In dieser Unterrichtseinheit zur EU-Erweiterung 2004/2007 werden die neuen Mitgliedsstaaten vorgestellt. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich über eine Internetrecherche die wichtigsten Informationen.Zehn Länder sind am 1. Mai 2004 der Europäischen Union beigetreten, darunter so unterschiedliche Staaten wie die sonnige Mittelmeerinsel Malta oder die baltischen Republiken, die früher zur Sowjetunion gehörten. Seit dem 1. Januar 2007 sind Rumänien und Bulgarien der EU beitreten, die somit auf 27 Staaten angewachsen ist. Ob die Türkei ein möglicher EU-Kandidat ist, ist allerdings noch strittig. Wir stellen Ihnen die jüngsten und jüngeren EU-Beitrittsländer vor und verlinken Quellen, in denen Sie detaillierte Informationen zu den einzelnen Beitrittsländern finden.Die Schülerinnen und Schüler informieren sich über die Staaten, die 2004/2007 neu in die Europäische Union aufgenommen wurden. erkennen Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei der Vorbereitung des EU-Beitritts in den einzelnen Ländern. werden sich der Bedeutung der Erweiterung der Europäischen Union bewusst. beziehen eine eigene Position zur Erweiterung der EU. diskutieren die Auswirkungen der EU-Erweiterung. setzen sich mit Umfrageergebnissen zur Erweiterung der EU auseinander. nutzen das Internet als Informations- und Recherchemedium. Von der Volksrepublik zur Dritten Republik Schon vor dem Fall des Eisernen Vorhangs begann eine langsame Annäherung zwischen dem ehemaligen Ostblockstaat Polen und der Europäischen Union: Bereits 1989 unterzeichneten Vertreter der EU und Polens ein Handels- und Wirtschaftsabkommen. Im selben Jahr hatten die ersten freien Wahlen in Polen stattgefunden, bei der die Opposition klar über die kommunistische Arbeiterpartei siegte. Noch Ende 1989 änderte das Parlament die Verfassung des Landes: Aus der kommunistischen Volksrepublik Polen wurde die Republik Polen, die so genannte Dritte Republik. Seit den neunziger Jahren haben alle polnischen Regierungen große Anstrengungen unternommen, die Kriterien für den Beitritt zu erfüllen. Das größte der Kandidatenländer war daher bereits bei der ersten Erweiterungsrunde 2004 mit dabei. Positives Referendum Mit fast 40 Millionen Bürgerinnen und Bürgern betritt ein neues Schwergewicht die europäische Bühne. Bei einem Volksentscheid sprachen sich im Juni 75,5 Prozent der Polen, die an dem Referendum teilnahmen, für den EU-Beitritt aus. Die Beteiligung lag allerdings nur bei 58,8 Prozent. Wegen der hohen Arbeitslosigkeit im Land (um 19 Prozent im ersten Halbjahr 2005, in ländlichen Regionen sogar um 30 Prozent ) sieht ein Teil der Bevölkerung den politischen Veränderungen mit gemischten Gefühlen entgegen. Gerade die jüngere Bevölkerung aber steht der europäischen Integration im Wesentlichen positiv gegenüber. Landwirtschaft hat Schlüsselrolle Polen dürfte ein eigenwilliger Partner in der EU werden. Bei den Beitrittsverhandlungen feilschte Premierminister Leszek Miller bis zum Schluss um die Agrarsubventionen und drohte, die gesamten Verhandlungen platzen zu lassen. Die Landwirtschaft ist der wichtigste polnische Wirtschaftszweig: Über 60 Prozent der Fläche Polens werden für landwirtschaftliche Zwecke genutzt, jeder fünfte Arbeitnehmer ist in der Landwirtschaft beschäftigt. Daher wird es bei künftigen Verhandlungen sicherlich noch öfter Streit um finanzielle Hilfen für die polnischen Bauern geben. Strukturhilfen zur Entwicklung des Landes Polen wurde nach dem EU-Beitritt 2004 zum größten Empfänger von Strukturhilfen. Mit diesem Geld sollen in den wenig entwickelten Gegenden des Landes Straßen und Eisenbahnstrecken