Auf dieser Seite haben wir Informationen und Anregungen für Ihren Astronomie- und Physik-Unterricht zum Thema Optik für Sie zusammengestellt. Die Optik (vom griech. opticos – "das Sehen betreffend") beschäftigt sich als Teilgebiet der Physik mit dem aus Photonen bestehenden Licht. Photonen werden gemäß dem Welle-Teilchen-Dualismus auch als Lichtteilchen bezeichnet, die je nach Beobachtung Teilcheneigenschaften oder Welleneigenschaften aufweisen können – man unterscheidet deshalb zwischen der geometrischen Optik und der Wellenoptik . Geometrische Optik In der geometrischen Optik wird Licht durch idealisierte (geradlinig gedachte) Lichtstrahlen angenähert. Dabei lässt sich der Weg des Lichtes (zum Beispiel durch optische Instrumente wie Lupe, Mikroskop, Teleskop, Brillen oder auch durch die Reflexion des Lichtes an einem Spiegel) durch Verfolgen des Strahlenverlaufes konstruieren; man spricht in diesem Zusammenhang auch von Strahlenoptik . Die dazu notwendigen Abbildungsgleichungen oder Linsengleichungen ermöglichen es, zum Beispiel den Brennpunkt einer optischen Linse zu bestimmen. Analog dazu kann auch die Brechung des Lichtes – beispielsweise durch eine Prisma – und die Aufspaltung in seine sichtbaren Anteile von violett bis rot ( Regenbogen-Farben ) mittels des Snelliu'schen Brechungsgesetzes beschrieben werden. Wellenoptik Die Wellenoptik beschäftigt sich mit der Wellennatur des Lichtes – dabei werde diejenigen Phänomene beschrieben, die durch die geometrische Optik nicht erklärt werden können. Bedeutende Elemente der Wellenoptik sind die Interferenz von sich überlagernden Wellenfronten, die Beugung beim Durchgang von Licht durch sehr kleine Spalten oder Kanten oder die Streuung von Licht an kleinen Partikeln, die in einem Volumen verteilt sind, die das Licht gerade durchdringt. Zudem kann die Wellenoptik auch Effekte beschreiben, die von der Wellenlänge des Lichtes bestimmt sind – man spricht in diesem Zusammenhang auch von Dispersion. Die häufig gestellte Frage "Warum ist der Himmel blau?" kann in diesem Zusammenhang erklärt werden. Oberflächlich auftretende Phänomene wie die Abgabe von Licht ( Lichtemission ) und die Aufnahme von Licht ( Lichtabsorption ) werden weitestgehend der Atom- und Quantenphysik (auch unter dem Begriff Quantenoptik ) zugeordnet. Die für den Unterricht an Schulen notwendigen Gesetze der Optik betreffen hingegen in erster Linie die Ausbreitung des Lichtes und sein Verhalten beim Durchqueren durchsichtiger Körper . Die hier vorgestellte Lerneinheit erläutert die Funktionsweise eines Satelliten, der das von der Erdoberfläche reflektierte Licht zur Bildaufnahme nutzt und dabei auch Wellenlängen jenseits des sichtbaren Lichts einbezieht. Zusätzlich zum Verständnis der physikalischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auf diese Weise auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Eine "Vermittlerfigur" in Form eines virtuellen Professors begleitet die Lernenden bei der Erforschung des elektromagnetischen Spektrums. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen Reflexionseigenschaften unterschiedlicher Objekte kennen lernen. die Begriffe "Reflexion" und "Absorption" erklären und unterscheiden können. den Zusammenhang zwischen Objektfarbe und Reflexionseigenschaften erklären können. das elektromagnetische Spektrum kennen und verstehen, dass es neben dem sichtbaren Licht noch andere Wellenlängenbereiche gibt. die Grundlagen der Umwandlung der Reflexionswerte in Bildinformationen beschreiben können. die Entstehung von Falschfarbenbildern beschreiben können. Thema Dem Unsichtbaren auf der Spur: was sieht ein Satellit? Autoren Dr. Roland Goetzke, Henryk Hodam, Dr. Kerstin Voß Fach Physik Zielgruppe Klasse 7 Zeitraum 3-4 Stunden Technische Ausstattung Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Dem Unsichtbaren auf der Spur Die Unterrichtseinheit "Dem Unsichtbaren auf der Spur" beschäftigt sich mit dem Themenkomplex Optik und geht dabei vor allem auf Reflexion, Absorption und die Wellenlängen des elektromagnetischen Spektrums ein. Durch den Bezug zur Satellitenbildfernerkundung werden diese drei Bereiche miteinander verknüpft und ergänzt. Zunächst soll an einem einfachen Beispiel die Charakterisierung verschiedener Objekte hinsichtlich ihrer unterschiedlichen Reflexions- und Absorptionseigenschaften untersucht werden. Weiterführend soll das gesammelte Wissen auf den Satelliten übertragen werden, so dass die Funktionsweise eines Satelliten verstanden wird. Als dritter Punkt wird dann neben der Betrachtung des sichtbaren Lichts der erweiterte Bereich des elektromagnetischen Spektrums (infrarotes Licht) mit einbezogen. Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Zusammenhänge zwischen elektromagnetischem Spektrum, Reflexion, Absorption sowie Aufnahme und Entstehung von Satellitenbildern zu verstehen. Aufbau des Computermoduls Das interaktive Modul gliedert sich in eine Einleitung und zwei darauf aufbauende Bereiche. Inhalte des Computermoduls Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Einleitung, Satellit und "Unsichtbares" Licht genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der didaktischen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Dr. Kerstin Voß ist Akademische Rätin am Geographischen Institut der Universität Bonn und leitet das Projekt "Fernerkundung in Schulen". Sie studierte Geographie an der Universität Bonn und schloss ihre Dissertation 2005 im Bereich Fernerkundung ab. Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Reflexionsgesetzes beschreiben können, wie ein Bild durch Reflexion am ebenen Spiegel entsteht. in der verwendeten GEONExT-Konstruktion die Elemente Einfallswinkel, Ausfallwinkel, Gegenstand und Bild zuordnen können. mithilfe des Arbeitsblattes ein einfaches Konstruktionsverfahren für die Bildentstehung am ebenen Spiegel erarbeiten. die Ergebnisse mit einem Bildbearbeitungsprogramm, zum Beispiel dem kostenlosen GIMP, dokumentieren. Thema Reflexion am ebenen Spiegel mit GEONExT Autor Dr. Karl Sarnow Fach Physik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 1 Stunde Voraussetzungen idealerweise pro Schülerin oder Schüler ein Rechner; Internetbrowser, Java Runtime Environment , GEONExT (kostenloser Download aus dem Netz), Bildbearbeitungssoftware (zum Beispiel GIMP) Die Schülerinnen und Schüler können offline oder online mit dem HTML-Arbeitsblatt arbeiten, in das die GEONExT-Applikation eingebettet ist. Voraussetzung ist, dass auf den Rechnern die benötigte Java-Abspielumgebung installiert ist. Falls dies nicht der Fall ist, bleibt das GEONExT-Applet in der Online-Version des Arbeitsblattes (siehe Internetadresse) für Sie unsichtbar. Mithilfe des Screenshots (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) können sich aber auch (Noch-)Nicht-GEONExTler einen Eindruck von dem Applet machen. Bereits Philosophen der Antike wie Empedokles (494-434 v. Chr.), Aristoteles (384-322 v. Chr.) und Heron von Alexandria (zwischen 200 und 300 v. Chr.), stellten Überlegungen und Mutmaßungen zur Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit an. Johannes Kepler (1571-1630) und René Descartes (1596-1650) hielten die Lichtgeschwindigkeit für unendlich, erst Olaf Christensen Römer (1644-1710) gelang 1676 der Nachweis der Endlichkeit. Heute kann an vielen Schulen mit Demonstrationsexperimenten die immer noch faszinierende Frage nach der Geschwindigkeit des Lichts experimentell untersucht und beantwortet werden. Der Foucaultsche Drehspiegelversuch ist jedoch vorbereitungsaufwändig für die Lehrkraft und enttäuschend im beobachteten Effekt für die Schülerinnen und Schüler. Auf einer Messung der Phasenverschiebung eines modulierten Lichtsignals beruhende Versuche sind für Lernende nicht einfach zu verstehen. Das RCL "Lichtgeschwindigkeit" arbeitet daher mit einem modifizierten Leybold-Versuch nach der auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I verständlichen Laufzeitmethode von Lichtimpulsen. Darüber hinaus können die Lernenden anhand selbst durchgeführter Messungen die Lichtgeschwindigkeit bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit als messtechnisches Problem erkennen. mit dem RCL "Lichtgeschwindigkeit" Messungen nach der Laufzeitmethode durchführen. aus Strecke-Zeit-Messwertpaaren möglichst genau die Lichtgeschwindigkeit bestimmen und den Messfehler abschätzen. sich mit geeigneten Materialien und Kenntnissen aus der geometrischen Optik und Mechanik weitere Bestimmungsmethoden (Olaf Christensen Römer, Hippolyte Fizeau, Jean Bernard Léon Foucault) erarbeiten und vortragen. eine Vorstellung von der Bedeutung der Lichtgeschwindigkeit in der Physik gewinnen. Thema Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Autor Sebastian Gröber Fach Physik Zielgruppe Sekundarstufe I (ab Klasse 10) und II Zeitraum Teil 1 für Sekundarstufe I oder II: 3 Stunden Teil 2 für Sekundarstufe II: 3 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetzugang und Beamer Software Zeichenprogramm (zum Beispiel Paint) zur Auswertung des Oszilloskopbildes, Tabellenkalkulationsprogramm (zum Beispiel Excel) zur Auswertung der Messdaten

Schülerinnen und Schüler nutzen Aufnahmen und Spektren, die mit dem Hubble-Weltraumteleskop gewonnen wurden, um die Masse eines Schwarzen Lochs in der Galaxie M87 zu berechnen. Mithilfe des Doppler-Effekts können Schülerinnen und Schüler die Geschwindigkeit ermitteln, mit der sich Gas in einer bestimmten Entfernung um das Zentrum der Galaxie M87 bewegt. Aus diesen Daten können sie dann auf die Masse schließen. Die mit einfachen Mitteln zu erzielenden Resultate sind durchaus mit den in der Literatur publizierten Werten vergleichbar. Das vom Hubble-Weltraumteleskop aufgenommene Bild (links) zeigt den aktiven Kern der Galaxie, aus dem ein gebündelter Jet aus Elektronen und subatomaren Teilchen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit herausschießt. Das hier vorgestellte Projekt ist eine von mehreren Schülerübungen mit Originaldaten des Hubble-Weltraumteleskops, die von der Arbeitsgruppe Fachdidaktik der Physik und Astronomie an der Physikalisch-Astronomischen Fakultät der Friedrich-Schiller-Universität Jena entwickelt wurden (weitere Projekte: Die Entfernung der Supernova SN 1987A und Die Entfernung der Galaxie M100 ). Von den mathematisch anspruchsvollen Übungen stellt das hier vorgestellte Projekt die höchsten Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler. Die Suche nach Schwarzen Löchern Neben der Geschwindigkeit von Sternen oder Gas im Kern der Galaxien müssen bei der Suche nach möglichen Schwarzen Löchern noch weitere Kriterien herangezogen werden. Die Schülerinnen und Schüler erklären den Verlauf der Rotationskurven von Galaxien mit und ohne Schwarzem Loch im Kern der Galaxie. bestimmen mithilfe des Doppler-Effekts die Geschwindigkeit, mit der das Gas in Abhängigkeit von der Entfernung zum Zentrum der Galaxie M87 rotiert und schließen daraus auf die Masse. beziehen die Geometrie der um das Zentrum der Galaxie rotierenden Gasscheibe (Projektion des kreisförmigen Rings als Ellipse an die Himmelssphäre) in ihre Berechnungen mit ein und schulen dadurch ihr räumliches Vorstellungsvermögen. erkennen, dass die Auflösung des Hubble-Weltraumteleskops nicht ausreicht, in der Nähe des Schwarzschildradius relativistische Geschwindigkeiten nachzuweisen zu können. lernen für das Vorhandensein eines Schwarzen Lochs im Zentrum einer Galaxie neben den charakteristischen Eigenschaften der Rotationskurve noch weitere Indizien kennen. In letzter Zeit mehren sich die Anzeichen dafür, dass Schwarze Löcher nicht nur theoretisch möglich sind, sondern tief im Innern vieler Galaxien auch wirklich existieren. Sie könnten durch dynamische Vorgänge in den Galaxienzentren, wie etwa der Akkretion von Materie aus einer Gasscheibe, entstanden sein und so die am wenigsten exotische Erklärung für die Aktivitäten von Galaxienkernen, wie zum Beispiel intensive Röntgen- und Radiostrahlung und die Aussendung von Materie-Jets, darstellen. So deuten seit Langem gleich mehrere Indizien darauf hin, dass auch die riesige elliptische Galaxie M87 (Abb. 1), die zum Virgo-Galaxienhaufen gehört, ein massereiches Schwarzes Loch beherbergt. Dem hohen Auflösungsvermögen des Hubble-Weltraumteleskops verdanken wir die Entdeckung einer rotierenden Scheibe aus ionisiertem Gas im Zentrum dieser Galaxie. Keplersch oder nicht? Die empirische Abhängigkeit der Rotationsgeschwindigkeit v vom Abstand R ist bei normalen Galaxien nicht keplersch. Die inneren Partien von Spiral- und elliptischen Galaxien rotieren nämlich wie starre Körper, das heißt, die Bahngeschwindigkeit wächst linear mit dem Abstand. Dies lässt auf eine konstante Massendichte schließen. Weiter außen bleiben dann die Bahngeschwindigkeiten über große Abstände nahezu konstant, das heißt, dort wächst die Masse linear mit dem Abstand. Enthielte das Zentrum einer Galaxie nun ein Schwarzes Loch mit der Masse von einer Milliarde Sonnen, zeigt die Rotationskurve bei enger Annäherung an dieses Zentrum einen keplerschen Verlauf, so wie die des Sonnensystems. Geschwindigkeit von Sternen oder Gas im Kern der Galaxien Damit liegt eine Strategie für die Suche nach Schwarzen Löchern in Galaxienzentren auf der Hand: Wir müssen in möglichst kleinen Abständen vom Zentrum einer Galaxie die Geschwindigkeit von Sternen oder Gas messen. Ist die Rotationskurve dann keplersch, gibt dies einen deutlichen Hinweis darauf, dass im Galaxienzentrum ein sehr massereiches, kompaktes Objekt verborgen ist. Ein beeindruckendes Beispiel dafür ist die mit dem Langspalt-Spektrographen des Hubble-Weltraumteleskops aufgenommene Rotationskurve für das Zentrum der Galaxie M84. Abb. 2 zeigt die Zentralregion der Galaxie M84 in einer Aufnahme der Weitwinkelkamera des Weltraumteleskops (links). Der rechte Bildteil zeigt die Verteilung der Geschwindigkeiten von Sternen und Gas über die von dem Rechteck im linken Bild markierten Abstände vom Zentrum. Diese Radialgeschwindigkeitskurve zeigt die auf den Beobachter zu (blau) und von ihm weg (rot) gerichteten, messbaren Komponenten der Bahngeschwindigkeit. Ihre Auswertung führt auf 300 Millionen Sonnenmassen in einer Kugel mit 26 Lichtjahren Radius! Das begrenzte Auflösungsvermögen des Hubble-Weltraumteleskops verhindert bei Weitem die für den endgültigen Nachweis eines Schwarzen Lochs nötige Annäherung an dessen Schwarzschild-Radius, wobei sich relativistische Bahngeschwindigkeiten ergeben müssten. Aber auch dann, wenn die empirische Feststellung des keplerschen Verlaufs der Rotationskurve bei Annäherung an das Zentrum bei einem bestimmten kleinsten Abstand R abbricht, können wir aus einem ( R, v )-Messpunkt auf die von der Kugel mit dem Radius R eingeschlossene Masse schließen. Anschließend müssen jedoch andere Argumente zugunsten eines Schwarzen Lochs im Zentrum von M87 als die (für noch kleinere Abstände empirisch nicht mehr vorhandene) Rotationskurve herangezogen werden, um Alternativen auszuschließen: Viel Masse auf engem Raum Ein Schwarzes Loch wird umso wahrscheinlicher, je mehr Masse in einem bestimmten Volumen enthalten ist und je mehr diese die Masse der darin leuchtenden Materie übersteigt. Mathematische Modelle Dynamische Rechnungen zeigen, dass nicht leuchtende Himmelskörper, wie zum Beispiel Braune Zwerge, Neutronensterne und stellare Schwarze Löcher, in der erforderlichen Anzahl rasch zu einem einzigen Schwarzen Loch kollabieren würden. Materie-Jet Nahezu senkrecht auf der Gasscheibe im Zentrum von M87 steht ein sogenannter Materie-Jet (Abb. 3), der radioastronomischen Beobachtungen zufolge aus einem Gebiet von höchstens sechs Lichtjahren Durchmesser austritt. Zur Erklärung dieses Phänomens wird seit Langem ein Schwarzes Loch diskutiert. Die in diesem Projekt durchgeführte Auswertung der M87-Daten drängen zu folgender Schlussfolgerung: Wenn wir die in einem relativ kleinen Volumen konzentrierte Masse nicht als die eines Schwarzen Lochs deuteten, wüssten wir nach dem heutigen Stand der Wissenschaft gar keine Erklärung dafür abzugeben. Um uns dieser Deutung noch mehr zu vergewissern, müsste die Bewegung von Sternen und Gas in noch größerer Nähe zum Zentrum der Galaxie analysiert werden. Zumindest für das Milchstraßensystem ist dies in jüngster Zeit geschehen (siehe Links und Literatur ). Eckart, A., Genzel, R. Erster schlüssiger Beweis für ein massives Schwarzes Loch?, Physikalische Blätter 54 (1998) (l) 25-30 Eckart, A., Genzel, R. Der innerste Kern des galaktischen Zentrums, Sterne und Weltraum 37 (1998) (3) 224-230 Ford, H.C., Tsvetanov, Z.I. Massive Black Holes in the Hearts of Galaxies, Sky & Telescope (1996) (6) 28-33 Ford, H.C., Harms, R.J., Tsvetanov, Z.I. et al Narrow Band HST Images of M87: Evidence for a Disk of Ionized Gas Around a Black Hole, Astrophysical Journal Letters 435 (1994) L27-30 Harms, R.J., Ford, H.C., Tsvetanov, Z.I. et al HAST FOS Spectroscopy of M87: Evidence for a Disk of Ionized Gas Around a Massive Black Hole, Astrophysical Journal Letters 435 (1994) L35-38 Lotze, K.-H. Schwarze Löcher - vom Mythos zum Unterrichtsgegenstand, Praxis der Naturwissenschaften/Physik 49 (2000) (5) 21-27 Lotze, K.-H. Schülerübungen mit Originaldaten des Hubble-Weltraumteleskops, Projekt Nr. 1: Die Entfernung der Supernova SN1987A, Der Mathematische und Naturwissenschaftliche Unterricht (MNU) 51 (1998) (4) 218-222 Lotze, K.-H. Praktische Schülerübungen mit Originaldaten des Hubble-Weltraumteleskops, Projekt Nr. 2: Die Entfernung der Galaxie M100, Der Mathematische und Naturwissenschaftliche Unterricht (MNU) 52 (1999) (2) 85-91 Rubin, V.C. Dark Matter in Spiral Galaxies, Scientific American 248 (1983) (6) 96-106

