Dieses fächerübergreifende Unterrichtsprojekt zur Stadtgeschichte Münchens verbindet die theoretische Vermittlung historischer Ereignisse mit Exkursionen zu Originalschauplätzen. Das Internet dient den Schülerinnen und Schülern als Rechercheinstrument. Mit einer interaktiven Übungseinheit wird der gesamte Stoff wiederholt und gefestigt. In dieser Unterrichtseinheit über die Anfänge der Stadt München erwerben die Schülerinnen und Schüler ausgewähltes grundlegendes Wissen über die Menschen und ihr Leben in der Vergangenheit. Sie recherchieren gezielt im Internet, bearbeiten Texte und Arbeitsblätter und unternehmen Unterrichtsgänge zu außerschulischen Lernorten. Im Rahmen einer Stadtrallye erfahren die Kinder zahlreiche Geschichten, Sagen und Legenden aus früherer Zeit, die es ihnen ermöglichen, sich in das mittelalterliche Leben der Stadt einzufühlen. Zum Abschluss des Unterrichtsprojekts wird das Gelernte mittels interaktiver Hot-Potatoes-Übungen - verschiedenen Quiz, Lückentexten und Kreuzworträtseln - überprüft und gefestigt. Im Fach Heimat- und Sachunterricht sollen die Schülerinnen und Schüler befähigt werden, sich die Welt, in der sie leben, zu erschließen. Dazu greift der Lehrplan Themenbereiche aus der Lebenswirklichkeit der Kinder auf, wie etwa Orientierung in Zeit und Raum. Dieser Themenbereich wird aus der Perspektive der Lernfelder "Zeit und Geschichte" und "Heimat und Welt" bearbeitet. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich mit wichtigen Ereignissen ihrer Regionalgeschichte befassen und die Orientierung mit der Karte lernen. Durch Kennen- und Schätzen lernen heimatlicher Kultur soll zudem ein Bezug zur Heimat aufgebaut werden. Unterrichtsmethode und Hintergrundinformationen Hier finden Sie einige grundsätzliche Anmerkungen zur Unterrichtsmethode und Hintergrundinformationen zur Durchführung des Projekts. Die Vorgeschichte Mittels Internetrecherche informieren sich die Schülerinnen und Schüler über die ersten bajuwarischen Siedler. Eine Exkursion führt zum "Bajuwarenhof". Die Anfänge Die Schulkinder erfahren wesentliche Fakten über die Anfänge der Stadt München. Das Gelernte überprüfen sie mit interaktiven Lückentexten und Quizfragen. Die Stadtgründung Im Internet recherchieren die Mädchen und Jungen zur Stadtgründung Münchens und lösen online einen historischen Kriminalfall. Die Entwicklung der Stadt Mit einer interaktiven Übungseinheit wird der gesamte Stoff wiederholt und gefestigt. Den krönenden Abschluss des Unterrichtsprojekts bildet eine Stadtrallye. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erreichen in den Fächern Heimat- und Sachunterricht und Deutsch Fächerspezifische Lernziele . Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren im Internet nach Informationen über die Bajuwaren. recherchieren im Internet nach Informationen über die Stadt München im Mittelalter. entnehmen aus verschiedenen Quellen (Texte, Bilder et cetera) gezielt Informationen. vergleichen verschiedene Karten (Stadtpläne) miteinander und ziehen daraus Schlussfolgerungen. festigen den Umgang mit dem Computer. bearbeiten verschiedene interaktive Übungen (Hot Potatoes) am Computer selbstständig. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler treffen Absprachen mit anderen. arbeiten mit Partnern zusammen. helfen sich gegenseitig. Die Schülerinnen und Schüler denken sich in das mittelalterliche Leben hinein und fühlen sich in die damalige Zeit ein. nutzen unterschiedliche Informationsquellen. entnehmen aus Quellentexten Informationen. werten Texte und Grafiken aus. erweitern ihre Kenntnisse in der räumlichen Orientierung. arbeiten mit Skizzen und Plänen. lesen verschiedene Geschichten und Legenden. unterstreichen wichtige Stichworte in einem Text. berichten anhand der Stichworte über das Gelesene. beantworten Fragen zu Internettexten. vervollständigen einen interaktiven Lückentext. spielen ein erfundenes historisches Gespräch. malen und zeichnen passende Bilder. erstellen eine einfache Zeitleiste. orientieren sich anhand eines Arbeitsbogens (Stadtrallye) selbstständig in einem Raum. verstehen geschichtliche Zusammenhänge. lernen ihre Heimatregion besser kennen. werden in ihrem aktiven Lernen gefördert . in ihrem aktiven Lernen gefördert werden. Kind- und sachgerecht In der Unterrichtseinheit über die Anfänge der Stadt München erwerben die Schülerinnen und Schüler ausgewähltes grundlegendes Wissen über die Lebensumstände der Menschen im Frühmittelalter. Der Unterricht muss sowohl kind- als auch sachorientiert sein: Das Begreifen geschichtlicher Zusammenhänge kann nur durch angemessene Elementarisierung der Inhalte angebahnt werden. Mitfühlen, Staunen und Erkunden wollen werden berücksichtigt, Erleben, Erfahren und Handeln stehen im Mittelpunkt. Aktives Lernen Eine methodisch sachgemäße Vorgehensweise ist unerlässlich, wenn geschichtliche Strukturen aufgezeigt werden und erste fachliche Bezüge durch Vermittlung entsprechender Arbeitsweisen hergestellt werden. Die Unterrichtsmethoden sollen das aktive Lernen der Kinder fördern, also die selbsttätige Auseinandersetzung mit den Inhalten. Originale Begegnungen und Unterrichtsgänge zu außerschulischen Lernorten gehören bei geschichtlichen Themengebieten unabdingbar dazu und werden auch bei der vorgestellten Unterrichtseinheit durchgeführt. Unsere Gemeinde Das Unterrichtsprojekt zur Geschichte der Stadt München wurde an der Silva-Grundschule Heimstetten in Kirchheim bei München durchgeführt. Die Gemeinde Kirchheim befindet sich im Osten der Stadt München. Mit der S-Bahn ist man in knapp 20 Minuten am Marienplatz, dem Mittelpunkt der Stadt. Im Heimat- und Sachunterricht der dritten Klasse wird an unserer Schule die Ortsgeschichte der Gemeinde Kirchheim behandelt. Dabei zeigt ein Besuch in der Archäologischen Staatssammlung zahlreiche Ausgrabungsfunde aus der Kelten-, Bajuwaren- und Römerzeit unseres gemeindlichen Siedlungsgebietes. Geschichte erleben Einige ausgewählte Funde, die erst in jüngster Vergangenheit bei Bauarbeiten geborgen werden konnten, sind in der Aula unserer Schule in einer Dauerausstellung ständig gegenwärtig. Ein Besuch des örtlichen "Bajuwarenhofs" veranschaulicht das Leben in längst vergangenen Zeiten. Im Heimat- und Sachunterricht der vierten Klasse wird die Regionalgeschichte der näheren Umgebung, in unserem Fall der Landeshauptstadt München, in Ausschnitten erarbeitet und unter verschiedenen Aspekten betrachtet. 2008 feierte München sein 850. Jubiläum. Die Schülerinnen und Schüler machen mit ihrer Lehrkraft einen Ausflug in Stadteile von München, an deren Stelle sich früher ehemalige bajuwarische Siedlungen befanden. Interaktiver Stadtplan vom heutigen München Bei München.de finden die Schulkinder einen Stadtplan, den sie für den Unterrichtsgang und die Bearbeitung von Arbeitsblatt 3 benötigen. Eine kleine bajuwarische Geschichte Mittels einer Internetrecherche auf der Homepage der Archäologischen Staatssammlung München informieren die Kinder sich über das Leben der Bajuwaren vor 1500 Jahren. In arbeitsteiliger Gruppenarbeit notieren sie Stichpunkte, berichten über das Gelesene und bearbeiten das Arbeitsblatt "So lebten die Bajuwaren". Stände der Bajuwaren Ein bajuwarisches Gehöft Kleidung der Bajuwaren Die Bajuwaren - ein Volk geschickter Handwerker Religion der Bajuwaren Um einen realistischen Eindruck des Lebens in Bayern vor circa 1400 Jahren zu erhalten, unternimmt die Schulklasse eine Exkursion zum Bajuwarenhof in Kirchheim bei München. Hierbei handelt es sich um den Nachbau eines frühmittelalterlichen bajuwarischen Gehöftes. Die Kinder erhalten eine Führung durch einen Archäologen. Die Schulklasse besucht Gina Gonsiors Figurentheater, um sich das Theaterstück "Am Anfang war die Isar" anzusehen. Dieses schildert die Ereignisse, die sich rund um die Stadtgründung von München rankten. Abb. 2 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt eine Szene aus der Vorstellung mit Herzog Heinrich "dem Löwen". Auf der Internetseite des Kinderportals München machen sich die Schülerinnen und Schüler in arbeitsteiliger Gruppenarbeit mit verschiedenen Bildergeschichten rund um die Stadtgründung Münchens vertraut. Im Anschluss berichten sie über die Ergebnisse. Außerdem lösen sie in Partnerarbeit online das Rätsel "Ein historischer Kriminalfall" (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Festigung des Gelernten Mit den interaktiven Hot-Potatoes-Übungen zu diesem Unterrichtsprojekt (Abb. 4, Platzhalter bitte anklicken) reflektieren die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit ihre Erlebnisse und überprüfen ihren Lernerfolg. Der gesamte Stoff wird mittels interaktiven Rätseln, Quizfragen und Lückentexten wiederholt und gefestigt. Bilderquiz: Was ist auf den Fotos zu sehen? Lückentext: Woher hat München seinen Namen? Stadtgründungsquiz zum Theaterstück "Am Anfang war die Isar" Lückentext: Die erste Stadtmauer Lückentext: Die zweite Stadtmauer Kreuzworträtsel zur Münchner Stadtgeschichte Die Altstadt Münchens ist voll von Zeugnissen der Vergangenheit. Im Rahmen der Stadtrallye gehen die Kinder den Verlauf des ersten Mauerrings (Länge circa 1,3 Kilometer) ab und erfahren eine Menge an Geschichten, Sagen und Legenden aus früherer Zeit, so dass sie sich gut in das mittelalterliche Leben der Stadt einfühlen können.

