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In diesem Video wird das erste Experiment, mit dem die Quantennatur des Spins nachgewiesen wurde, diskutiert: das Stern-Gerlach Experiment. Es ergibt sich hierbei eine interessante Analogie zu polarisierten Photonen. Der erste experimentelle Nachweis des faszinierenden Freiheitsgrades des Elektron-Spins war das Stern-Gerlach-Experiment aus dem Jahr 1922. In einem Atomstrahlofen wurde ein Strahl von Silberatomen erzeugt, und in Richtung eines inhomogenen Magnetfelds geschickt. In ihrem historischen Experiment konnten Stern und Gerlach noch nicht einzelne Silberatome erzeugen und somit nicht den Zufall beim einzelnen Experiment nachweisen, aber sie haben als erste die Quantisierung oder Aufspaltung des Spins in "up" oder "down" nachgewiesen. Ein sensationelles Ergebnis für ihre Zeit. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video wird das Frequenzgemisch untersucht, aus dem sich der Klang einer schwingenden Gitarrensaite zusammensetzt. Die Frage, ob das Spektrum ein eindeutiger Fingerabdruck des verwendeten Musikinstruments ist, lässt sich bereits an einem einfachen Beispiel klären: Einer einzelnen schwingenden Saite, dem sogenannten Monochord. Durch Anzupfen wird die Saite in Schwingung versetzt. Diese können wir aber nicht direkt hören. Nur wenn sich die schwingende Saite in Luft befindet, wird durch die Luftmoleküle die Schwingung als Druck- und Dichteschwankung mit Schallgeschwindigkeit bis zu unserem Ohr weitergetragen. Mit einem Computer können wir den zeitlichen Verlauf der Schallwelle aufnehmen. Aus welchem Gemisch von Frequenzen der Klang der Saite besteht, verrät uns die Fourier-Transformation. Es fällt auf, dass es eine niedrigste Frequenz f0 gibt, den sogenannten Grundton. Weiterhin ergibt sich ein äquidistantes Spektrum, das heißt alle weiteren Amplituden haben doppelte, dreifache, vierfache oder allgemein n-fache Frequenz des Grundtons. Alle diese Obertöne ergeben - zusammen mit dem Grundton - das Spektrum der schwingenden Saite. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video werden die faszinierenden Chlandi'schen Klangfiguren auf runden Glasscheiben verschiedener Größe untersucht. Die schwingende Saite des Monochords ist ein Beispiel für eine stehende Welle in einer Dimension. Die möglichen Grundmoden auf der Saite lassen sich durch die Anzahl von Knotenpunkten klassifizieren. Bereits im 19. Jahrhundert hatte Chladni mögliche Schwingungsmoden in zwei Dimensionen untersucht. Aus Knotenpunkten werden in zwei Dimensionen Knotenlinien. Chladni hatte eine einfache und geniale Idee, diese sichtbar zu machen: Mit einem Geigenbogen lässt sich beispielsweise eine runde Glasscheibe in Schwingung versetzen. Verstreut man auf der Scheibe ein feines Pulver und hält man die Glasscheibe an passender Stelle fest, erhält man eine sogenannte Chladni'sche Klangfigur. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video werden die Grundschwingungen, die auf einer Kugeloberfläche möglich sind, beschrieben. Hierzu werden Knotenlinien gezählt, gespiegelt und gedreht. Das Spektrum der schwingenden Saite besteht aus Vielfachen der Grundfrequenz f0. Diese einzelnen Schwingungsmoden können durch die Anzahl von Knotenpunkten klassifiziert werden. Insgesamt ergeben sich auf der Kugeloberfläche (2l+1) mögliche Schwingungsmoden mit l Knotenlinien. Ausgehend von der einfachsten Schwingung lassen sich durch Hinzufügen von weiteren Knotenlinien und deren Drehungen alle möglichen Grundmoden auf der zweidimensionalen Kugeloberfläche erzeugen. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video wird das Frequenzspektrum der Gitarrensaite durch die Anzahl von Knotenpunkten in den Schwingungsmoden beziehungsweise stehenden Wellen auf der schwingenden Saite erklärt. Welchen Zusammenhang gibt es zwischen dem Frequenzspektrum der Schallwelle und der Schwingung auf der Saite? Stehende Wellen bilden sich, wenn das Vielfache einer halben Wellenlänge auf der schwingenden Saite Platz hat. Im einfachsten Fall haben wir nur zwei Knotenpunkte am Rand und einen Schwingungsbauch, das ist der Grundton. Der erste Oberton hat einen Knotenpunkt mehr als der Grundton, der zweite zwei, und so weiter. Bei Verdopplung der Frequenz halbiert sich die Wellenlänge relativ zum Grundton, bei Verdreifachung ergibt sich ein Drittel der Wellenlänge, und so geht das weiter für alle Vielfachen der Frequenz des Grundtons. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

