Alle Quantenzustände haben ihren Ursprung in der Spiegelebene. Das Video zeigt, wie die Spinzustände up und down erzeugt werden. Kombinierte Zustände mit zwei Spins können erzeugt werden, indem man den Doppelpfeil auf die jeweilige Position des ersten Spins verschiebt. Es ergeben sich die vier Kombinationen up/up, up/down, down/up und down/down.
Für ein tieferes Verständnis von Zwei-Spin-Zuständen, und allgemein Mehr-Teilchen-Quantenphysik, spielen Symmetrien unter Vertauschung eine wesentliche Rolle. Solchen Symmetrien begegnet man auch bei klassischen Schwingungszuständen: Erinnern wir uns an die Tasse mit Henkel. Durch Spiegelung an der gezeigten Ebene am Henkel geht der Zustand mit Schwingungsbauch am Henkel in sich selber über, der Zustand mit Schwingungsknoten am Henkel aber in sein Negatives. Unter Vertauschung von A mit B ergibt sich also entweder Symmetrie - AB plus - oder Antisymmetrie, AB minus. Symmetrie oder Antisymmetrie unter Vertauschung von A und B findet sich als Prinzip bei Zwei-Teilchen Zuständen wieder: Denn die Kombinationen aus zwei ununterscheidbaren Spins überlagern zu gemeinsamen Schwingungsmoden, die entweder symmetrisch oder antisymmetrisch unter Vertauschung der Spins A und B sind. Die drei symmetrischen Spinkombinationen werden als Triplett bezeichnet; die antisymmetrische als Singulett. Der gesamte Zwei-Elektronen-Zustand besteht aus einem Orts- und einem Spinzustand. Das symmetrische Spintriplett kombiniert mit dem antisymmetrischen Ortszustand, und das antisymmetrische Spinsingulett mit dem symmetrischen Ortszustand. Dies ist das Pauli-Prinzip: Der Zustand von zwei Elektronen A und B muss insgesamt antisymmetrisch sein!