In dieser Unterrichtssequenz zu den Frauenfiguren in "Bahnwärter Thiel" problematisieren die Schülerinnen und Schüler die schablonenhafte Darstellung von Minna und Lene, mit deren Hilfe die beiden gegensätzlichen Welten, in denen sich Thiel bewegt, umrissen werden. Auf der Grundlage eines Auszugs aus einem Sekundärtext erarbeiten sie eine psychologische Deutungsebene für diese Figurengestaltung und lernen eine für die Zeit typische Benennung für stereotype Zuschreibungen kennen. Während die Hauptfigur Thiel in der Erzählung differenziert entwickelt wird, bleiben die beiden Frauenfiguren, in deren Spannungsverhältnis Thiel existiert, ohne Tiefgang und weitestgehend auf äußere Zuschreibungen beschränkt. In dem vorliegenden Stundenentwurf setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Absicht hinter dieser Figurenkonzeption auseinander. Verwendete Literatur : Reclam XL-Ausgabe mit Materialanhang Gegenüberstellung der Frauenfiguren In der Auseinandersetzung mit eigenen Zeichnungen weisen die Schülerinnen und Schüler anhand des Textes nach, wie ihr Bild von den beiden Frauen geprägt wurde. Attribute und Textstellen werden in einem Tafelanschrieb tabellarisch einander gegenübergestellt, zur besseren Verdeutlichung der Gegensätzlichkeit in Adjektive umgewandelt. Äußere und innere Attribute kommen hierbei zur Sprache. Durch gezielte Fragen sollte den Schülerinnen und Schülern bewusst werden, dass die Frauen je einer räumlichen Sphäre zugeordnet sind und so auch die Gespaltenheit Thiels bedingen. Darüber hinaus weisen die Zuschreibungen wenig individuelle Züge auf und werden als allgemeingültig abgesichert, indem der Erzähler sie auch den Leuten des Dorfes in den Mund legt (siehe Tafelbild 1, erste Sicherung). Polarität: Stereotype Frauenbilder Auf der Grundlage des Erarbeiteten beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einem Auszug aus dem Materialanhang der Textausgabe, in dem die Funktion der Frauenfiguren als Projektionsfläche des Mannes thematisiert wird (Anhang Textausgabe, S. 79-81: Helmut Scheuer, Hauptmann: Bahnwärter Thiel , in: Interpretationen, Erzählungen und Novellen des 19. Jahrhunderts, Band 2, München 2008, S. 371-426, S. 399.) Durch die Auseinandersetzung mit diesem Text gewinnen die Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis für die literarischen Entwürfe von Weiblichkeit und den Möglichkeiten einer psychologischen Deutung ebendieser. Ergänzend sollen die beiden zeittypischen Begriffe femme fatale und femme fragile als Stereotype der Literatur eingeführt werden. Im Auswertungsgespräch werden die beiden Termini femme fragile und femme fatale eingeführt und im Tafelanschrieb ergänzt. An dieser Stelle könnten intertextuelle und historische Bezüge, zum Beispiel durch Verweis auf die Texte Arthur Schnitzlers erfolgen. Der Fachbegriff Stereotyp wird in diesem Zusammenhang erläutert. Die Zusammenfassung (Musterlösung siehe Tafelbild) der Schülerinnen und Schüler sichert das Stundenergebnis abschließend. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit der Figurenkonzeption im "Bahnwärter Thiel" auseinander. lernen psychologische Deutungsmuster kennen. erarbeiten literaturtheoretische Begriffe zu Stereotypen von Weiblichkeit. entnehmen unterschiedlichen Textsorten Informationen und strukturieren diese. arbeiten dabei mit fachwissenschaftlicher Literatur. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler tauschen sich darüber aus, inwieweit Bilder Vorstellungen prägen. überprüfen ihr eigenes "Frauenbild".

Eine genaue Beschreibung des scheinbar so einfachen Sachverhaltes der Wurfbewegungen erweist sich als gar nicht so einfach. Interaktive Applets können durch die dynamische Darstellung der geometrischen Zusammenhänge das Verständnis jedoch erheblich erleichtern.Die Flugbahn eines Balles oder eines Steines gehören zu den alltäglichen Erfahrungen aller Schülerinnen und Schüler. Die zugrunde liegenden Wurfbewegungen und Bahnformen stellen dabei einen zentralen Aspekt der klassischen Mechanik dar, der Ausgangspunkt einer eigenen Disziplin ist, der Ballistik. In der hier vorgestellten Unterrichtseinheit werden der waagrechte, der lotrechte und als allgemeiner Fall der schiefe Wurf durch eine Vielzahl von interaktiven Applets erforschbar gemacht und die Gestalt der Bahnformen mathematisch hergeleitet und beschrieben. Welchen Einfluss dabei der Luftwiderstand spielt und in welchen Fällen er außer Acht gelassen werden darf, wird ebenfalls ausführlich beschrieben und an konkreten Aufgabenstellungen erprobt. Als wichtiges Grundprinzip steht in der gesamten Unterrichtseinheit das eigenständige und eigenverantwortliche Arbeiten der Schülerinnen und Schüler im Vordergrund. Der hier vorgestellte Online-Kurs wurde mit dem österreichischen Bildungssoftware Preis L@rnie 2006 ausgezeichnet.Eine Behandlung des Themas "Wurfbewegungen und Bahnformen" ist in den meisten Fällen nur in der vereinfachten Form unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes möglich. Eine exaktere Formulierung unter Berücksichtigung der Reibung stößt nämlich schnell an die Grenzen der mathematischen Möglichkeiten der Schüler und Schülerinnen. Doch mit interaktiven Java-Applets ist es durchaus möglich, ein intuitives Verständnis der unterschiedlichen Bahnkurven zu entwickeln. Durch erforschendes Lernen sollen die Schülerinnen und Schüler viele verschiedene Würfe simulieren und deren Eigenschaften studieren. Als wichtige Bemerkung soll noch angeführt werden, dass Simulationen am Computer prinzipiell ein reales Experiment nicht ersetzen können und sollen. Aus didaktischer Sicht sollte keinesfalls auf einige einfache Demonstrationen zu diversen Bahnformen verzichtet werden. Eine Simulation am Computer ermöglicht aber oft eine individuellere Auseinandersetzung mit dem Thema und ist vielfach wesentlich leichter durchzuführen als die Messung einer Bahnkurve unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes. Hinweise zur Lernumgebung Tipps zur Behandlung des schiefen Wurfes mit Luftwiderstand und allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien, Screenshots aus der Lernumgebung und eine Übersicht der Inhalte Die Schülerinnen und Schüler sollen das Unabhängigkeitsprinzip wiedergeben können. den lotrechten und waagerechten Wurf als Spezialfall des schiefen Wurfs klassifizieren können. die Gründe für das Außerachtlassen der Reibung verstehen. wichtige Kenngrößen wie Wurfweite, Wurfhöhe oder Wurfdauer beschreiben und berechnen können. die Unterschiede im (theoretischen) Fall ohne Reibung und im Fall mit Reibung beschreiben können. die verschiedenen Ansätze für die Berücksichtigung des Luftwiderstandes (Stokes, Newton) angeben können. das Verhalten bei komplementären Wurfwinkeln beschreiben können. die Gestalt der Flugbahn angeben können. die Vielfalt der Anwendungsmöglichkeiten der Wurfgesetze im Alltag erkennen. Thema Wurfbewegungen mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung auch mehr) Fachliche Voraussetzungen Grundkenntnisse über Vektorrechnung, Zusammenhang Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung, Winkelfunktionen, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin oder Schüler, Internetbrowser, Java Runtime Environment (Version 1.4.2 oder höher, kostenfreier Download aus dem Internet) Software Die Mathematiksoftware ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, steht aber zum Erstellen von eigenen Konstruktionen kostenfrei zur Verfügung. Die interaktiven Applets bilden das Kernstück dieser Unterrichtseinheit. Zu jedem Applet sind konkrete Aufgabenstellungen formuliert, sodass die Schülerinnen und Schüler durch die Lernumgebung geführt werden. Für die gestellten Aufgaben gibt es immer eine schriftliche oder grafische Lösung. Bei anderen Aufgabenstellungen ist die Lösung oder ein korrekter Lösungsweg direkt aus der Konstruktion ersichtlich. Beim Design der Applets wurde darauf geachtet, dass bei den Aufgabenstellungen die zu verändernden Objekte farblich mit den jeweiligen Begriffen im Fließtext übereinstimmen. Zu einem besseren Verständnis wird der