Auf der Grundlage von Bildern, die mit dem Hubble-Weltraumteleskop gewonnen wurden, bestimmen Schülerinnen und Schüler die Entfernung zur Supernova SN 1987A in der Großen Magellanschen Wolke. Am 23. Februar 1987 leuchtete in einer der Milchstraße benachbarten Zwerggalaxie eine Supernova auf - nach 400 Jahren war dies die erste mit bloßem Auge sichtbare Supernova und daher ein spannendes Ereignis für die Astronomie. Mehr als drei Jahre nach der Explosion des Sterns nahm das 1990 gestartete Hubble-Weltraumteleskop die Überreste der Supernova ins Visier und lieferte Bilder von Ringstrukturen, deren Entstehung noch heute zum Teil rätselhaft ist. Die Vermessung des inneren Rings mithilfe der Hubble-Bilder und die Analyse einer Lichtkurve des Rings ermöglichen mit Kenntnissen der ebenen Trigonometrie die Berechnung der Entfernung von SN 1987A. Neben den Arbeitsmaterialien und Aufgabenstellungen für die Schülerinnen und Schüler steht im Downloadbereich auch eine Handreichung für Lehrkräfte mit weiteren ausführlichen Informationen zur Verfügung. Die Unterrichtseinheit zur Supernova SN 1987A in der Große Magellanschen Wolke schafft die Grundlage für ein zweites Projekt zur Entfernungsbestimmung: Die Große Magellansche Wolke enthält nämlich viele veränderliche Sterne vom Typ Delta Cephei, deren Entfernung mithilfe der Supernova SN 1987A geeicht werden kann. Auf der Basis dieser Eichung erfolgt dann in der Unterrichtseinheit Die Entfernung der Galaxie M100 eine Entfernungsbestimmung mit einer weiteren Methode: dem Vergleich scheinbarer und absoluter Helligkeiten bei Delta-Cephei-Sternen. Die kosmische Entfernungsskala Methoden der Entfernungsbestimmung: Schülerinnen und Schüler erklimmen zwei Stufen der kosmischen Entfernungsleiter. Warum explodieren Sterne? Obwohl die Details für die Entfernungsbestimmung nicht von Bedeutung sind, soll kurz dargestellt werden, wie Supernovae entstehen. Informationen und Materialien zur Entfernungsberechnung Die Bestimmung der Entfernung der Supernova SN 1987A beruht auf einfachen geometrischen Überlegungen. Die Schülerinnen und Schüler verstehen die Geometrie des inneren Ringes um SN 1987A (Projektion des kreisförmigen Rings als Ellipse an die Himmelssphäre) und schulen dadurch ihr räumliches Vorstellungsvermögen. definieren den Maßstab des Hubblebildes der Supernova und bestimmen den Winkeldurchmesser des Ringes und seine Neigung relativ zur Himmelsebene. werten eine Lichtkurve aus, die zeigt, wie das von verschiedenen Teilen des Rings ausgesendete Licht die Erde zu verschiedenen Zeitpunkten erreicht, um die physikalischen Dimensionen des Ringes zu bestimmen. bestimmen aus dem Winkeldurchmesser und der Größe des Ringes die Entfernung von SN 1987A. Boßle, M., Wörmke, St. (1995): Entfernungsbestimmung im Weltraum, Deutsche Schülerakademie: Dokumentation Spetzgart. Bad Godesberg, Seite 58-63. Fosbury, R. (1994): HSTX - Practical exercises in astronomy using observations made with the Hubble Space Telescope, Project 1: The Distance to SN 1987A Space Telescope European Coordinating Facility, Garching. Gould, A. (1994): The Ring Around Supernova 1987A Revisited: I. Ellipticity of the Ring, Astrophysical Journal 425 (1994), Seite 51-56. Panagia, N., Gilmozzi, R., Macchetto, F. und andere (1991): Properties of the SN 1987A Circumstellar Ring and the Distance of the Large Magellanic Cloud, Astrophysical Journal 380 (1991), Seite 23-26. Für die nähere Umgebung: Radarechos und trigonometrische Parallaxe Vergleichsweise kleine Entfernungen, wie die innerhalb unseres Sonnensystems, lassen sich aus der Laufzeit von Radarechos ermitteln. Für die Sterne der näheren Sonnenumgebung ist die Methode der trigonometrischen Parallaxe anwendbar, die auf der Messung der Verschiebung dieser Sterne gegenüber sehr viel weiter entfernten Sternen beruht, wenn man sie von verschiedenen Positionen der Erdbahn aus beobachtet. Dieser Effekt ist vergleichbar mit der Erfahrung, dass man ein und dasselbe Objekt einer Landschaft aus einem fahrenden Zug heraus auf dauernd wechselnde Punkte am Horizont projiziert. Erscheint, von einem Stern aus gesehen, die große Halbachse der Erdbahn unter einem Winkel von einer Bogensekunde, so hat er eine Entfernung von einem Parsec (1 Parsec = 3,26 Lichtjahre). Bei viel weiter entfernten Objekten kommen andere Methoden zur Entfernungsbestimmung in Betracht: Vergleich der wahren (etwa in Parsec gemessenen) Größe der Objekte mit dem Winkeldurchmesser, unter dem sie dem Betrachter erscheinen. Vergleich der absoluten Helligkeit (oder Leuchtkraft) der Objekte mit der scheinbaren Helligkeit, die sie für den Beobachter haben. Beide Methoden sind dadurch gekennzeichnet, dass sie in jeweils eine relativ leicht zu bewältigende und eine schwierige Aufgabenstellung zerfallen. Scheinbare Helligkeiten und Winkeldurchmesser sind der Messung direkt zugänglich. Aussagen über die Leuchtkraft oder die wahre Größe von Himmelsobjekten sind viel schwieriger zu treffen und erfordern in der Regel ein tiefes Verständnis der physikalischen Natur dieser Objekte. Die Supernova SN 1987A und die Galaxie M100 In zwei Projekten lernen die Schülerinnen und Schüler ein Beispiel für je eine der Methoden zur Bestimmung großer Entfernungen kennen. In dieser Unterrichtseinheit wird das erste Verfahren angewendet, indem die Entfernung zur Supernova SN 1987A in der Großen Magellanschen Wolke bestimmt wird (Fosbury, 1994). Zu diesem Zweck werden aus Originalaufnahmen des Hubble-Weltraumteleskops zuerst die scheinbare Größe des hellen zirkumstellaren Rings und anschließend aus der Analyse seiner Lichtkurve seine wahren Abmessungen ermittelt. In einem zweiten Projekt (siehe Unterrichtseinheit Die Entfernung der Galaxie M100 ) wird das zweite Verfahren angewendet, nämlich der Vergleich von scheinbarer und absoluter Helligkeit bei Delta-Cephei-Sternen. Zwei Stufen der kosmischen Entfernungsleiter Obwohl in den Details durchaus kompliziert, sind die geometrischen und physikalischen Prinzipien dieser Entfernungsbestimmungen einfach genug, um bereits von Schülerinnen und Schülern der Oberstufe verstanden und angewandt werden zu können. Wichtig ist dabei, dass für die Bestimmung der Entfernung zur Galaxie M100 das Ergebnis der Supernova-Messungen zugrunde gelegt wird. In der Großen Magellanschen Wolke findet man nämlich außer der Supernova SN 1987A sehr viele veränderliche Sterne vom Typ Delta Cephei, deren Entfernungsskala man mithilfe der Supernova mit bisher nicht gekannter Präzision eichen kann. So können die Schülerinnen und Schüler praktisch nachvollziehen, wie zwei Stufen der kosmischen Entfernungsleiter nacheinander erstiegen werden. Beide Projekte wurden mit Schülerinnen und Schülern erprobt und von diesen auch publiziert (Boßle, Wörmke, 1995). Wachstum eines Weißen Zwergs auf Kosten seines Begleiters Bei den Supernovae vom Typ I handelt es sich ursprünglich um relativ massearme Sterne in einem Spätstadium ihrer Entwicklung, um so genannte Weiße Zwerge, die zusammen mit einem anderen Stern ein enges Doppelsternsystem bilden. Die von dem Weißen Zwerg ausgehenden Gezeitenkräfte bewirken, dass stellares Material vom Begleiter zum Weißen Zwerg strömt, wodurch dessen Masse zunimmt. Explosion beim Überschreiten einer definierten Massengrenze Übersteigt die Masse des Sterns dabei die so genannte Chandrasekhar-Grenze von etwa 1,4 Sonnenmassen, kann er nicht mehr als Weißer Zwerg weiter existieren. Er fällt unter der Wirkung seiner eigenen Schwerkraft zusammen, wobei Temperatur und Dichte soweit zunehmen, dass Kernreaktionen zünden. Diese setzen soviel Energie frei, dass der ganze Stern explodiert. Typ-I-Supernovae als Entfernungsindikatoren Alle Supernovae vom Typ I ereignen sich demnach beim Überschreiten einer definierten Massengrenze. Dies macht sie vergleichbar und prädestiniert sie zum Entfernungsindikator. Solche müssen nämlich in ihren inneren Eigenschaften übereinstimmen, damit man äußere Unterschiede allein auf unterschiedliche Entfernungen zurückführen kann. Implosion massereicher Sterne Supernovae vom Typ II sind das Endresultat der Individualentwicklung von Sternen, die mindestens etwa achtmal massereicher sind als die Sonne. Solche Sterne durchlaufen eine Folge von Kontraktionen und Kernreaktionen, wobei immer schwerere Elemente bis zum Eisen fusioniert werden. Danach kollabiert der Eisenkern, jedoch nicht die darüber liegende Hülle, bis sich ein stabiler Neutronenstern bildet, der die Dichte von Kernmaterie hat. Die Implosion wird zur Explosion In diesem Stadium wird die Implosion des Sterns plötzlich gestoppt, wodurch eine so starke Schockwelle entsteht, dass seine Hülle abgeblasen wird. Die Implosion wird in eine Explosion verwandelt, die als Supernova erscheint und einen Neutronenstern zurücklässt. Untypischer Typ II Die Supernova, die am 23. Februar 1987 in der Großen Magellanschen Wolke beobachtet wurde (Abb. 1), ist eine Supernova vom Typ II. Sie ist jedoch kein typischer Vertreter dieser Gattung: So wurde bislang kein Neutronenstern-Überrest gefunden. Zudem war die Explosion etwa einhundertmal schwächer als andere Supernovae dieses Typs. Rätselhafte Ringe Die Berechnung der Entfernung von SN 1987A basiert auf einfachen Überlegungen zur Vermessung des vom Hubble Space Telescope gesehenen hellen inneren Rings (Abb. 2) und der Analyse von dessen Lichtkurve, die vom International Ultraviolet Explorer (IUE) aufgezeichnet wurde. Bei dem Ring handelt es sich nicht um ein Produkt der Supernova-Explosion. Sein Material wurde bereits vor langer Zeit vom Vorgängerstern der Supernova ausgestoßen und zu aktivem Leuchten erst angeregt, als es von der energiereichen UV-Strahlung der Supernova mit Lichtgeschwindigkeit eingeholt wurde. Auf die Frage nach der Entstehung der Ringe gibt es bisher keine endgültige Antwort. In den Materialien zur Unterrichtseinheit werden die geometrischen Grundlagen zur Projektion des kreisförmigen Rings von SN 1987A als Ellipse an die Himmelssphäre, die Bestimmung des scheinbaren Ringradius und die Berechnung des wahren Ringradius ausführlich dargestellt. Weitere Materialien mit Aufgaben und Zusatzinformationen finden Sie in den deutschsprachigen Materialien zur astronomischen Übungsreihe der ESA/ESO auf der Website astroex.org.

Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Möglichkeiten kennen, sich am nächtlichen Sternhimmel zu orientieren. Mithilfe einer interaktiven Sternenbrille werden diese Aspekte bei späteren Beobachtungen am realen Nachthimmel praktisch erprobt und vertieft. Der Anblick des nächtlichen Sternhimmels hat die Menschheit seit Anbeginn der Zeit fasziniert. Die ersten Hochkulturen, zum Beispiel die Maya, beschäftigten eine eigene Kaste von Gelehrten, die sich ausschließlich mit dem Sternhimmel befassten. Die Astronomie gilt deshalb als eine der ältesten Wissenschaften. Für die Kulturen Mesopotamiens und Griechenlands waren die Sterne der Sitz der Götter und die Sternbilder sind eng mit der griechischen Mythologie verknüpft. Heute kennen nur noch wenige die Sternbilder und die Möglichkeiten, den nächtlichen Himmel zur räumlichen Orientierung zu nutzen. Orientierungshilfen entdecken und nutzen Der Himmel bietet viele Orientierungshilfen. Anhand der Mondbahn, der Planeten und der Sternbilder lässt sich, eine klare Nacht vorausgesetzt, die eigene Position bestimmen. Mithilfe der interaktiven Sternenbrille "Universe2go" werden Sternbilder, Planeten oder Deep-Sky-Objekte direkt in das Blickfeld der Schülerinnen und Schüler eingeblendet. Bei der spielerischen Arbeit mit der Sternenbrille und der dazugehörigen Smartphone-App entdecken sie unterschiedliche Sternbilder und lernen, sich daran zu orientieren. Ein Quizmodus kann zur individuellen Lernkontrolle genutzt werden. Ablauf Ablauf der Unterrichtseinheit "Orientierung am Nachthimmel" Im Rahmen einer nächtlichen Exkursion erarbeiten die Schülerinnen und Schüler in Gruppen Aufgaben rund um den Themenkomplex räumliche Orientierung. Hintergrundinformationen Hintergrundinformationen und Vorbereitung Bevor Sternenbrille und App am nächtlichen Sternhimmel eingesetzt werden, sollten eine paar Vorbereitungen getroffen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können sich mithilfe verschiedener Sternbilder am nächtlichen Himmel orientieren. können den zeitlichen Verlauf des Mondes am Nachthimmel analysieren und dabei ihre eigene Position bestimmen. sind in der Lage, die wichtigsten Sternbilder mit der interaktiven Brille "Universe2go" am Nachthimmel wiederzufinden. können sich den tages- und jahreszeitlichen Wechsel des Sternhimmels mithilfe von Universe2go erschließen. sind in der Lage, den Himmels mithilfe eines äquatorialen Koordinatensystems sinnvoll einzuteilen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können digitale Medien zur Orientierung am Nachthimmel nutzen. sind in der Lage, eine Smartphone-App für Augmented Reality anzuwenden. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten und recherchieren in Partner- beziehungsweise Gruppenarbeit. Motivierendes Bildmaterial Als Einstieg in die Unterrichtseinheit bietet es sich an, den Schülerinnen und Schülern zunächst mittels Beamer einige besonders schöne oder beeindruckende Sternbilder zu präsentieren. Passende Public-Domain-Bilder finden Sie zum Beispiel bei der Foto-Community Pixabay . Stummer Impuls Eine weitere motivierende Einstiegsmöglichkeit besteht in einem ersten Kennenlernen des Universe2go bei Tage. Phantasiereise oder Abenteuergeschichte Für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I eignen sich auch eine Phantasiereise durchs Weltall oder eine Abenteuergeschichte als motivierender Einstieg ins Thema. Götter- und Heldensagen Auch die griechischen Götter- und Heldensagen - von denen die Namensgebung der Sternbilder stammt - können insbesondere jüngere Schülerinnen und Schüler motivieren, sich mit Sternbildern zu befassen. Einführung in den Themenkomplex "Räumliche Orientierung bei Nacht" Der Nachthimmel bietet viele Orientierungshilfen. Mithilfe der Mondbahn, der Planeten und der Sternbilder lässt sich, eine klare Nacht vorausgesetzt, die eigene Position bestimmen: Mond und Mondphasen Relativ einfach lässt sich die Himmelsrichtung bei Vollmond bestimmen. Der Vollmond steht nämlich der Sonne genau gegenüber. Der Mond befindet sich um 18 Uhr im Osten, um 24 Uhr im Süden und um 6 Uhr im Westen (Winterzeit). Bei Sommerzeit muss man eine Stunde abziehen. Sternbilder Anhand von Sternbildern kann man Himmelsrichtungen gut bestimmen. Ein wichtiges Sternbild des Nordhimmels ist der große Bär. Sieben sehr helle Sterne im großen Bären bilden den großen Wagen, er sieht aus wie ein viereckiger Kasten mit Griff. Wenn man die beiden Sterne, die die Rückseite des Kastens bilden, durch eine gedachte Linie verbindet und diese Linie fünf Mal in die gleiche Richtung nach oben verlängert, gelangt man zu an einem leuchtenden Stern. Das ist der Polarstern. Er zeigt ziemlich genau an, wo Norden ist. Planeten Nach dem Mond ist die Venus das hellste Objekt am nächtlichen Himmel. Die Venus ist nur am Morgen- oder Abendhimmel sichtbar und nie gegen Mitternacht. Die Venus befindet sich abends in west-nordwestlicher Richtung und morgens in nordost-östlicher Richtung. Der Planet Jupiter ist nachts ebenfalls mit bloßem Auge zu erkennen. Die sichtbaren Planeten wandern im Laufe von 24 Stunden auf einem Bogen von Osten über Süden nach Westen am Himmel. Universe2go: Auch bei Tageslicht einsetzbar Lehrkräfte können Universe2go im Klassensatz kostenfrei ausleihen . Die Universe2go-Leihgeräte sind mit frontseitigen, abnehmbaren Blenden ausgestattet, sodass die App auch problemlos bei Tageslicht verwendet werden kann - in diesem Fall natürlich ohne echte Sterne im Bild. Dies erleichtert die Einarbeitung im Klassenzimmer vor der Exkursion bei Dunkelheit. Die Unterrichtseinheit ist somit auch ohne nächtliche Exkursion durchführbar. Die App installieren und ausprobieren Als Vorbereitung auf die nächtliche Exkursion setzen sich die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit mit der Universe2go-App auseinander und installieren diese auf ihren eigenen Smartphones (" BYOD - Bring Your Own Device"). Die App ist ein einfach zu bedienendes Hilfsmittel für erste Schritte zur Orientierung am Sternhimmel. Nach der Hintergrundinformationen und Vorbereitung steht dem Einsatz nichts mehr im Wege. Die Lernenden testen die App und machen sich mit der interaktiven Brille vertraut. Die Lehrkraft gibt Hilfestellungen, falls erforderlich. Universe2go als mobiles Planetarium Bei einer nächtlichen Exkursion kommt Universe2Go als mobiles Planetarium zum Einsatz. Universe2go führt die Nutzerinnen und Nutzer anhand zahlreicher Audiosequenzen durch den Sternhimmel. Je nach Zielgruppe können unterschiedliche Modi gewählt werden. Für den ersten Einsatz mit einer Schulklasse empfiehlt sich der "Starter-Modus". Wird dabei ein Objekt am Himmel länger als zwei Sekunden angepeilt, startet automatisch ein erklärender Audiotext. Gruppenarbeit mit Universe2Go Mithilfe von Universe2Go bearbeiten die Schülerinnen und Schüler in arbeitsgleicher Gruppenarbeit acht Übungsaufgaben rund um den Themenkomplex "Räumliche Orientierung bei Nacht". Bei der Einteilung der Gruppen sollte darauf geachtet werden, dass in jeder Gruppe mindestens ein besonders interessierter beziehungsweise schneller Lernender dabei ist. Die Ergebnisse werden in der Nachbereitung im Plenum vorgestellt, verglichen und gesichert. Es bietet sich an, die Klasse in vier Gruppen aufzuteilen, sodass in der Nachbereitung jeweils zwei Aufgaben pro Gruppe vorgestellt werden können. Zusatzaufgabe für Flitzer Auch die Position des Mondes kann zur Orientierung hilfreich sein. Die Zusatzaufgabe für besonders schnelle Gruppen auf dem Arbeitsblatt thematisiert die Orientierung mit dem Mond und dient zur inneren Differenzierung. Da die Berechnungen etwas aufwendiger sind, eignet es sich für die interessierten Schülerinnen und Schüler. Individuelle Lernkontrolle mittels Quiz Am Ende der Exkursion kann der Quizmodus von Universe2go zur individuellen Lernkontrolle genutzt werden. Der Sternhimmel bietet sich geradezu an, um an einem Sternenquiz teilzunehmen. Wo ist das Sternbild "Schwan"? Wo die "nördliche Krone"? Man hat jeweils drei Versuche, um das gesuchte Sternbild am Nachthimmel zu finden. Präsentation der Ergebnisse Die in der Erarbeitungsphase individuell von den Gruppen erarbeiteten Ergebnisse werden auf Gruppenplakaten festgehalten und nun im Plenum präsentiert. Um Wiederholungen zu vermeiden, stellt jede Gruppe ihre Ergebnisse zu jeweils zwei der Aufgaben vor. Sicherung im Plenum Zur Vertiefung und Sicherung des Gelernten werden die Gruppenergebnisse noch einmal gemeinsam im Plenum besprochen und verglichen. Die Ergebnisse werden gesammelt, generalisiert und auf einem neuen Plakat als Gesamtergebnis der Klasse festgehalten. Reflexion: Abschlussdiskussion (optional) Univers2go ist ein gutes Beispiel für Augmented Reality . Weitere Anwendungen von Augmented Reality sind zum Beispiel "Google Glass" oder "Head-up-Displays" in Kraftfahrzeugen und Flugzeugen. Abschließend kann - wenn noch Zeit bleibt - über diese moderne Technologie diskutiert werden: Welche sozialen Auswirkungen wird der Einsatz dieser Technik haben? Ihr eigenes Universe2go können Sie im Klassensatz kostenfrei ausleihen . Mit dem Ausleihen von Universe2go erhalten Sie auch die Lizenz zur Nutzung der dazugehörigen App. Den Freischaltcode finden Sie in der Verpackung. Technische Voraussetzungen Die App Universe2go wird von folgenden Betriebssystemen unterstützt: Android Version 10.0 oder höher Apple iOS Betriebsystem 12.0 oder höher Die Größe des Smartphones darf die Maße von 147 mal 74 mal 11 mm nicht überschreiten. Die exakten Maße finden Sie auch in der Betriebsanleitung Ihres Smartphones. Eine Liste getesteter Smartphones steht auf der Internet-Seite des Herstellers zur Verfügung. Installation und erste Schritte Es ist empfehlenswert, die App vor dem Einsatz im Freien auf den Smartphones zu installieren. Die Software ist in den App Stores von Google Play und iTunes zu finden. Die deutsche Version hat 322 MB (vor der Installation Speicherplatz prüfen!). Positionieren Sie das Smartphone möglichst in der Mitte der Brille und passen Sie das Passepartout dementsprechend an. Eine ausführliche Beschreibung finden Sie in der mitgelieferten Anleitung des Herstellers. Danach muss das Smartphone nicht mehr aus der Brille entnommen werden. Die Steuerung über Kopfbewegung sollte vor dem ersten Einsatz geübt werden. Die Auswahl erfolgt über "Kopf zur Seite neigen". Die Lautstärke der Smartphones der Schülerinnen und Schüler sollte bei Partner- oder Gruppenarbeit reduziert werden. Kalibrierung Die Bildschirm-Kalibrierung justiert das Smartphone an der Brille und muss nur einmal ausgeführt werden. Soll sie ein weiteres Mal ausgeführt werden, muss dazu in der App die Menü-Option "Einstellungen" und dann unter "Allgemein" das Häkchen "Kalibrierung zurücksetzen" gewählt werden. Anschließend kann das Planetarium gestartet werden. Der Audiotext "Hilfe-Audio zurücksetzen" sollte ebenfalls aktiviert werden. Vor jedem Wechsel muss die Brille unbedingt individuell für jede Nutzerin und jeden Nutzer angepasst werden. Dazu muss eine Sternenkalibrierung durchgeführt werden. Das Smartphone muss hierfür nicht entnommen werden: Richten Sie die Brille nach unten zum Boden und starten Sie so den Menü-Modus. Wählen Sie hier "Sternenkalibrierung" aus und folgen Sie den Anweisungen. Im Display erscheint nun der Zielkreis, der auf einen hellen Stern ausgerichtet werden muss. Halten Sie das Objekt dann für etwa zwei Sekunden im Zielkreis.