saniert und Umweltprojekte finanziert werden. Schon in den vergangenen Jahren sorgten solche Hilfen oftmals für Streit bei den Gipfeltreffen der Staats- und Regierungschefs der Europäischen Union. Orientierung nach Europa Ungarn stellte Ende der achtziger Jahre nach der politischen Wende im ehemaligen Ostblock schnell die Weichen in Richtung Europa. Das Land etablierte rasch Handelsbeziehungen mit EU-Staaten und unterzeichnete als erster Staat des ehemaligen Ostblocks 1991 ein Assoziierungsabkommen mit der EU. Dieses Abkommen sah nicht nur Erleichterungen beim Handel (wie etwa Zollerleichterungen) vor, sondern gezielt auch politische Zusammenarbeit wie etwa die Angleichung von Gesetzen und Institutionen. Es war also ein erster Schritt beim Umbau des politischen Systems Ungarns in Richtung EU. Vorherige Abkommen waren meist reine Handelsabkommen. Ungarischer Wirtschaftsboom Schon früh entwickelte sich Ungarns Wirtschaft in die richtige Richtung: Das Land gehört zu den Boom-Staaten unter den neuen Mitgliedsstaaten, die Arbeitslosenquote liegt lediglich bei sieben Prozent (Stand Mitte 2005), vor dem EU-Beitritt war sie mit fünf bis sechs Prozent allerdings noch niedriger. So war es für die ungarische Regierung unter Premierminister Viktor Urban auch kein nennenswertes Problem, die Voraussetzungen für den Beitritt im Jahr 2004 zu erfüllen. Bei einem Volksentscheid über den Beitritt zur EU stimmten 84 Prozent mit Ja, allerdings war die Wahlbeteiligung mit knapp 46 Prozent extrem niedrig. Moderne Infrastruktur Schon heute verfügt Ungarn über eine gut ausgebaute und moderne Infrastruktur, die den Handel mit den Nachbarstaaten erleichtert. Die Lage an den Grenzen zu Kroatien, Serbien und dem künftigen EU-Nachbarn Rumänien (voraussichtlich 2007) macht das Land zu einem wichtigen Grenzstaat der neuen Union. Ein bedeutender Wirtschaftsfaktor ist in Ungarn seit jeher der Tourismus; viele EU-Nachbarn verbringen seit Jahren ihren Urlaub an der Donau und am Plattensee (ungarisch Balaton), dem größten Binnensee Mitteleuropas. Vaclav Havel ebnete den Weg in die EU Deutschlands Nachbarland Tschechien liegt seit 2004 im Herzen der EU: Von allen Seiten ist die junge Republik jetzt von EU-Nachbarn umgeben. Nach der politischen Wende 1989 - die Tschechen wählten nach der "samtenen Revolution" vom November 1989 den vormaligen Bürgerrechtler Vaclav Havel zum Staatspräsidenten - zeichnete sich auch der Weg der damaligen Tschechoslowakei in die Europäische Union ab. Zuvor spaltete sich allerdings Ende 1992 die Slowakei ab, mit der Tschechien nach dem Ende des Ersten Weltkriegs 1918 gemeinsam als Tschechoslowakei die Unabhängigkeit von der Habsburger Monarchie errungen hatte. Umbau des Wirtschaftssystems Die EU nahm daher Verhandlungen mit beiden Staaten auf. Ende der neunziger Jahre machte die Tschechische Republik einen harten Prozess des wirtschaftlichen Umbaus durch, bevor sie die Beitrittskriterien erfüllen konnte. Wie in allen Staaten des Ostblocks galt dort bis zum Zusammenbruch des Sozialismus die kommunistische Planwirtschaft, die dann abrupt von der Marktwirtschaft abgelöst wurde. Im Gegensatz zu Polen spielt die Landwirtschaft in der Tschechischen Republik eine geringe Rolle. Wichtige Wirtschaftszweige sind dagegen die Stahl- und Chemieindustrie sowie der Maschinenbau. Trotz des Wirtschaftswachstums ist die Arbeitslosenquote um 9 Prozent (2003) ein wichtiges strukturelles Problem. Deutschland ist der wichtigste Handelspartner Tschechiens, und auch für Deutschland steht die Tschechische Republik an erster Stelle der Handelspartner unter den mittel- und osteuropäischen