Darstellung der Bahnkurve ohne Reibung immer die Darstellung unter Berücksichtigung der Reibung gegenübergestellt, um so die Unterschiede in Wurfweite, Wurfhöhe und Wurfdauer zu verdeutlichen. Doch bleibt es der Schwerpunktsetzung der Lehrkraft überlassen, auf einzelne Teile des Kurses zu verzichten. So wird eine Behandlung der Wurfbewegungen durchaus auch ohne ein Eingehen auf den Luftwiderstand und die entsprechenden Differentialgleichungen möglich sein, ohne dass deswegen das Verständnis des restlichen Teils der Lernumgebung beeinträchtigt wird. Für die Behandlung des schiefen Wurfes mit Luftwiderstand sei noch angemerkt, dass die Bahnkurve in diesem Fall nicht durch eine geschlossene Kurve angegeben werden kann, sondern es muss eine Fallunterscheidung für die Aufwärts- und Abwärtsbewegung getroffen werden. Der Punkt R beziehungsweise S stellt dabei die bewegte Masse dar, wobei der Weg als Spur gezeigt werden kann. Bei der Lösung der entsprechenden Differentialgleichung muss, um sie überhaupt lösen zu können, schon eine Vereinfachung vorgenommen werden; eine exakte analytische Lösung existiert nicht. Eine näherungsweise Lösung könnte über ein Runge-Kutta-Verfahren ermittelt werden, was aber in dieser Unterrichteinheit nicht durchgeführt wird. Bei allen Berechnungen, die durchgeführt werden sollen, stehen die benötigten Formeln oben auf den jeweiligen Seiten der Lernumgebung zur Verfügung. Alle Umformungen und Berechnungen sind in der Tradition von Lehrbüchern vorgerechnet und können von den Schülerinnen und Schülern nachvollzogen werden. Zur Vertiefung können von der Lehrkraft jederzeit Rechenbeispiele in den Unterricht eingebaut werden, die dann mit den vorgegebenen Formeln gelöst werden können. Wichtige Zusammenfassungen, Erkenntnisse und mathematische Formeln werden in Kästchen deutlich hervorgehoben. Einleitung Durch ein Beispiel aus der Praxis (Kugelstoßen) wird das Problem thematisiert. Unabhängigkeit Interaktives Applet für ein einfaches Erklärungsmodell zum Zustandekommen einer Wurfparabel Freier Fall Interaktives Applets zum freien Fall ohne und mit Reibung Lotrechter Wurf Interaktives Applet Waagerechter Wurf Interaktives Applet Schiefer Wurf Interaktives Applets zum schiefen Wurf ohne und mit Reibung sowie Detailinformationen zu den Differentialgleichungen Berechnungen Wurfzeit (Herleitung der Wurfzeit), Wurfweite (Herleitung der Wurfweite, interaktives Applet zum Komplementärwinkel), Wurfparabel (Herleitung der Wurfparabel samt Scheitel, interaktives Applet), Geschwindigkeit (Berechnung der Bahngeschwindigkeit), Ergebnisse (Zusammenfassung) Beispiel Interessantes Beispiel samt Lösung zum Überprüfen des eigenen Verständnisses, Interaktives Applet Übungen Interaktives Applet, Arbeitsaufgabe mit GeoGebra (Übung 1); Interaktives Applet, Simulation von diversen Wurfbewegungen (Übung 2); Interaktives Applet; konkretes Beispiel aus der Sportwelt (Übung 3)

Dieser Artikel beschreibt, wie der rechnerische und zeichnerische Aufwand für die Erstellung und Interpretation von Minkowski-Diagrammen im Physikunterricht mithilfe des „Rechen- und Zeichenknechtes Computer“ reduziert, somit der inhaltlichen Diskussion mehr Zeit gewidmet und der Umgang mit einem CAS geübt werden kann.Will man Aufgaben zur Relativitätstheorie mithilfe des Minkowski-Diagramms zeichnerisch bearbeiten, so müssen Parallelen gezeichnet und deren Schnittpunkte mit Achsen oder anderen Geraden bestimmt werden. Je nach Sorgfalt sind die damit erzielten Werte brauchbar oder kaum brauchbar. Eine rechnerische Kontrolle ist auf jeden Fall angebracht. Warum überträgt man dann die Arbeit nicht gleich dem Computer?! Die Genauigkeit seiner Zeichnungen ist kalkulierbar, für die rechnerische Kontrolle der Ergebnisse steht er ebenfalls zur Verfügung und gleichzeitig lernen die Schülerinnen und Schüler ihre anderweitig erworbenen mathematischen Kenntnisse oder auch den Umgang mit entsprechender Mathematiksoftware anzuwenden. Ein geeignetes Werkzeug kann zum Beispiel ein Computeralgebrasysteme wie Derive sein.Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12) Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive Sie erklären am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) die Schritte zur Erzeugung eines Minkowski-Diagramms mit t' - und x' -Achse, aber ohne deren Einteilung. Ich schlage den Wert 0,5 c für die Relativgeschwindigkeit vor, da das Diagramm dabei relativ übersichtlich bleibt. Sie blenden den Beamer aus und fordern die Schülerinnen und Schüler auf, ein solches Diagramm selbst zu erzeugen. Falls es unbedingt nötig ist, geben Sie Hilfestellungen. Ansonsten lassen Sie die Jugendlichen sich selbst helfen. Sie wiederholen zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Erstellung der Achseneinteilung für die t' -Achse. Bei der Umsetzung in die Sprache von Derive geben Sie eine mögliche Lösung an, falls die Schülerinnen und Schüler nicht durch die Erfahrungen aus dem Mathematikunterricht selbst einen brauchbaren Vorschlag machen. Die Jugendlichen erhalten den Auftrag, die Rasterpunkte für die t' -Achse und außerdem für die x' -Achse einzuzeichnen. Wenn alle fertig sind, lassen Sie eine Schülerin oder einen Schüler aus einer Arbeitsgruppe den Lösungsweg seiner Gruppe am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) erklären. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x-t -System einzuzeichnen. Warten Sie, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x'-t' -System einzuzeichnen. Diesmal werden Sie wahrscheinlich nicht warten können, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Helfen Sie bei den Gruppen, deren Ideen am weitesten fortgeschritten sind, und benutzen Sie die Mitglieder dieser Gruppen dann als Multiplikatoren. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe auch minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Gegeben seien zwei Inertialsysteme S und S'. S' bewegt sich gegenüber S mit der Geschwindigkeit v = 0,5 c. Aufgabe 1.1 Im System S sind verschiedene Ereignisse gegeben. A (3Ls/1s); B (3Ls/2s); C (3Ls/3s) Bestimme für die Ereignisse A, B, C die Ereigniskoordinaten im System S' zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms. Beschreibe Deine Vorgehensweise. Während der jetzt folgenden intensiven Diskussionen unter den Schülerinnen und Schülern "verraten" Sie einer Gruppe, dass ein Schieberegler eingesetzt werden kann. Dann warten Sie ab, ob sich diese Möglichkeit herumspricht. Wenn die Jugendlichen diese Möglichkeit schon kennen, wird es etwas weniger spannend sein. Zum Abschluss lassen Sie die verschiedenen Ansätze vortragen. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Aufgabe 1.2 Im System S' bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit u' = 0,5 c. Wie groß ist seine Geschwindigkeit u im System S? (zeichnerische Lösung) Wenn genügend Lösungen vorhanden sind, lassen Sie eine Gruppe ihre Vorgehensweise erklären. Sie stellen, je nach Situation, entweder für zu Hause oder für den Unterricht die Aufgabe, die wesentlichen Schritte für die Erstellung eines Minkowski-Diagramms mit Derive als Arbeitsanweisung zusammenzustellen. (Ein mögliches Ergebnis finden Sie unter Punkt 10: minkowski_diagramm.dfw beziehungsweise minkowski_derive.pdf ) Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Aufgabe 2 Ein Raumschiff mit v = 0,8 c sendet (aus seiner Sicht) jede Sekunde ein Funksignal aus. In welchem zeitlichen Abstand werden diese Signale im System S registriert? Kläre diese Frage zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms und zusätzlich rechnerisch. Ein allgemeines Aufstöhnen wird die Antwort sein, da Sie in gemeiner Weise eine andere Relativgeschwindigkeit gewählt haben. Sichten Sie gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern die bei Schritt 9 erstellten Arbeitsanweisungen und verallgemeinern Sie die beste Anweisungsfolge so, dass man mit ihrer Hilfe für jeden Wert von v mit einigen Mausklicks das gewünschte Minkowski-Diagramm erzeugen kann. Eine mögliche Lösung für die Anweisungsfolge mit Kommentaren finden Sie in der Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw . Für die Bearbeitung von Aufgabe 2 stellen Sie im Derive-Ausdruck #2 die richtige Geschwindigkeit ein und erzeugen dann mithilfe der Derive-Anweisungen das entsprechende Minkowski-Diagramm. Die Datei kann dann, unter neuem Namen gespeichert, für die weitere Bearbeitung fortgesetzt werden. Für die grafische Lösung von Aufgabe 2 müssen wegen der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Bezugssystem Parallelen zu t = -x durch mindestens zwei Rasterpunkte auf der t' - oder der x' -Achse gezeichnet werden. Die Differenz der Schnittwerte mit der t -Achse ist der gesuchte Zeitunterschied. Die Schülerinnen und Schüler werden vermutlich konkrete Zahlenwerte für die Punkte auf der t' -Achse benutzen. Man kann aber auch allgemein mit den Komponenten der Punkte P arbeiten. Wie man auf die Komponenten eines Vektors zugreifen kann, erläutert der folgende Auszug aus der Derive-Hilfe: "Mit dem Infixoperator SUB kann man ein Element aus einem Vektor oder einer Matrix herausgreifen. Wenn v ein Vektor ist, liefert v SUB n das n-te Element von v. Als Alternative zum Schreiben von SUB in der Eingabezeile, kann dieser Operator durch einen Klick auf das Abwärts-Pfeil-Zeichen auf der Mathematik-Symbolleiste eingegeben werden. Im Algebra-Fenster werden tiefer gestellte Indizes in der Standard-Index-Notation angezeigt. Zum Beispiel wird [a, b, c, d] SUB 2 angezeigt als und weiter vereinfacht zu b." Das Aufstellen der Geradengleichung in Punkt-Richtungs-Form ist der eleganteste Weg. Wenn die Jugendlichen diese Form nicht kennen oder verdrängt haben, müssen Sie einen kurzen mathematischen Einschub machen. Daraus ergibt sich ein Signalabstand von 3 Sekunden. Rechnerisch erhält man die Werte für t , in dem man für x den Wert 0 einsetzt. Entweder für ein Beispiel: oder für eine Folge von Werten: Benutzt wurde in beiden Fällen die Substitution für eine Variable. Sie erreichen diese Möglichkeit über Vereinfachen > Variablen-Substitution . Aufgabe 3 Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Gegeben seien die beiden Inertialsysteme S und S' mit der Relativgeschwindigkeit v. Im System S' wird das folgende Experiment durchgeführt: Zwei Körper gleicher Masse bewegen sich mit gleichem Betrag der Geschwindigkeiten aufeinander zu. Zum Zeitpunkt t' = 2 s treffen sie sich völlig unelastisch an der Stelle x' = 0, so dass sie vereint liegen bleiben. Es sei Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S'. Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S. Versuche auch eine zeichnerische Lösung. Die Schülerinnen und Schüler werden sofort fragen, welchen Wert sie für die Relativgeschwindigkeit v benutzen sollen. Stellen Sie es ihnen einfach frei. Für Ihre eigene Bearbeitung schlage ich v = 0,6 c vor. Es ergibt sich also u' sub~1~~ = 0,6 c ; u' sub~2~~ = 0,6 c . Die Weltlinien beider Körper im System t'-x' werden bis zum Zusammentreffen gezeichnet. Mithilfe der Musteranweisungsfolge (siehe Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw ) kann man das entsprechende Minkowski-Diagramm zeichnen. Endpunkt für die beiden Weltlinien soll der Punkt (0,2) auf der t' -Achse sein: Zwei Sekunden vorher war der sich in +x' -Richtung bewegende Körper an einer um 2Ls 0.6 in Richtung der -x' -Achse liegendem Ort gewesen. #14 und mit konkreten Werten #15 beschreiben Ausgangspunkt und Endpunkt im Minkowski-Diagramm: Für den sich in -x' -Richtung bewenden Körper gelten analog die beiden folgenden Ausdrücke: Auch wenn die Schülerinnen und Schüler ohne Ihre Hilfe dieses Ergebnis erzielt haben, werden sie misstrauisch sein, ob es überhaupt richtig sein kann. Dazu sieht es zu ungewohnt aus. Falls Sie es nicht von vorn herein schon gemacht haben sollten, dann führen Sie den Versuch auf einer Fahrbahn (am besten einer Luftkissenbahn) vor und bitten die Jugendlichen, für beide Körper das s-t -Diagramm zu zeichnen. Und zwar in der Form, in der sie früher solche Diagramme gezeichnet haben und zusätzlich mit vertauschten Achsen, wie bei den Minkowski-Diagrammen. Danach wird man den Ergebnissen nicht mehr ganz so misstrauisch gegenüber stehen. Die Geschwindigkeit der beiden Körper im System S kann aus den von Derive berechneten Werten der Anfangs- und Endpunkte der beiden Weltlinien bestimmt werden. Die folgenden Derive-Ausdrücke liefern das Ergebnis: Daraus ergeben sich die Geschwindigkeiten: Für die Geschwindigkeiten im System S' gilt laut Voraussetzungen der Aufgabe Formulierung des Impulssatzes für das System S': Daraus ergibt sich da die beiden Massen auf jeden Fall gleich sind. Formulierung des Impulssatzes für das System S: Setzt man die Zahlen des Beispieles ein, so erhält man: Diese Aussage ist offensichtlich falsch. Fragen Sie die Schülerinnen und Schüler nach Erklärungshypothesen. Mögliche Hypothesen sind: Die berechneten Werte für u sub~1~~ und u sub~2~~ sind falsch. Bei hohen Geschwindigkeiten bleibt die Masse nicht konstant. Der Impulssatz gilt nicht bei hohen Geschwindigkeiten. Alle diese Hypothesen führen zu einer intensiven, weiterführenden Betrachtung: Die erste lässt sich durch Anwendung der Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten kontrollieren. Die zweite Hypothese beruht auf Kenntnissen der Schülerinnen und Schüler, die sie populärwissenschaftlichen Zeitschriften oder Fernsehsendungen entnommen haben. Die dritte Hypothese lässt sich mithilfe der Überlegungen zu Hypothese 2 kontrollieren. Untersuchung von Hypothese 1 Für die Untersuchung der ersten Hypothese erscheint folgende mehrgleisige Vorgehensweise sinnvoll: Die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten wird gemeinsam im Unterricht aus der Verallgemeinerung des Beispieles der Aufgabe 1.2 hergeleitet. Eine alternative Herleitung aus den Lorentztransformationen wird als Kurzreferat vergeben. Zur Herleitung mithilfe von Derive können Sie die für Aufgabe 1 erstellte Derive-Datei weiter benutzen. Öffnen Sie die Datei und gehen dann wie folgt vor. Zuerst heben Sie die Festlegungen für u' und v auf: Wir wählen wieder t' = 2 s. Man erhält die Weltlinie des sich mit u' bewegenden Körpers durch vektorielle Addition der Weltlinie des Systems t'-x' von 0 bis 2 s und einer Parallelen zur x' -Achse, deren Länge durch die Geschwindigkeit u' bestimmt ist. Bestimmung des Rasterpunktes auf der t'-Achse: Der Ortsvektor zum entsprechenden Punkt auf der x' -Achse muss auf die richtige Länge gebracht werden: Die beiden Ortsvektoren werden addiert: Die Geschwindigkeit u erhält man, indem man die erste Komponente des Vektors ( x -Wert) durch die zweite Komponente ( t -Wert) dividiert: Vereinfacht man diesen Ausdruck, so erhält man die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten: In Nicht-Derive-Schreibweise erhält man die bekannte Formel: Nachdem auch das Kurzreferat gehalten wurde, kann man mit der Formel die Ergebnisse für u sub~1~~ und u sub~2~~ bestätigen. Damit ist Hypothese 1 zu verwerfen. Untersuchung von Hypothese 2 Zur Überprüfung der zweiten Hypothese lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die folgende Internetseite studieren. Dort findet sich eine Bestätigung der Hypothese mit: Untersuchung von Hypothese 3 Verbleibt noch die dritte Hypothese. Lassen Sie die Jugendlichen die Impulse vor und nach dem Stoß unter Berücksichtigung der obigen Formel berechnen. Mit Derive könnte das folgendermaßen aussehen: Offensichtlich stimmt hier irgendetwas nicht. Entweder ist die Rechnung falsch oder der Impulssatz gilt nicht oder er kann so nicht angewendet werden. Wenn Sie kein Buch für die Schülerinnen und Schüler haben, das dieses Problem zu lösen hilft, dann lassen Sie die folgende Seite aus dem Internet bearbeiten. Sie ist sehr übersichtlich und verwendet das auch hier eingesetzte Beispiel. Die Darstellung ist zwar etwas allgemeiner aber dennoch gut verständlich. Zur Kontrolle des Verständnisses kann man dann die Rechung auf das hier vorgestellte Zahlenbeispiel anwenden. Relativistische Energie und Ruheenergie Infos auf der Website des Zentralen Informatikdienstes (Außenstelle Physik) der Uni Wien.

