Differenzialrechnung zur Gewinnmaximierung

Unterrichtseinheit

Die Flash-Animation „Die Grundidee des Differenzierens“ der Website mathe-online.at vermittelt die Grundzüge der Differenzialrechnung in Bild und Ton – dabei können die verschiedenen Sequenzen je nach individuellem Lerntempo beliebig angehalten oder wiederholt werden.

Mathematik
Sekundarstufe II
4-5 Unterrichtsstunden
Ablaufplan, Arbeitsblatt, Software
2 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Ausgehend von einem Problem der Gewinnmaximierung wird der im Film-Clip dargestellte Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung mithilfe der Programme MS Excel sowie MS PowerPoint anschaulich nachgestellt: Einer ?Animation? der in Excel erstellten Diagramme per Daumenkino schließt sich eine einfache Animation in PowerPoint an.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

das Maximum einer gegebenen quadratischen Funktion anhand bekannter Methoden berechnen (Scheitelform der Parabelgleichung).
die Steigung einer Sekante berechnen können.
den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung verinnerlichen.
eine Sekantenfolge in einer Excel-Wertetabelle korrekt (richtige Verwendung von Formeln und Zellbezügen et cetera) darstellen können.
die Sekanten und den Graphen der gegebenen Funktion als Diagramm ausgeben können.
in der Lage sein, die Diagramme mit MS PowerPoint in eine Animation umzusetzen.
schließlich erkennen, dass an der Stelle eines Extremwerts (hier speziell: Gewinnmaximum) die Tangentensteigung beziehungsweise erste Ableitung Null betragen muss