinung. In der Regel wenden die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen zu Hause an den Schulbuchaufgaben an. Die Ergebnisse der im Anschluss an diese Unterrichtsreihe geschriebenen Klausur zeigten, dass alle Lernziele erfolgreich umgesetzt wurden. Der Einsatz des Computerprogramms Derive lieferte dabei einen wertvollen Beitrag zu einem anwendungsorientierten und schülernahen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Durch seine Nutzerfreundlichkeit ist das Programm auch sehr gut für Schülerinnen und Schüler geeignet, die bisher nur wenig Erfahrung im Umgang mit neuen Medien sammeln konnten. Durch den Einsatz des Computers als Rechen- und Zeichenknecht ließ sich viel Zeit sparen, die zusätzlich und sinnvoll in die Vermittlung des mathematischen Verständnisses investiert werden konnte. Der Einsatz des Computer-Algebra-Systems Derive hat sich im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II bereits bewährt. Zu den großen Vorteilen des Programms zählt insbesondere, dass man sowohl Zeichen- als auch Rechenmodus parallel nebeneinander auf dem Bildschirm anzeigen kann (ein Klick auf die linke Grafik vergrößert den Screenshot). Die Schülerinnen und Schüler haben in meinem Unterricht äußerst positiv und begeistert auf den Einsatz des Programms reagiert. Was nicht vergessen werden sollte Neben den aufgeführten charakteristischen Stellen einer Funktion sollte auch auf die übrigen charakteristischen Merkmale hingewiesen werden: Definitionsbereich und Nullstellen einer Funktion.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II

Analysis: Videos zu Grenzwerten und Umkehrfunktionen

Video

Im diesem Kurs lernen Schülerinnen und Schüler, wie man die Umkehrfunktion zu einem vorgegebenen Funktionsterm rechnerisch bestimmt und wie man den Graph einer Umkehrfunktion zu einem vorgegebenen Funktionsgraphen zeichnet, ohne den Funktionsterm zu kennen.Im Video "Einfache Grenzwerte berechnen" wird das Verhalten einer gebrochenrationalen Funktion untersucht, bei der nicht die Regel von de l'Hospital angewendet werden muss.In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler, wie sie zu einem vorgegebenen Funktionsterm die Umkehrfunktion rechnerisch bestimmen. Die Umkehrfunktion, auch inverse Funktion genannt, soll zu einem vorgegebenen Wert y angeben, welches x im Funktionsterm von f eingesetzt werden muss, damit f(x)=y gilt. Im ersten Schritt wird die vorgegebene Gleichung nach x aufgelöst. Bei diesem Ergebnis werden im Anschluss x und y vertauscht und die Standardbezeichnung für die Umkehrfunktion eingeführt: f-1. Dieses Video verdeutlicht, wie sich der Graph der Umkehrfunktion aus der ursprünglichen Funktion entwickelt. Dazu wird die Umkehrfunktion ausgehend von einem vorgegebenen Funktionsgraphen zeichnerisch ermittelt, ohne dass der eigentliche Funktionsterm bekannt ist. Diese Methode veranschaulicht die rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion und verdeutlicht, was eine Umkehrfunktion eigentlich ist. Die Schülerinnen und Schüler lernen, den Graphen der Umkehrfunktion Schritt für Schritt durch Spiegelung des ursprünglichen Funktionsgraphen an der Achse y=x zu erzeugen: Spiegelachse einzeichnen, auffällige Punkte spiegeln und Spiegelpunkte zu einer Kurve verbinden. In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler, das Verhalten einer Funktion im Unendlichen zu untersuchen. Erklärt wird die Bestimmung einfacher Grenzwerte am Beispiel einer gebrochenrationalen Funktion, bei der aber noch nicht die Regel von de l’Hospital angewendet werden muss. Da Zähler und Nenner nicht gleichzeitig gegen null oder unendlich streben, wird das Verhalten der Funktion im Unendlichen bestimmt, indem zunächst die Grenzwerte der einzelnen Teilterme berechnet werden, um im nächsten Schritt den Grenzwert des gesamten Terms zu berechnen. Der zum Video gehörige Lösungscoach stellt die Rechenregeln für Grenzwerte übersichtlich zusammen.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II