Staaten. Europa-skeptischer Staatspräsident Klaus Der Nachfolger von Vaclav Havel, der 2003 gewählte Staatspräsident Vaclav Klaus, machte bereits vor dem Beitritt, etwa im Zusammenhang mit dem EU-Konvent, als EU-Kritiker auf sich aufmerksam. Trotz des kritischen Präsidenten sagte eine breite Mehrheit von 77 Prozent beim Beitrittsreferendum im Juni 2003 "Ja" zur Europäischen Union. Die Wahlbeteiligung von 55 Prozent war allerdings sehr niedrig. Eigenständig in die EU Der jüngste der neuen EU-Staaten existiert erst seit zehn Jahren. Im Januar 1993 spaltete sich die Slowakei von der Tschechischen Republik ab, mit der sie seit 1918 als Tschechoslowakei vereinigt gewesen war. Kritiker der Teilung befürchteten damals, dass die Slowakei ohne den tschechischen Partner in große wirtschaftliche Schwierigkeiten geraten würde. Doch die Regierung beantragte schon 1995 den Beitritt zur EU - fest davon überzeugt, die Beitrittshürden ohne größere Probleme zu meistern. Das gelang den Slowaken auch in kurzer Zeit. Arbeitslosigkeit trotz Wirtschaftsboom Nach einer Konjunkturflaute um die Jahrtausendwende stieg das Bruttoinlandsprodukt wieder, und auch die für den Beitritt nötigen institutionellen Reformen erledigte der Staat rasch. Generell bestehen diese institutionellen Reformen in den künftigen EU-Staaten darin, das politische System an das der EU-Staaten anzugleichen (so müssen etwa Stellen geschaffen werden, an die sich die Bürgerinnen und Bürger bei Verbraucherschutzfragen oder bestimmten Rechtsproblemen wenden können). 2002 überrundete der Staat in puncto Wirtschaftswachstum mit vier bis fünf Prozent sogar alle benachbarten Beitrittsländer. Problematisch bleibt allerdings die hohe Arbeitslosigkeit von circa 18 Prozent (Juni 2005), die im Vergleich zu den anderen Beitrittsländern ebenfalls Rekordniveau hat. Deutlich ist der Unterschied zwischen Bratislava (circa 5 Prozent) und den ländlichen Regionen, in denen die Arbeitslosenquote bisweilen um 30 Prozent liegt. Klares Votum für Europa Bei der Volksbefragung im Mai 2003 zeigten sich die Slowaken als Befürworter der Europäischen Union. Über 92 Prozent Ja-Stimmen waren ein klares Votum für Europa, auch wenn die Teilnahme am Referendum nur knapp über den erforderlichen 50 Prozent lag. Auch die führenden Politiker des Landes, der damalige Staatspräsident Rudolf Schuster und der derzeitige Ministerpräsident Mikulás Dzurinda, unterstützen den slowakischen EU-Beitritt. Seit 2004 sind 5,5 Millionen Slowaken und 10,2 Millionen Tschechen wieder friedlich vereint - als Nachbarn in der Europäischen Union. Europäische Union statt Sowjetunion Ein weiterer osteuropäischer Beitrittskandidat ist Estland. Die kleinste der drei baltischen Republiken gehörte wie ihre Nachbarstaaten vor 1990 zur Sowjetunion, die das Land 1940 und nach dem Abzug der deutschen Besatzungstruppen 1944 erneut okkupierte. Nach dem Ende des Kalten Krieges und dem Zusammenbruch des Sozialismus erklärten die Esten im Herbst 1991 ihre Unabhängigkeit von der Sowjetunion und gründeten ihren eigenen Staat. Schon bald orientierten sie sich in Richtung Westen. 