Schülerinnen und Schüler fotografieren den vom Kernschatten der Erde halb verfinsterten Mond und bearbeiten das Foto am Rechner. Die geometrische Auswertung liefert Daten für die Berechnung der Mondentfernung.Die hier vorgestellte Methode ermöglicht eine Abstandsbestimmung mit geringem Aufwand. Im Gegensatz zur Bestimmung der Mondentfernung per Triangulation benötigt man bei der Abstandsbestimmung mithilfe einer Mondfinsternis keine Partnerschule. Die Vorteile der Mondfinsternis-Methode werden allerdings mit einer anspruchsvolleren Theorie bezahlt, die an verschiedenen Stellen zum leichteren Verständnis für die Schülerinnen und Schüler etwas vereinfacht werden muss, wodurch die Ungenauigkeit der Messung etwas erhöht wird. Voraussetzungen Um die für die Entfernungsbestimmung benötigten Zusammenhänge verstehen zu können, müssen die Schülerinnen und Schüler die Geometrie der Mittelstufe beherrschen und Kenntnisse über die trigonometrischen Funktionen und das Lösen mathematischer Gleichungssysteme verinnerlicht haben. Einstieg und Motivation Der Mond ist ständiger Begleiter des Menschen. Schon kleine Kinder wenden ihren Blick häufig fasziniert dem Erdtrabanten zu, aber auch viele Jugendliche und Erwachsene können sich dem Bann des Mondes kaum entziehen. Vielfältig und über verschiedene Medien wird über den Mond und seine Eigenschaften informiert. Nur selten wird jedoch darüber berichtet, wie man zu diesen Informationen gelangt. Dies gilt auch für den Abstand des Mondes von der Erde. Allein die Frage "Wie misst man eigentlich mehrere hunderttausend Kilometer lange Strecken?" weckt bei vielen Schülerinnen und Schülern bereits das Interesse. Dies kann noch gesteigert werden, wenn es darum geht, die Entfernung des Mondes mit eigenen Mitteln zu bestimmen. Fotografieren, bearbeiten, auswerten Das mathematische Rüstzeug wird in fünf Etappen erarbeitet und angewendet. Bearbeitung und Auswertung einer Mondfotografie werden hier durch ein Beispiel veranschaulicht. Methodische und fachliche Hinweise Wodurch zeichnen sich die Mondfinsternis- und die Triangulationsmethode zur Entfernungsbestimmung aus? Wie messen Forscher die Entfernung zum Mond? Die Schülerinnen und Schüler sollen Kenntnisse über Planeten und Monde im Sonnensystem, deren Größenverhältnisse und deren Bewegungen erwerben oder auffrischen. Kenntnisse über Mond- und Sonnenfinsternisse und deren Entstehung erwerben oder auffrischen. mit trigonometrischen Funktionen und Gleichungen arbeiten können. den Umgang mit Bildbearbeitungssoftware kennen lernen und üben. ihre Fähigkeiten in der Handhabung einfacher Messinstrumente schulen. ihr räumliches Vorstellungsvermögen schulen. Thema Bestimmung der Mondentfernung mithilfe einer Mondfinsternis Autor Alexander Staidl Fächer Astronomie, Physik, Naturwissenschaften Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 (bei guten Lerngruppen auch ab Klasse 10) Zeitraum Beobachtungszeit etwa 30-40 Minuten (es muss ein Foto geschossen werden); Theorie und Auswertung nehmen etwa 2-4 Stunden in Anspruch (je nach Lerngruppe und Unterrichtsmethodik) Technische Voraussetzungen Digitalkamera mit mindestens achtfachem Zoom oder ein kleines Teleskop, an das die Kamera angeschlossen werden kann; Stativ, Bildbearbeitungssoftware (zum Beispiel GIMP ) Überblick Da die Bestimmung des Mondabstandes mithilfe einer Mondfinsternis auf komplexen geometrischen und mathematischen Zusammenhängen basiert, werden die Lernenden schrittweise an das Thema herangeführt. Die folgende Gliederung hat sich dabei bewährt: 1. Mondfinsternisse Allgemeine Informationen: Wie kommen Mondfinsternisse zustande? 2. Der Winkelradius der Sonne Was ist ein Winkelradius? Wie kann man ihn messen? Welche Aussagen lassen sich daraus über den Kernschatten der Erde gewinnen? 3. Der Winkelradius des Mondes Wie kann man den Winkelradius des Mondes messen? Weshalb funktionieren die Methoden zur Messung des Winkelradius der Sonne (Schritt 2) hier nicht? 4. Winkelradius des Kern-Erdschattens in Mondentfernung Was versteht man darunter? Wie kann man ihn mithilfe einer Mondfinsternis bestimmen? 5. Berechnung des Mondabstandes Die bisherigen Erkenntnisse werden zusammengeführt und die Mondentfernung mithilfe der bei einer Finsternis aufgenommenen Fotos berechnet. Der Winkelradius des Erdschattens in Mondentfernung Für die Bestimmung des Winkelradius (Schritt 4) ist die Auswertung eines Fotos von einer Mondfinsternis entscheidend. Der Kernschatten, der während der Finsternis auf dem Mond zu sehen ist, lässt sich mit dem Winkeldurchmesser des Mondes vergleichen. Der halb verfinsterte Mond wird fotografiert Der gesamte Mond wird, während er etwa halb vom Kernschatten der Erde bedeckt ist, mit einer Vergrößerung beziehungsweise Auflösung fotografiert, die hoch genug ist, um Details der Finsternis erkennen zu können. Die Digitalkamera sollte über einen mindestens achtfachen optischen Zoom verfügen. Alternativ kann die Kamera auch an ein kleines Teleskop angeschlossen werden. Beim Fotografieren sollte auf jeden Fall ein Stativ verwendet werden. Abb. 1 (linke Teilabbildung) zeigt ein entsprechendes Ergebnis. Man sieht deutlich, dass sich der Kernschatten nicht scharf von dem Bereich des Halbschattens abgrenzt, sondern dass beide weich ineinander übergehen. Wenn man schon mal dabei ist … Bei der Gelegenheit bietet es sich natürlich auch an, den gesamten Verlauf der Mondfinsternis fotografisch zu dokumentieren, im Idealfall vom Beginn bis zu Ende der Verfinsterung. Auch, wenn dies zum Zwecke der Entfernungsbestimmung nicht erforderlich ist (dafür reicht ein einziges Foto aus), kann man mit dem ohnehin verwendeten Bildbearbeitungsprogramm den Verlauf des Ereignisses in einer kleinen Kollage sehr schön darstellen. Kontrastierung der Schattengrenze am Rechner Um den Winkelradius des Kernschattens möglichst exakt bestimmen zu können, muss die Grenze zwischen Kern- und Halbschattenbereich durch eine Verstärkung des Kontrastes hervorgehoben werden. Die ist mit den gängigen Bildbearbeitungsprogrammen einfach durchzuführen. In dem hier vorgestellten Beispiel wurde die kostenfreie Open Source Software GIMP verwendet. GIMP-Homepage Informationen zur kostenfreien Bildbearbeitungssoftware und Downloadmöglichkeit Bildbearbeitung mit GIMP Öffnet man mit dem Programm die Mondfoto-Datei, lässt sich die Grenze des Kernschattens durch den Schwellwerte-Regler im Farben-Menü hervorheben (Abb.1, Mitte). Unter der Voraussetzung, dass der scharfe Rand des Mondes nicht mit weißen Pixeln durchsetzt sein darf, stellt man den Regler so niedrig wie möglich ein. Je nach Geschmack kann man über das Farben-Menü und die Funktion "Invertieren" den Mond schwarz und den Hintergrund weiß darstellen (Abb.1, rechts). In dem Ergebnis kann man nun gut erkennen, dass der Kernschatten, den die kugelförmige Erde auf den Mond wirft, auf der Mondoberfläche tatsächlich kreisförmig abgebildet wird. Die Kreisbogenform der Schattengrenze ist durch die nachträgliche Bearbeitung deutlich besser auszuwerten. Projektion oder Ausdruck des bearbeiteten Mondbildes Das bearbeitete Bild kann nun vergrößert ausgedruckt oder auf eine Tafel projiziert werden. Ziel ist es, den auf der Tafel abgebildeten "Radius" des Mondes mit dem zu ermittelnden abgebildeten "Radius" des Kernschattens in Relation zu setzen - entweder auf Ausdrucken oder mithilfe des an die Tafel projizierten Bildes. Hieraus ergibt sich dann die Relation des Winkelradius des Mondes und des Kernschattens in Mondabstand, die sich im gleichen Verhältnis wie die Radien der Projektion teilen müssen. Geometrische Auswertung Abb. 2 veranschaulicht, wie man den Radius des Kernschattens bestimmt (A = Projektion des Kernschattenradius, E = Projektion des Mondradius). Die Konstruktion kann auch mit einem Vektorgrafikprogramm (zum Beispiel OpenOffice-Anwendung Draw) erzeugt werden. Zunächst wählt man drei Punkte, die auf dem Kreisbogen liegen (grün), und verbindet diese zu zwei Sekanten (rot). Anschließend werden die Mittelsenkrechten (blau) der Sekanten gebildet, die sich im Mittelpunkt des Kreises treffen. Damit ergibt sich der Radius A des abgebildeten Kernschattens durch den Abstand zwischen den grünen Punkten auf dem Kreisbogen und dem Schnittpunkt der blauen Mittelsenkrechten. Der Radius E des abgebildeten Mondes lässt sich über dessen leicht bestimmbaren Durchmesser berechnen. Aus Schritt 3 (siehe oben) ist der Winkelradius des Mondes epsilon bekannt. Gesucht ist der Winkelradius alpha des Kernschattens der Erde (in Mondentfernung). Wenn wir das Verhältnis alpha/epsilon kennen würden, könnten wir alpha direkt berechnen. Das Verhältnis alpha/epsilon ist nämlich genau so groß, wie das Verhältnis der Radien A/E auf dem Ausdruck (Abb. 2). Für die Bestimmung der Mondentfernung wird in schulischen Projekten meist die Methode der Triangulation benutzt (siehe Unterrichtseinheit Bestimmung der Mondentfernung durch Triangulation ). Dieses Verfahren erlaubt eine relativ exakte Bestimmung des Abstandes. Die Methode lässt sich in jeder Nacht durchführen, in der der Mond in Verbindung mit zwei hellen, weiter entfernten Objekten zu sehen ist (Planeten, helle Sterne), ist jedoch organisatorisch recht aufwändig: Partnerschulen müssen gefunden und die Messungen sehr exakt und gut koordiniert durchgeführt werden. Bei der Bestimmung der Mondentfernung mithilfe einer Mondfinsternis ist man dagegen von Partnerschulen unabhängig. Man benötigt jedoch zur rechten Stunde gute Sicht! Zwar sind für die Triangulations-Methode geeignete Konstellationen "haltbarer", jedoch ist der Anlass einer Mondfinsternis für Schülerinnen und Schüler sicher motivierender und spektakulärer als eine Konstellation "Mond und zwei Sterne". Die Wahl der Methode ist natürlich auch vom "Terminplan" der Himmelskörper abhängig. Je nach Jahreszeit ist es in Deutschland nicht unwahrscheinlich, dass das Wetter einen Strich durch die Planung macht. Tritt dieser Fall ein, kann dann auf die nächste Mondfinsternis warten, eine in naher Zukunft gelegene Konstellationen ausgucken, die für die Triangulationsmethode geeignet ist, oder auf Mondfinsternisfotos "aus der Konserve" zurückgreifen, die natürlich ohne eigene Beobachtung ausgewertet werden können. Dabei können auch verschiedene Fotos von verschiedenen Kleingruppen oder in Partnerarbeit ausgewertet werden. Wie sieht der Mittelwert der Ergebnisse aus und welche Gruppe war am nächsten am "offiziellen" Wert dran? Wie weit ist es nun zum Mond? Die Bahn des Mondes um die Erde ist nicht perfekt kreisförmig und die Entfernung daher nicht konstant. Vom Mittelwert (384.400 Kilometer) weicht die größte (405.500 Kilometer) und die kleinste Entfernung (etwa 363.200 Kilometer) um etwa 5,5 Prozent ab. Visualisierung Der Mond liegt zwar - in astronomischen Maßstäben - vor unserer Haustür. Dennoch ist die in Zahlen gefasste Entfernung nicht mehr anschaulich. Hilfreicher sind für die Veranschaulichung sind grafische Darstellungen, wie zum Beispiel die folgenden, die uns der Amateur-Astronom Thomas Borowski freundlicherweise zur Verfügung gestellt hat: Wie und warum messen Forscher heute die Mondentfernung? Astronauten des Apollo-Programms hinterließen auf der Mondoberfläche einen Reflektor. Von der Erde aus werden kurze und intensive Laserblitze auf den Reflektor abgeschossen. Die Zeit zwischen dem "Schuss" und dem Eintreffen der Reflexion wird mit einer Atomuhr exakt gemessen. Mit dieser zentimetergenauen Methode konnte man feststellen, dass sich der Mond pro Jahr etwa um 3,8 Zentimeter von der Erde entfernt. Wegen den Gezeitenkräften findet ein fortlaufender Rotationsenergie- und Drehimpulstransfer von der rotierenden Erde zum Mond statt. Dieser Transfer bewirkt nicht nur die Abstandsvergrößerung des Mondes, sondern im gleichen Maße eine Verlangsamung der Erdrotation - die Tage dauern also immer länger! Aus kleinen Laufzeitänderungen, die von verschiedenen Messstationen auf der Erde registriert werden, sind Aussagen über die Kontinentaldrift möglich.

Am Beispiel der Opposition des Planatoiden Vesta im Jahr 2010 wird dargestellt, wie die seltene Chance, einen Kleinplaneten (fast) mit bloßem Auge sehen zu können, für ein schulisches Beobachtungsprojekt genutzt werden kann. Asteroiden (Kleinplaneten, Planetoiden) kennt man üblicherweise nur als Strichspuren auf länger belichteten Himmelsfotos. Pro Jahr werden im Mittel nur um die 20 von ihnen so hell, dass man sie mit einem großen Fernglas sehen kann. Darunter nimmt der Kleinplanet Vesta eine Sonderstellung ein: Bei einer optimalen Opposition kann er eine Helligkeit von etwa sechster Größenklasse (6 mag) erreichen, sodass er unter sehr dunklem Himmel gerade noch mit bloßem Auge erkennbar ist. Bei weniger guten Sichtbedingungen, mit denen sich Beobachterinnen und Beobachter in Deutschland meist abfinden müssen, genügt aber schon ein einfacher Feldstecher, um Vesta entdecken zu können. Mithilfe von Sternkartenausdrucken oder einer einfachen Foto-Ausrüstung kann man die Bewegung von Vesta relativ zu den Fixsternen verfolgen und dokumentieren. Mit kostenfreier Software lässt sich die Bewegung des Planetoiden mit einem Blink-Komparator erkennen und als GIF-Animation visualisieren. Die dazu in diesem Beitrag vorgestellten Methoden sind natürlich auch zur Verfolgung anderer bewegter Himmelsobjekte geeignet (Mond, "normale" Planeten, Kometen). Die mittlere synodische Periode, also die Zeit von einer Opposition zur nächsten, beträgt bei Vesta etwa 504 Tage. Informationen zur Sichtbarkeit von Vesta und anderen Kleinplaneten finden Sie unter Links und Literatur . Ein Projekt zur Beobachtung und Dokumentation der Bewegung des Kleinplaneten Vesta kann sich über einige Wochen erstrecken. Aber schon innerhalb eines Tages kann die Bewegung von Vesta nachgewiesen werden. Sinnvoll sind auch einzelne Beobachtungsabende mit Schülerinnen und Schülern zum Auffinden von Vesta und zum Kennenlernen der Sternbilder in ihrer Umgebung auf der Ekliptik. Planeten, Zwergplaneten und Kleinkörper Worin unterscheiden sich nach der Definition der Internationalen Astronomischen Union Planeten von Zwergplaneten? Was fällt unter den Begriff "Kleinkörper im Sonnensystem"? Kleinkörper im Sonnensystem Kurze Informationen zum Asteroidengürtel und den Trojanern sowie zum Kuipergürtel und zur Oortschen Wolke jenseits der Neptunbahn Vesta und ihre Opposition im Februar 2010 Allgemeine Hinweise zur Erforschung der Kleinplaneten sowie eine Lichtkurve und eine Sternkarte mit der Oppositionsschleife von Vesta Tipps und Materialien zur Beobachtung & Auswertung Sternkarten zum Download, Fototipps und Kurzanleitungen zur Nutzung von Blink-Komparatoren und GIF-Animationen bei der Beobachtung von (Klein-)Planeten Ergebnisse der fotografischen Dokumentation Neben Fotos der 2010er Opposition von Vesta finden Sie hier auch Hinweise zur Aufnahmetechnik und zur Bildbearbeitung. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kleinplanetengürtel im Sonnensystem kennen lernen. einen Asteroiden während seiner Opposition am Sternhimmel visuell auffinden. die Bewegung eines Asteroiden relativ zum Fixsternhimmel fotografisch dokumentieren. Software ("Blink-Komparator") zum Aufspüren von bewegten Himmelsobjekten nutzen. aus einer über mehrere Tage aufgenommen Fotosequenz eine GIF-Animation erstellen, die die Bewegung des Kleinplaneten zeigt. Thema Beobachtung von Kleinplaneten - Beispiel Vesta Autor Peter Stinner Fächer Astronomie, Geographie, Naturwissenschaften ("NaWi"), Astronomie-AGs, Klassenprojekte Zielgruppe Klasse 8 bis Jahrgangsstufe 13 Zeitraum variabel, einzelne Beobachtungsabende oder Beobachtungsprojekte über mehrere Wochen Technische Voraussetzungen Feldstecher (8 bis 10-fache Vergrößerung) oder Spektiv; Computer für die Einzel- und Partnerarbeit bei der Beobachtungsvorbereitung (Planetarium-Software) sowie für die Arbeit mit einem Blink-Komparator und für das Erstellen von GIF-Animationen; digitale Spiegelreflexkamera mit Fotostativ, eventuell genügt auch eine einfache digitale Sucherkamera. Software Planetarium-Software, zum Beispiel Stellarium (kostenfreier Download); Astroart als Blink-Komparator (kostenfreier Download der Demoversion), GiftedMotion zur Konstruktion animierter GIF-Grafiken (kostenloser Download) Planeten Im Jahr 2006 hat die Internationale Astronomische Union (IAU) die unsere Sonne umkreisenden Körper durch präzise Begriffsdefinitionen neu geordnet. Planeten sind demnach Himmelskörper, die über eine ausreichend große Masse verfügen, um durch ihre Eigengravitation eine annähernd runde Form auszubilden (hydrostatisches Gleichgewicht). Daneben müssen Planeten durch ihre Gravitationskraft die Umgebung ihrer Bahn von anderen Objekten "freigeräumt" haben, das heißt, es dürfen keine weiteren Körper auf ähnlichen Umlaufbahnen vorkommen. Da Pluto letztere Bedingung nicht erfüllt - er ist eines von vielen Objekten im Kuipergürtel jenseits der Neptunbahn - wurde er vom Planeten zum Zwergplaneten "degradiert". Zwergplaneten Vertreter der Gattung Zwergplanet haben zwar aufgrund ihrer ausreichend großen Massen eine annähernd runde Form ausbilden können, waren aber nicht in der Lage, die Umgebungen ihrer Bahnen von anderen Körpern zu bereinigen. Zwergplaneten sind demnach Ceres (ein ehemals als Planetoid klassifiziertes Objekt des Asteroidengürtels zwischen Mars und Jupiter), der "Ex-Planet" Pluto (ohne seinen Begleiter Charon) und Eris (ein Objekt, das drei Mal weiter von der Sonne entfernt ist als Pluto). Die neuen Großteleskope und verbesserte Beobachtungstechniken lassen die Entdeckung weiterer Zwergplaneten für die nahe Zukunft erwarten. Zu diesen Objekten zählen Himmelskörper, die nicht der Definition eines Planeten oder Zwergplaneten entsprechen, aber die Sonne umkreisen: Kometen Asteroiden und Kuipergürtelobjekte (identisch zu Kleinplaneten, Planetoiden), die nicht Zwergplaneten oder Planeten sind Meteoroiden (treten diese Kleinkörper in die Erdatmosphäre ein, erzeugen sie die als Meteore bekannten Leuchterscheinungen; erreichen sie die Erdoberfläche, werden sie als Meteorite bezeichnet) Monde, die die Planeten umkreisen, bilden eine eigene Objektklasse. Der Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter 90 Prozent der Planetoiden diesseits der Neptunbahn befinden sich im Asteroiden- oder Hauptgürtel. Das ist der Bereich des Sonnensystems zwischen den Bahnen von Mars und Jupiter. Im Mittel ist Mars etwa 1,5 Astronomische Einheiten (AE) von der Sonne entfernt. Der durchschnittliche Abstand zwischen Jupiter und Sonne beträgt etwa 5,2 AE. Eine "Astronomische Einheit" entspricht der mittleren Entfernung Sonne-Erde (etwa 150 Millionen Kilometer). "Bauschutt" des Sonnensystems Die frühere Vorstellung, der Asteroidengürtel sei in der Entwicklungsgeschichte des Sonnensystems durch das Zerbersten eines größeren Planeten entstanden, ist heute überholt. Man geht vielmehr davon aus, dass die Gravitationskräfte von Jupiter ein Zusammenballen der Asteroiden zu einem Planeten verhindert haben. "Typische" Asteroiden beschreiben Bahnen, die weder die Mars- noch die Jupiterbahn kreuzen. Trojaner Die Trojaner-Planetoiden bewegen sich auf der Jupiterbahn. Die eine "Population" folgt dem Gasriesen um etwa 60 Grad nach, die andere eilt ihm um 60 Grad voraus. Jenseits der Neptunbahn befindet sich nahe der Ebene der Ekliptik und in einer Entfernung von ungefähr 30 bis 50 Astronomischen Einheiten zur Sonne der Kuipergürtel. Man schätzt, dass er mehr als 70.000 Objekte mit Durchmessern von mehr 100 Kilometern enthält. Der Kuipergürtel gilt als Ursprungsort von Kometen mit einer mittleren Periodenlänge. Die Ausdehnung der Oortschen Wolke liegt in der Größenordnung von etwa 300.000 Astronomischen Einheiten. Die Bahnebenen ihrer Objekte sind vollkommen unregelmäßig verteilt. Die Oortsche Wolke umgibt unser Sonnensystem daher im Gegensatz zum Kuipergürtel kugelschalenförmig. Die Zahl ihrer Objekte wird auf bis zu eine Billion geschätzt. Die Oortsche Wolke gilt als Ursprungsort langperiodischer Kometen. Oortsche Wolke und Kuipergürtel gehen vermutlich ineinander über. Vesta gehört zu einer Gruppe von Objekten, deren eindeutige Zuordnung zur Gattung der "Zwergplaneten" oder "Kleinkörper" auf der Basis der verfügbaren Daten zurzeit noch nicht möglich ist. Zu dieser Gruppe gehören unter anderem folgende Objekte: Objekte des Asteroidengürtels Vesta, Pallas und Hygeia Objekte des Kuipergürtels Orcus, Quaoar, Sedna und Varuna Bilder des Hubble-Weltraumteleskops Abb. 4 zeigt eine Aufnahme des Hubble-Weltraumteleskops von Vesta (oben links) und ein daraus abgeleitetes Computer-Modell (rechts). Das untere Bild stellt ein aus den Aufnahmen abgeleitetes Höhenprofil der Oberfläche dar. Höher gelegene Bereiche erscheinen weiß und rot, tiefere blau bis violett. Raumsonden besuchen Asteroiden Der Asteroid (243) Ida erhielt im Jahr 1993 Besuch von der Erde: Auf ihrem Weg zum Jupiter passierte die Raumsonde Galileo den Asteroiden und übermittelte bei dieser Gelegenheit Bilder. Diese zeigen einen sehr unregelmäßig geformten Kleinkörper von etwa 60 Kilometern Länge mit einer "mondartigen", von Kratern zernarbten Oberfläche. Zu Vesta ist zurzeit eine Sonde unterwegs. Sie ist das erste Ziel der Raumsonde Dawn, die am 27. September 2007 gestartet wurde und Vesta im August 2011 erreichen soll. Die Sonde wird in eine Umlaufbahn um Vesta einschwenken und den Planetoiden über mehrere Monate erkunden. Danach wird Dawn den Zwergplaneten Ceres erforschen. Wikipedia: Raumsonde Dawn Dawn ist die erste Raumsonde, deren Hauptaufgabe die Untersuchung von Objekten des Asteroidengürtels ist. Die astronomische Helligkeitseinheit "Magnitude" Helle Objekte haben kleine Magnituden, schwache dagegen große. Die Helligkeit des Sterns Vega ist definitionsgemäß 0,0 mag. Ein Stern mit 1,0 mag ist etwa um den Faktor 2,5 lichtschwächer als Vega, ein Objekt wie Vesta mit etwa 6 mag etwa um den Faktor 250 (250 = 2,5^6). Helligkeitskurve Das Perihel ist der sonnennächste, das Aphel der sonnenfernste Punkt eines die Sonne umkreisenden Objekts. Befindet sich ein Planet oder Planetoid zum Zeitpunkt seiner Opposition im Perihel, spricht man von einer Perihel-Opposition. Von der Erde