Ausgehend von den Vorkenntnissen (Grundlagen der Raketenphysik) werden die Schülerinnen und Schüler mit den Gesetzmäßigkeiten zur Differential- und Integralrechnung Schritt für Schritt an die exakte Berechnung von Raketenbewegungen herangeführt. Nach der Herleitung der Raketengrundgleichung und der daraus resultierenden Raketengeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Flugzeit sind die Lernenden in der Lage, nach weiteren Herleitungen die Höhe des Raketenfluges in Abhängigkeit der Zeit sowie die maximal erreichbare Höhe nach Ablauf der Brenndauer des Raketenantriebes abzuleiten.
Raketenphysik: Herleitung der Raketengrundgleichung
Unterrichtseinheit
Mit der Unterrichtseinheit wird ein mathematisches Verfahren vorgestellt, mit dem Näherungslösungen bei Antrieb und Flug von Raketen zu exakten Lösungen werden. Wegen des dafür nötigen Wissens zur Differential- und Integralrechnung werden nur interessierte Schülerinnen und Schüler mit den entsprechenden Kenntnissen angesprochen. Ziel der Unterrichtseinheit ist die Anwendung der Raketengrundgleichung, die vom russischen Mathematiker und Raumfahrttheoretiker Konstantin Ziolkowski erstmals im Jahr 1903 aufgestellt wurde.
- Physik / Astronomie / Technik / Sache & Technik
- Sekundarstufe II
- 4 Unterrichtsstunden
- Arbeitsblatt
- 2 Arbeitsmaterialien
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Unterrichtsablauf
Inhalt
-
Anregung
Mithilfe einer Folie (Arbeitsblatt 1) oder eines Videos stellt die Lehrkraft den Sachverhalt dar und regt zu einer kurzen Diskussion über die Fakten bei einem Raketenflug an.
10 Minuten -
Einstieg in die Herleitung
Zunächst werden die Abläufe bei einem Raketenflug – beginnend mit dem Start – vorgestellt und in Zusammenhang mit dem Impulserhaltungssatz gebracht. (Arbeitsblatt 1)
35 Minuten -
Fortsetzung der Herleitung
Nach Besprechung der notwendigen Hilfsmittel der Differential- und Integralrechnung erfolgt die Ableitung der Raketengrundgleichung. (Arbeitsblatt 1)
45 Minuten -
Vertiefung
Ausgehend von der Raketengleichung soll nun die Höhe h(t) abgeleitet werden (Arbeitsblatt 1). Dies kann auch in Einzel- oder Kleingruppenarbeit erfolgen.
30 Minuten -
Diskussion der Ergebnisse
Die Ergebnisse werden besprochen, verglichen, korrigiert und in die endgültige Form gebracht (Arbeitsblatt 1).
Ãœbungsaufgabe c) kann als Hausaufgabe berechnet werden.
15 Minuten -
Besprechung
Besprechung und Korrektur der Hausaufgabe. (Arbeitsblatt 1)
10 Minuten -
Weitere Vertiefung des Stoffes
Die Lernenden sollen die Maximalhöhe H aus dem bisher Gelernten sowie durch Kenntnisse von Gesetzen zur Flugbewegung ableiten. (Arbeitsblatt 1)
35 Minuten
Didaktisch-methodischer Kommentar
Raketenphysik für Interessierte
Die große Bedeutung von Impuls und Impulserhaltungssatz kommt gerade beim Raketenflug im Weltraum voll zum Tragen. So kann gezeigt werden, dass Bewegungen im luftleeren Weltraum allein durch die im Impulserhaltungssatz enthaltenen Gesetzmäßigkeiten ablaufen – auch ohne die uns so vertrauten irdischen Kräfte wie etwa der Reibungskraft, die für eine Fortbewegung beim Gehen oder Fahren unbedingt nötig sind. Lehrkräfte sollten gut vorbereitet sein, um auf daraus resultierende Fragen sachkompetent eingehen und antworten zu können.
Vorkenntnisse
Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können dahingehend vorausgesetzt werden, dass Impuls und Impulserhaltungssatz im Unterricht in der Regel im Unterricht bereits ausführlich behandelt wurden. Die Anwendung der Gesetze im Weltraum stellt eine interessante Ergänzung dar.
Didaktische Analyse
Das Rückstoßprinzip für den Antrieb von Raketen – in ähnlicher, aber nicht gleicher Weise den meisten beim Vortrieb von Flugzeugen bekannt – zeigt sehr schön die Möglichkeiten der Fortbewegung im luftleeren Raum auf. Sie bildet die Grundlage für prinzipielle Möglichkeiten zu Raketenflügen über große Distanzen, wobei allerdings die Grenzen der technischen Möglichkeiten beim Verlassen – etwa des Sonnensystems – nicht übersehen werden dürfen.
Methodische Analyse
Die Annäherung an die exakten Vorgänge beim Antrieb von Raketen mithilfe des an Näherungslösungen angelegten Iterationsverfahrens ist eine ideale Möglichkeit dar, auf relativ einfache Art den Lernenden das Rückstoßprinzip nahezubringen. Mit den deutlich schwierigeren Gesetzmäßigkeiten bei der mathematisch exakten Beschreibung wird es schließlich möglich, Bewegungsgleichungen für exakte Lösungen herzuleiten.
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Unterrichtsmaterial "Raketengrundgleichung" zum Download
- raketenphysik-herleitung-der-raketengrundgleichung-arbeitsblatt.pdf
In diesem Arbeitsblatt werden kurz die Gedanken vorgestellt, die für eine Herleitung der Raketengrundgleichung notwendig sind.
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In diesem Arbeitsblatt werden kurz die Gedanken vorgestellt, die für eine Herleitung der Raketengrundgleichung notwendig sind.
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Hier erhalten Sie die Lösungen zu den Übungsaufgaben des Arbeitsblatts.
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Vermittelte Kompetenzen
Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- kennen die exakten Abläufe bei Raketenflügen in das Weltall.
- können die unterschiedliche Fragestellungen mit mathematisch präzisen Formeln unterlegen.
- wissen um die Bedeutung von Differential- und Integralrechnung für die Raketenphysik.
Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team.
- setzen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen.