1995 stellten sie den Antrag auf Aufnahme in die Europäische Union. Zuvor hatte die Republik ein Freihandelsabkommen mit der EU unterzeichnet. Westorientierung der Wirtschaft Die Esten schafften es, in der ersten Runde der Osterweiterung dabei zu sein. Sie stellten sich nach der Trennung von Russland rasch auf neue Handelspartner im Westen ein: Im Jahr 2000 gingen bereits 77 Prozent der Exporte in Länder der EU. Neben den skandinavischen Nachbarn Finnland und Schweden ist Deutschland ein großer Abnehmer der Elektro-, Textil- und Holzprodukte, die den Export bestimmen. Arbeitslosigkeit ist allerdings auch in Estland ein Problem. Mitte 2005 lag die Arbeitslosenquote im Land durchschnittlich bei neun Prozent. Positives Referendum für EU-Beitritt Im Mai 2004 wurden die 1,4 Millionen Esten zu Unionsbürgern. Auch sie haben sich in einer Volksbefragung mit 67 Prozent mehrheitlich für den Beitritt ausgesprochen und feierten anschließend auf EU-Partys das klare Votum, an dem sich 63 Prozent der Wahlberechtigten beteiligt hatten. Lettland sagt Ja Auch Lettland erlangte 1991 wie Estland und Litauen seine Unabhängigkeit von der Sowjetunion. Der junge Staat führte Demokratie und Marktwirtschaft ein und intensivierte seine Beziehungen zu den westeuropäischen Nachbarstaaten. 1995 beantragte die lettische Regierung die Aufnahme in die Europäische Union. 2000 begannen offiziell die Beitrittsverhandlungen, die 2002 auf dem Gipfel von Kopenhagen für abgeschlossen erklärt wurden. Bei dem Referendum zum EU-Beitritt 2003 gab es 67 Prozent Ja-Stimmen. Die Wahlbeteiligung lag mit 67 Prozent deutlich über der in anderen Beitrittsländern. Damit konnte auch Lettland im Mai 2004 der EU beitreten. Wirtschaftliche Stabilisierung Nachdem sich die wirtschaftliche Lage - die immer noch von der russischen Wirtschaft abhängt - Ende der neunziger Jahre stabilisierte, konnte Lettland die Beitrittskriterien erfüllen. Der Außenhandel des Landes ist inzwischen eindeutig auf die Europäische Union ausgerichtet. Deutschland ist der wichtigste Handelspartner der Letten. Zentrales Problem der Wirtschaft ist die Arbeitslosigkeit, die nach internationalem Berechnungsschlüssel zwischen 13 und 14 Prozent liegt (nach lettischem Berechnungsmodus dagegen Mitte 2005 um 9 Prozent). Minderheitenschutz für Russen Ein größeres Problem war der Umgang mit den Minderheiten im Land: In Lettland lebt - ähnlich wie in Estland - eine große russische Minderheit (fast 30 Prozent der Bevölkerung), deren Rechte nach der Unabhängigkeit zunächst eingeschränkt wurden. Mittlerweile hat die lettische Regierung - seit 2002 unter dem Ministerpräsidenten Einars Repse - den Minderheitenschutz besser geregelt und so den Weg nach Europa frei gemacht. Blutiger Weg in die Unabhängigkeit Litauen war der erste der drei baltischen Staaten, der sich von der Sowjetunion löste: Schon im Frühjahr 1990 erklärten sich die Litauer für unabhängig, wobei der Prozess der Unabhängigkeit von Moskau besonders konfliktreich verlief. Moskau erkannte die Unabhängigkeit nicht an und stürzte die frei gewählte litauische Regierung im Januar 1991. Bei dem Versuch russischer Soldaten, den litauischen Fernsehturm in Vilnius zu stürmen und damit die Berichterstattung über den Militäreinsatz zu stoppen, wurden 14 Menschen erschossen. Die Litauer hatten daher ein besonders starkes Interesse daran, sich nach ihrer Unabhängigkeit nach Westeuropa zu orientieren. 1995 beantragten sie formell ihre Aufnahme in die EU. 90 Prozent für Europa Wie ihre baltischen Nachbarn unternahmen auch die Litauer große Anstrengungen, um ihre immer noch von Russland beeinflusste Wirtschaft fit für die EU zu machen. Doch dies gelang ebenso wie die Anpassung der staatlichen Institutionen an EU-Richtlinien. Nachdem beim Referendum mehr als 90 Prozent der Bevölkerung für Europa stimmten, war klar, dass Litauen - wo nach Berechnungen des französischen Nationalinstituts für Geografie das geografische Zentrum Europas liegt - 2004 zu den Beitrittsländern zählen würde. Wirtschaftswunderland Mit Slowenien ist auch ein Teilstaat der ehemaligen Bundesrepublik Jugoslawien unter den neuen EU-Nachbarn. 