aus betrachtet erreicht die scheinbare Helligkeit des Objekts dann ihr Maximum. Mit einer Magnitude von 5,4 ist Vesta bei Perihel-Oppositionen unter günstigen Bedingungen mit bloßem Auge erkennbar. Bei der Opposition in der Nacht vom 16. auf den 17. Februar 2010 erreichte Vesta immerhin 6,4 mag und gelangte damit in den Grenzbereich der visuellen Erkennbarkeit. Abb. 6 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt die Lichtkurve des Kleinplaneten. Im Zeitraum von Dezember 2009 bis April 2010 war Vesta mit einfachen Feldstechern gut erkennbar. Oppositionsschleife In den Tagen um seine Opposition herum fand man den Asteroid problemlos am Himmel, denn er hielt sich dann sehr nahe beim markanten Stern Algieba im Sternbild Löwe auf (Abb. 7, Platzhalter bitte anklicken). An den markierten Positionen war der Planetoid jeweils zum ersten Tag des Monats beziehungsweise zur Monatsmitte zu finden. Da das Sternbild Löwe Mitte Februar schon bald nach Einbruch der Dunkelheit hinreichend hoch am Himmel steht, waren die Bedingungen für schulische Vesta-Beobachtungsprojekte in den ersten Monaten des Jahres 2010 ideal. Die mittlere synodische Periode, also die Zeit von einer Opposition zur nächsten, beträgt bei Vesta etwa 504 Tage. Die nächsten Oppositionstermine finden Sie bei Wikipedia: "Herantasten" über den Löwen Die Tage um die Vesta-Opposition herum waren frei von störendem Mondlicht, denn am 14. Februar 2010 war Neumond. Mit etwas Glück konnte Vesta dann mit bloßem Auge gesichtet werden. Beim Aufsuchen des Planetoiden helfen Himmelskarten wie "uebersicht_loewe_algieba.jpg", die den Sternhimmel am 16. Februar 2010 um 21:00 Uhr Mitteleuropäischer Zeit (MEZ) zeigt. Schülerinnen und Schüler konnten damit die markante Figur des Löwen über dem Osthorizont schnell finden und auch Algieba, den "Halsstern" des Löwen, identifizieren. Der "Halsstern" Algieba In der Nähe von Algieba hielt sich Vesta auf - vor dem 16. Februar links unterhalb des Sterns, danach rechts oberhalb davon. Die vergrößerte Ausschnittkarte in der "ausschnitt_algieba.jpg" (Grenzgröße: 7,0 mag) half bei der Identifizierung von Vesta: Mit einer Helligkeit von gut 6 mag hob sich der Asteroid eindeutig von den schwächsten der auf der Karte verzeichneten Sternen ab. Einfacher ausgedrückt: Das Objekt in der Nähe von Algieba, welches in der Sternkarte "ausschnitt_algieba.jpg" nicht verzeichnet ist, war Vesta. Feldstecher, Stativ, Spektiv Unter aufgehelltem Himmel in der Nähe von Ortschaften ist Vesta nicht mit bloßem Auge aufzufinden. Mit einem einfachen Feldstecher ist der Asteroid allerdings auch dort bereits gut zu entdecken. Als hilfreich erweist sich dabei die Montierung des Feldstechers auf ein Fotostativ. Ohne Verwendung einer solchen Beobachtungshilfe kann das Bild unruhig sein und heftig wackeln. Steht kein Stativ zur Verfügung, sollte man die Ellenbogen bei der Feldstecherbeobachtung auf ein Fensterbrett, einen Tisch oder eine Mauer aufstützen um ein ruhiges und gut zu beurteilendes Bild zu sehen. Gut geeignet sind auch Spektive (15 bis 60-fache Vergrößerung), wie sie von vielen Hobby-Ornithologen verwendet werden. Eintragen der Vesta-Positionen in eine Sternkarte Wenn die Schülerinnen und Schüler bei jeder Sichtung von Vesta deren Position in eine Sternkarte eintragen, können sie daraus die Oppositionsschleife des Himmelskörpers rekonstruieren. Für händische Einträge sollten Negativ-Sternkarten wie "ausschnitt_algieba_negativ.jpg" verwendet werden. Abb. 8 zeigt einen Ausschnitt aus dieser Karte. Der Himmelshintergrund ist weiß gehalten, die Sterne sind als schwarze Kreise dargestellt. Ihre Helligkeit wird durch die verschieden großen Kreisdurchmesser veranschaulicht. Technische Ausrüstung Für eine anschauliche und dauerhafte Dokumentation der Bewegung des Kleinplaneten bieten sich die Möglichkeiten der digitalen Fotografie an. Die erforderliche technische Ausrüstung ist recht einfach. Eine auf einem Fotostativ fest montierte digitale Spiegelreflexkamera liefert ausgezeichnete Ergebnisse. Die inzwischen weitverbreiteten Kameras der unteren Preisklasse enthalten Sensoren der Größe von 23 mal 15 Millimeter, was etwa dem halben Kleinbildformat entspricht. Ein Objektiv von 50 Millimetern Brennweite erfasst einen Himmelsausschnitt mit einer Diagonalen von etwa 25 Grad. Damit wird das Sternbild Löwe formatfüllend erfasst. Unter bestimmten Umständen sind auch preiswerte digitale Sucherkameras brauchbar. Belichtungszeit und Blendenöffnung müssen allerdings manuell einstellbar sein. Außerdem muss die Autofokusfunktion ein Fokussieren an hellen Sternen erlauben. Belichtungszeit, Blende, Empfindlichkeit Bei Belichtungszeiten von bis zu 30 Sekunden macht sich die Himmelsdrehung kaum bemerkbar - die Bilder der Sterne weichen daher nur leicht von der Kreisform ab. Bei einer Belichtungszeit von 30 Sekunden, einer Blende von 2,5 und einer Empfindlichkeit ISO 1600 bildet man bereits Sterne jenseits der Magnitude 9 ab. Vesta war Mitte Februar 2010 mit etwa 6 mag um ein Mehrfaches heller, also auch mit lichtschwächeren Objektiven unproblematisch abzubilden. Längere Brennweiten liefern kleinere, vergrößerte Bildausschnitte, bringen aber unweigerlich strichförmige Sternabbildungen mit sich. Dieser Effekt tritt - als lediglich ästhetische Einschränkung - auch dann ein, wenn man mit weniger lichtstarken Objektiven länger belichten muss. Zum Aufsuchen des Planetoiden Vesta auf den selbst gemachten Fotos vergleicht man die Region, in der sich der Kleinplanet aufhält, mit den Karten virtueller Planetarien, die den Himmelsanblick zum Zeitpunkt des Fotografierens simulieren ( Stellarium oder Cartes du Ciel ). Um die Bewegung von Vesta relativ zum Fixsternhimmel zu veranschaulichen, werden zwei oder mehrere Fotos von unterschiedlichen Beobachtungstagen benötigt. Diese werden mit dem Auge oder mithilfe eines sogenannten Blink-Komparators verglichen. Die Einzelbilder können auch zu einer GIF-Animation weiterverarbeitet werden. Was macht ein Blink-Komparator? Ein Blink-Komparator dient dem Vergleich zweier Fotografien: Er spürt Himmelsobjekte auf, die in der zwischen den Aufnahmen liegenden Zeit ihre Position verändert haben. Die beiden zu vergleichenden Aufnahmen werden "passend" übereinandergelegt und in schneller Folge abwechselnd sichtbar gemacht. So machen sich Asteroiden und Kometen aufgrund Ihrer Bewegung vor dem unbewegten Fixsternhintergrund durch ein Hin- und Herspringen bemerkbar. Die kostenlose Demoversion der Software Astroart enthält einen solchen Blink-Komparator. Astroart Hier können Sie die Demoversion der Bildbearbeitungssoftware mit Blink-Komparator-Funktion kostenfrei herunterladen. Trockenübungen mit AstroArt Das ZIP-Archiv "bilder_blink_komparator_animation.zip" enthält die Grafiken "vesta_11_02_2010_22h.jpg" und "vesta_21_02_2010_22h.jpg". Sie wurden mit der Planetarium-Software Stellarium erzeugt und zeigen Himmelsauschnitte um den Stern Algieba im Sternbild Löwe am 11. und 21. Februar 2010 um 22.00 Uhr. Mithilfe dieser Bilder können sich Lehrpersonen und Lernende mit den Funktionen des Blink-Komparators von AstroArt in einer "Trockenübung" vertraut machen. Dazu werden beide Bilder in Astroart geöffnet, nachdem im Fenster "Öffnen" der Dateityp von "FITS" auf "jpg" umgestellt wurde. Im "View"-Menü wählen Sie das Schaltfeld "Blink" (Abb. 9, linker roter Pfeil im Astroart-Screenshot; Platzhalter bitte anklicken). Im Vordergrund werden jetzt abwechselnd die beiden geöffneten Bilder eingeblendet. Mithilfe der Schaltfelder im zusätzlich erschienen kleinen Fenster (oben rechts in Abb. 9) können die normalerweise etwas gegeneinander verschobenen Bilder aufeinander zentriert werden. Am einfachsten erledigt man dies mit einem Mausklick auf das im "Blink"-Fenster" durch den rechten roten Pfeil markierte Schaltfeld. Alternativ können die Bilder auch mithilfe der vier Pfeiltasten ausgerichtet werden. Fixsterne erscheinen jetzt beim Blinken stets an (nahezu) derselben Position. Bewegte Objekte wie Vesta springen dagegen bei jedem Bildwechsel hin und her. GiftedMotion - kostenfrei und einfach zu bedienen Um die Bewegung von Vesta oder anderer Himmelsobjekte per Blink-Komparator zu veranschaulichen, muss jedes Mal die Software Astroart gestartet, die Bilder geladen und der Komparator aktiviert werden. Zudem sind die Bilder dann noch auszurichten. Diesen mehrfachen Aufwand erspart man sich, wenn man die Bewegung des Zielobjekts in einer animierten Grafik "konserviert". Dazu bietet sich die intuitiv zu bedienende und kostenfreie Software GiftedMotion an. Abb. 10 zeigt ein Endergebnis: Die Animation wurde aus drei Stellarium-Screenshots erstellt (einzelbilder_animation.zip). Sie zeigen die Positionen von Vesta zu drei verschiedenen Zeitpunkten und damit die Bewegung des Kleinplaneten vor dem Fixsternhintergrund. Der helle Stern in der Bildmitte ist der "Halsstern" des Löwen, Algieba. Erstellung der Animation Zuerst werden die zu der Animation zu verarbeitenden Bilder vorbereitet: Durch Drehen werden alle Fotos so ausgerichtet, dass sie denselben Himmelsausschnitt zeigen. Dieser Schritt kann entfallen, wenn schon beim Fotografieren durch eine geeignete Ausrichtung der Kamera für eine einheitliche Bildausrichtung gesorgt wurde. Dann schneidet man aus allen Bildern den für die Animation vorgesehen Bereich möglichst genau gleich aus. Die so entstanden Bilder werden mit GiftedMotion geöffnet (Abb. 11, Schaltfläche 1). Mit den grünen Pfeilen wird die Bildfolge in der Animation festgelegt. "X Offset" und "Y Offset" ermöglichen Verschiebungen der einzelnen Bilder gegeneinander. Die "Zeit (ms)"-Eingabe bestimmt, wie lange das jeweils markierte Bild in jedem Animationsdurchlauf erscheint. Schaltfläche 3 startet die Animation, mit Schaltfläche 4 kann sie zur weiteren Bearbeitung angehalten werden. Mit Schaltfläche 5 erfolgt die endgültige Speicherung der fertigen Animation als animierte GIF-Datei. Eine solche Animation kann ohne spezielle Software per Doppelklick aktiviert werden. Bevor die Animation schließlich exportiert wird, können unter "Settings" (Schaltfläche 2) noch verschiedene Einstellungen vorgenommen werden. Die 2010er Opposition des Kleinplaneten Vesta ist Geschichte. Die hier vorgestellten Ergebnisse sollen als Anregung für vergleichbare Beobachtungen dienen. An den Abenden des 16. und des 18. Februar war der Himmel im Westerwald nur gering bewölkt, und am 20. Februar gab es größere Wolkenlücken. So konnte die Bewegung von Vesta in der Nähe von "Algieba", dem Halsstern des Löwen, fotografisch verfolgt werden. Das in Abb. 12 (Platzhalter bitte anklicken) gezeigte Foto entstand in der Oppositionsnacht am 16. Februar 2010 zwischen 20:33 Uhr und 20:44 Uhr. Zu besseren Orientierung sind einige helle Sterne im Sternbild Löwe mit Namen versehen. Zusätzlich wurde das Bild um die üblichen Sternbildlinien ergänzt. Dadurch lässt sich das Foto besser dem aufgenommenen Himmelsausschnitt zuordnen (Abb. 13). Bei der Dokumentation eigener Beobachtungen sollte der kleine Himmelsausschnitt mit dem Zielobjekt auch in einen größeren "Kontext" gesetzt werden. Abb. 13 zeigt, wie dies aussehen kann. Der Himmelsausschnitt, den das Foto aus Abb. 12 zeigt, ist in Abb. 13 mit einem gelben Rahmen markiert. Der orange umrandete Ausschnitt mit Algieba und Vesta ist der Himmelsbereich, der auch in Abb. 14 und 15 eingegangen ist. Der Sternhimmel im Hintergrund wurde mit der Planetarium-Software Stellarium erzeugt. Die Bildfolge in Abb. 14 veranschaulicht die Bewegung von Vesta über einen Zeitraum von vier Tagen: Neben einem Ausschnitt aus Abb. 12 vom 16. Februar 2010 findet man entsprechende Bildausschnitte aus Aufnahmen von 18. und vom 20. Februar. Alle drei Einzelbilder wurden etwa um dieselbe Uhrzeit aufgenommen. Vesta ist jeweils mit einem Kreis gekennzeichnet. Gleiches gilt für die animierte GIF-Grafik in Abb. 15. Kamera und Filter Die für die Abb. 12 bis 15 verwendeten Himmelsfotos wurden mit vergleichsweise einfachen technischen Mitteln aufgenommen. Eine digitale Spiegelreflexkamera (Canon EOS1000D, Objektiv EF 50mm f/1,8) war auf einem gewöhnlichen Fotostativ montiert. Zur Verbesserung der Abbildungsqualität wurde auf Blende 2,5 leicht abgeblendet. Fokussiert wurde per Notebook und Live-View der Kamera. Ein Astronomik-CLS-Filter ("City Light Supression"-Filter) der Firma Gerd Neumann blendete die künstliche Himmelsaufhellung durch weitgehende Blockierung der Linien von Quecksilber- und Natriumdampflampen teilweise aus. Ohne CLS-Filter hätten die sehr schwachen Sterne zwar nicht erfasst werden können, an der eindeutigen Darstellung von Vesta hätte sich aber nichts geändert. Zur Rauschminderung wurde nach jeder Aufnahme kameraintern ein Dunkelbild subtrahiert. Belichtungszeit, Empfindlichkeit, Bildbearbeitung Mit einer Belichtungszeit von sechs Sekunden wurden bei einer Empfindlichkeit von ISO 1600 bereits Sterne abgebildet, die mit bloßem Auge nicht mehr sichtbar sind. Durch die kurze Belichtungszeit erscheinen die Sterne im Bild noch punktförmig. Sternstrichspuren infolge der Himmelsdrehung wurden so vermieden. Abb. 12 ist das Ergebnis der Bildaddition von 40 Aufnahmen (je sechs Sekunden Belichtungszeit) mit der kostenfreien Software Fitswork. Damit ergab sich ein 240 Sekunden lang belichtetes Bild, ohne dass die Sternabbildungen zu Strichen wurden. Mittels Bildbearbeitung (hier Adobe Photoshop Elements 2.0) erfolgten Kontrastanhebung, Farbstichkorrektur, Erstellen von Bildausschnitten sowie deren Drehung für die Abb. 13 bis Abb. 15. Auslösung und Fokussierung ohne Kamera-Software Mit Komfortverlust beim Fotografieren kann auf die Timer-Steuerung per Kamera-Software vom Notebook aus verzichtet werden. Man muss dann nur mehrfach per Hand auslösen, zur Vermeidung von Verwackelungen am besten mit Auslöseverzögerung per Selbstauslöserfunktion der Kamera. Bei Kameras ohne Live-View, das heißt, ohne Möglichkeit der Fokussierung an einem Echtzeitbild, fokussiert man per Autofokus an einem hellen Objekt (zum Beispiel dem Mond oder einer Straßenlampe), um dann die Kamera auf das zu fotografierende Sternfeld zu schwenken und die Aufnahmeserie zu starten. Vergleicht man die Positionen von Vesta zu ein und derselben Zeit auf einem Foto (Abb. 16, links) und im entsprechen Screenshot der Software Stellarium (Abb. 16, rechts), dann fällt sofort auf, dass sich Vesta an unterschiedlichen Orten befindet. Die Fotografie zeigt die reale Vesta-Position. Die Darstellung bewegter Objekte mit Stellarium kann also fehlerhaft sein. In Abb. 16 weichen die Vesta-Positionen um etwa 0,2 Grad voneinander ab. Dies entspricht fast einem halben Monddurchmesser. Um die Oppositionszeit benötigt Vesta laut Stellarium immerhin mehr als 15 Stunden, um sich um 0,2 Grad weiter zu bewegen. Wenn man die Beobachtung bewegter Objekte mit Stellarium vorbereitet, sollte man sich also auf diese mögliche Fehlerquelle einstellen - spätestens dann, wenn der gesuchte Himmelskörper nicht an der vorhergesagten Position zu finden ist. Internetadressen Beobachtungen von Kleinplaneten sollten Sie auf die Zeiträume um deren Oppositionen legen: Vesta Mit zirka 516 Kilometern mittlerem Durchmesser ist Vesta der zweitgrößte Asteroid und drittgrößte Himmelskörper im Asteroiden-Hauptgürtel. Pallas Mit einem mittleren Durchmesser von 546 Kilometern ist Pallas der größte Asteroid und der zweitgrößte Himmelskörper im Asteroiden-Hauptgürtel. Juno Dieser Asteroid des Asteroiden-Hauptgürtels wurde als dritter Asteroid entdeckt und nach der höchsten römischen Göttin benannt. Ceres (Zwergplanet) Der Zwergplanet mit einem Äquatordurchmesser von 975 Kilometern ist das größte Objekt im Asteroiden-Hauptgürtel. Literatur Die astronomischen Jahrbücher informieren über die aktuellen Sichtbarkeiten und weitere Kleinplaneten: Ahnert Astronomisches Jahrbuch, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft (Heidelberg) Keller Kosmos Himmelsjahr, Kosmos Verlag (Stuttgart)

Die kostenfreie Planetarium-Software Stellarium und die hier bereit gestellten Materialien zum Basteln einer drehbaren Sternkarte bilden eine ideale Grundlage für den Einstieg in die Orientierung am Himmel. Viele Menschen, vor allem Kinder, sind vom Anblick des nächtlichen Sternenhimmels fasziniert. Nur wenige kennen jedoch die wichtigsten Sternbilder und die Möglichkeiten, deren Kommen und Gehen am Himmel zur räumlichen und zeitlichen Orientierung zu nutzen. Diese Unterrichtseinheit stellt Methoden und Materialien für eine solche Orientierung bereit. Im Unterricht entdecken die Schülerinnen und Schülern bei der spielerischen Arbeit mit der Software Stellarium die Sternbilder und die - je nach Jahreszeit und Beobachtungsort - unterschiedlichen Himmelsanblicke. Unterstützt von der drehbaren Sternkarte werden bei späteren Beobachtungen am realen Nachthimmel diese Aspekte wieder entdeckt. Mit älteren Schülerinnen und Schülern können sowohl mit Stellarium als auch mit drehbaren Sternkarten Betrachtungen zum äquatorialen Himmelskoordinatensystem angestellt werden. Stellarium Die Open Source Software Stellarium ist ein einfach zu bedienendes Hilfsmittel für erste Schritte zur Orientierung am Sternhimmel. Das Programm erlaubt es zum einen, die zufällige Anordnung der Sterne durch die bekannten Sternbilder mit der Merkhilfe "Sternbildlinien" zu strukturieren. Zum anderen ermöglicht es Stellarium, Veränderungen des sichtbaren Himmelsausschnitts in Abhängigkeit von der Beobachtungszeit und vom Beobachtungsort zu erkennen. Daneben kann Stellarium das in der Astronomie oft verwendete äquatoriale Himmelskoordinatensystem veranschaulichen. Die Drehbare Sternkarte zum selber Basteln Die Orientierung bei realen nächtlichen Himmelsbeobachtungen erfolgt zumeist nicht mittels Computer, sondern mit einer drehbaren Sternkarte. Eine solche Sternkarte wird von den Schülerinnen und Schülern im Verlauf der beschriebenen Unterrichtseinheit selbst hergestellt, ihre Handhabung wird geprobt, und die mit Stellarium gewonnenen Erkenntnisse werden am Original-Sternhimmel wieder entdeckt und nachvollzogen. "Trockenübungen" mit Stellarium Mithilfe von Stellarium "experimentieren" Schülerinnen und Schüler mit dem Himmel, lernen Sternbilder und das "bewegliche äquatoriale Koordinatensystem" der Himmelskugel kennen. Orientierung am Himmel mit der drehbaren Sternkarte Hier finden Sie Kopiervorlagen, mit denen Schülerinnen und Schüler eine eigene Sternkarte basteln können, sowie eine Bauanleitung und Hinweise zur Nutzung der Karte. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich in die Planetarium-Software Stellarium einarbeiten. Sternbilder kennen lernen und diese später mit einer drehbaren Sternkarte am Abendhimmel wieder finden. den mit den Jahreszeiten wechselnden Himmelsanblick mit Stellarium entdecken und diesen Wechsel mit der drehbaren Sternkarte nachvollziehen. die Veränderung des Sternhimmels beim Wechsel des Beobachtungsortes erfahren. eine drehbare Sternkarte aus einfachen Vorlagen selbst herstellen. das Gradnetz des äquatorialen Koordinatensystems am Himmel kennen lernen. Thema Erste Schritte zur Orientierung am Sternhimmel Autor Peter Stinner Fächer Naturwissenschaften ("Nawi"), Geographie, Klassenprojekte Zielgruppe Klasse 5-10 Zeitraum etwa 2-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computer für Einzel- und Partnerarbeit, im Idealfall Präsentationsrechner mit Beamer; Laminiergerät, Schere, Locheisen oder Lochzange (Durchmesser 4 mm) zur Herstellung drehbarer Sternkarten Software Stellarium (Planetarium-Software, kostenfreier Download) Den Tag zur Nacht machen Die Software Stellarium ist im Wesentlichen intuitiv bedienbar. Die wichtigsten Funktionen und die Menüsteuerung stellen wir Ihnen kurz im Bereich Fachmedien vor (siehe Stellarium ? ein virtuelles Planetarium für die Schule ). Nach dem Start zeigt Stellarium den der Systemzeit des Rechners entsprechenden Himmelsanblick. In der Schule wird dies normalerweise der Taghimmel sein. Die Sonne bewegt sich mit "realistischer" Geschwindigkeit, also sehr langsam. (Mehrfaches) Betätigen von Button 19 im unteren Menü der Software (Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anklicken) beschleunigt die Himmelsbewegung. Mit Button 17 stellt man die Geschwindigkeit wieder auf "normal". Die Schülerinnen und Schüler werden sehen, wie Gestirne im Osten aufgehen, ihren Bahnbogen am Himmel beschreiben und im Westen untergehen. Mit Button 16 lässt sich dieser Vorgang rückwärts abspulen, Nummer 18 setzt den Himmelsanblick zurück auf die Systemzeit des Rechners. Zirkumpolarsterne im Visier Verkleinert man den Maßstab der Himmelsansicht (mit dem Scrollrad der Maus nach unten scrollen), dann erscheinen auch Sterne in größerer Höhe über dem Horizont. Die Schülerinnen und Schüler werden sehen, dass manche Sterne nie untergehen: die Zirkumpolarsterne. Bei unserer geographischen Breite von etwa 50 Grad sind dies alle die Sterne, die um weniger als 50 Grad vom Polarstern entfernt sind. Alles dreht sich um den Polarstern Um den kompletten sichtbaren Himmel darzustellen, scrollt man zunächst nach unten, bis das Bild sich nicht weiter verkleinert. Ziehen des Mauszeigers (bei gedrückter linker Maustaste!), ausgehend von der Bildschirmmitte um wenige Zentimeter nach unten, liefert dann die Projektion des gesamten Himmels auf einen Kreis. Man beschleunigt die Himmelsbewegung und erkennt sofort, dass der komplette Sternhimmel sich um einen über dem Nordhorizont befindlichen Stern dreht - den Polarstern. Der Polarstern ist entgegen landläufiger Meinung nicht der hellste Stern am Himmel und für Anfänger erst einmal gar nicht so leicht aufzufinden. Mithilfe der auffälligen Sternbilder Großer Wagen und Kassiopeia, die beide zirkumpolar und deshalb in jeder Nacht sichtbar sind, gelingt dies jedoch meist problemlos (Abb. 2). Der Polarstern weist in sehr guter Näherung die geographische Nordrichtung. Die Drehung der zirkumpolaren Sternbilder Kassiopeia und Großer Wagen wird sehr schön durch eine Animation bei Wikimedia Commons dargestellt, die auch als Grundlage für Abb. 2 verwendet wurde: Wikimedia Commons: Zirkumpolar ani.gif Animiertes GIF zur Bewegung der zirkumpolaren Sterne Sternbilder sind