Schülerinnen und Schüler lernen die Begriffe Schwarzschildradius und "knife-edge-orbit" kennen. Mit einer Computersimulation untersuchen sie das Verhalten von Lichtstrahlen in der Nähe Schwarzer Löcher. Grundlage der Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie, die Albert Einstein (1879-1955) im Jahr 1915 veröffentlichte und die ihm zu so großer Popularität verhalf. In der Unterrichtseinheit gehen die Schülerinnen und Schüler unter anderem der Frage nach, wie ein Schwarzes Loch aus der Nähe aussehen würde. Lehrpersonen finden im Bereich "Mein LO" detaillierte Lösungen zu den hier vorgeschlagenen Aufgaben. Zur Behandlung des Themas in der Schule eigenen sich auch die hervorragenden Computergrafiken und -animationen der Webseite "Tempolimit Lichtgeschwindigkeit". Phänomene der ART Neben der hier vorgestellten Simulation zur Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher bietet die Simulation zu den Phänomenen der Allgemeinen Relativitätstheorie die Möglichkeit, drei wissenschaftsgeschichtlich wichtige Beobachtungen beziehungsweise Experimente für den "Beweis" der Allgemeinen Relativitätstheorie darzustellen und zu besprechen: die Relativitätstheorie: Lichtablenkung am Sonnenrand , die Relativitätstheorie: Die Periheldrehung der Merkurellipse und die Relativitätstheorie: Der Shapiro-Effekt bei der Reflexion an der Venusoberfläche. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Hintergrundinformationen Was ist der Schwarzschildradius? Was bedeutet "knife-edge-orbit" und wie sieht ein Schwarzes Loch aus der Nähe aus? Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise zum Einsatz im Unterricht & Arbeitsblatt Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Schwarzschildradius mithilfe der zweiten kosmischen Geschwindigkeit herleiten können. den Schwarzschildradius verschiedener Himmelskörper berechnen können. erfahren, dass Lichtstrahlen unter bestimmten Voraussetzungen ein Schwarzes Loch umkreisen können. mithilfe der Computersimulation das Verhalten von Lichtstrahlen in der Nähe Schwarzer Löcher spielerisch untersuchen und die angegebene Formel verifizieren können. mithilfe der Computersimulation verstehen lernen, wie ein Schwarzes Loch vor dem Hintergrund eines sternenübersäten Himmels für eine Beobachterin oder einen Beobachter aussehen würde. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum mindestens 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Edwin F. Taylor, John A. Wheeler Exploring Black Holes. Addison Wesely, Longman, Inc., 2000 Die sogenannte "zweite kosmische Geschwindigkeit" beschreibt die Mindestgeschwindigkeit, die eine Masse haben muss, um dem Schwerefeld eines Himmelskörpers vollständig entweichen zu können. Diese Fluchtgeschwindigkeit lässt sich mithilfe der Formel berechnen. Dabei bedeutet R der Radius der Oberfläche des Himmelskörpers, von dem man startet. Nun kann man sich vorstellen, diesen Radius (bei gleich bleibender Masse) stetig schrumpfen zu lassen. Es ist leicht einzusehen, dass dadurch die Fluchtgeschwindigkeit ebenfalls steigen muss. Interessant ist die Frage, bei welchem Radius die absolute Grenzgeschwindigkeit, die Lichtgeschwindigkeit c = 3 • 10 8 Meter pro Sekunde, erreicht wird. Würde man den Himmelskörper noch stärker zusammenpressen, könnte selbst Licht nicht mehr von seiner Oberfläche entweichen. Damit wäre ein Zustand erreicht, der im Allgemeinen als "Schwarzes Loch" bezeichnet wird. Der oben beschriebene kritische Radius wurde erstmals von dem deutschen Ingenieur Karl Schwarzschild (1873-1916) im Jahr 1916 aus den Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie berechnet. Daher spricht man auch vom "Schwarzschildradius". In dieser Unterrichtseinheit berechnen die Schülerinnen und Schüler nach der Herleitung des Schwarzschildradius diesen Wert für Sonne und Erde. Wie verhalten sich nun Lichtstrahlen, die weit entfernt vom Schwarzen Loch starten, seinem Schwarzschildradius jedoch sehr nahe kommen? Interessanterweise kann der Lichtstrahl vollständig vom Schwarzen Loch eingefangen werden. Dabei spielt ein spezieller Stoßparameter eine entscheidende Rolle, der sich aus der Formel ergibt (etwas einfacher: b KE ≈ 2,6 R S ). Lichtstrahlen, die genau bei diesem seitlichen Abstand starten und auf das Schwarze Loch zulaufen, werden dieses auf einer Umlaufbahn ewig umkreisen (Abb. 1, Mitte). Kleine Variationen dieses Parameters bewirken bereits ein anderes Verhalten: Ist b kleiner als b KE , stürzt das Licht in das Schwarze Loch (Abb. 1, links). Ist b größer als b KE , umrundet der Lichtstrahl den Kollapsar einige Male, um sich dann wieder von diesem zu entfernen (Abb. 1, rechts). Die Umlaufbahn des Stoßparameters b KE wird treffend auch mit dem Begriff "knife-edge-orbit" beschrieben. Wie würden wir ein Schwarzes Loch visuell vor dem Hintergrund eines sternenübersäten Himmels wahrnehmen? Je näher die Lichtstrahlen am Kollapsar vorbeilaufen, desto stärker werden sie gekrümmt. Beobachterinnen und Beobachter werden also in der Nähe eines Lichtkreises den umgebenden Himmel mehrfach und völlig verzerrt wahrnehmen. Außerdem erscheint der schwarze Fleck, den der Kollapsar vor dem Himmel abgibt, etwa 2,6-mal so groß wie nach dem Schwarzschilddurchmesser zu erwarten wäre. Diese Phänomene untersuchen die Lernenden mithilfe der Simulation. Sie verändern den Stoßparameter, beobachten das Verhalten der Lichtstrahlen und zeichnen in Screenshots die Sehstrahlen ein, die den schwarzen Bereich begrenzen (Abb. 2). Auf der Webseite "Tempolimit Lichtgeschwindigkeit" finden Sie faszinierende Grafiken und Computeranimationen, die zeigen, wie ein Schwarzes Loch aus der Nähe aussähe. Auf den Abbildungen sind die oben simulierten Strahlenverläufe gut wiederzuerkennen, insbesondere die verzerrte, mehrfache Abbildung des gesamten Himmels innerhalb eines Kreisrings. Tempolimit Lichtgeschwindigkeit Hier finden Sie Ideen und Materialien von Ute Kraus und Corvin Zahn: Visualisierung der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie sowie Modellexperimente. Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Objekten, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Dabei kann man wählen, ob die Bahnkurven nach Newton oder Einstein dargestellt werden sollen. Die klassische Herleitung für den Schwarzschildradius liefert erstaunlicherweise dasselbe Ergebnis wie die relativistische Herleitung. Man sollte sich aber darüber im Klaren sein, dass der Schwarzschildradius eigentlich durch die Relativitätstheorie beschrieben wird. Abb. 3 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot aus der Simulation zur Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher. Die Schülerinnen und Schüler verändern den Stoßparameter und beobachten dabei das Verhalten des Lichtstrahls. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Lichtablenkung am Sonnenrand Periheldrehung der Merkurbahn Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differenzieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation (Shapiro-Verzögerung, Lichtablenkung am Sonnenrand, Periheldrehung der Merkurbahn) um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Unterstützung von Lehrervorträgen und Schülerreferaten Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Partnerarbeit im Computerraum Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Lichtablenkung, Periheldrehung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Die Simulation ermöglicht dabei eine direkte Veranschaulichung der Ergebnisse aus den Berechnungen. Auch am heimischen Computer können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren".