1991 erklärte die junge Republik ihre Unabhängigkeit. Mit einem wahren "Wirtschaftswunder" qualifizierte sich Slowenien für den Beitritt zur Europäischen Union: In knapp zehn Jahren mauserte es sich zum reichsten Land unter den Beitrittskandidaten; die Arbeitslosenquote liegt um die sieben Prozent. Bereits als Teilstaat der "Sozialistischen Föderativen Republik Jugoslawien" war Slowenien der Teil des Landes, der sich am deutlichsten nach Westeuropa orientierte. Außenhandel auf EU ausgerichtet Ein wichtiger Wirtschaftsfaktor ist in Slowenien wie in Ungarn der Tourismus. Wichtige Industriezweige sind darüber hinaus die Auto-, Maschinenbau-, Textil- und chemische Industrie, aber auch die Holzverarbeitung. Die wichtigsten Handelspartner des Landes sind Deutschland, Frankreich und Österreich. Insgesamt ist der Außenhandel klar auf die EU-Länder ausgerichtet. Beitritt zur EU und zur NATO Als einziges neues EU-Land wurde Slowenien Nettozahler. Das bedeutet, dass Slowenien mehr Geld in den gemeinsamen EU-Topf einzahlt als es aus diesem Topf bekommt. Die slowenische Regierung unter Staatspräsident Janez Drnovšek und Ministerpräsident Anton Rop konnte dem Mai 2004 also gelassen entgegen sehen, zumal auch hier die EU-Befürworter beim Beitrittsreferendum mit 89 Prozent deutlich die Nase vorne hatten. Gleichzeitig beschloss Slowenien auch den Beitritt zur NATO, für den sich allerdings mit 66 Prozent deutlich weniger Slowenen als für den EU-Beitritt aussprachen. Geteilte Insel Die drittgrößte Mittelmeerinsel hat eine schwierige Geschichte: Ähnlich wie einst Deutschland ist Zypern in zwei Staaten geteilt. Doch anders als bei uns verläuft die Trennlinie seit 1974 nicht zwischen Ost und West, sondern zwischen Nord und Süd. Die Feindschaft zwischen der griechischen Republik Südzypern und der türkischen Republik Nordzypern erschwerte lange Jahre den EU-Beitritt Zyperns, den sich die griechischen Zyprioten schon lange wünschen. So zogen sich die Beitrittsverhandlungen zwölf lange Jahre hin. Die Versuche, die Teilung der Insel zu beenden, blieben trotz der Bemühungen der Vereinten Nationen bislang erfolglos. Südzypern wird EU-Mitglied Im Mai 2004 trat der südliche Teil der Insel der Europäischen Union bei. Damit wurde ein kleiner Staat mit gerade mal 670.000 Einwohnern EU-Mitglied. Um die Beitrittskriterien zu erreichen, musste sich die zypriotische Regierung unter Präsident Tassos Papadopoulos kaum anstrengen, da die Insel solide Wirtschaftsdaten aufweisen kann. Wirtschaftsfaktor Tourismus Der Tourismus ist die wichtigste Devisenquelle der griechischen Republik Südzypern. Wichtige Industriezweige in dem landwirtschaftlich geprägten Teil der Insel sind die Textil- und Schuhproduktion. Insgesamt ist der südliche Teil der Insel wohlhabender als der türkische Nordteil. 53,6 Prozent für den EU-Beitritt Ein paar kleine Inseln im Mittelmeer - auf den ersten Blick wirkt Malta weit weg von der Europäischen Union mit ihren westeuropäischen Wirtschaftszentren. Doch seit Mai 2004 reist die Regierung der sonnigen Inseln aus der Hauptstadt Valletta regelmäßig in diese Zentren, um an den EU-Gipfeln teilzunehmen. Schon seit den siebziger Jahren bestehen Assoziierungsabkommen zwischen Malta und der EU. Doch immer waren sich die Malteser uneins, ob sie der EU völlig beitreten sollten. Nun haben sie es gewagt. Unter Staatspräsident Guido de Marco wurde im März 2003 ein Referendum zum EU-Beitritt der Inselrepublik durchgeführt, bei dem sich die Bevölkerung mit einer knappen Mehrheit von 53,6 Prozent für den Beitritt entschied. Insel des Sprachtourismus Dafür sprachen die engen Verbindungen, die Malta bisher mit der EU hat. Der Handel