zufällige Anordnungen von Sternen im dreidimensionalen Raum, projiziert an die Oberfläche der scheinbaren "Himmelskugel". Sterne eines Sternbildes haben in der Regel ganz unterschiedliche Entfernungen von der Erde. Einige der wichtigsten Sternbilder begegneten uns oben bereits im Zusammenhang mit dem Aufsuchen des Polarsterns: Kassiopeia, Großer Wagen und Kleiner Wagen. Die beiden letzteren sind Teile der größeren Sternbilder Großer Bär und Kleiner Bär. Mit Button 1 in der unteren Menüleiste von Stellarium (siehe Abb. 1) lassen sich so genannte "Sternbildlinien" als Strukturierungs- und Merkhilfen einblenden. Button 2 liefert zusätzlich die Sternbildnamen und mit Nummer 3 kann man figürliche Darstellungen der Sternbilder einblenden. Der Wechsel der Jahreszeiten am Himmel Über den zweiten Button von oben in der linken Menüleiste (Abb. 3) kann man die Beobachtungszeit und damit den Himmelsanblick mit den Jahreszeiten variieren. Das unterschiedliche Aussehen des Sternenhimmels in verschiedenen Jahreszeiten, in denen verschiedene Konstellationen den Südhimmel dominieren, wird unmittelbar einsichtig: Frühling* Der Frühlingshimmel wird vom Sternbild Löwe geprägt. *Sommer* Das "Sommerdreieck" mit den hellsten Sternen aus Leier (Wega), Schwan (Deneb) und Adler (Atair) dominiert den Nachhimmel im Sommer. *Herbst* Die "Andromeda-Kette" mit dem "Pegasus-Quadrat" prägt den Anblick des Nachthimmels im Herbst. *Winter Neben dem Sternbild Orion sind die hellen Sterne des "Wintersechsecks" sehr auffällig (Capella im Fuhrmann, Aldebaran im Stier, Rigel im Orion, Sirius im Großen Hund, Prokyon im Kleinen Hund, Kastor und Pollux in den Zwillingen). Reise zu fernen Orten mit Stellarium Die Erklärung dieser jahreszeitlichen Änderungen erfordert einige Zeit und vertiefte Kenntnisse von Erdbahngeometrie und den Eigenschaften der Erdrotation. Hochinteressant ist es nun, die Schülerinnen und Schüler über geeignete Ortseingaben (oberes Icon in der linken Menüleiste, siehe Abb. 3) mit Stellarium in entfernte Länder - insbesondere solche der Südhalbkugel - "reisen" und sich vom dortigen Sternhimmel faszinieren zu lassen. Projiziert man das Gradnetz der Erde vom Erdmittelpunkt aus an die Himmelskugel, erhält man am Himmel das äquatoriale Koordinatensystem (Abb. 4). In Stellarium kann dieses der Himmelsdarstellung per Mausklick hinzugeschaltet werden (Button 4 der unteren Menüleiste, siehe Abb. 1). Das äquatoriale Koordinatensystem ist fest mit dem Himmel verbunden, rotiert also von der Erde aus gesehen um den Polarstern. Stellarium zeigt diese Rotation eindrucksvoll. Man spricht auch vom "beweglichen Äquatorialsystem". Die beiden Koordinaten heißen jetzt nicht mehr Länge und Breite, sondern Rektaszension (RA) und Deklination (DEC). Deklination Die Deklination wird wie auf der Erde in Winkelgraden von -90 Grad bis +90 Grad angegeben. Die Nulllinie der Deklinationsmessung ist der Himmelsäquator, also die zentrische Projektion des Erdäquators an die Himmelskugel. Rektaszension Die Rektaszension wird in Stunden und Minuten angegeben. Da 360 Grad in etwa 24 Stunden Rektaszension entsprechen, entspricht eine Stunde in Rektaszension einem Winkel von 15 Grad. Rektaszensionswerte steigen von West nach Ost. Der Nullpunkt der Rektaszensionsskala liegt im Sternbild Widder. Er ist der so genannte Frühlingspunkt, also der Punkt, in dem die Sonne zu Frühlingsbeginn am Himmel steht. Der Frühlingspunkt ist der Schnittpunkt vom Himmelsäquator mit der Ekliptik, der scheinbaren Bahn der Sonne am Himmel. Der zweite Schnittpunkt von Himmelsäquator und Ekliptik ist der Herbstpunkt. Zu den Zeitpunkten, an denen die Sonne in ihrem scheinbaren Lauf diese Schnittpunkte überquert, herrscht die Tagundnachtgleiche (Äquinoktium). Materialien Die Dateien "grundblatt_sternkarte.jpg", "deckblatt_sternkarte.jpg" und "planetenzeiger_sternkarte.jpg" sind für den Ausdruck auf DIN-A4-Papier beziehungsweise Folie ausgelegt. Die Grafiken sollten vor dem Ausdruck in ihren Größen nicht verändert werden, damit alle Teile später zusammen passen. Ausdrucken, Schneiden, Kleben und Laminieren Beim Erstellen einer drehbaren Sternkarte aus diesen Elementen gehen die Schülerinnen und Schüler wie folgt vor: Grundblatt Das Grundblatt wird auf gewöhnliches Papier farbig ausgedruckt und entlang des äußeren Kreises ausgeschnitten. Eine Laminierung (am besten mit 125 Mikrometer starkem Material) macht die Sternkarte feuchtigkeitsbeständig. Überstehende Laminierung schneidet man ab, lässt aber etwa fünf Millimeter über den äußeren Kreis des Grundblatts stehen. Deckblatt Das Deckblatt kopiert man auf möglichst kräftige, dicke Transparentfolie. Beide Teile werden längs der äußeren Begrenzungslinien ausgeschnitten und mit zweiseitigem Klebeband passgenau zusammengefügt. Dabei müssen sich die Teile knapp zwei Zentimeter überlappen. (Dafür hat sich zum Beispiel Doppelband-Fotostrip von Tesa bewährt.) Das Zusammenfügen der beiden Deckblattteile ist erfahrungsgemäß der einzige Bastelschritt, bei dem jüngere Schülerinnen und Schüler Hilfe benötigen. Planetenzeiger Die "Planetenzeiger" kopiert man ebenfalls auf Transparentfolie und schneidet den Ausdruck in die zehn vorgesehenen Streifen. Zur Versteifung werden die so erhaltenen Planetenzeiger laminiert. Montage der drehbaren Sternkarte Alle drei Teile werden nun mit einem Locheisen (Durchmesser vier Millimeter) oder einem ähnlichen Werkzeug gelocht und dann in der Reihenfolge Grundblatt-Deckblatt-Planetenzeiger mit einer Musterklammer oder einer Hohlniete drehbar verbunden. Beim Grundblatt geht das Loch genau durch den Polarstern in der Mitte, beim Deckblatt durch das Kreuz im Kreismittelpunkt und beim Planetenzeiger durch das "X" auf der Skala (etwa acht Millimeter oberhalb der 80-Grad-Marke). Einstellen von Datum und Uhrzeit Die PowerPoint-Präsentation "sternkarte_handhabung.ppt" erläutert das Einstellen der drehbaren Sternkarte nach Datum und Uhrzeit. Man dreht das Deckblatt so, dass das Datum auf dem Grundblatt und die Uhrzeit auf dem Deckblatt mit dem Zeitpunkt der Beobachtung übereinstimmen. Die PowerPoint-Präsentation zeigt dies beispielhaft für den 15. Juli um 24:00 Uhr und den 20. September um 01:00 Uhr. Der geschwärzte Teil des Deckblatts verdeckt nun den Teil des Sternenhimmels, der sich unter dem Horizont befindet, der also aktuell nicht sichtbar ist. Die beiden letzten PowerPoint-Folien illustrieren, wie die drehbare Sternkarte - je nach Beobachtungsrichtung - zu halten ist, damit der beobachtete Teil des Himmels genauso wie der entsprechende Bereich der Sternkarte orientiert ist. Simulationen mit der Sternkarte Eine "Reise" auf die Südhalbkugel der Erde (wie mit Stellarium) ist mit der drehbaren Sternkarte nicht möglich. Diese zeigt nur den Himmel für Orte mit etwa 50 Grad nördlicher Breite. Zwei Effekte, die die Schülerinnen und Schüler zuvor mit Stellarium kennen gelernt haben, können sie aber auch mit der drehbaren Sternkarte erneut simulieren: Himmelsdrehung Der sichtbare Himmelsausschnitt ändert sich beim Drehen des Deckblatts im Uhrzeigersinn, während man das Grundblatt fest hält. Man simuliert damit die scheinbare Himmelsdrehung. Wechsel der Jahreszeiten Dreht man nun das Grundblatt bei festem Deckblatt gegen den Uhrzeigersinn, dann erhält man einen Eindruck von der Änderung des sichtbaren Himmelsausschnitts im Laufe der Jahreszeiten. Unsere Sternkarte hat keine eigene Rektaszensionsskala. Jüngere Schülerinnen und Schüler würde dies nur verwirren. Es gibt aber einen eindeutigen Zusammenhang zwischen dem Rektaszensions-Wert eines Himmelsobjekts und dem Wert auf der Datumsskala des Sternkartengrundblatts. Dieser Zusammenhang ist in der Grafik "tabelle_umrechnung_RA_datum.jpg" in Tabellenform dargestellt. Will man diese Option nutzen, empfiehlt es sich einen Ausdruck der Tabelle vor dem Laminieren auf die Rückseite des Sternkarten-Grundblatts zu kleben. Zum Auffinden eines Himmelsobjekts nach Koordinaten stellt man zuerst den Planetenzeiger auf den Datumswert, der laut Tabelle dem Rektaszensionswert des Objekts entspricht. Beim Deklinationswert des Objekts auf dem Zeiger befindet sich dann das gesuchte Objekt auf der Sternkarte.

Auf der Basis digitalisierter Fotoplatten aus der Sammlung der Sternwarte Sonneberg (Thüringen) erstellen und interpretieren die Schülerinnen und Schüler Lichtkurven veränderlicher Sterne. Und natürlich werden Veränderliche auch im Original beobachtet.Die bereits 1926 gestartete "Sonneberger Himmelsüberwachung" (Sky Patrol) beruht auf der Idee des deutschen Astronoms Paul Guthnick (1879-1947), den gesamten nördlichen Sternenhimmel per Astrofotografie zu überwachen. Nach mehr als 80 Jahren fotografischer Überwachung des Himmels lagern mehr als 275.000 Fotoplatten im Sonneberger Archiv - der zweitgrößten Sammlung der Welt - die die Geschichte des Lichtwechsels der bei etwa 50 Grad nördlicher Breite sichtbaren Himmelsobjekte (bis zur 14. Größenklasse) dokumentieren. Diese ?Chronik des Sternenhimmels? ist ein einmaliger Datenschatz, der noch viele Geheimnisse in sich birgt. Auf seiner Basis erstellen Schülerinnen und Schüler Lichtkurven eines veränderlichen Sterns vom Mira-Typ. Sie vergleichen diese mit Daten von Amateurastronomen aus dem Internet und planen eigene Beobachtungen von Mira und Algol. Das eigene Tun, die Arbeit mit Originaldaten und das Erfolgserlebnis sollen die Motivation und das Interesse an den Naturwissenschaften und der Mathematik fördern.Die an der Sternwarte Sonneberg seit 2004 durchgeführte Digitalisierung von Fotoplatten der Sonneberger Himmelsüberwachung eröffnet die Möglichkeit, Himmelsaufnahmen an jedem Computer "in die Hand zu nehmen" und Veränderlichenforschung in jeder Schule zu betreiben. Für das hier vorgestellte Projekt stellte die Sternwarte eine Auswahl der Plattenscans zur Verfügung. Das Projekt basiert auf didaktischen Materialien, die im Rahmen des Projektes Wissenschaft in die Schulen! entwickelt wurden. Der Einsatz der Argelander Stufenschätzmethode wurde im Rahmen eines Astronomiekurses der deutschen Schülerakademie (Thema: "Lichtsignale aus dem All - Veränderliche Sterne", Marburg 2005) und bei Lehrerfortbildungen (Sonneberg 2004, MNU Karlsruhe 2006) erfolgreich getestet. Methoden, Fertigkeiten und Computereinsatz Im Rahmen des Projektes wird die Nutzung des Computers als nützliches Werkzeug auf vielfältige Art gefördert. In der Astronomie beginnt (fast alles) mit der Beobachtung Mit Sternkarten oder Planetariumsprogrammen werden Positionen und Sichtbarkeiten von Veränderlichen bestimmt. Der Lichtwechsel von Veränderlichen Lichtkurvendiagramme und Ursachen der Veränderlichkeit von Sternen werden vorgestellt und mithilfe einfacher Modelle erklärt. Der fotografierte Himmel Original-Fotoplatten aus dem Sonneberger Archiv werden untersucht. Ein Veränderlicher wird aufgespürt und Helligkeitsschätzungen werden vorbereitet. Die Argelander Stufenschätzmethode Aus 23 Stufenschätzungen erstellen die Schülerinnen und Schüler eine beispielhafte Lichtkurve des Veränderlichen R Cassiopeia. Der Veränderliche R Cassiopeia Auf der Basis von 83 Schätzfeldern werden das Stufenwert-Helligkeit-Diagramm und die Lichtkurve von R Cas dargestellt (Millimeterpapier oder Tabellenkalkulation). Was uns die Lichtkurve verrät Lichtkurven von R Cassiopeia werden interpretiert und verglichen. Details zu den Mira-Sternen und den Ursachen ihres Lichtwechsels werden berichtet. Rückkehr zur Beobachtung: Mira und Algol Die Schülerinnen und Schüler planen die Beobachtung der Veränderlichen Sterne Mira und Algol. Die Schülerinnen und Schüler sollen basierend auf digitalisierten Fotoplatten der Sternwarte Sonneberg die Lichtkurve eines veränderlichen Sterns erstellen und dabei die Argelander Stufenschätzmethode anwenden. eine wissenschaftliche Arbeitsweise erleben, die über Jahrzehnte im Zentrum der Forschungsarbeit vieler Sternwarten stand. sich mit der Messfehlerproblematik auseinandersetzen. die Typen Veränderlicher Sterne kennen lernen und die Ursachen der Veränderlichkeit verstehen. Veränderliche Sterne beobachten. Schätzmethode und Messfehlerproblematik Das hier vorgestellte Projekt knüpft an verschiedene "Wissensbereiche" an und trainiert vielfältige Fähigkeiten und Fertigkeiten der Schülerinnen und Schüler. Ein zentraler Punkt ist die Vermittlung einer grundlegenden Methode zur Helligkeitsbestimmung von Sternen - der Argelander Stufenschätzmethode. Hierbei wird das Prinzip der Relativmessung angewandt und verdeutlicht. Die Funktion des Auges als "Messinstrument" rückt ins Bewusstsein der Schülerinnen und Schüler. Die Subjektivität des Augenmaßes ist gut geeignet, die Messfehlerproblematik (subjektive Fehler) zu belegen. Physikalisch-mathematische Denkweisen Die Frage nach den Ursachen des Lichtwechsels der Sterne bedarf physikalischer und mathematischer Denkweisen. Das Projektergebnis ist eine Lichtkurve, die den zeitlichen Verlauf der Sternhelligkeit präsentiert. Diese Kurve gilt es zu interpretieren, wobei grundlegende Begriffe wie Periode und Amplitude genutzt werden müssen. Mustererkennung und Datenauthentizität Es sei auch erwähnt, dass die Arbeit mit Bildern von Sternfeldern die Fähigkeit der Mustererkennung schult. Der Umgang mit wissenschaftlichen Originaldaten vermittelt Authentizität, die wichtig für die "Anerkennung" des in der Schule Gelernten ist, und ist zudem ein Motivationsfaktor für die Schülerinnen und Schüler. Der Computereinsatz spielt in dem Projekt eine zentrale Rolle. Die zu untersuchenden Sternfelder liegen als Bilddateien vor, wobei die Helligkeitsstufen der Sterne am Bildschirm geschätzt werden können. Weitere Daten können über das Internet (Sternwarte Sonneberg) abgerufen werden. Die Datenauswertung kann durch Excel oder andere Tabellenkalkulationsprogramme unterstützt werden. Zur Interpretation der Ergebnisse kann auf so genannte Lichtkurvengeneratoren zurückgegriffen werde, die aus Daten von verschiedenen Amateurbeobachtern Lichtkurven für viele Veränderliche erstellen. Zur Veranschaulichung der Ursachen der Veränderlichkeit eignen sich Animationen. Zur Planung der Beobachtung von Veränderlichen werden Planetariumsprogramme, Datumsrechner (Umrechnung zwischen Julianischem und Gregorianischem Datum) und verschiedene Informationsseiten (zum Beispiel vorausberechnete Maxima und Minima von bestimmten Veränderlichen) aus dem Internet genutzt. Einstieg und Motivation Die Lernenden sind mit der Definition eines Stern und den Sternbild- und Sternbezeichnungen bereits vertraut. Sie erfahren, dass es im Sternbild Walfisch einen Stern mit dem Namen Mira gibt, was "Die Wunderbare" bedeutet. Per Beamer oder Overheadfolie wird eine historische Karte des Sternbildes gezeigt und gefragt, warum der Stern so heißen könnte. Recherche Die Jugendlichen recherchieren Informationen zu Mira im Internet oder nutzen ausgelegte Printmaterialien (Bücher, Artikel). Sie lernen, dass bestimmte Sterne ihre Helligkeit auch in kurzen Zeiträumen ändern und können diese Zeiträume von langfristigen Änderungen, die mit der Sternentwicklung zusammen hängen, abgrenzen. Erste Bekanntschaft mit den Veränderlichen Die Schülerinnen und Schüler suchen mithilfe detaillierter Sternkarten oder eines Planetariumsprogramms die Positionen der Veränderlichen Sterne Omikron Ceti (Mira), Beta Persei, Delta Cephei, Alpha Orionis und Beta Lyrae auf und tragen diese in die unbeschriftete Sternkarte des Arbeitsblattes ein (sternkarte_veraenderliche.pdf). Sie bestimmen die Jahreszeiten, in denen diese Sterne am Abendhimmel gut zu beobachten sind. Dies kann wiederum mit einem Planetariumsprogramm oder mit einer einfachen drehbaren Sternkarte erfolgen. Die Jugendlichen werden aufgefordert, die zum Zeitpunkt des Projektes beobachtbaren "Originale" auch am Abendhimmel - einzeln oder mit der Gruppe - aufzusuchen. Definition der Veränderlichen Veränderliche Sterne ändern ihre Helligkeit im Laufe der Zeit (Millisekunden bis Jahrhunderte). Die Amplituden liegen zwischen 0,001 und 20 Größenordnungen (mag = magnitudo, Scheinbare Helligkeit). In diesem Sinne ist auch unsere Sonne ein Veränderlicher Stern (11 Jahre, 0,004 mag = 0,4 Prozent). Historisches Der erste Veränderliche wurde im Jahre 1596 durch den in Ostfriesland lebenden Pfarrer David Fabricius entdeckt. Er beobachtete im Sternbild Cetus (Walfisch) einen Stern, den er Monate später nicht mehr und nach weiteren Monaten wieder deutlich sehen konnte. Er nannte diesen Stern Mira (lateinisch "Die Wunderbare"). Bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts wurden lediglich 16 weitere Veränderliche gefunden. Erst nachdem man begann, den Himmel zu durchmustern um Sternkataloge zu erstellen, stieg die Zahl der zufälligen Entdeckungen von veränderlichen Sternen. Nach der Einführung der Fotografie in die astronomische Beobachtung hatte man eine Methode zur systematischen Veränderlichensuche, bei der sich in Deutschland die Sonneberger Sternwarte besondere Verdienste erwarb. Die Zahl der bekannten Veränderlichen stieg sprunghaft an. Bis 1968 wurden etwa 10.000 Objekte entdeckt (bis heute etwa 11.000). Printmedien zum Thema "Veränderliche Sterne" für die Recherche (alternativ oder zusätzlich zur Internetrecherche) alternativ zum Planetariumsprogramm eine detaillierte Sternkarte eine drehbare Sternkarte Mira und die Veränderlichen - Ergebnissicherung Die Ergebnisse der Vorstunde (Position von Veränderlichen auf der Sternkarte und ihre Beobachtbarkeit) werden per Schülerdemonstration kurz vorgestellt (vergleiche Ergebnisblatt "sternkarte_veraenderliche_ergebnisse.pdf"; Präsentation per Beamer oder Overhead-Folie). Nach der Zusammenfassung der "Eckdaten" der Mira-Veränderlichkeit (die Helligkeit von Mira schwankt mit einer Periode von etwa 331 Tagen zwischen der 2. und der 9. Größenklasse) führt das Unterrichtsgespräch zu der Forderung nach einem Hilfsmittel zur Vorhersage. In einem Lehrervortrag werden die Größe "Scheinbare Helligkeit", die Julianische Tageszählung und Lichtkurven vorgestellt. Einzelne Schülerinnen und Schüler zeichnen Lichtkurven an die Tafel, die die zeitlichen Verläufe der scheinbaren Helligkeiten folgender Objekte wiedergeben: Stern mit konstanter Helligkeit Mondbedeckung eines Sterns "Sinkender Stern" (Lichtschwächung durch die Atmosphäre) Typen Veränderlicher Sterne Animationen von verschiedenen Veränderlichen (Cepheiden, Algol-Veränderliche, Eruptive Veränderliche) werden per Beamer präsentiert und Lichtkurven an der Tafel vorgegeben. Die Lernenden ordnen diesen Lichtkurven die in den Animationen dargestellten Typen veränderlicher Sterne zu. In einem Lehrervortrag wird mithilfe von Vergleichen und Analogien ein grobes Bild der physikalischen Hintergründe des Lichtwechsels vermittelt. Variable stjerner: Animationen Animationen und Informationen von Erling Poulsen auf der Website des Rundetaarn-Observatoriums in Dänemark. Veränderlichentypen und die Ursache des Lichtwechsels Die Aufzeichnung des Lichtwechsels der Veränderlichen zeigt, dass es verschiedene Gruppen von Sternen mit ähnlichem Verlauf der Lichtkurve gibt. Heute kennt man viele verschiedene Typen veränderlicher Sterne, die sich entsprechend der Hauptursache ihrer Veränderlichkeit drei Familien zuordnen lassen: den pulsierenden Veränderlichen (zum Beispiel Mira-Sterne, Cepheiden), den eruptiven Veränderlichen (zum Beispiel Novae und Supernovae) und den Bedeckungsveränderlichen (zum Beispiel Algol-Sterne). Pulsationssterne "Normale" Sterne verhalten sich wie eine Schaukel auf einem Spielplatz, die nur einmal angeschoben wurde - ihre Schwingung endet schnell infolge der Dämpfung. Pulsationssterne haben einen "Ventilmechanismus", der dafür sorgt, dass die Schwingung durch regelmäßige Energiezufuhr (Strahlungsenergie) aufrechterhalten wird. Eruptive Veränderliche Ursache sind schnelle Fusionsreaktionen (lokal oder global), etwa vergleichbar mit einem gleichmäßig brennenden Feuer, in das schnell entzündlicher Brennstoff gegeben wird oder das eine Temperatur erreicht hat, bei der ein bestimmter Stoff plötzlich zu brennen anfängt. Bedeckungsveränderliche Bedeckt der kleinere Stern eines Doppelsternsystems einen Teil des größeren oder helleren Sterns des Systems, ergibt sich ein schmales Minimum in der Lichtkurve. Wenn der kleinere hinter den größeren Stern gerät, beobachtet man ein weiteres, weniger tiefes Minimum der Leuchtkraft. Die Leuchtkraft der beiden Sterne selbst ist konstant. Der "Mechanismus" entspricht dem Prinzip einer Sonnenfinsternis. Die im Unterricht gezeigten Animationen zu den Veränderlichentypen finden Sie auf der Seite zu den Variable stjerner des Rundetaarn-Observatoriums in Dänemark. Vorkenntnisse Die Schülerinnen und Schüler sind mit der Betrachtung und Bearbeitung digitaler Bilder und im Umgang mit der verwendeten Bildbearbeitungs-Software vertraut. Untersuchung einer Fotoplatte Den Lernenden wird der digitalen Scann der "Platte 300300" aus dem Sonneberger Plattenarchiv aus dem Jahr 1966 vorgestellt (Präsentation per Beamer). Diese Platte zeigt unter anderem das Sternbild Cassiopeia. Die Jugendlichen verbinden am Rechner in Partnerarbeit die hellsten Sterne dieses Sternbildes miteinander (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) und vergleichen das Sternbild mit einer Darstellung auf einer Sternenkarte. Bevor die Arbeit mit den Sternfeldaufnahmen beginnt, müssen die Schülerinnen und Schüler für die "Bildprobleme" sensibilisiert werden. Auch die Orientierung auf der Himmelsaufnahme stellt eine Herausforderung dar. In Partnerarbeit und im Unterrichtsgespräch werden folgende Fragen beantwortet: Woraus kann auf die Sternhelligkeiten geschlossen werden? (Größe und Schwärzung der Scheibchen) Die Schwärzungsscheibchen der Sterne verändern ihr Aussehen mit zunehmendem Abstand vom Plattenzentrum. Wie verändern sie sich und wie lässt sich das erklären? (beste Abbildung auf optischer Achse; mit größer werdendem Abstand wird insbesondere der Astigmatismus wirksam) Untersuchung von "Platte 300308": Wann wurde diese Platte aufgenommen? Was fällt auf dieser Fotoplatte auf? (14. Oktober 1966; die Fotoplatte zeigt einen kleinen Kometen, siehe Abb. 2) Die Ergebnisse werden an der Tafel oder auf einer Folie