Ausgehend von einem Problem der Gewinnmaximierung wird der im Film-Clip dargestellte Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung mithilfe der Programme MS Excel sowie MS PowerPoint anschaulich nachgestellt: Einer ?Animation? der in Excel erstellten Diagramme per Daumenkino schließt sich eine einfache Animation in PowerPoint an.
Differenzialrechnung zur Gewinnmaximierung
- Mathematik
- Sekundarstufe II
- 4-5 Unterrichtsstunden
- Ablaufplan, Arbeitsblatt, Software
- 2 Arbeitsmaterialien
Analysis,
Gewinn,
multimediales Material,
audiovisuelles Material,
Diagramm,
Betriebswirtschaftslehre,
Differenzialrechnung
Die Flash-Animation „Die Grundidee des Differenzierens“ der Website mathe-online.at vermittelt die Grundzüge der Differenzialrechnung in Bild und Ton – dabei können die verschiedenen Sequenzen je nach individuellem Lerntempo beliebig angehalten oder wiederholt werden.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Unterrichtsablauf
Inhalt
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Einstieg
„Die Grundidee des Differenzierens“: Ausgehend von der mittleren Änderungsrate einer Funktion in einem Intervall und ihrer geometrischen Deutung stellt dieser Clip den Begriff der Ableitung und ihren Zusammenhang mit der Tangente an den Graphen einer Funktion vor.
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Präsentation IV
Die Schüler zeigen ihre Ergebnisse; die Animationen werden über Beamer vorgeführt
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Erarbeitung I
Wiederholung und Vertiefung des im Film vermittelten Stoffes
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Erarbeitung II
Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgabe 1
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Präsentation I
Die Schüler nennen ihre Ergebnisse; die Musterlösung wird per Beamer gezeigt
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Erarbeitung III
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgabe 3
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Präsentation II
Die Schüler zeigen ihre Ergebnisse; die Musterlösung wird über Beamer gezeigt
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Erarbeitung IV
Die Schüler bearbeiten Aufgabe 3
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Präsentation III
Die Schüler zeigen ihre Ergebnisse einschließlich Daumenkino; die Graphiken werden über Beamer vorgeführt
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Erarbeitung V
Die Schüler bearbeiten Aufgabe 4
Didaktisch-methodischer Kommentar
Die Schülerinnen und Schüler haben in früheren Lerneinheiten die Bestimmung der Steigung von Geraden erlernt (Punkt-Steigungsform der Geradengleichung) und damit die Grundlage zur Berechnung von Sekantensteigungen gelegt. Des Weiteren wurde im Rahmen der quadratischen Funktionen die Scheitelform der Parabelgleichung eingeführt.
- Ablauf des Unterrichts und Einsatz der Materialien
Ein zuweilen sperriges Thema der Analysis wird durch anschauliche Unterrichtsmethoden verständlich.
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differenzialrechnung_materialien.zip
Arbeitsblatt, Excel- und PowerPoint-Datei im gepackten Ordner.
Mappe Merkliste -
differenzialrechnung_beschreibung.pdf
Der Online-Text im PDF-Format zum Herunterladen und Offline-Lesen.
Vorschau Mappe Merkliste
-
mathe-online.at: (Film- und Audio-)Clips
"Die Grundidee des Differenzierens" auf mathe-online.at
-
Fachportal Mathematik: Analysis
Hier finden Sie die Behandlung einfacher und komplexer Probleme der Differenzialrechnung
Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler sollen
- das Maximum einer gegebenen quadratischen Funktion anhand bekannter Methoden berechnen (Scheitelform der Parabelgleichung).
- die Steigung einer Sekante berechnen können.
- den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung verinnerlichen.
- eine Sekantenfolge in einer Excel-Wertetabelle korrekt (richtige Verwendung von Formeln und Zellbezügen et cetera) darstellen können.
- die Sekanten und den Graphen der gegebenen Funktion als Diagramm ausgeben können.
- in der Lage sein, die Diagramme mit MS PowerPoint in eine Animation umzusetzen.
- schließlich erkennen, dass an der Stelle eines Extremwerts (hier speziell: Gewinnmaximum) die Tangentensteigung beziehungsweise erste Ableitung Null betragen muss
Die verschiedenen Medien und Darstellungsweisen (Visualisierung mittels Diagramm, "haptisch-spielerische" Animation, digitale Animation) ermöglichen einen vielfältigen Zugang zu dem zentralen und zuweilen sperrigen Thema der Analysis, so dass eine Bearbeitung der Aufgaben die schnelle Einsicht in die Tatsache bietet, dass die erste Ableitung an einem Extrempunkt Null betragen muss.
Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial
| Thema | Multimediale Einführung in die Differenzialrechnung |
|---|---|
| Autor | Arim Shukri |
| Fach | Mathematik |
| Zielgruppe | Kaufmännische Bildungsgänge |
| Zeitraum | 4-5 Unterrichtsstunden |
| Technische Voraussetzungen | ein Rechner pro Person, Browser mit Flash-Player (ab Version 6), MS Word, Excel, PowerPoint, Beamer |
| Planung | Differenzialrechnung |
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