Tangenten und Normalen mit GeoGebra-Unterstützung

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Tangenten und Normalen werden die Berechnungen mithilfe der Mathematik-Software "GeoGebra" überprüft und analysiert, denn sie ermöglicht eine vertiefte Untersuchung von Funktionen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II
  • 2 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsblatt, Software, entdeckendes Lernen
  • 5 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

In der Behandlung der Analysis bietet sich zur Veranschaulichung stetiger und differenzierbarer Funktionen eine dynamische Geometrie-Software an. Kurvendiskussionen werden gerne durch Skizzen des Graphen vorbereitet, bevor es an die Berechnungen geht. Wenn nun noch Tangenten und Normalen auf Funktionsgraphen ermittelt werden müssen, ist zur Kontrolle des Ergebnisses wiederum die Anschauung gefragt. Diese wird in der hier vorgestellten Unterrichtseinheit mithilfe der dynamischen Geometrie-Software "GeoGebra" erzielt.

Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten im besten Fall ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozial- / Aktionsform

Didaktisch-methodischer Kommentar

Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht schon einmal der Überblick verloren und es entstehen Fragen wie: "Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden?". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben – wie die zu Tangenten und Normalen – hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Eine dynamische Geometriesoftware mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Die Software ist in dem hier vorgestellten Fall "GeoGebra" und kann über das Smartphone, einem Tablet oder dem Computer verwendet werden.

Die Schülerinnen und Schüler haben bereits Kurvendiskussionen zu ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen durchgeführt. Die Rechenfertigkeiten beim Ableiten sind fortgeschritten, aber noch nicht als gefestigt zu bezeichnen. Das Verständnis der Ableitung als Anstieg einer Tangente an den Graphen droht durch das schematische Durchrechnen von Kurvendiskussionen langsam in Vergessenheit zu geraten. Die Bestimmung von Tangenten und Normalen stellt diese Zusammenhänge in einem anderen Licht dar und festigt so den bereits gelernten Stoff.

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Unterrichtsmaterial "Tangenten und Normalen" zum Download (PDF)

Unterrichtsmaterial "Tangenten und Normalen" zum Download (Word/GeoGebra)

Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • leiten ganz- und gebrochenrationale Funktionen sicher ab.
  • berechnen Funktionswerte und bestimmen Geradengleichungen.
  • können zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • geben Funktionsterme in eine Software ein.
  • überprüfen ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst.

Autorenteam

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Mirko König und Ranja Schlotte

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