gesichert. Den Jugendlichen soll bewusst werden, dass ein Archiv von Himmelsaufnahmen eine "Chronik der Geschichte des Sternhimmels" darstellt und dass Sternfeldaufnahmen als Grundlage für die Bestimmung von Lichtkurven genutzt werden können. Aufspüren des Veränderlichen R Cassiopeia Die Lernenden erleben, dass durch den Wechsel zwischen verschiedenen Aufnahmen ein und desselben Sternfeldes Helligkeitsänderungen "ins Auge springen". Zur Erleichterung der Arbeit wird dafür das interessierende Sternfeld (Schätzfeld) aus der digitalen Fotoplatte am Computer ausgeschnitten. Die resultierenden Bilder werden dann mit geeigneter Software "zum Laufen" gebracht (zum Beispiel mit einem GIF-Animator oder durch den schnellen Bildwechsel mit dem Windows Bildbetrachter Image Viewer). Das Ergebnis ist eine kleine Animation, mit deren Hilfe der Veränderliche "R Cas" (ein Mira-Stern), aufgespürt wird (siehe "r_cas_neg.mov"). Vorbereitung der Helligkeitsschätzung Die Schülerinnen und Schüler schneiden aus der Aufnahme "fotoplatte_300308.jpg" den im Bild "fotoplatte_300296_teil.jpg" gezeigten Bildausschnitt um R Cas herum aus und beschriften den Veränderlichen sowie die Vergleichssterne A, B, und C. Abb. 3 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt die Schätzfelder aus "fotoplatte_300296_teil.jpg" (oben) und "fotoplatte_300307_teil.jpg" (unten). Es handelt sich um zwei Aufnahmen, die in geringem zeitlichen Abstand aufgenommen wurden. Der Helligkeitswechsel von R Cassiopeia (R) ist deutlich zu erkennen. Historischer Einstieg Im Rahmen eines kurzen Lehrervortrags wird berichtet, dass Mitte des 19. Jahrhunderts Friedrich Wilhelm Argelander (1799-1875) seine Methode zur Helligkeitsbestimmung von Sternen entwickelte, die eine systematische Katalogisierung der Sternhelligkeiten ermöglichte. Damit versetzte er auch die Amateurastronomen in die Lage, Helligkeitsänderungen bei Sternen festzustellen und sich in die astronomische Forschungsarbeit einzubringen. Erstellung der Lichtkurve Die Argelander Stufenschätzmethode wird vorgeführt und dann gleich anhand projizierter Sternfeldbilder (siehe Abb. 4 und "stufenschaetzmethode_einfuehrung.pdf") in Zweiergruppen geübt. Die Lehrkraft führt die Präsentation "stufenschaetzmethode_einfuehrung.pdf" per Beamer vor und die Schülerinnen und Schüler schätzen und notieren die Ergebnisse in einer Tabelle (tabelle_r_cas_stufenschaetzung_leer.pdf). Ziel der beiden Unterrichtsstunden ist die beispielhafte Erstellung einer Lichtkurve aus 23 Stufenschätzungen des Veränderlichen R Cassiopeia (R Cas). Es soll noch keine Interpretation der Ergebnisse vorgenommen werden. Die verwendeten Daten werden im folgenden Abschnitt des Projektes, ergänzt durch viele neue Daten, erneut vorkommen. Die Schülerinnen und Schüler sollen dann bewusst diese Sternfelder noch einmal schätzen, um zu erleben, dass subjektive Fehler mit Erfahrung, Tagesform und vielen anderen Faktoren zu tun haben. Schätzungsfelder - Auswertung mit oder ohne Computer Den Schülerinnen und Schülern stehen 83 Schätzfelder des Gebietes um den Stern R Cassiopeia zur Verfügung. Im Rahmen der Auswertung dieser "Rohdaten" können die Fertigkeiten der Schülerinnen und Schüler bei der Nutzung des Computers als Werkzeug intensiv geschult werden. So bietet sich beim Schätzen der Helligkeiten am Bildschirm der Windows Bildbetrachter Image Viewer als Instrument an, das es sehr einfach macht, von einem Schätzungsfeld zum nächsten zu wechseln. Die Schätzungsfelder werden dabei stets auf Bildschirmgröße geweitet. Die Stufenschätzung kann - bei Mangel an Computern - wie beim Einstieg in die Argelander Methode (4. und 5. Stunde) auch frontal am Projektionsbild im gut verdunkelten Raum durchgeführt werden. Alternativ können die Helligkeiten auch auf Ausdrucken der Plattenausschnitte geschätzt werden. Auswertung der Daten per Tabellenkalkulation Excel oder andere Tabellenkalkulations-Software erlauben das praktische Einfügen von Datenkolonnen per "Copy" und "Paste". Sie ermöglichen auch eine automatisierte Berechnung der Helligkeiten aus den Stufenwerten (siehe "mappe_auswertung.xls"). Hierbei kann die zuvor mit Excel bestimmte Formel der Regressionsgeraden im Stufenwert-Helligkeit-Diagramm genutzt werden. Abb. 5 zeigt die von den Schülerinnen und Schülern ermittelte Lichtkurve des Veränderlichen R Cas. 7. Stunde Die Jugendlichen praktizieren die Argelander Stufenschätzmethode am Computerbildschirm oder anhand von Ausdrucken der Schätzungsfelder. 8. Stunde Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Stufendifferenzen, berechnen Mittelwerte, korrigieren die Stufenwerte und ermitteln endgültige Stufenwerte. 9. Stunde Die Lernenden ermitteln Stufenwerte für die Vergleichssterne, zeichnen das Stufenwert-Helligkeit-Diagramm (Millimeterpapier oder Tabellenkalkulation) und bestimmen mit diesem aus den Stufenwerten die Helligkeiten. Sie zeichnen die Lichtkurve auf Millimeterpapier oder mithilfe eines Tabellekalkulations-Programms. Alternativ zur Auswertung mit Excel oder einem anderen Tabellenkalkulationsprogramm können auch Taschenrechner und Millimeterpapier zum Einsatz kommen. Die folgenden Begriffe und Phänomene müssen den Schülerinnen und Schülern bereits bekannt sein, um die physikalischen Hintergründe des Pulsationsmechanismus von Mira-Sternen zu verstehen: gedämpfte, ungedämpfte und erzwungene Schwingungen Kompression und Expansion von Gas Wärme und Wärmeenergie Ionisation und Ionisationsenergie Energietransport durch Strahlung Absorption Interpretation der Lichtkurve von R Cas Die Jugendlichen zeichnen eine Ausgleichskurve durch ihre Datenpunkte, beschreiben den Kurvenverlauf, ermitteln die Periodendauer von R Cas (etwa 430,5 Tage) und bestimmen anhand der Lichtkurve den Variablentyp (Mira-Stern). Sie erzeugen mithilfe eines Online-Lichtkurvengenarators eine Vergleichslichtkurve auf der Basis der Daten von geübten Amateurbeobachtern. Die Übereinstimmung wirkt sehr motivierend. Gemeinsamkeiten, aber auch Unterschiede werden beschrieben und erörtert: Die Verläufe sind sehr ähnlich, die Helligkeitsbereiche unterscheiden sich jedoch. Dies liegt daran, dass die Sonneberger Daten fotografisch gewonnen wurden, die Amateurdaten aber auf Augenbeobachtungen basieren. Die Empfindlichkeit der fotografischen Emulsion über der Wellenlänge ist etwas anders als die des Auges. Mira-Sterne und ihr Lichtwechsel Der die Stunde abschließende Lehrervortrag zu Mira-Sternen und dem Zustandekommen ihrer Pulsationen erfordert die oben genannten physikalischen Vorkenntnisse. Mira ist ein Roter Riese vom Spektraltyp M. Mira selbst hat einen mittleren Durchmesser von etwa 550 Millionen Kilometern. Der Stern würde damit das Sonnensystem bis hin zum Planetoidengürtel ausfüllen. Die wahre mittlere Sterngröße ist jedoch kleiner, denn eine den Stern umgebende Wolke aus Molekülen täuscht ein größeres Ausmaß vor. "Die Wunderbare" im Walfisch repräsentiert das Endstadium eines Sterns von der Masse unserer Sonne. Der Pulsationsmechanismus von Mira Die Pulsation ist mit einer ungedämpften Schwingung vergleichbar. Dieser Mechanismus funktioniert nur, wenn Energie im richtigen Schwingungszustand (in der richtigen Phase) zugeführt wird. Ein anschauliches Bild dafür bietet eine Spielplatz-Schaukel: Die Schwingung der Schaukel bleibt erhalten, wenn man sie bei der "Auswärtsbewegung" anschiebt. So muss auch der Hülle eines schwingenden Sterns Energie zugeführt werden, wenn sie expandiert. (Wärme-)Energie kann im Stern nur durch Strahlung zugeführt werden. Dazu ist es erforderlich, dass der Stern bei Kompression "undurchsichtiger" wird, das heißt, Strahlungswärme "tankt", die dann bei der Expansion treibend (entdämpfend) frei werden kann. In "normalen" (nicht veränderlichen) Sternen sind die Verhältnisse gerade umgekehrt, so dass Schwingungen schnell ausgedämpft werden. In Riesensternen kann dieser Fall aber in der richtigen Tiefe eintreten. Weitere Details In Mira sind die Bedingungen für die Ionisation von Wasserstoff (Temperatur und Druck) in genau der Tiefe gegeben, die für die Aufrechterhaltung des Pulsationsmechanismus erforderlich ist. Da die Sternmaterie größtenteils aus Wasserstoff besteht (im Zentrum eines Sterns ist in der Endphase seines "Lebens" zwar nur noch Helium oder Kohlenstoff vorhanden, aber rundherum bleibt viel Wasserstoff übrig, der nicht zum Fusionieren kommt) und dessen Ionisationsenergie hoch ist, wird dabei viel Energie gespeichert, die bei der Expansion massiv frei wird. Mira-Sterne pulsieren weitaus stärker als Cepheiden. Ihre starke Helligkeitsänderung beruht auch auf der periodischen Entstehung von absorbierenden Molekülen im Außenbereich. Allgemeine Hinweise Mira soll nun gezielt mit bloßem Auge gesichtet werden (Beobachtungszeit: Herbst und Winter). Dazu ist es wichtig, die Zeit des Maximums und Minimums zu kennen. Diese Zeiten können im Internet recherchiert werden. Mit der Kenntnis des Lichtkurvenverlaufs (hier wird der Einfachheit halber eine Lichtkurve von R Cas zu Grunde gelegt) können die Jugendlichen nun auch den Zeitraum abschätzen, innerhalb dessen die Helligkeit von Mira unterhalb der 6. Größenklasse liegt (Wissenstransfer). Das Julianische Datum findet nochmals Anwendung, indem es ins bürgerliche (gregorianische) Datum umgerechnet werden muss. Ein anderes Beobachtungsprojekt betrifft den Bedeckungsveränderlichen Algol im Sternbild Perseus. Dieser Stern bietet die Möglichkeit, den Helligkeitsabfall innerhalb einiger Stunden mit bloßem Auge zu verfolgen. Dies können die Schülerinnen und Schüler auch an der Lichtkurve ersehen. Damit man das Minimum optimal beobachten kann, müssen einige Voraussetzungen erfüllt sein: möglichst kein Mondlicht während des Minimums möglichst große Höhe über dem Horizont günstige Abendzeit Zusammen mit astronomischen Grundkenntnissen sind hier die planerischen Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler gefordert. Ausblickend lässt sich das für R Cas gegebene Sternfeld (27 Grad mal 27 Grad) nach weiteren Veränderlichen durchforsten. Die Plattendaten können beim Autor dieses Artikels, Dr. Olaf Fischer, angefragt werden. Es besteht auch die Möglichkeit einer Verlängerung der Messreihe für R Cas durch weitere Daten. Hier sollte eventuell entstandenes Schülerinteresse weitere Nahrung finden können.

Auf dieser Seite finden Sie Informationen und Anregungen für Ihren Astronomie- und Physik-Unterricht zum Themenkomplex Zeit und Relativitätstheorie (allgemeine und spezielle Relativitätstheorie). Wissenschaftliche Ergebnisse und Methoden können eine hohe Motivationskraft in sich tragen. Die in diesem Beitrag vorgeschlagenen Kontexte sind virtuelle Realitäten, generiert mit in der Astrophysik gebräuchlichen Visualisierungsmethoden. Ihr didaktischer Zweck in der Einstiegsphase besteht darin, Vorerfahrungen bei relativistischen Effekten zu schaffen, die das normale, klassisch geprägte Vorstellungsvermögen übersteigen. Das zentrale Problem bei solchen Visualisierungsmethoden ist die Darstellung dreidimensionaler Objekte auf einer zweidimensionalen Projektionsebene, die man sich als Filmleinwand oder Kamerabild vorstellen kann. Beim so genannten relativistischen Rendering werden Bilder schnell bewegter Objekte mit einer ruhenden Kamera beziehungsweise ruhende Objekte mit einer schnell bewegten Kamera aufgenommen. Wie relativistische, das heißt schnell bewegte, Objekte dem Betrachter erscheinen, kann gemäß den Gesetzen der Speziellen Relativitätstheorie berechnet werden. Neben der Längenkontraktion sind die endliche Laufzeit von Lichtsignalen und die Lichtaberration zwei Effekte, die die Geometrie solcher Abbildungen bestimmen. Schülerzentrierte Unterrichtsmethoden und kooperative Arbeitsformen Die Schülerinnen und Schüler sollen einige geometrische Effekte bei verschiedenen Fluggeschwindigkeiten der Kamera durch das Brandenburger Tor erkennen und in dieser Phase nur ansatzweise miteinander vergleichen - vorzugsweise als vorbereitende Hausaufgabe in Partner- oder Gruppenarbeit. Als Grundlage dienen das Arbeitsblatt (lorentz_modul_1_ab.pdf) sowie MPEG-Filme, die den Schülerinnen und Schülern für die Hausarbeit, zum Beispiel über den Dateiaustausch eines virtuellen Klassenraums von lo-net, dem Lehrer-Online-Netzwerk, zur Verfügung gestellt werden können. Neben dem "klassischen" Arbeitsblatt steht auch ein Online-Arbeitsblatt mit aktiven Links auf die Filme zur Verfügung. Filmsequenzen Die folgenden Abbildungen zeigen jeweils ein Einzelbild der Simulationsflüge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Kamera durch das stilisierte Brandenburger Tor. Zu jeder Geschwindigkeit steht ein komprimierter MPEG-Film zur Verfügung. Auf Details zu den Filmen werden wir zu einem späteren Zeitpunkt eingehen (siehe Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes ). Bei der Besprechung der Hausaufgabe wird unter anderem folgender Problemfragenkomplex entwickelt: Problemfrage 1.1 Warum sehen schnell bewegte Körper so aus wie in den Computersimulationen? Problemfrage 1.2 Welche Aussagen macht die Newtonsche Mechanik zu diesem Problem? Dieses Modul behandelt Standardstoff des Physikunterrichts. In der Diskussion der virtuellen Realitäten werden Szenen aus dem Alltag angesprochen, die physikalisch eine verwandte Problemstellung enthalten, wie zum Beispiel Koffer auf einem Rollband oder das Ablesen einer Hinweistafel von einem sich bewegenden Laufband aus, zum Beispiel im Flughafen. Zwischen bewegtem Objekt und bewegtem Beobachter (fliegender Kamera) wird differenziert. Ausgehend von der Fragestellung des Einstiegs (siehe Modul 1. Einstieg in das Thema ) wird folgende Problemfrage entwickelt: Wie kann die Bewegung beziehungsweise die Bahn eines sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden Objektes bezüglich eines Koordinatensystems beschrieben werden? Als Lernvoraussetzung ist der Begriff des Inertialsystems notwendig. Ebenso das Relativitätsprinzip Galileis: Alle Inertialsysteme sind (bezüglich der Gesetze der Mechanik) gleichwertig. Als Zusatz kann Newtons Relativitätsprinzip angesprochen werden: "The motion of bodies included in a given space are the same among themselves, whether that space is at rest or moves uniformly forward in a straight line." Der Begriff der Gleichwertigkeit kann, je nach Vertiefungsabsicht, verschieden gefasst werden. Von Gleichwertigkeit sprechen wir, wenn grundlegende physikalische Gesetze in allen Inertialsystemen gleichermaßen gelten oder später formal mathematisch vertieft: Gesetze unter den Transformationen sind, die von einem Inertialsystem zu einem anderen Inertialsystem führen. Im Hinblick auf die spätere Ableitung der Lorentztransformation wird ein Ereignis in zwei Inertialsystemen beschrieben und die Galileitransformation als vermittelnde Abbildung eingeführt (Abb. 8, Platzhalter bitte anklicken). Die Grafik zeigt zwei Inertialsysteme S und S', die gegeneinander mit der Geschwindigkeit V bewegt sind. Der Punkt P = P(x, y, z) = P(x', y', z') bezeichnet ein Ereignis zur Zeit t . Mit x, y, z, t werde ein Ereignis im Inertialsystem S charakterisiert; das gleiche Ereignis werde in einem anderen Inertialsystem S' durch die Koordinaten x', y', z', t' beschrieben. V beschreibt die Relativgeschwindigkeit zwischen S und S'. In diesem Fall bewegt sich das System S' mit der Geschwindigkeit bezüglich System S in die positive Richtung der gemeinsamen x -Achsen. Keine Mathematisierung der Sachverhalte In diesem Abschnitt sollen die Schülerinnen und Schüler einen ersten Einblick in Laufzeiteffekte bei Beobachtungen von schnell bewegten Objekten erhalten. Da noch keine relativistischen Werkzeuge zur Verfügung stehen, wird rein klassisch argumentiert. Auf eine Mathematisierung der Sachverhalte wird in diesem Stadium weitgehend verzichtet. Die Arbeit mit den interaktiven Materialien (Online-Arbeitsblätter, Java-Applets) ermöglicht den Schülerinnen und Schülern eigene Beobachtungen. Verzicht auf Visualisierung inkorrekter klassischer Effekte Sowohl die in Modul 1. Einstieg in das Thema verwendeten Computerfilme als auch die für diesen Abschnitt empfohlenen Java-Applets zeigen die relativistische (zumindest geometrische) Realität. Es wird bewusst davon Abstand genommen, die Effekte der Newtonschen Mechanik bei hohen Geschwindigkeiten zu visualisieren, obwohl auch dazu Java-Applets existieren. Dies hat mehrere Gründe: Sowohl Retardierung als auch Aberration (Erläuterung der Begriffe siehe weiter unten) treten im klassischen und im relativistischen Fall auf, wenn auch mit unterschiedlicher Intensität. Bei einer Konstellation von ruhendem Objekt und nahezu darauf zu fliegender Kamera sind klassische und relativistische Laufzeiteffekte bis nahe an die Lichtgeschwindigkeit aufgrund der perspektivischen Darstellung trotz Lorentzkontraktion kaum zu unterscheiden, wenn man von der Bildgröße bei gleicher Kameraposition absieht. Die Größe des Bildes ist nicht nur abhängig vom momentanen Standort der Kamera, sondern auch von deren Geschwindigkeit und damit von der Lorentzkontraktion der Bildweite. Die Untersuchung der letzteren wird Gegenstand von Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes sein. Im relativistischen Fall sind die Beobachtungen für die Konstellationen "bewegte Kamera und ruhendes Objekt" sowie "ruhende Kamera und bewegtes Objekt" identisch. Insbesondere wenn die Unterrichtseinheit auf Level 1 absolviert werden soll, schaffen zusätzliche klassische Varianten virtueller Realitäten (un-)vermeidbare Verwirrung, da dann auch andere Anflug- beziehungsweise Vorbeiflugwinkel notwendig werden. Dies geht zu Lasten eines zügigen Fortschritts in Richtung der Ableitung der speziellen Lorentztransformation (Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). Die einzelnen Untermodule des Moduls 3 "Messen versus Beobachten" behandeln die folgenden Themen: Grundlagen zu Messen und Beobachten, Zentralperspektive, klassische Retardierung Frontaler Anflug auf ein Objekt, klassische Retardierung Seitlicher Vorbeiflug an einem Objekt, Aberration Für den hier präsentierten schnellen Weg zur algebraischen Herleitung der Lorentztransformation ist es nicht notwendig, zuvor einen Überblick über Längen- und Zeitmessverfahren zu geben. Allerdings ist zu empfehlen, diese Problematik später bei der Diskussion der Längenkontraktion aufzugreifen (im Anschluss an Modul 6.3 Längenkontraktion ). Eine Diskussion von Retardierungseffekten, das heißt Effekten, die auf der endlichen Laufzeit des Lichtes beruhen, ist allerdings unumgänglich, da diese infolge der Kameraposition beim Durchflug des Brandenburger Tores den Hauptbeitrag zu den beobachtbaren Formänderungen leisten. Retardierungseffekte treten immer auf, sowohl bei klassischer als auch bei relativistischer Betrachtung. Im klassischen Fall ist ihre Ausprägung davon abhängig, ob sich die Kamera oder das Objekt bewegt. Im relativistischen Fall gilt dies nicht, da die Form der Lorentztransformation genau dies als Folge von Einsteins zweitem Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, siehe auch Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat ) "verhindert". Ausgehend von den virtuellen Realitäten des Einstiegs (siehe Modul 1. Einstieg in das Thema ) wird die scheinbare Formänderung des Brandenburger Tores als Funktion der Fluggeschwindigkeit und der Position der Kamera ins Bewusstsein gehoben. Daraus ergibt sich unter anderem die Frage nach der genauen Form und Größe des ruhenden Tores. Nach deren mehr oder weniger intensiven Behandlung - je nach angestrebtem Level - wird die Beobachtung eines den Gesetzen der klassischen Mechanik unterworfenen bewegten Objektes in das Zentrum des Interesses gerückt. Problemfrage 3.1.1 Welche Informationen können über die exakte Geometrie des Tores und der Kamera aus der perspektivischen Ansicht gewonnen werden, wenn die Kamera ruht oder sich mit geringer Geschwindigkeit ( V = 0,01 c ) bewegt? Problemfrage 3.1.2 Wie sieht ein Beobachter beziehungsweise eine Kamera ein fernes und relativ einfach geformtes Objekt, wie zum Beispiel einen Würfel? Messen und Beobachten Als Lernvoraussetzung ist die Kenntnis des Messvorganges als Vergleich mit einem Eichnormal notwendig. Es wird geklärt, dass Messen und Beobachten unterschiedlich sind: Von (Ab-)Messen sprechen wir, wenn die Koordinaten der Randpunkte eines Objektes, also im Prinzip dessen Umriss, gleichzeitig bestimmt werden. Von Beobachten sprechen wir, wenn wir ein Abbild eines Objektes betrachten, wie zum Beispiel ein Netzhautbild oder einen Kamerafilm. Dabei werden die Bildpunkte von Lichtstrahlen erzeugt, die gleichzeitig auf der Netzhaut oder dem Film eintreffen. Lösung von Problemfrage 3.1.1 Es wird mitgeteilt, dass die Tordurchflüge im Prinzip mit einer Lochkamera aufgenommen worden sind. Die Abbildungsgesetze der Lochkamera werden von den Schülerinnen und Schülern selbstständig memoriert und zur Ausmessung einiger Bilder in dem folgenden Online-Arbeitsblatt benutzt: Online-Arbeitsblatt Die Schülerinnen und Schüler werten Bilder der Simulationsflüge durch das Brandenburger Tor mit einem interaktivem Messtool aus. Das Messtool funktioniert nicht im Internetexplorer, bitte verwenden Sie einen anderen Browser (Firefox, Netscape, Mozilla, Konqueror, Opera, Safari). Lösung von Problemfrage 3.1.2 Aus den Überlegungen zum Problemkreis Messen wird gefolgert: Es gibt zwei Arten, die Position eines Objektes zu beschreiben. Die momentane Position der Oberfläche eines Objektes zum Zeitpunkt t sowie die retardierte Position, bei der die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes vom Objekt zum Beobachter mit zu berücksichtigen ist. Anschließend wird ein Würfel betrachtet, der mit der Geschwindigkeit V an einer Kamera vorbei fliegt, wobei eine Momentaufnahme gemacht werden soll. Dabei werden alle Lichtstrahlen erfasst, die gleichzeitig bei der Kamera eintreffen. Die dabei angestellten Betrachtungen sind auf dem Informationsblatt (lorentz_modul_3_1_info.pdf) zusammengefasst. Dieses Beispiel kann vertieft werden. Im klassischen Fall besitzt das Licht die Geschwindigkeit c nur im stationären Bezugssystem des Beobachters. Aufgrund des Galileischen Relativitätsprinzips besitzt von einem