wird größtenteils mit EU-Staaten abgewickelt. Auch der Tourismus, schon heute ein wichtiger Wirtschaftsfaktor, dürfte vom Beitritt profitieren. Die meisten Besucher der Insel kommen aus Großbritannien. Schließlich ist Englisch neben Maltesisch die offizielle Sprache der Insel, denn Malta war von 1800 bis 1964 britische Kolonie. An zweiter Stelle stehen die Touristen aus Deutschland, darunter ein großer Teil Schülerinnen und Schüler beziehungsweise Studierende, die auf den Inseln einen Sprachkurs besuchen. Warten auf die EU Neun Jahre mussten sie warten, Ende April 2005 war es endlich soweit: In einer feierlichen Zeremonie unterzeichneten EU-Ratspräsident Jean-Claude Juncker und die Staatsoberhäupter von Rumänien und Bulgarien die Beitrittsverträge zur Europäischen Union. Während ihre osteuropäischen Nachbarn bereits im Mai 2004 in den exklusiven Kreis der EU-Staaten eintraten, mussten die beiden osteuropäischen Länder noch nachsitzen. Sie hatten es bis dahin nicht geschafft, alle Verpflichtungen zu erfüllen, die die Europäische Union von einem Beitrittskandidaten verlangt. Doch nun haben die Anwärter nach Überzeugung der EU alle Hürden überwunden, und dem Beitritt zum 1. Januar 2007 steht nichts mehr im Weg. Nicht nur Begeisterung Doch während in Luxemburg, Sofia und Bukarest die Sektkorken knallten, hielt sich die Begeisterung in den übrigen europäischen Hauptstädten in Grenzen. Dort betrachten Bürger und Politiker die nächste Erweiterungsrunde mit einiger Skepsis, denn ein Jahr nach der großen Erweiterung um zehn Staaten im vergangenen Jahr ist die Euphorie verflogen. Feierte man vergangenes Jahr noch die endgültige Vereinigung Europas nach Jahrzehnten der Teilung in Ost und West, fürchtet man heute, dass die massive Einwanderung billiger Arbeitskräfte aus den neuen Mitgliedstaaten den Arbeitsmarkt der westlichen Industriestaaten völlig zusammenbrechen lässt. Sorgen wegen Lohndumping In den EU-Mitgliedstaaten mehren sich daher die kritischen Stimmen, dass die Erweiterung zu schnell gehe. Zwar sind die neuen Staaten im Hinblick auf ihr Rechtssystem und die Wirtschaft bald fit für die EU, doch kommen die Bürger mit dem Tempo nicht mit. In der gegenwärtigen Wirtschaftskrise erscheinen die neuen Nachbarn eher als Bedrohung denn als Bereicherung: Deutsche Politiker und Öffentlichkeit haben mit Sorge Entwicklungen in einzelnen Handwerksbereichen registriert, dass billigere Arbeitskräfte aus den neuen EU-Staaten einheimische Arbeitskräfte verdrängen (zum Beispiel in der Fleischverarbeitung). Einige Politiker und Gewerkschafter fordern angesichts der Debatte um billige Arbeitskräfte aus den Beitrittsstaaten vor dem Beitritt weiterer Länder zunächst klare Regelungen und Schutzmaßnahmen für einheimische Arbeitskräfte. Dass das "Lohndumping", die Verdrängung einheimischer Arbeitskräfte durch Bürger der neuen EU-Staaten nicht eintreten werde, hatten die Befürworter der Erweiterung ihren Kritikern immer versichert. Doch selbst wenn nur verhältnismäßig wenige Fälle von Lohndumping stattfinden, hat die Debatte darüber die Stimmung in den "alten" EU-Staaten bereits gedreht - gegen die EU-Erweiterung. Bürgerproteste Viele Bürger, die bei der Abstimmung über die EU-Verfassung in Frankreich mit "Nein" stimmen wollten, verstanden ihre Gegenstimme auch als Protest gegen die Erweiterungspläne der Europäischen Union. Besonders am Beitritt der Türkei, den viele Staats- und Regierungschefs - darunter Bundeskanzler Gerhard Schröder und der französische Staatspräsident Jacques Chirac - befürworten, entzünden sich immer wieder heftige Diskussionen. Kroatien abgelehnt Immerhin zeigte die