Besondere Förderung

Begabte fördern

  • Serien gleicher Würfelzahlen

    Lernende untersuchen das Phänomen der Serien von gleichen Würfelzahlen mit einer Excel-Simulation.

  • Einblick ins Chaos

    Einführung in nichtlineare dynamische Systeme, die "Chaos-Theorie" und die damit verbundene fraktale Geometrie.

  • Die Fibonacci-Reihe

    Schülerinnen und Schüler lernen Automaten kennen. Sie gewinnen Einblick in die Lösung kombinatorischer Fragestellungen mit Automaten.

Beschreibung

Im Wissenschaftsjahr 2008 stand die Mathematik als faszinierende Wissenschaft, als Begleiterin in Beruf und Alltag und als Basis aller Naturwissenschaften im Mittelpunkt vielfältiger Angebote und Veranstaltungen. Bei "Naturwissenschaften entdecken!" wurde anlässlich des Wissenschaftsjahres der neue Bereich "Begabte fördern" aufgebaut. Die hier veröffentlichten Materialien und Ideen werden kontinuierlich ergänzt und eignen sich zur Förderung begabter und hochbegabter Schülerinnen und Schüler, zum Beispiel im Rahmen von Mathematik-Arbeitskreisen oder Projekttagen. Zum Teil können sie aber auch zur Binnendifferenzierung im normalen Mathematikunterricht verwendet werden. Die Akquise und Aufbereitung des Angebots zur Begabtenförderung im Mathematikunterricht erfolgte maßgeblich durch den Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Augsburg.

Mathematik-Unterrichtseinheiten

Geometrie 
Mittendreiecke und Mittenvierecke

Ausgehend von den Eigenschaften der Punktspiegelung und des Parallelogramms erschließen die Schülerinnen und Schüler anhand dynamischer Konstruktionen die Zusammenhänge zwischen...

Viele Kreise durch einen Punkt

Das Ausgangsproblem ist leicht zu verstehen: „Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt.“ Die Aufgabe bietet viele Bearbeitungsmöglichkeiten (besonders mit dem Computer), regt...

Zusammenhänge an den Feuerbachpunkten entdecken

Sind bei den Feuerbachpunkten und den Eulerpunkten auf und in einem beliebigen Dreieck mathematische Gesetzmäßigkeiten zu entdecken? Welche sind es? Welche Systematik lässt sich...

Platonische Körper und dichteste Kugelpackungen

Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist eine Kugel im Raum, aus der durch geschicktes Aufsetzen von sechs Kegelhütchen ein neuartiger Körper mit interessanten Eigenschaften...

Wahrscheinlichkeitsrechnung 
Flächeninhalte - die Monte-Carlo-Methode

Mit einer interaktiven Lernumgebung auf der Basis der Tabellenkalkulation Excel erkunden Schülerinnen und Schüler die Monte-Carlo-Methode zur Bestimmung von Flächeninhalten. Ein...

Serien von gleichen Würfelzahlen

Schülerinnen und Schüler testen das Phänomen der Serien von gleichen Würfelzahlen mit einer Excel-Simulation und erarbeiten eine rekursive Funktion zur Berechnung der...

Fakultäten, Binomialkoeffizienten und ein Trikottausch

Die Lernenden schreiben ein Programm, das nach Möglichkeiten sucht, die Trikots beim Trikottausch zwischen zwei Mannschaften in einer bestimmten Art zu vergeben. Der Zusammenhang...

Fibonacci – Zahlen, Automaten und Strichcodes

Im Fach Informatik soll den Lernenden das Denken in Strukturen nahe gebracht werden. Dass diese Strukturen sich auch in Office-Anwendungen simulieren lassen, zeigen schon einfache...

Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck

Diese etwas andere Art der Kurvendiskussion bietet den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der...

Algebra 
Magische Quadrate

Magische Quadrate faszinieren die Menschen schon seit Tausenden von Jahren. Zur Untersuchung ihrer Eigenschaften werden Exceltabellenblätter genutzt. Die Materialien richten sich...

Diophantische Gleichungen mit Stammbrüchen

Ausgehend von der bekannten kleinen mathematischen Erzählung über den arabischen Kaufmann und sein Erbe wird nach Stammbrüchen gesucht, deren Summe den Wert Eins ergibt. ...

Analysis 
Ein(-)Blick ins Chaos – nichtlineare dynamische Systeme

Warum kann man eine Sonnenfinsternis vorausberechnen, die Lottozahlen aber nicht? Gibt es den Wetterbericht für nächstes Jahr? Wann kommt die nächste Heuschreckenplage? Ist alles...

Von Kegeln zu höheren algebraischen Kurven und zurück

Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist eine harmlos erscheinende Aufgabe, in deren Zentrum die Maximierung eines Kegelvolumens steht. Das Problem wird zunächst praktisch, dann...

Geradenscharen und Parabeln

Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist ein dynamisches Arbeitsblatt, das den Schülerinnen und Schülern ein experimentelles Entdecken von Zusammenhängen zwischen Geradenscharen...

Analytische Geometrie 
Abbildung des Raums in die Ebene - Zentralprojektion

Wie stellt man die sich in drei Hauptrichtungen erstreckende Alltagswelt korrekt auf der nur zweidimensionalen Fläche eines Bildes dar? Dieses Problem beschäftigte die Maler der...

Vorstoß in die vierte Dimension – der Hyperwürfel

Räumliche Dimensionen jenseits der drei erfahrbaren beflügeln unsere Phantasie, strapazieren aber die Vorstellungskraft. Dabei ist es aber eben nicht Sache des...

Zahlentheorie 
Rechnen in Restklassen

Nach einer Einführung in das Rechnen in Restklassen modulo n stellen die Schülerinnen und Schüler Multiplikationstafeln modulo n auf und färben diese ein – sowohl von Hand als...

Idempotente Zahlen

Bei der Suche nach idempotenten Zahlen werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge entdeckt.

Fächerverbindende Unterrichtseinheiten und Projekte

Technik und Mathematik 
Zahnräder im Mathematikunterricht

Um Modelle von Zahnrädern und einfachen Zahnradgetrieben zu entwickeln, wird das Computeralgebrasystem MuPAD in der hier vorgestellten Projektarbeit zur Visualisierung eingesetzt....

Astronomie und Mathematik 
Marsschleifen – die Entdeckung der Himmelsmechanik

Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Veranschaulichung der Entstehung von Marsschleifen.

Bewegte Drehungen – Zykloiden

Als erlebte Bewegung bereitet die Drehung einer Drehung viel Spaß: Man beachte die vielfältigen Angebote solcher Bewegungen auf Jahrmärkten. Ihre Analyse erweist sich bei guten...

Kunst und Mathematik 
Abbildung des Raums in die Ebene - Zentralprojektion

Wie stellt man die sich in drei Hauptrichtungen erstreckende Alltagswelt korrekt auf der nur zweidimensionalen Fläche eines Bildes dar? Dieses Problem beschäftigte die Maler der...

Verlust einer Dimension – die Zentralperspektive

Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Gewinnung von Einsichten in die mathematischen Grundlagen der...

Was ist eigentlich Hochbegabung?


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Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

Das Dossier wurde mit Unterstützung der Uni Augsburg aufgebaut.

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