Analysis: Videos zu Monotonie und Krümmung

Video

Dieser Videokurs behandelt einen Kernbereich des Abiturstoffs: die wichtigsten Anwendungen der Ableitung. Dazu gehört, eine Funktion auf Monotonie zu untersuchen und das Krümmungsverhalten sowie die Extrempunkte einer Funktion zu bestimmen.Dieses Video zeigt am Beispiel einer verketteten Funktion (Logarithmusfunktion verkettet mit einer ganzrationalen Funktion), wie man das Monotonieverhalten einer Funktion untersucht. Es gibt an, in welchen Bereichen eine Funktion steigt oder fällt. Da die 1. Ableitung den Steigungsverlauf einer Funktion beschreibt, wird die Funktion im ersten Schritt abgeleitet. Danach werden die Nullstellen der Ableitungsfunktion bestimmt, um anschließend mit einer Vorzeichentabelle darzustellen, in welchen Bereichen die Funktion streng monoton steigend oder fallend ist. Aufgaben, bei denen die Hochpunkte und Tiefpunkte oder auch nur die zugehörigen Extremstellen bestimmt werden müssen, sind praktisch Bestandteil jeder Abiturprüfung. Im Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie mithilfe einer Monotonieuntersuchung lokale Extrema einer Funktion bestimmen können. Der Lösungscoach stellt übersichtlich dar, was ein lokales Minimum beziehungsweise Maximum ist. Dieses Video zeigt, wie man mithilfe der 2. Ableitung das Krümmungsverhalten einer Funktion untersuchen kann. Dazu gehören die Bestimmung aller Wendepunkte sowie die Bestimmung aller Bereiche, in denen die Funktion linksgekrümmt beziehungsweise rechtgekrümmt ist. Mithilfe der Nullstelle(n) und einer Vorzeichentabelle werden alle relevanten Informationen ermittelt und übersichtlich dargestellt.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II

Analysis: Videos zu Steckbriefaufgaben

Video

Dieser Videokurs für den Mathematik-Unterricht der Oberstufe zeigt, wie anhand der Eigenschaften eines Funktionsgraphen auf den zugehörigen Funktionsterm geschlossen werden kann.Es werden zunächst elementare Themen wie Streckung und Verschiebung behandelt. Im Anwendungsvideo "Funktionsterme den passenden Graphen zuordnen" wird dieses Wissen benutzt, um zu entscheiden, welcher Funktionsgraph zu welchem Funktionsterm gehört.In diesem Video erfahren die Schülerinnen und Schüler, wie sich die Verschiebung eines Funktionsgraphen auf den Funktionsterm auswirkt. Auf Basis einer vorgegebenen quadratischen Funktion, deren Graph in positive x-Richtung und in positive y-Richtung verschoben wird, soll der Funktionsterm des so entstandenen Graphen bestimmt werden. In diesem Video erfahren die Schülerinnen und Schüler, wie sich die Verschiebung eines Funktionsgraphen auf den Funktionsterm auswirkt. Auf Basis einer vorgegebenen quadratischen Funktion, deren Graph in positive x-Richtung und in positive y-Richtung verschoben wird, soll der Funktionsterm des so entstandenen Graphen bestimmt werden. Nacheinander werden horizontale und vertikale Verschiebungen in den Funktionsterm eingebaut und gezeigt, wie der neue Funktionsgraph aus dem ursprünglichen hervorgeht. Wie einem Funktionsterm der passende Funktionsgraph zugeordnet wird, zeigt dieses Video. Gegeben sind vier Funktionsterme und vier Funktionsgraphen, die einander zugeordnet werden sollen. Unter Berücksichtigung des Wissens über Funktionstypen und ihre Funktionsgraphen sowie über Spiegelung, Streckung und Verschiebung wird diese Aufgabe Schritt für Schritt gelöst.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II

