MINT: Willkommen im Fachbereich

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Parabel entdecken und erforschen die Lernenden mithilfe dynamischer Geometriesoftware die Graphen quadratischer Funktionen beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades." Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt gleich weit entfernt sind ." " Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die ..." Eine solche Aussage gibt es tatsächlich auch für die Parabel. Sie zu entdecken und zu erforschen, dazu regt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an. Die Parabel als Graph quadratischer Funktionen beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades, ist ein fester Bestandteil des Mathematik-Unterrichts. Dagegen ist die Behandlung ihrer geometrischen Eigenschaften in den Lehrplänen meist nur fakultativ vorgesehen, obwohl die Ortslinien- und Brennpunkteigenschaft der Parabel vielfältige Anwendungen in der Technik finden. Es lohnt sich eine genauere Betrachtung. Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten optimaler Weise ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.Die Unterrichtseinheit "Die Parabel als Ortslinie" basiert auf interaktiven und dynamischen GeoGebra-Applets. Sie schaffen Visualisierungsmöglichkeiten, die auf Papier oder an der Tafel nicht realisierbar sind und somit das Verständnis erleichtern. Die Lehrkraft und die Lernenden können mithilfe der Maus oder dem Finger die Zeichnungen und Konstruktionen kontinuierlich am Computer oder auf Tablets verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den mathematischen Sachverhalten. Kurze Aufgaben mit einblendbaren Hilfestellungen dienen der Lernzielkontrolle. Die Unterrichtseinheit kann zur dynamischen Visualisierung der mathematischen Sachverhalte während der Neuerarbeitung des Themas im Unterricht oder zur eigenständigen Erarbeitung der Lerninhalte eingesetzt werden. Die Einheit eignet sich auch zur selbstständigen Vertiefung und Festigung des bereits im Unterricht behandelten Stoffes, als Ergänzung in Übungsstunden oder als Wiederholung und Zusammenfassung zurückliegender Lerninhalte. Erforderliche mathematische Voraussetzungen für die Unterrichtseinheit sind die Kenntnis der Parabel als Graph quadratischer Funktionen (beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades) und der Satz des Pythagoras zum Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel. Bei genügend Zeit kann auch auf die Umkehrung des Satzes der Ortslinieneigenschaft sowie auf den Beweis der Brennpunkteigenschaft (mithilfe des Reflexionsgesetzes) eingegangen werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler erfahren experimentell die Parabel als Punktmenge mit besonderen geometrischen Eigenschaften. erklären die Begriffe Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel. führen den Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren. erforschen Konstruktionsanweisungen in interaktiven Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler diskutieren ihre Lösungsstrategien und tauschen ihre Erkenntnisse in Paararbeit aus. passen Kommunikation und Verhalten an die jeweilige digitale Umgebung an.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Geometrische Grundkonstruktionen" wird aufgezeigt, wie dynamische Geometriesoftware – zum Beispiel beim Halbieren einer Strecke – neben Lineal und Zirkel bei der Lösung von geometrischen Problemen helfen kann.Punkt, Gerade, Kreis. Bleistift, Lineal, Zirkel. Mehr braucht man nicht, um beispielsweise einen Winkel zu halbieren. Gerade diese puristische Herangehensweise bei der Lösung geometrischer Probleme macht die Grundkonstruktionen nicht nur mathematisch-kulturhistorisch interessant. Wozu also ein Computer? Bei mir schneiden die sich nicht! Geht das auch, wenn die Kreise nicht gleich groß sind? Und was passiert, wenn der Punkt auf der Symmetrieachse liegt? Bei der Behandlung geometrischer Grundkonstruktionen lassen sich solche Fragen von Schülerinnen und Schülern aus der Unterrichtspraxis an computergenerierten, dynamischen Zeichnungen wesentlich anschaulicher und effizienter klären als an der Tafel. Das ist die Motivation für die Konzeption der hier vorgestellten interaktiven Unterrichtsmaterialien inklusive Konstruktionsprotokollen zur Veranschaulichung der Lösung. Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten optimaler Weise ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.Im Arbeitsblatt zu dieser Unterrichtseinheit werden die folgenden geometrischen Grundkonstruktionen zunächst mithilfe von GeoGebra und dann mit Zirkel und Geodreieck konstruiert: Symmetrischer Punkt Symmetrieachse Strecke halbieren Lot fällen Lot errichten Winkel halbieren Zu jeder Aufgabenstellung steht die jeweilige GeoGebra-Datei bereit. Die Lösungen werden in Form von dynamischen GeoGebra-Applets (inklusive Schritt-für-Schritt Konstruktionsprotokollen) angeboten. Die Lehrkraft kann diese im Anschluss gemeinsam mit den Lernenden betrachten. Dynamische Geometriesoftware (DGS) schafft Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern. Lehrende oder Lernende können mithilfe der Maus am Computer die Zeichnungen und Konstellationen kontinuierlich verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies erleichtert die Bildung eigener Hypothesen als Ausgangspunkt für weitere Überlegungen. Die durch die sofortige Rückmeldung auf dem Bildschirm gegebene Interaktivität begünstigt das Weiterentwickeln von Vermutungen und lässt deren unmittelbare experimentelle Überprüfung zu. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler führen geometrische Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal selbstständig und mit der nötigen Sorgfalt durch. planen zielgerichtet die schrittweise Entwicklung einer Figur aus vorgegebenen Grundbausteinen. verstehen die den Konstruktionen zugrundeliegenden Lösungsideen und geben diese wieder. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren. erforschen Konstruktionsanweisungen in interaktiven Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

Mit der Unterrichtseinheit wird ein mathematisches Verfahren vorgestellt, mit dem Näherungslösungen bei Antrieb und Flug von Raketen zu exakten Lösungen werden. Wegen des dafür nötigen Wissens zur Differential- und Integralrechnung werden nur interessierte Schülerinnen und Schüler mit den entsprechenden Kenntnissen angesprochen. Ziel der Unterrichtseinheit ist die Anwendung der Raketengrundgleichung, die vom russischen Mathematiker und Raumfahrttheoretiker Konstantin Ziolkowski erstmals im Jahr 1903 aufgestellt wurde.Ausgehend von den Vorkenntnissen ( Grundlagen der Raketenphysik ) werden die Schülerinnen und Schüler mit den Gesetzmäßigkeiten zur Differential- und Integralrechnung Schritt für Schritt an die exakte Berechnung von Raketenbewegungen herangeführt. Nach der Herleitung der Raketengrundgleichung und der daraus resultierenden Raketengeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Flugzeit sind die Lernenden in der Lage, nach weiteren Herleitungen die Höhe des Raketenfluges in Abhängigkeit der Zeit sowie die maximal erreichbare Höhe nach Ablauf der Brenndauer des Raketenantriebes abzuleiten. Raketenphysik für Interessierte Die große Bedeutung von Impuls und Impulserhaltungssatz kommt gerade beim Raketenflug im Weltraum voll zum Tragen. So kann gezeigt werden, dass Bewegungen im luftleeren Weltraum allein durch die im Impulserhaltungssatz enthaltenen Gesetzmäßigkeiten ablaufen – auch ohne die uns so vertrauten irdischen Kräfte wie etwa der Reibungskraft, die für eine Fortbewegung beim Gehen oder Fahren unbedingt nötig sind. Lehrkräfte sollten gut vorbereitet sein, um auf daraus resultierende Fragen sachkompetent eingehen und antworten zu können. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können dahingehend vorausgesetzt werden, dass Impuls und Impulserhaltungssatz im Unterricht in der Regel im Unterricht bereits ausführlich behandelt wurden. Die Anwendung der Gesetze im Weltraum stellt eine interessante Ergänzung dar. Didaktische Analyse Das Rückstoßprinzip für den Antrieb von Raketen – in ähnlicher, aber nicht gleicher Weise den meisten beim Vortrieb von Flugzeugen bekannt – zeigt sehr schön die Möglichkeiten der Fortbewegung im luftleeren Raum auf. Sie bildet die Grundlage für prinzipielle Möglichkeiten zu Raketenflügen über große Distanzen, wobei allerdings die Grenzen der technischen Möglichkeiten beim Verlassen – etwa des Sonnensystems – nicht übersehen werden dürfen. Methodische Analyse Die Annäherung an die exakten Vorgänge beim Antrieb von Raketen mithilfe des an Näherungslösungen angelegten Iterationsverfahrens ist eine ideale Möglichkeit dar, auf relativ einfache Art den Lernenden das Rückstoßprinzip nahezubringen. Mit den deutlich schwierigeren Gesetzmäßigkeiten bei der mathematisch exakten Beschreibung wird es schließlich möglich, Bewegungsgleichungen für exakte Lösungen herzuleiten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kennen die exakten Abläufe bei Raketenflügen in das Weltall. können die unterschiedliche Fragestellungen mit mathematisch präzisen Formeln unterlegen. wissen um die Bedeutung von Differential- und Integralrechnung für die Raketenphysik. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler strukturelle Chromosomenaberrationen kennen, die anhand von Abbildungen behandelt werden. In dieser Unterrichtseinheit geht es um die strukturellen Veränderungen, die in einem Chromosom entstehen können. Die Motivation der Lernenden erfolgt durch ein Video, das das Katzenschrei-Syndrom vorstellt. Das Video sollte jedoch nur für eine Minute und 15 Sekunden gezeigt werden, weil dann die Ursache für das Syndrom erklärt wird. Alternativ kann die Abbildung eines Betroffenen gezeigt werden und die Symptome können von der Lehrkraft vorgestellt werden. Anschließend wird das Karyogramm eines vom Katzenschrei-Syndrom Betroffenen gezeigt. Nun erfolgt die Überleitung zur Erarbeitungsphase mithilfe der Frage, wie ein solch schwerwiegendes Syndrom ohne Abweichung der Anzahl der Chromosomen zustande kommen kann. Zur Klärung der Frage bearbeiten die Schülerinnen und Schüler die Arbeitsblätter 1, 2 und 3 in Paararbeit. Die Abbildungen auf dem Arbeitsblatt sind bewusst schematisch dargestellt, um die Vorgänge bei den strukturellen Aberrationen zu veranschaulichen. Nach dieser Erarbeitungsphase werden die Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler gesichert, indem die Lehrkraft die Ergebnisse sammelt und zum Beispiel mithilfe einer Dokumentenkamera direkt auf dem Arbeitsblatt notiert. Die Zeichnungen der Lernenden können als kurze Präsentationen ebenfalls mithilfe einer Dokumentenkamera gezeigt werden. Als Zirkelschluss wird am Ende der Stunde noch einmal das Karyogramm eines Katzenschrei-Syndrom Betroffenen gezeigt und die Schülerinnen und Schüler analysieren, um welche der eben erlernten strukturellen Chromosomenaberrationen es sich handelt (Deletion). Fehlende Gene als Ursache für die Schwere des Syndroms können ebenfalls besprochen werden. Als Hausaufgabe bietet es sich an, die Schülerinnen und Schüler nach einem Syndrom zu einer der anderen strukturellen Aberrationen recherchieren zu lassen. Die Ergebnisse könnten in der Folgestunde durch die Schülerinnen und Schüler präsentiert werden. Ergänzend oder vertiefend zur Unterrichtseinheit gibt es interaktive Übungen. Damit können die Lernenden ihre Erkenntnisse weiter festigen und wiederholen. Diese Unterrichtseinheit handelt von den strukturellen Chromosomenaberrationen. Als motivierender Einstieg wird den Schülerinnen und Schülern das Katzenschrei-Syndrom mittels Video oder Präsentation durch die Lehrkraft vorgestellt. Viele Schülerinnen und Schüler gehen nun davon aus, dass es sich um ein weiteres Beispiel für die numerischen Chromosomenaberrationen handelt. Diese Form der Chromosomenaberration sollte den Schülerinnen und Schüler zu diesem Zeitpunkt also bereits bekannt sein. Um diese Annahme zu widerlegen, wird durch die Lehrkraft das Karyogramm eines Betroffenen präsentiert, auf dem keine Abweichung der Anzahl der Chromosomen zu erkennen ist. Durch die Markierung im Karyogramm können sie jedoch spekulieren, was die Ursache für dieses Syndrom ist. Nun ist das Interesse der Lernenden geweckt und sie bekommen die Arbeitsblätter 1, 2 und 3 ausgehändigt, um mögliche Ursachen zu erforschen. Auf den Arbeitsblättern erstellen die Schülerinnen und Schüler zum einen Beschreibungen der Vorgänge während einer strukturellen Chromosomenaberration, zum anderen bekommen sie eine Beschreibung und fertigen selbst Zeichnungen an. So wird ein intensives Beschäftigen der Lernenden mit dem Unterrichtsstoff gewährleistet. In der sich anschließenden Sicherungsphase werden die Beschreibungen der Lernenden durch die Lehrkraft gesammelt, die angefertigten Zeichnungen werden durch die Schülerinnen und Schüler präsentiert. So erfährt die Klasse, dass ihre Mühe während des Anfertigens der Zeichnungen honoriert wird. Am Ende der Unterrichtsstunde wird als Zirkelschluss das Karyogramm eines Betroffenen erneut gezeigt und im gemeinsamen Gespräch wird geklärt, dass es sich beim Katzenschrei-Syndrom um eine Deletion handelt. Dies dient der Wiederholung und Festigung des in dieser Stunde Erlernten. Ergänzend zur Unterrichtseinheit gibt es interaktive Übungen. Darin können die Schülerinnen und Schüler das Erlernte festigen und wiederholen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen Deletion, Duplikation, Inversion, Insertion, Translokation und reziproke Translokation als strukturelle Chromosomenaberrationen kennen. erkennen die Ursachen dieser Chromosomenaberrationen auf chromosomaler Ebene. beschreiben die Insertion als eine Übertragung eines Mittelstücks des einen Chromosoms auf den mittleren Teil eines anderen Chromosoms. erklären die Ursache für das Katzenschrei-Syndrom mithilfe von Fachbegriffen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler präsentieren ihre Ergebnisse adressatengerecht. üben in Partnerarbeit den sozialen Umgang mit dem Partner ein. üben während der Diskussion einen respektvollen Umgang mit den Mitmenschen ein.