In dieser Unterrichtseinheit zu Bernhard Schlinks Roman "Der Vorleser" wird ein Fundus an vielfältigen Materialien im Internet vorgeschlagen. Die vorgestellten Überlegungen zur Behandlung von Bernhard Schlinks Roman "Der Vorleser" werden unter der Voraussetzung angestellt, dass es im Internet bereits etliche Übersichten über Inhalt und Aufbau des Romans gibt. Zudem sind Vorschläge zur Unterrichtsgestaltung zu finden. Darüber hinaus bietet Lehrer-Online eine Anleitung zur Literaturrecherche anhand dieses Romans. Diese Sammlung weist daher auf Themen hin, die die Behandlung des Romans unterstützen, und verlinkt zu passenden Texten und Projekten im Netz. Arbeitsteilung Wegen der Vielzahl der möglichen und wichtigen Fragen, die zum Roman "Der Vorleser" von Bernhard Schlink beantwortet werden können, werden die Schülerinnen und Schüler viele Aufgaben arbeitsteilig lösen. Dies kann in Referaten, sich austauschenden Kleingruppen oder in Tandem-Teams geschehen. Lernzielorientierung Die thematische Vorgehensweise orientiert sich an den oben aufgeführten vier Lernzielen. 1. Den Text genau wahrnehmen Mithilfe einer Lektüreliste lesen die Lernenden langsamer und bewusster. Ein kleiner Fragebogen fragt das inhaltliche Wissen ab. 2. Den Text verstehen Zum zweiten Ziel gelangen die Lernenden über verschiedene Einzelschritte, die hier vorgestellt werden. 3. Einordnung in literarische und politische Zusammenhänge Die literarischen Zusammenhänge sind als Erinnerungs- und Holocaustliteratur zu bezeichnen 4. Den Roman selbst beurteilen Um dieses Ziel zu erreichen, kann man sich mit der öffentlichen Rezeption des Romans befassen. Die Schülerinnen und Schüler nehmen den Text "Der Vorleser" genau wahr. verstehen den Text (nach Kriterien, die benannt werden können). können den Text in literarische und politische Zusammenhänge einordnen. beurteilen den Text selbst (wiederum nach Kriterien). Diese vier Hauptziele kann man im Prinzip nacheinander bearbeiten, wenn auch beim ersten und zweiten sowie beim dritten und vierten Ziel Überschneidungen nicht nur möglich, sondern auch sinnvoll sind. Lektüreliste Die Schülerinnen und Schüler sollten während des Lesens eine Lektüreliste führen. Darunter verstehe ich ein Blatt (DIN A4, in der Mitte längs gefaltet oder als Tabellendatei im Computer), auf dem man während des Lesens mit Stellenangabe notiert, was man liest. Ziel dieses Verfahrens ist es, die Lektüre zu verlangsamen, also bewusster zu lesen. In einer solchen Liste kann das erste Kapitel so aussehen: "Vorgeschichte: Gelbsucht, Erbrechen; 15 Jahre; Februar: in die Bahnhofstraße (S. 5-7)" Mit derartigen Notizen kann das Buch in drei Spalten DIN A4 erfasst werden. Bei der ersten Lektüre werden jedoch viele Feinheiten noch nicht wahrgenommen. Zwölf Fragen zum Inhalt Möglich ist auch, die Lektüre regelmäßig durch zwölf Fragen zum Inhalt zu überprüfen. Das bietet sich für die drei Teile des Romans an. Die Ergebnisse kann man - je nach Lerngruppe und weiteren Umständen - in Noten ausdrücken: Dabei sind 10,5 Punkte noch sehr gut, bis 9 Punkte eine 2-, 7,5 Punkte 3-, 6 Punkte 4- und 3 Punkte 5-. Die Lernenden sollen in diesem Unterrichtsschritt die folgenden Teilziele erreichen: die Erzählsituation verstehen Ein Ich-Erzähler blickt auf sein Leben zurück. Er berichtet von wichtigen Ereignissen und Phasen, die im Zusammenhang mit Hanna Schmitz stehen. Er berichtet auch von früheren Wertungen, wertet selbst und kommentiert auch. den Aufbau aus drei Teilen verstehen 1: das Liebesverhältnis mit Hanna 2: der Prozess gegen Hanna und andere Frauen wegen ihrer NS-Verbrechen 3: die Zeit danach die beiden Hauptthemen erkennen Die Liebe und das Verhältnis zu NS-Verbrechen werden der Lebensgeschichte des Michael Berg durch das Stichwort Verrat* und das Gefühl der *Schuld verbunden. Das Liebesverhältnis wird in das Jahr 1959, der Prozess auf 1966 datiert. die Erzählweise wahrnehmen Aus der Ich-Perspektive wird in einem Wechsel von summarischem Bericht und episodischem Erzählen die Geschichte entwickelt. Bericht und Bewertung aus früherer und heutiger Sicht wechseln sich ab. Viele offene Fragen und auch Widersprüche zeichnen sich ab. Am Ende erfolgt die abschließende Reflexion des eigenen Berichtens (III, 12). Trennung von Autor und Figur Um dem Text gerecht zu werden, muss man stets vor Auge haben, dass Michael Berg nicht der Autor Schlink ist, dass er auch von diesem nicht als Vorbild hingestellt wird und dass mit den Ansichten der Figur Michael von ihm nichts "behauptet" wird. Eigene Haltung gegenüber dem Protagonisten finden Gleichwohl sind mindestens zwei Lesarten möglich: Man kann dem Ich-Erzähler Michael teilnehmend folgen; man kann sich im Prozess des Verstehens aber auch von ihm distanzieren und sein Schuldgefühle als krankhaft einschätzen. Im Internet finden sich zu den hier vorgestellten Themenfeldern vielfältige Materialien. Diese können die Lernenden nutzen, um die jeweiligen Schwerpunkte zu bearbeiten. Begriff der Prägung Möglicherweise ist Michaels Liebe zu Hanna sogar mit dem Begriff der Prägung zu verstehen, wie er in der Verhaltensforschung gefasst wird (die "Graugans Martina"): Von den einzelnen Motiven oder Themen, die innerhalb des Romans von Bedeutung sind, sind die Motive zu unterscheiden, aus denen man das ganze Geschehen verstehen kann: Liebesverrat (und heimliche Liebe) und Odyssee. Print-Literatur Peter von Matt: Liebesverrat. 1989 (bei dtv 1991). Zitat aus Kapitel I: "Wer liebt, muss lügen! Der Liebesvertrag, ohne den es keinen Liebesverrat gibt (...), sucht sich rituell zu formulieren in etwas, das aus Gold ist." (S. 19) Zum Motiv der heimlichen Liebe (gleich "heimliche Liebesbeziehung") kann man auch den Artikel in Elisabeth Frenzels Buch "Motive der Weltliteratur" (5. Auflage 1999) heranziehen. Motiv der Odyssee Das Motiv der Odyssee gibt es auch in Filmen (siehe "Odyssee +Motiv" in einer Suchmaschine). Es ist bei Schlink überhaupt ein dominantes Motiv, wie man den Besprechungen des neuen Romans "Die Heimkehr" (2006) entnehmen kann. Print-Literatur Eric M. Moormann*/Wilfried *Uitterhoeve: Lexikon der antiken Gestalten. Mit ihrem Fortleben in Kunst, Dichtung und Musik. Stuttgart 1995, Artikel "Odysseus". Jeder dieser historisch-politischen Aspekte stellt ein weites Feld dar. Im Unterricht kann man vermutlich nur einen kurzen Blick auf diese Felder werfen. Materialhinweise sind auf der Startseite unter der Rubrik "Externe Links" zu finden. Im Netz Im Internet findet man mehr als genug Meinungen zum Roman, wenn man in der Suchmaschine eingibt: "Schlink: Der Vorleser" +(Rezension OR Besprechung) oder +Kritik. Bei Reclam Die Rezeption in dem Reclam-Bändchen von Manfred Heigenmoser dokumentiert sowohl die journalistische als auch die literaturwissenschaftliche Analyse: Erläuterungen und Dokumente: Bernhard Schlink: Der Vorleser (RUB 16050) Man kann sich selbst fragen, warum die Phantasie (S. 143), die Betäubung (S. 160) oder eine Version des Berichts (S. 206) so vorgestellt werden und warum die Personen so agieren. Michael von Liebeswahl (S. 162) und Liebesverrat (S. 72 ff.) spricht, obwohl niemals ein Liebesbund geschlossen wird, obwohl die Liebesbeziehung (1959!) heimlich bleiben muss, obwohl er bekennt, er wisse nichts über Hannas Liebe zu ihm (S. 67), und obwohl er erst 15 Jahre alt war, als er verführt wurde. Dazu: F. Nietzsche: Menschliches, Allzumenschliches. Bd. I, Nr. 629 und 630 ff. er plötzlich weiß, dass es ihm nicht um Gerechtigkeit ging, als er beim Richter intervenieren wollte, sondern dass er nur "an ihr rummachen" (S. 153) wollte, obwohl er vom Zuschauer zum Teilnehmer geworden war (S. 131). die Liebe merkwürdig abstrakt beschrieben wird ("Besitz ergreifen" und davon Abstand nehmen, S. 33 f. und S. 57). Figuren wie Gertrud so blass bleiben, dass man sie sich kaum vorstellen kann. die Jüdin zu einer Blitzanalyse von Michaels Leben imstande ist (S. 202) und Michael deren elementare Einsicht nicht kommentiert. Michael aus dem Heute erzählt, aber lange Zeit so tut, als wisse er nicht, dass Hanna Analphabetin ist ("Aber sie hatte nicht darauf geachtet.", S. 35). Sein damaliges Nichtwissen müsste er ausdrücklich als solches markieren, um es von seinem jetzigen Wissen abzuheben. Ambivalenzen der Figur Michael Wenn man sich intensiv mit dem Roman befasst, kann man weitere sachliche und literarische Ungereimtheiten finden. Letztlich stellt sich die Frage, ob Michael Berg eben so ist und so schreibt oder ob dem Autor Schlink handwerkliche und gedankliche Fehler unterlaufen sind. Könnte es sein, dass die Ambivalenzen der Figur Michael eine Bedingung für den großen Erfolgs dieses Romans sind? Schlink Hallo, Zum Vorleser habe ich auf meiner Linkseite ein paar Seiten vernetzt, die mir bei Ihnen fehlen - und die in der S II sehr gut zu gebrauchen sind, meine ich: Gesamtschule Eiserfeld: Bernhard Schlink, Der Vorleser Mit kollegialen Grüßen Friederika Meinhardt Schlink, Der Vorleser Ich meine, angesichts der ungeheuerlichen Verharmlosung der NS-Verbrechen, die Schlink hier vorlegt, verbietet sich eine (rein) werkimmanente Interpretation. Die Aufgabenstellung des Zentralabiturs NRW gibt mir da auch recht. Michael Kraus, 22.05.2007