Analysis: Videos zu Integralrechnung

Video

Der Videokurs "Basiswissen der Integralrechnung" behandelt eine der wichtigsten mathematischen Kompetenzen in der Oberstufe und im Abitur.Die Schülerinnen und Schüler erlernen, was eine Stammfunktion ist und wie die Stammfunktionen der fünf wichtigsten Standardfunktionen lauten. Damit und mithilfe der Integrationsregeln, die im Video "Verschachtelte Funktionen integrieren" erläutert werden, lassen sich auch kompliziertere Funktionen integrieren. Im Video "Bestimmte Integrale berechnen" lernen die Schülerinnen und Schüler einen Klassiker der Integralrechnung kennen: die Berechnung der Flächenbilanz eines Graphen mit der x-Achse.Eine Stammfunktion zu einer vorgegebenen Funktion zu bilden ist eine Basiskompetenz der Integralrechnung. Was eine Stammfunktion überhaupt ist und wie die einfachsten Standardfunktionen integriert werden, ist Thema dieses Videos. Der Lösungscoach stellt die fünf wichtigsten Standardfunktionen mit ihren Stammfunktionen übersichtlich zusammen. Dieses Video zeigt, wie zusammengesetzte Funktionen mithilfe der Integrationsregeln integriert werden. Der im Video vorliegende Beispielterm ist eine Differenz zweier einfacher Funktionen, nämlich einer Potenzfunktion und der Sinusfunktion. Integriert wird mithilfe der Summenregel. Zunächst werden die Stammfunktionen der einzelnen Bausteine bestimmt, die dann im letzten Schritt über die Summenregel wieder zusammengeführt werden. Der zum Video passende Lösungscoach gibt einen Überblick über die wichtigsten Integralregeln und ihre Anwendung. Ein bestimmtes Integral zu berechnen bedeutet, die Flächenbilanz zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse zu ermitteln. Dieser Standardfall der Flächenberechnung wird im Abitur erwartet. Es wird vorausgesetzt, dass die Stammfunktionen der wichtigsten Standardfunktionen bekannt sind und dass die gängigsten Integrationsregeln angewendet werden können. Anhand eines vorgegebenen Funktionsterms soll die Fläche berechnet werden, die sein Graph mit der x-Achse einschließt. Um die Aufgabe zu lösen, muss ein geeignetes Integral aufgestellt und berechnet werden.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II

Analysis: Videos zur Kurvendiskussion

Video

Dieses Unterrichtsmaterial vermittelt Basiswissen zum Thema Kurvendiskussion. Sie baut auf dem Stoff der Mittelstufe auf und vermittelt Grundkenntnisse und Grundbegriffe der Kurvendiskussion.Behandelt werden die elementaren Grundfertigkeiten, noch ohne Integralrechnen und Ableiten. Die Schülerinnen und Schüler lernen, die Nullstellen und den Definitionsbereich einer Funktion zu bestimmen und eine Funktion auf Symmetrie zu untersuchen. In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler am Beispiel einer gebrochenrationalen Funktion, wie Nullstellen berechnet werden, indem der komplette Funktionsterm gleich null gesetzt wird. Der dazugehörige Lösungscoach liefert eine Übersicht über die Methoden der Nullstellenbestimmung bei den drei Funktionstypen ganzrationale Funktion, Logarithmusfunktion und gebrochenrationale Funktion. In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler am Beispiel einer gebrochenrationalen Funktion, den maximalen Definitionsbereich über eine Ungleichung zu bestimmen (Bedingung: Nenner darf nicht null werden). Der zum Video passende Lösungscoach gibt eine Übersicht über die drei Funktionstypen mit eingeschränktem Definitionsbereich: Brüche, Wurzelfunktionen und Logarithmusfunktionen und stellt die Bedingungen für die Definitionsbereiche übersichtlich zusammen. In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler, Funktionen auf Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung zu untersuchen. Erklärt wird für beide Symmetriearten jeweils der rechnerische Nachweis über die Bedingungen f(−x)=f(x) für Achsensymmetrie und f(−x)=−f(x)) für Punktsymmetrie sowie die graphische Bedeutung.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II

