Differenzialrechnung zur Gewinnmaximierung

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  • Mathematik
  • Sekundarstufe II
  • 4-5 Unterrichtsstunden
  • Ablaufplan, Arbeitsblatt, Software
  • 2 Arbeitsmaterialien

Die Flash-Animation „Die Grundidee des Differenzierens“ der Website mathe-online.at vermittelt die Grundzüge der Differenzialrechnung in Bild und Ton – dabei können die verschiedenen Sequenzen je nach individuellem Lerntempo beliebig angehalten oder wiederholt werden.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Ausgehend von einem Problem der Gewinnmaximierung wird der im Film-Clip dargestellte Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung mithilfe der Programme MS Excel sowie MS PowerPoint anschaulich nachgestellt: Einer ?Animation? der in Excel erstellten Diagramme per Daumenkino schließt sich eine einfache Animation in PowerPoint an.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • das Maximum einer gegebenen quadratischen Funktion anhand bekannter Methoden berechnen (Scheitelform der Parabelgleichung).
  • die Steigung einer Sekante berechnen können.
  • den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung verinnerlichen.
  • eine Sekantenfolge in einer Excel-Wertetabelle korrekt (richtige Verwendung von Formeln und Zellbezügen et cetera) darstellen können.
  • die Sekanten und den Graphen der gegebenen Funktion als Diagramm ausgeben können.
  • in der Lage sein, die Diagramme mit MS PowerPoint in eine Animation umzusetzen.
  • schließlich erkennen, dass an der Stelle eines Extremwerts (hier speziell: Gewinnmaximum) die Tangentensteigung beziehungsweise erste Ableitung Null betragen muss

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Autor
Avatar Arim Shukri

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