EU-Kommission im Frühjahr, dass sie Beitrittswünsche auch ablehnen kann. Nach mehrjähriger Prüfung entschied sie, mit Kroatien vorerst keine Beitrittsverhandlungen aufzunehmen. Der Balkanstaat zeigte sich nicht bereit, international gesuchte Kriegsverbrecher an den Internationalen Gerichtshof in Den Haag auszuliefern. Da dies nicht den europäischen Vorstellungen von Menschenrechten und Justiz entspricht, lehnte die Kommission Verhandlungen ab. Sicherlich kann Kroatien auf einen neuen Versuch in ein paar Jahren hoffen, doch ob das Klima für weitere Beitrittskandidaten dann besser ist, bleibt abzuwarten. Entscheidung für den Westen Trotz unübersichtlicher politischer Verhältnisse in den Jahren nach der Wende entschieden sich die Bulgaren bald klar für eine Anbindung an Westeuropa. Schon bald wurde der Beitritt zu EU und NATO zum Ziel der bulgarischen Politik. Während die NATO das Land schon 2004 als neues Mitglied begrüßen konnte, dauert der Weg nach Europa etwas länger. Wirtschaftskrise Nach der Wende durchlebte das Land 1997 seine größte Krise seit Langem: Im so genannten "Hungerwinter" trieb Hyperinflation die Verbraucherpreise in die Höhe, Banken brachen zusammen, die Wirtschaft lag am Boden. Seit dem großen Crash hat sich das Land in den letzten Jahren jedoch stetig erholt und stabilisiert; mit Hochdruck arbeiten die bulgarischen Regierungen seither daran, ihr Land fit für die EU zu machen. 1999 beschloss die EU, Verhandlungen über den Beitritt aufzunehmen; allerdings stellte sich bald heraus, dass das Land die Kopenhagener Kriterien für die Mitgliedschaft nicht so schnell erfüllen konnte wie einige seiner Nachbarstaaten. Zehn Jahre nach der großen Krise soll es dann so weit sein: Bulgarien soll 2007 Mitglied der Europäischen Union werden. Touristisches Potenzial Besonders die deutsche Wirtschaft kann vom EU-Beitritt Bulgariens profitieren, denn Deutschland ist der größte Handelspartner des Landes. Außerdem entdecken nicht nur deutsche Touristen die sonnige bulgarische Schwarzmeerküste als interessantes Reiseziel. Im Landesinneren warten große Naturparks auf die Besucher. Und die Bulgaren sind auf die Besucher gut vorbereitet: Schon vor der politischen Wende 1997 begrüßten sie jedes Jahr Tausende Touristen an ihrer Küste. Gegensätze überwinden Schon zu Zeiten des "Ostblocks" (bis zur politischen Wende in der Sowjetunion und zum Fall der Mauer 1989) galt Rumänien als Land der Kontraste: Moderne Industriegebiete wechselten sich ab mit rückständigen ländlichen Gebieten. Die Versorgung der Bevölkerung mit Lebensmitteln war vielerorts prekär. Doch nach der Wende machten sich die Rumänen rasch an die Modernisierung ihres Landes. Sie richteten ihr politisches System nach französischem Vorbild aus und setzten auf starke Staatspräsidenten, die ihr Land in die Europäische Union führen sollten. Mahnungen der EU Die Beziehungen zwischen Rumänien und der Europäischen Union gehen schon auf die Zeit vor der Wende zurück. Bereits in den siebziger Jahren schloss Rumänien als erstes Land des damaligen "Ostblocks" Handelsabkommen mit der Europäischen Gemeinschaft (EG). Bis heute ist die EU wichtigster Handelspartner Rumäniens. Sechs Jahre nach der Wende, im Sommer 1995, stellte die damalige rumänische Regierung den Antrag auf Aufnahme in die EU. Der Weg dorthin war nicht einfach: Bis heute mahnt die EU, das Rechtssystem zu überarbeiten, Korruption zu bekämpfen, die Rechte von Heimkindern zu klären und eine solide Wirtschaftsstrategie für das Land zu entwickeln. Beitrittsabkommen unterzeichnet Wenn auch die Wirtschaft nach Jahren der Krise nunmehr stetig wächst, leidet das Land nach wie vor unter hoher Inflation, und das Pro-Kopf-Einkommen der Rumänen gehört zu den niedrigsten in Europa. Doch am Datum für den Beitritt soll nicht mehr gerüttelt werden: Im April 2005 unterzeichneten die EU und Rumänien das Beitrittsabkommen. Wie beim Nachbarn Bulgarien soll es nun am 1. Januar 2007 so weit sein. Dann erstreckt sich die Europäische Union bis zur Küste des Schwarzen Meeres, und auch über den tiefen Wäldern Transsilvaniens weht die Flagge der Union.