Diese Unterrichtseinheit zur Rechtschreibung bietet Lernenden der Sekundarstufe I und II die Möglichkeit, eigenständig Übungen der Orthografie zu bearbeiten und ihren Leistungsstand zu kontrollieren. Typische Schwerpunktthemen wie Groß- und Kleinschreibung, Getrennt- und Zusammenschreibung, Schreibung von S-Lauten und "das" oder "dass" werden so wiederholt. Anhand dieser Übungseinheit zur Rechtschreibung können Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufen I und II eigenverantwortlich zu Hause oder während besonderer Übungsphasen im Unterricht zum Beispiel durch Lernen an Stationen ihre Rechtschreibkompetenzen wiederholen und ihren Leistungsstand selbstständig einschätzen. Die Materialien sind in der ganzen Bandbreite der Schulformen einsetzbar und eignen sich im Sinne einer Wiederholung von Regeln, die sie mal "vor Jahren" zum Teil schon in der Grundschule gelernt haben, auch für ältere Jugendliche. Mit den Aufgaben kann durch Lösungen zur Selbstkontrolle zusätzliche Lernzeit in der Freiarbeit, im Homeschooling oder beispielsweise auch im (fachfremden) Vertretungsunterricht sinnvoll genutzt werden. Das Materialpaket startet mit einer Übung zur Kategorisierung von Fehlertypen, darauf folgen Aufgaben zu typischen Schwerpunktthemen der deutschen Rechtschreibung: Groß- und Kleinschreibung, Getrennt- und Zusammenschreibung, Schreibung von S-Lauten und "das" oder "dass". Das Thema "Rechtschreibung" im Unterricht Kein anderes Thema ist im Fach Deutsch von so fundamentaler Bedeutung wie die Regeln der Orthografie. Beim Verfassen von Texten aller Art – auch in anderen Fächern – wird im Verlauf der Sekundarstufe I eine vollständige sprachliche Richtigkeit im Sinne einer korrekten Anwendung der Normen erwartet. Dass die Rechtschreibkompetenz – im Gegensatz zu diesem Anspruch – bei sehr vielen Schülerinnen und Schülern mehr oder weniger lückenhaft ausgeprägt ist, trübt nicht nur das Resultat vieler Klassenarbeiten, sondern kann im späteren Berufsleben ernsthafte Probleme bereiten. Vor diesem Hintergrund ist ein regelmäßiges "Auffrischen" der Rechtschreibkenntnisse, ob zu Hause oder während besonderer Übungsphasen im Deutschunterricht, eine sehr sinnvoll investierte Zeit. Vorkenntnisse Eine grundsätzliche – in früheren Schuljahren erworbene – Regelkenntnis ist eine notwendige Voraussetzung für die Bearbeitung der Übungsmaterialien. Trotz der Behandlung in der ersten Phase der Schullaufbahn bereitet die konsequente Anwendung der Rechtschreibregeln vielen Schülerinnen und Schülern teilweise große Schwierigkeiten. Dies ist – außer bei Jugendlichen mit einer gravierenden LRS – zumeist auf eine mangelnde Festigung zurückzuführen. Didaktische Hinweise Die Beherrschung der Rechtschreibung ist meistens eine Übungssache. Dazu gehört das regelmäßige Einüben gelernter Regeln durch Anwendung sowie das bewusste Reflektieren über Rechtschreibfehler. Deshalb steht die Kategorisierung von Fehlertypen am Anfang dieser Einheit. Dadurch haben die Schülerinnen und Schüler die Chance, ihren individuellen Übungsbedarf bei verschiedenen Themen der Rechtschreibung zu diagnostizieren. Wesentliche Schwerpunkte werden jeweils in den folgenden Materialien auf der Grundlage von Texten vertieft: Groß- und Kleinschreibung, Getrennt- und Zusammenschreibung, die Schreibung von S-Lauten und die korrekte Unterscheidung von "das" und "dass" im Kontext. Realistisch betrachtet ist die Bearbeitung dieser Übungseinheit für viele Schülerinnen und Schüler mit massiven sprachlichen Problemen nur ein "Tropfen auf dem heißen Stein", doch steter Tropfen höhlt den Stein. (!) Dazu leisten diese Materialien einen Beitrag. Methodische Hinweise Da Themen der Rechtschreibung in den höheren Klassen der Sekundarstufe I sowie in der Sekundarstufe II in der Regel nur am Rande des regulären Deutschunterrichts behandelt werden, sind die Materialien dieser Übungseinheit für selbstorganisiertes Lernen zu Hause oder für besondere Förderstunden in der Schule konzipiert. Im schulischen Rahmen bietet sich ein Stationenlernen als Organisationsform an. Die Bearbeitung der Aufgaben kann in Einzelarbeit oder Partnerarbeit erfolgen. Für die (Selbst-)Kontrolle im Sinne des eigenverantwortlichen Lernens steht zu jedem Material eine Musterlösung zur Verfügung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterscheiden verschiedene Fehlerkategorien im Bereich der Rechtschreibung. erkennen individuelle Fehlerschwerpunkte und verbessern daraufhin gezielt ihre Rechtschreibkompetenz. reflektieren über die Gültigkeit wesentlicher Rechtschreibnormen in Textbeispielen. wenden die Normen der Rechtschreibung bei der Überarbeitung und Komplettierung von Texten an. überprüfen beziehungsweise optimieren ihre Arbeitsergebnisse gegebenenfalls eigenverantwortlich.

Diese Unterrichtseinheit zum Thema Wortarten und Wortfamilien festigt und wiederholt die grundlegende Terminologie zum Thema Wortarten, die ab Klasse 3 als verbindliches Lernziel von den Bildungsplänen beschrieben wird. Die Lerneinheit strebt eine Bewusstmachung von Sprachkategorien an.Die Schülerinnen und Schüler durchlaufen nach einer kurzen Vorentlastung in Bezug auf Erkennungsmerkmale der Wortarten Nomen, Verb und Adjektive verschiedene Sortieraufgaben. Die Ergebnisse aus der in hohem Maße entdeckenden Lernmethode werden im Anschluss in Wortfamilien weiter sortiert, um hier ein Bewusstsein für grammatische und semantische Kategorien anzubahnen. In der abschließenden Übung wird das Wortmaterial in einen Kontext (Geschichte) gesetzt, bei dem die Schülerinnen und Schüler durch farbliche Markierungen wiederum Wortarten zuordnen sollen. Die ergänzenden interaktiven Online-Übungen greifen die gleichen Aspekte auf. Das Thema Wortarten im Unterricht Die Behandlung des Themas Wortarten wird sowohl von Muttersprachlern als auch von Deutschlernenden häufig als sehr abstrakt und komplex erlebt. Kategorien erscheinen noch wenig einleuchtend und die Benennung von Wortkategorien, die für das Verständnis von Regeln ab Klasse 3 unabdingbar sind, ergeben aus kindlicher Sicht keinen "Sinn". Die Lerneinheit setzt bei diesem Thema auf selbstentdeckendes Lernen nach dem S–O–S-Prinzip (Sammeln–Ordnen–Systematisieren). Hierdurch soll eine Bewusstmachung von grammatischen Kategorien in Gang gesetzt werden, da diese vermutlich zu nachhaltigeren Lernerfolgen führen wird. Die gesamte Einheit setzt das immer gleiche Wortmaterial ein, damit die Lernübergänge nachvollziehbar sind. Als letzte Übungsstufe wird das zuvor bearbeitete Wortmaterial in einem Text (Geschichte) eingesetzt, um zu veranschaulichen, dass Wörter niemals für sich, sondern immer in einem größeren Ganzen stehen. Vorkenntnisse Die Schülerinnen und Schüler sollten bei Einsatz des vorliegenden Unterrichtsvorschlags bereits mit den Begriffen Nomen, Verb und Adjektiv in Berührung gekommen sein. Sie sollten wissen, dass dies Begriffe sind, um Teile der Sprache zu beschreiben. Im besten Fall ist schon bekannt, warum man dies tut (Aufbau von Regelverständnis, Voraussetzung für späteren Fremdsprachenerwerb und so weiter). Die Groß- und Kleinschreibung sollte bekannt sein. Die Schülerinnen und Schüler sollten in der Lage sein, eine Tabelle lesen und ausfüllen zu können. Didaktisch-methodische Analyse Der vorliegende Unterrichtsvorschlag ermöglicht es vor allem den sortierfreudigen Lerntypen, einen Zugang zum Thema Wortarten zu finden. Die Aufgabenstellungen zum Sammeln und Sortieren schärfen das Regelbewusstsein. Durch das Einteilen der Schülerinnen und Schüler in kompetenzgemischte Gruppen (Komplementärgruppen) können diese in unterschiedlichem Tempo zu ihren Ergebnissen gelangen, beziehungsweise sich gegenseitig unterstützen. Kooperative und wettkampforientierte Lernarrangements fördern bei einem eher theorielastigen Thema den Spaßfaktor und die soziale Kompetenz. Die Visualisierungsaufgaben bedienen den visuellen Lerntyp und streben eine nachhaltige Festigung des Gelernten an. Die abschließende (grammatische) Bearbeitung der Geschichte (ebenfalls Visualisierung) als Hausaufgabe festigt den im Klassenverbund erarbeiteten Lernstoff. Die Geschichte eignet sich zudem als Themeneinstieg zu einem neuen Thema (etwa als Sprech- oder Schreibanlass). Das Material lässt sich außerdem an mehreren Stellen noch über die Vorschläge der Feinplanungssequenz hinaus weiter binnendifferenzieren. Es trainiert kleinschrittig das Thema Wortarten und Wortfamilien und lässt sich kombinieren mit dem gleichnamigen Angebot als digitale, interaktive Übungsform. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können Wortarten erschließen, erkennen und farblich codieren. erkennen den Unterschied zwischen Wortart und Wortfamilie. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ.