Objekt ausgehendes Licht unterschiedliche Geschwindigkeiten, zum Beispiel c + V in Bewegungsrichtung und c - V in der entgegen gesetzten Richtung. Das hier vorgestellte Beispiel sollte nach Einführung der Lorentzkontraktion unter relativistischen Gesichtspunkten erneut aufgegriffen werden (frühestens im Anschluss an Modul 6.3 Längenkontraktion ). Der Trick der unendlich weit entfernten Kamera in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung hat Wesentliches verborgen beziehungsweise nicht geklärt. Die dem Beobachter beim Vorbeiflug zugewandte Seite des Würfels ist unverzerrt als ebene Fläche abgebildet worden. Dies ist bei endlichem Kameraabstand falsch, da streng genommen alle Punkte des Objektes unterschiedlich weit von der Blende der Kamera entfernt sind. Die unten verlinkten Applets rechnen relativistisch. Bei einem Anflug auf ein Objekt sind klassische und relativistische Rechnung aufgrund der Perspektive kaum zu unterscheiden. Der relativistische Fall ist bezüglich der Konstellationen "bewegte Kamera und ruhendes Objekt" sowie "ruhende Kamera und bewegtes Objekt" nicht unterscheidbar, das heißt ein Applet beschreibt beide Fälle, da kein gekachelter Boden als Referenz vorhanden ist. Die im Einstieg beobachtete Wölbung horizontaler und vertikaler Kanten beziehungsweise die Verbiegung von Flächen ist ein Rätsel geblieben. Um das Problem zu akzentuieren, können statt des Brandenburger Tores Java-Applets von einfachen Drahtgittermodellen betrachtet werden. Ein Anflug mit hoher Geschwindigkeit auf ein Quadrat stellt nochmals die Frage nach der Erklärung der Randwölbungen in den Raum. Es wird vorgeschlagen den Effekt der endlichen Lichtlaufzeit nur bei einem Stab zu besprechen, der sich gemäß der klassischen Mechanik mit seiner Breitseite auf eine Kamera zu bewegt, die sich mittig vor ihm befindet. Es genügt, die Diskussion auf die Stabenden zu beschränken. Von jedem Punkt der sichtbaren Stabseite fällt ein Lichtstrahl in die Kamera. Licht von der Stabmitte muss den kürzesten Weg und von den Stabenden den längsten Weg zurücklegen. Aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit, im klassischen Fall V + c (beziehungsweise im relativistischen Fall c ), muss Licht, das zum gleichen Zeitpunkt bei der Kamera eintrifft, zu unterschiedlichen Zeitpunkten ausgesandt worden sein, wenn sein Weg unterschiedlich lang ist. Die Überlegung verläuft völlig analog zu den Überlegungen des Beispiels in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung , wo der Effekt der klassischen Retardierung bei einem vorbei fliegenden Würfel betrachtet worden ist. Punkte mit zunehmendem Abstand von der Stabmitte werden dem Betrachter daher weiter entfernt erscheinen, was insgesamt den Eindruck einer Stabwölbung erzeugt. Damit ist auch geklärt, weshalb die Stärke der Wölbung geschwindigkeits- und abstandsabhängig sein muss. Drahtrahmen Java-Applet zum frontalen Anflug auf einen quadratischen Rahmen (relativistisch). Zwei Linien Java-Applet zum frontalen Anflug auf zwei horizontale Linien (relativistisch). Gitter aus 9 Punkten Java-Applet zum frontalen Anflug auf ein Gitter aus neun Punkten (relativistisch). Die Rückseite des Brandenburger Tores ist grün eingefärbt. Obwohl die fliegende Kamera einen Öffnungswinkel von 60 Grad in horizontaler Richtung und 51,33 Grad in vertikaler Richtung besitzt, wird die grüne Rückseite der Pfeiler beim Durchflug mit hohen Geschwindigkeiten sichtbar (Abb. 9, Platzhalter bitte anklicken). Um den Einfluss von Retardierung und Aberration zu verdeutlichen, können Java-Applets mit Drahtgittermodellen eingesetzt werden. Unter Aberration versteht man den Effekt, dass zwei unterschiedlich schnell bewegte Beobachter ein und dasselbe Objekt nicht an seinem realen Ort wahrnehmen, sondern an zwei verschiedenen scheinbaren Orten, deren Lage von der jeweiligen Geschwindigkeit des Beobachters abhängt. Aberration tritt sowohl bei klassischer als auch relativistischer Rechnung auf. Ein Analogmodell dafür stellt zum Beispiel "Schnürlregen" dar. Wenn man im Regen steht, kommen die Tropfen bei Windstille genau senkrecht von oben. Fährt man jedoch mit dem Fahrrad im Regen, so scheinen die Tropfen von schräg vorne zu kommen, wobei der Winkel von der eigenen Geschwindigkeit abhängt. Erklärbar ist der Effekt dadurch, dass ein Objekt einer vorbei fliegenden Kamera Lichtstrahlen hinterher sendet, die die Flugbahn der Kamera kurz vor deren Blende schneiden und dann auf dem sich nähernden Kamerafilm auftreffen. Die Formel für den Aberrationswinkel wird hier weder angesprochen noch abgeleitet. Weitere allgemeine Informationen zum Thema Aberration finden Sie hier: Die bereits im Einstieg (Modul 1. Einstieg in das Thema ) beobachtete Sichtbarkeit der grünen Rückseite des Brandenburger Tores ist bisher nicht geklärt. Um das Problem zu vereinfachen, können statt des Tores einfache Drahtgittermodelle betrachtet werden. Die Visualisierung geschieht wiederum mithilfe von Java-Applets. Ein Anflug mit hoher Geschwindigkeit auf ein Quadrat stellt nochmals die Frage nach der Sichtbarkeit der Rückseite eines Objektes in den Raum. Die folgenden Java-Applets verdeutlichen sowohl die bereits bekannte Retardierung als auch die Aberration. Letztere wird aus Gründen der Elementarisierung im klassischen Fall nur im Ruhesystem des Drahtrahmens qualitativ erklärt. Eine Lochkamera bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit. Bestimmte Lichtstrahlen, die von der Rückseite des Drahtrahmens in Richtung der wegfliegenden Kamera ausgesandt werden und die Flugbahn vor der Kamera schneiden, werden durch die bewegte Blende dringen und dann vom Film "eingefangen". Eine Herleitung der Aberrationsformel erfordert eine genaue Berechnung des Auftreffpunktes des Lichtstrahls auf der Bildebene und kann in Level 3 frühestens im Anschluss an Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes in Angriff genommen werden. Drahtrahmen Java-Applet zum seitlichen Vorbeiflug an einem Quadrat (relativistisch). Zwei Drahtrahmen Java-Applet zum seitlichen Vorbeiflug an zwei Quadraten (relativistisch). Es ist üblich, der Begründung von Einsteins zweitem Postulat zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Unterricht einen Abschnitt über die verschiedenen historischen Methoden zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit voranzustellen (siehe Links und Literatur ), woraus das Postulat als Konsequenz von Messungen gefolgert wird. Diese saubere physikalische Fundierung ist allerdings an dieser Stelle der Unterrichtseinheit nicht zwingend notwendig, weshalb eine Alternative vorgeschlagen wird. Einstein schreibt selbst in seiner Biografie (Albert Einstein, Autobiographisches, 1946): "Nach zehn Jahren Nachdenkens fand ich ein Prinzip, auf das ich schon mit 16 Jahren gestoßen bin. Wenn ich einem Lichtstrahl mit Lichtgeschwindigkeit nacheile, so sollte ich diesen Lichtstrahl als ruhend wahrnehmen. So etwas scheint es aber nicht zu geben. Intuitiv klar schien es mir von vornherein, dass sich für einen solchen Beobachter alles nach denselben Gesetzen abspielen müsse wie für einen relativ zur Erde ruhenden Beobachter." Diese ursprünglich intuitive Erkenntnis war offensichtlich mit ein Anstoß zu Einsteins Postulat zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Wir werden sie in verfremdeter Form als Kontext zur Motivation des zweiten Postulats einsetzen (siehe unten). Die Originalformulierung der Einsteinschen Postulate, entnommen aus seiner Publikation von 1905, lautet: P1' Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden. P2' Jeder Lichtstrahl bewegt sich im "ruhenden" Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit c , unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist. Verständnis der Galileitransformation Kenntnis des Galileischen Relativitätsprinzips Wissen, dass Messungen einen konstanten Wert für die Geschwindigkeit des Lichtes liefern. Es wird ein Gedankenexperiment ("Einsteins Traum") vorgestellt, das anregen soll, die Konsequenzen der Galileitransformation zu durchdenken. Das Gedankenexperiment liefert den Anstoß zur Problemfrage in Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation , da die Galileitransformation dem experimentellen Resultat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit widerspricht. Einsteins Traum "Einstein sieht sich im Traum auf einem Lichtstrahl durch die Galaxis reiten. In der Hand hat er eine wundersame Lichtquelle, heller als tausend Sonnen, mit der er Lichtpulse aussenden kann. Als er einen langen Lichtpuls in Flugrichtung schickt, materialisiert sich auf diesem zweiten Strahl ein Spiegelbild von ihm selbst, Zweistein. Mit wehenden Haaren und Lichtquelle unter dem Arm, mit der Zweistein die Sterne anblinkt. Auch Zweistein blinkt irgendwann in Flugrichtung. Dreistein erscheint auf diesem Strahl ... " Die Schülerinnen und Schüler sollen überlegen, wie schnell das Licht aus der Lichtquelle von N-Stein ist. Modifizierung der Postulate für den Unterricht Für die Einsteinschen Postulate wird eine gegenüber der Originalformulierung modifizierte Form empfohlen. Sie werden als Lösung der Diskrepanz zwischen Messung und Konsequenzen der Galileitransformation betrachtet: P1 Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller Gesetze der Physik gleichberechtigt. P2 Die Lichtgeschwindigkeit im leeren Raum hat immer und überall den konstanten Wert c . In der Speziellen Relativitätstheorie werden Beobachtungen untersucht, die von zwei verschiedenen Beobachtern gemacht werden, die bezüglich zueinander eine konstante Geschwindigkeit besitzen. Die einzig verwendbaren Bezugssysteme sind daher Inertialsysteme. In der Allgemeinen Relativitätstheorie spielen hingegen beschleunigte Bezugssysteme eine wichtige Rolle, da ihr Ziel die Verallgemeinerung der Newtonschen Gravitationstheorie ist. Die Raumzeit der klassischen Mechanik Newtons trägt eine affine Struktur, da eine gleichförmige Bewegung in jedem Inertialsystem als Gerade beschrieben wird (Gültigkeit des Trägheitssatzes). Infolge des ersten Postulates von Einstein (P1') (siehe Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat ) muss also auch die neue Transformation der Speziellen Relativitätstheorie, die Lorentztransformation, eine affine Transformation sein. Postulat (P1') bestimmt die Gestalt dieser Transformation zwischen Inertialsystemen bis auf eine universelle Konstante völlig. Durch Postulat (P2') wird diese Konstante eindeutig festgelegt. Im Unterricht beschränkt man sich auf Inertialsysteme, die sich nur durch eine Relativbewegung unterscheiden, wie sie bereits in Modul 2. Die spezielle Galileitransformation eingeführt worden ist. Die Transformation zwischen Ereignissen ist in diesem Fall linear in x und t beziehungsweise x' und t' , was zur speziellen Lorentztransformation führt. Kenntnis des experimentell ermittelten konstanten Wertes der Lichtgeschwindigkeit Kenntnis des Begriffs der linearen Bewegung Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung der Bahnkurve linearer Bewegungen Kenntnis des ersten Newtonschen Axioms (Trägheitssatz) Einsicht, dass die Annahme der Gültigkeit der Galileitransformation den Betrag der Lichtgeschwindigkeit vom gewählten Inertialsystem abhängig macht. Wissen, dass das Postulat (P1) die Gültigkeit des Relativitätsprinzips Galileis auf alle Gesetze der Physik erweitert. Das Gedankenexperiment "Einsteins Traum" aus Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat liefert den Anlass, die Galileitransformation als modifizierungsbedürftig einzustufen, da alle Messungen die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bestätigen. Welche Form muss eine neue Transformation aufweisen? Man wird nur im oberen Leistungsbereich mit einem zweiparametrigen linearen Ansatz für die gesuchte Transformation starten und durch Widerspruchsbeweis zeigen, dass nur diese lineare Gestalt Postulat (P1) erfüllt und damit alle Transformationen von dieser Gestalt sein müssen. Wenn, wie es die Regel ist, die Zeit drängt, kann die Lehrkraft alternativ als Impuls die Frage nach der Transformation eines Ereignisses (x, t) durch folgenden Vorschlag initiieren: Diese Transformation muss eine gleichförmige Bewegung, wir wählen die einfachste Form, x = v t , in eine gleichförmige Bewegung überführen. Für zwei Zeitpunkte t 1 und t 2 gilt dann: Die Gleichförmigkeit ist für alle Zeiten t genau dann erhalten, wenn gilt. Damit ist ein korrekter Ansatz entwickelt. Ein Beispiel für eine Tafelanschrift zur Ableitung der Lorentztransformation liefert das folgende PDF. In den folgenden Ausführungen wird statt k das in der Literatur übliche gamma verwendet, was nur für einen höheren Leistungslevel zu empfehlen ist. Die Schülerinnen und Schüler sind mit den folgenden Inhalten vertraut: Ein Punktereignis wird im Bezugssystem S durch die Koordinaten (x, t) , genauer (x, y, z, t) , und im System S' durch die Koordinaten (x', t') , genauer (x', y', z', t') , beschrieben. Stimmen die Ursprünge der beiden Systeme S und S' zur Zeit t = t' = 0 überein, dann ist die Beziehung zwischen (x, t) und (x', t') durch die Lorentztransformation gegeben: wobei Welches Ergebnis liefert die Lorentztransformation bei Transformation eines (Punkt-)Ereignisses (x, t)? Es werden zwei verschiedene Punktereignisse betrachtet. Benötigt werden nur die Ergebnisse für Ereignis 1: Ereignis 2: Anschließend wird der räumliche und zeitliche Abstand der Ereignisse im System S' berechnet: Algebraisch ist damit auch die Relativität der Gleichzeitigkeit bewiesen: Für jeden Beobachter ist Gleichzeitigkeit eine Funktion des verwendeten Bezugssystems. Ein Verständnis für die Implikationen aus den Gleichungen (A1) und (A2) kann erst nach weiterer eingehender Diskussion erzielt werden. Dies soll in den beiden folgenden Modulen geschehen. Es wird der Spezialfall betrachtet, das heißt es werden zwei aufeinander folgende Ablesungen einer Uhr im System S mit den Ablesungen von zwei verschiedenen Uhren im System S' verglichen, weshalb das Problem der Synchronisation verschiedener Uhren angeschlossen werden sollte. Anmerkung zu Level 1 Hier wird analog zu Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation der Spezialfall neu gerechnet. Anmerkung zu Level 2 und 3 Es werden die Ergebnisse des Moduls 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation spezialisiert. Welche Konsequenzen ergeben sich aus der Lorentztransformation für die Messung von Zeitspannen? Eine Uhr ruhe im System S im Punkt Zwei verschiedene Ablesungen der Uhr definieren eine Zeitspanne und sollen als zwei Ereignisse angesehen werden: Ereignis 1: Ereignis 2: Die Zeitkoordinaten dieser Ereignisse für das System S', das relativ zu S die Geschwindigkeit V hat, sind im Prinzip bereits in Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation bestimmt worden. Falls 6.1 nicht behandelt worden ist, rechnet man analog dazu neu. Es ergibt sich also: woraus folgt womit eine Verknüpfung der entsprechenden Zeitintervalle in S und S' gefunden ist. Das Ergebnis wird durch Zahlenbeispiele vertieft. Es wird der Spezialfall betrachtet, das heißt es werden die Koordinaten der Endpunkte eines Stabes in System S' zur Zeit gleichzeitig bestimmt. Anmerkung zu Level 1 Hier wird analog zu Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation der Spezialfall neu gerechnet. Anmerkung zu Level 2 und 3 Es werden die Ergebnisse des Moduls 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation spezialisiert. Welche Konsequenzen ergeben sich aus der Lorentztransformation für die Messung von Längen? Die gleichzeitige Messung zur Zeit der Endpunkte eines Stabes in S', wird durch die zwei Punktereignisse und beschrieben, das heißt es gilt in S' Das gesuchte Ergebnis ergibt sich sofort für aus den allgemeinen Abstandsgleichungen (siehe Gleichungen (A1) und (A2) in Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation ): Falls Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation nicht behandelt worden ist, rechnet man analog dazu neu. Angeschlossen werden sollte eine Diskussion der Messzeitpunkte in beiden Systemen, das heißt unter anderem, dass die Messung der Stabenden im System S nicht gleichzeitig stattfindet. Bisher sind bei den Auswertungen der virtuellen Realitäten aus Modul 1. Einstieg in das Thema (Flüge durch das Brandenburger Tor) wichtige Daten der Aufnahmen, wie Kameraposition und Bildgröße des Objektes, nicht bearbeitet worden. Ursache für unterschiedliche Bildgrößen bei gleicher Kameraposition und verschiedenen Anfluggeschwindigkeiten auf ein Objekt ist die Lorentzkontraktion der Bildweite. Dies bedeutet, dass die Projektionsebene näher an die Blende heran gerückt ist, was das Bild vergrößert. Im Lochkameramodell ist die Kamera lorentzkontrahiert. Die Schülerinnen und Schüler haben Modul 3.1 absolviert und kennen die Lorentzkontraktion (Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). Es wird den Schülerinnen und Schülern die Kameraposition des jeweils ersten - und bei Bedarf auch letzten - Bildes der Computerfilme zum Durchflug des Brandenburger Tores mitgeteilt (Tab. 1). Die Beobachtung, dass die Startbilder in der Größe recht ähnlich sind, führt direkt zu der Problemfrage. Tab. 1: Infos zur Bildauswertung Geschwindigkeit Kameraposition Startbild in LE (Längeneinheiten) Kameraposition Endbild in LE (Längeneinheiten) 0,01 c 70 -2 0,50 c 46 -2 0,90 c 24 -7 0,95 c 16 -12 0,99 c 8 -28 Warum sind unterschiedliche Startpositionen gewählt worden beziehungsweise warum sind bei den verschiedenen Flügen die Bilder des Tores bei identischer Kameraposition unterschiedlich groß? Hinweise zum Einsatz der Materialien Falls eine genügend schnelle Internetanbindung und genügend Speicherplatz vorhanden sind, kann die Lehrkraft die Originaleinzelbilddateien der Filme im Schulnetz zur Auswertung speichern. Andernfalls wird auf die interaktiven Online-Materialien zurückgegriffen, die ausgewählte und skalierte Einzelbilder zur Ausmessung am Bildschirm bereitstellen. Schon ein rein optischer Vergleich dieser Bilder zeigt die mit wachsender Geschwindigkeit abnehmende Größe des Tores. In beiden Fällen werden die in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung beim Ausmessen von Bilddaten gewonnenen Erfahrungen genügen, um die Bildweite für einige Fälle zu berechnen. Ein Vergleich der erhaltenen Werte bestätigt die Lorentzkontraktion der Lochkamera (Bildweite). Online-Arbeitsblätter Die interaktiven Funktionen der Arbeitsblätter arbeiten nicht im Internetexplorer. Bitte verwenden Sie einen anderen Browser (Firefox, Netscape, Mozilla, Konqueror, Opera, Safari). Beachten Sie auch die Hinweise am Ende der Seiten zur Nutzung des Messtools. Brandenburger Tor 1 Kameraposition 8 LE (LE = Längeneinheiten) Brandenburger Tor 2 Kameraposition 16 LE Brandenburger Tor 3 Kameraposition 21,47 LE Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Gefühl für das Wesen und die Eigenschaften der Zeit gewinnen, insbesondere die Begriffe Gleichzeitigkeit und Geschwindigkeit der Zeit näher kennen lernen. die Herkunft unseres natürlichen Zeitsystems (Jahr, Monat, Tag, Stunde, Minute) und den Begriff der Weltzeit verstehen. im Rahmen einer Gruppenarbeit zum Uhrenbau die Begriffe von Zeitmessung und Uhr durchleuchten und eigene weiterführende Ideen verwirklichen. mithilfe des Computers den Uhrenbau dokumentieren und den Mitschülerinnen und Mitschülern vorstellen (zum Beispiel mit einer PowerPoint-Präsentation). die Uhren testen und die Ergebnisse auswerten und beurteilen. einen kurzen Einblick in das Thema "Relativität der Zeit" erhalten, die mit einem Java-Applet veranschaulicht werden kann (Klasse 8). Thema Was ist Zeit? Wie messe ich sie? Autorinnen Ulrike Endesfelder, Kirsten Kalberla Fach Naturwissenschaften, Physik, Technik, Projektarbeit/Projekttag Zielgruppe Klasse 5-8 Zeitraum etwa 2 Doppelstunden Die Unterrichtseinheit zum Uhrenbau eignet sich für den Unterricht im Fach Naturwissenschaften oder Physik, aber zum Beispiel auch für Projekttage. Sie basiert auf einem Angebot der flowventure-Erlebnispädagogik. flowventure wurde im Rahmen der UN-Dekade "Bildung für nachhaltige Entwicklung" ausgezeichnet und bietet für Schulklassen kommerzielle Programme an (siehe Zusatzinformationen). Erste Doppelstunde Die Lernenden werden abwechslungsreich in die Thematik eingeführt und erstellen danach an Bastelstationen in Gruppenarbeit verschiedene Uhrenmodelle. Zweite Doppelstunde Nachdem jede Gruppe ihre Uhr vor der Klasse präsentiert hat, werden alle Uhren zeitgleich getestet. Die gesammelten Daten werden in Heimarbeit ausgewertet. Russell Standard Durch Raum und Zeit mit Onkel Albert: Eine Geschichte um Einstein und seine Theorie, Fischer Verlag (2005), ISBN-13: 978-3596800155 Urike Endesfelder ist Diplom Physikerin und Referentin bei flowventure-Erlebnispädagogik . Die Schülerinnen und Schüler sollen ohne experimentellen Beweis akzeptieren, dass die Lichtgeschwindigkeit für jeden Beobachter konstant ist (vor dieser Situation standen zunächst auch viele Naturwissenschaftler zur Zeit der Veröffentlichung der Relativitätstheorie). aus der vorgegebenen Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in Verbindung mit geometrischen Überlegungen eine Gleichung für die Zeitdilatation herleiten (kann auch durch die Lehrerin oder den Lehrer vorgegeben werden). durch Anwendung dieser Gleichung die Auswirkung der Zeitdilatation erkennen und feststellen, dass diese bei "normalen" Geschwindigkeiten äußerst gering ist. Thema Die Einsteinsche Zeitdilatation Autor Manfred Amann Fach Physik Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit), Internetanschluss, Java Runtime Environment , aktiviertes JavaSkript Gerald Kahan Einsteins Relativitätstheorie zum leichten Verständnis für jedermann 2004 Dumont-Verlag (Nachdruck) ISBN 3-8321-1852-7 Kahans Buch ist besser als so manche aktuelle Einsteinjahr-Literatur und sehr gut für interessierte Schülerinnen und Schüler mit mathematischen und physikalischen Grundkenntnissen geeignet. Nigel Calder Einsteins Universum 1980 Umschau-Verlag, Lizenzausgabe Deutscher Bücherbund Auch dieses Buch stellt in seinen Veranschaulichungen nach meinem Empfinden einen Großteil der aktuellen Einsteinliteratur in den Schatten, ist aber leider nur noch antiquarisch erhältlich, zum Beipsiel über amazon.de. Die Grundzüge der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) basieren auf einer einfachen Formel. Nein, nicht E = mc², sondern v = s/t. Ausgehend von zwei einfachen Annahmen lieferten revolutionäre Gedankenexperimente über die Laufzeit von Licht, gemessen von zueinander bewegten Beobachtern, verblüffende neue Erkenntnisse über Raum und Zeit. Und mithilfe des guten alten Pythagoras (Link zur Lernumgebung "Die Satzgruppe des Pythagoras" des Autors bei Geogebra.org) sind auch die zugehörigen Formeln für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion schnell hergeleitet. In der Lernumgebung zur Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie können Lehrende und Schülerinnen und Schüler mithilfe der Maus am Monitor Darstellungen und Konstellationen kontinuierlich verändern. Bestimmte Fragestellungen lassen sich so dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den physikalischen Sachverhalten. So wird die Relativität der Gleichzeitigkeit am Beispiel der Beobachtung eines Lichtblitzes erkundet, der in der Mitte einer fliegenden Rakete gezündet wird. Die Geschwindigkeit des Raumschiffs können die Lernenden dabei variieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung der Postulate der Speziellen Relativitätstheorie verstehen. die Notwendigkeit einer präzisen Definition von Ort und Zeit eines Ereignisses einsehen. die Relativität der Gleichzeitigkeit als zwingende Konsequenz der Postulate erkennen. die Formel für die Zeitdilatation herleiten und anwenden können. die Formel für die Längenkontraktion herleiten und anwenden können. die Zitate aus Originalarbeiten richtig deuten und dem Gelernten zuordnen können. Thema Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie Autor Claus Wolfseher Fach Physik Zielgruppe Oberstufe Zeitraum mindestens 5 Unterrichtsstunden oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Internetbrowser mit aktiviertem JavaScript, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei) Kinematik der SRT - prägnant und kompakt Weder für die Lehrkraft noch für die interessierten Schülerinnen und Schüler ist es befriedigend, wenn Formeln vom Himmel fallen, insbesondere wenn es um die populäre Relativitätstheorie geht. Andererseits sehen zeitlich knapp kalkulierte Lehrpläne meist nur eine Mitteilung oder einen Hinweis auf die Gleichungen der Zeitdilatation oder der Längenkontraktion vor. Intention der hier vorgestellten interaktiven Lerneinheit ist es daher, die Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie möglichst prägnant und kompakt zu erläutern, ohne auf die Herleitung der zugehörigen Formeln zu verzichten. Die Schülerinnen und Schüler erfahren dabei auch, dass mathematische Grundkenntnisse fundamental, ja hier sogar ausreichend sind, um zu neuen Erkenntnissen zu gelangen. Die erarbeiteten Formeln sollten in Anwendungsaufgaben (beispielsweise Durchqueren der Atmosphäre von Myonen oder Reise zu ?-Centauri) gefestigt werden. In der Unterrichtspraxis führte die Lerneinheit stets automatisch zu Diskussionen, die auf das Zwillingsparadoxon, das Hafele-Keating-Experiment und die Kausalitätsproblematik abzielten und von der Lehrkraft aufgenommen werden konnten. Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT Auf diese Weise erhalten die Lernenden trotz der Einschränkungen des alltäglichen Unterrichtbetriebs einen über bloße Mitteilungen hinausgehenden Einblick in die SRT, der als Basis für weiterführende, eigenständige Forschungen und als Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT dienen kann. Einsatzmöglichkeiten und Aufbau der Materialien Die Konzeption der Texte, Zusatzinformationen, Lösungen und die Interaktivität der Lernumgebung werden hier skizziert. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Axiome der Speziellen Relativitätstheorie kennen. die Galilei-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. Raum-Zeit-Diagramme konstruieren und interpretieren können. die Lorentz-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. die wichtigsten Phänomene der SRT wie Längenkontraktion und Zeitdilatation angeben und interpretieren können. Geschwindigkeiten relativistisch addieren können. die relativistische Massenzunahme wiedergeben und in Beispielen anwenden können. die Beziehung von Masse und Energie in Einsteins berühmter Äquivalenzformel deuten und die Abhängigkeit der Gesamtenergie und der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit beschreiben können. die Äquivalenz von Masse und Energie und die Möglichkeiten der Anwendung verstehen. Thema Online-Kurs "Spezielle Relativitätstheorie" mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung entsprechend mehr) Technische Voraussetzungen Internetbrowser, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden. Der Onlinekurs besteht (zurzeit) aus 25 HTML-Seiten mit 13 interaktiven GeoGebra-Applets. Eine ausführliche Besprechung der Kursinhalte würde den hier gegebenen Rahmen sprengen. Aus diesem Grund beschränken wir uns auf allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien. Generell eignet sich der Online-Kurs zum Einzelstudium, als Ergänzung des traditionellen Unterrichts oder als zusammenfassende Wiederholung des Unterrichtsthemas. Abhängig von dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen bewährt sich neben der Nutzung der Applets ein händisches Rechnen von Aufgabenstellungen, zum Beispiel im Bereich der Längenkontraktion oder der Zeitdilatation. Anschließend können die Ergebnisse mit den interaktiven Arbeitsblättern des Online-Kurses verglichen werden, um die Einsicht zu vertiefen. Auch bei einer intensiveren Auseinandersetzung mit den Minkowski-Diagrammen sollte ein händisches Konstruieren oder ein Konstruieren am Computer durch die Schülerinnen und Schüler angestrebt werden. Gestaltung, Nutzung und Inhalte des SRT-Kurses Hier finden Sie Hinweise zur formalen Aufbereitung der GeoGebra-Applets, zur Nutzung des Online-Kurses sowie eine Übersicht der einzelnen Kapitel und Unterkapitel. Fast alle Zugänge zur Lorentztransformation im Unterricht arbeiten mit einem exzessiven Vorlauf an geometrischen Betrachtungen von Minkowskidiagrammen. Dieser Beitrag stellt eine bedenkenswerte Alternative vor. Computergenerierte Bildsequenzen und Filme, die relativistische Effekte simulieren, bieten in Verbindung mit Java-Applets und interaktiven JavaScript-Messtools faszinierende Möglichkeiten, um nicht nur Interesse für dieses Teilgebiet der modernen Physik zu wecken, sondern auch Kernaussagen der Speziellen Relativitätstheorie anschaulich zu vermitteln. Die naive Annahme, dass bei hohen Geschwindigkeiten alle Körper nur lorentzkontrahiert erscheinen, wird durch einen simulierten Flug durch ein fiktives Brandenburger Tor widerlegt. Ein Klick auf die Grafik mit der gewohnten Ansicht des Gebäudes (oben links) zeigt weitere geometrische Effekte, die durch Retardierung und Lichtaberration zustande kommen. Schülernahe Erklärungen sind möglich. Der modulare Aufbau der Unterrichtseinheit, die in drei verschiedenen Level durchgeführt werden kann, bietet interessante methodische Differenzierungsmöglichkeiten. Eine kurze Übersicht liefert dieses Die Lorentztransformation - Fundament der SRT . Die Autorin dankt Prof. Dr. Hanns Ruder von der Theoretischen Astrophysik der Universität Tübingen und seinen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern, insbesondere Frau PD Dr. Ute Kraus und Herrn Thomas Müller, die die Originaldateien der Simulationsfilme für diese Unterrichtseinheit zur Verfügung gestellt zu haben. Da die Unterrichtseinheit inhaltlich einen weiten Bogen spannt, von der Galileitransformation über die Ableitung der Lorentztransformation bis hin zu Zeitdilatation und Längenkontraktion, beschränkt sich die folgende Liste auf Groblernziele, die jedoch levelabhängig (schnell, genauer, exakt) mit unterschiedlichen Feinlernzielen zu belegen und daher in unterschiedlicher Intensität zu realisieren sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Galileitransformation verstehen. das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik kennen (Galileisches Relativitätsprinzip). erkennen, dass die Galileitransformation modifizierungsbedürftig ist. in der Lage sein, die Position eines ruhenden Objektes aus ausgewähltem Datenmaterial zu bestimmen (Computersimulation: Virtuelle Realität des Durchfluges durch ein Tor mit nichtrelativistischer Geschwindigkeit; siehe Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung ). Einblick in Retardierungseffekte gewinnen (Level 1: Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung , Level 2 und 3: Module 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung und 3.2 Frontaler Anflug auf ein Objekt, klassische Retardierung ). Einblick in den Effekt der Lichtaberration erhalten (nur Level 3: Modul 3.3 Seitlicher Vorbeiflug an einem Objekt, Aberration ). wissen, das Einsteins erstes Postulat eine lineare Gestalt der speziellen Lorentztransformation (bezüglich x und t ) erzwingt (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). erkennen, wie die Postulate Einsteins in die Herleitung der speziellen Lorentztransformation eingehen (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). eine elementarisierte Ableitung der Lorentztransformation kennen (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). die Begriffe Punktereignis, Abstand und Gleichzeitigkeit verstehen (nur Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). den Begriff des Raum-Zeit-Kontinuums verstehen (erkennen, das räumliche und zeitliche Abstände nicht als voneinander unabhängig angesehen werden können; Level 1: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation und 6.2 Zeitdilatation , Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). die Begriffe Längenkontraktion und Zeitdilatation kennen und die Fähigkeit erlangen, die entsprechenden mathematischen Relationen aus der speziellen Lorentztransformation herzuleiten (Level 1: Module 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion , Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). in der Lage sein, die Lorentzkontraktion einer schnell bewegten Kamera aus ausgewähltem Datenmaterial zu bestimmen (Computersimulation: Virtuelle Realität des Durchflugs durch ein Tor mit relativistischen Geschwindigkeiten; nur Level 3, Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes ). Thema Die Lorentztransformation - Fundament der Speziellen Relativitätstheorie Autorin Dr. Sigrid M. Weber Fach Physik Zielgruppe Sek II Zeitraum variabel, je nach Vertiefung und medientechnischen Vorkenntnissen der Schülerinnen und Schüler; als Anhaltspunkt für Level 1: mindestens 6 Stunden plus Hausaufgabenphase (zur Bearbeitung der Aufgaben in Modul 1. Einstieg in das Thema und 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung ) Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl für Einzel oder Partnerarbeit, ggf. Beamer, Browser mit Java -Plugin und Plugin zum Abspielen von MP4-Filmen ( QuickTime Player ) sowie aktiviertem JavaSkript. Alternativ zu den Plugins: Plattformabhängige Applikationen zum Ausführen von Java-Applets (Java Engine mit Appletviewer) und zum Abspielen von MP4-Filmen ( QuickTime Player ). Unterrichtsplanung Das Die Lorentztransformation - Fundament der SRT verschafft Ihnen einen Überblick über die möglichen unterschiedlichen Anforderungsniveaus der Unterrichtseinheit, das sind die Level "schnell", "genauer", "exakt", sowie die in den jeweiligen Modulen eingesetzten digitalen Medien. Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive; Infos zur Software finden Sie in der (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:355022) im Mathematik-Portal von Lehrer-Online Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12)

Diese Unterrichtseinheit thematisiert die Berechnung der rätselhaften Drehung der Ellipsenachse des Planeten Merkur (Periheldrehung) sowie den Nachweis der Laufzeitverlängerung von Radarimpulsen zum Planeten Venus aufgrund der Raumzeit-Krümmung. Beide Experimente waren für die Bestätigung der Vorhersagen Albert Einsteins von großer Bedeutung. In dieser Unterrichtseinheit erfahren die Schülerinnen und Schüler, dass die minimale Drehung der Merkurellipse allein durch Störeffekte benachbarter Himmelskörper nicht erklärt werden kann, denn ein kleiner Betrag dieser Ellipsendrehung von 43 Bogensekunden pro Jahrhundert blieb lange Zeit völlig rätselhaft. Erst Albert Einstein konnte aus dem Formalismus seiner neuen Gravitationstheorie genau diese fehlende Winkeldifferenz herleiten. Dies war der erste "Beweis" der Allgemeinen Relativitätstheorie, dieser komplexen und völlig neuartigen Theorie, die Albert Einstein über viele Jahre hinweg erarbeitet hatte und 1915 zur Veröffentlichung frei gab. Ihre Schülerinnen und Schüler berechnen die Drehung der Ellipsenachse des Planeten Merkur und im Weiteren auch die eines Sterns, der das supermassive Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße umrundet. Aufgrund der großen Masse des Schwarzen Lochs fällt die relativistische Drehung dort deutlich stärker aus und stimmt mit der Vorhersage der Relativitätstheorie bestens überein. Eine weitere, historisch wichtige Bestätigung der Relativitätstheorie stellt das Experiment des Astronomen Irvin Shapiro aus dem Jahr 1970 dar. Shapiro konnte mithilfe von Laufzeitmessungen von Radarimpulsen, die er zum Planeten Venus schickte, die Raumzeit-Krümmung in der Umgebung der Sonne bestätigen. Die Allgemeine Relativitätstheorie ist nicht Inhalt der Physik-Lehrpläne. Dies liegt sicher daran, dass es sich um eine mathematisch ausgesprochen komplexe und abstrakte Theorie handelt, deren Möglichkeiten der Vereinfachung und Veranschaulichung Grenzen gesetzt sind. Dennoch lässt sich die Bedeutung dieser neuen Gravitationstheorie durchaus im Unterricht thematisieren, wobei sich die historischen "Beweise" der Theorie besonders eignen, da diese im schulischen Kontext gut zugänglich sind. In diesem Beitrag werden zwei dieser bedeutsamen Bestätigungen der Allgemeinen Relativitätstheorie thematisiert. Die Periheldrehung der Merkurellipse (1915) und die Shapiro-Zeitverzögerung. Beide Effekte hängen eng mit der Raumzeit-Krümmung zusammen, die vor allem im zweiten Arbeitsblatt zum Shapiro-Delay eine gewisse Veranschaulichung erfährt. Die beiden Arbeitsblätter beginnen jeweils mit einem Informationstext, woran sich dann konkrete Rechenaufgaben anschließen. Dazu sollen die Lernenden mithilfe vorgegebener Formeln aus der Relativitätstheorie bestimmte Effekte und Werte der Periheldrehung der Shapiro-Verzögerung berechnen und sie dann mit den Messungen der damaligen Zeit vergleichen und bewerten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… lernen das Problem der Periheldrehung von Planetenellipsen kennen und erfahren, dass die Allgemeine Relativitätstheorie dieses Phänomen exakt beschreibt und berechnet. berechnen die Drehung der Ellipsenachsen der Merkurbahn und des Sterns S2, der das galaktische Zentrum umrundet. vergleichen und bewerten die Messergebnisse mit ihren Berechnungen. erkennen, dass die Formeln der Relativitätstheorie die Messergebnisse reproduzieren können. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… können Texte in gedruckter und digitaler Form nach bestimmten Fragestellungen hin untersuchen. die relevanten Informationen herausarbeiten. arbeiten mit einer Computersimulation. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… arbeiten konstruktiv und kooperativ in Paar- oder Gruppenarbeit. diskutieren in Paar- oder Gruppenarbeit und äußern dabei ihre Meinung unter Nutzung ihrer fachlichen Kenntnisse. stellen Ergebnisse der Paar- und Gruppenarbeit angemessen und verständlich im Plenum dar.

Dieses Video zum Universum kann im Ethik-, Philosophie- oder Physik-Unterricht eingesetzt werden. Verschiedene Theorien zum Ende unseres Universums und zu Möglichkeiten seiner Zerstörung werden in nur wenigen Minuten verständlich erklärt. Alles stirbt. Auch das Universum? Nun ja, wahrscheinlich schon. Was sind die aktuellen Theorien über das Ende des Universums? Wie gruselig sind sie - und gibt es noch Hoffnung? Was wäre, wenn es eine Möglichkeit gäbe, das Universum so gründlich zu zerstören, dass niemals wieder Leben entstehen kann? Welche Theorie aktuell am wahrscheinlichsten erscheint, welche Gruseln und welche Hoffnung hervorruft, erfahren Sie in diesem Video.

Wissen Sie eigentlich wie Ebbe und Flut entstehen? Irgend etwas mit dem Mond? Oder wegen der Drehung der Erde? Keine Sorge. Selbst der große Galileo Galilei (1564-1642) lag mit seiner Gezeiten-Theorie falsch. Also mal ganz von vorne ...Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit zur Gezeitenwirkung des Monds basiert auf interaktiven Webseiten mit dynamischen GeoGebra-Applets. Animierte Simulationen schaffen Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern. Lehrende oder Lernende können mithilfe der Maus am Computer die Zeichnungen und Konstellationen kontinuierlich verändern und so bestimmte Fragestellungen verfolgen und dynamisch überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den geophysikalischen Sachverhalten. Interaktive Animationen verdeutlichen das Prinzip der Umwälzbewegung Anlass für die Erstellung dieser Lerneinheit waren wiederholte Anfragen interessierter Schülerinnen und Schüler, wie die Gezeiten und speziell der "mondabgewandte Flutberg" entstünden. Die dabei zu Tage tretenden Fehlvorstellungen sind auch in manchen Büchern und im Internet zu finden. Prinzipiell lassen sich zwei verschiedene Ansätze zur Erklärung der Gezeitenkräfte unterscheiden: Das Modell der Umwälzbewegung, bei dem Erde und Mond ihren gemeinsamen Schwerpunkt umkreisen, und das Modell der Fallbewegung, bei dem die (ausgedehnte) Erde im inhomogenen Gravitationsfeld des Monds "frei fällt". Die hier vorgestellte Lernumgebung verdeutlicht das Prinzip der Umwälzbewegung mithilfe von interaktiven Animationen, die sich bei der Veranschaulichung der grundlegenden Sachverhalte als sehr hilfreich erwiesen haben. Erneuerbare Energien aus Gezeitenkraftwerken Die Beschäftigung mit den Gezeiten ermöglicht einen interessanten "Haken" zum Thema Erneuerbare Energien: Die starke Strömung bei Ebbe und Flut lässt sich zum Antrieb von Turbinen und damit für die Produktion von elektrischem Strom nutzen. Das älteste Gezeitenkraftwerk wurde bereits 1968 an der Nordküste der französischen Bretagne gebaut. Das Kraftwerk liefert jährlich 600 Millionen Kilowattstunden an elektrischer Energie. Damit kann immerhin eine Stadt wie Mannheim mit Strom versorgt werden. Einsatzmöglichkeiten und Gestaltung der Materialien Die dynamischen Arbeitsblätter können zur Einführung, Wiederholung oder selbstständigen Erarbeitung des Stoffs eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Fachbegriffe im Zusammenhang mit den Gezeiten kennen und genau differenzieren können. das Prinzip der Umwälzbewegung ("Revolution ohne Rotation") verstehen. die Entstehung der Gezeitenkräfte des Monds und das Zustandekommen von zwei Flutbergen erklären können. verbreitete Fehlvorstellungen und unzulängliche Erklärungen der Gezeiten entlarven können. didaktisch reduzierte Modelle von der Komplexität der realen Sachverhalte unterscheiden können. Hilfreiche physikalische Lernvoraussetzung für das Verständnis sind Grundkenntnisse über Kräfte. Insbesondere deren Addition kann über eine weitere dynamische Lernumgebung, die auch in den Materialien zur Entstehung der Gezeiten verlinkt ist, demonstriert werden: GeoGebra.org: Addition von Kräften Die Lernumgebung verdeutlicht die Addition von Kräften und schafft damit eine Grundlage für das Verständnis der Gezeitenentstehung. Die Problematik der Verwendung von Zentri fugal kräften und den damit einhergehenden Wechsel in das rotierende Bezugssystem wurde aufgrund eines erfahrungsgemäß leichteren Zugangs in Kauf genommen (zum Beispiel Demonstration der "fliegenden Haare zweier sich umtanzender Schülerinnen). Einige der gerade bei diesem Thema zahlreich auftretenden, verkomplizierenden und weiterführenden Aspekte wurden in das abschließende Kapitel der Lernumgebung "Darf's ein bisschen mehr sein?" ausgelagert. Für die Lerneinheit bieten sich zwei Einsatzmöglichkeiten an: Begleitende dynamische Visualisierung der Erklärung geophysikalischer Sachverhalte während der Neudurchnahme im Unterricht Selbständige, aktiv-entdeckende Erarbeitung des (eventuell bereits im Unterricht thematisierten) Stoffs durch die Lernenden Textgestaltung, "Mouse-Over-Effekte" Erläuternde Texte wurden bewusst prägnant gehalten, um eine zügige und selbstständige Erarbeitung zu unterstützen. Bei Präsentationen können die Texte als Leitfaden dienen. Wichtige Begriffe sind farblich hervorgehoben. Zeigt man mit der Maus auf die dunkelrot markierten, werden eine kurze Definition oder Zusatzinformationen eingeblendet (Mouse-Over-Effekte). Zur Gewährleistung eines möglichst linearen Lernablaufs wurden Hyperlinks nur sehr sparsam eingesetzt. Interaktive GeoGebra-Applets Auf eine Bedienungsanleitung der Applets wurde verzichtet. Erfahrungsgemäß entdecken Schülerinnen und Schüler die interaktiven Möglichkeiten bei einer ernsthaften Beschäftigung mit den Darstellungen schnell selbst. Der kleine Abspielknopf (meist links unten; Abb. 1 zur Vergrößerung bitte anklicken) in den Applets erlaubt eine kontinuierliche Animation der Zeichnungen. Für das Einstellen bestimmter Konstellationen erweist sich aber auch die manuelle Justierung des Zeitreglers (Schieberegler) als hilfreich. Parameter oder Einblendungen können jederzeit auch während der Animation verändert werden (bei dem in Abb. 1 gezeigten Screenshot eines Applets zum Beispiel die Darstellung der verschiedenen Kräfte). Für die Größe der Applets wurde ein Kompromiss zwischen Übersichtlichkeit und hardwaretechnischen Voraussetzungen (zum Beispiel in Schulen weit verbreitete alte Beamer und Monitore mit kleinen Auflösungen) angestrebt, was bei Darstellungen astronomischer Dimensionen nicht immer einfach ist. Tipp: Nutzen Sie die Taste F11 zur Vollbild-Darstellung der Webseiten.