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. 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CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.

Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit zur Immigration in die USA durchlaufen die Schülerinnen und Schüler thematisch abgeschlossene Lernstationen, die ihnen Informationen rund um Einwanderung, kulturelle Vielfalt und American Dream liefern. Kein anderes Land hat so viele Einwanderinnen und Einwanderer aufgenommen wie die USA. Amerikas Aufstieg zur Großmacht im 19. Jahrhundert hat viel mit dem nie versiegenden Immigrationsstrom zu tun, damals hauptsächlich aus Europa. Heute kommen die meisten Immigrantinnen und Immigranten aus asiatischen und hispanischen Ländern und verändern so das Gesicht der USA. Die Vorstellung von Amerika als Schmelztiegel ist inzwischen passé und hat dem Konzept von Multikulturalität Platz gemacht. In dieser Unterrichtseinheit zur Einwanderungsgeschichte der USA erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler Informationen über die historische Einwanderung und über die Kulturenvielfalt im heutigen Amerika. An vier Stationen beschäftigen sie sich mit den folgenden Themenschwerpunkten: Immigration: Past and Present The American Dream Cultural Diversity USA: "Melting Pot" or "Salad Bowl"? Unterrichtsmaterial: modular und fächerübergreifend Im Rahmen der Unterrichtseinheit "Multi-Coloured America" besuchen die Schülerinnen und Schüler an mehreren Lernstationen englischsprachige Webseiten, um sich dort zum Thema der jeweiligen Lernstation zu informieren. Hierfür werden ihnen jeweils Leitfragen sowie eine Linksammlung zur Verfügung gestellt. Sie können ihre Recherche darüber hinaus durch Informationen auf weiteren Webseiten ergänzen. Die Lernstationen bilden eigenständige Teilsequenzen der Unterrichtseinheit zur Immigration in die USA. Die Lehrkraft kann je nach zur Verfügung stehender Zeit und thematischer Schwerpunktsetzung ihrer Reihenplanung einzelne oder mehrere dieser Stationen im Unterricht behandeln. Auch eine arbeitsteilige Beschäftigung der Schülerinnen und Schüler mit je einer Lernstation und eine anschließende Zusammenführung aller Ergebnisse im Klassenverband sind denkbar: Ergebnis der Arbeit an den Stationen kann dann beispielsweise ein Kurzvortrag für die Mitschülerinnen und Mitschüler sein. Die inhaltliche Konzeption aller Lernstationen legt ein fächerübergreifendes Arbeiten nahe. Für die Station "Immigration: Past and Present" bietet sich beispielsweise eine Kombination aus Englisch und Geschichte an. Die Schülerinnen und Schüler werden sich der Bedeutung der Einwanderung in der amerikanischen Geschichte und für die gegenwärtige Gesellschaft bewusst. erarbeiten sich Informationen zum American Dream, auch im Kontext von Migration. setzen sich mit dem Problem der Zuwanderungsbeschränkung und aktuellen politischen Themen der Zuwanderungspolitik auseinander. setzen sich mit dem Begriff des Schmelztiegels und seiner Bedeutung sowie mit alternativen Konzepten auseinander. suchen gezielt zu einem Thema nach Informationen aus dem Internet und verarbeiten diese Informationen weiter.