Dieses Video zeigt den Spin in der Quantendimension und auf der sogenannten Bloch-Kugel. Im Bild von Kerze und Spiegel als Metapher für Zustände und Operatoren gibt es neben dem Abstand zwischen den Zuständen noch eine weitere Möglichkeit, das Bild zu manipulieren: Die Position der Spiegelebene. Der Spiegel muss Zustände wieder auf andere Zustände abbilden, und der Abstand zwischen den Zuständen muss immer gleich groß sein. Dafür gibt es genau zwei mögliche Lösungen. Eine kennen wir schon: Ist ein Zustand sein eigenes Spiegelbild, gibt es immer eine ungerade Anzahl von Zuständen. Befindet sich der Spiegel genau in der Mitte zwischen zwei Zuständen, ergibt sich eine gerade Anzahl von Zuständen, und kein Zustand ist sein eigenes Spiegelbild. Im einfachsten Fall gibt es also zwei Zustände. Der Übergang zur Quantenphysik erfolgt wiederum durch Skalieren des Abstandes zwischen den Zuständen zu h quer. Diese beiden Zustände haben eine wichtige Interpretation: Sie können beispielsweise den Spin des Elektrons beschreiben: Spin up und Spin down, mit Plus einhalb und Minus einhalb in Einheiten von h quer. Welchen Schwingungsmoden entsprechen diese beiden Zustände? Mathematisch lässt sich zeigen, dass es sich hierbei im einfachsten Fall um Schwingungen auf einer dreidimensionalen Kugeloberfläche in vier Dimensionen handelt. Geometrisch ist diese Kugeloberfläche ein komplexes Objekt. In der Quantenphysik ist ein solcher Zustand in vier Dimensionen möglich, weil er nicht direkt beobachtbar ist und nur indirekte Auswirkungen hat. Der Spin ist das erste und zugleich wichtigste Beispiel für einen Zustand, der nicht im realen Raum existieren kann und darum ein rein quantenmechanisches Phänomen ist. Was wir davon mitbekommen, ist sozusagen eine Projektion in die realen drei Dimensionen. Die z-Achse bezeichnen wir jetzt wie üblich von unten nach oben. Im Bezug auf diese zeigt der Zustand up nach oben, und der Zustand down nach unten. Die dreidimensionale Kugeloberfläche kann nun auf eine gewöhnliche, zweidimensionale Kugeloberfläche projiziert werden. Dort entsprechen dem Nord- und Südpol die Zustände Spin up und Spin down. Neben diesen beiden Basiszuständen der Spins gibt es auch noch Überlagerungsmöglichkeiten, also Superpositionszustände dieser Schwingungen, zum Beispiel Spin up plus Spin down, oder Spin up minus Spin down. Geometrisch entspricht das einem Spin, der in die plus y oder minus y-Richtung zeigt. Analog lässt sich der Spin in plus x oder minus x-Richtung konstruieren. Der Spin im dreidimensionalen Raum kann also in jede beliebige Richtung zeigen. Jeder Punkt auf der Kugel entspricht dem Spinzustand, der in diese Raumrichtung weist. Alle möglichen Spinausrichtungen dieses sogenannten Qubits ergeben eine zweidimensionale Kugeloberfläche, die sogenannte Bloch-Kugel. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video wird ein mögliches Schwingungsmuster auf der Kugeloberfläche am Beispiel einer halben, gespiegelten Seifenblase untersucht. Zur Klassifikation von Spektren in einer Dimension gibt es ein zentrales Merkmal: die Anzahl von Knotenpunkten. Dieses Konzept soll nun auf zweidimensionale Schwingungen übertragen werden, um Schwingungen auf einer Kugeloberfläche zu untersuchen. Schwingende Kugeln kann man ganz einfach erzeugen: Seifenblasen. Um die Schwingung sichtbar zu machen, nehme man eine Halbkugel. Auf einem Vibrationsgenerator kann man diese Halbkugel zum Schwingen bringen. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video wird das Prinzip des Gaslasers vorgestellt: Es zeigt sich, dass dafür Knotenlinien von Elektronen auf Photonen "vererbt" werden. Für den Aufbau eines Glaslasers benötigt man zwei parallele Spiegel, die ein Glasrohr begrenzen, in dem sich Helium- und Neongas befinden. Die Spiegel müssen genau parallel sein, sonst zündet der Laser nicht. Das Helium wird in einer Gasentladung durch Stöße angeregt. Das Besondere hierbei ist, dass das Helium nicht durch Aussenden von Strahlung seine Energie wieder abgeben kann, sondern nur durch Stöße - es ist metastabil. Trifft das Heliumatom auf ein Neonatom, gibt es seine Energie ab - das Neon wiederum kann sofort durch Emmission eines Photons an die Umgebung in seinen Grundzustand zurückgelangen. Entscheidend für den Laser ist die sogenannte Inversion - da angeregtes Helium so langlebig ist, können sehr viele angeregte Heliumatome gleichzeitig erzeugt werden. Die angeregten Heliumatome übertragen ihre Energie auf viele Neonatome, die dann gemeinsam - in induzierter Emmission - viele Photonen erzeugen. Diese kohärenten Photonen werden im Resonator durch die beiden Spiegel hin- und herreflektiert, sodass eine stehende Welle entsteht, die sich immer weiter aufschaukelt. Ein Teil dieser stehenden Welle wird bei dem Spiegel, der nicht zu 100% reflektiert, ausgekoppelt - und das ist dann der Laserstrahl, den man sehen kann. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video wird das Pauli-Prinzip visualisiert, wodurch die Stabilität der Elemente erklärt werden kann. Alle Quantenzustände haben ihren Ursprung in der Spiegelebene. Das Video zeigt, wie die Spinzustände up und down erzeugt werden. Kombinierte Zustände mit zwei Spins können erzeugt werden, indem man den Doppelpfeil auf die jeweilige Position des ersten Spins verschiebt. Es ergeben sich die vier Kombinationen up/up, up/down, down/up und down/down. Für ein tieferes Verständnis von Zwei-Spin-Zuständen, und allgemein Mehr-Teilchen-Quantenphysik, spielen Symmetrien unter Vertauschung eine wesentliche Rolle. Solchen Symmetrien begegnet man auch bei klassischen Schwingungszuständen: Erinnern wir uns an die Tasse mit Henkel. Durch Spiegelung an der gezeigten Ebene am Henkel geht der Zustand mit Schwingungsbauch am Henkel in sich selber über, der Zustand mit Schwingungsknoten am Henkel aber in sein Negatives. Unter Vertauschung von A mit B ergibt sich also entweder Symmetrie - AB plus - oder Antisymmetrie, AB minus. Symmetrie oder Antisymmetrie unter Vertauschung von A und B findet sich als Prinzip bei Zwei-Teilchen Zuständen wieder: Denn die Kombinationen aus zwei ununterscheidbaren Spins überlagern zu gemeinsamen Schwingungsmoden, die entweder symmetrisch oder antisymmetrisch unter Vertauschung der Spins A und B sind. Die drei symmetrischen Spinkombinationen werden als Triplett bezeichnet; die antisymmetrische als Singulett. Der gesamte Zwei-Elektronen-Zustand besteht aus einem Orts- und einem Spinzustand. Das symmetrische Spintriplett kombiniert mit dem antisymmetrischen Ortszustand, und das antisymmetrische Spinsingulett mit dem symmetrischen Ortszustand. Dies ist das Pauli-Prinzip: Der Zustand von zwei Elektronen A und B muss insgesamt antisymmetrisch sein! Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

Der Gitarrenspiegel und das daraus abgeleitete Modell der Quantenorgel stehen für einen pragmatischen Zugang zur Quantenphysik. Das Bild des Gitarrenspiegels und das daraus abgeleitete Modell der Quantenorgel stehen für einen pragmatischen Zugang zur Quantenphysik: Die Modelle beanspruchen keinen Wahrheitsgehalt, sondern sind eine Anschauungshilfe für praktische Anwendungen. Der Interpretationsspielraum bei jeder Modellierung spiegelt die Stärke der Quantenphysik, aber auch die Faszination wissenschaftlicher Suche ganz im Allgemeinen wieder - denn die Wahrheit ist offen. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.