Geometrie: Videos zu linearen Gleichungssystemen

Video

Der Videokurs für den Mathematik-Unterricht der Oberstufe stellt eine Strategie zur Lösung von Gleichungssystemen vor und zeigt, wie man Geradengleichungen bestimmt, wenn ein Punkt und ein Richtungsvektor vorgegeben sind.Eine der wichtigsten Basistechniken in der Geometrie ist das Lösen linearer Gleichungssysteme, welches in diesem Videokurs thematisiert wird. Das lineare Gleichungssystem mit zwei Unbekannten ist das am einfachsten zu lösende Gleichungssystem und ist den Schülerinnen und Schülern bereits aus der Mittelstufe bekannt. Ein Standardverfahren, das sicher zur Lösung führt, ist das Gauß’sche Eliminationsverfahren. Im Video wird anhand einer Beispielaufgabe gezeigt, wie ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und 3 Gleichungen gelöst wird. Der Lösungscoach fasst die Schritte übersichtlich zusammen und behandelt darüber hinaus den Fall eines Gleichungssystems mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten. Das Video zeigt, wie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und drei Unbekannten durch Rückführung auf Zeilenstufenform gelöst wird. Jede lineare Gleichung mit 3 Unbekannten stellt eine Ebene im dreidimensionalen Raum dar, das heißt, die Lösungen einer solchen Gleichung sind die Koordinaten der Punkte auf einer Ebene. Die Lösung eines solchen Gleichungssystems mit 3 Unbekannten sind dann gemeinsame Punkte aller beteiligten Ebenen. Ein Klassiker in der Geometrie ist die Bestimmung einer Geradengleichung. Im einfachsten Fall sind ein Punkt und ein Richtungsvektor schon vorgegeben. Die Beispielaufgabe des Videos zeigt, wie man eine Parametergleichung in Punkt-Richtungs-Form aufstellt, für die die relevanten Angaben schon in der Aufgabenstellung enthalten sind. Die Aufgabe wird in einen Sachzusammenhang eingebettet, bei dem ermittelt werden soll, auf welcher Gerade ein Lichtstrahl verläuft.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II

Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit werden Extremwertprobleme als direkte Anwendung der Kurvendiskussion mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive 5.0 behandelt.Extremwertprobleme der einfachsten Form begegnen Schülerinnen und Schülern erstmals in der Sekundarstufe I im Zusammenhang mit der Behandlung quadratischer Funktionen sowie bei der Behandlung des Scheitelpunkts und der Scheitelpunktsform. In der Regel bringen die Lernenden nur schwache Extremwertkenntnisse mit in die Oberstufe. Eine Behandlung der einfachen Extremwertprobleme in der Jahrgangsstufe 11 kann zwar auch mit Unterrichtsgesprächen oder mit dem grafikfähigen Taschenrechner erfolgen. Das CAS Derive 5.0 bietet jedoch insbesondere durch die Möglichkeit der Kommentierung von Lösungen und Lösungswegen und dem gleichzeitig geöffneten Rechen- und Grafikfenster einen eindeutigen Mehrwert bei der Verfolgung der Lernziele. Durch seine 2D-Grafiken verhilft Derive zu sehr anschaulichen und diskutablen Lösungen.Bei der Behandlung der Extremwertprobleme stellen sich für die Schülerinnen und Schüler häufig zwei Probleme: die Isolierung gegebener und gesuchter Größen aus der vorhandenen Textaufgabe und das Aufstellen der entsprechenden Zielfunktion. Eine gemeinsam erarbeitete Strategie zur Lösung dieser Probleme ist notwendig, um den Lernenden die nötige Sicherheit im Umgang mit diesem Bereich der Mathematik zu geben. Ein Grundproblem, das im Mathematikunterricht immer wieder auftaucht - und nicht nur im Rahmen dieser Unterrichtsreihe -, ist die "Versorgung" der Rechenschritte und Lösungen mit verständlichen nachvollziehbaren Kommentaren und Erläuterungen für die Lernenden. Das CAS Derive bietet die dazu nötigen Möglichkeiten. Die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit konnten von allen Lernenden gut nachvollzogen werden. Erarbeitete Lösungen ließen sich sofort am Graphen der Zielfunktion, insbesondere in den Extrempunkten, überprüfen. Unterrichtsverlauf Auf dieser Seite finden Sie eine Beschreibung der einzelnen Unterrichtsphasen der Unterrichtseinheit "Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0" Die Schülerinnen und Schüler bestimmen gegebene Größen. leiten Zielfunktionen aus gegebenen Größen her. bestimmen Extremstellen der Zielfunktionen und wenden das Verfahren der Kurvendiskussion an (notwendige Bedingung für Extremstellen). diskutieren und interpretieren gewonnene Lösungen. lösen einfache Extremwertprobleme. 1. Größen isolieren, Probleme erkennen, Lösungsstrategien entwickeln Nachdem die Schülerinnen und Schüler sich mit der Aufgabe vertraut gemacht haben, werden die gegebenen und gesuchten Größen isoliert und in der Datei zusammengestellt. Mithilfe aller Lernenden werden zunächst die Probleme (zwei verschiedene, noch unbekannte Variable) und danach die Lösungsstrategien (Isolation einer Variablen durch Ausdruck in Abhängigkeit von einer der anderen Größen) gemeinsam erarbeitet und fixiert. 2. Berechnung und Umstellung von Ausgangs- und Zielfunktion Nach gelungener Isolation und Erarbeitung der Strategie lösen die SchülerInnen die Ausgangsfunktion nach einer Variablen auf und setzen diesen Ausdruck in die Zielfunktion ein. Die Berechnung und Umstellung der Ausgangsfunktion sowie der Zielfunktion können die Lernenden nicht am Rechner durchführen - dies muss manuell erledigt werden. 3. Erarbeitung einer kommentierten Lösung Nach den beiden ersten Schritten arbeiten die Lernenden zu zweit an die Rechner. Nun geht es zunächst darum, mithilfe des CAS eine übersichtliche und mit Kommentaren versehene Lösung zu erarbeiten. Mit Derive 5.0 ist dies Dank der Möglichkeit zur Eingabe von Texten in die Dateien sehr gut möglich. 4. Extremwertbestimmung Die Schülerinnen und Schüler bestimmen mit Derive 5.0 die Extremstellen und diskutieren am Graphen die gewonnene(n) Lösung(en). In der Regel erhalten sie zwei mögliche Lösungen, wovon eine entweder negativ ist oder unter die Randextrema fällt und somit nicht in Frage kommt. 5. Ergebnispräsentation Die Lernenden stellen ihre gewonnenen Lösungen den anderen Arbeitsgruppen per Beamer vor. Besonders übersichtliche und gut strukturierte Lösungen werden für alle ausgedruckt oder die Dateien werden allen zur Verfügung gestellt. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit bearbeiteten die Schülerinnen und Schüler zwei Aufgaben. Die Arbeitsaufträge sowie die mit Derive 5.0 erstellten Musterlösungen stehen als Download zur Verfügung. Falls Sie über keine Derive-Lizenz verfügen, können Sie sich anhand von Screenshots einen Eindruck von den Möglichkeiten der Software verschaffen. Aufgabe 1: Dreieck "Die Funktion f(x) = x^4-6x^2+8 und die x-Achse schließen eine Fläche ein. In diese Fläche soll ein Dreieck mit maximalem Flächeninhalt eingefügt werden. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck und wie lauten seine Eckpunkte?" Aufgabe 2: Zylinder "Eine zylindrische Dose mit einem Oberflächeninhalt von 1 dm^2 soll ein maximales Volumen haben. Wie sind die Größen h und b zu wählen?" Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit bearbeiteten die Schülerinnen und Schüler zwei Aufgaben. Die Arbeitsaufträge sowie die mit Derive 5.0 erstellten Musterlösungen stehen als Download zur Verfügung. Falls Sie über keine Derive-Lizenz verfügen, können Sie sich anhand von Screenshots einen Eindruck von den Möglichkeiten der Software verschaffen. Aufgabe 1: Dreieck "Die Funktion f(x) = x^4-6x^2+8 und die x-Achse schließen eine Fläche ein. In diese Fläche soll ein Dreieck mit maximalem Flächeninhalt eingefügt werden. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck und wie lauten seine Eckpunkte?" Aufgabe 2: Zylinder "Eine zylindrische Dose mit einem Oberflächeninhalt von 1 dm^2 soll ein maximales Volumen haben. Wie sind die Größen h und b zu wählen?"

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II