Schülerinnen und Schüler lernen die Periheldrehung des innersten und kleinsten Planeten des Sonnensystems als wichtigen historischen Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) kennen. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Periheldrehung der Merkurbahn, die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zur Periheldrehung der Merkurellipse und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Klassische Physik und Relativitätstheorie Grundlage der Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zur Periheldrehung von Ellipsenbahnen, der Formel für die Verschiebung des Perihels sowie einem Informations- und Arbeitsblatt diskutieren und vergleichen die Schülerinnen und Schüler die Vorhersagen der Newtonschen Physik mit denen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Lehrpersonen finden im Bereich "Mein LO" detaillierte Lösungen der vorgeschlagenen Aufgaben. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Hintergrundinformationen Die Bahnbewegungen des Merkur weichen von der Vorhersagen der Newtonschen Physik ab. Sie konnten erst mit der Allgemeinen Relativitätstheorie erklärt werden. Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise und Materialien zum Einsatz im Unterricht Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass die Bahnellipse des Planeten Merkur sich im Laufe der Zeit kontinuierlich verschiebt. erkennen, dass ein Teil dieser Verschiebung mithilfe der klassischen Physik nicht erklärbar ist. die Formel für die Verschiebung des Perihels aus der Allgemeinen Relativitätstheorie kennenlernen und für Beispielrechnungen anwenden können. mithilfe der Computersimulation und von Berechnungen (Arbeitsblatt) ein Gefühl für die Abhängigkeit der Periheldrehung von der Masse des Zentralkörpers und den Parametern der Ellipse bekommen. erkennen, dass die Allgemeine Relativitätstheorie nur in Extremsituation eine deutliche Abweichung von der Newtonschen Physik zeigt. erfahren, dass die Erklärung der Periheldrehung durch die Relativitätstheorie historisch ein wichtiger Beweis für die Richtigkeit der neuen Gravitationsphysik war. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Periheldrehung der Merkurellipse Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Edwin F. Taylor, John A. Wheeler Exploring Black Holes. Addison Wesely, Longman, Inc., 2000 Mithilfe des Gravitationsgesetzes von Isaac Newton (1643-1727) lässt sich zeigen, dass die Planeten die Sonne auf Ellipsenbahnen umlaufen. Eigentlich sollte man annehmen, dass diese Ellipsen feste Positionen im Raum einnehmen und sich über Jahrtausende nicht verändern. Aber wir dürfen die Planeten nicht als voneinander isolierte Objekte betrachten. Vielmehr zerren die einzelnen Himmelskörper durch ihre Gravitationskräfte aneinander, sodass sich die Lage ihrer Bahnen mit der Zeit leicht verändert - die Ellipsen beginnen sich so zu drehen, dass der sonnennächste Punkt der Ellipse, das Perihel, sich langsam verschiebt. Diese gravitativen Störungen lassen sich mithilfe der Newtonschen Physik berechnen. Bei der Merkurbahn ergibt sich so zum Beispiel eine Periheldrehung von 532,1 Bogensekunden pro Jahrhundert. Die tatsächliche Drehung der Merkurellipse, also das, was Astronomen beobachten, beträgt jedoch 575,2 Bogensekunden. Dies war bereits im neunzehnten Jahrhundert bekannt, aber die fehlenden 43 Bogensekunden blieben lange Zeit rätselhaft, denn die Gravitationsphysik Newtons konnte keine schlüssige Erklärung dafür liefern. Abb. 1 zeigt - nicht maßstabsgetreu! - die Drehung der Ellipse eines Planeten. Im Perihel (sonnennächster Punkt einer Planetenbahn) ist Merkur etwa 46, im Aphel (sonnenfernster Punkt einer Planetenbahn) fast 70 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt. Erst die im Jahr 1915 von Albert Einstein veröffentlichte Allgemeine Relativitätstheorie war in der Lage, die fehlenden 43 Bogensekunden vorherzusagen. Dies war ein erster starker und wichtiger Beweis für die Richtigkeit der neuen Theorie über die Gravitation. Die Newtonsche Physik erweist sich als gut brauchbare Näherung für die Betrachtung kleiner Massen beziehungsweise großer Abstände. Da die Bahn des kleinsten Planeten des Sonnensystems der Sonne von allen Planeten am nächsten kommt, macht sich eine Abweichung von der klassischen Beschreibung der Planetenbahnen bei Merkur am deutlichsten bemerkbar. Informationen zum Planeten Merkur und Hinweise für seine Beobachtung finden Sie bei Lehrer-Online und im Netz: Merkur - Beobachtung des flinken Planeten Nur an wenigen Tagen eines Jahres hat man Gelegenheit, Merkur mit bloßem Auge als auffälliges Objekt zu sehen. Relativistische Physik Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Planeten oder Photonen, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetztes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 2 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zur Periheldrehung gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie. Klassische Physik Per Klick auf den Button "Bahnkurve nach Newton" können die Schülerinnen und Schüler die betrachteten Effekte gemäß der Newtonschen Physik darstellen lassen (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). So ist ein Vergleich beider Zugänge zur Gravitation möglich. Sinnvolle Anfangsbedingungen sind im Programm voreingestellt, sodass man die Simulationen direkt starten kann. Natürlich lassen sich die Werte beim Start der Simulation auch frei wählen. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Periheldrehung der Merkurbahn Lichtablenkung am Sonnenrand Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differentieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Zusammen mit den vielfältigen Animationen der Webseite "Tempolimit Lichtgeschwindigkeit" von Prof. Dr. Ute Kraus (Physik und ihre Didaktik an der Universität Hildesheim) eröffnen die Simulationen interessante und vielfältige Möglichkeiten, verschiedene Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie einem größeren Publikum sehr anschaulich vorzustellen. Tempolimit Lichtgeschwindigkeit Visualisierung und Veranschaulichung der Relativitätstheorie: Hier finden Sie Artikel, Bilder, Filme und Bastelbögen. Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Periheldrehung, Lichtablenkung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Auch am heimischen Rechner können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren".

In dieser Unterrichtseinheit zur Relativitätstheorie lernen die Schülerinnen und Schüler die Lichtablenkung am Sonnenrand als wichtigen historischen Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) kennen. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand, die Periheldrehung der Merkurbahn, und die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zur Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Grundlage der Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zur Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und einem Informations- und Arbeitsblatt vergleichen die Schülerinnen und Schüler die klassischen mit den relativistischen Vorhersagen: Um welchen Winkel wird ein Lichtstrahl beim Passieren des Sonnenrandes aufgrund der Gravitation "verbogen"? Historisches zum Thema & Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise zum Einsatz im Unterricht & Arbeitsblatt Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass Licht innerhalb von Gravitationsfeldern abgelenkt wird. mithilfe einer vereinfachten Herleitung diese Ablenkung klassisch berechnen können. erfahren, dass diese klassische Betrachtungsweise nicht der Wirklichkeit entspricht. erkennen, dass erst die Allgemeine Relativitätstheorie den richtigen Wert für die Lichtablenkung am Sonnenrand liefert. mithilfe einer Computersimulation die unterschiedlichen Szenarien spielerisch erfahren und nachstellen können. erkennen, dass die exakte Bestimmung der Lichtablenkung am Sonnenrand ein wichtiger historischer Beweis für die Relativitätstheorie ist. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Lichtablenkung am Sonnenrand Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit 1801: Johann Georg von Soldner berechnet die Lichtablenkung "klassisch" Wenn sich ein Lichtstrahl durch das Gravitationsfeld eines Sterns bewegt, wird seine Bahn gekrümmt. Bemerkenswerterweise stammt diese These bereits aus der Zeit vor der Aufstellung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Der Gründer der Münchener Sternwarte, Professor Johann Georg von Soldner (1776-1883), hatte bereits im Jahr 1801 ausgerechnet, dass ein Lichtstrahl, der den Sonnenrand passiert, eine Ablenkung von 0,87 Bogensekunden erfahren müsste (1 Bogensekunde = 1/3.600 Grad). Dem Licht gestand er dabei Teilcheneigenschaften zu. Über die Masse dieser Teilchen brauchte er sich keine Gedanken zu machen, da sie sich im Laufe seiner Herleitung, die auf der Newtonschen Physik basiert, herauskürzte. 1919: Eine Sonnenfinsternis bestätigt Einsteins relativistische Vorhersage Albert Einstein entwickelte dagegen aus den Feldgleichungen seiner Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) eine Formel für die Lichtablenkung, die in erster Näherung den doppelten Ablenkwinkel am Sonnenrand ergab, nämlich 1,75 Bogensekunden. Die berühmte Sonnenfinsternis-Expedition von 1919, bei der die Verschiebungen von Sternpositionen in der Nähe des Sonnenrandes bei verdunkelter Sonne bestimmt wurden, konnte schließlich den von Einstein vorhergesagten Wert bestätigen. Diese Beobachtung stellte einen wichtigen Meilenstein zur Etablierung seiner neuen Theorie dar und katapultierte Einstein über Nacht in den Rang eines Superstars der modernen Physik. Wikipedia: Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919 Hier finden Sie Informationen zu der historischen Expedition auf die Vulkaninsel Príncipe vor der westafrikanischen Küste. Klassische Physik Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Planeten oder Photonen, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetztes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 1 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zur Lichtablenkung gemäß der Newtonschen Physik. Relativistische Physik Per Klick auf den Button "Bahnkurve nach Einstein" können die Schülerinnen und Schüler die betrachteten Effekte gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie darstellen lassen (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken): Der rechte, stärker abgelenkte Lichtstrahl folgt Einsteins Formel. So ist ein Vergleich beider Zugänge zur Gravitation möglich. Sinnvolle Anfangsbedingungen sind im Programm voreingestellt, sodass man die Simulationen direkt starten kann. Natürlich lassen sich die Werte beim Start der Simulation auch frei wählen. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Lichtablenkung am Sonnenrand Periheldrehung der Merkurbahn Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differentieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Formel Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Unterstützung von Lehrervorträgen und Schülerreferaten Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Partnerarbeit im Computerraum Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Lichtablenkung, Periheldrehung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst eine vereinfachte Herleitung der Formel von Soldner durchführen, danach die Formel von Einstein kennen lernen und mithilfe der Computersimulation beide Szenarien "durchspielen". Die Simulation ermöglicht dabei eine direkte Veranschaulichung der Ergebnisse aus den Rechnungen. Auch am heimischen Computer können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren". Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat.